Entwicklung einer Methode zur Cashflow Analyse bei Projektfinanzierungsratings auf Basis eines Copula-Ansatzes

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Kapitel: Einführung
1.1 Problemstellung
1.2 Zielsetzung
1.3 Aufbau der Arbeit
1.4 Verfügbarkeit der Daten auf CD-ROM

2 Kapitel: Projektfinanzierung
2.1 Einführung
2.2 Projektfinanzierung
2.2.1 Definition
2.2.2 Projektfinanzierungsprozess
2.2.3 Finanzierungsinstrumente bei Projektfinanzierungen
2.3 Entwicklung einer Methode für das Projektfinanzierungsrating
2.3.1 Das qualitative Modul
2.3.2 Das quantitative Modul
2.3.3 Experten-Cashflow-Modell

3 Kapitel: Mathematischer Hintergrund
3.1 Einführung
3.2 Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
3.3 Eindimensionale Zufallsvariable
3.4 Mehrdimensionale Zufallsvariablen
3.4.1 Einführung
3.4.2 Randverteilung einer zweidimensionalen Zufallsvariable
3.4.3 Stochastische Unabhängigkeit / Abhängigkeit von Zufallsvariablen
3.4.4 Faltungsansatz
3.4.5 Konstruktion einer zweidimensionalen Dichte aus zwei unabhängigen Zufallsvariablen
3.5 Funktionen von Zufallsvariablen
3.5.1 Pearson- und Spearmans Korrelationskoeffizienten

4 Kapitel: Entwicklung eines Copula-Anssatzes
4.1 Einführung
4.2 Copula
4.2.1 Satz von Sklar
4.2.2 Normalcopula
4.2.3 Parameter einer Normalcopula
4.2.4 Konstruktion einer zweidimensionalen Dichtefunktion
4.3 Eine Methode für Bestimmung einer Dichte der Differenz zweier beliebig verteilten Zufallsvariablen

5 Kapitel: Implementierung
5.1 Einführung
5.2 Annahmen und Bemerkungen
5.3 Projektfinanzierungsrating anhand des Experten-Cashflow-Modells
5.3.1 Toy-Cashflow-Modell
5.3.2 Berechnung der Parameter für die Lognormalverteilung
5.3.3 Gemeinsame Dichtefunktion
5.3.4 Dichte der resultierenden Zufallsvariable
5.3.5 Parameter einer Normalcopula
5.3.6 Erwartungswert der DSCR
5.3.7 Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit
5.3.8 Zuweisung einer Ratingnote
5.3.9 Vergleich von Copula- und Normalverteilung-Ansätzen
5.4 Interpretation der Ergebnisse

6 Kapitel: Zusammenfassende Schlussfolgerungen und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang A: DSCR
Anhang B: Lognormalverteilung
Anhang C: R-Code für Implementierung
Anhang D: Ratingskala

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.2.1 Projektfinanzierungsstruktur

Abbildung 2.2.2 Produkt- und Finanzierungslebenszyklus

Abbildung 2.2.3 Projektfinanzierungsstruktur

Abbildung 2.2.4 Participants Ratingprozess

Abbildung 2.3.1 Hauptbeteiligte

Abbildung 2.3.2 Wahrscheinlichkeitsbaum des Projektfinanzierungsratings

Abbildung 2.3.3 Zusammenhang zwischen PD und DSCR

Abbildung 2.3.4 Cashflow Modell nach dem „Wasserfallprinzip“

Abbildung 2.3.5 Toy-Cashflow-Modell für Projektfinanzierung

Abbildung 3.3.1 Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung X: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.3.2 Das Modell der diskreten Zufallsvariable

Abbildung 3.3.3 Dichte- bzw. Verteilungsfunktion einer standardnormalverteilten Zufallsvariable

Abbildung 3.4.1 Zweidimensionale Zufallsvariable (X,Y)

Abbildung 3.4.2 Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion (gemeinsame Dichte) der zweidimensionalen Zufallsvariable (X,Y)

Abbildung 3.4.3 Randverteilungen der Zufallsvariablen X und Y

Abbildung 3.5.1 Dichtefunktion der Zufallsvariable Z = X Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenY

Abbildung 3.5.2 Dichtefunktion der Zufallsvariable Z = XAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenY

Abbildung 3.5.3 Dichtefunktion der Zufallsvariable Z = YAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenX

Abbildung 3.5.4 Zweidimensionale standardisierte Normalverteilung mit Höhenlinien für rXY = 0, rXY = 0.7 und rXY = -0.9.

Abbildung 3.5.5 lineare Korrelation

Abbildung 4.2.1 Satz von Sklar: Zerlegung einer zweidimensionalen Verteilungsfunktion

Abbildung 4.2.2 Satz von Sklar: Aufbau einer zweidimensionalen Verteilungsfunktion

Abbildung 4.2.3 Darstellung der Dichte und Verteilung mit zugehörigen Höhenlinien der Normalcopula für θ = 0.5.

Abbildung 4.2.4 Dichtefunktionen der Zufallsvariablen G und K

Abbildung 4.2.5 Zweidimensionale Dichte und Höhenlinien von zwei lognormal-verteilten Zufallsvariablen mit ρAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 0.7 und Gauß-Parameter

Abbildung 4.2.6 Dichte der Zufallsvariable U = GAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenK

Abbildung 4.2.7 Zwei Dichtefunktionen der Zufallsvariablen X und Y

Abbildung 4.2.8 Zweidimensionale Dichte und Höhenlinien der zwei normal-verteilten Zufallsvariablen mit ρAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 0.7 bzw. θ = 0.7167.

Abbildung 4.2.9 Dichte der Zufallsvariable Z = XAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenY

Abbildung 4.2.10 Dichtefunktionen der Zufallsvariablen G und K

Abbildung 4.2.11 Dichte der Zufallsvariable U = GAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenK

Abbildung 4.2.12 Dichtefunktionen der Zufallsvariablen X und Y

Abbildung 4.2.13 Dichte der Zufallsvariable Z = XAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenY

Abbildung 4.2.14 Dichtefunktionen der Zufallsvariablen G bzw. X und K bzw. Y

Abbildung 4.2.15 Dichten der Zufallsvariablen U bzw. Z

Abbildung 5.2.1 Approximation einer unstetigen Dichte durch eine stetige Dichte

Abbildung 5.3.1 Toy-Modell eines Projektfinanzierungsratings

Abbildung 5.3.2 Dichtefunktionen der Zufallsvariablen U und K

Abbildung 5.3.3 Dichte der Zufallsvariable CF = UAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenK

Abbildung 5.3.4 Ausfallwahrscheinlichkeit

Abbildung 5.3.5 Zwei Dichtenfunktionen der Zufallsvariablen X und Y

Abbildung 5.3.6 Dichte der Zufallsvariable Z = XAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenY

Abbildung 5.3.7 Vergleich zwei Dichten der Zufallsvariablen CF vs. Z

Abbildung 5.4.1 Auswirkung der Varianz

Abbildung 5.4.2 Dichten der Zufallsvariablen U bzw. X und K bzw. Y

Abbildung 5.4.3 Dichten der Zufallsvariablen CF und Z mit ρAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 0.1

Abbildung 5.4.4 Dichten der Zufallsvariablen CF und Z mit ρAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 0.5

Abbildung 5.4.5 Dichten der Zufallsvariablen CF und Z mit ρAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = 0.9

Abbildung 5.4.6 Normalverteilung vs. Lognormalverteilung. Beispiel 1

Abbildung 5.4.7 Normalverteilung vs. Lognormalverteilung. Beispiel 2

Abbildung 5.4.8 Normalverteilung vs. Lognormalverteilung. Beispiel 3

Abbildung 5.4.9 Normalverteilung vs. Lognormalverteilung. Beispiel 4

Abbildung 5.4.10 Normalverteilung vs. Lognormalverteilung. Beispiel 5

Abbildung 5.4.11 Normalverteilung vs. Lognormalverteilung. Beispiel 6

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.3.1 Ermittlung der Trennschärfe von qualitativen Fragen

Tabelle 3.4.1 Verteilung einer zweidimensionalen diskreten Zufallsvariable

Tabelle 3.4.2 Parameter der zweidimensionalen Normalverteilung

Tabelle 3.4.3 Verteilung einer zweidimensionalen diskreten Zufallsvariable mit Randverteilungen

Tabelle 3.4.4 Verteilung einer zweidimensionalen diskreten Zufallsvariable mit Randverteilungen

Tabelle 4.2.1 Charakteristische Größen

Tabelle 4.2.2 Charakteristische Größen

Tabelle 5.2.1 Beispielverteilung der Zufallsvariable „Einnahmen“

Tabelle 5.3.1 Charakteristische Größen

-Vorwort-

Die vorliegende Diplomarbeit wäre nicht zustande gekommen ohne die Unterstützung zahlreicher Personen und Institutionen. Meine besondere Dankbarkeit möchte ich an dieser Stelle all jenen zum Ausdruck bringen, die mich in meinem Vorhaben unterstützt haben.

Mein herzlicher Dank und eine besondere Erwähnung finden meine Betreuer Frau Prof. Dr. Böhmer von der Hochschule Darmstadt und Herrn Dr. Petzold, die mir sehr stark unterstützend und beratend zur Seite gestanden haben. Sie gaben mir mit ihrem fundierten Fachwissen viele Anregungen für meine wissenschaftliche Arbeit. Ohne ihr Wissen und ihre Kritik wäre diese Arbeit nicht soweit gekommen.

Zuletzt bedanke ich mich herzlich bei Herrn Dr. Lehnhart und Herrn Kunzelmann für die hilfreichen Anmerkungen. Für die freundliche Arbeitsatmosphäre und moralische Unterstützung finden meinen Dank Herr Ödemis und Frau Kähm.

Frankfurt am Main, im Februar 2010

Andriy Hvozdetskyy

ERKLÄRUNG

Hiermit versichere ich, dass ich diese Diplomarbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Diese Arbeit hat in dieser oder einer ähnlichen Form noch nicht im Rahmen einer anderen Prüfung vorgelegen.

Frankfurt am Main, 25.02.2010 …..

(Andriy Hvozdetskyy)

1 Kapitel: Einführung

1.1 Problemstellung

In einem Artikel des Handelsblatts „ Projektfinanzierungen: Der Markt bricht ein “ vom 09.06.2009 ließt man: „Nach dem Rekordjahr 2008 hat die Finanzkrise nun den Markt für Projektfinanzierungen erfasst. Das Finanzierungsvolumen für Großprojekte wie Autobahnen, Staudämme, Petrochemieanlagen und Solarparks bricht drastisch ein. Viele Spieler ziehen sich zurück, der Markt ist im Umbruch“. Für eine Bank bedeutet dies einen Risikoanstieg und damit einen Anstieg der eigenen Kosten. Hat eine Bank die Finanzierungen eines Projektes übernommen, so muss sie mit dem hohen Risiko kalkulieren. Das Risiko und damit die Vorkalkulation kann mittels Erstellung eines Ratings erfasst werden. Somit besteht ein Anpassungsbedarf der Ratingmodelle.

Unter Projektfinanzierung werden Finanzierungen großer Projekte wie etwa Windkraftanlagen oder Autobahnbau verstanden. Charakteristisch für diese Art von Finanzierungen ist, dass keine anderen Vermögenswerte zur Bedienung des Kapitaldienstes zur Verfügung stehen als die Cashflows aus dem Projekt selbst. Wird ein Ratingsystem mittels eines Experten-Cashflow-Modells aufgebaut, muss davon ausgegangen werden, dass die Cashflows aus dem Projekt nicht vorher bekannt sind, sondern zukunftorientiert geschätzt werden müssen, und somit als Zufallsvariablen angesehen werden müssen. Aber wie kann man das Zusammenspiel zwischen Zufallsvariablen eines Cashflow-Modells in einem Ratingsystem erfassen? Wie kann man ein Ratingsystem bauen? Wie können die Zusammenhänge zwischen den Zufallsvariablen bei der Berechnung eines Ratings berücksichtigt werden?

1.2 Zielsetzung

Aufgrund des Mangels an Daten ist die statistische Analyse der beschreibenden Statistik kein angemessenes Werkzeug für den Aufbau eines Ratings für die Projektfinanzierung. Weiter führt die Wahrscheinlichkeitsanalyse, die sich mit möglichen Sachverhalten und der Quantifizierung ihrer Ungewissheit durch Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. Die einer Cashflowanalyse zugrunde liegenden Prozesse sind stark vom Zufall beeinflusst, was zur Unklarheit darüber führt, welche Ereignisse überhaupt möglich sind, und zur Unsicherheit darüber, mit welchen davon man in welchem Ausmaß rechnen kann.

Zurzeit besteht die Problematik beim Projektfinanzierungsrating darin, dass man im Experten-Cashflow-Modell die Eingangszufallsvariablen nur mit Normalverteilungen modellieren kann. Dies liegt darin begründet, dass es nicht möglich ist, komplexe Verteilungen der Eingangsgrößen zu koppeln und daher eine Normalverteilungsannahme für die Eingangsgrößen treffen muss. Diese Arbeit geht der Frage nach, wie man ein Experten-Cashflow-Modell mit nicht normalverteilten Eingangszufallsvariablen konstruieren kann. Insbesondere liegt der Fokus auf der Problematik der Kopplung zweier Zufallsvariablen unter Berücksichtigung der Abhängigkeit. Das Ziel ist also, beliebige Verteilungen mit einer einfachen Korrelation koppeln zu können. Es wird eine Methode zur Cashflow Analyse entwickelt und umgesetzt, mit der man zwei beliebig verteilte Zufallsvariablen addieren bzw. subtrahieren kann, die miteinander gemäß Spearmans Korrelationskoeffizienten korreliert sind. Anschließend wird ein Projektfinanzierungsrating für das quantitative Modul mittels eines Experten-Cashflow-Modells aufgebaut. Die in dieser Arbeit vorgeschlagene Methode zur Cashflow Analyse ist eine neue Methode in dem Projektfinanzierungsrating.

1.3 Aufbau der Arbeit

Kapitel 2 stellt die Grundlagen der Projektfinanzierung vor und bildet somit eine Ausgangsbasis für weitere Ausführungen. Das Kapitel 2 beschäftigt sich mit den Grunddefinitionen, der Struktur, einem Experten-Cashflow-Modell einer Projektfinanzierung sowie mit dem Aufbau eines Projektfinanzierungsratings.

Im folgenden Kapitel wird sehr ausführlich der mathematische Hintergrund beschrieben. An dieser Stelle wollen wir den Leser darauf hinweisen, dass diese Arbeit stark Praxis bezogen ist und sich an einen breiten Leserkreis richtet. Daher enthält diese Arbeit sehr viele Beispiele und es wird u.a. ausführlich auf Grunddefinitionen eingegangen und bis in die Materie herangegangen. Der Fokus und Kernpunkt der Arbeit liegt in Teilkapitel 4.3. Dort wird der für das Projektfinanzierungsrating neue Ansatz zur Experten-Cashflow-Modell Analyse mittels Copula präsentiert und ausführlich beschrieben.

Im 5. Kapitel findet die Implementierung eines Experten-Cashflow-Modells statt, wie sie bei Projektfinanzierungen zum Einsatz kommen. Zusätzlich erfolgt eine Gegenüberstellung von Vergleich zwischen zwei Ansätzen.

Das letzte Kapitel beinhaltet eine zusammenfassende Schlussfolgerung und einen Ausblick.

1.4 Verfügbarkeit der Daten auf CD-ROM

Der vorliegenden Arbeit ist eine CD-ROM beigefügt, die systematisch geordnet alle Dateien enthält, die bei der Erstellung der Arbeit erstellt oder benutzt worden sind. Die CD-ROM übernimmt die Funktion eines zusätzlichen Anhangs und dient so dem Leser als weitere Informationsquelle, um ihm die Möglichkeit zu bieten, konkrete Fragen hinsichtlich der Vorgehensweise nachzuvollziehen.

So sind beispielsweise alle in elektronischer Form vorliegenden R-Codes des Implementierungskapitels enthalten sowie eine Auswahl an wissenschaftlicher Literatur, die für den interessierten Leser einen Informationsgewinn darstellen bzw. für diese Arbeit als Referenz gedient und in elektronischer Form verfügbar waren.

2 Kapitel: Projektfinanzierung

2.1 Einführung

Dieses Kapitel dient zur die Motivation der Diplomarbeit. In den ersten beiden Teilkapiteln wird Projektfinanzierung definiert und näher dargestellt. Im Teilkapitel 2.3 wird ein Aufbau eines Projektfinanzierungsratings grob vorgestellt, danach werden einzelne Module beschrieben. Insbesondere wird auf quantitativen Modul konzentriert, nämlich wird ein Toy-Modell als ein vereinfachtes Experten-Cashflow-Modell definiert und ausführlich beschrieben, denn darauf werden weitere Untersuchungen dieser Diplomarbeit basieren.

Im quantitativen Modul soll ein Teilrating bestimmt werden. Von daher wird ein Ratingbau an Toy-Cashflow-Modell definiert und vorgestellt. Am Ende dieses Kapitel wird Problem der bestehenden Diplomarbeit definiert.

2.2 Projektfinanzierung

2.2.1 Definition

Gemäß der Wikipediainternetseite (Vgl. [51]) kann man eine Definition für Projektfinanzierung wie folgt angeben: Unter dem Begriff Projektfinanzierung wird die Finanzierung einer wirtschaftlich und zumeist rechtlich abgrenzbaren, sich selbst refinanzierenden Wirtschaftseinheit von begrenzter Lebensdauer verstanden. Das können z.B. Energieprojekte (Windkraftanlagen, Kraftwerke, Förderanlagen, Pipelines) oder Infrastrukturprojekte (Mautstraßen, Flughäfen) sein.

Da Projektfinanzierungen zu den sog. Spezialfinanzierungen^[1] gehören, die in Basel II und somit auch von der Aufsicht für die Banken gesondert betrachtet werden, ist unter Projektfinanzierung eine Finanzierung eines klar definierten Investitionsvorhabens definiert, wobei der Kreditnehmer eine rechtlich und wirtschaftlich selbstständige Projektgesellschaft (Vgl. [47] Special Purpose Vehicle, SPV) ist, die eigens zur Durchführung dieses Vorhabens von den Projektträgern (Sponsoren) gegründet wurde^[2]. Die Zweckgesellschaft ist nicht berechtigt, andere Geschäfte als die Entwicklung, den Besitz und den Betrieb des Projekts zu bestreiten. Dabei ist einerseits die Bonität des Projektes von der Bonität der Sponsoren unabhängig, aber andererseits wird das Projekt im Fall einer wirtschaftlichen Notlage auch nicht von Sponsoren unterstützt.

Ein besonderes Charakteristikum bei Projektfinanzierungen ist, dass dem Projekt keine anderen Vermögensmittel als die zukunftorientierten Cashflows aus dem Projekt selbst zur Verfügung stehen^[3], um Zinsen und Tilgungen zurückzuzahlen.

Ein weiteres Charakteristikum der Projektfinanzierung ist die Ausgestaltung mit Kreditgeber. Wie wir aus der folgenden Abbildung ableiten können, wird die Finanzierungsvereinbarung zwischen der Bank und der Zweckgesellschaft (SPV) abgeschlossen, damit erfolgt die Finanzierung außerhalb der Bilanzen („off balance sheet“) der Projektsponsoren, die damit nicht (non-recourse) oder nur eingeschränkt (limited-recourse) für die Finanzierung haften^[4].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2.1 Projektfinanzierungsstruktur

An dieser Stelle wollen wir noch die Phasen der Projektfinanzierung und anschließend den Finanzierungslebenszyklus erwähnen. Eine Projektfinanzierung hat drei Phasen, nämlich die Planungsphase, die Bauphase und die Produktionsphase. Befindet sich ein Projekt in der Planungsphase, so bedeutet dies, dass ein Entwurf für die vollständige Ausgaben- und Einnahmenplanung für das Projekt vorliegt, aber der Bau der Projektanlage noch nicht begonnen hat. Unter Bauphase versteht man eine Zeitphase, in der die Baudurchführung erfolgt. Die Bauphase endet mit dem erfolgreich absolvierten Probebetrieb der Anlage. Dann fängt die Produktionsphase an, d.h. dass die operative Tätigkeit des Projektes startet. In der Produktionsphase werden Cashflows generiert und die Kredite müssen getilgt werden. Diese drei Phasen sind in der Abbildung 2.2.2 abgebildet. Die grüne Linie stellt den Gewinn aus dem Projekt und die rote den erzielten Umsatz dar. Eine Besonderheit ist hierbei, dass die Kredite erst in der Produktionsphase zurückgezahlt werden können. So ist eine Projektfinanzierung mit einem hohen Risiko verbunden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2.2 Produkt- und Finanzierungslebenszyklus

Von daher ist die Frage der Sicherheit für einen Kreditgeber ein wichtiger Aspekt der Projektfinanzierung. Zu Finanzierungsbeginn sind (noch) keine Sicherheiten im klassischen Sinne wie zum Beispiel Rohstoffreserven, Förder- und Produktionsanlagen vorhanden^[5]. Den Sicherheiten kommt hierbei eine andere Bedeutung zuteil, falls der Kreditnehmer den Kredit nicht zurückzahlen kann, kann das Projekt (bei Bedarf) von den Gläubigern selbst weiter geführt werden. Es geht also nicht um den Verwertungserlös der Sicherheiten zur Begleichung von Zahlungsrückständen, sondern um die Möglichkeiten den Projektbetrieb fortzuführen und so Cashflows zur Schuldendienstdeckung zu erzielen. Dazu ist zu beachten, dass die sog. Recovery Rate^[6] bei Projektfinanzierungen traditionell deshalb besonders hoch ist, weil es nach Ausfall sehr oft gelingt, das Projekt weiter zu führen, wenn auch unter schlechteren Bedingungen für den Gläubiger.

Verschiedene Projekte können auch unterschiedliche Risiken aufweisen, von daher ist es sinnvoll Projekte in verschiedenen Branchen zu unterscheiden. Diese sind:

- Erneuerbare Energie (Wind- und Wasserkraft, Biogas),
- Fossile Energie (Kohle, Gas),
- Öffentliche Hand
- Infrastrukturprojekte (Straße, Flughäfen),
- Ver- und Entsorgung (Wasser, Fernwärme, Abwasser, Müllentsorgung),
- Hochbau (Schulen, Krankenhäuser, Haftanstalten),
- Industrien (Bau, Energie, Anlagenbau),
- Telekommunikation.

Bei den verschiedenen Projektarten muss der Analyst verschiedene Risiken unterschiedlich gewichten. Auf die Risikogewichtung gehen wir im Abschnitt 2.3.1 näher ein.

2.2.2 Projektfinanzierungsprozess

Nachdem wir den Begriff Projektfinanzierung eingeführt haben, wollen wir die Fragen: „Wie läuft eine Projektfinanzierung in der realen Welt?“ oder „Welcher Prozess steht dahinter?“ beantworten. Dazu stellen wir die Struktur, den Aufbau und den Prozess einer Projektfinanzierung dar. Außerdem definieren und beschreiben wir in diesem Teilkapitel verschiedene Finanzierungsformen bzw. Finanzierungs-instrumente.

Den Projektfinanzierungsprozess kann man deutlich an einem Beispiel erklären. Als Beispiel nehmen wir an, dass es drei Unternehmen gibt, die zusammen ein Projekt – z.B. Bau einer Windkraftanlage – realisieren wollen. Dafür gründen diese Unternehmen eine Zweckgesellschaft „Gesellschaft SPV“ (Special Purpose Vehicle), und stellen dieser Zweckgesellschaft einen bestimmten Betrag als Eigenkapital zur Verfügung. Diese Unternehmen werden als Sponsor bezeichnet. Das Ziel der gegründeten SPV „Gesellschaft SPV“ ist das Projekt durchzuführen. In der Regel braucht die „Gesellschaft SPV“ außer Eigenkapital eine Fremdfinanzierung. Um einen Kredit zu bekommen, muss die „Gesellschaft SPV“ einer sog. Arrangerbank ihre erwartete Cashflow-Prognose (den Management Case) zur Prüfung vorlegen. Die Arrangerbank erstellt auf der Basis des Management Case eine eigene Prognose (sog. Arranger Case) und anhand dessen trifft sie die Entscheidung über einen Kredit. In der Regel ist die Arrangerbank selbst an dem Kredit nur zu einem kleinen Teil (bis 5%) beteiligt, ihre Hauptaufgabe ist es, ein Konsortium (Strukturierung bzw. Standardisierung und Führung des Geschäftes) zu führen. Der Kredit wird an sog. Underwriter-Banken verkauft. Um das Risiko weiter zu diversifizieren, betten die Underwriter-Banken einen Teil des Kredites an sog. Participantsbanken um. So wird ein Zusammenschluss von Banken mit dem Zweck gebildet, gemeinsam ein Projekt zu finanzieren.

Die Entscheidung, gemeinsam mit anderen Banken eine Projektfinanzierung durchzuführen, wird von jeder Bank anhand ihrer eigenen Ratingnote getroffen. Auf der Ebene der Participantsbanken werden die von der Arrangerbank zur Verfügung gestellten erwarteten Cashflows von einem internen Analyst in einem sog. Banking Case an ein internes Cashflow-Modell angepasst und anschließend wird mittels eines internen Ratingtools eine Ratingnote gewonnen. Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2.3 Projektfinanzierungsstruktur

In der folgenden Abbildung ist das Participants Ratingprozess näher dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.2.4 Participants Ratingprozess

2.2.3 Finanzierungsinstrumente bei Projektfinanzierungen

Bevor wir zum den Aufbau eines Ratings behandeln, werden wir kurz die Kapitalstruktur, die typischen Finanzierungsinstrumente und typischen Tilgungsmethoden^[7] bei Projektfinanzierungen vorstellen.

Unter Kapitalstruktur versteht man im Allgemein die bilanzielle Zusammensetzung des Kapitals. So kann die Passivseite jedes Unternehmens in Eigenkapital (Beteiligungskapital) und Fremdkapital (Gläubigerkapital) gegliedert seien. Das Fremdkapital stellt einen Teil der Mittel dar, mit denen das Unternehmen finanziert wurde und der nicht vom Unternehmen oder dessen Inhabern zur Verfügung gestellt wird. Nach Finanzierungsformen kann das Fremdkapital weiter untergliedert werden:

- Mezzanin-Kapital (eine Mischform zwischen Eigen- und Fremdkapital. Die Mittel bleiben langfristig im Unternehmen und insofern ähneln sie Eigenkapital, aber anderseits müssen sie auch zurückgezahlt werden und insofern ähneln sie Fremdkapital (Vgl. [32])),
- Bankdarlehen und
- Sponsordarlehen

Bei jeder Fremdfinanzierungsform bestehen mehrere Methoden, wie Tilgungen erfolgen können. Daher unterscheiden wir häufig bei den Finanzierungsinstrumenten für die Projektfinanzierung nach Tilgungsmethoden (Rückzahlung des Fremdkapitals). Diese sind:

- Cashsweep Vereinbarung (Als Cashsweep (oder „optionale“ Tilgung) wird eine vertragliche Regelung bezeichnet, die besagt, dass freier Cashflow bis zu einem bestimmtem Umfang verwendet werden muss, um bestehende Verbindlichkeiten zu tilgen.),
- Debt Service Reserve Letter of Credits^[8] (Bankgarantien zur Deckung der Schuldendienstreserve; z.B. Avalkredite (Vgl. [32]). Dabei handelt es sich um ein Zahlungsversprechen einer Bank, welche im Falle der Zahlungsunfähigkeit des Unternehmers für diesen einspringt. D.h. ein Avalgeber gibt einem Unternehmen keinen monetären Betrag, sondern stellt dem Unternehmen bis zu einer vereinbarte Höhe Geld zur Verfügung und zwar sofort, wenn das Unternehmen zahlungsunfähig ist.),
- Revolvierender Kredit (Eine Kreditlinie, die auf einem separaten Konto zumeist Zahlungsverkehrskonto eingerichtet wird und vom Kreditnehmer je nach Wunsch in Anspruch genommen werden kann, also das Recht, das Konto bis zur Höhe des Kreditslimits im Minus zu führen, um z.B. Kosten oder Tilgungen abzudecken. Wurde der Kredit zurückgezahlt, ist er jedoch nicht erloschen, sondern kann immer wieder neu genutzt werden. Zeitpunkte für die Rückzahlung kann jeder Kreditnehmer frei festlegen. Z.B. Rahmenkredite, Working Capital Facility (Vgl. [27]), Dispositionskredite.),
- Amortisierender Kredit (Ein Kredit mit festen Raten und Tilgung der Restschuld am Ende der Laufzeit, wobei während der Laufzeit bereits getilgt wird und sich die verbleibende Restschuld, auf den sich die Zinszahlungen beziehen, im Laufe der Zeit ändert).

Jedes Projektfinanzierungsinstrument hat seine charakteristischen Größen, wie Höhe, Fälligkeitstermin, Tilgungsmethode, die zum Zeitpunkt des Kreditabschlusses endgültig festgelegt, und wird bei nicht revolvierenden Krediten mit konstanten Tilgungen zurückgezahlt. Bei revolvierenden Krediten und DSR LC ist ein Kreditlimit (Kredithöhe) festgelegt und es können jederzeit^[9] Ziehungen bis zu dieser Höhe vom Kreditnehmer erfolgen. D.h. wenn der Cashflow für den Schuldendienst in einer Periode nicht ausreicht, kann ein Unternehmen einen für die Abdeckung des Schuldendienstes benötigten Geldbetrag aus einem revolvierenden Kredit bzw. DSR LC „ziehen“ / leihen. Diese Tatsache, dass solche Ziehungen in schlechten Zeiten erfolgen können, muss im Cashflow berücksichtigt werden.

2.3 Entwicklung einer Methode für das Projektfinanzierungsrating

In diesem Teilkapitel entwickeln wir eine Methode für ein Projektfinanzierungsrating. Wir werden kurz und allgemein die Grundideen eines Projektfinanzierungsratings^[10] beschreiben. Dann unterscheiden wir zwischen qualitativen und quantitativen Modulratings und zeigen, wie man die beiden Ratings zusammen bauen kann. Anschließend stellen wir ein Toy-Modell für das Projektfinanzierungsrating des quantitativen Moduls dar.

Wir fangen mit einer Darstellung der Hauptbeteiligten an einem Projekt an. Diese sind aus der folgenden Abbildung zu entnehmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.1 Hauptbeteiligte

Daraus kann man ablesen, dass ein Projekt von mehreren Risiken abhängt. Diese Risiken wollen wir zuerst mit zwei Größen (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) abdecken und am Ende unter einer Ausfallwahrscheinlichkeit des Projektes (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) zusammenfassen. So wird das Rating eines Projektes als eine Kombination aus qualitativen und quantitativen Modulen^[11] gewählt, um die technische und wirtschaftliche Durchführbarkeit des Projektes nachweisen zu können. Dabei errechnen wirAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus den bedingten Überlebenswahrscheinlichkeiten mit der Formel

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Das bedeutet, um die gesamte Ausfallwahrscheinlichkeit zu ermitteln, errechnet man zuerst Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund dann Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten das Überleben der qualitativen Risiken bedingt. Mit anderen Worten kommt man zum quantitativen Teil erst dann, wenn das Projekt nach qualitativem Modul nicht ausgefallen ist.

Die folgende Abbildung macht diese Überlegungen klar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.2 Wahrscheinlichkeitsbaum des Projektfinanzierungsratings

2.3.1 Das qualitative Modul

Im qualitativen Modul werden die qualitativen Risiken vom Analyst geschätzt. Da man die Projekte je nach Art des Projektes unterscheidet, kann auch für jede Art das qualitative Risiko unterschiedlich bewertet werden. Die qualitativen Risiken können zum Beispiel folgende sein:

- Rechts- und Genehmigungsrisiko (z.B. Risiko resultierend aus Änderungen der Gesetzes- und Genehmigungslage),
- Betriebsrisiko (Risiko bei der Herstellung des Endproduktes),
- Fertigstellungsrisiko (Risiko von Katastrophen. Feuer oder Unfällen),
- Lieferrisiko (Risiko aus der Beschaffung von Rohstoffen),
- Länderrisiko (Systemrisiko bzw. Transferrisiko (Vgl. [41]), z.B. wenn die Regierung den Warentransport beschränkt),
- Sponsorenrisiko (Risiko, dass die Sponsoren nicht vollständig das Eigenkapital leisten), etc.

In diesem Modul werden einem Analyst mehrere Fragen aus bestimmten (Risiko) Bereichen gestellt, deren Antworten bestimmte Risiken des Projektes erklären sollen. Das Grundprinzip zur Ermittlung der Fragenliste ist ähnlich dem qualitativen Teilmodul eines Firmenkundenratings. Ausgangspunkt ist eine möglichst große Stichprobe von „gesunden“ und „ausgefallenen" Projekten. Für jedes dieser Projekte sollte eine Liste von qualitativen Fragen mit den dazugehörigen Antworten vorliegen. Aus dieser Liste werden einige Fragen, die sich als signifikant^[12] erwiesen haben, ausgewählt. Es gibt mehrere Methoden, wie man trennscharfe Fragen finden kann. Wir wollen aber nur eine davon an folgendem Beispiel erklären.

Für jede Frage aus der Liste wird der statistische Zusammenhang zwischen der Ausprägung der Fragestellung und der Bonität der Kunden festgestellt. Für Fragestellungen mit diskreten Ausprägungen, z.B. „ja“ oder „nein“, wird eine Tabelle angelegt, die unmittelbar anzeigt, wie die Ausfallquote (Anzahl schlechte Projekte / Anzahl aller Projekte) von der Ausprägung abhängt. Ein Beispiel dafür ist die Frage: „Werden die erforderlichen Wartungen des Projektes durchgeführt?“. Für eine Stichprobe von insgesamt 100 Projekten, in der die Hälfte ausgefallen ist, sieht eine solche Tabelle folgendermaßen aus (Zahlenangaben fiktiv):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2.3.1 Ermittlung der Trennschärfe von qualitativen Fragen

Der Faktor X erweist sich als trennscharf, da sich die Ausfallquote in den beiden Klassen Antwort „ja“ und Antwort „nein“ sehr deutlich von einander unterscheidet. Hingegen ist bei dem Faktor Y die Ausfallquote in beiden Gruppen sogar gleich. Daher eignet sich der Faktor Y nicht, um zwischen guten und schlechten Projekten zu unterscheiden.

Die trennscharfen Faktoren können auch beispielsweise durch ein Korrelationsmaß über eine Benchmark gefunden werden, wobei man die Korrelation mit der Zielgröße ausrechnet. Z.B. werden Ausprägungen der Eigenkapitalquote und zugehörigen historischen Übergänge zu einander in einer Tabelle gegenübergestellt, wobei Übergang zwei Ereignisse beinhaltet, nämlich „Ausfall“ und „kein Ausfall“. Dann wird eine Korrelation zwischen Eigenkapitalquote und Übergang ausgerechnet, wenn z.B. eine hohe Eigenkapitalquote stark mit dem Ereignis „kein Ausfall“ korreliert, dann heißt es, dass die Eigenkapitalquote eine trennscharfe Kennzahl ist.

Jede Antwortsausprägung eines signifikanten Kriteriums wird in einen numerischen Wert überführt. Mittels logistischer Regression werden die Gewichte für jedes Kriterium berechnet und zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit zusammengefasst. Diese wird dann als Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bezeichnet. Die Überlebenswahrscheinlichkeit ist die Gegenwahrscheinlichkeit zur Ausfallwahrscheinlichkeit und kann durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbestimmt werden. Die logistische Regression wird im Rahmen dieser Arbeit nicht erklärt.

2.3.2 Das quantitative Modul

Wie wir am Anfang des Kapitels erwähnt hatten, wird die gesamte Ausfallwahrscheinlichkeit als die bedingte Wahrscheinlichkeit definiert. Um die quantitative Ausfallwahrscheinlichkeit ausrechnen, setzen wir daher voraus, dass das Projekt nach Beantwortung des qualitativen Moduls nicht als ausgefallen zu betrachten ist.

Beim Bau des quantitativen Moduls des Projektfinanzierungsratings ist zu beachten, dass weder genügend historische Datensätze ausgefallener Projekte für statistische Analysen noch externe Ratings für Projekte existieren. Die Finanzierung eines Projektes basiert im Wesentlichen auf dem zukünftigen Kapitalfluss (Cashflow) des Projektes, daher stützt sich die Bonitätsbeurteilung auf eine Analyse des Verhältnisses der zukünftigen Erträge aus dem Projekt zu den notwendigen Rückzahlungen. Es gibt mehrere Methoden, wie man das quantitative Risiko berücksichtigen kann. In unserem Modell werden wir die Techniken des sog. Experten-Cashflows für das quantitative Modul wählen. Das Cashflowmodell wird im Abschnitt 2.3.3 erklärt. Bevor wir zum Modellaufbau übergehen, wollen wir den Begriff Ausfall einführen.

2.3.2.1 Ausfalldefinition

Aufsichtsrechtlich sind zwei Arten von Ausfallkriterien definiert. Das erste Kriterium besagt, ein Ausfall liegt vor, wenn ein 90-tägiger Zahlungsverzug^[13] vorliegt. Nach dem zweiten Kriterium liegt ein Ausfall vor, wenn der Analyst der Meinung ist, dass der Kunde einen Kredit nicht vollständig zurückzahlen wird.

2.3.2.2 Ausfallwahrscheinlichkeit

Unter einer Ausfallwahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines der beiden Ausfallkriterien. Dabei muss man auch darauf achten, dass die beiden Ausfallkriterien korreliert sind. Das führt zur Berechnung einer bedingten Ausfallwahrscheinlichkeit. Gemäß Basel II müssen wir diese Ausfallwahrscheinlichkeit berechnen, von daher ist das Ziel jedes Projektfinanzierungsratings die Berechnung einer Ausfallwahrscheinlichkeit für jede Projektfinanzierung.

Im Folgenden werden wir uns auf die Betrachtung nur eines Ausfallkriteriums - dem 90 Tage Zahlungsverzug - beschränken, wobei wir auch die zeitliche Begrenzung vernachlässigen. Zusammenfassend werden wir unter einem Ausfall den Fall verstehen, wenn erwartet wird, dass der Schuldendienst über die Gesamtlaufzeit nicht erbracht werden kann. Dies kann durch die sog. Loan-Life-Coverage-Ratio (LLCR)^[14] beschrieben werden. Demnach liegt ein Zahlungsverzug genau dann vor, wenn die erwartete LLCR kleiner Eins ist. Dadurch lässt sich die Wahrscheinlichkeit, dass der Geschäftspartner über die Gesamtlaufzeit seine Zahlungsverpflichtungen nicht erfüllt, in die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass die LLCR über die Gesamtlaufzeit kleiner Eins wird, überleiten. Will man jede Periode einzeln betrachten und eine Ausfallwahrscheinlichkeit für jede Periode ausrechnen, dann bietet sich eine sog. Debt-Service-Coverage-Ratio (DSCR)^[15] für eine Beschreibung der Ausfallwahrscheinlichkeit an. Diese beiden Größen behandeln wir im nächsten Teilkapitel.

2.3.2.3 Modellbeschreibung

Um die Bonität zu bestimmen, interessieren wir uns für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Projekt ausfällt. Bei Annahme der oben beschriebenen Definition eines Ausfalls interessieren wir uns also für die Wahrscheinlichkeit mit der alle vorhandenen erwirtschafteten Mittel nicht zur Deckung des geforderten Schuldendiensts ausreichen. Damit wollen wir den Quotient zwischen dem abdiskontierten gesamthaft über die Periode zur Verfügung stehenden Betrag (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) und dem innerhalb der Periode unbedingt zu leistenden abdiskontierten gesamten Schuldendienst (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) untersuchen. Wir definieren die Entscheidungsgröße Loan-Life-Coverage-Ratio (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sowohl die aus dem Projekt erwarteten Erträge als auch der Schuldendienst können nicht als Konstanten angenommen werden, sondern müssen als Zufallsvariablen betrachtet werden. Dass die erwarteten Erträge keine Konstanten sind, ist trivial. Betrachten wir die Variable Schuldendienst etwas detaillierter, so kommen wir zu einer vernünftigen Erklärung: Interessiert man sich für einen erwarteten Schuldendienst über die gesamte Periode, ist es kein Problem diesen zu ermitteln. Möchte man jedoch den erwarteten Schuldendienst jeder Teilperiode wissen, kann man ihn nicht mehr als konstant betrachten, weil verschiedene Schuldendienststrukturen existieren. Wird beispielsweise eine Cashsweep Vereinbarung („optionale“ Tilgung) beschlossen, so sind die Tilgungen nicht mehr als Konstanten zu betrachten, weil es passieren kann, dass der Cashflow im jeweiligen Jahr nach Bedienung der Schulden übrig geblieben ist. Gemäß einer Cashsweep Vereinbarung kann dieser für Ausschüttungen zur vorzeitigen Tilgung (Tilgungen der Folgejahre) verwendet werden. So verringert sich der Tilgungsbetrag in den Folgejahren, die Annuität aber nicht. Dies sollte bei dem Bau eines Projektfinanzierungsratings berücksichtigt werden.

Wie hängen Ausfallwahrscheinlichkeit und Cashflow-Prognose zusammen? Um das Grundprinzip zu verstehen, betrachten wir zuerst eine einzelne Periode. Ein Ausfall wird gesetzt, wenn der erwirtschaftete Cashflow nicht zur Deckung des Schuldendienstes ausreicht. Dafür definieren wir die Debt-Service-Coverage-Ratio (DSCR) als die Kenngröße, die eine Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit in die i-ten Periode ermöglicht^[16]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten erwirtschafteter Cashflow im Jahr Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Schuldendienst im Jahr Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind.

Einen Ausfall liegt vor, wenn Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist. Die zugehörige Ausfallwahrscheinlichkeit kann mittels Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ermittelt werden. Da sowohl Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Zufallsvariablen sind, ist Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auch eine Zufallsvariable mit einer Verteilungsfunktion. Der Zusammenhang zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und der Ausfallwahrscheinlichkeit besteht darin, dass man als Ausfallwahrscheinlichkeitsmaß die Fläche unter der Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-Dichtefunktion für Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten definieren kann. Diese Überlegungen sind in folgender Abbildung dargestellt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.3 Zusammenhang zwischen PD und DSCR

Diese Überlegungen kann man auf mehrere Perioden übertragen und für jedes Jahr eine Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten bestimmen. An dieser Stelle wollen wir den Leser darauf aufmerksam machen, dass eine sehr geringe Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten im Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-ten Jahr nicht unbedingt zum Ausfall eines Projektes führt. Und umgekehrt tritt eine hohe Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten im Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten-ten Jahr ein, heißt es noch nicht, dass ein Projekt zum Ausfall nicht kommen kann. Von daher ist es sinnvoll, ein Projekt über die gesamte Laufzeit zu analysieren. Dafür betrachtet man neben Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, die alle Zahlungen in allen Perioden zusammenfasst.

Im Rahmen dieser Diplomarbeit wird nur eine Periode betrachtet. Von daher wird die LLCR Analyse nicht durchgeführt. Daher wird die gesuchte Ausfallwahrscheinlichkeit eines Projektes durch die Wahrscheinlichkeit, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten), beschrieben.

Anschließend wird die Ausfallwahrscheinlichkeit anhand einer sog. Ratingskala kalibriert. Mittels Ratingskala erhält man eine Ratingnote eines Projektes, was einen Vergleich zwischen zwei Projekten ermöglicht. Die Ratingskala ist im Anhang D beschrieben.

2.3.3 Experten-Cashflow-Modell

Das Cashflow-Modell ist nach dem „Wasserfallprinzip“ aufgebaut. Im Cashflow-Modell wird der Geldverkehr an verschiedenen Positionen verteilt. Zunächst werden mittels den erwirtschafteten Mittel die im Projektbetrieb entstehenden Kosten abgedeckt, anschließen wird der Schuldendienst getätigt und schließlich erfolgen Ausschüttungen an die Eigenkapitalgeber. Diesen Aufbau stellen wir in der folgenden Abbildung dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.4 Cashflow Modell nach dem „Wasserfallprinzip“

Mithilfe der Abbildung 2.3.4 stellen wir an einem Beispiel das Toy-Cashflow-Modell in einer Excel-Tabelle dar. Für dieses Beispiel nehmen wir ein Projekt „Bau einer Anlage Y“, die das Produkt X erwirtschaftet. Weiter nehmen wir an, dass sich das Projekt in der Produktionsphase befindet und Cashflows generiert. Wir erklären kurz die Bedeutung einzelnen Positionen der Abbildung 2.3.5.

Einnahmen aus der Produktion:

Unter „Einnahmen aus der Produktion“ werden alle Erträge aus der Produktion verstanden. Beispielweise für Kraftwerksfinanzierungen können die Erträge aus dem Verkauf von Strom und Wärme, entstanden seien. Der Ertrag aus einer Produktion ist das Produkt aus Menge und Preis. Das Resultat fassen wir unter „Gesamt Einnahmen“ zusammen.

Kosten:

Bei Kosten unterscheiden wir zwischen Rohstoffkosten und Betriebskosten, wobei bei letzteren zwischen variablen und fixen Kosten unterschieden wird. Unter fixen Betriebskosten verstehen wir Personalkosten (z.B. Gehälter und Löhne) und Sachkosten (z.B. Raumkosten), die fest vereinbart sind. Unter variablen Kosten versteht man auch Personalkosten (z.B. Kosten für einen Leiharbeiter) und Sachkosten (z.B. zusätzliche Reparaturen). Die Summe aller Kosten ist im Feld „Gesamtkosten“ angegeben.

Cashflow aus laufendem Geschäft:

Die Differenz zwischen den gesamten Einnahmen und den gesamten Kosten stellt die Cashflows aus dem laufenden Geschäft dar. Das ist jener Cashflow, der uns für Zins-, Tilgungs- und Steuerzahlungen zur Verfügung steht.

Zusätzliche Finanzierungsmittel:

Hier sind Finanzierungsmittel zusammengefasst, die dem Projekt während der Betriebsphase zugeführt werden. Diese sind ein zugeführtes Sponsorenkapital oder Beteiligungskapital bzw. DSRA-Konto^[17] und Kreditlinien (Gläubigerkapital oder auch Schuldendienstgarantien (DSR LC))

Gesamt Finanzierungsmittel

Das Finanzierungsmittel rechnet sich als die Summe von „Ziehungen aus DSRA“ und „Ziehungen aus Kredit“.

Steuern:

Unter Steuern wird die Summe von Gewerbesteuer, Körperschaftssteuer und Solidaritätszuschlag als gesamt Steuern für das laufende Jahr zusammengesetzt.

Cashflow für Schuldendienst:

Ist das Ergebnis aus dem „Cashflow aus laufendem Geschäft“ zuzüglich „Zusätzliche Finanzierungsmittel“ abzüglich „Steuern“. Dieser Cashflow ergibt den Betrag, der für den Schuldendienst zur Verfügung steht.

Schuldendienst:

Hier sind die mit einer Bank fest vereinbarten Zins- und Tilgungszahlung unter dem Pflichtschuldendienst zusammengefasst sowie die optionale Tilgungen (Cashsweeps).

Cashflow nach Schuldendienst:

Der Cashflow ist der, der aus dem „Cashflow für Schuldendienst“ abzüglich des „Schuldendiensts“ resultiert.

Zuführung zu den Reserven:

Reserve, die dem DSRA-Konto zugeführt werden..

Reservekontostand

Der Reservekontostand ist der DSRA-Kontostand am Anfang des Jahres (s. Position 4.1) abzüglich „Ziehungen aus DSCR“ (s. Position 4.1.2) zuzüglich „Zuführung zu den Reserven“ (s. Position 9.1).

Dividende

Die Dividende ist der Teil des Gewinns, der an Aktionäre ausgeschüttet wird.

Free Cashflow:

Der Free Cashflow ist der „Cashflow nach Schuldendienst“ nach Abzug von „Zuführung zu den Reserven“ und Dividenden.

DSCR:

Ist als ein Quotient zwischen Cashflow für Schuldendienst zu Pflichtschuldendienst definiert. Z.B. für das Jahr 2010 ist Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3.5 Toy-Cashflow-Modell für Projektfinanzierung

Bemerkung 2.3.1 Toy-Cashflow-Modell

1. Positionen, die vom Analyst einzutragen sind, sind blau markiert, diejenige die automatisch berechnet werden in grau.

2. Der Analyst liefert uns Erwartungswerte, Standardabweichungen und Korrelation. Im Toy-Cashflow-Modell, das in der Abbildung 2.3.5 dargestellt ist, werden nur die Erwartungswerte angegeben, die mit Unsicherheit behaftet sind. Diese werden aber im Modell noch nicht angegeben. Die Standardabweichungen bzw. Korrelationen werden erst im Kapitel 3 detailliert vorgestellt und das Toy-Cashflow-Modell wird im Kapitel 5 modifiziert, das auch Standardabweichungen und Korrelation umfasst.

3. Alle Währungsgrößen sind in 100.000 eingegeben. Z.B. 100,00 € = 10.000.000,00 €.

Aus dem Cashflow haben wir die DSCR für die Jahre 2010 und 2011 berechnet. Diese sind Erwartungswerte. Da es sich bei der Projektfinanzierung um Cashflow-Prognosen handelt, können wir nicht mehr mit Konstanten rechnen, sondern müssen jede Eingabegröße als Zufallsvariable mit eigener Verteilung betrachten. An dieser Stelle ist es anzumerken, dass die Verteilung nicht unbedingt die Normalverteilung sein muss, sondern eine beliebige Verteilung (auch eine gekappte) sein kann. Außerdem muss die Korrelation zwischen Eingabegrößen berücksichtigt werden. Somit müssen auch die Entscheidungsgröße DSCR als eine Zufallsgröße angesehen werden, d.h. als eine Größe, die vom Zufall abhängig ist.

Aber wie rechnet man mit Zufallsvariablen? Was ist z.B. der Cashflow aus dem laufenden Geschäft für das Jahr 2010, wenn erwartet wird, dass die erwarteten Gesamteinnahmen 130 € mit erwarteter Standardabweichung von 10 € und die erwarteten Kosten 50 € mit erwarteter Standardabweichung von 12 € vorgegeben sind? Was bedeutet für den Erwartungswert des Cashflows die vorgegebene Korrelation zwischen Einnahmen und Kosten? Wie können wir diese Abhängigkeit berücksichtigen? Wie stark hängen der Erwartungswert und die Varianz des Cashflows von Wahl der Verteilungen der Einnahmen und Kosten ab?

Insbesondere interessieren wir uns für eine Verteilung bzw. Dichte einer Zufallsvariable, die als Funktion von zwei Zufallsvariablen definiert ist. Und der springende Punkt ist dabei, dass wir dies ohne Voraussetzungen an die Verteilungsfunktion machen. Wir nehmen also nicht an, dass jede Zufallsvariable normalverteilt ist. Dies ist das Thema dieser Diplomarbeit. Ein Lösungsansatz wird im Kapitel 4 hergeleitet und im Kapitel 5 mittels eines Beispiels implementiert.

3 Kapitel: Mathematischer Hintergrund

3.1 Einführung

Ziel und Zweck dieses Kapitels ist die Vermittlung des für das Gesamtverständnis der Arbeit notwendigen Basiswissens sowie die Darstellung theoretischen Grundlagen aus mathematischer Sicht. Dabei wird der Leser von den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung bis zu einem Lösungsansatz mit hinreichend vielen Beispielen geleitet.

3.2 Grundbegriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Unter einem Zufallsexperiment kann man sich eine Situation vorstellen, bei der der Ausgang des Experimentes eines von möglichen Ergebnissen ist. Haben wir ein Experiment wie z.B. den klassischen Würfelwurf, so sind die Augenzahlen auf der Würfeloberseite nach jedem Wurf die zufälligen Ergebnisse bzw. Realisationen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, die vorher nicht festgelegt werden können. Die Menge aller möglichen Realisationen kann durch eine Ergebnismenge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschrieben werden. Ist Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten endlich, so vereinfacht sich dies zu Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Beim Würfelwurf ist der Ergebnisraum Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Das Ereignis, dass die 6 gefallen ist, ist ein Elementarereignis und wird durch eine einelementige Menge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten beschrieben. Man definiert Ereignisse als Teilmengen der Ergebnismenge. Alle möglichen Ereignisse werden zur Ereignismenge zusammengefasst. Die Ergebnismenge ist die Potenzmenge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Dabei interessiert man sich insbesondere, wie sicher man mit dem Eintreten eines bestimmten Ereignisses eines Zufallsexperimentes, z.B. dass die Augenzahl beim ersten Wurf gleich sechs ist (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten), rechnen kann. Eine solche Beurteilung wird möglich durch die Zuweisung von Wahrscheinlichkeiten. Zur konkreten Berechnung von Wahrscheinlichkeiten sind zusätzliche Informationen über den Zufallsvorgang erforderlich. Dafür definieren wir das Axiomensystem von Kolmogorov.

Definition 3.2.1 Axiomensystem von Kolmogorov

Ein Wahrscheinlichkeitsraum Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist ein Paar bestehend aus einer nichtleeren endlichen Menge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten oder einer abzählbar unendlichen Menge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und eine Funktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten mit den Eigenschaften

1. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für alle Teilmengen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Nichtnegativität),
2. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Normiertheit),
3. Für abzählbar viele, paarweise disjunkte Teilmengen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengilt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten heißt Ergebnismenge, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Ereignismenge, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Wahrscheinlichkeitsverteilung (oder Wahrscheinlichkeitsfunktion) und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Durch dieses Axiomensystem wird die Wahrscheinlichkeit als normiertes Maß definiert.

Um die Wahrscheinlichkeitsverteilung festlegen zu können, benutzen wir folgenden Satz:

Satz 3.2 . 1 Festlegung von Wahrscheinlichkeitsverteilung

Ist Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine endliche oder abzählbar unendliche Ergebnismenge, so ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten durch ihre Werte für die Elementarereignisse eindeutig festgelegt. Sei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine Abbildung mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist, dann ist Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Die Abbildung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten heißt Zähldichte, die Punkten einer abzählbaren Menge Wahrscheinlichkeiten zuweisen.

Beweis: Der Beweis kann Büchter, A., Henn, H.-W.: „Elementare Stochastik“ (Vgl. [2]), S.187 und 522 entnommen werden. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Praxis benötigt man aber statt abzählbarer Grundräume Mengen mit überabzählbar vielen Elementen, d.h. Modelle, in denen reelle Zahlen zur Beschreibung eines Versuchsergebnisses verwendet werden. In diesem Fall ist eine Aufsummierung der Wahrscheinlichkeitswerte für Elementarereignisse nicht mehr möglich, deswegen werden wir statt jedem Punkt jedem Intervall eine Wahrscheinlichkeit zuweisen. Hier werden Wahrscheinlichkeiten durch das Maß Flächeninhalt (Integral-Ansatz) gewonnen. Dafür definiert man eine Dichtefunktion:

Definition 3.2 . 2 Dichtefunktion

Eine auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nichtnegative, integrierbare Funktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten heißt Dichtefunktion, wenn

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Für das Intervall-Ereignis Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wird dann Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten festgesetzt. Dabei sind Wahrscheinlichkeitsräume mit einer überabzählbaren Ergebnismenge stetige Wahrscheinlichkeitsräume.

Da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine überabzählbare Teilmenge der reellen Zahlen ist, muss die Potenzmenge durch ein anderes Mengensystem ersetzt werden und zwar durch eine sog. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Dieses System ermöglicht ein Zufallsexperiment zu beschreiben, da es Informationen besitzt, wie z.B. sichere und unmögliche Ereignisse sowie Gegenereignisse. Zu zwei Ereignissen gibt es in der Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auch das Und- und Oder-Ereignis.

Definition 3.2 . 3 Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten -Algebra

Eine Familie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von Teilmengen einer nichtleeren Menge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten heißt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wenn gilt:

1. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2. aus Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten folgt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wobei Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ein Gegenereignis ist,
3. enthält Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die höchstens abzählbar vielen Teilmengen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dann gilt auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Mit der Definition 3.2.3 wird es möglich die allgemeine Definition eines Wahrscheinlichkeitsraums anzugeben:

Definition 3.2 . 4 Axiomensystem von Kolmogorov im allgemeinen Fall

Ein Wahrscheinlichkeitsraum Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist ein Tripel bestehend aus einer nichtleeren Menge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, einer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von Teilmengen von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und einer Funktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

genannt Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit den Eigenschaften

1. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenfür alle Teilmengen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Nichtnegativität),
2. Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (Normiertheit),
3. für abzählbar viele, paarweise disjunkte Teilmengen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten aus Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Falle stetiger Wahrscheinlichkeitsräume mit der Verwendung von Dichtefunktionen ist die zugrundeliegende Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten eine sog. Borel’sche Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die von den Intervallen erzeugt wird. Eine Borel’sche Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten enthält also diese Intervalle und alle weiteren Teilmengen, die nach den Axiomen einer Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dazugehören müssen. Die Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind eindeutig durch die Werte von Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten auf diesen Intervallen festgelegt. Diese sind über die Dichtefunktion definiert. Eine Definition der Borel’schen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann der Leser aus E. Cramer, U. Kamps „Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik“ (Vgl. [4]), S. 167 entnehmen.

[...]

^[1] Spezialfinanzierungen sind gem. Basel II durch folgende Charakteristika gekennzeichnet:
- Der Kreditnehmer ist typischerweise eine Gesellschaft – oft eine Zweckgesellschaft (Special Purpose Entity), die speziell zur Finanzierung und / oder zum Betrieb eines Objekts gegründet wurde.
- Die Gesellschaft hat nur wenige oder gar keine anderen wesentlichen Vermögensgegenstände oder betreibt kaum oder gar kein anderes wesentliches Geschäft und ist deshalb kaum oder gar nicht in der Lage, außer den Einkünften aus dem finanzierten Objekt die Verbindlichkeiten zu begleichen.
- Die Ausgestaltung der Verbindlichkeit verschafft dem Kreditgeber einen wesentlichen Einfluss auf den finanzierten Vermögensgegenstand und die daraus erzielten Einkünfte.

^[2] Durch die Gründung der SPV wird das unternehmerische Risiko begrenzt und die Sponsoren werden vor Haftungsansprüchen geschützt, aber andererseits werden vom Kreditgeber finanzielle Richtlinien wie z.B. Mindesteigenkapitalanforderung im SPV hoch gesetzt. D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kreditgeber einem SPV-Unternehmen einen Kredit gewährt, steigt mit der Höhe des zur Verfügung gestellten Eigenkapitals.

^[3] Bei den Unternehmensfinanzierungen stehen nur die Erlöse aus den Aktiva zur Verfügung, um die Zinsen und Tilgung zurückzuzahlen.

^[4] Im Gegensatz zu klassischen Unternehmensfinanzierungen, bei denen das Kreditverhältnis unmittelbar zwischen dem Unternehmen und der Bank besteht, mit entsprechendem Ausweis auf der Passivseite der Bilanz des Unternehmens.

^[5] I.A. ist die Aktiva des Projektes zum Beginn noch gar nicht vorhanden bzw. standortgebunden (d.h. sie hat nur einen Wert, wenn sie vor Ort zur Produktion eingesetzt werden kann).

^[6] Erlösrate. Die Quote gibt den prozentualen Anteil an einer Forderung an, den ein Gläubiger nach der Zahlungsunfähigkeit eines Projektes aus der Verwertung von Sicherheiten erhält (Vgl. [43]).

^[7] Die hier erwähnten Tilgungsmethoden werden häufig verwendet und müssen in einem Rating berücksichtigt werden. Die Tatsache, dass verschiedene Tilgungsmethoden sich gegenseitig beeinflussen, erhöht die Komplexität erheblich.

^[8] DSR LC

^[9] Bei der DSR LC wird eine Linie dem Kreditnehmer zur Verfügung gestellt. Erfolgt eine Ziehung der Kreditlinie, übergeht dieser Kredit in amortisierenden Kredit und soll zur Maturity (Fälligkeitsdatum) zurückgezahlt werden.

^[10] Da ein Projekt keinen Marktwert aufweist, ist das Projektfinanzierungsrating nur auf Projekte und nicht auf andere Cashflow-Finanzierungen anzuwenden. D.h. das Ratingsystem für Projektfinanzierungen nicht für z.B. Akquisitionsfinanzierungen angewendet werden, bei denen der Kredit zum Zwecke des Kaufs eines Unternehmens aus den Cashflows, die dieses Unternehmen erwirtschaftet, zurückgeführt wird.

^[11] In der Praxis erfolgt das Projektfinanzierungsrating in mehreren Schritten und in einer viel schwierigen Weise, wir reduzieren das Ganze auf das Notwendige, um die Grundüberlegungen darstellen zu können.

^[12] In dem Sinne, dass verschiedene Antworten auch mit deutlich verschiedenen Ausfallhäufigkeiten einhergehen.

^[13] Vgl. §125 SolvV.

^[14] Relation aus einerseits der Summe des Reservekontos (Debt-Service-Reserve-Account (DSRA-Konto)) und dem Barwert der Cashflows aus dem Projekt sowie andererseits der Summe der freien Kreditlinien und dem Barwert des Schuldendienstes. Wobei unter Reservekonto bzw. DSRA (Liquiditätspuffer zur Überdeckung des Schuldendienstes) ein Eigenmittel des Projektes, die entweder aus Rücklagen aus Erträgen oder aus Sponsorenmitteln vorgehalten werden, verstanden wird.

^[15] Vgl. [33], [34]

^[16] An dieser Stelle wollen wir den Leser darauf aufmerksam machen, dass im Fall normalverteilter Zufallsvariablen C und D, die DSCR nicht mehr normalverteilt ist. Den Beweis und die entsprechende Verteilung kann Anhang A entnommen werden.

^[17] Unter DSRA-Konto bzw. Reservekonto (Liquiditätspuffer zur Überdeckung des Schuldendienstes) wird ein Eigenmittel des Projektes, die entweder aus Rücklagen aus Erträgen oder aus Sponsorenmitteln vorgehalten werden, verstanden (Vgl. [32]).