Das Lernspiel als Träger mathematischer Lernprozesse im Anfangsunterricht

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Lernen und Spielen
2.1 Das Lernen
2.2 Piagets Theorien – Die Psychologie des Denkens
2.2.1 Grundsätze der Theorie Piagets
2.2.2 Merkmale der Piagetschen Theorie
2.2.2.1 Die Genetische Erkenntnistheorie
2.2.2.2 Stadien der Entwicklung
2.2.3 Piagets Stufenkonzept
2.2.3.1 Die sensomotorische Intelligenz
2.2.3.2 Das voroperatorische anschauliche Denken
2.2.3.3 Das Stadium der konkreten Operationen
2.2.3.4 Das Stadium der formalen Operationen
2.3 Neuere lernbiologische Erkenntnisse
2.3.1 Konstruktivistische Lernforschung und Unterricht
2.3.2 Gehirnforschung und Unterricht
2.3.3 Neue Vorstellungen vom Lernprozess bezogen auf den Mathematikunterricht
2.4 Das Spiel
2.4.1 Was ist Spielen?
2.4.1.1 Wesensmerkmale des Spiels
2.4.1.2 Subjektive Kriterien des Spiels
2.4.2 Das Spiel- ein unverzichtbares Medium im Grundschulunterricht
2.5 Zusammenhang von Lernen und Spielen

3. Das Lernspiel
3.1 Allgemeine Einordnung des Lernspiels
3.2 Das Lernspiel im Unterricht
3.3 Stellung des Lernspiels im Mathematikunterricht
3.4 Formen mathematischer Lernspiele
3.5 Fachdidaktische Legitimation für den Einsatz von Lernspielen im Mathematikunterricht durch den Rahmenlehrplan
3.6 Möglichkeiten und Ziele von Lernspielen im Mathematikunterricht

4. Das Lernspiel im mathematischen Anfangsunterricht
4.1 Bedeutung des Einsatzes mathematischer Lernspiele im Anfangsunterricht
4.2 Beschreibung mathematischer Lernprozesse
4.3 Zum Einsatz von Lernspielen im Mathematikunterricht

5. Praxisteil
5.1 Einleitung
5.2 Übung im Mathematikunterricht
5.2.1 Gesetze der Übung im Rahmen von Lernspielen
5.2.2 Die Kategorie der drei durchgeführten Lernspiele: Übungsorientierte Spiele
5.3 Theorie der Multiplikation
5.4 Klassenbeschreibung und Voraussetzungen der Schüler für die durchgeführten Lernspiele
5.5 Vorüberlegungen zur Auswahl der gewählten Lernspiele
5.5 Durchführung und Auswertung der gewählten Lernspiele
5.5.1 Vorbemerkung
5.5.2 Die 1 x 1- Pyramide
5.5.3 Heinevetters 1 x 1- Trainer
5.5.4 Memory
5.6 Vor- und Nachteile der kommerziellen Lernspiele

6. Fazit

7. Literaturverzeichnis

Der Gedanke, den Eifer, mit dem sich Kinder ihren Spielen hingeben, pädagogisch zu nutzen, ist so alt wie die Pädagogik selbst. (Hans Scheuerl)

1. Einleitung

Jeder Mathematikunterricht wirft die Frage auf, wie der Lehrer^[1] seinen Schülern effektiv einen Zugang zum Unterricht vermitteln kann und inwiefern das Ziel, mathematische Lernprozesse zu schaffen, gefördert werden kann. Eine Möglichkeit, dieses Ziel zu erreichen, bietet der Einsatz von Lernspielen. Gerade der elementare Anfangsunterricht sollte den Weg gehen, Grundlagen in einer Weise zu vermitteln, die an das kindliche Verhalten anknüpfen und die Schüler dort abholen, wo sie gerade stehen.

Spielen ist ein gesellschaftliches Phänomen und hat eine große Bedeutung für die Menschheit. Kinder und Erwachsene haben zu allen Zeiten und in allen Kulturkreisen gespielt. Wir spielen in der Freizeit, nach Feierabend, in den Ferien und im Urlaub. Spiele zeigen sich in unterschiedlichen Ausrichtungen und Facetten und zudem in vielen Bereichen des Lebens, wie Gesellschaft und Sport. Spielen macht Freude, entspannt, bringt Erfolgserlebnisse und stärkt den Zusammenhalt einer Gemeinschaft. Besonders im Kindes- und Jugendalter ist es ein Motor der Entwicklung, eine Grundbedingung des Lebens. Betrachtet von der Seite der Veränderungen, die eine heutige Kindheit aufzeigt, bleibt doch eins konstant: Kinder spielen und vor allem: sie spielen gerne. Da liegt es nahe, auf vorhandenes zurückzugreifen und dies auch im Schulunterricht zu nutzen, indem Lernspiele verwendet werden. Speziell im Mathematikunterricht ist Spielen eine beliebte Methode, Inhalte zu üben und zu vertiefen.

Aufgrund der schlechten Erfahrungen und Schwierigkeiten, die der Mathematikunterricht vielen bereitet, ist das Ziel dieser Arbeit, Mittel und Wege aufzuzeigen, mehr Freude und Spannung am Mathematikunterricht zu wecken und ihn außerdem abwechslungsreich, freudvoll und mehr kindzentriert zu gestalten. Entsprechen Lernspiele diesen Kriterien und stellen sie eine geeignete Methode dar, mathematische Lernprozesse im Anfangsunterricht zu unterstützen und den Unterricht anzureichern? Das ist die zentrale Fragestellung dieser Arbeit

Im ersten Teil dieser Arbeit, der den theoretischen Teil darstellt, wird der Themenkomplex des Lernens und Spielens behandelt. Was ist Spielen und was ist Lernen? Weiterhin stellt sich die Frage, inwiefern Lernen und Spielen, obwohl sie auf den ersten Blick völlig unterschiedliche Bereiche darstellen, doch zusammenpassen und sich sogar unterstützen und ergänzen. Der folgende Abschnitt beschäftigt sich mit dem Thema „Lernspiel“ und wird speziell dem Anfangsunterricht zugeordnet. Es soll hier auch die Frage beantwortet werden, was mathematische Lernprozesse überhaupt sind und wie sie angeregt und gefördert werden können.

Im zweiten, dem praktischen Teil dieser Arbeit, wurden drei ausgesuchte Lernspiele durchgeführt und beobachtet. Die Lernspiele haben den Schwerpunkt Multiplikation und wurden in einer Grundschulklasse durchgeführt, die am Ende des zweiten Schuljahres steht. Können sie belegen, ob die Theorie in der Praxis verifiziert wird und ihr Nutzen eine regelmäßige Anwendung im Unterricht legitimiert?

Weiterhin wird auf wichtige Gesetze der Übung und auf die Theorie der Multiplikation eingegangen, da es um Lernspiele mit dem Schwerpunkt „Üben und Festigen“ geht. Die Multiplikation und speziell das „Kleine Einmaleins“ bilden die Grundlage vieler weiterer Rechenverfahren und es ist notwendig, diese bei den Schülern zu festigen. Dies durch abwechslungsreiche und motivierende Übungsformen erreichen zu können, ist ein Ziel des Einsatzes von Lernspielen.

Am Schluss folgt eine Auswertung der Lernspiele, in der die Ergebnisse aufgezeigt und beschrieben werden und auch für die Unterrichtspraxis relevante Folgerungen gezogen werden.

2. Lernen und Spielen

Dieses Kapitel bildet die Grundlage zum Verständnis dafür, was Lernen und Spielen im Einzelnen darstellen. Es werden hierzu bedeutende kognitive Lern- und Entwicklungstheorien von Jean Piaget aufgegriffen und durch neue Erkenntnisse der Lernforschung ergänzt. Aufgezeigt wird, welche Prozesse sich beim Lernen abspielen. Welche Ausrichtungen und Kriterien sind für ein Spiel wichtig? Im letzten Abschnitt werden die Verbindungen dieser beiden so unterschiedlich erscheinenden Lebensbereiche geknüpft.

2.1 Das Lernen

Um zu erklären, was Lernen bedeutet, wird im Folgenden auf die kognitive Lerntheorie von Jean Piaget^[2] und auf drei Arten von Lernprozessen eingegangen. Lernprozesse finden intrapersonal statt und äußern sich in längerfristig anhaltenden kognitiven, sozialen, emotionalen und psychomotorischen Verhaltensänderungen, die auf Erfahrung zurückgehen. Die kognitive Lerntheorie geht davon aus, dass Lernen aus informationsverarbeitenden Aktivitäten besteht. Somit wird die kognitive Entwicklung als Prozess verstanden, der sich in der aktiven Auseinandersetzung des Lernenden mit der Umwelt vollzieht. Die lernende Person muss ein Gleichgewicht finden „zwischen der Verarbeitung neuer Erlebnisse nach den Mustern der bisherigen Erfahrungen und dem Aufbau jeweils neuer Erfahrungsmuster in neuen Situationen.“^[3] Diese Balance des Gleichgewichts beschreibt Piaget als Prozess der Assimilation und Akkomodation.

Unter Assimilation versteht Piaget dabei das Anpassen neuer Erfahrung an die verfügbaren Schemata, unter Akkomodation die Veränderung der kognitiven Schemata so, dass sie einer neuen Situation angepasst werden. Lernen baut kognitive Strukturen auf, in denen die Umwelt subjektiv repräsentiert und damit dauerhaft verfügbar ist. Andererseits geben Bedingungen der Lernsituation Anlass zur kognitiven Umstrukturierung.^[4]

Was sind Lernprozesse? Unterschieden werden Formales Lernen, Non-formales Lernen und Informelles Lernen.

Formales Lernen ist an Bildungsinstitutionen wie die Schule gekoppelt.

Non - formales Lernen findet in Vereinen, am Arbeitsplatz, in Verbänden usw. statt, d. h. an Orten, an denen nicht explizit gelernt wird.

Informelles Lernen bezieht sich auf die „häufig nicht intendierten Bildungsprozesse, die sich außerhalb vordefinierter Lernsettings ereignen.“^[5] Kinder und Jugendliche lernen permanent informell, z. B. im Spiel. Vor allem soziales Verhalten wird in informellen Lernprozessen eingeübt, es kann jedoch auch in formalen Bildungskontexten, z. B. durch Gruppenarbeit, gefördert werden.

Für das Lernspiel ist das informelle Lernen notwendig.

Lernen steht in einer engen Verbindung mit dem Denkprozess, „wobei Denken zwar eine notwendige, aber nicht hinreichende Voraussetzung für Lernen ist.“^[6] Aus pädagogischer Perspektive muss „Lernen“ aber auch in seinem Bezug zum Handeln gesehen werden, denn jedes Lernen zieht eine Veränderung von Handlungsmustern nach sich. Neben dem Wissenserwerb werden Verknüpfungen zwischen altem und neuem Wissen hergestellt.

2.2 Piagets Theorien – Die Psychologie des Denkens

Niemand hat zu unserem Wissen darüber, wie Kinder denken, wie sie schlußfolgern und Probleme lösen, mehr beigetragen als Jean Piaget (1869-1980). Fast 50 Jahre widmete er der Beobachtung der Entwicklung des Denkens bei Kindern.^[7]

Aus diesem Grund beschäftigt sich dieser Teil der Arbeit mit Piaget, da er der „Vorreiter“ für die kognitive Entwicklung des Kindes ist und seine Theorien auch heute noch Bestand und Bedeutung haben. „Die Bedeutung von Piagets Beitrag zur genauen Erforschung der Entwicklung kognitiver Prozesse bei Kindern ist unbestritten.“^[8] Es werden zuerst die Grundsätze und Merkmale der Piagetschen Theorie beschrieben und folgend das Stufenkonzept erläutert. Hierbei handelt es sich um bestimmte Stadien, die ein Kind während seiner geistigen Entwicklung durchläuft und welche für die Abstimmung des Unterrichts beachtet werden müssen. Sie sind für den Mathematikunterricht von großer Bedeutung, um den geistigen Stand der Schüler bestimmter Altersklassen besser einschätzen zu können und somit die Lernbedingungen verbessern zu können.

Die geistige Entwicklung eines jeden Menschen setzt sich, soweit er nicht in irgendeiner Weise beeinträchtigt ist, von Geburt an kontinuierlich fort. Über diese Entwicklung des Denkens und der Intelligenz des Kindes hat Piaget eine umfassende Theorie entwickelt, die später von seinen Mitarbeitern weitergeführt wurde. Nach Piaget löst sich von Geburt an das Denken zunehmend von der sinnlichen Wahrnehmung und schreitet fort zu immer differenzierteren Lösungsformen auf abstrakt-begrifflicher Grundlage. Er kommt zu dem allgemeinen Ergebnis, dass die von ihm bei den Kindern analysierten logischen Strukturen vom Kind selbst entwickelt werden und sie für diese etwa zwölf Jahre benötigen. Piaget entwickelte eigene Beobachtungsmethoden zur empirischen und qualitativen Untersuchung des kindlichen Denkens.^[9] Allerdings fokussierte sich seine Arbeit vorwiegend auf die logisch-kognitiven Aspekte der kindlichen Lernentwicklung, die ebenfalls wichtigen sozialen und emotionalen Faktoren wurden vernachlässigt:

Piaget ist Entwicklungspsychologe, sein Thema ist die kognitive Entwicklung. Die Entwicklungspsychologie hat auch andere sehr wichtige Themen. Wir sollten von Piaget auf viele Fragen zur Persönlichkeits- und Sozialentwicklung keine Antworten erwarten und nicht mehr als einige Hinweise zur Motivationsentwicklung.^[10]

Die Annahme Piagets ist, dass sich die Intelligenz und somit das Denken des Kindes genetisch in der Auseinandersetzung mit der Umwelt bildet. Intelligenz ist folglich keine statische Eigenschaft eines Individuums, sondern entwicklungsabhängig.

2.2.1 Grundsätze der Theorie Piagets

Wie bereits ausgeführt wurde, sind an der kognitiven Entwicklung nach Piaget zwei elementare Prozesse beteiligt: Assimilation und Akkomodation. Diese beiden Anpassungsformen unterliegen einem allgemeinen Entwicklungsprinzip, dem Äquilibrationsprinzip (Gleichgewichtsmodell).^[11] Dieses beschreibt die Richtung der geistigen Entwicklung und begrenzt außerdem das Ausmaß der Veränderung der Strukturen. Piaget geht in seiner Gleichgewichtstheorie davon aus, dass das Individuum in einer Umwelt lebt, die Zwänge und Kräfte ausübt und sich ständig verändert. Folglich ist das Individuum zur Auseinandersetzung mit der Umwelt gezwungen. Dazu baut das Kind so genannte Schemata auf.^[12] Ein Schema ist bei Piaget eine kognitive Struktur, die aus Elementen besteht, die bestimmten Aufbaugesetzmäßigkeiten unterworfen sind. Es kann auch als internes Teilbild von der Umwelt interpretiert werden. Das Kind ist nun bestrebt, dass zwischen der Umwelt und dem internen Bild von der Umwelt (Schema) ein Gleichgewicht herrscht.^[13] Ist dies der Fall, lebt das Individuum mit seiner Umwelt in Einklang. Die (äußere) Umwelt entspricht seinem inneren Bild von derselben. Sind Umwelt und Schema nicht in Einklang, so besteht das Bestreben, diesen Einklang herzustellen. Dies wird Adaption genannt. Die Herstellung dieser Adaption kann auf zwei Arten geschehen:

1. Das Individuum versucht, sein Schema beizubehalten und möglichst viele Erscheinungen diesem Schema unterzuordnen. Dieser Vorgang wird Assimilation genannt. „Bei der Assimilation wird die Information, die das Individuum aufnimmt, so verändert, daß sie sich in vorhandene Schemata einfügt.“^[14] Die Assimilation bewahrt und erweitert das Bestehende und verbindet auf diesem Wege die Gegenwart mit der Vergangenheit.
2. Das Individuum versucht den Einklang zwischen Umwelt und Schema dadurch zu erzielen, dass es bei einer neuen Erscheinung die ihm zur Verfügung stehenden Schemata abändert oder neue Schemata aufbaut^[15] (vgl. S. 4, „Akkomodation“).

Als Beispiel für Assimilations- und Akkomodationsvorgänge kann die Anpassung eines Babys betrachtet werden, die es beim Übergang vom Trinken an der Brust zum Trinken aus der Flasche bis schließlich zum Trinken aus der Tasse vollzieht. Nach Piaget verläuft die kognitive Entwicklung als ständiges Wechselspiel von Assimilation und Akkomodation.^[16] Diese beiden Anpassungsformen sind notwendig und aufeinander abgestimmt. Das Kind wird so mit der Zeit immer weniger von der unmittelbaren Wahrnehmung, aber immer mehr vom Denken abhängig.

2.2.2 Merkmale der Piagetschen Theorie

Eine wichtige Voraussetzung für die Planung und Durchführung von Unterricht sowie für die Verwendung verschiedener Unterrichtsmaterialien ist die Betrachtung der geistigen Entwicklung des Kindes. Die Unterrichtseinheit muss auf den jeweiligen Entwicklungsstand abgestimmt werden, um zu versuchen, eine Über- oder Unterforderung des Schülers zu vermeiden. So wird auch beim Einsatz von Lernspielen auf den Entwicklungsstand dieses Alters Rücksicht genommen.

2.2.2.1 Die Genetische Erkenntnistheorie

Piaget befasst sich hauptsächlich mit den elementaren Fragen: „Wie erwerben wir Wissen? Ist objektives, nicht von der Natur des Wissenden beeinflusstes Wissen überhaupt möglich? Gibt es bestimmte Ideen, oder muss alles Wissen erst erworben werden?“^[17] Alle Arbeiten Piagets stellen einen Versuch dar, diese Fragestellungen auf den unterschiedlichsten Gebieten zu beantworten. Piagets Entwicklungspsychologie beinhaltet auch den Begriff des Genetischen . In der genetischen Erkenntnistheorie wird der Begriff genetisch nicht als angeboren interpretiert, sondern bezeichnet eine Entwicklung.^[18] Piagets Intentionen sind, durch die Untersuchung von entwicklungsbedingten Veränderungen im Wissenserwerbsprozess und auch der Organisation von Wissen, Antworten auf diese Leiftragen zu bekommen. Sein Interesse gilt dem, was die Philosophie als grundlegende Kategorien des Denkens betrachtet: Zeit, Raum, Kausalität und Quantität.^[19] Was für Erwachsene natürliche Denkkategorien sind, sind für Kinder, so Piaget, nicht gleichzeitig selbstverständlich. Er behauptet, dass Wissen kein Zustand, sondern ein Prozess ist. Im Verlaufe der Entwicklung des kognitiven Systems verändert sich das kindliche Weltbild.^[20]

2.2.2.2 Stadien der Entwicklung

Für Piaget vollzieht sich die kognitive Entwicklung in Stadien, wobei ein Stadium der Zeitabschnitt ist, in dem das Denken und Verhalten des Kindes in vielfältigen Situationen eine spezifische geistige Grundstruktur widerspiegelt.^[21] Dabei stellen sich im Wesentlichen drei Hauptmerkmale heraus. Zunächst verläuft die psychologische Entwicklung etappenweise, wobei jede Etappe bzw. Stufe oder Stadium durch spezifische Formen der inneren Organisation gekennzeichnet ist. Außerdem durchlaufen alle Kinder die Stadien in gleicher Reihenfolge (sequentielle Entwicklung) und letztlich ist der Übergang von einem Stadium zum nächsten nicht nur durch Hinzufügen neuer Schemata gekennzeichnet, sondern auch durch eine Umorganisation der Schemata.^[22]

2.2.3 Piagets Stufenkonzept

Piaget unterscheidet vier Hauptstadien der geistigen Entwicklung:^[23]

1. die sensormotorische Intelligenz, im Alter bis zu 2 Jahren,
2. das voroperatorische anschauliche Denken (oder auch die Stufe des symbolisch- vorbegrifflichen und symbolisch-anschaulichen Denkens), im Vorschulalter, von etwa 2-7 Jahren,
3. die konkreten Operationen (oder auch die Stufe des logisch konkreten Denkens), im Alter von etwa 7-11 Jahren und
4. die formalen Operationen (oder auch die Stufe des formalen Denkens), etwa ab dem 12. Lebensjahr.

Die Altersangaben sind nur ungefähr, doch Piaget legt großen Wert auf die Reihenfolge der Stadien, sie ist für ihn universell. Die Stadien sind aufeinander aufbauend und stehen in Wechselwirkung zueinander. Piaget behauptet, dass keine spätere Phase ohne die vollständige Erlangung der früheren erreicht werden kann.

Jedes Hauptstadium ist wiederum in mehrere Unterstadien unterteilt. Hier entwickelt sich die Intelligenz und somit das Denken durch Schemabildung in der geistigen Auseinandersetzung des Kindes mit seiner Umwelt.^[24] Im Wesentlichen sind für die Grundschule die Stufen des symbolisch-anschaulichen Denkens und die Stufe des logisch-konkreten Denkens sowie der Übergang zwischen diesen beiden Stufen von großer Bedeutung. Da die Stufe der formalen Operationen erst am Ende der Grundschulzeit zum Tragen kommt und von daher für die Anwendung von Lernspielen in der zweiten Klasse keine Bedeutung hat, wird hierauf nicht weiter eingegangen.

2.2.3.1 Die sensomotorische Intelligenz

Obwohl in dieser Arbeit hauptsächlich die kognitive Entwicklung im Grundschulalter (6-12 Jahre) und insbesondere der Entwicklungsstand in der zweiten Klassenstufe thematisiert werden soll, ist die Stufe der sensomotorischen Entwicklung aber eine notwendige Voraussetzung für alle weiteren Stufen. Deshalb soll sie hier ebenfalls kurz dargestellt werden:

Es gibt bereits intelligente Anpassungen des Kindes an seine Umwelt im Alter von 18 bis 24 Monaten.^[25] Diese erfolgen allerdings noch vorwiegend in der Form, dass spontane Handlungen, zunächst aufgrund angeborener reflektorischer Schemata, mit gerade vorhandenen Wahrnehmungseindrücken koordiniert werden. In dieser Phase baut das Kind über eine immer größer werdende Reihe von primären, sekundären und tertiären Kreisprozessen (zunächst Lutschen, dann Greifen und später Hantieren) die Gesamtheit der kognitiven Substrukturen für die späteren wahrnehmenden und intellektuellen Konzeptionen auf.^[26] Daher ist diese Phase grundlegend für die spätere kognitive Gesamtenwicklung eines Kindes.

Die sensomotorische Entwicklung unterteilt Piaget in sechs Stufen: Übung angeborener Reflexmechanismen, primäre Kreisreaktionen, sekundäre Kreisreaktionen, Koordination der erworbenen Handlungsschemata und ihre Anwendung auf neue Situationen, tertiäre Kreisreaktionen, Übergang vom sensomotorischen Intelligenzakt zur Vorstellung.^[27]

2.2.3.2 Das voroperatorische anschauliche Denken

a) Die Stufe des symbolischen und vorbegrifflichen Denkens (ca. 2 bis 4 Jahre)

Auf dieser Stufe lässt sich beim Kind das Denken im Sinne von verinnerlichtem Handeln eindeutig nachweisen, es ist jetzt außerdem in der Lage mit Vorstellungen und Symbolen umzugehen.^[28] Diese bezeichnet Piaget als Vorbegriffe. Das wichtigste Kennzeichen dieses Stadiums ist das Erlernen und Beherrschen der Sprache. Das Kind kennt die symbolische Funktion der Sprache, da es gelernt hat, Dinge mit Namen zu benennen. Eng damit hängt die Bildung von Begriffen zusammen, ohne die jedoch abstraktes Denken nicht möglich ist.

b) Die Stufe des symbolisch-anschaulichen Denkens (ca. 4-7 Jahre)

Am intensivsten wurde von Piaget die Phase des Übergangs vom voroperatorischen zum operatorischen Denken erforscht. Hier kommt es praktisch zu einer Explosion des Begriffsinstrumentariums, denn das Kind entwickelt während dieser Stufe schon echte Begriffe, obwohl das Denken noch stark an die Anschauung gebunden ist.^[29] Vorerst bleibt das Kind meistens bei einem wahrnehmungsmäßig markanten Merkmal hängen, es kann nämlich noch nicht mehrere Aspekte eines Gegenstands oder eine Beziehung zwischen ihnen gleichzeitig erfassen und berücksichtigen.

Diese Phase, die von instabilen logischen Regeln geprägt ist, geht zu einer qualitativen Veränderung über. In diesem Stadium macht das Kind Fehler^[30], die Piaget unangemessene Generalisierung, Egozentrismus des Kindes, Zentrierung, eingeschränkte Beweglichkeit und fehlendes Gleichgewicht benennt.

2.2.3.3 Das Stadium der konkreten Operationen

Das Denken des Kindes ist während der Phase der konkreten Operationen zwar weiterhin an konkrete Anschauungen gebunden, es besitzt jedoch eine weitaus größere Beweglichkeit als im vorangegangenen Stadium des voroperatorisch anschaulichen Denkens.^[31] Das bedeutet, dass die Denkhandlungen des Kindes „kompositionsfähig“ und „reversibel“ werden, d. h. Gedanken können zusammengesetzt und schließlich bis zu ihrem Ausgangspunkt zurückverfolgt werden. Diese Denkhandlungen werden von Piaget „Operationen“ genannt.

Eine Operation ist eine verinnerlichte Handlung und Teil einer organisierten Struktur. Mit der Fähigkeit, solche Operationen oder Konzepte zu gebrauchen, sind die Repräsentationen des Kindes nicht mehr - wie im präoperativen Stadium - einfach isoliert oder nebeneinandergestellt, sondern sie gewinnen ein Eigenleben^[32]

Sie versetzen den Schüler in die Lage, grundlegende mathematische Begriffe wie Menge, Zahl, Länge, Addition, Kleinerbeziehung und auch Multiplikation aufzubauen.^[33]

2.2.3.4 Das Stadium der formalen Operationen

Hier tritt nach Piaget mit dem formalen Denken, das grundsätzlich hypothetisch-deduktiv ist, eine Sinnesumkehrung zwischen dem Wirklichen und dem Möglichen ein. Denkoperationen können auf dieser Stufe mit abstrakten, nicht mehr konkret vorstellbaren Inhalten durchgeführt werden.^[34] Dies stellt die höchste Form des logischen Denkens dar. Das Denken stützt sich nun nicht mehr auf Gegenstände, sondern vorwiegend auf verbale bzw. symbolische Elemente. Die Reversibilität ist jetzt auch abstrakt gegeben. Die Kinder können nun mit Operationen operieren, das heißt z. B. über ihr eigenes Denken und die Form ihrer Argumentation nachdenken. Das formale Denken besteht folglich aus einem System von Operationen in zweiter Potenz. Nicht nur die inhaltliche Richtigkeit von Aussagen wird überprüft, sondern auch deren logische Form. Der Schüler kann nun allmählich logische Schlüsse ziehen, ohne auf konkretes Anschauungsmaterial angewiesen zu sein.^[35] Anhand dieser Gliederung der Denkentwicklung ist festzustellen, dass sich die Schüler der zweiten Klasse im „Stadium der konkreten Operationen“ befinden.

Besonders in den von Piaget beschriebenen Phasen, in denen sich das Grundschulkind befindet, nämlich der präoperativen Phase und der Phase der konkreten Operationen, wird das Spiel zum „Medium“ der Entwicklung. Es bildet den Rahmen des Übens, des Sich- Erprobens und des Sich- Vervollkommens.^[36]

2.3 Neuere lernbiologische Erkenntnisse

Zum Vergleich und zur Vervollständigung werden an dieser Stelle neuere Forschungen von Lerntheorien vorgestellt und mit unterrichtsrelevanten Folgerungen verbunden, im letzten Abschnitt speziell für den Mathematikunterricht.

2.3.1 Konstruktivistische Lernforschung und Unterricht

Die konstruktivistischen Lerntheorien basieren auf zentralen Erkenntnissen von den Neurobiologen Maturana und Varela (1980). Wissen wird laut verschiedener Studien aus der Gehirnforschung individuell aufgebaut, indem aus vielen Einzelerfahrungen Kategorien und Regeln abgeleitet werden. „So lernt ein Kind die Charakteristika eines Baums nicht durch den Vortrag des Lehrers, sondern durch die Betrachtung unzähliger Bäume und die Suche nach Gemeinsamkeiten und dem Regelhaften in diesen Bildern.“^[37] Das „Lernen ist somit immer eine individuelle Konstruktionsleistung, deren Qualität mit der Vielseitigkeit der Erfahrung wächst.“^[38] Die Funktion des Lehrers liegt demnach mehr in der Schaffung von Erfahrungsräumen als Wissensbestände nur zu präsentieren. Die Lernenden können die Tauglichkeit ihres Wissens zur Lösung von Problemen nur überprüfen, indem sie es praktisch handelnd anwenden und sich mit anderen Lernenden austauschen. Der praktische Nutzen neu aufgebauten Wissens muss sich anhand realer Aufgaben bewähren. Nach konstruktivistischer Ansicht bleibt Wissen immer individuell, somit kann es kein falsches Wissen geben, sondern nur Wissen, das uns mehr oder weniger hilft, relevanten Problemen begegnen zu können.^[39]

Der direkte Zusammenhang zwischen persönlicher Erfahrung und kognitiver Modelle lässt sich mit der Objektpermanenz beschreiben . Hier ist die Vorstellung diese, dass Dinge, sobald sie aus dem kindlichen Blickfeld verschwinden auch physisch nicht mehr existieren . „Mit dieser zunehmenden Erfahrung, die dieser kindlichen Anschauung widersprechen, wird das Kind von ihr abrücken und neue Konstrukte bilden, die die Objekte berücksichtigen.“^[40] Damit ist ein direkter Zusammenhang nahe liegend. Auch die Qualität und Quantität unmittelbarer Erlebnisse ist für die Wissenskonstruktion und die kognitive Entwicklung von zentraler Bedeutung.

Zusammenfassend ausgedrückt, erfolgt das Lernen aus konstruktivistischer Sicht immer individuell und auf der Basis von Erfahrungen. Neues Wissen knüpft dabei immer an bereits vorhandenes an und kann zu dessen Differenzierung führen.

Die spezifischen Forderungen an die Gestaltung von Lerngelegenheiten gliedern sich wie folgt^[41]:

1. Der Lehrer soll Lernressourcen bereitstellen und eine anregende Lernumgebung schaffen.
2. Der soziale Austausch begünstigt Lernprozesse, dieses gilt es zu fördern.
3. Problemorientiertes Lernen fördert anwendungsorientiertes Wissen.
4. Neue Lerninhalte sollten nach Möglichkeit an individuellem Vorwissen anknüpfen. Der Lehrer soll die Schüler ermutigen, im Vorfeld Erfahrungen, Meinungen und Ansichten zu einem Thema zu äußern.

2.3.2 Gehirnforschung und Unterricht

Es ist biologisch bewiesen, dass Emotion und Kognition miteinander verknüpft sind.^[42] Das Lernen vermehrt in der Großhirnrinde die Verbindung der Neuronen untereinander.^[43] Sind Lernvorgänge mit positiven Emotionen verbunden, erfolgt diese Vernetzung in besonders effizienter Weise.^[44] Diese positiven Emotionen können durch das Spielen erzeugt werden. Lernen hat immer mit der Herstellung von Bedeutung zu tun und „geschieht durch Deuten und Interpretieren von Sinneseindrücken. Die so konstruierten Bedeutungen ermöglichen den Aufbau neuer synaptischer Verbindungen zwischen den Neuronen des Gehirns und somit Lernen.“^[45]

Die möglichen Konsequenzen, die für den Unterricht aus den neurobiologischen Untersuchungen gezogen werden können sind^[46]:

1. Das handlungsorientierte Lernen sollte verstärkt eingesetzt werden.
2. Motivation und Lernbereitschaft sind naturgegebene Dinge. Die Aufgabe des Lehrers ist es, demotivierende Faktoren zu vermeiden (z. B. strenge Leistungsbewertung statt Feedbacks), eine besondere Rolle spielt hierbei die produktive Rückmeldung an die Lernenden.
3. Der Unterricht sollte sich an den Entwicklungsphasen der Kinder orientieren. Bestimmte Lernerfolge sind nur in bestimmten Altersphasen zu erwarten, da die zentrale Strukturierung des Gehirns in einem biologisch vorstrukturierten zeitlichem Schema im Kindes- und Jugendalter erfolgt.

Die Ergebnisse aus der neurobiologischen Forschung ergänzen und unterstützen die zentralen Aussagen der konstruktivistischen Lernforschung und verweisen auf die Bedeutung einer geeigneten Lernumgebung. Der Zusammenhang zum Spielen im Unterricht wird durch die handlungsorientierte Ausrichtung, den sozialen Austausch und die Motivation der Schüler gebildet. Die genauere Untersuchung dieser Aspekte erfolgt ab dem Ende des zweiten Kapitels.

2.3.3 Neue Vorstellungen vom Lernprozess bezogen auf den Mathematikunterricht

Die Durchführung des Mathematikunterrichts sollte eng damit zusammenhängen, wie ein Kind rechnen lernt. Dies ist kein technischer Vorgang, sondern vielmehr ein komplexer Prozess, bei dem der Lernende der Arithmetik eine entscheidende Rolle spielt.

In seinem Kopf müssen Einsicht und Verständnis aufgebaut und Beziehungen zwischen diesen Einsichten hergestellt werden. Alle neueren psychologischen Theorien stimmen darin überein, daß sie Lernen als Konstruktion eines Netzes von Einsichten beschreiben, bei dem „Strukturen“, „kognitive Schemata“, „mentale Modelle“ entstehen.^[47]

Zentrale Aspekte der Sicht des neuen Lernens sind:^[48]

Die Verlagerung des Schwerpunktes von inhaltlichen Fragen auf Analysen des Lehr-Lern-Prozesses, die Betonung aktiver, konstruktiver und handlungsorientierter Zugänge zur Mathematik und die Bedeutung sozialer Prozesse beim Wissenserwerb.

Durch diese neuen Einsichten über Lernprozesse ergeben sich Konsequenzen für den täglichen Unterricht, die in jeder Klasse berücksichtigt werden sollten:

Es wird deutlich, daß es beim Rechnenlernen um mehr geht als um das Rechnen. Beteiligt ist das ganze Kind, mit all seinen Ängsten und Hoffnungen, seinen Schwierigkeiten und Möglichkeiten. Im Mittelpunkt steht dabei nicht die Mathematik, sondern die Auseinandersetzung des Kindes mit einem Stückchen Mathematik, seine Wege zur Einsicht, seine subjektiven Vorstellungen, auch seine Fehler.^[49]

Um den Unterricht so zu gestalten, dass er von den Bedürfnissen und Möglichkeiten des einzelnen Kindes ausgeht, ist es nötig, ihn zu öffnen und ihm folglich eine kindzentrierte Ausrichtung zu geben. Wichtig ist hierbei die Auswahl der geeigneten Materialien. Deshalb werden in dieser Arbeit bestimmte, altersgerechte Lernspiele für die Übung und Festigung der Multiplikation in der zweiten Klasse herausgesucht. Die von mir ausgewählten Lernspiele, die Gegenstand dieser Arbeit sind, berücksichtigen das im obigen Zitat Genannte.

2.4 Das Spiel

Was das menschliche und kindliche Spielen ist und was es ausmacht, sollen die folgenden Abschnitte verdeutlichen. Dazu werden die theoretischen Grundlagen des Spielens aufgegriffen, nämlich die, die Wesensmerkmale des Spiels beschreiben. Welche Merkmale für ein gutes Spiel möglichst zutreffen sollten, zeigen die subjektiven Kriterien auf. Was macht das Spiel im Grundschulunterricht so wichtig?

2.4.1 Was ist Spielen?

„Denn, um es endlich auf einmal herauszusagen, der Mensch spielt nur,

wo er in voller Bedeutung des Wortes Mensch ist,

und er ist nur da ganz Mensch,

wo er spielt.“ Schiller

Mit dem Phänomen Spielen haben sich zahlreiche wissenschaftliche Forscher auseinandergesetzt. Entsprechend der unterschiedlichen Absichten und Untersuchungsmethoden kann keine allgemein wissenschaftliche Begriffsklärung formuliert werden (vgl. z. B. anthropologische, sozialtheoretische, biologische und psychologische Theorien). Der Rahmen dieses Teils der Arbeit beschränkt sich auf immer wiederkehrende Merkmale, die in der Fachliteratur diskutiert wurden und werden.

Spielen ist eine wesentliche Verhaltenseigenart des Menschen, eine nicht weiter reduzierbare Erscheinung , ein Urphänomen, das auch bei höheren Tieren zu finden ist und offensichtlich durch einen inneren Trieb hervorgerufen wird^[50]. Bereits im Frühkindalter zeigt sich Spielen als bevorzugte Aktivität. Wie die Wissenschaft festgestellt hat, spielen junge Tiere nur dann, wenn sie sich geborgen und sicher fühlen.

Auch das kindliche Spiel kann nur dort stattfinden, wo eine spannungsfreie, freundliche und sorglose Atmosphäre herrscht. Spielen unter Zwang und Stress ist nicht möglich, weil dieser schwache menschliche Trieb sofort von anderen Bedürfnissen überlagert und sogar ausgelöscht wird. Eine Antwort der Entwicklungspsychologie vom tieferen Sinn des Spiels im Kinderalter besagt, dass das Spiel Aufgaben der Lebensbewältigung zu einem Zeitpunkt übernimmt, in dem den Kindern andere Techniken und Möglichkeiten noch nicht zur Verfügung stehen^[51]. Die Entwicklung des Spielverhaltens ist durch eine wachsende Differenzierung und Ritualisierung, jedoch nicht durch eine allmähliche Abnahme der Spielaktivität gekennzeichnet. Die moderne Spielpädagogik vertritt die Meinung, dass es nicht die objektiven Spielkriterien sind, die ein Spiel charakterisieren, sondern die subjektive Einstellung jedes Einzelnen, der die Tätigkeit des Spielens ausführt:

„Ob etwas Spiel ist, hängt nicht von der Art der Tätigkeit ab, sondern bedarf bestimmter Bedingungen und Einstellungen, damit ein Verhalten Spielcharakter annehmen kann.“^[52]

Es folgen nun bestimmte Merkmale und Kriterien, die das Spiel genauer klassifizieren.

2.4.1.1 Wesensmerkmale des Spiels

Nach Scheuerl^[53] lassen sich bestimmte Wesensmerkmale oder auch Momente des Spieles charakterisieren, die miteinander verknüpft sind und einander bedingen. Sie geben auch die Eigenschaften des kindlichen und menschlichen Spiels wieder:

a) Freiheit

Der Spielende ist frei von außerhalb des Spielens liegenden Zwecken:

[...]

^[1] Der besseren Lesbarkeit wegen wird generell die männliche Form benutzt, meint aber immer auch die weibliche.

^[2] Jean Piaget kam aus der Schweiz und lebte von 1896-1980. Von Beruf war er Psychologe und von 1921-66 Professor in Genf. Piaget hatte mit seinen Arbeiten über die Entwicklung der menschlichen Intelligenz bedeutenden Einfluss auf die moderne Erziehungswissenschaft. (Quelle: „Großes Lexikon A-Z“, Schweiz 1997.) Im folgenden Abschnitt 2.2 wird genauer auf J. Piaget und seine Theorien der kognitiven Entwicklung von Kindern eingegangen.

^[3] Nuding: „Von der Hand in den Verstand. Handlungsorientiertes Lernen im Sachunterricht“ 2000, S. 37.

^[4] Nuding: „Von der Hand in den Verstand. Handlungsorientiertes Lernen im Sachunterricht“ 2000, S. 37.

^[5] Tippelt/Schmidt: „Was wissen wir über Lernen im Unterricht?“ in: Pädagogik 3/ 2005, S. 7.

^[6] ebd., S. 6.

^[7] Zimbardo: „Psychologie“,1995, S. 72.

^[8] ebd., S. 77.

^[9] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 73.

^[10] Oerter/Montada: “Entwicklungspsychologie“,1998, S. 559.

^[11] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 73.

^[12] vgl. Oerter/Montada: “Entwicklungspsychologie“, S. 559.

^[13] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 73.

^[14] ebd.

^[15] vgl. ebd.

^[16] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 73.

^[17] Miller, P.: „Theorien der Entwicklungspsychologie“,1993, S. 50.

^[18] vgl. Oerter/Montada: “Entwicklungspsychologie“, S. 561.

^[19] vgl. Miller, P.: „Theorien der Entwicklungspsychologie“, S. 51.

^[20] vgl. Miller, P.: „Theorien der Entwicklungspsychologie“, S. 51.

^[21] vgl. ebd. , S. 53.

^[22] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 74.

^[23] vgl. ebd.

^[24] vgl. Oerter/Montada: “Entwicklungspsychologie“, S. 561.

^[25] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 74.

^[26] vgl. ebd.

^[27] vgl. Oerter/Montada: “Entwicklungspsychologie“, S. 562.

^[28] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 75.

^[29] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 75.

^[30] vgl. ebd.

^[31] Zimbardo: „Psychologie“, S. 76.

^[32] Oerter/Montada: “Entwicklungspsychologie“, S. 560.

^[33] vgl. Zech: „Grundkurs Mathematikdidaktik“, 1977, S. 93.

^[34] vgl. Zimbardo: „Psychologie“, S. 77.

^[35] vgl. Zech: „Grundkurs Mathematikdidaktik“, S. 94.

^[36] Walter: „Spiel und Spielpraxis in der Grundschule“, S. 78; zitiert nach Sinhart 1982, S. 150 und Röhrs 1981, S. 74.

^[37] Tippelt/Schmidt: „Was wissen wir über Lernen im Unterricht?“ in: Pädagogik 3/ 2005, S. 8.

^[38] ebd.

^[39] vgl. Tippelt/Schmidt: „Was wissen wir über Lernen im Unterricht?“ in: Pädagogik 3/ 2005, S. 8.

^[40] ebd.

^[41] vgl. ebd.

^[42] vgl. Tippelt/Schmidt: „Was wissen wir über Lernen im Unterricht?“ in: Pädagogik 3/ 2005, S. 9.

^[43] vgl. ebd.

^[44] vgl. ebd.

^[45] Tippelt/Schmidt: „Was wissen wir über Lernen im Unterricht?“ in: Pädagogik 3/ 2005, S. 9f.

^[46] vgl. ebd., S. 9.

[47] Haarmann (Hrsg.)/Floer: „Vom Einmaleins zum Einmaleins? Neue Vorstellungen zum Lernprozeß“ in: „Grundschule, Ein Handbuch“, 2000, S. 215.

^[48] vgl. Haarmann (Hrsg.)/Floer: „Vom Einmaleins zum Einmaleins? Neue Vorstellungen zum Lernprozeß“ in: „Grundschule, Ein Handbuch“, 2000, S. 216.

^[49] ebd., S. 216.

^[50] vgl. Oerter: „Psychologie des Spiels: ein handlungstheoretischer Ansatz“, 1993, S. 196.

^[51] vgl. Piaget: „Nachahmung, Spiel und Traum“, 1969, S. 32.

^[52] Krampe/Mittelmann: „Spielen und Üben im Mathematikunterricht“, 1999, S. 9.

^[53] vgl. Scheuerl: „Das Spiel“,1991, S.69 ff.