Value at Risk, Expected Shortfall u.a. - Aktuelle mathematisch-statistische Methoden zur Quantifizierung von Kreditrisiken

Inhaltverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1. Einleitung

2. Theoretische Grundlagen
2.1. Definition der verschiedenen Risikobegriffe
2.2. Aufsichtrechtlicher Rahmen
2.2.1 Basel I und II
2.2.2 MaRisk und SolvV
2.3. Zentrale Aufgaben des Risikomanagements

3. Aktuelle Methoden der Risikomessung
3.1. Kreditrisikorelevante Größen und Kennzahlen
3.1.1. Ausfallwahrscheinlichkeit
3.1.2. Ausfallhöhe und Verlustquote
3.1.3. Erwarteter Verlust
3.1.4. Unerwarteter Verlust
3.2. Value at Risk
3.2.1. Grundlagen
3.2.2. Vorstellung von drei kommerziellen VaR-Modellen
3.2.3. Merkmale
3.2.4. Kritik
3.3. Expected Shortfall
3.3.1. Grundlagen
3.3.2. Merkmale
3.3.3. Kritik

4. Anwendung in der Praxis

5. Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Ehrenwörtliche Erklärung & Einverständniserklärung

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Systematisierung der bankbetrieblichen Risikoarten

Abbildung 2: Dimensionen des Kreditrisikos

Abbildung 3: Basel II – 3 Säulen

Abbildung 4: Risikogewicht bei Krediten an Staaten im Standardansatz

Abbildung 5: Risikogewicht bei Krediten an Banken im Standardansatz (1)

Abbildung 6: Risikogewicht bei Krediten an Banken im Standardansatz (2)

Abbildung 7: Vom Standardised- zum Advanced IRB Approach

Abbildung 8: Regulatorisches vs. Ökonomisches Kapital

Abbildung 9: Drei Schritte im Prozess des Risikocontrollings

Abbildung 10: Masterskala der Commerzbank

Abbildung 11: Verlustverteilung des Beispielportfolios mit zwei Krediten

Abbildung 12: Verlustverteilung des Beispielportfolios mit zehn Krediten

Abbildung 13: Verlustverteilung des Beispielportfolios mit 80 Krediten

Abbildung 14: Typ. Verlustvert. eines gr. Kreditportf. (Dichtefunktion)

Abbildung 15: Typ. Verlustvert. eines gr. Kreditportf. (Verteilungsfunktion)

Abbildung 16: Idealtypische Verlustvert. mit EL, s2, VaR, ECap und ES

Abbildung 17: VaR vs. Stochastische Dominanz zweiter Ordnung

Abbildung 18: Zuständigkeiten für Risikoarten bei der Commerzbank

Abbildung 19: Organisationsstruktur des Risikocontr. der Commerzbank

Abbildung 20: Komiteestruktur der Commerzbank

Abbildung 21: Ökonomisches Kapital bei der Commerzbank

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Beispielportfolio mit zehn Krediten

Tabelle 2: Beispielportfolio mit 80 Krediten:

Tabelle 3: Einjährige Migrationsmatrix S&P

Tabelle 4: VaR94% des Beispielportfolios mit zwei Krediten

Tabelle 5: VaR94% des Beispielportfolios mit zehn Krediten

Tabelle 6: VaR99,9% und EL99,9% des Beispielportfolios mit zwei Krediten

Tabelle 7: VaR99,9% und EL99,9% des Beispielportfolios mit zehn Krediten

Tabelle 8: VaR99,9% und EL99,9% des Beispielportfolios mit 80 Krediten

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

In Anbetracht der weiterhin andauernden Finanzmarktkrise sowie der aufsichtsrechtlichen Entwicklungen in Bezug auf Basel II (bzw. die Weiterentwicklung unter Basel III) und die MaRisk ist das Risikomanagement der Banken und insbesondere die Methodik des Risikocontrollings verstärkt in den Fokus gerückt. In der vorliegenden Bachelorarbeit wird ein Überblick über aktuelle Methoden und Ansätze zur Quantifizierung und Steuerung insbesondere des Kreditrisikos gegeben, welches volumenmäßig die bedeutendste Risikoart ist.^[1] Neben einer Heranführung an die Methodik und die Hintergründe der verschiedenen Ansätze werden auch die bestehenden Kritikpunkte angesprochen.

Im ersten Teil werden die gängigen Risikoarten sowie der Risikobegriff selbst definiert. Außerdem wird ein kurzer Überblick über den aufsichtsrechtlichen Rahmen (MaRisk, Basel II) und die zentralen Aufgaben des Risikomanagements gegeben.

Anschließend folgt mit der Analyse der Methodik hinter den gängigen Verfahren zur Risikomessung der eigentliche Schwerpunkt der Arbeit. Untergliedert in die Punkte Grundlagen, Merkmale und Kritik werden die Konzepte des Value-at-Risk (mit einer Vorstellung von drei kommerziellen VaR-Modellen) und des Expected Shortfall dargestellt. Insbesondere das Problem der fehlenden Subadditivität des VaR wird beleuchtet und aufgezeigt, wie der Expected Shortfall diesbezüglich als Ergänzung zum VaR nutzbringend eingesetzt werden kann.

Im dritten Teil wird anhand empirischer Daten aus den Jahresabschlüssen der Commerzbank untersucht, welche Methodik üblicherweise in der Praxis Anwendung findet. Abschließend folgt ein kurzes Fazit und ein Ausblick auf zukünftige Entwicklungen und Fragestellungen.

2. Theoretische Grundlagen

2.1. Definition der verschiedenen Risikobegriffe

Grundsätzlich versteht man unter Risiko die Unsicherheit über ein zukünftiges Ereignis oder einen zukünftigen Zustand, wobei dem Risiko im Gegensatz zur Ungewissheit eine Eintrittswahrscheinlichkeit zugeordnet werden kann.^[2] Risiko im engeren Sinne kann als die Gefahr einer negativen Abweichung eines realisierten Ergebnisses von einem erwarteten Ergebnis definiert werden.^[3] Im finanzwirtschaftlichen Bereich werden je nach Ursprung und Ausprägung des Risikos eine Vielzahl von verschieden Risikoarten unterschieden. Eine grobe Einteilung erfolgt hierbei regelmäßig in Liquiditäts-, Ausfall-, Preis- und operationelle Risiken .^[4]

Rolfes^[5] unterteilt die banktypischen Risiken in einem ersten Schritt in Erfolgs- und Liquiditätsrisiken. Erfolgsrisiken sind jene Risiken, die sich auf die Erfolgsrechnung der Bank bzw. des Unternehmens auswirken und somit gegebenenfalls den Gewinn schmälern. Liquiditätsrisiken hingegen können aus einer unerwarteten Inanspruchnahme von eingeräumten Kreditlinien oder dem unerwarteten Abzug von Kundeneinlagen (Abrufrisiken), der fehlenden Möglichkeit der Beschaffung von ausreichenden Passivmitteln (Refinanzierungsrisiken) oder der über die vertraglich vereinbarte Laufzeit hinausgehenden Inanspruchnahme von Krediten bzw. des Abzugs von Einlagen vor dem vertraglichen Laufzeitende (Terminrisiken) resultieren und zu einer – vorübergehenden – Zahlungsunfähigkeit führen.

In einem zweiten Schritt werden die Erfolgsrisiken in Gegenpartei- und Unternehmensrisiken unterteilt. Unternehmensrisiken treten grundsätzlich nicht nur bei Finanzdienstleistungs- sondern bei jedem Unternehmen auf und können weiter in operationelle, strategische und Geschäftsrisiken unterteilt werden.

Die Gegenparteirisiken werden in einem nächsten Schritt in Kredit- und Marktrisiken unterteilt. Marktrisiken resultieren aus Kursschwankungen bei Aktien und anderen Wertpapieren (Kursrisiken), steigenden oder sinkenden Zinsen (Zinsrisiken) oder Wechselkursschwankungen bei Devisen (Währungsrisiken).

Die Kreditrisiken resultieren aus der verspäteten, geringeren oder ganz ausbleibenden Rückzahlung der Kredite (Ausfallrisiko) oder der Verschlechterung der Bonität des Kreditnehmers (Bonitätsrisiko). Bei handelbaren Krediten müssen außerdem Schwankungen bei den vom Markt vorgegebenen Aufschlägen (Spreads) auf den risikolosen Zins berücksichtigt werden (Zinsrisiko); hier gibt es also Überschneidungen mit dem Marktrisiko. Ein Überblick über die verschiedenen banktypischen Risiken nach Rolfes wird in Abbildung 1 gegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Systematisierung der bankbetrieblichen Risikoarten

Quelle: eigene Darstellung nach Rolfes (2008), S. 9

Erfolgs- und Liquiditätsrisiken korrelieren stark miteinander, wie beispielsweise im Zusammenhang mit der letzten Finanzkrise beobachtet werden konnte. Sobald das Eintreten von hohen Erfolgsrisiken – zum Beispiel aus der Vergabe von Immobilienkrediten – bekannt wird, verteuert sich für die betreffende Bank die Refinanzierung und es kann zu Liquiditätsengpässen kommen.

Neben der o.g. Unterteilung des Kreditrisikos in Ausfall- und Bonitätsrisiko ist auch eine detailliertere Zerlegung in verschiedene Dimensionen möglich. Zum einen ist zwischen dem im Kreditrisiko enthaltenen Kreditausfallrisiko – der Kreditnehmer wird insolvent bzw. zahlungsunfähig – und dem Marktwertrisiko zu unterscheiden. Das Marktwertrisiko bezieht sich auf durch Bonitätsveränderungen des Kreditnehmers oder Spreadveränderungen im Markt induzierte Marktwertänderungen bei handelbaren Krediten. Zum anderen wird zwischen den erwarteten und daher bereits bei der Kreditvergabe „eingepreisten“ Risiken^[6] und den unerwarteten, also den bei der Kreditvergabe noch nicht vorhersehbaren Risiken unterschieden. Letztere ergeben auf Portfolioebene betrachtet den (Credit-) Value-at-Risk und sind demnach das eigentliche Kreditrisiko des Kreditinstituts.

Des Weiteren findet neben der ex ante Betrachtung – erwartete und somit eingepreiste Risiken, sowie unerwartete mit VaR-Modellen ermittelte Risiken – stets auch eine ex post Betrachtung der tatsächlich eingetretenen Ist-Risiken statt. Dieser Abgleich zwischen im Vorfeld ermittelten Soll- und tatsächlich eingetretenen Ist-Werten dient der Validierung und stetigen Verbesserung der Risikomodelle des Kreditinstituts.^[7] Eine Übersicht über die Dimensionen des Kreditrisikos wird auf der folgenden Seite in Abbildung 2 gegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Dimensionen des Kreditrisikos

Quelle: eigene Darstellung nach Rolfes (2008), S. 11 und Wiedemann (2004), S. 144

2.2. Aufsichtrechtlicher Rahmen

2.2.1 Basel I und II

Der 1975 von den Zentralbanken und Aufsichtsbehörden der G-10 Staaten gegründete Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht (Basel Comittee on Banking Supervision) hat mit seinen 1988 (Basel I) und 2004 (Basel II) veröffentlichten Richtlinien zur Eigenmittelunterlegung bei Kreditinstituten ein Regelwerk geschaffen^[8], welches in mehr als 100 Ländern in nationales Recht umgesetzt wurde oder wird.^[9] Aktuell ist das ergänzende Regelwerk Basel III in Vorbereitung, welches von 2013 an stufenweise bis 2018 eingeführt werden soll und die Eigenkapitalvorschriften weiter verschärfen wird.

Unter Basel I wurde eine Mindesteigenkapitalquote von 8% der Kreditsumme zur Hinterlegung von Kreditrisiken festgelegt. Die unterschiedliche Risikoausprägung der einzelnen Kredite wurde lediglich pauschal über eine Unterteilung in bestimmte Kreditarten bzw. nach Art des Kreditnehmers berücksichtigt. Für Kredite an OECD-Staaten musste kein EK vorgehalten werden, für nicht in Anspruch genommene Kreditlinien 20% und für Realkredite^[10] 50% der o.g. 8%.^[11]

Grundsätzlich haben die Regelungen aus Basel I zwar dazu beigetragen, das Finanzsystem zu stabilisieren. Auf Grund der sehr geringeren Differenzierung und daher ungenauen Abbildung des tatsächlichen Risikos ergeben sich aus den Eigenkapitalhinterlegungsvorschriften jedoch auch negative Anreize für die Banken und es kann zu einer adverse selection bzw. einer Fehlallokation des aufsichtsrechtlich zu hinterlegenden Eigenkapitals kommen. Die Banken müssen unabhängig vom tatsächlichen Risiko des Kreditnehmers die gleiche Menge an (teurem) EK hinterlegen, können aber gegenüber einem risikobehafteterem Kreditnehmer am Markt deutlich höhere Zinsen durchsetzen als gegenüber einem risikoarmen und so eine höhere Verzinsung des knappen EK erreichen. Die Banken könnten auf diese Weise kurz- bis mittelfristig die Eigenkapitalrentabilität steigern, was im Extremfall zu einem deutlich unterschätzten, mit zu wenig EK unterlegtem Kreditrisiko führen würde.^[12] Ein weiterer Kritikpunkt an Basel I war die fehlende Berücksichtigung von modernen Finanzinstrumenten wie Derivaten und synthetischen oder true sale Verbriefungen zur Steuerung des Kreditrisikos.^[13]

Auf Grund dieser oben beschriebenen Probleme hat der Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht seit 1999 an einer neuen Richtlinie gearbeitet, welche insbesondere eine deutlich differenziertere Eigenkapitalunterlegung zum Ziel hatte und 2004 veröffentlicht sowie 2006 ergänzt wurde.^[14]

Basel II besteht im wesentlichen aus drei ineinander greifenden und sich ergänzenden Säulen – den Mindestkapitalanforderungen zur Hinterlegung von Risiken, dem aufsichtsrechtlichen Überprüfungsverfahren und den Vorschriften zur Marktdisziplin und Offenlegung.^[15]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Basel II – 3 Säulen

Quelle: eigene Darstellung nach Rolfes (2008), S. 24

Die in der ersten Säule festgelegten Richtlinien zur Eigenmittelausstattung von Kreditinstituten umfassen Kredit-, Markt- und – im Gegensatz zu Basel I – auch operationelle Risiken, wobei der Fokus auf den erstgenannten liegt.^[16] Es werden drei Ansätze zur Bewertung des Kreditrisikos unterschieden, der Standardansatz, der auf internen Ratings basierende Ansatz (Internal Ratings Based Approach; IRBA) und der fortgeschrittene IRBA (Advanced Internal Ratings Based Approach; AIRBA).

Grundsätzlich sind im Standardansatz – wie unter Basel I – Kredite weiterhin mit 8% Eigenkapital zu hinterlegen. Zur Gewichtung werden hier allerdings zusätzlich zur Einteilung in bestimmte Kreditarten und Kreditnehmerklassen externe Ratings^[17] herangezogen. Für Kredite an Staaten und deren Zentralbanken ist bspw. folgende Gewichtung vorgesehen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Risikogewicht bei Krediten an Staaten im Standardansatz

Quelle: Basel Comittee on Banking Supervision (2006), S. 19

Bei Krediten an Banken können die nationalen Aufsichtsbehörden zwischen zwei Optionen wählen. Zum einen kann die Gewichtung anhand des Länderratings erfolgen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Risikogewicht bei Krediten an Banken im Standardansatz (1)

Quelle: Basel Comittee on Banking Supervision (2006), S. 22

Zum anderen ist sie anhand des Ratings der Bank selbst unter Berücksichtigung eines niedrigeren Risikogewichtes für Laufzeiten unter drei Monaten möglich:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Risikogewicht bei Krediten an Banken im Standardansatz (2)

Quelle: Basel Comittee on Banking Supervision (2006), S. 22

Für Kredite an Privatpersonen, welche bestimmte Voraussetzungen erfüllen müssen, erfolgt eine einheitliche Gewichtung von 75% als sog. retail portfolio. Bei grundpfandrechtlich besicherten Krediten wird zwischen wohnwirtschaftlich genutzten Immobilen (35% Risikogewicht) und Gewerbeimmobilien (100% Risikogewicht) als Sicherheit unterschieden.^[18]

Im IRB und im fortgeschrittenen IRB Ansatz ist eine sehr viel risikosensitivere Eigenmittelhinterlegung der Kredite möglich, da beide Ansätze auf interne Ratings, also eigene Risikoeinstufungen der Kreditnehmer aufbauen. Im IRBA wird die Ausfallwahrscheinlichkeit der Kreditnehmer (Probability of Default, PD) selbständig durch die Banken ermittelt. Voraussetzung für die Zustimmung der Aufsichtsbehörden hierzu ist eine ausreichend große und weit zurückreichende Datenbasis, sowie entsprechende Erfahrung im Umgang mit Risikomodellen. Die erwartete Inanspruchnahme des Kredites zum Ausfallzeitpunkt (Exposure at Default, EAD), die Verlustrate unter Berücksichtigung der Rückzahlungen durch Sicherheiten (Loss Given Default, LGD) sowie die Laufzeit (Maturity, M) werden durch die Aufsichtsbehörden vorgegeben. Anhand dieser Daten wird von den Banken der erwartete Verlust (Expected Loss, EL) eines Kredites berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im fortgeschrittenen IRBA werden von den Banken zusätzlich zur PD auch die weiteren Werte (EAD, LGD und M) anhand eigener Modelle und historischer Daten ermittelt. Eine Übersicht über die Unterschiede zwischen den drei Ansätzen bzw. die zunehmende Komplexität wird in Abbildung 7 gegeben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Vom Standardised- zum Advanced IRB Approach

Quelle: Eigene Darstellung

[...]

^[1] Vgl. Hartmann-Wendels et al. (2007), S. 437

^[2] Vgl. Perridon/Steiner (2002), S 99

^[3] Vgl. Büschgen (1998), S. 865

^[4] Vgl. Hartmann-Wendels et al. (2007), S. 411

^[5] Vgl. Rolfes (2008), S. 8-15

^[6] Kundenzins = Risikoloser Zins + entsprechender Risikoaufschlag

^[7] Vgl. Wiedemann (2004), S. 144-145

^[8] Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (2009), S. 1-3

^[9] Vgl. Pluto (2002), S. 300

^[10] Für grundpfandrechtlich besicherte Darlehen bis zu einer Höhe von 60% des Beleihungswertes, für den darüber hinausgehende Darlehensteil die vollen 8%

^[11] Vgl. Pluto (2002), S. 300

^[12] Vgl. ebd., S. 301

^[13] Vgl. Hofmann/Pluto (2005), S. 244

^[14] Vgl. Basel Committee on Banking Supervision (2009), S. 3

^[15] Vgl. Hofmann/Pluto (2005), S. 244

^[16] Vgl. Basel Comittee on Banking Supervision (2006), S. 12

^[17] von durch die Aufsichtsbehörden anerkannten Ratingagenturen (bspw. Standard & Poor’s, Moody’s und Fitch)

^[18] Vgl. Basel Comittee on Banking Supervision (2006), S. 24