Windkraftanlagen und turbulente Anströmung
Eine Simulation der Lasten mit der Blade-Element-Methode
©2007
Diplomarbeit
73 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Das Thema dieser Arbeit wurde vom Forwind Forschungs- und Kompetenzzentrum für Windenergie ausgeschrieben. Die Bearbeitung erfolgte in Zusammenarbeit mit dem Fachbereich für Hydrodynamik an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg.
Eine Stellungnahme der Arbeitsgruppe Hydrodynamik schildert die Aufgaben des Fachbereiches folgendermaßen: Die deterministische Beschreibung der Natur auf der Basis von Differentialgleichungen wird oft als ein herausragendes Ergebnis der Physik des 19. Jahrhunderts [..] dargestellt, während die Klärung der Quantenstrukturen als großer Erfolg der Physik des 20.Jahrhunderts angesehen wird. Mit der Entdeckung der Grundprinzipien der klassischen Physik sind jedoch nicht alle Probleme dieser gelöst. Insbesondere ist in den letzten Jahrzehnten erkannt worden, dass Nichtlinearitäten in klassischen Problemen zu unerwarteten Erscheinungen führen können. So ist es zum Beispiel von aktuellem Interesse, zu erforschen wie sich aufgrund von Nichtlinearitäten spontan räumliche Strukturen oder zeitliches Chaos bilden. Eine der großen Herausforderungen der nichtlinearen klassischen Physik ist die Klärung der Turbulenz. Die beschreibenden Bewegungsgleichungen der Turbulenz sind seit über 100 Jahren bekannt und trotzdem ist es bis heute weder mit modernen theoretischen Ansätzen noch mit numerischen Simulationen [..] gelungen, die Turbulenz genau zu beschreiben. Das Zusammenspiel zwischen Chaos und räumlicher Strukturbildung erschwert bis heute den Fortschritt in diesem Forschungsbereich [..].
Innerhalb des Fachbereiches für Hydrodynamik bestehen kleinere Forschungsbereiche, die sich spezifischeren Problemen widmen. Einer dieser Forschungsbereiche ist die atmosphärische Turbulenz mit den Schwerpunkten statistische Winddatenanalyse/Windböen und stochastische Modellierung von Windgeschwindigkeiten und Windkraftanlagen.
Die auftretenden Problematiken sind folgendermaßen beschrieben: Turbulenzen sind ein alltägliches Phänomen und treten in vielen natürlichen Sytemen auf. [..] In allen Fällen führt die Komplexität turbulenter Strömungsfelder dazu, dass eine exakte Vorhersage oder Berechnung der resultierenden Strömungen nicht mehr gelingt.
Aus diesem Grunde erlangen statistische Modellvorstellungen [..] einen hohen Stellenwert in der Analyse turbulenter Strömungsfelder. In diesem Arbeitsgebiet werden die kleinskaligen Turbulenzen atmosphärischer Windgeschwindigkeitsfelder mit Hilfe statistischer Modelle […]
Das Thema dieser Arbeit wurde vom Forwind Forschungs- und Kompetenzzentrum für Windenergie ausgeschrieben. Die Bearbeitung erfolgte in Zusammenarbeit mit dem Fachbereich für Hydrodynamik an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg.
Eine Stellungnahme der Arbeitsgruppe Hydrodynamik schildert die Aufgaben des Fachbereiches folgendermaßen: Die deterministische Beschreibung der Natur auf der Basis von Differentialgleichungen wird oft als ein herausragendes Ergebnis der Physik des 19. Jahrhunderts [..] dargestellt, während die Klärung der Quantenstrukturen als großer Erfolg der Physik des 20.Jahrhunderts angesehen wird. Mit der Entdeckung der Grundprinzipien der klassischen Physik sind jedoch nicht alle Probleme dieser gelöst. Insbesondere ist in den letzten Jahrzehnten erkannt worden, dass Nichtlinearitäten in klassischen Problemen zu unerwarteten Erscheinungen führen können. So ist es zum Beispiel von aktuellem Interesse, zu erforschen wie sich aufgrund von Nichtlinearitäten spontan räumliche Strukturen oder zeitliches Chaos bilden. Eine der großen Herausforderungen der nichtlinearen klassischen Physik ist die Klärung der Turbulenz. Die beschreibenden Bewegungsgleichungen der Turbulenz sind seit über 100 Jahren bekannt und trotzdem ist es bis heute weder mit modernen theoretischen Ansätzen noch mit numerischen Simulationen [..] gelungen, die Turbulenz genau zu beschreiben. Das Zusammenspiel zwischen Chaos und räumlicher Strukturbildung erschwert bis heute den Fortschritt in diesem Forschungsbereich [..].
Innerhalb des Fachbereiches für Hydrodynamik bestehen kleinere Forschungsbereiche, die sich spezifischeren Problemen widmen. Einer dieser Forschungsbereiche ist die atmosphärische Turbulenz mit den Schwerpunkten statistische Winddatenanalyse/Windböen und stochastische Modellierung von Windgeschwindigkeiten und Windkraftanlagen.
Die auftretenden Problematiken sind folgendermaßen beschrieben: Turbulenzen sind ein alltägliches Phänomen und treten in vielen natürlichen Sytemen auf. [..] In allen Fällen führt die Komplexität turbulenter Strömungsfelder dazu, dass eine exakte Vorhersage oder Berechnung der resultierenden Strömungen nicht mehr gelingt.
Aus diesem Grunde erlangen statistische Modellvorstellungen [..] einen hohen Stellenwert in der Analyse turbulenter Strömungsfelder. In diesem Arbeitsgebiet werden die kleinskaligen Turbulenzen atmosphärischer Windgeschwindigkeitsfelder mit Hilfe statistischer Modelle […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Jens Lühning
Windkraftanlagen und turbulente Anströmung
Eine Simulation der Lasten mit der Blade-Element-Methode
ISBN: 978-3-8366-0995-1
Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008
Zugl. Fachhochschule Wedel, Wedel, Deutschland, Diplomarbeit, 2007
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© Diplomica Verlag GmbH
http://www.diplomica.de, Hamburg 2008
Printed in Germany
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
7
1.1
Einordnung des Themas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2
Ziele der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3
Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2
Theorie
10
2.1
Das Prinzip der Windenergienutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Tragflügel Theorie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.3
Geschwindigkeitsdreiecke am Tragflügel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4
BEM-Ansatz
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.5
Änderung des Einfallswinkels bei Windgeschwindigkeitsänderungen . . . .
19
2.6
Änderung des Einfallswinkels bei Windrichtungsänderungen . . . . . . . .
21
2.7
Inkrementanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3
Messungen
30
3.1
Zur Aufnahme der Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2
Statistik der Messwerte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.3
Inkrementanalyse der Windgeschwindigkeitsänderungen
. . . . . . . . . .
32
3.4
Die IEC-Norm 61400 und die Intermittenz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.5
Inkrementanalyse der Windrichtungsänderung . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.6
Zusammenfassung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4
Modell und Modellergebnisse
37
4.1
Einführung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.2
Das Modell im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.2.1
Die Bestimmung der Rotationsgeschwindigkeit r . . . . . . . . . .
37
4.2.2
Die Modellierung der Windrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.2.3
Der Anströmwinkel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.2.4
Die resultierende, scheinbare Anströmung w . . . . . . . . . . . . .
45
4.2.5
Die Flügeltiefe c(r) und die Segmentbreite r
. . . . . . . . . . . .
46
4.2.6
Die Verdrehung des Tragflügels mit dem Radius (r) . . . . . . . .
48
4.2.7
Der Angriffswinkel
A
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.2.8
Der Auftriebskoeffizient c
L
(
A
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.3
Die Modellergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.3.1
Die Auftriebskraft
L
am Tragflügelsegment . . . . . . . . . . . . .
54
4.3.2
Schub, Drehmoment und Umlaufkraft am Tragflügelsegment . . . .
58
5
Schlußfolgerungen und Ausblick
61
A Programmcode
64
A.1 Numerische WKA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
A.2 Funktionen der Arbeitsgruppe Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3
Abbildungsverzeichnis
1
Wind als kontinuierlicher und homogener Massenstrom nach Betz [1] . . .
10
2
Idealisierte Bewegung der Luftmassen nach Betz [1] . . . . . . . . . . . . .
11
3
Betzkoeffizient c
p
in Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsverhältnis
v
3
v
1
[1].
12
4
Auftriebskraft L und Widerstandskraft D am Tragflügel [1]
. . . . . . . .
13
5
Charakteristika des Tragflügelprofils [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
6
Das Geschwindigkeitsdreieck und die resultierenden Kräfte an der Wind-
kraftanlage
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
7
Geschwindigkeitsdreiecke an ausgewählten Flügelabschnitten . . . . . . . .
16
8
Rotationsspur [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
9
Arkustangens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
10
Das Design-Tip-Speed Verhältnis
D
bei Windkraftanlagen des 20. Jahr-
hunderts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
11
Die Erfassung der Windrichtung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
12
Die Windrichtung und die Geschwindigkeitsdreiecke . . . . . . . . . . . . .
22
13
Die Windrichtung und die resultierenden Kräfte . . . . . . . . . . . . . . .
23
14
Der Winkel im Kontext der Windrichtungserfassung
. . . . . . . . . . .
23
15
Projektion der Anströmung am Tragflügel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
16
Darstellung der Geschwindigkeitsdreiecke für einen Umfauf des Tragflügels
25
17
Inkrement der Dauer in einer Zeitreihe [2] . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
18
Leistungsspektrum und einige ausgewählte iPDFs eines Freistrahldaten-
satzes mit Re = 27.000. Im Leistungsspektrum sind die integrale Länge
L, die Taylorlänge , die Dissipationslänge sowie die -5/3 Kurve nach
K-41 eingezeichnet. Für Inkrementlängen von ca. 100, 10 und 1mm sind
rechts die entsprechenden iPDFs dargestellt. Deutlich ist das intermittente
Verhalten zu den kleineren Skalen hin zu erkennen.[2] . . . . . . . . . . . .
29
19
Verteilung der Windgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
20
Verteilung der Windrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
21
Intermittenz als Abweichung der Form von der Gauß´schen Normalvertei-
lung. Erfasst sind Änderungen der Windgeschwindigkeit bei 0.02 [sec]. Auf
der Y-Achse sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten logarithmisch abgebildet 32
22
Intermittenz als Formunterschied bei iPDFs mit unterschiedlichen zeitli-
chen Inkrementen. Abgebildet ist Abbildung 21 (oben links) im Kontext
der iPDFs mit steigenden Inkrementen. Auf der Y-Achse sind die Eintritts-
wahrscheinlichkeiten logarithmisch abgebildet . . . . . . . . . . . . . . . .
33
23
Darstellung des Kurtosisverlaufes für 0.02[sec] < r < 0.2[sec] (linke Abb.)
und 0.2[sec] < r < 2[sec] (rechte Abb.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
24
Vergleichende Darstellung der Windgeschwindigkeitsänderungen. iPDF
für K(0.02) 8.57 (linke Abb.) und iPDF mit gemittelten Werten (rechte
Abb.). Auf dem Y-Achsenabschnitt sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten
logarithmisch eingetragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4
25
Vergleichende Darstellung der Windrichtungssänderungen.Abgebildet
sind iPDF für K(0.02) 8.57 (links) und iPDF mit gemittelten Werten
(rechts). Auf dem Y-Achsenabschnitt sind die Eintrittswahrscheinlichkei-
ten logarithmisch eingetragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
26
Die Regelgröße r für die Flügelspitze im Tagesverlauf . . . . . . . . . . .
38
27
Unterschied zwischen der Windgeschwindigkeit v
1
und der wirksamen Wind-
geschwindigkeit v
p
: Die Differenzen v
1
- v
p
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
28
Die Verteilung des Winkels für ausgewählte Flügelsegmente . . . . . . .
41
29
Die Verteilung des Winkels
p
in [rad] und die Auswirkungen der Wind-
richtung als -
p
in [
] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
30
Histogramm von Phi für Inkrementweiten von 0,02 - 2 [sec]. Auf der Y-
Achse sind die Eintrittswahrscheinlichkeiten logarithmisch eingetragen. . .
44
31
Die Resultierende w zum Quadrat an der Flügelspitze über 24 Stunden . .
46
32
Verteilung des resultierenden Vektors w für ausgewählte Flügelsegmente
und die zugehörigen Differenzen w - w
p
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
33
Der Verlauf der Flügeltiefe c über dem Radius r . . . . . . . . . . . . . . .
48
34
Der Verlauf der Flügelverdrehung über dem Radius r . . . . . . . . . . .
49
35
Verlauf des Auftriebskoeffizienten c
L
(
A
) bei Windkanalmessungen unter
Berücksichtigung von Strömungsabrissen und Stall-Effekten [2]
. . . . . .
50
36
Regelungswirkung der WKA auf den Angriffswinkel
A
für verschiedene
Totzeiten des Regelungssystems. Die optimale Ausrichtung der Flügel auf
den aktuellen Wind geschieht ohne Verzögerung nach Ablauf der Totzeit. .
51
37
Verteilung des Angriffswinkels
A
an drei ausgewählten Flügelsegmenten
und die zugehörigen Differenzen
A
-
A
p
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
38
Verlauf des Auftriebskoeffizienten c
L
(
A
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
39
Verteilung von C
L
(
A
) und Darstellung der Differenzen C
L
(
A
)-C
L
p
(
A
p
)
zur Verdeutlichung der Windrichtungswirkung auf den Liftkoeffizienten . .
55
40
Die Verteilungen der Auftriebskraft L und der Differenzen L - L
p
. . .
56
41
Die Verteilungen der Schubkraft T und der Differenzen T - T
p
. . . . .
58
42
Die Verteilungen der Umlaufkraft U und der Differenzen U - U
p
. . . .
59
43
Die Verteilungen des Drehmomentes M und der Differenzen M - M
p
.
60
5
1 Einleitung
1.1 Einordnung des Themas
Das Thema dieser Arbeit wurde vom Forwind Forschungs- und Kompetenzzentrum für
Windenergie ausgeschrieben. Die Bearbeitung erfolgte in Zusammenarbeit mit dem Fach-
bereich für Hydrodynamik an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg.
Eine Stellungnahme der Arbeitsgruppe Hydrodynamik schildert die Aufgaben des
Fachbereiches folgendermaßen:: ,,Die deterministische Beschreibung der Natur auf der
Basis von Differentialgleichungen wird oft als ein herausragendes Ergebnis der Physik
des 19. Jahrhunderts [..] dargestellt, während die Klärung der Quantenstrukturen als
großer Erfolg der Physik des 20.Jahrhunderts angesehen wird. Mit der Entdeckung der
Grundprinzipien der klassischen Physik sind jedoch nicht alle Probleme dieser gelöst. Ins-
besondere ist in den letzten Jahrzehnten erkannt worden, dass Nichtlinearitäten in klas-
sischen Problemen zu unerwarteten Erscheinungen führen können. So ist es zum Beispiel
von aktuellem Interesse, zu erforschen wie sich aufgrund von Nichtlinearitäten spontan
räumliche Strukturen oder zeitliches Chaos bilden. Eine der großen Herausforderungen
der ,,nichtlinearen klassischen Physik" ist die Klärung der Turbulenz. Die beschreibenden
Bewegungsgleichungen der Turbulenz sind seit über 100 Jahren bekannt und trotzdem ist
es bis heute weder mit modernen theoretischen Ansätzen noch mit numerischen Simula-
tionen [..] gelungen, die Turbulenz genau zu beschreiben. Das Zusammenspiel zwischen
Chaos und räumlicher Strukturbildung erschwert bis heute den Fortschritt in diesem For-
schungsbereich [..]."
1
Innerhalb des Fachbereiches für Hydrodynamik bestehen kleinere Forschungsbereiche,
die sich spezifischeren Problemen widmen. Einer dieser Forschungsbereiche ist die atmo-
sphärische Turbulenz mit den Schwerpunkten ,,statistische Winddatenanalyse/Windböen"
und ,,stochastische Modellierung von Windgeschwindigkeiten und Windkraftanlagen".
Die auftretenden Problematiken sind folgendermaßen beschrieben:
,,Turbulenzen sind ein alltägliches Phänomen und treten in vielen natürlichen Sytemen
auf. [..] In allen Fällen führt die Komplexität turbulenter Strömungsfelder dazu, dass ei-
ne exakte Vorhersage oder Berechnung der resultierenden Strömungen nicht mehr gelingt.
Aus diesem Grunde erlangen statistische Modellvorstellungen [..] einen hohen Stellenwert
in der Analyse turbulenter Strömungsfelder. In diesem Arbeitsgebiet werden die kleins-
kaligen Turbulenzen atmosphärischer Windgeschwindigkeitsfelder mit Hilfe statistischer
Modelle untersucht. [..]. Besonderes Augenmerk wird auf die Problematik von Windböen
gelegt. Dabei wird unter anderem der Frage nach einer physikalischen Struktur von Wind-
böen nachgegangen. Es hat sich im Verlaufe der bisherigen Untersuchungen gezeigt, dass
Böen durch die anomale Statistik der kleinskaligen, atmosphärischen Turbulenz erklärt
werden können."
2
1
o.V., o.J., Forschungsübersicht, Internet http://www.physik.uni-oldenburg.de/hydro/20659.html,
Stand: 2006-11-07, Abruf: 2007-09-01
2
o.V.,
o.J.,
Winddaten-Forschungsübersicht,
Internet
http://www.physik.uni-
6
Der Beschreibung des Problemfeldes der Hydrodynamik und der darin angeordneten
atmosphärischen Turbulenz lässt sich entnehmen, dass der Forschungsbereich keine all-
gemeinen Lösungen für turbulenzbestimmte Probleme anbieten kann. Jedoch lassen sich
in wichtigen gesellschaftlichen Bereichen diese Problemstellungen finden:
In der Windenergiebranche z.B. stoßen Konzepte der Energiegewinnung auf eine Windres-
source, die turbulente Charakteristika aufweist. Wie können mit dem derzeitigen Kennt-
nisstand und den gegebenen technischen Möglichkeiten wirtschaftliche Lösungen auf-
gezeigt werden, die Windkraftanlagen (WKA) für den Umgang mit einer turbulenten
Ressource optimieren?
Aktuelle Großrechner erlauben komplexe Strömungssimulationen an Tragflügeln und
damit auch die Simulation von turbulenten Strömungen an Windkraftanlagen. Dafür kön-
nen zum Beispiel die ,,computational fluid dynamic" (CFD) oder die ,,direct numerical
simulation" (DNS) zum Einsatz kommen. Jedoch erweisen sich diese Methoden als schwer
beherrschbar und noch als ungenau. Damit stellen sie für den allgemeinen Praxisfall noch
keine wirtschaftliche Möglichkeit dar, z.B. Windkraftanlagen besser an die Arbeit mit ei-
ner turbulenten Ressource anzupassen. Einfache und günstige Lösungen werden gesucht.
Ein weit verbreitetes Modell zur Lastberechnung an Windkraftanlagen ist die Blade-
Element-Methode (BEM). Diese Methode ist bisher nicht dafür konzipiert worden, die
Turbulenzfolgen für WKA aufzuzeigen. Mit dieser Arbeit wird die Erweiterung der BEM
erarbeitet, die eine Modellierung turbulenter Anströmung ermöglicht. Die Arbeit ist da-
mit auch ein Lösungsansatz, der Turbulenzprobleme im Bereich der Windenergie einfach
und wirtschaftlich zu lösen versucht.
oldenburg.de/hydro/20713.html, Stand: 2006-11-07, Abruf: 2007-09-01
7
1.2 Ziele der Arbeit
Ziel dieser Arbeit ist es nach Vorgaben der BEM eine numerische Windkraftanlage zu
erstellen. Für das Modell werden Erweiterungen erarbeitet, die Messdaten von Wind-
richtung und Windgeschwindigkeit simulieren können. Der Frage nach dem Aufbau des
Modells und der Simulation werfen grundlegende Probleme auf:
· Simulation von Windgeschwindigkeit und Windrichtung mit der Blade-
Element-Methode
Die BEM nach Schmitz [1] erlaubt keine direkte Modellierung der Windgeschwin-
digkeitsänderungen, daher ist es das Ziel der Arbeit eine Vereinfachung zu finden,
die Windgeschwindigkeitsänderungen simulieren kann.
Es gibt auch keine Lösungsvorschläge für die Berücksichtigung der Windrichtung.
Mit dieser Arbeit wird ein Ansatz zur Modellierung von Windrichtungensänderun-
gen vorgeschlagen. Die Erstellung und Auswertungen der Ergebnisse dieses Ansat-
zes sind ein Ziel dieser Arbeit.
· Annahmen über Modellparameter
Das Modell soll transparent dargestellt werden, so dass die Annahmen für die
Modell-Parameter verständlich werden, sowie Schwächen und damit Verbesserungs-
möglichkeiten hervortreten und zukünftige Arbeiten an diesem vereinfachten Mo-
dell ansetzen können.
· Auffassung und Darstellung der Turbulenz
Um die Turbulenzfolgen für die Verhältnisse am Tragflügel sichtbar zu machen,
wird in diesem Modell mit statistischer Turbulenz gearbeitet und über Histogram-
me eine Auswertung der Ergebnisse erfolgen.
Zusätzlich wird ein Ansatz eingeführt, der mittels Inkrementanalyse die Intermit-
tenz von Wahrscheinlickeitsdichtefunktionen mit verschiedenen Inkrementweiten
[iPDF] ermittelt und mit der Kurtosis K der Verteilungen quantifiziert. Eine Aus-
wertung des Ansatzes erfolgt aus zeitlichen Gründen nicht.
1.3 Aufbau der Arbeit
Die Arbeit orientiert sich an dem typischen Aufbau für empirische Arbeiten. Theoretische
Grundlagen werden in Kapitel 2 beschrieben. Die Hintergründe zu und die statistische
Auswertung der verwendeten Messdaten findet sich in Kapitel 3. Kapitel 4 besteht aus
der kompletten Modellbeschreibung, die Annahmen über alle Modellparameter offenlegt
und den Modellergebnissen. Die Ergebnisse zu den wesentlichen Größen am Tragflügel
werden kritisch ausgewertet.
Die Arbeit schließt mit den Schlußfolgerungen. Anknüpfungspunkte für aufbauende
Arbeiten sind in die Schlußfolgerungen eingearbeitet.
8
2 Theorie
2.1 Das Prinzip der Windenergienutzung
Die kinetische Energie E einer Masse m mit der Geschwindigkeit v ist:
E =
1
2
mv
2
.
(1)
Die Leistung
E eines inkompressiblen Massenstromes
m mit der Dichte innerhalb
der Fläche A folgt aus
E =
1
2
mv
2
=
1
2
Av
3
1
.
(2)
Abbildung 1: Wind als kontinuierlicher und homogener Massenstrom nach Betz [1]
Wind ist als ein kontinuierlicher und homogener Massenstrom beschrieben, der sich
ungestört entsprechend Abbildung 1 bewegt. Der idealisierte Strom verhält sich gemäß
der Kontinuitätsgleichung:
v
1
A
1
= v
2
A
2
= v
3
A
3
.
(3)
Nun kann die kinetische Energie des Windes genutzt werden. Dafür wird dem Massen-
strom Wind Bewegungsenergie entnommen. Dem Wind sind die oben genannten Eigen-
schaften unterstellt, daher ist mit der Verlangsamung entsprechend der Kontinuitätsglei-
chung eine Querschnittsvergrößerung verbunden. Die Differenz der kinetischen Energien
vor und nach der Rotationsebene wird entnommen:
E
ex
=
1
2
m v
2
1
- v
2
3
.
(4)
9
Abbildung 2: Idealisierte Bewegung der Luftmassen nach Betz [1]
Wo liegt die optimale Differenz, die
E maximal werden lässt? Dieser optimale Wert
kann berechnet werden, wenn die Geschwindigkeit an der Rotorebene v
2
bekannt ist. Der
Massenstrom ließe sich dann wie folgt berechnen:
m = Av
2
.
(5)
Wird für v
2
gemäß dem Rankine-Froude Theorem [1] für v
2
die folgende Beziehung
angenommen,
v
2
=
v
1
+ v
3
2
,
(6)
so folgt durch Einsetzen der Gleichungen (5) und (6) in Gleichung (4):
E
ex
=
1
2
Av
3
1
1
2
1 +
v
3
v
1
1 -
v
3
v
2
1
.
(7)
Der Ausdruck in den geschweiften Klammern wird durch c
p
ersetzt:
E
ex
=
1
2
Av
3
1
c
p
(8)
Dieser Gleichung zufolge ergibt sich die extrahierte Leistung aus der Leistung des Mas-
senstromes multipliziert mit dem Faktor c
p
, der sich maßgäblich aus dem Verhältnis
V
3
V
1
ergibt. Dieser Koeffizient wird Betz-Koeffizient genannt und besitzt ein Maximum bei
einem bestimmten Geschwindigkeitsverhältnis. Der Verlauf des Koeffizienten über dem
Geschwindigkeitsverhältnis ist in Abbildung 3 abgebildet.
c
p,Betz
=
16
27
= 0.59
(9)
10
Abbildung 3: Betzkoeffizient c
p
in Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsverhältnis
v
3
v
1
[1].
Diesen Überlegungen nach liegt das theoretische Maximum der Leistungsentnahme bei
60% der Leistung des Windes. Tragflügel von WKA werden optimiert, um ihre Ener-
gieentnahme diesem theoretischen Maximum anzunähern.
Die physikalischen Konzepte zu den Tragflügeln werden im nächsten Abschnitt vorge-
stellt.
11
2.2 Tragflügel Theorie
Wie können Tragflügel theoretisch optimiert werden, um die Energieentnahme dem Betz-
Koeffizienten c
p,Betz
anzunähern?
Abbildung 4: Auftriebskraft L und Widerstandskraft D am Tragflügel [1]
In Grafik 4 ist ein symmetrischer Tragflügel mit der Oberfläche (cb) zu sehen, welcher
von der scheinbaren Anströmung w unter dem Angriffswinkel
A
angeströmt und umflos-
sen wird. Aus dieser Anströmung am Tragflügel resultieren die Auftriebskraft L und die
Widerstandskraft D. Die Widerstandskraft ist bei dieser Art von Tragflügel gering. Die
Auftriebskraft soll maximal werden. Die Tragflügel unterscheiden sich in ihrer Effizienz
durch den Auftriebskoeffizienten c
L
.
L = c
l
(
A
)
2
w
2
(cb).
(10)
Die Flügelprofile sind Gegenstand der Forschung und ihre charakteristischen Kurven
geben Auftriebs- und Widerstandskraft über dem Angriffswinkel
A
an. Hierfür sei Ab-
bildung 5 angegeben.
Wird das Profil vom Flügel variiert, so entstehen unterschiedliche Kurven, die im Wind-
kanal empirisch ermittelt werden können. Welches Profil nun optimal ist, hängt von dem
Einsatzgebiet des Flügels ab. Das optimale Profil für eine Windkraftanlage zum Beispiel,
muss von den örtlichen Windverteilungen abhängen. Steht die Anlage offshore und ist
gegenüber onshore Anlagen einem eher ungestörten Wind ausgesetzt, so variieren die
Angriffswinkel weniger stark und das Flügelprofil sollte in einem kleinen Skalenbereich
gute Auftriebswerte aufweisen. Steht es onshore in komplexem Gelände und muss auch
12
Abbildung 5: Charakteristika des Tragflügelprofils [1]
bei starken Variationen des Windes gute Leistungen erzielen, dann sollte der Tragflügel
über einen großen Skalenbereich gute Auftriebswerte erzeugen.
Die Enststehung der Auftriebskraft kann mit Bernoulli´s Strömungsgleichungen er-
klärt werden. Der Weg entlang der Oberseite des Flügels ist länger als jener unterhalb.
Der Massenstrom bewegt sich oberhalb schneller als unterhalb. Gemäß den Strömungs-
gleichungen entsteht so ein Unterdruck an der Oberseite.
In der Regel werden die herrschenden Druckbedingungen am Tragflügel und damit
auch der Auftrieb über gemittelte Werte berechnet. In dieser Arbeit werden turbulente
Anströmungen an Tragflügelsegmenten angelegt und daher keine gemittelten, turbulenz-
bereinigten Werte verwendet werden.
13
2.3 Geschwindigkeitsdreiecke am Tragflügel
Die Geschwindigkeitsdreiecke sind das grundlegende Konzept für die Beschreibung von
Anströmungen in der Blade-Element-Methode. In ihr werden der Wind v
2
und die Ro-
tation der Flügel r als vektorielle Größen betrachtet. Aus der Verknüpfung des Wind-
geschwindigkeitsvektors und des Rotationsgeschwindigkeitsvektors folgt die sogenannte
resultierende oder scheinbare Anströmung w. Mit der Resultierenden werden die Auf-
triebswerte des Flügels berechnet. Abbildung 6 zeigt das Geschwindigkeitsdreieck am
Tragflügelsegment.
Abbildung 6: Das Geschwindigkeitsdreieck und die resultierenden Kräfte an der Wind-
kraftanlage
Einige zentrale Größen der Geschwindigkeitsdreiecke sollen nun eingeführt werden, da
sie in den folgenden Kapiteln relevant werden.
· Die scheinbare Anströmung w ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras:
w
2
(r) =
2
3
v
1
2
+ (r)
2
.
(11)
· Ihr Winkel zu r läßt sich beschreiben mit
tan() =
v
2
r
.
(12)
· Das Verhältnis der Rotationsgeschwindigkeit r zur Windgeschwindigkeit v
1
wird
als Geschwindigkeitsverhältnis bezeichnet:
=
r
v
1
.
(13)
14
Die Flügel können für ein bestimmtes optimales konstruiert werden. Die WKA
wäre damit dafür ausgelegt, bei einem Wind v
1
mit einer Eigengeschwindigkeit
zu rotieren, die dieses optimale erzeugt. Es wird als Design-Tip-Speed Verhält-
nis
D
bezeichnet. Es wird anhand des äußersten Segmentes des Flügels mit der
Rotationsgeschwindigkeit R berechnet:
D
=
R
v
1
.
(14)
In Abbildung 7 wird illustriert, wie sich die Geschwindigkeitsdreiecke an verschiede-
nen Flügelabschnitten gestalten. Die Rotationsgeschwindigkeit r nimmt linear mit dem
Radius r zu. Mit der Größe r ändert sich auch der Winkel .
Abbildung 7: Geschwindigkeitsdreiecke an ausgewählten Flügelabschnitten
Für den weiteren Verlauf der Arbeit wird der Angriffswinkel
A
eingeführt. Wird aus
didaktischen Gründen angenommen, dass sich der Angriffswinkel nun über die Länge
des Flügels ändert, so kann jener Angriffswinkel, für den c
L
optimal ist, nicht für alle
Abschnitte des Flügels erreicht werden, denn der optimale Angriffswinkel ist nur für einen
exakten Wert maximal. Um den maximalen Auftriebswert an jedem Tragflügelsegment
zu erreichen, kann eine Verdrehung der Angriffseite des Flügels erfolgen.
A
bleibt so
über den ganzen Flügel konstant. Dafür wird die Flügelform so konzipiert, dass der
Drehwinkel stets jene Größe über r annimmt, die die Zunahme des Anströmwinkels
mit dem Radius kompensiert:
A
= (r) - (r).
(15)
15
2.4 BEM-Ansatz
Die Blade-Element Methode unterteilt den Tragflügel in beliebig kleine Abschnitte der
Breite r. Jedem dieser Abschnitte wird ein individuelles Geschwindigkeitsdreieck zuge-
ordnet. So werden für jeden Bereich des Flügels die unterschiedlichen Anströmungsver-
hältnisse berücksichtigt und mit diesen werden für jeden einzelnen Abschnitt die zugehö-
rigen charakteristischen Werte berechenbar. So etwa die Auftriebskraft eines Abschnittes:
L =
2
w
2
c(r)drc
L
(
A
).
(16)
In den vorhergehenden Abschnitten finden sich die Hintergründe zu den einzelnen
Faktoren der oben genannten Gleichung. c(r) entspricht der Tiefe des Flügels am Trag-
flügelsegment. Zu jedem Abschnitt r kann der Auftriebswert L berechnet werden. Mit
Kenntnis von L und dem Winkel können weitere wichtige Aussagen über den Flügel-
abschnitt getroffen werden. So können mit Kenntnis der Geschwindigkeitsdreiecke jedem
Blade-Element die Umlaufkraft U, eine Schubkraft T und das Drehmoment M zuge-
ordnet werden:
T (r) = Lcos(),
(17)
U (r) = Lsin(),
(18)
M (r) = U r.
(19)
Sollen nun Aussagen über den ganzen Flügel getroffen werden, so kann einfach die
Summe über die einzelnen Werte der Flügelabschnitte gebildet werden. Auf diese Weise
ergibt sich für den gesamten Flügel die Umlaufkraft U, die Schubkraft T, das Drehmoment
M und die Leistung P:
U =
r
U (r),
(20)
T = n
r
T (r),
(21)
M = n
r
rU (r),
(22)
P = M.
(23)
Mit der gegebenen Darstellung ist das Blade-Element Modell in seinem Ansatz darge-
stellt. Es lassen sich in der Literatur Erweiterungen zu diesen Ansätzen finden, die z.B.
Strömungscharakteristika einberechnen. Schmitz [1] zum Beispiel integrierte die Rotation
des Nachlaufes, die in Abbildung 8 abgebildet ist.
Andere Konzepte integrierten erste Überlegungen zu den Strömungsverhältnissen an
der Flügelspitze. Auch der bisher vernachlässigte Widerstandswert des Flügelprofils kann
16
Abbildung 8: Rotationsspur [1]
integriert werden. Diese Aspekte der erweiterten BEM werden in dieser Arbeit nicht dis-
kutiert werden.
Die Reduktion der BEM auf seine Fundamente erfolgt, weil die nun folgenden Ab-
schnitte dort ansetzen. Diese Abschnitte präsentieren einen Ansatz für die Simulation
von Windrichtungs- und Windgeschwindigkeitsänderungen.
17
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2007
- ISBN (eBook)
- 9783836609951
- Dateigröße
- 2.4 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Fachhochschule Wedel – Wirtschaftsingenieurwesen
- Erscheinungsdatum
- 2014 (April)
- Note
- 1,0
- Schlagworte
- windkraft lasten turbulenz blade-element-methode tragflügel
