Einfluss struktureller Nachfrageänderungen auf optimale Standorte von Rettungswachen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1. Einleitung

2. Standortplanung im Fokus der Nachfrage
2.1. Skizzierung von Eigenschaften der Standortplanung von Rettungswachen
2.2. Erstellung einer Nachfrageprognose
2.2.1. Umwelteinflüsse auf den Bedarf nach medizinischer Versorgung
2.2.2. Verfahren zur Prognose von Nachfrage

3. Quantitative Modelle zur Befriedigung von Nachfrage
3.1. Entwicklung mathematischer Modelle zur Befriedigung von Nachfrage
3.2. Kapazitiertes Modell zur Disposition von Rettungsfahrzeugen
3.3. Beispiel anhand Bochums
3.3.1. Prüfung auf Optimalität der Standorte
3.3.2. Mehrperiodische Betrachtung mit Nachfrageschwankungen

4. Diskussion
4.1. Kritik
4.2. Verbesserungsvorschläge

5. Fazit und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang A1

Abbildungen A1

Xpressive Modelle A3

Matrizen A7

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Legende zur Tabelle 6

Abb. 2: Die 26 Stadtgebiete Bochums A1

Abb. 3: Exakte Standorte der Rettungswachen von Bochum A2

Abb. 4: Minimierung der Strecke mit dem MCMCLP-NFC Modell A3

Abb. 5: Maximierung der abzudeckenden Nachfrage mit dem MCMCLP-NFC Modell A4

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: Ergebnis des MCMCLP-NFC Modells mit der distanzoptimierten Matrix

Tab. 2: Ergebnis des MCMCLP-NFC Modells mit der Entfernungsmatrix

Tab. 3: Ergebnis des MCMCLP-NFC Modells mit distanzoptimierter Matrix und fehlender dritten Restriktion

Tab. 4: Nachfrageentwicklung zwischen 2011 bis 2030

Tab. 5: Szenario1: Ergebnis mit Betrachtung der Rettungsfahrzeuge und einer sich darauf ergebenen Kapazität von 13600

Tab. 6: Szenario 2: Ergebnis mit Betrachtung aller Fahrzeuge und einer sich darauf ergebenen Kapazität von 4600

Tab. 7: Entfernungsmatrix A

Tab. 8: Distanzoptimierte Matrix A8

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Die Wahl eines optimalen Standortes ist ein elementarer Bestandteil des Rettungswesens, um die Versorgung der Bevölkerung zu gewährleisten. Diese Bachelorarbeit zeigt wie optimale Standorte von Rettungswachen auf Nachfrageschwankungen reagieren und was für Maßnahmen ergriffen werden müssen, um weiterhin eine Versorgung zu garantieren.

Zunächst soll das Problem der Standortplanung im Rettungswesen näher untersucht werden, um darzustellen mit welchen Umweltzuständen der Entscheidungsträger konfrontiert wird und welche Informationen ihm zur Verfügung stehen.

Aus strategischer Sicht erfordert der demographische Wandel sowohl stetige Anpassungen der Ressourcen als auch deren Aufstockung. Dies kann nur erfolgen, wenn ausreichend Informationen über die Bedarfe der Bevölkerung gegeben sind. Die Erstellung einer Nachfrageprognose, welches u.a. Thema des zweiten Kapitels ist, erhöht den Servicegrad und die Flexibilität einer Rettungswache. Durch eine Nachfrageprognose ändert sich damit die Erwartungshaltung und im Notfall können schnell lebensrettende Maßnahmen ergriffen werden, da ausreichend Kapazitäten und Ressourcen in den Rettungswachen vorhanden sind.

Im dritten Kapitel wird zuerst untersucht werden, welche mathematischen Modelle hinsichtlich Standortbestimmungen von Rettungswachen in der Vergangenheit zur Entscheidungsfindung beigetragen haben. Einhergehend wird ein Modell der Gegenwart vorgestellt, das verschiedene Aspekte vergangener Modelle beinhält und besonderen Fokus auf die Nachfrage und dessen Maximierung legt. Anhand dieses Modells werden die Rettungswachen Bochums auf ihre Optimalität und ihre Sensitivität hinsichtlich verschiedener Nachfrageschwankungen überprüft.

Bereichert durch die gewonnenen Ergebnisse, widmet sich das vierte Kapitel einer kritischen Würdigung des Modells. Zudem werden weitere Anregungen und Verbesserungsvorschläge präsentiert.

Abgerundet wird diese Bachelorarbeit mit einem Fazit und einem Ausblick auf zukünftige Entwicklungen im Bereich der Standortplanung im Rettungswesen.

2. Standortplanung im Fokus der Nachfrage

Unter gesamtbetriebswirtschaftlichem Gesichtspunkt sind Standortplanungen bedeutend für den weiteren Verlauf einer Unternehmung. Ist der gewählte Standort nicht optimal, kann dies den Untergang einer Unternehmung bedeuten, da hoher Kapital- und Investitionsaufwand eine langfristige Bindung am Standort bedeutet. Zwar ist der Investitionsaufwand für einen Standort im Bereich des Rettungswesens auch hoch, jedoch stehen andere Aspekte wie die Versorgung der Bevölkerung im Vordergrund. Im Folgenden wird aufgezeigt, welche Eigenschaften eine Standortbestimmung im Rettungswesen mit sich bringt. Da in dieser Arbeit die Nachfrage nach medizinischer Versorgung im Vordergrund steht, soll weiterhin erörtert werden, wie Nachfrage zu definieren ist, wie sie entsteht und wie sie sich prognostizieren lässt.

2.1. Skizzierung von Eigenschaften der Standortplanung von Rettungswachen

Die zentrale Aufgabe des Rettungswesens besteht darin, die Bevölkerung bei Bedarf innerhalb kürzester Zeit zu versorgen bzw. zur Verfügung zu stehen, unabhängig davon ob es sich dabei um Polizei-, Feuerwehr- oder medizinische Notfalleinsätze handelt. Es bestehen unterschiedliche Annahmen und Verhaltensweisen zwischen diesen Einrichtungen, so dass im Folgenden der Fokus ausschließlich auf Rettungswachen zur medizinischen Versorgung gelegt wird.^[1]

Da Einsatzkräfte zur effektiven Zielerreichung einen gewissen Zeithorizont in Betrachtung ziehen müssen, wird diesen Einrichtungen ein bestimmter Wirkungsbereich unterstellt. Dieser Wirkungsbereich determiniert sich durch die Fahrzeit, die der Einsatzhelfer mit seinem Fahrzeug braucht, um von der Wache an den Einsatzort zu gelangen. Damit sowohl ein gewisser gleichwertiger Standard für die Bevölkerung gewährleistet als auch die Planung von Rettungswachen vereinfacht wird, setzt jedes Land, aufgrund seiner topographischen Lage und individuellen Eigenschaft, eigene Richtlinien fest, wann ein Rettungsdienst am Einsatzort spätestens einzutreffen hat. Die USA zum Beispiel hat 1973 den „United States Emergency Medical Services Act“ erlassen. Das Gesetz besagt, dass 95% der Notfälle in urbanen Gebieten in 10 Minuten und in peripheren Stadtgebieten in 30 Minuten erreicht werden sollten.^[2] Um eine Standortplanung bzgl. Rettungseinrichtungen zu erstellen, sollte der Planer bzw. der Entscheidungsträger vorerst seine Zielvorstellungen definieren. Muss er/ sie ein bestimmtes Budget unbedingt einhalten und sollen somit die Kosten so niedrig wie möglich gehalten werden, empfiehlt es sich eine Minimierung der Wachen anzustreben, um damit der Bevölkerung eine Grundversorgung zur Verfügung zu stellen.^[3] Allerdings ist es im Bereich des Rettungswesens sinnvoller sich nach den Bedürfnissen der Bevölkerung zu richten und die Versorgung dieser zu maximieren.^[4] Zudem entstehen auch in diesem Lösungsweg durch eine optimale Zuteilung der Nachfragegebiete zu den Rettungswachen Kostenersparnisse. Denn die Größe und Ausstattung einer Wache richtet sich nach der ihr zugeteilten Nachfragern, so dass durch eine verbesserte Erwartungshaltung Leerkapazitäten vermieden und wertvolle Ressourcen ausgeschöpft werden können.

Zur Verbesserung der Versorgungsqualität und zur Erhöhung des Servicegrads, werden in einigen Fällen Gebiete sogar mehrfach abgedeckt, um die Versorgung weiterhin gewährleisten zu können, wenn eine der Einrichtungen den Notruf aufgrund von Überlastung nicht bedienen kann.^[5] Ferner erweitern stochastische Lösungsansätze den Grad an Realismus. Denn nicht nur Fahrzeiten, sondern auch die Verfügbarkeit von Fahrzeugen ist in der realen Welt unsicher und keinesfalls deterministisch.^[6] Zwar gehört die Höhe der Nachfrage auch zu einem unsicheren Umwelteinfluss, allerdings gibt es Wege diese mit mathematischen Modellen zu prognostizieren, um dadurch mehr an Planungssicherheit zu gewinnen.

2.2. Erstellung einer Nachfrageprognose

Der medizinische Bedarf einer Bevölkerung ist ausschlaggebend für das Ergebnis von Standortplanungen für Rettungswachen. Damit optimale Standorte gefunden und deren Ressourcenausstattung bestimmt werden können, ist es unabdinglich, dass Informationen über die Anzahl der Nachfrageregionen und deren Höhe vorliegt. Eine Nachfrageanalyse verfolgt zum einen den Zweck sozioökonomische Variablen zu finden, die einen signifikanten Einfluss auf den Bedarf haben (Kapitel 2.2.1.), zum anderen soll dadurch die zukünftige medizinische Nachfrage bestimmt werden (Kapitel 2.2.2.). Im Folgenden werden drei Autoren vorgestellt, die die Methode der multiplen linearen Regressionsanalyse verwenden, um dieses Ziel zu erreichen.

2.2.1. Umwelteinflüsse auf den Bedarf nach medizinischer Versorgung

Aldrich, Hisserich und Lave (1971) setzen sich in ihrer Arbeit das Ziel anhand von Los Angeles die Entstehung und die Art des Bedarfs für die entsprechende Versorgung zu prognostizieren. Sie zeigen auf, welche Faktoren und Umwelteinflüsse dazu beitragen, dass eine Nachfrage nach medizinischer Versorgung entsteht.

Sie unterstellen einen linearen Zusammenhang zwischen der Nachfrage und 31 ausgewählten Variablen, deren Koeffizienten mit der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt werden. Das Modell besteht größtenteils aus sozioökonomischen Variablen, die, in Relation zur der betrachtenden Gesamtbevölkerung, u.a. den Familienstatus, das Geschlecht, die Ethnie, den Berufsstand und das Alter widerspiegeln. Hier sei angemerkt, dass die Ethnie in der Tat eine große Rolle spielt, da die Bevölkerung in L.A. diesbezüglich sehr heterogen ist und manche Stadtgebiete eine sehr hohe Migrationsquote aufweisen. Weitere Variablen unterteilen ferner die Flächennutzung der Stadt in Gewerbe-, Industrie-, Wohngebiet und verkehrsinfrastrukturelle Fläche. Zudem wird der Qualitätsstandard einer Rettungswache an der Ankunftszeit am Einsatzort gemessen, da angenommen wird, dass ein schlechter Qualitätsstandard die Menschen dazu bewegt selber ins Krankenhaus zu fahren anstatt das Risiko eines verspäteten Eintreffens des Krankenwagens am Notfallort einzugehen und dadurch die Beanspruchung von Rettungsfahrzeugen zurückgehen würde. Es soll damit also auch implizit die Frage geklärt werden, wie die Nachfrage Bevölkerung auf den derzeitigen Stand der öffentlichen medizinischen Versorgung reagiert. Die Autoren differenzieren zwischen unterschiedlichen Notruftypen und analysieren, welche der 31 Variablen die Nachfrage in der jeweiligen Kategorie ab-oder ansteigen lässt.

Das Ergebnis des Modells besagt, dass rurale Nachfrage hauptsächlich durch schwere Verkehrsunfälle auf Autobahnen oder Landstraßen entsteht. Urbane Nachfrage kann durch eine Flächennutzung differenziert werden. Zunächst ist zu erkennen, dass bei einem hohen Menschenaufkommen, wie es auf innerstädtische Gewerbe-und Geschäftsviertel zutrifft, das Unfallrisiko steigt. Die Nachfrage in diesen hochdynamischen Gebieten wird überwiegend von den dort arbeitenden Menschen beeinflusst. Bedingt durch ein hohes Verkehrsaufkommen werden Fußgänger und Radfahrer häufig durch Autos verletzt, allerdings sind die Verletzungen aufgrund der niedrigen innerörtlichen Geschwindigkeit nicht so gravierend. Das Unfallrisiko in industriellen Regionen fällt verhältnismäßig niedrig aus. Ein hoher Sicherheitsstandard und betriebliche Ärzte sorgen dafür, dass nur wenige Unfallopfer einen Rettungswagen brauchen. Die Nachfrage in Wohngebieten der Mittel-und Oberschicht setzt sich vorwiegend aus häuslichen Unfällen zusammen. Besonders Kinder haben einen signifikanten Einfluss auf die Nachfrage, da sie oft durch Stürzte und Vergiftungen notärztliche Versorgung benötigen. Aber auch die ältere Bevölkerung über 65 Jahre verzeichnet einen Anstieg durch ähnliche Unfälle. Der Einsatz von Rettungsfahrzeugen ist jedoch eher bei älteren Personen zu erwarten, während Kinder oft von ihren Eltern ins Krankenhaus gefahren werden.

Die Slums von L.A. dagegen sind unter den Wohngebieten ein Ausnahmefall und sozioökonomische Variablen wie niedriges Einkommen, Arbeitslosigkeit und Ethnie positiveren den Einfluss auf den Bedarf. Zudem befeuert eine hohe Kriminalitätsrate die notärztliche Einsatzrate aufgrund von gewalttätigen Auseinandersetzungen. Unter sozioökonomischer Betrachtung lässt das Modell weitere Schlüsse zu:

Anhand der Geschlechtertrennung lässt sich die Risikobereitschaft von Männern demonstrieren, da diese weitaus mehr Notrufe verursachen als Frauen. Das Modell zeigt, je mehr Männer in einem Betrieb beschäftigt sind, desto höher ist die generierte Nachfrage. Zudem ist das Risiko einen Herzinfarkt zu erleiden, bei berufstätigen Männern höher als beim anderen Geschlecht. Dabei spielt die Wahl des Berufes allerdings keine Rolle. Die Berufstätigkeit hat also stressbedingt einen negativen Einfluss auf die menschliche Gesundheit, was neben den Verkehrsunfällen der Grund für den hohen Bedarf im Stadtkern ist. Weiterhin hat nicht nur das Geschlecht einer Person Einfluss auf das Ergebnis, sondern auch der Familienstand. So verhält es sich, dass ledige Männer öfters notärztlichen Beistand brauchen als ledige Frauen und Ehepaare, während ledige Frauen den niedrigsten Bedarf haben.

Das Modell lässt damit den Schluss zu, dass der Stadtkern Nachfrageschwerpunkt von Los Angeles ist. Dieses Prinzip lässt sich auch auf andere Städte mit gleicher Grundstruktur übertragen, da Stadtkerne allgemein eine hohe Bevölkerungs- und Verkehrsdichte besitzen. Die Versorgung von Wohngebieten muss differenziert betrachtet werden. Besondere Zuwendung von öffentlichen medizinischen Einrichtungen brauchen sowohl Gebiete mit einer hohen Altersstruktur als auch mit einer Vielzahl von Niedriglohnhaushalten.^[7]

2.2.2. Verfahren zur Prognose von Nachfrage

Vier Jahre später hat Siler (1975) die Nachfrage nach medizinischer Versorgung in derselben Stadt untersucht. Er benutzt die Methode der schrittweisen multiplen Regressionsanalyse und unterstellt einen nicht-linearen Zusammenhang zwischen der Nachfrage, dem Wohnsitz und der Erwerbstätigkeit. Sein Modell besteht im Gegensatz zu Aldrich’s aus nur vier Variablen, die gänzlich sozioökonomischer Natur sind.

Das Ergebnis besagt, dass je höher die Arbeitsplatzdichte in einem Gebiet wie Industrie- oder Gewerbegebiet ist, desto höher ist die Nachfrage der dort arbeitenden Bevölkerung. Satellitenstädte wie Alhambra weisen eine niedrige Arbeitsplatzdichte auf. Daher bestimmt sich die Nachfrage hauptsächlich durch die dort wohnansässige Bevölkerung und nicht durch die arbeitende Bevölkerung und ist erwartungsgemäß niedriger.

Eine weitere Signifikanz bestätigt Aldrichs Prognose in Bezug auf den Familienstatus. Auch hier weisen allein stehende Personen einen höheren Bedarf auf als Ehepaare. Damit einhergehend wird impliziert, dass die Nachfrage steigt, je weniger Personen in einer Wohnung oder einem Haus wohnen. Eine weitere Variabel impliziert eine anwachsende Nachfrage, je größer der Anteil weiblicher Arbeiter in Relation zu weiblichen Angestellten ist. Beim anderen Geschlecht verhält es sich allerdings genauso und lässt damit keine geschlechtsspezifische Nachfrage, wie es Aldrich prognostiziert hat, zu, sondern eine Arbeitsbedingte.

Abschließend präsentiert Siler für das Jahr 1973 eine Nachfrageprognose für insgesamt 81 Gemeinden in Los Angeles und vergleicht diese Zahlen mit den tatsächlich gemeldeten Notfällen, die einen Krankenwagen erforderten. Nicht nur ein hohes Bestimmtheitsmaß R2 von 92,1%, sondern auch eine geringe Abweichung des tatsächlichen Gesamtwertes zum Geschätzten (3,12%), sprechen für die Genauigkeit des Modells.^[8] Allerdings wird hier auch nur eine Periode betrachtet, so dass das Modell eventuell seine Aussagekraft verlieren könnte, wenn weitere Jahre betrachtet würden.

Cadigan und Bugarin (1989) versuchen anhand der Methode der linearen Regressionsanalyse eine medizinische Nachfrage für Massachusetts vorherzusagen. Cadigan und Bugarin unterteilen die Nachfrage in drei Arten von eingehenden Notrufen: Zunächst wird die allgemeine Nachfrage definiert. Diese setzt sich aus allen eingehenden Anrufen zusammen und beinhaltet auch Notfälle, die nicht zwingend in einem Krankentransport enden. Die zweite Art der Nachfrage befasst sich nur mit tatsächlichen Krankentransporten. Die dritte Stufe der Unterteilung ist die potentielle regionale Nachfrage, die in den meisten Fällen nicht bekannt ist und hier daher ignoriert wird. Das Modell inkludiert insgesamt fünf abhängige Variablen: die Bevölkerungsgröße, der relative Anteil der über 65 Jährigen, das durchschnittliche Einkommen, der relative Bevölkerungsanteil, der unter der Armutsgrenze lebt, und die Meilen der Highways.

Untersucht wurden nur Gemeinden und Städte Massachusetts‘, die die Einwohnerzahl von 65000 nicht überschreiten. Die Befürchtung liegt nahe, dass die vorhandenen Variablen entweder nicht ausreichen oder andere Charakteristika vorweisen würden, da abhängig von der Größe der Stadt noch mehr Umwelteinflüsse zu beachten wären wie zum Beispiel ein größeres Industriegelände und Berufspendlerverkehr. Daher müsste das Modell erweitert werden, um eine Prognose für größere Städte zu wagen.

Südöstlich des Bundesstaates Massachusetts liegt eine Halbinsel namens Cape Cod, die zugleich eine Besonderheit in dieser Regressionsanalyse darstellt. Aufgrund der Tatsache, dass dieser Ort hauptsächlich von Touristen besucht wird, wird das Ergebnis durch die Hinzunahmen der Daten dieser Personen möglicherweise verfälscht, da sie nicht den sozioökonomischen Querschnitt der lokalen Bevölkerung widerspiegeln. Darum wurde eine Dummy Variable eingeführt, die eine 1 für die Gemeinden auf dem Cape Cod annimmt und eine 0 für alle anderen Gemeinden bis 65000 Einwohner. Vier von fünf Variablen erweisen sich als statistisch signifikant und haben Einfluss auf die Nachfrage. Lediglich die Highway Meilen lassen die Nachfrage nicht schwanken.

Cadigans und Bugarins Ergebnis sind zwei lineare Regressionsfunktionen, die abhängig von der Bevölkerungszahl zum einen die allgemeine Notrufe zum anderen die transportbedingte Notrufe bestimmen kann. Die geschätzten Werte zeigen, dass die einkommensschwächere Bevölkerung mehr zu Nachfrage beitragen als Einkommensstarke und unterstützen damit Aldrichs Vermutung.^[9] Durch diese Formel lassen sich zwar die medizinischen Bedarfe vorhersagen. Allerdings wird vorerst eine Schätzung der Bevölkerungszahl für die Perioden t=0…T benötigt. Zudem ist dieses Modell nicht wirklich dynamisch, da die geschätzten Koeffizienten statisch sind und die Werte keinen periodischen Schwankungen unterliegen.

Bei einem Vergleich der drei Lösungsansätze zur Bestimmung von Nachfrage im Rettungswesen fällt folgendes auf:

Aldrich’s Modell zeigt auf wie Nachfrage entsteht und welche Variablen wie miteinander korrelieren, um signifikanten Einfluss auf die Nachfrage zu haben. Das Modell liefert gute Tendenzen in welchen Bereichen einer Stadt hohe Nachfrage zu erwarten ist und was die Ursachen dafür sind. Konkrete Schätzwerte über die voraussichtliche Höhe der Nachfrage in einer bestimmten Periode liegen jedoch nicht vor. Siler hingegen konnte mit seiner Methode direkt den Bedarf der 81 Gemeinden von L.A. bestimmen und das mit wesentlich weniger Variablen als Aldrich. Der Autor ist zwar von der Voraussagekraft seines Modells überzeugt, bemängelt jedoch, dass das Modell außerhalb von L.A. nicht anwendbar sei, da es zu spezifisch auf diese Stadt zugeschnitten ist. Cadigans und Bugarins Modell ist durch die Bevölkerungsgrenze von 65000 zwar sehr limitiert und verliert bei größeren Städten seine Aussagekraft, differenziert jedoch die Nachfrage transportbedingt und trägt damit zu einer besseren Erwartungshaltung bzgl. der Anzahl der zu stationierenden Rettungswagen bei. Hinsichtlich der Auswahl der Variablen ist dieses Modell sehr allgemein gehalten und könnte bezüglich der Nachfrage von Auswärtigen wie Touristen, die das Cape Cod besuchen, verbessert werden.

Die Lösungsansätze haben gezeigt, dass Nachfrage besonders in Gebieten mit hoher Bevölkerungsdichte entsteht. Allerdings ist zu differenzieren, ob diese Bevölkerungsdichte innerhalb eines Wohngebietes oder im Gewerbe-und Geschäftsviertel zu finden ist, da tendenziell Letzteres eine höhere Nachfrage aus den oben genannten Gründen generiert. Weiterhin wurde die Erwartung bestätigt, dass sowohl soziale Brennpunkte einer Stadt als auch Regionen mit einer hohen Altersstruktur abhängig sind vom öffentlichen Versorgungssystem. Problematisch bei der Berechnung einer Nachfrageprognose sind allerdings Touristengebiete, so dass die Vorhersage differenziert betrachtet werden muss, wie es Cadigan und Bugarin (1989) getan haben.

3. Quantitative Modelle zur Befriedigung von Nachfrage

Im Folgenden werden mathematische Modelle zur optimalen Standortbestimmung von Rettungswachen vorgestellt, die über die letzten 40 Jahre entwickelt worden sind. Der Fokus hierbei liegt besonders auf Modelle, welche sich mit der Maximierung der abzudeckenden Nachfrage beschäftigen. Anschließend wird ein mathematisches Modell Yin und Mu (2012) ausführlich beschrieben und erklärt, dass durch eine optimale Disposition von Einsatzfahrzeugen für eine maximale Versorgung der Bevölkerung sorgt. Das Modell soll anhand der Stadt Bochum die Optimalität der Standorte von Rettungswachen überprüfen und anschließend zeigen, wie sich Nachfrageschwankungen auf die Standorte auswirken.

3.1. Entwicklung mathematischer Modelle zur Befriedigung von Nachfrage

Die Anfänge der Standortoptimierung von Rettungswachen gehen von Toregas, Swain, ReVelle und Bergman (1971) aus. Mit ihrem Set Covering Location Problem (SCLP) haben sie ein Modell entwickelt, dass die Anzahl der Rettungswachen minimiert und zugleich für die Versorgung der Nachfrager garantiert. Dabei gehen sie von der Bedingung aus, dass eine Wache nur diejenigen Bedarfspunkte versorgt, die innerhalb eines maximalen Zeitraums oder einer maximalen Distanz mit einem Einsatzfahrzeug zu erreichen sind.^[10] Das SCLP Modell kann allerdings nicht verwendet werden, um die Sensibilität von Rettungswachen hinsichtlich der Nachfrage zu untersuchen, da es die Größe und Dichte der Bevölkerung an Nachfragepunkten gänzlich ignoriert. Daher eignet sich dieses Modell besonders gut, wenn der Entscheidungsträger vor allem den Kostenaspekt berücksichtigen möchte. Die Autoren der folgenden Modelle haben diesen Ansatz zur Festsetzung des Qualitätsstandards einer Rettungswache beibehalten.

Church und ReVelle (1974) haben sich dafür entschieden, die Bevölkerung und damit die Nachfrage explizit in einem Modell abzubilden. Das Maximum Covering Location Problem (MCLP) maximiert daher die Abdeckung der Nachfrage unter der Bedingung, dass jeder Nachfragepunkt mindestens einer Rettungswache zugeteilt wird. Da das Ziel nun nicht mehr darin besteht die Anzahl der Wachen zu minimieren, muss die Anzahl der Rettungswachen, die eröffnet werden sollen, vorher festgesetzt werden, um den Kostenfaktor zu berücksichtigen.^[11]

Die beiden bisher vorgestellten Modelle gehen von nur einem Umweltzustand aus. Das heißt, die Informationen sind mit Sicherheit bekannt, so dass es sich hierbei um deterministische Modelle handelt. Die reale Welt widerspricht dem Grundsatz vollkommener Sicherheit bzgl. der zugrunde liegenden Informationen. Darum hat Daskin M. (1983) das MCLP-Modell im stochastischen Sinne hinsichtlich der Nachfrage erweitert.^[12] Ziel des MEXCLP - Modells ist es, die Abdeckung der Nachfrage, die erwartet wird, wenn eine bestimmte Anzahl von Fahrzeugen aufgrund eines anderen Einsatzes nicht zur Verfügung steht, zu maximieren. Das bedeutet, je mehr Fahrzeuge mit einer Wahrscheinlichkeit p zur Verfügung stehen, desto mehr Menschen können versorgt werden.^[13] Das MEXCLP – Modell eröffnet an den optimalen Standorten Rettungswachen und teilt ihnen Einsatzfahrzeuge zu. Die Gesamtzahl an Fahrzeugen richtet sich dabei nach der Bevölkerungsgröße und nach Höhe der angenommenen Einsatzwahrscheinlichkeit.

Zwar ist dieses Modell stochastisch, dennoch lässt es einen Rückschluss auf die Kapazität der Rettungswache vermissen. Um die Kapazität einer Rettungswache für eine bestimmte Region zu berücksichtigen, haben Pirkul und Schilling (1991) das CMCLP entwickelt. Jeder Rettungswache werden solange Nachfragepunkte zugeteilt bis ihre Kapazität ausgeschöpft ist. Dies garantiert, dass die Rettungsstation nicht mehr Menschen versorgt als sie aufnehmen kann. Weiterhin zeigen sie einen Lösungsvorschlag, der Nachfragepunkte, die nicht im maximalen Einsatzradius liegen und somit keinem Standort zugewiesen werden können, zur nächsten Wache zuweist, so dass diese Gebiete trotz Verletzung der Hilfsfrist versorgt werden können.^[14] Zwei Jahre zuvor haben sich Pirkul und Schilling (1989) erstmals mit dem CMCLP auseinandergesetzt. Hier lassen sie eine Mehrfachabdeckung, eine sogenannte Backup-Coverage, in das Modell mit einfließen. Die Zielfunktion maximiert, unter kapazitierter Bedingung, die Abdeckung der Nachfrage, so dass diese im optimalen Fall zweimal abgedeckt ist. Zusätzlich kann durch Gewichtung in der Zielfunktion festgelegt werden, für wie wichtig es der ET hält, Backup-Cover zu gewährleisten.^[15]

Die Bevölkerung in einem Untersuchungsraum kann im Zeitverlauf entweder wachsen oder sinken oder sich umverteilen und somit neue Nachfragepunkte entstehen lassen bzw. neue Nachfrageschwerpunkte setzten. Daher ist es unerlässlich mehrere Perioden zu betrachten, um festzustellen, wann neue Rettungswachen nachfragebedingt eröffnet oder geschlossen werden sollten. Zudem ist eine langfristige Planung schon aus Kostengründen empfehlenswert. Modelle wie das SCLP oder MCLP lassen sich durch Hinzunahme eines Zeitindizes dynamisieren. Dazu muss allerdings auch die Annahme gesetzt werden, dass die Anzahl der Rettungswachen über den Zeitverlauf variiert werden darf, da ansonsten neue Nachfragepunkte eventuell nicht versorgt werden können.^[16]

3.2. Kapazitiertes Modell zur Disposition von Rettungsfahrzeugen

Im Folgenden wird das MCMCLP-NCF – Modell von Yin und Mu (2012) strukturiert dargestellt. Einhergehend wird das Modell in die Grundlagen der Entscheidungstheorie eingeordnet. Dies bedeutet, dass die Handlungsalternativen des Entscheidungsträgers und die Umweltzustände erörtert werden. Anschließend erfolgt eine Erklärung der Zielfunktion und der Restriktionen.

Indizes:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine der Handlungsalternativen, die der Entscheidungsträger in diesem Modell treffen kann, ist die Entscheidung wie viele Einsatzfahrzeuge xj, am Standort j an einer Rettungswache stationiert werden sollen. Yin und Mu (2012) treffen die Annahme, dass eine Rettungswache am Standort j eröffnet wird, sobald ein oder mehrere Fahrzeuge einem Standort j zugewiesen werden. Weiterhin wird angenommen, dass eine begrenzte Anzahl von Rettungswagen existiert. Daher muss der ET vorher die maximale Anzahl der zu verteilenden Rettungswagen festsetzen. Damit einhergehend kann der ET entscheiden, welchen Fahrzeugtyp er/ sie nimmt, damit die Kapazität für die Versorgung der Bevölkerung ausreicht. Werden Fahrzeuge mit großer Kapazität gewählt, brauchen die jeweiligen Standorte, denen Nachfragepunkte mit hohem Bedarf zugewiesen sind, weniger Fahrzeuge. Allerdings können bei Nachfragepunkte mit niedrigem Bedarf dadurch teure Überkapazitäten entstehen. Eine weitere Handlungsalternative besteht darin, zu entscheiden, welche Versorgungspunkte i zu wie viel Prozent von einer Wache am Standort j bedient werden, unter der Voraussetzung, dass die Nachfrage Ai innerhalb des Versorgungsbereichs der Wache liegt, der durch Dij Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenS determiniert wird. Dij Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenS besagt, dass die maximale Distanz oder die maximale Zeit S, die ein Fahrzeug nach Eingang eines Notrufs von Wache j brauchen darf, um den Einsatzort i zu erreichen, nicht überschritten werden darf. Diese Hilfsfrist S wird entweder vom ET selber festgelegt oder unterwirft sich den festgelegten raumspezifischen Fristen, die per Gesetz festgelegt wurden, wie zum Beispiel den oben genannten „United States Emergency Medical Services Act“. Tritt letzteres auf wird die Handlungsalternative zu einem Umweltzustand.

Ein Umweltzustand, der erheblich das Ergebnis beeinflusst, ist sowohl die Höhe des Bedarfs Ai am Versorgungspunkt i als auch die Kapazität C. Steigt die Höhe und die Anzahl der Versorgungspunkte an, so muss entweder die Kapazität C oder die Anzahl der Rettungswagen xj der Wache am Standort j erhöht werden. Die Lage des Nachfragepunktes entscheidet darüber, ob der Nachfragepunkt i innerhalb der Hilfsfrist liegt und somit von einer Rettungswache am Standort j versorgt wird oder nicht. Der ET kann ferner darüber entscheiden, dass Punkte außerhalb der Hilfsfrist nicht nur der nächsten Rettungswache zugeteilt, sondern auch von ihr versorgt werden, indem er sie durch eine Gewichtung W priorisiert. Entweder entscheidet er/sie subjektiv über die Höhe der Gewichtung, um dem gewünschtem Ziel vollkommener Versorgung möglichst nahe zu kommen, oder berechnet W durch folgende Formel:

0 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten W Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (7)

wobei A die Summe der Nachfrage in der Bevölkerung und Dmax bzw. Dmin die größte bzw. kleinste Distanz, die es zwischen einer Wache am Standort j und einem Versorgungspunkt i gibt, darstellt. Dadurch wird diese Handlungsalternative zu einem Umweltzustand, da die Formel Informationen enthält, die der ET nicht beeinflussen kann. Da hier keine stochastischen Elemente enthalten sind, wird ferner angenommen, dass es sich um eine Entscheidung unter Sicherheit handelt. Allerdings sei hier angemerkt, dass die Nachfrage, wie in Kapitel 2 dargelegt wurde, durch eine Nachfrageprognose bestimmt werden kann. Daraus würde eine implizite Entscheidung unter Unsicherheit erfolgen.

Das Modell besteht aus einer Zielfunktion (1) und fünf Restriktionen (2)-(6). Die Zielfunktion maximiert mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenAiyij die Versorgung der den Rettungswachen zugeteilten Nachfragepunkte. Versorgt werden allerdings nur diejenigen, die innerhalb der Hilfsfrist
(Ji = { jAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenJ | Dij Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenS }) gelegen sind. Gleichzeitig wird durch den zweiten Teil der Zielfunktion (–WAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenDijAiyij) die Distanz zwischen den nicht versorgten Nachfragepunkten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund der ihnen zugeteilten Rettungswachen minimiert, so dass bei einem Notfall, die Hilfsfrist zwar nicht eingehalten wird, das Rettungsfahrzeug dennoch so schnell wie möglich vor Ort sein kann. Restriktion (2) versichert, dass die dem Standort j zugeteilten Bedarfe Ai nicht die Gesamtkapazität der Fahrzeuge vor Ort übersteigt. Das bedeutet, dass der Standort j nicht mehr Nachfrager versorgen kann als Kapazität vorhanden ist. Yin und Mu (2012) bestimmen die Höhe dieses Parameters C, indem sie die Bevölkerungszahl, die der abzudeckenen Nachfrage gleichgesetzt wird, durch die Anzahl der vorhandenen Rettungswagen dividieren und das Ergebnis aufrunden. Der Wert spiegelt die maximale Anzahl der Personen wieder, die innerhalb einer Hilfsfrist von einem Rettungswagen versorgt werden können. Weiterhin wird angenommen, dass jedes Fahrzeug die gleiche Kapazität besitzt. Die Bedingung (3) begrenzt die maximale Anzahl der Rettungsfahrzeuge xj, die zur Verfügung stehen. Restriktion (4) sorgt dafür, dass jeder Nachfragepunkt einer Rettungswache zugeteilt wird. Die nächste Restriktion (5) ist eine Nicht-Negativitätsbedingung für die Entscheidungsvariable xj, wohingegen Restriktion (6) dafür sorgt, dass yij einen Wert zwischen 0 und 1 annimmt.^[17]

[...]

^[1] Vgl. Brotcorne/ Laporte/ Semet (2003), S. 453.

^[2] Vgl. Ball/ Lin (1993), S. 22.

^[3] Vgl. Chrissis (1980), S. 64.

^[4] Vgl. Schilling/ Revelle/ Cohon/ Elzinga (1980), S. 1.

^[5] Vgl. Pirkul/ Schilling (1989), S. 141.

^[6] Vgl. Brotcorne/ Laporte/ Semet (2003), S. 454ff.

^[7] Vgl. Aldrich/ Hisserich/ Lave (1971), S. 1158ff.

^[8] Vgl. Siler (1975), S. 255ff.

^[9] Vgl. Cadigan/ Bugarin (1989), S. 619ff.

^[10] Vgl. Toregas/ Swain/ ReVelle/ Bergman (1971), S. 1365.

^[11] Vgl. Church/ ReVelle (1974), S. 103ff.

^[12] Vgl. Daskin M. (1983), S. 53.

^[13] Vgl. Saydam/ McKnew (1985), S. 385.

^[14] Vgl. Pirkul/ Schilling (1991), S. 234ff.

^[15] Vgl. Pirkul/ Schilling (1989), S. 143f.

^[16] Vgl. Gunawardane (1982), S. 191ff.

^[17] Vgl. Yin & Mu (2012), S. 248ff.