Modell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit Hilfe der Kapitalmarktsynergetik

Oitzl, Paul

Modell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit Hilfe der Kapitalmarktsynergetik

von Paul Oitzl (Autor:in)

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Gang der Untersuchung:
Nach der allgemeinen Einleitung wird im Kapitel Kapitalmarktsynergetik (siehe 2) der Aufbau der Kapitalmarktmikrostruktur beschrieben. Im Kapitel (siehe 3) wird das Modell für die kurzfristige Aktienkursprognose Schritt für Schritt entwickelt und die einzelnen Bedingungen hinterfragt. Danach wird das Modell mit Hilfe einer Computersimulation ausgetestet und die gewonnenen Erkenntnisse werden im Kapitel Ergebnis (siehe 4) zusammengefasst.
In weiterer Folge wird das Computermodell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit Prognosemodell bezeichnet.
Das Ziel dieser Arbeit ist die Erstellung einer kurzfristigen Aktienkursprognose. Prognostiziert werden die zukünftigen Kursveränderungen und nicht der Trend.
Das Modell basiert im weiteren Sinne auf der Mikrostruktur des Kapitalmarktes und im engeren Sinne auf der Kapitalmarktsynergetik.
Für die Optimierung der unterschiedlichen Marktszenarien werden folgenden Kennzahlen herangezogen: mittlerer quadratischer Fehler (MSE), die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE), normalisierter MSE (NMSE), Bias-Anteil des MSE (BIAS), Varianzanteil des MSE (VAR), Kovarianzanteil des MSE (KOV), mittlerer absoluter prozentualer Fehler (MAPE), das Zählen der richtig erkannten Wendepunkte mittels einer überzufälligen Trefferquote (UETQ) und der Erfolg eines Handelssimulators.
Es ist nicht Ziel dieser Arbeit, die einzelnen Untersuchungsergebnisse, die im Bereich Aktienkursprognose bereits erzielt wurden, aufzulisten bzw. zu interpretieren (= keine Literaturstudie).
Auf die im Modell verwendeten Methoden (Genetische Algorithmen und Neuronale Netzwerke) wird nur insoweit eingegangen, als dass sie für die Verständlichkeit und Funktionsweise des Modells notwendig sind. Da die Kapitalmarktsynergetik einen zentralen Stellwert in dieser Arbeit hat, wird sie im Kapitel 2 ausführlich beschrieben. Diejenigen Parameter der Kapitalmarktsynergetik, die als Variablen für das Prognosemodell verwendet werden, werden in dieser Arbeit besonders hervorgehoben.
Aufgrund der sehr hohen Computerleistung, die für die Simulation notwendig ist, können nicht alle Fragen, die sich aus dem Prognosemodell ergeben, ausgetestet werden.
Der Prognosehorizont (wie weit in die Zukunft prognostiziert werden soll) soll 12 Stunden betragen.
Innerhalb des Prognosehorizontes von 12 Stunden sollen 12 Kurse prognostiziert werden.
Aufgrund der sehr hohen Datenmenge, werden die Schlusskurse der letzten 5 […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Paul Oitzl

Modell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit Hilfe der Kapitalmarktsynergetik

ISBN: 978-3-8366-0721-6

Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008

Zugl. Wirtschaftsuniversität Wien, Wien, Österreich, Magisterarbeit, 2002

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte,

insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von

Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der

Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen,

bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung

dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen

der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik

Deutschland in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich

vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des

Urheberrechtes.

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in

diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme,

dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei

zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.

Die Informationen in diesem Werk wurden mit Sorgfalt erarbeitet. Dennoch können

Fehler nicht vollständig ausgeschlossen werden, und die Diplomarbeiten Agentur, die

Autoren oder Übersetzer übernehmen keine juristische Verantwortung oder irgendeine

Haftung für evtl. verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen.

http://www.diplomica.de, Hamburg 2008

Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis

INHALTSVERZEICHNIS ...I

ABBILDUNGSVERZEICHNIS... IV

TABELLENVERZEICHNIS... VI

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS ... VII

1 EINLEITUNG ...1

1.1

Zielsetzung ... 1

1.1.1

Prognose von Aktien... 1

1.1.2

Kurzfristige Prognose ... 2

1.2

Aufbau der Arbeit ... 3

1.3

Ziel und Abgrenzung der Arbeit... 3

1.4

Annahmen ... 4

1.5

Vorgehensweise ... 4

2 KAPITALMARKTSYNERGETIK ...6

2.1

Allgemein... 7

2.2

Marktzustandsvektor... 9

2.2.1

Größen des Marktzustandsvektors... 9

2.2.2

Initialisierung des Marktzustandsvektors... 11

2.3

Handlungsalternativen (Aktivitäten) ... 13

2.3.1

Individueller Trennpreis ... 14

2.3.2

Markttrennpreis... 15

2.3.3

Bestimmung der Angebotsmenge ... 17

2.4

Auswahl der zu realisierenden Aktionen (Handlungsalternativen)... 19

2.4.1

Motivationspotentiale für Korrekturen der Preisvorstellungen (Value Adjustment) ... 20

2.4.1.1

Modellexogenes Grundüberzeugungspotential... 21

2.4.1.2

Marktinformationspotential... 22

2.4.1.3

Markttendenzpotential ... 22

2.4.1.4

Preistrendpotential... 23

2.4.2

Motivationspotentiale für Kauf und Verkaufsentscheidungen ... 23

2.4.2.1

Individuelle Präferenzpotential... 25

2.4.2.2

Realisationspotential... 25

2.4.2.3

Handelspotential ... 26

2.4.3

Zusammenhang zwischen Nutzen der Aktion und Wahrscheinlichkeit der Ausführung

der Aktion ... 27

2.4.4

Marktübergangswahrscheinlichkeit (Übergangsintensität)... 29

2.4.4.1

Einzelreaktionsrate (Intensitätsrate) ... 29

2.4.4.2

Marktreaktionsrate ... 31

2.4.4.3

Zusammenhang zwischen Aktivitätswahl und Marktübergang... 31

2.4.4.4

Durchschnittliche Reaktionsrate ... 33

2.4.5

Methodischer Ablauf des Marktgeschehens... 33

2.5

Futures Trader ... 34

2.5.1

Reaktionsrate des SYNAX ... 35

2.5.2

Auswahl des Arbitragegeschäftes ... 35

2.5.3

Reaktionsrate des SYNAX-Futures ... 36

2.6

Börsenmodule... 37

2.6.1

XETRA Modul ... 37

2.6.1.1

Orderbuch... 37

2.6.1.2

Betreuer ... 37

2.6.1.3

Auktionen... 39

2.6.1.4

Kauf- und Verkaufsentscheidung der Agenten... 40

2.6.2

NASDAQ Modul... 41

2.6.2.1

Kauf- und Verkaufsentscheidung der Agenten... 45

2.6.2.2

ATS Trading... 46

2.6.2.3

Preferencing Agreement... 47

2.7

Generelle Einstellungen... 48

3 MODELLBESCHREIBUNG ...50

3.1

Allgemeine Beschreibung ... 50

3.2

Segmente des Modells... 51

3.2.1

Input... 54

3.2.1.1

Beobachtbare Marktdaten ... 55

3.2.1.2

Beobachtbare Kursentwicklung (Vergleichszeitreihe) ... 61

3.2.1.3

Verhaltensunabhängige Parameter... 61

3.2.2

Optimierung ... 64

3.2.2.1

Genetischer Algorithmus (GA)... 65

3.2.2.2

Kapitalmarktsynergetik ... 69

3.2.2.3

Vergleich Simulation und Kursentwicklung... 70

3.2.2.4

Verhaltensabhängige Parameter... 76

3.2.2.5

Abbruchkriterium... 77

3.2.3

Generalisierung/Lernen ... 78

3.2.3.1

Neuronales Netzwerk ... 78

3.2.3.2

Kodierung und Standardisierung ... 81

3.2.3.3

Netzwerkstruktur... 83

3.2.4

Simulation/Analyse ... 84

3.3

Phasen des Prognosemodells ... 85

iii

4 ERGEBNIS ...89

4.1

Ergebnisse der einzelnen Abbruchkriterien ... 90

4.1.1

Ergebnis des Abbruchkriteriums: MSE... 91

4.1.2

Ergebnis des Abbruchkriteriums: RMSE ... 92

4.1.3

Ergebnis des Abbruchkriteriums: NMSE ... 93

4.1.4

Ergebnis des Abbruchkriteriums: SYSUN ... 95

4.1.5

Ergebnis des Abbruchkriteriums: MAPE ... 96

4.1.6

Ergebnis des Abbruchkriteriums: UETQ... 97

4.1.7

Ergebnis des Abbruchkriteriums: Handelssimulator... 99

4.2

Zusammenfassung ... 100

5 FAZIT ...102

ANHANG ...103

Aufbau einer Unit... 103

Generalisierungsfähigkeit ... 103

Beispiel für Trend und Gegentrend ... 106

C-Sourcecode des Handelssimulators... 107

Datenbankschema ... 110

Exzerpt eines Patternfiles für das Neuronale Netzwerk ... 112

BIBLIOGRAPHIE ...115

INDEX...118

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Trennpreis und Individueller Bid/Ask-Bereich ... 8

Abbildung 2:

Verteilung

ext

... 13

Abbildung 3: gültige Markttrennpreise ... 16

Abbildung 4: Bestimmungsfaktoren für das individuelle Präferenz- und Realisierungspotential ... 24

Abbildung 5: Ablauf eines Tages im Aktienhandel... 39

Abbildung 6: Gesamtansicht des Prognosemodells. In dieser Ansicht wurden beide Phasen,

die Lern- und die Prognosephase zusammengefasst. Diese Abbildung soll einen

Überblick über alle Segmente des Prognosemodells geben. ... 52

Abbildung 7: Modell für die Aktienkursprognose, vorgeschlagen von Loistl ... 53

Abbildung 8: Quadratische Regressionsfunktion anhand eins simulierten Kursverlaufes ... 60

Abbildung 9: Ablauf eines Genetischen Algorithmus ... 66

Abbildung 10: Uniform-crossover... 68

Abbildung 11: Transformation einer gleichverteilten Zufallszahl in eine standardnormalverteilte

Zahl... 69

Abbildung 12: Beispiel für eine Handelsstrategie... 74

Abbildung 13: Flussdiagramm für den Handelssimulators... 75

Abbildung 14: Objekte, Ziele, Methoden und Informationsbasis der Finanzanalyse ... 79

Abbildung 15: Beispiel für einen beobachteten und simulierten Kursverlauf ... 85

Abbildung 16: Lernphase ... 87

Abbildung 17: Prognosephase... 88

Abbildung 18: KapSyn parameter settings; Einstellung der Interdependenz zu anderen

Aktien im Computerprogramm KapSyn Version 3.02 ... 89

Abbildung 19: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf; Abbruchkriterium MSE . 92

Abbildung 20: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;

Abbruchkriterium RMSE ... 93

Abbildung 21: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;

Abbruchkriterium NMSE ... 94

Abbildung 22: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;

Abbruchkriterium SYSUN ... 96

Abbildung 23: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;

Abbruchkriterium MAPE ... 97

Abbildung 24: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;

Abbruchkriterium UETQ... 98

Abbildung 25: Vergleich prognostizierter mit tatsächlichem Kursverlauf;

Abbruchkriterium Handelssimulator... 100

Abbildung 26: Trainings- und Generalisierungsmenge... 103

Abbildung 27: Trainings- und Generalisierungsmenge... 105

Abbildung 28: Training/Generalisierung zugelassene Komplexität passend

(Polynom 2. Ordnung) ... 105

Abbildung 29: Training/Generalisierung zuviel zugelassene Komplexität

(Polynom 6 Ordnung) ... 106

Abbildung 30: Trendumkehr für Aktie j... 107

Abbildung 31: Entity-Relationship-Diagramm (ER-Diagramm) für die beobachtbaren

Marktdaten... 110

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Umsätze der amerikanischen Börsen nach Handelsvolumen, Stand 2001 ... 41

Tabelle 2: Die größten NASDAQ Market Maker, Stand 2001 ... 42

Tabelle 3: Beispiel für ein Orderbuch... 44

Tabelle 4: Im Einsatz befindende ECNs und deren Anteil am Aktienumsatz... 46

Tabelle 5: Verhaltensunabhängige Parameter (Zusammenfassung)... 64

Tabelle 6: Zählen der Wendepunkte für die UETQ ... 73

Tabelle 7: Verhaltensabhängige Parameter und deren Ausprägungen ... 77

Tabelle 8: Kennzahlen für den Vergleich zwischen simulierten und beobachteten Kursen und

deren Ausprägung ... 77

Tabelle 9: Transformation der beobachtbaren Marktdaten zur Verwendung als Inputdaten

für das Neuronale Netzwerk ... 82

Tabelle 10: Einstellungen für das Lernverfahren RpropMAP... 84

Tabelle 11: Beispiel für die Ermittlung der Kurve der prognostizierten Kurse... 85

Tabelle 12: Fünf Zeitreihen, die über einen Zeitraum von einem Jahr am stärksten mit

T-Online korrelieren ... 90

Tabelle 13: Zusammenhang zwischen Kennzahl für das Abbruchkriterium und Güte der

Prognose ... 100

Tabelle 14: Beispiel zur Entwicklung von Trend und Gegentrend ... 107

vii

Abkürzungsverzeichnis

Wertungsfaktor (bzw. Glättungsfaktor)

für die Berechnung der

exponentiellen Glättung des gleitenden Durchschnittes

Standardabweichung der prognostizierten Aktienkurse

Standardabweichung der beobachteten Aktienkurse

Varianz der beobachteten Aktienkurse

Anzahl der Abwärtskurse im Zeitraum

[

]

1 t

Prognosefehler zum Zeitpunkt

eMA

exponentiell geglätteter gleitender Durchschnitt zum Zeitpunkt

prognostizierter Aktienkurs zum Zeitpunkt

Mittelwert der prognostizierten Aktienkurse

GA Genetischer

Algorithmus

KapSyn

Kapitalmarktsynergetik; Modell zur Beschreibung der Mikrostruktur des

Kapitalmarktes

(vgl. Landes/Loistl [1992]); die Computersimulation zur

Kapitalmarktsynergetik wird ebenfalls mit KapSyn bezeichnet

Anzahl der beobachteten Kurse innerhalb des Zeitraumes

[

]

;

das Intervall zwischen den einzelnen beobachteten Aktienkursen

ist in dieser Arbeit eine Stunde; somit ergibt sich für M ein Wert von 12

(entspricht einem Prognosehorizont von 12 Stunden) mal 12 (entspricht der Anzahl

der verfügbaren Aktienkurse innerhalb eines Intervalls von einer Stunde)

ist gleich 144

gleitender Durchschnitt (= Moving Average) zum Zeitpunkt

Prognosehorizont von 12 Stunden (siehe 1.3 lit. g.), ausgedrückt in

Intervallen (ein Intervall ist eine Stunde); somit ergibt sich für

OSZ

Oszillator zum Zeitpunkt

Länge eines Intervalls von einer Stunde (siehe 1.3 lit. h.) bzw. Order beim Moving

Average; da innerhalb eines Intervalls 12 Aktienkurse zur Verfügung

stehen,

ist

Aktienkursveränderung der Vergleichszeitreihe zum Zeitpunkt

RSI

Relativ Strength Index im Zeitraum

[

]

1 t

kumulierter Umsatz zum Zeitpunkt

Umsatz einer Aktie zum Zeitpunkt

, kumuliert über ein Intervall

(mit

erstreckt sich das Intervall über 5 Minuten; d.h.

ist der kumulierte Umsatz einer

Aktie über die letzten 5 Minuten,

[

]

Minuten

)

Anzahl der Aufwärtskurse im Zeitraum

[

]

1 t

Vol

historische Volatilität im Zeitraum

[

]

1 t

beobachteter Kurs des Wertpapiers zum Zeitpunkt

viii

Mittelwert der beobachteten Kurse des Wertpapiers

Erwarteter Kurs (ermittelt mit Hilfe der Regressfunktion) des Wertpapiers

Zeitpunkt

1 Einleitung

Ich möchte meine Arbeit mit einem Zitat zur Prognose von Wechselkursen, das aber ganz genau

so auf Aktienkurse übertragbar ist, beginnen, welches als Ansporn aber gleichzeitig auch als

Warnung verstanden werden soll:

A model that was able to explain more than 50 per cent of quarter-to-quarter changes in exchange

rates should be rejected on the grounds that it is too good to be true or should be reported to the

Vatican as a miracle justifying the canonization of a new saint.

Mussa, 1979

1.1 Zielsetzung

In dieser Arbeit wird ein Modell vorgestellt, welches für die kurzfristige Prognose von Aktienkursen

verwendet werden kann. Dieses Modell kann aufgrund der benötigt hohen Computerressourcen

nicht das gesamte Spektrum der sich daraus ergebenen Möglichkeiten

abdecken. Es sollen

vielmehr die zugrundeliegenden Ideen des Modells mit Hilfe einer Computersimulation verifiziert

werden.

1.1.1 Prognose von Aktien

Den Verlauf von Aktien zu prognostizieren, stand von jeher im Interesse von Spekulanten,

Investoren und Brokern. Schon als Ralph Nelson Elliott in den frühen 1930er seine ,,Elliot Waves"

entdeckte, versuchte man aus vergangenen Mustern der Kursverläufe die zukünftige

Aktienkursentwicklung vorherzusagen. Wie aber bereits einige Untersuchungen zeigten (vgl. z.B.

Rehkugler et al [1990], Kurg [1991], Rehkugler et al [1994]), treten immer wieder Schwierigkeiten

bei der Aktienkursprognose auf (vgl. Rehkugler et al [1994]). Folgende Gründe wurden dafür

angeführt (vgl. Rehkugler et al [1994] S 5f):

- Sehr komplexe Zusammenhänge

Bei Aktienkursprognosen geht man von vielen Einflussfaktoren aus: Zinsen,

Wechselkurse, makroökonomische Daten, massenpsychologische Veränderungen der

Mit Hilfe des Modells könnte man Fragen klären, wie zum Beispiel: Wie wirkt sich der Futures-Trader,

unterschiedliche Handelszeiten, Anzahl von Auktionen oder eine geänderte Marktlage (Anzahl der Agenten,

welche die Marktsituation eher positiv bzw. eher negativ beurteilen) auf die Prognose aus?

Das Prinzip der Elliot Waves beschreibt das Verhalten von Gruppen von Menschen. Es zeigt, dass

massenpsychologische Veränderungen von Pessimismus zu Optimismus und umgekehrt, vorkommen und

dabei ganz spezifische und messbare Muster erzeugt. Laut Anhängern der Elliot Waves kann man diese

Muster in den Finanzmärkten beobachten und zwar dann, wenn sich die Einstellung der Investoren ändert

und diese Änderung sich in den Preisen der Aktien niederschlagen. Wenn man herausfindet, in welchem

wiederholendem Preismuster man sich gerade befindet, dann kann man die Zukunft leicht bestimmen.

Marktteilnehmer sind einige Beispiele hierfür. Die Wirkungszusammenhänge sind aber

kaum bekannt oder können nur im nachhinein analysiert werden.

- Geringe Stabilität der Zusammenhänge

Selbst dann, wenn die Wirkungszusammenhänge der einzelnen Einflussgrößen bekannt

sind, können sich durch exogene Störungen (z.B. eine Katastrophe, ein Terroranschlag

oder eine Zinsveränderung) die Zusammenhänge verändern. Aufgrund des einmaligen

Charakters dieser Störgrößen, ist es schwierig solche Invarianzen zu erkennen bzw. zu

,,erlernen".

- Multilaterale Zusammenhänge

Eine Aktienkursveränderung hat nicht nur unmittelbare Auswirkung auf den eigenen Kurs,

sondern auch auf Kurse anderer Aktien. Meist wird bei einer Aktienkursprognose nur eine

einzige Aktie behandelt. In der Realität werden Aktien aber simultan gegeneinander

gehandelt und hängen damit multilateral zusammen. Diese multilateralen

Zusammenhänge kann man teilweise in einer Prognose berücksichtigen, in dem man

simultan unterschiedliche Kurse prognostiziert bzw. unterschiedliche Aktienkurse in das

Modell einfließen lässt.

Die Probleme der komplexen und multilateralen Zusammenhänge sind durch analytisch Methoden

mehr oder weniger gut fassbar. Dem Problem der geringen Stabilität ist dagegen kaum zu

begegnen. Dies zeigt prinzipiell Grenzen für alle Verfahren auf, seien sie statistischer Art,

künstliche Neuronale Netzwerke oder irgend ein beliebiges Verfahren, welches versucht, aus der

Vergangenheit Strukturen für Prognosezwecke zu extrahieren.

1.1.2 Kurzfristige Prognose

Eine Prognose zu erstellen, ist bereits eine Herausforderung (siehe 1.1.1). Eine kurzfristige

Vorhersage stellt an das Modell noch weitere Bedingungen, wie: asynchroner Orderfluss, das

Vorhandensein von unterschiedlichen Marktmodellen,

unvollkommene Information, Wettbewerb

der Marktteilnehmer, Ungleichgewichte der Märkte, unterschiedliche Interpretation von Information

durch die Marktteilnehmer, der Einfluss von Transaktionskosten auf die Entscheidung der

Marktteilnehmer, das Vorhandensein von Arbitragegelegenheiten, Konzentration unterschiedlicher

Gruppen von Marktteilnehmern (der Fondsmanager, der Arbitrageur, Hedgefondsmanager,

Nostro-Händler, Kleinanleger).

Um diese Bedingungen entsprechend im Modell zu berücksichtigen, muss das Modell auf die

Mikrostruktur der Kapitalmärkte eingehen. Aus diesem Grund nimmt die Kapitalmarktsynergetik

(vgl. Landes/Loistl [1992]) einen zentralen Platz ein.

z.B. Märkte, die mittels Market Maker organisiert sind oder elektronische Märkte; das Vorhandensein von

persönlichen Kontakten (preferential agreements) untereinander etc.

1.2 Aufbau der Arbeit

Nach der allgemeinen Einleitung wird im Kapitel Kapitalmarktsynergetik (siehe 2) der Aufbau der

Kapitalmarktmikrostruktur beschrieben. Im Kapitel (siehe 3) wird das Modell für die kurzfristige

Aktienkursprognose Schritt für Schritt entwickelt und die einzelnen Bedingungen hinterfragt.

Danach wird das Modell mit Hilfe einer Computersimulation ausgetestet und die gewonnenen

Erkenntnisse werden im Kapitel Ergebnis (siehe 4) zusammengefasst.

In weiterer Folge wird das Computermodell für die kurzfristige Aktienkursprognose mit

Prognosemodell bezeichnet.

1.3 Ziel und Abgrenzung der Arbeit

a.) Das Ziel dieser Arbeit ist die Erstellung einer kurzfristigen Aktienkursprognose.

Prognostiziert werden die zukünftigen Kursveränderungen

und nicht der Trend.

b.) Das Modell basiert im weiteren Sinne auf der Mikrostruktur des Kapitalmarktes und im

engeren Sinne auf der Kapitalmarktsynergetik.

c.) Für die Optimierung der unterschiedlichen Marktszenarien

werden folgenden Kennzahlen

herangezogen: mittlerer quadratischer Fehler (MSE), die Wurzel des mittleren

quadratischen Fehlers (RMSE), normalisierter MSE (NMSE), Bias-Anteil des MSE (BIAS),

Varianzanteil des MSE (VAR), Kovarianzanteil des MSE (KOV), mittlerer absoluter

prozentualer Fehler (MAPE), das Zählen der richtig erkannten Wendepunkte mittels einer

überzufälligen Trefferquote (UETQ) und der Erfolg eines Handelssimulators.

d.) Es ist nicht Ziel dieser Arbeit, die einzelnen Untersuchungsergebnisse, die im Bereich

Aktienkursprognose bereits erzielt wurden, aufzulisten bzw. zu interpretieren (= keine

Literaturstudie).

e.) Auf die im Modell verwendeten Methoden (Genetische Algorithmen und Neuronale

Netzwerke) wird nur insoweit eingegangen, als dass sie für die Verständlichkeit und

Funktionsweise des Modells notwendig sind. Da die Kapitalmarktsynergetik einen

zentralen Stellwert in dieser Arbeit hat, wird sie im Kapitel 2 ausführlich beschrieben.

Diejenigen Parameter der Kapitalmarktsynergetik, die als Variablen für das

Prognosemodell verwendet werden, werden in dieser Arbeit besonders hervorgehoben.

Es werden keine Kurswerte prognostiziert, sondern die Kursveränderung zum vorangegangen Kurs:

Gemeint ist damit der Vergleich zwischen simulierten und beobachteten Aktienkursen. Die simulierten

Kurse bilden ein bestimmtes Marktszenarium (entspricht den verhaltensabhängigen Parametern der

Kapitalmarktmikrostruktur) ab. Passen die simulierten Kurse mit den beobachteten Kursen überein, kann

das Marktszenarium aus den verhaltensabhängigen Parametern der Kapitalmarktmikrostruktur (siehe 2 und

3.2.1.3) abgeleitet werden.

f.) Aufgrund der sehr hohen Computerleistung, die für die Simulation notwendig ist, können

nicht alle Fragen, die sich aus dem Prognosemodell ergeben, ausgetestet werden.

g.) Der Prognosehorizont (wie weit in die Zukunft prognostiziert werden soll) soll 12 Stunden

betragen.

h.) Innerhalb des Prognosehorizontes von 12 Stunden sollen 12 Kurse prognostiziert werden.

i.) Aufgrund der sehr hohen Datenmenge, werden die Schlusskurse der letzten 5 Minuten

herangezogen, d.h. innerhalb einer Stunde stehen 12 Aktienkurse zur Verfügung.

1.4 Annahmen

Es wird angenommen, dass eine kurzfristige Aktienkursprognose nur unter Berücksichtigung der

Mikrostruktur des Aktienmarktes möglich ist. Aufgrund dieser Annahme müssen bestimmte

Bedingungen (z.B. Art der Verteilungsfunktion, Wahl bzw. Anzahl der stochastischen Prozesse

etc.) nicht mehr explizit in das Modell integriert werden.

Zur Abbildung der Mikrostruktur des Kapitalmarktes wird die Kapitalmarktsynergetik (siehe

3.2.2.2) herangezogen. Für die Kapitalmarktsynergetik steht eine frei verfügbare

Computersimulation zur Verfügung, infolge KapSyn genannt. Sie basiert auf Landes/Loistl [1989]

und Landes/Loistl [1992] . Diese Simulation muss für das Prognosemodell angepasst werden.

Abgesehen von einigen Veränderungen, die notwendig sind, um die Simulation in das Modell zu

integrieren, wird KapSyn aber als Black-Box betrachtet.

Maßgeblichen Einfluss auf die Qualität einer kurzfristigen Aktienkursprognose hat der eigene

Aktienkursverlauf bzw. der Kursverlauf einer korrelierenden Aktie, die ,,schneller"

auf

Marktinformationen reagiert. Aus diesem Grund wird größtenteils auf makroökonomische Daten

verzichtet.

1.5 Vorgehensweise

Nachdem die Ziele formuliert, die Rahmenbedingungen abgesteckt und die Annahmen getroffen

wurden, muss man sich darüber Gedanken machen, welche Daten für das Prognosemodell

Wie wirkt sich z.B. ein Futures-Trader auf die Performance des Prognosemodells aus?

In weiterführenden Arbeiten könnten dann bestimmte Ergänzungen zum KapSyn-Modell auf den Ausgang

der Prognose hin untersucht werden. Zum Beispiel die Einführung von Währungen und

Währungsarbitragegeschäften oder die Erstellung einer ,,Eventdatetenbank" in der gewisse Szenarien, wie

eine Zinsveränderung der FED abgespeichert werden. Im Zuge der Simulation könnte man dann diese

gespeicherten Events einfließen lassen und das Ergebnis aufgrund dieser Events interpretieren. Aussagen

wie, trotz eine Zinserhöhung der FED verändert sich der Kursverlauf der Aktie XYZ nur geringfügig ... wären

dann möglich.

Mit ,,schneller" ist die Marktgeschwindigkeit der Information gemeint, d.h. mit welcher Geschwindigkeit

wirkt sich eine Information (z.B. Ad-Hoc Meldungen) auf den Kursverlauf einer Aktie aus.

benötigt werden. Dies ist ein wichtiger Punkt, denn das Sammeln von Daten dauert

erfahrungsgemäß sehr lange, und soll daher sehr früh begonnen werden.

Sind die Daten vorhanden, sollen aus den Rohdaten Kennzahlen berechnet werden. Um die

Anzahl der Kennzahlen zu reduzieren, kann man zusätzlich noch eine Faktoranalyse

durchführen. Als nächstes sollen dann die Kriterien festgelegt werden, mit denen man die Qualität

der Prognose überprüfen kann. Danach kann man beginnen, das Modell zu skizzieren. Mit den

ersten Ergebnissen wird ein ,,prove of concept" durchgeführt. Nun beginnt ein adaptiver Prozess,

bei dem das Modell schrittweise angepasst wird. Ist man mit dem Ergebnis zufrieden, werden die

Daten noch übersichtlich aufbereitet.

In dieser Arbeit wird keine Faktorenanalyse durchgeführt. Die Reduzierung der Daten ist im Kapitel

Generalisierung/Lernen (siehe 3.2.3) beschrieben und erfolgt mit Hilfe eines Neuronalen Netzwerkes.

2 Kapitalmarktsynergetik

Da die Kapitalmarktsynergetik eine zentrale Stellung im Prognosemodell einnimmt, soll diese kurz

vorgestellt werden. Der von Landes/Loistl (vgl. Landes/Loistl [1989] und Landes/Loistl [1992])

entwickelte synergetische Ansatz zur Modellierung des Kapitalmarkgeschehens betrachtet einen

Markt, auf dem M Finanztitel durch N Agenten gehandelt werden.

Damit es zu keiner Begriffsverwirrung kommt, wird als Prognosemodell

jenes Modell bezeichnet,

welches im Kaptitel 3 beschrieben wird. Mit Modell ist im Kapitel 2 das KapSyn-Modell gemeint.

Um die Kapitalmarktsynergetik mit Hilfe von KapSyn simulieren zu können, müssen die KapSyn-

Parameter (in weiterer Folge nur noch als Parameter bezeichnet) entsprechend versorgt sein. Für

den Einsatz von KapSyn im Prognosemodell (siehe Kapitel 3) werden dabei die Parameter in zwei

Gruppen aufgeteilt, in:

- verhaltensabhängige Parameter und

- verhaltensunabhängige Parameter.

Die verhaltensabhängigen Parameter stellen jenes Set an Größen dar, die das Marktszenario

beschreiben, d.h. sie bestimmen, ob der Markt bullish, volatile, bearisch etc. ist, während die

verhaltensunabhängigen Parametern alle übrigen Größen umfassen.

Diese Unterteilung ist deshalb von großer Bedeutung, weil die verhaltensunabhängigen

Parameter als Inputdaten (siehe 3.2.1.3) für das Prognosemodell dienen. Sie werden exogen

vorgegeben und sind ein wesentliches Steuerinstrumentarium für das Prognosemodell. Im

Gegensatz dazu sind die verhaltensabhängigen Parameter der Output (siehe 3.2.2.4) des

Prognosemodells. Aus den resultierenden verhaltensabhängigen Parameter wird das

Marktszenarium abgeleitet. Denn, wenn man das Marktszenario kennt, ist es wesentlich einfacher

eine Prognose zu erstellen.

Aufgrund der Bedeutung der Parameter, wird im Kapitel 2 an den relevanten Stellen auf den

Einsatz der Parameter im Prognosemodell hingewiesen. Wird eine Größe im Prognosemodell

verwendet, wird das mit den Begriffen ,,verhaltensabhängiger" bzw. ,,verhaltensunabhängiger

Parameter", angezeigt. Zusätzlich wird noch der Name der Variable,

der Bezeichnung für den

Parameter im Prognosemodell, angeführt.

Der Aufbau dieses Abschnitts folgt im wesentlichen Veverka [2000]. Zum Selbststudium der

Kapitalmarktsynergetik sei auf folgende Literatur verwiesen: Landes/Loistl [1989]; Landes/Loistl

[1992]; Loistl [1994], S 311-430; Loistl/Vetter [2000]; Casey [2000], S 151-203; Schneider [1998];

S 51-127. Verweise auf die angeführte Literatur erfolgen im Kapitel 2 nur in den Fußnoten und

nicht im Text.

Ist das Modell zur Erstellung der kurzfristigen Aktienkursprognose mit Hilfe der Kapitalmarktsynergetik.

Der Name der Variable wird in Großbuchstaben dargestellt.

2.1 Allgemein

Die Kapitalmarktsynergetik wurde von Thomas Landes und Otto Loistl (vgl. Landes/Loistl [1989]

und Landes/Loistl [1992]) basierend auf einer von Herman Haken als ,,Synergetik" (vgl. Haken

[1982], Haken [1983]) bezeichneten Lehre entwickelt. Haken entwickelte die Synergetik im

Rahmen der Laserphysik in den 70er Jahren. Sie besagt, dass das Geschehen auf der

Makroebene durch die Aktivitäten auf der Mikroebene bestimmt wird. Man kann dieses Verhalten

anhand eines Lasers ganz gut beschreiben: Ein Laser beginnt erst dann zu strahlen, wenn alle

Atome entsprechend ausgerichtet sind (die einzelnen Atome interagieren miteinander). Umgelegt

auf den Kapitalmarkt (deswegen auch der Name, Kapitalmarktsynergetik) entspricht die

Entwicklung des Börsengeschehens (d.h. der Aktien) der Makroebene und das Handeln einzelner

Individuen der Mikroebene.

Ausgangspunkt der Kapitalmarktsynergetik ist das reale Marktgeschehen. Am Markt existieren

Ungleichgewichte und Arbitragegelegenheiten. So kann es mitunter vorkommen, dass profitable

Aktivitäten zur Preisstabilisierung oder destabilisierung führen können. Wie sich die Preise

letztendlich entwickeln, kann nicht eindeutig bestimmt werden, d.h. das Börsengeschehen ist nicht

deterministisch, sondern unterliegt einem stochastischen Prozess. Die Kapitalmarktsynergetik von

Landes/Loistl basiert auf einem Markovprozess (= stochastischer Prozess) mit stetiger Zeit und

diskretem Zustandsraum. Der Markovprozess hat kein Gedächtnis und die

Übergangswahrscheinlichkeiten sind von der Zeit unabhängig. Die ,,Gedächtnislosigkeit" des

Prozesses wird durch die Größen des Zustandsvektors (siehe 2.2): Preistrend der Aktie

und

Gegentrend der Aktie

abgeschwächt. Trotzdem bleibt die Markoveigenschaft erhalten. In

weiterer Folge wird der Zusammenhang zwischen Mikro- und Makroebene durch eine

Mastergleichung

(für die formale Ableitung der Mastergleichung vgl. Schneider [1998] S 57ff)

modelliert. Der Begriff Mastergleichung darf nicht missverstanden und mit einer mathematischen

Funktion verglichen werden. Einerseits basiert diese Mastergleichung auf einem stochastischen

Prozess (ist dadurch nicht deterministisch), andererseits ist sie so hoch dimensioniert, dass eine

analytische Lösung des Systems praktisch nicht möglich ist.

Zur Erörterung der Mastergleichung, die, um als Übergangsfunktion fungieren zu können, die sog.

Chapman-Kolmogorov Gleichungen erfüllen muss, siehe Haken [1983]. Die Masterfunktion ist eine von

jenen Übergangsfunktionen, die zur Beschreibung eines dynamischem Prozesses verwendet wird. Je nach

der Größe des Zustandsraumes und der Anzahl der Parameter werden folgende Übergangsfunktionen

unterschieden:

Fokker-Planck-Gleichung: stetiger Zustandsraum und stetige Zeit

Chapman-Kolmogorov-Gleichung: diskreter Zustandsraum und diskrete Zeit

Mastergleichung: diskreter Zustandsraum und stetige Zeit

Die Differentialgleichungen für KapSyn orientieren sich nicht an den globalen bedingten

Wahrscheinlichkeiten, sondern an den eindimensionalen Randwahrscheinlichkeiten. Können nun alle

Übergangsintensitäten in der Mastergleichung spezifiziert werden, wäre es theoretisch möglich, alle

eindimensionalen Randwahrscheinlichkeiten anzugeben. Die Komplexität der Mastergleichung zeigt

allerdings, dass es praktisch unmöglich ist, eine explizite analytische Lösung des Systems zu finden. Aus

diesem Grund muss eine approximative Lösung gefunden werden (vgl. Loistl [1994], S 337f).

Im Folgenden soll der Ablauf der Simulation des Kapitalmarktes kurz beschrieben werden.

Ausgangspunkt der Kapitalmarktsynergetik ist der Zustandsvektor

, welcher das aktuelle

Marktgeschehen beschreibt:

Synax

ext

)

(

Dieser Marktzustandsvektor

muss zunächst initialisiert werden. Danach werden aufgrund der

Initialdaten die individuellen Trennpreise ermittelt (siehe Abbildung 1), welche das Kursspektrum

der Aktie j für Agent i in einem Bereich von wünschenswerten Kauf- bzw. Verkaufspreisen

aufteilen.

Indivdueller Bid/Ask-Bereich

Bid

auf)

erk

auf

)

bid

cut

ask

Abbildung 1: Trennpreis und Individueller Bid/Ask-Bereich

Nachdem die Preisbereiche bestimmt sind, müssen diese mit den Bid/Ask-Bereichen des Marktes

(diese werden als Demand- und Supply-Bereiche bezeichnet) verglichen werden. Somit erhält

man eine Menge potentieller Käufer und Verkäufer. Als nächstes müssen die angebotenen und

nachgefragten Mengen ermittelt werden. Dabei sind Portfolio und Finanzstatus des Agenten zu

berücksichtigt. Ist Preis und Menge bestimmt, müssen die zu realisierenden Aktionen ausgewählt

werden. Für jede Aktion, die ein bestimmter Agent ausführen kann, versucht man ein

Motivationspotential zu errechnen d.h. die Bestimmung des Nutzens einer Aktion für einen

Agenten. Je höher das Motivationspotential, d.h. der Nutzen für einen Agenten ist, desto größer ist

die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktion auch tatsächlich ausgeführt wird. Nutzen für den Agenten

bedeutet: Kauf jener Aktien, deren Preise höher sind als die individuellen Preiserwartungen

und Verkauf jener Aktien, deren Preise unter den individuellen Preiserwartungen liegen. Mit

der Höhe des Motivationspotentials ist direkt proportional die Verkürzung der Reaktionszeit (für

die Durchführung einer Aktion) verbunden. Daraus ergibt sich der fundamentale Zusammenhang

des KapSyn-Modells: Je größer der Nutzen (das Motivationspotential) einer Aktivität, desto

kürzer die Reaktionszeit

und damit umso höher die Wahrscheinlichkeit der Realisierung

dieser Aktivität.

vgl. Loistl/Vetter [2000], S 28

Abbildung entnommen aus Loistl/Vetter [2000], S 43

2.2 Marktzustandsvektor

2.2.1 Größen des Marktzustandsvektors

Der Marktzustandsvektor

Synax

ext

)

(

setzt sich aus folgenden Größen zusammen (wobei

die Menge der Integer,

die Menge der

positiven Integer und

die Menge der reellen Zahlen ist):

( )

aktueller Kurs der Aktie j

( )

IxJ

gültiger Angebotspreis für Aktie j von Agent i

( )

IxJ

gültige Angebotsmenge für Aktie j von Agent i

( )

Marktpotential der Aktie j (= die Differenz zwischen der Anzahl der

Kaufs- und der Anzahl der Verkaufsangebote am Markt; positives

Vorzeichen entspricht einem Nachfrageüberhang und ein negatives

Vorzeichen einem Angebotüberhang). In der Simulation werden die

einzelnen Käufe und Verkäufe wie folgt ,,gezählt":

(

)

(

)

bid

wenn

ask

wenn

Das ,,Zählen" des Marktpotentials findet immer bei einem sichtbaren

Marktereignis statt. Diese sind:

- Abgabe einer Kaufofferte (bid)

- Abgabe einer Verkaufofferte (ask)

- Annahme einer Kauf- bzw. Verkaufofferte (acceptance)

ist im Prognosemodell ein verhaltensabhängiger Parameter (mit

der Bezeichnung LAMDA) und kann die Werte zwischen 0,01 und 1

annehmen. Mit

kann die Trägheit des Marktpotentials gesteuert

werden. Je größer der Wert von

desto ,,gelassener" reagiert der

Markt auf einen Angebots- oder einen Nachfrageüberhang.

vgl. Loistl/Vetter [2000], S 28

vgl. Loistl/Vetter [2000], S 28f

M ist die Anzahl der Aktien im KapSyn-Modell.

N ist die Anzahl der Agenten.

( )

Preistrend der Aktie j. Der Preistrend ist die Summe des bisherigen

Preistrends

old

und der Preisdifferenz zwischen dem letzten

Handelspreis

old

und dem aktuellen Preis

old

Dabei verursachen steigende Kurse einen positiven und fallende

Kurse einen negativen Preistrend. Wichtig: Die neuerliche

Berechnung des Preistrends erfolgt immer nach einem Trade!

Eine Trendumkehrung findet jeweils statt, wenn eine

Aufwärtsbewegung durch eine Verkaufsofferte, zu einem Preis

old

, und eine Abwärtsbewegung durch eine Kaufofferte, zu

einem Preis

old

, unterbrochen wird.

( )

Gegentrend der Aktie j. Der Gegentrend hat zwei verschiedene

Ausprägungen:

- einen positiven oder negativen Wert

, wenn ein Gegentrend

angezeigt wird od.

- den Wert null

, wenn der aktuelle Trend

bestätigt wird.

Übersteigt der Gegentrend den kritischen Wert (DELTAMAX

ist im

Prognosemodell ein verhaltensabhängiger Parameter)

max

erfolgt eine Trendumkehr. Bei dieser Trendumkehr nehmen die

Werte

und

an.

( )

IxJ

Verteilung des Wertpapiervermögens

( )

Verteilung des Geldvermögens (wobei frei verfügbares Geld

zinsbringend angelegt wird)

( )

IxJ

augenblickliche Wertvorstellung des Agenten i über den Preis der

Aktie j;

beinhaltet die Wertanpassungen aufgrund der

Marktentwicklung

ext

( )

IxJ

ext

extern bedingte Wertvorstellung des Agenten i über Aktie j;

basierend auf fundamentalen Daten

DELTAMAX ist der Name der Variable von

max

im Prognosemodell.

Das Beispiel im Anhang C gibt den genauen Zusammenhang zwischen Trend und Gegentrend wieder.

(

)

Synax

Notierung des Synax-Futures.

Der Synax-Futures ist ein

,,künstlicher" Futures dessen Basisinstrument der Aktienindex Synax

ist:

Synax

Aktieninde

stocks

number

Dieser Marktzustandsvektor unterliegt laufenden Veränderungen. Jede Aktion, die von einem

Marktteilnehmer ausgeführt wird, verändert dessen Zustand:

Aktion

. Wichtig dabei

ist, dass die Zustandsveränderung des Marktvektors entsprechend der Markoveigenschaft - aus

dem aktuellen Zeitpunkt t gesteuert wird. Da der Markovprozess kein Gedächtnis

besitzt, haben

vorangegangene Marktzustände (z.B.

) keinen Einfluss auf die Transformation von

Aktion

2.2.2 Initialisierung des Marktzustandsvektors

Wird KapSyn gestartet, müssen zuerst die Größen des Marktzustandsvektors initialisiert

werden.

a.)

Online

z.B.

Aktie

der

Kurs

ist der Eröffnungskurs der Aktie j (OPENING_PRICE ist ein verhaltensunabhängiger

Parameter im Prognosemodell)

b.)

für die Aktie j liegt kein gültiges Angebot vom Agent i vor; somit ist auch der Angebotspreis

c.)

es gibt weder einen Angebots- noch einen Nachfrageüberhang

d.)

kein Trend vorhanden

e.)

und

Anfangsausstattung der Marktteilnehmer mit Geld und Aktien muss vorgegeben werden

Ein Marktteilnehmer als Repräsentant des Terminmarktes führt Arbitragegeschäfte mit dem Synax-

Futures aus.

Aufgrund der Eigenschaften der zeitlichen Homogenität des Markovprozesses hängen die

Übergangswahrscheinlichkeiten nicht von den Zeitpunkten

und

, sondern nur von der Zeitdifferenz

(= Reaktionszeit) ab.

vgl. Loistl/Vetter [2000], S 30

(verhaltensunabhängige Parameter

im Prognosemodell: TOT_WEALTH1,

TOT_WEALTH2, STOCK_RAT1, STOCK_RAT2)

f.) Die Initialisierung der extern bedingten Wertvorstellung

ext

des Agenten i von Aktie j

erfolgt im Prognosemodell durch vier verhaltensabhängige Parameter: dem Mittelwert der

Pessimisten

ext

factor

(

ext

factor

= P_EXT_PES) und der Optimisten

ext

factor

(

ext

factor

P_EXT_OPT) sowie der Standardabweichung der Pessimisten

100

factor

rel

(

factor

SIGMA_PES) und der Optimisten

100

factor

rel

(

factor

= SIGMA_OPT). Damit dieser

Wert initialisiert werden kann, benötigt man die sogenannte

ext

-Verteilung. Die

ext

Verteilung ist die Verteilung der Preiserwartungen des Agenten i hinsichtlich der Aktie j zu

Beginn der Simulation. Sie ist eine bimodale Verteilung (siehe Abbildung 2), die aus zwei

abgeschnittenen Normalverteilungen besteht, wobei die eine Normalverteilung (= die linke,

dargestellt in rot) die Preiserwartungen der Gruppe der Pessimisten

und die andere

Normalverteilung (= die rechte, dargestellt in grün) die Preiserwartungen der Gruppe der

Optimisten

wiedergibt. Mit Hilfe der vier Parameter lassen sich die extern bedingten

Wertvorstellungen eines jeden Agenten mit folgender Formel annähernd herleiten:

)

(

log

)

(

log

(

rel

ext

factor

ext

opt

rel

ext

factor

ext

pesim

random

Dabei steht die Nummer ,,1" in der Bezeichnung des Parameters immer für die Gruppe der Optimisten

und die Nummer ,,2" für die Gruppe der Pessimisten.

Ist die Gruppe von Agenten, die eine überwiegend negative Preiserwartung gegenüber der Aktie j haben.

Ist die Gruppe von Agenten, die eine überwiegend positive Preiserwartung gegenüber der Aktie j haben.

Abbildung 2:

Verteilung

ext

g.)

Synax

Die anfängliche Notierung des Synax-Futures entspricht der ersten Notierung des Synax

mit:

stocks

number

Synax

2.3 Handlungsalternativen

(Aktivitäten)

Nachdem der Marktzustandsvektor initialisiert wurde, muss man sich überlegen, welche

Aktivitäten den Marktzustandsvektor verändern können. Dabei unterscheidet man wieder zwei

Gruppen von Aktivitäten:

a.) Aktivitäten, die am Markt beobachtbar sind.

- Abgabe einer Kaufofferte (bid: a=d)

- Abgabe einer Verkaufsofferte (ask: a=s)

- Annahme einer Offerte

(acceptance: a=a)

- Rücknahme einer Offerte (cancel: a=d)

Bei den am Markt beobachtbaren Aktivitäten verändern sich alle Größen des

Marktzustandsvektors, mit Ausnahme von

und

ext

b.) Aktivitäten, die im verborgenen bleiben und am Markt nicht beobachtet werden können.

Screenshot des Computerprogramms KapSyn Version 3.02

vgl. Loistl [1994], S 323ff

Eine Korrektur einer Offerte (amendment) wird durch eine Rücknahme und durch eine neuerliche Abgabe

ralisiert.

Im Verlauf der Arbeit wird d (steht für demand) für einen Kauf, also die Kombination von d und a,

verwendet. Auch die Aktion s (steht für supply) wird als Synonym für einen Verkauf, also der Kombination

von s und a, verwendet.

- Individuelle Wertekorrektur der einzelnen Agenten (value adjustment: a=v)

Die im verborgenen bleibenden Aktivitäten beeinflussen nur die Größe

. Alle anderen

Größen verändern sich dabei nicht.

2.3.1 Individueller Trennpreis

Jeder Agent hat eine subjektive Vorstellung, wie sich der Preis

einer bestimmten Aktie bis zum

Ende seiner Planungsperiode entwickeln wird, d.h. zu welchem Preis

der Agent i die Aktie j

wieder verkaufen kann. Zusätzlich zu seiner subjektiven Vorstellung über den Preis einer

bestimmten Aktie hat der Agent noch die Möglichkeit, seine Geldeinheiten mit einem sicheren

Alternativzinssatz r anzulegen. Der Alternativzinssatz ist ein verhaltensunabhängiger Parameter

im Prognosemodell: R_ALT_INV1, R_ALT_INV2.

Zusammen mit der subjektiven Preiserwartung einer bestimmten Aktie und dem

Alternativzinssatz

lässt sich der individuelle Trennpreis

cut

für eine bestimmte Aktie j und dem

Agenten i bestimmen:

cut

Der individuelle Trennpreis (siehe Abbildung 1) teilt das Preisspektrum in zwei Bereiche:

a.) Bid-Bereich

(= Kauf)

cut

Der Bid-Bereich ist jenes Preisspektrum, innerhalb dessen der Agent i die Aktie j kaufen

würde, d.h. die Aktie j wäre billig genug damit Agent i eine Kaufofferte legen würde.

b.) Ask-Bereich (= Verkauf)

cut

Der Ask-Bereich hingegen deckt alle Kurse ab, zu denen Agent i die Aktie j verkaufen

würde.

vgl. Loistl [1994], S 397f

Dabei steht die Nummer ,,1" in der Bezeichnung des Parameters immer für die Gruppe der Optimisten

und die Nummer ,,2" für die Gruppe der Pessimisten.

Der Alternativzinssatz wird als Ertragsuntergrenze behandelt.

vgl. Loistl [2000], S 398

ist der aktuelle Aktienkurs.

2.3.2 Markttrennpreis

Mit Hilfe der unter Kapitel 2.3.1 vorgestellten Methode zur Errechnung der individuellen

Trennpreise ist es recht einfach, den Markttrennpreis

cut

der Aktie j zu ermitteln. Zuerst muss

für die Aktie j der höchste individuelle Trennpreis

cut

gefunden werden. Dieser Wert entspricht

dem höchsten Offert (Bid-Preis, Kaufpreis), der für Aktie j vorstellbar ist; wir bezeichnen diesen

Wert als

bid

. Als zweiten Schritt muss für die Aktie j der kleinste individuelle Trennpreis

cut

gefunden werden. Dieser Wert entspricht dem niedrigsten Angebot (Ask-Preis, Verkaufspreis), der

für Aktie j vorstellbar ist; wir bezeichnen diesen Wert als

ask

. Abbildung 3 zeigt nun den Bereich

der gültigen Marktpreise.

gültige

Markttrennpreise

max

. B

id-

)

max

sk-B

rei

erka

)

bid

ask

Abbildung 3: gültige Markttrennpreise

Somit kann der Markttrennpreis

wie folgt ermittelt werden:

vgl. Loistl [1994], S 398ff

vgl. Loistl [1994], S 400

Abbildung basierend auf Loistl/Vetter [2000], S 45

Der Wert

ten

Geldeinhei

und

ten

Geldeinhei

ergibt sich dadurch, dass die Geldeinheit

beliebig groß sein kann. Die meisten Aktien notieren aber mit 2 Nachkommastellen. Somit wäre bei Aktien,

deren Wert in Euro angegeben wird, die Geldeinheit Cent.

bid

ask

cut

ten

Geldeinhei

ten

Geldeinhei

wenn

wen

wenn

Der Markttrennpreis

cut

unterteilt das Preisspektrum in einen Demand-Bereich

(

]

cut

und in

einen Supply-Bereich

[

)

cut

. Alle Agenten, deren individueller Trennpreis

cut

kleiner ist als der

Markttrennpreis

cut

, erweisen sich als potentielle Verkäufer. All jene Agenten, deren

individueller Trennpreis

cut

größer ist als der Markttrennpreis

cut

, erweisen sich als

potentielle Käufer.

2.3.3 Bestimmung der Angebotsmenge

Nachdem potentielle Käufer und Verkäufer identifiziert wurden, müssen die möglichen

Angebotsmengen berechnet werden. Die Angebotsmenge unterliegt drei Restriktionen:

a.) Beim Kauf einer Aktie j muss der Agent i über die notwendigen Geldmittel

verfügen,

damit er sich den Kauf der Aktie j leisten kann:

b.) Beim Verkauf einer Aktie j durch den Agenten i muss das aktuelle Portfolio berücksichtigt

werden. Agent i kann nicht mehr von Aktie j verkaufen als jene Menge,

die in seinem

Portfolio vorhanden ist:

c.) Der Mindestumsatz beträgt ein Stück.

Ergibt sich eine positive Angebotsmenge, ist das ein Signal für den Agenten i die Aktie j zu

kaufen. Ist der Agent i aber aufgrund seines individuellen Markttrennpreises

cut

ein potentieller

Verkäufer, dann wird nur der Mindestumsatz zum Verkauf angeboten. Analog dazu, ist die Aktie j

vom Agenten i zu verkaufen, wenn die Angebotsmenge negativ ist. Auch hier gilt: Ist jedoch der

Agent i aufgrund seines individuellen Markttrennpreises

cut

ein potentieller Käufer, dann wird nur

der Mindestumsatz nachgefragt.

Die Berechnung der Angebotsmenge selbst erfolgt in einer vereinfachten Weise, basierend auf

dem Risiko und dem Ergebnis (= return/yield) des Portfolios eines Agenten.

Dabei werden

folgende Annahmen getroffen:

ist der aktuelle Aktienkurs.

vgl. Loistl/Vetter [2000], S 49ff und Loistl [1994], S 401ff

Wenn man davon ausgeht das Leerverkäufe (= short sales) ausgeschlossen werden.

a.) Die Agenten haben eine Vorstellung über die Zusammensetzung ihres Portfolios ein

Zielportfolio. Die Differenz des aktuell von einem Agenten verwaltete Markt-Portfolio zum

Zielportfolio wird als Portfolio-Risiko definiert.

b.) Verhältniskonstante Planung

(vgl. z.B. Perold et al. [1988]). Die geht davon aus, dass

das Exposure einer bestimmten Aktie im Portfolio über den gesamten Planungszeitraum

als ein fester Anteil am Gesamtportfoliowert zu halten ist. Dies bedeutet, dass bei

steigendem Kurs einer Aktie (die sich im Portfolio befindet), die Aktie verkauft wird. Analog

dazu wird bei einem fallenden Kurs einer Aktie deren Anteil (am Gesamtportfolio) durch

Zukäufe konstant gehalten.

c.) Aufgrund der Forderung, dass der Mindestumsatz ein Stück ist, wird für einen potentiellen

Käufer

cut

gefordert, dass er auch mindestens ein Stück nachfragt. Dies obwohl

die errechnete Menge

kleiner als 0,5 ist. Analog gilt für einen potentiellen Verkäufer

cut

, dass er mindestens ein Stück anbietet, obwohl die errechnete Menge

größer als 0,5 ist. Diese ,,Anomalie" ergibt sich daraus, dass nicht nur das Risiko für die

Angebotsmenge eine Rolle spielt, sondern auch der Ertrag der Marktaktivität. Und da

bereits eine Klassifizierung von potentiellen Käufern und Verkäufen in 2.3.2 vorgenommen

wurde, richtet sich auch die Angebotsmenge danach.

Die errechnete Menge

lässt sich wie folgt ermitteln:

Eine Berechnung der Angebotsmenge mit Hilfe von Übergangsraten (= transition rates) wird aufgrund der

benötigten Computerleistung nicht angewendet.

Das zugrundeliegende Problem wird als Timing- und Selektionsproblem bezeichnet und wird durch die

Veränderung des Aktienkurses hervorgehoben.

Potentielle Käufer, bei denen sich eine errechnete Nachfragemenge

ergibt, würden aufgrund

der Risikoüberlegung keine Marktaktivität durchführen.

Potentielle Verkäufer, bei denen sich eine errechnete Nachfragemenge

ergibt, würden

aufgrund der Risikoüberlegung keine Marktaktivität durchführen.

vgl. Loistl/Vetter [2000], S 52

( )

(

)

( )

(

)

lio

Zielportfo

Agenten

des

Aktie

der

...Menge

...

Agenten

des

lio

Zielportfo

...Cash

...

lios

Zielportfo

des

wert

...Gesamt

lio

Zielportfo

Verzinsung

fixer

mit

.Cashantei

...

lio

Zielportfo

Aktien

der

teil

...An

...

olio)

(Zielportf

struktur

Portfolio

Gewünschte

...

eitschaft

Risikober

die

für

...Mas

...

Agenten

des

ögen

Gesamtverm

...

Agenten

des

udigkeit

Risikofre

die

für

Mass

ein

ist

..Xi

...

ext

risk

ext

risk

ist im Prognosemodell ein verhaltensabhängiger Parameter. Definiert werden im

Prognosemodell der Wert XIRISK1 und XIRISK2. XIRISK1 ist die Risikofreudigkeit der

optimistisch gestimmten Agenten und XIRISK2 ist die Risikofreudigkeit der pessimistisch

eingestellten Agenten.

Aufgrund der getroffenen Annahmen und Restriktionen ermittelt sich die optimale

Nachfragemenge

bid

für den Käufer wie folgt:

( )

für

round

bid

Analog dazu ergibt sich die Angebotsmenge

ask

des Verkäufer wie folgt:

( )

ask

round

für

Details

Seiten
Erscheinungsform: Originalausgabe
Jahr: 2002
ISBN (eBook): 9783836607216
DOI: 10.3239/9783836607216
Dateigröße: 1.7 MB
Sprache: Deutsch
Institution / Hochschule: Wirtschaftsuniversität Wien – Sozial- und Wirtschaftswissenschaften, Handelswissenschaft
Erscheinungsdatum: 2007 (Dezember)
Note: 1,0
Schlagworte: aktienkursprognose kapitalmarkt synergetik börse computermodell aktie

Autor

Paul Oitzl (Autor:in)