Realoptionen: Optionspreistheorie zur Bewertung von Investitionen mit einem Beispiel aus der Softwareentwicklung

Zöller, Corinna

Realoptionen: Optionspreistheorie zur Bewertung von Investitionen mit einem Beispiel aus der Softwareentwicklung

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
Diese Diplomarbeit diskutiert folgende Fragestellung: Kann ein optionspreistheoretisches Bewertungsmodell wirklich so exakte Werte für die Realoptionen liefern, dass die Intuition und der gesunde Menschenverstand bei der Investitionsentscheidung von den Unternehmern in Zukunft außer Acht gelassen werden könnten?
Um nach einer allgemeinen Einführung in die Thematik der angeführten Fragestellung gerecht werden zu können, beschäftigt sich das Kapitel 2 zunächst ausführlich mit dem Begriff Realoption und dem darauf aufbauenden Realoptionsansatz. Auf dieser Basis wird dann eine Analogie zu den Finanzoptionen hergestellt und die damit verbundenen Konsequenzen für die Bewertungsmodelle, sowie einige Limitationen des Realoptionsansatzes aufgezeigt. Schließlich werden in diesem Kapitel noch die unterschiedlichen Arten von Handlungsflexibilitäten erläutert. Da im Rahmen dieser Diplomarbeit nicht alle dort aufgeführten Realoptionen evaluiert werden sollen, werden ein paar Optionen ausgewählt und anschließend besonders ausführlich behandelt. Dabei wird die resultierende Analogie zu der entsprechenden Barrier Option bereits hergestellt.
Da im Verlauf dieser Arbeit die Herleitung der mathematischen Bewertungsmodelle aus der Optionspreistheorie und deren Anwendung bei der Evaluierung im Vordergrund stehen, werden im Kapitel 3 die Grundlagen aus der Statistik - vom stochastischen Prozess über die Itô-Formel bis hin zur Richardson Extrapolation - dezidiert dargestellt. Unter Verwendung dieser grundlegenden Kenntnisse ist es dann im Kapitel 4 möglich die Optionspreisverfahren herzuleiten und zu beschreiben. Dabei werden im ersten Teil Modelle für standardisierte europäische Optionen eingeführt; hier finden das Black-Scholes-Modell und die Contingent Claims Analysis besondere Beachtung. Anschließend wird ein Modell zur Bewertung von nicht-standardisierten amerikanischen Optionen Gegenstand des zweiten Unterkapitels sein.
Mit Hilfe der entwickelten Modelle werden dann im Kapitel 5 zunächst die ausgewählten Realoptionen einzeln bewertet. Unter Beachtung der gewonnenen Ergebnisse und gewisser Restriktionen wird hinterher, um das Fallbeispiel vorzubereiten, eine Gleichung zur Bewertung einer F&E-Projektstufe hergeleitet.
Nach diesen theoretischen Überlegungen wird zu deren Exemplifizierungen im Kapitel 6 ein konkreter Fall herangezogen; bei diesem handelt es sich um die Bewertung einer Investitionsentscheidung der T-Systems im Bereich […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

ID 7564

Zöller, Corinna: Realoptionen: Optionspreistheorie zur Bewertung von Investitionen mit

einem Beispiel aus der Softwareentwicklung

Hamburg: Diplomica GmbH, 2003

Zugl.: Universität Gesamthochschule Siegen, Universität Gesamthochschule,

Diplomarbeit, 2003

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Diplomica GmbH

http://www.diplom.de, Hamburg 2003

Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Symbolverzeichnis

vii

Einleitung

1.1

Aufbau der Arbeit

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Der Realoptionsansatz

2.1

Der Begriff

Realoption" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Analogie zwischen Real- und Finanzoptionen . . . . . . . . . . . .

2.3

Arten von Realoptionen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.1

Option to Defer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3.2

Option to Abandon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mathematische Grundlagen

3.1

Stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

It^

o-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3

Optionstheoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.4

Richardson Extrapolation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INHALTSVERZEICHNIS

Herleitung der relevanten Optionspreisverfahren

4.1

Modell f¨

ur standardisierte europ¨

aische Optionen . . . . . . . . . .

4.1.1

Analytische Verfahren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1.1

Black-Scholes-Modell . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1.1.2

Contingent Claim Analysis

. . . . . . . . . . . .

4.1.2

Numerische Verfahren

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2

Modell f¨

ur nicht-standardisierte amerikanische Optionen

. . . . .

4.2.1

Der Preis einer nicht-standardisierten amerikani-

schen Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2.2

Der optimale Aus¨

ubungsrand B . . . . . . . . . . . . . . .

Bewertung von Realoptionen

5.1

Einzelne Realoptionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1.1

Option to Defer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1.2

Option to Abandon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2

Bewertung einer F&E-Projektstufe . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fallbeispiel - Bewertung eines Projektes der T-Systems

6.1

Einf¨

uhrung in das Projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2

Marktanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3

Realoptionen des Fallbeispiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4

Bewertung des Projektes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4.1

Bewertung der 1. Projektstufe . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4.2

Bewertung der ¨

ubrigen Projektstufen . . . . . . . . . . . .

6.5

Interpretation der Ergebnisse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Abschließende Beurteilung

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

INHALTSVERZEICHNIS

iii

A StatPascal-Programme

101

A.1 Projektwert V

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.2 Bewertung der Realoptionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.2.1 1. Projektstufe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.2.2 2. Projektstufe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

B Daten zum Fallbeispiel

111

B.1 Konkurrenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

B.2 Kundenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Abbildungsverzeichnis

2.1

Der Realoptionsansatz

4.1

Optionspreismodelle im ¨

Uberblick

5.1

Werteverlauf des Underlyings einer Option to Defer

5.2

Werteverlauf des Underlyings einer Option to Abandon

5.3

Werteverlauf des Underlyings der Realoptionen einer Projektstufe

6.1

Rechnungslegung in den einzelnen Marktsegmenten

6.2

Die einzelnen Phasen der Softwareentwicklung

6.3

Aufbau des Projektes

6.4

Der Werteverlauf der Option to Defer in der ersten Stufe

6.5

Der Werteverlauf der Realoptionen in der zweiten Stufe

6.6

Der optimale Aus¨

ubungsrand

Tabellenverzeichnis

2.1

Analogie zwischen Real- und Finanzoptionen

6.1

Einf¨

uhrung der Bilanzierungssoftware nach IAS

6.2

Einnahmen im Zeitverlauf

6.3

Ausgaben pro Projektphase

6.4

Investitionskosten und Liquidationswert

6.5

Werte der oberen und unteren Schranke

6.6

Werte des risikolosen Zinssatzes

6.7

Wert der Option to Defer in t

= 0 und der zugeh¨

orige strategische

Projektwert

6.8

Wert der Option to Defer in t

= 0 bei variierender Optionslaufzeit

6.9

Werte der Realoptionen in t

= 20

6.10

Aus¨

ubungszeitpunkt der Option to Abandon

6.11

Werte der Realoptionen in t

= 20 bei variierendem Projektwert

A.1

Projektwertverlauf im Zeitintervall (0, 20] bei variierender Volati-

lit¨

102

A.2

Projektwertverlauf im Zeitintervall [20, 60]

103

B.1

IAS-Softwarehersteller

112

B.2

Rechnunglegung im DAX

114

B.3

Rechnunglegung im MDAX

115

B.4

Rechnunglegung im SMAX

116

B.5

Rechnunglegung im Neuen Markt

120

Symbolverzeichnis

Menge der positiven reellen Zahlen

Menge der nicht-negativen reellen Zahlen

Ergebnisraum

(, F, P)

Wahrscheinlichkeitsraum

P, Q

Wahrscheinlichkeitsmaße

Filterung

: t R

Brownsche Bewegung

lokales Martingal

B(·)

Borel--Algebra ¨

uber ·

t, s N

Zeitpunkte

T N, T <

Entzeitpunkt der Laufzeit

µ R

erwartete Ertragsrate

r R

risikoloser Zins

Dividendenrate, Dividenden ¨

ahnliche Auszahlungsrate

Varianz, (Projekt-)Volatilit¨

Volatilit¨

at des Marktes

vii

viii

unternehmensspezifische Volatilit¨

Risikoaufschlag

: t R, V

Projektwert

I R

Investitionskosten

Liquidationswert

U R

obere Schranke

L R

untere Schranke

B = {B

; t [0, T ]}

mit B

= t R

optimaler Aus¨

ubungsrand

i,m

Approximation einer Funktion, f¨

ur die m-mal die Ri-

chardson Extrapolation angewandt wurde

Schrittgr¨

oße bei der Richardson Extrapolation

Startkapital

k : t R

Konsumprozess

: t R

Bondpreis

: t R, S

Aktienkurs

: t R

Verm¨

ogensprozess

= (

, ...,

)

(Handels-)Strategie

Aus¨

ubungspreis

europ¨

aischer Call

europ¨

aischer Put

amerikanischer Call

amerikanischer Put

europ¨

aischer Barrier Call, wobei i, j die Art der Schran-

kenoption bestimmen

europ¨

aischer Barrier Put, wobei i, j die Art der Schran-

kenoption bestimmen

amerikanischer Barrier Call, wobei i, j die Art der

Schrankenoption bestimmen

amerikanischer Barrier Put, wobei i, j die Art der

Schrankenoption bestimmen

h(·)

Auszahlungsfunktion

Ereignis, zu dem in t die optimale Aus¨

ubungsbedingung

erf¨

ullt ist

Ereignis, das den nicht-standardisierten Teil charakteri-

siert

Fortf¨

uhrungsregion

Stoppregion

G : R × R R

Wert einer nicht-standardisierten Option

Maximum einer eindimensionalen Brownschen Bewe-

gung

Minimum einer eindimensionalen Brownschen Bewe-

gung

: R × R R

Wert der Option to Defer

: R × R R

Wert der Option to Abandon

Kapitel 1

Einleitung

Bei einer erheblichen Unsicherheit hinsichtlich zuk¨

unftiger Entwicklungen m¨

usste

eigentlich fast jedes große Unternehmen seine strategischen Priorit¨

aten an sich

ver¨

andernde ¨

okonomische Rahmenbedingungen anpassen.

Allerdings deuten die

empirischen Untersuchungen von Busby und Pitts

sowie Howell und J¨

agle

dar-

auf hin, dass lediglich ein Teil von Unternehmen Handlungsm¨

oglichkeiten ber¨

uck-

sichtigt, wobei diese jedoch weniger konzeptionell zur Strategieformulierung ge-

nutzt, als vielmehr nur intuitiv mit einbezogen werden. Somit sind in der Un-

ternehmenspraxis strategische Entscheidungen meist irreversibel. Auf diese Wei-

se werden reale M¨

oglichkeiten unternehmerischen Handelns oft nicht beachtet,

obwohl mit deren Hilfe bei solchen unsicheren Erwartungen unvorteilhafte Ent-

scheidungen und somit erhebliche Verluste vermieden werden k¨

onnen. So w¨

are es

beispielsweise

bei schlechter Marktlage besonders vorteilhaft die M¨

oglichkeit zu

nutzen, Langzeitprojekte zu verlangsamen oder sogar einzufrieren und sich dabei

das Recht vorzubehalten, die Projekte zu einem sp¨

ateren Zeitpunkt wieder zu

beschleunigen bzw. fortzusetzen. Oder in dem Fall g¨

unstiger Marktbedingungen

w¨

are es sinnvoll, Investitionsprojekte schneller voranzutreiben, um schneller Er-

tr¨

age erzielen zu k¨

onnen.

Auch die Auswahl von vorteilhaften Investitionsprojekten wird unter unsiche-

ren Marktbedingungen prinzipiell sehr schwierig. In diesem Fall best¨

unde die

M¨

oglichkeit, die Projekte in Tranchen zu budgetieren, um nach Ablauf einer je-

den Phase in Abh¨

angigkeit der neuen Erkenntnisse das Projekt fortzusetzen oder

abzubrechen.

Auf der Grundlage dieser drei kurz beschriebenen realen M¨

oglichkeiten unterneh-

merischen Handelns wird deutlich, dass zu verschiedenen Zeitpunkten - insbeson-

vgl. Nippa/Petzold (2000), S. 2

vgl. Busby/Pitts (1997), S. 169-186

vgl. Howell/J¨

agle (1997), S. 915-935

Beispiele sind ¨

ubernommen aus: Hommel/Pritsch (1999), S. 3 f.

dere im Zusammenhang mit l¨

angerfristigen Investitionen - konkrete Entschei-

dungsalternativen auftreten k¨

onnen; sogenannte

Handlungsflexibilit¨

aten" oder

auch

Realoptionen". Die Beachtung solcher Flexibilit¨

aten wird umso wichtiger,

je unsicherer die zuk¨

unftige Entwicklung ist, und in gleichem Maße auch deren

Bewertung.

Allerdings wird laut Hommel und Pritsch

in der Praxis noch immer vor allem

die Kapitalwertmethode, die nur konstante Kapitalkosten und lineare Zukunfts-

perspektiven ber¨

ucksichtigt, zur Bewertung von Investitionsprojekten verwendet.

Somit unterbleibt regelm¨

aßig die Quantifizierung von strategischen Handlungs-

optionen und man versucht lediglich, dieses Defizit bei den Unternehmensent-

scheidungen durch Intuition und

gesunden Menschenverstand" auszugleichen

Daher liefert die Kapitalwertmethode gerade bei Projekten, die unter hoher Un-

sicherheit und großer Flexibilit¨

at stehen, keine exakten Werte.

Diese Tatsache

wird auch durch die Erfahrungen von Unternehmensberatungen best¨

atigt, denen

zu Folge der Wert von Investitionen durch die Kapitalwertmethode um 30 bis 50

Prozent untersch¨

atzt wird.

Auf diese Limitation der Kapitalwertmethode haben sowohl Praktiker als auch

Wissenschaftler schon seit Anfang der 80er Jahre hingewiesen.

Und bereits seit

Mitte der 70er Jahre ist man bem¨

uht den Wertbeitrag der Handlungsflexibi-

lit¨

aten abzubilden.

Eines der bisher entwickelten Modelle ist der Realoptions-

ansatz: Ein Verfahren zur Bewertung von unternehmerischen Investitionsalterna-

tiven bzw. zur effizienten Allokation knapper Ressourcen.

Aber erst in den 90er Jahren wurde der Realoptionsansatz in Wissenschaft und

Praxis st¨

arker beachtet. Dies ist auf die Erkenntnis zur¨

uck zu f¨

uhren, dass durch

Offenhalten von Entscheidungsalternativen drohende Verluste und Risiken mi-

nimiert sowie sich ergebende Gewinnpotentiale tendenziell besser ausgesch¨

opft

werden k¨

onnen. Inzwischen wird der Realoptionsansatz zur Bewertung von Inve-

stitionsentscheidungen sogar von einigen Unternehmen, wie z.B. Hewlett-Packard

oder Airbus Industries, verwendet.

Dabei kommt diese moderne Methode nicht

nur bei Mergers, Akquisitionen und Kooperationen zum Einsatz, sondern gera-

de auch im Bereich Forschung und Entwicklung (F&E). Allgemein kann somit

konstatiert werden, dass der Realoptionsansatz ein hohes Anwendungspotenti-

al in innovativen und risikoreichen Investitionsprojekten besitzt, wie sie z.B. in

der Bio- und Gentechnologie sowie der Pharmabranche oder auch im Bereich

vgl. Hommel/Pritsch (1999), S. 3

vgl. Nippa/Petzold (2000), S. 4

vgl. Myers (1984), S. 13:

However, standard discounted cashflow techniques will tend to

understate the option value attached to growing profitable lines of business. Corporate finance

theory requires extension to deal with real options."

vgl. Br¨

uhl zitiert nach: Handelsblatt (1999), Nr. 229, S. 49

vgl. Hommel/Pritsch (1999), S. 3

vgl. Nippa/Petzold (2000), S. 1

vgl. Coy (1999), S. 118-124

der Softwareentwicklung ¨

ublich sind. Letzteres wird auch von Stickel bekr¨

aftigt,

denn seiner Meinung nach sind

Softwareentwicklungsprojekte [...] aufgrund ih-

rer ausgepr¨

agten Phasenstruktur und den damit verbundenen Flexibilit¨

aten und

Handlungsspielr¨

aumen f¨

ur den Einsatz des Realoptionsansatzes gut geeignet."

Die bisherigen Ausf¨

uhrungen lassen durchblicken, dass der Realoptionsansatz den

herk¨

ommlichen Bewertungsmethoden, die lediglich einen statischen Wert liefern

und daher allein nicht ausreichen, um f¨

ur unsichere Investitionsprojekte hinrei-

chend exakte Werte auszugeben, vorzuziehen ist. Denn dieser relativ neue Ansatz

ist in der Lage, bei großer Unsicherheit auch den Wertbeitrag von Handlungsflexi-

bilit¨

aten mit einzubeziehen, d.h. er erm¨

oglicht bei der Bewertung,

[...] den durch

Flexibilit¨

at zus¨

atzlich geschaffenen Wert eines [Investitions-]Projektes theoretisch

genau zu bestimmen."

Dabei besteht die Grundidee des Ansatzes darin, dass

man die Flexibilit¨

aten als Optionen im Realg¨

utermarkt auffasst - eben als Realop-

tionen - und deren Wert additiv mit dem statischen Wert verkn¨

upft. Somit wird

deutlich, dass der Realoptionsansatz und die Kapitalwertmethode nicht konkur-

rieren, sondern sich im Gegenteil erg¨

anzen.

Daher ergibt sich folgende Gleichung

f¨

ur den strategischen Wert eines Investitionsprojektes unter Unsicherheit:

Strategischer Wert = Kapitalwert +

Optionswerte

(1.1)

Dabei sei erw¨

ahnt, dass die Additivit¨

at der Optionswerte bei vorliegenden Inter-

dependenzen nicht gegeben ist. Dieses Problem wird zu einem sp¨

ateren Zeitpunkt

nochmals aufgegriffen.

Insgesamt soll innerhalb dieser Diplomarbeit folgende Fragestellung diskutiert

werden:

Kann ein optionspreistheoretisches Bewertungsmodell wirklich so

exakte Werte f¨

ur die Realoptionen liefern, dass die Intuition und

der gesunde Menschenverstand bei der Investitionsentscheidung von

den Unternehmern in Zukunft außer Acht gelassen werden k¨

onnten?

Auf Grund dieser Fragestellung steht nach einer Definition der Begrifflichkeiten

die Bewertung von Investitionsprojekten mittels des Realoptionsansatzes im Vor-

dergrund. Dem folgend werden die zu verwendenden Bewertungsmodelle hergelei-

tet und an ausgew¨

ahlten Realoptionen angewandt, wobei sich deren Modellierung

innerhalb dieser Diplomarbeit auf die Optionspreistheorie der Single Barrier Op-

tionen st¨

utzt. Durch das darauf folgende Fallbeispiel aus der Softwareentwicklung

k¨

onnen schließlich Vor- und Nachteile der Bewertungsmethode identifiziert wer-

den, so dass die obige Fragestellung im Rahmen einer abschließenden Beurteilung

uber das Modell beantwortet werden soll.

Stickel (2001), S. 231

vgl. Fischer (1995), S. 101

vgl. Kilka (1995), S.150

1.1 Aufbau der Arbeit

1.1

Aufbau der Arbeit

Um der angef¨

uhrten Fragestellung gerecht werden zu k¨

onnen, besch¨

aftigt sich

das Kapitel 2 zun¨

achst ausf¨

uhrlich mit dem Begriff

Realoption" und dem darauf

aufbauenden Realoptionsansatz. Auf dieser Basis soll dann eine Analogie zu den

Finanzoptionen hergestellt und die damit verbundenen Konsequenzen f¨

ur die Be-

wertungsmodelle aufgezeigt werden. In diesem Zusammenhang soll auch bereits

auf einige Limitationen des Realoptionsansatzes hingewiesen werden. Schließlich

werden in diesem Kapitel noch die unterschiedlichen Arten von Handlungsflexibi-

lit¨

aten erl¨

autert. Da im Rahmen dieser Diplomarbeit nicht alle dort aufgef¨

uhrten

Realoptionen evaluiert werden k¨

onnen respektive sollen, werden ein paar Optio-

nen ausgew¨

ahlt und anschließend besonders ausf¨

uhrlich behandelt. Dabei wird

die resultierende Analogie zu der entsprechenden Barrier Option bereits herge-

stellt.

Da, wie schon erw¨

ahnt, im Verlauf dieser Arbeit die Herleitung der mathema-

tischen Bewertungsmodelle aus der Optionspreistheorie und deren Anwendung

bei der Evaluierung im Vordergrund stehen, werden im Kapitel 3 die Grundla-

gen aus der Statistik - vom stochastischen Prozess ¨

uber die It^

o-Formel bis hin

zur Richardson Extrapolation - dezidiert dargestellt. Unter Verwendung dieser

grundlegenden Kenntnisse ist es dann im Kapitel 4 m¨

oglich die Optionspreisver-

fahren herzuleiten und zu beschreiben. Dabei werden im ersten Teil Modelle f¨

standardisierte europ¨

aische Optionen eingef¨

uhrt; hier finden das Black-Scholes-

Modell und die Contingent Claims Analysis besondere Beachtung. Anschließend

wird ein Modell zur Bewertung von nicht-standardisierten amerikanischen Optio-

nen Gegenstand des zweiten Unterkapitels sein.

Mit Hilfe der entwickelten Modelle werden dann im Kapitel 5 zun¨

achst die aus-

gew¨

ahlten Realoptionen einzeln bewertet. Unter Beachtung der gewonnenen Er-

gebnisse und gewisser Restriktionen wird hinterher, um das Fallbeispiel vorzube-

reiten, eine Gleichung zur Bewertung einer F&E-Projektstufe hergeleitet.

Nach diesen theoretischen ¨

Uberlegungen soll zu deren Exemplifizierungen im Ka-

pitel 6 ein konkreter Fall herangezogen werden; bei diesem handelt es sich um

die Bewertung einer Investitionsentscheidung der T-Systems im Bereich der Soft-

wareentwicklung. Daher muss nach einer kurzen Erl¨

auterung des Projektes eine

entsprechende Marktanalyse durchgef¨

uhrt werden. Auf dieser Grundlage ist es

schließlich erst m¨

oglich den Projektaufbau (hypothetisch) zu planen und dabei

auch die vorhandenen Realoptionen zu identifizieren. Mit Hilfe der zuvor gewon-

nenen Bewertungsformel k¨

onnen nach Bestimmung aller Parameter schließlich

die Handlungsflexibilit¨

aten evaluiert und deren Bedeutung erl¨

autert werden.

Unter Ber¨

ucksichtigung dieser Resultate und den sich durch das Modell ergeben-

den Restriktionen wird im Kapitel 7 die Rentabilit¨

at des Bewertungsmodells f¨

Realoptionen diskutiert. Somit wird an dieser Stelle der Genauigkeit der Ergeb-

nisse Rechnung getragen. Außerdem wird in Form eines Ausblickes angegeben,

1.1 Aufbau der Arbeit

wie man das Modell zur Bewertung der Realoptionen noch weiter an die Rea-

lit¨

at anpassen k¨

onnte. Dabei wird auch die aus der Verfeinerung der Methode

resultierende mathematische Komplexit¨

at mit in die ¨

Uberlegungen einbezogen.

Kapitel 2

Der Realoptionsansatz

2.1

Der Begriff

Realoption"

Wie bereits im ersten Kapitel erl¨

autert, soll die Bewertung mit Hilfe des Realop-

tionsansatzes eine Anpassung von Entscheidungen an sich wandelnde Umweltbe-

dingungen erm¨

oglichen. Dabei sind die Realoptionen einer Investition durch die

Unsicherheit der Entwicklung, die Flexibilit¨

at zwischen den Investitionstransak-

tionen und die Irreversibilit¨

at der Entscheidung charakterisiert.

Gerade in den letzten Jahren haben sich die technischen, wirtschaftlichen und

sozialen Verh¨

altnisse immer h¨

aufiger ver¨

andert, so dass man eine wachsende Um-

weltdynamik feststellen kann.

Dadurch ergeben sich k¨

urzere Innovationszeiten

und Produktlebenszyklen sowie starke Schwankungen der relativen Preise und der

Zinss¨

atze. Folglich werden Investitionsentscheidungen zunehmend unter großer

Unsicherheit getroffen und deren wirtschaftliche Attraktivit¨

at h¨

angt stets von

der Wertentwicklung des Investitionsobjektes ab.

Soziologische Studien belegen, dass Menschen in solch unsicheren Situationen

und bei gegebener Flexibilit¨

at Entscheidungsalternativen bevorzugen,

[...] die

ihnen hinsichtlich verschiedener Umweltentwicklungen Handlungsm¨

oglichkeiten

offen halten - sie setzen im ¨

ubertragenen Sinn bei hoher Unsicherheit selten auf

ein Pferd."

Daher erscheint es f¨

ur die Unternehmensstrategie sinnvoll

, dem

Realoptionsansatz zu folgen, d.h. bei hoher Unsicherheit Handlungsspielr¨

aume

bzw. Realoptionen zu identifizieren, zu bewerten und zu nutzen, um flexibel auf

sich ¨

andernde Umweltbedingungen reagieren zu k¨

onnen. Dies wird in der folgen-

vgl. Hommel/Pritsch (1999), S. 9

vgl. Freihube (2001), S. 17

Nippa/Petzold (2000), S. 5 f.

Auch andere Strategien wie z.B. Risikomeidung oder Diversifikation sind denkbar. Deren

genaue Erl¨

auterung findet sich in Meise (1998), S. 14 f.

2.1 Der Begriff

Realoption"

den Abbildung

verdeutlicht:

...

identifizieren

erten

mana

gen

Identifikation von Unsicherheiten und Realoptionen

Auswahl der geeigneten

Bewertungsmethode und

Bewerten der Alternativen

Integration des

Optionsdenkens"

in die Strategie und Entscheiden

uber den Investitionsprozess

Abb. 2.1: Der Realoptionsansatz

Dem Realoptionsansatz folgend w¨

urde sich ein Unternehmer bei einer Produktein-

f¨

uhrung mit unsicheren Absatzerwartungen und f¨

ur ihn positiver Wettbewerbssi-

tuation beispielsweise bem¨

uhen, dieses Produkt zun¨

achst auf einem kleinen Markt

zu testen, also nur teilweise einzuf¨

uhren. Auf diese Weise erh¨

alt er die M¨

oglich-

keit, erst nach der Testphase mit den gewonnen Informationen die irreversible

Entscheidung zu treffen, sein Produkt auf dem gesamten Markt einzuf¨

uhren oder

das Produkt wieder ohne ¨

uberdimensionale Verluste vom Markt zu nehmen. Bei

dieser Vorgehensweise entgehen dem Unternehmer nat¨

urlich potentielle Gewinne,

die er bei einer sofortigen Einf¨

uhrung am Gesamtmarkt erzielen k¨

onnte. Daher

sollte vor der Verwendung der dargestellten Realoption zun¨

achst ihr Wert be-

stimmt werden, um abw¨

agen zu k¨

onnen, ob eine Testphase sinnvoll ist.

Realoptionen erscheinen immer nur dann notwendig und ¨

okonomisch sinnvoll,

wenn man im Laufe des Investitionsprozesses ¨

uber neue Informationen verf¨

ugen

kann, die einen Einfluss auf die Investitionsentscheidung als Ganzes oder auch auf

die effiziente Fortf¨

uhrung haben. Es werden demnach also Handlungsspielr¨

aume

geschaffen, um bei hoher Unsicherheit den Gesamtnutzen einer unternehmerisch-

en, auf realen Werten beruhenden Investition in Abh¨

angigkeit zu m¨

oglichen zu-

k¨

unftigen Entwicklungen zu optimieren respektive das Risiko zu reduzieren.

Allerdings verursacht der Erwerb von Realoptionen Kosten, z.B. in Form von ent-

gangenem Gewinn auf Grund eines in Abh¨

angigkeit der Wettbewerbssituation zu

langen Aufschubs einer Investition.

Somit kann eine Wertsteigerung nur dann

Abbildung ¨

ubernommen aus: Pritsch/Weber (2001), S. 27

vgl. Nippa/Petzold (2000), S. 8

vgl. Freihube (2001), S.23

2.2 Analogie zwischen Real- und Finanzoptionen

f¨

ur das Unternehmen erzielt werden, wenn der Wert des Handlungsspielraumes

gr¨

oßer ist als die mit ihm verbundenen Kosten.

Durch die gewonnen Erkenntnisse kann nun der Begriff Realoption wie folgt de-

finiert werden:

Definition 2.1.1

Im Rahmen einer Investitionsentscheidung in reale G¨

uter sichert sich der Inhaber

einer Realoption das Recht, aber nicht die Pflicht, zu einem sp¨

ateren Zeitpunkt

beg¨

unstigte (Folge-)Investitionen oder Desinvestitionen mit geringen Verlusten

vornehmen zu k¨

onnen.

Dabei ist zu beachten, dass die Optionshalterschaft nicht immer eindeutig be-

stimmt werden kann. Nur im Idealfall ist es m¨

oglich den Inhaber zu benennen, et-

wa bei einem durch ein Patent gesch¨

utzten F&E-Projekt. Meistens jedoch haben

mehrere Investoren gleichzeitig die Gelegenheit ¨

ahnliche Realoptionen auszu¨

uben,

wobei sich deren Vorteilhaftigkeit in der Wettbewerbssituation reduziert.

2.2

Analogie zwischen Real- und Finanzoptio-

nen

An Hand der Definition 2.1.1 wird deutlich, dass eine Realoption dem Entschei-

dungstr¨

ager Rechte gew¨

ahrt, die in ¨

ahnlicher Weise auch dem Eigent¨

umer einer

Finanzoption zukommen. So kann z.B. die M¨

oglichkeit, bei einer g¨

unstigen Markt-

lage in ein weiteres Gewinn bringendes Folgeprojekt zu investieren, mit einem

Call verglichen werden. Somit ist offensichtlich eine Analogie zwischen Finanz-

und Realoptionen vorhanden, durch die die Finanztheorie mit der strategischen

Planung bei Investitionsprojekten verbunden wird. Daher pr¨

agte Myers

auch

den Begriff Realoption - die Option in reale G¨

uter zu investieren.

Dabei ist zu bemerken, dass nicht nur die Definition der Realoption einen Analo-

gieschluss auf die Finanzoption zul¨

asst, sondern auch die Parallelit¨

at der Haupt-

parameter, die in der Tabelle 2.1

veranschaulicht ist.

Folgerichtig basieren die Aussagen zu und ¨

uber Realoptionen auf den Erkenntnis-

sen der Optionstheorie f¨

ur Finanzm¨

arkte. Nach der Konstatierung dieser Analogie

wurden insbesondere die bereits entwickelten analytischen und numerischen Op-

tionspreismodelle f¨

ur der Bewertung von Handlungsflexibilit¨

aten verwandt. Die

n¨

ahere Erl¨

auterung der Methoden erfolgt in Kapitel 4.1.

Zu beachten ist jedoch, dass der Analogie zwischen Finanz- und Realoptionen

auch gewisse Limitationen gesetzt sind, die bei der Einordnung der Genauigkeit

vgl. Hommel/Pritsch (1999), S. 10

vgl. Myers (1984), S. 13

Eigene Darstellung.

2.2 Analogie zwischen Real- und Finanzoptionen

Realoption

Finanzoption

risikofreier Zins r

Dividenden ¨

ahnliche Auszahlungsrate

Dividendenrate

Unsicherheit in Bezug auf den Kapital-

wert des Investitionsprojektes

Volatilit¨

at der Wachstumsrate des Akti-

enkurses

Zeitspanne bis zum Verfall der Investiti-

onsm¨

oglichkeit T

Laufzeit T

Kapitalwert der Cash-Flows des Projek-

tes V

heutiger Aktienkurs S

Investitionskosten I

Basispreis K

Tab. 2.1: Analogie zwischen Real- und Finanzoptionen

der aus der Bewertung resultierenden Realoptionswerte nicht außer Acht gelassen

werden sollten.

Die erste Limitation ist offensichtlich: Die fehlende Handelbarkeit

von Real-

optionen. Auf Grund dieser Tatsache ist es nicht m¨

oglich, den Werteverlauf des

Underlyings zu beobachten. Da f¨

ur die Optionspreisverfahren aber ein kontinu-

ierlich gehandeltes Basisinstrument angenommen wird, muss der Werteverlauf

des Underlyings einem stochastischen Prozess folgen. Die daf¨

ur relevanten, nicht

bekannten Parameter - Volatilit¨

at und Initialpreis

- m¨

ussen mit Hilfe von

Sch¨

atzverfahren

ermittelt werden. Es ist aber auch denkbar, V

durch Diskon-

tieren der erwarteten Cash Flows mit einem ¨

uber dem Kapitalmarkt ermittelten

risikoadjustierten Zinsfuß zu bestimmen; dies entspricht der Kapitalwertmetho-

de.

Eine weitere Limitation entsteht durch die Komplexit¨

der Bewertung von

Investitionsprojekten, da oftmals gleich mehrere Realoptionen in einem Projekt

existieren, die nicht additiv miteinander verbunden sind. Es treten somit Inter-

aktionseffekte auf, die nicht mit Hilfe der Optionspreismodelle erfasst werden

k¨

onnen, sich jedoch auf den Wert der Realoptionen auswirken.

Außerdem besteht eine Limitation darin, dass im Gegensatz zur Theorie von

Finanzoptionen bei der Bewertung von Realoptionen auch die Wettbewerbsein-

fl¨

usse beachtet werden m¨

ussen. Denn h¨

aufig stehen die Realoptionen einem In-

haber nicht exklusiv zur Verf¨

ugung - vielmehr muss er sie sich mit der Konkur-

vgl. Meise (1998), S. 84

Der Marktpreis des Bezugsgutes kann unter zur Hilfenahme eines marktg¨

angigen, in der

Risikostruktur stark korrelierten Verm¨

ogenstitels abgesch¨

atzt werden.

vgl. Tomaszewski (2000), S. 96 u. 109

vgl. Hommel/Pritsch (1999), S. 16

2.3 Arten von Realoptionen

renz teilen.

Dabei wird sowohl die Laufzeit als auch der Projektwert durch die

Wettbewerber beeinflusst. Um der geschilderten Problematik Rechnung tragen

zu k¨

onnen, versuchte man spieltheoretische Modellkonstruktionen f¨

ur die Bewer-

tung zu entwickeln. Da diese Verfahren jedoch einer gewissen Willk¨

ur unterliegen,

finden sie in der Praxis nur sehr eingeschr¨

ankte Akzeptanz.

Bei Finanzoptionen ist der Basispreis K vertraglich festgelegt und unterliegt in

der Regel keiner Bedingung. Hingegen ist die H¨

ohe der zuk¨

unftig geplanten Inve-

stitionskosten I unsicher, da die Unternehmensleitung diese beispielsweise ¨

uber

eine Ver¨

anderung des Technologiemix steuern kann. Somit m¨

ussten die Kosten

als stochastische Variable

angenommen werden, um diese Limitation vermeiden

zu k¨

onnen. Allerdings w¨

urde das Bewertungsmodell durch die hohe Anzahl unsi-

cherer Variablen - , V

, I - eine erhebliche Komplexit¨

at erlangen.

Durch die Nichtber¨

ucksichtigung dieser dargestellten Limitationen ist die Bewer-

tung von Investitionsprojekten zwar prinzipiell m¨

oglich, allerdings ist zu ber¨

uck-

sichtigen, dass erhebliche Wertdifferenzen entstehen k¨

onnen. So kann der ¨

okono-

mische Projektwert z.B. inflationieren, so dass durch den Realoptionsansatz in

zweifelhafte Projekte (weiter) investiert w¨

urde.

2.3

Arten von Realoptionen

In den vorangehenden Ausf¨

uhrungen wurde erl¨

autert, was unter dem Begriff

Realoption" zu verstehen ist. Die Anwendungsbeispiele haben verdeutlicht, dass

sehr unterschiedliche Arten von Handlungsflexibilit¨

aten existieren. Sie k¨

onnen

prinzipiell in zwei Klassen unterteilt werden, die von Trigeorgis

mit folgendem

Satz beschrieben werden:

Many of these real options (e.g., to defer, contract, shut down, or aban-

don a capital investment) occur naturally; others may be planned and

built in at some extra cost from the outset (e.g., to expand capacity or

build growth options, to default when investment is staged sequentially,

or to switch between alternative inputs or outputs)."

Die Realoptionen lassen sich aber auch an Hand der mit ihnen verbundenen

Entscheidungen kategorisieren. Eine erste umfassende Arbeit zu den verschiede-

nen Auspr¨

agungen der Handlungsflexibilit¨

aten wurde ebenfalls von Trigeorgis

ver¨

offentlicht, wonach folgende sieben Kategorien existieren:

vgl. Kester (1993), S. 193

vgl. Hommel/Pritsch (1999), S. 17

vgl. Hommel/Pritsch (1999), S. 18

Trigeorgis (1996), S. 4

vgl. Trigeorgis (1986), S. 130 ff.

2.3 Arten von Realoptionen

1. Option to Defer :

Investitionsentscheidungen sind auch Zeitpunktent-

scheidungen."

Denn bei großer Unsicherheit schnellst m¨

oglich in einen

Markt einzutreten, muss nicht unbedingt bedeuten die h¨

ochsten Gewinne

erzielen zu k¨

onnen; es kann auch heißen mit erheblichen Verlusten fertig

werden zu m¨

ussen. Daher scheint es meist besser zu sein, nicht sofort zu in-

vestieren, sondern das Vorhaben um eine bestimmte Zeit zur Beobachtung

der weiteren Entwicklung von den jeweiligen Technologien

und M¨

arkten

zu verz¨

ogern, um Fehlentscheidungen zu vermeiden. Somit kann die Option

to Defer als ein Call auf den Projektwert interpretiert werden.

2. Option to Abandon : Wenn sich die Marktbedingungen erheblich ver-

schlechtern, ist ein Investor nicht an die Fortf¨

uhrung eines Projektes gebun-

den. Stattdessen besteht vielmehr die wertvolle M¨

oglichkeit, es vollst¨

andig

gegen Erhalt des Restwertes, der durch die Wiederver¨

außerung auf Se-

kund¨

arm¨

arkten erzielt wird, aufzugeben. Daher liegt der Vergleich mit ei-

nem Put auf den Projektwert mit Aus¨

ubungspreis in H¨

ohe des Restwertes

sehr nahe.

3. Option to Stage Investment : In den meisten realen Projekten, wie z.B.

bei der Medikamentenentwicklung, ist die Investition nicht in Form einer

einzelnen Auszahlung modelliert, sondern als einer Serie von Teilinvesti-

tionen, wobei jede Stufe Voraussetzung f¨

ur die Folgende ist. Somit muss

der Investor nach jeder Stufe entscheiden, ob es ¨

okonomisch sinnvoll ist, die

n¨

achste Kostentranche zu t¨

atigen oder das gesamte Projekt anzuhalten. Al-

lerdings erwirtschaftet nur das Projekt insgesamt R¨

uckfl¨

usse.

Daher kann

das Projekt als Folge von Calls auf die jeweils nachfolgende Stufe angesehen

werden.

4. Option to Alter Operation Scale: Diese Realoption beinhaltet das

Recht,

[...] den Umfang des Investitionsprojektes flexibel an neue Informa-

tionen anzupassen."

Man unterscheidet daher

· Option to Expand : Wenn die Marktbedingungen sich besser als er-

wartet entwickeln, kann es f¨

ur ein Unternehmen profitabel sein, durch

geeignete Kapital intensive Maßnahmen die Kapazit¨

at der Produktion

zu erweitern oder die Ressourcenverwendung zu beschleunigen. Daher

ist diese Option mit einem Call auf die Akquisition eines weiteren Teils

des Basisprojekts vergleichbar.

Freihube (2001), S. 25

Microsoft hat bei seinen Strategieentscheidungen oft den Wert von Verz¨

ogerungsoptionen

ber¨

ucksichtigt. Siehe dazu Liebler (1996), S. 66

vgl. Kilka (1995), S. 94

Meise (1998), S. 107

vgl. Trigeorgis (1996), S. 11

2.3 Arten von Realoptionen

· Option to Contract : Im Gegensatz dazu kann man bei schlechten

Marktbedingungen unter der Kapazit¨

at produzieren bzw. die Investi-

tionskosten reduzieren, um das geplante Projekt zumindest teilweise

erhalten zu k¨

onnen.

Somit entspricht die Option to Contract einem

Put auf einen Teil des Basisprojekts mit einem Aus¨

ubungspreis in

H¨

ohe der Ausgaben, um die das Projekt gek¨

urzt werden kann.

· Option to Shut Down and Restart : In der Realit¨at ist es manch-

mal sinnvoll, ein Investitionsprojekt vor¨

ubergehend nicht zu betreiben

- insbesondere wenn die Kosten f¨

ur den Wechsel zwischen Produktion

und Stilllegung relativ gering sind - und bei verbesserter Marktsitua-

tion wieder aufzunehmen.

5. Option to Switch : Bei dieser Realoption erh¨

alt ein Unternehmen die

M¨

oglichkeit, seine Produktflexibilit¨

at zu nutzen, um sich durch eine Modi-

fikation der Produktpalette an eine ¨

Anderung der Nachfrage auf den Ab-

satzm¨

arkten anzupassen.

Ebenso oder auch gleichzeitig ist es denkbar,

dass derselbe Output durch verschiedene Inputfaktorkombinationen erzielt

werden kann, so dass bei wechselnden relativen Preisen der g¨

unstigste Pro-

duktionsprozess herangezogen werden kann. Somit ist die Modellierung der

Option to Switch in der Realit¨

at relativ komplex.

6. Growth Option : Investitionsprojekte im gleichen Unternehmen sind oft

nicht voneinander unabh¨

angig. Vielmehr kann eine Investition, z.B. im Be-

reich F&E, durch ihr erlangtes technisches Know-how oder durch die ge-

wonnenen Marktkenntnisse als Voraussetzung f¨

ur die Durchf¨

uhrung von

Folgeprojekten verstanden werden. Daher werden mit der heutigen Inve-

stition die Wachstumsm¨

oglichkeiten in der Zukunft gesichert.

Auf Grund

dieser Darstellung ist die Growth Option der Option to Stage Investment

ahnlich, der einzige Unterschied ist, dass

[...] mit jeder Investitionsausgabe

[...] nun die M¨

oglichkeit zu einem neuen Projekt er¨

offnet wird, anstatt mit

einer neuen Stufe eines bestehenden fortzufahren."

Somit erwirbt der K¨

aufer mit dieser Realoption einen Call auf den m¨

ogli-

chen Wert des Folgeprojektes gegen Akzeptanz des Nettowerts des Vorl¨

aufer-

projekts.

vgl. Fischer (1995), S. 114

vgl. Trigeorgis (1996), S. 12

Ein gutes Beispiel f¨

ur schnelle flexible Modifikation des eigenen Produktsortiments ist das

Textilunternehmen Benetton, das sich auf diese Weise einen Wettbewerbsvorteil erwirtschaften

konnte. Vgl. hierzu Copeland/Weiner (1990), S. 142

Am Beispiel einer ¨

Olraffinerie hat Trigeorgis (1996), S. 13, beide Anpassungsm¨

oglichkeiten

demonstriert.

vgl. Kester (1984), S. 153

Fischer (1995), S. 122

2.3 Arten von Realoptionen

7. Multiple Interacting Options: In Wirklichkeit beinhalten Investitions-

projekte nicht nur eine einzelne Handlungsflexibilit¨

at, sondern sind meist

viel komplexer, d.h. sie bestehen aus einer Vielzahl von Realoptionen, die

untereinander interagieren

k¨

onnen, wenn die Bezugsg¨

uter voneinander

abh¨

angig sind oder mehrere Realoptionen auf dasselbe Underlying zur¨

uck-

greifen.

Da durch die Existenz der Interaktionseffekte der gemeinsame

Wert von der Summe der isoliert bestimmten Einzelwerte abweichen kann,

sollten die Interdependenzen auch in der Realoptionsbewertung ber¨

ucksich-

tigt werden.

Da eine ausf¨

uhrliche Behandlung aller sieben Kategorien den Rahmen dieser Di-

plomarbeit sprengen w¨

urde, werden im weiteren Verlauf der Arbeit lediglich die

ersten beiden Realoptionen - Option to Defer und Option to Abandon - einge-

hender erl¨

autert. Diese Auswahl liegt im Fallbeispiel begr¨

undet, denn nur die

genannten Handlungsflexibilit¨

aten werden in den Projektstufen identifiziert.

Die aufgezeigte Beschr¨

ankung ist auch Grundlage f¨

ur die optionspreistheoretische

Bewertung in Kapitel 5, zu deren Vorbereitung die Option to Defer und Option

to Abandon nachfolgend eingehender beschrieben werden sollen.

2.3.1

Option to Defer

Wie bereits zuvor dargestellt, wird die Option to Defer verwandt, um bei unsiche-

ren Erwartungen mit den durch die Verz¨

ogerung gewonnenen Erkenntnissen eine

bessere Investitionsentscheidung treffen zu k¨

onnen. Somit besitzt ein Unterneh-

men beispielsweise durch den Erwerb eines Patents

das Recht, ein bestimmtes

(zumindest teilweise) irreversibles Investitionsprojekt mit konstanten Kosten

I R

bis zum Zeitpunkt T N zu verschieben; somit ergibt sich eine Options-

halterschaft ¨

uber den Zeitintervall [0, T ]. Durch diese Flexibilit¨

at ist es m¨

oglich

von nicht erwarteten vorteilhaften Ver¨

anderungen des Projektwertes V

R mit

t [0, T ], t N und V

> 0, zu profitieren. Andernfalls wird dem Unternehmen

bei einer negativen Entwicklung kein Nachteil entstehen, da keine Verpflichtung

zur Investition existiert und der Verlust daher begrenzt ist. Besonders wertvoll

erscheint diese Realoption, wenn eine Investitionsm¨

oglichkeit durch hohe Unsi-

cherheit und lange Investitionszyklen gepr¨

agt ist.

In welcher Weise die verschiedenen Realoptionen aufeinander Einfluss haben, findet man

ubersichtlich in Tabellen bei Tomaszewski (2000), S. 199 f.

vgl. Tomaszewski (2000), S. 198

vgl. Fischer (1995), S. 106 ff.

Als Voraussetzung f¨

ur die in Kapitel 5.1.1 folgende Bewertung der Option to Defer muss

gelten, dass die Investitionskosten konstant sind; denn nur so ist die ¨

Ubertragbarkeit der in

Kapitel 4 vorgestellten Finanzmarktmodelle gew¨

ahrleistet.

vgl. Freihube (2001), S. 26

2.3 Arten von Realoptionen

Auf Grund der aufgezeigten Eigenschaften der Option to Defer ist sie vergleich-

bar mit einem europ¨

aischen oder einem amerikanischen Call, dessen Aus¨

ubung

von einer Entscheidungsregel ¨

uber den erwarteten Projektwert V

, der sich gem¨

aß

eines stochastischen Prozesses entwicklen soll, abh¨

angig ist.

F¨

ur den Investor ist nun entscheidend, wann er die Realoption aus¨

ubt, d.h. es

liegt ein Stoppproblem auf dem stochastischen Prozess V

, wobei der Halter einer

Option to Defer w¨

ahrend der Laufzeit der Option keine Dividenden ¨

ahnlichen

Auszahlungen

erhalten wird; demnach gilt f¨

ur die Auszahlungsrate = 0 mit

Somit muss es einen kritischen Schrankenwert U = I ·(1+), U R

geben, ab dem es optimal ist zu investieren und der innerhalb dieser Diplomar-

beit als konstant angenommen wird. Dabei sei mit R

ein Risikoaufschlag

umschrieben, der durch das Produkt aus der Volatilit¨

at des Branchenindexes

und der unternehmensspezifischen Volatilit¨

at R

gebildet wird.

Da die Option to Defer zun¨

achst nur allgemein dargestellt und bewertet werden

soll, kann =

· hier nicht n¨aher bestimmt werden.

Wegen des Stoppproblems gilt mit I < U und V

< U f¨

ur 0 t T folgende In-

vestitionsentscheidungsregel: Investiere, falls V

U f¨

ur mindestens ein t [0, T ],

wobei nat¨

urlich auch V

I erf¨

ullt sein muss.

Auf Grund dieser Modellierung ist die Option to Defer folglich am Finanzmarkt

mit einem europ¨

aischen oder einem amerikanischen Up-and-In Barrier Call ver-

gleichbar.

Daher verf¨

allt sie wertlos, wenn der Projektwert bis zum oder am

Ende der Laufzeit nicht die Schranke U erreicht bzw. ¨

uberschritten hat.

Durch diese Analogie ist es nach Einf¨

uhrung einiger optionspreistheoretischer

Grundlagen m¨

oglich, die Option to Defer zu bewerten; dies ist Gegenstand des

Kapitels 5.1.1.

2.3.2

Option to Abandon

Gerade bei sehr langfristigen, ¨

außerst unsicheren und Kapital intensiven Inve-

stitionsvorhaben kommt die Option to Abandon zum Tragen, z.B. bei der Neu-

einf¨

uhrung von Produkten in ungewisse M¨

arkte, die durch enorm hohe Misserfolge

Diese setzen sich aus folgenden drei additiven Komponenten zusammen:

· positive Gewinne, die dem Optionshalter nicht zuteil werden

· Renditeverlust wegen Illiquidit¨

at des Underlyings

· Wettbewerbseffekte, die zu einem Wertverlust des Underlyings f¨

uhren

Denn solange ein potentieller Investor noch nicht in ein Projekt investiert hat, wird er noch

keine Dividenden ¨

ahnlichen Auszahlungen erhalten.

Hierzu sind die Definition einer Up-and-In Option in Elliott/Kopp (1999), S. 181, sowie

die Darstellung ¨

uber Barrier Options von Musiela/Rutkowski (1997), S. 211, zu beachten. Es

sei noch angemerkt, dass die Barrier Optionen zu den Exotischen Optionen geh¨

oren und somit

klar von den standardisierten Optionen abzugrenzen sind.

2.3 Arten von Realoptionen

gekennzeichnet sind.

Somit wird diese Realoption in Zeiten ¨

außerst schlechter

Marktbedingungen und bei Misserfolgen ausge¨

ubt. Da man ein Projekt zu je-

dem Zeitpunkt innerhalb seiner Laufzeit [0, T ] aufgeben und zum konstanten

Liquidationswert/Restwert

, der wegen der (teilweisen) Irreversibilit¨

unter Umst¨

anden

hohe Abschl¨

age gegen¨

uber den Anschaffungskosten aufweist,

ver¨

außern kann, ist es durch den Einsatz der Option to Abandon m¨

oglich im-

mense Verluste zu vermeiden. Allerdings muss bei der Aus¨

ubung auch bedacht

werden, dass durch die Aufgabe von derartigen Investitionsprojekten kein wert-

volles Fachwissen verloren geht, das an einer anderen Stelle im Unternehmen

sinnvoll f¨

ur die zuk¨

unftige Entwicklungen eingesetzt werden k¨

onnte.

Ein Nicht-

beachten der Option to Abandon kann jedoch dazu f¨

uhren, dass Investitionen in

M¨

arkte mit hohem Risiko unterlassen werden und somit auf Gewinnchancen bei

einem gleichzeitig begrenzten Verlust verzichtet wird.

Auf Grund dieser Erl¨

auterung kann man die Option to Abandon als einen ame-

rikanischen Put interpretieren, f¨

ur dessen Aus¨

ubung die H¨

ohe des Projektwertes

R mit t [0, T ], t N, entscheidend ist. Dabei sei unterstellt, dass sich V

gem¨

aß einem stochastischen Prozess entwickeln soll. Somit existiert auch bei der

Option to Abandon ein Stoppproblem auf V

, das den Zeitpunkt der Aus¨

ubung

festlegt.

Es gebe nun einen optimalen Aus¨

ubungsrand B = {B

; t [0, T ]} mit B

: t R

f¨

ur t [0, T ]. Daher ist das Stoppproblem so charakterisiert, dass es optimal ist,

die Option to Abandon auszu¨

uben, d.h. zu desinvestieren, wenn der Projektwert

den kritischen Randwert B

erreicht, der gem¨

aß dem Optionsrecht unterhalb

einer Schranke

L = I

(1 - ), L R

, liegt. Dabei soll der Schrankenwert

innerhalb dieser Diplomarbeit konstant gehalten werden.

Mit I

> L und V

> L gilt nun auf Grund des Stoppproblems f¨

ur 0 t T

folgende Investitionsentscheidungsregel: Man sucht den Zeitpunkt t, in dem der

optimale Aus¨

ubungsrand B von V

erreicht bzw. unterschritten wird. Somit wird

man investieren, falls V

gilt.

Auf Grund dieser Modellierung besteht eine ¨

Ahnlichkeit zwischen der Option to

Abandon und einem amerikanischen Down-and-In Barrier Put. Wenn der Pro-

jektwert V

bis zum Ende der Laufzeit nicht den optimalen Aus¨

ubungsrand B

und in T nicht die Schranke L erreicht bzw. unterschritten hat, verf¨

allt sie wert-

los. Im Kapitel 5.1.2 erfolgt auf dieser Grundlage die Bewertung der Option to

Abandon.

Nach Cooper und Kleinschmidt (1990) sind 75% der Produkteinf¨

uhrungen Fehlschl¨

age.

F¨

ur die Bewertung der Option to Abandon im Kapitel 5.1.2 muss die Konstanz des Liquida-

tionswertes gelten, um den Voraussetzungen der ¨

Ubertragbarkeit des in Kapitel 4.2 vorgestellten

Kapitalmarktmodells zu gen¨

ugen.

Nat¨

urlich haben universelle Investitionen einen h¨

oheren Restwert als spezielle Projekte.

Dies wurde z.B. bei Ford nicht ber¨

ucksichtigt. Vgl. dazu Trigeorgis (1996), S. 12

bezeichne wieder einen noch zu bestimmenden Risikoaufschlag.

Kapitel 3

Mathematische Grundlagen

3.1

Stochastische Prozesse

F¨

ur die nachfolgenden Darstellungen sei ein vollst¨

andiger Wahrscheinlichkeits-

raum (, F, P) mit Ergebnisraum , -Algebra F und Wahrscheinlichkeitsmaß P

gegeben.

Da man bei zu Grunde liegender stochastischer Entwicklung einer Variablen im-

mer nur das Verhalten an oder bis zu einem gewissen Zeitpunkt t betrachten kann,

wird eine Menge ben¨

otigt, welche die bis t beobachtbaren Ereignisse modelliert.

Daher definiert man:

Definition 3.1.1

I sei eine geordnete Indexmenge und {F

}

eine Familie von Sub--Algebren

von F, f¨ur die F

f¨

ur s < t, s, t I gelte. Eine solche Menge {F

}

heißt

Filterung.

Wenn eine Zufallsvariable X

-messbar ist, dann kann man deren Wert mit Hilfe

der gegebenen Informationen zum Zeitpunkt t bestimmen. Um das Verhalten bis

zu einem gewissen Zeitpunkt t

bewerten zu k¨

onnen, wird sp¨

ater noch der Begriff

des gestoppten Prozesses eingef¨

uhrt werden.

F¨

ur die stochastische Entwicklung sei folgende Begrifflichkeit gegeben:

Definition 3.1.2

Eine Menge {(X

, F

)}

bestehend aus einer Filterung {F

}

und einer Fa-

milie von R

-wertigen Zufallsvariablen {X

}

, wobei X

-messbar ist, heißt

stochastischer Prozess mit Filterung {F

}

Im Folgenden werden ein paar Eigenschaften von Prozessen beschrieben.

Definition 3.1.3

Ein Prozess {(X

, F

)} heißt adaptiert, wenn X

-messbar ist f¨

ur t = 0, ..., T .

3.1 Stochastische Prozesse

Definition 3.1.4

Ein Prozess heißt vorhersagbar, wenn X

-messbar ist f¨

ur n = 0, ..., N. Dabei

sei F

-1

= F

Brownsche Bewegung

Das wichtigste Beispiel

eines stochastischen Prozesses ist die Brownsche Bewe-

gung, die wie folgt definiert ist:

Definition 3.1.5 (Brownsche Bewegung)

Der reellwertige Prozess {W

}

mit stetigen Pfaden und

i) W

= 0

P-f.s.,

ii) station¨

are Zuw¨

achse:

- W

N (0, t - s)

f¨

ur 0 s < t,

iii) unabh¨

angige Zuw¨

achse: W

-W

, W

-W

unabh¨

angig f¨

ur 0 r u s < t

heißt eindimensionale Brownsche Bewegung.

Dabei sind die Zuw¨

achse W (t) - W (s) unabh¨

angig von der vergangenen Entwick-

lung des Zufallspfades, d.h. die Kenntnis von W

mit < s hat keine Wirkung auf

die Wahrscheinlichkeitsverteilung von W (t) - W (s). Dies ist gerade die Markov-

Eigenschaft der Brownschen Bewegung

, die wie folgt definiert ist:

Definition 3.1.6

Ein stochastischer Prozess heißt Markov-Prozess, wenn seine Werte X

, t > s,

nur von einem gegebenem Wert X

nicht aber von vergangenen Werten X

mit

u < s abh¨

angen, so dass gilt:

P{X

} = P{X

Als n-dimensionale Brownsche Bewegung bezeichnet man den R

-wertigen Pro-

zess W (t) = (W

(t), ..., W

(t)), dessen Komponenten W

unabh¨

angige eindimen-

sionale Brownsche Bewegungen sind.

Will man die Existenz der Brownschen Bewegung als stochastischen Prozess nach-

weisen, dann fordert man f¨

ur die endlich-dimensionalen (gemeinsamen) Vertei-

lungen einer n-dimensionalen Brownschen Bewegung, dass sie unabh¨

angige, sta-

tion¨

are und normalverteilte Zuw¨

achse besitzen.

Mit dem Satz von Kolmogorov kann unter den zuvor getroffenen Annahmen ein

geeignetes Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem geeigneten Messraum konstruiert

werden.

Da Wiener

als Erster die Existenz eines solchen Maßes zeigte, nennt

man es auch Wiener Maß und w¨

ahlt die Bezeichnung W .

vgl. Korn (1999), S. 16

vgl. Kwok (1998), S. 27

vgl. Karatzas/Shreve (1988), S. 50 ff.

vgl. Wiener (1923), S. 131-174

Details

Seiten
Erscheinungsform: Originalausgabe
Jahr: 2003
ISBN (eBook): 9783832475642
ISBN (Paperback): 9783838675640
DOI: 10.3239/9783832475642
Dateigröße: 8.8 MB
Sprache: Deutsch
Institution / Hochschule: Universität Siegen – Wirtschaftswissenschaften
Erscheinungsdatum: 2003 (Dezember)
Note: 1,3
Schlagworte: option defer abandon barrier up-and-in call down-and-out

Autor

Corinna Zöller (Autor:in)

Realoptionen: Optionspreistheorie zur Bewertung von Investitionen mit einem Beispiel aus der Softwareentwicklung

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Autor

Corinna Zöller (Autor:in)