Validierung veröffentlichter Ratings anhand von Jahresabschlussdaten und ihre Anwendung zur Selbstdiagnose
©2009
Diplomarbeit
115 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Problemstellung:
Mit der grundsätzlichen Einigung auf neue Bestimmungen im Kreditwesen im Jahr 2004, welche seit Ende 2006 in allgemeines Recht umgesetzt und unter der Bezeichnung Basel II bekannt wurden, änderten sich in erheblichem Maße die Spielregeln, nach denen Banken Kredite vergeben können und dafür Sicherheiten zu hinterlegen haben. Zuvor, laut den Bestimmungen von Basel I, waren Banken lediglich dazu verpflichtet, Eigenkapitalrücklagen für Unternehmenskredite in Höhe von pauschal 8% des Kreditvolumens zu bilden.
Dies führte zu ungewollten Fehlentwicklungen. Für Unternehmen mit geringem Kreditausfallrisiko musste in gleicher Höhe Eigenkapital hinterlegt werden wie für unsichere Schuldner. Da Kredite an letztere jedoch typischerweise höher verzinst sind und damit potentiell höheren Gewinn versprechen, fand eine Verschiebung der Kreditvergabe zu Gunsten besonders risikoreicher Geschäfte statt. Diese Entwicklung hatte, aufgrund erhöhter Kreditrisiken der Banken, eine zunehmende Instabilität der Finanzmärkte zur Folge.
Durch die mit Basel II in Kraft getretenen Änderungen werden Kreditinstitute in die Lage versetzt (und verpflichtet), mit Hilfe der Bestimmung eines individuellen Ausfallrisikos für Kreditnehmer, die zu bildende Eigenkapitalhinterlegung den tatsächlichen Risiken anzupassen. Dies verhindert Fehlanreize, da für Kredite mit höherem Ausfallrisiko ein entsprechend größerer Anteil Eigenkapital vorzuhalten ist und somit keine unverhältnismäßig großen Vorteile durch hohe Risikobereitschaft erzielt werden können.
Zudem sind Banken bei Ausfall einer Kreditrückzahlung, aufgrund der gebildeten Rücklagen, eher in der Lage, diesen ohne die Gefährdung des eigenen Fortbestehens zu verkraften. Die individuelle Risikobemessung und Rücklagenbildung wirkt sich entsprechend auf die zu zahlenden Kreditzinsen aus.
Aufgrund der neuen Bestimmungen ergibt sich ein vermehrter Bedarf von kreditgebenden Institutionen, ihre potentiellen Kunden und deren individuelles Risiko mit Hilfe sogenannter Ratings zu kategorisieren und entsprechend dieser Kategorisierung Kreditbedingungen festzulegen. Ziel der Baseler Vorschriften ist ein angemessenes Risikomanagement der Institutionen und die Schaffung gleicher Wettbewerbsbedingungen.
Dabei bleibt es den Banken überlassen, interne Ratings gemäß den Bestimmungen von Basel II, oder anerkannte externe Ratings einzusetzen.
Diese Änderungen und die damit verbundenen Anpassungen bei der Kreditvergabe […]
Mit der grundsätzlichen Einigung auf neue Bestimmungen im Kreditwesen im Jahr 2004, welche seit Ende 2006 in allgemeines Recht umgesetzt und unter der Bezeichnung Basel II bekannt wurden, änderten sich in erheblichem Maße die Spielregeln, nach denen Banken Kredite vergeben können und dafür Sicherheiten zu hinterlegen haben. Zuvor, laut den Bestimmungen von Basel I, waren Banken lediglich dazu verpflichtet, Eigenkapitalrücklagen für Unternehmenskredite in Höhe von pauschal 8% des Kreditvolumens zu bilden.
Dies führte zu ungewollten Fehlentwicklungen. Für Unternehmen mit geringem Kreditausfallrisiko musste in gleicher Höhe Eigenkapital hinterlegt werden wie für unsichere Schuldner. Da Kredite an letztere jedoch typischerweise höher verzinst sind und damit potentiell höheren Gewinn versprechen, fand eine Verschiebung der Kreditvergabe zu Gunsten besonders risikoreicher Geschäfte statt. Diese Entwicklung hatte, aufgrund erhöhter Kreditrisiken der Banken, eine zunehmende Instabilität der Finanzmärkte zur Folge.
Durch die mit Basel II in Kraft getretenen Änderungen werden Kreditinstitute in die Lage versetzt (und verpflichtet), mit Hilfe der Bestimmung eines individuellen Ausfallrisikos für Kreditnehmer, die zu bildende Eigenkapitalhinterlegung den tatsächlichen Risiken anzupassen. Dies verhindert Fehlanreize, da für Kredite mit höherem Ausfallrisiko ein entsprechend größerer Anteil Eigenkapital vorzuhalten ist und somit keine unverhältnismäßig großen Vorteile durch hohe Risikobereitschaft erzielt werden können.
Zudem sind Banken bei Ausfall einer Kreditrückzahlung, aufgrund der gebildeten Rücklagen, eher in der Lage, diesen ohne die Gefährdung des eigenen Fortbestehens zu verkraften. Die individuelle Risikobemessung und Rücklagenbildung wirkt sich entsprechend auf die zu zahlenden Kreditzinsen aus.
Aufgrund der neuen Bestimmungen ergibt sich ein vermehrter Bedarf von kreditgebenden Institutionen, ihre potentiellen Kunden und deren individuelles Risiko mit Hilfe sogenannter Ratings zu kategorisieren und entsprechend dieser Kategorisierung Kreditbedingungen festzulegen. Ziel der Baseler Vorschriften ist ein angemessenes Risikomanagement der Institutionen und die Schaffung gleicher Wettbewerbsbedingungen.
Dabei bleibt es den Banken überlassen, interne Ratings gemäß den Bestimmungen von Basel II, oder anerkannte externe Ratings einzusetzen.
Diese Änderungen und die damit verbundenen Anpassungen bei der Kreditvergabe […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Stefan Lorenczik
Validierung veröffentlichter Ratings anhand von Jahresabschlussdaten und ihre
Anwendung zur Selbstdiagnose
ISBN: 978-3-8366-4175-3
Herstellung: Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2010
Zugl. Universität Duisburg-Essen, Standort Essen, Duisburg, Deutschland, Diplomarbeit,
2009
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© Diplomica Verlag GmbH
http://www.diplomica.de, Hamburg 2010
Inhaltsverzeichnis
II
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
VI
Symbolverzeichnis
VII
Abbildungsverzeichnis
X
Tabellenverzeichnis
XI
1
Einleitung
1
1.1
Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Gang der Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2
Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
4
2.1
Übersicht über Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.2
Anwendungsvoraussetzungen
. . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.2.3
Vorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.3.1
Gruppendefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.3.2
Ermitteln und Prüfen der Diskriminanzfunktion . . .
9
2.2.3.3
Prüfung der Trennfähigkeit
. . . . . . . . . . . . .
14
2.2.3.4
Analyse der Merkmalsvariablen . . . . . . . . . . .
18
2.2.3.5
Klassifikation neuer Elemente . . . . . . . . . . . .
19
2.2.4
Kritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3
Ordinale Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3.2
Beschreibung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.3.2.1
Ermittlung der logistischen Regressionsfunktion . .
23
2.3.2.2
Prüfen des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.3.2.3
Analyse und Interpretation der Merkmalsvariablen .
32
2.3.3
Kritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.4
Moody's Rating Prediction Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.4.1
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.4.2
Vorbereitung der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
Inhaltsverzeichnis
III
2.4.3
Beschreibung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.4.4
Analyse der Merkmalsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . .
42
2.4.5
Kritik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
2.5
Gesamtbeurteilung der vorgestellten Methoden
. . . . . . . . . . . .
45
3
Anwendung der Verfahren
48
3.1
Vorgehen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.2
Auswahl der Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.2.1
Vorüberlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.2.2
Auswahl der Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3.3
Praktische Analyse und Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.3.1
Datengrundlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.3.2
Analyse und Auswahl der Kennzahlen . . . . . . . . . . . . .
56
3.3.2.1
Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
3.3.2.2
Ordinale Regression . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
3.3.2.3
Moody's Rating Prediction Model . . . . . . . . . .
59
3.3.2.4
Fazit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.3.3
Eignung der Verfahren zur Validierung von Ratings . . . . . .
62
3.3.3.1
Gütemaße der Gesamtmodelle . . . . . . . . . . . .
62
3.3.3.2
Klassifikationsleistung der Verfahren . . . . . . . .
65
3.3.3.3
Fazit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
3.4
Selbstdiagnose einzelner Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.4.1
Möglichkeiten der Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . .
70
3.4.2
Möglichkeiten der ordinalen Regression . . . . . . . . . . . .
72
3.4.3
Möglichkeiten des MRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
3.4.4
Anwendung am Beispiel von Pernod Ricard und SABMiller .
76
3.4.5
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4
Fazit
83
Literaturverzeichnis
86
A Kennzahlen des MRP
91
B Kennzahlen von RiskCalc 3.1 Deutschland
92
Inhaltsverzeichnis
IV
C Ergänzende Kennzahlen
93
D Kennzahlen der Datenbank Worldscope
94
E Liste untersuchter Unternehmen
95
F Lokale Verteilung untersuchter Unternehmen
102
Abkürzungsverzeichnis
V
Abkürzungsverzeichnis
AIES
Artificially intelligent expert system.
ANOVA
analysis of variance
Aufl.
Auflage
BBR
Baetge-Bilanz-Rating
Bd.
Band
BISU
Bilanzsumme
DB
Der Betrieb
durchschnittl.
durchschnittlich
ebd.
ebenda
EBIT
earnings before interest and taxes
EBITD
Earnings before Interest, Taxes and Depreciation
ed.
edition
EK
Eigenkapital
erw.
erweiterte
f.
folgende
FK
Fremdkapital
fl. Mittel
flüssige Mittel
GBA
Grundstücke, Bauten und Austattung
Hrsg.
Herausgeber
IDW
Institut der Wirtschaftsprüfer
imVggst
immaterielle Vermögensgegenstände
kfr. Fremdkapital
kurzfristiges Fremdkapital
KfW
Kreditanstalt für Wiederaufbau
lat. Steuern
latente Steuern
MDA
Multivariate Diskriminanzanalyse
Minderheitsb.
Minderheitsbeteiligung
Mio.
Million
MRP
Moody's Rating Prediction Model
Nr.
Nummer
OR
ordinale Regression
ord. BE vor Abschr.
ordentliches Betriebsergebnis vor Abschreibungen
plc
Public Limited Company
ROA
Return On Assets
S.
Seite
S&P
Standard & Poor's
Sig.
Signifikanz
Standardabw.
Standardabweichung
Studienausg.
Studienausgabe
Abkürzungsverzeichnis
VI
u. a.
und andere
verb.
verbesserte
Verbindl. aus LuL
Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen
vgl.
vergleiche
Vol.
Volume
vollst.
vollständig
VWF
Verlag für Wissenschaft und Forschung
WiSt.
Wirtschaftswissenschaftliches Studium
ZGR
Zeitschrift für Unternehmens- und Gesellschaftsrecht
Symbolverzeichnis
VII
Symbolverzeichnis
-2LL
-2-facher logarithmierter Likelihood
-2LL
0
-2-facher logarithmierter Likelihood des Nullmodells
-2LL
v
-2-facher logarithmierter Likelihood des vollständigen Modells
0
konstanter Summand
j
Koeffizient der j-ten Variablen
2
Chi-quadrat verteilte Variable
Gewichtungsparameter
Störgröße für fehlerhafte Daten oder außer Acht gelassene
Einflussfaktoren
Diskriminanzkriterium
Wilks-Lambda
Maximalwert des Diskriminanzkriteriums (Eigenwert)
k
Wilks-Lambda für K-k verbleibende Diskriminanzfunktionen
k
Maximalwert des Diskriminanzkriteriums (Eigenwert) für Dis-
kriminanzfunktion k
q
Maximalwert des Diskriminanzkriteriums (Eigenwert) für Dis-
kriminanzfunktion q
ln
Natürlicher Logarithmus
µ (LV )
Mittelwert der Verschuldungsgrade der letzten drei Jahre
µ
i
Obergrenze der Gruppe i
-1
kummulierte invertierte Standardnormalverteilung
(LV )
Standardabweichung der Verschuldungsgrade der letzten drei
Jahre
(x
j
)
Standardabweichung der Kennzahl j
b
Standardfehler von b
a
j
Konstanter Summand der Kennzahl j
¯b
j
Mittlerer Diskriminanzkoeffizient von Merkmalsvariable j
b
Schätzwert des -Koeffizienten
b
jk
Standardisierter Diskriminanzkoeffizient von Merkmalsvaria-
ble j bezüglich Diskriminanzfunktion k
b
j
Standardisierter Diskriminanzkoeffizient
b
0
Konstantes Glied
b
j
Diskriminanzkoeffizient der Merkmalsvariablen j
c
kanonischer Korrelationskoeffizient
c
i
Wert der invertierten kummulierten Standardnormalverteilung
für p
i
D
Devianz
D
2
ig
Quadrierte euklidische Distanz von Element i zur Gruppe g
Symbolverzeichnis
VIII
d
ig
Dummy-Variable zur Prüfung der Kategoriezugehörigkeit
D
i
Diskriminanzachse i
e
eulersche Zahl
EA
k
Diskriminatorische Bedeutung der Diskriminanzfunktion k
FG
Anzahl der Freiheitsgrade
FR
Vorläufiges Gesamtrating
G
Anzahl der Gruppen
H
Anzahl der Regressionsgleichungen
I
g
Anzahl der Elemente in Gruppe g
J
Anzahl der Merkmalsvariablen
K
Anzahl der Diskriminanzfunktionen
L
Likelihood
L
0
Likelihood des Nullmodells
L
v
Likelihood des vollständigen Modells
lev
n
Verschuldungsgrad des Unternehmens n
LL
logarithmierte Likelihoodfunktion
LL
0
logarithmierter Likelihood des Nullmodells
LL
v
logarithmierter Likelihood des vollständigen Modells
lnL
logarithmierte Likelihoodfunktion
m
j
Konstanter Faktor der Kennzahl j
n
(I)
Korrekturwerte für den Geschäftsbereich
n
(t)
Korrekturwerte für das Geschäftsjahr
N
Anzahl untersuchter Fälle
n
u
k-ter Knotenpunkt für c
i
-Werte
n
kor
Korrekturwerte für durchschnittlichen Fehler
Odds
Chancenverhältnis
OR
Effektkoeffizient
p
i
Zugewiesener Wert zur i-ten Kennzahl
~
R
Korrigiertes vorläufiges Rating
R
2
C
&S
Pseudo R-Quadrat-Statistik nach Cox und Snell
R
2
McF
Pseudo R-Quadrat-Statistik nach McFadden
R
2
N
Pseudo R-Quadrat-Statistik nach Nagelkerke
R
j
Rating für Kennzahl j
r
u
k-ter Knotenpunkt für Ratingwert
R
CV
AT
Rating für die Kennzahlen Zinsdeckung und Bilanzsumme
RT
Finales Rating
s
j
Standardabweichung der Merkmalsvariablen j
SS
b
Streuung zwischen Gruppen
SS
w
Streuung innerhalb der Gruppen
U
Anzahl der geschätzten Knotenpunkte
Symbolverzeichnis
IX
v
j
c
i
-Wert eines Unternehmens für Kennzahl j
w
i
Wahrscheinlichkeit des i-ten Unternehmens, seiner tatsächli-
chen Gruppe anzugehören
W
j
Finale Gewichtung der Kennzahl j
w
j
Vorläufige Gewichtung der Kennzahl j
¯
X
jg
Mittelwert des Merkmals j in Gruppe g
X
Merkmalsvektor
X
j
Merkmalsvariable j
x
j
Ausprägung der j-ten Variablen
X
jgi
Wert des Merkmals j des i-ten Elements in Gruppe g
¯
Y
Mittlerer Diskriminanzwert (Centroid) aller Gruppen
¯
Y
g
Mittlerer Diskriminanzwert (Centroid) der Gruppe g
¯
Y
kg
Mittlerer Diskriminanzwert von Gruppe g bezüglich Diskrimi-
nanzfunktion k
Y
Diskriminanzvariable
y
Latente, nicht beobachtbare Variable
Y
i
Gruppenvariable des i-ten Elements
Y
gi
Element i in Gruppe g
Y
ki
Diskriminanzwert von Element i bezüglich Diskriminanzfunk-
tion k
z
Logit
Abbildungsverzeichnis
X
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1
Funktionsweise der Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . .
11
Abbildung 2
Mittelwertabstand alternativer Diskriminanzachsen . . . . . .
11
Abbildung 3
Überschneidungsbereich alternativer Diskriminanzachsen . .
12
Abbildung 4
Diskriminanzanalyse mit drei Gruppen . . . . . . . . . . . .
14
Abbildung 5
Graph der logistischen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Abbildung 6
Ermittlung eines Einzelratings in MRP . . . . . . . . . . . .
40
Abbildung 7
Verteilung der Ratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
Abbildung 8
Zusammenfassung der Einzelratings in Gruppen . . . . . . .
56
Abbildung 9
Lokale Verteilung untersuchter Unternehmen . . . . . . . . .
56
Abbildung 10
Abweichung von der tatsächlichen Ratingkategorie (in %) . .
67
Abbildung 11
Kummulierte Abweichung vom tatsächlichen Rating . . . . .
68
Abbildung 12
Abweichung des mittleren Ratings in Abhängigkeit von der
Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Abbildung 13
Mittelwerte der Kennzahlen der MDA in den Ratingkategorien
71
Abbildung 14
Mittelwerte der ergänzenden Kennzahlen der OR in den Ra-
tingkategorien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
Abbildung 15
Kennzahlenanalyse des MRP
. . . . . . . . . . . . . . . . .
75
Abbildung 16
Gewichte der Kennzahlen bei MRP . . . . . . . . . . . . . .
76
Abbildung 17
Kennzahlenausprägung von SABMiller und Pernod Ricard . .
78
Tabellenverzeichnis
XI
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1
Ratingkategorien sowie idealisierte und historische Ausfallquo-
ten
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Tabelle 2
Kennzahlengruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Tabelle 3
Kennzahlenauswahl mit Diskriminanzanalyse . . . . . . . . .
57
Tabelle 4
Gleichheitstest der Gruppenmittelwerte . . . . . . . . . . . .
58
Tabelle 5
Kennzahlenauswahl bei ordinaler Regression . . . . . . . . .
58
Tabelle 6
Punktwerte der Ratingkategorie in MRP . . . . . . . . . . . .
60
Tabelle 7
Kennzahlenauswahl bei MRP . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Tabelle 8
Optimale Kennzahlenauswahl der Verfahren
. . . . . . . . .
62
Tabelle 9
Eigenwerte der Diskriminanzfunktionen . . . . . . . . . . . .
63
Tabelle 10
Wilks-Lambda der Diskriminanzfunktionen . . . . . . . . . .
63
Tabelle 11
Box's M Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Tabelle 12
Likelihood Ratio-Test der ordinalen Regression . . . . . . . .
64
Tabelle 13
Pseudo R-Quadrat Statistiken der ordinalen Regression . . . .
64
Tabelle 14
Parallelitätstest für Linien der ordinalen Regression . . . . . .
65
Tabelle 15
Trefferquoten im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Tabelle 16
Abweichung von der tatsächlichen Ratingkategorie . . . . . .
67
Tabelle 17
Mittlere Diskriminanzkoeffizienten . . . . . . . . . . . . . .
70
Tabelle 18
Strukturmatrix der Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . .
71
Tabelle 19
Paramterschätzung der ordinalen Regression . . . . . . . . .
72
Tabelle 20
Klassifizierung von Pernod Ricard und SABMiller . . . . . .
77
Tabelle 21
Vergleich der Einflussstärke der Kennzahlen
. . . . . . . . .
77
Tabelle 22
Vergleich der Kennzahlenausprägungen mit Gruppenmittelwer-
ten
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
Tabelle 23
Einzelratings von SABMiller und Pernod Ricard . . . . . . .
81
Tabelle 24
Kennzahlen von Moody's . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
Tabelle 25
Kennzahlen von RiskCalc 3.1 Deutschland . . . . . . . . . .
92
Tabelle 26
Ergänzende Kennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
Tabelle 27
Kennzahlen der Worldscope Datenbank . . . . . . . . . . . .
94
Tabelle 28
Liste untersuchter Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . .
95
Tabelle 29
Lokale Verteilung untersuchter Unternehmen . . . . . . . . . 102
1 Einleitung
1
1
Einleitung
1.1
Problemstellung
Mit der grundsätzlichen Einigung auf neue Bestimmungen im Kreditwesen im Jahr
2004, welche seit Ende 2006 in allgemeines Recht umgesetzt und unter der Bezeich-
nung Basel II bekannt wurden, änderten sich in erheblichem Maße die Spielregeln,
nach denen Banken Kredite vergeben können und dafür Sicherheiten zu hinterlegen
haben. Zuvor, laut den Bestimmungen von Basel I, waren Banken lediglich dazu ver-
pflichtet, Eigenkapitalrücklagen für Unternehmenskredite in Höhe von pauschal 8%
des Kreditvolumens zu bilden.
Dies führte zu ungewollten Fehlentwicklungen. Für Unternehmen mit geringem Kredit-
ausfallrisiko musste in gleicher Höhe Eigenkapital hinterlegt werden wie für unsichere
Schuldner. Da Kredite an letztere jedoch typischerweise höher verzinst sind und damit
potentiell höheren Gewinn versprechen, fand eine Verschiebung der Kreditvergabe zu
Gunsten besonders risikoreicher Geschäfte statt. Diese Entwicklung hatte, aufgrund
erhöhter Kreditrisiken der Banken, eine zunehmende Instabilität der Finanzmärkte zur
Folge.
1
Durch die mit Basel II in Kraft getretenen Änderungen werden Kreditinstitute in die
Lage versetzt (und verpflichtet), mit Hilfe der Bestimmung eines individuellen Ausfall-
risikos für Kreditnehmer, die zu bildende Eigenkapitalhinterlegung den tatsächlichen
Risiken anzupassen. Dies verhindert Fehlanreize, da für Kredite mit höherem Ausfall-
risiko ein entsprechend größerer Anteil Eigenkapital vorzuhalten ist und somit keine
unverhältnismäßig großen Vorteile durch hohe Risikobereitschaft erzielt werden kön-
nen. Zudem sind Banken bei Ausfall einer Kreditrückzahlung, aufgrund der gebildeten
Rücklagen, eher in der Lage, diesen ohne die Gefährdung des eigenen Fortbestehens
zu verkraften. Die individuelle Risikobemessung und Rücklagenbildung wirkt sich ent-
sprechend auf die zu zahlenden Kreditzinsen aus.
2
Aufgrund der neuen Bestimmungen ergibt sich ein vermehrter Bedarf von kreditgeben-
den Institutionen, ihre potentiellen Kunden und deren individuelles Risiko mit Hilfe
sogenannter Ratings zu kategorisieren und entsprechend dieser Kategorisierung Kre-
ditbedingungen festzulegen. Ziel der Baseler Vorschriften ist ein angemessenes Risiko-
management der Institutionen und die Schaffung gleicher Wettbewerbsbedingungen.
Dabei bleibt es den Banken überlassen, interne Ratings gemäß den Bestimmungen von
1
Vgl. Heinke, S. 3.
2
Vgl. Reichling, S. 5.
1 Einleitung
2
Basel II, oder anerkannte externe Ratings einzusetzen.
Diese Änderungen und die damit verbundenen Anpassungen bei der Kreditvergabe
haben mitunter deutliche Auswirkungen auf Unternehmen. Die individuellen Kreditbe-
dingungen richten sich stärker nach der erzielten Bonitätsbeurteilung, wodurch diese
unmittelbare Auswirkungen auf die Fremdkapitalkosten hat. Externe Ratings, welche
zuvor insbesondere für international agierende Firmen von Bedeutung waren, werden
damit zunehmend auch für Mittelständler interessant.
Die Unternehmensfinanzierung war in den letzten Jahren einem steten Wandel unter-
worfen. Finanzierten sich in der Vergangenheit die meisten Firmen in europäischen
Ländern hauptsächlich über Bankkredite und Fremdkapital, so orientieren sich Un-
ternehmen nach amerikanischem Vorbild mehr und mehr Richtung Kapitalmarkt. Im
Euro-Raum werden bisher 44% des Finanzbedarfs durch Aktien und Anleihen gedeckt.
In den USA sind dies etwa 68%.
3
Auch in diesem an Bedeutung gewinnenden Finan-
zierungsbereich spielen Ratings eine große Rolle. Um von den Möglichkeiten des Ka-
pitalmarktes profitieren zu können, müssen Unternehmen Investoren von der eigenen
Leistungsfähigkeit überzeugen.
Die bekanntesten und international anerkannten externen Ratings stammen von den
amerikanischen Agenturen Moody's und Standard & Poor's sowie dem englischen Un-
ternehmen Fitch. Die Beauftragung eines Ratings ist für Unternehmen sehr kostspielig
und dessen Ergebnis kann einen entscheidenden Einfluss auf zukünftige Planungen
und Entscheidungen haben. Daher besteht ein großes Interesse an einer schnellen, kos-
tengünstigen und zuverlässigen Ratingvorhersage, um die Unternehmensplanung ent-
prechend ausrichten zu können. Existiert beispielsweise kein akuter Bedarf sich raten
zu lassen, kann mit Hilfe einer vorweggenommenen Analyse der derzeiten Unterneh-
menslage ein zukünftig geplantes Rating vorbereitet werden. Bei positiver Selbstein-
schätzung kann die Durchführung eines freiwilligen Ratings, neben der erleichterten
Fremdkapitalbeschaffung, die Außendarstellung eines Unternehmens verbessern und
somit die Verhandlungsbasis mit Lieferanten sowie das Vertrauen bei Kunden, Share-
holdern und anderen Stakeholdern stärken.
Die vorliegende Arbeit behandelt zwei Schwerpunkte: inwiefern können Ratingergeb-
nisse anhand von Jahresabschlussdaten nachvollzogen werden und Unternehmen dar-
auf aufbauend eine Einschätzung des eigenen, bei einem solchen Rating zu erwarten-
den Ergebnisses vornehmen? Dabei liegt der Fokus des zweiten Teils auf den Mög-
lichkeiten einer individuellen Unternehmensanalyse, bei der Stärken und Schwächen
3
Vgl. Bank Austria, S. 5-7.
1 Einleitung
3
aufgedeckt werden sollen.
Dabei ist offensichtlich, dass eine rein quantitative Beurteilung der Unternehmenssitua-
tion nicht ausreichend ist, um die Bonität mit Sicherheit bestimmen zu können. Aus die-
sem Grund wird bei der Erstellung von Ratings zumeist mit einer Mischung aus qualita-
tiven und quantitativen Methoden gearbeitet, welche sogenannte Soft Facts wie die Un-
ternehmensplanung, Marktentwicklung, Kompetenz der Unternehmensleitung und In-
novationsfähigkeit eines Unternehmens berücksichtigen.
4
Aus diesem Grund werden
immer Abweichungen zwischen den mit einem Modell beruhend auf Jahresabschluss-
daten ermittelten Ergebnissen und tatsächlich erfolgten Ratings bestehen. Dennoch
können mit rein quantitativen Methoden hinreichende Anhaltspunkte für die Schät-
zung möglicher Ratings gesammelt werden. Ziel dieser Arbeit ist unter anderem zu
prüfen, inwieweit dies tatsächlich realisierbar ist. In dieser Arbeit werden zu diesem
Zweck von der Agentur Moody's veröffentlichte Ratings verwendet.
1.2
Gang der Untersuchung
Nach einer kurzen Besprechung der an die potenziellen Verfahren gestellten allgemei-
nen Anforderung werden in Kapitel 2 die in dieser Arbeit verwendeten Methoden der
multivariaten Diskriminanzanalyse, ordinalen Regression und Moody's Rating Predic-
tion Model im Detail vorgestellt. Bei letzterem handelt es sich um ein speziell für
die Schätzung von Ratings anhand von Bilanzkennzahlen entwickeltes Modell. Nach
der Darstellung der jeweiligen Anwendungsvoraussetzungen und Verfahrensschritte
werden die individuelle Eignung der Verfahren für die Klärung der in dieser Arbeit
gestellten Fragen kritisch beleuchtet und die Methoden miteinander verglichen.
In Kapitel 3 erfolgt die Anwendung der zuvor vorgestellten Modelle auf europäische
Industrieunternehmen. Dabei wird zunächst eine fundierte Vorauswahl von in der Lite-
ratur verwendeten Kennzahlen zur Ermittlung von Ratings getroffen. Aus diesen wird
Anschließend eine für die einzelnen Verfahren jeweils optimale Kennzahlenkombinati-
on ermittelt. Auf Basis der selektierten Werte wird die Eignung der Verfahren überprüft,
ein Rating anhand von Jahresabschlussdaten zu ermitteln. Im Anschluss daran werden
die Möglichkeiten der Modelle zur Selbstdiagnose eines Unternehmens analysiert und
am Beispiel der Unternehmen Pernod Ricard und SABMiller demonstriert. Abschlie-
ßend werden die Ergebnisse in Kapitel 4 in einem Fazit zusammenfassend dargestellt,
kritisch hinterfragt und bewertet.
4
Für eine Übersicht über mögliche ,,weiche Faktoren" bei der Beurteilung von Unternehmen vgl. Reich-
ling
/Bietke/Henne, S. 271-276.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
4
2
Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
2.1
Übersicht über Verfahren
Ratingagenturen wie die drei marktbeherrschenden Unternehmen Standard & Poor's
(S&P), Moody's (zusammen und etwa gleich verteilt 80% Marktanteil) aus den USA
sowie die britische Agentur Fitch mit einem Marktanteil von etwa fünfzehn Prozent
5
,
vergeben an ihre Klienten verschiedene Ratings, die deren individuelle Bonität wider-
spiegeln soll. Verwendet werden dabei Buchstabenkombinationen, hinter denen sich
eine idealisierte Ausfallwahrscheinlichkeit verbirgt. Tabelle 1 zeigt als Beispiel die Ra-
tingklassen der Agentur S&P und die zugehörigen idealisierten Ausfallquoten, jeweils
bezogen auf einen Zeitraum von einem Jahr.
6
Daneben befinden sich, auf Basis von
im Zeitraum von 1981 bis 2000 bewerteten Unternehmen, die tatsächlich eingetrete-
nen Ausfallquoten. Ebenfalls aufgelistet sind die von Moody's vergebenen Ratingka-
tegorien, welche eine mit den von S&P vergebenen Ratings vergleichbare Bedeutung
besitzen.
In der vorliegenden Arbeit wird mit Hilfe verschiedener Verfahren versucht, ausschließ-
lich anhand von Bilanzkennzahlen die Bonitätsbeurteilung durch Ratingagenturen vor-
herzusagen. Dabei wird weniger die Ausfallwahrscheinlichkeit (Insolvenzwahrschein-
lichkeit) des zu beurteilenden Unternehmens ermittelt, sondern mittels verschiedener
Methoden direkt auf die zu erwartende Einstufung geschlossen. An die zu verwenden-
den Methoden werden dabei zwei Anforderungen gestellt. Zunächst gilt es aus einer
Reihe unabhängiger Variablen (Bilanzkennzahlen) auf eine abhängige Variable (die
Ratingklasse) zu schließen. Daraus ergibt sich der Bedarf, ein strukturen-prüfendes
Verfahren (dependence technique
7
) zu verwenden. Die zweite Anforderung betrifft die
zu verarbeitenden Skalenniveaus. Von mehreren metrisch skalierten, unabhängigen Va-
riablen muss auf eine nicht-metrische (nominal beziehungsweise ordinal skalierte), ab-
hängige Variable geschlossen werden.
5
Vgl. Blaurock, S. 606.
6
Für eine ausführlichere Darstellung der Bedeutung einzelner Ratingklassen vgl. Standard & Poor's,
S. 1 f.; Moody's Europe.
7
Vgl. Hair, S. 13.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
5
Tabelle 1: Ratingkategorien sowie idealisierte und historische Ausfallquoten
8
S&P
Moody's
Idealisierte
Historische
Kategorien
Kategorien
Ausfallquote [%]
Ausfallquoten [%]
AAA
Aaa
0,01
0,00
AA+
Aa1
0,02
0,00
AA
Aa2
0,03
0,00
AA-
Aa3
0,04
0,03
A+
A1
0,05
0,02
A
A2
0,07
0,05
A-
A3
0,09
0,05
BBB+
Baa1
0,13
0,12
BBB
Baa2
0,22
0,22
BBB-
Baa3
0,39
0,35
BB+
Ba1
0,67
0,44
BB
Ba2
1,17
0,94
BB-
Ba3
2,03
1,33
B+
B1
3,51
2,91
B
B2
6,08
8,38
B-
B3
10,54
10,32
CCC/CC
Caa/Ca/C
18,27
21,94
SD/D
-
Zahlungsunfähigkeit
Durch diese an die Methoden gestellten Anforderungen qualifizieren sich besonders
die multivariate Diskriminanzanalyse (MDA) und die ordinale Regression (OR) für
einen Einsatz.
9
Bei diesen Verfahren handelt es sich um solche multivariate Verfahren,
welche primär zu Analysen von Wirkungszusammenhängen eingesetzt werden. Dabei
wird im Vorhinein, im Unterschied zu sogenannten strukturen-entdeckenden Verfahren,
der Zusammenhang zwischen den Variablen aufgrund von theoretischen Überlegungen
angenommen und untersucht, ob ein signifikanter Einfluss tatsächlich besteht und des-
sen Stärke gegebenenfalls analysiert.
10
Als drittes Verfahren wird Moody's Rating Prediction Model (MRP) vorgestellt. Die-
ses ist speziell für die Bestimmung von Ratings entwickelt worden und unterscheidet
sich damit von den beiden anderen Verfahren, welche allgemeine Methoden zur Klas-
sifikation von Objekten und Analyse von Wirkungszusammenhängen darstellen.
8
Vgl. KfW, S. 25.
9
Vgl. Hair, S. 13-15; Backhaus, S. 11 f.
10
Vgl. Backhaus, S. 11 f.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
6
2.2
Diskriminanzanalyse
2.2.1
Einführung
Bei dem ersten in dieser Arbeit vorgestellten Verfahren zur Analyse von Gruppenzu-
gehörigkeiten (und zur Prognose solcher) handelt es sich um die multivariate Diskri-
minanzanalyse (MDA
11
). Sie ermöglicht die Untersuchung von Gruppenunterschieden
in Bezug auf Variablenausprägungen mehrerer zuvor als relevant ermittelter Merkma-
le. Multivariat bedeutet dabei (im Gegensatz zur univariaten Diskriminanzanalyse) die
Verwendung von mehr als einem Merkmal.
12
Dabei steht neben der Einteilung bezie-
hungsweise Zuordnung in Gruppen die Frage im Vordergrund, ob sich die Elemente
einer Gruppe hinsichtlich ihrer Eigenschaften signifikant von denen anderer Gruppen
unterscheiden und welche Eigenschaften/Merkmale besonders gut zur Trennung ge-
eignet sind.
13
Bei den Gruppen, welche durch eine nominalskalierte Variable repräsen-
tiert werden, handelt es sich um disjunkte, das heißt sich gegenseitig ausschließende
Gruppen.
14
Die Diskriminanzanalyse als strukturen-prüfendes Verfahren geht dabei
von vorgegebenen Gruppen aus, was eine zuvorige sachlogische Aufstellung dieser
erfordert.
15
Zudem wird ein Beispieldatensatz mit bekannten Gruppenzugehörigkei-
ten benötigt, welcher zum Training eingesetzt wird.
16
Bei der Diskriminanzanalyse
handelt es sich nicht um ein einzelnes Verfahren, sondern es existiert eine Reihe von
Entscheidungsregeln, welche für die Einteilung von Objekten in die jeweiligen Grup-
pen verwendet werden.
17
Unterschieden werden dabei zwei Kategorien der multiva-
riaten Diskriminanzanalyse. Gegenüber stehen sich verteilungsfreie Verfahren, welche
im Gegensatz zu verteilungsabhängigen Verfahren keine bestimmte statistische Ver-
teilung der Daten voraussetzen.
18
In der vorliegenden Arbeit wird lediglich auf die
lineare multivariate Diskriminanzanalyse eingegangen, welche den verteilungsabhän-
gigen Verfahren zuzuordnen ist. Sie ist das in der Praxis der Kreditwürdigkeitsprüfung
am weitesten verbreitete Verfahren und hat sich in verschiedenen Studien, auch wenn
die Anwendungsvoraussetzungen nicht erfüllt waren, als besonders effektiv herausge-
11
Im Deutschen steht die Abkürzung MDA für multivariate Diskriminanzanalyse und damit die Verwen-
dung von mehreren Merkmalsvariablen. Im Gegensatz dazu ist die gängige Bedeutung von MDA im
englischen Sprachraum ,,multiple discriminant analysis", was für die Kategorisierung in mehr als
zwei Gruppen steht. Vgl. Hair, S. 273 f; Baetge/Kirsch/Thiele, S. 535.
12
Vgl. Baetge/Kirsch/Thiele, S. 535 f.
13
Vgl. Backhaus, S. 182.
14
Vgl. Eckey/Kosfeld/Rengers, S. 289.
15
Vgl. Backhaus, S. 11.
16
Vgl. ebd., S. 182.
17
Vgl. Kladroba, S. 122.
18
Für eine Übersicht über die verschiedenen Verfahren vgl. Feidicker, S. 134.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
7
stellt.
19
2.2.2
Anwendungsvoraussetzungen
Um die Diskriminanzanalyse einsetzen zu können muss eine Reihe von Anwendungs-
voraussetzungen erfüllt sein. Ein Verstoß gegen diese Anforderungen kann die Zuver-
lässigkeit und Aussagefähigkeit der Methode einschränken und zu einer suboptimalen
Trennung der Gruppen führen. Die beiden wichtigsten Annahmen sind, dass die un-
abhängigen Variablen multivariat normalverteilt und die Kovarianzmatrizen (die Streu-
ung der Merkmalsvariablen) über die Gruppen hinweg gleich sind.
20
Bisherige Stu-
dien zur Bilanzanalyse kamen zu dem Ergebnis, dass diese beiden Anforderungen in
der Regel nicht erfüllt sind.
21
Allerdings ist die Diskriminanzanalyse relativ robust
gegenüber Verletzungen dieser Bedingungen. Sie erscheint unempfindlich gegenüber
nicht zu stark abweichenden Kovarianzmatrizen und (unter gewissen Voraussetzungen)
einer Verletzung der Normalverteilung.
22
Hinzu kommt, dass mit wachsendem Stich-
probenumfang der Verletzung der Anwendungsvoraussetzungen weniger Bedeutung
zukommt.
23
Zudem wurden in verschiedenen Studien, auch bei Verletzung der An-
nahmen, gute Klassifikationsergebnisse erzielt.
24
Mit Hilfe des sogenannten Box's M
Tests lässt sich überprüfen, ob die vorhandenen Daten dieser Annahme gerecht wer-
den.
25
Tests, welche eine multivariate Normalverteilung prüfen, sind sehr aufwändig
und nicht unumstritten. Aus diesem Grund wird lediglich mit Hilfe des in SPSS ver-
fügbaren W Tests
26
auf Normalverteilung der Kennzahlen geprüft. Diese stellt eine
notwendige, jedoch nicht hinreichende Bedingung für eine multivariate Normalvertei-
lung dar.
27
Hinzu kommen noch die Anforderungen der linearen Trennfähigkeit der verwendeten
Kennzahlen sowie deren lineare Unabhängigkeit.
28
Sind die letzten beiden Anforde-
rungen nicht erfüllt, können die Ergebnisse unzuverlässig werden und eine sinnvolle
Interpretation verhindern. Da es sich bei der hier vorgestellten Diskriminanzanalyse
um ein lineares Verfahren handelt, müssen die Kennzahlen folglich linear trennfähig
19
Vgl. Küting/Weber, S. 357; Feidicker, S. 138-143.
20
Vgl. Hair, S. 290.
21
Vgl. Baetge/Kirsch/Thiele, S. 536.
22
Vgl. Fahrmeir/Häußler/Tutz, S. 379.
23
Vgl. Bortz, S. 610.
24
Vgl. Baetge/Kirsch/Thiele, S. 536; für Hinweise auf untersuchte Studien vgl. Feidicker, S. 88.
25
Für eine detailliertere Darstellung dieses Test vgl. Feilmeier/Fergel/Segerer, S. B27 f.
26
Dieser von S
HAPIRO
und W
ILK
entwickelte Test erwies sich in Studien als vorteilhaft gegenüber
anderen Verfahren. Vgl. Shapiro/Wilk, S. 610; Shapiro/Wilk/Chen, S. 1370 f.
27
Vgl. Feidicker, S. 74.
28
Vgl. Baetge/Kirsch/Thiele, S. 536.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
8
sein, um mit ihrer Hilfe die Gruppen unterscheiden zu können. Um die Trennfähigkeit
zu überprüfen, können grafische sowie analytische Mittelwertvergleiche durchgeführt
werden, welche untersuchen, ob sich die Mittelwerte sämtlicher Kennzahlen für alle
Gruppen signifikant voneinander unterscheiden.
29
Kennzahlen der Bilanzanalyse sind
zumeist nicht unabhängig voneinander, sondern unterliegen aufgrund der Mehrfachver-
wendung von Größen aus der Bilanz einer gewissen Korrelation (Multikollinearität).
30
Sind die Kennzahlen zu stark miteinander korreliert, kann dies zu ökonomisch nicht
sinnvoll interpretierbaren Diskriminanzkoeffizienten führen.
31
Zur Vermeidung einer
zu ausgeprägten Korrelation sollte deshalb eine Vorauswahl von weniger korrelierten
Kennzahlen, zum Beispiel mit Hilfe der Faktorenanalyse, erfolgen.
32
2.2.3
Vorgehen
2.2.3.1
Gruppendefinition
Zur Durchführung einer Diskriminanzanalyse müssen verschiedene Schritte durchlau-
fen werden. Zunächst müssen die Gruppen definiert werden, in welche die Unter-
suchungsobjekte einzuordnen sind. Diese können anhand des vorliegenden Untersu-
chungsgegenstandes offensichtlich sein oder sich durch vorangehende Untersuchungen
erschlossen haben. Die Diskriminanzanalyse selbst bietet keine Hilfestellung bei der
Ermittlung der Gruppen, sondern kann gegebenenfalls von strukturen-entdeckenden
Verfahren, wie der Clusteranalyse, bei der Definition der Gruppen unterstützt wer-
den.
33
Weiterhin gilt zu beachten, dass die Anzahl der Elemente ,,nicht zu klein" sein
darf. Für den in dieser Arbeit untersuchten Anwendungsfall gilt deshalb, dass die Ge-
samtmenge aller Unternehmen die Anzahl der benutzten Kennzahlen um mindestens
das zweifache übersteigen sollte.
34
Andere Empfehlungen raten dagegen zu noch weit
höheren Fallzahlen. So soll die Menge der Untersuchungsobjekte die Anzahl der unab-
hängigen Variablen um das zwanzigfache, mindestens aber um das fünffache überstei-
gen.
35
Die Anzahl der Unternehmen je Ratingkategorie sollte höher sein als die Anzahl
der Kennzahlen.
36
Außerdem werden mehr Kennzahlen als Kategorien empfohlen.
37
Dabei sollten auch die Gruppenunterschiede nicht zu ausgeprägt sein, da dies mitunter
29
Vgl. Küting/Weber, S. 365 f.
30
Vgl. Gebhardt, S. 251.
31
Vgl. Niehaus, S. 109 f.
32
Vgl. Hüls, S. 149.
33
Vgl. Backhaus, S. 185.
34
Vgl. ebd., S. 185 und 233.
35
Vgl. Hair, S. 288.
36
Vgl. Bortz, S. 607.
37
Vgl. Backhaus, S. 233.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
9
negative Effekte auf die Diskriminanzfunktion und die Klassifizierung neuer Elemente
haben könnte.
38
Bei dem in dieser Arbeit behandelten Problem der Analyse und Prognose von Ratings
lassen sich die Gruppen analog zu den von anerkannten Ratingagenturen verwende-
ten Einteilungen bilden. Die beiden marktbeherrschenden Ratingagenturen Standard &
Poor's sowie Moody's teilen die von ihnen beurteilten Unternehmen im Hinblick auf
deren Zahlungsfähigkeit von langfristigen Verbindlichkeiten in zehn beziehungsweise
neun Kategorien ein, welche durch Buchstabenkominationen kenntlich gemacht wer-
den (vgl. Tabelle 1). Im Falle von S&P wird durch eine zusätzliche Modifikation des
Ratings durch Anhängen eines ,,+" (Plus) beziehungsweise ,,-" (Minus) an bestimm-
te Gruppenkürzel die Anzahl möglicher Ratings auf 22 erhöht.
39
Moody's spezifiziert
seine Kategorien durch Hinzufügen der Nummern 1, 2 und 3 und ermöglicht so eine
Einteilung in 21 verschiedene Gruppen.
40
2.2.3.2
Ermitteln und Prüfen der Diskriminanzfunktion
Im Anschluss an die Definition der Gruppen muss die Diskriminanzfunktion (auch
Diskriminanzfaktor genannt) aufgestellt und ihre Parameter geschätzt werden. Die all-
gemeine Form einer Diskriminanzfunktion lautet:
41
Y
= b
0
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ ... + b
J
X
J
mit:
Y
= Diskriminanzvariable
X
j
= Merkmalsvariable
b
j
= Diskriminanzkoeffizient für Merkmalsvariable j
b
0
= konstantes Glied
Bei der Diskriminanzvariablen Y handelt es sich um eine metrisch skalierte Variable.
Sie wird auch als kanonische Variable (sowie die Diskriminanzfunktion als kanonische
Diskriminanzfunktion) bezeichnet, da sie aus einer Linearkombination von Variablen
gebildet wird. Da die Diskriminanzanalyse versucht, die metrischen Merkmalsvaria-
blen X
1
, X
2
bis X
J
auf ein ordinal beziehungsweise nominal skaliertes Merkmal (die
Gruppenzugehörigkeit) abzubilden, muss der Wert der Diskriminanzvariablen im wei-
38
Vgl. Hair, S. 289.
39
Vgl. Standard & Poor's.
40
Vgl. Moody's Europe.
41
Vgl. Backhaus, S. 186.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
10
teren Verlauf der Analyse in eine solche Variable transformiert werden. Die Diskrimi-
nanzkoeffizienten b
1
bis b
J
sowie das konstante Glied b
0
sind derart zu schätzen, dass
eine möglichst effektive Trennung zwischen den Gruppen vorgenommen werden kann.
Dies erfolgt über das sogenannte Diskriminanzkriterium. Nach Ermittlung der Diskri-
minanzfunktion kann allen Untersuchungsobjekten ein Diskriminanzwert zugewiesen
werden und mit Hilfe dessen die Gruppenzugehörigkeit bestimmt werden.
42
Dabei ist
eine Besonderheit der Diskriminanzanalyse, dass mehr als eine Diskriminanzfunktion
existieren kann und damit jedem Untersuchungsobjekt auch mehrere Diskriminanz-
werte zugewiesen werden können. Dies ist immer dann der Fall, wenn mehr als zwei
mögliche Gruppen existieren. Die Diskriminanzanalyse erzeugt jeweils eine Diskrimi-
nanzfunktion weniger als Gruppen existieren. Bei drei Gruppen würden also bereits
zwei Diskriminanzfunktionen aus dem Verfahren resultieren. Dies unterscheidet das
Verfahren von allen anderen multivariaten Verfahren.
43
Abbildung 1 veranschaulicht grafisch die Idee der Diskriminanzanalyse am Beispiel
zweier Gruppen, welche anhand zweier Merkmalsvariablen (X
1
und X
2
) unterschieden
werden. Die Diskriminanzachse, welche durch den Nullpunkt des Koordinatensystems
geht, dient der Ermittlung des Diskriminanzwertes, anhand dessen Objekte einer der
beiden Gruppen zugewiesen werden. Dazu wird grafisch von einem zu klassifizieren-
den Objekt eine Gerade, welche orthogonal auf der Diskriminanzachse steht, gezogen.
Am Schnittpunkt dieser Geraden mit der Diskriminanzachse kann nun der Diskrimi-
nanzwert abgelesen werden. Je nach Größe dieses Werts ist das Objekt der einen oder
anderen Gruppe zuzuordnen. Zusätzlich lässt sich eine sogenannte Trenngerade ein-
zeichnen, welche eine schnelle optische Beurteilung der zu erwartenden Klassifizie-
rung ermöglicht. Anhand der Abbildung wird bereits deutlich, dass die Diskriminanz-
analyse nicht immer zu optimalen Ergebnissen führt, das heißt nicht alle Elemente der
richtigen Gruppe zugeordnet werden können. Dies kann verschiedene Ursachen wie
nicht erfasste Einflussfaktoren, nicht-lineare Zusammenhänge oder fehlerhafte Daten
haben. Grundsätzlich ist bei realen Problemen eine richtige Trennung aller Elemente
unwahrscheinlich.
Nach der Aufstellung der allgemeinen Diskriminanzfunktion müssen deren Parame-
ter mit Hilfe der vorhandenen Stichprobenelemente geschätzt werden. Dabei sind die
Diskriminanzkoeffizienten so zu bestimmen, dass zwischen den vorhandenen Gruppen
eine möglichst gute Trennung erfolgt. Dazu ist zunächst zu definieren, was unter einer
guten Trennung zu verstehen ist. Dafür wird das sogenannte Diskriminanzkriterium
eingeführt, welches als Maß für die Güte der Trennung eingesetzt wird und folglich
42
Vgl. Eckey/Kosfeld/Rengers, S. 292.
43
Vgl. Hair, S. 274 f.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
11
Abbildung 1: Funktionsweise der Diskriminanzanalyse
bei der Bestimmung der Koeffizienten maximiert werden soll.
44
Zwei Kriterien ste-
hen bei der Definition des Diskriminanzkriteriums im Vordergrund. Einerseits soll die
Unterschiedlichkeit der Gruppenmittelwerte besonders ausgeprägt und andererseits der
Überschneidungsbereich der Gruppen gering sein.
45
Abbildung 2 zeigt, wie zwei unter-
schiedliche Diskriminanzachsen das Kriterium der Trennung der Mittelwerte verschie-
den gut erfüllen. In der rechten Abbildung ist die Mittelwertdifferenz deutlich geringer
als in der linken Abbildung, erkennbar am geringeren Abstand der Verbindungen der
Gruppenmittelwerte mit der Diskriminanzachse. Allein auf dieses Kriterium bezogen
wäre die linke Diskriminanzachse also vorzuziehen.
Abbildung 2: Mittelwertabstand alternativer Diskriminanzachsen
44
Vgl. Backhaus, S. 188.
45
Vgl. Bortz, S. 606 f.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
12
Wird allerdings die Größe des Überschneidungsbereichs betrachtet zeigt sich, dass be-
zogen auf dieses Kriterium im Gegensatz zur vorherigen Überlegung Diskriminanz-
achse 2 vorzuziehen ist (vgl. Abbildung 3). Der Überschneidungsbereich entspricht
der auf die Diskriminanzachse projezierten Strecke zwischen denjenigen Elementen,
welche am weitesten in den Bereich der jeweils anderen Gruppe hineinreichen. Um
Abbildung 3: Überschneidungsbereich alternativer Diskriminanzachsen
nun eine Diskriminanzachse bestimmen zu können, wird ein Diskriminanzkriterium
eingeführt, welches das Aufstellen einer Diskriminanzfunktion (und damit der Diskri-
minanzachse) ermöglicht und beiden Kriterien für eine gute Trennung der Gruppen
Rechnung trägt. Um die Abstände der Gruppenmittelwerte zu berücksichtigen, wird
die quadrierte Abweichung der Gruppenmittelwerte zum Mittelwert aller beobachte-
ten Werte bestimmt:
46
SS
b
=
G
g
=1
I
g
( ¯
Y
g
- ¯
Y
)
2
mit:
SS
b
= Streuung zwischen den Gruppen
G
= Anzahl der Gruppen
I
g
= Anzahl Elemente in einer Gruppe
¯
Y
g
= Mittelpunkt einer Gruppe
¯
Y
= Mittelpunkt aller Elemente
Der Überschneidungsbereich wird gemessen als Streuung innerhalb der Gruppen. Da-
zu wird die Abweichung der einzelnen Elemente einer Gruppe vom Gruppenmittelwert
quadriert und aufsummiert. Dies geschieht über alle Gruppen und resultiert in folgen-
46
Für diese und die beiden folgenden Formeln vgl. Backhaus, S. 189.
2 Ausgewählte Verfahren zur Ratingprognose
13
der mathematischer Darstellung:
SS
w
=
G
g
=1
I
g
i
=1
(Y
gi
- ¯
Y
g
)
2
mit:
SS
w
= Streuung in den Gruppen
Y
gi
= Diskriminanzwert des Elements i in Gruppe g
Diese beiden Kriterien werden zu dem Diskriminanzkriterium zusammengefasst:
=
Streuung zwischen den Gruppen
Streuung in den Gruppen
=
SS
b
SS
w
Nach der Definition des Diskriminanzkriteriums sind die Diskriminanzkoeffizienten
nun so zu bestimmen, dass das Kriterium maximiert wird. Dabei ist der konstante
Term b
0
nicht relevant, sondern bewirkt lediglich eine Verschiebung der Achse bei
gleichbleibender Steigung. Durch entsprechende Wahl der Konstanten kann im Fall
zweier Gruppen der kritische Wert, das heißt der Wert ab dem ein Element der einen
beziehungsweise anderen Gruppe zuzuordnen ist, den Wert null erhalten. Dadurch wird
eine schnelle Zuordnung erleichtert.
47
Existieren mehr als zwei Gruppen, denen die Untersuchungsobjekte zugeordnet sind,
ergibt sich aus der Diskriminanzanalyse mehr als eine Diskriminanzfunktion. Die An-
zahl selbiger kann jedoch nicht größer als die Anzahl der Merkmalsvariablen sein,
sodass sich ihre Menge als Minimum aus der Anzahl der Gruppen minus eins und
der Anzahl der Merkmalsvariablen ergibt. Auch in diesem Fall werden die Diskrimi-
nanzfunktionen, die grafisch betrachtet jeweils orthogonal (unkorreliert) zueinander
angeordnet sind, mit Hilfe des Diskriminanzkriteriums ermittelt. Die erste Diskrimi-
nanzfunktion wird so bestimmt, dass sie die vorhandenen Gruppen möglichst gut von-
einander trennt. Die nächste Diskriminanzfunktion wird daraufhin so ermittelt, dass sie
die verbleibende Streuung bestmöglich erklärt und so fort.
48
Die Menge der Diskrimi-
nanzfunktionen wird als Diskriminanzraum bezeichnet.
49
Die Bedeutung der jeweils
als nächstes ermittelten Diskriminanzfunktion nimmt meist schnell ab, so dass in der
Regel selbst bei großer Anzahl von Gruppen und Merkmalsvariablen zwei Diskrimi-
nanzfunktionen ausreichend sind.
50
47
Vgl. Kladroba, S. 130.
48
Vgl. Backhaus, S. 200 f.
49
Vgl. Bortz, S. 609.
50
Vgl. Cooley/Lohnes, S. 244; siehe auch Backhaus, S. 201 und 205 f. Für die Berechnung der Bedeu-
tung einzelner Diskriminanzfunktionen für das Trennungspotential der gesamten Analyse vgl. Bortz,
S. 609.
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2009
- ISBN (eBook)
- 9783836641753
- DOI
- 10.3239/9783836641753
- Dateigröße
- 4.3 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Universität Duisburg-Essen – Wirtschaftswissenschaft, Wirtschaftsinformatik
- Erscheinungsdatum
- 2010 (Februar)
- Note
- 1,0
- Schlagworte
- rating jahresabschluss multivariate verfahren controlling
