Messmethoden elektrischer Variablen bei trägersignalbasierter sensorloser Lageauswertung in permanenterregten Synchronmotoren
©2008
Studienarbeit
69 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Der Unterschied zwischen einem Linearmotor und einem rotierenden Motor besteht in ihrer Wirkungsweise. Während herkömmliche, rotierende Motoren eine Drehbewegung an einer Welle hervorrufen erzeugt der Linearmotor eine geradlinige Bewegung.
Eine geradlinige Bewegung wird häufig aber auch über eine rotierende Welle erzeugt. Typisches Beispiel hierfür wäre etwa die Zugmaschine der Eisenbahn. Dort wird über ein Getriebe die Drehbewegung der Welle auf die Räder umgeleitet und eine Vorschubkraft erzeugt. Neuere Überlegungen gehen dahin, die Eisenbahn direkt über Langstator-Synchronmotoren anzutreiben, wie es z.B. beim Transrapid der Fall ist.
In Synchronmotoren kann das Rotorfeld elektrisch oder über Permanentmagnete erzeugt werden. Letzteres wird aufgrund seiner höheren Effektivität und Energiedichte immer häufiger eingesetzt.
Die Regelung von Synchronmotoren erfordert genaue Kenntnis der Läuferposition. In rotierenden Maschinen kann diese über einen einzelnen Sensor erfasst werden.
Bei Linearantrieben hingegen wird die Position über eine Vielzahl von Sensoren erfasst. Da die Kosten hierfür mit der Länge des Linearmotors steigen, ist das Interesse an sensorlosen Methoden groß.
In dieser Arbeit wird der Aufbau eines permanenterregten Langstator- Synchronmotors mit einem kurzen Läufer untersucht. Der Stator ist in mehrere Segmente unterteilt; diese sind in einem Kreis angeordnet. Der Läufer ist an einer Welle befestigt und erzeugt an dieser eine Drehbewegung. Die tatsächliche Position kann somit über einen einzelnen optischen Encoder erfasst werden.
Mehrere Verfahren der sensorlosen Positionserfassung wurden bereits untersucht. Für langsame Läufergeschwindigkeiten erwies es sich am prakitkabelsten eine positionsabhängige Induktivität zu erfassen.
Bei Schenkelpolmaschinen variiert die Induktivität aufgrund des veränderten Luftspalts. Bei permanenterregten Vollpolmaschinen hingegen variiert sie auch aufgrund von Sättigung im Stator, welche durch den Rotorfluss hervorgerufen wird.
Bei diesen Verfahren wird ein Trägersignal, welches der Statorspannung überlagert wird, verwendet, um die Position zu erfassen. Bei linearmotoren wurde bisher das Signal anhand einer Strommessung ausgewertet. Dieses Verfahren hat den Nachteil, dass die Amplitude des Antwortsignals umgekehrt proportional zur Trägerfrequenz ist.
In dieser Arbeit soll ein weiteres Verfahren untersucht werden. Das Trägersignal wird, wie bisher, in die d-Achse eines […]
Der Unterschied zwischen einem Linearmotor und einem rotierenden Motor besteht in ihrer Wirkungsweise. Während herkömmliche, rotierende Motoren eine Drehbewegung an einer Welle hervorrufen erzeugt der Linearmotor eine geradlinige Bewegung.
Eine geradlinige Bewegung wird häufig aber auch über eine rotierende Welle erzeugt. Typisches Beispiel hierfür wäre etwa die Zugmaschine der Eisenbahn. Dort wird über ein Getriebe die Drehbewegung der Welle auf die Räder umgeleitet und eine Vorschubkraft erzeugt. Neuere Überlegungen gehen dahin, die Eisenbahn direkt über Langstator-Synchronmotoren anzutreiben, wie es z.B. beim Transrapid der Fall ist.
In Synchronmotoren kann das Rotorfeld elektrisch oder über Permanentmagnete erzeugt werden. Letzteres wird aufgrund seiner höheren Effektivität und Energiedichte immer häufiger eingesetzt.
Die Regelung von Synchronmotoren erfordert genaue Kenntnis der Läuferposition. In rotierenden Maschinen kann diese über einen einzelnen Sensor erfasst werden.
Bei Linearantrieben hingegen wird die Position über eine Vielzahl von Sensoren erfasst. Da die Kosten hierfür mit der Länge des Linearmotors steigen, ist das Interesse an sensorlosen Methoden groß.
In dieser Arbeit wird der Aufbau eines permanenterregten Langstator- Synchronmotors mit einem kurzen Läufer untersucht. Der Stator ist in mehrere Segmente unterteilt; diese sind in einem Kreis angeordnet. Der Läufer ist an einer Welle befestigt und erzeugt an dieser eine Drehbewegung. Die tatsächliche Position kann somit über einen einzelnen optischen Encoder erfasst werden.
Mehrere Verfahren der sensorlosen Positionserfassung wurden bereits untersucht. Für langsame Läufergeschwindigkeiten erwies es sich am prakitkabelsten eine positionsabhängige Induktivität zu erfassen.
Bei Schenkelpolmaschinen variiert die Induktivität aufgrund des veränderten Luftspalts. Bei permanenterregten Vollpolmaschinen hingegen variiert sie auch aufgrund von Sättigung im Stator, welche durch den Rotorfluss hervorgerufen wird.
Bei diesen Verfahren wird ein Trägersignal, welches der Statorspannung überlagert wird, verwendet, um die Position zu erfassen. Bei linearmotoren wurde bisher das Signal anhand einer Strommessung ausgewertet. Dieses Verfahren hat den Nachteil, dass die Amplitude des Antwortsignals umgekehrt proportional zur Trägerfrequenz ist.
In dieser Arbeit soll ein weiteres Verfahren untersucht werden. Das Trägersignal wird, wie bisher, in die d-Achse eines […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Martin Henger
Messmethoden elektrischer Variablen bei trägersignalbasierter sensorloser
Lageauswertung in permanenterregten Synchronmotoren
ISBN: 978-3-8366-2892-1
Herstellung: Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2009
Zugl. Technische Universität Darmstadt, Darmstadt, Deutschland, Studienarbeit, 2008
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http://www.diplomica.de, Hamburg 2009
A u t o r e n p r o f i l
D i p l . - I n g . M a r t i n H e n g e r
Angaben zur Person
Jahrgang
1983
Kontakt:
martin.henger@online.de
coba45@gmx.net
Wohnort:
Ludwigsburg
Ausbildung
2003
Allgemeine Hochschulreife, Deutsche Schule Tokyo Yokohama
2003-2005
Grundstudium Maschinenbau, TU München
2005-2008
Hauptstudium Mechatronik, TU Darmstadt
2008-
Industriepromotion, Robert Bosch GmbH
Thema: Auswirkung von Antriebsstrangschwingungen auf die
Lebensdauer eines hybridisierten Antriebsstrangs
Lehrtätigkeit
2007 & 2008
Tutor am Institut für Hochspannungstechnik, TU-Darmstadt für das Fach
,,Grundlagen der Elektrotechnik und Informationstechnik II"
2007 & 2008
Tutor am Institut für Mikroelektronische Systeme, TU-Darmstadt für das Fach
,,Elektronik"
Ludwigsburg, 17. April 2009
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
I
Zusammenfassung
In permanenterregten Synchronmaschinen soll eine Methode der tr¨agersignal-
basierten sensorloser Lageauswertung untersucht werden. Genauer wird dabei auf
den Linearantrieb eingegangen.
Ein dreipoliger L¨aufer wird von Hand bewegt. Die S¨attigung in den Sta-
torz¨ahnen f¨uhrt zu einer positionsabh¨angigen ¨
Anderung der Induktivit¨at.
In dieser Arbeit wird die Nullsequenzspannung bei isoliertem Sternpunkt zur
Auswertung verwendet. Zun¨achst wird in einem Versuchsaufbau die Signalg¨ute
verbessert. Anschließend wird die Methode genauer untersucht und die Ergebnisse
aufgezeigt.
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
II
Inhaltsverzeichnis
Verwendete Formelzeichen
VI
1
Einleitung
1
2
Berechnungen
2
2.1
Erstellen der Transformationsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1.1
Die C
LARKE
-Transformation
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.1.2
Die P
ARK
-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
Berechnung f¨ur rotierende Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . .
5
2.2.1
Formulierung der Induktivit¨at je Strang und Transformation ins
d,q,0-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.2
Allgemeine Spannungsgleichung f¨ur die Statorspannung . . .
6
2.3
Einpr¨agung des Tr¨agersignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3.1
Auswahl der Tr¨agerfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3.2
Bestimmen von mithilfe der Induktivit¨at
. . . . . . . . . .
7
2.4
Demodulation von u
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.5
Berechnung f¨ur lineare Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . .
9
2.5.1
Formulierung der Induktivit¨at je Strang und Transformation ins
d,q,0-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.6
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3
Messungen
13
3.1
Verwendeter Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Aufbau des Versuchsstands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.3
Wechselrichter und Signalgenerator
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.3.1
Tr¨agersignal des Wechselrichters
. . . . . . . . . . . . . . .
15
3.3.2
Tr¨agersignal des Signalgenerators . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.4
Messungen ohne Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.4.1
Wechselrichter, keine Filter
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.4.2
Signalgenerator, keine Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.5
Messungen mit aktivem Filter nach dem Tastkopf . . . . . . . . . . .
20
3.5.1
¨
Ubertragungsfunktion
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.5.2
Wechselrichter, aktiver Filter
. . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.5.3
Signalgenerator, aktiver Filter . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.6
Verwendung eines 1000 Hz Software-Tiefpassfilters im Echtzeitmodul
22
4
¨
Uberblick ¨uber die bisherigen Ergebnisse
22
4.1
u
0
abh¨angig von und , Tr¨agersignal aus Signalgenerator . . . . . .
23
4.1.1
Aufbau und Durchf¨uhrung der Messung . . . . . . . . . . . .
23
4.1.2
Ergebnis der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.2
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
III
5
Einsatz passiver Filter 1. und 2. Ordnung
26
5.1
Aufbau und ¨
Ubertragungsfunktion eines passiven
Tiefpassfilters 1. Ordung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
5.2
Nullsequenzspannung bei Verwendung eines passiven Tiefpassfilters 1.
Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.3
Anwendung der Demodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3.1
Bestimmung der Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . .
29
5.3.2
Auswirkung einer fehlerhaften Phasenverschiebung und eines
Offsets in u
0
auf die Demodulation
. . . . . . . . . . . . . .
30
5.3.3
Demodulierte Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.4
Aufbau und ¨
Ubertragungsfunktion eines passiven
Tiefpassfilters 2. Ordung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
5.4.1
Demodulierte Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
6
Experimente mit einer demodulierten Sternpunktspannung
34
6.1
Spannungsverlauf bei bewegtem L¨aufer . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.1.1
Nullsequenzspannung f¨ur = 0
. . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.1.2
Vergleich der Nullsequenzspannung f¨ur
= 0
, 90
, 120
, 240
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
6.1.3
Fazit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
6.2
konstant, wird ver¨
andert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
6.2.1
Nullsequenzspannung f¨ur = 0 . . . . . . . . . . . . . . . .
38
6.2.2
Wiederholung der Messung aus 6.2 f¨ur einen weiteren Winkel
39
6.2.3
Fazit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
7
Bestimmung der Parameter L
0
, L
1
, L
2
40
7.1
L
0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
7.2
Auswirkungen einer nicht homogenen Induktivit¨at L
0
. . . . . . . . .
41
7.2.1
Analytische Herleitung, L¨aufer außerhalb des betrachteten Seg-
ments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
7.2.2
Messung, L¨aufer außerhalb des betrachteten Segments . . . .
42
7.2.3
Analytische Herleitung, L¨aufer innerhalb des betrachteten Seg-
ments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
7.2.4
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
7.3
L
1
und L
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
7.4
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
8
Ergebnis
46
8.1
Ergebnis der Signalverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
8.2
Ergebnis der Parameterbestimmung
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
8.3
Vergleich des analytischen Ergebnisses mit den Messwerten
. . . . .
47
8.4
Fazit der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
IV
9
Ausblick
49
9.1
Methode 1: Vernachl¨assigung des kleineren Terms
. . . . . . . . . .
50
9.1.1
Annahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
9.1.2
Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
9.1.3
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
9.2
Methode 2: Korrektur der Sternpunktspannung
. . . . . . . . . . . .
51
9.2.1
Annahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
9.2.2
Umsetzung der Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
9.2.3
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
9.3
Erweiterung von Methode 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
9.3.1
Umsetzung der Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
9.3.2
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
A Aufbau des verwendeten aktiven Bandpassfilters
55
B Vollst¨andige Tabelle zur Parameterbestimmung in 7.3
55
Literatur
58
Abbildungsverzeichnis
2.1
C
LARKE
-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2
d,q-Koordinatensystem mit einem beliebigen Winkel . . . . . . . .
4
2.3
u
0,l,d, f
f¨ur = 0...2 aus der Berechnung . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.1
Zeitverlauf und FFT des Tr¨agersignals (Sinus) . . . . . . . . . . . . .
16
3.2
Zeitverlauf und FFT des Tr¨agersignals (Cosinus)
. . . . . . . . . . .
16
3.3
Zeitverlauf und FFT bei Signalerzeugung mit Signalgenerator
. . . .
17
3.4
Signaleinpr¨agung mittels Wechselrichter; keine Filter . . . . . . . . .
18
3.5
Signaleinpr¨agung mittels Signalgenerator; keine Filter
. . . . . . . .
19
3.6
¨
Ubertragungsfunktion des aktiven Bandpassfilters . . . . . . . . . . .
20
3.7
Signaleinpr¨agung mittels Wechselrichter; Verwendung eines aktiven
Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.1
Amplitude der Nullsequenzspannung f¨ur = 0...2 . . . . . . . . . .
24
5.1
Fouriertransformation der Nullsequenzspannung . . . . . . . . . . . .
26
5.2
Passiver Tiefpassfilter 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.3
Nullsequenzspannung bei Verwendung eines passiven Tiefpassfilters 1.
Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
5.4
Demodulierte Spannung mit
0
= 142
und Tiefpass 1. Ordnung . . .
31
5.5
¨
Ubertragungsfunktion des 100 Hz Software-Tiefpasses . . . . . . . .
32
5.6
Passiver Tiefpassfilter 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.7
Demodulierte Spannung mit
0
= 144
und Tiefpass 2. Ordnung . . .
34
6.1
Verlauf der Nullsequenzspannung ¨uber
. . . . . . . . . . . . . . .
36
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und Antriebsregelung
Martin Henger
V
6.2
Gemittelter Verlauf der Nullsequenzspannung ¨uber f¨ur verschiedene 37
6.3
konstant, = 0...2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
6.4
/4, = 0...2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
7.1
u
0,ohnel ¨
au f er
,d, f
aus Messung und Berechnung . . . . . . . . . . . . .
42
8.1
Vergleich von Messung und Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . .
47
9.1
Aufbau der Simulation f¨ur Methode 1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
9.2
Absoluter Fehler in Methode 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
9.3
Aufbau der Simulation f¨ur Methode 2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
9.4
Absoluter Fehler in Methode 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
9.5
Absoluter Fehler f¨ur die erweiterte Methode 2 . . . . . . . . . . . . .
54
A.1 Aufbau des aktiven Bandpassfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
Tabellenverzeichnis
2.1
Gesch¨atzte Parameter f¨ur die Simulation . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.1
Baum¨uller Linear Motor LSE7G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Signalerzeugung ¨uber Sinus und Cosinus . . . . . . . . . . . . . . . .
15
6.1
Durchgef¨uhrte Experimente
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
7.1
Induktivit¨at L
0
je Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
7.2
Messwerte zur Bestimmung von L
2
und L
1
. . . . . . . . . . . . . . .
45
8.1
Parameter des Linearmotors
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
9.1
In der Simulation verwendete Motordaten . . . . . . . . . . . . . . .
49
B.1 Alle Messwerte zur Bestimmung von L
2
und L
1
. . . . . . . . . . . .
57
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
VI
Verwendete Formelzeichen
rad
Phase des eingepr¨agten Carriers
rad
Winkel des eingepr¨agten Carriers, bzw. Winkel des d-q-
Koordinatensystems
rad
Elektrischer Winkel des L¨aufers
^
rad
gesch¨atzte Position des L¨aufers
PM
-
Flußverkettung aufgrund der Permanentmagnete.
rad
Phasenverschiebung bei der Demodulation
m
rad
sec
Winkelgeschwindigkeit des L¨aufers.
a
V
Amplitude
i
A
Strom
i
cnt
-
Z¨ahler
L
H
Induktivit¨at
L
0
H
Grundinduktivit¨at je Phase
L
1
H
Amplitude der Induktivit¨at je Phase
L
2
H
Induktivit¨at an den Enden
L
3
H
Unterschied in L
0
R
-
Transformationsmatrix
T
-
Transformationsmatrix
u
V
Spannung
Y
K
V
Korrekturterm
Indizes
Auf die -Achse bezogen ( - -System)
Auf die -Achse bezogen ( - -System)
0
Nullsequenz, Sternpunkt
a , U
Phase U
b , V
Phase V
c , W
Phase W
c
Carrier, Tr¨ager
d
Auf die d-Achse bezogen (d-q-System)
d
Demoduliert
f
Gefiltert
i
Inhomogen
l
Linearmotor
q
Auf die q-Achse bezogen (d-q-System)
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
1
1
Einleitung
Der Unterschied zwischen einem Linearmotor und einem rotierenden Motor besteht in
ihrer Wirkungsweise. W¨ahrend herk¨ommliche, rotierende Motoren eine Drehbewegung
an einer Welle hervorrufen erzeugt der Linearmotor eine geradlinige Bewegung.
Eine geradlinige Bewegung wird h¨aufig aber auch ¨uber eine rotierende Welle erzeugt.
Typisches Beispiel hierf¨ur w¨are etwa die Zugmaschine der Eisenbahn. Dort wird
¨uber ein Getriebe die Drehbewegung der Welle auf die R¨ader umgeleitet und eine
Vorschubkraft erzeugt. Neuere ¨
Uberlegungen gehen dahin, die Eisenbahn direkt ¨uber
Langstator-Synchronmotoren anzutreiben, wie es z.B. beim Transrapid der Fall ist.
In Synchronmotoren kann das Rotorfeld elektrisch oder ¨uber Permanentmagnete erzeugt
werden. Letzteres wird aufgrund seiner h¨oheren Effektivit¨at und Energiedichte immer
h¨aufiger eingesetzt.
Die Regelung von Synchronmotoren erfordert genaue Kenntniss der L¨auferposition. In
rotierenden Maschinen kann diese ¨uber einen einzelnen Sensor erfasst werden.
Bei Linearantrieben hingegen wird die Position ¨uber eine Vielzahl von Sensoren erfasst.
Da die Kosten hierf¨ur mit der L¨ange des Linearmotors steigen, ist das Interesse an
sensorlosen Methoden groß.
In dieser Arbeit wird der Aufbau eines permanenterregten Langstator- Synchronmotors
mit einem kurzen L¨aufer untersucht. Der Stator ist in mehrere Segmente unterteilt; diese
sind in einem Kreis angeordnet. Der L¨aufer ist an einer Welle befestigt und erzeugt an
dieser eine Drehbewegung. Die tats¨achliche Position kann somit ¨uber einen einzelnen
optischen Encoder erfasst werden.
Mehrere Verfahren der sensorlosen Positionserfassung wurden bereits untersucht [1]-
[4]. F¨ur langsame L¨aufergeschwindigkeiten erwies es sich am prakitkabelsten eine
positionsabh¨angige Induktivit¨at zu erfassen.
Bei Schenkelpolmaschinen variiert die Induktivit¨at aufgrund des ver¨anderten Luftspalts.
Bei permanenterregten Vollpolmaschinen hingegen variiert sie auch aufgrund von
S¨attigung im Stator, welche durch den Rotorfluss hervorgerufen wird.
Bei diesen Verfahren wird ein Tr¨agersignal, welches der Statorspannung ¨uberlagert
wird, verwendet, um die Position zu erfassen. Bei linearmotoren wurde bisher das
Signal anhand einer Strommessung ausgewertet [1]. Dieses Verfahren hat den Nachteil,
dass die Amplitude des Antwortsignals umgekehrt proportional zur Tr¨agerfrequenz ist.
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
2
In dieser Arbeit soll ein weiteres Verfahren untersucht werden. Das Tr¨agersignal wird,
wie bisher, in die d-Achse eines frei drehbaren Koordinatensystems eingepr¨agt. Gemes-
sen wird allerdings wie in [3] die Spannung am Sternpunkt.
Die Messungen werden an einem Linearmotor durchgef¨uhrt. Dieser hat bzgl. der sensor-
losen Positionserfassung gegen¨uber dem rotierenden Synchronmotor einige Nachteile.
So muss beispielsweise eine Randinduktivit¨at ber¨ucksichtigt werden. Weiterhin ist die
Polbedeckung mit nur 23 % sehr gering.
Zun¨achst wird eine analytische L¨osung f¨ur eine rotierende Synchronmaschine gesucht.
Diese wird anschließend f¨ur Linearantriebe erweitert.
Verschiedene Methoden werden angewandt um die Signalqualit¨at zu verbessern. Sie
sind in den Kapiteln 3 bis 5 dargestellt. Nachdem die Signalg¨ute eine Demodulation
m¨oglich macht werden in Kapitel 6 verschiedene Parameter ver¨andert und das demo-
dulierte Signal aufgezeichnet. In Kapitel 8 sind die Ergebnisse der Arbeit nochmals
zusammengefasst, bevor in Kapitel 9 ein Ausblick auf m¨ogliche Analyseverfahren zur
Positionsauswertung gegeben wird.
2
Berechnungen
Der Einfachheit halber wird das hier beschriebene Verfahren zun¨achst auf rotierende
Synchronmotoren angewendet. In Kapitel 2.5 wird dieselbe Berechnung dann auch f¨ur
Linearantriebe erweitert.
Das hier verwendete Verfahren zur Bestimmung der Position des Rotors besteht prinzi-
piell aus zwei rotierenden Koordinatensystemen.
· Eines ist frei gew¨ahlt: Es wird mit dem Winkel nach Abb. 2.2 im Motor gedreht.
· Eines ist rotorfest: Es dreht sich mit dem Winkel
Die Lage des rotorfesten Koordinatensystems ist nicht bekannt. Die Lage des frei
gew¨ahlten Koordinatensystems jedoch wird vorgegeben. Es soll nun versucht werden
mithilfe eines Tr¨agersignals eine Aussage ¨uber die Lage der beiden Koordinatensysteme
zueinander zu treffen.
2.1
Erstellen der Transformationsmatrix
Ziel ist es, die elektrischen Komponenten in ein frei um den Winkel gedrehtes d-q-
Koordinatensystem zu transformieren.
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
3
U
V
W
120
120
Abb. 2.1: C
LARKE
-Transformation
2.1.1
Die C
LARKE
-Transformation
Zun¨achst muss der dreiphasige St¨anderstrom in ein zweiachsiges Koordinatensystem
transformiert werden (Abb. 2.1).
Die Transformation erfolgt mit der sog. C
LARKE
Matrix (2.1):
T
Clarke
=
2
3
-1
3
-1
3
0
1
3
-1
3
(2.1)
Es gilt nun, z.B. f¨ur die Spannung:
u
u
= T
Clarke
·
u
U
u
V
u
W
(2.2)
2.1.2
Die P
ARK
-Transformation
Die Transformationsmatrix muss nun so erweitert werden, dass ein beliebiges Koordi-
natensystem d,q, welches um den Winkel zu , gedreht ist (Abb. 2.2), beschrieben
werden kann.
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und Antriebsregelung
Martin Henger
4
q
d
Abb. 2.2: d,q-Koordinatensystem mit einem beliebigen Winkel
Es ergibt sich eine Transformationsmatrix R:
R =
cos
sin
- sin cos
(2.3)
Die beiden Matrizen T
Clarke
und R werden multipliziert:
T
1
= R · T
Clarke
(2.4)
Die Matrix kann noch um eine Zeile erweitert werden. F¨ur die Sternpunktspannung u
0
gilt beispielsweise:
u
0
=
1
3
· (u
U
+ u
V
+ u
W
)
(2.5)
Die Matrix T
1
aus (2.4) mit Aussage (2.5) kombiniert ergibt die Transformationsmatrix
T, auch P
ARK
-Transformationsmatrix genannt:
T =
2
3
cos
2
3
cos( -
2
3
)
2
3
cos( -
4
3
)
-
2
3
sin
-
2
3
sin( -
2
3
) -
2
3
sin( -
4
3
)
1
3
1
3
1
3
(2.6)
Eine Spannungstransformation erg¨abe damit:
u
d
u
q
u
0
= T ·
u
U
u
V
u
W
(2.7)
Die R¨ucktransformation, also die Transformation vom d-,q-System ins dreiphasige
a-,b-,c-System, geschieht mithilfe der inversen Matrix, also T
-1
:
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Martin Henger
5
T
-1
=
cos
- sin
1
cos( -
2
3
) - sin( -
2
3
) 1
cos( +
2
3
) - sin( +
2
3
) 1
(2.8)
2.2
Berechnung f ¨ur rotierende Synchronmaschinen
2.2.1
Formulierung der Induktivit¨at je Strang und Transformation ins d,q,0-
System
Die Gleichungen der Induktivit¨aten je Strang sind von der Position des Rotors abh¨angig.
Dieser liegt um den Winkel gedreht zu a,b,c im Raum. Die Gleichungen der Indukti-
vit¨aten ergeben sich zu:
L
U
= L
0
- 2L
1
cos(2 )
(2.9)
L
V
= L
0
- 2L
1
cos(2 -
4
3
)
(2.10)
L
W
= L
0
- 2L
1
cos(2 +
4
3
)
(2.11)
L
0
=
L
d
+ L
q
2
L
1
=
L
d
- L
q
2
(2.12)
Die Gleichungen aus (2.9-2.11) lassen sich in einer Matrix zusammenfassen:
L
UVW
=
L
U
0
0
0
L
V
0
0
0
L
W
(2.13)
Die Induktivit¨atsmatrix wird nach (2.14) mithilfe der in Kapitel 2.1.2 bestimmten
P
ARK
'schen Transformationsmatrix (2.6) und ihrer Inversen in das d,q,0 System trans-
formiert.
L
dq
0
= TL
UVW
T
-1
=
L
1
cos(2 - 2 ) + L
0
-L
1
sin(2 - 2 )
2L
1
cos( + 2 )
-L
1
sin(2 - 2 )
-L
1
cos(2 - 2 ) + L
0
-2L
1
sin( + 2 )
L
1
cos( + 2 )
-L
1
sin( + 2 )
L
0
(2.14)
Oft ist eine dritte Komponente nicht notwendig. Bei isoliertem Sternpunkt ergibt sich
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Martin Henger
6
beispielsweise zwangsl¨aufig: i
0
= 0.
In diesen F¨allen ist es zul¨assig aus den 4 relevanten Elementen der Matrix L
dq
0
(2.14)
eine neue Matrix L
dq
zu bilden und mit dieser zu rechnen. Die Inverse L
-1
dq
ergibt sich
damit zu:
L
-1
dq
=
L
1
· cos(2 - 2 ) + L
0
-L
1
· sin(2 - 2 )
-L
1
· sin(2 - 2 )
-L
1
· cos(2 - 2 ) + L
0
-1
=
1
L
2
1
- L
2
0
L
1
cos(2 - 2 ) - L
0
-L
1
sin(2 - 2 )
-L
1
sin(2 - 2 )
-L
1
cos(2 - 2 ) - L
0
(2.15)
L
dq
ist eine Fomulierung der Induktivit¨at im d-q-System, abh¨angig von seiner Lage ()
und der des Rotors ( ).
2.2.2
Allgemeine Spannungsgleichung f ¨ur die Statorspannung
Die Spannungsgleichung lautet allgemein f¨ur , :
u
,
= Ri
,
+ L
,
d
i
,
dt
+
PM
·
m
·
- sin
cos
(2.16)
und
m
entsprechen der Geschwindigkeit und der Position des Rotors.
PM
ist die Flussverkettung aufgrund der Permanentmagnete.
Bei einem, mit großer Frequenz eingepr¨agtem Signal, kann der Widerstand R in Glei-
chung (2.16) vernachl¨assigt werden. Der letzte Term
PM
·
m
· - sin cos
T
entf¨allt ebenfalls, da die Motorfrequenz deutlich kleiner ist, als die Frequenz des
eingepr¨agten Signals. Gleichung (2.16) vereinfacht sich damit zu:
u
,
= L
,
d
i
,
dt
(2.17)
2.3
Einpr¨agung des Tr¨agersignals
2.3.1
Auswahl der Tr¨agerfrequenz
Um den Winkel bestimmen zu k¨onnen, muss die Induktivit¨at bestimmt werden.
Hierf¨ur wird ein hochfrequentes Tr¨agersignal verwendet.
Die Frequenz des Tr¨agersignals sollte deutlich gr¨oßer als die Motorfrequenz sein, da
sonst die unter Kapitel 2.2.2 zur Vereinfachung getroffenen Annahmen nicht mehr
Institut f¨ur Stromrichtertechnik
und Antriebsregelung
Martin Henger
7
g¨ultig sind.
Die Tr¨agerfrequenz soll allerdings aus Kostengr¨unden von dem Wechselrichter, der
auch den Motorstrom erzeugt, generiert werden und ist daher nach oben begrenzt.
F¨ur eine gute Signalauswertung verbleibt somit ein Frequenzbereich von 200 Hz bis 2
kHz.
2.3.2
Bestimmen von mithilfe der Induktivit¨at
Um die Induktivit¨at zu bestimmen, wird der einfache Zusammenhang zwischen Strom
und Spannung aus Gleichung (2.17) herangezogen.
Nach Anwendung der Laplace-Transformation ergeben sich daraus - f¨ur und
konstant - folgende Gleichungen:
u
dq
0
(s) = s · L
dq
0
· i
(2.18)
i
dq
(s) =
1
s
· L
-1
dq
· u
dq
(2.19)
In Gleichung (2.19) kann, im Gegensatz zu Gleichung (2.19), die vereinfachte Matrix
L
dq
verwendet werden, da bei isoliertem Sternpunkt die dritte Komponente i
0
= 0A
bereits bekannt ist.
In Anlehnung an bisherige Forschungsarbeiten [1] wird auch hier ein Tr¨agersignal in
die d-Achse eingepr¨agt, um die Induktivit¨at zu ermitteln.
u
dq
(t) =
a
c
cos(
c
t
)
0
d
t
u
dq
(s) =
s
s
2
+
2
c
0
(2.20)
Die daraus resultierenden Str¨ome in d und q ergeben sich nach Gleichung (2.19) zu:
i
dq
(s) =
a
c
(s
2
+
2
c
)(L
2
1
-L
2
0
)
· (L
1
cos(-2 + 2) - L
0
)
a
c
(s
2
+
2
c
)(L
2
1
-L
2
0
)
· L
1
sin(-2 + 2)
(2.21)
i
dq
kann nun um eine Komponente i
0
erweitert werden. Bei einem isolierten Sternpunkt
gilt: i
0
= 0
Im Gegensatz zum Strom kann jedoch die Spannung im Sternpunkt ungleich 0 sein
und l¨asst sich ¨uber Gleichung (2.19) unter Verwendung der Vereinfachungen aus (2.22)
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2008
- ISBN (eBook)
- 9783836628921
- Dateigröße
- 3.3 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Technische Universität Darmstadt – Elektrotechnik und Informationstechnik Elektrotechnik und Informationstechnik
- Erscheinungsdatum
- 2014 (April)
- Note
- 1,0
- Schlagworte
- positionserfassung sensorlose trägersignal lageauswertung synchronmaschine
