Entwicklung eines Frequenzumrichters auf Basis der Raumzeigermodulation
Graphische Programmierung des digitalen Signalprozessors 'TMS320F2812' mit Matlab/Simulink® unter Anwendung des Hardware-In-The-Loop-Verfahrens
©2006
Diplomarbeit
199 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Drehfeldmaschinen wie beispielsweise Asynchron- und Synchronmotoren beruhen auf dem Prinzip eines umlaufenden magnetischen Feldes. Dieses umlaufende magnetische Feld resultiert aus der Maschinengeometrie sowie aus einem mehrphasigen, im Allgemeinen dreiphasigen, Spannungssystem. Die Drehfrequenz des umlaufenden Feldes und somit die Drehzahl der Drehfeldmaschinen sind direkt von der Frequenz des speisenden Spannungssystems abhängig. Da das Energieversorgungsnetz eine feste Frequenz besitzt, ist es z.B. im Hinblick auf regelungstechnische Aufgaben wünschenswert, ein Spannungssystem mit variabler Frequenz erzeugen zu können. Diese Forderung kann mit Frequenzumrichtern realisiert werden. Eine seit längerem bekannte theoretische Grundlage der Funktionsweise eines Frequenzumrichters bildet die Raumzeigermodulation. Sie beschreibt, wie aus einer Gleichspannungsquelle durch schnelles Schalten von Leistungshalbleitern ein umlaufendes magnetisches Feld mit variabler Drehfrequenz, und dadurch indirekt ein Drehspannungssystem variabler Frequenz, nachgebildet werden kann. Sie wird standardmäßig mit Mikrocontrollern realisiert, die in den Sprachen Assembler und C programmiert sind.
Der Trend in der Programmierung von Mikrocontrollern und digitalen Signalprozessoren geht jedoch weg von der textorientierten Programmierung (Schreiben von Quellcode) und hin zur graphischen Programmierung mit dem Einsatz des Hardware-In-The-Loop-Verfahrens (HIL-Verfahren).
Bei der graphischen Programmierung wird nicht mit Quelltext sondern mit graphischen Blöcken, z.B. dem Block mit Schaltzeichen eines UND-Gatters, gearbeitet. Anhand der Blockschaltbilder und Schaltzeichen kann schnell, auch ohne tiefer gehende Programmierkenntnisse, die Funktionsweise eines Modells erfasst werden. Aus dem erstellten Modell wird von der Entwicklungsumgebung automatisch der Quellcode für die entsprechende Zielplattform generiert.
Beim dem HIL-Verfahren wird ein Regelkreis, bestehend aus einem Regler und nachgebildeter Strecke, am PC modelliert, evaluiert und der Regler optimiert. Das bedeutet, dass die Regelstrecke mit einem mathematischen Modell nachgebildet wird und der entwickelte Regler an diesem Streckenmodell getestet und optimiert wird. Im nächsten Schritt wird der Regler auf die Zielplattform, z.B. einen Mikrocontroller oder Digitalen Signalprozessor, übertragen und die nachgebildete Strecke durch die reale Strecke ersetzt. Durch die Optimierung des Reglers anhand […]
Drehfeldmaschinen wie beispielsweise Asynchron- und Synchronmotoren beruhen auf dem Prinzip eines umlaufenden magnetischen Feldes. Dieses umlaufende magnetische Feld resultiert aus der Maschinengeometrie sowie aus einem mehrphasigen, im Allgemeinen dreiphasigen, Spannungssystem. Die Drehfrequenz des umlaufenden Feldes und somit die Drehzahl der Drehfeldmaschinen sind direkt von der Frequenz des speisenden Spannungssystems abhängig. Da das Energieversorgungsnetz eine feste Frequenz besitzt, ist es z.B. im Hinblick auf regelungstechnische Aufgaben wünschenswert, ein Spannungssystem mit variabler Frequenz erzeugen zu können. Diese Forderung kann mit Frequenzumrichtern realisiert werden. Eine seit längerem bekannte theoretische Grundlage der Funktionsweise eines Frequenzumrichters bildet die Raumzeigermodulation. Sie beschreibt, wie aus einer Gleichspannungsquelle durch schnelles Schalten von Leistungshalbleitern ein umlaufendes magnetisches Feld mit variabler Drehfrequenz, und dadurch indirekt ein Drehspannungssystem variabler Frequenz, nachgebildet werden kann. Sie wird standardmäßig mit Mikrocontrollern realisiert, die in den Sprachen Assembler und C programmiert sind.
Der Trend in der Programmierung von Mikrocontrollern und digitalen Signalprozessoren geht jedoch weg von der textorientierten Programmierung (Schreiben von Quellcode) und hin zur graphischen Programmierung mit dem Einsatz des Hardware-In-The-Loop-Verfahrens (HIL-Verfahren).
Bei der graphischen Programmierung wird nicht mit Quelltext sondern mit graphischen Blöcken, z.B. dem Block mit Schaltzeichen eines UND-Gatters, gearbeitet. Anhand der Blockschaltbilder und Schaltzeichen kann schnell, auch ohne tiefer gehende Programmierkenntnisse, die Funktionsweise eines Modells erfasst werden. Aus dem erstellten Modell wird von der Entwicklungsumgebung automatisch der Quellcode für die entsprechende Zielplattform generiert.
Beim dem HIL-Verfahren wird ein Regelkreis, bestehend aus einem Regler und nachgebildeter Strecke, am PC modelliert, evaluiert und der Regler optimiert. Das bedeutet, dass die Regelstrecke mit einem mathematischen Modell nachgebildet wird und der entwickelte Regler an diesem Streckenmodell getestet und optimiert wird. Im nächsten Schritt wird der Regler auf die Zielplattform, z.B. einen Mikrocontroller oder Digitalen Signalprozessor, übertragen und die nachgebildete Strecke durch die reale Strecke ersetzt. Durch die Optimierung des Reglers anhand […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Steffen Mack
Entwicklung eines Stellgliedes zur Spannungs- und Drehzahlstellung von
Drehfeldmaschinen auf Basis der Raumzeigermodulation
Graphische Programmierung der Zielplattform 'TMS320F2812' mit Matlab/Simulink
unter Anwendung des Hardware-In-The-Loop-Verfahrens
ISBN: 978-3-8366-3337-6
Herstellung: Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2009
Zugl. Fachhochschule Heilbronn, Heilbronn, Deutschland, Diplomarbeit, 2006
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http://www.diplomica.de, Hamburg 2009
III
Kurzübersicht
In der vorliegenden Arbeit wird ein Raumzeigermodulations-Algorithmus für den Signalprozessor
"TMS320F2812" des Herstellers "Texas Instruments" entwickelt. Dabei wird ausschließlich die
graphische Programmiersprache "Matlab/Simulink", unter Anwendung des Hardware-In-The-Loop-
Verfahrens, eingesetzt.
Ausgehend von den theoretischen Grundlagen der Raumzeigermodulation wird ein Matlab/Simulink-
Modell entwickelt, mit welchem die Raumzeigermodulation simuliert werden kann. Durch die
Simulation wird die theoretische Funktionsfähigkeit des Modells überprüft. Anschließend wird das
Modell angepasst um es auf die Zielplattform "TMS320F2812" transferieren zu können. Nach der
Übertragung des Modells auf den Signalprozessor wird ein Hardwareaufbau in Betrieb genommen,
mit dem die Funktionsfähigkeit des Systems im Experiment nachgewiesen wird.
Die Diplomarbeit wurde an der Reinhold-Würth-Hochschule der Hochschule Heilbronn geschrieben.
Sie soll im Rahmen des Mechatronik-Labors der Hochschule die Grundlage für Labor-Versuche
bilden.
Version 1.1.5
IV
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung ... 1
2. Theorie... 3
2.1 Allgemeine Grundlagen ...3
2.1.1 Dreiphasiges Spannungssystem ...3
2.1.2 Drehfeldmaschinen ...4
2.1.3 Berechnung des Raumzeigers in einer Drehfeldmaschine...7
2.2 Grundlagen zu Frequenzumrichtern ...10
2.2.1 Grundlagen eines dreiphasigen U-Stromrichters ...10
2.2.2 Berechnung der Spannungen eines dreiphasigen U-Stromrichters...12
2.2.3 Ermittlung der diskreten Spannungszeiger eines dreiphasigen U-Stromrichters
mit Last in Sternschaltung...17
2.2.4 Ermittlung der diskreten Spannungszeiger eines dreiphasigen U-Stromrichters
mit Last in Dreieckschaltung...22
2.3 Nachbildung eines Raumzeigers mit Hilfe der Raumzeigermodulation...24
2.3.1 Berechnung der Einschaltzeiten der Schaltzustände...26
2.3.2 Berechnung der maximalen Zeigerlänge ...29
2.3.3 Schaltsequenzen ...31
3. Modellbildung und Simulation ... 32
3.1 Entwicklung eines Matlab/Simulink-Modells...32
3.1.1 Grundlegendes Grob-Modell ...32
3.1.2 Programmierung des Blocks: "Vorgabe Spannungssystem" ...34
3.1.3 Testen des Blocks: "Vorgabe Spannungssystem"...36
3.1.4 Programmierung des Blocks "Berechnung Referenzzeiger" ...40
3.1.5 Testen des Block: "Berechnung Referenzzeiger" ...41
3.1.6 Programmierung des Blocks: "Ermittlung aktueller Sektor" ...43
3.1.7 Testen des Blocks: "Ermittlung aktueller Sektor"...44
3.1.8 Programmierung des Blocks: "Projektion des Referenzzeigers auf die Elementarzeiger".47
3.1.9 Testen des Blocks: "Projektion des Referenzzeigers auf die Elementarzeiger" ...48
3.1.10 Programmierung des Blocks: "PWM-Zustände" ...51
3.1.11 Testen des Blocks: "PWM-Zustände"...57
3.1.12 Programmierung des Blocks: "Ansteuerlogik" ...60
3.1.13 Testen des Blocks: "Ansteuerlogik"...61
3.2 Simulation des Blockbetriebs ...63
3.3 Simulation der Raumzeigermodulation ...67
V
4. Experiment... 71
4.1 Übertragung des Modells auf die Zielplattform...71
4.1.1 Anpassen des Modells an den DSP...71
4.1.2 Testen des DSP-Modells ...78
4.1.3 Modell mit Benutzung der PWM-Einheiten des DSP...81
4.1.4 Testen des endgültigen DSP-Modells ...90
4.2 Hardwareaufbau ...92
4.2.1 Eingabeplatine...93
4.2.2 Treiber für Optokoppler ...94
4.2.3 Anschlussbelegung des DSP-Boards ...95
4.2.4 Treiberplatine mit IR2130...96
4.2.5 Leistungselektronik ...96
4.2.6 Vollständiger Versuchsaufbau ...97
4.3 Inbetriebnahme ...98
4.4 Messungen an der Hardware ...99
5. Zusammenfassung und Ausblick ... 101
VI
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2.1: Zeitlicher Verlauf der Spannungen eines dreiphasigen Spannungssystems (f=50Hz) .3
Abbildung 2.2: Funktionsprinzip von Drehfeldmaschinen...4
Abbildung 2.3: Räumliche Anordnung der Ständerspulen einer Drehfeldmaschine...5
Abbildung 2.4: Räumliche Anordnung der Ständerspulen einer Drehfeldmaschine mit
Koordinatensystem...6
Abbildung 2.5: Feldlinienverläufe in Drehfeldmaschinen. Quelle: [8] ...9
Abbildung 2.6: Blockschaltbild eines Frequenzumrichters, Quelle: [2]...10
Abbildung 2.7: Standardschaltung eines U-Umrichters...11
Abbildung 2.8: Lastseitiges Ersatzschaltbild des Stromrichters mit Zählpfeilen für Ströme und
Spannungen, Quelle: [2]...11
Abbildung 2.9: Ersatzschaltbild des Stromrichters mit in Sternschaltung angeschlossener Last,
Quelle: [2] ...12
Abbildung 2.10: Last in Sternschaltung mit Zählpfeilen für Ströme und Spannungen ...13
Abbildung 2.11: Resultierender Spannungszeiger des Zustands B1 im
-
-Koordinatensystem...18
Abbildung 2.12: Zeigerdiagramm der Phasenspannungen des Zustands B1...20
Abbildung 2.13: Addition der Phasenspannungen des Zustands B1 ...20
Abbildung 2.14: Resultierender Zeiger des Zustands B1 ...20
Abbildung 2.15: Zeigerdiagramm aller resultierender Spanungszeiger bei Sternschaltung der Last..21
Abbildung 2.16: Zeigerdiagramm aller resultierender Spannungszeiger bei Stern- und Dreieck-
schaltung der Last ...23
Abbildung 2.17: Sektoren des Zeigerdiagramms, maximale Länge des Raumzeigers (Kreis) ...24
Abbildung 2.18: Nachbildung eines rotierenden Raumzeigers...25
Abbildung 2.19: Bildung eines beliebigen durchschnittlichen Spannungszeigers durch
geometrische Addition der skalierten Elementarzeiger ...26
Abbildung 2.20: Projektion des Referenzzeigers u * auf die benachbarten Elementarzeiger...28
Abbildung 2.21: Rechtwinkliges Dreieck zur Berechnung der max. Zeigerlänge ...30
Abbildung 2.22: Abfolge der Schaltzustände sowie Schalt-sequenzen der Transistoren bei der
Standarvariante der Raumzeigermodulation...31
Abbildung 3.1: Grundlegendes Blockschaltbild des Modells...33
Abbildung 3.2: Block: "Zeitproportionaler Winkel"...34
Abbildung 3.3: Block: "Vorgabe Spannungssystem" ...35
Abbildung 3.4: Modell zum Testen des Blocks "Zeitproportionaler Winkel"...36
Abbildung 3.5: Block: "Zeitproportionaler Winkel": Test des zeitlichen Verlaufs des Winkels bei
f=100Hz...36
Abbildung 3.6: Modell zum Testen des Blocks "Vorgabe Spannungssystem" ...37
Abbildung 3.7: Block "Vorgabe Spannungssystem": Test der Frequenzen...37
Abbildung 3.8: Block "Vorgabe Spannungssystem": Test der Amplituden ...38
Abbildung 3.9: Block " Vorgabe Spannungssystem": Test der Phasenfolgen...39
Abbildung 3.10: Block " Vorgabe Spannungssystem", Test der Zustände der Flip-Flops...40
Abbildung 3.11: Block "Berechnung Referenzzeiger" ...41
VII
Abbildung 3.12: Modell zum Testen des Blocks "Berechnung Referenzzeiger" ...41
Abbildung 3.13: Block "Berechnung Referenzzeiger", Test des Verlaufs des Referenzzeigers ...42
Abbildung 3.14: Block "Berechnung Referenzzeiger", Test der Frequenz des Referenzzeigers ...42
Abbildung 3.15: Flussdiagramm zur Bestimmung des aktuellen Sektors ...43
Abbildung 3.16: Block "Ermittlung aktueller Sektor" ...44
Abbildung 3.17: Modell zum Testen des Blocks "Ermittlung aktueller Sektor" ...44
Abbildung 3.18: Test des Blocks "Ermittlung aktueller Sektor" bei Linkslauf ...45
Abbildung 3.19: Test des Blocks "Ermittlung aktueller Sektor" bei Rechtslauf ...46
Abbildung 3.20: Block: "Projektion des Referenzzeigers auf die Elementarzeiger"...47
Abbildung 3.21: Unterblock "Berechnung Sektor_1" des Blocks "Projektion des Referenzzeigers
auf die Elementarzeiger"...48
Abbildung 3.22: Modell zum Testen des Blocks "Projektion des Referenzzeigers auf die
Elementarzeiger"...49
Abbildung 3.23: Test des Blocks: "Projektion des Referenzzeigers auf die Elementarzeiger"...50
Abbildung 3.24: Block: "PWM-Zustände" ...51
Abbildung 3.25: Ermittlung der Einschaltzeiten über Rampenspannung...52
Abbildung 3.26: Unterblock "Rampengenerator" des Blocks "PWM-Zustände"...53
Abbildung 3.27: Unterblock "sample and hold" des Blocks "PWM-Zustände"...53
Abbildung 3.28: Unterblock "PWM_Sektor_1" des Blocks "PWM-Zustände" ...54
Abbildung 3.29: Unterblock "Reihenfolge_1" des Unterblocks "PWM-Sektor_1" ...55
Abbildung 3.30: Modell zum Testen des Blocks "PWM-Zustände" ...57
Abbildung 3.31: Test des Blocks "PWM-Zustände", Überprüfung, des ersten Kriteriums...58
Abbildung 3.32: Test des Blocks "PWM-Zustände", Überprüfung, des zweiten bis vierten
Kriteriums ...59
Abbildung 3.33: Block "Ansteuerlogik" ...60
Abbildung 3.34: Modell zum Testen des Blocks "Ansteuerlogik" ...61
Abbildung 3.35: Test des Blocks "Ansteuerlogik" ...62
Abbildung 3.36: Modell zur Simulation des Blockbetriebs...64
Abbildung 3.37: Spannungsverläufe bei Blockbetrieb des U-Umrichters...65
Abbildung 3.38: Diskrete Raumzeiger bei Blockbetrieb des U-Umrichters...66
Abbildung 3.39: Modell zur Simulation der Raumzeigermodulation...68
Abbildung 3.40: Mittelpunktspg. und Sternpunktspg. bei f
Soll
=10Hz, U
Soll
=100% und f
PWM
=2kHz ..69
Abbildung 3.41: Phasenspannungen bei f
Soll
=10Hz, U
Soll
=100% und f
PWM
=2kHz ...69
Abbildung 3.42: Raumzeiger der geglätteten Phasenspannungen bei U
Soll
=100% und f
PWM
=2kHz...70
Abbildung 3.43: Raumzeiger der geglätteten Phasenspannungen bei U
Soll
=100% und f
PWM
=6kHz...70
Abbildung 4.1: Block "C28xGPIO_DO" zur Ansteuerung der I/O-Pins des DSP ...71
Abbildung 4.2: Testmodell zur Ermittlung der minimalen Abtastzeit...72
Abbildung 4.3: Gesamtmodell zur Ausführung auf DSP (nach der Standardvariante der RZM) ...74
Abbildung 4.4: Block "Berechnungen während jeder PWM-Periode" des DSP-Modells...75
Abbildung 4.5: Block "PWM-Zustände" des DSP-Modells ...76
Abbildung 4.6: Unterblock "Reihenfolge_1" des Unterblocks "PWM_Sektor_1"...77
Abbildung 4.7: Block "Einlesen der Eingangssignale" des DSP-Modells...78
VIII
Abbildung 4.8: Schaltung zur Messung der durchschnittlichen Spannungen an den digitalen
Ausgängen des DSP ...78
Abbildung 4.9: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=5Hz und U
Soll
=100%...79
Abbildung 4.10: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=20Hz, U
Soll
=100%...79
Abbildung 4.11: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=50Hz, U
Soll
=100%...79
Abbildung 4.12: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=100Hz, U
Soll
=100%...79
Abbildung 4.13: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=150Hz, U
Soll
=100%...80
Abbildung 4.14: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=200Hz, U
Soll
=100%...80
Abbildung 4.15: Endgültiges DSP-Gesamtmodell (Benutzung der PWM-Einheiten des DSP) ...82
Abbildung 4.16: Unterblock "Projektion auf Elementarzeiger + Berechnung duty-cycles" des
Blocks "Berechnungen während jeder PWM-Periode" ...84
Abbildung 4.17: Schaltmuster der Standardvariante der RZM (max. 3 Schaltvorgänge) ...85
Abbildung 4.18: Schaltmuster bei asymmetrischer PWM, Benutzung beider Nullspannungs-
Zustände (max. 6 Schaltvorgänge) ...85
Abbildung 4.19: Schaltmuster bei asymmetrischer PWM, Benutzung eines Nullspannungs-
Zustandes (max. 4 Schaltvorgänge)...86
Abbildung 4.20: Schaltmuster bei symmetrischer PWM, Benutzung eines Nullspannungs-
Zustandes (max. 4 Schaltvorgänge)...86
Abbildung 4.21: Ausgangssignale des DSP bei symmetrischer PWM, f
PWM
=5kHz, f
Tast
=5kHz ...87
Abbildung 4.22: Ausgangssignale des DSP bei asymmetrischer PWM, f
PWM
=5kHz, f
Tast
=5kHz...87
Abbildung 4.23: Ausgangssignale des DSP bei symmetrischer PWM, f
PWM
=5kHz, f
Tast
=10kHz ...87
Abbildung 4.24: Ausgangssignale des DSP bei asymmetrischer PWM, f
PWM
=5kHz, f
Tast
=10kHz...87
Abbildung 4.25: Ausgangssignale des DSP bei symmetrischer PWM, f
PWM
=10kHz, f
Tast
=10kHz ...88
Abbildung 4.26: Ausgangssignale des DSP bei asymmetrischer PWM, f
PWM
=10kHz, f
Tast
=10kHz...88
Abbildung 4.27: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=5Hz und U
Soll
=100%...90
Abbildung 4.28: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=5Hz und U
Soll
=50%...90
Abbildung 4.29: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=50Hz und U
Soll
=100%...90
Abbildung 4.30: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=100Hz und U
Soll
=100%...90
Abbildung 4.31: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=150Hz und U
Soll
=100%...91
Abbildung 4.32: Ausgangssignale des DSP bei f
Soll
=200Hz und U
Soll
=100%...91
Abbildung 4.33: Blockschaltbild des Hardwareaufbaus...92
Abbildung 4.34: Schaltung zur Eingabe der Digitalsignale...93
Abbildung 4.35: Schaltung zur Eingabe der Analogsignale ...93
Abbildung 4.36: Treiberschaltung der Optokoppler ...94
Abbildung 4.37: Layout des Entwicklungsboards "eZdsp F2812" der Firma "Spectrum Digital"...95
Abbildung 4.38: Pin-Nummerierung der Ein- Ausgangsports...95
Abbildung 4.39: Layout der Transistor-Treiberplatine ...96
Abbildung 4.40: Anschlussbezeichnungen des Transistor-Blocks ...97
Abbildung 4.41: Foto des Versuchsaufbaus...97
Abbildung 4.42: Phasenstrom bei f
Soll
=5Hz und U
Soll
=100%...99
Abbildung 4.43: Phasenstrom bei f
Soll
=5Hz und U
Soll
=50%...99
Abbildung 4.44: Phasenstrom bei f
Soll
=20Hz und U
Soll
=100%...100
IX
Abbildung 4.45: Phasenstrom bei f
Soll
=20Hz und U
Soll
=50%...100
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2.1: Mögliche Schaltzustände des U-Stromrichters ...15
Tabelle 2.2: Spannungsverhältnisse am U-Stromrichter in Abhängigkeit von den Schaltzuständen ..16
Tabelle 2.3: Zeigerkomponenten aller resultierender Spannungszeiger bei Sternschaltung ...19
Tabelle 2.4: Zeigerkomponenten aller resultierender Spannungszeiger bei Dreieckschaltung ...22
Tabelle 2.5: Formeln für die Projektion eines Referenzzeigers u * auf die benachbarten
Elementarzeiger, Quelle: [1, S.129]...29
Tabelle 3.1: Cosinuswerte der Winkel der Elementarzeiger...43
Tabelle 3.2: Zuordnung der Schaltzustände der Halbleiter zu den diskreten Spannungszeigern ...61
Tabelle 4.1: Messergebnisse zur Bestimmung der minimalen Abtastzeit ...72
Tabelle 4.2: Messtabelle: Frequenzgenauigkeit in Abhängigkeit von Abtastrate und
PWM-Frequenz...89
Tabelle 4.3: Übersicht der benutzten Pins des Entwicklungsboards...95
Tabelle 4.4: Anschlussbelegung der Transistor-Treiberplatine ...96
Abkürzungsverzeichnis / Formelverzeichnis
Konventionen:
Kleinbuchstaben
Zeitveränderliche Größen
Großbuchstaben
Konstante Größen
Unterstrichene Größen
Zeiger
Überstrichene Größen
Durchschnittliche Größen
DSP
Digitaler Signalprozessor
PWM
Pulsweitenmodulation
RZM
Raumzeigermodulation
HIL
Hardware-In-The-Loop
Re
Realteil
Im
Imaginärteil
Ch1 - Ch3
Kanal 1 bis Kanal 3 des Oszilloskops
DI
Digital In
DO
Digital Out
AIN
Analog In
BU, BV, BW
Basis-Anschlüsse (Gate-Anschlüsse) der High-Transistoren
BX, BY, BZ
Basis-Anschlüsse (Gate-Anschlüsse) der Low-Transistoren
EU, EV, EW
Emitter-Anschlüsse der High-Transistoren
EX, EY, EZ
Emitter-Anschlüsse der Low-Transistoren
X
P
Transistor-Block: Anschluss-Klemme für Plus-Pol des Kondensators
N
Transistor-Block: Anschluss-Klemme für Minus-Pol des Kondensators,
Stern-Punkt in Schaltungen
0
Mittelanzapfung des Kondensators in Schaltungen
DC
Gleichspannung
IGBT
Insulated Gate Bipolar Transistor
ADC
Analog-Digital-Converter
I/O
Input/Output
t
Zeit
f
Frequenz
Winkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz
N
Winkelgeschwindigkeit der Netzspannungen
t
Winkel
L
1
, L
2
, L
3
Leiter 1, Leiter 2, Leiter 3
1, 2, 3
Indizes der drei Phasen
U, V, W
Indizes der drei Phasen
u
Spannung
^u
Amplitude (Scheitelwert) der Spannung
u
1
(t), u
2
(t), u
3
(t)
Zeitliche Verläufe der Spannungen
u
Spannungszeiger im
-
-Koordinatensystem
1
2
3
u , u , u
Zeiger der Spulenspannungen im
-
-Koordinatensystem
u
U,V,W
Phasenspannungen (Phase-Null)
u
UV,VW,WU
Verkettete Spannungen (Phase-Phase)
u
U0
, u
V0
, u
W0
Mittelpunktspannungen (in Bezug auf Mittelanzapfung des Kondensators)
u
N0
Sternpunktspannung (in Bezug auf Mittelanzapfung des Kondensators)
U
d
Zwischenkreisspannung
i
Strom
i
d
Zwischenkreisstrom
i
Phasenverschiebungswinkel zwischen Strom und Spannung
p
Polpaarzahl, Wirkleistung
q
Blindleistung
D
Diode
L
Induktivität
C
Kapazität
R
Wirkwiderstand
X
Blindwiderstand
Z
Scheinwiderstand, Impedanz, komplexer Widerstand
e
Euler´sche Zahl
j
Imaginäre Einheit
(
)
j
1
= -
XI
Magnetischer Fluss
Res
Resultierender magnetischer Fluss
Zeiger des magnetischen Flusses im
-
-Koordinatensystem
H
uv
Vektor der magnetischen Feldstärke
B
ur
Vektor der magnetischen Flussdichte
A
ur
Flächenvektor
Magnetische Durchflutung
l
m
Mittlere Feldlinienlänge
µ
r
Permeabilitätszahl
µ
0
Magnetische Feldkonstante
N
Windungszahl
s
U+,V+,W+
Schaltfunktionen der High-Transistoren
s
U-,V-,W-
Schaltfunktionen der Low-Transistoren
s
U,V,W
Schaltfunktionen der Umschalter (im Ersatzschaltbild)
B0 - B7
Binäre Zustände
R0 - R7
Binäre Zustände (gleiche Zustände wie B0 - B7, jedoch andere Nummerierung)
Res
u
Resultierender Spannungszeiger
B0-Res
B7-Res
U
U
-
Resultierende Spannungszeiger der Zustände B0 bis B7
R0-Res
R7-Res
U
U
-
Resultierende Spannungszeiger der Zustände R0 bis R7
R0
R7
U
U
-
Resultierende Spannungszeiger der Zustände R0 bis R7 (Kurzschreibweise)
u
-Komponente eines Spannungs-Zeigers im
-
-Koordinatensystem
u
-Komponente eines Spannungs-Zeigers im
-
-Koordinatensystem
Drehwinkel im
-
-Koordinatensystem
u *
Durchschnittlicher resultierender Spannungszeiger während einer
PWM-Periode
Rx
u
Durchschnittlicher skalierter Elementarzeiger während einer PWM-Periode
t
x
Einschaltzeit des Elementarzeigers U
Rx
während einer PWM-Periode
t
aus
Zeit der Spannung Null während einer PWM-Periode
*
u
Nachzubildender Zeiger (Referenzzeiger)
*
u
-Komponente des nachzubildenden Zeigers
*
u
-Komponente des nachzubildenden Zeigers
R 2
u
-Komponente des skalierten Elementarzeigers
R2
u
r
Radius
f
PWM
PWM-Frequenz
T
PWM
Periodendauer der PWM-Frequenz
U
Soll
Sollwert der Spannung (in % der maximalen Zeigerlänge)
f
Soll
Sollwert der Frequenz
1. Einleitung
1
Steffen Mack 2006
1.
Einleitung
Drehfeldmaschinen wie beispielsweise Asynchron- und Synchronmotoren beruhen auf dem Prinzip
eines umlaufenden magnetischen Feldes. Dieses umlaufende magnetische Feld resultiert aus der
Maschinengeometrie sowie aus einem mehrphasigen, im Allgemeinen dreiphasigen,
Spannungssystem. Die Drehfrequenz des umlaufenden Feldes und somit die Drehzahl der
Drehfeldmaschinen sind direkt von der Frequenz des speisenden Spannungssystems abhängig. Da
das Energieversorgungsnetz eine feste Frequenz besitzt, ist es z.B. im Hinblick auf
regelungstechnische Aufgaben wünschenswert, ein Spannungssystem mit variabler Frequenz
erzeugen zu können. Diese Forderung kann mit Frequenzumrichtern realisiert werden. Eine seit
längerem bekannte theoretische Grundlage der Funktionsweise eines Frequenzumrichters bildet die
Raumzeigermodulation. Sie beschreibt, wie aus einer Gleichspannungsquelle durch schnelles
Schalten von Leistungshalbleitern ein umlaufendes magnetisches Feld mit variabler Drehfrequenz,
und dadurch indirekt ein Drehspannungssystem variabler Frequenz, nachgebildet werden kann. Sie
wird standardmäßig mit Mikrocontrollern realisiert, die in den Sprachen Assembler und C
programmiert sind.
Der Trend in der Programmierung von Mikrocontrollern und digitalen Signalprozessoren geht jedoch
weg von der textorientierten Programmierung (Schreiben von Quellcode) und hin zur graphischen
Programmierung mit dem Einsatz des Hardware-In-The-Loop-Verfahrens (HIL-Verfahren).
Bei der graphischen Programmierung wird nicht mit Quelltext sondern mit graphischen Blöcken,
z.B. dem Block mit Schaltzeichen eines UND-Gatters, gearbeitet. Anhand der Blockschaltbilder und
Schaltzeichen kann schnell, auch ohne tiefer gehende Programmierkenntnisse, die Funktionsweise
eines Modells erfasst werden. Aus dem erstellten Modell wird von der Entwicklungsumgebung
automatisch der Quellcode für die entsprechende Zielplattform generiert.
Beim dem HIL-Verfahren wird ein Regelkreis, bestehend aus einem Regler und nachgebildeter
Strecke, am PC modelliert, evaluiert und der Regler optimiert. Das bedeutet, dass die Regelstrecke
mit einem mathematischen Modell nachgebildet wird und der entwickelte Regler an diesem
Streckenmodell getestet und optimiert wird. Im nächsten Schritt wird der Regler auf die
Zielplattform, z.B. einen Mikrocontroller oder Digitalen Signalprozessor, übertragen und die
nachgebildete Strecke durch die reale Strecke ersetzt. Durch die Optimierung des Reglers anhand der
Simulation kann Entwicklungszeit eingespart werden. Ein weiterer Vorteil des HIL-Verfahrens
besteht darin, dass vor der Programmierung der Zielplattform die theoretischen Ansätze in der
Simulation überprüft werden können. Bei der Entwicklung eines Systems ohne Einsatz des HIL-
Verfahrens kann im Fehlerfall nicht ohne weiteres festgestellt werden, ob der Fehler im theoretischen
Ansatz oder in der programmiertechnischen Umsetzung begründet liegt. Die Beweiskette beim HIL-
Verfahren sieht folgendermaßen aus: Die theoretischen Ansätze werden durch die Simulation
überprüft. Den Beweis für die Funktionsfähigkeit des Simulations-Modells liefert schließlich das
Experiment.
1. Einleitung
2
Steffen Mack 2006
Das Ziel dieser Diplomarbeit ist es, das HIL-Verfahren am Beispiel eines Stellgliedes zur
Spannungs- und Drehzahlstellung von Drehfeldmaschinen zu demonstrieren. Dieses Stellglied soll
nach der oben erwähnten Theorie der Raumzeigermodulation arbeiten. Als HIL-Programmier-
plattform soll "Matlab/Simulink" des Herstellers "Mathworks" eingesetzt werden. Die Zielplattform
bildet der digitale Signalprozessor "TMS320F2812" der Firma "Texas Instruments".
Die Arbeit soll im Rahmen des Mechatronik-Labors der Reinhold-Würth-Hochschule als Grundlage
für Labor-Versuche eingesetzt werden können. Bei den Versuchen handelt es sich unter anderem um
übergeordnete Regelkreise von Drehfeldmaschinen, die zur Ansteuerung der Leistungselektronik das
hier entwickelte Stellglied benutzen sollen. Daneben soll die Funktionsweise der
Raumzeigermodulation anhand der Simulation und eines Experiments untersucht werden können.
Nach dem Prinzip des HIL-Verfahrens gliedert sich die vorliegende Arbeit in drei Teile. In Kapitel 2
wird die Theorie der Raumzeigermodulation erläutert. Die Simulation der Raumzeigermodulation
wird in Kapitel 3 durchgeführt. In Kapitel 4 wird schließlich das Modell auf die Zielplattform
transferiert, die simulierte Hardware durch reale Hardware ersetzt und die Funktionsfähigkeit des
Systems im Experiment nachgewiesen.
2. Theorie
3
Steffen Mack 2006
2.
Theorie
2.1
Allgemeine Grundlagen
2.1.1
Dreiphasiges Spannungssystem
Alle Betrachtungen dieser Arbeit beziehen sich auf ein symmetrisches dreiphasiges
Spannungssystem. Ein symmetrisches dreiphasiges Spannungssystem besteht aus drei sinusförmigen
Spannungen, die alle die gleiche Frequenz f und Amplitude ^u besitzen, deren Phasenlagen jedoch je
um 120° gegeneinander verschoben sind.
In Abbildung 2.1 ist der zeitliche Verlauf der Spannungen dargestellt (f=50Hz).
Abbildung 2.1: Zeitlicher Verlauf der
Spannungen eines dreiphasigen
Spannungssystems (f=50Hz)
Mathematischer Ansatz zur Beschreibung der Spannungen:
(
)
(
)
(
)
1
1
N
2
2
N
3
3
N
^
Leiter1 (L ): u (t) u sin
t
2
^
^
Leiter2 (L ): u (t) u sin
t 120
u sin
t
3
4
^
^
Leiter3 (L ): u (t) u sin
t 240
u sin
t
3
2 f
=
=
-
° =
-
=
-
° =
-
=
Gleichung 2.1
2. Theorie
4
Steffen Mack 2006
2.1.2
Drehfeldmaschinen
Die Funktionsweise von Drehfeld-
maschinen wie beispielsweise Asynchron-
und Synchronmotoren kann sich anhand
von
zwei
virtuellen
(masselosen)
Magneten
vorgestellt
werden.
Die
virtuellen Magnete in Abbildung 2.2
symbolisieren die resultierenden magnet-
ischen Flüsse des Stators
(
)
Res,Stator
und
des Rotors
(
)
Res,Rotor
einer Drehfeld-
maschine. Auf die Entstehung der
magnetischen
Flüsse
wird
später
eingegangen.
Magnet 1 wird dabei in Rotation versetzt.
Aufgrund der magnetischen Kräfte
zwischen den beiden Magneten wird
Magnet 2 "mitgenommen" und vollführt
ebenfalls eine Drehbewegung.
Abbildung 2.2:
Funktionsprinzip von Drehfeldmaschinen
Bremst man Magnet 2 ab, dann muss Magnet 1 Energie zugeführt werden, um die Drehbewegung
beider Magnete aufrecht zu erhalten. Das an Magnet 2 abgreifbare Drehmoment ist dabei am
größten, wenn beide Flüsse im Winkel von 90° zueinander stehen. Die Magnet 1 zugeführte Energie,
abzüglich auftretender Verluste, kann folglich Magnet 2 in Form von Rotationsenergie entnommen
werden. Der Großteil der Verluste besteht im Allgemeinen aus Reibungsverlusten.
Der magnetische Fluss des antreibenden Magneten
(
)
Res,Stator
wird bei Drehfeldmaschinen aus
elektrischer Energie erzeugt. Somit bilden Drehfeldmaschinen im Motorbetrieb elektromechanische
Energiewandler, die elektrische Energie in mechanische überführen. Der resultierende magnetische
Fluss des Stators
Res,Stator
wird dabei durch stromdurchflossene Spulen erzeugt. Die Drehbewegung
dieses Flusses wird durch räumlichen Versatz der Spulen sowie durch zeitlichen Versatz der
angelegten Spannungen erzielt. Der räumliche Versatz der Spulen (=Wicklungen) wird durch die
Maschinengeometrie realisiert, den zeitliche Versatz der Spannungen erhält man durch Einsatz eines
dreiphasigen Spannungssystems gemäß Kapitel 2.1.1.
2. Theorie
5
Steffen Mack 2006
Der Grundtyp (Polpaarzahl p=1) der
Drehfeldmaschinen
besitzt
drei
Ständerwicklungen, die je um 120°
räumlich versetzt angeordnet sind.
Abbildung 2.3 zeigt die schematische
Anordnung der Spulen. In der Mitte
der Spulenanordnung befindet sich
die Welle des Motors mit dem
zugehörigen virtuellen Magneten.
Abbildung 2.3: Räumliche Anordnung der
Ständerspulen einer Drehfeldmaschine
Legt man an die Spulen ein dreiphasiges Spannungssystem an, dann entsteht ein magnetisches
Drehfeld mit dem resultierenden magnetischen Fluss
Res,Stator
. Dieses Feld rotiert mit der Frequenz
der angelegten Spannungen um die Rotorachse (bei Polpaarzahl p=1). Ist p 1
, dann gilt
N
Feld
p
=
.
Aufgrund der magnetischen Kräfte zwischen dem rotierenden magnetischen Fluss des Stators und
dem Fluss des Rotors, der den zweiten virtuellen Magneten bildet, folgt der Rotor dem umlaufenden
Feld und führt dadurch eine Drehbewegung aus. In Kapitel 2.1.3 wird auf die Entstehung eines
Drehfeldes näher eingegangen.
Der virtuelle Magnet, welcher zum Rotor gehört, kann beispielsweise aus einem Permanentmagneten
bestehen (permanent erregte Synchronmaschine). Alternativ kann er mit einer Spule an einer
Gleichspannungsquelle
(Synchronmotor
mit
Schleifringläufer)
oder
durch
Induktion
(Asynchronmotor) erzeugt werden.
Nähere Informationen über die Grundlagen von Drehfeldmaschinen finden sich in der Literatur
([8], [9], [13]).
2. Theorie
6
Steffen Mack 2006
Nachfolgend wird die räumliche Anordnung der Spulen durch komplexe Zeiger in einem
kartesischen Koordinatensystem beschrieben. Auf dieser Grundlage wird im nächsten Kapitel der
rotierende Zeiger des magnetischen Flusses hergeleitet. Nachfolgend wird von einer
Drehfeldmaschine mit drei Ständerwicklungen (Polpaarzahl=1) ausgegangen.
Es wird ein ruhendes kartesisches Koordinatensystem eingeführt, auf dessen Grundlage die
räumliche Anordnung der Ständerwicklungen erfasst werden kann. Die Welle des Motors steht dabei
senkrecht auf der von diesem Koordinatensystem aufgespannten Ebene. Um das Rechnen mit
winkelbehafteten Größen zu vereinfachen, handelt es sich um ein komplexes Koordinatensystem.
Die reale Achse besitzt die Beschriftung
und die imaginäre Achse die Beschriftung
. Abbildung
2.4 zeigt die schematische Anordnung der Ständerspulen in diesem Koordinatensystem. Daneben ist
in dieser Abbildung der Drehwinkel
definiert.
Abbildung 2.4: Räumliche Anordnung der Ständerspulen
einer Drehfeldmaschine mit Koordinatensystem
Die Spulen der Maschine befinden sich in diesem Koordinatensystem an folgenden Positionen:
j0
2
j
3
4
j
3
Spule1: e
Spule2: e
Spule3: e
Gleichung 2.2
2. Theorie
7
Steffen Mack 2006
2.1.3
Berechnung des Raumzeigers in einer Drehfeldmaschine
Wie in Kapitel 2.1.2 angedeutet, führt die Kombination aus räumlich versetzt angeordneten Spulen
sowie eines mehrphasigen Spannungssystems zu einem umlaufenden Drehfeld der resultierenden
Spannung und dadurch des resultierenden magnetischen Flusses. Der Spannungs-Raumzeiger sowie
der Raumzeiger des magnetischen Flusses werden in diesem Kapitel mathematisch beschrieben.
Im zuvor eingeführten
-
-Koordinatensystem können den Spulenspannungen folgende Zeiger
zugeordnet werden. Diese berücksichtigen die Zeitverläufe der Spannungen sowie die räumliche
Anordnung der Spulen.
j0
1
1
2
j
3
2
2
4
j
3
3
3
u = u (t) e
u
u (t) e
u
u (t) e
=
=
Gleichung 2.3
Durch Addition der drei Einzel-Spannungszeiger erhält man den resultierenden Spannungszeiger u:
2
4
j
j
j0
3
3
1
2
3
1
2
3
u = u + u + u
u u (t) e
u (t) e
u (t) e
=
+
+
Gleichung 2.4
In Gleichung 2.4 werden die Zeitverläufe der Spannungen sowie die räumliche Anordnung der
Spulen berücksichtigt, die zeitlichen Verläufe der Spannungen sind durch Gleichung 2.1 gegeben.
Durch Einsetzen von Gleichung 2.1 in Gleichung 2.4 erhält man den resultierenden Spannungszeiger
[1, S.121-122]. Die ausführliche Rechnung befindet sich im Anhang (A1).
N
j
t
3
^
u
u e
2
=
Gleichung 2.5
Die hier durchgeführte Umrechnung der Phasengrößen
1
2
3
u (t), u (t), u (t) in einen Zeiger im
-
-Koordinatensystem findet sich in der Literatur unter dem Begriff "Clarke-Transformation".
Gleichung 2.5 kann folgendermaßen beschrieben werden:
Die resultierende Spannung bildet einen Raumzeiger (=Drehzeiger), der mit der Frequenz der
angelegten Spannungen,
N
, rotiert
Der Betrag des resultierenden Zeigers ist konstant und entspricht 3/2 des Scheitelwerts der
angelegten Spannungen
2. Theorie
8
Steffen Mack 2006
Die durch die Spulen fließenden Ströme verursachen in jeder Spule einen magnetischen Fluss. Da die
Spannungen sinusförmig verlaufen, sind auch die Verläufe der Ströme
u
i
Z
=
und dadurch der
magnetischen Feldstärken
m
m
i N
H
l
l
=
=
r
sinusförmig. Unter der Annahme einer linearen
Magnetisierungskennlinie des Eisens
(
)
0
r
B
H
= µ µ
r
r
sind die Zeitverläufe der Flüsse
(
)
B A
=
r
r
ebenfalls sinusförmig. Beachtet man den Phasenverschiebungswinkel zwischen Strömen und
Spannungen, können die Zeitverläufe der Flüsse wie folgt geschrieben werden:
1
N
i
2
N
i
3
N
i
i
2
^
^
(t)
sin(
t
),
(t)
sin(
t
)
3
4
^
(t)
sin(
t
)
3
: Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung
=
-
=
-
-
=
-
-
Gleichung 2.6
Die Flüsse können wie die Spannungen als Zeiger im
-
-Koordinatensystem aufgefasst werden.
Durch geometrische Addition dieser Zeiger ergibt sich analog zu den Spannungen ein resultierender
Zeiger des magnetischen Flusses:
2
4
j
j
j0
3
3
1
2
3
=
(t) e
(t) e
(t) e
+
+
Gleichung 2.7
Durch Einsetzen von Gleichung 2.6 in Gleichung 2.7 erhält man für den resultierenden Zeiger des
magnetischen Flusses:
N
i
j
t
3 ^ e
2
-
=
Gleichung 2.8
Dieser resultierende Fluss-Zeiger besitzt die gleichen Eigenschaften wie der resultierende
Spannungszeiger. Es handelt sich um einen Raumzeiger, der mit der Frequenz
N
der angelegten
Spannungen rotiert. Der Betrag dieses Zeigers ist konstant und entspricht 3/2 des Scheitelwertes der
Einzelzeiger. Aufgrund der Phasenverschiebungen zwischen Strömen und Spannungen eilt der Fluss-
Zeiger dem Spannungszeiger um den Winkel
i
nach.
2. Theorie
9
Steffen Mack 2006
In Abbildung 2.5 sind die Feldlinienverläufe in einer Drehfeldmaschine für die Zeitpunkte t
0
und t
1
skizziert. Daraus ist ersichtlich, wie sich die Flüsse der einzelnen Spulen zu dem
resultierenden Zeiger
Res
addieren. Daneben ist die Rotation dieses Zeigers erkennbar.
Weitergehende Informationen finden sich in der Literatur ([8], [9], [10]). Zusätzlich befinden sich im
Anhang (A13) Videos, die die Entstehung des sich drehenden Raumzeigers veranschaulichen.
Spule 1: Anschlüsse U-X
Spule 2: Anschlüsse V-Y
Spule 3: Anschlüsse W-Z
Abbildung 2.5: Feldlinienverläufe in Drehfeldmaschinen. Basierend auf Quelle: [8]
2. Theorie
10
Steffen Mack 2006
2.2
Grundlagen zu Frequenzumrichtern
Die Drehzahlen der Drehfeldmaschinen sind direkt von der Drehfrequenz des im vorigen Kapitel
behandelten Fluss-Raumzeigers abhängig. Die Drehzahl einer Synchronmaschine entspricht genau
der Drehfrequenz des Fluss-Raumzeigers. Asynchronmotoren besitzen eine um den Schlupf
geringere Drehzahl als der umlaufende Zeiger ([8], [9], [13]). Eine Möglichkeit, die Drehzahl von
Drehfeldmaschinen zu variieren, besteht darin, die Frequenz des umlaufenden Raumzeigers zu
verändern. Dies wird mit Frequenzumrichtern realisiert, welche einen Raumzeiger nachbilden, der in
Betrag und Drehfrequenz veränderlich ist.
In diesem Kapitel werden die Grundlagen von Frequenzumrichtern erläutert. Im nachfolgenden
Kapitel (Kapitel 2.3) wird anhand dieser Grundlagen gezeigt, wie mit Hilfe der
Raumzeigermodulation ein Raumzeiger nachgebildet werden kann, der in Drehfrequenz und Betrag
veränderlich ist.
Um einen Frequenzumrichter zu realisieren, gibt es verschiedene Möglichkeiten [2]. Es existieren
z.B. die Topologien eines U-Stromrichters mit einer Kapazität als Energiespeicher oder eines
I-Stromrichters mit einer Induktivität als Energiespeicher. Die Ansteuerung der Leistungshalbleiter
kann beispielsweise durch Blockbetrieb, Sinusmodulation oder Raumzeigermodulation erfolgen.
Es wird hier ausschließlich das Konzept eines dreiphasigen U-Stromrichters auf Grundlage der
Raumzeigermodulation betrachtet.
Dabei ist zu beachten, dass diese Topologie nur für symmetrische Verbraucher geeignet ist. In [12]
ist ein System beschrieben, mit dem auch unsymmetrische Verbraucher gespeist werden können.
2.2.1
Grundlagen eines dreiphasigen U-Stromrichters
Folgende Inhalte basieren zum Teil auf [1] und [2].
Ein U-Stromrichter besteht aus drei Funktionseinheiten: Dem netzseitigen Stromrichter
(Gleichrichter), einem Energiespeicher in Form eines Kondensators sowie dem lastseitigen
Stromrichter (Wechselrichter). Das dreiphasige Spannungssystem des Versorgungsnetzes wird
gleichgerichtet, um die Frequenz der Ausgangsspannungen von der Frequenz der
Eingangsspannungen entkoppeln zu können.
Der lastseitige Stromrichter bildet durch schnelles Schalten der Leistungshalbleiter (meist IGBTs)
aus der Gleichspannung wieder ein dreiphasiges Spannungssystem nach, dessen Frequenz sowie
Spannung verändert werden kann.
Abbildung 2.6 zeigt das allgemeine Blockschaltbild eines U-Stromrichters.
Abbildung 2.6: Blockschaltbild eines Frequenzumrichters, Quelle: [2]
2. Theorie
11
Steffen Mack 2006
In Abbildung 2.7 ist die Standardschaltung eines U-Stromrichters dargestellt. Der netzseitige
Stromrichter (Gleichrichter) ist als B6-Brücke realisiert. Der lastseitige Stromrichter besteht aus drei
Brückenzweigen mit je zwei Schaltern (=Leistungshalbleiter). Die Anschlüsse der drei Phasen
befinden sich zwischen den beiden Schaltern eines Brückenzweigs. Diese Schaltung bildet die
Grundlage für alle weiteren Betrachtungen.
Abbildung 2.7: Standardschaltung eines U-Umrichters
Um einen Kurzschluss des Gleichspannungs-Zwischenkreises zu vermeiden, werden die Schalter in
einem Brückenzweig grundsätzlich invers zueinander geschaltet. Es kann daher ein Ersatzschaltbild
entwickelt werden, indem die beiden Schalter eines Brückenzweiges durch einen Umschalter ersetzt
werden. Im Ersatzschaltbild können die Schaltfunktionen s
U
, s
V
, s
W
die Zustände "+1" und "-1"
annehmen. Dabei bedeutet der Zustand "+1", dass der entsprechende Brückenzweig mit dem höheren
Potential der Zwischenkreisspannung verbunden ist und der Zustand "-1", dass der entsprechende
Brückenzweig mit dem niedrigeren Potential verbunden ist. Abbildung 2.8 zeigt das lastseitige
Ersatzschaltbild des Stromrichters. In dieser Abbildung sind Zählpfeile für Spannungen und Ströme
eingetragen. Zusätzlich wurde für die Berechnung der Spannungen und Ströme eine Mittelanzapfung
der Zwischenkreisspannung eingeführt. Sie stellt lediglich eine Berechnungshilfe dar und ist in der
Realität im Allgemeinen nicht vorhanden.
Abbildung 2.8: Lastseitiges Ersatzschaltbild des Stromrichters mit
Zählpfeilen für Ströme und Spannungen, Quelle: [2]
2. Theorie
12
Steffen Mack 2006
2.2.2
Berechnung der Spannungen eines dreiphasigen U-Stromrichters
In diesem Kapitel werden ausgehend von Abbildung 2.9, die das Ersatzschaltbild des Stromrichters
mit in Sternschaltung angeschlossener Last zeigt, die Spannungsverhältnisse am Stromrichter
untersucht [2, S.58-59]. Diese sind Voraussetzung für die Erläuterung der Raumzeigermodulation in
den nächsten Kapiteln.
Abbildung 2.9: Ersatzschaltbild des Stromrichters mit in Sternschaltung angeschlossener Last,
Quelle: [2]
Die auf den Mittelpunkt bezogenen Spannungen u
U0
, u
V0
, u
W0
sind von den Stellungen der
zugehörigen Umschalter abhängig:
{
}
d
d
d
U0
U
V0
V
W 0
W
U
V
W
U
U
U
u
s
,
u
s
,
u
s
,
s ,s ,s
1, 1
2
2
2
=
=
=
-
Gleichung 2.9
Die verketteten Spannungen (Phase-Phase) u
UV
, u
VW
, u
WU
können über folgende Maschen berechnet
werden:
(
)
(
)
d
U0
V0
UV
UV
U0
V0
U
V
d
V0
W 0
VW
VW
V0
W0
V
W
d
U0
W 0
WU
WU
W0
U0
W
U
U
u
u
u
0
u
u
u
s
s
2
U
u
u
u
0
u
u
u
(s
s )
2
U
u
u
u
0
u
u
u
s
s
2
-
-
=
=
-
=
-
-
-
=
=
-
=
-
-
+
=
=
-
=
-
Gleichung 2.10
Die verketteten Spannungen liegen an der Last, wenn sie in Dreieck geschaltet ist. Sie können die
Niveaus +U
d
, 0 und -U
d
annehmen.
Schaltet man die Last in Stern, dann liegen über ihr die Phasenspannungen (Phase-Null) u
U
, u
V
, u
W
.
Sie können über folgende Maschen ausgedrückt werden:
U
N0
U0
U
U0
N0
V
N0
V0
V
V0
N0
W
N0
W 0
W
W0
N0
u
u
u
0
u
u
u
u
u
u
0
u
u
u
u
u
u
0
u
u
u
+
-
=
=
-
+
-
=
=
-
+
-
=
=
-
Gleichung 2.11
2. Theorie
13
Steffen Mack 2006
Um die Phasenspannungen berechnen zu können, benötigt man eine Aussage über die Sternspannung
u
N0
. Diese stellt sich abhängig von der Last ein. Sie wird nachfolgend für eine symmetrische Last
(gleiche Induktivitäten und Widerstände in allen Phasen, symmetrisches Drehspannungssystem als
Gegenspannung) berechnet. Es sei daran erinnert, dass die betrachtete Topologie dieses dreiphasigen
U-Stromrichters nur symmetrische Lasten speisen kann. Abbildung 2.10 zeigt eine in Stern
geschaltete Last mit Zählpfeilen für Ströme und Spannungen.
Abbildung 2.10: Last in Sternschaltung mit
Zählpfeilen für Ströme und Spannungen
Maschengleichungen:
U
U
U
N0
U0
V
V
V
N0
V0
W
W
W
N0
W 0
di
i R
L e
u
u
0
dt
di
i R
L e
u
u
0
dt
di
i R
L e
u
u
0
dt
+
+
+
-
=
+
+
+
-
=
+
+
+
-
=
Gleichung 2.12
U
N0
U0
U
U
V
N0
V0
V
V
W
N0
W 0
W
W
di
u
u
i R
L e
(a)
dt
di
u
u
i R
L e
(b)
dt
di
u
u
i R
L e
(c)
dt
=
-
-
-
=
-
-
-
=
-
-
-
Gleichung 2.13
2. Theorie
14
Steffen Mack 2006
Lösung des Gleichungssystems (Gleichung 2.13 a, b, c) durch Summenbildung:
(
)
(
)
U
V
W
N0
U0
V0
W0
U
V
W
U
V
W
U
V
W
N0
U0
V0
W0
U
V
W
U
V
W
di
di
di
3u
u
u
u
i R i R i R
L
L
L e
e
e
dt
dt
dt
di
di
di
3u
u
u
u
R i
i
i
L
e
e
e
dt
dt
dt
=
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
=
+
+
-
+ +
-
+
+
-
+
+
(
)
(
) (
)
N0
U0
V0
W0
U
V
W
U
V
W
U
V
W
d
3u
u
u
u
R i
i
i
L
i
i
i
e
e
e
dt
=
+
+
-
+ +
-
+ +
-
+
+
Gleichung 2.14
Da der Sternpunkt nicht angeschlossen ist gilt folgende Knotengleichung:
U
V
W
i
i
i
0
+ +
=
Gleichung 2.15
Unter der Annahme eines symmetrischen Gegenspannungssystems gilt:
U
V
W
e
e
e
0
+
+
=
Gleichung 2.16
Mit Gleichung 2.15 und Gleichung 2.16 vereinfacht sich Gleichung 2.14 zu:
(
)
N0
U0
V0
W0
1
u
u
u
u
3
=
+
+
Gleichung 2.17
Mit Gleichung 2.9 kann die Sternspannung in Abhängigkeit von den Schaltfunktionen geschrieben
werden:
(
)
(
)
d
d
d
d
N0
U0
V0
W0
U
V
W
U
V
W
U
U
U
U
1
1
u
u
u
u
s
s
s
s
s
s
3
3
2
2
2
6
=
+
+
=
+
+
=
+
+
Gleichung 2.18
Mit Gleichung 2.11 und Gleichung 2.17 können jetzt die Phasenspannungen berechnet werden:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
U
U0
N0
U0
U0
V0
W 0
U0
V0
W0
V
V0
N0
V0
U0
V0
W 0
U0
V0
W 0
W
W0
N0
W 0
U0
V0
W0
U0
V0
W0
1
1
u
u
u
u
u
u
u
2u
u
u
3
3
1
1
u
u
u
u
u
u
u
u
2u
u
3
3
1
1
u
u
u
u
u
u
u
u
u
2u
3
3
=
-
=
-
+
+
=
-
-
=
-
=
-
+
+
=
-
+
-
=
-
=
-
+
+
=
-
-
+
Gleichung 2.19
Mit Gleichung 2.19 und Gleichung 2.9 können die Phasenspannungen in Abhängigkeit von den
Schaltfunktionen s
U
, s
V
, s
W
ermittelt werden:
(
)
(
)
(
)
d
d
d
d
V
W
U
U0
V0
W 0
U
V
W
U
d
d
d
d
U
W
V
U0
V0
W 0
U
V
W
V
d
d
d
d
U
V
W
U0
V0
W0
U
V
W
W
U
U
U
U
s
s
1
1
u
2u
u
u
2s
s
s
s
3
3
2
2
2
3
2
2
U
U
U
U
s
s
1
1
u
u
2u
u
s
2s
s
s
3
3
2
2
2
3
2
2
U
U
U
U
s
s
1
1
u
u
u
2u
s
s
2s
s
3
3
2
2
2
3
2
2
=
-
-
=
-
-
=
-
-
=
-
+
-
=
-
+
-
=
-
+
-
=
-
-
+
=
-
-
+
=
-
-
+
Gleichung 2.20
2. Theorie
15
Steffen Mack 2006
Da das Ersatzschaltbild nach Abbildung 2.8 des Stromrichters drei Wechselschalter mit den
Schaltfunktionen s
U
, s
V
, s
W
besitzt, die je zwei Zustände (+1 und -1) annehmen können, kann diese
Schaltung insgesamt acht Schaltzustände (2
3
=8) annehmen. In Tabelle 2.1 sind die möglichen
Kombinationen der Schalterstellungen aufgelistet (B: Binärer Zustand).
Schaltfunktionen
Zustand
s
U
s
V
s
W
Schalterstellungen
B0
-1
-1
-1
B1
-1
-1
1
B2
-1
1
-1
B3
-1
1
1
B4
1
-1
-1
B5
1
-1
1
B6
1
1
-1
B7
1
1
1
Tabelle 2.1: Mögliche Schaltzustände des U-Stromrichters
2. Theorie
16
Steffen Mack 2006
Mit den zuvor hergeleiteten Formeln wurden für alle Schaltkombinationen B0 bis B7 die
Spannungsverhältnisse in der Ersatzschaltung des U-Stromrichters (Abbildung 2.9) berechnet und in
Tabelle 2.2 eingetragen.
Die Mittelpunktspannungen u
U0
, u
V0
, u
W0
berechnen sich nach Gleichung 2.9, die Sternspannung u
N0
nach Gleichung 2.18, die Phasenspannungen u
U
, u
V
, u
W
nach Gleichung 2.20 und die verketteten
Spannungen u
UV
, u
VW
, u
WU
nach Gleichung 2.10.
u
U0
u
V0
u
W0
u
N0
u
U
u
V
u
W
u
UV
u
VW
u
WU
B0
d
U
2
-
d
U
2
-
d
U
2
-
d
U
2
-
0
0
0
0
0
0
B1
d
U
2
-
d
U
2
-
d
U
2
d
U
6
-
d
U
3
-
d
U
3
-
d
2U
3
0
-U
d
U
d
B2
d
U
2
-
d
U
2
d
U
2
-
d
U
6
-
d
U
3
-
d
2U
3
d
U
3
-
-U
d
U
d
0
B3
d
U
2
-
d
U
2
d
U
2
d
U
6
d
2U
3
-
d
U
3
d
U
3
-U
d
0
U
d
B4
d
U
2
d
U
2
-
d
U
2
-
d
U
6
-
d
2U
3
d
U
3
-
d
U
3
-
U
d
0
-U
d
B5
d
U
2
d
U
2
-
d
U
2
d
U
6
d
U
3
d
2U
3
-
d
U
3
U
d
-U
d
0
B6
d
U
2
d
U
2
d
U
2
-
d
U
6
d
U
3
d
U
3
d
2U
3
-
0
U
d
-U
d
B7
d
U
2
d
U
2
d
U
2
d
U
2
0
0
0
0
0
0
Tabelle 2.2: Spannungsverhältnisse am U-Stromrichter in Abhängigkeit von den Schaltzuständen
2. Theorie
17
Steffen Mack 2006
( )
( )
d
d
d
B1-Res
Lösen dieser Gleichung und Darstellen in Real- und Imaginärteil (mit Hilfe der Euler´schen Formel):
U
U
2U
2
2
4
4
u
cos 0
jsin 0
cos
jsin
cos
jsin
3
3
3
3
3
3
3
= -
+
-
+
+
+
( )
( )
d
B1-Res
d
d
d
d
B1-Res
B1-Res
U
2
2
4
4
u
cos 0
jsin 0
cos
jsin
2 cos
jsin
3
3
3
3
3
U
U
U
3U
1
3
1
3
3
3 3
u
-1
j
2
j
j
u
j
3
2
2
2
2
3
2
2
2
2
=
-
-
-
-
+
+
=
+ -
+
- -
=
- -
= -
-
2.2.3
Ermittlung der diskreten Spannungszeiger eines dreiphasigen
U-Stromrichters mit Last in Sternschaltung
In diesem Kapitel werden die Auswirkungen für eine Drehfeldmaschine untersucht, wenn anstatt
eines Drehspannungssystems die in Tabelle 2.2 berechneten Gleichspannungen an die Wicklungen
der Maschine angelegt werden. Die Betrachtungen beziehen sich dabei auf eine Drehfeldmaschine,
die in Stern geschaltet ist.
Mit Gleichung 2.3 und Gleichung 2.4 kann der resultierende Spannungszeiger in einer
Drehfeldmaschine berechnet werden. Analog zu Kapitel 2.1.3 werden die an die Wicklungen der
Maschine angelegten Spannungen in Gleichung 2.4 eingesetzt. Dabei handelt es sich um die in
Tabelle 2.2 aufgelisteten Spannungen u
U
, u
V
, u
W
. Der Unterschied zu Kapitel 2.1.3 liegt darin, dass
es sich hier nicht um sinusförmige Spannungen sondern um Gleichspannungen handelt.
In Sternschaltung liegen folgende Spannungen an den Wicklungen des Motors an:
Wicklung 1: u
U
, Wicklung 2: u
V
, Wicklung 3: u
W
Die Indizes von Gleichung 2.3 werden wie folgt angepasst:
j0
j0
j0
1
1
U
U
U
2
2
2
j
j
j
3
3
3
2
2
V
V
V
4
4
4
j
j
j
3
3
3
3
3
W
W
W
u = u (t) e
u
u (t) e
u e
u
u (t) e
u
u (t) e
u e
u
u (t) e
u
u (t) e
u
e
=
=
=
=
=
=
=
=
Gleichung 2.21
Mit Gleichung 2.4 erhält man für den resultierenden Spannungszeiger u
Res
:
2
4
j
j
j0
3
3
Res
1
2
3
U
V
W
u
= u + u + u = u e
u e
u
e
+
+
Gleichung 2.22
Nachfolgend wird beispielhaft u
Res
für den Schaltzustand B1 (s
U
=-1, s
V
=-1, s
W
=1) berechnet.
Dazu werden die Spannungswerte u
U
, u
V
, u
W
des Zustandes B1 (siehe Tabelle 2.2) in Gleichung 2.22
eingesetzt und der resultierende Spannungszeiger berechnet. Wie in Kapitel 2.1.3 werden dabei die
Phasengrößen u
U
, u
V
, u
W
in das
-
-Koordinatensystem transformiert.
2
4
j
j
j0
3
3
B1-Res
U
V
W
2
4
j
j
j0
d
d
d
3
3
B1-Res
u
u e
u e
u
e
U
U
2U
u
e
e
e
3
3
3
=
+
+
= -
-
+
2. Theorie
18
Steffen Mack 2006
Umrechnung in Betrag und Winkel:
( )
2
2
2
2
2
2
2
d
d
d
d
B1-Res
d
B1-Res
d
d
d
U
3U
U
3U
u
Re
Im
U
u
U
2
2
4
4
3U
Im
4
2
arctan
arctan
arctan
3
U
Re
3
2
=
+
=
-
+ -
=
+
=
=
-
= +
= +
= +
=
-
In Abbildung 2.11 ist der resultierende Spannungszeiger
B1-Res
u
des Zustands B1 im
-
-
Koordinatensystem (siehe Abbildung 2.4) dargestellt.
Abbildung 2.11: Resultierender Spannungszeiger
des Zustands B1 im
-
-Koordinatensystem
Die Berechnung des resultierenden Spannungszeigers wurde für alle Zustände durchgeführt und die
Ergebnisse in Tabelle 2.3 eingetragen.
Wie man aus Tabelle 2.3 entnehmen kann, sind die Komponenten der resultierenden Zeiger
unabhängig von der Zeit, d.h. es handelt sich um ruhende Spannungszeiger konstanter Länge.
Im Gegensatz zum Ergebnis von Kapitel 2.1.3 entsteht daher kein rotierender Raumzeiger.
Man spricht von diskreten Spannungszeigern.
Aus Tabelle 2.3 ist ersichtlich, dass sechs resultierende Spannungszeiger den Betrag U
d
, sowie zwei
Zeiger den Betrag Null besitzen. Daneben ist erkennbar, dass die Winkel der Zeiger Vielfache von
/3 (60°) darstellen.
2. Theorie
19
Steffen Mack 2006
Im Hinblick auf die Raumzeigermodulation sind die Zeiger in Tabelle 2.3 so sortiert, dass der
Winkel zwischen dem Zeiger in "Zeile x" und dem Zeiger in "Zeile x+1"
/3 (60°) beträgt. Dazu
wurde eine neue Spalte, "Zustand R", eingefügt, in der die Zustände neu durchnummeriert wurden.
Zustand R Zustand B
Betrag
Winkel
u
(Re)
u
(Im)
R0
B0
0
---
0
0
R1
B4
U
d
0
d
U
0
R2
B6
U
d
( )
60
3
°
d
U
2
d
3U
2
R3
B2
U
d
(
)
2
120
3
°
d
U
2
-
d
3U
2
R4
B3
U
d
(
)
180
°
d
U
-
0
R5
B1
U
d
(
)
4
240
3
°
d
U
2
-
d
3U
2
-
R6
B5
U
d
(
)
5
300
3
°
d
U
2
d
3U
2
-
R7
B7
0
---
0
0
Tabelle 2.3: Zeigerkomponenten aller resultierender Spannungszeiger bei Sternschaltung
Zur Veranschaulichung der oben durchgeführten Berechnungen wird nachfolgend ein resultierender
Spannungszeiger am Beispiel des Zustandes B1 graphisch ermittelt. Das Zeigerdiagramm in
Abbildung 2.12 stellt die einzelnen Phasenspannungen u
U
, u
V
, u
W
als Einzelzeiger dar
(Gleichung 2.21). In Abbildung 2.13 erfolgt die geometrische Addition der drei Spannungen
(Gleichung 2.22). Abbildung 2.14 zeigt den resultierenden Spannungszeiger des Zustandes B1. Es
wird das
-
-Koordinatensystem aus Kapitel 2.1.2 zugrunde gelegt. Die gestrichelten Linien in den
Zeigerdiagrammen stellen die räumliche Anordnung der Wicklungen
2
4
j
j
j0
3
3
e , e und e
dar.
Die graphische Ermittlung der resultierenden Spannungszeiger der übrigen Zustände befindet sich im
Anhang (A2).
Da die Zeiger der Phasenspannungen (grüne Zeiger) nur drei verschiedene Längen (=Beträge),
d
2U
3
,
d
U
3
und 0, annehmen können (siehe Tabelle 2.3), wurden die Längen der Zeiger im Anhang
nicht beschriftet. Die "längeren" Zeiger besitzen die Länge
d
2U
3
, die "kürzeren" die Länge
d
U
3
.
Die resultierenden Zeiger
Bx Res
u
-
die Beträge U
d
.
2. Theorie
20
Steffen Mack 2006
Abbildung 2.12: Zeigerdiagramm der
Phasenspannungen des Zustands B1
Abbildung 2.13: Addition der
Phasenspannungen des Zustands B1
Abbildung 2.14: Resultierender
Zeiger des Zustands B1
2. Theorie
21
Steffen Mack 2006
In Abbildung 2.15 werden alle resultierenden Spannungszeiger der Zustande B0 bis B7 in einem
gemeinsamen Zeigerdiagramm dargestellt.
Abbildung 2.15: Zeigerdiagramm aller resultierender Spanungszeiger bei Sternschaltung der Last
Wie man aus Abbildung 2.15 erkennen kann, ergeben die sechs Schaltzustände B1 bis B6 je einen
resultierenden diskreten Spannungszeiger U
B1-Res
bis U
B6-Res
. Die Zustände B0 und B7 ergeben einen
Zeiger der Länge Null. Daher werden die Zustände B1 bis B6 spannungsbildende Zustände genannt.
Die Zustände B0 und B7 bezeichnet man als Nullspannungs-Zustände. Die spannungsbildenden
Zeiger besitzen den Betrag U
d
. Sie liegen im Zeigerdiagramm gleichmäßig verteilt, der Winkel
zwischen zwei Zeigern beträgt
/3 (60°).
Anhand dieser Abbildung ist ersichtlich, wieso die Spalte "Zustand R" in Tabelle 2.3 eingefügt
wurde. In dieser Spalte werden die Zeiger in mathematisch positiver Richtung der Reihe nach
durchnummeriert. Würde man die Zustände anhand dieser Reihenfolge nacheinander durchschalten,
dann würde bereits ein linksdrehender Raumzeiger entstehen, der bei jedem Schaltvorgang um den
Winkel
/3 (60°) weiter springen würde.
2. Theorie
22
Steffen Mack 2006
2.2.4
Ermittlung der diskreten Spannungszeiger eines dreiphasigen
U-Stromrichters mit Last in Dreieckschaltung
In diesem Kapitel werden die diskreten Spannungszeiger eines dreiphasigen U-Stromrichters für den
Fall ermittelt, dass die Last in Dreieck geschaltet ist.
Die Berechnung der resultierenden Spannungszeiger erfolgt in gleicher Weise wie in Kapitel 2.2.3.
In Dreieckschaltung liegen folgende Spannungen an den Wicklungen des Motors an:
Wicklung 1: u
UV
, Wicklung 2: u
VW
, Wicklung 3: u
WU
Anpassung der Indizes von Gleichung 2.3:
j0
j0
j0
1
1
UV
UV
UV
2
2
2
j
j
j
3
3
3
2
2
VW
VW
VW
4
4
4
j
j
j
3
3
3
3
3
WU
WU
WU
u = u (t) e
u
u (t) e
u
e
u
u (t) e
u
u
(t) e
u
e
u
u (t) e
u
u
(t) e
u
e
=
=
=
=
=
=
=
=
Gleichung 2.23
Analoge Anpassung der Indizes für Gleichung 2.4:
2
4
j
j
j0
3
3
Res
1
2
3
UV
VW
WU
u
= u + u + u = u
e
u
e
u
e
+
+
Gleichung 2.24
Die weitere Berechnung verläuft analog zu Kapitel 2.2.3. Sie wird daher nicht näher erläutert.
Die Berechnung des resultierenden Spannungszeigers wurde für alle Zustände B0 bis B7
durchgeführt und die Ergebnisse in Tabelle 2.4 eingetragen.
Zustand R Zustand B
Betrag
Winkel
u
(Re)
u
(Im)
R0
B0
0
---
0
0
R1
B4
d
3 U
( )
30°
6
d
3
U
2
d
3
U
2
R2
B6
d
3 U
( )
90°
2
0
d
3 U
R3
B2
d
3 U
(
)
5
150°
6
d
3
U
2
-
d
3
U
2
R4
B3
d
3 U
(
)
7
210°
6
d
3
U
2
-
d
3
U
2
-
R5
B1
d
3 U
(
)
3
270°
2
0
d
3 U
-
R6
B5
d
3 U
(
)
11
330°
6
d
3
U
2
d
3
U
2
-
R7
B7
0
---
0
0
Tabelle 2.4: Zeigerkomponenten aller resultierender Spannungszeiger bei Dreieckschaltung
2. Theorie
23
Steffen Mack 2006
Wie man anhand Tabelle 2.4 erkennen kann, entstehen auch bei Dreieckschaltung der Last sechs
spannungsbildende Zeiger sowie zwei Nullspannungs-Zeiger. Die Beträge der spannungsbildenden
Zeiger besitzen den Wert
d
3 U . Sie sind somit um den Faktor 3 größer als bei Sternschaltung der
Last, bei der die Beträge der Spannungszeiger den Wert U
d
besitzen. Der Winkel zwischen zwei
Zeigern beträgt wie bei der Sternschaltung
/3 (60°).
Mit den in Tabelle 2.4 berechneten Werten wurden in Abbildung 2.16 die resultierenden
Spannungszeiger aller Zustände mit blauer Farbe in ein gemeinsames Zeigerdiagramm gezeichnet.
Zur besseren Vergleichsmöglichkeit mit der Sternschaltung wurden die Zeiger der Sternschaltung
mit roter Farbe ebenfalls in dieses Diagramm gezeichnet.
Abbildung 2.16: Zeigerdiagramm aller resultierender Spannungszeiger bei Stern- und
Dreieckschaltung der Last
Vergleicht man in Abbildung 2.16 die Spannungszeiger der Dreieckschaltung mit den Zeigern der
Sternschaltung erkennt man, dass bei Dreieckschaltung der Last alle Zeiger um 30° versetzt sind
(siehe auch Tabelle 2.4). Wie bereits erwähnt sind die Zeiger bei Dreieckschaltung um den Faktor
3 größer als bei Sternschaltung.
2. Theorie
24
Steffen Mack 2006
2.3
Nachbildung eines Raumzeigers mit Hilfe der
Raumzeigermodulation
Für die nachfolgenden Herleitungen wird von einer Last in Sternschaltung ausgegangen.
Die Ergebnisse gelten jedoch auch für eine in Dreieck geschaltete Last, wenn man den Faktor 3 in
den Beträgen der Spannungszeiger und die um 30° größeren Winkel der Zeiger beachtet.
Das Zeigerdiagramm aus Abbildung 2.15 wird für die folgenden Betrachtungen in sechs Sektoren
eingeteilt. In Abbildung 2.17 sind unter anderem die Sektornummern eingetragen.
Abbildung 2.17: Sektoren des Zeiger-
diagramms, maximale Länge des
Raumzeigers (Kreis)
Wie in Abschnitt 2.2.3 bereits erwähnt, würde beim Durchschalten der Zustände R1 bis R6 ein
Raumzeiger entstehen, der bei jedem Schaltvorgang um den Winkel
/3 (60°) weiter springen würde.
Diese Betriebsart eines Frequenzumrichters wird Blockbetrieb genannt. Würde man einen Motor
anschließen, dann würde er sich bereits drehen. Durch diesen "springenden" Raumzeiger wäre der
Drehmomentverlauf jedoch wellig und die Phasenströme hätten Oberschwingungen. Der Optimalfall
wäre ein Raumzeiger nach Gleichung 2.5, der mit konstanter Länge und konstanter
Winkelgeschwindigkeit um den Koordinatenursprung des
-
-Koordinatensystems rotiert. Dann
besäße der Drehmomentverlauf keine Welligkeit und die Phasenströme bestünden nur aus der
Grundschwingung.
Mit der Raumzeigermodulation wird versucht, diesen optimalen Raumzeiger nach Gleichung 2.5
nachzubilden. Wie aus der Literatur bekannt ist, besteht die Grundidee der Raumzeigermodulation
darin, einen beliebigen Zeiger durch geometrische Addition von zwei diskreten Zeigern (U
R1
- U
R6
)
zu erzeugen (U
R1
= U
R1-Res
). Dazu müssen jedoch die Längen der diskreten Zeiger verändert werden
können. Dies kann durch das Prinzip der kurzzeitigen Mittelwerte (Pulsweitenmodulation) erreicht
werden. Dabei wird eine hohe PWM-Frequenz mit z.B. 20 kHz vorgegeben.
2. Theorie
25
Steffen Mack 2006
Innerhalb jeder Periode dieser PWM-Frequenz werden nacheinander zwei diskrete Zeiger
(U
R1
- U
R6
) sowie evtl. ein Nullzeiger (U
R0
, U
R7
) für je eine bestimmte Zeit eingeschalten. Dadurch
entstehen pro PWM-Periode zwei spannungsbildende durchschnittliche Zeiger. Durch geometrische
Addition dieser Zeiger entsteht pro PWM-Taktperiode ein durchschnittlicher resultierender Zeiger.
Mit der Berechnung der Einschaltzeiten der benötigten Zustände für jeden Taktzyklus kann somit in
jedem Taktzyklus ein neuer resultierender Durchschnitts-Zeiger gebildet werden. Die Einschaltzeiten
werden dabei so berechnet, dass der Zeiger der nachfolgenden Taktperiode die gleiche Länge besitzt
wie der Zeiger der vorangegangenen Periode, jedoch um einen kleinen Winkelschritt weitergedreht
ist (siehe Abbildung 2.18). Durch diese Vorgehensweise wird näherungsweise ein Raumzeiger
(=Drehzeiger) nachgebildet. Aus dem Sechseck der diskreten Spannungszeiger wird dadurch ein
Vieleck. Die Anzahl der Ecken dieses Vielecks ist proportional zur PWM-Taktfrequenz. Je größer
die Taktfrequenz ist, desto größer wird die Anzahl der Ecken und desto kleiner werden die
Winkelschritte, mit denen sich der resultierende Raumzeiger pro Taktperiode weiterbewegt. Je
größer die Taktfrequenz ist, desto besser kann daher der Verlauf des Raumzeigers der Kreisform
angenähert werden. Geht man beispielsweise von einer PWM-Frequenz von f
PWM
=20kHz und einer
gewünschten Drehfrequenz des Raumzeigers von f
Soll
=50Hz aus, dann besitzt das erwähnte Vieleck
400 Ecken (20kHz/50Hz=400), was einem Winkelschritt von 0,9° (360°/400=0,9°) zwischen zwei
nachgebildeten Zeigern entspricht.
Abbildung 2.18: Nachbildung
eines rotierenden Raumzeigers
An den Spulen der Drehfeldmaschine liegen während der Einschaltzeit eines Zustandes die diesem
Zustand zugehörenden Gleichspannungen an. Durch die hohe PWM-Frequenz bestehen die
resultierenden Spannungen aus getakteten Gleichspannungen, wobei die Mittelwerte dieser
Spannungen sinusförmig verlaufen. Die dabei verursachten Oberschwingungen der Ströme werden
aufgrund des L-R-Tiefpassverhaltens der Motorwicklungen stark gedämpft (siehe Anhang A9),
sodass durch die Wicklungen näherungsweise nur die Ströme der Grundschwingungen fließen.
Dadurch werden gleiche Verhältnisse wie beim Betrieb mit einem dreiphasigen Spannungssystem
erreicht.
2. Theorie
26
Steffen Mack 2006
2.3.1
Berechnung der Einschaltzeiten der Schaltzustände
In diesem Kapitel werden die Einschaltzeiten der einzelnen diskreten Spannungszeiger während
einer PWM-Periode berechnet, um einen beliebigen Spannungszeiger nachbilden zu können
[2, S152-157].
Die Berechnung der Einschaltzeiten wird beispielhaft an dem nachzubildenden Zeiger u * in
Abbildung 2.19 durchgeführt. Ein beliebiger Zeiger wird grundsätzlich durch die Addition der
diskreten Zeiger der entsprechenden Sektorgrenzen nachgebildet [2, S.154]. Da sich der Zeiger u *
im Sektor 1 befindet, handelt es sich bei den Zeigern der Sektorgrenzen um U
R1
und U
R2
. Die
diskreten Zeiger der Sektorgrenzen werden im Folgenden Elementarzeiger genannt.
Abbildung 2.19: Bildung eines
beliebigen durchschnittlichen
Spannungszeigers durch geometrische
Addition der skalierten
Elementarzeiger
Der durchschnittliche resultierende Zeiger lässt sich folgendermaßen ausdrücken:
R1
R 2
u* u
u
=
+
Gleichung 2.25
Die Längen der skalierten Zeiger
R1
u und
R 2
u hängen direkt von den Einschaltzeiten der
entsprechenden Elementarzeiger
R1
U und
R 2
U während einer PWM-Periode ab. Es gelten daher
folgende Verhältnisgleichungen:
R1
R 2
R1
R 2
PWM
1
PWM
2
u
u
U
U
,
T
t
T
t
=
=
Gleichung 2.26
2. Theorie
27
Steffen Mack 2006
Daraus folgen direkt die Einschaltzeiten t
1
und t
2
der Elementarzeiger U
R1
und U
R2
während einer
PWM-Periode:
R1
R 2
PWM
PWM
1
2
R1
R 2
u T
u
T
t
,
t
U
U
=
=
Gleichung 2.27
Die Berechnung der Einschaltzeiten in den anderen Sektoren geschieht nach dem gleichen Schema.
Gleichung 2.27 kann daher wie folgt verallgemeinert werden:
{
}
Rx
Ry
PWM
PWM
x
y
Rx
Ry
u
T
u
T
t
,
t
,
x, y
1 6
U
U
=
=
-
Gleichung 2.28
Da die Summe der Einschaltzeiten der zwei beteiligten Elementarzeiger höchstens der Periodendauer
der PWM-Frequenz entsprechen kann, kann folgende Ungleichung aufgestellt werden:
1
2
PWM
x
y
PWM
t
t
T
,
allgemein: t
t
T
+
+
Gleichung 2.29
Während der verbleibenden Zeit einer Taktperiode wird die Spannung Null an die Last angelegt.
Dies wird über die Nullspannungszeiger U
R0
und U
R7
realisiert. Die Ungleichung kann daher zu einer
Gleichung erweitert werden:
1
2
aus
PWM
x
y
aus
PWM
t
t
t
T
,
allgemein: t
t
t
T
+ +
=
+ +
=
Gleichung 2.30
Daraus lässt sich die Zeit der Spannung Null (=Zeit der Nullspannungs-Zustände) berechnen:
aus
PWM
1
2
aus
PWM
x
y
t
T
t
t ,
allgemein: t
T
t
t
=
- -
=
- -
Gleichung 2.31
Um die Einschaltzeiten der Elementarzeiger berechnen zu können, müssen zunächst die
Komponenten des nachzubildenden Zeigers (=Referenzzeiger) parallel zu den Elementarzeigern
bestimmt werden. In Tabelle 2.5 sind die Umrechnungsformeln von den
-
-Komponenten des
Referenzzeigers in die Komponenten parallel zu den Elementarzeigern aufgelistet.
2. Theorie
28
Steffen Mack 2006
Nachfolgend wird anhand einer Beispielrechnung gezeigt, wie die Formeln der Tabelle 2.5
hergeleitet werden können. Abbildung 2.20 veranschaulicht die Berechnung.
Abbildung 2.20: Projektion
des Referenzzeigers u *
auf die benachbarten
Elementarzeiger
Da die Elementarzeiger nicht senkrecht aufeinander stehen, beeinflussen sie sich gegenseitig
(sie sind nicht linear unabhängig). Es gilt:
*
*
R1
R 2
R2
R2
u
u
u
u : -Komponente des nachzubildenden Zeigers
u
: -Komponente des skalierten Elementarzeigers u
=
-
Rechtwinkliges Dreieck zwischen
R 2
u und
-Achse (siehe Abbildung 2.20):
( )
( )
*
*
*
R 2
R 2
u
u
2u
cos 30
u
cos 30
3
u
° =
=
=
°
-Komponente von
R2
u :
( )
( )
R 2
R 2
R 2
R 2
R 2
u
u
cos 60
u
u
cos 60
2
u
° =
=
° =
Berechnung von
R1
u
:
*
R 2
*
*
*
R1
R1
R 2
u
u
u
u
u
u
u
u
2
3
=
-
=
-
=
-
2. Theorie
29
Steffen Mack 2006
Sektor
R1
u
R 2
u
R3
u
R 4
u
R5
u
R 6
u
1
*
*
u
u
3
-
*
2u
3
2
*
*
u
u
3
+
*
*
u
u
3
-
+
3
*
2u
3
*
*
u
u
3
-
-
4
*
*
u
u
3
-
+
*
2u
3
-
5
*
*
u
u
3
-
-
*
*
u
u
3
-
6
*
*
u
u
3
+
*
2u
3
-
Tabelle 2.5: Formeln für die Projektion eines Referenzzeigers u * auf die benachbarten
Elementarzeiger, Quelle: [1, S.129]
Kennt man die
-
-Komponenten des nachzubildenden Zeigers (siehe Abbildung 2.20), dann
können mit den Formeln aus Tabelle 2.5 die Längen der skalierten Elementarzeiger berechnet
werden. Mit Gleichung 2.28 können anschließend direkt die Einschaltzeiten der Elementarzeiger und
somit die Einschaltzeiten der einzelnen Zustände während einer PWM-Periode berechnet werden.
2.3.2
Berechnung der maximalen Zeigerlänge
Nachfolgende Überlegungen beziehen sich auf Abbildung 2.17.
Der maximale Radius eines mit konstanter Länge rotierenden Raumzeigers entspricht nicht dem
Betrag eines Elementarzeigers. Er lässt sich dadurch ermitteln, indem man die Zeigerspitzen der
diskreten Zeiger verbindet. Es können mit der Raumzeigermodulation nur Zeiger nachgebildet
werden, die sich innerhalb des aufgespannten Sechsecks befinden. Unter der Voraussetzung, dass der
rotierende Raumzeiger eine konstante Länge aufweisen soll, wird der Bereich weiter eingeschränkt.
Zeichnet man einen Innenkreis tangential zu den Verbindungslinien des Sechsecks, erhält man die
Fläche, in der sich der nachgebildete Raumzeiger bewegen kann. Der Radius dieses Kreises
entspricht daher der maximalen Länge eines modulierten rotierenden Spannungsraumzeigers. In
Abbildung 2.17 ist das Sechseck sowie der Innenkreis in das Zeigerdiagramm eingezeichnet.
2. Theorie
30
Steffen Mack 2006
( )
( )
( )
R1
R1
R1
R1
R1
d
R1
d
30
r
cos
r cos
U
U
3
r cos 30 U
r
U
0,866 U
2
U
Sternschaltung
mit U
3 U
Dreieckschaltung
= °
=
=
=
°
=
=
Anhand Abbildung 2.21 wird nachfolgend die
maximal erzielbare Länge des rotierenden
Raumzeigers berechnet.
Der Punkt, der den maximalen Radius
bestimmt,
liegt
in
der
Mitte
einer
Verbindungslinie der Zeigerspitzen (
=30°).
Mit den Winkelfunktionen kann der Radius
bestimmt werden:
Abbildung 2.21: Rechtwinkliges Dreieck
zur Berechnung der max. Zeigerlänge
Die maximale Zeigerlänge eines nachgebildeten Raumzeigers beträgt ca. 86,6% der Länge eines
Elementarzeigers. Die Länge eines Elementarzeigers beträgt bei Sternschaltung der Last U
d
, bei
Dreieckschaltung der Last
d
3 U (siehe Kapitel 2.2.3 und Kapitel 2.2.4).
Nachfolgend wird der Wert der Zwischenkreisspannung berechnet, der zum Nachbilden eines
Drehspannungssystem mit U
U,V,W
= 230V benötigt wird.
Mit Gleichung 2.5 kann der Raumzeiger dieses Spannungssystems berechnet werden:
N
N
N
j
t
j
t
j
t
3
3
^
u
u e
2 230V e
487,9V e
2
2
=
=
=
Um diesen Raumzeiger nachbilden zu können, benötigt man eine Zwischenkreisspannung, die um
den Faktor
1
2
0,866
3
=
größer ist als der Betrag dieses Raumzeigers.
d
d
2
U
487,9V
U
563, 4V
3
=
=
Mit der B6-Gleichrichterschaltung, die den eingangsseitigen Stromrichter in Abbildung 2.7 bildet,
lässt sich eine Zwischenkreisspannung von
UV,VW,WU
U,V,W
d
^
3 u
3 3
2 U
U
=
=
realisieren [11],
was bei einem 230V-Versorgungsnetz einem Wert von U
d
=538,0V entspricht. Somit kann mit der
Topologie nach Abbildung 2.7 ein Raumzeiger nachgebildet werden, der einen maximalen Betrag
von ca. 95,5% in Bezug auf den Raumzeiger eines 230V-Versorgungsnetzes besitzt (ohne
Berücksichtigung der Verluste).
2. Theorie
31
Steffen Mack 2006
2.3.3
Schaltsequenzen
Bei der Raumzeigermodulation kann die Reihenfolge der benötigten Zustände innerhalb einer
PWM-Periode frei gewählt werden. Zusätzlich kann die Spannung Null mit einem oder mit beiden
Nullspannungszeigern erzeugt werden. Dadurch ergeben sich mehrere mögliche Schaltsequenzen der
Transistoren. In der Literatur [2, S.153-164] sind die Vor- und Nachteile verschiedener
Schaltsequenzen herausgearbeitet. Es wird hier nur die Standardvariante der Raumzeigermodulation
betrachtet.
Bei der Standardvariante der Raumzeigermodulation wird die Zeit der Spannung Null symmetrisch
auf beide Nullspannungs-Zeiger aufgeteilt. Durch diese Aufteilung werden die Verzerrungsströme in
einem weiten Aussteuerbereich minimiert [2, S.160-161, 164].
aus
0
7
t
t
t
2
= =
Gleichung 2.32
Daneben wird nach jeder PWM-Periode die Reihenfolge der Stromrichter-Zustände umgekehrt.
Dadurch wird erreicht, dass beim Wechsel von einer PWM-Periode auf die nächste keine
Schalthandlung vorgenommen werden muss, was die Schalthäufigkeit und damit die Schaltverluste
der Halbleiter verringert. Die Reihenfolge der geschalteten Zustände wird dabei so optimiert, dass
beim Übergang zwischen zwei Zuständen immer nur ein Brückenzweig schalten muss (siehe
Abbildung 2.22).
Die Zustände werden aus diesem Grund in den folgenden Reihenfolgen geschaltet:
Sektor 1: R0-R1-R2-R7-R7-R2-R1-R0-...
Sektor 4: R0-R5-R4-R7-R7-R4-R5-R0-...
Sektor 2: R0-R3-R2-R7-R7-R2-R3-R0-...
Sektor 5: R0-R5-R6-R7-R7-R6-R5-R0-...
Sektor 3: R0-R3-R4-R7-R7-R4-R3-R0-...
Sektor 6: R0-R1-R6-R7-R7-R6-R1-R0-...
Abbildung 2.22 zeigt schematisch die Abfolge der einzelnen Zustände über zwei PWM-Perioden bei
der Standardvariante der Raumzeigermodulation. Daneben sind die zugehörigen Schaltstellungen der
Transistoren über diese zwei PWM-Perioden ersichtlich. Der zu diesem Schaltmuster gehörende
Referenzzeiger befindet sich in Sektor 1. Die Schaltmuster der Sektoren 2 bis 6 befinden sich im
Anhang (A10).
Abbildung 2.22: Abfolge der
Schaltzustände sowie Schalt-
sequenzen der Transistoren
bei der Standarvariante der
Raumzeigermodulation
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2006
- ISBN (eBook)
- 9783836633376
- Dateigröße
- 28.8 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Hochschule Heilbronn, ehem. Fachhochschule Heilbronn – Technik und Wirtschaft, Studiengang Elektrotechnik
- Erscheinungsdatum
- 2014 (April)
- Note
- 1,3
- Schlagworte
- frequenzumrichter drehfeld raumzeigermodulation matlab/simulink hardware-in-the-loop
