Beobachtung von Damon-Eshbach-Moden mittels Femtosekundenspektroskopie
©2008
Diplomarbeit
74 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Die anhaltend rasante Miniaturisierung magnetischer Speichermedien stellt hohe Anforderungen an die Forschung. So ist es nicht ausreichend, die Größe eines Bits sukzessive zu verringern, auch müssen Schreib- und Lesezyklen immer weiter verkürzt werden. Inzwischen sind Zeitskalen im Bereich von Nanosekunden erreicht und um weitere Verkürzungen zu ermöglichen, ist ein fundamentales Verständnis magnetischer Anregungen unabdingbar. Denn beim Schalten eines Bits muss entweder das Abklingen solcher Anregungen abgewartet oder ihre Erzeugung verhindert werden. Die Wichtigkeit dieses Forschungsgebietes spiegelt sich nicht zuletzt in der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Albert Fert und Peter Grünberg im Jahr 2007 wieder. Die vorliegende Arbeit untersucht im Schwerpunkt magnetische Anregungen in einem dünnen, ferromagnetischen Film.
Theoretisch werden derartige Systeme seit Mitte des letzten Jahrhunderts behandelt und es finden sich denkbare magnetischen Moden in einem großen Wellenlängenbereich. Experimentelle Daten stammen unter anderem aus Resonanzexperimenten oder Messungen mit der Brillouin-Lichtstreuung und sind gut verstanden. Derartige Messungen finden in der Frequenzdomäne statt und mit hoher Ortsauflösung kann beispielsweise die Propagation von Spinwellenpaketen untersucht werden. Im Jahr 1996 wurde erstmals die ultraschnelle Antwort eines magnetisierten Films auf die Absorption eines optischen Pulses gemessen und ein Rückgang der Magnetisierung innerhalb einiger hundert Femtosekunden festgestellt. Daran schlossen sich unter anderem rein optische Messungen an, die mit sehr hoher Zeitauflösung von einigen zehn Femtosekunden die Magnetisierungsdynamik in dünnen Schichten oder Mikrostrukturen unterschiedlichster Komposition untersuchten.
Hier wird dieses Feld um schichtdickenabhängige Messung an kontinuierlichen Filmen erweitert. Anders als bisher werden die Auswirkungen einer stark asymmetrischen Anregung untersucht, die aus dem rein optischen Experiment resultieren: Mit einem Laserpuls deponierte Energie sollte in Schichten, deren Dicke die Ein- dringtiefe des Lichtfeldes deutlich überschreitet, magnetische Moden mit ähnlich asymmetrischem Profil anregen. Es existieren jedoch nicht-lineare Wechselwirkungen zwischen unterschiedlichen Moden, die einen Energietransfer von Moden höherer Energie in Richtung solcher niedriger Energie ermöglichen. Im Extremum kann das zu einer Bose-Einstein-Kondensation bei […]
Die anhaltend rasante Miniaturisierung magnetischer Speichermedien stellt hohe Anforderungen an die Forschung. So ist es nicht ausreichend, die Größe eines Bits sukzessive zu verringern, auch müssen Schreib- und Lesezyklen immer weiter verkürzt werden. Inzwischen sind Zeitskalen im Bereich von Nanosekunden erreicht und um weitere Verkürzungen zu ermöglichen, ist ein fundamentales Verständnis magnetischer Anregungen unabdingbar. Denn beim Schalten eines Bits muss entweder das Abklingen solcher Anregungen abgewartet oder ihre Erzeugung verhindert werden. Die Wichtigkeit dieses Forschungsgebietes spiegelt sich nicht zuletzt in der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Albert Fert und Peter Grünberg im Jahr 2007 wieder. Die vorliegende Arbeit untersucht im Schwerpunkt magnetische Anregungen in einem dünnen, ferromagnetischen Film.
Theoretisch werden derartige Systeme seit Mitte des letzten Jahrhunderts behandelt und es finden sich denkbare magnetischen Moden in einem großen Wellenlängenbereich. Experimentelle Daten stammen unter anderem aus Resonanzexperimenten oder Messungen mit der Brillouin-Lichtstreuung und sind gut verstanden. Derartige Messungen finden in der Frequenzdomäne statt und mit hoher Ortsauflösung kann beispielsweise die Propagation von Spinwellenpaketen untersucht werden. Im Jahr 1996 wurde erstmals die ultraschnelle Antwort eines magnetisierten Films auf die Absorption eines optischen Pulses gemessen und ein Rückgang der Magnetisierung innerhalb einiger hundert Femtosekunden festgestellt. Daran schlossen sich unter anderem rein optische Messungen an, die mit sehr hoher Zeitauflösung von einigen zehn Femtosekunden die Magnetisierungsdynamik in dünnen Schichten oder Mikrostrukturen unterschiedlichster Komposition untersuchten.
Hier wird dieses Feld um schichtdickenabhängige Messung an kontinuierlichen Filmen erweitert. Anders als bisher werden die Auswirkungen einer stark asymmetrischen Anregung untersucht, die aus dem rein optischen Experiment resultieren: Mit einem Laserpuls deponierte Energie sollte in Schichten, deren Dicke die Ein- dringtiefe des Lichtfeldes deutlich überschreitet, magnetische Moden mit ähnlich asymmetrischem Profil anregen. Es existieren jedoch nicht-lineare Wechselwirkungen zwischen unterschiedlichen Moden, die einen Energietransfer von Moden höherer Energie in Richtung solcher niedriger Energie ermöglichen. Im Extremum kann das zu einer Bose-Einstein-Kondensation bei […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Benjamin Lenk
Beobachtung von Damon-Eshbach-Moden mittels Femtosekundenspektroskopie
ISBN: 978-3-8366-2516-6
Herstellung: Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2009
Zugl. Georg-August-Universität Göttingen, Göttingen, Deutschland, Diplomarbeit, 2008
Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte,
insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von
Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der
Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen,
bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung
dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen
der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik
Deutschland in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich
vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des
Urheberrechtes.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in
diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme,
dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei
zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften.
Die Informationen in diesem Werk wurden mit Sorgfalt erarbeitet. Dennoch können
Fehler nicht vollständig ausgeschlossen werden und der Verlag, die Autoren oder
Übersetzer übernehmen keine juristische Verantwortung oder irgendeine Haftung für evtl.
verbliebene fehlerhafte Angaben und deren Folgen.
© Diplomica Verlag GmbH
http://www.diplomica.de, Hamburg 2009
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1
Einleitung
2
1
Magnetische Präzession
4
1.1 Statischer Ferromagnetismus
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.1 Das effektive Feld
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2 Magnetische Anregungen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.2.1 Uniforme Oszillation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2.2 Stehende Spinwellen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3 Magnetische Moden in der Dipolnäherung
. . . . . . . . . . . . .
9
1.3.1 Oberflächenmoden
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.3.2 Existenzbereich und Zustandsdichte
. . . . . . . . . . . . .
12
1.3.3 Nicht-transversale Konfiguration
. . . . . . . . . . . . . . .
13
1.3.4 Winkelabhängigkeit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4 Magnonische Kristalle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2
Experimentelle Grundlagen
17
2.1 Das Lasersystem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.2 Das Probensystem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.2.1 Mikrostrukturierung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3 Induzierte magnetische Präzession
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.4 Der Messaufbau
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.4.1 Der magneto-optische Kerreffekt
. . . . . . . . . . . . . . .
24
3
Auswertung der Messdaten
27
3.1 Datenanalyse
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.1 Subtraktion des Hintergrundes
. . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.2 Fouriertransformation in die Frequenzdomäne
. . . . . . .
28
3.1.3 Bestimmung der Frequenzauflösung
. . . . . . . . . . . . .
30
3.2 Schichtdickenabhängigkeit der Präzessionsmoden
. . . . . . . . . .
32
iii
Inhaltsverzeichnis
3.2.1 Senkrechte stehende Spinwellen für 40 nm d 80 nm
. .
33
3.2.2 Magnetische Moden in dicken Schichten mit d 100 nm
.
35
3.2.3 Magnetische Moden in sehr dicken Schichten und Auflösung
der FFT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.3 Abhängigkeit von (H
ext
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.4 Magnetisierungsdynamik in mikrostrukturierten Nickelschichten
.
42
3.4.1 Hysteresemessungen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4
Diskussion
45
4.1 Optische Eindringtiefe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.2 Kittelmode
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.3 Senkrechte stehende Spinwellen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.3.1 Oberflächenanisotropie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.3.2 PSSW in Filmen mit d 100 nm
. . . . . . . . . . . . . .
51
4.4 Dipoldominierte Oberflächenmoden
. . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.4.1 Einfluss der Winkel und
. . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.4.2 Die Wellenvektorkomponente k
y
. . . . . . . . . . . . . . .
54
4.4.3 Einfluss der Pumpgeometrie
. . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.4.4 Vergleich mit Daten aus BLS-Experimenten
. . . . . . . .
58
4.5 Mikrostrukturen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5
Zusammenfassung und Ausblick
61
Literaturverzeichnis
63
iv
Abbildungsverzeichnis
1.1 Schema magnetischer Moden
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1.2 Theoretische Dispersionen der DE-Moden
. . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.3 Modenspektrum der Oberflächenwellen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.4 Winkelabhängigkeit von
de
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.1 Der Strahlengang im Ti:Sa-Oszillator
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2 Das Lasersystem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3 Ortsaufgelöste Reflektivität
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.4 Mikrostrukturierte Probe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.5 Induzierte Präzession
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.6 Messaufbau für TRMOKE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.7 Geometrie des MOKE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.1 Subtraktion des Hintergrundes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2 Überblick über die Auswertung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.3 Farbcodierte Darstellung der Fourierspektren (d = 40 nm)
. . . . . . . .
31
3.4 Fourierspektrum bei d = 20 nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.5 Mittlere Schichtdicken (d = 60 nm und d = 80 nm)
. . . . . . . . . . . .
33
3.6 Bestimmung der Austauschkonstanten
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.7 Fourierspektren bei dicken Schichten (100 nm d 140 nm)
. . . . . . .
36
3.8 Fourierspektren bei sehr dicken Schichten (d 200 nm)
. . . . . . . . .
38
3.9 Abhängigkeit vom Winkel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.10 Fourierspektrum der Mikrostrukturen mit D = 500 nm
. . . . . . . . . .
42
3.11 Ergebnisse der Mikrostrukturen mit D = 1 µm
. . . . . . . . . . . . . .
43
3.12 Hysterese der Mikrostrukturen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.1 Asymmetrische Anregung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.2 Effektive Anisotropie und Hysterese
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.3 Ordnung der PSSW
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.4 Damon-Eshbach-Wellenvektor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.5 Spinwellenmoden bei µ
0
H
ext
= 50 mT
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.6 Brillouin-Lichtstreuung bei d = 200 nm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
1
Einleitung
Die anhaltend rasante Miniaturisierung magnetischer Speichermedien stellt ho-
he Anforderungen an die Forschung. So ist es nicht ausreichend, die Größe eines
Bits sukzessive zu verringern, auch müssen Schreib- und Lesezyklen immer wei-
ter verkürzt werden. Inzwischen sind Zeitskalen im Bereich von Nanosekunden
erreicht und um weitere Verkürzungen zu ermöglichen, ist ein fundamentales Ver-
ständnis magnetischer Anregungen unabdingbar. Denn beim Schalten eines Bits
muss entweder das Abklingen solcher Anregungen abgewartet oder ihre Erzeugung
verhindert werden. Die Wichtigkeit dieses Forschungsgebietes spiegelt sich nicht
zuletzt in der Verleihung des Nobelpreises für Physik an Albert Fert und Peter
Grünberg im Jahr 2007 wieder.
Die vorliegende Arbeit untersucht im Schwerpunkt magnetische Anregungen in
einem dünnen, ferromagnetischen Film. Theoretisch werden derartige Systeme seit
Mitte des letzten Jahrhunderts behandelt und es finden sich denkbare magneti-
schen Moden in einem großen Wellenlängenbereich [
DE61
;
HK51
]. Experimentelle
Daten stammen unter anderem aus Resonanzexperimenten oder Messungen mit
der Brillouin-Lichtstreuung und sind gut verstanden [
GMVG82
;
JDM
+
99
;
ST58
].
Derartige Messungen finden in der Frequenzdomäne statt und mit hoher Orts-
auflösung kann beispielsweise die Propagation von Spinwellenpaketen untersucht
werden [
DSA
+
04
].
Im Jahr 1996 wurde erstmals die ultraschnelle Antwort eines magnetisierten
Films auf die Absorption eines optischen Pulses gemessen und ein Rückgang der
Magnetisierung innerhalb einiger hundert Femtosekunden festgestellt [
BMDB96
].
Daran schlossen sich unter anderem rein optische Messungen an, die mit sehr
hoher Zeitauflösung von einigen zehn Femtosekunden die Magnetisierungsdyna-
mik in dünnen Schichten oder Mikrostrukturen unterschiedlichster Komposition
untersuchten [
DEP
+
06
;
HMKB97
;
KvKKdJ00
].
Hier wird dieses Feld um schichtdickenabhängige Messung an kontinuierlichen
Filmen erweitert. Anders als bisher werden die Auswirkungen einer stark asymme-
trischen Anregung untersucht, die aus dem rein-optischen Experiment resultieren:
Mit einem Laserpuls deponierte Energie sollte in Schichten, deren Dicke die Ein-
2
dringtiefe des Lichtfeldes deutlich überschreitet, magnetische Moden mit ähnlich
asymmetrischem Profil anregen. Es existieren jedoch nicht-lineare Wechselwirkun-
gen zwischen unterschiedlichen Moden, die einen Energietransfer von Moden höhe-
rer Energie in Richtung solcher niedriger Energie ermöglichen. Im Extremum kann
das zu einer Bose-Einstein-Kondensation bei Raumtemperatur führen [
DDD
+
08
].
Im Rahmen des Theorieteils (
Kapitel 1
) werden neben theoretischen Grund-
lagen zur Magnetisierungsdynamik verschiedene Moden behandelt, die auf un-
terschiedlichen Längenskalen oszillieren. Der Schwerpunkt liegt auf Moden, die an
der Oberfläche lokalisiert sind und eine vertikale Asymmetrie aufweisen. Es han-
delt sich dabei um langwellige Moden, die unter Vernachlässigung der Austausch-
wechselwirkung beschreibbar sind und deren Theorie auf Damon und Eshbach
zurückgeht [
DE61
].
Die Wichtigkeit der Asymmetrie hat ihren Ursprung in dem experimentellen
Aufbau, der zur Untersuchung der Magnetisierungsdynamik Anwendung findet.
Er wird in
Kapitel 2
beschrieben, wobei das Hauptaugenmerk auf einer qualitati-
ven Darstellung liegt detaillierte Beschreibungen finden sich in früheren Arbei-
ten [
Djo06
;
Mül07
;
Wal07
].
Kapitel 3
vollzieht die Analyse der Messdaten und eine Kopplung unterschied-
licher Moden wird untersucht. Asymmetrische Moden dominieren bis zu einem
kritischen Betrag des externen Magnetfeldes, wohingegen bei höheren Feldern be-
vorzugt volumenhomogene Moden angeregt werden. Durch Fouriertransformation
der Daten in den Frequenzraum wird eine sehr anschauliche Darstellung der ge-
fundenen Effekte ermöglicht, sodass diese im Detail in
Kapitel 4
diskutiert werden
können. In dem ferromagnetischen Film werden sowohl austauschdominierte als
auch dipolartige Spinwellen angeregt, deren Abhängigkeit von angelegtem Mag-
netfeld und Schichtdicke ausführlich untersucht wird. Daraus gewonnene Resul-
tate werden anschließend ausgenutzt, um die Propagation der gefundenen mag-
netischen Moden durch Mikrostrukturierung der ferromagnetischen Schichten zu
modulieren.
Abschließend fasst
Kapitel 5
die Ergebnisse zusammen und gibt eine übergrei-
fende Einordnung der vorliegenden Arbeit. Weiterhin werden denkbare experimen-
telle Erweiterungen diskutiert so entzog sich die Propagation von Spinwellen in
Nickel wegen der starken Dämpfung bisher umfassenden Messungen. In diesem Zu-
sammenhang ist eine hohe Ortsauflösung notwendig, um effektive Pumpmechanis-
mem zu entwickeln, wie sie für die Implementierung logischer Bauteile unerlässlich
sind [
SSL
+
08
].
3
1 Magnetische Präzession
Die Theorie magnetischer Präzession ist äußerst umfangreich und Gegenstand di-
verser Monographien und Lehrbücher. Unterschiedlichste Effekte führen zu mag-
netischen Oszillationen (vgl. Ref. [
GM96
]), genauso wie die jeweils betrachtete
Geometrie bestimmenden Charakter hat (vgl. beispielsweise Ref. [
HO02
] und Be-
züge darin).
Dementsprechend erfolgt im Rahmen dieses Theorieteils eine Betrachtung nur
der direkt relevanten Zusammenhänge, sodass der Leser einen lückenlosen Über-
blick erhält. Die Tiefe der Darstellung ist durch den Umfang der vorliegenden
Arbeit begrenzt und abschnittsweise so gewählt, dass wesentliche Ergebnisse aus
den konstituierenden Gleichungen entwickelt werden. Hierbei finden sich magne-
tische Oszillationen in Form unterschiedlicher Moden, deren Abhängigkeiten von
Parametern wie dem angelegten Feld oder der auftretenden Wellenvektoren un-
tersucht werden.
Im Zuge dieses Kapitels erfolgt in
Abschnitt 1.1
zunächst eine Betrachtung der
relevanten physikalischen Größen im thermodynamischen Gleichgewicht. Die Er-
weiterung auf dynamische Aspekte wird in
Abschnitt 1.2
vollzogen, wobei es bei
einer kurzen Zusammenfassung bisheriger Arbeiten an dünnen ferromagnetischen
Filmen bleibt. Die für die vorliegende Arbeit wichtigsten magnetischen Oszillatio-
nen behandelt
Abschnitt 1.3
im Detail, bevor in
Abschnitt 1.4
Einschränkungen
für nicht-kontinuierliche ferromagnetische Filme erläutert werden.
1.1 Statischer Ferromagnetismus
Die Gesamtheit aller Elemente lässt sich in dia- und paramagnetische Substan-
zen unterteilen. Letztere beinhalten elementare magnetische Momente, die sich
mit einem externen Magnetfeld parallel ausrichten lassen, diese Magnetisierung
ohne angelegtes Feld jedoch nicht aufrechterhalten. Bei einigen paramagnetischen
Substanzen tritt jedoch eine spontane magnetische Ordnung auch ohne angelegtes
Feld zu Tage, die im Fall der Ferromagnete aus der vorzugsweise parallelen Aus-
richtung der magnetischen Momente besteht. Die resultierende mitunter recht
4
1.1 Statischer Ferromagnetismus
große spontane Magnetisierung ist stabil unterhalb der Curietemperatur T
C
, bei
T
= T
C
findet ein Übergang zum reinen Paramagnetismus statt.
Implizit wird daran deutlich, dass die perfekte Ausrichtung aller Momente ther-
misch gestört wird. Hin zu höheren Temperaturen verringert sich die Magnetisie-
rung M, die als mittleres magnetisches Moment pro Volumen definiert ist,
M
=
V
m
V
.
Schon an dieser Stelle lässt sich die erste Voraussage zur Antwort eines magne-
tisierten Systems auf die Absorption eines optischen Pulses treffen: Die um T
erhöhte Temperatur wird die Magnetisierung um den Betrag M verringern, be-
vor der Ausgangszustand im Zuge der Abkühlung wieder hergestellt wird. Mög-
liche Dynamik in der Zwischenzeit wird in späteren Abschnitten des Theorieteils
behandelt, zunächst soll im Folgenden die Magnetostatik bezüglich auftretender
magnetischer Felder kurz konkretisiert werden.
1.1.1 Das effektive Feld
Die Richtung von M ist nicht beliebig. Sie ist parallel zum effektiven Feld H
eff
in der Probe, das sich aus verschiedenen Beiträgen zusammensetzt,
H
eff
= H
ext
+ H
ex
+ H
ani
+ H
ent
.
(1.1)
Diese Darstellung ist sehr zweckmäßig und liefert die Gleichgewichtsorientierung
von M. Eine analoge Vorgehensweise besteht in der Minimierung der Gesamtener-
gie des Systems: Die thermodynamische Größe der Freien Energiedichte F liefert
das effektive Magnetfeld gemäß [
GM96
, S. 33]
H
eff
= -
1
µ
0
F
M
.
Im Folgenden sollen die physikalischen Ursachen der einzelnen Summanden in
Gl. 1.1
beschrieben werden, wobei die Darstellung in Einheiten der Energie gewählt
wurde.
Vorzugsweise wird sich die Magnetisierung parallel zu einem angelegten Feld
H
ext
ausrichten, um die Zeeman-Energie
F
Z
= -µ
0
M · H
ext
5
1 Magnetische Präzession
zu minimieren. Auch ohne externes Feld findet sich in ferromagnetischen Pro-
ben eine spontane Magnetisierung, die auf die Austauschwechselwirkung zurück-
zuführen ist und das zentrale Charakteristikum von Ferromagneten darstellt. Auf
mikroskopischer Ebene richten sich benachbarte atomare Spins parallel aus und
unter der Annahme, dass M eine kontinuierliche, vektorielle Größe sei, führt eine
räumliche Variation derselben auf die Dichte der Austauschenergie [
O'H00
, S. 275f]
F
ex
=
A
|M |
2
( · M)
2
.
Hier ist A die materialspezifische Austauschkonstante. Sieht man von externen
Feldern ab, so existiert keine Vorzugsrichtung für die Spins. Aus der Spin-Bahn--
Wechselwirkung resultiert in einem Kristall jedoch eine kristallographische Aniso-
tropie. Die Spins sind an die Kristallstruktur gekoppelt, sodass leichte oder harte
magnetische Achsen existieren, die mit den kristallographischen Achsen überein-
stimmen. Ein einfaches Beispiel sind Kristalle mit hexagonaler Struktur, die als
ausgezeichnete Richtung die c-Achse enthalten. Es liegt uniaxiale Anisotropie vor
und die Anisotropieenergiedichte F
ani
lässt sich nach dem Winkel zwischen Mag-
netisierung und der c-Richtung entwickeln [
Aha02
, S. 85f]:
F
ani
= K
u1
sin
2
+ K
u2
sin
4
.
(1.2)
Die Vorzeichen der Anisotropiekonstanten K
u1
und K
u2
bestimmen, ob es sich um
eine Achse leichter oder harter Magnetisierung handelt.
Bisherige Betrachtungen gingen von einem unendlich ausgedehnten, homogen
magnetisierten Ferromagneten aus. Werden Grenzflächen und inhomogene Magne-
tisierung zugelassen, so ist eine Lösung der Maxwell-Gleichungen unter Berücksich-
tigung der Randbedingungen notwendig. Es ergibt sich das sogenannte Entmag-
netisierungsfeld H
ent
, das von der Form des Ferromagneten und der relativen
Orientierung der Magnetisierung abhängt,
H
ent
= -NM.
Der Entmagnetisierungstensor N spiegelt die Geometrie der Probe wider und kann
nur für Ellipsoide analytisch berechnet werden. Im Grenzübergang a, b
c
ergibt
sich für einen kontinuierlichen Film, dass nur eine Komponente von N ungleich null
ist: N
zz
= 1 (z sei die Koordinate senkrecht zur Filmebene). Damit einher geht die
Entmagnetisierungsenergiedichte, die nur von der Magnetisierungskomponente M
z
6
1.2 Magnetische Anregungen
abhängt [
GM96
, S. 34],
F
ent
=
1
2
µ
0
(M · e
z
)
2
.
Ähnlich zur kristallographischen Anisotropie gehen daraus Richtungen leich-
ter und harter Magnetisierung hervor, was die Identifikation als Formanisotropie
begründet.
Zusammenfassend bleibt festzuhalten, dass in diesem Abschnitt das effektive
Feld als Resultat der Energieminimierung im thermodynamischen Gleichgewicht
eingeführt wurde. Zwar wurde H
eff
als Summe anderer Feldbeiträge definiert, die
Darstellung in Form von Energiedichten ist dazu allerdings äquivalent. Im Gleich-
gewicht ist M H
eff
und es ist abzusehen, dass eine Reduzierung der Magnetisie-
rung um M wie sie schon kurz angedeutet wurde nicht ausreichend ist, um
Dynamik zu induzieren. Vielmehr ist es notwendig, das effektive Feld dahingehend
zu variieren, dass ein definierter Nicht-Gleichgewichtszustand als Ausgangspunkt
einer Relaxation erzeugt wird.
Der folgende
Abschnitt 1.2
behandelt die für die vorliegende Arbeit wichtigen
Aspekte der Magnetisierungsdynamik unter der Voraussetzung M H
eff
.
1.2 Magnetische Anregungen
In der Makrospinnäherung lautet die Bewegungsgleichung für die Magnetisierung
unter Vernachlässigung von Energiedissipation
dM
dt
= -µ
0
M × H
eff
.
(1.3)
Die Magnetisierung präzediert somit um das effektive Feld und ihre potentiel-
le Energie bezogen auf H
eff
bleibt konstant. Unter der Annahme |M| = const
lässt sich ein Dämpfungsterm einführen, dessen Beitrag zur Dynamik durch den
dimensionslosen Parameter charakterisiert wird,
dM
dt
= -µ
0
M × H
eff
+
M
S
M ×
dM
dt
.
(1.4)
Diese Gleichung wird als Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung bezeichnet und in den
folgenden Unterabschnitten werden Lösungen der Bewegungsgleichung diskutiert.
7
1 Magnetische Präzession
1.2.1 Uniforme Oszillation
Die zur Bewegungsgleichung
1.4
gehörende Resonanzfrequenz
k
für die Mag-
netisierung lässt sich anhand der Freien Energiedichte F des Systems berech-
nen [
Far98
]. Unter Vernachlässigung von Austauschbeiträgen zu F ergibt sich mit
der Sättigungsmagnetisierung µ
0
M
S
:
k
µ
0
2
= H
x
H
x
+ M
S
-
2K
z
µ
0
M
S
.
(1.5)
Diese Gleichung heißt Kittelformel und beschreibt uniforme Präzession. Sie wird
in Ref. [
Djo06
] hergeleitet, wobei der einzige freie Parameter K
z
eine effektive An-
isotropie senkrecht zur Filmebene darstellt und aus den experimentellen Punkten
exp
k
(µ
0
H
ext
) ermittelt werden kann.
1
Der dünne, ferromagnetische Film liegt in der x-y-Ebene und das Feld ist in
x
-Richtung angelegt. Falls H
ext
um den Winkel gegen die Filmebene verkippt
ist, so geht in
Gl. 1.5
die Projektion H
x
H
ext
cos ein.
Von Bedeutung ist an dieser Stelle die genaue Unterscheidung relevanter Feldter-
me: In
Gl. 1.5
rührt der zweite Summand auf der rechten Seite aus der Entmagne-
tisierung und weitere Beiträge zu H
eff
werden zu dem Parameter K
z
geschlagen,
sodass als unabhängige Variable das angelegte Feld verbleibt. Insbesondere wird
sich in
Abschnitt 4.2
der Diskussion die Schichtdickenabhängigkeit des effektiven
Feldes in einer Änderung von K
z
manifestieren.
1.2.2 Stehende Spinwellen
Werden Austauschterme bei der Lösung von
Gl. 1.4
herangezogen, so lässt sich
analog zu
Gl. 1.5
eine theoretische Dispersion für Magnonen berechnen [
Djo06
].
Weiterhin wird ausgenutzt, dass in einem dünnen Film in der Filmebene der k-
Vektor nicht festgelegt ist, sodass nur senkrecht zur Filmebene ausgezeichnete
Zustände existieren. Sie werden gebildet von propagierenden Magnonen, die an
der Grenzfläche zum Substrat reflektiert werden und unter der Quantisierungsbe-
dingung für den Wellenvektor senkrecht zur Filmebene,
k
= n d
-1
,
(1.6)
1
Im Experiment wird die Frequenz in Hz bestimmt. Die Notation in dieser Arbeit folgt
dem üblichen Zusammenhang = 2, sodass auf namentliche Unterscheidung dieser beiden
Größen zu Gunsten der Lesbarkeit verzichtet wird.
8
1.3 Magnetische Moden in der Dipolnäherung
senkrechte stehende Spinwellen formen (PSSW von perpendicular standing spin
waves). In
Gl. 1.6
ist n die Ordnung der PSSW und d die Schichtdicke. Der
Zusammenhang zwischen der Frequenz
pssw
und angelegtem Feld lautet
pssw
µ
0
2
= H
x
+
2A
M
S
k
2
H
x
+ M
S
-
2K
z
µ
0
M
S
+
2A
M
S
k
2
.
(1.7)
Hier sind die Austauschkonstante A und der Parameter K
z
wie oben. In der spä-
teren Auswertung muss zunächst K
z
nach
Gl. 1.5
bestimmt werden, um Aussa-
gen über den Einfluss des Summanden 2Ak
2
M
-1
S
in
Gl. 1.7
zu ermöglichen. Die
Kittelmode stellt einen Spezialfall der
Gl. 1.7
dar und wird deswegen auch als
k
= 0 Mode bezeichnet.
1.3 Magnetische Moden in der Dipolnäherung
Die Eigenschaften des Spinwellenspektrums hängen wesentlich von den berück-
sichtigten Wechselwirkungen ab. Für große Wellenvektoren k ist es ausreichend,
die Austauschwechselwirkung zu betrachten, während für kleine k, also große
Wellenlängen, die dipolare Wechselwirkung dominiert. Ein übliches Kriterium
zur Abschätzung der dominanten Wechselwirkung ist neben dem Wellenvektor
der Magnonen das Verhältnis aus Probengröße und sogenannter Austauschlän-
ge l
H
[
Fer02
]. Sie ist als
l
H
=
2A
µ
0
M
S
H
eff
(1.8)
definiert und liegt in der Größenordnung einiger zehn Nanometer [
WMMS99
].
PSSW sind somit erwartete Oszillationsmoden für d l
H
. In lateraler Richtung
liegen in einem kontinuierlichen Film keine derartigen Einschränkungen vor, sodass
die Näherung
l
H
gerechtfertigt ist. Dann besteht ein weiterer Ansatz zur Lö-
sung von
Gl. 1.3
(Reibung vernachlässigt) in der Annahme kleiner, zeitabhängiger
Komponenten h und m von H
eff
bzw. M (wie bisher liegt der ferromagnetische
Film in der x-y-Ebene):
H
eff
= H
i
e
x
+ he
it
und
M
= M
S
e
x
+ me
it
.
(1.9)
Der statische Anteil des effektiven Feldes, H
i
, wird im Folgenden als internes Feld
bezeichnet.
Mit
Gl. 1.9
werden simultan
Gl. 1.3
und die Maxwell-Gleichungen im magne-
tostatischen Grenzfall gelöst. Hierin liegt der tiefere Grund für die teils unter-
9
1 Magnetische Präzession
schiedliche Namensgebung der so erhaltenen Moden: Entsprechend der zugrunde
liegenden Wechselwirkung wird der Terminus ,,dipolare Moden" verwendet, wohin-
gegen sich der Name ,,magnetostatische Moden" auf die vereinfachten Maxwell-
Gleichungen bezieht:
× H
eff
= 0
sowie
× B
= 0.
(1.10)
Erlaubte Moden in der Dipolnäherung ergeben sich unter Berücksichtigung pas-
sender Randbedingungen für die Normalkomponente des B-Feldes und die Tan-
gentialkomponente des H-Feldes. Sie stellen Lösungen der folgenden charakteris-
tischen Gleichung dar [
DE61
]:
(1 +
2
) + 2 1 +
2
-
1 + +
2
1 +
1/2
(1 + ) ×
×
cot
|k
y
|d -
1 + +
2
1 +
1/2
+ (1 + )
2
1 + +
2
1 +
-
2
= 0.
(1.11)
Hier wurden die Abkürzungen
=
H
2
H
-
2
,
=
2
H
-
2
,
H
=
H
i
M
S
,
=
µ
0
M
S
,
(1.12)
getroffen. Der Parameter = k
x
/k
y
beschreibt die Propagationsrichtung in der
Filmebene.
1.3.1 Oberflächenmoden
Für 1 + 0 in
Gl. 1.11
ist die Wellenvektorkomponente k
i
z
senkrecht zur Probe-
nebene innerhalb der Probe imaginär. Damit einher geht eine exponentielle Ab-
hängigkeit der Modenamplitude von der Koordinate z und es finden sich Moden,
die auf der Probenoberfläche lokalisiert sind [
DE61
]. Sie werden im Zuge dieser Ar-
beit als Damon-Eshbach-Oberflächenmoden (DE) bezeichnet und mit dem Index
'de' markiert. Analog zu den Dispersionen von Kittelmode und PSSW lässt sich
aus
Gl. 1.11
der Zusammenhang zwischen Frequenz und angelegtem Feld herleiten
zu
de
µ
0
2
= H
x
H
x
+ M
S
-
2K
z
µ
0
M
S
+
M
2
S
4
1 - e
-2|k
y
|d
.
(1.13)
10
1.3 Magnetische Moden in der Dipolnäherung
H
ext
M
x
y
k
y
k
^
f 30°
£
a
£
8°
z
d
Ob
erflächenmo
den
PSSW
n=2
n=1
Abbildung 1.1: Magnetische Moden. Die räumliche Amplitudenverteilung der beschriebenen
magnetischen Moden ist veranschaulicht. Links sind senkrechte stehende Spinwellen (PSSW)
erster und zweiter Ordnung gezeichnet, rechts ist die exponentielle Abnahme der Amplitude der
propagierenden DE-Mode veranschaulicht. Uniforme Oszillation ist nicht explizit gezeigt, sie
bildet den Grenzfall der PSSW (n
= 0) sowie der DE-Moden (k
y
= 0).
Hierbei wurde von einer rein transversalen Konfiguration ausgegangen, in wel-
cher Propagation nur in y-Richtung, senkrecht zu H
i
, stattfindet (k
x
= 0 =
0). Die Zahl |k
y
|
stellt eine Verbindung zwischen Propagation in der Ebene und
Dämpfung in der Tiefe her: Die Oszillationsamplitude klingt auf der charakteris-
tischen Längenskala 1/|k
y
|
ab.
DE-Moden zeichnen sich durch einen Umlaufsinn um den ferromagnetischen
Film aus [
Hil93
]. Dabei propagieren Oberflächenwellen mit positivem Wellenvek-
tor k
y
auf der Grenzfläche zwischen Ferromagnet und Luft, während sich Moden
mit negativem k
y
auf der Grenzfläche zum Substrat ausbreiten. Die Propagati-
onsrichtungen sind jeweils präferentiell senkrecht zur Magnetisierung, allerdings
antiparallel.
Abb. 1.1
zeigt grafisch die Moden, die den Gleichungen
1.7
(PSSW) und
1.13
(DE) entsprechen. Die lokalen Amplituden der oszillierenden Spins und deren
Verlauf in z-Richtung sind symbolisiert, wobei auf die Darstellung uniformer Prä-
zession verzichtet wurde. Der Leser beachte, dass die gezeigten Oszillationen auf
unterschiedlichen Längenskalen stattfinden. Bestimmende Wechselwirkung für die
PSSW ist die Austauschwechselwirkung benachbarter Spins, sodass die Dipolwech-
selwirkung bei Schichtdicken von einigen zehn Nanometern vernachlässigbar klein
ist, wohingegen die charakteristische Längenskala bei den magnetostatischen Mo-
den im Bereich weniger Mikrometer liegt. Die in
Abb. 1.1
gezeigten Wellenvekto-
ren k
und k
y
unterscheiden sich in ihrem Betrag somit um etwa zwei Größenord-
nungen.
11
1 Magnetische Präzession
internes Feld T
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Frequenz
Hz
0
5 # 10
9
1 # 10
10
1.5 # 10
10
Abbildung 1.2: Theoretische Dispersionen. Die Existenz der DE-Oberflächenmoden ist
auf das Frequenzintervall zwischen
=
2
H
+
H
(Kittelmode, schwarz, unten) und
=
H
+ 0, 5 (schwarz, oben) beschränkt.
Entgegen der Annahme, dass das effektive Feld H
eff
in der Probenebene liegt
(
Gl. 1.9
), sind in
Abb. 1.1
außerdem die Winkel zwischen angelegtem Feld H
ext
,
der Magnetisierung M H
eff
und der Probenebene eingezeichnet. Dabei handelt
es sich um eine experimentelle Notwendigkeit, die in
Abschnitt 2.3
des Experi-
mentalteils erläutert wird die Auswirkungen auf das Verhalten der DE-Moden
sind Gegenstand von
Abschnitt 1.3.4
.
1.3.2 Existenzbereich und Zustandsdichte
Zunächst soll jedoch das Frequenzspektrum der Oberflächenmoden dahingehend
untersucht werden, welche Frequenzen auftreten. Dazu findet sich in
Abb. 1.2
eine
Auftragung der theoretischen Dispersion
de
(µ
0
H
i
) in transversaler Konfiguration
nach
Gl. 1.13
. Es zeigt sich, dass die Existenz von Oberflächenmoden auf das
Frequenzintervall
H
i
(H
i
+ M
S
)
de
H
i
+
1
2
M
S
(1.14a)
(
1.12
)
2
H
+
H
H
+ 0, 5
(1.14b)
beschränkt ist; die Untergrenze stimmt mit der Kittelmode überein (k
y
= 0),
die Obergrenze wird für k
y
d
angestrebt. Gewählte Parameter k
y
d
der rot
gezeichneten Linien in
Abb. 1.2
liegen äquidistant im Intervall [/25 ; 3/10].
12
1.3 Magnetische Moden in der Dipolnäherung
0.6
0.6
5
0.4
10
0.4
0.2
15
0.2
0.0
0.0
k
x
d
k
y
d
Frequenz
[GHz]
0
Zustandsdichte
red. Frequenz
(a)
(b)
H
+ 0, 5
2
H
+
H
Abbildung 1.3: Modenspektrum der Oberflächenwel len. In (a) erstreckt sich die Disper-
sionsrelation
de
(k
x
, k
y
) der Oberflächenmoden (dunkel, oben) in einem Frequenzbereich oberhalb
der Kittelmode (hellgrau, unten) numerische Parameter: d
= 100 nm, µ
0
H
i
= 60 mT in-plane.
Als rote Linie ist Gl. 1.13 eingetragen, sie kann bei bekannter Schichtdicke d zur Bestimmung des
Wellenvektors k
y
benutzt werden. Die Zustandsdichte in (b) zeigt zwei Pole bei den eingetragenen
reduzierten Frequenzen.
Die Darstellung der Frequenz in gewohnter Form,
de
, oder in Form der redu-
zierten Frequenz ist beliebig und wird in den verbleibenden Abschnitten ohne
weitere Bemerkungen so gewählt, dass Klarheit und Eindeutigkeit der untersuch-
ten Sachverhalte gewährleistet sind.
Aus dem Verhalten in
Abb. 1.2
lassen sich erste Schlüsse auf die Anzahl von
Zuständen dN
s
der Oberflächenmoden pro Frequenzintervall d ziehen. Unter An-
nahme einer homogenen Verteilung von Moden auf der k
y
-Achse ergibt sich eine
Polstelle von dN
s
bei der Frequenz =
H
+ 0, 5, weil
H
+ 0, 5 falls
k
y
d
1. Eine genauere Untersuchung ist nur für das gesamte dipolare Moden-
spektrum
de
(k
x
, k
y
) sinnvoll; die entsprechende Erweiterung auf den allgemeinen
Fall = 0 wird im nächsten Abschnitt vollzogen.
1.3.3 Nicht-transversale Konfiguration
Im allgemeinen Fall = 0 wird
Gl. 1.11
numerisch gelöst und die Frequenz der
Oszillation gegen die Wellenvektorkomponenten in x- und y-Richtung aufgetra-
gen (der Wellenvektor der DE-Moden sei k
de
= k
x
e
x
+ k
y
e
y
). Das Ergebnis in
Abb. 1.3 (a)
zeigt eine Fläche, die sich oberhalb der Frequenz der uniformen Mo-
de erstreckt.
13
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2008
- ISBN (eBook)
- 9783836625166
- DOI
- 10.3239/9783836625166
- Dateigröße
- 6 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Georg-August-Universität Göttingen – Physik
- Erscheinungsdatum
- 2009 (Januar)
- Note
- 1,0
- Schlagworte
- magnetismus dynamik laser dipolmoden präzession
