Innovativer Systementwurf für die interaktiven Quellen und Kanaldecodierung

Bräer, Björn

Innovativer Systementwurf für die interaktiven Quellen und Kanaldecodierung

Innovative System Design for interactive Source-Channel Decoding

von Björn Bräer (Autor:in)

Informatik - Angewandte Informatik

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Einleitung:
Im digitalen Mobilfunk werden im Falle einer gestörten Datenübertragung fehlerkorrigierende und -verdeckende Maßnahmen getroffen. Hierbei können bei sehr schlechten Kanälen Restbitfehler im Bitstrom enthalten bleiben, welche nach Quellendecodierung zu starken Verzerrungen im Ausgangssignal führen können. Robuste und zugleich effiziente Kanal- und Quellendecodieralgorithmen sind daher zwingend erforderlich.
Die Ergebnisse der berühmten Shannonschen Informationstheorie gelten als theoretische Obergrenzen die bislang durch praktische Systeme nicht annähernd erreicht werden konnten.
Mit Hilfe der TURBO-Codierung konnte dieses Vorurteil widerlegt werden, womit die Shannon-Theorie durch realisierte Codes bestätigt wurde.
Bei der ursprünglichen TURBO-Codierung werden zwei unabhängige Kanal-Codes miteinander verkettet und im Decoder alternierend ausgewertet. Der Gewinn des einen Decoders dient dem anderen als a-priori Information. Durch iteratives Aufrufen der Decoder können beide fortwährend von dem verbesserten Wissen des jeweils anderen profitieren und somit die Gesamtqualität deutlich erhöhen. Bei der modernen iterativen Quellen- und Kanaldecodierung wird einer der Kanaldecodierer durch einen Softbit-Quellendecodierer ersetzt, der Wissen aus natürlichen Redundanzen im Quellensignal, wie z.B. ungleichförmige Parameterverteilung oder Korrelation, gewinnt.
In Rahmen der Arbeit wird untersucht mit welchen sendeseitigen Maßnahmen die Störressistenz eines Übertragungssystems mit iterativer Quellen- und Kanaldecodierung weiter erhöht werden kann. Dabei werden die geeigneten Systementwürfe der Encodierung mittels Cossap-, MATLAB- und C/C++ Simulationen verifiziert.
Anschließend wird ein neu entwickelter Algorithmus der Optimierung der Quantisierung (Probability Quantizer Algorithm) beschrieben und analysiert.
Aufbauend auf dem Probability Quantizer Algorithm wird ein Konzept der Gesamt-Optimierung der Quellenencodierung für Übertragungssysteme mit iterativer Quellen- und Kanaldecodierung vorgestellt, die einen (sub)optimalen Systementwurf anhand der Korrelationseigenschaften der Quelle und spezifischer Vorgaben des gewünschten Übertragungssystems, wie z.B. die Anzahl der Quantisierungsstufen, vorschlägt. Die Optimierungsverfahren Sequential Source-Encoding Algorithm und Joint Source-Encoding Algorithm werden in einem weiteren Schritt untersucht und gegeneinander gestellt. Die Leistungssteigerung des Übertragungssystems mit […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Björn Bräer

Innovativer Systementwurf für die interaktiven Quellen und Kanaldecodierung

Innovative System Design for interactive Source-Channel Decoding

ISBN: 978-3-8366-0999-9

Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008

Zugl. Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH), Aachen,

Deutschland, Diplomarbeit, 2004

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http://www.diplom.de, Hamburg 2008

Printed in Germany

Zusammenfassung

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde eine sendeseitige Optimierung der Quellen-

und Kanaldecodierung durchgef¨

uhrt, um damit eine Leistungssteigerung der iterativen

Decodierung hervorzurufen. Dabei war die Optimierung der Quellenencodierung von be-

sonderem Interesse.

Die Optimierung des ¨

Ubertragungssystems mit einer iterativen Quellen- und Kanaldeco-

dierung st¨

utzte sich auf die EXIT Charakteristiken der Quellendecodierung, deren Gren-

[ext]

SBSD

analytisch ermittelt wurde. Als Randbedingung galt das erreichbare Parameter

SNR.

Doch bevor die Optimierungsverfahren durch ein Software Paket entwickelt wurden, galt

es in Teilschritten die Optimierung der Quellenencodierung durchzuf¨

uhren und zu analy-

sieren.

Der Einsatz von alternativen Quantisierern gegen¨

uber der bisher untersuchten Lloyd-

Max Quantisierung (LMQ) wurde analysiert. So ergab die angewandte SNR-optimierte

gleichm¨

aßige Quantisierung (UQ) bei allen vorgenommen Einstellungen einen Vorteil des

Gesamtsystems f¨

ur niedrigere Kanalqualit¨

aten, wie auch das h¨

ohere Mutual Information

Maß

[ext]

SBSD

der Softbit-Quellencodierung best¨

atigte. Des Weiteren wurde ein Probabili-

ty Quantisierer (PQ) entwickelt mit dessen Hilfe alle erdenklichen skalaren Quantisie-

rungsarten realisiert werden k¨

onnen. Eine Spezialform des PQ ist der Maximum Entropie

Quantisierer.

Die Untersuchungen der Indexzuweisung und des Bit-Mapping ergaben, dass diese den

gr¨

oßten Einfluss zur Leistungssteigerung eines Gesamtssystems seitens der Quellenco-

dierung besitzt. So wurde mehr Zeit in die Entwicklung der Optimierungsalgorithmen

investiert.

Beide Algorithmen sowohl der Advanced Binary Switching Algorithm als auch der Binary

Switching Algorithm with Self-Control Feedback basieren, wie schon die Namen sagen, auf

dem Binary Switching Algorithm [ZG90]. Einen Vorteil des ABSA gegen¨

uber dem BSA

SFC ist gegeben durch die Anwendung einer Liste, in die alle gefundenen Permutationen,

die eine maximale Transinformation hervorrufen, geschrieben werden. Somit werden alle

gefundenen Maxima in einem Iterationsschritt in die Untersuchung einbezogen.

Die Optimierung der Indexzuweisung vergr¨

oßerte die maximalen Grenzen der EXIT Cha-

III

rakteristiken der Softbit-Quellendecodierung, doch blieb die erwartete Steigerung der Ro-

bustheit durch den Einsatz des UQ und LMQ aus. Dies lag an den nicht optimal ange-

passten Kanalencodern.

Anschließend wurde die Kanalcodierung auf die unterschiedlichen Bitbreiten R

Out

nach

dem Bit-Mapping im so genannten Matching-Prozess angepasst. Die Bestimmung der Ge-

neratorpolynome der zugeh¨

origen RNSC und RSC Faltungscodierer mit der Einflussl¨

ange

L=4 und mit der Coderate r=1/2, r=1 wurde in unterschiedlichen Teilschritten, wie z.B.

einer graphischen und numerischen Auswertung der EXIT Charakteristiken des Kanalde-

codierers, durchgef¨

uhrt. Nachfolgend kam die Leistungsanalyse der Gesamtsysteme mit

dem Einsatz der optimal ermittelten Faltungscodierer. Der Einsatz des RNSC Faltungs-

codierers mit der Coderate r=1 rief die gr¨

oßte Leistungsf¨

ahigkeit hervor, die sowohl wegen

dem eigenen Verhalten des Faltungscodierers als auch wegen des nicht voll ausgesch¨

opften

Bit-Mappings zu begr¨

unden sind.

Des Weiteren wurde die Robustheit des ¨

Ubertragungssystems durch Hinzuf¨

ugen von Re-

dundanz seitens einer nicht voll ausgesch¨

opften Quantisierung erh¨

oht und mit den bishe-

rigen Systemen gegen¨

uber gestellt. Die Analyse zeigte eine weitere enorme Steigerung der

Robustheit durch den zus¨

atzlichen Einsatz einer (sub)optimalen Indexzuweisung auf ein

nicht voll ausgesch¨

opftes Bit-Mappings und eines optimal ermittelten Faltungscodierer

mit der Coderate r=1.

Doch bislang wurde noch kein Algorithmus beschrieben, der eine Optimierung der Quan-

tisierung f¨

ur einen Einsatz bei iterativer Quellen- und Kanaldecodierung ermittelt.

Der Probability Quantizer Algorithm (PQ) wurde vorgestellt und nachfolgend untersucht.

Mit dem Probability Quantizer Algorithm wurde ein (sub)optimaler Systementwurf einer

Quantisierung basierend auf den EXIT Charakteristik der Softbit-Quellenencodierung un-

ter Einbehaltung von notwendigen Bedingungen, wie dem erreichbaren Parameter SNR

der Quantisierung und der Anzahl der Quantisierungsstufen, gesucht.

Mit Hilfe der Innovation des PQA wurde die M¨

oglichkeit gegeben, Verfahren f¨

ur eine

Gesamt-Optimierung der Quellenencodierung zu entwickeln. Die vorgestellten Verfahren

schlagen unter Ber¨

ucksichtigung von spezifisch gew¨

unschten Systemkonfigurationen und

unter Einbeziehung der Korrelationseigenschaften der Quelle einen (sub)optimalen Sy-

stementwurf vor. Die Verfahren sind das sequentielle Optimierungsverfahren (Sequential

Source Encoding Algorithm), welche eine Reihenschaltung der entwickelten Algorithmen

PQA und ABSA/BSA SFC darstellt, und die Verbundoptimierung (Joint Source Enco-

ding Algorithm).

Die Untersuchungen zeigten, dass der Einsatz des vorgeschlagenen Systementwurfs der

Quellenencodierung mittels Verbundoptimierung die h¨

ochste Leistungsf¨

ahigkeit des ¨

Uber-

tragungssystems hervorruft.

Zur Demonstration der Leistungsf¨

ahigkeit der gefundenen (sub)optimalen Systementw¨

urfe

der Optimierungsverfahren wurde ein Vergleich mit bisher optimierten ¨

Ubertragungssy-

Institut f¨

ur Nachrichtenger¨

ate und Datenverarbeitung

stemen vorgenommen. Die Leistungsf¨

ahigkeit des vorgeschlagenen Systementwurfes der

Quellenencodierung ist immer gr¨

oßer als mit dem bislang gefundenen Referenzmodell.

Nachfolgend wurden noch Verbesserungsvorschl¨

age f¨

ur die Basisans¨

atze der Optimie-

rungsverfahren erbracht, so kann die Suche nach dem (sub)optimalen Quantisierer ver-

bessert werden.

Rheinisch-Westf¨

alische Technische Hochschule Aachen

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

Iterative Quellen- und Kanaldecodierung

2.1

Prinzip der TURBO-Decodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Ubertragungsmodell der iterativen Decodierung . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.1

Sendeseite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2.2

Empfangsseite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Instrumentelle Qualit¨

atsmaße f¨

ur die ISCD

3.1

Parameter Signal-Rausch-Verh¨

altnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

EXIT Charakteristik des Soft-Input/Soft-Output Decoders . . . . . . . . .

3.2.1

Transinformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2.2

Extrinsic Information Transfer Characteristics . . . . . . . . . . . .

3.3

Analytische Bestimmung von

[ext]

SBSD,max

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4

Konvergenzanalyse mit Hilfe der EXIT Charts . . . . . . . . . . . . . . . .

Optimierung der Quellen- und Kanalencodierung

4.1

Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1

Lloyd-Max Quantisierung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.2

Gleichm¨

aßige Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.3

Wahrscheinlichkeitsquantisierung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.4

Untersuchungen des Einflusses der Quantisierungsart . . . . . . . .

4.2

Optimierung der Indexzuweisung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.1

Berechnung der extrinsischen Mutual Information

[ext]

SBSD,max

. . . .

4.3

Optimierungsalgorithmen der Indexzuweisung . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.1

Basisalgorithmus modifizierter BSA . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII

VIII

Inhaltsverzeichnis

4.3.2

BSA mit Eigenkontrolle der R¨

uckkopplung (BSA with Self Control

Feedback) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.3

ABSA Advanced Binary Switching Algorithm . . . . . . . . . . .

4.3.4

Vergleich der Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.5

Untersuchungen des Einflusses der Indexzuweisung

. . . . . . . . .

4.4

Matching-Prozess der Kanalcodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.5

Optimierung durch Reduzierung der Quantisiererstufen . . . . . . . . . . .

4.6

Gesamt-Optimierungsverfahren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6.1

Optimierung der Quantisierung mittels PQA . . . . . . . . . . . . .

4.6.2

Untersuchungen der Verhaltensweise des PQA . . . . . . . . . . . .

4.6.3

Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.6.4

Systementwurf mittels Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . . .

4.6.5

Verbesserungsvorschl¨

age der Optimierungsalgorithmen

. . . . . . .

Ausblick

A Anhang

A.1 Fehlerfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.2 Grenzen f¨

ur Bestimmung der EXIT Charakteristiken und

[ext]

SBSD,max

. . . .

A.2.1 R

= R

Out

= 3bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.2.2 R

= 3bit

Out

= 6bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.2.3 R

= R

Out

= 4bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.2.4 R

= R

Out

= 5bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.3 Untersuchung der Generatorpolynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A.3.1 RSC Faltungscodierer der Coderate r=1/2 . . . . . . . . . . . . . .

A.3.2 RNSC Faltungscodierer der Coderate r=1

. . . . . . . . . . . . . .

A.3.3 RNSC Faltungscodierer der Coderate r=1/2 . . . . . . . . . . . . .

Literaturverzeichnis

Institut f¨

ur Nachrichtenger¨

ate und Datenverarbeitung

Kapitel 1

Einleitung

Im digitalen Mobilfunk werden im Falle einer gest¨

orten Daten¨

ubertragung fehlerkorrigie-

rende und -verdeckende Maßnahmen getroffen. Hierbei k¨

onnen bei sehr schlechten Kan¨

alen

Restbitfehler im Bitstrom enthalten bleiben, welche nach Quellendecodierung zu starken

Verzerrungen im Ausgangssignal f¨

uhren k¨

onnen. Robuste und zugleich effiziente Kanal-

und Quellendecodieralgorithmen sind daher zwingend erforderlich.

Die Ergebnisse der ber¨

uhmten Shannonschen Informationstheorie gelten als theoretische

Obergrenzen die bislang durch praktische Systeme nicht ann¨

ahernd erreicht werden konn-

ten. Mit Hilfe der TURBO -Codierung konnte dieses Vorurteil widerlegt werden, womit

die Shannon-Theorie durch realisierte Codes best¨

atigt wurde.

Bei der urspr¨

unglichen TURBO-Codierung werden zwei unabh¨

angige Kanal-Codes mitein-

ander verkettet und im Decoder alternierend ausgewertet. Der Gewinn des einen Decoders

dient dem anderen als a-priori Information. Durch iteratives Aufrufen der Decoder k¨

onnen

beide fortw¨

ahrend von dem verbesserten Wissen des jeweils anderen profitieren und somit

die Gesamtqualit¨

at deutlich erh¨

ohen. Bei der modernen iterativen Quellen- und Kanalde-

codierung wird einer der Kanaldecodierer durch einen Softbit-Quellendecodierer ersetzt,

der Wissen aus nat¨

urlichen Redundanzen im Quellensignal, wie z.B. ungleichf¨

ormige Pa-

rameterverteilung oder Korrelation, gewinnt.

In Rahmen der Arbeit wird untersucht mit welchen sendeseitigen Maßnahmen die St¨

or-

ressistenz eines ¨

Ubertragungssystems mit iterativer Quellen- und Kanaldecodierung weiter

erh¨

oht werden kann. Dabei werden die geeigneten Systementw¨

urfe der Encodierung mit-

tels Cossap-, MATLAB- und C/C++ Simulationen verifiziert.

Anschließend wird ein neu entwickelter Algorithmus der Optimierung der Quantisierung

(Probability Quantizer Algorithm) beschrieben und analysiert.

Aufbauend auf dem Probability Quantizer Algorithm wird ein Konzept der Gesamt-Opti-

mierung der Quellenencodierung f¨

ur ¨

Ubertragungssysteme mit iterativer Quellen- und Ka-

naldecodierung vorgestellt, die einen (sub)optimalen Systementwurf anhand der Korrela-

Einleitung

tionseigenschaften der Quelle und spezifischer Vorgaben des gew¨

unschten ¨

Ubertragungs-

systems, wie z.B. die Anzahl der Quantisierungsstufen, vorschl¨

agt. Die Optimierungs-

verfahren Sequential Source-Encoding Algorithm und Joint Source-Encoding Algorithm

werden in einem weiteren Schritt untersucht und gegeneinander gestellt. Die Leistungs-

steigerung des ¨

Ubertragungssystems mit iterativer Quellen- und Kanaldecodierung durch

den Einsatz der Optimierungsverfahren wird anschließend verifiziert. Letztendlich wer-

den noch Verbesserungsvorschl¨

age f¨

ur die entwickelten Basisalgorithmen der Optimie-

rungsverfahren genannt. Die Optimierungsverfahren und -algorithmen sind mittels eines

C++ Software Paketes realisiert [Br¨

a04].

Im Kapitel 2 wird das Verfahren der iterativen Quellen- und Kanaldecodierung vorge-

stellt, an dem sp¨

ater die Untersuchungen und Optimierung der Leistungsf¨

ahigkeit vor-

genommen werde. Da dem wechselseitigen Austausch der extrinsichen Information eine

besondere Bedeutung zukommt, werden sowohl f¨

ur den Kanaldecoder als auch f¨

ur den

Softbit-Quellendecoder die zugeh¨

origen Bestimmungsgleichungen beschrieben.

Die geeigneten Qualit¨

atsindikatoren und Qualit¨

atsmaße f¨

ur die Leistungsbewertung der

iterativen Quellen- und Kanaldecodierung werden im Kapitel 3 vorgestellt.

Kapitel 4 behandelt die sendeseitige Optimierung des ¨

Ubertragungsmodells der Quellen-

und Kanaldecodierung, die eine Leistungssteigerung der iteratitven Decodierung maxi-

miert. Dabei wird der Entwicklungsverlauf von der komponentenweisen Optimierung bis

hin zu der Gesamt-Optimierungsverfahren der Quellenencodierung beschrieben und un-

tersucht.

Institut f¨

ur Nachrichtenger¨

ate und Datenverarbeitung

Kapitel 2

Iterative Quellen- und

Kanaldecodierung

Die iterative Quellen- und Kanaldecodierung gilt als Erfolg versprechender Ansatz zur

Steigerung der Robustheit von Kommunikationssystemen gegen ¨

Ubertragungsfehler. In

diesem Kapitel wird das der iterativen Quellen- und Kanaldecodierung zugrundeliegende

Konzept, das TURBO-Prinzip, vorgestellt.

Bei der urspr¨

unglichen TURBO-Codierung werden zwei unabh¨

angige Kanal-Codes mitein-

ander verkettet und im Decoder alternierend ausgewertet. Der Gewinn des einen Decoders

dient dem anderen als a priori Wissen. Durch iteratives Aufrufen der Decoder k¨

onnen

beide fortw¨

ahrend von dem verbesserten Wissen, der so genannten extrinsischen Infor-

mation, des jeweils anderen profitieren und somit eine deutlich h¨

ohere Gesamtqualit¨

erzielen. Bei der modernen iterativen Quellen- und Kanaldecodierung wird die Quellen-

decodierung durch einen Softbit-Quellendecodierer realisiert, der Wissen aus nat¨

urlichen

Redundanzen im Quellensignal, wie z.B. ungleichf¨

ormige Parameterverteilung oder Kor-

relation, gewinnt. Die Kanaldecodierung gebraucht einen Soft-Output-Decoder, welcher

die explizit hinzugef¨

ugte Redundanz ausnutzt.

Die extrinsische Information des Soft-Output-Kanaldecoders [HOP96] und des Softbit-

Quellendecoders [vA03] die bereits Gegenstand ausgiebiger Untersuchungen gewesen ist,

sind effiziente Optimierungsalgorithmen der Decodierung zu entwickeln und zu analysie-

ren. Dabei soll der Quellenencodierung eine st¨

arkere Gewichtung gegeben werden.

Doch bevor auf die eigentliche Arbeit eingegangen wird, folgen in diesem Kapitel eine

theoretische Einleitung der iterativen Decodierungsalgorithmen und deren ¨

Ubertragungs-

modelle, wobei die Notationen auf derjenigen in [Adr03] basieren.

Iterative Quellen- und Kanaldecodierung

2.1

Prinzip der TURBO-Decodierung

Die so genannten TURBO-Codes wurden erstmals im Jahr 1993 von Berrou, Glavieux

und Thitimajshima [BGP93, BG96] vorgestellt.

Ihre Leistungsf¨

ahigkeit versetzte die gesamte Fachwelt in helle Aufregung, war es doch

erstmals gelungen, sich der Kapazit¨

atsgrenze nach Shannon auf bis zu 0,7 dB zu n¨

ahern.

Mit den zuvor eingesetzten Faltungs- und Blockcodes war diese Leistungsf¨

ahigkeit prak-

tisch nicht zu erreichen, wenn man dar¨

uberhinaus ber¨

ucksichtigt, dass mit steigender

Leistungsf¨

ahigkeit auch der Decodierungsaufwand exponentiell ansteigt.

Die Grundidee besteht in der geschickten Verkettung zweier oder mehrerer Kanalcodes zu

einem Gesamtcode, der leistungsf¨

ahiger als die einzelnen Komponentencodes ist, wobei

die zum Einsatz kommenden Teilcodes nicht zwingend unterschiedlich sein m¨

ussen. Die

Verkettung der Teilcodes kann entweder seriell oder parallel erfolgen.

F¨

ur den Fall der parallelen Verkettung zeigt Abbildung 2.1 das Prinzip der TURBO-De-

codierung.

-1

a priori Wissen

kanalbezogenes

Wissen

kanalbezogenes

Wissen

a posteriori Wissen

Kanal-

decoder

Kanal-

decoder

extrinsische

Information

extrinsische

Information

Abbildung 2.1: Prinzip des TURBO-Decoders (

Interleaver,

-1

Deinterleaver)

Der TURBO-Decoder besteht aus zwei Soft-Input/Soft-Output Decodern, die ¨

uber einen

Interleaver und Deinterleaver

-1

verkn¨

upft sind. Da ein Austausch der extrinsischen

Institut f¨

ur Nachrichtenger¨

ate und Datenverarbeitung

2.1 Prinzip der TURBO-Decodierung

Information beider Decoder stattfindet, erm¨

oglicht erst der Verzicht auf eine harte Ent-

scheidung die iterative Decodierung.

Das Wissen ¨

uber den ¨

Ubertragungskanal sowie das a priori Wissen stehen dem Kanal-

decoder am Eingang zur Verf¨

ugung. Nach deren Verarbeitung liegen am Ausgang des

Kanaldecoders das zu maximierende a posteriori Wissen und die so genannte extrinsische

Information, die dem eigentlichen Zuverl¨

assigkeitsgewinn entspricht.

Anschließend folgt ein Austausch der extrinsischen Information beider Decoder, wobei

die extrinsische Information als zus¨

atzliches a priori Wissen zum jeweils anderen Deco-

der zur¨

uckgef¨

uhrt wird. Die Schl¨

usselrolle im Konzept der iterativen Decodierung nimmt

die R¨

uckf¨

uhrung des extrinsischen Wissens ein. Somit kann jeder Decoder durch den ite-

rativen Aufruf des anderen fortw¨

ahrend von dessen verbessertem Wissen profitieren und

die Gesamtqualit¨

at deutlich erh¨

ohen.

Genauso wie die Teilcodes besitzen die Interleaver einen entscheidenden Einfluss auf das

Distanzspektrum [K¨

uh01] und damit auf die Leistungsf¨

ahigkeit der verkettenden Codes.

Auf den Einfluss der Verkettung von RSC oder RNSC Faltungscodes (rekursiv systema-

tisch und rekursiv nicht systematische Faltungscodes) durch die Interleaver gilt folgende

Bedingung:

-1

(2.1)

D.h. die Bitfehlerrate P

ist proportional zum Kehrwert der Interleavergr¨

oße S

bei RSC

und RNSC.

Aufgrund der genannten Bedingung wird die Interleavergr¨

oße hinreichend groß gew¨

ahlt.

Die orthogonale Verkettung der Teilcodes ¨

uber die hinreichend großen Interleaver gew¨

ahr-

leistet die Unabh¨

angigkeit beider extrinsischen Informationen und damit den maximalen

Decodierungsgewinn.

Um genauer auf die extrinsische Information und deren Bestimmung eingehen zu k¨

onnen,

folgt eine kleine Einf¨

uhrung in die Log-Likelihood Werte mit deren Hilfe die Beschreibung

und Berechnung der Soft-Information erheblich vereinfacht wird.

Log-Likelihood Werte

Die Log-Likelihood Algebra ¨

uberf¨

uhrt Wahrscheinlichkeiten bin¨

arer Ereignisse in ein lo-

garithmisches Wahrscheinlichkeitsverh¨

altnis, das als Log-Likelihood Wert oder kurz LLR

bezeichnet wird [Hag94]. Die Transformation f¨

ur eine bin¨

are Zufallsvariable in bipolarer

Form x

{+1, -1} heißt a priori LLR und ist wie folgt definiert:

L (x) = ln

(x=+1)

(x=-1)

(2.2)

Rheinisch-Westf¨

alische Technische Hochschule Aachen

Iterative Quellen- und Kanaldecodierung

Dabei entspricht der Wert ,,+1" dem Nullelement der bin¨

aren modulo-2 im GF(2) [Pro95].

Das Vorzeichen des reellwertigen LLR L(x) bestimmt die harte Entscheidung, w¨

ahrend

der zugeh¨

orige Absolutwert

|L(x)| die Zuverl¨assigkeit dieser Entscheidung angibt.

Mit Hilfe des Theorems der Totalen Wahrscheinlichkeit P(x = +1) + P(x =

-1) = 1

erh¨

alt man

P (x = +1) =

exp

{L (x)}

1 + exp

{L (x)}

bzw.

P (x =

-1) =

1 + exp

{L (x)}

(2.3)

Die bei der Decodierung zu maximierende a posteriori Zuverl¨

assigkeit ergibt sich zu:

L(x

|z) = ln

(x=+1|z)

(x=-1|z)

(2.4)

mit P (x = +1

|z) + P (x = -1|z) = 1 erh¨alt man folgende Transformation:

P (x = +1

|z) =

exp

{L(x|z)}

1 + exp

{L(x|z)}

(2.5)

P (x =

-1|z) =

1 + exp

{L(x|z)}

(2.6)

2.2

Ubertragungsmodell der iterativen Decodierung

Da der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Optimierung der sendeseitigen Quellen- und Ka-

nalencodierung liegt, wird das sendeseitige ¨

Ubertragungsmodell ausf¨

uhrlicher behandelt

und erw¨

ahnt. Approximationen und Formeln bezogen auf das empfangsseitige ¨

Ubertra-

gungsmodell werden nur genannt, f¨

ur die Herleitungen wird auf [Adr03] verwiesen.

2.2.1

Sendeseite

Die von der diskreten Quelle generierten Daten werden mit Hilfe des Quellenencoders

von Irrelevanz und Redundanz befreit, um das zu decodierende Signal mit der geringst

m¨

oglichen Bitbreite ¨

ubertragen zu k¨

onnen. Der anschließende Kanalencoder f¨

ugt expli-

zit Parit¨

atsbits hinzu, so dass eine Erkennung und Korrektur der ¨

Ubertragungsfehler

empf¨

angerseitig erm¨

oglicht wird.

Ein sendeseitiges Modell der iterativen Quellen- und Kanalcodierung ist in Abbildung

2.2 dargestellt. Dabei werden die zeitdiskrete Quelle und die Quantisierung, welches auch

zugeh¨

orige Komponente der Quellencodierung ist, zusammengefasst als diskrete Quelle.

Institut f¨

ur Nachrichtenger¨

ate und Datenverarbeitung

2.2

Ubertragungsmodell der iterativen Decodierung

Die diskrete Quelle ist sowohl zeit- als auch wertdiskret. Das hier angewendete Modell der

diskreten Quellen generiert pro Taktschritt einen quantisierten Parametervektor u

, der

die Charakteristik eines der Quantisierung unterzogenen Eingangssignals beschreibt. Nach

sequentiellem Verlauf des sendeseitigen ¨

Ubertragungsmodells wird jedem wert- und zeit-

diskretem Codecparameter u

im Zuge der Indexzuweisung eineindeutig ein Bitmuster

zugeordnet.

Index-

zuweisung

& Bit-

Mapping

Quellenencoder

Kanal-

encoder

diskrete Quelle

BPSK

diskreter Kanal

BPSK

-1

Quanti-

sierer

Abbildung 2.2: Sendeseitiges ¨

Ubertragungsmodell der Quellen- und Kanaldecodierung.

Das anschließende Interleaving besitzt in diesem Modell nicht mehr die prim¨

are Aufga-

be, B¨

undelfehler aufzubrechen, da das diskrete Kanal -Modell als ged¨

achtnislos angenom-

men wird. Auf der Kanalcodierung folgt die ¨

Ubertragung des Parametersatzes y

uber

den diskreten Kanal. z

entspricht dem am Empf¨

anger ankommende Parametervektor.

Die einzelnen Komponenten werden im Anschluss genauer beschrieben.

2.2.1.1

Modell der diskreten Quelle

In Abh¨

angigkeit des Markov-Modelles 1. Ordnung wurde eine k¨

unstliche Quelle entwickelt,

welche beide in der Realit¨

at auftretenden Korrelationeigenschaften, Inter-frame und Intra-

frame Korrelation, ber¨

ucksichtigt [Hei93, Hei01].

Die Inter-frame Korrelation stellt eine Korrelation von zwei S¨

atzen u

, u

aufeinander

folgender Taktschritte , + 1 mit M Codecparametern u

dar, wobei = 1, . . . M die

Position innerhalb des Satzes u

, . . . u

} angibt. Diese Korrelationseigenschaft

entspricht der Autokorrelation .

Die Intra-frame Korrelation wird durch die Korrelation von zwei Codecparametern auf-

einander folgender Position u

, u

+1,

beschrieben, dabei entspricht diese Korrelations-

eigenschaft der Kreuzkorrelation . Mit Hilfe beider Korrelationseigenschaften und

lassen sich die Codecparameter vieler digitalen Kommunikationssysteme nachbilden.

Rheinisch-Westf¨

alische Technische Hochschule Aachen

Iterative Quellen- und Kanaldecodierung

Tabelle 2.1 zeigt die gemessenen Durchschnittswerte f¨

ur die beiden Korrelationseigen-

schaften bei unterschiedlichen Nachrichtensystemen:

Nachrichtensystem

Autokorrelation

Kreuzkorrelation

Skalierungsfaktoren bei DAB

0.95

0.8

LSF Spektralparameter bei GSM

0.6

0.75

Tabelle 2.1: Durchschnittliche Messwerte der Korrelationseigenschaften und

Bild 2.3 zeigt das Blockschaltbild der Quelle. Die zu einem bestimmten Zeitpunkt von

der Quelle generierten skalaren Codecparameter u

resultieren aus ergodischen, diskre-

ten, ged¨

achtnislosen Quellen p

. Die gaußverteilten Zufallszahlen

, initialisiert mit

dem Mittelwert Null und der gemeinsamen Varianz

= 1, sind stochastisch von einander

unabh¨

angig p(

, . . .

) = p(

)

· p(u

)

· · · p(u

). Darauf folgt eine Abarbei-

tung jeder Zufallszahl

von einem rekursiven Filter 1er Ordnung mit Koeffizienten a

und anschließender Normierung zu

= 1 durch den Faktor c

. Die Kreuzverbindung

benachbarter Komponenten erm¨

oglicht die Einf¨

uhrung einer Abh¨

angigkeit zwischen die-

sen, bestimmt durch den Parameter b

. Wenn alle Komponenten eines Symbols von der

gleichen Parametereinstellung abh¨

angen, wie z.B. a

= a, b

= b, c

= c f¨

ur = 1, . . . M ,

kann die hier definierte Einstellung f¨

ur die Auto- und Kreuzkorrelation einfach auf

das generische Quellen-Modell angewendet werden [Hei93, Hei01].

Die Filterparameter a und b sind dann wie folgend bestimmt:

a =

)

und

b =

)

)(1 +

)

(2.7)

Der Normierungsfaktor c ist geben durch

c =

- a

(1 + a

) +

+ (1

- a

)

(2.8)

Letztendlich werden alle wertkontinuierlichen, zeitdiskreten Komponenten u

einer Quan-

tisierung unterzogen, wobei dies einer Abbildung auf D Quantisierungsniveaus ¯

)

ent-

spricht. Dabei sind die Quantisierungsniveaus ¯

)

invariant bez¨

uglich des Taktschrittes

. Die Menge aller Quantisierungsniveaus ist

{¯u

(1)

, . . . ¯

(D)

}. Im Folgenden soll zur

Steigerung der Lesbarkeit ¯

)

durch ¯

ersetzt werden.

Die Statistik der Quelle ist beschreibbar durch die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung

-1

-1,

2.2.1.2

Indexzuweisung und Bit-Mapping

Indexzuweisung und Bit-Mapping beschreiben die letzten Funktionenelemente der Quel-

lencodierung. Durch die Indexzuweisung wird jeder quantisierte Parametervektor ¯

ein-

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ur Nachrichtenger¨

ate und Datenverarbeitung

2.2

Ubertragungsmodell der iterativen Decodierung

-1

Quantisierer

Abbildung 2.3: Modell der diskreten Gauß-Markov Quelle

eindeutig auf einen Vektor bzw. Parametersatz gleicher Dimension M im Zeitpunkt abge-

bildet. Bekannte Indexzuweisungsarten sind z.B. natural binary, folded binary und Gray-

codes. Die Abbildungsvorschrift soll folgendermaßen bezeichnet werden:

)

Das Bit-Mapping f¨

uhrt eine Transformation nach der Indexzuweisung jeder Vektorkom-

ponente (x

)

in eine bin¨

are Darstellungsform (x

)

aus, die zugeh¨

orige Abbildung

ist vom Zeitpunkt unabh¨

angig und soll mit folgendem Ausdruck beschrieben werden:

(

)

Dabei wird die Menge aller zul¨

assigen Informationssymbole entsprechend als

X dargestellt,

(

bzw. (

beschreibt die Umwandlung aller Informationssymbole in dezimaler bzw.

bin¨

arer Darstellungsform.

Somit wird im Zuge der Indexzuweisung und des Bit-Mappings jedem Quantisierungswert

eineindeutig ein Bitmuster (x

)

im Zeitpunkt zugeordnet.

Beide Teilabbildungen

)

sind bijektiv, folgedessen gilt, auch

(

)

Es liegt eine nicht durch die Redundanz ver¨

anderte Abbildung

U X

vor, wenn

· f¨ur alle Vektorelemente (x

)

[0, D

- 1] gilt oder

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Iterative Quellen- und Kanaldecodierung

· f¨ur die Anzahl K der Bits pro Bitmuster K=[log

(D)] ergibt.

Zum besseren Verst¨

andnis wird Beispiel 2.1 als Erkl¨

arung von Abbildung

)

(

)

verwendet.

=3bit

Out

=3bit

IZ/BM

Beispiel 2.1a: Das Blockschaltelement (IZ/BM) stellt die Indexzuweisung mit anschlie-

ßendem Bit-Mapping dar und wird durch folgende Abbildung beschrieben:

-2.14

-1.76

-1.12

-0.56

0.56

1.12

1.76

2.14

)

000

001

010

011

100

101

110

111

Dabei benutzt die Indexzuweisung natural binary, das Bit-Mapping f¨

uhrt eine nicht

von der Redundanz ver¨

anderte Abbildung von der Bitbreite R

= 3bit auf R

Out

= 3bit

durch. Eine nicht voll ausgesch¨

opftes Bit-Mapping zeigt das nun folgende Beispiel.

Beispiel 2.1b:

-2.14

-1.76

-1.12

-0.56

0.56

1.12

1.76

2.14

)

000000

000100

111110

000011

010100

001001

110110

111111

Dabei wird diesmal eine frei ausgew¨

ahlte Indexzuweisung benutzt, das Bit-Mapping

f¨

uhrt durch die Abbildung von der Bitbreite R

= 3bit auf R

Out

= 6bit Redundanz

hinzu.

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ur Nachrichtenger¨

ate und Datenverarbeitung

2.2

Ubertragungsmodell der iterativen Decodierung

2.2.2

Empfangsseite

Aufgrund der klassischen Betrachtungsweise wird das Schema der iterativen Quellen- und

Kanaldecodierung [G¨

or00, AVS01] als eine serielle Verkettung von Quellen- und Kanal-

codes angesehen, die den ¨

außeren und inneren Code repr¨

asentieren. Der ¨

außere Code

nutzt die nach der Quellenencoding verbliebene Redundanz aus, welche in Form einer

ungleichm¨

aßigen Parameterverteilung oder Korrelation gegeben ist. Hingegen wertet der

innere Code die von der Kanalencoding explizit zugef¨

uhrte Redundanz aus.

-1

Parameter-

sch¨

atzung

Soft-Kanal-

decoder

Auswertung

der Quellen-

statistik

[ext]

())

[ext]

SBSD

())

Softbit-Quellenencoder

L(z

()

| x

())

L(z

()

| x

())

L(x

())

L(x

())

Abbildung 2.4: Empf¨

angerseitiges ¨

Ubertragungsmodell der Quellen- und Kanaldecodie-

rung

Das ¨

Ubertragungsmodell der Quellen- und Kanaldecoder ist in Abbildung 2.4 schematisch

dargestellt.

Der Kanaldecoder extrahiert die extrinsische Information aus der k¨

unstlich von der sen-

deseitigen Kanalencodierung hinzugef¨

ugten Redundanz. Die empfangenen und ¨

uber den

physikalischen Kanal verrauschte Werte z

(), welche extrinsische Information ¨

uber das

zu decodierende Bit ~

() bzw. nach Deinterleaving ¨

uber das Bit x

() beinhalten, wer-

den mit z

[ext]

gekennzeichnet. Der extrinsische Log-Likelihood Wert der Kanaldecodierung

wird dabei beschrieben durch

[ext]

()) = L(z

[ext]

())

(2.9)

Wenn z.B. ein Parit¨

atsbit zur Fehlererkennung und eventueller Korrektur zum Einsatz

kommt, entspricht z

[ext]

dabei der Menge aller empfangenen Werte eines Codewortes ohne

decodierenden Wert z

() selbst.

Der ¨

außere Code ist durch den Softbit-Quellendecoder realisiert. Der Algorithmus der

Quellendecodierung l¨

asst sich in zwei Teilschritte zerlegen.

Im ersten Schritt wird die a posteriori Information auf Parameterebene bestimmt, die mit

Hilfe der Restredundanz des Quellensignals gewonnen wird.

Im zweiten Schritt erm¨

oglicht dieses Wissen im Verbund mit der Kenntnis ¨

uber die Quan-

tisierungsstufen eine Sch¨

atzung ^

des urspr¨

unglich generierten wertkontinuierlichen, aber

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Iterative Quellen- und Kanaldecodierung

zeitdiskreten Parametersatz u

. Der extrinsische Log-Likelihood Wert der Softbit-Quellen-

decodierung wird abgek¨

urzt durch

[ext]

SBSD

()) = L(z

[ext]

SBSD

())

(2.10)

Der Vektor z

[ext]

SBSD

enth¨

alt alle empfangenen Werte, die aufgrund der Quellenstatistik,

die in Form einer ungleichm¨

aßigen Parameterverteilung oder Korrelation vorliegt, Wissen

uber das zu decodierende Bit besitzen.

Abschließend erfolgt die Parametersch¨

atzung ^

nach dem Minimum Mean Squared

Error Kriterium, kurz MMSE.

· P (u

|z)

(2.11)

Die Bitmatrix z enth¨

alt alle am Empf¨

anger vorliegenden Daten z

() (siehe Abbildung

2.5: gekennzeichnet durch Matrix mit unterschiedlichen grauen Rechtecke nach dem Ka-

nal). Wegen der eineindeutigen Abbildungsvorschrift in der Indexzuweisung und im Bit-

Mapping

ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P (¯

|z) identisch mit P (x

|z).

Quellen-

encoder

Kanal-

encoder

Iterative

Quellen- und

Kanaldecodierung

Abbildung 2.5: Darstellung einer beispielhaften Anwendung der iterativen Quellen- und

Kanaldecodierung

Der Decodierungsalgorithmus besitzt als Ziel die Maximierung des a posteriori Wissens

uber eine gesendete Nachricht.

Dazu benutzt die iterative Quellen- und Kanaldecodierung die extrinsische Information,

die sowohl von der Soft-Output-Kanaldecodierung als auch von der Softbit-Quellende-

codierung gewonnen werden kann.

Bei unabh¨

angiger Ausf¨

uhrung beider Decodierungsstufen und unter Annahme eines ged¨

acht-

nislosen Kanals kann der a posteriori LLR wie folgt berechnet werden [Adr03]:

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ate und Datenverarbeitung

2.2

Ubertragungsmodell der iterativen Decodierung

L(x

()

(), z

[ext]

, z

[ext]

SBSD

) = L(z

()

()) + L(x

())

[ext]

()) + L

[ext]

SBSD

())

(2.12)

In der Log-Likelihood Schreibweise setzt sich das a posteriori Wissen aus vier additiven

Termen zusammen. Die Zuverl¨

assigkeit der Entscheidung ¨

uber das zu decodierende Infor-

mationsbit x

() ist somit von den kanalabh¨

angigen ¨

Ubergangswahrscheinlichkeiten, den

Auftrittswahrscheinlichkeiten sowie den extrinsischen Informationen beider Codierungen

abh¨

angig.

Im Falle eines AWGN-Kanals (Additive White Gaussian Noise) mit Fading-Amplitude

ergibt sich der bedingte Log-Likelihood Wert L(z

()

()) zu [HOP96]:

L(z

()

()) = log

()|x

() = +1)

()|x

() = -1)

= log

exp{-

()

)

}

exp{-

() +

)

}

= 4

· E

· z

() = L

· z

()

(2.13)

Nach Aufl¨

osung des kanalbezogenes Log-Likelihood Wertes ergibt dieser die triviale Multi-

plikation aus L

und des verrauschten Empfangswertes z

(), wobei L

die Zuverl¨

assig-

keit des Kanals ist, welche bei bleibender mittlerer Kanalqualit¨

at als nahezu konstant

anzusehen ist, d.h. E

= konst

- L

konst.

Die Grundaussage der iterativen Decodierung ist anhand Gl. (2.14) einfach nach zu voll-

ziehen.

Je mehr Informationen ¨

uber ein empfangenes Datensignal dem Decoder zur Verf¨

ugung

stehen, desto gr¨

oßer ist auch die erreichbare Zuverl¨

assigkeit der Entscheidung. Im weiteren

Verlauf sind daher die einzelnen Terme der Gleichung zu bestimmen.

Zum besseren Verst¨

andniss illustriert das folgende Beispiel den Einfluss der ¨

ubertragenen

Bits auf das a posteriori Wissen, welches nach Gl.(2.14) bestimmt ist.

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Iterative Quellen- und Kanaldecodierung

Beispiel 2.2:

Dem Quellenencoder wird ein von der Quelle generierter Satz u

mit

M=3 Parametern u

ubergeben (gekennzeichnet durch die dunkelgrauen Ellipsen).

Nach Quantisierung mit K=3 Bits und anschließender Index-Zuweisung/Bit-Mapping

ist jeder Parameter u

durch ein zugeh¨

origes Bitmuster codiert (gekennzeichnet durch

dunkelgraue Rechtecke).

Die nachfolgende Verschaltung der Bitmatrix x durch den Blockinterleaver erfolgt

nach dem klassischen Prinzip, indem die Bitmatrix spaltenweise eingelesen und

zeilenweise geschrieben wird. Jede Zeile u

repr¨

asentiert Redundanz hinzu.

Anschließend wird ¨

uber jede Spalte ein Parit¨

atsbit gebildet, welches am unteren Ende

der Matrix angef¨

ugt wird (hellgraue felder). Die orthogonale Anordnung der restlichen

Quellenredundanz und des systematischen Blockcodes (4, 3) erlauben eine unabh¨

angige

Ermittlung der beiden extrinsischen Informationen von Quellen- und Kanaldecoder.

Wegen der ¨

Ubertragung des Satzes ¨

uber den physikalischen Kanal werden gest¨

orte

Codewerte z

() empfangen bzw. ein gest¨

ortes Signal (gekenzeichnet durch

hellgraue Rechtecke bzw. Rechteck).

Nach Maximierung des a posteriori Wissens ¨

uber ein empfangenes Bit x

() durch den

unabh¨

angigen, iterativen Austausch der extrinsischen Informationen des Quellen- und

Kanaldecoders, folgt die abschließende Parametersch¨

atzung nach MMSE-Kriterium (ge-

kennzeichnet durch die unterschiedlich grauen Ellipsen). Dabei geht die nach Gl.(2.14)

berechnete a posteriori Information direkt in die Parametersch¨

atzung Gl.(2.13) mit ein.

Wenn nun das gew¨

unschte Bit die mittlere Position der Matrix repr¨

asentiert, dann l¨

asst

sich die Gl.(2.14) wie folgt illustrieren:

Anhand der Visualisierung der Berechnung der a posteriori Information erkennt man,

dass die Decodierung des Bits x

() von den empfangenen Elementen der Bitmatrix z

abh¨

angig ist, die in der zugeh¨

origen Spalte und Zeile angeordnet sind.

In der nachfolgenden Darstellung wird die empfangsseitig vorliegende Bitmatrix z in die

jeweiligen Informationsgruppen bzw. Muster unterteilt, daraus folgt

z =

[ext]

, z

[ext]

SBSD

, z

(), z

RES

z :=

() :=

[ext]

SBSD

RES

Dabei wird die extrinsische Information z

[ext]

bez¨

uglich des Kanaldecoders aus allen an-

deren Elementen bzw. Bits des Spaltenvektors extrahiert, w¨

ahrend die extrinsische In-

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ate und Datenverarbeitung

Details

Seiten
Erscheinungsform: Originalausgabe
Jahr: 2004
ISBN (eBook): 9783836609999
DOI: 10.3239/9783836609999
Dateigröße: 906 KB
Sprache: Deutsch
Institution / Hochschule: Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen – Informationstechnik
Erscheinungsdatum: 2008 (Februar)
Note: 1,0
Schlagworte: system engeneering communication decoding algorithmen kanaldecodierung

Autor

Björn Bräer (Autor:in)