Anreizsetzung und Risikoteilung

Schaeffler, Stephan; Della Pietra, Marino

Anreizsetzung und Risikoteilung

Theoretische und Empirische Aspekte der Managemententlohnung

von Stephan Schaeffler (Autor:in) Marino Della Pietra (Autor:in)

Führung und Personal - Sonstiges

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
Diese Diplomarbeit thematisiert die Lösung der Corporate Governance Problematik durch erfolgsabhängige Entlohnungsverträge. Die Notwendigkeit der Corporate Governance entsteht aus der Trennung von Eigentum und Kontrolle. Der Begründer der modernen Nationalökonomie Adam Smith äußerte bereits 1776 in The Wealth of Nations große Besorgnis gegenüber der sich damals ausbreitenden Form der Unternehmung, der Aktiengesellschaft:
The directors of such companies [] being the manager rather of other people´s money than of their own [will not] watch over it with the same anxious vigilance with which the partners in a private copartnery frequently watch over their own. [] Negligence and profusion, there-fore, must always prevail [] in the management [] of such companies.
Adolf A. Berle und Gardiner C. Means erklärten im Jahre 1932 in The Modern Corporation and Private Property die historisch gewachsene Trennung von Eigentum and Kontrolle als zukünftige Herausforderung der modernen Unternehmung. Zukünftig würden Menschen nicht mehr Handel betreiben, Menschen würden managen und koordinieren müssen. 200 Jahre verstrichen nach Adam Smith, bis die theoretische Modellierung desselben Grundgedankens Einzug in die Köpfe der Menschen und in Bibliotheken erhielt. Manager und Eigentümer haben unvereinbare Interessen, ersterer besitzt die Kontrolle über etwas, das letzterem gehört und geht mit dieser Verantwortung unachtsam um. Seit der Arbeit von Michael C. Jensen und William H. Meckling (1976) wird diese Konstellation als Agency-Problem bezeichnet.
Jensen/Meckling (1976) schufen ein Bild des Unternehmens als Nexus of contracts und begründeten hiermit das Verständnis einer Unternehmung als Konstrukt vieler miteinander in (Vertrags-)Beziehung stehender Parteien. In diesem Konstrukt kommt der Beziehung zwischen Eigentümern und Managern eine besondere Bedeutung zu. Die Entlohnung des Managements stellt das Bindeglied zwischen beiden Parteien dar. Erfolgsabhängige Entlohnungsverträge und die dadurch gesetzten Anreize ermöglichen die Angleichung der Interessen von Eigentümern und Managern des Unternehmens, da beide von einer positiven Unternehmensentwicklung profitieren.
An anderer Front entstand etwa zur gleichen Zeit eine Idee, welche die der Lösung des genannten Problems anstrebte, das Konzept des Shareholder Value. Dieses Konzept nähert sich dem Problem aus einer finanztheoretischen Perspektive und vertritt eine radikale […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

ID 9082

Della Pietra, Marino/Schaeffler, Stephan:: Anreizsetzung und Risikoteilung -

Theoretische und Empirische

Aspekte der Managemententlohnung

Hamburg: Diplomica GmbH, 2006

Zugl.: Universität Augsburg, Diplomarbeit, 2003

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Diplomica GmbH

http://www.diplom.de, Hamburg 2006

Printed in Germany

1 Einleitung ...1

2 Grundlegende Erkenntnisse der Managemententlohnung ...4

2.1 Vertragstheoretische Analyse...4

2.1.1 Kernproblematik der Managemententlohnung...4

2.1.1.1 Informationsasymmetrie ...4

2.1.1.2 Unsicherheit ...6

2.1.1.3 Interessendivergenz ...6

2.1.2 Hidden Characteristics vs. Hidden Action...7

2.1.3 Moral Hazard Modell ...10

2.1.3.1 Annahmen und zeitliche Struktur...10

2.1.3.2 Trade-off zwischen Anreiz und Risiko im einfachsten Modell ...14

2.1.3.3 Allgemeine Spezifikationen...22

2.1.3.4 Populäre Vereinfachungen...24

2.1.4 Implikationen für die Gestaltung effizienter Anreizverträge ...27

2.1.4.1 Verallgemeinerung der Annahmen und Notation ...28

2.1.4.2 Risikoneigung und Anreizintensität ...29

2.1.4.3 Nutzen zusätzlicher Information...32

2.1.4.4 Fix(Verträge) bei Multitasking...35

2.1.4.5 Lineare Entlohnungsverträge ...39

2.1.4.6 Relative Performance Evaluation ...43

2.1.4.7 Anreize durch Career Concerns ...46

2.2 Empirische Erkenntnisse der Managemententlohnung...51

2.2.1 Entlohnungsformen Stand und Entwicklungen...51

2.2.1.1 Wichtige Entlohnungsformen ...51

2.2.1.2 Bedeutung der Entlohnungsformen und Trends ...53

2.2.1.3 Absolutes und relatives Niveau...54

2.2.2 Überprüfung grundlegender agenturtheoretischer Annahmen...56

2.2.2.1 Festlegung der Entlohnungsregel durch den Prinzipal...56

2.2.2.2 Risikoaversion des Agenten...58

2.2.2.3 Effektivität der Anreizsetzung ...61

2.2.3 Berücksichtigung theoretischer Kenntnisse ...72

2.2.3.1 Anreizverträge in der Praxis ...73

2.2.3.2 Lineare Verträge vs. Informativeness-Principle ...83

2.2.3.3 Multitasking und fehlgeleitete Anreize...86

2.2.3.4 Verzicht auf Relative Performance Evaluation ...87

2.2.3.5 Bedeutung von Career Concerns...90

3 Analyse von Aktienoptionen als Entlohnungsinstrument...94

3.1 Wichtige Aspekte von Aktienoptionen...94

3.1.1 Technisches zu Optionen ...94

3.1.1.1 Optionsarten...94

3.1.1.2 Gestaltungsparameter und Wert der Option ...96

3.1.1.3 Bewertung mit Black-Scholes-Formel...97

3.1.2 Praktische Handhabung... 100

3.1.2.1 Bilanzierung ... 100

3.1.2.2 Besteuerung... 103

3.1.2.3 Ausübung und Liquiditätseffekt... 105

3.1.3 Anreizwirkung ... 107

3.1.3.1 Intendierte Anreize ... 107

3.1.3.2 Nicht intendierte Anreize... 109

3.1.4 Popularität in der Praxis und empirische Evidenz... 111

3.1.4.1 Praktische Handhabung ... 112

3.1.4.2 Intendierte Anreize ... 115

3.1.4.3 Nicht-intendierte Anreize ... 119

3.2 Aktienoptionen und Anreize für Risiko ... 124

3.2.1 Problemstellung ... 125

3.2.2 Klassische Argumentation ... 127

3.2.3 Anreize für mehr Risiko im Modell von Ross (2003) ... 128

3.2.3.1 Notwendige Bedingung für geringere absolute Risikoaversion .. 129

3.2.3.2 Translation Effect, Magnification Effect und Convexity Effect ... 130

3.2.3.3 Veränderung der Risikoaversion durch zusätzliche Optionen... 131

3.2.4 Subjektive Bewertung und Festlegung des Basispreises ... 133

3.2.4.1 Certainty Equivalent Approach ... 133

3.2.4.2 Modell von Skovoroda/Main/Buck/Bruce (2003) ... 136

3.2.5 Risikoanreize für Aktienoptionen im Zeitverlauf... 144

3.2.6 Empirische Evidenz ... 146

3.2.7 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick... 154

3.3 Repricing von Aktienoptionen ... 156

3.3.1 Intuitive Argumente... 156

3.3.2 Handhabung... 158

3.3.2.1 Bilanzierung ... 158

3.3.2.2 Corporate Governance... 159

3.3.2.3 Steuern... 160

3.3.3 Theorie ... 160

3.3.3.1 Nachverhandlung bei Anreizverträgen... 160

3.3.3.2 Theoretische Effizienz von Repricing ... 167

3.3.4 Empirische Evidenz ... 180

3.3.4.1 Häufigkeit und Ausgestaltung... 181

3.3.4.2 Notwendigkeit der Anreizwiederherstellung ... 183

3.3.4.3 Firmenspezifische Leistungsdefizite vs. Brancheneinflüsse ... 186

3.3.4.4 Repricing als Agency-Problem? ... 188

3.3.4.5 Kosten und Nutzen ... 190

3.3.5 Schluss ... 192

4 Schluss ... 195

Literaturverzeichnis... 200

III

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Zeitliche Struktur des Moral Hazard Modells...13

Abbildung 2: Optimaler Vertrag bei symmetrischer Information...16

Abbildung 3: Optimaler Vertrag aus Sicht des Agenten ...19

Abbildung 4: Optimaler Vertrag aus Sicht des Prinzipals...20

Abbildung 5: Spielstruktur des Moral Hazard Modells in extensiver Form ...22

Abbildung 6: First Order Approach ...26

Abbildung 7: Annäherung von µ an den optimalen Zustand...49

Abbildung 8: Absolute und relative Entwicklung der CEO-Entlohnung ...55

Abbildung 9: Bedeutung der Aktionärsstruktur für Fusionsbestrebungen ...59

Abbildung 10: Determinanten von Hedging ...65

Abbildung 11: Unternehmensbeteiligung und Erfolg ...69

Abbildung 12: Auszahlungsstruktur von Entlohnungsformen...84

Abbildung 13: Volatilität und Optionswert...97

Abbildung 14: Optionsbewertung im Binomialmodell ...98

Abbildung 15: Klassische Argumentation...127

Abbildung 16: Reward-Risk Trade-off...140

Abbildung 17: Prozentuale Änderung der geforderten Aktienkurserhöhung ...142

Abbildung 18: Zeitstruktur im Nachverhandlungsmodell von Hart/Moore (1988)...163

Abbildung 19: Spielstruktur nach Acharya/John/Sundaram (2000) ...170

Abbildung 20: Unabänderbarer Vertrag...172

Abbildung 21: Angeglichener Vertrag...172

Abbildung 22: Repricing-Vertrag...173

Abbildung 23: Unabänderbarer Vertrag vs. Repricing-Vertrag...177

Abbildung 24: Firmenspezifische Performance vs. Markt-/Branchenentwicklung ...187

Abkürzungsverzeichnis

AMEX:

American Stock Exchange

APB:

Accounting Principal Board

BMI:

Body Mass Index

CAPM:

Capital Asset Pricing Model

CAPEX:

Capital Expenditure

CE:

Convexity Effect

CEO:

Chief Executive Officer

CFO:

Chief Financial Officer

FASB:

Financial Accounting Standard Board

F&E:

Forschung und Entwicklung

IRC:

Internal Revenue Code

ISO:

Incentive Stock Option

ME:

Magnification Effect

MLS:

Median Least Square

OLS:

Ordinary Least Square

OPEX:

Operational Expenditure

MLRP:

Monotone Likelihood Ratio Property

NQSO:

Non-Qualified Stock Option

NYSE:

New York Stock Exchange

RPE:

Relative Performance Evaluation

PPS:

Pay(-To)-Performance-Sensitivity

PVI:

Pay-Volatility-Intensity

ROA:

Return On Assets

RET:

Return On Equity

SEC:

Security Exchange Commission

SFAS:

Statement of Financial Accounting Standard

SIC:

Standard Industrial Classification

S&P:

Standard & Poors

TE:

Translation Effect

TSLS:

Two Stage Least Square

US-GAAP: US Generally Accepted Accounting Principles

Einleitung

Diese Diplomarbeit thematisiert die Lösung der Corporate Governance Problematik durch

erfolgsabhängige Entlohnungsverträge. Die Notwendigkeit der Corporate Governance ent-

steht aus der Trennung von Eigentum und Kontrolle. Der Begründer der modernen National-

ökonomie Adam Smith äußerte bereits 1776 in ,,The Wealth of Nations" große Besorgnis ge-

genüber der sich damals ausbreitenden Form der Unternehmung, der Aktiengesellschaft:

,,The directors of such companies [...] being the manager rather of other people´s money than

of their own [will not] watch over it with the same anxious vigilance with which the partners

in a private copartnery frequently watch over their own. [...] Negligence and profusion, there-

fore, must always prevail [...] in the management [...]of such companies." (Book 5, Ch.1,

Pt.3, Art.1)

Adolf A. Berle und Gardiner C. Means erklärten im Jahre 1932 in "The Modern Corporation

and Private Property" die historisch gewachsene Trennung von Eigentum and Kontrolle als

zukünftige Herausforderung der modernen Unternehmung. Zukünftig würden Menschen nicht

mehr Handel betreiben, Menschen würden managen und koordinieren müssen. 200 Jahre ver-

strichen nach Adam Smith, bis die theoretische Modellierung desselben Grundgedankens Ein-

zug in die Köpfe der Menschen und in Bibliotheken erhielt. Manager und Eigentümer haben

unvereinbare Interessen, ersterer besitzt die Kontrolle über etwas, das letzterem gehört und

geht mit dieser Verantwortung unachtsam um. Seit der Arbeit von Michael C. Jensen und

William H. Meckling (1976) wird diese Konstellation als Agency-Problem bezeichnet.

Jensen/Meckling (1976) schufen ein Bild des Unternehmens als Nexus of contracts und be-

gründeten hiermit das Verständnis einer Unternehmung als Konstrukt vieler miteinander in

(Vertrags-)Beziehung stehender Parteien. In diesem Konstrukt kommt der Beziehung zwi-

schen Eigentümern und Managern eine besondere Bedeutung zu. Die Entlohnung des Mana-

gements stellt das Bindeglied zwischen beiden Parteien dar. Erfolgsabhängige Entlohnungs-

verträge und die dadurch gesetzten Anreize ermöglichen die Angleichung der Interessen von

Eigentümern und Managern des Unternehmens, da beide von einer positiven Unternehmens-

entwicklung profitieren.

An anderer Front entstand etwa zur gleichen Zeit eine Idee, welche die der Lösung des ge-

nannten Problems anstrebte, das Konzept des Shareholder Value. Dieses Konzept nähert sich

dem Problem aus einer finanztheoretischen Perspektive und vertritt eine radikale Vorstellung

eines effizienten Kapitalmarkts, der das absolute Instrument der Kontrolle ist. Das Konzept

des Shareholder Value verschreibt das Unternehmen und all seine Aktivitäten einem einzigen

Zweck, der Schaffung von Wert für den Aktionär. Über die Ausrichtung des Unternehmens

auf den Shareholder Value erhält dieser marktliche Koordinationsmechanismus Einzug in das

Unternehmen. Jede einzelne Vertragsbeziehung wird auf eine gemeinsame Zielsetzung ausge-

richtet, die Steigerung des Unternehmenswerts. Letztlich bleibt ein Signal für die Leistung des

Managers: der Unternehmenswert.

Die Prinzipal-Agent Theorie steht für eine vertragliche Lösung von Auftraggeber-

Auftragnehmer Problematik im Allgemeinen und der Lösung der Eigentümer-Manager Prob-

lematik im Speziellen. Hierbei steht Anreizsetzung und Risikoteilung im Vordergrund. Durch

eine erfolgsabhängige Entlohnung wird dem Manager Risiko übertragen. Dies setzt den An-

reiz, höhere Anstrengungen zu vollbringen, um den Unternehmenswert zu steigern. Die Ver-

knüpfung zwischen dem vertragstheoretischen Ansatz und dem Shareholder Value Konzept

erfolgt über die Wahl des Signals für Leistung: dem Wert des Unternehmens. Die Manage-

mententlohnung koordiniert nun nicht mehr nur den Inputfaktor Managementarbeit, sie ist

Steuerungsinstrument für die gesamte Unternehmung.

In den letzten 25 Jahren wurde sehr viel Forschungsaufwand auf dem Gebiet der erfolgsab-

hängigen Managemententlohnung betrieben. Es existiert gegenwärtig eine gewaltige Fülle

von theoretischen Beiträgen, die sich der Gestaltung optimaler Anreizverträge widmet. Wir

werden zunächst die grundsätzliche Idee von Anreizsetzung und Risikoteilung ausführlich

erläutern und anschließend die wichtigsten Gestaltungsmerkmale optimaler Anreizverträge

diskutieren. Im nächsten Schritt wenden wir uns der Praxis der Managemententlohnung zu.

Häufig vernachlässigt, prüfen wir zunächst, ob die Annahmen des vertragstheoretischen An-

satzes für dieses Gebiet zutreffen. Hierauf beurteilen wir, inwiefern die Ausgestaltung von

Entlohnungsverträgen in der Managementpraxis den wesentlichen theoretischen Leitlinien

folgt. Hierbei fokussieren wir in unserer Betrachtung den wichtigsten Entscheidungsträger

eines Unternehmens, den Chief Executive Officer.

Der zweite Teil dieser Diplomarbeit befasst sich mit der Analyse eines Entlohnungsinstru-

ments. Das Entlohnungsinstrument Aktienoptionen hat in den letzten zwei Jahrzehnten enor-

me Bedeutung erlangt. Empirische Studien belegen, dass Aktienoptionen in großen amerika-

nischen Unternehmen für CEOs bereits die wichtigste Entlohnungskomponente darstellen.

Wir stellen Aktienoptionen zuerst allgemein als Derivat dar und gehen dann konkret auf die

betriebswirtschaftliche Behandlung von Aktienoptionen als Entlohnungsinstrument ein. Im

Kontext der übergeordneten Thematik dieser Arbeit diskutieren wir, inwieweit eine Anreiz-

setzung durch Optionen erfolgt, die zur Lösung der Corporate Governance Problematik bei-

trägt. Fundiert mit empirischen Erkenntnissen, begründen wir die enorme Verbreitung von

Aktienoptionen.

Optionen werden seit jeher aus verschiedenen theoretischen Perspektiven kontrovers disku-

tiert. Aus anreiztheoretischer Sicht stehen aktuell insbesondere zwei Aspekte im Mittelpunkt.

Zum einen steht eine klassische Anreizwirkung von Aktienoptionen in der Kritik. Bis heute

ist eine wesentliche Zielsetzung der Entlohnung mit Aktienoptionen, der Risikoaversion des

CEOs entgegenzuwirken. Es existiert eine Interessendivergenz bezüglich Risiko gegenüber

diversifizierten, risikoneutralen Anlegern. Die Literatur wurde lange Zeit von der Meinung

dominiert, dass Optionen diese Interessendivergenz durch eine vollständige Versicherung des

CEOs gegen Misserfolg beheben. Diese Auffassung wird jedoch von aktuelleren Beiträgen in

Frage gestellt. Eine umfassende Analyse wird diesen Punkt genauer beleuchten. Zum anderen

wird die Sinnhaftigkeit des Repricing von Aktienoptionen diskutiert. Allgemein bedeutet Re-

pricing, dass Optionen bei einer schlechten Entwicklung des Aktienkurses zum Vorteil des

Inhabers modifiziert werden. Aktionäre und institutionelle Anleger lehnen diese

Vorgehensweise mit der Begründung ab, dass CEOs nicht noch für eine schwache Leistung

belohnt werden dürfen. Jedoch steht Repricing in der Theorie für ein sinnvolles Mittel zur

Wiederherstellung von Anreizen. Auch Repricing werden wir einer umfassenden

Untersuchung unterziehen.

Diese Arbeit wird zeigen, dass der vertragstheoretische Ansatz der Managemententlohnung

wesentliche Erklärungskraft besitzt und sehr wohl in der Praxis Anwendung findet. Jedoch

treten auch Muster zutage, die offensichtlich im Widerspruch zum vertragstheoretischen Er-

klärungsansatz stehen. Diese Widersprüche treten besonders in Fällen auf, in denen andere,

maßgebliche Einflussfaktoren wie ineffiziente Entscheidungsstrukturen oder betriebswirt-

schaftliche Gesichtspunkte aufgrund ihrer Erklärungskraft vertragstheoretische Überlegungen

überlagern oder sogar dominieren. Dies gilt für Managemententlohnung im Allgemeinen und

für Aktienoptionen im Speziellen.

Grundlegende Erkenntnisse der Managemententlohnung

2.1

Vertragstheoretische Analyse

Die Agency-Theorie steht für eine Lösung von Problemen zwischen Eigentümern und Mana-

ger durch Arbeitsverträge, oder präziser, durch Anreizverträge. Anreizverträge werden in der

vorliegenden Diplomarbeit als solche Verträge verstanden, bei denen die Höhe der Entloh-

nung nicht input- sondern outputorientiert ist, d.h., nicht von Inputgrößen, wie geleisteten

Arbeitsstunden, sondern von einer Outputmessgröße, wie erwirtschafteter Gewinn abhängt.

Ein Anreizvertrag schließt aus, dass ein Manager ein festes Gehalt bekommt, da die Vergü-

tung in einem gewissen Umfang unsicher ist. In diesem Fall trägt auch der Manager einen

Teil des Risikos. Dies wird in der Literatur als (echte) Risikoteilung bezeichnet. Insbesondere

seit Beginn der 70er Jahre sind, gemessen an der Zahl der jährlichen Veröffentlichungen in

der Literatur, intensive Forschungsbemühungen von Ökonomen im Bereich der erfolgsabhän-

gigen Managemententlohnung zu beobachten.

In diesem Abschnitt werden wir die Kernproblematik der (erfolgsabhängigen) Management-

entlohnung erläutern und hierin zeigen, warum selbst horrende Fixgehälter keine optimale

Lösung der Problematik herbeiführen können. Um die besondere Herausforderung 'Manage-

mententlohnung' zu veranschaulichen, isolieren wir die drei Zutaten des Problems: Informati-

onsasymmetrie, Unsicherheit und Interessendivergenz zwischen Manager und Eigentümern

eines Unternehmens.

2.1.1

Kernproblematik der Managemententlohnung

2.1.1.1

Informationsasymmetrie

Blicken wir zunächst auf den Gegenstand des Arbeitsvertrags für Manager, seine Arbeitsleis-

tung. Die speziellen Aufgabenmerkmale der Managementarbeit führen dazu, dass der Wert

dieses Inputfaktors im Gegensatz zu anderen Produktionsfaktoren der Unternehmung nicht in

objektiv messbaren Dimensionen beurteilt werden kann

. Es ist nicht direkt beobachtbar, wie

gut oder schlecht ein CEO arbeitet und inwieweit er sich für die Interessen der Aktionäre,

Der Grund hierfür ist nicht darin zu suchen, dass der Inputfaktor von einem Mensch erbracht wird, sondern in

den speziellen Charakteristika seiner Tätigkeit. Schließlich kann die Leistung etwa eines Fließbandarbeiters

genau wie die Leistung einer Produktionsmaschine objektiv nach Quantität und Qualität beurteilt werden.

Eine solche Evaluationsmöglichkeit steht bei der Managementtätigkeit nicht zur Verfügung.

insbesondere der Erzielung eines möglichst hohen Unternehmensgewinns

, einsetzt. Zwar

könnte noch beobachtet werden wie viel Zeit der CEO an seinem Arbeitsplatz verbringt, diese

würde jedoch keinen Aufschluss über die Qualität der erbrachten Leistung geben. Einzuschät-

zen ist die Qualität der Managementarbeit nur sehr schwer. Sie unterliegt langen Feedback-

Zyklen, es können mehrere Jahre vergehen, bis sich der Nutzen mancher strategischer Ent-

scheidungen offenbart. Auch sind Zusammenhänge zwischen Ursache und Wirkung unklar

und unstrukturiert. Es ist oft nicht möglich, genau zu bestimmen, welchen Einfluss ein CEO

auf eine Entwicklung genommen hat. Dies geht einher mit einer enormen Komplexität, also

der Vielfalt vernetzter Ursache-Wirkungs-Zusammenhänge, in deren Kontext ein CEO Ent-

scheidungen trifft. Aus dieser Messproblematik entsteht eine Informationsasymmetrie

zwi-

schen Manager und den Eigentümern des Unternehmens. Bedient man sich einer Systematik

aus der Informationsökonomie, so können Güter nach dem Grad der Informationsasymmetrie

in Suchgüter, Erfahrungsgüter und Vertrauensgüter differenziert werden. Die Qualität von

Suchgütern kann unter Aufwendung von Informationskosten bereits vor Vertragsabschluss

beurteilt werden. Die Qualität von Erfahrungsgütern ist erst nach Vertragsabschluss ersicht-

lich. Hingegen bleibt die Qualität von Vertrauensgütern während und nach Vertragserfüllung

verborgen. Hierbei kann ex post nicht beurteilt werden, ob ein anderes Produkt eventuell ei-

nen höheren Zielerreichungsgrad realisiert hätte. Managementarbeit zählt in dieser Klassifika-

tion zu den Vertrauensgütern. Sowohl der Einsatz, als auch die Leistung des Managers bleibt

während und nach der Vertragserfüllung nicht beobachtbar und nicht beweisbar

. Natürlich

weiß der Manager selbst, welche Anstrengungen er erbracht hat. Er verfügt über private In-

formation.

Eine Informationsasymmetrie besteht jedoch auch vor Vertragsschluss, nämlich bezüglich den

Eigenschaften des Managers, etwa Talent, Kompetenz, Erfahrung etc. Wird eine positive Kor-

relation zwischen diesen Eigenschaften und seiner Leistung unterstellt, ist diese (private) In-

formation von erheblicher Relevanz für die Eigentümer des Unternehmens. Sie kann jedoch

nicht direkt beobachtet werden, was wiederum zu Informationsasymmetrie zwischen den Par-

teien führt. An sich stellt dies jedoch kein gravierendes Problem dar.

Unternehmensgewinn steht nicht für eine buchhalterische Größe, sondern für den geschaffenen Wert für die

Eigentümer.

Der Begriff Informationsasymmetrie beschreibt eine Situation, in der zwei Parteien in einer (Vertrags-) Bezie-

hung stehen, wobei eine Partei über Informationen verfügt, die der anderen Partei nicht (ohne Aufwendung

von Kosten) zugänglich sind (vgl. Macho-Stadler/Pérez-Castrillio, 2001, S.6f). Solche Information wird als

private Information bezeichnet. Sind Informationen (ohne Kosten) für alle beteiligten Personen verfügbar,

so sprechen wir von öffentlichen Informationen. Sind alle relevanten Informationen öffentlich, so sprechen

wir von Informationssymmetrie.

Diese zwei Eigenschaften wären notwendig, um Einsatz oder Leistung des Managers vor einer dritten Partei,

etwa einem Gericht, im Streitfall nachzuweisen.

2.1.1.2

Unsicherheit

Das Controlling hat zahlreiche Methoden und Kennzahlen hervorgebracht, um die Leistung

eines Unternehmens und somit die Leistung des Managements zu beurteilen. Intensive Cont-

rollingaktivitäten könnten die Situation der Informationsasymmetrie, zu mindest ex post, lö-

sen

. Dies gelingt jedoch nicht, wenn Unsicherheit vorliegt. Der Gewinn eines Unternehmens

ist zweifelsohne nicht ausschließlich von der Leistung des CEOs abhängig, sondern auch von

Faktoren, die er nicht beeinflussen kann. Beispiele hierfür sind Konjunktur, Ölpreis, Euro-

und Dollarkurs, Nachfrageschwankungen, externe Schocks und viele andere. Letztlich führt

diese Unsicherheit dazu, dass die Leistung des CEOs nicht mit Gewissheit aus dem Gewinn

gefolgert werden kann. Schließlich kann sich der Manager opportunistisch verhalten und

schlechte Ergebnisse stets dem Eintreten missgünstiger, nicht beeinflussbarer Umstände zu-

schreiben, und nicht einer schlechten Managementleistung. Da der Arbeitseinsatz private In-

formation und somit nicht direkt beobachtbar und nachweisbar ist, könnte ihm kein Gericht

das Gegenteil beweisen

. Dennoch, der CEO könnte seinen geleisteten Arbeitseinsatz freiwil-

lig kommunizieren und eine faire Vergütung einfordern.

2.1.1.3

Interessendivergenz

Interessendivergenz zwischen Manager und Eigentümern der Unternehmung komplettieren

die Zutaten des Problems Managemententlohnung. Die Eigentümer als Investoren sind primär

an der Erzielung eines möglichst hohen Gewinns interessiert. Die Vergütung des Managers

stellt für sie reale Kosten dar, die den Gewinn mindern. Der Manager hingegen profitiert von

diesen Kosten und strebt nach einem möglichst hohen Einkommen. Da (hochwertige) Mana-

gementarbeit anstrengend ist, möchte der Manager sein Gehalt mit einem möglichst geringen

Einsatz erzielen.

Schließlich bringt ihm ein hoher Unternehmensgewinn keinen (monetären)

Vorteil, falls dieser eine feste Entlohnung erhält. Die hieraus resultierende Interessendiver-

genz ist leicht ersichtlich. Wiederum stellt Interessendivergenz allein jedoch kein schwerwie-

Beispielsweise könnte der Manager bei Vorliegen des Jahresabschlusses am Ende des Geschäftsjahrs rückwir-

kend proportional zum Ergebnis des Unternehmens bezahlt werden, falls dieses einen deterministischen

Rückschluss auf den geleisteten Arbeitseinsatz des Managers zulässt.

Nicht-Nachweisbarkeit schließt aus, dass der Vertrag explizit auf den Arbeitseinsatz geschrieben werden kann.

Liegt diese Eigenschaft nicht vor, könnten die Eigentümer den Manager auf Basis des geleisteten Ar-

beitseinsatzes entlohnen, oder alternativ einen bestimmten Arbeitseinsatz in einem Forcing Contract fest-

schreiben und diesen bei Gericht durchsetzen, falls der Manager seine Leistungspflicht verletzt.

Das hierin suggerierte Menschenbild mag pessimistisch erscheinen. Es spiegelt jedoch präzise das Menschen-

bild wieder, das in der Ökonomie allgemein, wie auch in der vorliegenden Arbeit, unterstellt wird. Der

Homo Oeconomicus intendiert Nutzenmaximierung bzw. Disnutzenminimierung. ,,Nehmen Sie die Men-

schen wie sie sind, andere gibt es nicht." (Konrad Adenauer, deutscher Bundeskanzler 1949-1963)

gendes Problem dar, solange nicht zugleich Unsicherheit und/oder Informationsasymmetrie

vorliegt, wie aus den obigen Ausführungen ersichtlich wird.

Diese Überlegungen machen deutlich, dass Managemententlohnung nur eine Problematik im

ökonomischen Sinn darstellt, falls Informationsasymmetrie, Unsicherheit und Interessendi-

vergenz simultan vorliegen. Sobald eine Komponente fehlt, sind mehrere Ansätze denkbar,

die eine effiziente Allokation zwischen Arbeitsleistung und Entlohnung herstellen. Liegt hin-

gegen Informationsasymmetrie, Unsicherheit und Interessendivergenz vor, besteht nicht nur

ein Koordinationsproblem, sondern auch ein Anreizproblem.

Blicken wir zurück auf die Corporate Governance Problematik, die Managemententlohnung

mit Anreizverträgen zu lösen versucht. Eine Lösung kann nicht durch eine normale, fixe Ge-

haltsstruktur herbeigeführt werden. Die Lösung des Agency-Problems basiert auf der Idee, die

Interessendivergenz zwischen Manager und Eigentümern des Unternehmens zu reduzieren,

indem Entlohnungsverträge erfolgsabhängig gestaltet werden. Solche Verträge setzen Anreize

für Arbeitseinsatz, da der Erfolg des Unternehmens dem Manager wie den Eigentümern zu

Gute kommt.

Im nächsten Abschnitt werden wir Informationsasymmetrie vor und nach Vertragsschluss

genauer voneinander abgrenzen.

2.1.2

Hidden Characteristics vs. Hidden Action

Wie bereits im letzten Abschnitt angedeutet wurde, sind grundsätzlich zwei Arten der unglei-

chen Informationsverteilung im Bereich der Managemententlohnung relevant: ,,hidden ac-

tion" und ,,hidden characteristics" (Arrow, 1985, S.38). Wir erläutern diese zunächst in

Grundzügen und begründen anschließend den Fokus der vorliegenden Arbeit.

Die Abgrenzung der beiden Arten von Informationsasymmetrie erfolgt anhand des Zeitraums

in dem sie auftreten, vor oder nach Vertragsschluss. Hidden action beschreibt eine Situation,

bei der Informationen vor Vertragsschluss symmetrisch verteilt sind und sich die Informati-

onsasymmetrie auf die Verhaltensweise nach Vertragsschluss bezieht. Die Modellierung die-

ser Problematik erfolgt als so genanntes Prinzipal-Agent Problem. Bezogen auf den Fall der

Managemententlohnung delegieren die Eigentümer einer Unternehmung (Prinzipal) die ope-

rative Führung an einen CEO (Agent), der über spezielle Ressourcen verfügt. Der Prinzipal

besitzt dabei (vor Vertragsschluss) vollständige Informationen bezüglich dieser Ressourcen,

etwa der Managementkompetenz des Agenten. Die Informationsproblematik ergibt sich,

nachdem ein Arbeitsvertrag unterzeichnet wurde, da der Prinzipal den geleisteten Arbeitsein-

satz oder die durchgeführten Aktionen des Agenten nicht beobachten und/oder nachweisen,

oder zumindest nicht vollkommen kontrollieren kann. Die Informationsasymmetrie schließt

aus, dass der Arbeitsvertrag direkt auf den geleisteten Arbeitseinsatz oder auf die durchge-

führten Aktionen geschrieben werden kann. (vgl. Macho-Stadler/Pérez-Castrillo, 2001, S.9)

Diese Problematik, welche erstmals Anfang der 30er Jahre des letzten Jahrhunderts in Zu-

sammenhang mit der Weltwirtschaftskrise thematisiert wurde, wird seither als Moral Hazard

Problem bezeichnet.

Im Gegensatz dazu beschreibt hidden characteristics eine Situation, in der Informationen

nach Vertragsschluss symmetrisch verteilt sind, und sich die Informationsasymmetrie auf die

Eigenschaften des Vertragspartners vor Vertragsschluss bezieht. Hierbei kann der Prinzipal

das Verhalten des Agenten während des Vertragsverhältnisses nachweisen, jedoch hängt eine

optimale Entscheidung von den Eigenschaften des Agenten (etwa seiner Managementkompe-

tenz) ab, die vor Vertragsschluss private Information bleiben. (vgl. Macho-Stadler/Pérez-

Castrillo, 2001, S.11) Auf Grund der hidden characteristics besteht ein Auswahlproblem un-

erwünschter Vertragspartner. Dies wird in der Literatur als Adverse Selektion bezeichnet. Im

konkreten Fall der Managemententlohnung ist die Problematik offensichtlich. Die Eigentümer

der Unternehmung möchten die operative Führung an einen Manager delegieren, der über die

hierfür notwendigen Kompetenzen verfügt.

Im Fokus der vorliegenden Arbeit liegt die Moral Hazard Problematik. Die Adverse Selekti-

on Problematik wird hingegen weitestgehend ausgeblendet. Der Grund hierfür ist, dass wir

die Relevanz der Letzteren für die Praxis, insbesondere im Bereich der CEO-Entlohnung, als

sehr gering einschätzen. Eine effektive Lösung der Adverse Selektion Problematik besteht in

der Beschaffung von Informationen bezüglich der Eigenschaften des potenziellen Vertrags-

partners. Diese müssen von Unternehmensseite nicht etwa durch Aufwendung von Kosten

beschafft werden, sondern werden von den Bewerbern für eine Stelle als Manager im ge-

wünschten Umfang zur Verfügung gestellt. Die Personalwissenschaft und praxis hat eine

Reihe von effektiven Recruiting-Instrumenten hervorgebracht, um geeignete Kandidaten für

eine Arbeitsstelle zu selektieren. Manager durchlaufen in der Regel eine langjährige Schul-

und Berufsausbildung. Detaillierte Informationen über Studienschwerpunkte, Studienleistun-

gen, Studiendauer, Auslandsaufenthalte, inner- und außeruniversitäres Engagement, durchge-

führte Projekte, praktische Erfahrungen, Arbeitszeugnisse und vieles mehr in Verbindung mit

bewährten Auswahlverfahren lassen eine hinreichend präzise Einschätzung der Kompetenzen

und Erfahrungen eines Bewerbers zu.

Ferner verringern transparente Bildungsstandards und

enge Zusammenarbeit von Unternehmen mit Hochschulen die Informationsproblematik. Fer-

ner stehen bei der Auswahl eines Topmanagers viele zusätzliche Informationen zur Verfü-

gung, da die Kandidaten über eine langjährige Berufserfahrung verfügen müssen, bevor sie

überhaupt in Betracht gezogen werden. Der Erfolg bei früheren Tätigkeiten gibt hinreichend

Aufschluss über die Kompetenz eines Managers. Das Auswahlverfahren basiert somit auf

einer Fülle von Informationen, welche es in der Summe ermöglichen die Adverse Selektion

Problematik zu lösen.

Demgegenüber scheint das Moral Hazard Problem von größerer Tragweite, wenn die intensi-

ven Forschungsbemühungen dieser Domäne während der letzten 30 Jahre berücksichtigt wer-

den. Die Analyse der vorliegenden Arbeit widmet sich deshalb gezielt dieser Problematik.

Das Ziel des nächsten Abschnitts ist es, eine Modellierungstechnik vorzustellen, um die Ver-

tragsbeziehung zwischen Eigentümern und Manager eines Unternehmens formal zu analysie-

ren. Wir erläutern zunächst das denkbar einfachste Prinzipal-Agent Modell und leiten daran

erste, fundamentale Erkenntnisse ab. Im Vordergrund steht der Vergleich von Informations-

symmetrie, bei der eine effiziente vertragliche Lösung erreicht werden kann (First Best Lö-

sung), und Informationsasymmetrie, bei der stets Effizienzverluste auftreten (Second Best

Lösung). Die Pareto optimale Lösung

bei ungleich verteilten Informationen zwischen den

Vertragspartnern wird skizziert und der Trade-off zwischen Anreiz und Risiko erläutert. An-

schließend werden wir auf ein allgemeines Modell eingehen und populäre Vereinfachungen in

der Literatur diskutieren. Ein weiterer ausführlicher Abschnitt fasst wichtige Beiträge und

deren Erkenntnisse der Prinzipal-Agent Theorie zusammen.

Anmerkungen zu unserer Argumentation: Es wurden die Zutaten des Problems Management-

entlohnung erläutert. Managemententlohnung stellt nur eine echte ökonomische Herausforde-

rung dar, falls Informationsasymmetrie, Unsicherheit und Interessensdivergenz simultan ge-

geben sind. Fehlt eine dieser Komponenten, so wäre eine Lösung der Problematik durch ei-

nen entsprechenden Mechanismus ohne Effizienzverluste möglich. Informationsasymmetrie

resultiert insbesondere aus der Messproblematik bei der Evaluation von Managementleistung

Auf Grund des hohen Sanktionspotenzials, schließen wir die Möglichkeit der Dokumentenfälschung oder der-

gleichen aus.

Das Pareto-Kriterium ist in der Ökonomie weit verbreitet um die Effizienz einer Allokation zu beurteilen. Eine

Allokation oder allgemein ein Zustand heißt Pareto effizient, wenn es durch eine Veränderung dieser Allo-

kation nicht möglich ist, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes Individuum

schlechter stellen zu müssen. (vgl. z.B. Hanusch/Kuhn, 1998, S.89) Der Entdecker dieses Kriteriums war

der italienische Ökonom und Soziologe Vilfredo Pareto (1848-1923). Das Pareto-Kriterium wird in dieser

Arbeit durchgängig verwendet, um die Effizienz einer vertraglichen Lösung zu beurteilen.

und Managementkompetenz. Hierbei wurden die zwei relevanten Problemfelder erläutert:

Informationsasymmetrie vor und Informationsasymmetrie nach Vertragsschluss. Die Erstge-

nannte scheint in der Praxis von geringerer Tragweite. Sie kann durch Personalrecruiting,

insbesondere im Bereich von Topmanagern gelöst werden, da eine Fülle von (kostenlosen)

Informationen zur Verfügung steht, anhand derer sich die Qualität eines Kandidaten präzise

einschätzen lässt. Die vorliegende Arbeit fokussiert deswegen die Problematik der Informati-

onsasymmetrie nach Vertragsschluss.

2.1.3

Moral Hazard Modell

Es sei daran erinnert, dass ein Entlohnungsvertrag gesucht wird, der die Moral Hazard Prob-

lematik löst oder zumindest verringert und somit sicherstellt, dass die Interessen der Eigentü-

mer eines Unternehmens gewahrt werden. Ein solcher Entlohnungsvertrag dient als Steue-

rungsinstrument, quasi als Substitut der Überwachung. Eine Überwachung des Verhaltens ist

auf Grund der skizzierten Informationsproblematik nach Vertragsschluss nur sehr einge-

schränkt möglich. Aufgrund dessen ist Anreizsetzung durch einen erfolgsabhängigen Entloh-

nungsvertrag erforderlich.

Zunächst werden grundlegende Annahmen des Modells formuliert. Wir beziehen uns sowohl

bei den Annahmen, als auch bei der Formulierung des Modells im Wesentlichen auf die Dar-

stellung von Macho-Stadler/Pérez-Castrillo (2001, vgl. S.17ff).

2.1.3.1

Annahmen und zeitliche Struktur

Wir betrachten die bilaterale Beziehung zwischen einem Prinzipal (den Eigentümern bzw.

Aktionären) und einem Agent (dem CEO). Diese Beziehung wird durch einen Vertrag gere-

gelt.

Leistungsansprüche: Der Agent wird vom Prinzipal beauftragt, eine produktive Tätigkeit

durchzuführen und erhält als Gegenleistung eine monetäre Vergütung. Die gegenseitigen

Leistungsansprüche werden vor Aufnahme der Tätigkeit vertraglich geregelt. Die produktive

Tätigkeit wird erbracht, indem der Agent ein bestimmtes Ausmaß an Arbeitseinsatz (auch als

Aktion oder Anstrengung bezeichnet)

e leistet.

In dem theoretischen Abschnitt, der sich mit allgemeinen Aspekten der Managemententlohnung befasst, wer-

den wir eine Reihe von Modellen vorstellen. Wir haben deshalb zur besseren Nachvollziehbarkeit für den

Leser soweit wie möglich alle Notationen der verschiedenen Modelle an eine einheitliche Notation ange-

passt. Auf die Veränderung der Notation wird bei den einzelnen Modellen nicht speziell hingewiesen.

Verhandlungsmacht: Der Prinzipal verfügt über die gesamte Verhandlungsmacht, d.h., er be-

stimmt sämtliche inhaltlichen Bestandteile, die Vertragsgegenstand werden.

Auszahlungsströme: Aus der Tätigkeit des Agenten resultiert ein Ergebnis, wie etwa der Ge-

winn des Unternehmens

. Dieser steht dem Prinzipal zu. Der Gewinn hängt positiv von

dem geleisteten Arbeitseinsatz

e ab sowie von weiteren (zufälligen) Faktoren, die der Agent

nicht beeinflussen kann. Hierin kommt Outputunsicherheit zum Ausdruck. Diese Faktoren

werden als Realisierung einer Zufallsvariable modelliert und als Zustand der Welt bezeichnet.

Die Zustände der Welt sind etwa verschiedene (positive) Gewinnniveaus, deren Eintrittswahr-

scheinlichkeit durch den geleisteten Arbeitseinsatz beeinflusst wird. Es wird angenommen,

dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zustände der Welt beiden Vertragsparteien ex

ante, also bei Vertragsschluss bekannt ist. Der realisierte Gewinn sei ex post beobachtbar und

beweisbar. Somit ist es möglich, Vertragsinhalte auf den realisierten Gewinn zu beziehen.

Dies gilt jedoch nicht für den geleisteten Arbeitseinsatz. Dieser ist zu jedem Zeitpunkt der

Vertragsbeziehung nicht beobachtbar und nicht beweisbar. Hierin kommt Informationsasym-

metrie zum Ausdruck.

Der Agent erhält für seine Arbeit eine monetäre Entlohnung nach einer vorab bestimmten

Regelung. Die Höhe des Lohns kann (muss aber nicht) erfolgsabhängig sein, deshalb be-

zeichnen wir die Entlohnungsregel mit

)

Vertragspartner: Beide Vertragsparteien streben nach Maximierung des Nutzens ihrer erwar-

teten Auszahlung, d.h., die Präferenzbildung erfolgt anhand der Erwartungsnutzentheorie von

von Neumann/Morgenstern (1944). Zumindest der Agent verhält sich opportunistisch, er

möchte sein Einkommen anhand eines möglichst geringen Arbeitseinsatzes erzielen. Das be-

deutet im Extrem, dass, falls der Arbeitseinsatz nicht beobachtet oder nachgewiesen werden

kann, er überhaupt nicht arbeitet, d.h., einen Arbeitseinsatz von Null erbringt. Die Entschei-

dungen der Vertragspartner werden ausschließlich von monetären Faktoren beeinflusst, eine

moralische Verpflichtung des Agenten gegenüber dem Prinzipal oder Ähnliches existiert

nicht. Da das Vertragsverhältnis bei Unsicherheit besteht, muss geklärt werden wie die Partei-

en auf Risiko reagieren. Die Einstellung zu Risiko wird anhand der Eigenschaften der von

Neumann-Morgenstern Nutzenfunktionen modelliert. Die Krümmung der Nutzenfunktionen

gibt Aufschluss über die Einstellung zu Risiko, da eine erwartete Auszahlung nicht mittels des

Es wird im Folgenden, wie in der Literatur üblich, angenommen, dass der Prinzipal nach einer Erzielung eines

möglichst hohen operativen Gewinns strebt. Alternativ könnten viele weitere Zielsetzungen, etwa Marktan-

teilsmaximierung oder ähnliches verwendet werden.

Die beiden Begriffe werden im Weiteren analog verwendet. Je nach dem ob anschaulich oder in Modellspra-

che argumentiert wird, finden sie entsprechend Verwendung.

Erwartungswerts, sondern mittels des erwarteten Nutzens der Auszahlung beurteilt wird.

Steigt etwa der marginale Nutzen regressiv in der unsicheren Auszahlung, so deutet dies auf

eine abneigende Einstellung zu Risiko hin, man spricht von Risikoaversion. Arrow/Pratt leg-

ten 1964 eine Formel zur Berechnung der Risikoaversion vor, das so genannte (absolute) Ar-

row-Pratt-Maß:

)

(

)

(

)

(

, wobei

)

(

mit

)

(

die zweimal differenzierbare

Nutzenfunktion, bzw. die Grenznutzenfunktion des Entscheidungsträgers repräsentiert. Ein

Entscheidungsträger mit

)

(

)

(

bzw.

)

(

wird als risikoneutral, risikoavers

bzw. risikofreudig bezeichnet, die Krümmung seiner Nutzenfunktion ist linear, konkav bzw.

konvex. Risikoneutralität bedeutet, dass ein Entscheidungsträger indifferent zwischen einer

sicheren und einer unsicheren Zahlung gleichen Erwartungswerts ist. Risikoaversion bedeutet,

dass er die sichere Zahlung bevorzugt. Risikofreude bedeutet, dass er die unsichere Zahlung

bevorzugt. Das Arrow-Pratt-Maß ist ein lokales Maß, d.h., es beurteilt die Risikoeinstellung

an einer bestimmten Stelle der Nutzenfunktion, die durch eine bestimmte Auszahlung erreicht

wird. (vgl. z.B. Bamberg/Coenenberg, 1994, S.79ff)

Demgegenüber sagt das relative Arrow-

Pratt-Maß

)

(

]

)

(

[

)

(

aus, wie sich die Risikoeinstellung eines Entscheidungsträ-

gers bei einer Veränderung der Höhe der unsicheren Auszahlung

x verändert.

Betrachten wir zuerst die Nutzenfunktion des Prinzipals. Er realisiert Nutzen aus dem Netto-

ertrag von Gewinn des Unternehmens und den Kosten für die Entlohnung des Agenten. Somit

lautet die Nutzenfunktion des Prinzipals

)]

(

[

Häufig wird angenommen, dass der

Prinzipal ein Portfolio von Vertragsbeziehungen hält (ein Aktionär hält ein Aktienportfolio),

mit dem er das Risiko dieser Vertragsbeziehung ausgleichen kann und deswegen risikoneutral

ist. Auch in der vorliegenden Arbeit wird der Prinzipal als risikoneutral angenommen, oder

formal

)

(

)

(

, falls nicht ausdrücklich auf Risikoaversion des Prinzipals

hingewiesen wird.

Die Nutzenfunktion des Agenten wird nicht durch den Gewinn des Unternehmens tangiert. Er

realisiert Nutzen aus seiner Vergütung. Ferner wird angenommen, dass der Agent eine ableh-

nende Haltung gegenüber Arbeit hat und für ihn deshalb Arbeitsleid in Abhängigkeit des ge-

leisteten Arbeitseinsatzes entsteht. Das Arbeitsleid kann monetär bewertet und somit als sub-

jektive Kosten in Abhängigkeit der Höhe des Arbeitseinsatzes

)

behandelt werden. Übli-

cherweise steigen diese Kosten überproportional im Arbeitseinsatz, d.h.,

)

(

)

(

Sei

die sichere Zahlung mit gleichem (Erwartungs-) Wert wie die unsichere Zahlung i

, so werden Risi-

koaversion und Risikofreude anhand der so genannten Ungleichungen von Jensen formalisiert:

)

(

)]

(

[

)]

(

[

im Fall der Risikoaversion bzw.

)

(

)]

(

[

)]

(

[

im Fall der Risikofreude. (vgl. z.B. de Groot, 1970, S.97)

Unter der Annahme, dass der geleistete Arbeitseinsatz unabhängig von der Einstellung zu

Risiko ist, lautet die Nutzenfunktion des Agenten:

)

(

)]

(

[

)

(

. Es wird ange-

nommen, dass der Agent risikoavers ist. Dies wird dadurch begründet, dass der Agent Ein-

kommen aus seinem Humankapital generiert, welches natürlich nicht gestreut werden kann,

da der Agent nur ein Beschäftigungsverhältnis eingehen kann (vgl. z.B. Milgrom/Roberts,

1992, S.430). Dies impliziert

)

(

)

(

Beide Nutzenfunktionen sind den Vertragsparteien vor Vertragsschluss bekannt. Betrachtet

man diese, kommt die Interessendivergenz und die Idee eines Anreizvertrags zum Ausdruck:

Die Entlohnung geht positiv in die Nutzenfunktion des Agenten und negativ in die Nutzen-

funktion des Prinzipals ein. Sie ist das einzige Element und damit Bindeglied, das in beiden

Nutzenfunktionen vorkommt. Das Ziel des Prinzipals ist die Gestaltung eines (erfolgsabhän-

gigen) Entlohnungsvertrags, der die Interessen von Prinzipal und Agent angleicht. Es soll also

so genannte Anreizkompatibilität hergestellt werden.

Zeitliche Struktur: Die Aufgabe des Prinzipals ist die Gestaltung eines anreizkompatiblen

Entlohnungsvertrags. Der Agent wird den Vertrag nur eingehen, wenn der erwartete Nutzen

des Agenten zumindest seinen Opportunitätskosten entspricht, etwa dem Nutzen aus einem

alternativen Beschäftigungsverhältnis. Wir bezeichnen diesen als Reservationsnutzen

U . Der

Prinzipal gestaltet zunächst einen Vertrag und unterbreitet dem Agent ein nicht verhandelba-

res Take-it-or-leave-it Angebot. Nimmt der Agent dieses an, erbringt er einen unbeobachtba-

ren Arbeitseinsatz. Nachdem der Zustand der Welt eingetreten ist, ergibt sich ein Gewinn des

Unternehmens, auf dessen Basis Auszahlungen der Vertragsgegner realisiert werden.

Wir werden die Gestaltung des Pareto optimalen Vertrags im nächsten Abschnitt untersuchen.

Als Referenz unterstellen wir zunächst symmetrische Informationenen. Anschließend werden

Auswirkungen von Informationsasymmetrie beschrieben. Indessen visualisiert Abbildung 1

die zeitliche Struktur des Moral Hazard Problems im Fall der Managemententlohnung im

Überblick.

Abbildung 1: Zeitliche Struktur des Moral Hazard Modells

Zeit t

t=1

t=0

P gestaltet

Entlohnungs-

Vertrag

A nimmt an

(oder

lehnt ab)

A leistet

Arbeits-

Einsatz

Zustand

der Welt

tritt ein

Ergebnis

und

Auszahlung

2.1.3.2

Trade-off zwischen Anreiz und Risiko im einfachsten Modell

Wir möchten im nächsten Schritt das denkbar einfachste Moral Hazard Modell vorstellen.

Hierbei wurde das Grundmodell von Macho-Stadler/Pérez-Castrillo (2001, S.17ff) auf den

zwei-Arbeitseinsätze-zwei-Ergebnisse Fall angewandt. Dies hat zwei Vorteile. Erstens kann

das Modell mit Hilfe simpler Mathematik beschrieben werden. Zweitens können die Sachver-

halte grafisch dargestellt werden, dies erleichtert das generelle Verständnis für die Funkti-

onsweise von Anreizsetzung und Risikoteilung. Die daraus abgeleiteten fundamentalen Er-

gebnisse bleiben qualitativ erhalten, wenn weit kompliziertere Modelle formuliert werden.

Das Modell ist folgendermaßen spezifiziert: Es existieren nur zwei mögliche Gewinnniveaus,

der hohe Gewinn

x und der niedrige Gewinn

x . Der Agent wählt aus zwei Arbeitseinsät-

zen. Diese werden entsprechend mit

e und

e bezeichnet. Durch die Wahl des Arbeitsein-

satzes beeinflusst der Agent die Wahrscheinlichkeiten, mit denen ein bestimmter Gewinn rea-

lisiert wird. Falls er den hohen Arbeitseinsatz leistet, tritt

x mit der Wahrscheinlichkeit

p ,

und

x mit der Wahrscheinlichkeit

)

(

ein. Umgekehrt, falls er den geringen Ar-

beitseinsatz leistet, tritt

x mit

p , und

x mit

)

(

ein. Natürlich wird vorausgesetzt,

dass

und

)

(

)

(

. Die Entlohnung kann erfolgsabhängig sein. Tritt

etwa

x ein, so erhält der Agent

)

(

. Entsprechendes gilt für

w . Erhält der Agent

hingegen einen (nicht erfolgsabhängigen) Fixvertrag, wird dieser mit w bezeichnet.

Als Referenzfall betrachten wir den optimalen Kontrakt bei Informationssymmetrie. Hierbei

ist der Arbeitseinsatz des Agenten beobachtbar und beweisbar, der Vertrag kann folglich ex-

plizit auf den Arbeitseinsatz geschrieben werden. Es besteht ein Koordinationsproblem, aber

kein Anreizproblem, da der Prinzipal den optimalen Arbeitseinsatz vertraglich fixieren kann

und diesen gerichtlich durchsetzen könnte, falls der Agent seine Leistungspflicht verletzt.

Werden die Kosten für die Durchsetzung des Vertrags vernachlässigt, ergibt sich aus dem

optimalen Vertrag bei Informationssymmetrie das Nutzenmaximum aus dem Vertragsverhält-

nis. Wir bezeichnen diese Lösung als First Best.

Die Bedingung

ist notwendig um Unsicherheit zu gewährleisten. Falls diese nicht erfüllt

wäre, etwa

, könnte anhand des Ergebnisses ein deterministischer Rückschluss auf den unbeobacht-

baren Arbeitseinsatz gelingen. Dies wird jedoch erst bei Informationsasymmetrie relevant. Bei einer Mo-

dellierung mit mehr als zwei Arbeitseinsätzen bleibt diese Bedingung notwendig, sonst könnten zumindest

bestimmte Arbeitseinsätze ausgeschlossen werden.

2.1.3.2.1

First Best: Kontrakte bei Sicherheit

Bei Informationssymmetrie instruiert der Prinzipal den Agent den optimalen Arbeitseinsatz zu

erbringen. Nun, die Bestimmung des optimalen Arbeitseinsatzes ist bei nur zwei möglichen

Niveaus trivial. Der Prinzipal bevorzugt

e gegenüber

e , falls gilt

)

)(

(

)

(

)

)(

(

)

(

bzw.

)

)(

(

. Offensichtlich wünscht der Prinzipal

e , wenn der zusätzli-

che Gewinn durch den höheren Arbeitseinsatz die zusätzlichen Kosten für diesen gegenüber

e übersteigt. Intuitiv ist klar, dass bei einem Kontinuum von möglichen Arbeitseinsatzni-

veaus das Optimum genau dort liegt, wo sich marginaler Gewinn und marginale Kosten gera-

de aufheben. Diese Bedingung wird dann als Effizienzbedingung bezeichnet. Wir gehen im

Weiteren davon aus, dass die obige Bedingung erfüllt ist und der Prinzipal

e bevorzugt.

Blicken wir auf die optimale Entlohnungsregel. Das Maximierungsproblem des Prinzipals

unterliegt der Restriktion, dass der Vertrag so gestaltet sein muss, dass der Agent seinen Re-

servationsnutzen erhält. Die Restriktion gewährleistet, dass der Agent den Vertrag überhaupt

annimmt. Sie wird in der Literatur als Partizipationsbedingung (participation constraint) be-

zeichnet. Der risikoneutrale Prinzipal intendiert bekanntlich die Maximierung des erwarteten

(Netto-)Ertrags des Vertragsverhältnisses. Das Problem des Prinzipals lautet folglich:

)

)(

(

)

(

max

(Zielfunktion)

unter der Nebenbedingung:

)

(

)

(

)

(

)

(

(Partizipationsbedingung)

Offensichtlich kann die Lösung für den Prinzipal nicht optimal sein, wenn er den Agent über

seinem Reservationsnutzen vergütet. Somit ist die Nebenbedingung bindend und kann mit

geschrieben werden. Folglich kann das Kuhn-Tucker Problem mit dem Lagrange Ansatz

gelöst werden. Wir werden auf die algebraische Lösung des Problems an späterer Stelle zu-

rückkommen. An dieser Stelle betrachten wir hingegen eine grafische Lösung. Abbildung 2

zeigt den optimalen Vertrag zwischen dem risikoneutralen Prinzipal und dem risikoaversen

Agent bei Informationssymmetrie in einer Edgeworth Box

Die Edgeworth Box vereint die Zustands-Präferenz-Diagramme beider Akteure in einer Dar-

stellung, in der das Diagramm des Prinzipals zu dem des Agenten auf den Kopf gestellt wird.

Nun können anhand der Nutzenfunktionen Indifferenzkurven eingezeichnet werden. Dem

Benannt nach dem englischen Ökonom F. I. Edgeworth (1845-1926).

Prinzipal stiften alle {

)

(

)

(

}-Kombinationen (rote Linien in der Grafik) und

dem Agent stiften alle

}

{

-Kombinationen (blaue Linien in der Grafik) ein konstantes

Erwartungsnutzenniveau. Das Nutzenniveau steigt, wenn sich die jeweiligen Indifferenzkur-

ven zur Mitte des Diagramms hin verschieben. Nutzenmaximierung des Prinzipals bedeutet,

dass dieser seine Indifferenzkurve so weit verschiebt bis diese die gegebene Indifferenzkurve

des Agenten gerade noch tangiert. In diesem Punkt ist die allgemeine Bedingung für ein Pare-

to Optimum erfüllt, da keine höhere Indifferenzkurve des Prinzipals erreicht werden kann, bei

der die Indifferenzkurve des Agenten gerade noch berührt wird. In diesem Punkt haben die

Indifferenzkurven die gleiche Steigung. (vgl. z.B. Hanusch/Kuhn 1998, S.448) Die Steigung

der Indifferenzkurven kann als das Verhältnis der Grenznutzen

in beiden Zuständen der

Welt, sowohl für den Prinzipal als auch für den Agent interpretiert werden. Dieses Verhältnis

ist im Optimum gleich und nimmt einen bestimmten Wert an. Folglich ist auch das Verhältnis

von Grenznutzen des Prinzipals und Grenznutzen des Agenten für jeden möglichen Zustand

der Welt gleich und nimmt einen konstanten Wert an. Diese Bedingung für Pareto optimale

Risikoteilung wurde erstmals von Borch

(1962, S.428) formuliert.

Die Ecke A

0 zeigt die Perspektive des Agenten. An der Abszisse ist seine Entlohnung ange-

tragen falls

x eintritt und entsprechend an der Ordinate falls

x eintritt. Die 45°-Linie sym-

bolisiert seine Sicherheitslinie, d.h., solche Entlohnungsschemata, bei denen er kein Risiko

Dieses Verhältnis wird in der Ökonomie allgemein als Substitutionsrate bezeichnet.

Formal lautet die Bedingung für effiziente Risikoteilung:

)

(

)

(

const

für alle Zustände der Welt.

Falls eine Partei risikoavers ist, kann die Bedingung nur erfüllt sein, wenn die andere Partei das gesamte

Risiko übernimmt.

Abbildung 2: Optimaler Vertrag bei symmetrischer Information

45°

45°

G(H)

- w

= w

- w

trägt, da er stets die gleiche Entlohnung erhält. Die (blauen) konvexen Indifferenzkurven zei-

gen verschiedene

}

{

Kombinationen, bei denen der Agent konstante Erwartungsnut-

zenniveaus erreicht. Der Nutzen ist umso größer, je weiter die Kurve vom Ursprung entfernt

ist. Die Krümmung spiegelt die Risikoaversion des Agenten wieder, schließlich sind jenseits

der Sicherheitslinie höhere (erfolgsabhängige) Löhne notwendig, um das gleiche Nutzenni-

veau zu erreichen. P

0 zeigt hingegen die Perspektive des Prinzipals. Auf der Abszisse ist

sein Nettogewinn

)

(

, auf der Ordinate sein Nettogewinn

)

(

angetragen. Die

Linearität seiner (roten) Indifferenzkurven zeigt seine neutrale Einstellung zu Risiko. Der

Nutzen des Prinzipals steigt, je weiter seine Indifferenzkurve von P

0 entfernt ist. Offensicht-

lich entsprechen sich die Steigungen der Indifferenzkurven im Tangentialpunkt H . Folglich

liegt hier das Pareto Optimum. Beim Kontrakt H erhält der Agent gerade seinen Reservati-

onsnutzen

U . Das Nutzenniveau des Prinzipals ist in der Grafik mit

)

bezeichnet. H

liegt auf der Sicherheitslinie des Agenten, d.h., er erhält eine fixe Entlohnung unabhängig

davon, welcher Gewinn realisiert wird. Die Bedingung von Borch (1962) stützt dieses Ergeb-

nis. Das Verhältnis der Grenznutzen von Prinzipal und Agent sei konstant für jeden Zustand

der Welt. Falls der Prinzipal risikoneutral ist, ist auch sein Grenznutzen konstant (da

)

(

). Somit muss auch der Grenznutzen des Agenten konstant sein, was eine fixe Ent-

lohnung erfordert.

Dieses Ergebnis ist eingängig. Der Prinzipal realisiert keinen (positiven oder negativen) Nut-

zen aus Risiko. Risiko reduziert demgegenüber den Nutzen des Agenten. Folglich ist es cete-

ris paribus effizient, wenn der Prinzipal das gesamte Risiko trägt. Der Fixlohn ist nun leicht

zu bestimmen, da dieser dem Agent gerade den Reservationsnutzen stiftet. Durch Umformen

der Partizipationsbedingung ergibt sich:

*)]

(

[

Intuitiv ist klar, dass der Agent in der umgekehrten Situation das gesamte Risiko trägt und

dem Prinzipal eine konstante Zahlung überträgt, wenn der Agent risikoneutral und der Prinzi-

pal risikoavers ist. Ferner, falls beide Akteure risikoavers sind liegt die optimale Lösung zwi-

schen den Extremen. In diesem Fall ist echte Risikoteilung optimal, d.h., beide Parteien erhal-

ten erfolgsabhängige Auszahlungen. Hieraus wird deutlich, dass effiziente Risikoteilung bei

Informationssymmetrie unabhängig von der Risikoneigung der Akteure möglich ist.

Wir behalten diese Ergebnisse im Gedächtnis und kommen zur Informationsasymmetrie zu-

rück.

2.1.3.2.2

Second Best: Anreizkontrakte bei Unsicherheit

Im letzten Abschnitt haben wir die Bedingung für Pareto optimale Risikoteilung erläutert.

Jede Abweichung von dieser Optimalitätsbedingung ist bei symmetrischen Informationen

ineffizient. Werden nun asymmetrische Informationen bezüglich des Arbeitseinsatzes berück-

sichtigt, ist die Problemstellung ungleich interessanter. Die Darstellung folgt wiederum Ma-

cho-Stadler/Pérez-Castrillo (2001, S.57ff). Wie unterstellen im Folgenden wieder einen risi-

koneutralen Prinzipal und einen risikoaversen Agent. Nun ist der Arbeitseinsatz nicht beob-

achtbar und nicht nachweisbar und kann deshalb nicht im Vertrag festgeschrieben werden.

Falls der Agent einen fixen Vertrag erhält, wird er für

e entlohnt, jedoch stets

e leisten

und einen geringen Gewinn dem Eintreten missgünstiger Umstände zuschreiben, die er nicht

beeinflussen konnte. Der Prinzipal hat keine Möglichkeit das Gegenteil zu beweisen. Ein op-

timaler Vertrag bei asymmetrischen Informationen muss folglich gewährleisten, dass der A-

gent den hohen Arbeitseinsatz

e erbringt, falls dieser für den Prinzipal vorteilhaft ist. Falls

sich der Prinzipal mit

e besser stellt, ist das Problem trivial. Er bezahlt

*)]

(

[

Sei

e vom Prinzipal bevorzugt. Es muss eine weitere Nebenbedingung berücksichtigt wer-

den, die Anreizkompatibilität herstellt, d.h., sicherstellt, dass der Agent

e durch eigennut-

zenmaximierendes Verhalten leistet, wenn der Prinzipal daraus einen höheren erwarteten Ge-

winn erhält. Formal muss diese Anreizkompatibilitätsbedingung garantieren, dass der Erwar-

tungsnutzen des Agenten beim Arbeitseinsatz

e höher ist als bei

e :

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)]

(

)

(

)[

(

Somit ergibt sich das Maximierungsproblem des Prinzipals bei asymmetrischer Information:

)

)(

(

)

(

max

(Zielfunktion)

unter den Nebenbedingungen:

)

(

)

(

)

(

)

(

(Partizipationsbedingung)

)

(

)

(

)]

(

)

(

)[

(

(Anreizkompatibilitätsbedingung)

Wie im Fall der Informationssymmetrie werden wir nun mit einer grafischen Analyse fortfah-

ren. Wir bezeichnen hierin mit

)

(

die Menge von Verträgen, bei denen die Anreiz-

kompatibilitätsbedingung bindend und somit mit

erfüllt ist. Abbildung 3 zeigt den opti-

malen Vertrag '

bei Informationsasymmetrie aus der Sicht des Agenten:

Die unterschiedlichen Steigungen der Indifferenzkurven ergeben sich aus den Wahrschein-

lichkeiten mit denen der hohe oder niedrige Gewinn in Abhängigkeit des geleisteten Ar-

beitseinsatzes eintritt. Aus der Anreizkompatibilitätsbedingung folgt, dass bei der Linie

)

(

gilt

)

(

)]

(

)

(

[

)

(

)

(

. Hieraus wird ersichtlich,

dass oberhalb von

)

(

der Arbeiteinsatz

e einen höheren Nutzen stiftet, da

w bei

konstantem

w erhöht wird. Umgekehrt stiftet

e unterhalb dieser Linie einen höheren Nut-

zen. Folglich ergeben sich die roten Indifferenzkurven bei hohem Arbeitseinsatz und die

blauen Indifferenzkurven bei niedrigem Arbeitseinsatz. L zeigt den Vertrag, den der Prinzi-

pal anbietet wenn er niedrigen Arbeitseinsatz des Agenten wünscht, hier versichert er den

Agent vollständig. H ist der Vertrag, den der Prinzipal bei symmetrischen Informationen

anbietet. Bei unbeobachtbarem Arbeitseinsatz wird der Agent jedoch stets den niedrigen Ar-

beitseinsatz bei Kontrakt H leisten, da ein höherer Nutzen für ihn entsteht (gestrichelte blaue

Indifferenzkurve). Dies folgt aus der Tatsache, dass der Punkt links von

)

(

liegt.

Diese sei zur Vereinfachung als linear angenommen.

Abbildung 3: Optimaler Vertrag aus Sicht des Agenten

45°

45°

K(w

)

U(e

)

U(e

)

U(e

)

U(e

)

Sicherlich ist der Prinzipal bei Kontrakten auf der 45°-Linie indifferent zwischen

e und

e ,

)

(

)

(

. Hingegen präferiert er links von dieser Linie

e (rote Indifferenz-

kurve) und rechts davon

e (blaue Indifferenzkurve), da

)

(

)

(

unterstellt

wurde. Die unterschiedlichen Steigungen der Indifferenzkurven ergeben sich wiederum aus

den unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für den hohen und niedrigen Gewinn in Abhän-

gigkeit des geleisteten Arbeitseinsatzes. Der Punkt L repräsentiert wiederum einen Fixkon-

trakt bei asymmetrischer Information, bei dem der Agent bekanntlich

e leistet. H ist wieder

der Kontrakt, den der Prinzipal bei Informationssymmetrie anbietet, wenn er den Agent in-

struiert

e zu leisten. Dieser kann jedoch bei unbeobachtbarem Arbeitseinsatz nicht realisiert

werden (gestrichelte rote Indifferenzkurve), da der Agent wiederum

e leistet und der Prinzi-

pal in diesem Fall einen geringeren erwarteten Nettoertrag erhält (blaue untere Indifferenz-

kurve). Der Prinzipal wird im Optimum den Kontrakt

anbieten (rote untere Indifferenz-

kurve). In diesem Punkt sind Partizipationsbedingung und Anreizkompatibilitätsbedingung zu

den geringsten Kosten erfüllt: '

liegt auf oder rechts von

)

(

und auf oder über der

Indifferenzkurve mit

e und stiftet somit dem Agent U .

Aus diesen Grafiken können grundlegende Unterschiede zwischen den optimalen Kontrakten

bei symmetrischer und asymmetrischer Information identifiziert werden. Zunächst erhält der

Agent bei asymmetrischen Informationen keinen Fixvertrag, sondern einen erfolgsabhängigen

Vertrag, d.h., echte Risikoteilung ist optimal. Der Agent erhält einen Anreizvertrag. Aus den

Grafiken folgt ferner, dass der optimale Vertrag bei unbeobachtbarem Arbeitseinsatz nicht

Abbildung 4: Optimaler Vertrag aus Sicht des Prinzipals

45°

45°

K(w

)

G(e

,H`)

G(e

,H)

G(e

,L)

G(e

)

G(e

)

- w

effizient ist, da sich die Indifferenzkurven schneiden und nicht tangieren. Der Prinzipal reali-

siert weniger Nutzen bei Informationsasymmetrie, die rote Indifferenzkurve durch

ist nä-

her an seinem Ursprung als die gestrichelte Indifferenzkurve durch H . Zudem kann der

Abbildung 4 entnommen werden, dass der Agent eine höhere Vergütung als bei einem Fixver-

trag erhält. Beim Vertrag H entspricht der Erwartungswert der Entlohnung (gestrichelte

schwarze Linie) dem Sicherheitsäquivalent

der Entlohnung, da es sich um einen Fixvertrag

handelt. Wir haben den Erwartungswert zu '

eingezeichnet und auf die Sicherheitslinie pro-

jiziert. Das Sicherheitsäquivalent für den Vertrag '

liegt über dem Sicherheitsäquivalent für

den Vertrag H . Die Interpretation ist einfach. Der Agent ist risikoavers, der Kontrakt

setzt den Agent jedoch Risiko aus, er fordert hierfür einen Aufschlag: die so genannte Risiko-

prämie

(RP in der Grafik).

Es handelt sich bei Kontrakt '

um die Second Best Lösung, d.h., die optimale Lösung bei

Informationsasymmetrie. Hierin ist Risikoteilung nicht effizient, denn dies würde den Fix-

lohnvertrag H erfordern. H setzt jedoch keinen Anreiz für den Agent den hohen Arbeitsein-

satz zu erbringen. Das fundamentale Ergebnis dieses Abschnitts lautet somit: Bei Informati-

onsasymmetrie handelt es sich stets um eine Kompromisslösung zwischen Anreizsetzung und

Risikoteilung. Die optimale Anreizsetzung wäre gegeben, wenn der Agent das gesamte Risiko

übernimmt und den Prinzipal vollständig versichert. Effiziente Risikoteilung erfordert hinge-

gen, dass der risikoaverse Agent vollständig versichert wird. Die Second Best Lösung liegt

zwischen diesen Extremen. Man spricht in der Literatur vom Trade-off zwischen Anreiz und

Risiko.

Nun, diese Formulierung ist irreführend, denn es existiert kein Trade-off zwischen Anreiz und

Risiko: Anreizsetzung ist Risikoteilung und Risikoteilung ist Anreizsetzung. Vielmehr exis-

tiert ein Trade-off zwischen optimaler Risikoteilung wie im First Best Fall und optimaler An-

reizsetzung, die es erfordern würde, dass der Agent das gesamte Risiko trägt. Dieser Punkt ist

keineswegs trivial!

Wir werden im nächsten Abschnitt ein allgemeines Moral Hazard Modell vorstellen, um uns

der Modellierung in der Literatur und der Komplexität des Problems in der Realität anzunä-

hern.

Das Sicherheitsäquivalent einer Zufallszahlung ist eine sichere Zahlung SÄ, bei der ein Entscheidungsträger

gerade indifferent zwischen der Zufallszahlung

z und der sicheren Zahlung ist. D.h., beide Auszahlungen

stiften ihm den gleichen Nutzen. Oder formal:

)])

(

[

(

)

(

SÄ

(vgl. z.B. Bamberg/Coenenberg,

1994, S.75f)

Die Risikoprämie RP ist allgemein wie folgt definiert:

)

(

)

(

SÄ

(vgl. z.B. Bamberg/Coenenberg

1994, S.83f)

2.1.3.3

Allgemeine Spezifikationen

Die allgemeine Spezifikation des Modells bedeutet, dass die Restriktionen des oben vorge-

stellten Modells aufgehoben werden: Der Arbeitseinsatz kann nun

n Werte annehmen oder

eine stetige Variable sein. Dies gilt ebenso für den Gewinn und die Kosten des Agenten. Ent-

sprechend ist die Verteilung der Zustände der Welt entweder eine Verteilung mit

n mögli-

chen Realisierungen oder eine stetige Verteilung.

Blicken wir jetzt noch einmal auf die zeitli-

che Struktur des Moral Hazard Modells.

Das Problem des Prinzipals ist die Gestal-

tung eines Entlohnungsvertrags. Falls der

Agent diesen annimmt, fällt er die Ent-

scheidung über die Höhe des Arbeitseinsat-

zes. Offensichtlich hängt der Nettoertrag

des Vertrags von Entscheidungen zweier

Akteure ab, die sich der Interdependenz

ihrer Entscheidungen bewusst sind und auf

Grundlage dieser Voraussetzung entschei-

den. Somit liegt eine strategische Entschei-

dungssituation vor (vgl. z.B. Holler/Illing, 2003, S.1). Wir werden das Problem des Prinzipals

als dreistufiges Spiel betrachten, um die sequentielle Struktur der Entscheidungssituation zu

verdeutlichen (ebenda, vgl. S.13)

. Ein solcher Spielbaum kann durch so genannte Rück-

wärtsinduktion gelöst werden

. Abbildung 5 zeigt das Spiel in extensiver Form.

Fangen wir in der letzten Stufe an. Hier entscheidet der Agent, welchen Arbeitseinsatz er leis-

tet. Konkret wählt er genau den Arbeitseinsatz, der ihm den größten Erwartungsnutzen bringt.

Wie im letzten Abschnitt hinreichend erläutert wurde, gestaltet der Prinzipal den Vertrag der-

art, dass der für ihn optimale Arbeitseinsatz auch dem Agent den höchstmöglichen Erwar-

tungsnutzen stiftet. Formal lautet die Bedingung hierfür allgemein:

´)

(

]

))

(

[

)

(

))]

(

[

Gegenstand der Spieltheorie ist die formale Analyse von strategischen Entscheidungssituationen.

Eine Lösung durch Rückwärtsinduktion bedeutet, dass der Spielbaum von rechts nach links gelöst wird. D.h.,

es werden zuerst die zeitlich letzten Spielstufen (bzw. die ersten Knoten von rechts in der extensiven Dar-

stellung) optimiert und jeweils die Optimalitätsbedingung in die vorherige Spielstufe eingesetzt. Das Opti-

mum ergibt sich letztlich aus der Optimierung der ersten Stufe. Die hier zulässigen Lösungsmöglichkeiten

gewähren, dass die Bedingungen aller anderen Spielstufen erfüllt sind.

Abbildung 5: Spielstruktur des Moral Hazard Modells

in extensiver Form

P gestaltet

Entlohnungs-

Vertrag

nimmt

lehnt

A leistet

Arbeits-

Einsatz

Zustand

der Welt

tritt ein

Ergebnis und

Auszahlung

3. Spielstufe

Der Erwartungswert wird hierbei über die Verteilung der Zustände der Welt gebildet. Aus

dieser Nebenbedingung kann letztlich gefolgert werden, welche Aktion der Agent in Abhän-

gigkeit einer Entlohnungsregel bei einer gegebenen Verteilung der Zustände der Welt wählt.

In der zweiten Stufe unterbreitet der Prinzipal dem Agent ein Take-it-or-leave-it Angebot.

Damit der Agent den Vertrag überhaupt annimmt, muss bekanntlich sein Erwartungsnutzen

zumindest den Opportunitätskosten entsprechen. Die Partizipationsbedingung lautet allge-

mein:

)

(

))]

(

[

Wird die Anreizkompatibilitätsbedingung in die Partizipationsbedingung eingesetzt, so erge-

ben sich Arbeitseinsätze, welche der Agent in Abhängigkeit der Entlohnungsregel bei einer

gegebenen Verteilung des Zustands der Welt wählt und zu einer Vergütung des Agenten (zu-

mindest) in der Höhe des Reservationsnutzens führen. Dies sind zulässige Arbeitseinsatz

Entlohnungsregel-Kombinationen, welche Partizipations- und Anreizkompatibilitätsbedin-

gung erfüllen.

Betrachten wir die erste Stufe des Spiels. Hierin maximiert der Prinzipal den Nettoertrag aus

der Vertragsbeziehung, oder mit anderen Worten, wählt diejenige zulässige Kombination von

Entlohnungsregel und zugehörigem Arbeitseinsatz aus, der seinen Nutzen maximiert. Wir

schreiben für seine Zielfunktion allgemein

)

(

, um auch Situationen modellieren zu

können, in denen er keine neutrale Risikoeinstellung hat. Sein Erwartungsnutzen beträgt:

))]

(

[

Sein Optimierungsproblem kann in einer allgemeinen Spezifikation wie folgt zusammenge-

fasst werden:

))]

(

[

max

(Zielfunktion)

unter den Nebenbedingungen:

)

(

))]

(

[

(Partizipationsbedingung)

´)

(

]

))

(

[

)

(

))]

(

[

(Anreizkompatibilitätsbedingung)

Bevor wir einige wichtige Beiträge der Literatur diskutieren, möchten wir populäre Vereinfa-

chungen des allgemeinen Moral Hazard Modells erläutern und kurz auf Erweiterungen ein-

gehen.

2.1.3.4

Populäre Vereinfachungen

2.1.3.4.1

LEN-Modell

Das LEN-Modell von Spremann (1987) hat sich als Instrument der Analyse von Prinzipal-

Agent Problemen etabliert und wurde in wichtigen Beiträgen (vgl. z.B. Milgrom/Roberts,

1992, Kapitel 7, Prendergast, 1999) der Literatur verwendet. Das Akronym LEN steht für

drei Annahmen, die auch einzeln in anderen Modellen Verwendung finden. Diese sind erstens

Linearität der Ergebnis- und Entlohnungsfunktion, zweitens exponentielle Nutzenfunktionen

des Agenten und, falls nicht als risikoneutral angenommen, des Prinzipals sowie drittens,

Normalverteilung der Zufallskomponente des Gewinns mit Erwartungswert Null. Die erste

und dritte Annahme führen notwendigerweise zu einer Normalverteilung der Auszahlungen

für den Prinzipal und den Agent, Nettoertrag und Vergütung. (vgl. ebenda, S.17) Da die Nor-

malverteilungskurve unbeschränkt positive Wahrscheinlichkeitswerte annimmt, ist wiederum

kein deterministischer Rückschluss des Ergebnisses auf die Aktion des Agenten möglich. Je-

doch verschiebt sich das Maximum der Normalverteilungskurve, d.h., ihr Erwartungswert, in

einem Arbeitseinsatz/erwarteter Gewinn-Diagramm nach rechts wenn der Arbeitseinsatz des

Agenten zunimmt.

Formal seien e der Arbeitseinsatz,

x )

(

das Ergebnis mit Zufallsgröße

)

(

)

(

die lineare Entlohnungsfunktion mit

)]

(

)

(

)

(

die Nut-

zenfunktion des Agenten mit konstanter absoluter Risikoaversion

)

(

das Ar-

beitsleid des Agenten und

)

(

)

(

die Nutzenfunktion des risikoneutralen Prinzipals.

So lautet die Zielfunktion des Maximierungsproblems:

)

(

)]

(

[

)]

(

[

max

Der Vorteil und sicherlich Grund für die Popularität des LEN-Modells liegt insbesondere in

der starken Vereinfachung der formalen Analyse durch die getroffenen Annahmen. Die An-

nahmen Normalverteilung der Zufallsgröße und exponentielle Nutzenfunktionen haben einen

speziellen Vorteil: Das Sicherheitsäquivalent der unsicheren Entlohnung lässt sich explizit

bestimmen, da die absolute Risikoeinstellung bei exponentiellen Nutzenfunktionen, und damit

auch die Risikoprämie konstant sind. (vgl. z.B. Bamberg/Coenenberg, 1994, S.83f) Somit

können Partizipations- und Anreizkompatibilitätsbedingung über das Sicherheitsäquivalent

gelöst werden. Das Sicherheitsäquivalent des Agenten lautet (vgl. ebenda, S.19)

Die Risikoprämie kann beispielsweise anhand einer Taylorapproximation ersten Grades bestimmt werden.

)]

(

)

(

)]

(

)

(

[

))

(

)

(

Var

SÄ

Durch Maximierung des Sicherheitsäquivalents über den Arbeitseinsatz ist die Anreizkompa-

tibilitätsbedingung erfüllt und ergibt

. Wird diese Bedingung für den optimalen Ar-

beitseinsatz in das Sicherheitsäquivalent eingesetzt, lautet die (einzige) Nebenbedingung des

stark vereinfachten Optimierungsproblems mit Opportunitätskosten des Agenten U:

²)

)(

(

. Die Lösungen für

w ,

und *

e ergeben sich nun einfach

durch Einsetzen der Nebenbedingung in die Zielfunktion.

Trotz der einfachen Modellstruktur können anhand des LEN-Modells zentrale Ergebnisse

weit komplexerer Modelle gefolgert werden. Jedoch sollte nicht außer Acht gelassen werden,

dass das LEN-Modell die Komplexität der Prinzipal-Agent Problematik nicht einfängt. Bei-

spielweise ist die Annahme, dass eine lineare Entlohnungsfunktion zum Optimum führt sehr

problematisch und gilt nur unter rigiden Voraussetzungen (vgl. Abschnitt 2.1.4.5). Die An-

nahmen bezüglich der Verteilung der Zufallskomponente des Gewinns und der Nutzenfunkti-

onen der Akteure werden axiomisch gesetzt, und sind durch methodische Vereinfachungen

motiviert. Dies gilt insbesondere für die konstante Risikoeinstellung, da Vermögenseffekte

auf Entscheidungen in der Realität durchaus zutreffend erscheinen

. Dennoch, Aspekte zur

Rechtfertigung des LEN-Modells findet der interessierte Leser in Wagenhofer/Ewert (1993).

2.1.3.4.2

First Order Approach

In früheren Prinzipal-Agent Modellen mit stetigem Arbeitseinsatz wurde die Anreizkompati-

bilitätsbedingung als ein Maximierungsproblem des Agenten in der Form

)]

(

))

(

[

max

arg

modelliert, beispielsweise bei Holmström (1979, S.76). Das

Maximierungsproblem des Prinzipals ist bei dieser Modellierung schwierig zu lösen, da diese

Nebenbedingung selbst ein zweites Maximierungsproblem im Maximierungsproblem dar-

stellt. Zur Vereinfachung wurde das Maximierungsproblem des Agenten deshalb durch des-

sen Bedingung erster Ordnung ersetzt, wie etwa bei Holmström (1979) oder Shavell (1979).

Problematisch dabei ist jedoch, dass die Bedingung zweiter Ordnung nicht berücksichtigt

wird. Diese wäre aber notwendige Bedingung für ein Maximum. Mirrlees (1974) zeigt, dass

Die Nebenbedingung kann mit ,,=" statt mit ,,

" geschrieben werden, da der Entlohnungsvertrag für den

Prinzipal nicht optimal sein kann, falls der Agent über den Opportunitätskosten entlohnt wird.

Es wurde bereits bemerkt, dass das Arrow-Pratt-Maß ein lokales Maß zur Beurteilung der Risikoeinstellung

ist. Ein konstantes Arrow-Pratt-Maß bedeutet etwa, dass ein Entscheidungsträger den gleichen Preis für ei-

ne Lotterie, bei der er mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% 1.000 und mit einer Wahrscheinlichkeit von

50% nichts erhält, bezahlen würde, ungeachtet dessen ob er über 10.000 oder 100.000.000 verfügt.

diese Vorgehensweise, in der Literatur als First-Order Approach bezeichnet, mathematisch

unzureichend ist, wenn die Lösung im Optimum nicht eindeutig ist. Eindeutigkeit der Lösung

kann jedoch nur schwer vorausgesetzt werden. Der Grund hierfür ist, dass das Maximierungs-

problem des Agenten in der Regel weniger Lösungen besitzt, als die Bedingung erster Ord-

nung. Beispielsweise ist die Bedingung erster Ordnung auch in einem Minimum oder einem

Sattelpunkt erfüllt. (vgl. Grossman/Hart, 1983, S.7f, Macho-Stadler/Pérez-Castrillo, 2001,

S.47) Die Problematik des First-Order Approach wird in Abbildung 6 grafisch veranschau-

licht.

Es wird angenommen, dass der Agent bei glei-

chem Lohn einen geringeren Arbeitseinsatz

strikt präferiert. Die Kurve ABCDE zeigt alle

Punkte, die der Bedingung erster Ordnung der

Anreizkompatibilitätsbedingung genügen. Je-

doch nur die Segmente AB und DE sind globa-

le Maxima, z.B. ist der optimale Arbeitseinsatz

bei

w a

, nicht a

oder a

. Die Indifferenzkur-

ven des Prinzipals sind optimale Arbeitsein-

satz-Auszahlung Kombinationen, wobei C auf

einer höheren Kurve als B liegt. Jedoch müssen

tatsächlich optimale Kombinationen auf den

Segmenten AB und DE liegen. Beispielsweise

stellt B keine solche Kombination dar, da der Agent den Einsatz D wählt, obwohl in B die

Bedingung erster Ordnung erfüllt ist. Dies demonstriert die Problematik des First-Order Ap-

proach. (vgl. Grossman/Hart, 1983, S.8, Macho-Stadler/Pérez-Castrillo, 2001, S.63f)

Dennoch ist der First Order Approach unter Einschränkungen unproblematisch. Beispiels-

weise Grossman/Hart (1983), Rogerson (1985) und Jewitt (1988) zeigen Bedingungen, unter

denen der First-Order Approach gültig ist. Wir werden die Bedingungen für die Anwendbar-

keit des First-Order Approach an späterer Stelle nachliefern, nachdem ein Modell vorgestellt

wurde, das diesen verwendet.

Abschließend gehen wir kurz auf Erweiterungen des Standard Prinzipal-Agent Modells ein.

Im Interesse stehen hierbei nicht spezifische Anwendungen, von denen unzählige in der Lite-

ratur zu finden sind, sondern grundsätzliche Erweiterungen, von denen sich allgemeine Aus-

sagen bezüglich der Gestaltung von optimalen Anreizverträgen ableiten lassen. Solche Erwei-

Abbildung 6: First Order Approach

Arbeitseinsatz

- w*

- Auszahlung

terungen sind insbesondere Prinzipal-Agent Modelle mit mehreren Perioden (z.B. Holmström,

1999), mehreren produktiven Tätigkeiten des Agenten (Holmström/Milgrom, 1991) und meh-

reren Agenten (Holmström, 1982). Aufgrund ihrer Relevanz werden diese Beiträge u. a. im

nächsten Abschnitt genauer betrachtet.

Anmerkungen zu unserer Argumentation: Die grundlegenden Annahmen der Prinzipal-Agent

Theorie wurden erläutert. Diese sind: Risikoaversion des Agenten, vollständige Verhand-

lungsmacht des Prinzipals, Nichtbeweisbarkeit der Anstrengung des Agenten, und implizit,

Effektivität der Anreizsetzung. Anhand eines einfachen Modells wurde die Funktionsweise von

Anreizsetzung und Risikoteilung gezeigt. Bei Informationsasymmetrie ist stets eine Kompro-

misslösung zwischen optimaler Anreizsetzung und optimaler Risikoteilung notwendig, die

Second Best Lösung ist deshalb verglichen mit der First Best Situation strikt Pareto inferior.

Der Agent erhält im Optimum einen erfolgsabhängigen Entlohnungsvertrag. Das Optimie-

rungsproblem des Prinzipals zur Gestaltung des optimalen Entlohnungsvertrags bei Informa-

tionsasymmetrie wurde allgemein in einem spieltheoretischen Kontext erläutert. Anschließend

wurden populäre Vereinfachungen, der First Order Approach und das LEN-Modell vorge-

stellt. Der First Order Approach birgt mathematische Schwächen. Das LEN-Modell zeichnet

sich durch formale Vereinfachungen aus und hat sich deswegen als ein Instrument zur Analy-

se von Prinzipal-Agent Problemen etabliert.

2.1.4

Implikationen für die Gestaltung effizienter Anreizverträge

In diesem Abschnitt werden wichtige Beiträge der Prinzipal-Agent Literatur zusammenge-

fasst und Implikationen für die Gestaltung von Anreizverträgen in der Praxis abgeleitet. Hier-

bei handelt es sich um Aufsätze, die zum einen in wichtigen Überblicksaufsätzen (z.B. Mur-

phy, 1999 oder Prendergast, 1999) als theoretische Eckpfeiler der Managemententlohnung

interpretiert werden und zum anderen häufig als Grundlage empirischer Studien fungieren.

Wir beabsichtigen insbesondere einen Blick hinter die Kulissen, da die Ergebnisse dieser Bei-

träge zumeist kritiklos als Fakten übernommen werden.

Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass wir so weit wie möglich eine einheitliche Notation

anstreben. Wir verallgemeinern zunächst die Annahmen des letzten Abschnitts und gehen auf

die veränderte Notation ein.

2.1.4.1

Verallgemeinerung der Annahmen und Notation

Der Arbeitseinsatz

e kann nun jeden reellen positiven Wert annehmen und ist somit eine ste-

tige Variable aus dem

. Auch der monetäre Gewinn

x und die Wahrscheinlichkeit der

verschiedenen Gewinnniveaus sind nun stetig.

Unsicherheit wird modelliert, indem der Gewinn durch die Höhe des Arbeitseinsatzes

e und

durch die Realisierung einer Zufallsvariable

bestimmt wird, wir schreiben

)

(

. Wir

bezeichnen

als Zustand der Welt. Die übliche Modellierung der Wahrscheinlichkeitsvertei-

lung des Gewinns geht auf Mirrlees (1974) zurück. Hierbei wird

x als Zufallsvariable mit e

parametrisiert. Für eine gegebene Verteilung von

und der Beziehung

)

(

lässt sich

die Verteilung von

x dann als die bedingte Verteilungsfunktion

)

( e

, konditioniert auf

e ,

beschreiben. Der Agent kann folglich durch seinen Arbeitseinsatz nicht die Verteilung des

Zustands der Welt beeinflussen, aber durchaus die Höhe des Gewinns bei gegebener Vertei-

lung des Zustands der Welt.

Es wird weiterhin unterstellt, dass die bedingte Dichtefunktion

)

( e

und deren erste und

zweite Ableitung nach dem Arbeitseinsatz

f ,

existieren. Natürlich muss wiederum stets

)

(

gelten, damit kein Arbeitseinsatz bei Realisierung eines bestimmten Gewinns ausge-

schlossen werden kann. Zudem muss die Entlohnungsregel

)

auf das Intervall

]

[

beschränkt werden, um die Existenz einer Lösung zu garantieren (vgl. Holmström 1979, S.77

Fußnote 10). Diese Annahme ist ohnehin sinnvoll, da

)

auf Grund der (nicht negativen)

Entlohnung des Agenten unterhalb und auf Grund der (endlichen) Auszahlung des Prinzipals

oberhalb begrenzt ist. Weiterhin wird angenommen, dass für jeden Arbeitseinsatz Gewinne

existieren, für die gilt:

. Dies impliziert für diesen Bereich

)

(

, d.h., die kumu-

lierte Wahrscheinlichkeit, dass

x unterhalb eines bestimmten Niveaus liegt sinkt, wenn der

Arbeitseinsatz erhöht wird. Mit anderen Worten resultiert für diesen relevanten Bereich in

jedem Zustand der Welt ein höherer Gewinn, wenn der Arbeitseinsatz erhöht wird. (vgl.

Holmström, 1979, S.75ff)

Weitere Annahmen, etwa Bezeichnung und Eigenschaften der

Nutzenfunktionen sowie der Kostenfunktion des Agenten etc., bleiben wie oben bestehen

(vgl. Abschnitt 2.1.3.1).

Dieser Aufsatz zählt zu den wichtigsten Beiträgen der Prinzipal-Agent Literatur. Er wird in jeder Publikation

zitiert, welche die Moral Hazard Problematik thematisiert. Dies ist nicht nur auf die fundamentalen Ergeb-

nisse, sondern insbesondere auf die Modellierung zurückzuführen. Diese findet in vielen späteren Beiträgen

Anwendung.

Bislang wurde noch nicht untersucht, unter welcher Bedingung ein bestimmtes Signal, etwa

der erzielte Gewinn, ein sinnvoller Indikator ist, um Aussagen bezüglich des geleisteten Ar-

beitseinsatzes des Agenten zu treffen. Wir möchten dies kurz für den allgemeinen Fall nach-

liefern: Gegeben seien die Arbeitseinsätze

und die Ergebnisse

, dann folgt aus der

Bayes-Formel, dass

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

. Falls

(

)

(

erfüllt ist,

so steigt der Nenner der obigen Bedingung in

x , oder äquivalent,

( e

steigt in

x . D.h.,

die Wahrscheinlichkeit eines hohen Arbeitseinsatzes steigt im Gewinn. Der Gewinn ist somit

ein sinnvolles Signal für den Arbeitseinsatz, wenn

)

(

erfüllt ist. In Worten: Je höher der Gewinn ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass

der Gewinn von einem hohen Arbeitseinsatz herrührt. Diese Bedingung wird in der Literatur

als Monotone Likelihood Ratio Property (MLRP) bezeichnet. (vgl. z. B. Metz, 2003, S.27)

Wir beginnen nun mit der Diskussion wichtiger Beiträge in der Literatur.

2.1.4.2

Risikoneigung und Anreizintensität

Dieser Abschnitt deutet den formalen Beweis von grundlegenden Erkenntnissen in einem

Modell mit stetigem Arbeitseinsatz, Gewinn und stetigen Kosten des Agenten an, die bislang

nur an einem sehr einfachen Modell und teils intuitiv gezeigt wurden. Shavell (1979) zeigt in

seiner Arbeit explizit die Pareto Optimalität von Anreizsetzung und Risikoteilung durch er-

folgsabhängige Entlohnung in Agency-Beziehungen mit risikoaversen Agenten

. Er unter-

stellt ein Standard Prinzipal-Agent Modell mit dem Programm (vgl. Shavell 1979, S.57f):

)

(

)]

(

[

max

(Zielfunktion)

]

(

]

(

[

(Partizipationsbedingung)

]

(

]

(

[

max

arg

(Anreizkompatibilitätsbedingung)

Dieses Ergebnis gilt grundsätzlich, auch wenn der Prinzipal als risikoavers angenommen wird.

Zunächst zeigt der Autor (vgl. ebenda), dass der optimale Entlohnungsvertrag für einen risi-

koneutralen Agenten ein Franchising-Vertrag

ist. Der formale Beweis (vgl. ebenda, S.68)

basiert auf der folgenden Idee: Um die First Best Lösung als Referenz zu erhalten, wird die

Zielfunktion unter Berücksichtigung der Partizipationsbedingung maximiert. Da der Agent

risikoneutral ist, wird sein Erwartungsnutzen durch den Erwartungswert seiner Entlohnung,

und respektive U durch V ersetzt. Es kann nun gezeigt werden, dass die erwartete Auszahlung

einen bestimmten Maximalwert k* (falls der Prinzipal risikoavers ist, gemäß den Jensenschen

Ungleichungen einen maximalen Nutzen

) nicht übersteigen kann. k* sei hierbei das

Äquivalent zu dem Maximum an der Stelle e* einer von e abhängigen Funktion. Jetzt wird

wieder das obige Maximierungsproblem unter asymmetrischer Information betrachtet und das

Entlohnungsschema

)

(

verwendet. Offensichtlich ist die Anreizkompatibilitäts-

bedingung bei e* und die Partizipationsbedingung mit ,,=" erfüllt. Trifft dies nicht zu, etwa

]

(

[

, so könnte man ein

finden, so dass

]

[

, was der Defini-

tion von k* widersprechen würde. Da

)

(

* x

und e* das First Best Problem (Zielfunktion

und Partizipationsbedingung) lösen und auch der Partizipationsbedingung und der Anreiz-

kompatibilitätsbedingung genügen, lösen diese sicherlich auch das gesamte Maximierungs-

problem bei Informationsasymmetrie. Folglich ist der Franchising-vertrag bei einem risiko-

neutralen Agent optimal.

Shavell (1979, vgl. S.59ff) beweist ferner, dass dieses Ergebnis nicht bestehen bleibt, falls der

Agent risikoavers ist: In diesem Fall ist erstens der Pareto optimale Entlohnungsvertrag zu

einem gewissen Maß erfolgsabhängig, und zweitens trägt der Agent niemals das gesamte Ri-

siko. Der Vertrag zeichnet sich durch Anreizsetzung und echte Risikoteilung aus.

Die Beweisidee ist einfach: Zunächst wird der Prinzipal als risikoneutral angenommen. Das

Gehalt des Agenten sei fix, beispielsweise erhält er den Anteil

des Gewinns. Bei einer

marginalen Erhöhung von

resultiert kein Effekt erster Ordnung auf die Nutzenfunktion des

Agenten, da seine Entlohnung anfangs fix war. Eine marginale Übertragung von Risiko tan-

giert den erwarteten Nutzen des Agenten nicht, da die erste Ableitung seiner Nutzenfunktion

nach

an der Stelle

den Wert 0 annimmt. Angenommen die Anreizkompatibilitätsbe-

dingung bleibt bei einer marginalen Erhöhung von

erfüllt, d.h., die erste Ableitung des

Erwartungsnutzen des Agenten nach e nimmt weiterhin den Wert Null an

, und die Entloh-

Ein Franchising-Vertrag ist ein Vertrag, bei dem der Agent das gesamte Risiko übernimmt und den Prinzipal

vollständig versichert, d.h., der Prinzipal erhält eine fixe Zahlung. Praxisbeispiel: McDonald's.

Diese Annahme des Autors ist problematisch. Bei konstantem Lohn liefert der Agent den Arbeitseinsatz 0,

folglich ist diese Annahme nur zutreffend, wenn eine marginale Erhöhung von e keinen negativen Nutzen

nung wird entsprechend erhöht, dann gibt es einen positiven Effekt erster Ordnung auf den

Arbeitseinsatz. Gemäß dem Envelope-Theorem

hat dies keine Auswirkung auf den Erwar-

tungsnutzen des Agenten, jedoch auf die erwartete Auszahlung des Prinzipals, da sich per

Annahme der erwartete Gewinn in jedem Zustand der Welt erhöht. Das Ergebnis lautet somit:

Erfolgsabhängige Entlohnung ist Pareto optimal.

Die Beweisidee (vgl. Shavell, 1979, S.60) bezüglich der Risikoteilung ist sehr ähnlich. In der

Ausgangssituation trägt der Agent das gesamte Risiko, der Prinzipal erhält eine konstante

Zahlung. Mit obiger Argumentation hat eine marginale Übertragung von Risiko keine Aus-

wirkung auf die Nutzenfunktion des Prinzipals, da dieser anfangs überhaupt kein Risiko trägt.

Jedoch resultiert aus der Reduktion des Risikos für den risikoaversen Agenten eine (positive)

Veränderung seines Nutzens. Die Aussage folgt analog, Risikoteilung ist Pareto optimal.

Der Trade-off zwischen Anreiz und Risiko wird wiederum ersichtlich. In einer Situation mit

asymmetrischer Information und einer risikoaversen Partei, kann ein Vertrag, der eine feste

Zahlung für diese Partei vorsieht, aus einer Risikoteilungsperspektive niemals Pareto optimal

sein. Sicherlich basiert die Beweisführung von Shavell (1979) auf Annahmen, die zum Teil

zweifelhaft sind. Dennoch ist die Argumentation des Autors durchaus intuitiv nachvollzieh-

bar. Ferner sind die Ergebnisse konsistent mit ausführlicheren mathematischen Beweisen in

der Literatur. Anreizsetzung und Risikoteilung ist bei Informationsasymmetrie generell Pareto

optimal. Der optimale Umfang von Anreizsetzung und Risikoteilung variiert in der Risikoein-

stellung des Agenten: Je weniger risikoavers der Agent ist, desto mehr Risiko sollte dieser

übernehmen. Der Grund hierfür ist, dass mehr Anreizsetzung zu relativ geringen Kosten er-

reicht werden kann, da die geforderte Risikoprämie des Agenten (die Kosten der Risikotei-

lung für den Prinzipal) sinkt, je weniger risikoavers der Agent ist.

Wir werden diese fundamentalen Ergebnisse im Gedächtnis behalten und uns einem weiteren,

bedeutenden Beitrag der Prinzipal-Agent Literatur zuwenden.

für den Agenten stiftet (vgl. Shavell, 1979, S.60 Fußnote14) Es wäre jedoch denkbar, dass der Agent unter-

halb eines bestimmten Arbeitseinsatzniveaus Arbeitsfreude empfindet. Diese Annahme wurde beispiels-

weise auch bei Holmström/Milgrom (1991) unterstellt.

Das Envelope-Theorem besagt, dass bei einer Veränderung der exogenen Variablen einer Funktion im Opti-

mum nur die Auswirkungen der exogenen Variablen berücksichtigt werden müssen. Veränderungen der

exogenen Variablen auf die endogenen Variablen, so genannte indirekte Effekte, heben sich im Optimum

auf, und können deshalb unberücksichtigt bleiben. Eine ausführliche Erläuterung des Envelope Theorems

findet sich z.B. bei Hoy/Livernois/McKenna/Rees/Stengos (2001, Abschnitt 14.3)

2.1.4.3

Nutzen zusätzlicher Information

Der Beitrag von Holmström (1979) hat überragende Beutung in der Prinzipal-Agent Literatur.

Annähernd jede theoretische und empirische Veröffentlichung nach 1979 zitiert ,,Moral Ha-

zard and Observability" als neueren Ansatzpunkt dieser Forschungsdomäne. Seine Bedeutung

erlangt Holmström (1979) übrigens nur bedingt wegen seiner Ergebnisse, sondern vielmehr

auf Grund der expliziten Formulierung und der Modellierung des Standard Prinzipal-Agent

Problems.

Das grundlegende Ergebnis des Beitrags ist in der Literatur als Informativeness Principle be-

kannt und lautet: Jede verfügbare, auch imperfekte Information

, die einen Rückschluss auf

die Aktion des Agenten ermöglicht, kann dazu verwendet werden, um einen Anreizvertrag im

Sinne des Pareto Kriteriums zu verbessern.

Holmström (1979, S.76f) formuliert das Standard Prinzipal-Agent Modell der Form

)

(

))

(

max

(

(Zielfunktion)

unter den Nebenbedingungen:

)

(

)]

(

))

(

[

(Partizipationsbedingung)

)

(

)

(

)

(

(Anreizkompatibilitätsbedingung).

Wie bei Shavell (1979) wird der First-Order Approach verwendet

. Im Gegensatz dazu un-

terstellt Holmström (1979) jedoch implizit, dass Nutzen und Kosten des Agenten separierbar

sind, d.h., dass das empfundene Arbeitsleid unabhängig von der Risikoneigung des Agenten

ist.

Als Lösung des Lagrange Problems mit den Multiplikatoren

und

für Partizipations- und

Anreizkompatibilitätsbedingung ergibt sich die Bedingung für die optimale Entlohnungsregel

)

Imperfekte Information in diesem Zusammenhang bedeutet, dass die Information unvollkommen ist, d.h., eine

bestimmte Fehlervarianz besitzt.

Wir lösen unser Versprechen ein und liefern die Voraussetzungen für die Gültigkeit des First-Order Approach

nach. Nun, die Voraussetzungen sind mathematisch sehr anspruchsvoll, deswegen möchten wir nur die Idee

wiedergeben. Rogerson (1985, S.1361ff) und Mirrlees (1976) zeigen, dass der First-Order Approach an-

wendbar ist, falls die bedingte Verteilung der Zustände der Welt die MLRC und CDFC Bedingungen erfül-

len (vgl. Felli, 2002, S15). Monotone Likelihood Ration Condition bedeutet, falls

)

(

)

(

und konkret in diesem Modell, dass

monoton in x steigt. Die Convex Disribution Function Conditi-

on besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns unterhalb eines bestimmten Niveaus mit zunehmen-

dem Arbeitseinsatz sinkt, die Abnahme jedoch rückläufig ist,

. (vgl. Mancinelli/Miceli, 2001, S.2)

Die notwendigen Bedingungen für die Gültigkeit des First-Order Approach für den Fall, dass der Aktien-

kurs einer Unternehmung als Signal verwendet wird, sind bei Jewitt (1988) zu finden.

)

(

)

(

)]

(

)]

(

[

Wir betrachten diese Bedingung genauer. Wir wissen, dass

positiv sein muss

. Ferner kann

)

(

)

(

nur konstant sein, wenn

)

(

, was der Annahme

)

(

widerspricht. (vgl.

Holmström, 1979, S.78) Nun zeigt der Autor formal, dass

(vgl. ebenda, S.90). Dies ist

auch ohne Beweis einleuchtend, da die Anreizkompatibilitätsbedingung bei Bestehen des Mo-

ral Hazard Problems bindend sein muss. Somit ist die Bedingung für Pareto optimale Risiko-

teilung von Borch (1962) nicht erfüllt.

Zudem realisiert der Agent bei der Second Best Lösung stets eine höhere Entlohnung:

. Die linke Seite der Optimalitätsbedingung steigt bei festem x in

)

auf Grund der

Konkavität der Nutzenfunktion des risikoaversen Agenten. (vgl. Holmström, 1979, S.78;

Mirrlees, 1976, S.123) Diese Erkenntnisse waren uns bereits bekannt.

Wovon hängt nun das Ausmaß der Verzerrung zwischen First Best und Second Best Lösung

ab? Holmström (1979, vgl. S.79) argumentiert, dass der Vorteil des Anreizeffekts umso grö-

ßer ist, je größer

ist (falls

, könnte der Agent durch Erhöhung des Arbeitseinsatzes

die Wahrscheinlichkeit eines hohen Gewinns überhaupt nicht steigern). Dieser Anreizeffekt

ist umso teurer, im Sinne eines entgangenen Vorteils aus optimaler Risikoteilung, je größer

ist (falls

, könnte aus dem realisierten Gewinn direkt auf den geleisteten Arbeitseinsatz

geschlossen werden). Deshalb interpretiert der Autor

als ,,Benefit-Cost Ratio"

(Holmström, 1979, S.79). Diese Interpretation ist Ausgangspunkt für das Hauptergebnis des

Beitrags, dem Informativeness Principle (Holmström, 1979, vgl. S.81ff).

sei ein zusätzliches Signal, das beobachtbar und nachweisbar ist.

)

(

sei die gemein-

same bedingte Verteilungsfunktion, konditioniert auf die Aktion des Agenten. Die Berech-

nung der obigen Optimalitätsbedingung für die Entlohnungsregel

)

( y

unter Berücksichti-

gung der Modellerweiterung ergibt:

)

(

)

(

)]

(

)]

(

Zur Erinnerung:

)

( e

repräsentiert die bedingte Dichtefunktion der Verteilung der Zustände der Welt,

)

( e

ihre erste Ableitung nach dem Arbeitseinsatz.

Dies folgt aus der Tatsache, dass die Partizipationsbedingung bindend ist und aus den Kuhn-Tucker Bedingun-

gen

)

(

Die Eigenschaften dieser Bedingung stimmen im Wesentlichen mit der obigen Optimalitäts-

bedingung überein. Jedoch kann

)

(

)

(

bei festem

x nun unterschiedliche Werte bei ei-

ner Variation von y annehmen. Folglich erhält der Agent bei der optimalen Entlohnungsregel

)

( y

in Abhängigkeit vom zusätzlichen Signal y eine unterschiedliche Vergütung bei

identischem Gewinn

x .

Falls sich nun bei einer bestimmten Ausprägung von y weniger über

e durch x aussagen

lässt, sollte die Abweichung vom First Best Kontrakt (Pareto optimale Risikoteilung) geringer

sein. Diese Aussage gilt auch umgekehrt. Eine extreme Ausprägung von y könnte zu

)

(

führen, so dass sich überhaupt nichts durch Beobachtung von

x über e aussagen

lässt. Eine solche Situation könnte etwa bei einem weltweiten Börsencrash auftreten. Der A-

gent sollte dann den Fixlohn aus der First Best Lösung erhalten. Intuitiv ist eingängig, dass

der Agent nur für Ergebnisse verantwortlich gemacht werden sollte, die er beeinflussen kann.

Für Ergebnisse, die hingegen außerhalb seines Einflusses stehen, sollte der risikoneutrale

Prinzipal das gesamte Risiko tragen. (vgl. Holmström, 1979, S.82)

Betrachten wir die Eigenschaften der zusätzlichen Information genauer. Sie ist zweifelsohne

von (monetärem) Wert, wenn eine Entlohnungsregel

)

( y

strikt Pareto dominant gegen-

über

)

ist. Dagegen ist sie wertlos, wenn mit

)

( y

kein präziserer Rückschluss auf die

Aktion des Agenten erreicht werden kann als mit x allein. Oder im Modell argumentiert: Sie

ist wertlos, wenn man die bedingte gemeinsame Dichtefunktion von Realisierungen

)

( y

durch eine bedingte Dichtefunktion beschreiben kann, die allein von x abhängt, da in diesem

Fall die Entlohnungsregel

)

( y

bei bestimmtem x Wert nicht in Abhängigkeit von y vari-

iert

. Ein Signal, das hingegen von Wert ist, wird als ,,informative" (Holmström, 1979, S.84)

bezeichnet.

Holmström (ebenda, vgl. S.85f) beweist formal, dass die Entlohnungsregel

)

( y

die Ent-

lohnungsregel

)

streng Pareto dominiert, falls y informativ ist. Wir verzichten auf diesen

mathematischen Beweis und bieten alternativ eine intuitive Argumentation an, aus der die

selbe Aussage folgt: Es hat uns und sicherlich auch den Leser viel Mühe gekostet, die formale

Analyse des Moral Hazard Modells zu verinnerlichen, um zum fundamentalen Ergebnis zu

gelangen, dass Risikoteilung bezüglich des Ergebnis x bei Informationsasymmetrie effizient,

weil Pareto optimal ist. Nehmen wir für einen Moment an, dass sich der Arbeitseinsatz des

In diesem Fall, gilt etwa:

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Agenten nicht nur anhand von x, dem Gewinn, sondern anhand von zwei Signalen

y , etwa

Menge des Outputs, und

y , etwa Qualität des Outputs, einschätzen lässt. Es sei darauf hin-

gewiesen, dass

y und

y dann im Sinne Holmströms informativ sind. Man könnte nun die

Argumentation von Shavell (1979) sukzessiv für beide Signale anbringen und mit der Aussa-

ge des Informativeness Principle schließen: Risikoteilung bezüglich

y ist effizient; Risiko-

teilung bezüglich

y ist effizient. Wenn Risikoteilung bezüglich jedes einzelnen Signals effi-

zient ist, ist sicher auch eine Entlohnungsregel effizient, die Risikoteilung bezüglich beider

Signale simultan erreicht.

Die Aussage des Informativeness Principle lässt sich wie folgt zusammenfassen. Jedes infor-

mative, auch imperfekte Signal kann verwendet werden, um eine Entlohnungsregel im Sinne

des Pareto Kriterium zu verbessern. Oder mit anderen Worten: Das Einbeziehen eines zusätz-

lichen Signals in eine Entlohnungsregel hat den zusätzlichen Vorteil der zusätzlichen Risiko-

teilung bezüglich des zusätzlichen Signals. Dennoch soll nicht unerwähnt bleiben, dass

Holmström (1979) einen wichtigen Fakt vernachlässigt: die Kosten der Messung zusätzlicher

Information, und zumeist von größerer Relevanz, die zusätzlichen Transaktionskosten der

Vertragsgestaltung sowie der Vertragsdurchsetzung. Falls diese miteinbezogen werden, wird

das Informativeness Principle nicht pauschal Gültigkeit bewahren.

2.1.4.4

Fix(Verträge) bei Multitasking

Eine grundlegende Erweiterung des Standard Prinzipal-Agent Modells liefert der Beitrag

Holmström/Milgrom (1991). Die Autoren untersuchen die realitätsnahe Annahme, dass der

Agent nicht lediglich eine, sondern mehrere verschiedene produktive Tätigkeiten, so genannte

Tasks, auszuführen hat. Dabei kommt dem Entlohnungsvertrag neben Anreizsetzung und Ri-

sikoteilung eine weitere wichtige Funktion zu: die effiziente Allokation des Arbeitseinsatzes

zwischen den verschiedenen Tätigkeiten. (ebenda, vgl. S.24f) In diesem Abschnitt wird nun

erläutert, welche Implikationen für die Gestaltung von optimalen Anreizverträgen abgeleitet

werden können, wenn ein Multitask Prinzipal-Agent Modell betrachtet wird.

Die Standardannahmen werden wie folgt verändert (ebenda, vgl. S.29): Sei

)

...

(

der

Vektor von Arbeitseinsätzen bezüglich verschiedener Tätigkeiten, der die Kosten

)

beim

risikoaversen Agenten verursacht und den erwarteten Ertrag

)

generiert, der dem risiko-

neutralen Prinzipal zusteht. Wie üblich ist

)

strikt konvex.

)

ist strikt konkav (sinken-

de Grenzproduktivität). Der Arbeitseinsatz des Agenten generiert zudem einen Vektor von

Signalen

)

, wobei

eine konkave Funktion und

normalverteilt mit dem Er-

wartungswertvektor Null und der Kovarianzmatrix

ist. Die Nutzenfunktion des Agenten

wird als exponentiell der Form

)

(

mit Risikoaversion

r angenommen. Der Ent-

lohnungsvertrag sei linear und durch

)

(

charakterisiert. Der Vorteil einer ex-

ponentiellen Nutzenfunktion bezüglich der Bestimmung des Sicherheitsäquivalents wurde

bereits oben erläutert (vgl. Abschnitt 2.1.3.4.1). Im vorliegenden Fall gilt für das Sicherheits-

äquivalent des Agenten

SÄ :

SÄ

)

(

)

(

wobei der letzte Summand die Risikoprämie und

die Varianz der Entlohnung des

Agenten darstellt

. Die erwartete Auszahlung für den Prinzipal ist

)

(

)

(

. So-

mit ist der gemeinsame Überschuss von Prinzipal und Agent, ausgedrückt als Sicherheits-

äquivalent,

)

(

)

(

. Interessanterweise ist dieser Ausdruck unabhängig von

w , so dass die Fixlohnkomponente lediglich der Aufteilung des Sicherheitsäquivalents zwi-

schen Prinzipal und Agent dient. Der optimale Anreizvertrag maximiert folglich das Pro-

gramm (vgl. ebenda, S.29f):

)

(

)

(

max

unter der Nebenbedingung:

)

(

)

(

max

arg

Zur Vereinfachung wird zusätzlich angenommen, dass

)

(

und

, so dass die

Nebenbedingung im obigen Maximierungsproblem zu

)

(

wird. Zunächst leiten die

Autoren hieraus die notwendige Bedingung zur Lösung des Programms für den Anreizkoeffi-

zientenvektors

ab (vgl. ebenda, S.32). Nun, der Anreizkoeffizient des Tasks i ,

, steigt

im Grenzertrag '

bezüglich einer Veränderung von

e und in der Anreizsensitivität des

Agenten

. Der Koeffizient sinkt hingegen in der Risikoaversion des Agenten

r und in

der Kovarianzmatrix

. Mit anderen Worten werden im Optimum stärkere Anreize gesetzt,

je mehr dem Prinzipal eine Erhöhung des Arbeitseinsatzes

e bringt und je eher der Ar-

Das Sicherheitsäquivalent entspricht dem im LEN-Modell.

Da die verschiedenen Tasks Substitute, Komplemente oder von einander unabhängig sein können, berücksich-

tigt der Vektor

)

...

(

auch die Auswirkungen einer Veränderung von

e auf den marginalen Ge-

winn aus

Details

Seiten
Erscheinungsform: Originalausgabe
Jahr: 2003
ISBN (eBook): 9783832490829
ISBN (Paperback): 9783838690827
DOI: 10.3239/9783832490829
Dateigröße: 1.5 MB
Sprache: Deutsch
Institution / Hochschule: Universität Augsburg – Wirtschaftswissenschaften
Erscheinungsdatum: 2005 (November)
Note: 1,3
Schlagworte: principal-agent vertragstheorie agenturtheorie aktienoptionen management compensation