Entwicklung eines Konzeptes zur synthetischen Abbildung komplexer Schadenskausalitäten innerhalb eines Fahrzeuglebenszyklus

Inhaltsverzeichnis

Erklärung

Danksagung

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Zielsetzung und Vorgehensweise

3 Grundlagen
3.1 Grundbegriffe der Statistik
3.2 Lebensdauerverteilungen
3.2.1 Exponentialfunktion
3.2.2 Weibull-Verteilung
3.2.2.1 Zweiparametrige Weibull-Verteilung
3.2.2.2 Dreiparametrige Weibull-Verteilung
3.2.2.3 Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier
3.3 Ausfallverhalten von Bauteilen und Systemen
3.3.1 Frühausfälle
3.3.2 Zufallsausfälle
3.3.3 Verschleißausfall
3.3.4 Zuverlässigkeit von Bauteilen
3.3.5 Fehlbefunde von Bauteilen
3.4 Visual-XSEL 10.0
3.4.1 Erzeugen von Datensätzen
3.4.2 Monte-Carlo-Methode

4 Konzept zur Generierung von synthetischen Datensätzen
4.1 Anforderung an die Datensätze
4.1.1 Stichprobenumfang
4.1.2 Aufbau der Datensätze
4.2 Baukastensystem
4.2.1 Kreuztabelle
4.2.2 Übersichtstabelle
4.3 Regressionsanalyse
4.4 Zeitpunkt und Intervalle von Schadenskausalitäten
4.4.1 Übergang unterschiedlicher Ausfallarten
4.4.2 Überlagerung unterschiedlicher Ausfallarten
4.4.3 Ausfallfreie Zeit unterschiedlicher Ausfallarten

5 Schadenskausalitäten
5.1 Mischverteilung
5.2 Bezug zur Fahrzeugtechnik / Laufleistungsprofilen
5.3 Darstellung von Mischverteilungen
5.4 Synthetisch erzeugte Beispiele aus der Automobilindustrie
5.4.1 Karosserie
5.4.2 Bremse
5.4.3 Batterie
5.4.4 Lenkung
5.5 Erkenntnisse
5.5.1 Verbesserung der dreiparametrigen Darstellung

6 Fazit und Ausblick

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Formelzeichen

Stichwortverzeichnis

Anhang A:
Anhang B:

Erklärung

Ich versichere, dass ich meine Diplomarbeit selbständig gefertigt und keine anderen, als die angegebenen und bei Zitaten kenntlich gemachten Hilfsmittel und Quellen benutzt habe.

(Ort und Datum) (Unterschrift)

Danksagung

Ganz besonders Bedanken möchte ich mich bei Prof. Dr.-Ing. S. Bracke für die tatkräftige Unterstützung bei der Erstellung meiner Diplomarbeit. Vielen Dank für die hilfreichen Anregungen und die Geduld bei den etlichen Fragen. Sie haben mein Interesse in dem Gebiet des Qualitätsmanagements geweckt. Mir hat die Erstellung dieser Diplomarbeit sehr viel Spaß gemacht und neue Ideen für mein Arbeitsleben geöffnet.

Bei Prof. Dr. rer. nat. G. Ise bedanke ich mich für die sehr interessanten Gespräche über die Mathematik (bei denen ich Stunden zuhören könnte) und natürlich bei der Unterstützung meiner Diplomarbeit.

Dipl. Wirt. -Ing. S. Haller danke ich für die freundliche und engagierte Betreuung.

Meiner Familie gilt mein größter Dank. Ich hoffe, dass ich wenigstens etwas zurückgeben kann, was sie mir in meiner Studiumszeit gegeben haben.

Diese Diplomarbeit widme ich meinen Eltern Atam Tülek und Yasar Gülyüzü.

1 Einleitung

In der Automobilindustrie besteht der Wunsch, möglichst umfassende Aussagen über die Lebensdauer einzelner Bauteile, Baugruppen und Systeme in Fahrzeugen zu gewinnen. Dabei ist die Palette der Möglichkeiten diese Erkenntnisse zu erhalten umfangreich.

Die Weibull-Analyse zur Erstellung von Lebensdauertests hat sich in der Automobilindustrie etabliert. Sie gilt als absoluter Standard. Die Zuverlässigkeit ist erfassbar und ermöglicht Vergleiche zwischen Bauteilen, sowie auch Vergleiche von gleichen Bauteilen verschiedener Herstellern. Es können Schwachstellen aufgedeckt und in der Entwicklung frühzeitig verbessert werden.

Konstrukteure und Ingenieure können Änderungen aus der Erkenntnis der Ergebnisse der Weibull-Analyse vornehmen. Problematisch ist die Tatsache, dass ein in der Lebensdauer zu früh ausgefallenes einzelnes Bauteil den Ausfall eines ganzen Systems nach sich ziehen kann. Dies könnte einem Unternehmen einen Image-Verlust zufügen und zusätzlich würden die Kosten durch die Nachbesserung steigen. Somit ist es wichtig für das Qualitätsmanagement eines Unternehmens die Zuverlässigkeit zu berechen und zu testen, um so die Kosten möglichst gering zu halten.

2 Zielsetzung und Vorgehensweise

Zu Beginn dieser Diplomarbeit werden die theoretischen Grundlagen behandelt. Dabei wird geklärt, welche Voraussetzungen nötig sind, um komplexe Schadenskausalitäten innerhalb eines Fahrzeuglebenszyklus synthetisch darzustellen. Dazu gehören vor allem Kenntnisse aus dem Bereich des Qualitätsmanagements. Eine weitere Grundlage ist die Software Visual-XSEL 10.0. Diese Software ermöglicht die visuelle Darstellung von Datensätzen, die das Programm mit einem Zufallsgenerator, der Monte-Carlo-Methode, erstellt.

In Kapitel 4 werden die Anforderungen der Datensätze erläutert. Diese Datensätze bilden die Grundlage des Konzeptes zur Beschreibung von umfassenden Schadenskausalitäten. Hier ist das Ziel ein Baukastensystem zu erstellen, welches eine Übersicht über alle Datensätze aufzeigt. Dieses System soll dem Benutzer ermöglichen seine gewünschten Datensätze schnell zu finden. Das ist eine Hilfe, um sich in den sehr umfangreichen Datensätzen zu Recht zu finden. Das System soll zu jedem Zeitpunkt um neue Datensätze ergänzt werden können.

Im folgenden Kapitel 5 wird der Bezug zur Automobilindustrie genommen. Dabei werden Fahrzeugteile auf ihren Produktlebenszyklus hin bewertet. Die Bewertung erfolgt mit der Weibull-Analyse. Diese ist, unter den verschiedenen statistischen Verfahren, die Analyseform mit den vielfältigsten Aussagemöglichkeiten zur Lebensdauer. Dabei stellt die Weibull-Verteilung einen Anstieg der Ausfälle, gemessen an der Lebensdauer dar. Somit kann ein Ausfallverhalten charakterisiert werden. Es werden alle drei Phasen des Produktlebenszyklus über die Zeitachse abgedeckt. Mit den Ergebnissen dieser Analyse lassen sich verschiedene Maßnahmen treffen, um die Lebensdauer zu verlängern.

Die Zielsetzung der Diplomarbeit ist, ein Konzept zu entwickeln, dass synthetisch komplexe Schadenskausalitäten innerhalb eines Fahrzeuglebenszyklus abbildet. Um dies zu realisieren, werden synthetisch erzeugte Datensätze benötigt, die im Vorfeld erstellt werden. Dabei wird untersucht, ob die Weibull-Analyse in der Lage ist realistische Ergebnisse zu ermitteln.

3 Grundlagen

In diesem Kapitel werden wichtige Formeln und Definitionen aus der Statistik und dem Qualitätsmanagement aufgezeigt und erklärt.

3.1 Grundbegriffe der Statistik

Arithmetischer Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert ist die Summe der Beobachtungswerte Xi, dividiert durch die Anzahl der Beobachtungswerte.^[1]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Median

Median für eine ungerade Anzahl an Werten einer Messreihe:

Die Werte einer vorliegenden Messwertreihe werden dem Betrag nach sortiert und jedem Wert wird ein Rang 1 bis n zugeordnet, somit ist der Wert, der genau in der Mitte steht, der Median.

n ungerade Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Median für eine gerade Anzahl an Werten einer Messreihe:

Ist die Anzahl der Werte einer Messwertreihe gerade, so werden die beiden in der Mitte stehenden Werte addiert und durch zwei geteilt.^[2]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Spannweite R

Die Spannweite R ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Beobachtungswert und ist ein Maß für die Streuung einer Messreihe.^[3]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel der Varianz. Die Varianz ist die mittlere quadratische Abweichung der Beobachtungswerte vom arithmetischen Mittelwert.^[4]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zuverlässigkeit

Eine bekannte Definition der Zuverlässigkeit ist: „Zuverlässigkeit ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Produkt während einer definierten Zeitdauer unter gegebenen Funktions- und Umgebungsbedingungen nicht ausfällt (VDI-Richtlinie 4001). Sie umfasst das Ausfallverhalten eines Produktes und ist deshalb neben den Funktionseigenschaften ein wichtiges Kriterium zur Produktionsbeurteilung“. [2]

Ausfallwahrscheinlichkeit

Die Ausfallwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit mit der Ausfälle zu einem Zeitpunkt t auftreten. In der Theorie wird die Abkürzung F(t) verwendet.

Überlebenswahrscheinlichkeit

Die Überlebenswahrscheinlichkeit wird in der Theorie auch als „Zuverlässigkeit R(t) “ bezeichnet. Die Überlebenswahrscheinlichkeit ist das Komplement zur Ausfallwahrscheinlichkeit. Die Summe der Ausfälle und die Summe der noch intakten Einheiten ergeben zu einem Zeitpunkt t stets 100%.

Die Überlebenswahrscheinlichkeit beginnt bei 100%, da bei t=0 noch keine Ausfälle aufgetreten sind. Die Funktion R(t) fällt dann monoton ab und endet bei 0%, wenn alle Einheiten ausgefallen sind. [2]

R(t)=1-F(t)

Ausfallrate

Bei der Beschreibung des Ausfallverhaltens mit der Ausfallrate λ(t) werden die Ausfälle, zu einer Zeit t bzw. in einer Klasse i, auf die Summe der noch intakten Einheiten bezogen. Die Dichtefunktion f(t) beschreibt die Anzahl der Ausfälle und die Überlebenswahrscheinlichkeit R(t) die Summe der intakten Einheiten. [2] Die Ausfallrate λ(t) wird deshalb als Quotient dieser beiden Funktionen ermittelt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2 Lebensdauerverteilungen

Die Lebensdauerverteilungen gehören zu den statistischen Verteilungen. Dabei ist es möglich das Verhalten über eine Zeitspanne von Inbetriebnahme bis zum Ausfall von Bauteilen, Baugruppen und Systemen zu beschreiben. Die am häufigsten verwendeten Verteilungen in der Automobilindustrie als Lebensdauerverteilung sind unter anderem die Weibull-Verteilung, die Exponentialverteilung und die logarithmische-Normalverteilung.

Daneben gibt es noch andere Verteilungen, die jedoch in der Praxis nicht angewendet werden, da sie noch nicht ausreichend erforscht sind. Als Beispiel gilt die Gamma- und die HJORTH-Verteilung.

3.2.1 Exponentialfunktion

Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung nimmt entsprechend einer inversen Exponentialfunktion von einem Anfangswert monoton ab. Es lässt sich somit ein Ausfallverhalten beschreiben, bei dem Anfangs eine hohe Ausfallhäufigkeit beobachtet wird, die dann im weiteren Verlauf kontinuierlich abnimmt. Die konstante Ausfallrate λ ist ein wesentliches Kennzeichen der Exponentialverteilung und bedeutet, dass diese unabhängig vom betrachteten Zeitpunkt immer gleich groß bleibt. Bezogen auf die vorhandenen Teile fällt zu einem Zeitpunkt immer ein gleich großer Prozentsatz aus. Die Exponentialverteilung kann deshalb zur Beschreibung von Zufallsausfällen und damit auch für den Bereich 2 der Badewannenkurve angewandt werden. Die Exponentialverteilung eignet sich im Wesentlichen nur zur Beschreibung einer ganz bestimmten Art des Ausfallverhaltens. Dieses Ausfallverhalten muss mit einer großen Ausfallhäufigkeit beginnen und dann ständig geringer werden. [2]

3.2.2 Weibull-Verteilung

Die Weibull-Analyse ist ein Standard bei der Zuverlässigkeitsanalyse und hat eine große Bedeutung in der Automobilindustrie. Aus dem Weibull-Diagramm lassen sich die charakteristische Lebensdauer und eine bestimmte Ausfallwahrscheinlichkeit von bestimmten Bauteilen, Baugruppen oder Systemen ablesen.

Die Summenverteilung aller Ausfälle ist die Basis der Weibull-Verteilung. Bei der Weibull-Verteilung handelt es sich allgemein gesehen um eine Exponentialverteilung.

In der Automobilindustrie wird mit der Weibull-Analyse gearbeitet, da

- sehr viele Verteilungsformen mit der Weibull-Verteilung dargestellt werden können,
- die Weibull-Funktion mathematisch leicht zu handhaben ist,
- zeitabhängige Ausfallmechanismen als Gerade erscheinen und
- sie sich in der Praxis bewährt hat.

Mit der Auswertung der Weibull-Analyse wird eine Aussage über das Ausfallverhalten des zu analysierenden Objekts getroffen. Es gibt drei Parameter, die ausschlaggebend sind: Zwei Lageparameter und einen Formparameter. Der Lageparameter ist T. Er beschreibt die charakteristische Lebensdauer, bei der 63,2% der Objekte ausgefallen sind. Der zweite Lageparameter ist to, der den Anfangspunkt der Ausfälle bestimmt. Der Formparameter b beschreibt die Steigung der Weibull-Geraden. Dies ist der wichtigste Parameter, da er in Abhängigkeit seiner Steigung die Ausfallart bestimmt. Es gilt:

b < 1 Frühausfälle, z.B. wegen Fertigungs- und Montagefehlern

b = 1 Zufallsausfälle, es liegt eine konstante Ausfallrate vor und es besteht kein Zusammenhang zum eigentlichen Lebensdauermerkmal

b >1 Verschleißausfälle, z.B. Materialermüdung, fortschreitende Alterung der Bauteile

3.2.2.1 Zweiparametrige Weibull-Verteilung

Die zweiparametrige Weibull-Verteilung besitzt den Lageparameter T für die charakteristische Lebensdauer und den Formparameter b für die Ausfallart. Die Ausfälle werden bei der zweiparametrigen Weibull-Verteilung ab dem Zeitpunkt t=0 beschrieben.

3.2.2.2 Dreiparametrige Weibull-Verteilung

Die dreiparametrige Weibull-Funktion besitzt neben dem Lageparameter T und dem Formparameter b als zusätzlichen Parameter die ausfallfreie Zeit to. Mit diesem dritten Parameter können Ausfälle beschrieben werden, die erst ab einem Zeitpunkt to beginnen. Die dreiparametrige Weibull-Verteilung lässt sich durch eine Zeittransformation aus der zweiparametrigen Weibull-Verteilung ableiten, wozu nur die Ausfallzeit t und die charakteristische Lebensdauer T durch t - to und T- to ersetzt werden müssen. Die Tabelle 3.2-1 zeigt wichtige Formeln die zur Berechnung der Weibull-Funktion nötig sind. [2]

Tabelle 3.2-1: Formeln [2]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.2.2.3 Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier

Auf linearisierten Diagrammen zeigen Ausfallwahrscheinlichkeiten s-förmige Kurvenverläufe. Mit dem doppellogarithmischen Maßstab entsteht das Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier, damit lässt sich die Funktion F(t) der Weibull-Verteilung als Gerade visuell darstellen.

In Abbildung 3.2.1 sind beispielhaft zwei Ausfallwahrscheinlichkeiten auf dem Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier eingetragen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.2.1: Weibull-Wahrscheinlichkeitspapier mit zwei unterschiedlichen Ausfallwahrscheinlichkeiten

3.3 Ausfallverhalten von Bauteilen und Systemen

Das gesamte Ausfallverhalten von Bauteilen, Baugruppen und Systemen ergibt immer einen typischen Kurvenverlauf (Abbildung 3.3.1). Sie wird entsprechend ihrer Form als „Badewannenkurve“ bezeichnet. Die Badewannenkurve beinhaltet drei Bereiche. Der erste Bereich zeigt die Frühausfälle, der zweite Bereich die Zufallsausfälle und der dritte Bereich die Verschleiß- und Ermüdungsausfälle.

Jedem der drei Bereiche liegen verschiedene Ausfallsursachen vor, deshalb erfordert es jeweils unterschiedliche Maßnahmen zur Verbesserung der Zuverlässigkeit.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.3.1: Badewannenkurve [2]

Im Bereich 1 sollte die Fertigung und Qualität der Objekte in regelmäßigen Abständen kontrolliert werden.

Im Bereich 2 sollte auf eine einwandfreie Bedienung und Wartung geachtet werden und der fachgemäße Einsatz der Produkte sollte sichergestellt werden.

Im Bereich 3 sollten die Objekte sehr genau berechnet werden, sinnvoll sind in diesem Zusammenhang praxisnahe Versuche.

Die Maßnahmen im Bereich 1 und 2 müssen durch entsprechende Schritte in der Entwicklung und Fertigung sichergestellt werden. In den häufigsten Fällen lassen sich im Bereich 3 die Prognosen der zu erwartenden Systemzuverlässigkeit beschränken. Die Verbesserung liegt allein bei der konstruktiven Auslegung, somit können Konstrukteure diesen Bereich stark beeinflussen. Von entscheidender Bedeutung in diesem Bereich ist die Zuverlässigkeit, weil nur dieser Bereich rechnerisch erfasst werden kann. [2]

3.3.1 Frühausfälle

Frühausfälle sind durch eine abnehmende Ausfallrate gekennzeichnet. Das Risiko, dass Bauteile, Baugruppen und Systeme ausfallen, nimmt mit zunehmender Laufzeit ab. Zu Beginn der Betriebsdauer treten Frühausfälle verstärkt auf und klingen im späteren Verlauf ab. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass sie eine höhere Ausfallrate als im nachfolgenden Abschnitt der Betriebsdauer haben. Häufig sind Frühausfälle durch Produktionsfehler in der Fertigung oder der Montage zu erklären. Bsp.: fehlerhafte Schweißverbindungen. [3]

3.3.2 Zufallsausfälle

Bei Zufallsausfällen ist die Ausfallrate konstant. Somit ist das Ausfallrisiko eines Objektes immer gleich groß. Diese Ausfälle sind im Voraus sehr schlecht abzuschätzen. Zufallsausfälle treten auch in den Bereichen der Frühausfälle und der Verschleißausfälle auf. Sie können zu jedem Zeitpunkt der Betriebsdauer auftreten. Diese Art der Ausfälle wird durch eine konkrete Ursache hervorgerufen, die aber erst zu einem bestimmten Zeitpunkt wirksam wird. Bsp.: Materialfehler, Fremdteile bei der Montage. [3]

3.3.3 Verschleißausfall

Bei den Verschleiß- und Ermüdungsausfällen steigt die Ausfallrate stark an. Mit zunehmender Zeit wird das Risiko für ein Objekt auszufallen, immer größer. Diese Ausfälle treten am Ende der Betriebsdauer auf und veranlassen eine zunehmende Ausfallrate. Ihre Ursache liegt häufig in der fortschreitenden Alterung der Bauteile und kann somit zum einen von der Materialauswahl und zum anderen von der geometrischen Gestaltung abhängen. Beides wird in der Konstruktionsphase festgestellt. Bsp.: Materialermüdung. [2]

3.3.4 Zuverlässigkeit von Bauteilen

Erst wenn alle Ausfälle (Lebensdauer) des zu betrachtenden Objektes vorliegen, lässt sich die Zuverlässigkeit von Bauteilen, Baugruppen und Systemen bestimmen. Es muss in Versuchen oder im Feld die Lebensdauer nachgewiesen werden, damit eine Aussage über die Zuverlässigkeit getroffen werden kann.

Will man eine Analyse von ausgefallenen Bauteilen durchführen, die bei Kunden im Einsatz waren, die sog. Feldausfälle, so lässt sich die Ausfallwahrscheinlichkeit mit der Weibull-Methode durchführen. Man betrachtet eine bestimmte Produktionsstückzahl n für einen bestimmten Produktionszeitraum und bezieht die Anzahl der Ausfälle auf diese Menge.

3.3.5 Fehlbefunde von Bauteilen

Bei Fehlbefunden handelt es sich um Bauteile, die z.B. in einer Werkstatt aus einem Fahrzeug ausgebaut werden, die aber nicht die Ursache für die den Ausfall sind. Diese Teile müssen vom Fehlbefund ausgeschlossen werden, da sie keine Fehler haben und deshalb auch nicht ausgefallen sind. Der Analyst muss auf die Lebensdauermerkmale achten, dies bedeutet, dass er keine Bauteile mit in die Bewertung nehmen darf, die aufgrund anderer Einflüsse beschädigt worden sind, wie z.B. durch einen Unfall.

Es sollte immer eine sorgfältige Schadensanalyse durchgeführt werden, bevor mit der Datenanalyse begonnen wird. Die Vorraussetzung für die Datenanalyse ist, dass alle Ausfälle für die Produktionsstückzahl bekannt sind und keine Fehlbefunde vorliegen.

Bei der Schadensanalyse ist zusätzlich auf die mehrfache Beanstandung zu achten. Fällt z.B. ein ersetztes Bauteil erneut aus, so hat es eine geringere Laufleistung als die Kilometeranzeige im Fahrzeug anzeigt. Wichtig für die Auswertung ist die Differenz aus dem Kilometerwert des Einbaus und dem wiederholten Ausfall des Bauteils.

3.4 Visual-XSEL 10.0

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.4.1: Startfenster Visual XSel 10.0

Diese Software vereint Weilbull-Analysen, Systemzuverlässigkeit und statistische Versuchsplanung mit der Auswertung in einem Tool. Hauptsächlich wird nur mit dem Weibull-Netz gearbeitet. Dieses Tool hat mehrere Optionen zur Auswahl. Hier sind die Punkte aufgelistet mit denen diese Analyse ausgearbeitet wurde:^[5]

- Ausgleichsgerade (Lineare Regression XY oder YX)
- Nichtlinearer Verlauf (Kurvenfunktion)
- Vertrauensbereich einstellbar
- Zweiparametrige Darstellung
- Dreiparametrige Darstellung
- Charakteristische Lebensdauer T
- Ausfallfreie Zeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
- Logarithmische Darstellungsformen
- Lineare Darstellungsformen
- Achsenskalierung in % oder ppm
- Rechte Achse für die Steigung b
- Monte-Carlo-Simulation

3.4.1 Erzeugen von Datensätzen

Mit Visual-Xsel 10.0 werden die Datensätze generiert. Nachdem die Software geöffnet wird, hat der Benutzer die Möglichkeit, aus einer Vielzahl von Optionen zur Darstellung und Berechnung von Weilbull-Analysen auszuwählen. Für das spätere Erzeugen von Datensätzen wird die Weibull-Verteilung in Kombination mit einem Zufallsgenerator, der die Monte-Carlo-Methode durchführt, genutzt.

Im Hauptmenu wird das Programm gestartet. Danach werden die Parameter eingegeben, die den Rahmen des Datensatzes bilden (Abbildung 3.4.2):

- die Anzahl der Daten,
- die Begrenzung der Häufigkeit
- und die Definitionen von b, T und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3.4.2: Eingabehilfen

Die Software berechnet nach der Monte-Carlo-Methode Zufallszahlen, die den Datensatz erzeugen.

[...]

^[1] vgl. Skript von Prof. Dr. S. Bracke, S.17 [1]

^[2] vgl. Skript von Prof. Dr. S. Bracke, S.18 [1]

^[3] vgl. Skript von Prof. Dr. S. Bracke, S. 20 [1]

^[4] vgl. Skript von Prof. Dr. S. Bracke, S. 19 [1]

^[5] vgl. http://www.weibull.de/Software.htm [4]