Analyse von COFDM-Systemen für die Powerline-Kommunikation im Frequenzbereich gemäß EN 50065

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung
1.1 Hintergrund
1.2 Motivation
1.3 Ziel und Aufbau der Arbeit

2 Systemaufbau und Powerline-Kanäle
2.1 Datenübertragung über das elektrische Energieversorgungsnetz
2.1.1 Topologie von Energieverteilnetzen
2.1.2 Die Norm EN 50065
2.2 System- und Signalmodelle
2.2.1 Modell des PLC-Systems
2.2.2 Systemmodell mit diskretem Kanal
2.2.3 Vektorbasiertes Signalmodell
2.3 OFDM-Übertragung
2.3.1 Funktionsprinzip
2.3.2 Vor- und Nachteile von OFDM-Systemen
2.4 Kanalmodell
2.4.1 Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion
2.4.2 Additive Störungen
2.5 Fehlermuster in den Empfangsdaten
2.5.1 Beschreibung der Fehlermuster
2.5.2 Auswirkungen des Mehrträgersystems
2.5.3 Auswirkungen der Modulationsart
2.5.4 Auswirkungen des Hintergrundrauschens
2.5.5 Auswirkungen der Schmalbandstörer
2.5.6 Auswirkungen der periodischen Impulsstörer
2.5.7 Auswirkungen der aperiodischen Impulsstörer

3 Kanalcodierungsverfahren
3.1 Codierung in der Nachrichtenübertragung
3.2 Grundlagen der Kanalcodierung
3.2.1 Grundprinzip der Kanalcodierung
3.2.2 Mathematische Hilfsmittel
3.2.3 Begriffe und Definitionen aus dem Kontext der Kanalcodierung
3.2.4 Begriffe aus der Informationstheorie
3.3 Blockcodes
3.3.1 Grundbegriffe
3.3.2 Lineare Blockcodes
3.3.3 Zyklische Blockcodes
3.3.4 Erkennung und Korrektur von Fehlern
3.3.5 BCH Codes
3.4 Faltungscodes
3.4.1 Beschreibung von Faltungscodes
3.4.2 Encodierung von Faltungscodes
3.4.3 Decodierung mit dem Viterbi-Algorithmus
3.5 Fehlerverteilung
3.5.1 Interleaving-Verfahren
3.5.2 Dimensionierung eines Interleavers für periodische Impulsstörer
3.6 Randbedingungen für die Codeauswahl
3.6.1 Charakteristische Fehlerstrukturen / Signalmodell / Kanalmodell
3.6.2 Begrenzung der Verzögerungszeit
3.6.3 Begrenzung der Übertragungsbandbreite
3.6.4 Begrenzung der Sendeleistung
3.6.5 Implementierungsaufwand / Resourcenbedarf
3.6.6 Systembedingte Datenstrukturen
3.7 Übertragungsstrategien
3.7.1 Strategien ohne Kanalkenntnis
3.7.2 Strategien mit Kanalkenntnis

4 Simulationen
4.1 Die Simulationsumgebung
4.1.1 Die Simulationssoftware MATLAB
4.1.2 Das Simulationsmodell
4.2 Implementierung der Systemkomponenten
4.2.1 Sender
4.2.2 Kanal
4.2.3 Empfänger
4.2.4 Auswertung
4.3 Referenzsysteme und Referenzkanäle
4.3.1 Referenzsysteme
4.3.2 Referenzkanäle
4.4 Simulationsergebnisse
4.4.1 Verifizierung der Systeme im AWGN-Kanal
4.4.2 Leistungsfähigkeit des OFDM-Systems in typischen Referenzkanälen
4.4.3 Leistungsfähigkeit einstufig codierter Systeme
4.4.4 Einfluss der Fehlerverteilung auf die Leistungsfähigkeit
4.4.5 Vergleich der Simulationsergebnisse

5 Zusammenfassung

6 Literaturverzeichnis

Anhang
A Funktionsreferenz der Matlab-Routinen
B Struktur der Bitfehlerraten-Matrix ( m_BER )

Abbildungsverzeichnis

Bild 2.1: Struktur des mitteleuropäischen Energieversorgungsnetzes

Bild 2.2: Frequenzaufteilung und maximale Sendepegel gemäß EN 50065

Bild 2.3: Modell des Powerline-Systems

Bild 2.4: Modell des Kommunikationssystems mit diskretem Kanal

Bild 2.5: Spektren von herkömmlichen Mehrträgerverfahren und OFDM

Bild 2.6: Schematischer Aufbau eines OFDM-Modulators

Bild 2.7: Schematischer Aufbau eines OFDM-Demodulators

Bild 2.8: Signalvektordiagramme für 2-, 4- und 8-PSK bzw. DPSK

Bild 2.9: Zyklisches Schutzintervall

Bild 2.10: Modell des Powerline-Kanals

Bild 2.11: Gemessene Amplitudengänge und Höhenlinien der Verteilungsfunktionen der Dämpfungen (aus [Bau05])

Bild 2.12: Approximation des frequenzselektiven Kanals

Bild 2.13: Spektrum des farbigen Hintergrundrauschens und Höhenlinien der Verteilungsfunktion der Rauschleistungsdichte (aus [Bau05])

Bild 2.14: Modell für die Erzeugung des Hintergrundrauschens

Bild 2.15: Schema eines Schmalbandstörer-Szenarios

Bild 2.16: Beispiel für den Zeitverlauf und das Spektrum eines periodischen Impulsstörers (aus [Bau05])

Bild 2.17: Rechteckfolge für periodische Impulsstörer

Bild 2.18: Modell zur Erzeugung eines periodischen Impulsstörers

Bild 2.19: Ausschnitte aus den Zeitverläufen von aperiodischen Impulsstörern

Bild 2.20: Einhüllende Rechteckfolge für die aperiodische Impulsstörer Erzeugung

Bild 2.21: Zustands-Übergangs-Diagramme der Markoff-Ketten beider Stufen

Bild 2.22: Komponenten des Modells der aperiodischen Impulsstörer

Bild 2.23: Auswirkungen des OFDM-Systems auf typische Fehlerarten

Bild 2.24: Fehlermuster bei AWGN

Bild 2.25: Autokorrelationsfunktionen des Fehlervektors

Bild 2.26: Fehlermuster bei Schmalbandstörern

Bild 2.27: Autokorrelationsfunktion des Fehlervektors (PSK Modulation)

Bild 2.28: Fehlermuster periodischer Impulsstörer (PSK Modulation)

Bild 2.29: Autokorrelationsfunktionen periodischer Impulsstörer (PSK Modulation)

Bild 2.30: Fehlermuster und AKF aperiodischer Impulsstörer (PSK Modulation).

Bild 3.1: Beispiel eines Faltungs-Encoders mit RC =2/3 und L =

Bild 3.2: Standardbeispiel für einen Faltungs-Encoder

Bild 3.3: Darstellungsvarianten des Standardbeispiels für Faltungs-Encoder

Bild 3.4: Veranschaulichung des Viterbi-Algorithmus im Trellis-Diagramm

Bild 3.5: Block-Interleaving Prinzip

Bild 3.6: Prinzip des Faltungs-Interleavers

Bild 4.1: Schematischer Aufbau des Simulationsmodells

Bild 4.2: Komponenten des Simulationsmodells und deren Abhängigkeiten

Bild 4.3: Ablaufdiagramm der Simulation

Bild 4.4: Generierung der Fehlermatrix

Bild 4.5: Realisierung der Frequenz-Allokation und des zyklischen Schutzintervalls

Bild 4.6: Prinzip der Schmalbandstörer Erzeugung

Bild 4.7: Prinzip der periodischen Impulsstörer Implementierung

Bild 4.8: Schematischer Ablauf für die Erzeugung des Rechteckfolgenvektors

Bild 4.9: Bestimmung des Amplitudenindex über die Verteilungsfunktion

Bild 4.10: Spektrale Mittelung der Störleistungsdichte

Bild 4.11: Uncodierte Referenzsysteme „REF-1“ im AWGN-Kanal

Bild 4.12: Fehlerraten BCH-codierter Systeme im AWGN

Bild 4.13: Fehlerraten faltungscodierter Systeme im AWGN

Bild 4.14: Einfluss von Soft-Decision Decodierung

Bild 4.15: Bitfehlerraten-Diagramme einiger Referenzkanäle bei uncodierter Übertragung

Bild 4.16: Leistungsfähigkeit BCH-codierter Systeme

Bild 4.17: Leistungsfähigkeit einstufig faltungscodierter Systeme

Bild 4.18: Vergleich zwischen Hard- und Soft-Decision-Decodierung

Bild 4.19: Auswirkung der Fehlerverteilung auf die Fehlerstruktur

Bild 4.20: Auswirkung von Interleaving auf BCH-codierte Systeme

Bild 4.21: Auswirkungen von Interleaving auf faltungscodierte Systeme

Bild 4.22: Variation der Zeilenanzahl und Spaltenanzahl des Deinterleavers

Bild 6.1: Struktur der BER Matrix ( m_BER )

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.1: Zuordnung der Kanalsymbole zu den Signalvektoren für 2-PSK/DPSK

Tabelle 2.2: Zuordnung der Kanalsymbole zu den Signalvektoren für 4-PSK/DPSK

Tabelle 2.3: Zuordnung der Kanalsymbole zu den Signalvektoren für 8-PSK/DPSK

Tabelle 4.1: Schleifenbedingungen

Tabelle 4.2: Parameter des Referenzsystems REF-1 (Werte gerundet)

Tabelle 4.3: Parameter des Referenzsystems REF-2 (Werte gerundet)

Tabelle 4.4: Referenzkanäle für den Vergleich der Kanalcodierungsverfahren

Tabelle 4.5: Parameter der Referenzszenarios für Hintergrundrauschen

Tabelle 4.6: Parameter der Referenzszenarios für Schmalbandstörer

Tabelle 4.7: Simulations-Parameter der Schmalbandstörer

Tabelle 4.8: Parameter der Referenzszenarios für periodische Impulsstörer

Tabelle 4.9: Simulations-Parameter der periodischen Impulsstörer

Tabelle 4.10: Parameter des Referenzszenarios für aperiodische Impulsstörer

Tabelle 4.11: Simulations-Parameter der aperiodischen Impulsstörer

Tabelle 4.12: Parameter des Referenzszenarios für einen realen PLC-Kanal

Tabelle 4.13: Codeparameter der simulierten BCH-Codes

Tabelle 4.14: Codeparameter der simulierten Faltungscodes

Tabelle 4.15: Zusammenfassung der Simulationsergebnisse der BCH-Codes (Werte gerundet)

Tabelle 4.16: Zusammenfassung der Simulationsergebnisse der Faltungscodes (Werte gerundet)

1 Einleitung

1.1 Hintergrund

Die Nutzung des Energieverteilnetzes zur Nachrichtenübertragung hat bereits eine über 80 jährige Tradition [Dos00]. Bis 1998 konnten durch die Regulierung der Energie- und Telekommunikationsmärkte jedoch ausschließlich Energieversorgungsunternehmen (EVU) die Stromversorgungsleitungen zur Kommunikation nutzen. Der durch die Deregulierung entstandene Wettbewerb unter den EVU und die Liberalisierung des Telekommunikations-marktes ließen neue Geschäftsfelder entstehen. Dazu gehören z. B. Mehrwertdienste wie die automatische Zählerfernabfrage oder Dienstleistungen und Anwendungen auf dem Gebiet der Gebäudeautomatisierung. In den Medien wird oftmals der Begriff des „Smart Homes“ oder des „Intelligenten Hauses“ verwendet. Hierunter versteht man die Vernetzung von ehemals autark arbeitenden Systemen wie beispielsweise der Beleuchtungssteuerung oder Sicherheitstechnik, mit dem Ziel einer höheren Nutzerfreundlichkeit und der zentralen Bedienbarkeit. Da es sich hierbei hauptsächlich um Steuerungs- und Datenübertragungs-aufgaben mit niedrigem Datenvolumen und unkritischen Übertragungsdauern handelt, sind Datenraten von einigen zehn kBit/s ausreichend. Ein anderes Ziel verbirgt sich hinter dem in der Öffentlichkeit oft verwendeten Begriff „Internet aus der Steckdose“. Darunter ist sowohl der Zugang zum Internet als auch die Vernetzung von Kommunikationsgeräten wie Computern, Druckern oder Faxgeräten innerhalb von Gebäuden über die Stromversorgungsleitungen zu verstehen. Hierfür sind Datenraten bis zu einigen Mbit/s erforderlich, um mit den heute üblichen Datenübertragungsverfahren wie DSL (Digital Subscriber Line) oder WLAN (Wireless Local Area Network) konkurrieren zu können. Des Weiteren ergibt sich eine Vielzahl von Einsatzmöglichkeiten in Nischenbereichen wie z. B. im industriellen Umfeld, in Kraftfahrzeugen und sogar in Bergwerken.

Allgemein ist ein Trend zur Vernetzung aller elektrisch betriebenen Geräte über Datennetze zu beobachten. Die Nachrichtenübertragung auf Basis des Energieversorgungsnetzes, welche zusammenfassend mit dem Begriff Powerline-Kommunikation (engl.: Power Line Communications, PLC) bezeichnet wird, bietet hierfür eine elegante Möglichkeit und zudem enorme wirtschaftliche Potentiale.

Für die niederratige Datenübertragung, welche im Folgenden ausschließlich betrachtet wird, kann das durch die CENELEC-Norm EN 50065 regulierte Frequenzband von 3 bis 148,5 kHz verwendet werden [EN01]. Dieser durch die Normungsorganisation „Comité Européen de Normalisation Electrotechnique“ (CENELEC) genormte Frequenzbereich wird im Folgenden synonym mit CENELEC-Band bezeichnet wird.

1.2 Motivation

Die Realität zeigt, dass trotz der vielfältigen Möglichkeiten und der wirtschaftlichen Potentiale der erwartete Markterfolg der PLC-Technik bisher ausgeblieben ist. Speziell für die Gebäudeautomatisierung gab es immer wieder Entwicklungen auf Basis der Norm EN 50065. Bis dato konnte sich aber keine erfolgreich durchsetzen. Als Gründe werden unter anderem technische Probleme bezüglich der Zuverlässigkeit bei den erforderlichen Datenraten und die Einschränkungen durch die in Europa geltende Norm EN 50065 angeführt [Bau05].

Da die Eigenschaften des Stromnetzes primär auf die Belange der Energieverteilung ausgerichtet sind und die technischen Systeme außerdem der EN 50065 genügen müssen, ergeben sich für die Nachrichtenübertragung teilweise ungünstige Übertragungs-bedingungen. Dies führt ohne Gegenmaßnahmen auf ein nicht akzeptables Fehleraufkommen in den Empfangsdaten. Kanalcodierungsverfahren, die an die Gegebenheiten des Kanals angepasst sind, stellen eine viel versprechende Maßnahme zur Steigerung der Übertragungsqualität dar. Hierbei erfolgt kein Eingriff in den physikalischen Übertragungskanal, sondern es werden Verfahren eingeführt, die es dem Empfänger ermöglichen Fehler zu erkennen oder sogar zu korrigieren.

Die Powerline-Kommunikation ist ein seit vielen Jahren etablierter Forschungsbereich am Institut für Industrielle Informationstechnik (IIIT) der Universität Karlsruhe (TH). Die Aufgabengebiete erstrecken sich hierbei über einen weiten Bereich und reichen von der Modellierung der Kanaleigenschaften über die Erstellung grundlegender Systemkonzepte bis zur Entwicklung serienreifer Kommunikationslösungen. Während einerseits bereits leistungsfähige Kanalmodelle und Systemkonzepte aus den Forschungen hervorgegangen sind, sind bei der Entwicklung serienreifer Systeme noch Fragen hinsichtlich der Zuverlässigkeit zu klären.

Ein aktuelles Forschungsprojekt hat zum Ziel, die so genannte Zählerfernabfrage (ZFA) zu realisieren. Hierbei sollen die Messdaten der in den Gebäuden befindlichen Stromzähler mit Hilfe der PLC-Technik zu einer zentralen Basisstation, welche sich in der sogenannten Ortsnetz-Trafostation (Ortsnetzstation) befindet, übertragen werden. Da an einer Ortsnetzstation im Allgemeinen eine große Anzahl an Gebäuden angeschlossen ist, können die Daten dort zunächst gebündelt und dann über das herkömmliche Telekommunikationsnetz zu den Energieversorgungsunternehmen übertragen werden. Für die Kommunikation zwischen der Basisstation und den Stromzählern ist die PLC-Technik insbesondere deshalb interessant, da das Energieverteilnetz zur Datenübertragung genutzt wird und somit eine kostengünstige Kommunikationslösung realisiert werden kann. Momentan befindet sich am IIIT ein Modem in Entwicklung, welches die Übertragung mit Hilfe der Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM) Technik realisiert. Diese Technik erweist sich als sehr robust gegenüber einigen bei der Powerline-Kommunikation auftretenden Störeinflüssen. Zur weiteren Senkung der Übertragungsfehler sind jedoch zusätzlich Kanalcodierungsverfahren einzusetzen. Kombiniert man Kanalcodierungs-verfahren mit der OFDM-Technik, so spricht man von Coded Orthogonal Frequency Division Multiplex (COFDM).

Die Motivation für dieses Forschungsprojekt geht einerseits aus dem großen Bedarf der Energieversorgungsunternehmen an technologischen Lösungen für ein effizientes Energiemanagement hervor, andererseits ist auch zur Erfüllung der Energiesparrichtlinie der EU die Verfügbarkeit der Energieverbrauchsdaten unabdingbar. Um die zeitnahe Verfügbarkeit von Verbrauchsdaten zu gewährleisten, kommt der Zählerfernabfrage hierbei offensichtlich eine zentrale Bedeutung zu.

1.3 Ziel und Aufbau der Arbeit

Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von Kanalcodierungsverfahren für den Einsatz in einem COFDM-Powerline-Kommunikationssystem für die Zählerfernabfrage.

Hierzu ist zunächst das in vorhergehenden Arbeiten entwickelte, auf einem Träger basierende Simulationsmodell für Systeme im Frequenzbereich der Norm EN 50065 in wesentlichen Punkten zu erweitern. Die Aufgaben hierzu umfassen hauptsächlich die Modifikation des Simulationsmodells hinsichtlich einer Modularisierung der Komponenten, die Erweiterung um einen OFDM-Modulator und Demodulator sowie die Erstellung zusätzlicher Module zur Simulation von Kanalcodierungsverfahren, so dass schließlich ein einfach erweiterbares Modell für die Analysen zur Verfügung steht.

Des Weiteren bestehen die Aufgaben in der Untersuchung typischer Fehlermuster auf Basis des neuen Simulationsmodells, um darauf aufbauend geeignete Übertragungsstrategien abzuleiten. Auf Basis dieser Strategien sind geeignete Kanalcodierungsverfahren auszuwählen und in der Simulationsumgebung zu implementieren. Die durchgeführten Simulationen erlauben dann Aussagen über die erreichbare Bitfehlerwahrscheinlichkeit des Systems.

In Kapitel 2 wird zunächst ein einführender Überblick über die Topologie und die charakteristischen Merkmale des Energieversorgungsnetzes aus Sicht der Nachrichten-übertragung gegeben. Daraufhin werden die wesentlichen physikalischen und regulativen Randbedingungen für die PLC dargelegt und die in dieser Arbeit verwendeten System- und Signalmodelle präsentiert. Des Weiteren werden die prinzipielle Funktionsweise und die charakteristischen Eigenschaften von OFDM-Systemen beschrieben. Den Abschluss dieses Kapitels bildet die Zusammenfassung der Eigenschaften des Übertragungskanals und dessen systemtheoretische Modellierung sowie der Analyse die Fehlermuster in den Empfangsdaten.

Kapitel 3 fasst nach einer kurzen Einführung in die Kanalcodierung die wichtigsten Grundlagen aus der Codierungstheorie zusammen. Weiterhin werden die charakteristischen Merkmale von Blockcodes und Faltungscodes behandelt, wobei die Eigenschaften der in den Simulationen verwendeten BCH- und Faltungs-Codes detailliert betrachtet werden. Des Weiteren wird eine Zusammenfassung der für die Codeauswahl relevanten Randbedingungen gegeben. Darauf aufbauend folgt dann die Darstellung von möglichen Übertragungsstrategien.

Kapitel 4 beschreibt zunächst das Simulationsmodell und die Implementierung der Module. Um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten, werden Referenzsysteme und Referenz-kanäle definiert. Die Ergebnisse der Simulationen werden am Ende dieses Kapitels präsentiert und interpretiert.

Die wichtigsten Ergebnisse sind abschließend in Kapitel 5 zusammengefasst.

2 Systemaufbau und Powerline-Kanäle

2.1 Datenübertragung über das elektrische Energieversorgungsnetz

2.1.1 Topologie von Energieverteilnetzen

In der Regel gliedern sich Energieverteilnetze in Mitteleuropa in drei Ebenen [Dos00]. Die Hochspannungsebene (110 kV…380 kV), die Mittelspannungsebene (10 kV…30 kV) und die Niederspannungsebene (0,4 kV). Bild 2.1 veranschaulicht die Struktur. Die jeweiligen Spannungen sind auf die zu überbrückenden Entfernungen angepasst. Für die Kopplung der Ebenen untereinander werden Transformatoren, welche sich in Umspannanlagen oder Ortsnetzstationen befinden, eingesetzt. Das gesamte Energieversorgungsnetz ist hinsichtlich minimaler Energieverluste bei 50 Hz Wechselspannung optimiert. Aufgrund der hohen Frequenzen (einige zehn kHz), wie sie typischerweise bei der PLC-Technik verwendet werden, trennen die Transformatoren die einzelnen Ebenen hinsichtlich der Nachrichtenübertragung voneinander. Dies führt auf eine hierarchische Struktur des Kommunikationsnetzes und erlaubt eine größere Lösungsvielfalt bei der Systemplanung. Durch die hohe Dämpfung der Transformatoren können die Versorgungsbereiche von Ortsnetzstationen unter nachrichtentechnischen Gesichtspunkten in der Regel als getrennte Zellen betrachtet werden [Zim00]. Diese Ortsnetzzellen bestehen im Wesentlichen aus mehreren von der Ortsnetzstation ausgehenden Versorgungssträngen, von denen dann jeweils Stichleitungen zu den einzelnen Gebäuden abgehen. Die Struktur entspricht meistens einem Baum- oder Sternnetz.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.1: Struktur des mitteleuropäischen Energieversorgungsnetzes.

Für die ZFA ist hierbei insbesondere der so genannte Zugangsbereich von Interesse. Dieser erstreckt sich vom Hausanschlusskasten im Gebäude bis zum Transformator in der Ortsnetzstation bzw. bis zu den anderen in der Ortsnetzzelle vorhandenen Gebäuden.

2.1.2 Die Norm EN 50065

Die seit 1991 gültige europäische CENELEC Norm EN 50065 regelt die Nutzung des Frequenzbereichs von 3 kHz bis 148,5 kHz [EN01]. Die Norm regelt allgemein die Signalamplitude und bei breitbandigen Signalen (Signalbandbreite Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 5 kHz) zusätzlich das Signalspektrum. Bild 2.2 zeigt die Begrenzung der spektralen Verteilung des Pegels. Der in der Norm geregelte Frequenzbereich kann in fünf Bänder mit folgenden Nutzungsbedingungen aufgeteilt werden:

- 3 – 9 kHz: Reserviert für Netzführungsaufgaben der EVU.
- 9 – 95 kHz (Band A): Reserviert für die Nutzung durch EVU.
- 95 – 125 kHz (Band B): Privat nutzbar.
- 125 – 140 kHz (Band C): Privat nutzbar, Carrier Sense Multiple Access (CSMA) als Zugriffsverfahren vorgeschrieben.
- 140 – 148,5 kHz (Band D): Privat nutzbar.

Es erfolgt demnach eine Aufteilung in 2 Bereiche, von denen der eine den EVU (Band A) und der andere (Band B bis D) für die private Nutzung zur Verfügung steht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.2: Frequenzaufteilung und maximale Sendepegel gemäß EN 50065.

Die maximalen Sendepegel im B-, C- und D-Band betragen einheitlich 122 dBμV. Für das A-Band verringern sich die Maximalpegel frequenzlogarithmisch linear mit steigender Frequenz von 134 dBμV bei 9 kHz bis 122 dBμV bei 95 kHz. Bei breitbandigen Signalen darf der maximale Pegel 134 dBμV nicht überschreiten. Weiterhin darf das Spektrum des Signals 122 dBμV nicht überschreiten [EN01].

Das System für die ZFA benutzt einen Frequenzbereich im Band A, der sich von ca. 79 kHz bis 95 kHz erstreckt.

2.2 System- und Signalmodelle

2.2.1 Modell des PLC-Systems

Bild 2.3 zeigt ein Modell des PLC-Systems. Die wesentlichen Komponenten sind der Sender, ein Übertragungskanal und der Empfänger. Die Nachrichtenquelle stellt den Quellensignalprozeß dar. Es kann sich hierbei um analoge Signale oder eine Folge von Symbolen handeln, die im Allgemeinen zudem redundanzbehaftet sind. Die Aufgabe der Quellencodierung besteht aus der Umsetzung des Quellensignals in eine Folge von Symbolen, die so genannte Infofolge, und in der Reduktion der Redundanz, mit dem Ziel einer Datenkompression. Im Folgenden wird die Nachrichtenquelle und Quellencodierung zu einer Quelle zusammengefasst, die redundanzfreie Infofolgen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten emittiert, welche einem weißen, gleichverteilten statistischen Prozess Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entstammen. Die Kanalcodierung ist ein Verfahren zur Erkennung oder Korrektur von Übertragungsfehlern. Das Prinzip basiert auf dem kontrollierten Hinzufügen von Redundanz auf der Senderseite und der Auswertung der Redundanz auf der Empfängerseite. Hierzu wird aus der Infofolge eine Codefolge erzeugt, die aus der zu übertragenden Nutzinformation und einer zusätzlichen Prüfinformation besteht. Abstrakt betrachtet bildet der Modulator die Codefolge bzw. Sendefolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf das physikalische Sendesignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ab. Hierzu wird die Nachricht einem Träger aufmoduliert, so dass die Symbole über das physikalische Medium zwischen Sender und Empfänger transportiert werden können. Für das Zählerfernabfragesystem wird hierzu das OFDM-Verfahren verwendet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.3: Modell des Powerline-Kommunikations-Systems.

Das Sendesignal wird über den Übertragungskanal vom Sender zum Empfänger übertragen. Im vorliegenden Fall stellt das Energieversorgungsnetz den Übertragungskanal dar. Die wesentlichen Einflüsse auf das Sendesignal sind hierbei Verzerrungen durch die Übertragungsstrecke und die Störungen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Das Empfangssignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entspricht somit im Allgemeinen nicht mehr dem Sendesignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Komponenten auf der Empfängerseite führen im Wesentlichen die inversen Operationen ihrer senderseitigen Pendants durch, so dass im Idealfall die Nachricht fehlerfrei von der Quelle zur Senke übertragen wird. Der Demodulator generiert hierbei aus dem Empfangssignal die Empfangsfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Durch den Einfluss des Übertragungskanals entspricht die Empfangsfolge im Allgemeinen nicht der Sendefolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Durch die Auswertung der senderseitig hinzugefügten Prüfinformation wird bei der Kanaldecodierung versucht, die aufgetretenen Übertragungsfehler zu erkennen oder zu korrigieren. Da im Allgemeinen nicht alle Übertragungsfehler korrigiert oder erkannt werden können, ist nur eine Schätzung der gesendeten Daten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bzw. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten im Empfänger möglich.

2.2.2 Systemmodell mit diskretem Kanal

Für die Analyse von Kanalcodierungsverfahren ist es sinnvoll, das in 2.2.1 eingeführte Kanalmodell weiter zu abstrahieren. Dies führt auf ein Modell mit diskretem Kanal. Der diskrete Kanal umfasst sowohl die Übertragungsstrecke und die Störungen als auch den Modulator und Demodulator. Über den diskreten Kanal werden demnach Symbolfolgen übertragen. Da die Ein- und Ausgangswerte des diskreten Kanals im Symboltakt verarbeitet werden, wird in der Literatur auch der Begriff Symboltaktmodell verwendet.

Der in Bild 2.4 dargestellte diskrete Kanal kann durch die drei Größen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten vollständig beschrieben werden [Fri95]. Die Elemente der Infofolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der Codefolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und der geschätzten Infofolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entstammen einem Eingangsalphabet Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Werten. Im Folgenden wird von der Annahme ausgegangen, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist. D. h. die Symbole Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Folgen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind Bits.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.4: Modell des Kommunikationssystems mit diskretem Kanal.

Das Ausgangsalphabet Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist der Wertebereich für die Elemente der Empfangsfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Hierbei können zwei Fälle unterschieden werden. Als Hard-Decision bezeichnet man den Fall Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, bei dem das Ausgangsalphabet dem Eingangsalphabet entspricht. Umfasst Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mehr Werte als Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, dann spricht man von Soft-Decision. Beim Modell mit diskretem Kanal werden die Symbole Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als Zufallsvariablen, die den Prozessen U, X, Y, Û entstammen, aufgefasst. Die Übergangswahrscheinlichkeit (Kanalstatistik) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gibt die bedingte Wahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten an, mit der das Symbol Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten empfangen wurde unter der Bedingung, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gesendet wurde. Für die Übergangswahrscheinlichkeit gilt generell

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für alle Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Fri95], d. h. der Empfänger entscheidet immer auf ein Symbol Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Zusammenfassend stellt der diskrete Kanal ein Modell dar, welches lediglich die statistischen Beziehungen zwischen Sende- und Empfangssymbolen beschreibt und für die Untersuchung von Kanalcodierungsverfahren gut geeignet ist.

Für einige noch folgende Erläuterungen ist ein spezieller diskreter Kanal, der binäre symmetrische Kanal (engl.: Binary Symmetric Channel, BSC), hilfreich. Deshalb werden an dieser Stelle kurz die wichtigsten Eigenschaften des BSC aufgeführt. Die Ein- und Ausgangsalphabete sind binär, d. h. die Sende- und Empfangssymbole sind Bits und es liegt Hard-Decision vor. Des Weiteren sind die Kanaleigenschaften zeitinvariant, so dass die Übergangswahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nicht vom Zeitpunkt der Übertragung abhängt. Eine weitere Eigenschaft des BSC ist die Unabhängigkeit der Übergangs-wahrscheinlichkeit für ein Symbol von den vorhergehenden Symbolen. Kanäle mit dieser Eigenschaft werden auch als gedächtnislos bezeichnet. Da die Übergangswahrscheinlich-keiten beim BSC definitionsgemäß eine gewisse Symmetrie aufweisen, genügt zur Charakterisierung des Kanals ein einziger Parameter [Fri95]. Es gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Der Kanal wird somit eindeutig durch die Angabe der Symbolfehlerwahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt. Diese gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Wert eines Bits bei der Übertragung verfälscht wird.

2.2.3 Vektorbasiertes Signalmodell

In den beiden vorhergehenden Systemmodellen wurden die zeitdiskreten Signale durch Symbolfolgen dargestellt. Da die Verarbeitung der Signale oftmals in Blöcken (Rahmen) erfolgt, ist die Beschreibung digitaler Nachrichtenübertragungssysteme durch vektorbasierte Signalmodelle sinnvoll. Hiermit ist in vielen Fällen eine sehr kompakte Darstellung möglich. Auch im Kontext der Kanalcodierung sind vektorbasierte Modelle üblich. Hierbei werden die endlichen Symbolfolgen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit Vektoren identifiziert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Der Index N an den geschweiften Klammern deutet hierbei die Anzahl der Folgenelemente an. Signaltransformationen können in vielen Fällen auf die Multiplikation einer Matrix mit dem Signalvektor zurückgeführt werden. Dadurch ist eine effiziente Darstellung des Systemverhaltens mit Hilfe der linearen Algebra möglich.

2.3 OFDM-Übertragung

Wie bereits angedeutet, wird das OFDM-Verfahren zur Übertragung der Sendefolge über den Übertragungskanal verwendet. OFDM ist ein Mehrträgerverfahren, bei dem die Daten anstatt auf einem Träger mit hoher Datenrate auf vielen Trägern mit entsprechend niedrigerer Datenrate parallel übertragen werden. Im Gegensatz zu herkömmlichen Mehrträgerverfahren, bei denen Schutzbänder (Bild 2.5a) zur Vermeidung von Interferenzen der Unterträger eingesetzt werden, sind bei OFDM die Sendespektren überlappend angeordnet (Bild 2.5b). Da die Schutzbänder nicht zur Nachrichten-übertragung genutzt werden können, ist die spektrale Effizienz (vgl. 2.3.1.4) der herkömmlichen Mehrträgerverfahren im Vergleich zu äquivalenten Einträgerverfahren in der Regel sehr gering.

Bei entsprechender Wahl des Unterträgerabstandes Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und der Impulsform Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, ist die erste Nyquistbedingung im Frequenzbereich erfüllt. Die Träger sind dann orthogonal, wodurch bei OFDM eine interferenzfreie Übertragung mit hoher spektraler Effizienz trotz überlappender Sendespektren möglich ist.

a) Mehrträgerverfahren mit Schutzbändern

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Überlappung der Spektren bei OFDM

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.5: Spektren von herkömmlichen Mehrträgerverfahren und OFDM.

Ein interferenzfreies System mit reellwertiger Impulsformung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten liegt vor, wenn für alle Trägerpaare mit den Frequenzen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Bedingung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

erfüllt ist [Sch03]. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt hierbei die Anzahl der Unterträger dar und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bezeichnet den Dirac-Impuls. Der Vorfaktor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist lediglich für eine allgemeine Formulierung notwendig, für das prinzipielle Verständnis hat er keine Bedeutung.

2.3.1 Funktionsprinzip

Ein Mehrträgersystem, welches die Orthogonalitätsbedingung (2.4) erfüllt, erhält man, wenn alle Unterträger Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als Vielfaches einer Grundfrequenz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gewählt werden, so dass

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

gilt und als Impulsform eine Rechteckfunktion der Dauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten verwendet wird, welche die Bedingung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

erfüllt. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird im Folgenden auch mit Kernsymboldauer bezeichnet.

Für ein System, bei dem (2.5) und (2.6) gilt, folgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Signalspektrum eines solchen OFDM-Systems kann als Faltung eines Dirac-Impuls-Kamms, welcher aus der Fourier-Transformierten der Sinusträger mit den Frequenzen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten hervorgeht, und einer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Funktion aufgefasst werden. Die Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergibt sich aus der Fourier-Transformierten der rechteckförmigen Impulsform. Somit entstehen die in Bild 2.5b dargestellten Sendespektren.

2.3.1.1 Sender- und Empfängerstrukturen

Für die Übertragung mit dem OFDM-Verfahren wird die zu übertragende Sendebitfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit der Datenrate Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zunächst in mehrere endliche Folgen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aufgeteilt. Aus den Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Elementen einer endlichen Folge wird dann ein OFDM-Symbol erzeugt. Dazu werden die Elemente von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf die Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Unterträger verteilt. Die Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Unterträgersymbole Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergeben sich durch das Zusammenfassen von jeweils Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Bits und werden auch als Kanalsymbole bezeichnet. Die Kanalsymbole entstammen somit aus einem Alphabet der Mächtigkeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

d. h. die Kanalsymbole sind M -stufig. Da pro OFDM-Symbol jeweils Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Bits gleichzeitig übertragen werden, ergibt sich die OFDM-Symbolrate bzw. die Symbolrate der Unterträger aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Kanalsymbole werden dann entsprechend dem verwendeten Modulationsverfahren komplexen Signalvektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zugeordnet (vgl. 2.3.1.2). Komplexe Variablen werden im Rahmen dieser Arbeit mit einem Unterstrich gekennzeichnet.

Sei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die in die Hochfrequenzlage modulierende Trägerfrequenz. Das Sendesignal für die Dauer eines OFDM-Symbols ergibt sich dann aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Sch03]. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist hierbei das Signal im komplexen Basisband [Jon01]. Da das Signal für große Werte von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten näherungsweise eine Bandbreite von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

besitzt, lässt es sich nach dem Shannon’schen Abtasttheorem als diskrete Folge mit einem Abtastintervall Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten darstellen. Das diskrete komplexe Basisbandsignal eines OFDM-Symbols erhält man damit aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mit (2.6) ergibt sich das zeitdiskrete komplexe Basisbandsignal für ein OFDM-Symbol aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Sch03]. Mit Hilfe der inversen diskreten Fourier-Transformation (IDFT) bzw. der effizienteren inversen schnellen Fourier-Transformation (IFFT) ist damit auch für große Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine praktikable Methode zur Erzeugung von OFDM-Signalen vorhanden. Der konstante Vorfaktor der IDFT ergibt sich aus ihrer Definition [KJ02]. Um das Sendesignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu erzeugen, muss die komplexe Basisbandsignalfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten noch in ein analoges Signal umgesetzt und in die erforderliche Frequenzlage gemischt werden. Da das Sendesignal somit als analytisches Signal [Kam04] vorliegt, ist eine abschließende Realteilbildung erforderlich, um ein reelles Sendesignal zu erhalten.

Das Sendesignal kann jedoch auch direkt in der erforderlichen Frequenzlage erzeugt werden. Dazu ist die Überabtastung des Signals nötig, was bei unverändertem Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf eine größere DFT-Länge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten führt. Die minimale Überabtastung ist gegeben, wenn in Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Gleichheit vorliegt. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bezeichnet hierbei die höchste vorkommende Frequenz des zu untersuchenden Systems. Das auf diese Art erzeugte diskrete OFDM-Sendesignal berechnet sich aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Generierung des Sendesignals Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten erfolgt dann durch die Umsetzung von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in ein analoges Signal. Aufgrund dieser „direkten“ Erzeugung des Sendesignals wird der analoge Quadraturmischer, welcher das komplexe Basisbandsignal in herkömmlichen OFDM-Modulatoren in die Hochfrequenzlage transformiert, eingespart. Dieses Vorgehen setzt jedoch sowohl für Simulationen als auch für Implementierungen in Modems eine entsprechend leistungsfähige Hardware voraus. Für das betrachtete CENELEC-Band stehen hinsichtlich der Rechenleistung heutzutage entsprechende Systeme zur Verfügung.

Bild 2.6 zeigt den kompletten Modulationsvorgang der OFDM-Signalerzeugung für ein OFDM-Symbol. Zunächst werden jeweils Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Bits zu Kanalsymbolen zusammengefasst. Die Kanalsymbole werden dann durch die Seriell-/Parallel-Wandlung auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Unterträger verteilt. Daraufhin erfolgt die Zuordnung der Kanalsymbole Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu den Signalvektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und eine Frequenzallokation, um das Sendespektrum im vorgesehenen Frequenzbereich zu erzeugen. Hierzu wird zum Trägerindex Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ein Offset Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten addiert. Die modulierten Frequenzen im Ausgangsspektrum liegen zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Es gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

bzw.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die nachfolgende IDFT bzw. IFFT und Parallel-/Seriell-Wandlung erzeugt das diskrete komplexe Sendesignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Gegebenenfalls wird an Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten noh ein Schutzintervall (engl.: Guard Interval, GI) angefügt und abschließend der Realteil gebildet. Auf das Schutzintervall wird in Abschnitt 2.3.1.3 eingegangen. Die Realteilbildung ist notwendig, da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als analytisches Signal vorliegt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.6: Schematischer Aufbau eines OFDM-Modulators.

Der OFDM-Demodulator führt im Wesentlichen die inversen Operationen des OFDM-Modulators durch und ist schematisch in Bild 2.7 dargestellt. Analog zum Sender kann die Demodulation über eine diskrete Fourier-Transformation (DFT) bzw. schnelle diskrete Fourier-Transformation (FFT) realisiert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.7: Schematischer Aufbau eines OFDM-Demodulators.

Das Empfangssignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten geht aus der Analog-/Digital-Wandlung des kontinuierlichen Eingangssignals Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten des Empfängers hervor. Gegebenenfalls wird das Schutzintervall entfernt und die Abtastwerte des verbleibenden Kernsymbols werden nach der Seriell-/Parallel-Wandlung der DFT zugeführt. Die DFT mit nachfolgender Entfernung unmodulierter Träger liefert die komplexen spektralen Koeffizienten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten modulierten Unterträger. Bei der Detektion werden die spektralen Koeffizienten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten den möglichen Signalvektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zugeordnet. Durch die Störeinflüsse des Kanals ist hierbei nur eine Schätzung möglich. Die geschätzten Signalvektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten werden dann den Empfangssymbolen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zugeordnet, so dass durch die abschließende Parallel-/Seriell-Wandlung die Empfangsbitfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entsteht.

2.3.1.2 Modulation der Unterträger

Unter dem Begriff Modulation versteht man die Zuordnung der Kanalsymbole zu den komplexen Signalvektoren. Im Rahmen dieser Arbeit werden ausschließlich die Modulationsverfahren Phasenumtastung (engl.: Phase Shift Keying, PSK) und differentielle Phasenumtastung (engl.: Differential Phase Shift Keying, DPSK) betrachtet.

Für das aus dem i -ten OFDM-Symbol erzeugte Unterträgersignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten folgt aus (2.10)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,

wobei im Folgenden der Trägerindex Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nur angegeben wird, wenn es für das Verständnis notwendig ist. Für die PSK und DPSK Modulation ergibt sich je nach Mächtigkeit des Modulationsalphabetes ein Satz von Signalvektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Demnach werden die Kanalsymbole Signalvektoren mit konstanter Amplitude und unterschiedlichen Phasenlagen zugeordnet. Bild 2.8 stellt die Signalvektorkonfigurationen für M -PSK bzw. M -DPSK mit Modulationsalphabeten der Mächtigkeit 2, 4 und 8 dar. Hierbei können die Punkte als Spitzen der Signalvektoren Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in der komplexen Ebene aufgefasst werden. Allgemein kann die Amplitude hierbei als Quadratwurzel der Symbolenergie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, d. h. die von einem Unterträger getragene Energie im Zeitintervall [0, TSym ], angegeben werden. Bei den Betrachtungen zur Modulation wird jedoch von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ausgegangen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.8: Signalvektordiagramme für 2-, 4- und 8-PSK bzw. DPSK.

Die PSK Modulation erfordert im Empfänger eine zum Sender exakt synchronisierte Referenzphase, damit die in den absoluten Phasenlagen enthaltene Information detektiert werden kann. Da diese Bedingung in der Praxis oftmals nicht zu erfüllen ist, wird vorzugsweise eine Sonderform der PSK, die DPSK verwendet. Bei der DPSK ist die Information in der Differenz der absoluten Phasenwerte zweier zeitlich aufeinander folgender Signalvektoren enthalten. Es gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Bei DPSK dient demnach nicht die absolute Phasenlage als Referenz, sondern die Phasenlage des zuvor über den jeweiligen Unterträger übertragenen Symbols. Da die Information in der Phasendifferenz zweier zeitlich aufeinander folgender Signalvektoren enthalten ist, beeinträchtigt ein konstanter Phasenversatz, der z. B. durch eine ungenaue Synchronisation von Empfänger und Sender entstehen kann, die Übertragung nicht. Anschaulich bedeutet dies, dass die in Bild 2.8 dargestellten Signalvektor-Konstellationen um einen festen Winkel verdreht zum Achsenkreuz liegen können, ohne das dadurch Fehler entstehen.

Die Kanalsymbole werden den Signalvektoren über (2.18) bzw. (2.19) zugeordnet. Die Zuordnung der 1-, 2- bzw. 3-Bit-Tupel zur Variablen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten erfolgt hierbei nach dem Gray-Schema gemäß Tabelle 2.1 bis Tabelle 2.3. An der Binärdarstellung der Symbole ist zu erkennen, dass sich die Symbole von jeweils nebeneinander liegenden Signalvektoren nur um ein Bit unterscheiden. Unter der Annahme, dass der Empfänger bei einem Übertragungsfehler auf einen der Nachbarvektoren des Sendevektors entscheidet, entsteht somit nur ein Bitfehler.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.1: Zuordnung der Kanalsymbole zu den Signalvektoren für 2-PSK/DPSK.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.2: Zuordnung der Kanalsymbole zu den Signalvektoren für 4-PSK/DPSK.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.3: Zuordnung der Kanalsymbole zu den Signalvektoren für 8-PSK/DPSK.

Bei der Detektion im Empfänger müssen die über die DFT errechneten spektralen Koeffizienten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (vgl. Bild 2.7) einem geschätzten Signalvektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zugeordnet werden. Sowohl bei PSK als auch bei DPSK sind die Winkelhalbierenden von jeweils zwei in der komplexen Ebene nebeneinander liegenden Signalvektoren die Entscheidungsgrenzen. Bemerkenswert ist jedoch, dass bei PSK die Entscheidungsgrenzen eine absolute Lage in der komplexen Ebene haben. Für 4-PSK ergeben sich z. B. die Geraden die durch den Ursprung verlaufen und eine Steigung von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aufweisen. Bei DPSK ist die relative Lage der Entscheidungsgrenzen zueinander gleich wie bei der PSK, abhängig vom konstanten Phasenversatz kann die absolute Lage jedoch unterschiedlich sein.

2.3.1.3 Zyklisches Schutzintervall

Inter-Symbol-Interferenzen (ISI) sind eine direkte Folge von verzögerten Signalanteilen. Hierbei überlagern sich durch den Kanal verzögerte Signalanteile den nachfolgenden Symbolen. Durch die im Vergleich zu Einträgersystemen lange Symboldauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in OFDM-Systemen, eröffnet sich eine elegante Möglichkeit, ISI zu vermeiden. Erreicht wird diese Resistenz durch das Voranstellen eines zyklischen Schutzintervalls (engl.: cyclic prefix) der Dauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Dieses entspricht einer Kopie der letzten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Sekunden des eigentlichen OFDM-Kernsymbols. Bild 2.9 illustriert die Verwendung des zyklischen Schutzintervalls.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.9: Zyklisches Schutzintervall.

Die Idee hinter diesem Verfahren besteht darin, das Schutzintervall so groß zu dimensionieren, dass die durch den Kanal verzögerten Signalanteile nur den Signalanteil während der Schutzzeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten störend beeinflussen und nicht das Sendesignal während der eigentlichen Kernsymboldauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Inter-Symbol-Interferenz kann im Empfänger entfernt werden, indem das Schutzintervall verworfen wird und nur der ungestörte Signalanteil für die anschließende FFT verwendet wird. Die Gesamtdauer eines OFDM-Symbols Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergibt sich zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Der Vorteil des zyklischen Schutzintervalls besteht darin, dass die verzögerten Signalanteile im Empfänger als zusätzliche phasenverschobene Anteile eines periodischen Signals interpretiert werden können und somit die Orthogonalität der Unterträger erhalten bleibt. Wäre als Schutzintervall einfach eine Nullperiode eingefügt worden, würden die verzögerten Signalanteile innerhalb des FFT-Fensters nicht mehr die volle Länge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aufweisen und somit Interferenzen zwischen den Unterträgern (engl.: Inter Carrier Interference, ICI) durch die daraus resultierende größere Unterträgerbandbreite verursachen. Weiterhin wird die Außerbandstrahlung durch das zyklische Schutzintervall reduziert, da die Bandbreite der Unterträger durch den längeren zeitlichen Block reduziert wird. Die Länge des Schutzintervalls kann dem Ausbreitungsszenario angepasst werden, so dass so wenig Kapazität wie möglich durch das Schutzintervall verloren geht.

2.3.1.4 Übertragungsrate und spektrale Effizienz

Die Übertragungsrate des OFDM-Systems ist ein Maß für die Menge übertragbarer Nachrichten innerhalb eines Zeitintervalls. Quantifiziert man die Nachrichtenmenge mit der Einheit [bit], so wird im Folgenden der Begriff Bitrate verwendet. Wird für alle Unterträger das gleiche Modulations-Alphabet benutzt und von einer Übertragung ohne Schutzintervall ausgegangen, dann berechnet sich die Bitrate aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Einheit der Bitrate ist [bit/s]. Durch das Hinzufügen eines Schutzintervalls wird die gleiche Nachrichtenmenge übertragen, aus (2.20) folgt jedoch eine Vergrößerung des dazu benötigten Zeitintervalls. Daraus folgt eine Verringerung der Bitrate. Mit nicht verschwindendem Schutzintervall berechnet sich die Bitrate aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Geht man von einer Übertragung ohne Schutzintervall aus, so ist durch die Verkleinerung von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine Steigerung der Übertragungsrate möglich. Dies geht jedoch nach (2.6) mit einer Vergrößerung des Trägerabstandes einher. Auch durch die Vergrößerung von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gesteigert werden. Beide Möglichkeiten führen auf eine größere Bandbreite, welche näherungsweise durch (2.11) berechnet wird. Hierbei wird eine höhere Übertragungsrate gewissermaßen durch einen größeren Bedarf an der Ressource Bandbreite „erkauft“. Zur Beschreibung dieser konkurrierenden Systemparameter wird die spektrale Effizienz definiert.

Die spektrale Effizienz gibt die Übertragungsrate bezogen auf die zur Übertragung benötigte Bandbreite an. Für ein OFDM-System mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Trägern und der Mächtigkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Unterträger Modulations-Alphabete ergibt sich

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Setzt man die Übertragungsbandbreite nach (2.11) ein, so erhält man Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Bei Verwendung eines Schutzintervalls sinkt die spektrale Effizienz, da der Trägerabstand mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten unverändert bleibt, während die Symbolrate auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten reduziert wird. Für Systeme mit Schutzintervall erweitert sich (2.23) zu

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Mit (2.11) ergibt sich Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Je größer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist, desto effizienter nutzt das Übertragungssystem die zur Verfügung stehende Bandbreite. Ein Ziel beim Systementwurf ist also eine große spektrale Effizienz.

2.3.1.5 Fehlerwahrscheinlichkeit und Sendeenergie

Aus (2.21) ist weiterhin ableitbar, dass durch die Vergrößerung der Stufenzahl M des Modulations-Alphabets die Übertragungsrate ohne Vergrößerung der Bandbreite erhöht werden kann. Hierbei ist jedoch zu beachten, dass bei gleicher Sendeenergie die Fehlerwahrscheinlichkeit steigt, da sich der Abstand der Signalvektoren zueinander verringert. Um die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit zu erhalten, muss demnach die Sendeenergie erhöht werden. Bei der Beschreibung von digitalen Nachrichtensystemen ist somit auch die Betrachtung der Fehlerwahrscheinlichkeit bei gegebener Sendeenergie notwendig.

Die Sendeenergie pro OFDM-Symbol Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten berechnet sich unter der Voraussetzung des gleichen Modulationsverfahrens für alle Träger und konstanter Kanalsymbolenergie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Bei PSK und DPSK Modulation kann näherungsweise von einer konstanten Kanalsymbolenergie ausgegangen werden, da alle Signalvektoren den gleichen Betrag besitzen. Abweichungen der tatsächlichen Sendeenergie von der in (2.25) berechneten, werden hauptsächlich durch Amplitudeneinbrüche bei bandbegrenzten Systemen und Winkeldrehungen um π verursacht [Jon01]. Im Weiteren wird dieser Effekt vernachlässigt. Weiterhin kann die Kanalsymbolenergie auf die Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Bits umgerechnet werden, wodurch sich die Bitenergie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergibt.

Die Berechnung der Bitfehlerwahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann nur für idealisierte Kanäle, wie z. B. den AWGN-Kanal (engl.: Additiv White Gaussian Noise), mit vertretbarem Aufwand analytisch erfolgen. Herleitungen sind z. B. in [Kro04] angegeben. Für Kanäle mit vielen Störeinflüssen, die zudem im Allgemeinen noch zeitvariant sind, wird die Bitfehlerwahr-scheinlichkeit näherungsweise über die relative Häufigkeit der tatsächlich auftretenden Fehler (Bitfehlerrate, BER) ermittelt. Mit der Anzahl fehlerhaft übertragener Bits Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und der Anzahl insgesamt übertragener Bits Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Bitfehlerrate kann durch Simulationen anhand eines Systemmodells oder durch Messungen mit realen Systemen bestimmt werden.

2.3.2 Vor- und Nachteile von OFDM-Systemen

Zu den wesentlichen Vorteilen von OFDM-Systemen zählen die Robustheit gegenüber verzögerten Signalanteilen und die hohe spektrale Effizienz. Durch das Hinzufügen eines zyklischen Schutzintervalls lassen sich die negativen Effekte von Inter-Symbol-Interferenz und Inter-Kanal-Interferenz einfach und wirkungsvoll verringern. Weiterhin können die steil abfallenden Flanken des Sendespektrums als positives Merkmal hervorgehoben werden, da hierdurch nur wenig Signalleistung auf benachbarte Frequenzbänder einwirkt. Die leichte Implementierbarkeit in Mikrorechnern ist insbesondere für den praktischen Einsatz des Verfahrens vorteilhaft.

Als wesentliche Nachteile von OFDM Verfahren sind die hohe Sensibilität gegenüber ungenauer Synchronisation zwischen Sender und Empfänger sowie Nichtlinearitäten im Übertragungsweg zu nennen. Ein weiterer Nachteil von OFDM besteht darin, dass es per se keine Kanaldiversität nutzt [KK01]. Deshalb ist die Anwendung des Verfahrens in der Regel nur mit einer geeigneten Kanalcodierung sinnvoll, was wie einleitend beschrieben auf COFDM führt.

2.4 Kanalmodell

Das Kanalmodell beschreibt die bei der Übertragung vom Sender zum Empfänger auftretenden charakteristischen Einflüsse auf das Signal. Die wesentlichen Einflüsse sind einerseits eine frequenzabhängige Zugangsimpedanz und Dämpfung des Signals und andererseits verschiedene Arten von Störern [Bau05][Dos00][Zim00]. Die Einflüsse der frequenzabhängigen Zugangsimpedanz werden nicht weiter betrachtet, da diese insbesondere für den Entwurf von Sendeverstärkern interessant sind und der Einfluss auf die Kanalcodierung schwer vorhersagbar ist bzw. abhängig von der verwendeten Hardware sehr unterschiedlich sein kann.

Die in diesem Abschnitt dargestellte Modellierung des Übertragungskanals dient als Grundlage für die weiteren Untersuchungen und insbesondere auch für die durchgeführten Simulationen. Das Kanalmodell besteht aus einem linearen zeitvarianten System (Kanalfilter) mit der Impulsantwort Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bzw. der Übertragungsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und additiv überlagerten Störern Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Für die Beziehung zwischen dem Sendesignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und dem Empfangssignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Bild 2.10 veranschaulicht die Zusammenhänge. Das Empfangssignal entsteht demnach aus der Faltung des Sendesignals mit der Kanalimpulsantwort und der Addition des Störsignals zum Ausgangssignal des linearen Systems. Dieses Modell wird z. B. in [Zim00], [Göt04] oder in erweiterter Form auch in [Bau05] beschrieben und als Basis für Kanalemulatoren und Simulationen herangezogen. Im Rahmen der in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen wird ein ähnliches, jedoch in einigen Punkten vereinfachtes Modell verwendet. Die Vereinfachungen ergeben sich hierbei aus der Beschränkung auf OFDM-Systeme zur Nachrichtenübertragung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.10: Modell des Powerline-Kanals.

Das Übertragungsverhalten des linearen Kanalfilters ist Gegenstand von Abschnitt 2.4.1. Die Störer werden in Anlehnung an die zahlreich vorhandene Literatur, wie z. B. [Zim00], [Göt04], [Bau05], in vier Typen aufgeteilt:

- Farbiges Hintergrundrauschen ,
- Schmalbandstörer ,
- periodische Impulsstörer und
- aperiodische Impulsstörer .

Eine eingehende Beschreibung der verschiedenen Störer sowie deren Modellierung für die Systemsimulation wird im Abschnitt 2.4.2 gegeben.

Da die Simulationen eine diskrete Verarbeitung erfordern, werden die Simulationsmodelle zeitdiskret formuliert. Hierbei wird stets die Einhaltung des Abtasttheorems vorausgesetzt. Die Abtastfrequenz wird mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und das Abtastintervall wird mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bezeichnet. Die zeitdiskreten Darstellungen erfolgen jeweils auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten normiert. Da die Verarbeitung auch im Frequenzbereich diskret erfolgt, wird das Nyquistband in Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Frequenzintervalle Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aufgeteilt. Im Spektralbereich stehen damit nur die Werte im Frequenzraster Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zur Verfügung.

2.4.1 Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion

Die Kanalimpulsantwort Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschreibt den Einfluss der Übertragungsstrecke auf das Sendesignal und wird im Folgenden als reellwertig angenommen, da alle Betrachtungen in der Bandpasslage [Jon01] erfolgen. Die Variable Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt hierbei die Zeitvariabilität des Systems dar und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschreibt den Einfluss eines um Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Zeiteinheiten in der Vergangenheit erfolgten Impulses [Unb93]. Während die Impulsantwort die Dynamik im Zeitbereich beschriebt, kann über die komplexe Übertragungsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der spektrale Einfluss des Übertragungskanals dargestellt werden. Hierbei wird die Zeitvarianz ebenfalls durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dargestellt, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entspricht der Frequenz. Impulsantwort und Übertragungsfunktion bilden bezüglich Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ein Fourierpaar. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann getrennt nach Betrag und Phase bezüglich der Frequenz aufgetragen werden. Der erste Fall wird als Amplitudengang bezeichnet, der zweite Fall als Phasengang. Bild 2.11a zeigt beispielhaft drei gemessene Amplitudengänge. Man erkennt, dass teilweise große Unterschiede der Dämpfung in Abhängigkeit der Frequenz vorhanden sind. Dieser als frequenzselektiv bezeichnete Kanal führt bei Systemen mit Übertragungsbandbreiten von mehreren zehn kHz im Allgemeinen ohne Gegenmaßnahmen (z. B. Entzerrung) zu Inter-Symbol-Interferenz.

a) Drei Beispiel-Amplitudengänge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Höhenlinien der Verteilungsfunktionen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.11: Gemessene Amplitudengänge und Höhenlinien der Verteilungsfunktionen der Dämpfungen (aus [Bau05]).

Da ein OFDM-System mit der Gesamtbandbreite Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten jedoch als Verbund von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten schmalbandigen Systemen mit Bandbreiten von näherungsweise jeweils

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

betrachtet werden kann, ist eine exakte dynamische Modellierung des Kanals nicht nötig [Bau05]. Die Übertragungsfunktionen der einzelnen Teilkanäle vereinfachen sich dadurch auf einen konstanten Amplitudengang Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Phasenterm Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Für die Übertragungsfunktion eines Unterträgers folgt daraus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Der Amplitudengang des Kanals kann somit als stückweise konstant betrachtet werden, wobei die konstanten Teile jeweils einen Frequenzbereich von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten umfassen. Ein frequenzselektiver Kanal mit der Übertragungsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird somit in mehrere schmalbandige näherungsweise nicht frequenzselektive Unterkanäle aufgeteilt. Bild 2.12 zeigt den durch diese Annahmen angenäherten Verlauf des Amplitudengangs. Weiterhin ist zu erkennen, dass die Frequenzselektivität des gesamten Kanals auf unterschiedliche Dämpfungen der einzelnen Unterkanäle führt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.12: Approximation des frequenzselektiven Kanals.

[Bau05] beschreibt eine große Varianz der gemessenen Amplitudengänge, so dass eine sinnvolle Beurteilung der zu erwartenden Dämpfungen auf statistischen Methoden basiert. Bild 2.11b zeigt hierzu die Höhenlinien der zweidimensionalen Verteilungsfunktion. Diese geben an, bei welchem prozentualen Anteil der Messungen die Dämpfung einen Betrag kleiner oder gleich der dargestellten Höhenlinie erreicht hat [Bau05]. Zu niedrigen Frequenzen hin sind im Mittel betragsmäßig kleinere Dämpfungen zu erwarten. Für eine grobe, pessimistische Abschätzung der zu erwartenden Dämpfungen im Frequenzbereich von 50 kHz bis 148,5 kHz kann eine Dämpfung von 50 dB angenommen werden. Dies entspricht der maximalen Dämpfung in 90% der Fälle. Ein Bezug auf die maximale Dämpfung aller Messungen ist nicht sinnvoll, da selten vorkommende Einzelfälle des Amplitudengangs ein aussagekräftiges Ergebnis verhindern.

Simulationsmodell

Für die folgenden Untersuchungen wird von einem vereinfachten Modell ausgegangen, bei dem alle Unterkanäle eine identische Übertragungsfunktion gemäß (2.28) aufweisen. Zusätzlich werden ein zeitinvariantes System und eine verschwindende Übertragungs-verzögerung angenommen. Da keine Übertragungsverzögerung vorliegt, ist der Phasenterm in (2.28) gleich Eins. Somit ergibt sich für die Übertragungsfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und über die Fourier-Transformierte gilt für die Impulsantwort Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten [KJ02]. Die Faltung der Impulsantwort mit dem Sendesignal gemäß (2.27) geht somit in eine Multiplikation über, so dass für die zeitdiskrete Simulation

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.29)

gilt.

2.4.2 Additive Störungen

Alle Typen von Störern können als unabhängig voneinander betrachtet werden. Die Störsignale überlagern das vom Kanalfilter gedämpfte Signal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten additiv. Das gesamte Störsignal ergibt sich aus der Summe der einzelnen Störer

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.30)

Im Folgenden werden nun die Störmodelle der vier Störarten hergeleitet.

2.4.2.1 Farbiges Hintergrundrauschen

Die als farbiges Hintergrundrauschen (BGN) bezeichnete Störkomponente entsteht durch die Überlagerung vieler leistungsschwacher Störquellen mit unterschiedlichen Frequenzen [Bau05]. Die stochastische Natur der Störung legt eine Beschreibung über ein Leistungsdichtespektrum nahe [Dos00]. Bemerkenswert ist, dass die Leistungsdichte nicht konstant ist, was einem weißen Störprozess entsprechen würde, sondern zu tiefen Frequenzen hin ansteigt. Dies führt auf die Bezeichnung farbiges Hintergrundrauschen. Bild 2.13a zeigt den Verlauf der Leistungsdichte einer Messung und die Modellierung im logarithmischen Maßstab über eine Exponentialfunktion erster Ordnung [Bau05]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.31)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist das Rauschleistungsdichtespektrum des farbigen Hintergrundrauschens. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist der Wert des Leistungsdichtespektrums für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist die Differenz aus Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt die Steilheit des Abfalls der Exponentialfunktion. Die aufgetragenen korrigierten Kurven berücksichtigen die nicht zum Hintergrundrauschen gehörenden aber bei Messungen evtl. vorhandenen Schmalband- bzw. Impulsstörer. Das Korrekturverfahren wird in [Bau05] ausführlich beschrieben, hat im Folgenden jedoch keine Relevanz und wird nicht weiter betrachtet.

a) Messung und Modell des Hintergrundrauschens

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Höhenlinien der Verteilungsfunktion der Rauschleistungsdichte

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.13: Spektrum des farbigen Hintergrundrauschens und Höhenlinien der Verteilungsfunktion der Rauschleistungsdichte (aus [Bau05]).

Die in Bild 2.13b dargestellten Höhenlinien der Verteilungsfunktionen der Rausch-leistungsdichten geben den prozentualen Anteil der Messungen an, bei denen die Leistungsdichte geringer oder gleich dem Wert der Höhenlinie ist. Für eine grobe Abschätzung kann analog zu Abschnitt 2.4.1 die 90%-Höhenlinie herangezogen werden. Dies ergibt im schlechtesten Fall eine Leistungsdichte von ca. -60 dB(V2/Hz).

Simulationsmodell

Da durch das OFDM-Verfahren die Rauschleistungsdichte in den Unterträgern als konstant betrachtet werden kann und ein signifikanter Anstieg der Rauschleistungsdichte des farbigen Hintergrundrauschens erst außerhalb des für die Zählerfernabfrage benutzten Frequenzbereichs erfolgt, wird das farbige Hintergrundrauschen im Simulationsmodell durch einen zeitdiskreten stationären mittelwertfreien weißen Gauß’schen Rauschprozess angenähert.

Für die Autokorrelationsfunktion (AKF) des zeitdiskreten stationären weißen Rauschprozesses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt nach [Kro04]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.32)

und für die nach dem Wiener-Khintchine-Theorem zugehörige Leistungsdichte gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.33)

Die normierte Kreisfrequenz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist definiert durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die natürliche Frequenz ist. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist hierbei der Erwartungswert [JW02]. Der Rauschprozess besitzt somit nach (2.33) eine konstante Rauschleistungsdichte Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und hat die Einheit [V2/Hz].

Die mittlere Leistung des Hintergrundrauschens entspricht bei dem vorliegenden mittelwertfreien Gauß’schen Prozess der Varianz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und berechnet sich unter der Annahme von Ergodizität aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.34)

[Kro04]. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist hierbei eine Musterfunktion von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten [JW02]. Mit (2.32) und (2.34) folgt weiterhin

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.35)

Dies bedeutet, dass im zeitdiskreten Fall die Leistung des weißen Gauß’schen Rauschprozesses seiner Leistungsdichte entspricht.

Bild 2.14 zeigt das Modell für die Erzeugung des Hintergrundrauschens. Es wird zunächst eine Musterfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eines weißen Gauß’schen Prozesses (WGN) mit der Standardnormalverteilung erzeugt. Die so erhaltenen Werte werden dann mit dem konstanten Faktor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten multipliziert, um das Signal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit der gewünschten Rauschleistung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zu erzeugen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.14: Modell für die Erzeugung des Hintergrundrauschens.

2.4.2.2 Schmalbandstörer

Störer, bei denen der Großteil der Leistungsdichte auf einen im Verhältnis zur Systembandbreite kleinen Frequenzbereich verteilt ist, nennt man Schmalbandstörer (NBI). Bemerkenswert ist, dass im Powerline-Kanal die Leistungsdichten dieser Störer im Allgemeinen erheblich größer sind als dies z. B. beim Hintergrundrauschen der Fall ist. In Bild 2.13a sind die Schmalbandstörer gestrichelt dargestellt. Für ein OFDM-System bedeutet dies, dass ein oder mehrere Unterträger ein wesentlich geringeres Signal-zu-Rauschverhältnis (engl.: Signal-to-Noise-Ratio, SNR) aufweisen. Die Ursache für Schmalbandstörer im vorliegenden Frequenzbereich sind oftmals Schaltnetzteile, Sender für Funkdienste zur Flugnavigation oder Radiosender [Bau05]. Das Auftreten von Schmalbandstörern ist stark vom Ort und der Zeit abhängig, so dass die Störszenarien lokal sehr unterschiedlich ausfallen.

Das aus Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Störern bestehende Schmalbandstörszenario Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann über die Summe modulierter Sinusfunktionen beschrieben werden [Zim00]. In der Regel werden entweder die Amplitude Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder die Frequenz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten moduliert und die Phase Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zufällig aus dem Intervall [0,2π[ gewählt und konstant gehalten. Die Frequenzmodulation bewirkt eine spektrale Aufweitung des Sinussignals, womit das modellierte Spektrum an die real auftretenden Bandbreiten angepasst werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.36)

Nach [Zim00] variiert die Leistung der Schmalbandstörer nur langsam mit der Zeit, so dass die Parametersätze für ein Störszenario als zeitinvariant angenommen werden können. Statistische Auswertungen von Schmalbandstörern im CENELEC-Band ergeben eine durchschnittliche Bandbreite von ca. 3 kHz und durchschnittliche Pegel von ca. 63 dBμV [Bau05]. Die maximalen Störamplituden betragen 120 dBμV und liegen somit in der Größenordnung des Nutzsignals.

Simulationsmodell

Da für die Simulationen weniger die realistische Störnachbildung im Vordergrund steht, sondern vielmehr ein reproduzierbares Störszenario mit den wesentlichen Einflüssen der Störer auf die Datenübertragung erzeugt werden soll, wird ein effizienteres Modell verwendet. Ein Schmalbandstörer besteht hierbei aus einer Gruppe von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Sinussignalen mit zufälligen Phasen, deren Frequenzen sich jeweils um das diskrete Frequenzintervall Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltender Simulation unterscheiden. Im Simulationssystem ergibt sich damit die Bandbreite des Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-ten Schmalbandstörers aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.37)

Die Amplituden aller zu einem Schmalbandstörer gehörenden Sinussignale sind identisch, d. h. die Leistungsdichte eines Störers ist konstant über der Frequenz. Die Charakterisierung eines Schmalbandstörers erfolgt über die untere Grenzfrequenz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und die obere Grenzfrequenz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sowie die Leistungsdichte Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.Bild 2.15 zeigt schematisch ein Schmalbandstörer-Szenario. Die grau eingefärbten Rechtecke symbolisieren jeweils einen Schmalbandstörer.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.15: Schema eines Schmalbandstörer-Szenarios.

Für eine effiziente Umsetzung des Störmodells ist es sinnvoll, einen Schmalbandstörer über seine Fourier-Koeffizienten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenzu beschreiben. In Vektornotation ergibt sich dann Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die Vektorelemente sind die komplexen Koeffizienten der Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-Punkte-DFT des Schmalbandstörers Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Hierbei besitzen die Vektorelemente für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Amplitude Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Alle anderen Vektorelemente sind Null. Die Phasen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten werden zufällig aus dem Intervall [0,2π[ gewählt.

Die Beschreibung eines Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Schmalbandstörer umfassenden Szenarios im Spektralbereich erfolgt dann über die Aufsummierung der komplexen Fourier-Koeffizienten aller Störer

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.38)

Die Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abtastwerte des reellen diskreten Zeitsignals Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten werden dann über die inverse diskrete Fourier-Transformation des Vektors aus (2.38) erzeugt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.39)

Die Multiplikation der IDFT mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten geht aus der Definition der IDFT [KJ02] hervor und dient der Normierung. Die Realteilbildung ist notwendig, wenn das Spektrum einseitig, d. h. als analytisches Signal, erzeugt wird.

2.4.2.3 Periodische Impulsstörer

Periodische Impulsstörer (PII) verursachen Störimpulse zu äquidistanten Zeitpunkten. Es kann zwischen periodischen Störern die synchron zur Netzwechselspannung sind und Störern die asynchron zur Netzwechselspannung sind unterschieden werden. Störungen des ersten Falls werden hauptsächlich durch netzgeführte Stromrichter und Gleichrichter, die z. B. in Dimmern oder diodenbestückten Netzteilen vorkommen, verursacht. Ihre Wiederholfrequenz beträgt im 50 Hz-Wechselspannungsnetz 50 Hz oder 100 Hz. Die Ursache für asynchrone periodische Störer sind häufig Schaltnetzteile, deren Wiederholfrequenz im Allgemeinen im Bereich von 50 kHz bis 2 MHz liegt [Göt04].

Bild 2.16 zeigt beispielhaft sowohl den Zeitverlauf als auch das Spektrum eines gemessenen periodischen Impulsstörers. Im Zeitbereich treten typischerweise sehr kurze Störimpulse mit einer großen Amplitude auf. Da die Impulse alle 10 ms auftreten, handelt es sich beim dargestellten Störer um einen netzsynchronen periodischen Impulsstörer mit einer Wiederholfrequenz von 100 Hz. Im Spektralbereich ist die Leistungsdichte des Hintergrundrauschens (grau) und die Leistungsdichte während eines Störimpulses (schwarz) dargestellt. Bemerkenswert ist hierbei eine große Erhöhung des Leistungsdichtespektrums während des Störimpulses. Typische Werte für die Stördauern reichen von einigen Mikrosekunden bis zu einigen hundert Mikrosekunden. Die Intervalle zwischen den Störimpulsen erstrecken sich über einen weiten Bereich von einigen Millisekunden bis zu mehreren Mikrosekunden. Generell ist ein großer Variantenreichtum bei den periodischen Impulsstörern zu beobachten [Bau05].

a) Zeitverlauf

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Spektrum

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.16: Beispiel für den Zeitverlauf und das Spektrum eines periodischen Impulsstörers (aus [Bau05]).

Formal kann ein periodischer Impulsstörer durch ein Produkt aus einem Amplitudenfaktor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, einer Rauschfunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und einer Rechteckfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschrieben werden [Bau05]. Für den l -ten Impulsstörer gilt dann

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.40)

Der Amplitudenfaktor wird hierbei als konstant angenommen. Die Rauschfunktion besitzt im Allgemeinen einen beliebigen Verlauf der Leistungsdichte. Bei Powerline-Kanälen kann man jedoch von einem Verlauf gemäß (2.31) ausgehen. Aus denselben Gründen wie beim Hintergrundrauschen wird dieser Verlauf im Folgenden jedoch durch weißes Rauschen mit einer konstanten Leistungsdichte approximiert. Die im Bild 2.17 veranschaulichte Rechteckfunktion modelliert das zeitliche Verhalten des periodischen Impulsstörers.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.17: Rechteckfolge für periodische Impulsstörer.

Um mehrere periodische Impulsstörer zeitlich versetzt zu modellieren, wird die zeitliche Verschiebung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten verwendet. Der Parameter Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmt die Stördauer eines Impulses und die Periodendauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gibt das Zeitintervall zwischen zwei aufeinander folgenden Störimpulsen an.

Für die Modellierung von periodischen Störern ist die Unterscheidung zwischen synchronen und asynchronen periodischen Störern nicht zwingend erforderlich, da bei dem hier verwendeten Modell für die beiden Fälle lediglich unterschiedliche Parametrierungen resultieren.

Simulationsmodell

Das Simulationsmodell besteht im Wesentlichen aus der Umsetzung der in (2.40) gegebenen Beschreibung in ein zeitdiskretes System. Für ein Szenario mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten periodischen Impulsstörern folgt somit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.41)

Die drei Parameter der Rechteckfolge ergeben sich aus der Normierung auf das Abtastintervall zu Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Formal kann die Rechteckfolge somit durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ; Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.42)

beschrieben werden.

Bild 2.18 zeigt die Komponenten des Modells zur Erzeugung eines periodischen Impulsstörers. Die Musterfunktion des weißen Gauß’schen Rauschprozesses wird mit dem Amplitudenfaktor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sowie mit der Rechteckfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten multipliziert. Für die Erzeugung eines kompletten Störszenarios werden mehrere auf diese Art generierte Störsignale aufaddiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.18: Modell zur Erzeugung eines periodischen Impulsstörers.

2.4.2.4 Aperiodische Impulsstörer

Impulsstörer, deren zeitliches Auftreten keine Periodizität aufweist, werden aperiodische Impulsstörer (AII) genannt. Die Intervalle zwischen den Auftrittszeitpunkten der Impulse und die Impulsdauern haben Zufallscharakter. Die Ursache für derartige Störer sind z. B. Schaltvorgänge, Bürstenfeuer, Gasentladungslampen oder Elektromotoren. Aperiodische Impulsstörer treten weitaus seltener auf als periodische Impulsstörer [Bau05]. Weiterhin ist die Unterscheidung in Einzel- und Bündelstörer üblich. Bei Einzelstörern folgt dem Störimpuls ein längerer Zeitraum ohne Störung. Bündelstörer hingegen sind dadurch charakterisiert, dass viele Störimpulse innerhalb eines kurzen Zeitraums konzentriert auftreten. Diese Art der Störung stellt eine wesentliche Beeinträchtigung für die PLC dar.

Bild 2.19a zeigt einen Ausschnitt eines typischen aperiodischen Impulsstörers. Teilbild b zeigt einen vergrößerten Ausschnitt dieses Impulsstörers. Bemerkenswert ist hierbei das gehäufte Auftreten von Störimpulsen über mehrere Millisekunden, was einem Bündelstörer entspricht.

a) Aperiodischer Impulsstörer

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

b) Bündelstörer

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.19: Ausschnitte aus den Zeitverläufen von aperiodischen Impulsstörern.

Die aperiodischen Impulsstörer verursachen eine Anhebung der spektralen Leistungsdichte im gesamten Frequenzbereich des CENELEC-Bands. Hierbei ist oftmals die Anhebung zu tiefen Frequenzen hin größer. Die Auswirkungen auf das Nachrichtenübertragungssystem sind deshalb ähnlich wie die der periodischen Impulsstörer. Der wesentliche Unterschied liegt in der oftmals viel größeren Stördauer der Bündelstörer.

Die aperiodischen Impulsstörer können ähnlich zu (2.40) durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.43)

beschrieben werden. Hierbei ist die Amplitude Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten jedoch im Allgemeinen nicht konstant mit der Zeit. Außerdem ergibt sich eine weitaus komplexere Rechteckfolge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Das Rauschsignal Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist auch hier ein weißes Gauß’sches Rauschen mit konstanter Leistungsdichte.

Simulationsmodell

Das Simulationsmodell der aperiodischen Impulsstörer ist ähnlich wie das der periodischen Impulsstörer. Aus (2.43) folgt für das zeitdiskrete Modell

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.44)

Das komplexere Zeitverhalten erfordert jedoch ein aufwändigeres Vorgehen bei der Erzeugung der Rechteckfolge. Im Folgenden wird das in [Bau05] beschriebene Verfahren, welches auf einem zweistufigen statistischen Prozess beruht, in leicht abgeänderter Version verwendet. Das grundlegende Prinzip ist in Bild 2.20 dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.20: Einhüllende Rechteckfolge für die aperiodische Impulsstörer Erzeugung.

Die erste Stufe legt hierbei fest, ob sich der Kanal im gestörten oder ungestörten Zustand befindet. Die zweite Stufe wird nur dann aktiv, wenn die erste Stufe im gestörten Zustand ist. In der zweiten Stufe werden dann die tatsächlichen Störimpulse (grau eingefärbt) erzeugt.

Beide Stufen besitzen demnach jeweils zwei Zustände, deren zeitliches Auftreten durch homogene Markoff-Ketten nachgebildet wird. Unter einer Markoff-Kette versteht man einen zustands- und zeitdiskreten stochastischen Prozess, bei dem der zukünftige Zustand nur vom gegenwärtigen Zustand abhängt. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.45)

heißen Übergangswahrscheinlichkeiten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-ter Stufe. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt dabei eine Markoff-Kette dar, die sich zum Zeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten im Zustand Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten befindet und zum Zeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit der Wahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten in den Zustand Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wechselt. Bei einer endlichen Zustands-menge können die Übergangswahrscheinlichkeiten in einer Matrix zusammengefasst werden. Die Markoff-Kette heißt homogen, wenn alle Übergangswahrscheinlichkeiten zeitunabhängig sind [JW02].

Bild 2.21 zeigt das zweistufige Markoff-Ketten-Modell zur Erzeugung der Rechteckfolge, als Zustands-Übergangs-Diagramm. Die erste Stufe befindet sich entweder im Zustand „ ungestört “ oder „ gestört “. Die Modellierung der Störimpulse selbst erfolgt über die zweite Markoff-Kette. Diese besitzt die beiden Zustände „ Kein Störimpuls “ und „ Störimpuls “. Nur wenn die erste Markoff-Kette im Zustand „gestört“ und die zweite im Zustand „Störimpuls“ ist, dann wird ein Rechteck mit der Amplitude Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten erzeugt. In allen anderen Zuständen gilt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Da die Zustandsübergänge nur zu diskreten Zeitpunkten möglich sind, werden die Zeitauflösungen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für die erste bzw. zweite Stufe definiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.21: Zustands-Übergangs-Diagramme der Markoff-Ketten beider Stufen.

Die Übergangswahrscheinlichkeiten der beiden Markoff-Ketten sind in den Matrizen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zusammengefasst:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten , Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.46)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beinhaltet hierbei die Übergangswahrscheinlichkeiten der ersten Stufe, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die der zweiten. Die stationären Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in den jeweiligen Zuständen der Markoff-Ketten werden über die Vektoren

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.47)

beschrieben. Die Elemente der Aufenthaltswahrscheinlichkeits-Vektoren geben an, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die einzelnen Zustände eingenommen werden [Göt04].

In [Göt04] sind mehrere Entwurfsmethoden für die Bestimmung von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus Messdaten beschrieben. An dieser Stelle wird die unter dem Gesichtspunkt der Praktikabilität als am besten erachtete erläutert. Die Parameter der ersten Stufe werden aus der mittleren Dauer des gestörten Zustands Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und dem mittleren Zeitintervall Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zwischen zwei Störzuständen ermittelt. Nach [Göt04] gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.48)

bzw.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.49)

Somit ist die Übergangsmatrix der ersten Stufe vollständig bestimmt, denn es gilt weiterhin

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.50)

[JW02]. Für die stationären Aufenthaltswahrscheinlichkeiten gilt nach [Göt04]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.51)

Die Berechnung der Parameter für die zweite Stufe erfolgt ausgehend von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, da somit direkt die relative Stördauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und die mittlere Störimpulsdauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten vorgegeben werden kann. Es gilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,

(2.52)

wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die mittlere Dauer der Störungen innerhalb des Intervalls Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist. Mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten folgt für die Übergangswahrscheinlichkeit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.53)

Damit steht auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten fest. Die erste Zeile von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ergibt sich analog zu (2.51) aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.54)

und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Amplitude Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der aperiodischen Impulsstörer ist jeweils für die Dauer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten konstant, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gilt. Da zur Untersuchung der Kanalcodierungsverfahren weniger die exakten Amplitudenverhältnisse als vielmehr der zeitliche Abstand und die Dauer der Impulsstörer von Bedeutung sind, wird ein einfaches Modell für die Amplitudenwerte verwendet. Hierbei werden drei verschiedene Amplituden vorgegeben, die jeweils mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit auftreten. Die Amplitudenwerte sind im Vektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zusammengefasst, die Amplitudenwahrscheinlich-keiten im Vektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.55)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.56)

Das komplette Modell zur Erzeugung von aperiodischen Impulsstörern zeigt Bild 2.22. Das weiße Gauß’sche Rauschen wird zunächst mit dem Amplitudenfaktor multipliziert. Das so erzeugte Signal wird dann mit der durch das Markoff-Ketten-Modell erzeugten Rechteckfolge multipliziert wodurch das Signal der aperiodischen Impulsstörer entsteht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 2.22: Komponenten des Modells der aperiodischen Impulsstörer.

2.5 Fehlermuster in den Empfangsdaten

Das in Abschnitt 2.3 beschriebene OFDM-System führt in Verbindung mit den in Abschnitt 2.4 beschriebenen Kanaleinflüssen auf charakteristische Fehlermuster im Empfangsdatenstrom. Die Analyse dieser Fehlermuster ist die Basis für die auf den Kanal angepassten Kanalcodierungsverfahren.

Im Weiteren erfolgt die Darstellung der Signale hauptsächlich durch Vektoren. Ausgehend von einem diskreten Kanal sind hierbei insbesondere der Sendevektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der Empfangsvektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sowie der Fehlervektor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von Bedeutung. Alle Vektoren besitzen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Elemente, die aus einem binären Alphabet stammen. Es gilt also Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die Analyse der Fehlermuster erfolgt anhand des Signalmodells

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.57)

Der Empfangsvektor besteht demnach aus der additiven Überlagerung des Sendevektors mit dem Fehlervektor. Da die Elemente von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus dem gleichen Alphabet stammen, liegt Hard-Decision vor. Somit enthält der Fehlervektor an Stellen mit fehlerfreier Übertragung eine Null, an Stellen mit Übertragungsfehlern eine Eins.

2.5.1 Beschreibung der Fehlermuster

2.5.1.1 Autokorrelationsfunktion des Fehlervektors

Die Autokorrelationsfunktion (AKF) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Elemente Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten des Fehlervektors liefert Informationen über die statistischen Abhängigkeiten zwischen den Vektorelementen. Unter der Voraussetzung eines ergodischen zeitdiskreten Zufallsprozesses [JW02] folgt die AKF aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

(2.58)

Die AKF ist demnach der Erwartungswert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus dem Produkt des Fehlerprozesses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und einer zeitlich „verschobenen“ Version dieses Prozesses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die Auswertung des Grenzüberganges in (2.58) ist in der Praxis meistens nicht möglich, da die Vektoren eine begrenzte Anzahl an Elementen besitzen. Deshalb kann nur eine Schätzung der AKF Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten erfolgen. Der Schätzwert der AKF ergibt sich dann aus

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(2.59)

[Kro04]. Bei allen Darstellungen wurde die AKF über (2.59) berechnet, so dass auf das „Dach“ über Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nachfolgend verzichtet wird. Weiterhin werden die Autokorrelations-funktionen stets auf den maximalen Korrelationswert normiert dargestellt.

[...]