Berechnung von Bremsmanövern zur Rückführung von Raumtransportern aus dem operationellen Orbit

Inhaltsverzeichnis

Übersicht

1. Einleitung

2. Grundlagen
2.1. Koordinatensysteme
2.1.1. Sphärische Relativkoordinaten
2.1.2. Inertiale sphärische Polarkoor­dinaten
2.1.3. Koordinatensysteme zur Be­schreibung der Orientierung des Orbiters
2.1.4. Schubein­stellwinkel
2.2. Die Atmosphärenmodelle
2.3. Wärmemodell
2.4. Gravitationspotential
2.5. Charakterisierung des Wiederein­tritts
2.6. Charakterisierung der Schubge­bung
2.6.1. Beschreibung der Schubvektor­richtung
2.6.2. Schubdauer
2.6.3. Charakteristik typischer Deor­bittriebwerke
2.6.4. Andere Möglichkeiten der Schubgebung

3. Beeinflussung des Wiedereintritts
3.1. Einfluß der Atmosphäre und der Gravitationstörung auf­grund der Erd­abplattung
3.2. Einfluß des Bremsimpulses auf den Wiedereintritt

4. Rückrechnung eines gegebenen Eintrittszustandes
4.1. Vorgehen
4.2. Verifikation des Programms

5. Bestimmung von Beginn und Brenn­dauer eines Bremsmanövers
5.1. Programmkonzept
5.2. Programmbeschreibung
5.2.1. Die Unterprogramme
5.3. Verifikation des Programms

6. Zusammenhang zwischen Aus­gangsorbit und Landegebiet
6.1. Abhängigkeiten der Seiten- und Längsreichweiten
6.2. Ermittlung der Abstiegssubspur am Beispiel von Istres
6.3. Variation der Abstiegsepoche
6.4. Berechnung der inertialen Seiten­reichweite

7. Zusammenfassung

Nomenklatur

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INDIZES

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Übersicht

Der Schwerpunkt dieser Arbeit beschäftigte sich mit der Bedeutung des Schubes für den Wiedereintritt. Hierzu wurden mit Hilfe des Wiedereintrittsprogramms GENTRY eingehende Untersuchungen gemacht.

Zunächst wurde untersucht, welchen Einfluß die Richtung des Schubvektors auf den Wiedereintritt hat. Hierbei stellte sich heraus, daß der bahntangential gegebene Schub am wirtschaftlichsten ist.

Weiterhin ist überprüft worden, welche Auswirkung die Betrachtung des Schubes als Impulsschubgebung hat. Diese Betrachtungsweise erwies sich als sehr vereinfacht, zumal die benötigte Schubdauer beim kontinuierlich gegebenen Schub im Vergleich zur Abstiegszeit relativ groß waren. Außerdem ist der Geschwindigkeitsinkrementbedarf für die Einhaltung der Wiedereintritts­bedingungen bei einer Impulsbetrachtung geringer.

Für eine vorgegebene Bahn sollte das erforderliche Geschwindigkeitsinkrement für gegebene Wiedereintrittsrelativkoordinaten bestimmt werden. Dazu wurde eine Programmroutine entwickelt, die durch Rückrechnung von dem Eintrittszustand in 120 km bis hinauf zur Ausgangsbahn, unter Berücksichtigung der Gravitationsstörungen, bei Erreichen der Ausgangsbahn die Geschwindigkeitsdifferenz beider Bahnen ermittelte.

Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit war, einen Zusammenhang zwischen Ausgangsbahn und Landeort herzustellen. Hierzu wurde das Programm DEORBIT entwickelt, welches zu einem Wiedereintrittsort die erforderliche Epoche und die Schubdauer ermittelte. Mit der Vorgabe der Epoche und Schubdauer für eine Betrachtung der Abstiegsbahn als Keplerbahn, wurden dann die Störungen einer realistischen Bahn eingearbeitet. Die Abschätzung des Wiedereintrittsortes für einen Landeort wurde empirisch ermittelt, wobei die sehr komplexen Zusammenhänge zwischen Seitenreichweite, Längsreichweite, Inklination und Lage der Ausgangsbahn nur grob berücksichtigt werden konnten. Die entstandenen Fehler konnten allerdings durch Änderung des Hängewinkels reduziert werden.

Als letztes sollte geklärt werden, inwieweit die mit DEORBIT berechnete Epoche variiert werden kann, um den Landeort noch zu erreichen. Durch den Westversatz und anschließender Hängewinkeländerung und durch Variation des Hängewinkels selbst sowie Änderung des Abstiegszeitpunktes können Zeitverzögerungen im Rahmen von 15 min und 3 Tagen ausgeglichen werden.

1. Einleitung

Da die Prioritäten innerhalb der Forschung in Deutschland und damit auch in Europa anders gestaffelt wurden, fristet das europäische Raumtransporter­programm HERMES auch weiterhin ein theoretisches Dasein. Dies bietet die Möglichkeit, weitgehender und tiefgreifender auf ein solches System ein­zuge­hen. Hierzu gehört vor allen Dingen der Wiedereintritt des Orbiters, der im wesentlichen ein wiederverwendbares System charakterisiert.

Der Wiedereintritt kann im groben in vier Bereiche differenziert werden. Die Deorbit-Phase beginnt beim Einsetzten der Triebwerke und endet mit dem Brennschluß. Daran schließt sich die sogennannte Space-Phase bzw. Freiflug­phase an, in der der Orbiter primär der Gravitation ausgesetzt ist. Erst in einer Höhe um 120 km beginnt der Einfluß der Atmosphäre im zunehmenden Maße Einfluß zu nehmen. In der atmosphärischen Wiedereintrittsphase ist der Orbiter starken thermischen und strukturellen Belastungen ausgesetzt, weil die hohe kineti­sche Energie durch den aerodynamischen Widerstand abgebaut werden muß, um in der letzten Phase, der sogenannten Endanflugphase in etwa 25-30 km, den Zielort bzw. das Rollfeld zu erreichen.

Die thermischen und strukturellen Belastungen unterliegen natürlich Grenz­wer­ten, die unbedingt einzuhalten sind. Zum einem ist dies die maximale Tempera­turbelastung der Struktur, zum anderem die durch den Luftwider­stand ent­stehende Verzögerung, die dyna­misch auf die Orbiterstruktur, Instrumente und natürlich auf den Menschen wirkt.

Die maximale Verzögerung, die für den Menschen noch zu tolerieren ist liegt kurzfristig bei etwa acht-facher Erdbeschleunigung, d.h. bei 8 g. Der maxima­le Wärmestrom liegt für die heute üblichen Orbiter bei etwa 400 kw/m². Beim Wiedereintritt müssen diese Werte zu jeder Zeit eingehalten werden, damit keine Komplikationen auftreten. Die Maximalwerte die auftreten können, werden im wesentlichen vom Bahnneigungswinkel bei 120 km Höhe bestimmt. Dies ist der Winkel des Geschwindigkeitsvektors zur lokalen Horizontalen, d.h. der Ebene senkrecht zum Radiusvektor. Dieser wiederum wird von dem Brems­schub bestimmt, der zu Beginn des Abstiegs gegeben wird. Die Untersuchun­gen ergaben, daß der Bahnnei­gungswinkel, der sich zwischen -1.2 - -1.4 bewegt, sehr enge Toleran­zen besitzt, die sehr genau eingehalten werden müssen.

Der Wiedereintritt ist neben dem Start eine sehr kritische Phase, die genau­stens zu planen ist. Zu dieser Planung gehört auch die Berücksichtigung der Gravitationsstörung aufgrund der Erdabplattung und der Atmosphäre, so daß sich neben der Abhängigkeit des Wiedereintritts­vorganges von der Ausgangs­bahn, auch eine Orts- und Zeitabhängigkeit zu berücksichtigen ist.

Wo und wann nun letztendlich der Abstieg stattzufinden hat, hängt wiederum von der Wahl des Landebereichs ab. Diese Arbeit beschäftigt sich mit diesen Fragen und versucht einen Zusammenhang zwischen Landezielpunkt und Beginn des Wiedereintritts und Bremsschub herzustellen. Zudem soll ermittelt werden, inwieweit dieser Zeitpunkt und Bremsschub durch Variation der Steuergrößen zu beeinflussen ist.

2. Grundlagen

Zur allgemeinen Beschreibung der Bewegung und des Umfeldes einen Flugkör­pers bedarf es Koordinatensysteme bzw. Modelle, die das Umfeld des Flugkör­pers beschreiben. Im Falle eines wiedereintretenden Orbiters werden spezielle Koordinatensysteme bzw. Modelle benötigt. Die konventionelle Beschreibung der Bewegung eines Raumflugkörpers mit Keplerelementen reicht für den Wieder­ein­tritt nicht aus. Ebenso sind aufgrund der hohen kinetischen Energie des Orbiters besondere Umweltbedingungen zu erfassen, die beim Wiedereintritt in die Atmosphäre auftreten.

In vorhergehenden Arbeiten wurde die Dynamik und Kinematik schon pro­gramm­technisch umgesetzt und zudem auch aerodynamische Modelle von speziellen Flugkörpern und Atmo­sphärenmodelle implementiert. In dieser Arbeit werden diese Programme weiter verwendet, so daß es erforderlich erscheint, auf die den Programmen zugrundegelegten Theorien kurz einzugehen.

2.1. Koordinatensysteme

Zur Beschreibung der Bewegung des Orbiters ist die Verwendung von Two-Line-Elements der NASA oder der Keplerelemente sehr unhandlich. Durch die zudem sehr starke zeitliche Änderung des Bahnverlaufs beim Wiedereintritt treten oskulierende Bahnelemente auf, d.h. permanente zeitliche Änderung der Bahn­elemente, die kaum aussagekräftig sind. Dieses Manko haben die sphäri­schen Koordinaten nicht. Sie beschreiben den Ort des Orbiters sehr anschau­lich. Wegen der Berücksichtigung der aerodynamischen Effekte, ist es weiter­hin sinnvoll, die sphärischen Relativkoordinaten zu betrachten. So ist der aerodynamische Widerstand bzw. Auftrieb eines Flugkörpers von der Ge­schwin­digkeit der Erdatmosphäre, die mit der Erde rotiert, relativ zum Orbiter abhängig.

Ausgangspunkt für die Betrachtung des Wiedereintritts sind seltener die sphärischen Relativ­koordinaten, vielmehr liegt zumeist die Epoche und die Keplerelemente vor oder aber die in der NASA Bulletin aufgelisteten Two-Lines-Elements. Während die Keplerelemente die für die momentane Epoche relevanten Koordinaten sind, d.h. oskulierend sind, sind die Two-Lines-Ele­ments doppelt gemittelt, d.h. über einen Umlauf der Apsidenlinie gemit­telt. Um nun von diesen Ausgangskoordinaten auf die sphärischen Relativkoor­dinaten zu kommen, sind umfangreiche Transformationen notwendig.

Die Herleitung dieser Transformationen sind zum Teil im Anhang B zu finden.

2.1.1. Sphärische Relativkoordinaten

Sie gehören zu einem erdfesten System. Es sind somit keine inertiale Koor­dinaten. Ausge­hend vom Erdmittelpunkt weist der Radiusvektor zum Schwer­punkt des Orbiters. Die Richtung des Radiusvektors wird mit der geographi­schen Länge bzw. Breite beschrieben. Die geographische Breite geht vom Äquator aus und kann je nachdem, ob sich der Orbiter in der südlichen oder nördlichen Hemisphäre befindet, negative bzw. positive Werte annehmen.

Die geographische Länge hat ihren Ursprung im Greenwich-Meridian und wird positiv nach Osten in der Äquatorebene gezählt.

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Bild 2 Geschwindigkeits­system

Die Koordinaten sind in Bild 1 zu sehen. Im Bild 2 sind drei weitere Koordi­naten zur voll­ständigen Beschreibung der Bewe­gung dargestellt. Hierbei liegt der Geschwindigkeits­vek­tor in der Vertikalebe­ne, die senkrecht auf der Ebene steht, die die Tan­gential­ebene an der Erd­oberfläche darstellt. Diese bildet parallel verschoben in den Orbiterschwerpunkt die lokale Horizontebene. Der Win­kel, den die Ver­tikal­ebene zur lokalen Brei­tengradparallele bildet, wird als Azimut bezeich­net. Der Winkel, den der Ge­schwindigkeitsvektor zur loka­len Horizontebene bil­det, wird als Bahnneigungswinkel bezeichnet.

2.1.2. Inertiale sphärische Polarkoor­dinaten

Sie sind im Prinzip gleichermaßen definiert wie die Relativkoordinaten. Der Unterschied besteht lediglich darin, daß sich die inertialen Polarkoordinaten auf das Himmelsäquatorsy­stem beziehen, welches bekanntlich inertial ist, d.h. ruhend ist.

Da der Ursprung des geographischen System mit dem des geozentrischen System identisch ist, sind Radiusvektor und geozentrische bzw. geographische Breite identisch. Zwischen beiden Systemen besteht eine zeitliche Beziehung, die sich durch die Erdrotation äußert. Die geozentrische Länge, auch Rek­taszen­sion genannt, hat ihren Ausgangspunkt in der Frühlings­punktrichtung und wird gleichermaßen gezählt wie die geographische Länge. Der Geschwin­digkeitsvektor entspricht der Orbitgeschwindigkeit, der Keplerbahn. Durch die Einwirkung der Erdrotation besteht zwischen den Winkeln des Azimuts und der Bahnneigung beider Systeme lediglich ein betragsmäßiger Unterschied.

2.1.3. Koordinatensysteme zur Be­schreibung der Orientierung des Orbiters

Neben der örtlichen und zeitlichen Beschreibung des Orbiters, zu dem natür­lich noch die Keplerelemente und TL-Elements gehören, auf die nicht weiter eingegangen wird, ist es notwendig, die Lage des Orbiters beschreiben zu können. Dies ist insbesondere für die Beschreibung der Aerodynamik wesent­lich.

Hierzu gehört zum einen das körperfeste System und zum anderen das aero­dyna­mische System. Das körperfeste System beschreibt die Hoch-, Längs- und Querachse des Orbiters.

Das aerodynamische System orientiert sich an dem Geschwindigkeitsvektor. Der Winkel, den der Geschwindigkeitsvektor mit der Längsachse in der vertikalen Symmetrieebene des Orbiters bildet, ist der Anstellwinkel a. Der Winkel zwischen vertikaler Symmetrieebene und Geschwindigkeitsvektor ist der Schie­bewinkel b.

Zu erwähnen ist noch der Rollwinkel, der sich aus der Drehung um die Längs­achse ergibt, für den Wiedereintritt aber nicht betrachtet wird. Weit wichti­ger ist der sogenannte Flughän­gewinkel. Er bildet sich aus der Drehung des Orbiters um den Geschwindigkeits­vektor. Anschauung geben hierzu Bild 3 und 4.

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Bild 3 Aerodynamisches System und körperfestes System

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Bild 4 Aerodynamisches und Ge­schwindigkeitssystem

2.1.4. Schubein­stellwinkel

Zur Beschreibung des Schubvektors wird davon ausgegangen, daß dieser immer im Schwer­punkt des Orbiters angreift. Er ist im aerodynamischen System defi­niert, bei dem der Geschwindigkeitsvektor und der Orts­vektor die vertikale Ebene auf­spannt. Die x-Achse ist kollinear zum Geschwindigkeits­vektor, senkrecht dazu die z-Achse und in der lokalen Horizontebene die y-Achse.

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Bild 5 Schubvektorsystem

Der Schubeinstellwinkel wird nun relativ zum Geschwindigkeitsvektor gemessen. Ist der Schubvektor mit dem Geschwindigkeits­vektor kolline­ar, so sind die Schubwinkel gleich null und der Schub beschleunigt den Orbiter.

Eine Verzögerung des Orbiters führt zu einem Längsschubwinkel von 180°, d.h. der Schubvektor ist dem Geschwindigkeitsvek­tor entgegengesetzt und liegt in der Vertikalebene. Wird der Schubvektor aus der Vertikal­ebene gerichtet, so erreicht man eine seitli­che Komponente, einen Seiten­schub. Der Längs­schubwinkel t1 wird also vom Ge­schwindigkeitsvektor bis zum Schubvektor gezählt. Der Seitenschubwinkel t2 ebenfalls vom Geschwindigkeitsvektor bis zum Schubvektor, allerdings in der Ebene, die die Senkrechte der Vertikalebene mit dem Geschwindigkeits­vektor bildet. Siehe hierzu Bild 5. Für einen seitlichen Schub wäre t2 größer 90° und positiv, wie in Bild 5 gezeigt. In dem Wiedereintrittsprogramm wird allerdings der Anteil von 180° - t2 einge­setzt und als t2 bezeichnet, was betrags- und richtungsmäßig keinen Unterschied macht, weil er als Sinus berechnet wird. Auf die Beson­derheiten der Schubgebung und des Triebwer­kes wird später noch eingegangen.

2.2. Die Atmosphärenmodelle

In diesem Abschnitt soll kurz darauf eingegangen werden, wie die atmosphäri­sche Umgebung des Orbiters beschrieben wird. Auf genauere Erläuterungen soll hier verzichtet werden; hierzu wird auf [2] und [3] verwiesen. Im Ab­schnitt 3 soll jedoch der Einfluß erörtert werden, den die Atmosphäre auf die Trajek­torie des Abstiegs hat. In den vorliegenden Rechenprogrammen werden im wesentlichen 2 Atmosphärenmodelle verwendet. Zum einen wird die US-Standard­atmosphäre verwendet, dessen Dichtewert lediglich von der Höhe abhängt. Die Werte der Dichte an sich werden in den Programmen entweder direkt in Daten­sätzen zur Verfügung gestellt und bei Zwischenwerten wird interpoliert, oder anhand von Näherungsfunktionen approximiert.

Für genauere Berechnungen der Dichtewerte ist es notwendig, nicht nur die Höhenabhängig­keit zu berücksichtigen, sondern auch den Einfluß der geoma­gne­tischen Aktivität (Dynamik der Erdanziehung), die lokale Tageszeit und der Sonnenaktivität. So kann z.B. die Dichte durch den Sonnenaktivitätswert F10,7, der ein Maß für die elektromagnetische U-V-Strahlung darstellt, die Dichte um den Faktor 100 variieren, also 2 Größenordnungen. Es hat sich aber gezeigt [3], daß die Aerodynamik mit guter Näherung mit der wesentlich vereinfachten US-Standardatmosphäre beschrieben werden kann. Durch die örtlichen und zeitlichen Schwan­kungen der Dichte werden zwar die dichteabhängigen Werte wie Staudruck und Machzahl wie auch die Knudsenzahl erheblich beeinflußt - bleiben aber wegen der geringen Dichte in Höhen größer als 120 km in der Größenordnung sehr klein und sind deshalb ohne großen Einfluß. Daher sind auch die Schwankungen der aerodynamischen Beiwerte, die von diesen Größen beeinflußt werden, nicht nennenswert. Dies zeigt auch, daß in der Freiflug­phase, d.h. oberhalb 120 km, Steuerungsmaßnahmen mit dem Anstell- und Hänge­winkel uneffektiv bleiben. Ebenso in tieferen Bereichen kann bei der US-Standardatmosphäre verblieben werden. Zum einen wirkt sich die Berück­sichti­gung des F10,7 Wertes unterhalb von 200 km kaum mehr aus, zum ande­ren ist die Flugzeit eines Eintritts verhältnismäßig klein, so daß die Zeit­abhängigkeit vernachlässigbar ist. Und schließlich ist das MSIS-Atmosphären­modell le­diglich bis zu einer Höhe von bis zu 85 km Höhe anwendbar. Hieraus folgt, daß für die Deorbit- und Freiflugphase die US-Standardatmosphäre, also ohne zeit- und ortsabhängiger Dichte, zufriedenstellend ist.

2.3. Wärmemodell [5]

Für den Wiedereintritt und dessen Auslegung ist die thermische Belastung durch die Luftrei­bung der Atmosphäre maßgebend. So ist z.B. beim Shuttle die höchstzulässige Erwärmung der tragenden Struktur auf 170° C festgelegt [6]. Maßgebend für das Wärmemodell ist die Stantonzahl, die den Anteil des Ener­gieflusses in der Anströmung angibt, der auf den wiedereintretenden Orbiter übertragen wird. Sie ist von der Machzahl und somit von der Dichte sowie vom Anstellwinkel und der Reynoldszahl abhängig.

Jedoch wird die Machzahlabhängigkeit vernachlässigt, weil in Windkanalmes­sun­gen ein Wert von 22,9 [5] als Grundlage diente, der ebenfalls konstant verwendet wird. Weitere Verein­fachungen, die das Modell macht, ist, daß lediglich die Temperatur im Staupunkt berechnet wird, so daß nur ein 1-Knoten-Modell zugrunde gelegt werden kann. Außerdem wird die Wärmebilanz dadurch vereinfacht, daß der Wärmefluß im Staupunkt konvektiv übertragen wird und lediglich durch Strahlung wieder abgegeben wird. Anteile aus der Strah­lung aus dem Bereich des Verdichtungsstoßes sowie die Wärmeleitung innerhalb der Struktur werden vernachlässigt.

2.4. Gravitationspotential

Inwieweit die Berücksichtigung der Gravitationsstörungen eine Rolle spielt, wird in Abschnitt 3 erörtert. Für die Beschreibung werden die bekannten Zusatzterme der Potentialgleichung berücksichtigt, die die Abplattung, Birnen­form und Deformationen des Äquators beschreiben. In den Programmen wird aber lediglich nur der J2-Anteil berücksichtigt, d.h. die Abplattung der Erde.

2.5. Charakterisierung des Wiederein­tritts

Der Wiedereintritt ist neben der Startphase eine weitere kritische Phase, der genauere und sorgfältigere Betrachtung bedarf. Er unterliegt einigen Sach­zwängen, denen man Rechnung tragen muß. Dies sind zum einen zeitliche Zwänge, d.h. der Wiedereintritt muß zu einem bestimmten Zeitpunkt durch­geführt werden, um einen gewissen Zielpunkt auf der Erde - ausgedrückt in Längen- und Breitengrad - erreichen zu können.

Andererseits ist der Wiedereintritt ein sehr dynamischer Vorgang, da in relativ kurzer Zeit die hohe kinetische und potentielle Energie abgebaut werden muß. Diese hohe Energie kann lediglich in der Atmosphäre abgebaut werden, nachdem ein Bremsschub die kinetische Energie vermindert hat. Hierbei kann der Bremsschub nur in begrenzten Maßen wirken. Die Grenzen, die den Bremsschub limitieren, sind die maximalen Beschleunigungen und Struktu­rerwär­mung durch Reibung in der Atmosphäre. Die Beschleunigung, genauer Bremsung des Orbiters, sind zum einen durch die Steifigkeit und Festigkeit der tragen­den Struktur des Orbiters festgelegt, aber auch durch den Menschen, der nur einer maximalen Beschleunigung ausgesetzt werden darf. Weiterhin können zu hohe Beschleunigungen die Gerätschaften an Bord schädigen, was zu Komplika­tionen führen kann.

Durch das Gleiten durch die Atmosphäre und die dadurch auftretende Erwär­mung, wird durch geeigneten Hitzeschutz zu kompensieren versucht. Kriti­scher Punkt ist hierbei der Staupunkt an der Nase des Orbiters, aber auch die Flügel­hinterkanten. Hierbei treten Temperaturen von 500 - 1600 ° auf [6]. Der Wärmestrom, der dabei maximal aufgenommen werden darf, liegt bei etwa 375 kw/m2 [6].

Die Ergebnisse vorheriger Arbeiten zeigten, daß das Auftreten dieser Grenz­werte erst bei Erreichen der dichteren Atmosphäre zu erwarten ist. Der Bereich der dichteren Atmosphäre ist bei etwa 120 km Höhe erreicht, bei der der Einfluß der Atmosphäre nennenswerte Größenordnungen annimmt.

Allgemein kann der Wiedereintritt in 4 Abschnitte unterteilt werden. Zunächst wird der Wiedereintritt mit der Schubphase (Deorbit-Phase) eingeleitet, der sich über das Einschalten der Bremstriebwerke bis zum Brennschluß er­streckt. Daran schließt sich die Freiflugphase (Space-Phase) an, bei der die aerodyna­mischen Kräfte im Vergleich zu den Gravitations­kräften kaum Einfluß haben. Sie endet bei etwa 120 km. Der eigentliche Wiedereintritt beginnt mit der atmosphärischen Phase und endet mit dem Beginn der Endanflugphase bei etwa 20 - 30 km.

Eine Steuerung mit Hängewinkel in der Freiflugphase erweist sich als un­effektiv, da die Atmosphäre in Höhen größer 120 km kaum Einfluß besitzt. So kann erst in der atmosphäri­schen Phase der Orbiter gezielt gesteuert werden, um den Bahnverlauf zu manipulieren. Es besteht also sozusagen eine Schnitt­stelle zwischen Atmosphärenphase und Freiflugphase, repräsentiert durch die 120 km-Grenze. An dieser Schnittstelle besitzt der Orbiter bestimmte Koor­dinaten - ausgedrückt in sphärischen Relativkoordinaten. Der Breitengrad wird durch die Inklination der Ausgangsbahn festgelegt. Die Steuergrößen wirken erst ab der Schnittstelle und beeinflussen den Breitengrad. Dadurch wird ein wichtiger Parameter beeinflußt, der Seitenreichweite genannt wird. Er ist von der aerodynamischen Güte des Orbiters abhängig, genauer von der Gleitzahl, die um 1,5 - 2 liegen kann. Das Hermes z.B. kann so Seiten­reichwei­ten von 1500 km erreichen (2), die des Space Shuttles 2700 km [6]. Um nun einen Breitengrad erreichen zu können, ist also der Längengrad des Wieder­eintritts zu bestimmen, und ausgehend von der Ausgangsbahn mit der Seiten­reichweite, die Spanne zwischen Bahn und Breitengrad des Landegebiets zu überbrücken. Damit verbunden ist dann auch der Zeitpunkt bzw. die Epoche des Wiederein­tritts. Da der Schubimpuls durch den Wiederein­tritts­neigungs­winkel festliegt, liegt auch die Wiedereintrittsgeschwindigkeit fest und kann nicht weiter beeinflußt werden.

2.6. Charakterisierung der Schubge­bung

In welcher Art und Weise, d.h. in welcher Richtung der Schub gegeben wird, beeinflußt die Effektivität des Wiedereintritts. So besteht ein enger Zu­sam­menhang zwischen Schub und den schon beschriebenen Wiedereintrittsbedin­gungen. Ein wesentlicher Parameter hierbei ist der Wiedereintrittswinkel, d.h. der Bahnneigungswinkel in 120 km Höhe. Dieser hat einen sehr engen Tole­ranzbereich und liegt im Bereich von -1,2 - -1,4°. So ist der Abstieg im extremen Maße vom Wiedereintrittswinkel abhängig und begrenzt demnach auch den Schubvektor. Ein zu großer Betrag des Wiedereintrittswinkels bedeutet einen stärkeren Abstieg und somit eine höhere Beschleunigung und Wärmebela­stung. Ein zu geringer Winkel erhöht unnötig die Wiedereintritts­dauer und es kann passieren, daß der Wiedereintritt erst mehrere Perioden später eintritt. Der oben beschriebene Bereich hat sich in der Erfahrung bestätigt und gilt für alle Bahnhöhen. Hierbei wird ein in bestimmten Grenzen tolerierbares Verhältnis von Radial- und Horizontalgeschwindigkeit geschaffen, das durch den Wiedereintrittswinkel repräsentiert wird.

Das primäre Ziel der Schubgebung ist also das Einhalten der Wiedereintritts­bedingungen. Neben diesem Ziel ist es erforderlich, durch geeignete Schubge­bung die sogenannte Seiten­reichweite zu vergrößern. Dies ist gerade für die europäische Version eines Shuttles wichtig, da es vorgesehen ist, daß dieser einen Zielort bei Breitengraden zwischen 40° und 50° erreichen soll. Während das amerikanische Shuttle lediglich den 30-zigsten Breitengrad erreichen muß, haben die Europäer noch 2000 - 3000 km in nördlicher Richtung zu über­brücken.

2.6.1. Beschreibung der Schubvektor­richtung

Neben der Kenntnis des Schubvektors im aerodynamischen System sollte es auch notwendig sein, diesen im körperfesten System zu kennen. Dies ist aber deshalb belanglos, da das Triebwerk, mit welchem das Deorbitmanöver durch­geführt wird, lediglich um ±7° um die Neigungsachse (Pitch) und ±6 um die Gierachse (Yaw) verstellbar ist. Der Schubvektor ist demnach nur dadurch einstellbar, indem sich der Orbiter dementsprechend zum Geschwindig­keits­vektor bewegt.

Schon im Hinblick auf die praktische Durchführung des Deorbit ist die An­nahme eines Schubimpulses sehr vereinfacht dargestellt. Auf die Problematik des Schubimpulses soll später eingegangen werden.

Da sich der Bahnneigungswinkel im Verlauf des Abstiegs permanent ändert, muß die Lage des Orbiters zum Geschwindigkeitsvektor, sprich Anstellwinkel, ständig nachgeführt werden. Wäre dies nicht so, so würde der Winkel zwi­schen Horizontalebene und Körperachse konstant sein, der Geschwindigkeits­vektor aber ändert ständig durch den Abstieg den Winkel mit der Horizontal­ebene. Daher ist es zur Aufrechterhaltung des Anstellwinkels notwendig, durch geeignete Regelung die Körperachse nachzuführen.

Da der Bahnneigungswinkel in der Regel verhältnismäßig klein ist, je nach Exzentrizität der Abstiegbahn, reicht der Neigungswinkelbereich des Triebwer­kes aus. Das Bild 6 zeigt, wie sich dies auf den Schubvektor auswirkt, der, soll ein tangentialer Schub gegeben werden, im Verlauf des Abstiegs dem Bahnneigungswinkel angepasst werden muß.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 6 Anpassung des Schubwinkels relativ zum Orbiter beim Abstieg

Es sind nun verschiedene Möglichkeiten denkbar, die Schubrichtung ein­zustel­len, wobei die einen weniger sinnvoll, die anderen für spezielle Zwecke sinnvoll sind. Je nachdem, wie der Schub gegeben wird, kann die Ab­stiegs­bahn beeinflußt werden. Hier­bei ist es unabhängig, ob es sich um einen Schub­impuls oder einen kontinu­ierli­chen Schub handelt.

Grundsätzlich bestehen zwei Möglich­keiten der Schubgebung. Zum einen der Schub außerhalb der Bahnebene, zum anderen außerhalb der Tangen­tialebene der Bahn. Mit dem Schub außerhalb der Bahnebene ist es mög­lich, die Inkli­nation der Abstiegs­bahn zu ändern. Sinn­vollerweise geschieht dann der Ab­stieg an den Bahnknoten, denn sonst ist lediglich eine Präzession der Bahn zu errei­chen. Mit der Schubgebung außerhalb der Tangenti­alebene ist es möglich, einen mehr oder weniger steilen Ab­stieg zu er­reichen, d.h. die Exzen­trizität der Abstiegsbahn ist größer als von ei­ner Abstiegsbahn, die mit einem tan­gentia­len Schub eingeleitet wurde.

Bei der Schubgebung außerhalb der Tangentialebene wird der Bahnneigungs­winkel der Abstiegsbahn beeinflußbar. Hierzu gibt es wiederum verschiedene Möglich­keiten. Anschau­ung gibt Bild 7.

1. Schub im Apo- oder Perizentrum der Ausgangsbahn mit einem Tangential­schub.

Für die Betrachtung eines Schubimpulses ergeben sich hieraus folgende Bedin­gungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 7 Schubvektorlage

Der Nutzen der Abstiegsbahnen mit nicht retrograden Schubimpuls, d.h. Schub außerhalb der Tangentialebene, wäre naheliegenderweise eine Veränderung der Flugbahn. Jedoch würde in 120 km Höhe, am Wiedereintrittspunkt, ein gerin­ge­rer Wiedereintrittswinkel vorliegen, wenn mit dem Betrag des retrograden Schubimpuls der Abstieg eingeleitet wird. Denn die Horizon­talkomponente der Geschwindigkeit wäre durch den Winkel größer, so daß eine Erhöhung des Geschwindigkeitsinkrements den Wiedereintrittswinkel korrigiert. Je nachdem, in welcher Richtung der Schub gegeben wird, d.h. größer oder kleiner t1 = 180°, kann der Wiederein­trittslängengrad beeinflußt werden. Wird er kleiner 180° gewählt, kann ein größerer Längen­grad erreicht werden. Bei größerem t1 einen kleineren. Aufgrund des erhöhten Geschwindig­keitsinkrements und dem damit verbundene Treibstoffmehrbedarf ist von Manövern mit nicht retrograden Schublängswinkeln abzusehen. Ein Bedarf besteht nur dann, wenn aufgrund einer Notsituation ein retrograder Schubimpuls nicht zum Längen­grad des Zielorts führt. So ist mit einem erheblich höheren Geschwindigkeits­inkrement ein um etwa 100 Grad höherer Längen­grad erreichbar. Die Bilder 8,9,10 zeigen jeweils Geschwindigkeitsinkrement, Treibstoffbedarf und erreich­barer Wiedereintritts­längengrad über den Schublängswinkel.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 11 Änderung der Inklination

Die Schubgebung außerhalb der Bahnebene birgt die Möglichkeit, die Seiten­reichweite zu erhöhen bzw. durch Ändern der Inklination höhere Breitengrade erreichen zu können. Bild 11 zeigt die Subspur einer nominalen Bahn mit einer vorgegebenen Inklination. Wird nun beim Abstieg am aufsteigenden Knoten ein Schub mit einem Anteil außerhalb der Bahnebene gegeben, so wird da­durch die Inklination ge­ändert und dadurch auch die Seiten­reichweite durch das Erreichen hö­herer Breiten­grade erhöht. Aller­dings ist für derartige Manöver ein höhreres Schu­bin­krement nötig. Die Komponente in der Bahnebene ist nach wie vor auf­zubringen, um die Wiedereintrittskoordinaten zu erhal­ten. Die seitliche Komponente senkrecht zur Bahnebene vollführt lediglich die Ge­schwindigkeits­vektordrehung. Den Nutzen solcher Manöver zeigen folgende Bilder. Bild 12 zeigt die erreichte Seitenreichweite über den Seitenschubwinkel t2. Es ist zwar ein maximaler Seitenreichweitengewinn von 60 km bei t2 = -40° zu erzie­len, doch ist dies im Vergleich erforderlicher Seitenreichweiten von bis 2000 km ausgespro­chen wenig. Im Vergleich des Nutzens zeigt sich, daß das erfor­derliche Geschwindigkeitsinkrement von knapp 107 um 35 m/s steigt, wie aus Bild 13 ersichtlich ist. Das Bild 14 zeigt zudem, daß ein zusätzlicher Treibstoff­bedarf von fast 800 kg notwendig ist. In Anbetracht der Forderun­gen der Nutzlast­maximierung, ist ein Manöver zur Erhöhung der Inklination zum Seiten­reichweitengewinn äußerst uneffizient.

2.6.2. Schubdauer

Für vereinfachte und überschlägige Betrachtungen des Wiedereintritts wird häufig die Deorbit-Phase als Schubimpuls betrachtet, bei dem der Schub in einer infinitesimalen Zeitspanne den Wiedereintritt einleitet. Das diese Betrach­tungsweise in der Praxis und für exakte Berechnungen nicht relevant ist, wurde schon im vorherigen Abschnitt angedeutet. Außerdem bedarf es für einen Schubimpuls eine unendlich große Schubkraft. Die realen Triebwerke für den Wiedereintritt - wie sie bei den Orbitern Verwendung finden - haben nur eine begrenzte Schubkraft, die sich nach der Masse des Orbiters richtet. So ist der Hermes-Orbiter mit seinen 21 Tonnen mit vier Triebwerken ausge­stat­tet, mit gesamt 1600 N Schub­kraft. Dies ergeben Schubdauer von 1000 - 1700 sec, für einen Wiedereintrittswinkel von etwa -1,3° und 80 - 130 m/s Ge­schwindigkeitsinkrement. Das Shuttle hingegen, auf dessen Triebwerke noch später kurz eingegangen wird, besitzt einen Vakuumschub von 54000 N bei einer Masse von 85000 kg. Auch bei ihm werden zwischen 80 und 130 m/s Geschwindig­keitsinkrement benötigt und eine Schubdauer von 125 - 200 sec, um die Wieder­eintritts­bedingungen zu erhalten.

Bei diesen Zeiträumen kann man im Vergleich der Flugzeit bis zum Wiederein­tritt, die zwischen 2000 - 2500 sec. liegen, nicht mehr von Schubimpulsen reden. Außerdem beein­flußt ein Schubimpuls die Trajektorie anders als ein kontinuierlicher Schub. Beim Schub­impuls wird schlagartig die kinetische Energie reduziert, so daß der Orbiter in diesem Moment eine zu geringe Geschwindigkeit für die momentane Höhe besitzt. Die Bahn wird also unmittel­bar stark an Höhe verlieren. Beim kontinuierlichen Schub hingegen wird das gesamte Geschwindigkeitsinkrement zeitkontinuierlich aufgebracht, was eine nicht so starke Auswirkung auf den Bahnverlauf hat. Die momentane Ge­schwin­digkeit steht länger zur Verfügung, so daß der Abstieg länger dauert. Den Effekt der Diskrepanz von Kontischub und Schubimpuls zeigen die Bilder 15 und 16. Hierbei wurden verschiedene Abstiegsberech­nungen durchgeführt mit ver­schiedenen fiktiven Triebwerken. Alle Triebwerke bringen für den Abstieg bis auf 120 km das gleiche Geschwindigkeitsinkrement auf. Die Skala reicht von einem schubschwachen Triebwerk mit dementsprechender Schub­dauer über ein starkes Triebwerk mit kurzer Schubdauer bis zum idealen Schubimpuls.

In Bild 16 ist die Bahnhöhe über Weg über Grund dargestellt. Hierin ist zu sehen, daß die kontinuierlichen Triebwerke einen wesentlich größeren Weg zurücklegen als ein Impuls­triebwerk; größenordnungsmäßig bis ein drittel mehr. Mit abnehmender Schubdauer konver­giert das Triebwerk immer stärker an das Impulstriebwerk. Das Shuttletriebwerk erreicht mit seinen 54000 N Schub einen unerheblichen längeren Weg als das Impulstriebwerk. In Bild 15 ist die Bahnhöhe über den Längengrad aufgetragen. Erwartungsgemäß zeigt sich hier der gleiche Effekt, da hier nur der Faktor 111 drin steckt, d.h. die Strecke, die ein Grad am Äquator repräsentiert. Bei der Ermittlung des Geschwindigkeitsinkre­ments für die Einhaltung der Wiedereintrittsbedingungen konnte festgestellt werden, daß die Triebwerke mit zuneh­mender Schubdauer den Bahnneigungswinkel von -1.4° nicht erreichten, trotz gleichen Dv. Hieraus ist zu folgern, daß dadurch ein höheres Geschwindigkeitsinkrement bei Kon­tischüben erforderlich ist und damit auch ein höherer Treibstoffbedarf als bei der Schubimpuls­betrach­tung. Für die Berechnung der Schubdauer aus dem Geschwindigkeits­inkrement wurde eine Näherungsformel verwendet, die im Anhang C hergeleitet ist. Sie basiert auf der Zielkowsky­gleichung, die ohne Gravitation und Luftkräfte gilt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten5 (30)

Zu bemerken ist, daß diese Gleichung nicht die Massenabnahme berücksichtigt. Der Orbiter wird dadurch leichter und der Schub effektiver, so daß noch größere Längsreichweiten zu erwarten sind. Allerdings liegt die Größenord­nung der Massenabnahme, sprich Treibstoffver­brauch, um 2000 - 4000 kg beim Shutt­le. Hieraus ergibt sich ein Fehler von etwa 3% in der Schubdauer.

2.6.3. Charakteristik typischer Deor­bittriebwerke

Zur Darstellung eines typischen Deorbittriebwerkes soll das Shuttle dienen. Hiermit soll die Leistungsfähigkeit und die technische Seite eines solchen Triebwerkes kurz beschrieben werden.

Das Shuttle besitzt im Prinzip drei Arten von Triebwerken, denen jeweils bestimmte Auf­gaben zuzuordnen sind.

Das MPS (Main Propulsion-System, Haupttriebwerk) ist für den Start zustän­dig. Das RCS (Reaction Control Subsystem) ist für das Orbit-zu-Orbit-Manöver, Lagestabilisierung, Andockmanöver zuständig. Das OMS (Orbital Maneuver Subsystem) ist für den Einschuß in den Operationsorbit, für die Zirkularisa­tion des Orbits, Orbittransfer, Rendevous-Manöver und für das hier inter­essante Deorbit-Manöver zuständig. Es ist in der Lage, insgesamt ein Dv von etwa 300 m/s zu liefern bei voller Nutzlastkapazität. Der Treibstoffvorrat beläuft sich auf etwa 11000 kg, zusätzlich etwa 900 kg als Reserve. Von diesem Treibstoff wird auch das RCS-System versorgt.

Das Bild 17 zeigt das OMS-TW, an dem auch die hinteren RCS-Module ange­bracht sind. Der Treibstoff besteht aus einem Oxidationsmittel (N2O4) und Hydrazin als Brennstoff. Die Triebwerke haben eine Austrittsgeschwindigkeit von 3000 m/s und einen Schub pro Trieb­werk von 26700 N. Zur Ausführung des Abstiegs muß entgegen des Geschwindigkeitsvektors der Schub ausge­führt werden. Da das Triebwerk keine Schubumkehr durchführen kann und ledig die Triebwerke um ±6 neigen und ±7° horizontal drehen kann, ist es erforderlich, daß sich der Orbiter um 180° drehen muß. Das Heck des Orbi­ters muß für das Deorbit-Manöver in Richtung der Bewegung zeigen, um einen retrograden Schub durchführen zu können. Nach vollzogender Deorbit-Phase muß der Orbiter wieder in seine Ausgangsposition, um für den Wiedereintritt bei 120 km den vorgesehenden Anstell- und Hängewinkel für die atmosphäri­sche Steuerung einzustellen. Für diese Bewegungen werden die an Vorder- und Heckseite angebrachten RCS-Trieb­werke verwendet.

2.6.4. Andere Möglichkeiten der Schubgebung

Der vollständigkeithalber sollen noch andere Möglichkeiten der Schubstrate­gien aufgezeigt werden, auf die im einzelnen nicht weiter eingegangen werden sollen, die aber in [2] näher betrachtet werden.

Anstatt durch eine Deorbit-Phase den Wiedereintritt zu erreichen, bietet es sich an, mit zwei oder mehreren Deorbit-Phasen oder besser Schubphasen den Wiedereintritt zu erreichen. Dieses Manöver erinnert etwas an ein Rendevous-Manöver, wobei der Zielpunkt ein Punkt auf der Erde ist. Der Vorteil dieses Vorgehens ist, daß ein Abstieg, vor allem aus größeren Höhen, kontollierbarer ist und Fehler bei der Einleitung können besser korrigiert werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild 18 Zwei-Manöverabstieg

Das Geschwindigkeitsinkrement wird in zwei Teilimpulsen aufgeteilt, wobei der erste Impuls dazu dient, auf eine niedrige Bahn abzusteigen, um dann in dessen Apozentrum den zweiten Schub­impuls zum Wiederein­tritt zu geben (siehe Bild 18). Das Problem hierbei ist, das optimale Verhältnis beider Schub­impulse zu finden. Das Kriteri­um des Optimums ist der Treibstoff­ver­brauch. Da es - wie gezeigt wurde - eine Diskrepanz zwischen der Be­trachtung des Ge­schwindig­keitsin­kre­ments als Schub­impuls oder als Kon­tischub gibt, und die Wiederein­trittsbedingungen unter der Be­trachtung als Schubimpuls mit we­niger Dv erreichbar ist, liegt es na­he, den ersten Schubimpuls mit 50% vom Ge­schwin­digkeitsinkrement der Impulstheorie anzusetzen. Das zweite Dv ergibt sich dann aus der Berech­nung des Wiedereintritts von der Zwi­schenbahnhöhe. In den Untersuchungen in [2] konnte damit vor allem für niedrige Ausgangs­bahnhöhen eine Treibstoffersparnis zwischen 5 und 10% erreicht werden und damit auch eine Verringerung des Geschwindigkeits­inkre­ments. Die Begrün­dung dessen liegt darin, daß durch die Aufteilung in zwei Schubphasen die Schubdauer bei gleicher Schubleistung der Triebwerke verringert wird und dies ist sozusagen eine Annäherung an den Impulsschub, was, wie schon erwähnt wurde, zu einem geringeren Treibstoffverbrauch führt.

Neben den Vorteilen dieses Manövers ergeben sich natürlich auch Nachteile. Zum einen muß nach dem Abstieg auf die tiefere Bahn der Orbit nochmals eine Periode lang durchlaufen werden, um im Apozentrum den zweiten Schub zu geben. Dies ist natürlich ein erheblich höherer Zeitaufwand als beim Abstieg mit einfachen Schub. Außerdem dürfen nach dem Abstieg auf die niedrigere Bahn keinerlei Verzögerungen auftreten, da das Perigäum dieser Bahn in der dichte­ren Atmosphäre liegt und somit die Bahn stärker gestört wird und damit Einfluß auf Erreichen des Zielortes nimmt.

3. Beeinflussung des Wiedereintritts

Im folgenden soll erörtert werden, welche Größen den Wiedereintritt beein­flussen können und welche Konsequenzen sich hieraus ergeben. Im einzelnen wird untersucht, ob und wie die Atmosphäre und die Inhomogenität des Gravita­tionsfeldes Einfluß nehmen. Zum anderen soll der Einfluß des Schubin­krements betrachtet werden und in welchen Spannen es variieren darf.

3.1. Einfluß der Atmosphäre und der Gravitationsstörung auf­grund der Erd­abplattung

Es wurde schon des öfteren angedeutet, daß die Atmosphäre in der Space-Phase für die Steuerung des Orbiters keine Bedeutung hat. Inwieweit sie die Bahn trotzdem beeinflußt, soll hier gezeigt werden. Für Satelliten, die über Jahre hinweg der relativ dünnen Atmosphäre ausgesetzt sind, wirkt sich der aerody­namische Widerstand mit der Zeit aus. Wiedereintritts­körper, die zwar die Space-Phase in nur geringeren Zeiträumen durchfliegen, sind aber mit einer gewissen aerodynamischen Güte ausgestattet, so daß sie daher auch beeinflußt werden könnten. Allerdings haben schon frühere Arbeiten gezeigt [3], daß es in der Space-Phase nicht notwendig ist, komplexere Atmosphären­modelle in den Berechnungsprogrammen zu nutzen, welche auch die örtliche und zeitliche Abhängigkeit der Dichte berücksichtigt. Wenn überhaupt, reicht ein einfaches höhenabhängiges Modell aus.

Um diesen Sachverhalt nochmals aufzuzeigen, wurden mehrere Berechnungen mit einem solchen Programm durchgeführt, in dem die US-Standard-Atmosphä­re inplementiert ist.

Bei der Berücksichtigung der Gravitationsstörungen aufgrund der Inhomogeni­tät des Gravita­tionspotentials, beschränkt man sich lediglich auf den zonal harmonischen Term J2, der die übermäßige Massenansammlung am Äquator berück­sichtigt. Dies repräsentiert die abgeplatte­te Form der Erdkugel.

Die Berechnung besteht darin, quasi den ein oder anderen Einfluß ein- bzw. auszuschalten. Die relevanten Größen hierzu sind zum einen die aerodynami­schen Kennwerte CL und CD, d.h. der Auftriebsbeiwert und der Widerstands­beiwert. Durch zu Nullsetzen dieser Größen konnten die Auftriebs- und Wider­standskräfte außer Wirkung gesetzt werden. Beim Gravita­tionspotential wurde der zonal harmonische Term J2 zu Null gesetzt, um die Gravitations­störungen auszuschalten und mit einem kugelsymetrischen Gravitationsfeld zu arbeiten.

Unter jeweils gleichen Anfangsbedingungen wurden dann vier Rechnungen durch­geführt, wobei

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Werte CL und CD sind typische Werte von gleitfähigen Flugkörpern mit Gleitzahlen um 1,5.

Unter diesen Einflüssen werden die Relativkoordinaten im Verlauf der Zeit dargestellt.

Um eventuelle Einflüsse durch die Inklination und Höhe zu erfassen, wurden jeweils diese Berechnungen für eine niedrige Bahn mit hoher und niedriger Inklination und analog mit einer hohen Bahn durchgeführt. Hierbei wurde mit der Konfiguration unter 1 der Schub­impuls für das Erreichen der Wiederein­trittsbedingungen ermittelt.

Die Ergebnisse zeigen die folgenden Bilder 19 - 46. Zu Beginn wurde eine 200 km Bahn mit Nullinklination untersucht.

In Bild 19 ist der Verlauf der Bahnneigung über der Zeit für einen Abstieg von der Aus­gangsbahn bis zur Wiedereintrittshöhe in 120 km gezeigt.

Die fettgestrichelte Kurve, die eine Berechnung ohne Gravitationsstörungen, aber mit Atmo­sphäre darstellt, deckt sich vollkommen mit der dünn gestrichel­ten Kurve, die weder Gravita­tionsstörung noch Atmosphäre aufweist. Auch bei den durchgezogenen Linien, die beide mit Gravitationsstörung berechnet wurden, jedoch eine ohne Atmosphäre, sind ebenfalls kolinear. Es zeigt sich also, daß die Atmosphäre in der Space-Phase keinerlei Einfluß auf die Bahn­neigung besitzt. Anders bei der Gravitationsstörung. Hier verursacht die höhere Gravitation - insbesondere am Äquator - eine stärkere Neigung als ohne Gravitationsstörung. Es zeigt sich eine Abweichung von etwa +3 - 5%, was für den empfindlichen Parameter wie die Bahnnei­gung sehr groß ist. Gerade für die Bahnneigung ist es besonders wichtig, daß die Grenze von -1,4 nicht über­schritten werden darf.

Zudem zeigt die Kurve eine stärkere Verzögerung auf, da die Flugzeit um etwa eine halbe Minute verkürzt ist. Dies hat allerdings geringe Auswirkung, bis auf die Tatsache der höheren Abbremsung und damit Beschleunigungen.

Im Bild 20 ist der Verlauf der Bahnhöhe über der Zeit aufgetragen. Auch hier wieder kein Einfluß der Atmosphäre, aber um so größer die der Gravitations­störung. Durch die Gravita­tionsstörung steigt der Orbiter schneller auf die 120 km ab, d.h. die Vertikalkomponente der Fluggeschwindigkeit ist etwas größer wegen der größeren Bahnneigung. Dies bedeutet, daß der Orbiter schnel­ler in die tieferen Dichteschichten absteigt und somit auch größeren thermi­schen Belastungen ausgesetzt wird. Diese Erkenntnisse zeigen sich auch in dem Bild 21. Auch hier wieder kein Einfluß der Atmosphäre. Ob mit oder ohne Atmosphäre: beide gestrichelte Linien decken sich.

Zunächst ist die Geschwindigkeit für beide Einflüsse gleich. Beim Abstieg dann erhöht sich die Geschwindigkeit durch den Gravitationseinfluß. Je länger diese Störung wirkt, desto mehr wird der Orbiter durch die Komponente der radia­len Störbeschleunigung beschleunigt, die in Richtung des Geschwindig­keits­vektors zeigt. Mit zunehmender Bahnneigung steigt dessen Betrag gegen­über dem ohne Gravitationsstörung.

Bild 22 zeigt den Längengrad über der Zeit. Hier decken sich alle Kurven. Auch die Kurven mit Gravitationsstörungen lassen sich von der Atmosphäre nicht beeinflussen. Lediglich die Gravitationsstörung bewirkt einen Unter­schied. Da am Äquator nur die Störkomponente in radialer Richtung vorhanden ist, weil die Abhängigkeit der normalen und horizontalen Komponente von der Inklination mit dem Sinus eingeht und somit am Äquator verschwindet, wird die Subspur an sich nicht verändert. Die radiale Komponente der Störbe­schleuni­gung, die in Richtung Erde zeigt, bewirkt einen schnelleren Abstieg auf 120 km als ohne Störbe­schleunigung. Dadurch wird ein kleinerer Längen­grad er­reicht. Hierbei liest man etwa zwischen 2 und 3 Längengradverlust bis 120 km Höhe gegenüber der kugelsymetrischen Gravitation ab.

Da es sich hier um eine 200-er äquatorialen Bahn handelt, wird der Breiten­grad nicht beeinflußt wie Bild 23 zeigt. Erwartungsgemäß zeigt Bild 24, daß auch der Bahnazimut sich bei einer äquatorialen Bahn nicht ändert. Eine zur Bahnebene senkrechte Störkomponente liegt wie schon erwähnt nicht vor. Im Bild 25 ist der Weg über Grund dargestellt, das nochmals die Ausführungen zum Längengrad bestätigt. Da ein enger Zusammenhang zwi­schen Längengrad und Längsreichweite besteht, vor allem bei äquatorialer Bahn, wirkt sich hier die Gravitationsstörung als Verkürzung des Weges über Grund aus.

In der nächsten Bildsequenz wird die Inklination mit einbezogen. Im Bild 26 ist wiederum die Bahnneigung über der Zeit für einen Abstieg auf 120 km dargestellt, ausgehend von einer 200 km Bahn und einer Inklination von 60°. Zu sehen ist ein ähnlicher Verlauf wie bei der äquatorialen Bahn, allerdings ist die Abweichung geringer im Vergleich zu einer äquatorialen Bahn. Auch die Atmosphäre hat hier keinen Einfluß, so daß im folgenden davon ausgegan­gen werden kann, daß sie auch bei anderen Bahnkonfigurationen wirkungslos ist, zumal später noch größere Bahnhöhen betrachtet werden sollen, bei denen die Atmosphäre beim Abstieg zwar länger einwirkt aber die Dichte doch erheblich geringer ist.

Die geringere Abweichung der Bahnneigung vom kugelsymetrischen Potential gegenüber einer Nullinklinationsbahn ist damit zu begründen, daß bei einer Inklination ein nicht konstanter Anteil an Gravitationsstörung in radialer Richtung hinzu kommt, der vom Um­laufwinkel abhängt und periodisch steigt und sinkt. Dieser Anteil ist dem konstanten Anteil, der nicht von Inklination und Umlaufwinkel abhängt, entgegengesetzt und dezimiert den konstanten Anteil mehr oder weniger. Der periodische Anteil ist am Knotenpunkt 0 und bei einem Umlaufwinkel von 90° bzw. 270° maximal. Da der Wiedereintritt bei diesen Bildern am Knotenpunkt gestartet wird, wird die konstante radiale Gravita­tionsstörungskomponente bis zum Wiedereintrittspunkt langsam mini­miert. Somit auch der Anteil der radialen Störung senkrecht zum Geschwindig­keitsvektor, was zu einem verminderten Einfluß auf den Bahnnei­gungswinkel führt.

Die Störungen nehmen also bei höheren Inklinationen ab. Dies zeigt sich offensichtlich auch im Bild 27 im Vergleich zu Bild 20. Denn berücksichtigt man die Maßstäbe beider Bilder, so ist der Bahnhöhenunterschied zwischen störungsfreier und gravitationsgestörter Bahn kleiner als bei der äquatoria­len Bahn.

Allerdings treten neben der radialen Störung auch noch eine bahnnormale und horizontale Komponente auf. Die horizontale Komponente beeinflußt scheinbar den Betrag des Ge­schwindigkeitsvektors. Diese Störungskomponente wirkt entgegen des Geschwindigkeits­vektors, so daß, wie in Bild 28 zu sehen, die Geschwindigkeit in 120 km geringer ist als ohne Störung. Im Bild 21 hatten beide Geschwindigkeiten kaum Unterschiede in 120 km Höhe.

In Bild 29 ist der Längengrad über der Zeit aufgetragen. Auch hier ist ein Längengradverlust festzustellen. Dieser kommt ebenfalls durch den stärkeren Höhenverlust zustande, so daß der Wiedereintritt schneller erreicht wird und der Orbiter weniger Längengrade überfliegt. Das Defizit liegt bei etwa 2 - 3%, was in etwa 220 - 330 km entspricht.

Da nun eine Inklination vorhanden ist, wird sich auch ein Einfluß auf den Breitengrad feststellen lassen, wie dies das Bild 30 auch zeigt. Das Defizit ist ebenfalls durch den größeren Höhenverlust zu erklären.

Durch das Vorhandensein einer bahnnormalen Komponente der Gravitationsstö­rung, wird nun auch der Bahnazimut beeinflußt. Sie wird mit zunehmenden Umlaufwinkel immer kleiner, so daß er letztendlich in 120 km hinter dem Azimut ohne Störungen zurückbleibt, wie das Bild 31 auch zeigt.

Im Bild 32 weist auch der Weg über Grund eine Abweichung auf, der bei etwa 200 km liegt. Aus der Abweichung des Längengrades und Breitengrades deutete es sich schon an. Daher ist auch dieses Defizit durch den schnelleren Abstieg zu erklären.

Die Bilder 33 - 46 zeigen die gleiche Sequenzen wie vorher, nur für eine Bahnhöhe von 500 km. Daher kann im Prinzip das gleiche zu diesen Bildern gesagt werden wie für die 200 km-Bahn. Ein Unterschied besteht nur da­durch, daß die Gravitationsstörungen anfangs zwar kleiner sind, weil sie vom Radius abhängen, der mit der dritten Potenz im Nenner eingeht, allerdings durch die höhere Flugzeit auch länger einwirken können. Ein Ausgleich findet jedoch bei Inklinationsbahnen dadurch statt, daß die Gravitationsstörungen periodisch sind. Bei der äquatorialen Bahn sind die Abweichungen daher sehr erheblich. So erreicht die Bahnneigung in Bild 33 mit den Gravitationsstörun­gen schon die -1,6°, während in Bild 40 die Differenz geringer ist. Deutlich auch zu sehen, wie die Differenz durch die Periodizität eine Minderung aufzeigt. In Bild 42 ist dieser Effekt eindeutiger. Hier schwingt die Kurve mit J2-Anteil um die ohne Gravitationsstörung.

Die durchgeführten Berechnungen und Darstellungen zeigen, daß innerhalb der Space-Phase, d.h. zwischen Ausgangsbahn und Wiedereintritt, die Atmo­sphäre in der relativ kurzen Flugzeit keinen sichtbaren Einfluß auf die Trajektorie ausübt. Eine Vernachlässigung der Atmosphäre in dieser Flugphase ist demnach zulässig.

Eine Vernachlässigung der Gravitationsstörung durch den J2-Term wies aller­dings bedenk­liche Abweichungen auf. Vor allem im Hinblick auf den Bahnnei­gungswinkel, einer sehr sensitiven Größe, ergaben sich teilweise erhebliche Überschreitungen des Grenzwertes um -1,4°. Im besonderen wurden die äquato­rialen Bahnen am stärksten beeinflußt, was auf die erhöhte Gravitation am Äquator zurückzuführen ist. Weiterhin hatte auch die Bahnhöhe einen Einfluß auf die Größe der Abweichung, weil durch die höhere Flugzeit der Zeitraum der Einwirkung größer ist, obwohl die Störungen in größeren Höhen wesentlich schwächer sind. Durch die Inklination können Bereiche im Gravita­tionsfeld durchflogen werden, dessen Störungen geringer sind. Hierdurch können gewisse Abweichungen wieder abgebaut werden. Da dieser Effekt jedoch vom durchlaufen­den Umlaufwinkel abhängt, profitieren Abstiegs­bah­nen kaum davon, weil diese höchstens eine halbe Periode durchlaufen. Erst bei höheren Bahnen kann dieser Effekt beobachtet werden, doch sind die Ab­weichungen immer noch größer als bei niedrigen Bahnhöhen. Insgesamt ist zu folgern, daß eine Vernachlässigung des J2-Terms für genauere Berechnungen unzulässig ist.

3.2. Einfluß des Bremsimpulses auf den Wiedereintritt

In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, welchen Einfluß der Schubimpuls auf den Wieder­eintritt hat und wie empfindlich eine Änderung sich dadurch aus­wirkt.

Wegen der schon erwähnten Wiedereintrittsbedingungen ist der Schubimpuls nicht beliebig wählbar, da er unmittelbar den Bahnneigungswinkel in 120 km beeinflußt. Durch Reduzie­rung der Ausgangsgeschwindigkeit wird eine Ab­stiegs­geschwindigkeit erzeugt, die maßge­bend auf die Form der Abstiegsbahn ist, d.h. welche Exzentrizität und welche große Halb­achse sie besitzt. Durch die Geschwindigkeitsreduzierung verändert sich die Exzentrizität und die große Halbachse der Bahn und damit auch die Energie. Hierdurch erhält die Bahn einen spezifischen Neigungswinkelverlauf, der in 120 km Höhe den Wert um -1,4° annehmen muß. Wie der Schubimpuls den Bahnneigungswinkel beein­flußt, zeigt das Bild 47 für mehrere Bahnhöhen. Deutlich ist zu sehen, daß in niedrigen Bahnhöhen der Schubbedarf zum Erhalt höherer Bahnneigungswinkel sehr stark ansteigt. Bei höheren Bahnen bedeutet eine Änderung des Schub­impulses eine stärkere Bahnneigung. Dies bedeutet, daß ein Fehler im Betrag des Schubimpulses gravierendere Auswirkung bei großen Bahnhöhen hat als bei geringen Bahnhöhen.

Der höhere Schubbedarf bei niedrigen Bahnhöhen läßt sich darauf zurückzu­füh­ren, daß in diesen Höhen eine höhere kinetische Energie abzubauen ist als in größeren Höhen. Hieraus folgt, daß auch ein Zusammenhang zwischen erforderli­chen Schubimpuls und Bahnhöhe besteht. Deutlicher wird der Zu­sammenhang im Bild 48. Man kann sehen, daß zwischen Schubbedarf und Bahnhöhe für kleine Bahnneigungen in 120 km Höhe ein linearer Zu­sammen­hang besteht. Für größere Bahnneigungen zeichnet sich ein Minimum an Schubbedarf für mittlere Höhen ab. Es ist also nicht erforderlich, ein ganz bestimmtes Energieniveau in 120 km zu erreichen. Dies zeigt sich auch in Bild 90, in dem die Wiedereintritts­geschwindig­keit über der Bahnhöhe aufgetragen ist. Man sieht dort, daß diese Geschwindigkeit auch von der Bahnhöhe ab­hängt, und somit ist auch das Ener­gieniveau verschieden. Vielmehr besteht ein Zusammenhang mit der Forderung des Neigungswinkels in 120 km auf einen bestimmten Wert zu bringen, der von der Bahnexzentrizität der Ab­stiegsbahn und der großen Halbachse in Zusammen­hang steht. Während also bei großen Bahnhöhen die potentielle Energie abge­baut werden muß, liegt die Dominanz bei kleinen Bahnhöhen im Abbau der kinetischen Energie wegen der höheren Bahngeschwindigkeit. Zwischen diesen Extremen gibt es eine Bahn, dessen Bedingungen zur Erreichung der optimalen Abstiegsbahn energetisch am günstigsten ist. Diese Bahnhöhe liegt bei etwa 260 km für Bahnneigungen um -1,4°. Die Ausprägung dieses Minimums verschwin­det mit abnehmender Bahnneigung.

In Bild 49 sind noch einmal die drei wichtigsten Kurven aus Bild 48 isoliert dargestellt. Hierin sieht man, daß das Minimum des energetisch günstigeren Abstiegs mit dem Sinken der Bahnneigung zu kleineren Bahnhöhen tendiert.

Es wurde schon gesagt, daß die Einhaltung des Bahnneigungswinkel beim Wieder­eintritt die thermischen und strukturellen Belastungen in den erforder­lichen Grenzen hält. Wie sich dieser Bahnneigungswinkel auswirkt und wie empfindlich er ist, soll im folgenden erläutert werden.

Das Bild 50 zeigt das Beschleunigungsprofil während eines Abstiegs von 120 km für 200 und 500 km Bahnhöhe. Zudem wurde der Abstieg mit einem zuläs­sigen und einem überhöhten Bahnneigungswinkel durchgeführt, wobei der Schubimpuls um jeweils 30% erhöht wurde. Man sieht, daß dies keine über­mäßig starke Änderung der Bahnneigung zur Folge hat.

Für eine niedrige Bahnneigung hat dies bezüglich der Beschleunigung keine große Wirkung. Die maximale Beschleunigung nimmt keine größeren Werte an. Es scheint eher zu sein, daß die Beschleunigung etwas dynamischer verläuft als bei einem zulässigen Bahnwinkel. Außerdem wird der lokale Maximalwert früher erreicht. Die kleineren Erhebungen am Anfang entstehen durch die Triebwerk­stätigkeit, wobei die Schubdauer abzulesen ist. Bild 51 zeigt etwas deutli­cher die Dynamik der Beschleunigungen. Durch den höheren Bahnnei­gungswinkel steigt der Orbiter schneller ab, wird aber durch die höher werdende Dichte und den damit verbundenen Auftriebsanstieg schnell wieder angehoben. Betrags­mäßig hat ein zu großer Bahnneigungswinkel keinen Einfluß. Allerdings ist die Belastung frequenter und hat im Mittel eine höhere Mittellast, was sich zwar nicht auf die Menschen auswirkt, aber eine höhere frequente Wechsellast ist sicherlich schädlicher für die Struktur und vor allem für die Instrumente, die während des Abstieges eine große Rolle spielen.

In den Bildern 52 und 53 ist die Beschleunigung für eine 500 km Bahn aufge­tragen. Die 30%-ige Schubüberhöhung wirkt sich hier stärker aus als bei der 200 km-Bahn. Die Bahnnei­gung neigt sich um mehr als 1° weiter. Dementspre­chend dynamisch verläuft die Schwingung der Beschleunigung, die vor allem bei skippenden Bahnen typisch sind. Bahnen mit gesteuer­ten Anstellwinkel ver­laufen weniger dynamisch. Zum einen sind die Amplituden wesentlich höher und auch die Frequenz ist höher. Es wird aber nie der Maximalwert über­schritten, der bei etwa 1,1 g liegt. Ein Abstieg mit zu hohen Wiedereintritts­winkeln verursacht also keine übermäßig höhere Beschleunigung. Das Bedenk­liche sind mehr die höheren Wechsellasten.

Die nächsten Bilder wenden sich der Wärmebelastung beim Wiedereintritt unter 120 km zu. Bild 54 zeigt den maximalen Wärmestrom über die Bahnneigung für verschiedene Höhen. Hierin bedeuten maximaler Wärmestrom nicht der absolute Wert, sondern der, der vor dem ersten Aufschwung zwischen 80 und 60 km auftritt, der hier als erster Skipp bezeichnet wird. Es kommt beim Abstieg dadurch, daß die Geschwindigkeit zunimmt und dabei höhere Dichteschichten erreicht. Durch die höhere Dichte gewinnt er an Auftrieb. Die Sinkgeschwin­digkeit nimmt ab, bis der Auftrieb den Orbiter wieder anhebt. Im tiefsten Punkt tritt die zunächst höchste Luftreibung und damit auch Aufheizung statt. In der Praxis wird jetzt der Anstellwinkel verringert, so daß der Auftrieb sinkt und der Orbiter nicht angehoben wird. Würde er mit konstan­tem Anstell­winkel weiter fliegen, so kämen anschließend weitere Skipp-Phasen zustande, bei denen höhere Wärmebelastungen auftreten können. Der erste beim Skippen auftretende Wärmewert ist der Auslegewert für den Hitzeschutz. Die Wärmebela­stung ist beim Shuttle für etwa 375 kw/m² ausgelegt. Betrachtet man nun das Bild 54, so sieht man, daß das Shuttle einen Abstieg aus einer für ihn typischen Bahnhöhe zwischen 400 und 350 km die Wärmebelastung mit einem Bahnneigungswinkel von -1,4° erreicht. Würde er aus größeren Höhen absteigen, wären auch größere Neigungswinkel tolerierbar. Für kleinere Bahnhöhen ent­sprechen geringere. Bild 55 zeigt dies nochmals auf drei Bahn­nei­gungswinkeln beschränkt. Um aus 400 km abzusteigen, sind maximal -1,4° zulässig. Auf kleineren Höhen muß entsprechend der Winkel reduziert werden. Gesteuert wird der Bahnnei­gungswinkel mit dem Schubimpuls. In Bild 56 ist er über den Wärmestrom aufgetragen. Man kann ablesen, daß der Schubimpuls bei etwa 100 m/s angesiedelt ist. Damit ist der Bahnnei­gungswinkel von -1,4° für maximal 375 kw/m² erreicht, wie man in Bild 55 nachprüfen kann. Für z.B. 500 km kann man noch ein Winkel von -1,6° zulassen, der mit einem Schub­impuls von 120 m/s erreicht wird.

4. Rückrechnung eines gegebenen Eintrittszustandes

Ziel ist es, durch Eingabe der Relativkoordinaten beim Wiedereintritt in 120 km Höhe, den Schubimpuls zu berechnen, der für eine Ausgangsbahn erfor­derlich ist, um diesen Eintritts­zustand zu erreichen. Da sich in den vorheri­gen Abschnitten herausgestellt hat, daß der tangentiale Schub am günstigsten ist, soll dies auch im Programm berücksichtigt werden. Außerdem beschränkt sich das Programm auf die Ermittlung des Geschwindigkeitsinkrement als Schub­impuls. Für die Berechnung der Schubdauer ist ein erheblicher pro­grammtechni­scher Aufwand verbunden, der nur iterativ durchzuführen ist. Die Schubdauer wird daher grob berechnet und anschließend dann in Ab­stiegsberech­nungs­pro­grammen verifiziert.

Zudem sollen auch die Gravitationsstörungen berücksichtigt werden. Auf die Hinzuziehung der Atmosphäre ist aufgrund der gemachten Erkenntnisse aus Abschnitt 3 verzichtet worden.

4.1. Vorgehen

Da ein umfangreiches Programmpaket zur Wiedereintrittsberechnung bereits vorlag, lag es nahe, dieses so zu modifizieren, daß eine Rechnung in umge­kehrter Richtung möglich ist.

Mit den in dem Programm GENTRYS verwendeten Differentialgleichungen für die Relativ­koordinaten (Beschreibung und Herleitung: siehe [1]), ist es im Prinzip möglich, auch in umgekehrter Richtung zu rechnen, da lediglich die Steigung an den gewählten Stützstellen berechnet wird. Für die Berechnung der neuen Stützstellen stehen die sogenannten NAG-Routinen zur Verfügung, mit denen nach dem Adams- oder Runge-Kutta-Merson-Verfahren numerisch integriert wird.

[...]