Zeitvariable Risikoprämien als Erklärung für Marktanomalien
©2006
Diplomarbeit
73 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Kapitalmarkttheoretische Modelle dienen zur Bewertung unsicherer zukünftiger Zahlungsströme. Die verschiedenen kapitalmarktheoretischen Modelle unterscheiden sich dabei vor allem in der expliziten Bestimmung der relevanten Risikofaktoren. Für mehr als zwei Jahrzehnte galt das Capital Asset Pricing Model (CAPM) in Verbindung mit der Markteffizienztheorie als das dominierende Kapitalmarktmodell in der Wissenschaft wie auch in der Praxis. Demzufolge schwanken Aktienrenditen nur zufällig um eine konstante risikoadjustierte Rendite, wobei das Risiko von Aktien durch ihre Korrelation mit dem Marktportfolio definiert wird. Die realisierten Renditen weichen nur zufällig von den durch das CAPM prognostizierten Renditen ab, wodurch zukünftige Aktienkurse nicht prognostizierbar sind und im Zeitablauf einem Random Walk folgen.
Diese Sichtweise wurde in den 80er Jahren durch die Entdeckung einer Vielzahl von Renditeanomalien und die scheinbare Prognostizierbarkeit von Aktienrenditen erschüttert. Aktienrenditen ließen sich nur unzureichend durch ihre Korrelation mit dem Gesamtmarkt erklären und standen damit im Widerspruch zum CAPM und der Theorie von effizienten Kapitalmärkten. Auch 25 Jahre nach ihrer Entdeckung sind diese Marktanomalien Thema wissenschaftlicher Diskussionen und wurden durch unterschiedliche Lösungsansätze zu erklären versucht. Einige Wissenschaftler, wie bspw. Chan und Chen (1988), Daniel und Titman (2005), Goval und Welch (2004), Lo und MacKinlay (1990) sowie Schwert (2002), interpretieren Anomalien als statistische Artefakte. Abweichungen vom CAPM existieren demnach nur zufällig innerhalb einer Stichprobe. Die Ausweitung der statistischen Untersuchung auf zusätzliche Untersuchungszeiträume sowie internationale Stichproben und alternative statistische Verfahren lassen die beobachteten Marktanomalien verschwinden.
Andere Forscher, wie bspw. Barberis et al. (1998), DeBondt und Thaler (1985, 1987), Jegadeesh und Titman (1993) sowie Lakonishok et al. (1994), sehen in der Existenz von Marktanomalien einen Nachweis für ineffiziente Kapitalmärkte und irrationales Verhalten von Marktakteuren. Aktienkurse werden demnach durch die irrationalen Spekulationen und Stimmungen von Investoren getrieben und sind kurzfristig von den realwirtschaftlichen Entwicklungen und den fundamental gerechtfertigten Preisen abgekoppelt. Phasen geprägt voller Euphorie über die zukünftigen Perspektiven werden durch pessimistische Einschätzungen […]
Kapitalmarkttheoretische Modelle dienen zur Bewertung unsicherer zukünftiger Zahlungsströme. Die verschiedenen kapitalmarktheoretischen Modelle unterscheiden sich dabei vor allem in der expliziten Bestimmung der relevanten Risikofaktoren. Für mehr als zwei Jahrzehnte galt das Capital Asset Pricing Model (CAPM) in Verbindung mit der Markteffizienztheorie als das dominierende Kapitalmarktmodell in der Wissenschaft wie auch in der Praxis. Demzufolge schwanken Aktienrenditen nur zufällig um eine konstante risikoadjustierte Rendite, wobei das Risiko von Aktien durch ihre Korrelation mit dem Marktportfolio definiert wird. Die realisierten Renditen weichen nur zufällig von den durch das CAPM prognostizierten Renditen ab, wodurch zukünftige Aktienkurse nicht prognostizierbar sind und im Zeitablauf einem Random Walk folgen.
Diese Sichtweise wurde in den 80er Jahren durch die Entdeckung einer Vielzahl von Renditeanomalien und die scheinbare Prognostizierbarkeit von Aktienrenditen erschüttert. Aktienrenditen ließen sich nur unzureichend durch ihre Korrelation mit dem Gesamtmarkt erklären und standen damit im Widerspruch zum CAPM und der Theorie von effizienten Kapitalmärkten. Auch 25 Jahre nach ihrer Entdeckung sind diese Marktanomalien Thema wissenschaftlicher Diskussionen und wurden durch unterschiedliche Lösungsansätze zu erklären versucht. Einige Wissenschaftler, wie bspw. Chan und Chen (1988), Daniel und Titman (2005), Goval und Welch (2004), Lo und MacKinlay (1990) sowie Schwert (2002), interpretieren Anomalien als statistische Artefakte. Abweichungen vom CAPM existieren demnach nur zufällig innerhalb einer Stichprobe. Die Ausweitung der statistischen Untersuchung auf zusätzliche Untersuchungszeiträume sowie internationale Stichproben und alternative statistische Verfahren lassen die beobachteten Marktanomalien verschwinden.
Andere Forscher, wie bspw. Barberis et al. (1998), DeBondt und Thaler (1985, 1987), Jegadeesh und Titman (1993) sowie Lakonishok et al. (1994), sehen in der Existenz von Marktanomalien einen Nachweis für ineffiziente Kapitalmärkte und irrationales Verhalten von Marktakteuren. Aktienkurse werden demnach durch die irrationalen Spekulationen und Stimmungen von Investoren getrieben und sind kurzfristig von den realwirtschaftlichen Entwicklungen und den fundamental gerechtfertigten Preisen abgekoppelt. Phasen geprägt voller Euphorie über die zukünftigen Perspektiven werden durch pessimistische Einschätzungen […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Christian Geier
Zeitvariable Risikoprämien als Erklärung für Marktanomalien
ISBN: 978-3-8366-0132-0
Druck Diplomica® GmbH, Hamburg, 2007
Zugl. Universität Duisburg-Essen, Standort Duisburg, Duisburg, Deutschland,
Diplomarbeit, 2006
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Printed in Germany
Inhaltsverzeichnis I
Abkürzungsverzeichnis ... III
Symbolverzeichnis...V
Abbildungsverzeichnis ... IX
Tabellenverzeichnis... IX
1. Einleitung ... 1
2. Markteffizienztheorie... 3
2.1
Hypothese rationaler Erwartungen ... 3
2.2 Effizienzmarkthypothese ... 3
2.2.1 Fair
Game-Bedingung ... 4
2.2.2
Martingale und Submartingale Modell... 5
2.2.3 Random
Walk... 5
2.3
Problem von verbundenen Hypothesen... 6
2.4 Informationsparadoxon... 7
3. Statische Kapitalmarktmodelle... 9
3.1
Barwertkonzept bei konstanten erwarteten Renditen ... 9
3.2
Capital Asset Pricing Model... 10
3.3 CAPM-Anomalien... 12
3.3.1 Größeneffekt... 13
3.3.2 Buchwert-Marktwert-Effekt ... 13
3.3.3 Momentumeffekt ... 14
3.3.4 Umkehreffekt... 14
3.4
Arbitrage Pricing Theory... 15
3.5 3-Faktorenmodell
von
Fama/French ... 16
4. Intertemporale Kapitalmarktmodelle ... 19
4.1 Zeitvariable
Risikoprämien ... 20
4.1.1 Prognostizierbarkeit
von
Aktienrenditen... 20
4.1.2
Volatilitätstests von Barwertmodellen ... 24
4.1.3
Barwertkonzept bei zeitvariablen erwarteten Renditen... 26
4.1.4 Stochastischer
Diskontfaktor... 28
4.1.5
Varianzschranken für den stochastischen Diskontfaktor... 30
4.2 Konsumbasierte
Kapitalmarktmodelle ... 31
4.2.1 Standard
CCAPM ... 31
4.2.1.1 Equity Premium Puzzle ... 33
4.2.1.2 Risk Free Rate Puzzle... 35
Inhaltsverzeichnis II
4.2.1.3 Fazit Standard CCAPM ... 36
4.2.2
Lösungsansätze für die empirische Erfolglosigkeit des CCAPM ... 37
4.2.2.1 Alternative
Nutzenfunktionen ... 38
4.2.2.1.1 Aggregation von Konsumgütern über verschiedene Zustände... 38
4.2.2.1.2 Aggregation von zusätzlichen Gütern ... 39
4.2.2.1.3 Gewohnheitsbildung... 40
4.2.2.2 Alternative
Modellannahmen ... 42
4.2.2.2.1 Spezifisches
Arbeitsmarktrisiko... 42
4.2.2.2.2 Transaktionskosten ... 45
4.2.3
Fazit konsumbasierte Kapitalmarktmodelle ... 45
4.3 Produktionsbasierte
Kapitalmarktmodelle ... 47
4.4 Allgemeine
Gleichgewichtsmodelle... 52
5. Zusammenfassung ... 55
Literaturverzeichnis ... 59
Abkürzungsverzeichnis III
Abkürzungsverzeichnis
APT
Arbitrage Pricing Theorie
BIP Bruttoinlandsprodukt
BW/MW
Buchwert zu Marktwert
ca. zirka
CAPM
Capital Asset Pricing Model
CCAPM konsumbasiertes
Capital Asset Pricing Model
et al.
und andere
HML High
Minus
Low
ICAPM
intertemporales Capital Asset Pricing Model
i.d.R.
in der Regel
inkl. inklusive
KGV Kurs-Gewinn-Verhältnis
p.a. per
annum
RBC
Real Business Cycle
SMB
Small Minus Big
T-Bills Treasury
Bills
u.a. unter
anderem
vgl. vergleiche
zzgl. zuzüglich
Symbolverzeichnis V
Symbolverzeichnis
C Konsum
C*
rekursiver Nutzen von Konsum
( )
Cov
Kovarianz
D Dividende
( )
E
unbedingter
Erwartungswertoperator
( )
t
E
bedingter Erwartungswert unter Berücksichtigung der zum
Zeitpunkt t verfügbaren Informationen
HML
Risikoprämie für Value-Aktien
I Investitionen
K Kapital
L Freizeit
L*
rekursiver Nutzen von Freizeit
M stochastischer
Diskontfaktor
P Aktienkurs
P*
Barwert zukünftiger Dividenden
R konstante
Rendite
R
f
risikolose
Rendite
R
I
Rendite
auf
Investitionen in Sachkapital
R
M
Marktrendite
R² Bestimmtheitsmaß
RP
Risikoprämie gegenüber der risikolose Rendite
RP
k
Risikoprämie für Risikofaktor k
S Überschusskonsumverhältnis
SMB
Risikoprämie für Unternehmen mit geringer
Marktkapitalisierung
( )
U
Nutzen
( )
U '
Grenznutzen
( )
Var
Varianz
X
Zahlungsstrom aus Kursgewinnen und Dividenden
X* Gewohnheitsbildung
Z Zustandsvariable
(state
variable)
a Konstante
Symbolverzeichnis VI
b Koeffizient
b
k
Faktorsensitivität gegenüber Risikofaktor k
c logarithmierter
Konsum
cay
Residuum aus logarithmiertem Konsum, logarithmiertem
Kapitalvermögen und logarithmiertem Arbeitseinkommen
d logarithmierte
Dividende
( )
f
Funktion
g Parameter
h
i
Faktorsensitivität
der Aktien i gegenüber HML
i
Index für Aktie i
k Zeitkorizont
n Anzahl
der
Beobachtungen
p* Eintrittswahrscheinlichkeit
p logarithmierte
Aktienkurs
r logarithmierte
Rendite
r
f
logarithmierte risikolose Rendite
s logarithmiertes
Überschusskonsumverhältnis
s
i
Faktorsensitivität
der Aktie i gegenüber SMB
s
Parameter
t
Zeitindex für den Zeitpunkt bzw. Zeitperiode
x* logarithmierte
Gewohnheitsbildung
y Linearisierungsparameter
y
t
Standardabweichung des individuellen Konsumwachstums in
der Periode t
Informationsmenge
Parameter
Zeitpräferenzfaktor
i
Kovarianz der Aktie i mit dem Marktportfolio
* Parameter
relative
Risikoaversion
Prognosefehler im Zeitpunkt t
Dividendenwachstum
i
spezifischer
Einkommensschock für Individuum i
Trendkomponente für die logarithmierte erwartete Rendite
Symbolverzeichnis VII
Parameter
Parameter
Mittelwert
Linearisierungsparameter
Korrelationskoeffizient
( )
Standardabweichung
Parameter
intertemporale
Substitutionselastizität
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis
IX
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Überschussrenditen der 25 Fama/French Portfolios ... 17
Abbildung 2: Dualität zwischen Varianzschranken und Sharpe-Ratio ... 31
Abbildung 3: Durchschnittliche US-Renditen und Standardabweichungen ... 34
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Prognostizierbarkeit von Aktienrenditen durch Dividendenrenditen... 21
Tabelle 2: Durchschnittliche US-Renditen und Standardabweichungen. ... 34
Einleitung 1
1.
Einleitung
Kapitalmarkttheoretische Modelle dienen zur Bewertung unsicherer zukünftiger Zah-
lungsströme. Die verschiedenen kapitalmarktheoretischen Modelle unterscheiden sich
dabei vor allem in der expliziten Bestimmung der relevanten Risikofaktoren. Für mehr
als zwei Jahrzehnte galt das Capital Asset Pricing Model (CAPM) in Verbindung mit
der Markteffizienztheorie als das dominierende Kapitalmarktmodell in der Wissenschaft
wie auch in der Praxis. Demzufolge schwanken Aktienrenditen nur zufällig um eine
konstante risikoadjustierte Rendite, wobei das Risiko von Aktien durch ihre Korrelation
mit dem Marktportfolio definiert wird. Die realisierten Renditen weichen nur zufällig
von den durch das CAPM prognostizierten Renditen ab, wodurch zukünftige Aktienkur-
se nicht prognostizierbar sind und im Zeitablauf einem Random Walk folgen.
Diese Sichtweise wurde in den 80er Jahren durch die Entdeckung einer Vielzahl von
Renditeanomalien und die scheinbare Prognostizierbarkeit von Aktienrenditen erschüt-
tert. Aktienrenditen ließen sich nur unzureichend durch ihre Korrelation mit dem Ge-
samtmarkt erklären und standen damit im Widerspruch zum CAPM und der Theorie
von effizienten Kapitalmärkten. Auch 25 Jahre nach ihrer Entdeckung sind diese Markt-
anomalien Thema wissenschaftlicher Diskussionen und wurden durch unterschiedliche
Lösungsansätze zu erklären versucht. Einige Wissenschaftler, wie bspw. Chan und
Chen (1988), Daniel und Titman (2005), Goval und Welch (2004), Lo und MacKinlay
(1990) sowie Schwert (2002), interpretieren Anomalien als statistische Artefakte. Ab-
weichungen vom CAPM existieren demnach nur zufällig innerhalb einer Stichprobe.
Die Ausweitung der statistischen Untersuchung auf zusätzliche Untersuchungszeiträu-
me sowie internationale Stichproben und alternative statistische Verfahren lassen die
beobachteten Marktanomalien verschwinden. Andere Forscher, wie bspw. Barberis et
al. (1998), DeBondt und Thaler (1985, 1987), Jegadeesh und Titman (1993) sowie La-
konishok et al. (1994), sehen in der Existenz von Marktanomalien einen Nachweis für
ineffiziente Kapitalmärkte und irrationales Verhalten von Marktakteuren. Aktienkurse
werden demnach durch die irrationalen Spekulationen und Stimmungen von Investoren
getrieben und sind kurzfristig von den realwirtschaftlichen Entwicklungen und den
fundamental gerechtfertigten Preisen abgekoppelt. Phasen geprägt voller Euphorie über
die zukünftigen Perspektiven werden durch pessimistische Einschätzungen abgelöst und
sind die treibende Kraft am Aktienmarkt. Dadurch schwanken Aktienkurse um ihren
inneren Wert und sind in einigen Marktphasen unterbewertet, in anderen dahingegen zu
hoch bewertet.
Der in dieser Arbeit verfolgte Erklärungsansatz für die Existenz von Marktanomalien,
der auf der Annahme von zeitvariablen Risikoprämien beruht, hat in jüngster Zeit mehr
und mehr an Bedeutung gewonnen. Risikoaverse Investoren verlangen Prämien für die
Übernahme von ökonomischen Risiken. Ändern sich diese ökonomischen Faktoren, so
können sich sowohl die Risiken für Anleger als auch deren Einstellung gegenüber dem
Risiko ändern. Starke Schwankungen von Aktienkursen lassen sich nach diesem Ansatz
auf ein intertemporales Optimierungsverhalten von Marktakteuren zurückführen und
müssen keineswegs im Widerspruch zu rationalem Verhalten stehen.
Einleitung
2
Die Frage nach der Existenz von Marktanomalien ist immer auch eine Frage nach dem
wahren Kapitalmarktmodell. Die Renditen eines Aktienmarktes erscheinen im Lichte
eines fehlspezifizierten Kapitalmarktmodells als abnormal und weisen aus Sicht des
Anlegers irrationale Verhaltensmuster auf. Insbesondere die explizite Berücksichtigung
des Verhaltens von Kapitalmarktakteuren kann jedoch Aufschluss über die ökonomi-
schen Ursachen für das empirisch beobachtete Verhalten von Aktienmärkten geben. Mit
dem Konsum und den Investitionen existieren zwei wichtige Kanäle, durch die die Re-
alwirtschaft mit den Aktienmärkten verknüpft ist. Die Bereitschaft für die Substitution
von Konsum und die technologischen Möglichkeiten zur Transformation von Konsum
sind dabei zentrale Elemente in makroökonomischen Modellen, welche an den Kapi-
talmärkten mit Preisen versehen werden. Kapitalmärkte können daher einen tiefen Ein-
blick in die ökonomische Struktur einer Volkswirtschaft geben und neue Erkenntnisse
über volkswirtschaftliche Zusammenhänge liefern.
Im Verlauf dieser Arbeit sollen die Möglichkeiten zur rationalen Erklärung von Markt-
anomalien durch zeitvariable Risikoprämien aufgezeigt werden. Im Anschluss an diese
Einleitung wird im zweiten Abschnitt die Markteffizienzhypothese, welche die Grund-
lage für effiziente Märkte bildet, dargestellt. Im dritten Abschnitt folgen eine Darstel-
lung des CAPM und anderer statischer Kapitalmarktmodelle sowie die im Fokus dieser
Arbeit stehenden Marktanomalien. Zeitvariable Risikoprämien und ihre Implikationen
für Aktienrenditen und Kapitalmarktmodelle stellen den Schwerpunkt dieser Arbeit dar
und werden im vierten Abschnitt behandelt. Dabei sollen insbesondere intertemporale
Kapitalmarktmodelle vorgestellt werden, welche Aktienrenditen explizit mit makroöko-
nomischen Größen verknüpfen und so Erklärungsansätze für die beobachteten Markt-
anomalien geben können. Im fünften Abschnitt sollen die Ergebnisse dieser Arbeit
zusammenfassend dargestellt werden.
Markteffizienztheorie 3
2.
Markteffizienztheorie
2.1
Hypothese rationaler Erwartungen
Den Grundstein für die Hypothese der rationalen Erwartungen legte Muth (1961) mit
seiner Arbeit über die Erwartungsbildung von Individuen. Kernaussage der Hypothese
rationaler Erwartungen ist, dass Informationen knappe Güter sind und rationale Wirt-
schaftssubjekte keine Informationen in ihrem Erwartungsbildungsprozess verschwen-
den. Es wird angenommen, dass den Wirtschaftssubjekten die wahren ökonomischen
Zusammenhänge bekannt sind und sie den mathematischen bedingten Erwartungswert
anhand der relevanten ökonomischen Theorie bilden. Die Erwartungen der Wirtschafts-
subjekte entsprechen somit optimalen Prognosen der zukünftigen Ereignisse. Dadurch
kann der Erwartungsbildungsprozess in ökonomischen Modellen endogenisiert werden
(Hamann, 1993, S. 18-23). Wirtschaftssubjekte verfügen demzufolge zu jedem Zeit-
punkt über die ,,objektive" Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von den zu prognostizie-
renden ökonomischen Größen (Apostolopoulos, 1986, S. 14-15).
Bei Existenz von rationalen Erwartungen weisen Prognosefehler
t
empirisch überprüf-
bare Eigenschaften auf (Muth, 1961, S. 319, 333).
(2.1.1)
( )
t
E
0
=
(2.1.2)
(
)
t
t 1
Cov
,
0
-
=
Gemäß Eigenschaft (2.1.1) müssen optimale Prognosen unverzerrt sein. Die zu prognos-
tizierende ökonomische Größe darf von den Wirtschaftssubjekten nicht systematisch
unter- oder überschätzt werden. Damit sind systematische Prognosefehler von Wirt-
schaftssubjekten ausgeschlossen. Eigenschaft (2.1.2) fordert, dass Prognosefehler un-
korreliert sind. Vergangene Prognosefehler dürfen demnach keine Informationen zur
Verbesserung von zukünftigen Prognosen enthalten. Dies wird auch als schwache Form
der Markteffizienz bezeichnet. Die Hypothese rationaler Erwartungen stellt somit eine
notwendige Bedingung für die Effizienzmarkthypothese dar.
2.2 Effizienzmarkthypothese
Die Hauptaufgabe von Kapitalmärkten ist die Allokation des Besitzes am volkswirt-
schaftlichen Kapitalstock. Im Idealfall geben Aktienkurse die Knappheitsrelationen
exakt wieder und sorgen so für eine optimale Allokation der Ressourcen. Fama (1970)
hat den Begriff des effizienten Marktes in die wissenschaftliche Diskussion eingeführt
und einen Markt dann als effizient bezeichnet, wenn die Kurse jederzeit sämtliche zur
Verfügung stehenden Informationen vollständig widerspiegeln und dadurch optimale
Signale für die Ressourcenallokation liefert.
Markteffizienztheorie
4
Der Grad der Markteffizienz oder auch Informationseffizienz kann in Abhängigkeit von
den in Aktienkursen enthaltenen Informationsmengen beschrieben werden. Fama unter-
scheidet bei den relevanten Informationsmengen zwischen den historischen Preisen
(schwache Form der Informationseffizienz), allen öffentlich verfügbaren Informationen
(mittelstrenge Form der Informationseffizienz) sowie sämtliche den Aktienkurs beein-
flussenden Informationen, insbesondere Insiderinformationen (strenge Form der Infor-
mationseffizienz) (Fama, 1970, S. 383).
Auf einem idealtypischen Kapitalmarkt existieren keine Transaktionskosten und sämtli-
che Informationen stehen allen Marktteilnehmern kostenlos zur Verfügung. Kennen alle
Marktteilnehmer die ,,objektiven" Wahrscheinlichkeitsfunktionen der zukünftigen Kur-
se, so ergeben sich homogene Erwartungen der Wirtschaftssubjekte hinsichtlich der
Implikationen von verfügbaren Informationen auf die aktuellen Kurse. Des Weiteren
sind auf vollkommenen Kapitalmärkten sämtliche Marktteilnehmer Preisnehmer und es
herrscht vollständige Konkurrenz. Diese Eigenschaften sind dabei hinreichend für die
Existenz vollkommen informationseffizienter Kapitalmärkte jedoch keine notwendigen
Bedingungen (Fama, 1970, S. 387-388).
2.2.1 Fair
Game-Bedingung
Auf effizienten Märkten gehen sämtliche zum Zeitpunkt t am Kapitalmarkt verfügbaren
Informationen in die Erwartungen der Marktteilnehmer über den Aktienkurs in der
Periode t+1 ein. Formal lässt sich die Markteffizienzhypothese daher wie folgt schrei-
ben:
(2.2.1)
(
)
(
)
i,t 1
t
i,t 1
t
i,t
E P
1 E R
P
+
+
= +
Dabei ist P
i,t
der Preis der Aktie i zum Zeitpunkt t, P
i,t+1
ist der Preis der Aktie i zum
Zeitpunkt t+1,
t
ist die zum Zeitpunkt t zur Verfügung stehende Menge an Informatio-
nen und R
i,t+1
ist die Rendite des Wertpapiers i zwischen dem Zeitpunkt t und t+1. Der
Erwartungswertoperator E indiziert, dass der zukünftige Preis der Aktie i in Periode t+1
unter Berücksichtung der in Periode t zur Verfügung stehenden Informationsmenge
unsicher ist und somit auch die Rendite R
i,t+1.
Bei rationalen Erwartungen der Marktteilnehmer ergibt sich somit:
(2.2.2)
(
)
(
)
i,t 1
i,t 1
t
E P
E P
0
+
+
-
=
Diese Fair Game-Bedingung besagt, dass auf effizienten Märkten die erwarteten Akti-
enkurse nicht systematisch von den tatsächlich realisierten Kursen abweichen können
und die Prognosefehler daher im Mittel Null betragen [Gleichung (2.2.2)]. In Bezug auf
die erwarteten Renditen bedeutet dies, dass keine Renditen erzielt werden können, die
systematisch über der Marktrendite liegen [Gleichung (2.2.3)]. Dadurch werden jedoch
gelegentliche Zufallsgewinne nicht ausgeschlossen.
Markteffizienztheorie
5
(2.2.3)
(
)
i,t 1
i,t 1
t
E R
E R
0
+
+
-
=
Die Wahrscheinlichkeit einer überdurchschnittlichen Rendite ist demnach genauso groß,
wie die Wahrscheinlichkeit einer unterdurchschnittlichen Rendite (Fama, 1970, S. 384-
385). Dies bedeutet jedoch auch, dass uninformierte Investoren eine durchschnittliche
Rendite in Höhe der Marktrendite erzielen sollten (Schwert, 2002, S. 26).
2.2.2. Martingale und Submartingale Modell
Aus der Fair Game-Bedingung ergibt sich für Aktienkurse ein stochastischer Prozess in
Form eines Martingale-Modells. Ein Martingale ist eine Folge von Zufallsvariablen mit
einem endlichen, unbedingten Erwartungswert und einem bedingten Erwartungswert für
den Aktienkurs, welcher dem Kurs der Vorperiode entspricht. Demzufolge beträgt die
erwartete Rendite in einem Martingale Modell stets Null und die beste Prognose für den
zukünftigen Aktienkurs ist der aktuelle Aktienkurs (Holzer, 2001, S. 18).
(2.2.4)
( )
i,t 1
t
E P
P
+
=
bzw.
(2.2.5)
(
)
i,t 1
E R
0
+
=
Investoren werden jedoch nur in Aktien investieren, wenn sie eine positive Rendite
erwarten. Berücksichtigt man diese positive Erwartungsbildung, so erhält man als Ver-
allgemeinerung des Martingale-Modells das Submartingale-Modell. Nach dem Submar-
tingale-Modell entspricht der für die Folgeperiode erwartete Aktienkurs mindestens
dem aktuellen Aktienkurs. Daraus ergibt sich eine stets positive erwartete Rendite.
(2.2.6)
( )
i,t 1
i,t
E P
P
+
bzw.
(2.2.7)
(
)
i,t 1
E R
0
+
2.2.3 Random
Walk
Aus der Effizienzmarkthypothese unter der impliziten Annahme von konstanten erwar-
teten Renditen ergibt sich ein Random Walk als statistische Eigenschaft von Aktienkur-
sen. Sind zu jedem Zeitpunkt sämtliche am Markt verfügbaren Informationen im Preis
enthalten, können nur zukünftige und damit zum jetzigen Zeitpunkt unbekannte Infor-
mationen den Aktienkurs beeinflussen.
Markteffizienztheorie
6
Bei optimalen Prognosen weicht der erwartete Aktienkurs somit nur zufällig vom reali-
sierten Aktienkurs ab.
(2.2.8)
( )
i,t 1
t 1
t 1
E P
P
+
+
-
=
+
Der Prognosefehler
t 1
muss bei rationalen Erwartungen einen Erwartungswert von
Null haben und darf keine Korrelation mit vergangenen Prognosefehlern aufweisen.
Ansonsten könnte die Berücksichtigung von Informationen über vergangene Prognose-
fehler zu einer Verbesserung der Prognose führen (Poddig et al., 2003, S. 110).
+
(2.2.9)
( )
t 1
E
0
+
=
(2.2.10)
(
)
t
t 1
Cov
,
0
+
=
Statistisch gesehen bedeutet dies, dass Aktienkurszeitreihen durch einen Random Walk
mit Trend beschrieben werden können.
(2.2.11)
t 1
t
t 1
p
p
+
+
= + +
Der zukünftige logarithmierte Aktienkurs p
t+1
entspricht dem aktuellen logarithmierten
Aktienkurs p
t
zuzüglich einer Trend-Komponente , die der erwarteten logarithmierten
Rendite entspricht, sowie einem Störterm
t+1
. Der Störterm stellt ein so genanntes wei-
ßes Rauschen (white noise) dar, bestehend aus einer Folge von unabhängigen und loga-
rithmisch normalverteilten Zufallsvariablen (Lo und MacKinlay, 1999, S. 19).
2.3
Problem von verbundenen Hypothesen
Die bedingten Erwartungswerte der Fair Game-Bedingung sind erwartete Gleichge-
wichtspreise bzw. -renditen. Diese können jedoch nicht explizit an Kapitalmärkten
beobachtet werden. Ob es sich bei einem Kapitalmarkt um einen effizienten Markt han-
delt und die Kurse jederzeit sämtliche Informationen widerspiegeln, kann daher nur im
Zusammenhang mit einer Theorie über die zu erwartenden gleichgewichtigen Renditen
bestimmt werden. Daraus ergibt sich das Problem, dass stets verbundene Hypothesen
von Markteffizienz und einem Modell für die gleichgewichtige erwartete Rendite getes-
tet werden. Bei Verwerfung der Nullhypothese kann daraus nicht zwingend auf einen
informationsineffizienten Markt geschlossen werden. Ob Markteffizienz vorliegt oder
ein falsches Modell für gleichgewichtige erwartete Renditen angenommen wurde, kann
daher zwangsläufig nicht eindeutig bestimmt werden (Fama, 1991, S. 1575-1576).
Die Problematik, dass man die Markteffizienzhypothese stets nur in Verbindung mit
einer Hypothese über die gleichgewichtige erwartete Rendite überprüfen kann, kann
durch die Untersuchung von Ereignisstudien mit einem Zeithorizont von nur wenigen
Tagen abgemildert werden. Da die tägliche erwartete Rendite nahezu Null beträgt, kann
der Fehler durch ein fehlspezifiziertes Kapitalmarktmodell auf kurze Sicht als vernach-
lässigbar gering angesehen werden, welcher jedoch mit wachsendem Zeithorizont zu-
Markteffizienztheorie
7
nimmt (Fama, 1998, S. 291). Ereignisstudien auf der Basis von firmenspezifischen
Ereignissen zeigen, dass Aktienkurse sehr effizient auf neue Informationen reagieren
und damit im Einklang mit der Markteffizienzhypothese sind (Fama, 1991, S. 1601-
1602).
2.4 Informationsparadoxon
Effiziente Kapitalmärkte entstehen durch die korrekte Gewinnung und Analyse von
Informationen. Nur wenn sämtliche Informationen in den Preisen enthalten sind, spie-
geln die Aktienkurse diese wider und es besteht Markteffizienz. Grossman und Stiglitz
(1980) definieren den Widerspruch zwischen der Existenz von Kosten für die Informa-
tionsbeschaffung sowie -verarbeitung und effizienten Märkten als Informationsparado-
xon. Wenn auf effizienten Märkten die Aktienkurse bereits sämtliche verfügbaren In-
formationen enthalten, existiert keine Möglichkeit für arbiträre Gewinne. Besteht jedoch
für Wirtschaftssubjekte kein Anreiz die mit der Informationssuche und verarbeitung
verbundenen Kosten zu tragen, können Aktienkurse nicht sämtliche verfügbaren Infor-
mationen enthalten. Demzufolge ist ein gewisser Grad an Marktineffizienz notwendig,
so dass Marktteilnehmer bereit sind Ressourcen für die Informationssuche und Informa-
tionsverarbeitung einzusetzen. Nach dem Modell von Grossman und Stiglitz (1980)
existiert ein Gleichgewicht, in dem die Grenzkosten der Informationsbeschaffung den
Grenzerträgen durch die Verarbeitung von zusätzlichen Informationen entsprechen.
Demzufolge spiegeln Aktienkurse die zur Verfügung stehenden Informationen nur par-
tiell, in Abhängigkeit von der Höhe der Informationskosten und der damit verbundenen
Anzahl der informierten Marktteilnehmer, wider.
Jensen (1978) spricht in diesem Zusammenhang von effizienten Märkten in Bezug auf
eine bestimmte Informationsmenge. Demnach sind Kapitalmärkte effizient, wenn man
keine risikoadjustierte Überschussrendite nach Abzug der Kosten auf Basis ebenjener
Informationsmenge erzielen kann. Das Ausnutzen einer bestimmten Informationsmenge
ist nur dann ökonomisch sinnvoll und daher rational, wenn die Grenzkosten aus Aktien-
handel und Informationsanalyse nicht die Grenzerträge der zusätzlich gewonnenen
Informationen übersteigen. Nach dieser eher ökonomischen Definition von Markteffi-
zienz wäre auch das Modell von Grossman und Stiglitz (1980) konsistent mit der
Markteffizienzhypothese (Hamann, 1993, S. 55). Die strenge Form der Markteffizienz-
hypothese im Sinne von Fama (1970) kann jedoch als Benchmark eines vollkommenen,
informationseffizienten Kapitalmarktes, auf dem jederzeit sämtliche Informationen
kostenlos zur Verfügung stehen und keine Informationsverarbeitungs- und Transakti-
onskosten existieren, angesehen werden. Dadurch kann die problematische Definition
von angemessenen Transaktions- und Informationskosten vermieden werden (Fama,
1991, S. 1575). Anstatt Markteffizienz als absolut anzusehen, befürworten Campbell et
al. (1997, S. 24-25) aus diesem Grund eine relative Interpretation von Markteffizienz.
Große liquide Kapitalmärkte mit geringen Informations- und Transaktionskosten und
einer hohen Anzahl von informierten Marktteilnehmern sollten einen höheren Effi-
zienzgrad aufweisen als kleinere Aktienmärkte mit hohen Informations- und Transakti-
onskosten und einer geringen Anzahl von informierten Marktakteuren.
Statische Kapitalmarktmodelle
9
3.
Statische Kapitalmarktmodelle
Faktormodelle beschreiben die erwarteten Renditen von Aktien in Abhängigkeit von
ihrer Sensitivität gegenüber bestimmten Risikofaktoren und liefern daher partialanalyti-
sche Erklärungsansätze. So bestimmt sich die Höhe der Faktorprämien nicht endogen
aus dem Faktormodell, sondern wird als exogen gegeben angesehen. Die in der Wissen-
schaft als auch in der Praxis vorherrschenden Faktormodelle haben einen statischen
Charakter und beschreiben die erwarteten Renditen im Vergleich zu Referenzportfolios,
wie dem Marktportfolio im Falle des CAPM. Statische Kapitalmarktmodelle unterstel-
len implizit, dass Anleger die Investmententscheidungen auf der Basis eines Zeithori-
zonts von einer Periode treffen. Anleger maximieren ihren Nutzen über eine Periode
und verkonsumieren ihr gesamtes Vermögen am Ende dieser Periode. Geht man von
unbedingten statischen Kapitalmarktmodellen aus, so ergeben sich Unterschiede im
Querschnittbild der Renditen nur aufgrund von durchschnittlich divergierenden Risiken
der einzelnen Aktien. Aussagen über das Zeitreihenverhalten der Renditen können dabei
nicht aus dem Kapitalmarktmodell abgeleitet werden, da implizit von konstanten erwar-
teten Renditen ausgegangen wird.
3.1
Barwertkonzept bei konstanten erwarteten Renditen
Die Rendite einer Aktie lässt sich als Kurs der Aktie P
t+1
am Ende der Periode t+1 zzgl.
der in der Periode t+1 ausgeschütteten Dividende D
t+1
im Verhältnis zum Kurs der Ak-
tien (exklusive Dividende) in der Periode t definieren (Campbell et al., 1997, S. 254-
257).
Formal ergibt sich die Rendite R
t+1
zwischen Periode t und t+1 wie folgt:
(3.1.1)
(
) (
)
t 1
t 1
t 1
t
1 R
P
D
P
+
+
+
+
=
+
Die Rendite ist nur bekannt in Periode t+1 und unsicher aus Sicht der Periode t. Der
Kurs der Aktie zum Zeitpunkt t entspricht der für die Folgeperiode erwarteten Dividen-
denzahlung und dem Aktienkurs diskontiert mit der erwarteten Rendite.
(3.1.2)
(
) (
)
t
t
t 1
t 1
t 1
P
E
P
D
1 R
+
+
+
=
+
+
Unter der Annahme konstanter erwarteter Renditen ist die beste Prognose für die zu
erwartende Rendite ein einfacher Durchschnitt der in der Vergangenheit realisierten
Renditen. Die erwartete Rendite kann dann durch eine konstante Rendite R ersetzt wer-
den.
(3.1.3)
(
)
t
t 1
E R
R
+
=
Daraus ergibt sich für den Aktienkurs:
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2006
- ISBN (eBook)
- 9783836601320
- DOI
- 10.3239/9783836601320
- Dateigröße
- 561 KB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Universität Duisburg-Essen – Mercator School of Management - Fachbereich Betriebswirtschaft, Monetäre Ökonomik und internationale Kapitalmärkte
- Erscheinungsdatum
- 2007 (Januar)
- Note
- 1,3
- Schlagworte
- kapitalmarkt anomalie capm risikoprämie barwert realwirtschaft diskontfaktor
