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Nichtlineare Finite Elemente Untersuchung mit der Finite Elemente Software ANSYS

Am Beispiel eines Nitinolstents und Humangewebe

Diplomarbeit 2007 75 Seiten

Ingenieurwissenschaften - Allgemeines

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis:

1. Einleitung
1.1 Aufgabenstellung
1.2 Zielsetzung der Diplomarbeit

2 . Materialeigenschaften
2.1 Materialeigenschaften und Beschreibung des Stents
2.1.1 Der Shape-Memory-Effekt ( Einwegeffekt )
2.1.2 Der Zweiwegeffekt
2.1.3 Der Superelastische Effekt
2.1.4 Die Geometrie und die Herstellung des Stents
2.1.5 Das Platzieren des Stents in der Aorta
2.1.6 Materialien des Stents
2.2 Eigenschaften und Beschreibung der Aorta
2.2.1 Kurzeinblick über den Anatomieaufbau der Aorta
2.2.2 Mooney Rivlin Gesetz

3. Voruntersuchung
3.1 Untersuchung der Elementtypen
3.1.1 Vernetzungen und Geometrie in ANSYS bzw. in ABAQUS
3.1.2 Ergebnisse der Berechnung an den FE-Ersatzmodellen
3.2 Vergleich FEM-Analyse eines Zugversuchs mit den experimentell ermittelten Materialdaten eines Drahtes aus Nitinol-Legierung
3.2.1 Der Zugversuch in der ANSYS-Simulation
3.2.2 Ergebnisse des Zugversuchs in der ANSYS-Simulation
3.3 Untersuchung von vereinfachten Stentgeometrien in FEM
3.4 Modellierung der Aorta in ANSYS
3.5 Untersuchungen der Kontaktetablierung und Verformung am Ersatzmodell
3.5.1 Beschreibung des Kontaktproblems
3.5.2 Parameter der Kontaktpaarung
3.5.3 Berechnungsablauf des Kontaktproblems in ANSYS
3.5.4 Auswertung der Berechnung des Kontaktproblems in ANSYS

4. Hauptuntersuchung
4.1 Modellerstellung Stent
4.2 Vernetzung des Stentmodells in ANSYS
4.3 Modellerstellung und Vernetzung der Aorta in ANSYS
4.4 Definition der Materialdaten am Stent und an der Aorta
4.5 Randbedingungen am Stent
4.6 Kontaktbedingungen am Assembly Stent-Aorta

5. FE-Berechnung zur Hauptuntersuchung
5.1 Berechnung Stent ohne Humangewebe (Aorta)
5.2 Berechnung Stent im Humangewebe (mit Aorta)

6. Zusammenfassung der Ergebnisse und Ausblick

7. Literaturverzeichnis

Tabellenverzeichnis:

Tabelle Nr.1: Vergleich Maximalwerte der Spannungen bei r = 4 mm

Tabelle Nr.2: Vergleich Mittelwerte der Spannungen bei r = 4,5 mm (Rohrmitte)

Tabelle Nr.3: Auswertung Vollring zu Viertelring (max. Werte) bei r = 4 mm

Tabelle Nr.4: Auswertung Vollring zu Viertelring (Mittelebene) bei r = 4,5 mm

Tabelle Nr.5: Materialparameter der Aorta in der Voruntersuchung

Tabelle Nr.6: Materialparameter der Aorta in der Hauptuntersuchung

Abbildungsverzeichnis:

Bild Nr.1: Der SMA-Effekt am Beispiel der Büroklammer

Bild Nr.2: Der Einwegeffekt

Bild Nr.3: Diagramm Einwegeffekt

Bild Nr.4: Der Zweiwegeffekt

Bild Nr.5: Diagramm Zweiwegeffekt

Bild Nr.6: Pseudoelastizität

Bild Nr.7: Diagramm Pseudoelastizität

Bild Nr.8: Eine übliche und oft verwendete Stentgeometrie

Bild Nr.9: Einführ-Instrument mit montierten Stent

Bild Nr.10: Der Stent in verschiedenen Deformationsstadien: a.) Stent im gefalteten Zustand, b.) Stent im teilentfalteten Zustand, c.) Stent im entfalteten Zustand

Bild Nr.11: Aufbau der Aorta

Bild Nr.12: Zylinder nach Roark [7]

Bild Nr.13: Randbedingungen am Volumenmodell

Bild Nr.14: Randbedingungen am Schalenmodell

Bild Nr.15: Gegenüberstellung der Modellvarianten

Bild Nr.16: Diagramm Nitinol Zugversuch

Bild Nr.17: Festlegen der Zeitschritte in ANSYS

Bild Nr.18: Diagramm Nitinol Zugversuch in ANSYS simuliert

Bild Nr.19: Diagramm SMA

Bild Nr.20: Hexaeder Vollring – von Mises Spannung im verformten Zustand

Bild Nr.21: Diagramm von Mises Spannung vom Hexaeder Vollring bei r = 3,5 mm

Bild Nr.22: Tetraeder Vollring – von Mises Spannung im verformten Zustand

Bild Nr.23: Diagramm von Mises Spannung vom Tetraeder Vollring bei r = 3,5 mm

Bild Nr.24: Hexaeder Viertelring – von Mises Spannung im verformten Zustand

Bild Nr.25: Diagramm von Mises Spannung vom Hexaeder Viertelring bei r =3,5 mm

Bild Nr.26: Tetraeder Viertelring – von Mises Spannung im verformten Zustand

Bild Nr.27: Diagramm von Mises Spannung vom Tetraeder Viertelring bei r =3,5 mm

Bild Nr.28: Viereckiger Schalenring –von Mises Spannung im verformten Zustand

Bild Nr.29: Diagramm von Mises Spannung vom Vierecks-Schalenring bei r = 4mm

Bild Nr.30: Dreieckiger Schalenring – von Mises Spannung im verformten Zustand

Bild Nr.31: Diagramm von Mises Spannung vom Dreiecks-Schalenring bei r = 4mm

Bild Nr.32: Die mit dem SHELL 181 vernetzte Nachbildung der Aorta

Bild Nr.33: Die Randbedingungen des Aorta-Schalenmodells

Bild Nr.34: Kontaktbedingungen: Zielelement in Grün, Kontaktelement in Pink

Bild Nr.35: Kontakt Eigenschaften: Basic

Bild Nr.36: Kontakt Eigenschaften: Initial Adjustment

Bild Nr.37: Kontakt Eigenschaften: Tab Diverse

Bild Nr.38: Zustand zu Beginn (links) und zum Ende (rechts) des ersten Lastfalls

Bild Nr.39: Zustand zu Beginn (links) und zum Ende (rechts) des zweiten Lastfalls

Bild Nr.40: Diagramm Kontaktpressung zwischen der Aorta und dem Stent

Bild Nr.41: Kontaktpressung zwischen der Aorta und dem Stent (dargestellt am Stent)

Bild Nr.42: Spannungsverteilung der Vergleichsspannung (von Mises) der Aorta

Bild Nr.43: Diagramm Spannungs-Dehnungs-Diagramm der Aorta: von Mises

Bild Nr.44: Spannungs-Dehnungs Diagramm verschiedener Körpergewebe

Bild Nr.45: Ausgedehnte Aorta in der Seitenansicht

Bild Nr.46: Teilansicht der abgewickelten Liniengeometrie des Stents

Bild Nr.47: Linienmodell des Stents

Bild Nr.48: Skizze des Stentprofils

Bild Nr.49: Mit Hilfe des generierten Profils erzeugte 3D-Volumen Modell

Bild Nr.50: FE-Modell Stent

Bild Nr.51: FE-Schalenmodell der Aorta

Bild Nr.52: Einspannung eines Knotens an einem Verbindungsglied (oranger Pfeil)

Bild Nr.53: FE-Gesamtmodell (Stent/Aorta)

Bild Nr.54: FE-Gesamtmodell (Stent/Aorta) : Kontaktelemente und Vektornormalen

Bild Nr.55: Links a.) der expandierte Stent, Rechts b.) der zusammengedrückte Stent

Bild Nr.57: Diagramm von Mises Spannung am Knoten 15835 des Stent

Bild Nr.58: Dieses Bild beschreibt die Kompressionsphase im ersten Lastschritt

Bild Nr.59: Dieses Bild beschreibt die Expansionsphase im zweiten Lastschritt

Bild Nr.60: a.) partiell zusammengedrückter Stent, b.) der expandierte Stent mit Aorta

Bild Nr.61: Die durch den Stent expandierte Aorta

Bild Nr.62: Erste Hauptspannungen der Aorta

Bild Nr.63: Die elastische erste Hauptdehnung der Aorta

Bild Nr.64: Diagramm der ersten Hauptspannung und Dehnung der Aorta

Bild Nr.65: von Mises-Spannung der Aorta

Bild Nr.66: von Mises-Dehnung der Aorta

Bild Nr.67: Diagramm der von Mises- Spannung und Dehnung der Aorta

Bild Nr.68: Diagramm: Zeitverlauf der von Mises- und der ersten Hauptspannung

Bild Nr.69: Kontaktpressung am Stent bzw. an der Aorta

1. Einleitung

Durch Verengungen der humanen Blutgefäße (z.B. Aorta) kann es zu lebensbedrohlichen Situationen (z.B. Angina pectoris) kommen. Diese Verengungen lassen sich zum Teil durch Ballon-Dilatation dauerhaft und erfolgreich weiten. Unter der Ballon-Dilatation versteht man im Allgemeinen eine Methode zur Aufdehnung krankhaft verengter Blutgefäße, mittels eines an einem Gefäßkatheter angebrachten Ballons. Dieser Ballon entfaltet sich ruckartig an der verengten Stelle und unter hohem Druck (6 - 20bar) [12].

Der dort vorhandene Gefäßkalk (wegen Arterienverkalkung) wird dadurch so umgeformt, dass er den Blutstrom nicht mehr behindert. Für den Fall einer nicht erfolgreichen Ballon-Dilatation, lässt sich eine dauerhafte Weitung eines verengten Blutgefäßes, mit einem in das Blutgefäß eingesetzten Stent erreichen.

1.1 Aufgabenstellung

Im Rahmen dieser Diplomarbeit soll an einem Nitinol-Stent mit und ohne Humangewebe eine nichtlineare Finite Elemente Untersuchung mit dem FEM-Programm ANSYS durchgeführt werden. Dabei sind folgende Punkte zu bearbeiten:

- Erstellung eines geeigneten CAD-Modells anhand der vorliegenden Messdaten
- Transfer der CAD-Daten in das FE-Programm ANSYS
- Recherche der nichtlinearen Material-Parameter
- Erstellungen der FE-Modelle mit und ohne Humangewebe
- Analyse der FE-Modelle mit und ohne Humangewebe u.a. bei Normalblutdruck
- Auswertung und Dokumentation der erzielten Ergebnisse
- Vergleich mit vorliegenden Erkenntnissen

1.2 Zielsetzung der Diplomarbeit

Das Ziel der vorliegenden Diplomarbeit ist es eine nichtlineare Finite Elemente Berechnung eines Stents mit einer Aorta durchzuführen. Das Besondere daran sind die nichtlinearen, elastischen Materialeigenschaften sowie die Kontaktrealisierung des Stents im Zusammenspiel mit der Aorta.

In der Medizin bzw. Medizintechnik ist es häufig ein Problem, dass die Stents im Aortagefäß migrieren. Mit Hilfe der numerischen Berechnung sollte der Anpressdruck des Stents auf die Aorta simuliert werden. Das Ergebnis der Auswertung soll die Werte der Kontaktpressung zwischen der Aortawand und den Stent sowie die Spannungen im Humangewebe ermitteln.

Um die gewünschten Resultate erzielen zu können, ist hier vor allem eine vertiefte Einarbeitung in die FE-Software ANSYS erforderlich. Die für dieses Programm grundlegenden Kenntnisse stammen insbesondere aus der FE-Vorlesung als auch FE-Übung der FH Frankfurt. Von besonderer Bedeutung ist aber auch eine gründliche Recherche der Materialdaten, um aus den daraus erlangten Informationen sinnvolle Berechnungsergebnisse ermitteln zu können.

2 Materialeigenschaften

Die Stents werden aus so genannten Shape-Memory-Alloys (Kurzform: SMA) bzw. aus Formgedächtnis-Legierungen (Kurzform: FGL) hergestellt (siehe dazu das Kapitel 2.1.6). Die Aorta ist ein großes Blutgefäß und besteht aus humanem Gewebe.

SMA-Legierungen finden häufig in folgendem Gebiet eine Anwendung:

- Ihre hohe Stellkraft wird in Hydraulikpumpen ausgenutzt.
- Für Stents (kleine Strukturen zur Stabilisierung von Arterien).
- Für miniaturisierte Blutpumpen, die in komprimierter Form mittels eines Katheters in ein Blutgefäß nahe dem Herzen eingeführt werden und sich in Kontakt mit dem körperwarmen Blut in die als Pumpe wirksame Form entfalten.
- In der Weltraumtechnik zum Entfalten der Sonnensegel und ähnlicher Aktivitäten verwendet, dabei wird hauptsächlich der Einweg-Effekt benutzt.
- Nutzung der hohen Rückstellkräfte als Einsatz in Wärmekraftmaschine
- Als Stellglieder, wie z.B. Federn
- Adaptive Änderung von Tragflächen und Winglets an Flugzeugen

2.1 Materialeigenschaften und Beschreibung des Stents

2.1.1 Der Shape-Memory-Effekt ( Einwegeffekt )

Der Shape-Memory-Effekt beruht auf dem Phänomen, dass sich Gegenstände an eine frühere Formgebung, trotz nachfolgender starker Verformung scheinbar „erinnern“ können. Zum Beispiel kann nach dem Verbiegen eines Drahtes in Form einer Büroklammer oder einer Feder diese beim späteren Erwärmen, z.B. in heißem Kaffee, durch die Wärme einer Flamme oder durch elektrischen Strom, in ihre ursprüngliche Form zurückkehren. Der Shape-Memory-Effekt (siehe Bild. Nr.1 [3]) wird auch als Einwegeffekt (Formgedächtniseffekt) bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.1: Der SMA-Effekt am Beispiel der Büroklammer

Technisch kann man ihn wie folgt am Beispiel der Veränderung des Kristallgefüges, der so genannten Nitinol-Legierung erklären. Die mechanische Belastung des martensitischen Ausgangsgefüges in Zwillingsanordnung führt zur Ausrichtung des Martensits. Die Entlastung in den spannungsfreien Zustand führt anschließend lediglich zu einer elastischen Entspannung des Martensitgefüges. Die Erhöhung der Temperatur oberhalb der Austenit-finish Temperatur führt dann zur Phasenumwandlung des Martensits in den Austenit und aufgrund der makroskopischen Ähnlichkeit des Zwillingsmartensits mit dem Austenit wird die ursprüngliche Form erneut eingenommen. D.h., das Material hat sich an seine Ausgangsform erinnert. Die nachfolgende Abkühlung unterhalb der Martensit finish Temperatur bewirkt dann sogar die erneute Zwillingsbildung des Martensits, so dass nicht nur die makroskopischen Abmessungen übereinstimmen, sondern ebenfalls die Mikrostruktur. Siehe dazu das Bild Nr.2 und Nr.3 [5].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.2: Der Einwegeffekt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.3: Diagramm Einwegeffekt

2.1.2 Der Zweiwegeffekt

Wie schon beim Einwegeffekt beschrieben, können sich Gegenstände auch beim Zweiwegeffekt, scheinbar an ihre frühere Form „erinnern“. Der Unterschied zum Einwegeffekt liegt im Abkühlvorgang. Das Material kann sich dabei in eine thermomechanisch antrainierte Form zurück transformieren. Es kann sich damit sogar zwei Formen „merken“. Eine für den Bereich hoher Temperaturen und eine für den Bereich niedriger Temperaturen. Um zwei vordefinierte geometrische Formen zu erhalten, muss hier also nur noch aufgeheizt und abgekühlt werden. Auch den Zweiwegeffekt kann man technisch wie folgt am Beispiel der Veränderung des Kristallgefüges der Nitinol-Legierung erklären. Durch äußere Belastung tritt durch die Variation der Temperatur zwischen Martensit-finish und Austenit-finish der Zweiwegeffekt in Erscheinung, wenn die Belastung der Martensitphase ausreicht, um eine Ausrichtung des Zwillingsmartensits in die Martensitphase zu bewirken. Die Martensitphase bleibt dabei im belasteten Zustand. Bei Erwärmen des Martensits kommt es zwischen den Temperaturen des Austenit-start und Austenit-finish zur Phasenumwandlung in den Austenit und gleichzeitig zu einer Verringerung der Deformation. Umgekehrt führt die Verringerung der Temperatur ab Martensit-start bis Martensit-finish zu Rückumwandlung in den ausgerichteten Martensit und damit zu einer Deformationszunahme. Folglich führt die reine Variation der Temperatur zu einer definierten Deformation. Siehe dazu das Bild Nr.4 und Nr.5 [5].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.4: Der Zweiwegeffekt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.5: Diagramm Zweiwegeffekt

2.1.3 Der Superelastische Effekt

Die Superelastizität ist durch eine hohe mögliche elastische Dehnbarkeit von Memory-Legierungen gekennzeichnet, die die Elastizität konventioneller Metalle um etwa das 20-fache übertrifft. Das Material kehrt bei Nachlassen der Kraft wieder in seine Ursprungsform zurück. Technisch kann man das wie folgt erklären: Neben der thermisch induzierten Umwandlung kann eine Phasentransformation vom austenitischen zum martensitischen Gefüge auch durch mechanische Spannungen ausgelöst werden. Dies tritt ein, wenn sich das Material oberhalb der Austenit-finish Temperatur befindet. Dieser im Bild Nr.5 und Bild Nr.6 gezeigte Effekt wird auch gummielastischer Effekt genannt, wenn die Umwandlung nur durch Zwillingsbewegung im martensitischen Gefüge stattfindet. Dabei führt die am Kristallgitter anliegende Spannung durch makroskopische Verformung des Materials zu einem Ausweichen des Gitters durch diffusionsloses Umklappen der Gitterstruktur in eine entzwillingte martensitische Struktur. Diese scheinbar plastische Verformung kann bei NiTi-Legierungen bis zu 8 % relativer Dehnung betragen, ohne dass irreversible Gitterstörungen auftreten [5]. Mit abnehmender mechanischer Spannung wandelt sich das Material wieder zurück in die austenitische Struktur um und nimmt die ursprüngliche Gestalt wieder an. Mit zunehmender Temperatur steigt die zur Umwandlung nötige Spannung bis zu einer Grenztemperatur, ab der keine spannungsinduzierte Martensitumwandlung mehr stattfindet. Ab dieser Temperatur ist die für die Martensitumformung nötige Spannung größer als die für plastische Verformung des Materials im austenitischen Zustand, wodurch das Material nicht mehr in martensitische Struktur ausweicht, sondern das austenitische Gefüge irreversibel plastisch verformt wird (siehe dazu das Bild Nr.6 und Nr.7 [5]).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.6: Pseudoelastizität

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.7: Diagramm Pseudoelastizität

2.1.4 Die Geometrie und die Herstellung des Stents

Der Stent (Bild Nr.8 [8]) ist eine flexible, feinmaschige, röhrenförmige Gefäßprothese, die ihren endgültigen Durchmesser beim Absetzen in den Arterien annimmt. Beim Absetzen entwickelt der ursprünglich zusammengedrückte Stent durch seine Expansion eine Radialkraft auf die Oberfläche der Arterien und stellt so ihre Durchgängigkeit her. Nur durch den im vorherigen Kapitel beschriebenen Superelastischen Effekt ist es möglich, dass der so klein zusammengefaltete Stent einmal in den Körper eingeführt, nach Freigabe der Einspannungen, sich zu seiner ursprünglichen Größe durch Abbau der Eigenspannung entfalten kann.

Im ersten Schritt der Herstellung wird aus einem Nitinolröhrchen (Nitinol-Siehe übernächstes Kapitel-Materialien) mit einem Außendurchmesser von ca. 2 mm, mit Hilfe eines Lasers, die gewünschte Struktur herausgeschnitten. Anschließend werden die geschnittenen Röhrchen bis zu einem Durchmesser von 12 mm in 3 Schritten und ab einem Durchmesser von 12 mm in 4 Schritten aufgedehnt und in einem Ofen bei ca. 500 C° in Luftatmosphäre geglüht. Daraufhin werden die aufgedehnten Röhrchen in destilliertem Wasser bei Raumtemperatur abgeschreckt. Dieser Vorgang des Glühens und Abschreckens dauert ca. eine halbe Stunde. Die üblichen Stentdurchmesser im expandierten Zustand betragen zwischen 6-12mm, wobei auch größere Ausführungen möglich sind.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.8: Eine übliche und oft verwendete Stentgeometrie

2.1.5 Das Platzieren des Stents in der Aorta

Um den Stent an die gewünschte Stelle innerhalb der Aorta zu platzieren, wird der Stent mittels eines Einführ-Instruments und eines Führungsdrahts in die Aorta eingeführt.

Der Arzt findet den Weg ins richtige Blutgefäss mit einem Führungsdraht, welcher in der Leiste ins Blutgefäss eingeführt wird und eine gebogene weiche Spitze aufweist, damit die Gefäße nicht verletzt werden. Mit Hilfe des Einführ-Instrumentes (Bild Nr.9 [4]) leitet er den Stent, welcher sich zwischen einem inneren und einem äußeren Kunststoffschlauch befindet über den Führungsdraht ein und platziert ihn mit Hilfe des röntgensichtbaren Marker oberhalb und unterhalb des Stents an der benötigten Stelle.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.9: Einführ-Instrument mit montierten Stent

Der Stent wird nun durch das Zurückziehen des äußeren Schlauches freigesetzt. Durch das superelastische Verhalten der Nickel-Titan Legierung geht der Stent von selbst auf (Bild Nr.10 [4]) und haftet an der Gefäßwand. Das Einführ-Instrument wird aus dem Körper entfernt und der Stent ermöglicht wieder eine einwandfreie Blutzirkulation.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.10: Der Stent in verschiedenen Deformationsstadien: a.) Stent im gefalteten Zustand, b.) Stent im teilentfalteten Zustand, c.) Stent im entfalteten Zustand

2.1.6 Materialien des Stents

Ein Stent kann aus Metall oder Kunststoff hergestellt werden. Bei den metallischen Stents handelt es sich in den meisten Fällen um so genannte Shape-Memory-Alloys (Kurzform: SMA) bzw. um Formgedächtnis-Legierungen (Kurzform: FGL). Solche SMA-s werden oft auch als Memorymetalle bezeichnet. In dieser Diplomarbeit wird ausschließlich ein Stent aus Nitinol untersucht.

Übliche Werkstoffe für Stents:

- NiTi (Nickel-Titan; Nitinol) 1
- CuZn (Kupfer-Zink)
- CuZnAl (Kupfer-Zink-Aluminium)
- CuZnNi (Kupfer-Zink-Nickel)
- FeNiAl (Eisen-Nickel-Aluminium)
- Formgedächtnis-Polymere 2

1.) NiTi (Nickel-Titan; Nitinol: Der Name Nitinol ist ein Akronym für "Nickel Titanium Naval Ordnance Laboratory". Nitinol ist die intermetallische Phase NiTi mit einer geordnet-kubischen Kristallstruktur, die sich von der von Titan und der von Nickel unterscheidet, und besteht zu ca. 55% aus Nickel, der Rest ist Titan. Die Legierung ist bis 650 °C verwendbar, korrosionsbeständig und hochfest, dabei jedoch bis ca. 8% pseudoelastisch verformbar.
2.) Formgedächtnis-Polymere sind Kunststoffe, die einen Shape Memory-Effekt aufweisen, also sich an ihre frühere äußere Form trotz einer zwischenzeitlichen starken Umformung scheinbar „erinnern“ können. Die ersten Formgedächtnis-Polymere bestanden aus zwei Komponenten. Die erste war ein elastisches Polymer, eine Art "Federelement", die zweite ein aushärtender Wachs, der das "Federelement" in jeder gewünschten Form arretieren kann. Erwärmt man das Formgedächtnis-Polymer, so wird der Wachs weich und kann der Kraft des Federelements nicht mehr entgegenwirken. Das Formgedächtnis-Polymer nimmt seine ursprüngliche Form an.

2.2 Eigenschaften und Beschreibung der Aorta

2.2.1 Kurzeinblick über den Anatomieaufbau der Aorta

Die Aorta (Bild Nr.11) [4]) ist die längste und größte Arterie des menschlichen Körpers. Sie hat einen Gefäßdurchmesser von 20-25mm und das Blut fließt im Mittel mit 20 cm/s durch sie hindurch. Die Aorta besteht aus drei verschiedenen Gewebeschichten. Die innerste wird Blutgefäßinnenhaut oder auch Intima genannt. Diese ist zum Gefäß hin mit einer einzelligen glatten Schicht, dem sog. Endothel ausgekleidet, um dem Blutfluss einen möglichst geringen Reibungswiderstand zu bieten. Die Media ist die mittlere Gefäßschicht und ist mit der Intima elastisch verbunden. Sie besteht größtenteils aus glattem Muskelgewebe (Ringmuskelschicht) und einem elastischen Fasernetz (Bindegewebefasern). Ihre Aufgabe liegt in der Weitung und Verjüngung des Gefäßdurchmessers und damit des Strömungswiderstandes. Die äußere Wandschicht (Externa oder Adventitita) verbindet das Gefäß mit dem ihm umgebenden Gewebe [4].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bild Nr.11: Aufbau der Aorta

2.2.2 Mooney Rivlin Gesetz

Wird sich auf die Berechnung quasistatischer Bauteileigenschaften beschränkt, können Materialmodelle Anwendung finden, die das nichtlinear-elastische und inkompressible Werkstoffverhalten erfassen [11]. Diese Materialmodelle werden auch als hyperelastische Modelle bezeichnet. Dort wird die Spannungs/Dehnungs-Beziehung aus der Formänderungsenergiefunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenabgeleitet. In dem Ansatz von Rivlin wird die Abhängigkeit der Formänderungsenergiefunktion von der Deformation durch einen Polynomansatz (2.1) ausgedrückt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In der Formel (2.1) finden die Variablen folgende Bedeutung:

Mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenals Formänderungsenergiefunktion, mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als Ordnungsgrad des Polynoms, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten als Formänderungsinvarianten (erster und zweiter Ordnung) und den Materialparametern Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten die experimentell bestimmt werden müssen. Aus der Formänderungsenergiefunktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten kann man die Beziehung zwischen der SpannungAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Streckung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nun durch einfaches Differenzieren ableiten.

In der Technik hat das so genannte Mooney-Rivlin-Modell weite Verbreitung gefunden,

welches sich aus der obigen Gleichung (2.1), zum Beispiel für den Ordnungsgrad N=1 ergibt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[...]

Details

Seiten
75
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2007
ISBN (eBook)
9783836618359
Dateigröße
3.2 MB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v226092
Institution / Hochschule
Frankfurt University of Applied Sciences, ehem. Fachhochschule Frankfurt am Main – Maschinenbau
Note
1,3
Schlagworte
finite elemente methode ansys nitinol stent materialeigenschaften

Autor

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Titel: Nichtlineare Finite Elemente Untersuchung mit der Finite Elemente Software ANSYS