Physik neuartiger Wärmespeicher: Flaktürme als saisonale Wärmespeicher

Leitner, Sebastian

Physik neuartiger Wärmespeicher: Flaktürme als saisonale Wärmespeicher

Zusammenfassung

Einleitung:
1.1. Kurzfassung/Abstract:
Effiziente Wärmespeicherung - besonders langzeitige - stellt die Schlüsseltechnologie für eine zukünftige vollsolare Wärmeversorgung dar. Bis heute gibt es keine kompakte saisonale Lösung mit hoher Energiedichte. Bestehende Techniken sind meist mit hohem Aufwand und geringem Wirkungsgrad verbunden. Wo besteht also Innovationsbedarf? Können wir in Zukunft mit mehr ‘erneuerbarer Wärme‘ rechnen?
Die vorliegende Arbeit gibt einen Gesamtüberblick der derzeitig am Markt etablierten Möglichkeiten zur langfristigen Wärmespeicherung und evaluiert diese nach physikalischen Parametern. Hervorgehoben wird besonders jener Bereich, der erhöhten Bedarf an Wärmespeichern aufweist: Die Raumwärme für Haushalte. Für diesen Sektor werden innovative Lösungsansätze aus der Physik untersucht, sowie eigene Berechnungen angestellt. In diesem Zusammenhang wird ein Modell der Wiener Flaktürme als saisonale Wärmespeicher, gekoppelt mit solarthermischen Anlagen und der Fern-wärme, vorgestellt.
Die Methodik der Arbeit umfasst Literaturrecherche und -analyse, aber auch eigene Berechnungen und Ergebnissynthese. In Zukunft sinkt die Nachfrage nach Raumwärme durch fortschreitende Gebäudesanierung, gleichzeitig steigt aber der Strombedarf. Das hat zur Folge, dass vermehrt Abwärme in Kraftwerken frei wird, welche sich dann nicht mehr verkaufen lässt. Moderne thermische Speichersysteme auf Basis von Solarthermie könnten beispielsweise neue Möglichkeiten zur Kraft-Wärme-Kopplung Einsatzoptimierung schaffen.
Saisonale Heißwasserspeicher sind bereits erfolgreich durch Pilotanlagen mit solaren Deckungsanteilen von bis zu rund 65% demonstriert worden, in der Entwicklung stecken noch die Alternativen mit höheren Energiedichten, die nicht auf Basis von Wasser als Medium arbeiten. Besonders Latentwärmespeicher stellen den nächsten Fortschritt bei Saisonspeichern in Aussicht, diese sind bereits Thema zahlreicher Untersuchungen und Publikationen. So auch thermochemische Systeme, welche jedoch noch an zu hohen Investitionskosten und geringem Wirkungsgrad scheitern.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Leitner, Sebastian: Physik neuartiger Wärmespeicher: Flaktürme als saisonale

Wärmespeicher, Hamburg, Diplomica Verlag GmbH 2013

PDF-eBook-ISBN: 978-3-8428-3930-4

Herstellung: Diplomica Verlag GmbH, Hamburg, 2013

Zugl. Universität Wien, Wien, Österreich, Diplomarbeit, Februar 2013

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Hermannstal 119k, 22119 Hamburg

http://www.diplom.de, Hamburg 2013

Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

1.1. Kurzfassung/Abstract

1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit

2. Physikalische Grundlagen

2.1. Größen und Begrifflichkeiten

Exergie und Energieumsatz

Solarthermie

Kraft-Wärme-Kopplung

Wärmepumpen und -überträger

2.2. Thermodynamik und thermodynamische Systeme

Wärmeleitfähigkeit

Konvektion

Wärmeisolation

3. Physikalische Mechanismen zur Wärmespeicherung

3.1. Wasser als Medium - Eine Übersicht

3.2. Theoretische Grundlagen und Modelle

3.2.1. Allgemeine Energieverluste und Effizienz

3.2.2. Speicherung sensibler Wärme in gesättigten Fluiden

3.2.3. Speicherung über Latentwärme

3.2.4. Andere thermische Speichermethoden

4. Etablierte Systeme und Pilotanlagen

4.1. Sensible Wärmespeicher

4.1.1. Pilotprojekte zu sensiblen Saisonspeichern

4.2. Latentwärmespeicher

4.2.1 Etablierte Anwendungen zu PCMs

4.3. Thermochemische Speicher

5. Abdeckung des Energiebedarfs

5.1. Der Energiebedarf Europas und Österreichs bis 2050

5.2. Abdeckung des Bedarfs durch etablierte Wärmespeicher

Wirtschaftlicher Fokus auf Österreich/Wien

Übersicht qualitativer Parameter saisonaler Speichermethoden

Fallbeispiel Wien, Potential für Solarthermie

5.3. Modell Wien: Flaktürme als saisonale Speicher

6. Schlussfolgerungen

108

7. Literaturverzeichnis

111

1. Einleitung

1.1. Kurzfassung/Abstract

Effiziente Wärmespeicherung - besonders langzeitige - stellt die Schlüsseltechnologie

für eine zukünftige vollsolare Wärmeversorgung dar. Bis heute gibt es keine kompakte

saisonale Lösung mit hoher Energiedichte. Bestehende Techniken sind meist mit ho-

hem Aufwand und geringem Wirkungsgrad verbunden. Wo besteht also Innovations-

bedarf ? Können wir in Zukunft mit mehr "erneuerbarer Wärme" rechnen?

Die vorliegende Arbeit gibt einen Gesamtüberblick der derzeitig am Markt etablierten

Möglichkeiten zur langfristigen Wärmespeicherung und evaluiert diese nach physi-

kalischen Parametern. Hervorgehoben wird besonders jener Bereich, der erhöhten Be-

darf an Wärmespeichern aufweist: Die Raumwärme für Haushalte. Für diesen Sektor

werden innovative Lösungsansätze aus der Physik untersucht, sowie eigene Berechnun-

gen angestellt. In diesem Zusammenhang wird ein Modell der Wiener Flaktürme als

saisonale Wärmespeicher, gekoppelt mit solarthermischen Anlagen und der Fern-

wärme, vorgestellt.

Die Methodik der Arbeit umfasst Literaturrecherche und -analyse, aber auch eigene

Berechnungen und Ergebnissynthese. In Zukunft sinkt die Nachfrage nach Raum-

wärme durch fortschreitende Gebäudesanierung, gleichzeitig steigt aber der Strombe-

darf. Das hat zur Folge, dass vermehrt Abwärme in Kraftwerken frei wird, welche sich

dann nicht mehr verkaufen lässt. Moderne thermische Speichersysteme auf Basis von

Solarthermie könnten beispielsweise neue Möglichkeiten zur Kraft-Wärme-Kopplung

Einsatzoptimierung schaffen.

Saisonale Heißwasserspeicher sind bereits erfolgreich durch Pilotanlagen mit solaren

Deckungsanteilen von bis zu rund 65% demonstriert worden, in der Entwicklung

stecken noch die Alternativen mit höheren Energiedichten, die nicht auf Basis von

Wasser als Medium arbeiten. Besonders Latentwärmespeicher stellen den nächsten

Fortschritt bei Saisonspeichern in Aussicht, diese sind bereits Thema zahlreicher Un-

tersuchungen und Publikationen. So auch thermochemische Systeme, welche jedoch

noch an zu hohen Investitionskosten und geringem Wirkungsgrad scheitern.

Neuartige Wärmespeicher Diplomarbeit Sebastian Leitner

¨ English

Storing heat efficiently, especially when it comes to long term storage, is the key to a

fully solar-driven heat supply in the future. Until today there exists no compact sea-

sonal solution with high energy density and established techniques are mostly rather

complex but not very efficient. Is there any potential for innovation? Will there be

more "renewable heat" in the future?

This thesis sketches an overview of most available possibilities on the market for short

and long-term heat storage. Moreover, it evaluates them in physical terms. Further-

more, it highlights a section of elevated demand for storage solutions: Household

space heating. For this section innovative methods (from a physical point of view) are

investigated and also own calculations are presented. Concerning this matter the thesis

suggests a model for the use of the Flak towers in Vienna as thermal energy storage

systems, in which two of the towers would be connected to solar thermal collector

fields and/or district heat.

The methodology used combines literature search and analysis with own calculations

and interpretations. In the future the demand for household space heating will de-

crease due to advancing building renovations. The demand for electricity however will

increase and that will lead to more waste heat in caloric power plants. It will not be

possible to sell this additional thermal energy. State of the art thermal energy storage

systems that operate on solar heat for example could replace caloric power plants dur-

ing the summer time.

Seasonal, long-term heat storage is one of the important applications in question. With

its help the solar fraction of solar-thermal applications can be optimized to about 60%

at the moment. This is not pure theory but reality now and done in several pilot facili-

ties all over the globe. Alternatives to seasonal heat storage that do not work with pure

water as a medium, are still topics of science and under development. Especially sys-

tems operating on latent heat could replace hot water storage soon. For that many

suitable types of storage media exist which are being investigated by current studies.

Also thermo chemical storage is very promising, but at the moment such systems are

still too expensive and their efficiency is far too low.

Neuartige Wärmespeicher Diplomarbeit Sebastian Leitner

1.2. Motivation und Aufbau der Arbeit

Neue Energieformen beschäftigen die Menschheit zunehmend, früher oder später

muss der Umstieg auf flächendeckende und autarke, erneuerbare Energieversorgung

geschafft werden. Fossile Ressourcen schwinden, aber die Sonne bleibt der größte En-

ergielieferant der Erde, ihr Potenzial ist noch nicht einmal im Ansatz ausgeschöpft.

Der Solarthermie, also dem Gewinn von nutzbarer Wärmeenergie durch Sonnenein-

strahlung und deren (langfristige) Speicherung, wird zukünftig eine wichtige Rolle im

Wärmebereich beigemessen. Grafik [1.1] illustriert die modellierte Ablöse der fossilen

durch erneuerbare Energien.

Im Folgenden wird eine grobe Gliederung der Arbeit gegeben:

· Zunächst werden physikalische Grundlagen der Thermodynamik und Material-

physik aufgearbeitet. Der Überblick behandelt all jenes Basiswissen, das für das

Speichern thermischer Energie notwendig ist.

· Dann wird auf die Methoden zur Wärmespeicherung näher eingegangen. Sowohl

Modelle und Optimierungsmöglichkeiten als auch Konzepte werden vorgestellt

und nach physikalischen Grundlagen untersucht.

· Es folgt ein Überblick über bereits am Markt befindliche und in Pilotanlagen ein-

gesetzte Systeme und deren Erfahrungswerte. Hierbei wird verstärkt auf die lang-

zeitige, saisonale Speicherung eingegangen.

· Schlussendlich illustriert diese Arbeit den Energiebedarf Europas, seine Entwick-

lung und untersucht die Abdeckung durch innovative Methoden.

· Für Wien wird ein Modell der Wiener Flaktürme als solarthermische Anlage mit

saisonalem Heißwasserspeicher gezeigt, welches im Zuge der Arbeit entstanden

ist und sich auf Werte und Erfahrungen einiger Pilotanlagen stützt.

¨ Hinweis: Es werden die in der Energiewirtschaft gebräuchlichen Angaben für

Energie in "kWh" hervorgehoben (statt der physikalisch üblichen Einheit "J").

¨ Hinweis: Wenn nicht weiters angegeben, beziehen sich Zahlenangaben "(x)" in den

Quellen auf das Literaturverzeichnis am Ende. Einmalige Zahlenwertquellen o.ä. wer-

den nur per Fußnoten angeführt.

¨ Hinweis: Ist keine explizite Grafikquelle angegeben, handelt es sich um eine selbst

erstellte Abbildung oder Visualisierung, u.U. nach dokumentierten Datensätzen.

Neuartige Wärmespeicher Diplomarbeit Sebastian Leitner

Grafik 1.1: Wenn fossile Energieträger auf der ganzen Welt zu Ende gehen, tritt die Ablöse durch er-

neuerbare Energien ein. In diesem globalen Modell wird deutlich, dass der Übergang mit einem Rück-

gang an Energieangebot verbunden ist, die Umsattelung also notwendiges Energiesparen bewirkt. Erst

wenn ausreichend Kapazitäten zur Verfügung stehen, erholt und vergrößert sich das Angebot in diesem

Modell. Fossile Ressourcen sind begrenzt. Durch verspätetes Setzen auf erneuerbare Energien der In-

dustrieländer scheint der Übergang problematisch zu werden (rote Markierung). Neue Energiequellen

wie Geothermie oder Solarthermie werden erst allmählich erschlossen, in letzterer steckt aber auch das

meiste Potential. Kernfusion ist in dieser Abschätzung nicht berücksichtigt, denn die Marktreife ist

schlecht abschätzbar. Fraglich bleibt, ob erneuerbare Energieformen allein wirklich die Nachfrage be-

friedigen können (und sogar das Angebot steigern) oder Energiesparen für die Zukunft unumgänglich

ist. "Mtoe" steht für "Million Tonne of Oil Equivalent" mit 1Mtoe 42GJ.

Grafik: Alternative World Energy Outlook, Ludwig Bölkow Systemtechnik 2007

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2. Physikalische Grundlagen

2.1. Größen und Begrifflichkeiten

Zunächst zu den physikalischen Fundamenten der Thermodynamik, den Hauptsätzen.

In weiterer Folge beziehen sich viele Begriffe, Relationen und Aussagen auf sie.

· Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Die Existenz der Temperatur als physikalische, skalare Messgröße wird postuliert

(historisch aber erst nach erstem und zweitem Hauptsatz, daher vorangestellt):

Jedes makroskopische System besitzt eine Temperatur "T", die einem homoge-

nen Gleichgewichtswert zustrebt (intensive Größe, mengenunabhängig). A, B, C

seien thermody-namische Systeme, dann folgt aus T

> T

und T

> T

stets T

> T

. Bei Kontakt geht das so entstehende Gesamtsystem wieder in einen

Gleichgewichtszu-stand über: T

= T

und T

= T

· Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Die Temperatur eines Systems lässt sich ohne Ausübung von Arbeit an demsel-

bigen erhöhen - Wärme ist also eine Energieform, die von einem System abgege-

ben oder aufgenommen wird. Der gesamte Energieinhalt eines Systems wird

dann als innere Energie "U" bezeichnet. Bei isolierten Systemen, bei denen Wech-

selwirkung und Austausch mit der Umwelt unmöglich ist, ist dU = 0. Auf

geschlossene

Systeme, bei denen Wechselwirkung stattfindet (aber kein Materieaus-

tausch), wird ab Seite 15 eingegangen, dort gilt: dU = Q + W

· Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

Es kann keine Zustandsänderung (periodisch ablaufender Kreisprozess) geben, die

einem Reservoir ausschließlich Wärme entzieht und sie vollständig in Arbeit

umwandelt oder die als einziges Ergebnis den Wärmetransfer von einem "käl-

teren" Körper auf einen mit höherer Temperatur ("wärmeren") hat. In diesem

Zusammenhang wird die adiabatische Zustandsänderung formuliert: Bei einem

solchen Prozess bleibt die Zustandsfunktion Entropie "S" konstant (siehe Seite 17),

er läuft ohne Austausch von Wärme mit der Umgebung ab.

· Dritter Hauptsatz der Thermodynamik

Besagt, dass der absolute Nullpunkt der Temperatur nicht erreicht und ein Sys-

tem nicht bis auf diesen Punkt abgekühlt werden kann.

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Quellen: Weast (1), Desertec Foundation (2), Schreier et al. (3), Schnell (4), Nolting (16)

Exergie und Energieumsatz

Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten. Man unterscheidet

zwischen für Arbeit nutzbare Energie (Exergie) und für Arbeit nicht nutzbare Energie

(Anergie), dabei gilt die folgende Energiebilanz:

Exergie + Anergie = Energie

Die Bewegungsenergie der Atome und Moleküle bezeichnet man als thermische Energie:

Die Teilchen schwingen oder bewegen sich frei und ungeordnet als gasförmige

Bestandteile (je nach Temperatur mehr oder weniger stark).

Energie ist zwar ein Skalar, besitzt also keine Ausrichtungsinformation, man unter-

scheidet aber zwischen gerichteten und ungerichteten ("diffusen") Energieströmen

(beispielsweise bei Wärmefluss von einem Körper auf den anderen). Die Kenngröße

für einen Energiestrom wird Leistung genannt - allgemein Energie pro Zeit, also:

[W]=[J/s]. Weiters gilt:

Nutzleistung + Verlustleistung = Leistungsaufnahme.

Energie lässt sich umwandeln, der zweite Hauptsatz der Thermodynamik setzt dafür aber

Grenzen. Thermische Energie ist nur eingeschränkt in andere Energieformen umwan-

delbar und zwischen Systemen übertragbar. Wenn zwei Körper mit unterschiedlicher

Temperatur zur Verfügung stehen, tritt stets ein vom wärmeren zum kälteren Bereich

gerichteter Energiestrom auf, von dem ein gewisser Prozentsatz in Nutzarbeit umge-

wandelt werden kann. Wie groß dieser Anteil (in %) höchstens (praktische Verluste

vernachlässigt) ist, kann durch den (Carnot-)Wirkungsgrad "" angegeben werden:

Wobei T

, T

(mit T

> T

) die absoluten Temperaturen in [°K] der beteiligten Systeme

sind und diese Temperaturspreizung allein für die Größe von "" ausschlaggebend ist. In

der Praxis sind systemabhängig Anteile von 45% (Kohlekraftwerk) bis 85% (Kraft-

Wärme-Kopplung

, siehe Seite 7) realistisch. Wärme bei einer Temperatur T

hat einen

Exergieanteil entsprechend dem Carnot-Wirkungsgrad (T

... Umgebungstemperatur):

Je länger eine bestimmte Leistung also auftritt oder andauert, umso mehr Energie

("Nutzenergie") steht zur Verfügung. Ein Strom- bzw. Energieanbieter verrechnet

daher nach "kWh". Diese Einheit ist in der Energiewirtschaft relevant und parallel zu

Joule zu verstehen. Dies nennt sich Energieumsatz.

- T

)

· 100%

= (1 -

) · 100%

Neuartige Wärmespeicher Diplomarbeit Sebastian Leitner

Die Umrechnung zwischen "J" und "kWh" ist simpel:

1J = 1Ws

3,610

J = 1kWh

Solarthermie

Solarthermie beschreibt die Umwandlung von Sonnenenergie in nutzbare thermische

Energie, also Wärmegewinnung aus der Sonneneinstrahlung (vergleiche Grafik [2.1]).

Sie ist parallel zur Photovoltaik zu verstehen, aber ihr Wirkungsgrad (verstanden als

Verhältnis genutzter zu eingestrahlter Energie) ist mit 60-75% jährlich rund drei mal so

hoch wie jener der Photovoltaik. Die Amortisationszeit ist noch dazu geringer. Solar-

thermische Anlagen können u.a. durch Kombination mit Wärmepumpen (siehe Seite 9)

verbessert werden, der jährliche Wärmeertrag steigt. Dabei wird beispielsweise der

Erdboden, aus dem die Wärmepumpe thermische Energie gewinnt, durch die Kollek-

toren und Überschusswärme erwärmt. Der Wirkungsgrad eines solarthermischen Kol-

lektors wird vorallem durch die Temperaturdifferenz von Umgebung zu Absorber

bestimmt, daher steigert die Abgabe von Überschusswärme den Wirkungsgrad.

Auf Grund von Reflexion/Absorption an Wolken und Aerosolen wird die tatsächliche

Einstrahlungsflussdichte der Sonne stark reduziert. Sie variiert je nach Breitegrad und

Einstrahlungswinkel und die Strahlung muss längere Wege durch die Atmosphäre

zurücklegen. Somit ergeben sich (auch wegen des veränderlichen Sonnenstands) unter-

schiedliche Flussdichten an unterschiedlichen Orten. In Deutschland können im

Jahresmittel rund 100W/m

genutzt werden, wobei sich die maximal erzeugte Energie

pro Jahr in der Praxis auf etwa 1071 kWh/m

(laut TREC, Desertec Foundation) beläuft.

Es lassen sich mehrere Typen von solarthermischen Anlagen unterscheiden:

· Flachkollektoren: Arbeiten bei einer durchschnittlichen Temperatur von 80°C.

Einfallende Strahlung erwärmt eine Ebene, die von fluidführenden Rohren

durchzogen ist. Meist werden aber nicht reines Wasser (nur wenn der Wärme-

speicher direkt mit diesem Wasser beladen wird), sondern Wasser-Propylenglykol-

Gemische als Wärmeträgermedium verwendet (indirekte Speicherung über Wär-

metauscher). Der Zusatz von Propylenglykol dient als Frostschutz und hebt die

Siedetemperatur je nach Druck auf bis zu 150°C und mehr. Wärmeverluste sind

gering und jährliche nutzbare Wärmeenergie liegt bei ca. 400 kWh/m² (nach

Schreier et al.)

. Auch Vakuum kann als (sehr effektive) Dämmung dienen.

· Parabolrinnenkollektoren: Nutzen die Fokussierung der Einstrahlung durch

Parabolspiegel auf eine zentral verlaufende Wärmeleitung. Zu beachten ist hier

die deutlich höhere Arbeitstemperatur zwischen 200°C und 500°C, daher müssen

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als Wärmeträgermedium diverse Öle eingesetzt werden. Der Wirkungsgrad ist

hoch und die Verluste gering, Wärme steht durch die Fokussierung schnell bereit,

aber die Spiegel müssen zur optimalen Leistung dem Sonnenstand nachgedreht

werden. Das geschieht durch Drehung um die eigene, vertikale Achse.

· Solartürme: Viele einzelne Flachspiegel werden der Sonne nachgeführt, um so

Licht an der Turmspitze auf den Absorber zu konzentrieren. Dadurch können

sehr hohe Temperaturen von mehr als 1000°C erzeugt werden, die zu mehreren

Zwecken einsetzbar sind (Energiegewinnung durch Verdampfung oder Wärme-

speicherung). Die theoretische Grenze stellt nur die Strahlungstemperatur der

Sonne dar. Als Wärmeträgermedien kommen Luft, Öle oder flüssiges Natrium

(sehr reaktiv) in Frage. Der jährliche Wirkungsgrad ist gering.

Kraft-Wärme-Kopplung

Die Kraft-Wärme-Kopplung ("KWK") beschreibt die Gewinnung von mechanischer

Energie (direkt in elektrischen Strom umgewandelt) und gleichzeitig nutzbarer Wärme

für Heiz- (Fernwärme bzw. Nahwärme) oder Produktionszwecke (Prozesswärme) in einem

Heizkraftwerk. Der CO

-Ausstoß eines Kraftwerks könnte zum Teil für Gewächs-

häuser weiterverwendet werden, wo das für die Photosynthese benötigte Kohlendioxid

durch einen Katalysator aufbereitet würde. Grafik [2.2] illustriert den Energiezyklus

(Angebot/Nachfrage) in einem zukünftig möglichen, erneuerbaren Energienetz. Eine

zentrale Herausforderung besteht jedoch in den unterschiedlichen Temperaturniveaus.

Eine verbreitete Variante von KWK sind sogenannte Blockheizkraftwerke, kleinere

Anlagen auf Basis von Verbrennungsmotoren oder Gasturbinen. Hier beschränkt sich

die Wärmeversorgung auf ein bestimmtes Objekt oder die nähere Umgebung. Die Lei-

tungsverluste sind so durch kürzere Transportwege geringer als bei Fernwärme.

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Grafik 2.1: Schematischer Wärmeertrag durch Sonneneinstrahlung. Der visualisierte Deckungsanteil

(Solar Fraction) kann durch saisonale Speicherung und anderen Hilfstechnologien aktiv verbessert werden

(generell bis zu unwirtschaftlichen 100% - leistungsstarke Hilfssysteme vorausgesetzt), aber auch passiv

etwa durch bessere thermische Gebäudedämmung.

Grafik 2.2: Schematische Darstellung eines möglichen, zukünftigen Wärmezyklus. "Blau" steht für die

geringere Rücklauf-, "Rot" für die Vorlauftemperatur. Problematisch sind die unterschiedlichen Tem-

peraturniveaus und deren Eingliederung in das Netz: Wirkungsgrad und Verlustminimierung müssen

beachtet werden. Entscheidend ist Anordnung/Reihung der Systeme zueinander. BTES und ATES ste-

hen hierbei für "Borehole -" bzw. "Aquifer Thermal Energy Storage" und stellen unterschiedliche Arten

von geothermischen Speichern dar - siehe dazu Kapitel 4.

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Wärmepumpen und -überträger

Eine (Kompressions-)wärmepumpe nimmt unter Zufuhr von elektrischer Arbeit ther-

mische Energie aus einem Reservoir niederer Temperatur (im Regelfall der Umgebung,

dem Erdreich oder dem Grundwasser) als Nutzwärme auf und überträgt diese in ein

zu beheizendes System mit höherer Temperatur. Somit kann Wärme "veredelt"

(technischer Terminus der Energiewirtschaft), also der Wirkungsgrad eines ther-

mischen Energiespeichers verbessert werden, da die Temperatur des Speichermediums

auch nach Erreichen des Temperaturgleichgewichts mit der Umgebung durch weitere

Energiezufuhr angehoben werden kann (ebenso lässt sich ausschließlich mit einer

Wärmepumpe ein Haus beheizen). Das geschieht aber eben nicht ohne zusätzlichen

Arbeitsaufwand in Form von elektrischer Energie, die der Wärmepumpe zugeführt

werden muss - dadurch entstehen zusätzliche Kosten, siehe nochmals Grafik [2.1].

Kompressionswärmepumpen gleichen prinzipiell einem Kühlschrank (einer Kälte-

maschine

) und werden mit Fluiden (Kältemitteln, FKWs/Propan) als Arbeitsmedien

betrieben, die bei niedrigem Druck unter Wärmezufuhr verdampfen (Verdunstungs-kälte,

adiabatische Expansion

) und nach der Verdichtung (adiabatische Kompression) unter Auf-

wand elektrischer Arbeit auf höheren Druck unter Wärmeabgabe wieder kondensieren

(Kondensationswärme). Es findet also zweimaliger Phasenübergang statt. Grafik [2.3] zeigt

dazu die wichtigsten Charakteristika einer solchen Wärmepumpe.

Die benötigte Energie zum Antrieb der Wärmepumpe verringert sich, je geringer die

Temperaturdifferenz ist. Daher ist die Temperaturspreizung, also diese Differenz der bei-

Grafik 2.3: Die wichigsten Charakteristika einer Kompressionswärmepumpe. Der Motor muss mit

elektrischem Strom betrieben werden und stellt daher erhöhte, laufende Kosten dar. Die Drossel, das

Expansionsventil, gewährleistet "Entspannung" (Abkühlung) des Fluids mit konstanter Totalenthalpie.

Grafik: Fleischer-Eenergietechnik (www.fleischer-energietechnik.de/waermepumpen.html)

Neuartige Wärmespeicher Diplomarbeit Sebastian Leitner

den Arbeitstemperaturen (die vorherrschenden, realen Temperaturen), ausschlagge-

bend für den Wirkungsgrad. Die Medien zum Wärmetransfer sollten daher für

möglichst geringe Spreizungen zwischen der Primär- und Sekundärseite ausgelegt sein.

Das Verhältnis von nutzbarer Wärmeenergie "Q

zu zugeführter elektrischer Ver-

dichterarbeit "W" wird als Leistungszahl bzw. Coefficient Of Performance ("COP") be-

zeichnet. Es ist ein Multiplikator, um den die eingespeiste Leistung vervielfältigt wer-

den kann. Dieser Wert hat allerdings eine obere Schranke, die der Carnot-Prozess (siehe

Seite 14) nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik bestimmt:

COP = Q

-1

COP

max

= T

- T

)

-1

= 1/

Wobei T

< T

. Der Gütegrad errechnet sich aus dem Verhältnis COP/COP

max

. Prak-

tisch werden dabei Werte im Bereich 0,45 bis 0,55 erreicht. In Grafik [2.4a] ist die En-

ergiebilanz schematisch gezeigt.

Grafik 2.4a: Flussbild der Energiebilanz einer Wärmepumpe. Der graue Breich stellt jenen Teil der

Anergie dar, der aufgrund von Verlusten nicht genutzt werden kann. Grafik: Sielker 2008,

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/9/9e/Bilanz_der_Wärmepumpe.svg

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Der Wärmeüberträger (auch Wärmetauscher) überträgt thermische Energie von einem Me-

dium (flüssig oder gasförmig, strömend bzw. zirkulierend) auf eine anderes. Wärme-

tauscher lassen sich hinsichtlich der Wärmeübertragungsart unterscheiden:

· Direkte Wärmeübertragung beruht auf dem Vorgang der kombinierten

Wärme- und Stoffübertragung eines Mediums. Das Speichermedium ist so bei-

spielsweise auch gleichzeitig das Überträgermedium.

· Indirekte Wärmeübertragung zeichnet sich dadurch aus, dass die Medien

räumlich durch eine wärmedurchlässige Wand getrennt sind ("Wärmetauscher")

und mit einander nicht in Berührung kommen.

Das Ausmaß der Wärmeübertragung ist von der geometrischen Führung beider Stoffe

zu einander bestimmt. Hier ist vor allem das Gegenstromprinzip (wenn die Strömungs-

richtungen der beiden Medien entgegengesetzt verlaufen) bevorzugt, was Grafik [2.4b]

veranschaulicht. Der Wirkungsgrad ist des weiteren dann groß, wenn das zu erwä-

rmende Medium möglichst stark aufgewärmt und das andere möglichst stark abgekühlt

wird, also die Temperaturspreizung wieder besonders hoch ist. Eine Grenze hierfür ist

wieder durch den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik gegeben. Die übertragene ther-

mische Energieleistung bei absoluten Temperaturen ergibt sich (nach H. Schnell) zu:

Q = kA ·

mit

k ... Wärmedurchgangskoeffizient [W/(m

K)]

A ... Übertragungsoberfläche

... mittlere Temperaturspreizung

Eine simple geometrische Realisierung des Wärmetauschers sind zwei wärmedurchläs-

sige, konzentrisch angeordnete Rohre unterschiedlichen Durchmessers, in denen zwei

Medien räumlich getrennt an einander vorbei strömen. Die Außenhaut ist durch eine

zusätzliche Vakuumschicht isoliert.

- T

ln(T

)

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Grafik 2.4b: Grundlegende Strömungsgeometrien von Wärmetauschern bei indirekter Wärmeübertra-

gung. Während bei gleich orientierter Strömungsrichtung die Temperaturspreizung mit dem zurückge-

legten Weg abnimmt (links), bleibt sie im entgegengesetzen Fall in etwa konstant (rechts). Daher kann

der Kontaktbereich beim Gegenströmer wesentlich länger ausfallen, ohne die Effizienz zu beeinträchti-

gen. Bei sehr kurzen Strecken ist wiederum der Gleichströmer von Vorteil (links). Der Gegenströmer

bietet weiters eine höhere Endtemperatur, was ebenfalls von Vorteil ist.

Grafik: Anders 2004, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/0/01/Gegenstromprinzip.png

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2.2. Thermodynamik und thermodynamische Systeme

Als thermodynamisches System wird ein makroskopisches System bezeichnet, welches aus

vielen Einzelelementen (etwa Atomen) besteht. Es sind daher Systeme mit sehr vielen

Freiheitsgraden, jedoch werden ihre Mikrozustände vernachlässigt. Dadurch lassen sich

solche komplizierten Viel-Teilchen-Systeme (N...Teilchenzahl) phänomenologisch aus-

reichend durch relativ wenige, makroskopische Observablen (messbare Zustandsgrößen)

beschreiben. Von Gleichgewicht spricht man dann, wenn die Werte der Basis-

Zustandsgrößen (V, P, T) zeitlich invariant (unveränderlich) sind.

Es ergibt sich daher der sogenannte Zustandsraum, der von einem vollständigen Satz

unabhängiger Zustandsgrößen aufgespannt wird. Ein Zustand ist über Werte eines sol-

chen vollständigen Satzes unabhängiger Größen definiert und stellt einen Punkt im

Zustandsraum dar. Bei der Definition der (kalorischen) Zustandsgleichung wählt man

weiters eine der Zustandsgrößen ("U") als Zustandsfunktion und die anderen, von ihr

abhängigen Zustandsgrößen, als Zustandsvariablen: U = U(V, T, N) = U(p, T, N)

Eine Zustandsänderung (auch Prozess) wird reversibel genannt, wenn es sich um eine

umkehrbare Folge von Gleichgewichten handelt und damit die zeitliche Umkehr der

Änderung von äußeren Bedingungen einer zeitlichen Umkehr der vom System durch-

laufenen Zustände entspricht. Im Falle eines Kreisprozesses kehren alle Zustandsgrößen

(Volumen "V", Druck "p", Temperatur "T" - verknüpft über Zustandsfunktionen wie

innere Energie "U", Enthalpie "H" oder Entropie "S") immer wieder zu denselben

Werten zurück. Zustandsänderungen eines Systems gehen in der Allgemeinheit mit

Energieänderungen einher, welche durch geleistete Arbeit am System oder vom System

hervorgerufen werden oder, weil sich der Wärmeinhalt des Systems ändert.

Der Carnot-Wirkungsgrad stellt die obere Grenze des Wirkungsgrades eines periodisch

laufenden thermodynamischen Carnot-Prozesses (auch Kreisprozess) dar, er erreicht

aber auch im theoretischen Modell nie "1" (nach dem dritten Hauptsatz der

Thermodynamik

), selbst wenn Verluste vernachlässigt und idealisierte Bedingungen an-

genommen und ein vollständig reversibler Prozesse vorausgesetzt werden. In der

Praxis weicht der Wert des Wirkungsgrades noch deutlicher von "1" ab und ist we-

sentlich kleiner, denn die Verluste sind höher und nur ein kleiner Teil der Energie kann

nutzbar gemacht (also umgewandelt) werden. Der Carnotgrad wird daher als reine

Referenz genommen ("W" als Arbeit des Systems, "Q" als zugeführte Wärmemenge):

system

= 1 -

Neuartige Wärmespeicher Diplomarbeit Sebastian Leitner

Quellen: Nolting (16), Demtröder (4), Halliday et al. (6b)

Wobei "T

" und "T

(mit T

< T

und T

> 0) absolute Temperaturen sind und den

Arbeitsbereich einer realen Wärmekraftmaschine darstellen. Sie beziehen sich auf die

Reservoirs, zwischen denen Wärme durch Arbeitsaufwand ausgetauscht wird.

(Anmerkung: Die Existenz der Temperatur als physikalische Größe wird von der Ther-

modynamik postuliert: Nullter Hauptsatz der Thermodynamik)

Wärme ist Energieform, die absorbiert oder abgegeben werden kann. Damit lässt sich

die Temperatur eines Körpers (oder Systems) verändern ohne an ihm Arbeit zu ver-

richten. Daher ist die innere Energie "U" eines geschlossenen Systems (zwar Wechsel-

wirkung aber kein stofflicher Austausch mit der Umgebung) als Zustandsfunktion

U=U(V,T)

definiert über den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik (eine Energiebilanz):

= Q + W

wobei

Q = TdS W = -pdV

mit

Q ... differenzieller Wärmeaustausch

W ... differentielle Volumsarbeit

T ... Temperatur

... differenzielle Entropieänderung

p ... Druck

... differenzielle Volumsänderung

Anmerkung

: Die Notation "d" weist auf ein exaktes (totales) Differential hin, "" lediglich

auf eine infinitesimale Änderung und kein Differential. Exaktheit bedeutet

Wegunabhängigkeit bei Integration, was für Arbeit und Wärme (Eigenschaften eines

Prozesses

) nicht erfüllt ist. Exakt differentierbar bedeutet, am Beispiel von U=U(V,T):

Dieser Umstand ist auch in Grafik [2.4c] illustriert. Der Index "V" bzw "T" gibt dabei

an, welche Größe gerade fixiert bleibt. Die Funktion selbst ist dabei stets ein Mini-

mum. Das Integral dieser Funktion ist weiters weg-unabhängig, also gilt für ein isoliertes

System (bei einem reversiblen Kreisprozess = Carnot-Prozess):

= 0

dU = (

)

· dT + (

)

· dV

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Dabei gibt die Zustandsfunktion Entropie Auskunft über den Energieverlust der für

Arbeit zur Verfügung stehenden Energie (Exergie) in einem irreversiblen thermodyna-

mischen Prozess. In der Praxis ist kein Prozess völlig reversibel. Entropie vergrößert

sich oder bleibt zumindest konstant in einem isolierten System. Diesen Umstand for-

muliert der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik und damit fließt Wärme (ohne äußeren

Energieaufwand - siehe Wärmepumpe) immer nur vom wärmeren zum kälteren Körper:

-1

Der Dritte Hauptsatz der Thermodynamik postuliert klassisch S

0, wenn die Temperatur

gegen den absoluten Nullpunkt (T

0°K) strebt und liefert damit eine Integrations-

bedingung für obige Formel, um den Absolutwert zu bestimmen. Der absolute Null-

punkt kann prinzipiell nur in guter Näherung erreicht werden, da für den Wärmefluss

immer ein Reservoir noch geringerer Temperatur existieren muss und mit T

0 auch

für "dT" (Temperaturerniedrigung) dT

0 folgt (siehe (4) Demtröder Kapitel 10.3.13).

Alternativ lässt sich das auch über die quantenmechanische Nullpunktsenergie erklären:

Diese stellt die Differenz zwischen der Energie eines quantenmechanischen Systems

im Grundzustand und dem Energieminimum des Systems klassisch beschrieben dar.

"Wird, wie im Falle von thermodynamischen Systemen, Energie mit der Umgebung

ausgetauscht, ist die Nullpunktsenergie gleich der Energie des Systems am absoluten

Temperaturnullpunkt", nach Schwabl, Quantenmechanik, 6. Auflage, Springer Verlag 2005.

Grafik 2.4c: Der Zustandsraum für die Funktion der inneren Energie, der infinitesimale Änderungen

von "dU" proportional zu "dV" und "dT" beschreibt, welche jeweils als Tangenten an die Funktionen

verstanden und durch Projektion zweidimensional dargestellt werden können (rot). Auf grund der

Wegunabhängigkeit von "dU", kann statt des roten der grüne Weg benutzt werden, um eine Zu-

standsänderung U' zu berechnen.

Grafik: Von Grün, http://www.uni-graz.at/people/vongruen/VORLESUNG/PC1/Kapitel3.pdf

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= U'

Klassisch ist der energieärmste Zustand jener, in dem das Teilchen am Potentialmini-

mum ruht, also am Ort x = 0 mit dem Impuls p = 0 und der Nullpunktsenergie E = 0.

In der Quantenmechanik liegt die geringst mögliche Energie aber über dem Wert des

Potentialminimums, nämlich bei E ½

h, da die Unschärferelation von Heisenberg gilt:

Eine endliche Ortsunschärfe, wie etwa bei gebundenen Zuständen, verlangt grund-

sätzlich eine Impulsunschärfe größer Null. Daher können werder Impuls noch ki-

netische Energie exakt Null sein. Da die kinetische Energie weiters auch nicht negativ

werden kann, muss die Gesamtenergie (Summe aus potentieller Energie und ki-

netischer Energie), also größer sein als das Minimum der potentiellen Energie. In der

Quantenmechanik verbietet die Unschärferelation also, dass die Größen Ort und Im-

puls exakte Werte annehmen. Je genauer der Ort bekannt ist, um so weniger genau

kennt man den Impuls, und vice versa. Anschaulich ergibt sich die Nullpunktsenergie

dann als Mittelwert dieser Schwankungen über die Unschärferelation. Details siehe

Schwabl, Quantenmechanik, 6. Auflage, Springer Verlag 2005

Sehr anschaulich wird das bei der Betrachtung des Standardbeispiels für die Null-

punktsenergie, des quantenphysikalischen harmonischen Oszillators (mit

... Kreis-

frequenz, h ... reduziertes Planksches-Wirkungsquantum und m ... Masse).

Dieser besitzt zwar ein kontinuierliches Potential V(x) = ½

, also ein Potential-

minimum V(0) = 0, aber ein quantisiertes Energiespektrum E

h (n + ½). Selbst

im energetisch niedrigsten Zustand, dem Grundzustand mit n = 0, existiert somit die

bereits genannte Energie größer Null: E = ½

Zusammenfassend ergibt sich die Grundgleichung der Thermodynamik aus erstem und

zweitem Hauptsatz im thermodynamischen Limit (Gleichgewichtszustand) für einen re-

versiblen Prozess in einem geschlossenen System. Sie verbindet die Änderung der in-

neren Energie mit Änderungen der Entropie und den externen Parametern:

= TdS - pdV

Ist eine Zustandsänderung adiabatisch (ohne Austausch von Wärme mit der Umgebung,

= 0), geht die gesamte am System verrichtete Arbeit in die innere Energie über

oder umgekehrt (das ist in der Praxis prinzipiell durch unvollständige Isolation jedoch

nicht erreichbar), es gilt:

= W = -pdV

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Über den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik ergibt sich nun weiters die Wärmekapazität

"C" eines Stoffes, welche angibt, wieviel Wärmeenergie aufgenommen werden kann,

also mit welcher Temperaturänderung ein System auf Wärmezu- oder -abfuhr reagiert.

Bleibt dabei das Volumen konstant (keine Volumsarbeit), verschwindet der differentielle

Volumsanteil aus der Funktion für die innere Energie U = U(V,T):

Dass eine Variable festgehalten wird (invariant ist), wird durch den tiefgestellten Index

der jeweiligen Größe dargestellt - In diesem Fall "V". Bei homogenen Körpern wird

die Wärmekapazität auf die Masseeinheit bezogen, heißt dann spezifische Wärmekapa-

zität

"c" (hier bei konstantem Volumen) und lässt sich in die obige Gleichung setzen:

dU = c

· dT = Q

Für das ideale Gas (Gasteilchen als Punktmassen angenommen, bewegen sich kräftefrei,

also geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit, bis ein Stoß an anderen Teilchen oder

der "Volumswand" sie in eine andere Richtung lenkt und sie dabei beschleunigt oder

abbremst) gilt diese Gleichung also differentiell. Ganz allgemein bedeutet das aber für

eine Temperaturanhebung von 1°K, wenn "Q" eine kleine Wärmemenge darstellt:

Q = C

wobei

C = cM

die Wärmekapazität auf die Masse "M" bezogen mit [C]=[J/K] beschreibt. Wenn auf

Mol bezogen, heißt sie "molekulare Wärmekapazität" mit [C]=[J/(mol

K)]. Für eine

beliebige Masse M* = aM gilt demnach allgemein:

Q = aC

Ist nun der Druck konstant, ergibt sich die spezifische Wärmekapazität zu:

= (

)

Wobei die Enthalpie "H", der "Wärmeinhalt" definiert ist als:

= U + pV

bzw. abgeleitet

dU = (

)

· dT = Q

= (

)

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= TdS + Vdp

Diese Enthalpie und vor allem die spezifische Enthalpie "h" (pro Masseeinheit) ist

ausschlaggebend bei der theoretischen Formulierung von Wärmespeicherung: Sie be-

inhaltet sowohl die Beisteuerung an Energie über die Temperatur (die Wärme selbst)

als auch über die Volumsarbeit, die beim Erwärmen bzw. Abkühlen (Ausdehnen bzw.

Zusammenziehen) verrichtet wird. Bei Flüssigkeiten und Feststoffen kann diese Vo-

lumsarbeit aber vernachlässigt werden.

Man unterscheidet bei der spezifischen und molaren Wärmekapazität, ob ein Stoff iso-

chor

(dV = 0) oder isobar (dp = 0) erwärmt wird. Die innere Energie eines Mediums

hängt dabei von der Zahl der Freiheitsgrade "f " seiner "N

" Stoffmoleküle ab. Mit

Freiheitsgrad

wird die Zahl der frei wählbaren, von einander unabhängigen

Bewegungsmöglichkeiten eines Systems bezeichnet. Für 1 Mol eines ideales Gases bei

fixem Volumen, mit der Gaskonstante R

8,314 J/(molK), bedeutet das:

= ½ f

Wobei hier die mittlere Energie eines Moleküls E' = ½

T mit der Boltzmannkon-

stante k

= N

R aus der kinetischen Gastheorie verwendet wurde. Die innere Energie

verteilt sich im thermischen Gleichgewicht gleichmäßig auf alle Freiheitsgrade (über

Stöße zwischen den Molekülen) und jeder Freiheitsgrad besitzt im Mittel den gleichen

Energiebeitrag von <E> = ½

T, sofern dieser auch tatsächlich angeregt wird und

nicht "eingefroren" ist (Äquipartitionstheorem bzw. Gleichverteilungssatz). Siehe Grafik [2.5]

Es gilt für die spezifische Molwärme von idealen Gasen bei konstantem Volumen über

Differenzieren von "U" bei fixiertem "V":

= ½ f

Bei isobarer Erwärmung muss zusätzliche Energie zur Expansion bereitgestellt werden,

die spezifische Molwärme eines idealen Gases bei konstantem Druck ist dann:

= c

+ R

Freiheitsgrade können Translation in die drei Raumrichtungen sein, aber auch Rotation

um Raumachsen und Schwingung (bei Molekülen) können zugeführte Energie absor-

bieren und so speichern. Bei Raumtemperatur existieren effektiv aber nur die drei

Translationsfreiheitsgrade. Ein zweiatomiges Molekül, wie molekularer Wasserstoff

etwa, besitzt sechs: Drei der Translation, zwei der Rotation, und einen Schwingungs-

freiheitsgrad (dieser zählt allerdings bei der Berechnung der inneren Energie doppelt).

Rotation und Schwingung sind quantisiert und bei zu geringer Gesamtenergie eines

Moleküls können energetisch höher liegende Freiheitsgrade nicht angeregt werden.

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So werden bei Wasserstoff bei niederer Temperatur nur 5 Freiheitsgrade angeregt, was

sich am Adiabatenindex ablesen lässt - Bei hohen Temperaturen sind dem System alle

Freiheitsgrade zugänglich. Details siehe Grafikn [2.5a] und [2.5b]. Das Verhältnis von

" zu "c

" nennt man dann Adiabatenindex "

Grafik 2.5a: Temperaturabhängigkeit der molaren Wärmekapazität "C

" von Wasserstoff (einzelnes

-Molekül), welcher bei rund T = 2300K dissoziiert (die fortgesetzte gestrichelte Linie würde dann,

wäre es stabil, für ein zweiatomiges Molekül gelten). Bei tiefen Temperaturen verhält sich H

offenbar

wie ein einatomiges Gas mit 3 Freiheitsgraden der Translation (insgesamt beläuft sich der Beitrag der

Translationsfreiheitsgrade auf

der molaren Gaskonstanten "R

"). Mit steigender Temperatur (ab

etwa 80K) beginnen die Moleküle zu rotieren, dies bewirkt einen Anstieg der Wärmekapazität. Bei

Raumtemperatur rotieren praktisch alle Moleküle und der Gesamtbeitrag der beiden Rotationsfreiheits-

grade ist 1R. Einen erneuten Anstieg der Wärmekapazität verzeichnet man ab rund T = 800K, wenn die

Moleküle zu schwingen beginnen - hier ist der Beitrag von potentiellen und kinetischen Energie der

Schwingungsbewegung im Grenzfall bei hoher Temperatur (ab 2300K) ebenfalls 1R. Da der Drehimpuls

quantisiert ist, kann der Beitrag durch Rotation/Schwingung erst ab einer bestimmten Temperatur

(Energie) einsetzen - ist diese Voraussetzung nicht gegeben, spricht man von "ausgefrorenen" Freiheits-

graden. Grafik: Hering/Martin/Stohrer : Physik für Ingenieure, 11. Auflage, Springer Verlag 2012

Grafik 2.5b: Temperaturabhängigkeit der spezifischen

Wärme von Wasserstoff in Analogie zur obigen Ab-

bildung, aber mit besonderem Augenmerk auf den

Bereich unterhalb von T=20°K. Sobald nämlich der

Schmelzpunkt bei T

=14°K erreicht ist (Wasserstoff

wrid fest), sind auch Rotationsfreiheitsgrade möglich.

Grafik: H. Paus: Physik in Experimenten und Beispielen, erste

Auflage, Carl Hanser Verlag, München 2007

f + 2

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Wärmeleitfähigkeit

Der Wärmeleitwert "G

", die absolute Wärmeleitfähigkeit in [W/K], ist der von der

Geometrie eines Wärmeleiters abhängige spezifische Kennwert. Für ihn gilt in Analo-

gie zur Elektrizität das Ohmsche Gesetz des thermischen Kreises:

= T

wobei

... Wärmestrom

T ... Temperaturdifferenz

Die Wärmeleitfähigkeit (auch Wärmeleitzahl "") eines Stoffs ist sein Vermögen, ther-

mische Energie über Wärmeleitung zu transportieren. Es handelt sich um eine

temperatur-abhängige Materialkonstante. Die Wärmeleitfähigkeit unterscheidet sich

aber von der Temperaturleitfähigkeit - dem Temperaturleitwert "

, welcher Aussage über

die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Temperaturänderung durch das Medium trifft

und wie folgt definiert ist ( ... Dichte):

Zu beachten ist, dass Wärme nicht nur durch Wärmeleitung transportiert wird, son-

dern auch durch Konvektion (in Fluiden) und Wärmestrahlung.

Alternativ lässt sich dieser Zusammenhang auch rein über die Geometrie des Wärmele-

iters definieren. Bei einem Quader etwa, wenn "T" die Temperaturdifferenz in Längs-

richtung (Länge "L") ist und der Querschnitt "A", fließt durch Wärmeleitung von

"warm nach kalt" der Wärmestrom in [W]:

= T

-1

mit der temperaturabhängigen Wärmeleitfähigkeit "" in [W/(m

K)]. Über kleinere

Temperaturbereiche in isotropen Materialien wird sie als konstant angenommen.

Konvektion

Thermische Konvektion stellt eine Ortsveränderung von leichtbeweglichen (flüssigen

oder gasförmigen) Teilchen dar, die thermische Energie mit sich führen. Erwärmt man

die unterste Schicht eines Fluids, so erreicht diese eine höhere Temperatur als die

darüber liegenden Schichten. Die Dichte sinkt dadurch (außer bei Wasser unter 4°C)

T = dT

· T

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und die Fluidschicht steigt durch den Auftrieb nach oben, während die darüber liegen-

den, kälteren Schichten nach unten sinken. Dieser Konvektionsvorgang führt zu einem

Wärmetransport von "warm nach kalt". Die transportierte Wärmemenge hängt von

der Konvektionsgeschwindigkeit und dem Temperaturunterschied zwischen sich ver-

mischenden Nachbarschichten ab. Die Konvektionsströmung kann, abhängig von

Randbedingungen, laminar oder turbulent sein.

Man unterscheidet zwischen:

· Natürliche (freie) Konvektion: Ausschließlich durch einen Temperaturgradien-

ten und die damit verbundenen Dichteschwankungen hervorgerufen.

· Erzwungene Konvektion: Der Teilchentransport wird durch externe Einwirk-

ung hervorgerufen, wie es beispielsweise bei einem Zu- bzw. Ablass eines Fluids

(respektive Wasser) der Fall ist.

Wärmeisolation

Für eine zufriedenstellende Isolation muss man die Beiträge aller drei Mechanismen

des Wärmetransports beachten. Die Wärmeleitung (Wärmeverlust) in Joule (Wattsekun-

den) durch die Fläche "A" (hier pro Zeiteinheit) mit der Dicke "d" wird bei einer

Außentemperatur "T

" und einer Innentemperatur "T

" differentiell angegeben:

wobei der sogenannte "k-Wert" (auch "U-Wert") materialspezifisch ist und die pro

Flächeneinheit transportierte Wärmeleistung bei T = 1°K angibt:

Er ist also Maß für die Wärmeisolation und gibt im Inversen den Wärmewiderstand "R"

(bei Bauteilen) an. Ein Beispiel einer Hauswand zeigt: Der Wärmetransport zwischen

innen und außen geschieht überwiegend über die Wärmeleitung durch Wände. Kon-

vektion durch undichte Fugen trägt nur einen geringeren Teil bei. Beispielsweise lässt

sich die Wärmetransmission durch Verwendung einer Styropor- (= Polystyrol) Schicht

von 20cm an der Außenwand um den Faktor 1,5 (gegenüber normalem Verputz)

verringern (nach (4) Demtröder).

= A · k · (T

- T

)

k =

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Details

Seiten

Erscheinungsform

Originalausgabe

Jahr

2013

ISBN (eBook)

9783842839304

Dateigröße

11.4 MB

Sprache

Deutsch

Institution / Hochschule

Universität Wien – Physik

Erscheinungsdatum

2014 (März)

Note

3

Autor

Sebastian Leitner (Autor:in)