Realisierung und Vergleich der feldorientierten Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer Synchronmaschine mit Permanentmagneten unter Verwendung eines Kalman Filters als Flussmodell

Paul, Daniel

Titel: Realisierung und Vergleich der feldorientierten Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer Synchronmaschine mit Permanentmagneten unter Verwendung eines Kalman Filters als Flussmodell

Realisierung und Vergleich der feldorientierten Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer Synchronmaschine mit Permanentmagneten unter Verwendung eines Kalman Filters als Flussmodell

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Einleitung:
Moderne Regelungsverfahren für Drehstromantriebe sind in den letzten Jahren sehr stark erforscht wurden, um eine kostengünstige Alternative zu den leistungsstarken und relativ einfach regelbaren Gleichstromantrieben zu finden. Dabei wurde unter anderem viel Aufwand bei der Entwicklung von Verfahren betrieben, die ohne Drehzahlsensoren arbeiten. Der Verzicht auf solche Sensoren bringt vor allem Kostenvorteile bei der Herstellung der Drehstromantriebe, da sowohl der Sensor selbst als auch die dafür nötigen Befestigungs- und Verbindungsvorrichtungen wegfallen. Für die Umsetzung dieser Idee wurden viele verschiedene Varianten von so genannten Beobachtern entwickelt, wobei zwischen open-loop und closed-loop Beobachtern unterschieden wird. Die open-loop Beobachter sind dabei einfacher umzusetzen, haben allerdings den Nachteil, sehr empfindlich gegenüber Änderungen der Motorparameter zu sein.
Außerdem bleibt das Problem des Offsets am offenen Integrierer, welches sich stetig aufaddiert. Ein Beispiel dafür ist das einfache Flussmodell ohne Rückführung, bei dem aus dem gemessenen Strom und der gemessenen Spannung der Rotorfluss berechnet wird. Die closed-loop Varianten sind in ihrer Umsetzung umfangreicher und komplizierter, dafür treten die oben genannten Nachteile nicht mehr auf und eine verbesserte Performance ist möglich. Beispiele dafür sind der einfache Integrierer mit Rückführung, das Model Reference Adaptive System (MRAS), der Sliding Mode Observer, Artificial Neural Networks (ANN) und der Extended Kalman Filter (EKF). Der Nachteil dieser Beobachter ist vor allem die erhöhte Rechenleistung, die zu ihrer Umsetzung benötigt wird.
In dieser Arbeit soll der Diskrete Kalman Filter als Flussmodell für die sensorlose Feldorientierte Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer Permanentmagneterregten Synchronmaschine in einem Digitalen Signalprozessor (DSP) umgesetzt werden. Der Diskrete Kalman Filter ist die Ausgangsform des EKF, kann allerdings mit weitaus weniger Rechenaufwand umgesetzt werden, es wird also ein vergleichsweise weniger leistungsstarker Prozessor benötigt. Zur Berechnung des Rotorflusses werden der gemessene Statorstrom und die Statorspannung, welche vom Modulator vorgegeben wird, verwendet. Die Statorspannung wird also nicht gemessen, was eine Einsparung der dazu nötigen Sensoren ermöglicht.
Zur Erarbeitung des Flussmodells sollen zuerst die theoretischen Grundlagen der Maschinen, der […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Daniel Paul

Realisierung und Vergleich der feldorientierten Regelung einer Asynchronmaschine mit

Kurzschlussläufer und einer Synchronmaschine mit Permanentmagneten unter

Verwendung eines Kalman Filters als Flussmodell

ISBN: 978-3-8366-0489-5

Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008

Zugl. Technische Universität Ilmenau, Ilmenau, Deutschland, Diplomarbeit, 2007

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Printed in Germany

1

Danksagung

Ich widme diese Arbeit meiner Freundin, die mir während der letzten Jahre des Studiums sehr

viel moralische Unterstützung geben konnte und mir geholfen hat, die letzten Hürden zu

meistern. Ich danke meinen Eltern dafür, dass sie mir das Studium auch über die normale Zeit

hinaus finanziert haben und immer mit Rat und Tat hinter mir standen und an mich geglaubt

haben.

Außerdem danke ich allen Angehörigen des Fachgebietes Leistungselektronik und Steuerung,

vor allem meinem Betreuer Matthias Förster, für die sehr gute Betreuung und Unterstützung

bei der Anfertigung dieser Arbeit und den Mitarbeitern der ISLE GmbH für die gute

Zusammenarbeit auch über die Zeit meines Praktikums dort hinaus.

3

Inhaltsverzeichnis

1

Einleitung ... 5

2

Theoretische Grundlagen ... 7

2.1

Gleichungen und Modelle der elektrischen Maschinen ... 7

2.1.1 Die

Asynchronmaschine

mit Kurzschlussläufer ... 7

2.1.2 Die

Permanentmagneterregte Synchronmaschine... 9

2.2

Das Prinzip der Feldorientierten Regelung ... 12

2.3

Der diskrete Kalman Filter... 13

3

Umsetzung ... 16

3.1

Die Gleichungen für die Flussmodelle... 16

3.1.1

Das Flussmodell der ASM ... 16

3.1.2

Das Flussmodell der PMSM ... 17

3.2 Voruntersuchungen ... 19

3.3 Der

Versuchsaufbau ... 21

3.4

Umsetzung im DSP ... 22

3.4.1

Normierung der Parameter und Flussmodelle... 22

3.4.2

Berechnung der normierten Gleichungen im DSP... 23

4

Ergebnisse ... 27

4.1

Das Verhalten des Flussmodells der ASM... 27

4.2

Das Verhalten des Flussmodells der PMSM... 45

5

Zusammenfassung ... 58

6

Ausblick... 61

7

Literaturverzeichnis ... 63

8

Verzeichnis der verwendete Symbole und Abkürzungen... 65

8.1 Abkürzungen ... 65

8.2 Symbole... 65

9

Anhang... 67

9.1

Technische Daten der Maschinen ... 67

9.2 Normierungsfaktoren ... 67

9.3 Programm ... 68

5

1 Einleitung

Moderne Regelungsverfahren für Drehstromantriebe sind in den letzten Jahren sehr stark

erforscht wurden, um eine kostengünstige Alternative zu den leistungsstarken und relativ

einfach regelbaren Gleichstromantrieben zu finden. Dabei wurde unter anderem viel Aufwand

bei der Entwicklung von Verfahren betrieben, die ohne Drehzahlsensoren arbeiten. Der

Verzicht auf solche Sensoren bringt vor allem Kostenvorteile bei der Herstellung der

Drehstromantriebe, da sowohl der Sensor selbst als auch die dafür nötigen Befestigungs- und

Verbindungsvorrichtungen wegfallen. Für die Umsetzung dieser Idee wurden viele

verschiedene Varianten von so genannten Beobachtern entwickelt, wobei zwischen open-loop

und closed-loop Beobachtern unterschieden wird. Die open-loop Beobachter sind dabei

einfacher umzusetzen, haben allerdings den Nachteil, sehr empfindlich gegenüber

Änderungen der Motorparameter zu sein. Außerdem bleibt das Problem des Offsets am

offenen Integrierer, welches sich stetig aufaddiert. Ein Beispiel dafür ist das einfache

Flussmodell ohne Rückführung, bei dem aus dem gemessenen Strom und der gemessenen

Spannung der Rotorfluss berechnet wird. Die closed-loop Varianten sind in ihrer Umsetzung

umfangreicher und komplizierter, dafür treten die oben genannten Nachteile nicht mehr auf

und eine verbesserte Performance ist möglich /1/. Beispiele dafür sind der einfache Integrierer

mit Rückführung, das Model Reference Adaptive System (MRAS) /2/, der Sliding Mode

Observer /3/, Artificial Neural Networks (ANN) /4/ und der Extended Kalman Filter (EKF)

/5/,/6/,/7/. Der Nachteil dieser Beobachter ist vor allem die erhöhtr Rechenleistung, die zu

ihrer Umsetzung benötigt wird.

In dieser Arbeit soll der Diskrete Kalman Filter als Flussmodell für die sensorlose

Feldorientierte Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer

Permanentmagneterregten Synchronmaschine in einem Digitalen Signalprozessor (DSP)

umgesetzt werden. Der Diskrete Kalman Filter ist die Ausgangsform des EKF, kann

allerdings mit weitaus weniger Rechenaufwand umgesetzt werden, es wird also ein

vergleichsweise weniger leistungsstarker Prozessor benötigt. Zur Berechnung des

Rotorflusses werden der gemessene Statorstrom und die Statorspannung, welche vom

Modulator vorgegeben wird, verwendet. Die Statorspannung wird also nicht gemessen, was

eine Einsparung der dazu nötigen Sensoren ermöglicht.

Zur Erarbeitung des Flussmodells sollen zuerst die theoretischen Grundlagen der Maschinen,

der Feldorientierten Regelung und des Diskreten Kalman Filters erläutert werden. Einige

kurze Ergebnisse von Simulationen, welche im Voraus durchgeführt wurden, werden im

6

darauf folgenden Abschnitt dargestellt. Danach wird der Versuchsaufbau vorgestellt. Dann

wird auf die Umsetzung der Gleichungssysteme im DSP eingegangen, die Ergebnisse der

Versuche werden dargestellt und bewertet und letztlich sollen Vorschläge zur weiteren

Verbesserung des Verhaltens des Flussmodells mittels eines Kalman Filters eingebracht

werden.

7

U

s

I

s

I

r

I

µ

R

s

j

L

s

j

L

r

R

r

j

L

h

2 Theoretische

Grundlagen

2.1

Gleichungen und Modelle der elektrischen Maschinen

2.1.1

Die Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer

Abb. 2.1: Ersatzschaltbild der ASM mit Kurzschlussläufer

Die Gleichungen für die Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer lassen sich aus dem

Ersatzschaltbild wie folgt ableiten:

(1)

s

i

R

u

+

=

&

(2)

0

=

-

+

=

s

r

s

r

s

r

s

r

j

i

R

u

&

(3)

s

r

h

s

i

L

i

L

+

=

(4)

s

h

s

r

s

r

i

L

i

L

+

=

(5)

{ }

*

Im

2

3

s

p

i

p

m

=

(6)

)

(

l

i

p

m

J

p

-

=

&

Für das Maschinenmodell im Ständerkoordinatensystem sind die Ständerspannung

s

u und

das Lastmoment

l

m als Eingangsgrößen festgelegt. Ausgangsgrößen sind der Statorstrom

s

i

8

sowie der Magnetisierungsstrom

s

r

i

µ

und die elektrische und die mechanische

Winkelgeschwindigkeit

&.

Damit sind die Modellgleichungen:

(7)

)

(

1

2

s

r

h

s

r

s

i

L

i

R

i

R

u

L

i

µ

&

+

-

=

(8)

)

(

1

2

s

r

h

s

r

s

i

L

i

R

i

R

u

L

i

µ

&

+

-

=

(9)

)

(

1

s

r

s

r

s

r

s

r

i

T

i

T

i

µ

&

-

=

(10)

)

(

1

s

r

s

r

s

r

s

r

i

T

i

T

i

µ

&

-

=

(11)

)

(

2

3

2

s

r

s

r

s

r

h

p

i

L

p

m

µ

-

=

(12)

)

(

l

i

p

m

J

p

-

=

&

Die zusätzlich definierten Größen ergeben sich zu:

(13)

R

L

T

=

(14)

r

h

s

L

2

-

=

(15)

r

R

L

T

=

(16)

2

r

h

r

s

L

R

+

=

(17)

2

r

h

r

L

R

=

Den Signalflussplan für das Maschinenmodell der Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer

zeigt die folgende Abbildung.

9

U

s

I

s

R

s

j

L

s

EMK

3

2

u

U

u

V

u

W

u

R

1

T

R

r

R

1

T

R

r

R

p

r

h

p

L

2

3

2

r

h

L

2

r

T

&

i

M

l

M

-

J

p

s

i

s

i

s

r

i

µ

s

r

i

µ

Abb. 2.2: Maschinenmodell der Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer

2.1.2

Die Permanentmagneterregte Synchronmaschine

Abb. 2.3:Ersatzschaltbild der PMSM

10

j

d

jq

SKS

RKS

M

s

i

s

i

s

i

sq

i

sd

i

r

s

i

Die Maschinengleichungen der Permanentmagneterregten Synchronmaschine (PMSM)

lauten:

(18)

s

i

R

u

+

=

&

(19)

s

r

s

i

L

+

=

(20)

j

M

s

r

e

=

(21)

{ }

*

Im

2

3

s

p

i

p

m

=

(22)

)

(

l

i

p

m

J

p

-

=

&

Für diese Maschine wird das Maschinenmodell im rotierenden Koordinatensystem des Rotors

verwendet. Die nötige Transformationsvorschrift vom stationären Koordinatensystem des

Stators wird in Gleichung (23) angegeben und soll am Beispiel des Statorstromes dargestellt

werden.

(23)

q

d

j

s

r

s

ji

i

e

i

+

=

Abb.

2.4:

Koordinatensysteme

der

PMSM

11

Die Eingangsgrößen für das Maschinenmodell sind die Statorspannung

r

s

u

in d,q-Koordinaten

und der konstante verkettete Fluss der Dauermagneten

M

und das Lastmoment

l

m . Die

Ausgangsgrößen sind der Statorstrom

r

s

i , das innere Moment der Maschine

i

m und die

elektrische und die mechanische Winkelgeschwindigkeit des Rotors.

Damit sehen die Modellgleichungen wie folgt aus:

(24)

(

)

q

s

d

s

sd

s

d

i

L

i

R

u

L

i

&

+

-

=

1

(25)

(

)

M

d

s

q

s

sq

s

q

i

L

i

R

u

L

i

-

=

&

& 1

(26)

(

)

(

)

q

d

q

d

q

M

p

i

L

i

p

m

-

=

2

3

(27)

)

(

l

i

p

m

J

p

-

=

&

Da es sich bei der hier untersuchten Synchronmaschine um eine Vollpolmaschine handelt gilt:

(28)

q

d

L

=

Somit lautet die Drehmomentgleichung:

(29)

q

M

p

i

p

m

=

2

3

12

3

2

R

s

p

2

3

s

L

1

s

L

1

J

1

p

L

s

L

s

R

s

p

-

m

l

m

i

u

q

u

d

u

j

e

-

m

U

u

V

u

W

u

q

i

d

i

PI-Strom-

Regler

Entkopplungs-

struktur

VD+

Stellglied

(Wechsel-

richter)

M

3/2-

Wandler

VD-

PI-Drehzahl-

Regler

-

soll

s

i

µ

soll

s

i

µ

-

soll

n

p

*

2

60

ist

n

ist

s

i

µ

ist

s

i

µ

f

&

s

r

i

µ

s

r

i

µ

s

u

µ

s

u

s

u

s

u

s

u

s

v

u

s

w

u

s

u

i

s

v

i

s

w

i

s

i

s

i

µ

s

i

µ

s

i

Abb. 2.5 zeigt den Signalflussplan für das Maschinenmodell.

Abb. 2.5: Maschinenmodell der PMSM

2.2

Das Prinzip der Feldorientierten Regelung

Abb. 2.6: Prinzipschaltbild der Feldorientierten Regelung einer ASM

Abb. 2.6 zeigt das Prinzip der Feldorientierten Regelung am Beispiel der Asynchronmaschine

mit Kurzschlussläufer. Das Ziel der Feldorientierung des Ständerstromes von

Drehfeldmaschinen besteht darin, dessen fluss- und drehmomentbildende Komponenten

voneinander zu entkoppeln und diese so getrennt voneinander in einer unterlagerten

Stromregelschleife regeln zu können. Damit erreicht man, dass ähnlich einfache und

Rechenzeit sparende Regelalgorithmen wie bei Gleichstrommaschinen auch für die

13

mathematisch komplizierter zu beschreibenden Drehfeldmaschinen angewendet werden

können. Dazu müssen die sinusförmigen Strangströme

su

i ,

sv

i und

sw

i erst zu einem sich mit

Statorfrequenz drehenden Zeiger zusammengefasst (3/2-Wandler) und dann in ein synchron

mit dem Rotorfluss umlaufendes Koordinatensystem transformiert werden (VD-), sodass die

entstehenden Ströme Gleichgrößen werden und nun auch nur diese Gleichgrößen zu regeln

sind. Innerhalb der Entkopplungsstruktur werden die gegenseitigen Einflüsse der beiden

Stromkomponenten eliminiert, sie werden von einander entkoppelt, Wie in Abb. 2.7 zu

erkennen ist hat der Magnetisierungsstrom

r

i

µ

im Rotorflusskoordinatensystem nur noch

einen Anteil in d-Richtung, der q-Anteil verschwindet. Da das Motormoment immer

senkrecht zum Magnetisierungsfluss wirkt lassen sich die Zusammenhänge zwischen

Motormoment, Fluss und den Stromkomponenten wie folgt darstellen:

Für die ASM:

(30)

µ

r

sq

p

r

h

i

p

L

m

2

3

=

(31)

µ

r

sd

i

T

i

+

= &

Abb. 2.7: Koordinatentransformation für die ASM

Für das Moment der PMSM gilt Gleichung (29), der Fluss ist durch die Permanentmagneten

konstant vorgegeben.

Aus diesen Gleichungen lässt sich erkennen, dass nun der Rotorfluss über die d-Komponente

des Stromes zu regeln ist, das Motormoment über die q-Komponente.

2.3

Der diskrete Kalman Filter

Das mathematische Modell, welches der Kalman Filter (KF) repräsentiert, ermöglicht es das

allgemeine Problem der Schätzung von Zustandsvariablen in Prozessen zu lösen und

aussagekräftige Werte zu bekommen. Dazu werden dynamische Modelle genutzt, in die

j

Stator-

KS

Rotor-

KS

s

i

s

i

s

i

r

s

i

r

i

µ

r

i

µ

s

i

Rotorfluß-

KS

q

d

s

r

i

µ

sd

i

sq

i

14

Annahmen über den Prozess mit eingebunden werden. Mit Hilfe des KF lassen sich

statistische und systembedingte Fehler wie Offsets, Messungenauigkeiten usw. optimal

unterdrücken.

Das Problem der Bestimmung von Zustandsvariablen

k

x

begründet sich daraus, dass sie

meist nicht direkt messbar sind. Oft können aber aus diesen Zuständen abgeleitete Größen

k

y

gemessen werden. Prozesse lassen sich durch Gleichungssysteme beschreiben, in welche

sowohl die Steuergrößen

k

u , die Variablen

k

x und

k

y wie auch Störungen mit einfließen.

Diese Störungen werden beschrieben durch das Prozessrauschen

k

w und das

Messrauschen

k

v , welche im KF als weißes Rauschen angenommen werden. Hierbei ist

wichtig, dass diese Störungen mittelwertfrei sind und deren Varianzen bekannt sind.

Unbekannte Varianzen müssen bestimmt werden. Außerdem ist es wichtig, dass die

Störungen untereinander und zu den Prozess- und abgeleiteten Größen unabhängig sind.

Allgemein lässt sich das Modell wie folgt beschreiben:

(32)

k

w

Bu

Ax

x

+

=

+1

(33)

k

v

Cx

y

+

=

Um die interne Zustände eines Prozesses abschätzen zu könne braucht der KF Kenntnisse

über die Dynamik des Systems und der Messeinrichtungen, statistische Beschreibungen der

Systemstörungen und die Anfangsbedingungen der Zustandsvariablen. Die internen Zustände

werden dann vom KF immer in festen Zeitintervallen bestimmt und dann mit den Messwerten

im nächsten Zeitintervall verglichen und korrigiert. Daraus ergeben sich zwei Arbeitsschritte

für den Kalman Filter innerhalb eines Zeitintervalls, das ,,time update", während dessen die

Zustandsvariablen des nächsten Zeitintervalls und die Varianzen der Zustandsgrößen

abgeschätzt werden und das ,,measurement update". In diesem Schritt wird durch

Hinzunahme eines Messwertes zu diesem Zeitpunkt eine Korrektur des zuvor geschätzten

Zustandes durchgeführt, wobei es wichtig ist dass die Korrekturgröße nicht mit Störungen wie

Offsets oder Oberwellen behaftet ist. Dadurch wird eine verbesserte Abschätzung für den

aktuellen Zustand erreicht. Diese beiden Arbeitsschritte lassen sich mit Hilfe der

nachfolgenden Gleichungen beschreiben:

time update:

(34)

k

w

Bu

Ax

x

+

=

+1

15

Vorhersage der

Zustandsgröße

und der Varianz

Abgleich

der

Messung

Berechnung

des

Kalman Faktors

Aktualisierung

der

Varianz

(35)

Q

A

AP

P

T

k

+

=

+1

measurement update:

(36)

(

)

1

-

+

=

R

P

K

k

(37)

(

)

1

*

1

+

-

+

=

k

x

y

K

x

(38)

(

)

1

*

1

+

-

=

k

P

K

P

Die Größen P, Q und R sind die Varianzen der einzelnen Systemgrößen. Dabei ist P die

Varianz des internen Zustandes

k

x

, Q die Varianz der Steuergröße

k

u

und R die Varianz der

Messung

k

y

. K ist der Kalmanfaktor, ein Dämpfungsfaktor welcher für die Minimierung der

Zustandsvarianz P und für die Gewichtung der Differenz zwischen der Messung und der

abgeschätzten Zustandsvariablen, welche auch Restwert genannt wird, zuständig ist. Wenn Q

und R als konstant angenommen werden können, so konvergieren sowohl P als auch K sehr

schnell auf einen konstanten Wert. In diesem Fall kann K offline durch Simulation bestimmt

werden und als Konstante innerhalb des Modells verwendet werden.

Abb. 2.8: Iterationsschema des Kalman Filters

16

3 Umsetzung

3.1

Die Gleichungen für die Flussmodelle

3.1.1

Das Flussmodell der ASM

Für die Beschreibung des Flussmodells der Asynchronmaschine genügen ein paar weinige

Formeln:

(39)

(

)

dt

i

R

u

L

i

s

h

s

-

=

1

µ

(40)

-

=

s

h

s

h

r

s

r

i

L

i

L

i

µ

Aus dem so ermittelten Magnetisierungsstrom

s

r

i

µ

lässt sich der Betrag des Flusses und der

Winkel über einen Komplex-Polar-Wandler (KPW) berechnen. Die Berechnungsvorschrift

dafür zeigen die Gleichungen (41), (42) und (43).

(41)

s

r

i

j

s

r

s

r

e

i

µ

=

(42)

2

s

r

s

r

s

r

i

µ

+

=

(43)

s

r

s

r

i

s

r

µ

arctan

=

Die Winkelgeschwindigkeit der Maschine lässt sich durch Ableiten des Winkels

ermitteln.

Dieser ist um den Betrag des Schlupfwinkels

r

i

µ

kleiner als der Rotorflusswinkel.

(44)

r

s

r

i

µ

-

=

Der Kalman Filter wird auf die Berechnung des Statormagnetisierungsstromes

s

i

µ

angewendet. Dies geschieht im zeitdiskreten Bereich. Somit sind die Formeln für den Kalman

Filter:

Details

Seiten
Erscheinungsform: Originalausgabe
Erscheinungsjahr: 2007
ISBN (eBook): 9783836604895
DOI: 10.3239/9783836604895
Dateigröße: 1.9 MB
Sprache: Deutsch
Institution / Hochschule: Technische Universität Ilmenau – Elektro- und Informationstechnik, Studiengang Elektro- und Informationstechnik
Erscheinungsdatum: 2007 (August)
Note: 2,0
Schlagworte: käfigläufermaschine feldorientierte regelung kalman-filter signalprozessor drehstromantriebe sensorlose drehzahlregelung elektrotechnik
Produktsicherheit: Diplom.de

Autor

Daniel Paul (Autor:in)

Realisierung und Vergleich der feldorientierten Regelung einer Asynchronmaschine mit Kurzschlussläufer und einer Synchronmaschine mit Permanentmagneten unter Verwendung eines Kalman Filters als Flussmodell

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Autor

Daniel Paul (Autor:in)