Handlungsorientiertes Erschließen der Größen Gramm und Kilogramm im dritten Schuljahr

Stäbe, G.

Handlungsorientiertes Erschließen der Größen Gramm und Kilogramm im dritten Schuljahr

von G. Stäbe (Autor:in)

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Einleitung:
Als Begründung für die Auswahl des Themas Handlungsorientiertes Erschließen der Größen Gramm und Kilogramm im dritten Schuljahr möchte ich zu allererst die Beobachtung anführen, dass sich meine Schüler besonders in Unterrichtsphasen, die durch Handlungsorientierung geprägt sind, sehr motiviert zeigen und das Unterrichtsgeschehen aktiv mitgestalten. Außerdem stelle ich immer wieder ein erhöhtes Maß an Selbständigkeit fest, wenn bei der Gruppenarbeit als eine mögliche Organisationsform der handlungsorientierten Arbeit nach richtigen Antworten bzw. nach Lösungen und Lösungswegen gesucht wird. Besonders das Nachfragen, das Diskutieren, das Hinweisen auf Fehler und das Klären von Missverständnissen läuft oft eigenständig und ungezwungen zwischen den Gruppenmitgliedern ab. Eindrucksvoll ließ sich dieses Verhalten in meiner Klasse bisher vor allem bei den Themen Längen und Geldwerte sowie bei geometrischen Themen beobachten. Ich möchte mich im Rahmen dieser Hausarbeit mit einem Thema befassen, das sich der Handlungsorientierung als Unterrichtsprinzip annimmt.
Die vorgesehene Erschließung der Größen Gramm und Kilogramm lässt die Rufe nach einer handlungsorientierten Aufbereitung laut werden. Denn Kinder müssen Gewichte aktiv erfahren, um eine Größenvorstellung aufbauen zu können, bevor sie dann auf der abstrakten, symbolischen Ebene mit Gewichtsgrößen rechnen. Die Schüler müssen die Begriffe Gramm und Kilogramm mit konkreten Inhalten verbinden können. So können sie im Vorfeld zu einer Aufgabe ein Ergebnis grob abschätzen bzw. im Nachhinein den Sinn oder Unsinn eines berechneten Ergebnisses besser einschätzen. Ich verspreche mir vom ausgewählten Gewichtsgrößenbereich vielfältige Ansatzpunkte für ein handlungsorientiertes Arbeiten.
Mein Interesse gilt dabei der Leitfrage, wie ein handlungsorientiertes Erschließen des oben genannten Größenbereiches im Unterricht verwirklicht werden kann.
Für die Beantwortung dieser Leitfrage stellt sich mir zunächst die Aufgabe, die Legitimation für eine Handlungsorientierung im Unterricht näher zu erläutern und auf das Verhältnis zwischen Handlungsorientierung und Lerneffizienz einzugehen.
Um die Leitfrage ausreichend beantworten zu können, beschäftige ich mich im theoretischen Teil mit grundlegenden Aspekten der Handlungsorientierung und gehe nach dem Versuch einer Begriffsdefinition der Frage nach, warum eine Handlungsorientierung des Unterrichts für Kinder im Grundschulalter wichtig […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

G. Stäbe

Handlungsorientiertes Erschließen der Größen Gramm und Kilogramm im dritten

Schuljahr

ISBN: 978-3-8366-1952-3

Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008

Zugl. Hochschule Vechta, Vechta, Deutschland, Staatsexamensarbeit, 2003

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http://www.diplom.de, Hamburg 2008

Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Handlungsorientiertes Lernen im Grundschulalter

2.1 Handlungsorientierung Eine Begriffsbestimmung

2.2 Begründungen für eine Handlungsorientierung im Unterricht unter ent-

wicklungspsychologischen Aspekten

2.2.1 Das Stadienmodell von Jean Piaget

2.2.2 Die Modifikation der Stadientheorie durch Aebli

2.2.3 Die Modifikation der Stadientheorie durch Bruner

2.3 Lernpsychologische, lernbiologische und motivationspsychologische Be-

funde in Bezug auf eine Handlungsorientierung

2.3.1 Lernen mit vielen Sinnen innerhalb einer Handlungsorientierung

2.3.2 Handlungsorientierung und ihre Auswirkung auf das Gedächtnis

2.3.3 Motivation durch Handlungsmöglichkeiten

2.4 Sozialisationstheoretische Begründungen für eine Handlungsorientie-

rung im Unterricht unter dem Aspekt einer ,,veränderten Kindheit"

2.4.1 Demographische und gesellschaftliche Beobachtungen

2.4.2 Handlungsarmut in der heutigen ,,Medienkindheit"

2.5 Die Rolle des Lehrers im handlungsorientierten Unterricht

2.6

Schlussfolgerungen für einen handlungsorientierten Mathematikunterricht

3. Unterrichtspraktischer Teil

3.1 Überblick zur Unterrichtseinheit (7 h) mit Angabe der Groblernziele

3.2 Lernvoraussetzungen

3.3 Sachanalyse

3.4 Didaktische Begründung

3.5 Darstellung ausgewählter Stunden der Unterrichtseinheit

3.5.1 Wir wiegen mit Gewichtsstücken und fertigen ein Gewichtsplakat an

3.5.1.1 Lernziele

3.5.1.2 Medien und Arbeitsmittel

3.5.1.3 Methodische Begründung

3.5.1.4 Verlaufsplanung

3.5.1.5 Reflexion

3.5.2 Wir wiegen Zutaten mit Küchenwaagen und stellen einen Keksteig

her

3.5.2.1 Lernziele

3.5.2.2 Medien und Arbeitsmittel

3.5.2.3 Hinweis zur Organisation

3.5.2.4 Methodische Begründung

3.5.2.5 Verlaufsplanung

3.5.2.6 Reflexion

3.5.3 ,,Wer darf den Fahrstuhl benutzen?" - Wir ermitteln Gewichte in Kilo-

gramm

3.5.3.1 Lernziele

3.5.3.2 Medien und Arbeitsmittel

3.5.3.3 Stundenrelevante didaktische Ergänzungen

3.5.3.4 Methodische Begründung

3.5.3.5 Verlaufsplanung

3.5.3.6 Reflexion

3.5.4 Wir lernen an Stationen (1. von 2 Stunden)

3.5.4.1 Lernziele

3.5.4.2 Medien und Arbeitsmittel

3.5.4.3 Stundenrelevante didaktische Ergänzungen

3.5.4.4 Methodische Begründung

3.5.4.5 Verlaufsplanung

3.5.4.6 Übersicht zum Stationenangebot: Inhaltliche und methodisch-

didaktische Darstellung unter fachspezifischen Gesichtspunkten

3.5.4.7 Reflexion

4. Gesamtreflexion

5. Verwendete Literatur

6. Anhangsverzeichnis und Anhang

1. Einleitung

Als Begründung für die Auswahl des Themas ,,Handlungsorientiertes Erschließen

der Größen Gramm und Kilogramm im dritten Schuljahr" möchte ich zu allererst die

Beobachtung anführen, dass sich meine Schüler

besonders in Unterrichtsphasen,

die durch Handlungsorientierung geprägt sind, sehr motiviert zeigen und das Un-

terrichtsgeschehen aktiv mitgestalten. Außerdem stelle ich immer wieder ein er-

höhtes Maß an Selbständigkeit fest, wenn bei der Gruppenarbeit als eine mögliche

Organisationsform der handlungsorientierten Arbeit nach richtigen Antworten bzw.

nach Lösungen und Lösungswegen gesucht wird. Besonders das Nachfragen, das

Diskutieren, das Hinweisen auf Fehler und das Klären von Missverständnissen

läuft oft eigenständig und ungezwungen zwischen den Gruppenmitgliedern ab.

Eindrucksvoll ließ sich dieses Verhalten in meiner Klasse bisher vor allem bei den

Themen Längen und Geldwerte sowie bei geometrischen Themen beobachten. Ich

möchte mich im Rahmen dieser Hausarbeit mit einem Thema befassen, das sich

der Handlungsorientierung als Unterrichtsprinzip annimmt.

Die vorgesehene Erschließung der Größen

Gramm und Kilogramm lässt die Rufe

nach einer handlungsorientierten Aufbereitung laut werden. Denn Kinder müssen

Gewichte aktiv erfahren, um eine Größenvorstellung aufbauen zu können, bevor

sie dann auf der abstrakten, symbolischen Ebene mit Gewichtsgrößen rechnen.

Die Schüler müssen die Begriffe ,,Gramm" und ,,Kilogramm" mit konkreten Inhalten

verbinden können. So können sie im Vorfeld zu einer Aufgabe ein Ergebnis grob

abschätzen bzw. im Nachhinein den Sinn oder Unsinn eines berechneten Er-

gebnisses besser einschätzen. Ich verspreche mir vom ausgewählten Gewichts-

größenbereich vielfältige Ansatzpunkte für ein handlungsorientiertes Arbeiten.

Mein Interesse gilt dabei der Leitfrage, wie ein handlungsorientiertes Erschließen

des oben genannten Größenbereiches im Unterricht verwirklicht werden kann.

Für die Beantwortung dieser Leitfrage stellt sich mir zunächst die Aufgabe, die

Legitimation für eine Handlungsorientierung im Unterricht näher zu erläutern und

auf das Verhältnis zwischen Handlungsorientierung und Lerneffizienz einzugehen.

Um die Leitfrage ausreichend beantworten zu können, beschäftige ich mich im

theoretischen Teil mit grundlegenden Aspekten der Handlungsorientierung und

gehe nach dem Versuch einer Begriffsdefinition der Frage nach, warum eine Hand-

lungsorientierung des Unterrichts für Kinder im Grundschulalter wichtig ist. Insbe-

sondere gehe ich dabei auf psychologische, lernbiologische sowie auf demogra-

phische Erkenntnisse ein.

Im Hinblick auf einen besseren Redefluss verwende ich hier und im Folgenden zumeist maskuline

Formen als Oberbegriff.

besser: Maßeinheiten

Den inhaltlichen Schwerpunkt dieser Hausarbeit sehe ich in der Bewältigung der

Aufgabe, von den im theoretischen Teil gewonnenen Erkenntnissen zu einer prak-

tischen Umsetzung zu gelangen. Im praktischen Teil der Hausarbeit berichte ich

von einer Realisierung der theoretischen Überlegungen und der Durchführung ei-

ner Unterrichtseinheit.

Vier ausgewählte Unterrichtsstunden der Einheit werden ausführlich dokumentiert

und reflektiert. In einer dieser Stunden versuche ich der Forderung von Hilbert

MEYER nachzukommen und die Herstellung eines Handlungsproduktes ,,mit ei-

nem sinnvollen Gebrauchswert"

anzustreben.

Den Abschluss dieser Arbeit bildet die Gesamtreflexion. Hier werde ich zur Leit-

frage und ihren untergeordneten Teilfragen Stellung beziehen und meine gewon-

nenen Einsichten darlegen.

Die Diskussion um die Ergebnisse der PISA-Studie soll bei der Konzeption der

Unterrichtseinheit nicht unberücksichtigt bleiben. Wie die Gesellschaft für Didaktik

der Mathematik (GDM) in ihrer Pressemitteilung vom 05.12.2001 postuliert, sollte

als Konsequenz auf das durchschnittliche Abschneiden der 15-jährigen Schüler im

Fach Mathematik stärker als zuvor darauf geachtet werden, dass Kinder ,,selb-

ständig und selbsttätig [...] lernen, sich aktiv mit Problemen auseinander [...]

setzen und Lösungen selbst [...] finden". Dabei muss an das Vorwissen der Schü-

ler angeknüpft werden.

Handlungsorientierter Unterricht kann diesem Anspruch

der GDM Rechnung tragen, denke ich.

Der Zeitpunkt, den ich für die Erschließung des Größenbereiches nutze, steht so-

wohl im Einklang mit den niedersächsischen Rahmenrichtlinien als auch mit dem

eingeführten Schulbuch und dem schuleigenen Lehrplan.

Zum formalen Aufbau dieser Arbeit sei gesagt, dass Seitenanzahl, Seitenforma-

tierung, Zeilenabstand und Schriftgröße den Vorgaben des Studienseminars ent-

sprechen.

Meyer (1996), S. 344

vgl. Gesellschaft für Didaktik der Mathematik (online)

2. Handlungsorientiertes Lernen im Grundschulalter

2.1 Handlungsorientierung - Eine Begriffsbestimmung

,,Handlungsorientierung als Unterrichtsmerkmal meint das Bemühen, den Schülern

einen handelnden Umgang mit den Lerngegenständen und -inhalten des Unter-

richts zu ermöglichen".

Dabei kann der Begriff der Handlung nach AEBLI definiert

werden als ,,zielgerichteter, in seinem inneren Aufbau verstandener Vollzug."

Aus-

gangspunkt einer handlungsorientierten Erschließung ist somit immer ein prakti-

scher, handelnder Umgang mit konkretem Material, um Einsichten und Erkenntnis-

se gewinnen zu können. Bestrebungen nach einem handlungsorientierten Lernen

sieht GUDJONS bereits an den Industrieschulen des 18. Jahrhunderts gegeben

und verweist unter anderem auf die von J. H. PESTALOZZI formulierte Forderung

nach einem Lernen mit ,,Kopf, Herz und Hand".

POLLAK verbindet mit dem Begriff der Handlungsorientierung vor allem Einflüsse

der Reformpädagogen DEWEY, KERSCHENSTEINER und MONTESSORI. ,,Ge-

genwärtig wird die Handlungsorientierung im Zusammenhang mit freien und offe-

nen Unterrichtsformen und vor allem [...] (mit) dem Projektunterricht gefordert."

Eine Klärung des Begriffes ,,handlungsorientierter Unterricht" nehme ich gesondert

vor, weil dieser Ausdruck in der Literatur auf sehr unterschiedliche Weise benutzt

wird und je nach Autor stets eine Begriffsklärung aus dem jeweiligen Kontext her-

aus erfolgen muss.

Hilbert MEYER macht handlungsorientierten Unterricht von drei sehr anspruchs-

vollen Kriterien abhängig, die zumindest ansatzweise erfüllt sein müssen. Als ers-

tes Kriterium führt er das aktive Tun mit allen Sinnen auf, bei dem Handlungspro-

dukte mit einem ,,sinnvollen Gebrauchswert" entstehen können. Zweitens muss

eine Mitbeteiligung der Schüler an der Gestaltung des Handlungsprozesses vorlie-

gen. Und drittens sollten außerschulische Lernorte aufgesucht werden ,,um mit den

Handlungsergebnissen in reale gesellschaftliche Entwicklungen einzugreifen".

MEYER selbst weist jedoch auf die Schwierigkeit einer Umsetzung hin, denn mit

einer Verwirklichung aller drei Kriterien sei die ,,Quadratur des Kreises" erreicht.

GUDJONS fasst handlungsorientierten Unterricht zunächst als Sammelnamen für

verschiedene Unterrichtsmethoden auf, wie sie z. B. auch im Offenen Unterricht

Reinhold u.a. (Hrsg., 1999), S. 225

Aebli, Hans (1983): Zwölf Grundformen des Lehrens. Stuttgart: Klett-Cotta. S. 182. Zitiert aus:

Gudjons (1997), S. 45.

vgl. Gudjons (1997), S. 22

Reinhold u.a. (Hrsg., 1999), S. 225

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass auch der Begriff ,,Handlung" vielfach auslegbar ist

(vgl. z. B. Wöll [1998], S. 63 f.).

Meyer (1993), S. 211

vgl. Meyer (1993), S. 212

oder beim entdeckenden Lernen zu finden sind. Der gemeinsame Kern dieser Me-

thoden sei ,,die eigentätige, viele Sinne umfassende Auseinandersetzung und akti-

ve Aneignung eines Lerngegenstandes."

In dieser Hausarbeit wird mit dem Begriff ,,Handlungsorientierung" allgemein die

Absicht verstanden, den Kindern ein (lern-)zielgerichtetes Handeln mit konkretem

Material zu ermöglichen. Ein ,,handelndes Lernen" soll stattfinden.

Darauf bezugnehmend ist mit ,,handlungsorientierter Unterricht" ein Unterricht ge-

meint, in dessen Rahmen die Handlungsorientierung realisiert werden soll.

2.2 Begründungen für eine Handlungsorientierung im Unterricht unter ent-

wicklungspsychologischen Aspekten

2.2.1 Das Stadienmodell von Jean Piaget

Der Stadientheorie PIAGETs zufolge durchlaufen Kinder im Laufe ihrer kognitiven

Entwicklung verschiedene Stadien (auch: Stufen), die durch ,,ganz spezifische For-

men der inneren Organisation charakterisiert"

sind.

Die Stadien werden sequentiell, also in einer festen Reihenfolge durchlaufen. Der

Übergang in ein höheres Stadium ist immer mit der Umorganisation von alten

Schemata verbunden,

wobei ein Schema nach WITTMANN als ein ,,Operations-,

Denk- oder Erklärungsmuster, das in die kognitive Gesamtorganisation des Indivi-

duums integriert ist und die Aktivitäten [...] steuert"

verstanden werden kann.

Kinder im Vorschulalter (ca. 2 - 6 Jahre) befinden sich PIAGETs Theorie zufolge im

,,präoperatorischen Stadium",

auf der Stufe des ,,voroperatorischen Denkens".

Innerhalb dieses Stadiums sind Kinder ,,stark an konkrete Handlungen und unmit-

telbare Anschauungen gebunden".

Sie können drei unterschiedlich große Puppen

handelnd, d. h. durch konkretes Ausprobieren verschiedener Anordnungen, der

Größe nach sortieren, haben aber Schwierigkeiten damit, rein gedanklich unter-

schiedlich lange Streifen zu ordnen.

Für das darauf folgende Stadium der ,,konkreten Operation" gibt PIAGET als grobe

Alterseinteilung das siebente bis elfte Lebensjahr an, so dass dieses Stadium für

den Grundschulbereich von besonderer Bedeutung ist. Die Kinder in diesem Stadi-

Gudjons (1997), S. 10

Lauter (1997), S. 15

vgl. Lauter (1997), S. 15

Wittmann, Erich (1974): Grundfragen des Mathematikunterrichts. Braunschweig: Vieweg. S. 52.

Zitiert aus: Lauter (1997), S. 14.

Zech (1998), S. 89

Flammer (1999), S. 127. Hier wird die Stufe des voroperatorischen Denkens in die Stufe des

symbolischen Denkens (2.-4. Jahr) und anschaulichen Denkens (4.-7. Jahr) aufgeteilt.

Zech, (1998), S. 89

vgl. Zech (1998), S. 90

um erkennen Massen-, Mengen- und Volumeninvarianzen

und können Denk-

handlungen umkehren.

Auch das gedankliche Ordnen unterschiedlich langer Stri-

che ist ihnen möglich, da sie nun eine Kompositionsfähigkeit besitzen. Solch rever-

sible und kompositionsfähige Denkhandlungen definiert PIAGET als mathemati-

sche Operationen.

Doch obgleich sich die kindliche Denkleistung innerhalb dieses Stadium durch eine

größere Beweglichkeit auszeichnet, ist das Denken trotzdem ,,immer noch an die

konkrete Vorstellung gebunden (d. h. an die unmittelbare Anschauung oder zuvor

gemachte Erfahrungen) [...]".

Erst mit ca. 11 Jahren ist Piaget zufolge davon auszugehen, dass das Kind mit

dem Durchlaufen des Stadiums der formalen Operationen beginnt. Rein formale

Schlussfolgrungen können allmählich gezogen werden.

Eine Aufgabe vom Typ

,,Hans ist größer als Heinz, Hans ist kleiner als Horst. Wer ist der kleinste?"

ist

aus der gedanklichen Vorstellung heraus lösbar.

ZECH weist aber darauf hin,

dass dieselbe Aufgabe auch schon von Siebenjährigen gelöst werden könne.

Bedingung dafür ist das Vorhandensein von ,,konkretem Material", mit dem die Kin-

der handelnd umgehen können.

Eine erste, wichtige Begründung für eine Handlungsorientierung im Unterricht lässt

sich mit Hilfe von PIAGETs Phasentheorie demnach leicht finden: Kinder im

Grundschulalter sind noch an die konkrete Anschauung gebunden. Über den han-

delnden, zielgerichteten Umgang mit Material können sie konkrete Anschauungen

gewinnen.

2.2.2 Die Modifikation der Stadientheorie durch Aebli

AEBLI knüpft mit seinen Theorien an die von Piaget an. Auch er geht davon aus,

dass das abstrakte Denken aus dem konkreten Handeln hervorgeht.

Doch wäh-

rend Piaget das Erreichen der verschiedenen Stadien durch weitgehend konstante,

unveränderliche Faktoren wie die biologische Reifung bestimmt sieht, vertritt

AEBLI die Überzeugung, dass Erziehungsbedingungen maßgeblich Einfluss auf

den zeitlichen Eintritt in ein Stadium haben. Demnach ist weniger das Lebensalter,

vgl. Flammer (1999), S. 127 f.

vgl. Zech (1998), S. 91

Zech (1998), S. 91

vgl. Zech (1998), S. 91 f.

Zech (1998), S. 91

vgl. Zech (1998), S. 91

vgl. Gudjons (1997), S. 45 f.

sondern Faktoren wie Anschaulichkeit, Motivation und handelndes Lernen aus-

schlaggebend für den Prozess der Denkentwicklung.

Am Anfang des ,,Aufbaus einer Operation im Unterricht"

steht bei AEBLI immer

der ,,effektive Vollzug am konkreten Gegenstand".

Die zweite Stufe besteht in der

bildlichen Darstellung, bevor als drittes ein symbolisches Operieren stattfindet.

Wichtig ist, dass der Schüler immer wieder zum Nachdenken über sein Handeln

gebracht wird, da sich dies unterstützend für die ,,Verinnerlichung einer Operation"

auswirkt.

Daher ist auf den Unterricht bezogen eine vorausgehende und eine

nachträgliche ,,Verbalisierung der Handlungen"

durch den Schüler zu empfehlen.

2.2.3 Die Modifikation der Stadientheorie durch Bruner

Auch BRUNER beruft sich auf PIAGET und geht von sequentiell angeordneten

Phasen aus. Wie AEBLI sieht auch er in der Handlung eine wichtige Voraus-

setzung für die Denkentwicklung gegeben.

Noch stärker als AEBLI schreibt

BRUNER ebenso dem Einfluss der Sprache eine zentrale Rolle zu.

BRUNER unterscheidet drei Repräsentationsebenen, die ,,in starker Wechselbe-

ziehung"

zueinander stehen. Wird ein Sachverhalt durch eigene Handlungen mit

konkretem Material aufgenommen, so findet eine Erschließung auf der enaktiven

Ebene statt. Das Erfassen von Sachverhalten über bildliche Darstellungen be-

zeichnet er als ikonisch, die Aufnahme über verbale Mitteilungen oder über Zei-

chen des Zeichensystems als symbolisch.

Im Laufe der Entwicklung stehen immer

alle drei Ebenen für eine Erschließung der Umwelt zur Verfügung, dominierend ist

zunächst jedoch die enaktive Ebene, im weiteren Verlauf dann die ikonische und

zuletzt die symbolische Ebene.

Für die Denkentwicklung von zentraler Bedeutung ist nach BRUNER die

Herstellung von Übergängen zwischen den Ebenen. Daher ist es für die Denk-

entwicklung förderlich, eine Handlung nicht isoliert vollziehen zu lassen, sondern

sie mit den anderen Ebenen zu verknüpfen, indem beispielsweise auf eine ver-

sprachlichte Anweisung hin eine Handlung ausgeführt oder indem eine Handlung

vom Handelnden retrospektiv verbalisiert oder ikonisiert wird.

vgl. Zech (1998), S. 93 (Hervorhebungen im Original nicht vorhanden)

Zech (1998), S. 93

Aebli, Hans (1961): Grundformen des Lehrens. Stuttgart: Klett. S. 102. Zitiert aus: Zech (1998),

S. 95.

vgl. Zech (1998), S. 95

Zech (1998), S. 95

vgl. Lauter (1997), S. 21

Zech (1998), S. 104

vgl. Zech (1998), S. 104

vgl. Zech (1998), S. 105 f.

2.3 Lernpsychologische, lernbiologische und motivationspsychologische Be-

funde in Bezug auf eine Handlungsorientierung

2.3.1 Lernen mit vielen Sinnen innerhalb einer Handlungsorientierung

Maria MONTESSORIs Forderung nach einem ,,Lernen mit allen Sinnen" kann zwar

nicht immer entsprochen werden, aber dennoch sollte Unterricht im Allgemeinen

und der handlungsorientierte Unterricht im Speziellen ein Lernen über möglichst

viele Sinne ermöglichen.

Es kann durch die Deprivationsforschung als erwiesen betrachtet werden, dass

reizarme Situationen ,,zur Herabsetzung der psychischen Aktivität, zu Antriebs-

mangel, Konzentrationsausfällen und Ermüdung führen".

Andererseits wurde

nachweislich festgestellt, dass eine Stimulierung der Gehirnregion ,,Formatio reti-

culares" durch z. B. ,,Tast-, Geruchs-, Geschmacks-, Gehör- und Sichtreize ganz

entscheidend die Aktivierungslage auch des Großhirns und die freigestellte

Energie"

bestimmt. Ermüdungserscheinungen können somit auf Reizarmut, aber

ebenso auf Reizüberflutung zurückgeführt werden. Daher zieht GUDJONS die

pädagogische Konsequenz, mehrkanaliges Lernen zu ermöglichen, Handlungs-

orientierung jedoch nicht mit permanenter Aktion und Reizüberflutung zu verwech-

seln.

Als zweite Begründung für das Ansprechen vieler Sinne im handlungsorientierten

Unterricht sei angeführt, dass die Reizaufnahme über verschiedene Sinneskanäle

bzw. die Reizverarbeitung durch Gehirn und Nervensystem ,,trainiert" werden

muss. Aus Untersuchungen zieht MÖLLER den Schluss, dass: ,, [...] während des

gesamten Lebens bestimmte Strukturen im Gehirn sich bei Nichtgebrauch

zurückbilden, bei Stimulation dagegen regenerieren."

,,Sensorische und moto-

rische Aktivierungen" müssen daher im Unterricht ermöglicht werden."

Als dritter Punkt darf nicht vergessen werden, dass das System der Sinneskanäle

von Mensch zu Mensch verschieden ausgeprägt ist. VESTER spricht von unter-

schiedlichen Lerntypen. Der ,,visuelle Sehtyp" in der Modellvorstellung lernt am

besten über seinen visuellen Einganskanal, während beim ,,haptischen Fühltyp"

Tätigkeiten wie Anfassen, Tasten, Greifen und Hantieren zum optimalen Lernerfolg

führen. In der Realität sollte davon ausgegangen werden, dass Lerntypen stets als

Mischformen auftreten.

Gudjons (1997), S. 54

Möller, Kornelia (1987): Lernen durch Tun. F. a. M.: Lang. S. 126. Zitiert aus: Gudjons (1997),

S. 55.

vgl. Gudjons (1997), S. 55

vgl. Vester (1998), S. 120 f.

2.3.2 Handlungsorientierung und ihre Auswirkung auf das Gedächtnis

Für BESUDEN kann die Bedeutung des aktiven Handelns offensichtlich gar nicht

deutlich

genug herausgestellt werden. Sowohl das Vorwort als auch das Inhaltsver-

aus: Besuden (1996)

zeichnis seiner praxisbezogenen ,,Ar-

beitsmappe" für den grundschuli-

schen Unterricht wurden von Seite 1

durch nebenstehende Übersicht ver-

drängt.

Im Wesentlichen decken sich die hier

prozentual angegebenen Werte mit

den Ergebnissen einer Untersuchung

der ,,American Audiovisuell Society".

,,Danach behalten wir 20% von dem,

was wir hören, 30% von dem, was

wir sehen, 80% von dem, was wir

selber formulieren können und 90%

von dem, was wir selber tun.

Die Erklärung für diese Erkenntnis

steht in engem Zusammenhang zum

vorangegangenen Gliederungspunkt

und ergänzt selbigen sogar noch.

,,Handlungsintensives Lernen" ist för-

derlich für eine ,,multidimensionale Kodierung von Informationen" im Gehirn. Weil

mehrere Sinnesorgane an der Erschließung beteiligt sind, entsteht ein

,,Mitschwingen" verschiedener Gehirnregionen, und ein ,,Netz bedeutungshaltiger

Assoziationen" bildet sich, wodurch die Speicherung und das spätere Abrufen der

gewonnen Information im Gehirn begünstigt wird.

Die Erklärung könnte darin zu finden sein, dass die Information in beiden Gehirn-

hälften abgespeichert wird - bildhaft in der rechten, ,,verbalbedeutungsgemäß" in

der linken Hälfte.

Auch die beim Handeln eher beiläufig gewonnenen, aber als subjektiv bedeutsam

empfundenen Eindrücke können als Erklärung herangezogen werden: ,,Je mehr

Nebeninformationen als ,Hinweisreize' (z. B. in Form von lebendigen Vorstellungen

Die Seitenzahlen in Besudens Arbeitsmappe beginnen erst auf der darauf folgenden Seite.

Gudjons (1997), S. 55. Hervorhebungen nicht im Original vorhanden.

vgl. Gudjons (1997), S. 55. Siehe hierzu auch Vester (1998), S. 191, Überschrift ,,10. Viele Ein-

gangskanäle".

vgl. Gudjons (1997), S. 56

und persönlichen Erlebnissen) fungieren können, desto eher die Wahrscheinlich-

keit, dass etwas erinnert wird."

Die Gedächtnisleistung kann erhöht werden, wenn in Sinnzusammenhängen ge-

lernt wird. Neues Wissen muss sich an bereits erworbene ,,Bedeutungsstrukturen"

im Gehirn anlagern können. Sollen isolierte Wörter auswendig gelernt werden, bie-

tet sich die Einbettung in eine Geschichte an. Ein stupides Auswendiglernen würde

weniger Erfolg versprechend enden.

Auch die Handlung sollte deswegen in einem für den Schüler einsichtigen Kontext

stattfinden. Wie im Projektunterricht, so sollte auch im handlungsorientierten Re-

gelunterricht dem Schüler das Ziel seiner Handlung einsichtig und die Absicht sei-

ner Aktivität von persönlichem Interesse sein.

2.3.3 Motivation durch Handlungsmöglichkeiten

Meine im Vorwort geäußerte Beobachtung, dass sich Kinder in handlungsorien-

tierten Phasen besonders motiviert zeigen, wird niemanden überrascht haben.

Auch GUDJONS hält fest: ,,Wo Schüler etwas demontieren, herstellen, unter-

suchen (und) ausprobieren [...] können, wo sie unter Einbeziehung möglichst vieler

Sinne ,hantieren', wächst das Interesse, entsteht manchmal sogar Faszination."

Unterricht sollte den Kindern Spaß bereiten, aber natürlich kann der Spaßfaktor

allein nicht als Begründung für einen handlungsorientierten Unterricht herhalten.

Gewichtiger ist das Argument, dass die dabei entstehende Motivation zu einem

,,langfristigen Behalten" der Erkenntnisse führt und somit förderlich für den Lern-

prozess ist.

Der Umgang, das Hantieren und Anfassen mit konkreten Gegenständen reicht je-

doch nicht unbedingt aus, um Informationen sicher im Gedächtnis zu speichern.

Wichtig ist auch eine ,,innere Anteilnahme" am Geschehen, eine emotionale Beteili-

gung, welche aus Interesse hervorgeht oder diese erzeugt. Dafür ursächlich ist der

,,inzwischen gut erforschte Zusammenhang von Emotion und Kognition". Erachten

die Schüler eine Tätigkeit als sinnvoll und bedeutsam, erfahren die dabei stattfin-

denden Denkprozesse durch das so genannte ,,Limbische System" eine ,,emoti-

onale Tönung", und Informationen werden besser behalten.

Gudjons (1997), S. 56. Mathematisch korrekt müsste der Ausdruck ,,eher" durch ,,höher" ersetzt

werden.

vgl. Gudjons (1997), S. 56

Gudjons (1997), S. 58

vgl. Gudjons (1997), S. 58

,,Sinnhaftigkeit und Bedeutsamkeit sind [...] stark motivierende Kräfte".

Deshalb

wird im handlungsorientierten Unterricht oft die Herstellung eines konkreten,

brauchbaren Produktes (z. B. die Herstellung eines Filmes, den man später

vorführt) anvisiert. Nach AEBLI motiviert die ,,herstellende Anwendung" am stärks-

ten.

MEYER verdeutlicht, dass die Herstellung von Handlungsprodukten nicht den

Schulalltag bestimmen kann, denn ,,würde in der Schule nur noch Unterricht

gemacht, bei dem [...] handfeste Handlungsprodukte erstellt werden, so würde der

Schulbetrieb ganz schön turbulent", und ,,würde Unterricht gemacht, in dem nur die

subjektiven Schülerinteressen berücksichtigt werden, so bräche der Schulbetrieb

zusammen".

Der Lehrer habe die Aufgabe, bei der Planung seines Unterrichts

einen Kompromiss zwischen fachlichen und pädagogischen Interessen einerseits

und subjektiven Schülerinteressen anderseits zu finden.

Dieses Bemühen um ein Anknüpfen an die Interessen und Vorerfahrungen der

Schüler lässt sich auch unter dem Stichwort ,,Kompetenzmotivation" begründen.

Aktuelle Theorien besagen, dass es ein intrinsisches, ,,grundlegendes Motiv des

Menschen ist, seine Kompetenz zu steigern"

und bereits vorhandene Fähig- und

Fertigkeiten auf neue Situationen zu beziehen.

Um schon in der Anfangsphase des handlungsorientierten Unterrichts Motivation

zu erzeugen, sollte Neugierde beim Schüler erzeugt werden, z. B. durch Über-

raschung, Verblüffung, Zweifel oder durch einen Widerspruch,

denn handlungs-

orientierter Unterricht und problemorientierte Einstiegsphasen schließen sich nicht

aus, und Neugierde ist der Grundtrieb des Lernens.

2.4 Sozialisationstheoretische Begründungen für eine Handlungsorientie-

rung im Unterricht unter dem Aspekt einer ,,veränderten

Kindheit"

2.4.1 Demographische und gesellschaftliche Beobachtungen

Handlungsorientierter Unterricht sollte aus pädagogischer Sicht nicht nur als eine

,,Alternative zum einseitig kognitiven Lernen und zur symbolisch-abstrakten Ver-

mittlung"

von Unterrichtsinhalten gesehen werden. Er ist vor allem als Kompensa-

Gudjons (1997), S. 58

vgl. Gudjons (1997), S. 58

Meyer (1993), S. 345. Die kursive Hervorhebung ist aus der Literaturquelle übernommen.

vgl. Meyer (1993), S. 345

Gudjons (1997), S. 58

vgl. Gudjons (1997), S. 59

vgl. Vester (1998), S. 145

Wöll (1997), S. 2

tion der immer stärker schrumpfenden Handlungs- und Erfahrungsmöglichkeiten

zu verstehen.

Mit dem Trend zur Kleinfamilie, der Technisierung der Haushalte und der wach-

senden Konsumorientierung geht leider auch vielfach eine Reduktion der Erfah-

rungsmöglichkeiten einher. Anstatt selber Brot zu backen, werden heutzutage ,,Auf-

backbrötchen" gekauft, um nur eines von vielen Beispielen zu nennen.

,,Vor-

fabriziertes Spielzeug"

mit immer weniger kreativen Möglichkeiten überschwemmt

die Kinderzimmer.

Auch der viel benutzte Begriff der ,,Verinselung" ist im Kontext von schwindenden

Handlungs- und Erfahrungsmöglichkeiten zu nennen. Das räumliche Umfeld der

Kinder wird immer stärker funktionalisiert, die Straße kann immer seltener zu

Spielzwecken genutzt werden. Besonders die Siedlungen in Großstädten bieten

,,nur ein verarmtes kognitives, wenig stimulierendes Anregungspotenzial" für

Kinder.

Den Kindergarten, die Schule oder die Freizeiteinrichtung erreichen die Kinder

häufig mit dem Auto. Dabei wird der Weg dorthin nicht aktiv erkundet, eine Raum-

erschließung findet allenfalls visuell und im Zeitraffer statt. Anstelle eines aktiven

,,Erfahrens" des Raumes wird die Umgebung passiv und hektisch durchquert.

Nicht zuletzt sollte auf den Medienkonsum der Kinder hingewiesen werden. Kinder

erleben die Welt immer weniger als aktiv Handelnde, sondern im Zuge der Medi-

alisierung immer öfter als passive Konsumenten audio-visueller Medien. Der ,,Be-

reich des unmittelbaren Erlebens"

verkümmert, Primärerfahrungen bleiben immer

öfter aus.

2.4.2 Handlungsarmut in der heutigen ,,Medienkindheit"

Betrachtet man die Ausstattung der deutschen Haushalte mit audio-visuellen Me-

dien, ist hier in den letzten Jahren ein starker Zuwachs zu beobachten. Der 1999

veröffentlichten Studie ,,Kinder und Medien" zufolge findet sich in 100% aller

Haushalte mit Kindern ein Radiogerät, dicht gefolgt vom Fernseher mit 99%. Ein

Videorecorder ist in 92% aller Fälle vorhanden, während der PC immerhin mit ei-

nem Wert von 47% und Videospielgeräte mit 44% in die Statistik eingehen.

Als ,,stärkste" Mediennutzer in unserer Gesellschaft erweisen sich Kinder und Ju-

gendliche, denn sie sind ,,offenbar kompetenter als andere Altersgruppen, sich situ-

vgl. Gudjons (1997), S. 14 und Morawietz (1995), S. 165

Gudjons (1997), S. 15

vgl. Morawietz (1995), S. 165

vgl. Gudjons (1995), S. 15

vgl. Gudjons (1995), S. 16

Wöll (1997), S. 5

vgl. Feierabend / Klingler (1999), S. 610 f.

ations- und bedürfnisspezifisch ihren funktional bestimmten 'Medienmix' zu kom-

binieren."

Dabei wird vor allem der Fernseher intensiv genutzt. Nach GLOGAUER sitzen be-

reits 35% der sechs- bis achtjährigen Kinder innerhalb einer Woche mehr als 30

Stunden vor dem Fernseher (Stand: 1995)

, so dass HURRELMANN treffend vom

,,Fernseher als Familienmitglied" spricht.

Fernsehen ist grundsätzlich nichts Verwerfliches. Im Gegenteil, denn es ,,weitet

den Horizont der Kinder",

die heutzutage viel mehr über fremde Länder, das

Weltall und ,,die Tiefen des Ozeans" wissen als die Kinder vergangener Gene-

rationen. Doch sind dies leider alles nur ,,Erfahrungen aus zweiter Hand".

Mit

seinem Buchtitel ,,Das allmähliche Verschwinden der Wirklichkeit" bringt Hartmut

von HENTIG die oben beschriebene Entwicklung auf den Punkt.

,,Fernsehen frisst einen erheblichen Teil der freien Zeit der Kinder", und so wird der

Trend verstärkt, ,,sich der Welt (fast ausschließlich) mit dem Auge zu bemäch-

tigen".

WÖLL ist daher beizupflichten, wenn er eine Korrelation zwischen der

,,Medialisierung der Kindheit" und der ,,Verdrängung unmittelbarer Erfahrungen"

herstellt.

Ein Unterricht, der auf ein handlungsorientiertes Arbeiten mit konkretem Material

ausgerichtet ist, ermöglicht den Kindern Primärerfahrung. So können sie sich Ge-

gebenheiten ihrer Umwelt als aktiv Handelnde erschließen.

2.5 Die Rolle des Lehrers im handlungsorientierten Unterricht

Ein auf Handlungsorientierung ausgerichteter Unterricht stellt bereits im Vorfeld

erhöhte Anforderungen an den Lehrer. Konkretes Arbeitsmaterial muss in aus-

reichender Menge zu Verfügung stehen und den Kindern ein zielgerichtetes Arbei-

ten mit einem möglichst hohen Anteil an Selbstständigkeit ermöglicht werden.

Wenn die Schüler - wie von MEYER vorgeschlagen - an der Gestaltung des Hand-

lungsprozesses beteiligt werden sollen

, ergibt sich für mich unter anderem die

Konsequenz, die Kinder ebenfalls in die Materialbeschaffung einzubeziehen,

sofern dies möglich ist. Erfahrungsgemäß können Grundschüler solch eine

Schön (2000), S. 921

vgl. Wöll (1998), S. 5

vgl. Hurrelmann (1996), S. 11 f.

Knörzer / Grass (1998), S. 116

vgl. Knörzer / Grass (1998), S. 116

vgl. Gudjons (1997), S. 13

Knörzer / Grass (1998), S. 118

vgl. Wöll (1998), S. 5 f.

vgl. Meyer (1993), S. 211

Organisation aber nicht alleine oder nur mir sehr viel Zeitaufwand bewerkstelligen,

so dass hier eine weitere Hilfe durch den Lehrer erforderlich wird.

Eine rechtzeitige und aufwendigere Planung seitens der Lehrkraft ist geboten, und

darauf weist auch Hilbert MEYER ausdrücklich hin: ,,Ein solcher Unterricht ist an-

strengender, risikoreicher, arbeitsintensiver; er erfordert mehr und gründlichere

Vorbereitung; er ist aber auch spannender, lebendiger, lehrreicher für den Lehrer

und befriedigender für die Schüler!"

Während der handlungsorientierten Phasen innerhalb einer Schulstunde sehe ich

den Lehrer vorzugsweise in der Rolle des Beobachters. Wie generell bei offenen

Unterrichtsformen, steht er bei auftretenden Problemen den Schülern beratend zur

Seite.

Außerdem bietet sich dem Lehrer die Möglichkeit, leistungsschwache

Schüler besonders intensiv zu fördern, indem er ihre Arbeit besonders aufmerksam

verfolgt oder die schwachen Kinder als Kleingruppe ,,herausnimmt", um sich ihnen

konzentriert widmen zu können.

Sch

ussfo

gerungen

für

nen

hand

ungsor

ent

erten Mathemat

kunterricht

Mit handlungsorientiertem Mathematikunterricht darf nicht gemeint sein, die Kinder

so viel wie möglich praktisch hantieren zu lassen. AEBLI weist ausdrücklich auf die

,,Gefahr eines übertriebenen Hantierens" hin, da durch eine Überflutung mit

Material und Aktionen eine Erkenntnisgewinnung leicht untergehen kann. Eine

praktische Handlung sollte immer mit einer Reflexion verbunden sein.

Handlungsorientierter Mathematikunterricht ist unter vielen Gesichtpunkten be-

gründbar. Zum einen muss die Schule auf gesellschaftliche Veränderungen reagie-

ren und neben der Vermittlung von Wissen auch ihrem Erziehungsauftrag nach-

kommen. Die Schule sollte bemüht sein, der ,,Übermacht der Medienwelt etwas

entgegen zu setzen"

und den Kindern verstärkt Primärerfahrungen ermöglichen.

Von der Erfüllung dieses Auftrages bleibt das Fach Mathematik nicht ausgespart.

Handlungsorientierter Mathematikunterricht kann fehlende Primärerfahrungen des

Alltags nicht vollständig ersetzen, aber zumindest in Ansätzen ausgleichen.

Zum anderen lässt sich feststellen, dass durch einen zielgerichteten, handlungs-

orientierten Unterricht die Motivation der Kinder erheblich gesteigert werden kann.

Dies führt zu verbesserten Lernbedingungen, weil sich Informationen leichter im

Gehirn ,,verankern" lassen, insbesondere dann, wenn beim Lernen verschiedene

Sinne miteinbezogen werden.

Meyer (1993), S. 219

vgl. Knörzer / Grass (1998), S. 190

vgl. Zech (1998), S. 117

Wöll (1998), S. 7

Die Suche nach Begründungen für einen handlungsorientierten Mathematikunter-

richt endete im Erkennen seiner zwingenden Notwendigkeit, denn ,,Erkenntnis

beruht auf Handlung, und Denken ist verinnerlichtes Tun, das heißt ein Operieren

im Geiste entsprechend zuvor wirklich gemachter Handlungen."

Das Konkrete

muss vor dem Abstrakten erfolgen. In den oben aufgeführten Theorien zur Denk-

entwicklung wird der Handlung nicht immer dieselbe Funktion, aber generell eine

fundamentale Rolle zugeschrieben. Als ,,praktische Folgerungen für den Mathema-

tikunterricht"

lassen sich auf Basis der Stadientheorie PIAGETs und unter Be-

rücksichtigung der Modifikationen durch AEBLI und BRUNER, im Übrigen auch

durch LOMPSCHER und GALPERIN,

so genannte ,,operative Prinzipien"

auf-

stellen, die im Mathematikunterricht allgemein Berücksichtigung finden sollten und

ebenso Gültigkeit für den handlungsorientierten Unterricht besitzen:

a) Das Prinzip der Stufengemäßheit

Das Prinzip der Stufengemäßheit ist nach ZECH eine direkte Folgerung aus der

Psychologie PIAGETS und begründet sich über das kognitive Entwicklungsstadium

der Kinder: ,,Im Grundschulunterricht ist darauf zu achten, dass eine konkrete

Erfahrungsbasis [...] gewährleistet ist. [...] Verfrühungen im Sinne rein verbaler

Vermittlungsversuche ohne reale Erfahrungsgrundlage sollte man vermeiden."

,,Jüngere Kinder sollten Gelegenheit bekommen, mathematische Konzepte

konkret-handelnd aufzubauen (,Aufbauprinzip')"

, fordert DIENES. Der Lehrer kön-

ne durch die Bereitstellung von ,,strukturiertem Material" eine ,,mathematische Um-

gebung" anbieten, in der die Schüler ,,spielend-konstruktiv durch eigene Aktivität

und Erfahrung lernen (,Dynamisches Prinzip')."

Inhaltlich dem Prinzip der Stufengemäßheit sehr ähnlich und ebenfalls mit dem

Verweis auf die Psychologie PIAGETs formuliert LAUTER das ,,Prinzip der Schü-

lerorientierung"

und betont in diesem Zusammenhang: ,,Die direkte Konsequenz

[...] ist die Verwendung von Arbeitsmaterial für die Hand des Schülers."

Mehr als

deutlich lässt sich bei LAUTER die Forderung nach einer Handlungsorientierung

erkennen, denn er beklagt, ,,dass im konkreten Unterricht diese Notwendigkeit oft

vernachlässigt wird. Hier dürfen keine Mühen und Aufwendungen gescheut

Henning (Hrsg., 1999), S. 7 (Hervorhebungen im Original nicht vorhanden)

Zech (1998

), S. 114

vgl. Zech (1998), S. 110 f.

Zech (1998), S. 115

Zech (1998),S. 116

Zech, (1998), S. 116

Lauter (1997), S. 57

werden, wenn es darum geht, dem Schüler optimal konkrete Erfahrungsmöglich-

keiten zu verschaffen."

b) Das Prinzip der Verinnerlichung und Verzahnung der Darstellungsebenen

Das Prinzip der ,,Verinnerlichung" besagt, dass auf einen allmählichen Übergang

von der ,,konkret-anschaulichen Darstellung (konkret handelnd; zeichnerisch-iko-

nisch; Beispiele, mit denen man anschauliche Vorstellungen verbinden kann)"

einer abstrakt-symbolischen Darstellung hingearbeitet werden sollte. Die Schüler

müssen im Verlaufe dieses Abstraktionsprozesses immer in der Lage sein, das

Abstrakte auf konkrete Erfahrungen zurückzuführen. Die konkret-anschauliche

Ebene darf im Unterricht nicht zu schnell verlassen werden. Besitzen die Schüler

allerdings schon entsprechende Vorerfahrungen, muss nach AEBLI ein ,,übertrie-

benes Hantieren mit konkretem Material"

vermieden werden. Generell sind

,,sprachliche Verknüpfungen" herzustellen.

Untrennbar mit dem Verinnerlichungsprinzip muss das ,,Verzahnungsprinzip"

berücksichtigt werden: ,,Die Verinnerlichungsstufen sind nicht isoliert voneinander

zu durchlaufen, sondern müssen eng miteinander verzahnt sein."

Es darf nicht

passieren, dass die Schüler ,,verständnislos mit mathematischen Zeichen"

ope-

rieren.

Dies gilt auch und gerade für den Aufbau von Größenvorstellungen.

c) Verfeinerung des Verinnerlichungsprinzip

Um die Denkentwicklung und die Verinnerlichung einer Erkenntnis positiv zu beein-

flussen, kann ein Vorgehen in mehreren Stufen, das heißt auf verschiedenen Re-

präsentationsebenen (enaktiv, symbolisch, ikonisch) sinnvoll sein. Doch nicht jeder

Schüler verinnerlicht im gleichen Tempo. Hilfreich ist hier das ,,Rückschaltprinzip",

welches besagt, dass der Lehrer auf eine anschaulichere Ebene zurückgehen

kann, wenn ein Schüler Schwierigkeiten auf einer abstrakteren Ebene zeigt.

Nicht

immer muss solch ein ,,Zurückgehen" in Form einer Schülerhandlung realisiert

werden. Auch die Veranschaulichung auf einer ,,Zwischenstufe"

mittels der De-

monstration oder einer Zeichnung durch den Lehrer kann gegebenenfalls aus-

Lauter (1997), S. 57

Zech (1998), S. 116

Aebli, Hans (1983): Die Zwölf Grundformen des Lehrens. Stuttgart: Klett-Cotta. S. 233. Zitiert

aus: Zech (1998), S. 117.

vgl. Zech (1998), S. 117

Zech (1998), S. 117

vgl. Grassmann (2001), S. 20

vgl. Zech (1998), S. 117

Zech (1998), S. 117

Details

Seiten
Erscheinungsform: Originalausgabe
Jahr: 2003
ISBN (eBook): 9783836619523
Dateigröße: 1.7 MB
Sprache: Deutsch
Institution / Hochschule: Universität Vechta; früher Hochschule Vechta – Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen, Mathematik, Studienseminar Vechta (2. Staatsexamen)
Erscheinungsdatum: 2014 (April)
Note: 1,0
Schlagworte: handlungsorientierung mathematik grundschule lernen gewicht

Autor

G. Stäbe (Autor:in)