Indexzertifikate mit Mindestgarantie
Eine Fallstudie
Zusammenfassung
Als Konsequenz niedriger Zinsen und Kursverluste am Aktienmarkt haben Indexzertifikate mit Mindestgarantie in letzter Zeit an Popularität gewonnen. In Zeiten sinkender Margen und wachsendem Konkurrenzdruck haben viele Emittenten auf diese Weise attraktive und gut verkaufbare Finanzanlageinstrumente wieder entdeckt und zugleich neu geschaffen. Bereits im März 1987 offerierte die Chase Manhattan Bank die Market- Index Certificates of Deposit (MICDs), die eine Mindestauszahlung garantierten und gleichzeitig an die Performance des S&P500 Aktienindex anknüpften. Ferner wurden sie von dem Fortune Magazin als Produkt des Jahres ausgezeichnet. Die Einführung Indexgebundener Lebensversicherungen auf dem deutschen Markt 1996 entspricht in ihrer Grundkonzeption ebenfalls diesen Finanzanlageinstrumenten.
Typischerweise sind dies strukturierte, hauptsächlich von Finanzinstituten emittierte, an der Börse und OTC gehandelte Anlageinstrumente, die dem Investor mindestens die Rückzahlung des eingesetzten Nominalbetrages zur Fälligkeit versprechen. Des Weiteren schließen sie eine Chance an zusätzlicher Renditezahlung, entweder im Fall einer positiven (Bullzertifikat) oder negativen (Bearzertifikat) Indexperformance ein, ohne das Verlustrisiko tragen zu müssen. Nahezu jeder Emittent verwendet unterschiedliche Bezeichnungen für diese Finanzanlageprodukte. Aufschlussreicher als die Namensgebung sind jedoch ihre Inhalte und ihre ökonomische Zusammensetzung. In den Emissionsbedingungen werden genauestens die Ausstattungsmerkmale dieser Produkte hinsichtlich der Nominalen, der Laufzeit, des Zinskupons, der Tilgung, der Zinsberechnungsmethode, der Risiken und vor allem der Ermittlungsart zusätzlicher Renditezahlung festgehalten. Die vorab definierte Tilgung der Nominalen kann beispielsweise, unabhängig von der Zinsentwicklung, mit oder ohne risikolose nominale Verzinsung erfolgen, die meist unter dem allgemeinen Marktzinsniveau liegt. Eine übergeordnete Bedeutung wird der Bonusrendite zugewiesen, deren Ermittlung sich auf unterschiedliche Arten an die Entwicklung des Aktienindex koppelt.
Aus Sicht der Kreditinstitute spricht vieles für die Emission solcher strukturierter Produkte, zumal der übergeordnete Faktor die Gewinnerzielungsabsicht darstellt. Auch die Minimierung der Kursmanipulationsgefahr der Aktienindizes, die im Übrigen auch für den Anleger vorteilhaft ist, sowie Gewährleistung ausreichender Handelsliquidität für die Absicherung […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis und Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1 Einleitung
2 Theoretische Darstellungen ausgewählter Vertragsformen
2.1 Optionsrechte des europäischen Typs
2.2 Exotische Optionsrechte
2.3 Cliquet Formen
3 Modelltheoretische Betrachtung
3.1 Der Finanzmarkt und das Black- Scholes- Modell
3.2 Stetige Optionsbewertungsmodelle
3.2.1 Europäische Standardoptionen
3.2.2 Forward Start Options
3.2.3 Asiatische Optionen: Geometrische Approximation
3.2.4 Binary Options
3.3 Sensitivitäts- und Simulationsanalyse ausgewählter Vertragsformen
3.3.1 Partizipationsfaktor
3.3.2 Risikoloser Zinssatz
3.3.4 Volatilität
3.3.3 Dividendenrendite
3.4 Diskussion über den Einfluss des Bonitätsrisikos
4 Empirische Ergebnisse
4.1 Dow Jones Euro STOXX 50SM, Index- Zusammensetzung und Berechnungsmethode
4.2 Datenbeschreibung und Ermiplung bewertungsrelevanter Parameter
4.3 Fallstudie aktuell emipierter Indexzertifikate mit Mindestgarantie
4.3.1 UBS Warburg Sparmax Garantiezertifikat auf den DJ Euro STOXX 50SM
4.3.2 West LB 1% Inhaber- Teilschuldverschreibung Festverzinsliche Partizipationsanleihe auf den DJ Euro STOXX 50SM(WKN: 307077)
4.3.3 DZ BANK Europa Top 50 Garantiezertifikat (WKN: 742496)
4.3.4 LB (Swiss)- Garant- Anleihe "Gipfelstürmer" auf den DJ Euro STOXX 50SM (WKN: 718221)
4.3.5 HVB 10/3 Anleihe (WKN: 783303)
4.3.6 Der Merrill Lynch Bonus Bond(WKN: 846444 )
5 Schlussbemerkungen
Anhang
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabelle 1: Übersicht über derzeit in Deutschland emittierte Indexzertifikate mit Mindestgarantie
Abbildung 1 : Die Auszahlungsprofile der Indexzertifikate mit Mindestgarantie bei unbeschränkter und beschränkter Partizipation
Abbildung 2 : Das Auszahlungsprofil eines Cash-or-Nothing Indexzertifikates. Die Auszahlungsprofile ausgewählter Zertifikatsgattungen auf einen Blick
Abbildung 3: Portfoliosensitivität in Abhängigkeit von dem Partizipationsfaktor und dem Underlyingpreis eines Zertifikats europäischen Typs mit unbeschränkter Partizipation
Abbildung 4: Portfoliosensitivität in Abhängigkeit von dem Partizipationsfaktor und dem Underlyingpreis eines Zertifikats europäischen Typs mit beschränkter Partizipation
Abbildung 5: Die Portfoliosensitivität in Abhängigkeit der Änderung des risikolosen Zinssatzes und des Underlyingkurses auf das nicht beschränkte Zertifikat europäischen Typs
Abbildung 6: Die Portfoliosensitivität in Abhängigkeit der Änderung des risikolosen Zinssatzes auf das nicht beschränkte Zertifikat europäischen Typs für unterschiedliche Volatilitätsniveaus
Abbildung 7: Die Portfoliosensitivität in Abhängigkeit der Änderung des risikolosen Zinssatzes und der Volatilität auf das gecappte Zertifikat europäischen Typs
Abbildung 8: Die Portfoliosensitivität in Abhängigkeit der Änderung des risikolosen Zinssatzes auf das gecappte Zertifikat europäischen Typs für unterschiedliche Volatilitätsniveaus
Abbildung 9: Die Portfoliosensitivitäten in Abhängigkeit der Änderung des risikolosen Zinssatzes auf ausgewählte Vertragsgattungen bei konstanter Volatilität
Abbildung 10: Die Portfoliosensitivität in Abhängigkeit der Änderung des risikolosen Zinssatzes und der Restlaufzeit auf das nicht beschränkte Zertifikat europäischen Typs
Abbildung 11: Das Portfoliovega eines Zertifikats europäischen Typs ohne Cap bei simultaner Underlyingpreisänderung
Abbildung 12: Das Portfoliovega des Zertifikats europäischen Typs mit Cap bei simultaner Underlyingpreisänderung
Abbildung 13: Preissensitivität des gecappten Zertifikats europäischen Typs bei unterschiedlichen Underlyingpreisniveaus
Abbildung 14: Die Gegenüberstellung der Portfoliovega behandelter Zertifikatsgattungen bei gegebenem Zinssatznieau
Abbildung 15: Portfoliosensitivität hinsichtlich der Dividendenrendite und der Underlyingpreisänderung eines Zertifikats europäischen Typs ohne Cap
Abbildung 16: Portfoliosensitivität hinsichtlich der Dividendenrendite behandelter Zertifikatsgattungen
Tabelle 2: Kuponanleihen und Floating Rate Notes für unterschiedliche Bonitätsklassen
Tabelle 3: Zusammensetzung des DJ Euro STOXX 50SM
Abbildung 17: Die Entwicklung des DJ Euro STOXX 50 Preis- und Performanceindex
Abbildung 18: Macro mit dem Algorithmus zur Durchführun der Monte- Carlo Simulation.56
Abbildung 19: Die implizite Volatilität der Index- Call- Optionen
Abbildung 20: Die historische Volatilität des Index
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Einleitung
Als Konsequenz niedriger Zinsen und Kursverluste am Aktienmarkt haben Indexzertifikate mit Mindestgarantie in letzter Zeit an Popularität gewonnen.
In Zeiten sinkender Margen und wachsendem Konkurrenzdruck haben viele Emittenten auf diese Weise attraktive und gut verkaufbare Finanzanlageinstrumente wieder entdeckt und zugleich neu geschaffen. Bereits im März 1987 offerierte die Chase Manhattan Bank die Market- Index Certificates of Deposit (MICDs), die eine Mindestauszahlung garantierten und gleichzeitig an die Performance des S&P500 Aktienindex anknüpften. Ferner wurden sie von dem Fortune Magazin als Produkt des Jahres ausgezeichnet. [1] Die Einführung Indexgebundener Lebensversicherungen auf dem deutschen Markt 1996 entspricht in ihrer Grundkonzeption ebenfalls diesen Finanzanlageinstrumenten. Typischerweise sind dies strukturierte, hauptsächlich von Finanzinstituten emittierte, an der Börse und OTC[2] gehandelte Anlageinstrumente, die dem Investor mindestens die Rückzahlung des eingesetzten Nominalbetrages[3] zur Fälligkeit versprechen. Desweiteren schließen sie eine Chance an zusätzlicher Renditezahlung, entweder im Fall einer positiven (Bullzertifikat) oder negativen (Bearzertifikat) Indexperformance ein, ohne das Verlustrisiko tragen zu müssen.
Nahezu jeder Emittent verwendet unterschiedliche Bezeichnungen für diese Finanzanlageprodukte.[4] Aufschlussreicher als die Namensgebung sind jedoch ihre Inhalte und ihre ökonomische Zusammensetzung.
In den Emissionsbedingungen werden genauestens die Ausstattungsmerkmale dieser Produkte hinsichtlich der Nominalen, der Laufzeit, des Zinskupons, der Tilgung, der Zinsberechnungsmethode, der Risiken und vor allem der Ermittlungsart zusätzlicher Renditezahlung festgehalten. Die vorab definierte Tilgung der Nominalen kann beispielsweise, unabhängig von der Zinsentwicklung, mit oder ohne risikolose nominale Verzinsung erfolgen, die meist unter dem allgemeinen Marktzinsniveau liegt. Eine übergeordnete Bedeutung wird der Bonusrendite zugewiesen, deren Ermittlung sich auf unterschiedliche Arten an die Entwicklung des Aktienindex koppelt.
Aus Sicht der Kreditinstitute spricht vieles für die Emission solcher strukturierter Produkte, zumal der übergeordnete Faktor die Gewinnerzielungsabsicht darstellt. Auch die Minimierung der Kursmanipulationsgefahr der Aktienindizes, die im Übrigen auch für den Anleger vorteilhaft ist, sowie Gewährleistung ausreichender Handelsliquidität für die Absicherung eingegangener Risiken, sind nicht zu vernachlässigen. Unternehmen schaffen Anlageobjekte für die Gesellschafter, aber auch die Refinanzierungsaspekte können Gründe für die Emissionen sein. Aus der Anlegersicht wird mit dem Kauf eines Indexzertifikates mit Mindestgarantie bezüglich eines Aktienindex auf die Entwicklung eines gesamten Marktes gesetzt, um die Risiken einzelner Aktien zu vermeiden und ein hohes Maß an Portfoliodiversifikation zu erlangen. Möchte ein Anleger an der Entwicklung des Aktienmarktes partizipieren ist er gezwungen, im Grenzfall ein Portfolio aller Aktien in dem Anteil, in dem sie gehandelt werden, zu kaufen. Eine solche Strategie ist in der Realität aufgrund anfallender Transaktionskosten und fehlender Teilbarkeit der Wertpapiere kaum durchführbar. Indem sie in ein Portfolio investieren das in seiner Zusammensetzung einem Index entspricht, bieten Indexzertifikate für diese Problematik eine Lösung an.
Die vorliegenden Ausführungen zum Thema „Indexzertifikate mit Mindestgarantie. Eine Fallstudie“ behandelt vorwiegend die Bewertung und die Wirkungsweise dieser Contingent Claims, die allgemein als Wertpapiere bezeichnet werden, deren Auszahlung von einem oder mehreren zukünftigen Ereignissen abhängt. Sie zeigen zugleich ihre Vielfältigkeit und weisen auf die Komplexität derartiger Verträge hin. Das Ziel ist die Evaluierung der gleichgewichtigen Emissionskurse dieser Produkte.
Unter anderem soll die Frage geklärt werden, ob diese strukturierten Anlageprodukte aus der Sicht des uninformierten Investors, mit oder ohne Vorsatz, über bzw. unter dem Gleichgewichtspreis (Fair Value) zum Kauf angeboten werden.Auch vor diesem Hintergrund erscheint es sinnvoll, das Preisverhalten der Emissionshäuser zu untersuchen.
Diesbezüglich wird die Fallstudie einige Anhaltspunkte liefern.Die steuerlichen Aspekte, Transaktionskosten sowie die Geld- Brief- Spannen spielen bei der Analyse eine untergeordnete Rolle und werden nicht berücksichtigt.
Die schriftliche Ausarbeitung gliedert sich in einen theoretischen und einen analytischen Teil, in dem die in den theoretischen Ausführungen ausgearbeiteten Punkte weitestgehend Anwendung finden. Das zweite Kapitel dient definitorischen Zwecken. Es beinhaltet die Identifikation elementarer Bausteine, formalisiert häufig auftretende Finanzvariationen und verweist auf die optionalen Ausgestaltungsmöglichkeiten. Kapitel 3 beginnt zunächst mit der Rekapitulierung des Black-Scholes- Modells zur Bewertung von Derivaten in vollständigen und reibungslosen Märkten. Auf dieser Grundlage werden stetige Optionsbewertungsmodelle behandelt und weiterführend die Simulations- und Sensitivitätsanalysen ausgewählter Vertragsformen hinsichtlich bewertungsrelevanter Parameter angestrebt. Den Abschluss des dritten Kapitels bilden eine Diskussion und eine Modelleinführung von Hull/White zur Berücksichtigung des Bonitätsrisikos in Optionen und anderen Derivaten. Das Hauptgewicht des vierten Kapitels liegt auf einer empirischen Studie derzeit emittierter Indexzertifikate, nachdem Eingangs der Dow Jones Euro STOXX 50SMAktienindex in seiner Zusammensetzung und Berechnungsmethode, auf den sich die zu untersuchenden Zertifikate beziehen, beschrieben wird.
Abgerundet werden die vorliegenden Ausführungen mit einer Zusammenfassung der Studie und Diskussion wichtiger Resultate.
2 Theoretische Darstellungen ausgewählter Vertragsformen
Der Emittent des Indexzertifikates mit Mindestgarantie (nachfolgend das Zertifikat genannt) verspricht die garantierte Rückzahlung des Nominalbetrages zum Fälligkeitstermin und eine mögliche Zusatzrendite, die stets von der Entwicklung des zu Grunde liegenden Basiswertes (Underlying) [5], hier einem Aktienindex, abhängt. Dabei beteiligt er den Anleger an der Entwicklung des Index meist nur anteilsmäßig mit einer Partizipationsrate. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Eine allgemeine Auszahlung zum Fälligkeitszeitpunkt wird wie folgt angegeben[6]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dabei bezeichnen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten den Nominalbetrag, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Partizipationsrate, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten den Indexstand zur Fälligkeit und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten den Indexstand zum Emissionszeitpunkt. Der Faktor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten legt den unteren Schwellenwert (Floor)[7] für die Berechnung der Zusatzrendite fest.
Die Auszahlung eines Zertifikats zur Fälligkeit setzt sich somit aus zwei Komponenten zusammen: einer sicheren Tilgung des Nominalbetrages und einer unsicheren Zahlung in Abhängigkeit der Aktienindexentwicklung. Die unsichere Bonuszahlung erfolgt, sofern der Schlusstand Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten über dem vorab festgelegten Floor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltennotiert. Liegt der Indexschlusstand unter dem Floor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wird keine Bonuszahlung geleistet.
Die Auszahlung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalteneines Zertifikats zur Fälligkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenist auf diese Weise äquivalent definierbar:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Das Zertifikat ist ökonomisch darstellbar als ein Portfolio aus einer risikolosen Anleihe (Bond) und einer eingebetteten Anzahl von Kaufoptionen (Call) in Inhaberposition.
In erster Linie sind Indexoptionen so ausgerichtet, dass sie Investoren die Möglichkeit bieten, eine ihren Präferenzen entsprechende Portfolioaufstellung gegenüber dem Marktrisiko einzugehen. Unter besonderen Umständen gestatten sie als günstigeres Instrument ein hohes Maß an Diversifikation. Indexoptionen bieten ein einfaches Tool, um vor Marktrisiken zu schützen, während sie gleichzeitig die Beibehaltung einer angestrebten Risikoposition erlauben. [8]
In der Bewertungsformel wird häufig von einem Bezugsverhältnis (BV) gesprochen, welches das Verhältnis der 100% mit dem Indexstand zum Emissionstermin Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenangibt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die Zertifikate lassen sich in zwei Hauptgattungen klassifizieren. Die erste entspricht der in (2.3) aufgeführten Vertragsform, in der der Investor unbegrenzt an der positiven Indexperformance Anteil nimmt. Die zweite Hauptgattung sieht dagegen eine Renditeobergrenze vor, deren Auszahlung wie folgt formuliert wird[9]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der FaktorAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten legt den oberen Schwellenwert (Cap)[10] fest, ab dem der Investor keine zusätzliche Rendite mehr erzielt, unabhängig davon, wie weit der Aktienindex oberhalb dieses Schwellenwertes notiert. Die Auszahlung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eines Zertifikats mit beschränkter Partizipation zur Fälligkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten lässt sich äquivalent angeben als
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Ökonomisch besteht dieses Portfolio aus einer risikolosen Anleihe und einer eingebetteten Anzahl von Index- Kaufoptionen (bestehend aus Inhaber- und Stillhalterpositionen). Damit setzt sich die Auszahlung eines Zertifikats mit beschränkter Partizipation zur Fälligkeit aus zwei Bestandteilen zusammen. Nach wie vor aus einer sicheren Tilgung des Nominalbetrages aus der risikofreien Anleihe sowie der Berechnung der unsicheren Zusatzrendite, die sich in dieser Vertragsklasse aus zwei Optionskomponenten zusammensetzt, deren Auszahlungen miteinander verrechnet werden. Die unsichere Bonuszahlung erfolgt unter der Bedingung, dass der Indexschlusstand Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten über dem Floor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten notiert. Bei einem höheren Schlusstand als dem Cap Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, erhält der Anleger eine begrenzte Bonusrendite in Höhe von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Notiert der Index zur Fälligkeit unterhalb des Floor, wird auch hier keine Bonuszahlung geleistet.
Der Schwerpunkt der Untersuchungen in den folgenden Abschnitten liegt darin, die Strukturen und optionalen Bestandteile häufig auftretender Vertragsformen auszuarbeiten. Im Wesentlichen wird die Aufmerksamkeit auf die implementierten Optionstypen und die Quantifizierung dieser Finanzprodukte gelenkt.
2. 1 Optionsrechte des europäischen Typs
Die Vertragsbestimmungen der bezeichneten Emissionsprodukte besitzen eine übergeordnete Rolle, da sie die Art und Weise der Berechnung der Zusatzrendite beschreiben und damit der entscheidende Gegenstand eines Vertrages sind. Eine häufige und elementare Bestimmung ist die Berechnung der Zusatzrendite zur Endfälligkeit aus dem direkten Vergleich des Indexstandes zum Verfallstermin und dem vorab festgelegten Floor. Ist der Indexstand zum Fälligkeitstermin höher als der Floor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, erzielt der Investor eine Zusatzrendite, die sich an einer prozentualen Erhöhung des Indexwertes mit einer Partizipationsrate uneingeschränkt orientiert. Hingegen bei einem Indexstand, der zum Fälligkeitstermin niedriger ist als der Floor Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, wird keine Zusatzrendite erzielt. Die allgemeine Auszahlung zum Fälligkeitszeitpunkt wird nachfolgend angegeben
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die in den Vertrag eingebetteten Optionen sind europäische [11] Call- Optionen (Standard Plain Vanilla Option). Eine europäische Option beinhaltet das Recht, aber nicht die Verpflichtung, eine bestimmte Aktie zu einem festgelegten PreisAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, zu einem genau bestimmten Zeitpunkt zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put). Mit der Einführung der traditionellen Optionsschreibweise, in der im optionalen Bestandteil des Vertrags der Floor durch den Basispreis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten der Option durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ersetzt wird, kann der Arbitragepreis einer europäischen Call- Option zum Fälligkeitstermin Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund dem Basispreis (Strike) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten definiert werden als
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Gleichsam mit der Definition der Auszahlung einer risikolosen Null- Kupon- Anleihe [12] (Zerobond) zur Fälligkeit durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, lässt sich die Auszahlung zum Fälligkeitstermin formal schreiben
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Ein wesentliches Merkmal eines Zerobonds ist, dass keine Kupon- oder Zinszahlungen während der Laufzeit geleistet werden. Das Portfolio (2.8) beinhaltet den Kauf eines Zerobonds und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten europäische Call- Optionen.
Auf den Gebrauch festverzinslicher Kupon Anleihen (Kupon Bond, Straight Bond) weisen diejenigen Verträge hin, die auf den Nominalwert gezahlte konstante Zinserträge während der Vertragslaufzeit versprechen. In den weiteren Überlegungen wird vereinfachend davon ausgegangen, dass keine nominalen Kuponzahlungen während der Laufzeit geleistet werden, so dass weiterhin die Einbettung des Zerobonds vorausgesetzt wird.
Die Endauszahlung der Vertragsklasse, die eine Renditeobergrenze vorsieht, kann auf folgende Weise angegeben werden
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Der Investor partizipiert jedoch nicht unbegrenzt an der Indexwachstumsrate. Man definiert den Arbitragepreis einer europäischen Call- Option zum Fälligkeitstermin Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund dem Basispreis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der dem Cap Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entspricht, zunächst durch
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Nach dem Einsetzen der Definitionsgleichungen europäischer Call- Optionen (2.7) und (2.10) in (2.5), wird anschließend die Auszahlung dieser Klasse durch diesen Formalausdruck aufgestellt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Ein Zertifikat dieser Gattung entspricht dem Kauf eines Zerobonds und einem Bull- Call- Spread [13], d.h. Inhaber (long Position) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten europäischer Call- Optionen mit Basispreis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Stillhalter (short Position) Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten europäischer Call- Optionen mit BasispreisAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf dasselbe Underlying. Hierbei muss die Beziehung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenerfüllt sein.
Die Auszahlungsprofile unbeschränkt- und beschränkt- partizipierender Vertragsformen werden in der Abbildung 1 (Vgl. Anhang S. 45) veranschaulicht, die die oben erläuterten Unterschiede noch einmal hervorhebt.
Ein Rentenportfolio und Partizipation durch Call- Optionen am Index ist eine mögliche Darstellungsweise der Zertifikate, lassen sich jedoch diese auch in Form eines Aktienportfolios in Verbindung mit Verkaufsoptionen (Puts) aufstellen. Mittels der auf Stoll (1969) zurückgehenden Put- Call- Parität, die sich mit dem Zusammenhang europäischer Put- und Call- Optionen mit dem gleichen Basispreis befasst[14]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,
kann die Auszahlungsform der Verträge umgestaltet werden, wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenden Wert einer europäischen Put- Option bezeichnet. Die unbeschränkte Zertifikatsklasse aus (2.8) reformiert sich nach dem Einsetzen der Paritätsbeziehung zu der Gleichung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Sofern der Strike der Option gemäß Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aufgestellt wird und die Definitionsgleichung des Zerobonds Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenBerücksichtigung findet, ergibt sich folgende Vertragsauszahlung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die Auszahlung des gecappten Vertrags aus (2.11) nach Einsetzen der Paritätsbeziehung wird aufgestellt durch das Duplikationsportfolio
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Das Zertifikat mit Cap vereint den Wert eines Zerobond Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, einer Cash- Position Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und eines Bull- Put- Spread [15], definiert als eine long Position in Put- Optionen mit Basispreis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und einer short Position in Put- Optionen mit Basispreis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf dasselbe Underlying. Das Halten eines Zerobonds kann als eine Cash- Position angesehen werden und vice versa.
Nach Einsetzen der Parameter Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenerhält man
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Im weiteren Verlauf der Arbeit wird von der Duplikationsmöglichkeit mittels Rentenportofolio und Partizipation durch Put- Optionen abgesehen.
Ein wesentliches Unterscheidungsmerkmal der Optionen ist die Positionierung des Basispreises zu dem aktuellen Kurs (Kassa- bzw. Spot- Kurs) des Underlyings. Die Festlegung der Floors und Caps aus (2.11) gemäß Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten entspricht dem Erwerb einer At- the- Money (ATM) Option und dem Verkauf einer Out- of- the- Money (OTM) Option. Dies ist in der Tat die häufigste Variante der Basispreisfestlegung derzeit emittierter Verträge. Die Inhaberoptionen werden zum Teil auch als In- the- Money (ITM) Optionen gemäß Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder OTM Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten platziert.[16]
2. 2 Exotische Optionsrechte
Der Sammelbegriff exotische Optionsrechte fasst Optionsprodukte zusammen, die sich durch die Art des Optionsrechts in den veränderten Optionsrechtsbedingungen von den herkömmlichen Standard Plain Vanilla Optionen unterscheiden.
[17] Verträge, deren Zusatzrenditeberechnungen auf das Verhältnis der Bildung des arithmetischen Mittels der Indexstände an zuvor festgelegten Stichtagen während der Laufzeit und dem Indexstand zum Emissionstermin eingehen, greifen auf eine verbreitete Form exotischer Optionsrechte zurück. Diese stellen eine andere, nicht minder wichtige Vertragsklasse neben den europäischen dar. Optionsrechte, die sich auf den arithmetischen Durchschnitt der Underlyingpreise beziehen, gehören einer der Klassen exotischer Optionen an und werden als asiatische Optionen bezeichnet. Mit der Definition des diskreten arithmetischen Mittels Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten können dann die Auszahlungen asiatischer Call- und Put- Optionen mit dem fixen Basispreis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Fälligkeitszeitpunkt T definiert werden durch
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbzw.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die formale Portfoliodarstellung dieses Vertrages mit eingebetteten asiatischen Optionsrechten und unbeschränkter Partizipation beschreibt die Gleichung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die Verträge mit einer Renditeobergrenze nehmen meistens diese formale Notation
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten an.
Der Cap dieser Zertifikatsvariante wird hauptsächlich durch die Stillhalterposition eines asiatischen Calls beschrieben, doch treten auch die Stillhalterpositionen in europäischen Calls auf
Der Cap dieser Zertifikatsvariante wird hauptsächlich durch die Stillhalterposition eines asiatischen Calls beschrieben, doch treten auch die Stillhalterpositionen in europäischen Calls auf
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,
wobei auch hier die Bedingung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten erfüllt sein muss.
Ferner existiert für diskrete asiatische Optionen europäischen Typs unter Zinssicherheit eine Put-Call-Parität[18], so dass die formale Darstellungsweise, in Analogie zu dem Portfolio europäischen Typs, in Form des Aktienportfolios und der Put- Optionen angegeben werden kann.
Die Klasse asiatischer Optionen, die sich auf die Durchschnittsbildung der Kurse beziehen, wird in der Literatur als Average Price Options bezeichnet. Average Strike Options bezeichnen eine andere Optionsklasse, die mittels Bildung des durchschnittlichen Ausübungspreises determiniert werden.[19] Die Verträge, die in (2.19), (2.20) und (2.21) formuliert sind, lassen sich hinreichend modifizieren, wenn eben aufgeführte Optionsformen implementiert werden.
Der Endwert dieser Verträge ist nicht mehr bloß durch den Indexstand am Fälligkeitstag bestimmt, sondern durch die arithmetische Durchschnittsbildung der Indexstände. Als Ergebnis reagieren die Änderungen des Aktienindex auf die Kalkulation des Zertifikatswertes zum Verfallsdatum weniger sensitiv als zuvor behandelte europäische Vertragstypen. Sofern der Indexschlusstand höher als die bereits ermittelten Stichtagswerte notiert, hat die Durchschnittsbildung einen negativen Effekt auf die Zusatzrendite, während ein niedrigerer Schlusstand sich positiv auswirkt.
Knüpft die Berechnung der Zusatzrendite an das Erreichen eines zuvor festgelegten Indexwertes an, weist diese Vertragsbedingung auf die Eingliederung europäischer Barrier oder Binary Options hin. Die Auszahlung einer Barrier Option ist bestimmt, falls ein vorgegebenes Level oder eine Kursschranke erreicht oder nicht erreicht worden ist.[20] Die Barrier Options lassen sich in Knock- Out und Knock- In Typen klassifizieren. Erstere sind derart strukturiert, dass die Option bei Erreichen einer Kursschranke erlischt, letztere in der Weise, dass die Existenz der Option bei Erreichen einer Kursschranke entsteht. Binary oder Digital Options existieren ebenfalls in zwei Grundformen. Cash- or- Nothing Call- (Put-) Options (nachfolgend CN- Optionen bezeichnet) zahlen einen konstanten Betrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus, falls der Indexenschlußstand über bzw. unter dem Basispreis liegt, zahlen jedoch nichts aus, sofern der Indexendwert unter bzw. über dem Basispreis steht. Asset- or- Nothing Call- (Put-) Options (nachfolgend AN- Optionen genannt) zahlen einen dem Indexendwert entsprechenden Betrag aus, falls dieser über bzw. unter dem Basispreis liegt, sonst jedoch nichts. Wird beispielsweise ein CN- Call Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenein Element eines Zertifikats, dann kann ein Vertrag dieser Gattung und dessen Auszahlung formal erfasst werden
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Der potentielle Investor bekommt aus diesem Vertrag die versprochene Nominale zurück und erhält eine Zusatzrendite i.H.v. beispielsweise 75%, falls der Index am Verfallstag über dem Basispreis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten notiert. Notiert der Index am Verfallstag unter dem Basispreis, wird keine Zusatzrendite geleistet. Wird stattdessen ein AN- Call implementiert, besitzt die Auszahlung folgende Darstellungsform
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die Verträge, die CN- bzw. AN- Optionen beinhalten, gehören der Klasse der Zertifikate mit beschränkter Zusatzrendite an, deren Auszahlungsprofil in der Abbildung 2 (Vgl. Anhang S. 45) noch einmal veranschaulicht wird. In dem in Abbildung 2 ebenfalls dargestellten unmittelbaren Vergleich verschiedener Zertifikatsgattungen zeigen sich deutliche Unterschiede bezüglich der Auszahlungsprofile.
Der Einsatz der Barrier oder Binary Options erfolgt unter klaren Vorstellungen der Kursentwicklung des Underlyings. Sie sind spekulativer als die Plain Vanilla oder asiatischen Optionen. Insbesondere in der Nähe der Basispreise liegt das Delta[21] dieser Optionen wesentlich über dem Niveau der Plain Vanillas. Aus der Sicht eines risikoaversen Investors erscheinen vergleichbare Vertragsformen daher zu „spekulativ“, vorausgesetzt dieser erkennt den eingebetteten Optionstyp. Aufgrund unterschiedlicher Partizipationsraten weisen alle Vertragsformen abweichende Steigungsparameter und somit ungleiche Auszahlungsprofile hinsichtlich der Underlyingpreisänderungen auf. Sind jedoch mögliche Break- Even Punkte deutlich erkennbar, kann sich der Investor unter deren zur Hilfenahme für die Vorteilhaftigkeit des einen oder anderen Zertifikates entscheiden, wenn dieser genaue Erwartungen an die zukünftige Preisentwicklung des Underlyings besitzt.
Schlussendlich sind die Zertifikate konstruierbar, deren Vertragsbedingungen sich auf den Indexverlauf innerhalb eines Zeithorizontes beziehen. Die Bestimmungen würden Bedingungen an den Kursverlauf stellen, indem sie das Erreichen oder Berühren einer Kursschranke innerhalb eines Zeitfensters voraussetzen. Dies würde auf die Verwendung von Path- Dependent- Barrier- Options hinweisen, deren Bewertung oftmals die Anwendung numerischer Verfahren, wie etwa die der Monte Carlo Simulation[22] oder der Finiten Differenzenmethode[23], erfordert.
2. 3 Cliquet Formen
Verträge, deren Zusatzrendite auf die kumulierte jährliche Indexrenditen anlehnt, haben weitere exotische Optionsrechte eingegliedert. Die wesentlichen Bausteine sind Sequenzen zeitlich gestaffelter Optionen. Die Bonusrendite eines solchen Zertifikats wird meist aus der Summe jährlicher Indexrenditen gebildet, so dass analoge Vertragsstrukturen als Cliquet Formen bezeichnet werden können.[24] Die allgemeine formale Beschreibung dieser Vertragsvariante weist folgende Portfoliozusammensetzung auf
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Die Vertragsstruktur besteht in dem Kauf eines Zerobonds und einer Serie europäischer Bull- Call- Spreads, also einer long Position in einer Optionssequenz mit den Basispreisen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und einer short Position mit den BasispreisenAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Da die zukünftigen Indexstände zum Emissionszeitpunkt unbekannt sind, werden die genauen Basispreise erst zu Periodenbeginn festgelegt. Zuvor stehen jedoch die FaktorsätzeAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenundAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten fest, die später dann die Periodenbasispreise gemäß Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten determinieren. Die Portfoliobewertung erfolgt, indem der Bull- Call- Spread der ersten Periode als einfache Optionen europäischen Typs mit Periodenlaufzeit und die Bull- Call- Spreads darauf folgender Perioden als Forward- Start- Options [25] bewertet werden.
Forward- Start- Options sind in der Zukunft startende, mit begrenzter häufig jährlicher Laufzeit gehandelte, Claims.
Der zukünftige Indexstand besitzt aufgrund jährlicher Adjustierung keinen Einfluss auf den Portfoliowert, denn dieser hängt lediglich von den relativen Kursänderungen ab.
Die Summe jährlicher Renditen einer Serie CN- Call Optionen ergibt die Zusatzrendite dieses Zertifikats, das durch folgende Portfoliozusammensetzung aufgestellt wird
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Derzeit populär werden Zertifikate mit Anlehnung an zwei, drei oder mehr zugrunde liegenden Aktienindizes oder Aktien. Dies ist ein Anhaltspunkt auf die Nutzung Multi- Factor Options, deren Bewertung meist über numerische Analyseverfahren durchführbar ist. Numerisch werden ebenfalls die Zertifikatsgattungen bewertet, die die s.g. Compound Options (das Underlying dieser Optionen ist ebenfalls eine oder mehrere Optionen) beinhalten. Bei einer weiteren Reihe von Zertifikaten beanspruchen die Emittenten zudem ein Kündigungsrecht für sich. Letztendlich, aus der Sicht des Financial Engineering, sind den Produktentwicklern keine Grenzen gesetzt. Theoretisch lassen sich jegliche Optionsgattungen in die Vertragsstrukturen integrieren, jedoch stellen sich die Fragen der Zweckmäßigkeit, der Vorteilhaftigkeit und der Zielverfolgung, sich auf den einen oder anderen Optionstyp festzulegen. Da die zuvor genannten Konstruktionselemente auch kombiniert auftreten können, ergibt sich letztlich eine kaum noch überschaubare Vielfalt an denkbaren Vertragsformen. Die Undurchsichtigkeit spielt hierbei mit die entscheidende Rolle bei der Konzipierung solcher Finanzprodukte. Es gilt damit, die erhöhte Aufmerksamkeit den Bestimmungen für die Zusatzrenditeberechnung zu widmen, um den verwendeten Optionstyp zu identifizieren.
3 Modelltheoretische Betrachtung
Angesichts der Unterschiede in der Vertragsausgestaltung der Claims hinsichtlich der Laufzeit und möglicher Obergrenzen, liegt die Vertragskomplexität in den Kombinationsmöglichkeiten von verschiedenen, durch Financial Engineering verarbeiteten, Optionsrechtsformen.Den eingegliederten Optionstyp zu erkennen, stellt eine der Schwierigkeiten bei der Vertragsbewertung dar. Der größte Kraftakt ist es jedoch, die fairen Optionspreise mittels entsprechender Bewertungsgleichungen zu ermessen. Die Herleitung dieser Bewertungsgleichungen soll u.a. im folgenden Kapitel betrachtet werden. Im weiteren Verlauf wird einführend das Optionsbewertungsmodell von Black und Scholes mit zugrunde liegenden Annahmen diskutiert, mit dem Ziel, existierende geschlossene Lösungen aufzuzeigen. Sofern keine geschlossenen Lösungen vorhanden sind, werden approximative Bewertungsverfahren angegeben.
3. 1 Der Finanzmarkt und das Black- Scholes- Modell
Fischer Black und Myron Scholes leiteten 1973 die Optionsbewertungsformel für die europäischen Kauf- und Verkaufsoptionen (Calls und Puts) eines dividendengeschützten Wertpapiers unter einem vollständigen Kapitalmarktgleichgewicht her. Die Aussage des vollständigen Kapitalmarktgleichgewichts impliziert einige Grundannahmen, die Black/Scholes in ihrem Modell treffen:
- Transaktionskosten, Steuern werden nicht berücksichtigt.
- Es existieren keine Arbitragemöglichkeiten.
- Es wird ein stetiges Zeitintervall [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] betrachtet, in dem Handeln zu jedem Zeitpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]möglich ist.
- Das Transaktionsvolumen hat keine Auswirkung auf die Kursentwicklung.
- Die beliebige Teilbarkeit der Wertpapiere wird vorausgesetzt.
- Der Zinssatz Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist konstant über die Zeit.
- Die Aktie besitzt alle relevanten Informationen für die Optionspreisbildung, so dass durch die Einführung der Option keine neuen Informationen, die den Kursprozess verändern könnten, hinzugefügt werden.
Black/Scholes nehmen an, der Markt bestehe aus einem riskanten Wertpapier mit dem Preis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und einem risikolosen Wertpapier (Bond) mit dem Preis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zum Zeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Dabei wird angenommen, dass der Bond den Anfangswert Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbesitzt und dessen Preisprozess folgender Differentialgleichung genügt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
oder äquivalent:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Der Preisprozess des risikobehafteten Wertpapiers über einem Wahrscheinlichkeitsraum Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird durch die geometrische Brownsche Bewegung modelliert
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,
wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die durchschnittliche Wachstumsrate (Drift), Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Volatilität des Prozesses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine standardisierte Brownsche Bewegung (Wiener Prozess) darstellen. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltensei die von der Brownschen Bewegung erzeugte Filtration, deren Information allen Investoren gleichermaßen zur Verfügung steht.
Gleichung (3.3) kann mit Hilfe des Itô- Lemmas folgendermaßen äquivalent umgeformt werden
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.[26]
Die letzte Gleichung lässt erkennen, dass die Verwendung einer geometrischen Brownschen Bewegung zur Modellierung des Aktienpreisprozesses negative Realisationen der Aktienkursbewegung ausschließt. Gleichung (3.4) lässt sich auf folgende Weise umformen
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Zum Zeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenergibt die Gleichung (3.4)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Setzt man in die Gleichung (3.6) die Beziehung (3.5) ein so folgt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbezeichnet die stochastische Variable mit Verteilung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, so dass gilt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Wird der Koeffizient Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenals Diskontfaktor interpretiert, so kann der diskontierte Preisprozess Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenangegeben werden als
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Auszahlung der europäischen Call- Option zum Zeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird definiert durch:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Zielsetzung ist die Findung des geeigneten Preisprozesses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten einer Option Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die grundlegende Idee des Black- Scholes- Modells basiert auf dem Konzept der perfekten Replizierbarkeit der Contingent Claims. Es wird gezeigt, dass der Investor die Option durch ein kontinuierlich angepasstes, selbstfinanzierendes Portfolio, bestehend aus dem zugrunde liegenden riskanten Wertpapier und dem risikolosen Wertpapier, duplizieren kann, so dass zum Fälligkeitszeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dieses dem Wert der Option entspricht. Bezeichnet man die Anzahl des risikolosen (risikobehafteten) Wertpapiers mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten(Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten), die der Anleger zum Zeitpunkt t hält, kann das Portfolio durch eine selbstfinanzierende Anlagestrategie beschrieben werden: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.[27]
Der Wert des Portfolios zum Zeitpunkt t wird durch nachstehende Beziehung formuliert
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Der diskontierte Portfoliowert ist dann definiert durch: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.
Mit den Options- und den Portfoliowerten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bzw. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten zum Fälligkeitszeitpunkt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, muss darüber hinaus gelten: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenfast sicher, mitAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, da das Portfolio die Option dupliziert.[28]
[...]
[1] Vgl. Chen/Kensinger (1990), S.93.
[2] OTC (Over the Counter) entspricht dem „Interbankenhandel“.
[3] Der Nominalbetrag ist der Betrag, auf den sich die Leistungen des Emittenten beziehen, auch der Mindestanlagebetrag.
[4] Andere Bezeichnungen sind beispielsweise Indexanleihe, Partizipationsanleihe, Equity- Linked- Bond, Garantiezertifikat, Inhaber- Teilschuldverschreibung, Garant- Anleihe, Index- Linked- Notes, Guaranteed Index Bonds und andere. Siehe hierzu die Tabelle 1 des Anhangs S.43-44.
[5] Als Underlying können Aktienindizes, ein Indizeskorb, einzelne Aktien, oder sonstige Wertpapiere zu Grunde gelegt werden.
[6] Fischer/Schuster (2001), S.245.
[7] Als Floor bezeichnet man im Englischen u. a. die festgeschriebene Untergrenze. Bei der Verzinsung spricht man von der festgeschriebenen Zinsuntergrenze.
[8] Vgl. Ross/Rubinstein (1985), S.449-453.
[9] Fischer/Schuster (2001), S. 256.
[10] Als Cap bezeichnet man im Englischen u. a. die festgeschriebene Obergrenze. Bei der Verzinsung spricht man von einem festgeschriebenen Zinsdeckel.
[11] Mit der Kennzeichnung „europäische Optionen“ wird nicht auf die Herkunft hingewiesen sondern auf das Ausübungsrecht. Darf das Recht innerhalb einer bestimmten Frist ausgeübt werden, spricht man von einer amerikanischen, ist die Ausübung des Rechts auf einen bestimmten Zeitpunkt beschränkt, spricht man von einer europäischen Option.
[12] Ein Kupon bezeichnet den auf den Nominalbetrag vorab vereinbarten Zinssatz.
[13] Vgl. I. Taylor (1995), S. 14-16. Zu den Handelsstrategien mit Optionen vgl. u.a. Hull (2000), S. 185-197.
[14] Vgl. Stoll (1969), S. 801-824.
[15] Vgl. I. Taylor (1995), S. 14-16.
[16] Hierfür existieren die Deutschen Bezeichnungen: „Am Geld“, „Aus dem Geld“, „Im Geld“.
[17] Vgl. K. Sandmann (1999), S. 56- 99 oder Hull (2000), S. 458- 489.
[18] Vgl. hierzu Kapitel 3.2.3. Quelle: I. Nelken (1996), S. 194.
[19] Vgl. Hull (2000), S. 467.
[20] Vgl. K. Sandmann (1999), S. 56- 99.
[21] Veränderung des Optionspreises in Abhängigkeit der Kursänderung des Underlyings, oder die partielle Ableitung des Optionspreises nach dem Kassakurs.
[22] Diese Anwendung generiert eine gewünschte Anzahl möglicher randomisierter Aktienkursversläufe (Pfade), durch die sich der Wert der Option errechnen lässt.
[23] Ausgangspunkt bei diesem Verfahren ist die Differentialgleichung des Derivates, die in eine Menge von Differenzengleichungen transformiert wird, die dann iterativ gelöst werden.
[24] Vgl. Howard (1996).
[25] Vgl. Rubinstein (1990).
[26] Für den Beweis siehe Overhaus et al. (2001), S. 12.
[27] Als selbstfinanzierende Anlagestrategie wird eine Strategie bezeichnet, deren kumulative Kosten gleich Null sind. für alle
[28] Zur genauen Konstruktion des duplizierenden Portfolios siehe Lamberton/Lapeyre (1996), „Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance“, Theorem 4.3.2, S.68.
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2003
- ISBN (eBook)
- 9783832478353
- ISBN (Paperback)
- 9783838678351
- DOI
- 10.3239/9783832478353
- Dateigröße
- 1.4 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn – Wirtschaftswissenschaften
- Erscheinungsdatum
- 2004 (März)
- Note
- 2,0
- Schlagworte
- zertifikate garantiezertifikate centificates produkte