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Empirische Untersuchung des Parameterversagens von verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen

©2013 Masterarbeit 124 Seiten

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit bezweckt die Normalverteilung von Aktienkursrenditen für den Zeitraum nach dem Ausbruch der Finanzkrise im Jahr 2008 zu untersuchen. Die Prämisse der Normalverteilung gilt als grundlegende Basis für verschiedene Modelle der Finanzmathematik. Insofern ist diese Annahme für die Validität der Modelle entscheidend. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde schwerpunktmäßig der Zusammenhang einer gültigen Normalverteilungsannahme mit einer genauen und adäquaten Risikomodellierung von Marktpreisrisiken untersucht. Dabei erweisen sich die im Vorfeld vermuteten Abweichungen von der Normalverteilung und die damit verbundenen Probleme bei der wahrheitsgemäßen Risikoabbildung und der adäquaten Risikoquantifizierung geringer als erwartet.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis


Gremmelmaier, Jakob: Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen, Hamburg, Diplomica Verlag GmbH
2014
PDF-eBook-ISBN: 978-3-95636-312-2
Herstellung: Diplomica Verlag GmbH, Hamburg, 2014
Zugl. Hochschule München, München, Deutschland, Masterarbeit, 2013
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http://www.diplom.de, Hamburg 2014
Printed in Germany

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis ... IV
Tabellenverzeichnis ... VII
Abkürzungsverzeichnis ... VIII
Symbolverzeichnis ... IX
1 Einleitung ... - 1 -
1.1 Motivation ... - 1 -
1.2 Zielsetzung ... - 1 -
1.3 Vorgehensweise ... - 2 -
1.4 Literatur und Datenquellen ... - 2 -
2 Marktpreisrisiko ... - 3 -
2.1 Risikobegriff im Allgemeinen ... - 3 -
2.2 Marktpreisrisikoarten ... - 4 -
2.2.1 Wechselkursrisiko... - 5 -
2.2.2 Zinsänderungsrisiko ... - 7 -
2.2.3 Aktienkursrisiko ... - 10 -
2.2.4 Immobilienpreisrisiko ... - 10 -
2.3 Management von Risiken ... - 11 -
3 Finanzmathematische und statistische Grundlagen ... - 13 -
3.1 Renditeberechnung ... - 13 -
3.1.1 Arithmetische Rendite ... - 14 -
3.1.2 Logarithmische Rendite ... - 14 -
3.2 Parameter zur Beschreibung von Verteilungen ... - 15 -
3.2.1 Arithmetisches Mittel ... - 15 -
3.2.2 Standardabweichung ... - 16 -
3.2.3 Quantile ... - 18 -
3.3 Spezielle statistische Verteilungen ... - 18 -
3.3.1 Normalverteilung ... - 18 -
3.3.2 Standardnormalverteilung ... - 21 -

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
3.4 Verifizierung der Normalverteilungsannahme ... - 22 -
3.4.1 Regressionsanalyse ... - 23 -
3.4.2 Quantil-Quantil-Plot ... - 26 -
4 Risikomodellierung mittels Value-at-Risk ... - 29 -
4.1 Definition des Value-at-Risk ... - 29 -
4.2 Anwendungsgebiete des Value-at-Risk ... - 32 -
4.3 Verschiedene Modelle des Value-at-Risk ... - 33 -
4.3.1 Varianz-Kovarianz-Ansatz ... - 34 -
4.3.2 Monte-Carlo-Simulation ... - 36 -
4.4 Schwächen der Value-at-Risk Modellierungen ... - 38 -
5 Empirische Überprüfung der Modelle ... - 40 -
5.1 Selektion von Aktien und Generierung der Datenreihen ... - 41 -
5.2 Ermittlung der statistischen Parameter ... - 44 -
5.3 Ermittlung der theoretisch normalverteilten Renditen ... - 45 -
5.4 Aufstellung von Quantil-Quantil-Plots ... - 47 -
6 Beschreibung und Interpretation der Ergebnisse ... - 48 -
6.1 Erwartete hohe Einbußen ... - 49 -
6.2 Keine/ minimale Einbußen ... - 64 -
6.3 Extraordinäre Veränderungen... - 69 -
7 Zusammenfassung und Fazit ... - 74 -
8 Ausblick ... - 76 -
Anhang ... - 79 -
Literaturverzeichnis ... 7

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Übersicht Marktpreisrisikoarten ... - 5 -
Abbildung 2: Übersicht Wechselkursrisikoarten ... - 6 -
Abbildung 3: Beispiele für Zinsstrukturkurven ... - 8 -
Abbildung 4: Dichtefunktion der Normalverteilung ... - 20 -
Abbildung 5: Graphische Visualisierung des Value-at-Risk ... - 31 -
Abbildung 7: Berechnungsmethoden Value-at-Risk ... - 34 -
Abbildung 8: Einteilung der ermittelten Ergebnisse ... - 48 -
Abbildung 9: NQ-Plot Deutsche Bank AG: Periode 1 ... - 49 -
Abbildung 10: NQ-Plot Deutsche Bank AG: Periode 2 ... - 50 -
Abbildung 11: NQ-Plot Deutsche Bank AG: Periode 3 ... - 51 -
Abbildung 12: NQ-Plot der Allianz SE: Periode 2 ... - 53 -
Abbildung 13: NQ-Plot Volkswagen AG: Periode 1 ... - 54 -
Abbildung 14: NQ-Plot Volkswagen AG: Periode 2 ... - 55 -
Abbildung 15: NQ-Plot Volkswagen AG: Periode 3 ... - 56 -
Abbildung 16: NQ-Plot Linde AG: Periode 1 ... - 58 -
Abbildung 17: NQ-Plot Linde AG: Periode 2 ... - 59 -
Abbildung 18: NQ-Plot Linde AG: Periode 3 ... - 60 -
Abbildung 19: NQ-Plot Bayer AG: Periode 1 ... - 64 -
Abbildung 20: NQ-Plot Bayer AG: Periode 2 ... - 65 -
Abbildung 21: NQ-Plot Bayer AG: Periode 3 ... - 66 -
Abbildung 22: NQ-Plot Henkel AG & Co. KGaA: Periode 2 ... - 68 -
Abbildung 23: NQ-Plot BMW AG: Periode 2 ... - 70 -
Abbildung 24: NQ-Plot Daimler AG: Periode 2... - 72 -
Abbildung 25: NQ-Plot Siemens AG: Periode 2 ... - 73 -
Abbildung 26: NQ-Plot Allianz SE: Periode 1 ... - 79 -
Abbildung 27: NQ-Plot Allianz SE: Periode 2 ... - 80 -
Abbildung 28: NQ-Plot Allianz SE: Periode 3 ... - 80 -
Abbildung 29: NQ-Plot Bayer AG: Periode 1 ... - 81 -
Abbildung 30: NQ-Plot Bayer AG: Periode 2 ... - 81 -

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Abbildung 31: NQ-Plot Bayer AG: Periode 3 ... - 82 -
Abbildung 32: NQ-Plot Beiersdorf AG: Periode 1 ... - 82 -
Abbildung 33: NQ-Plot Beiersdorf AG: Periode 2 ... - 83 -
Abbildung 34: NQ-Plot Beiersdorf AG: Periode 3 ... - 83 -
Abbildung 35: NQ-Plot BMW AG: Periode 1 ... - 84 -
Abbildung 36: NQ-Plot BMW AG: Periode 2 ... - 84 -
Abbildung 37: NQ-Plot BMW AG: Periode 3 ... - 85 -
Abbildung 38: NQ-Plot Continental AG: Periode 1 ... - 85 -
Abbildung 39: NQ-Plot Continental AG: Periode 2 ... - 86 -
Abbildung 40: NQ-Plot Continental AG: Periode 3 ... - 86 -
Abbildung 41: NQ-Plot Daimler AG: Periode 1... - 87 -
Abbildung 42: NQ-Plot Daimler AG: Periode 2... - 87 -
Abbildung 43: NQ-Plot Daimler AG: Periode 3... - 88 -
Abbildung 44: NQ-Plot Deutsche Bank AG: Periode 1 ... - 88 -
Abbildung 45: NQ-Plot Deutsche Bank AG: Periode 2 ... - 89 -
Abbildung 46: NQ-Plot Deutsche Bank AG: Periode 3 ... - 89 -
Abbildung 47: NQ-Plot Deutsche Telekom AG: Periode 1 ... - 90 -
Abbildung 48: NQ-Plot Deutsche Telekom AG: Periode 2 ... - 90 -
Abbildung 49: NQ-Plot Deutsche Telekom AG: Periode 3 ... - 91 -
Abbildung 50: NQ-Plot E.ON SE: Periode 1 ... - 91 -
Abbildung 51: NQ-Plot E.ON SE: Periode 2 ... - 92 -
Abbildung 52: NQ-Plot E.ON SE: Periode 3 ... - 92 -
Abbildung 53: NQ-Plot Fresenius SE & Co. KGaA: Periode 1 ... - 93 -
Abbildung 54: NQ-Plot Fresenius SE & Co. KGaA: Periode 2 ... - 93 -
Abbildung 55: NQ-Plot Fresenius SE & Co. KGaA: Periode 3 ... - 94 -
Abbildung 56: NQ-Plot Henkel AG & Co. KGaA: Periode 1 ... - 94 -
Abbildung 57: NQ-Plot Henkel AG & Co. KGaA: Periode 2 ... - 95 -
Abbildung 58: NQ-Plot Henkel AG & Co. KGaA: Periode 3 ... - 95 -
Abbildung 59: NQ-Plot Linde AG: Periode 1 ... - 96 -
Abbildung 60: NQ-Plot Linde AG: Periode 2 ... - 96 -
Abbildung 61: NQ-Plot Linde AG: Periode 3 ... - 97 -
Abbildung 62: NQ-Plot Münchner Rück AG: Periode 1 ... - 97 -

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Abbildung 63: NQ-Plot Münchner Rück AG: Periode 2 ... - 98 -
Abbildung 64: NQ-Plot Münchner Rück AG: Periode 3 ... - 98 -
Abbildung 65: NQ-Plot RWE AG: Periode 1 ... - 99 -
Abbildung 66: NQ-Plot RWE AG: Periode 2 ... - 99 -
Abbildung 67: NQ-Plot RWE AG: Periode 3 ... - 100 -
Abbildung 68: NQ-Plot SAP AG: Periode 1 ... - 100 -
Abbildung 69: NQ-Plot SAP AG: Periode 2 ... - 101 -
Abbildung 70: NQ-Plot SAP AG: Periode 3 ... - 101 -
Abbildung 71: NQ-Plot Siemens AG: Periode 1 ... - 102 -
Abbildung 72: NQ-Plot Siemens AG: Periode 2 ... - 102 -
Abbildung 73: NQ-Plot Siemens AG: Periode 3 ... - 103 -
Abbildung 74: NQ-Plot ThyssenKrupp AG: Periode 1 ... - 103 -
Abbildung 75: NQ-Plot ThyssenKrupp AG: Periode 2 ... - 104 -
Abbildung 76: NQ-Plot ThyssenKrupp AG: Periode 3 ... - 104 -
Abbildung 77: NQ-Plot Volkswagen AG: Periode 1 ... - 105 -
Abbildung 78: NQ-Plot Volkswagen AG: Periode 2 ... - 105 -
Abbildung 79: NQ-Plot Volkswagen AG: Periode 3 ... - 106 -
Abbildung 80: NQ-Plot DAX 30: Periode 1 ... - 106 -
Abbildung 81: NQ-Plot DAX 30: Periode 2 ... - 107 -
Abbildung 82: NQ-Plot DAX 30: Periode 3 ... - 107 -
Abbildung 83: NQ-Plot Dow Jones Ind. Average: Periode 1 ... - 108 -
Abbildung 84: NQ-Plot Dow Jones Ind. Average: Periode 2 ... - 108 -
Abbildung 85: NQ-Plot Dow Jones Ind. Average: Periode 3 ... - 109 -

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Sigma-Bereiche einer normalverteilten Zufallsvariable ... - 20 -
Tabelle 2: Quantile der Standardnormalverteilung ... - 22 -
Tabelle 3: Interpretation des Bestimmtheitsmaßes ... - 25 -
Tabelle 4: Perioden der Zeitreihen ... - 40 -
Tabelle 5: Datengrundlage - Aktientitel ... - 42 -
Tabelle 6: Argumente der Syntax von NORMINV ... - 47 -
Tabelle 7: Entwicklung von R
2
- Finanzindustrie ... - 52 -
Tabelle 8: Entwicklung von R
2
- Automobilbranche ... - 57 -
Tabelle 9: Entwicklung von R
2
- Industrie & High Tech ... - 61 -
Tabelle 10: Entwicklung von R
2
- Telekommunikation & IT/ Versorger ... - 62 -
Tabelle 11: Entwicklung von R
2
- DAX 30 Index ... - 62 -
Tabelle 12: Entwicklung von R
2
- Dow Jones Industrial Average Index ... - 63 -
Tabelle 13: Entwicklung von R
2
- Chemie & Pharma ... - 67 -
Tabelle 14: Entwicklung von R
2
- Konsumgüter ... - 69 -

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Abkürzungsverzeichnis
AG
Aktiengesellschaft
DAX
Deutscher Aktienindex
Inc.
Incorporated
Ind.
Industrial
ISIN
International Securities Identification Number
IT
Informationstechnologie
KGaA
Kommanditgesellschaft auf Aktien
min.
minimal
NQ-Plot
Normal-Quantil-Plot
QQ-Plot
Quantil-Quantil-Plot
SE
Societas Europaea
VaR
Value-at-Risk

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Symbolverzeichnis
a
Y-Achsenabschnitt einer Geraden
^a
Kleinstquadrat-Schätzer für Y-Achsenabschnitt einer Geraden
Konfidenzniveau
b
Steigung einer Geraden
^b
Kleinstquadrat-Schätzer für Steigung einer Geraden
i
Vermögensposition
n
Anzahl an Beobachtungen
n
p
Quantile der Normalverteilung
Erwartungswert
p
Quantil
P
Preis
r
Logarithmische Rendite
R
Arithmetische Rendite
R
2
Bestimmtheitsmaß
^s
Standardabweichung der Empirie
^s
2
Varianz der Empirie
Standardabweichung
Dichtefunktion der Standardnormalverteilung
Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
t
Zeitpunkt
u
Variable
x
Empirische Beobachtung
x
p
Quantile der Empirie
x
Arithmetisches Mittel
X
Variable
Y
Variable
z
p
Quantile der Standardnormalverteilung

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Z
Variable

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
1 Einleitung
1.1 Motivation
Im Jahr 2007 ereigneten sich Turbulenzen auf dem US-amerikanischen
Immobilienmarkt, in deren Folge die Insolvenz der Investmentbank Lehman
Brothers Inc. im September 2008 eine globale Finanzkrise und einen weltweiten
konjunkturellen Abschwung auslöste. Die Konsequenzen sind noch bis in die
Gegenwart an der kaskadenartigen Entwicklung von der US-amerikanischen
Immobilienkrise über eine weltweite Bankenkrise bis hin zu einer inter-
nationalen Staatsschuldenkrise zu erkennen.
Im Zuge der Insolvenz der Investmentbank Lehman Brothers Inc. kam es im
September 2008 zu überdurchschnittlich hohen Kursverlusten an den
weltweiten Aktienbörsen. So gab bspw. der US-amerikanische Leitindex Dow
Jones Industrial Average binnen diesen Monats 5,96%
1
und der Deutsche
Aktienindex (DAX) 30 9,65%
2
nach.
Grundsätzlich wird von der Prämisse ausgegangen, dass Aktienkurs-
performances normalverteilt sind. Demnach sollten derart signifikante Börsen-
crashs oder Kursrückgänge sehr selten auftreten.
1.2 Zielsetzung
Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Verifizierung der gängigen verteilungs-
gestützten Risikomodelle von Marktpreisrisiken hinsichtlich ihrer Gültigkeit und
Genauigkeit. Die Modellierungen durch den Value-at-Risk, mit den
Berechnungsmethoden Varianz-Kovarianz-Ansatz und Monte-Carlo-Simulation,
1
Eigene Berechnung, Daten: www.finanzen.net.
2
Eigene Berechnung, Daten: www.finanzen.net.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
basieren auf der Annahme der Normalverteilung von Aktienrenditen. Im Verlauf
der Arbeit wird untersucht, ob diese Prämisse in den letzten Jahren für den
deutschen Leitindex DAX 30 zutrifft. Als Ergebnis sollte sich ableiten lassen,
inwiefern in der zurückliegenden Finanzkrise die Risikomodelle die Risiken
wahrheitsgemäß abbilden und adäquat bewerten.
1.3 Vorgehensweise
Zunächst erfolgt in Kapitel 2 ein Überblick über die grundlegenden
Begrifflichkeiten und Zusammenhänge zum Thema Marktpreisrisiko. Im dritten
Kapitel werden die finanzmathematischen und statistischen Grundlagen
vermittelt, die in den späteren Kapiteln angewendet werden. Es handelt sich
dabei neben der Renditeberechnung um Grundlagen zu statistischen
Verteilungen sowie um Instrumente für deren Verifizierung. Der Value-at-Risk
als Instrument zur Bewertung von Risiken wird im anschließenden Kapitel
vorgestellt. Außerdem erfolgt eine Beschreibung der Berechnungsmethoden
des Value-at-Risk mit Beleuchtung von ihren Stärken und Schwächen. Im
darauffolgenden Kapitel werden die Schritte und Methoden zur empirischen
Überprüfung der normalverteilungsbasierten Risikomodelle erörtert. In Kapitel 6
werden nach der durchgeführten Analyse, die Auswertung und Interpretation
der Ergebnisse vorgenommen. Mit einer Zusammenfassung der Resultate und
einem damit verbundenen Ausblick wird die Masterarbeit im siebten Kapitel
abgerundet.
1.4 Literatur und Datenquellen
Für die Darstellung der theoretischen Zusammenhänge wird vorwiegend auf
Literatur zum Thema Controlling und Risikomanagement, aber auch auf
statistische und finanzmathematische Lehrbücher zurückgegriffen. Ein
wesentlicher Teil der Arbeit besteht aus der empirischen Analyse und der
statistischen Auswertung sowie der Weiterverarbeitung historischer Aktienkurs-

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
daten. Die historischen Datenreihen werden von der frei zugänglichen Quelle
finanzen.net
3
, dem Finanzportal der Axel Springer AG, im Internet bezogen. Die
Zeitreihen umfassen Daten vom 02.01.1998 bis zum 08.10.2013, welche den
Datenstand der vorliegenden Masterarbeit bilden.
2
Marktpreisrisiko
2.1 Risikobegriff im Allgemeinen
In der Literatur ist keine einheitliche Definition des Begriffs Risiko zu finden. Das
Risiko bezieht sich laut einer engen Definition ,,auf die Möglichkeit von
negativen künftigen Entwicklungen der wirtschaftlichen Lage eines
Unternehmens."
4
Es kann zwischen drei gängigen Auffassungen von Risiko differenziert werden:
der extensiven, der informationsorientierten und der entscheidungsbezogenen
Risikodefinition. Laut dem extensiven Risikoverständnis wird das Risiko ,,als
eine schicksalshafte, negative Begleiterscheinung jeder unternehmerischen
Tätigkeit"
5
interpretiert. Es erfolgt hierbei keine Analyse von möglichen
Ursachen oder Einflussmöglichkeiten. Bei der informationsbezogenen
Risikodefinition gilt eine Entscheidungen zugrunde liegende, unvollkommene
Informationsversorgung als riskant.
6
Die mangelnden Informationen betreffen
dabei ,,die Arten und Anzahl von Umweltzuständen, Eintrittswahr-
scheinlichkeiten und Handlungsalternativen."
7
Abschließend besteht als
Weiterentwicklung der entscheidungsbezogene Ansatz; das Risiko wird dabei
als die Entscheidungsfähigkeit von Akteuren verstanden. Diese haben zur
3
Anmerkung: Zusatzinformationen zum Finanzportal finanzen.net können dem Internetauftritt
www.finanzen.net entnommen werden.
4
Fischer, T. M./ Möller, K./ Schultze, W. (2012), S. 484.
5
Fischer, T. M./ Möller, K./ Schultze, W. (2012), S. 484.
6
Vgl. Fischer, T. M./ Möller, K./ Schultze, W. (2012), S. 484.
7
Fischer, T. M./ Möller, K./ Schultze, W. (2012), S. 484.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
,,Aufgabe, Ursachen und Wirkungen von Risiken so gut wie möglich
vorherzusehen, d.h. das Ausmaß einer Verfehlung .. gesetzter Ziele abzu-
schätzen."
8
Teilt man die ,,Auffassung, dass Risiko nur mit negativen Auswirkungen
verbunden ist, spricht man vom >>reinen<< Risiko."
9
Es wird demzufolge ,,als
unerwünschte negative Abweichung von einer Zielgröße betrachtet und somit
das Gefährdungspotential für das Unternehmen in den Mittelpunkt der
Betrachtungen gerückt."
10
Sollten auch die positiven Abweichungen
Berücksichtigung finden, ,,so entsteht ein um Chancen erweiterter Risikobegriff,
der sowohl die Unterschreitungen, als auch die Übererfüllung des Ziels
umfasst."
11
Im Folgenden wird jedoch von dem mit negativen Auswirkungen
verbundenen Risikobegriff Gebrauch gemacht.
2.2 Marktpreisrisikoarten
Marktpreisrisiken gilt es ,,sorgfältig von anderen finanziellen Risiken
abzugrenzen"
12
: Die Kreditrisiken oder die Liquiditätsrisiken sind als solche
finanzielle Risiken zu nennen.
13
In der vorliegenden Arbeit werden jedoch
ausschließlich Marktpreisrisiken betrachtet.
Marktpreisrisiken resultieren aus ,,Marktpreisänderungen, was bedeutet, dass
alle Instrumente, die auf Märkten gehandelt werden, solchen Risiken
ausgesetzt sind."
14
Im Speziellen ist unter dem Marktpreisrisiko das Risiko einer
Wertminderung, welches aus Marktbewegungen resultiert, bei eingegangenen,
8
Fischer, T. M./ Möller, K./ Schultze, W. (2012), S. 484.
9
Fischer, T. M./ Möller, K./ Schultze, W. (2012), S. 484.
10
Kästner, M. (2012), S. 8.
11
Fischer, T. M./ Möller, K./ Schultze, W. (2012), S. 484-485.
12
Weber, F. (2001), S. 130.
13
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 100.
14
Weber, F. (2001), S. 130.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
offenen Positionen zu verstehen.
15
Es existieren verschiedene Arten von
Marktpreisrisiken. Die folgende Graphik bietet diesbezüglich einen ersten
knappen Überblick:
Wechsel-
kursrisiko
Zinsänderungs
-risiko
Aktienkurs-
risiko
Immobilien-
preisrisiko
Marktpreisrisiko
Zinsänderungs-
risiko
Abbildung 1: Übersicht Marktpreisrisikoarten
16
In den vier anschließenden Teilabschnitten werden die verschiedenen
Marktpreisrisikoarten mit ihren jeweiligen Charakteristika detaillierter
beschrieben.
2.2.1 Wechselkursrisiko
Unter dem Wechselkursrisiko versteht man ,,die negative Abweichung von einer
geplanten Zielgröße (Vermögen, Gewinn) aufgrund unsicherer zukünftiger
Entwicklungen der Wechselkurse."
17
Gerade bei international aufgestellten,
import- und exportorientierten Unternehmen ist diese Risikoart von
Bedeutung.
18
15
Vgl. Enthofer, H./ Haas, P. (2012), S. 947.
16
Eigene Darstellung, Vgl. Wolke, T. (2007), S. 100.
17
Wolke, T. (2007), S. 129.
18
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 101.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Die unterschiedlichen Ausprägungsformen des Wechselkursrisikos werden in
der folgenden Darstellung visualisiert:
Arten des Wechselkursrisikos
Strategisches
Wechselkursrisiko
Transaktionsrisiko
Translationsrisiko
Abbildung 2: Übersicht Wechselkursrisikoarten
19
Das strategische Wechselkursrisiko wird durch fundamentale Veränderungen
von Wechselkursen verursacht.
20
Dadurch kann ,,die zukünftige Wettbewerbs-
fähigkeit exportorientierter inländischer Unternehmen dauerhaft gefährde[t]"
21
werden. Bei dieser Risikoart geht es vordergründig um ,,die Langfristigkeit und
die Dauerhaftigkeit eines bestimmten Wechselkursniveaus."
22
Das Translationsrisiko beinhaltet Risiken aus der Währungsumrechnung von
internationalen Konzernen, also buchwertbezogene Umrechnungsrisiken. Diese
Risiken treten bspw. beim Prozess der ,,Konsolidierung der Jahresabschlüsse
von ausländischen Tochtergesellschaften in den Jahresabschluss einer
heimischen Muttergesellschaft"
23
auf. Für die Bewertung der Fremdwährungs-
positionen der Tochtergesellschaften werden die Stichtagswechselkurse
herangezogen.
24
Folglich ist das Translationsrisiko kein klassisches
Wechselkursrisiko, da auf Konzernebene kein Schaden entsteht, sondern es
19
Eigene Darstellung, Vgl. Wolke, T. (2007), S. 131.
20
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 129.
21
Wolke, T. (2007), S. 129.
22
Wolke, T. (2007), S. 129.
23
Kästner, M. (2012), S. 83.
24
Vgl. Kästner, M. (2012), S. 83.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
lediglich zu Verschiebungen von bestimmten Positionen innerhalb eines
Konzerns kommt.
25
Das Transaktionsrisiko umfasst offene Devisenpositionen, welche aufgrund von
veränderten Wechselkursen Werteinbußen erleiden können.
26
Die offenen
Positionen umfassen ,,sowohl bereits gestellte Rechnungen, deren Begleichung
mit einem Zahlungsziel versehen noch aussteht, als auch bereits feststehende
Zahlungsströme aus vertraglichen Vereinbarungen."
27
Zusätzlich sind auch
Terminrisiken zum Transaktionsrisiko zu zählen, ,,die durch das zeitliche
Auseinanderfallen verschiedener Devisenpositionen entstehen können."
28
Vordergründig beschreibt das Transaktionsrisiko ,,die Kurzfristigkeit und die
Volatilität der Wechselkurse."
29
2.2.2 Zinsänderungsrisiko
Dieses Risiko umfasst die ,,marktbedingte[n] Vermögensrisiken .., die entweder
in Form von Zinsüberschuss- und/oder Barwertrisiken auftreten."
30
Das
Zinsänderungsrisiko hat Auswirkungen auf verschiedene Positionen der Bilanz
und der Gewinn- und Verlustrechnung.
31
Beim Zinsänderungsrisiko können die Zinsänderungen nicht unmittelbar in eine
analoge Vermögensänderung umgerechnet werden.
32
Es wird mittels
Veränderungen des Barwertes
33
bestimmt, welcher sich heute aufgrund der
Genauigkeit und Aussagekraft zur Steuerung des Zinsänderungsrisikos
25
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 129-130.
26
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 130.
27
Kästner, M. (2012), S. 83.
28
Wolke, T. (2007), S. 130.
29
Wolke, T. (2007), S. 130.
30
Wolke, T. (2007), S. 102.
31
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 101.
32
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 141.
33
Anmerkung: Zusatzinformationen zur Bewertung von verzinslichen Wertpapieren sind in
folgendem Titel zu finden: Steiner, M./ Bruns, C./ Stöckl, S. (2012), S. 140-143.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
durchgesetzt hat.
34
,,Der Barwert einer Zinsposition ist die Summe der mit den
laufzeitabhängigen Kapitalmarktzinsen diskontierten vertraglich vereinbarten
Cash Flows .. der Zinsposition auf den Zeitpunkt heute."
35
Je nach ,,Laufzeit
einzelner Zahlungen haben Änderungen im Diskontierungszinssatz unter-
schiedliche Auswirkungen auf den Barwert einer"
36
Position.
,,Für die Behandlung des Zinsänderungsrisikos sind drei Grundformen der
Zinsstruktur an den Kapitalmärkten bedeutend."
37
Grundsätzlich divergieren die
Marktzinssätze in Abhängigkeit von der Laufzeit. Es werden demnach ,,am
Geld- und Kapitalmarkt .. abhängig von der Restlaufzeit ... unterschiedliche
Renditen"
38
gezahlt. Dieser Zusammenhang zwischen Laufzeit und Rendite
wird graphisch durch die Zinsstruktur bzw. Zinsstrukturkurve dargestellt.
39
Dabei unterscheidet man die normale, die flache und die inverse
Zinsstrukturkurve:
40
Abbildung 3: Beispiele für Zinsstrukturkurven
41
34
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 102.
35
Wolke, T. (2007), S. 104.
36
Hirschbeck, T. (1998), S. 108.
37
Wolke, T. (2007), S. 104.
38
Hirschbeck, T. (1998), S. 108.
39
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 104.
40
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 104.
41
Wolke, T. (2007), S. 105.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Eine normale Kurve liegt vor, wenn für kurze Laufzeiten niedrige Zinsen und für
lange Laufzeiten höhere Zinsen am Markt verlangt werden. Eine flache
Zinsstruktur weißt für jedes Jahr gleich hohe Zinssätze auf. Die inverse
Zinsstruktur ist das Gegenteil der normalen Zinsstruktur, sprich für kurze
Laufzeiten sind hohe Zinsen zu bezahlen und für lange Laufzeiten werden
niedrige Zinssätze verlangt.
42
Bei der Zinsstrukturkurve lässt sich bezüglich des Zinsänderungsrisikos
zwischen einer Veränderung des Zinsniveaus, also einer Parallelverschiebung
der Zinskurve und einer Drehung der Zinskurve differenzieren.
43
Allerdings sind
,,Zinsänderungen für die unterschiedlichen Bereiche der Zinsstrukturkurve ..
nicht vollständig positiv korreliert, d.h. Zinsänderungen weisen nicht für alle
Laufzeiten das gleiche Ausmaß und die gleiche Richtung auf."
44
,,Die
Veränderung der Zinsstrukturen an den Kapitalmärkten stellen insbesondere für
Banken ein zentrales Problem bei der Behandlung des Zinsänderungsrisikos
dar."
45
Beim Zinsänderungsrisiko ist zwischen direkten und indirekten Auswirkungen
von Marktzinsänderungen zu differenzieren. Die direkten Auswirkungen
betreffen verzinsliche Positionen, wie etwa festverzinsliche Wertpapiere.
Indirekte Auswirkungen betreffen Bewertungszwecke, wie bspw. Unter-
nehmensbewertungen
46
, wofür ebenfalls Marktzinsen verwendet werden.
47
Als
Konsequenz ,,können neben anderen Einflussgrößen gestiegene Marktzinsen
im Rahmen der Unternehmensbewertung (durch stärkere Diskontierung der
Cash Flows) zu einem gesunkenen Unternehmenswert und somit auch zu
einem Vermögensverlust des ganzen Unternehmens führen."
48
42
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 104-105.
43
Vgl. Enthofer, H./ Haas, P. (2012), S. 947.
44
Hirschbeck, T. (1998), S. 109.
45
Wolke, T. (2007), S. 105.
46
Anmerkung: Zusatzinformationen zur Bewertung von Unternehmen sind in folgendem Titel zu
finden: Ernst, D./ Häcker, J. (2011), S. 359-516.
47
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 101.
48
Wolke, T. (2007), S. 101.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
2.2.3 Aktienkursrisiko
Das Aktienkursrisiko ist definiert als ,,negative Abweichung von einer geplanten
Zielgröße (Vermögen, Gewinn) aufgrund unsicherer zukünftiger Entwicklungen
der Aktienkurse."
49
Hierunter sind die durch Kursschwankungen von Aktientiteln
entstandenen Risiken zu verstehen.
50
Nicht zu den beschriebenen
Schwankungen zählt ein möglicher Totalverlust. Dieser ist statt im
Marktpreisrisiko im Kreditrisiko angesiedelt.
51
,,Ein allgemeiner Anwendungsbereich des Aktienkursrisikos, insbesondere auch
für Nichtbanken, stellt die Messung, Steuerung und Analyse des Aktienkurs-
risikos für Beteiligungsportfolios im Finanzanlagevermögen dar."
52
Hierbei steht
der Aufbau von strategischen Beteiligungen, also Mitspracherechten in
Unternehmen, im Vordergrund und ,,i. d. R. nicht die Erzielung von Aktienkurs-
gewinnen."
53
Das Aktienkursrisiko kann dabei auf Grundlage der Portfoliotheorie gesteuert
werden.
54
Diese Theorie wird allerdings in der vorliegenden Masterarbeit nicht
diskutiert.
55
2.2.4 Immobilienpreisrisiko
Das Immobilienpreisrisiko ist ,,die negative Abweichung von einer geplanten
Zielgröße (Vermögen, Gewinn) der Immobilienkapitalanlage aufgrund
unsicherer zukünftiger Entwicklungen des Immobilienmarktes."
56
Zum
Immobilienpreisrisiko werden jedoch nur als Kapitalanlage angeschaffte
49
Wolke, T. (2007), S. 141.
50
Vgl. Enthofer, H./ Haas, P. (2012), S. 947.
51
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 141.
52
Wolke, T. (2007), S. 141.
53
Wolke, T. (2007), S. 141.
54
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 101.
55
Anmerkung: Zusatzinformationen zur Portfoliotheorie sind in folgendem Titel zu finden:
Steiner, M./ Bruns, C./ Stöckl, S. (2012), S. 6-20.
56
Wolke, T. (2007), S. 150.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Immobilien und nicht selbst genutzte Immobilien gezählt.
57
Folglich ,,steht nicht
die Selbstnutzung im Vordergrund, sondern die Wertentwicklung und mögliche
Rückflüsse (etwa durch Mieteinnahmen)."
58
,,Signifikant wird die Gefahr eines
Wertverlustes durch die hohe Kapitalbindung und damit verbundenen geringen
Diversifikationsmöglichkeiten durch Investitionen in verschiedene Objekte."
59
Außerdem sind eine lange Nutzungsdauer und eine beschränkte Fungibilität
(geringe Liquidität
60
) für die Kapitalanlage in Immobilien charakteristisch.
61
Diese Risikoart spielt für Unternehmen im Allgemeinen keine so tragende Rolle
wie etwa das Zinsänderungsrisiko oder das Aktienrisiko.
62
Dennoch konnte man
gerade in den letzten Jahren ,,im Zuge der Immobilienpreisblase in den
Vereinigten Staaten"
63
erkennen, dass dieses Risiko nicht unerheblich ist.
2.3 Management von Risiken
Nachdem in den vorherigen Abschnitten Kenntnisse über die verschiedenen
Marktpreisrisikoarten vermittelt wurden, geht es in diesem Abschnitt um das
Management von Risiken im Allgemeinen. Diese (allgemein gehaltenen)
Gedanken gelten ebenfalls für Marktpreisrisiken und sind dementsprechend
übertragbar.
,,Die Bedeutung des betriebswirtschaftlichen Risikomanagements zu betonen ist
in Anbetracht der täglichen Informationen über Unternehmensinsolvenzen und
anderen Krisen nicht nötig."
64
Durch
ein Risikomanagementsystem soll das
erfolgreiche Fortbestehen eines Unternehmens demnach gesichert werden.
65
57
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 101.
58
Wolke, T. (2007), S. 150.
59
Kästner, M. (2012), S. 89.
60
Vgl. Fugger, H. (2007), S. 77.
61
Vgl. Kästner, M. (2012), S. 90.
62
Vgl. Wolke, T. (2007), S. 150.
63
Kästner, M. (2012), S. 89.
64
Wolke, T. (2007), S. 1.
65
Vgl. Kästner, M. (2012), S. 8.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Im engeren Sinne umfasst das Risikomanagement die Steuerung der
gesamten, bewusst eingegangenen Risikopositionen.
66
Die Auswirkungen sind
,,zu identifizieren, zu analysieren und zu bewerten sowie abhängig von ihrer
Wirkung auf die Vermögens-, Finanz- und Ertragslage des Unternehmens einer
an das Gefährdungspotential angepassten Steuerung zu unterziehen."
67
Diese
Steuerung ,,erfolgt im Rahmen einer Grobplanung durch Zuweisung von
Risikokapital an die Geschäftsbereiche (Limit- und Anreizsystem zur Risiko-
allokation und -steuerung) sowie im Rahmen des operativen Risiko-
managements durch das Tagesgeschäft im konkreten Aufbau und Abbau von
Positionen."
68
Das Ziel ist hierbei die Realisierung von Erträgen mit einer
kontrollierten Risikobegrenzung.
69
Im weiteren Sinn ist auch das Risikocontrolling zum Risikomanagement zu
zählen. In dessen Rahmen sind ,,die verschiedenartigen Risiken zu
identifizieren und zu erheben, in geeigneter Weise messbar zu machen, laufend
zu bewerten und zu kontrollieren."
70
Die strategische Risikoallokation ist
ebenfalls eine Aufgabe des Risikocontrollings.
71
Um einen Risikomanagementprozess wirksam einzuführen, werden von dem
Management vorweg ,,eine Reihe von Unternehmenszielen definier[t] und
kommunizier[t], die mit dem Risikomanagement erreicht werden sollen."
72
Hierzu zählt auch die Risikotoleranz oder Risikoaversion, ,,die z.B. bei der
Vergabe von Risikokapital, also bei der gleichzeitigen Festlegung der Limithöhe
und der Überschreitungswahrscheinlichkeit zum Ausdruck gebracht werden
kann."
73
66
Vgl. Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 17.
67
Kästner, M. (2012), S. 8.
68
Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 17.
69
Vgl. Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 17.
70
Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 17.
71
Vgl. Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 17.
72
Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 19.
73
Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 20.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Neben den auf das Risikomanagement bezogenen Unternehmenszielen muss
das Management ebenfalls definieren, ,,mit welchem Maßstab Risiken zu
messen sind."
74
Aufgrund der aufsichtlichen Anerkennung hat sich der Value-at-
Risk (VaR) derzeit als Instrument durchgesetzt.
75
Dieser wird in Kapitel 4
Risikomodellierung mittels Value-at-Risk näher vorgestellt.
3 Finanzmathematische und statistische
Grundlagen
In diesem Kapitel werden die Grundlagen vermittelt, die im späteren Verlauf der
vorliegenden Masterarbeit dem Verständnis der Risikomodellierung und der
statistischen Analyse der historischen Aktienkurse dienen.
3.1 Renditeberechnung
Die Rendite bildet den entsprechenden Erfolg oder Misserfolg einer
Kapitalanlage ab und kann damit positiv oder negativ sein. In der
Finanzökonomie wird in der Regel die Betrachtung oder Analyse von Renditen
gegenüber den Preis- oder Kursverläufen vorgezogen. Für diesen Aspekt
können sowohl ökonomische, als auch mathematische Gründe genannt
werden. Die Vergleichbarkeit von Renditen verschiedener Investments in
unterschiedlichen Währungen, Märkten und Produkten ist aus ökonomischer
Sichtweise ein Argument für die Verwendung von Renditegrößen. Aus
mathematischer Sicht sprechen statistische Eigenschaften für die Renditen.
76
Für die Ermittlung von Renditen dienen Preise eines Investments, bspw.
Anleihen- oder Aktienkurse zu verschiedenen Zeitpunkten. Für die richtige
Interpretation einer Renditeangabe ist der betrachtete Zeitraum anzugeben, wie
74
Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 19.
75
Vgl. Rudolph, B./ Johanning, L. (2000), S. 19.
76
Vgl. Weber, F. (2001), S. 20-21.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Tages-, Wochen-, Monats- oder Jahresrendite.
77
Für die Definition von
Renditen bestehen zwei Möglichkeiten: ,,zum einen als arithmetische
Wachstumsraten oder relative Preisänderungen, zum anderen als geo-
metrische Wachstumsraten oder logarithmische Preisänderungen."
78
3.1.1 Arithmetische Rendite
Bei der Berechnung der arithmetischen Rendite, auch einfache Rendite
genannt, R
t
eines Investments wird die Differenz zwischen dem Preis P zum
Zeitpunkt t, P
t
, und zum Zeitpunkt t-1, P
t-1
, durch den Preis zum Zeitpunkt t-1,
P
t-1
, dividiert:
79
R
t
= R
t
-1,t
=
P
t
- P
t
-1
P
t
-1
.
3.1.2 Logarithmische Rendite
Bei der Berechnung der logarithmischen (geometrischen) Rendite r
t
eines
Investments wird der Quotient des Preises der Anlage zum Zeitpunkt t, P
t
, und
zum Zeitpunkt t-1, P
t-1
, gebildet und davon der Logarithmus berechnet:
80
r
t
= r
t
-1,t
ln
P
t
P
t
-1
Der Vorteil der logarithmischen Rendite gegenüber der arithmetischen Rendite
ist deren Additivitätseigenschaft.
81
Die Summe der logarithmischen Teilrenditen
77
Vgl. Weber, F. (2001), S. 21.
78
Weber, F. (2001), S. 21.
79
Vgl. Weber, F. (2001), S. 21.
80
Vgl. Weber, F. (2001), S. 22.
81
Vgl. Adelmeyer, M./ Warmuth, E. (2005), S. 55.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
der anteiligen Zeiträume ergibt die logarithmische Gesamtrendite über den
Gesamtzeitraum.
82
Diese Eigenschaft ist ein Grund dafür, warum Finanzmathematiker die
logarithmische Rendite der arithmetischen Rendite vorziehen.
83
Im weiteren
Verlauf der vorliegenden Arbeit wird ausschließlich mit der logarithmischen
Rendite gearbeitet.
3.2 Parameter zur Beschreibung von Verteilungen
3.2.1 Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel oder der Mittelwert
x
ist ein Lage- oder
Lokalisationsmaß zur Beschreibung des Zentrums einer statistischen
Verteilung.
84
Das arithmetische Mittel berechnet sich für die Elemente einer
Urliste x
1
, x
2
,..., x
n
aus deren Summe dividiert durch deren Anzahl n:
85
x
=
1
n
x
i
i
=1
n
.
Das arithmetische Mittel weißt eine Schwerpunkteigenschaft auf. Dies bedeutet,
dass ,,die Summe der Abweichungen der Werte von ihrem arithmetischen Mittel
verschwindet."
86
In Formelschreibweise bedeutet das:
x
i
- x
(
)
i
=1
n
= 0.
82
Vgl. Weber, F. (2001), S. 22.
83
Vgl. Adelmeyer, M./ Warmuth, E. (2005), S. 55.
84
Vgl. Schira, J. (2009), S. 43.
85
Vgl. Frost, I. (2012), S. 25.
86
Frost, I. (2012), S. 26.

Empirische Untersuchung des Parameterversagens von
verteilungsgestützten Marktpreisrisikomodellen
Somit stellt das arithmetische Mittel den Schwerpunkt der Daten auf der
Zahlengeraden dar.
87
Es dient im weiteren Verlauf der vorliegenden
Masterarbeit der Analyse der logarithmisch ermittelten Aktienkursrenditen und
zeigt deren mittlere Rendite auf.
Das arithmetische Mittel
x
entspricht von der Bedeutung her dem
Erwartungswert .
88
Es wird im weiteren Verlauf der Arbeit synonym als
Erwartungswert
89
bezeichnet, da dieser expliziter Bestandteil theoretischer
Verteilungsannahmen ist.
3.2.2 Standardabweichung
Die Standardabweichung
%s
, bzw. ihr Quadrat, die Varianz
%s
2
, dienen als
Streuungsparameter zur Demonstration von Schwankungen um das
arithmetische Mittel einer statistischen Verteilung.
90
Die Varianz wird als
,,mittlere quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel"
91
bezeichnet. Der
Grund für die Quadrierung der Abweichungen liegt ,,darin, als sich andernfalls
die positiven und negativen Abweichungen gegenseitig aufheben und so die
tatsächliche Streuung nicht gemessen würde."
92
Die Formelschreibweise lautet:
%s
2
=
1
n
x
i
- x
(
)
2
i
=1
n
.
87
Vgl. Frost, I. (2012), S. 26.
88
Vgl. Fahrmeir, L. et al. (2011), S. 92.
89
Anmerkung: Laut Fahrmeir, L. et al. (2011), S. 242, entspricht der Erwartungswert formal dem
arithmetischen Mittel der mit den Wahrscheinlichkeiten (relativen Häufigkeiten) gewichteten
möglichen Werte x
i
.
90
Vgl. Frost, I. (2012), S. 35.
91
Schira, J. (2009), S. 53.
92
Enthofer, H./ Haas, P. (2012), S. 995-997.

Details

Seiten
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2013
ISBN (eBook)
9783956363122
ISBN (Paperback)
9783956366567
Dateigröße
2.5 MB
Sprache
Deutsch
Institution / Hochschule
Hochschule München
Erscheinungsdatum
2014 (Juli)
Note
1,2
Schlagworte
Normalverteilung Aktienkursrenditen Risikomodellierung
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