Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-Faktors unter besonderer Berücksichtigung nicht börsennotierter Unternehmen

Förder, Markus

Titel: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-Faktors unter besonderer Berücksichtigung nicht börsennotierter Unternehmen

Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-Faktors unter besonderer Berücksichtigung nicht börsennotierter Unternehmen

BWL - Rechnungswesen, Bilanzierung, Steuern

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Problemstellung:
Die Suche nach Betafaktoren hat die Literatur geprägt. Die Unternehmensbewertung erfordert einen zweckadäquaten Vergleich mit einer alternativen Anlageform. Bei Verwendung der Risikozuschlagsmethode wird die Unsicherheit im Kapitalkostensatz berücksichtigt, der zur Abzinsung der Ertrags- und Zahlungsströme verwendet wird.
Der Beta-Faktor nimmt bei der Diskussion um die marktgestützte Bestimmung der Kapitalkosten eine besondere Stellung ein, da sich bei der Bestimmung von Beta-Faktoren erhebliche Ermessensspielräume ergeben. Empirische Ergebnisse zeigen außerdem, dass ex post ermittelte Beta-Faktoren nicht stabil sind. Mit statistischen Methoden werden Stichproben und Messfehler von Renditen analysiert, wodurch der wahre Beta-Faktor nicht bestimmbar ist. Unterschiedliche Beta-Faktoren ergeben sich durch die Verwendung unterschiedlicher Renditeintervalle, Beobachtungszeiträume oder Indizes als Ersatz für das Marktportefeuille.
Allgemein gültige Verfahrensweisen, die theoretisch begründet und empirisch nachprüfbar sind, wären im Rahmen der Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung wichtig.
Einleitung:
Herleitung des Kapitalisierungszinssatzes mit Beta-Faktoren:
Theoretischer Ausgangspunkt des Beta-Faktors ist das CAPM, das wiederum auf der von Markowitz entwickelten Portfolio-Theorie und dem Separationstheorem von Tobin aufbaut. Die Portfolio-Theorie erläutert die Konstruktion der Kapitalmarktlinie, die keine Informationen über das Risiko eines individuellen Wertpapiers eines Portefeuilles liefern kann. Es kann allerdings mathematisch nachgewiesen werden, dass die Steigung eines beliebigen Wertpapiers gegen die Steigung der Kapitalmarktlinie strebt. Diese Gleichgewichtsannahme führte durch die Arbeiten von Sharpe, Lintner, Mossin zur Entwicklung des CAPM.
Obwohl alle Komponenten und Annahmen der CAPM-Gleichung bereits mehrfach kritisch analysiert wurden, besitzt das Beta-Konzept zur Messung des systematischen Risikos eine dominante Stellung innerhalb der Diskussion um das CAPM. Dies liegt zum größten Teil an den verschiedenen Möglichkeiten der Schätzung von Beta-Faktoren.
Mithilfe des CAPM wird die erwartete Rendite eines riskanten Wertpapiers im Marktgleichgewicht bestimmt. Dabei erfolgt die Risikoadjustierung bei der
Kapitalstrukturadaption:
Steiner/Beiker/Bauer ermittelten für Deutschland keinen signifikanten Zusammenhang zwischen der Verschuldung und dem Beta-Faktor eines Unternehmens. Da […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Markus Förder

Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-

Faktors unter besonderer Berücksichtigung nicht börsennotierter Unternehmen

ISBN: 978-3-8366-0468-0

Druck Diplomica® Verlag GmbH, Hamburg, 2008

Zugl. Universität Mannheim, Mannheim, Deutschland, Diplomarbeit, 2006

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http://www.diplom.de, Hamburg 2008

Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis

Seite

Inhaltsverzeichnis ...I

Abkürzungsverzeichnis...III

I. Problemstellung ...1

II. Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung...3

1. Normsystem und Quellen...3

2. Unternehmensbewertungszwecke ...5

III. Betriebswirtschaftliche Grundlagen zur Herleitung von Grundsätzen

ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-

Faktors ...7

1. Herleitung des Kapitalisierungszinssatzes mit Beta-Faktoren ...7

2. Empirische Ableitung der Beta-Faktoren aus Vergangenheitsdaten...11

a) Historische Kapitalmarktregression zur Schätzung von Beta-

Faktoren...11

aa) Parameterschätzung mittels des Kleinste-Quadrate-Verfahrens ...11

bb) Annahmen der linearen Regression...13

cc) Beurteilungsgrößen der Schätzung...14

dd) Schätzprobleme von Beta-Faktoren...16

b) Instabilität von Beta-Faktoren als zentrales Problem historischer

Kapitalmarktregression ...17

c) Darstellung des Literaturstreits in Einzelfragen...19

aa) Intervalllänge der Renditeberechnung...19

bb) Historische Zeitspanne ...23

cc) Vergleichsindizes als Marktportefeuille ...23

dd) Markteffizienz ...28

aaa) Informations- und Allokationseffizienz ...28

bbb) Liquidität und Handelsvolumina...29

ccc) Friktionen ...30

ee) Produktlebenszyklus und Strategieevolution...32

3. Ergebnisanpassung der historischen Daten ...34

a) Das Blume-Anpassungsverfahren ...34

b) Das Verfahren von Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith Inc. ...36

c) Das Bloomberg-Anpassungsverfahren...38

d) Das Bayes-Vasicek- und James-Stein-Anpassungsverfahren ...38

e) Ergebnisse der empirischen Analyse von Anpassungsverfahren...40

4. Würdigung der historischen Kapitalmarktregression und Grundsätze

ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des

Beta-Faktors ...41

IV. Besondere Probleme bei der Herleitung des Beta-Faktors für nicht

börsennotierte Unternehmen...44

1. Analogieansätze für Surrogat-Beta-Faktoren...44

a) Branchenbetaermittlung ...44

b) Beta-Faktorermittlung anhand einer Referenzgruppe ...47

c) Referenzunternehmensermittlung ...48

d) Kapitalstrukturadaption...50

e) Theoretische Grundlagen für die Verwendung von ausländischen

Vergleichsunternehmen...53

2. Analyseansätze für Beta-Faktoren...54

a) Statistische Analyseverfahren ...54

b) Zusammenhang von Ausschüttungsverhalten und Beta-Faktor...56

c) Diversifikationsgrad und Unternehmensgröße ...57

d) Fundamentale Beta-Faktoren von Beratungsgesellschaften ...58

e) Qualitative Verfahren...60

3. Würdigung der Verfahren für nicht börsennotierte Unternehmen ...61

V. Thesenförmige Zusammenfassung ...66

Literaturverzeichnis ...V

Rechtsprechungsverzeichnis... XXXIII

III

Abkürzungsverzeichnis

a.a.O.

am angegebenen Ort

Die Aktiengesellschaft (Zeitschrift)

a. M.

am Main

Aufl.

Auflage

Betriebsberater (Zeitschrift)

BFuP

Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis (Zeitschrift)

CAPM

Capital Asset Pricing Model

DAX

Deutscher Aktienindex

Der Betrieb (Zeitschrift)

DBW

Die Betriebswirtschaft (Zeitschrift)

d. h.

das heißt

Diss.

Dissertation

DStR

Deutsches Steuerrecht (Zeitschrift)

folgende

Finanz Betrieb (Zeitschrift)

Fn.

Fußnote

GARCH

Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

GmbH

Gesellschaft mit beschränkter Haftung

hrsg.

herausgegeben

IDW

Institut der Wirtschaftsprüfer in Deutschland e.V.

JFQA

Journal of Financial and Quantitative Analysis (Zeitschrift)

JoBaF

Journal of Banking and Finance (Zeitschrift)

JoF

Journal of Finance (Zeitschrift)

JoFE

Journal of Financial Economics

JoPM

Journal of Portfolio Management (Zeitschrift)

Jg.

Jahrgang

KonTraG

Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich

NASDAQ

National Association of Securities Dealers Automated Quotations

NYSE

New York Stock Exchange

OLG

Oberlandesgericht

OLS

Ordinary Least Squares (Kleinste-Quadrate-Methode)

Seite

sbr

Schmalenbach Business Review (Zeitschrift)

Sp.

Spalte

u. a.

unter anderem

von

vgl.

vergleiche

Vol.

Volume (Band)

WPg

Die Wirtschaftsprüfung (Zeitschrift)

z. B.

zum Beispiel

ZfB

Zeitschrift für Betriebswirtschaft

zfbf

Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung

ZGR

Zeitschrift für Unternehmens- und Gesellschaftsrecht

Problemstellung

,,Die Suche nach Betafaktoren ... hat die Literatur geprägt."

Die Unterneh-

mensbewertung erfordert einen zweckadäquaten Vergleich mit einer alternativen

Anlageform.

Bei Verwendung der Risikozuschlagsmethode wird die Unsicherheit

im Kapitalkostensatz berücksichtigt, der zur Abzinsung der Ertrags- und Zahlungs-

ströme verwendet wird.

Der Beta-Faktor nimmt bei der Diskussion um die marktgestützte Bestimmung

der Kapitalkosten eine besondere Stellung ein, da sich bei der Bestimmung von Beta-

Faktoren erhebliche Ermessensspielräume ergeben.

Empirische Ergebnisse zeigen

außerdem, dass ex post ermittelte Beta-Faktoren nicht stabil sind.

Mit statistischen

Methoden werden Stichproben und Messfehler von Renditen analysiert, wodurch der

,,wahre" Beta-Faktor nicht bestimmbar ist.

Unterschiedliche Beta-Faktoren ergeben

sich durch die Verwendung unterschiedlicher Renditeintervalle, Beobachtungszeit-

räume oder Indizes als Ersatz für das Marktportefeuille.

Allgemein gültige Verfahrensweisen, die theoretisch begründet und empirisch

nachprüfbar sind, wären im Rahmen der Grundsätze ordnungsmäßiger Unterneh-

mensbewertung wichtig.

Beta-Faktoren unterschiedlicher Finanzdienstleister kön-

nen an einem identischen Stichtag eine Bandbreite von 0,75 aufweisen, was für die

Bewertung beachtliche Konsequenzen hat.

Mit diesen historisch ermittelten Beta-

Ballwieser, Wolfgang: Die Ermittlung impliziter Eigenkapitalkosten aus Gewinnschätzungen und

Aktienkursen: Ansatz und Probleme, in: Kritisches zu Rechnungslegung und Unternehmensbesteu-

erung, Feschschrift für Theodor Siegel, hrsg. v. Dieter Schneider u. a., Berlin 2005, S. 321-337, hier

S. 321.

Vgl. Weber, Martin/Wüstemann, Jens: Bedeutung des Börsenkurs im Rahmen der Unternehmens-

bewertung, Ergebnispapier zum Symposium vom 29.1.2004, Sonderforschungsbereich 504 Wor-

king Paper Series 04-25, Mannheim 2004, hier S. 1.

Vgl. Kratz, Norbert/Wangler, Clemens: Unternehmensbewertung bei nicht kapitalmarktorientierten

Unternehmen, in: FB, 7. Jg. (2005), S. 169-176, hier S. 171

Vgl. Nowak, Karsten: Marktorientierte Unternehmensbewertung, 2., aktualisierte Aufl., Wiesbaden

2003, hier S. 93.

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter: Alternative Verfahren zur Ermittlung und zum Einsatz

von Betafaktoren, in: Handbuch Portfoliomanagement, hrsg. v. Jochen M. Kleeberg u. a., Bad So-

den/Taunus 1998, S. 435-458, hier S. 445.

Vgl. Rosenberg, Barr: Prediction of Common Stock Betas, in: JoPM, Vol. 11 (1985), Issue 2, S. 5-

14, hier S. 6.

Vgl. Berner, Christian/Rojahn, Joachim/Kiel, Olaf/Dreimann, Michael: Die Berücksichtigung des

unternehmensindividuellen Risikos in der Unternehmensbewertung, in: FB, 7. Jg. (2005), S. 711-

718, hier S. 712.

Vgl. Nowak, Karsten: Marktorientierte Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 226.

Vgl. Daske, Holger/Gebhardt, Günther: Zukunftsorientierte Bestimmung von Risikoprämien und

Eigenkapitalkosten für die Unternehmensbewertung, in: zfbf, 58. Jg. (2006), S. 530-551, hier

S. 535.

Faktoren werden zukünftige Zahlungsströme mehrerer Perioden abgezinst, wodurch

Beta-Faktoren fälschlicherweise als stationär angesehen werden.

Aufgrund der Instabilität von Beta-Faktoren wurden in der Literatur verschie-

dene Anpassungsverfahren entwickelt, die den Beta-Faktor zu einem durchschnittli-

chen Mittelwert konvergieren lassen.

Diese Vorgehensweise ist im Rahmen der

Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-

Faktors zu würdigen.

Das CAPM und somit die Beta-Faktoren beruhen auf mehreren Annahmen im

Modellkontext, die teilweise realitätsfern sind.

Wichtigste Voraussetzung, damit

die Anwendung von Beta-Faktoren nicht zu verzerrten Ergebnissen führt, ist die

Markteffizienz des Kapitalmarktes.

Traditionell wurde das Beta-Konzept in Deutschland für nicht verwendbar

gehalten, da der deutsche Kapitalmarkt nicht stark ausgeprägt war oder die Anzahl

der notierten Unternehmen als zu gering erachtet wurde.

Besaß der Beta-Faktor

Mitte der neunziger Jahre kaum Bedeutung in der Bewertungspraxis

, wird er aktu-

ell im Rahmen der Unternehmensbewertung vermehrt angewendet, da beispielsweise

das IDW seinem Berufsstand die Möglichkeit der marktgestützten Berechnung des

Risikozuschlags mit dem CAPM empfiehlt.

Dadurch ist der Beta-Faktor in der

Rechtsprechung zunehmend relevant und wird als Komponente des Risikozuschlags

bereits anerkannt.

Vgl. Timmreck, Christian: -Faktoren Anwendungsprobleme und Lösungsansätze, in: FB, 4. Jg.

(2002), S. 300-307, hier S. 305.

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, Bad Soden/Taunus 1997, hier

S. 241.

Vgl. Timmreck, Christian: -Faktoren Anwendungsprobleme und Lösungsansätze, a.a.O., hier

S. 302.

Vgl. Nowak, Karsten: Marktorientierte Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 225.

Vgl. Ballwieser, Wolfgang: Adolf Moxter und der Shareholder Value-Ansatz, in: Bilanzrecht und

Kapitalmarkt, Festschrift für Adolf Moxter, hrsg. v. Wolfgang Ballwieser u. a., Düsseldorf 1994,

S. 1379-1405, hier S. 1398.

Vgl. Peemöller, Volker H./Meyer-Pries, Lars: Unternehmensbewertung in Deutschland, in: DStR,

33. Jg. (1995), S. 1202-1208, hier S. 1207.

Vgl. IDW: Grundsätze zur Durchführung von Unternehmensbewertungen (IDW S 1), in: WPg,

58. Jg. (2005), S. 1303-1321, hier S. 1312; Hüttemann, Rainer: Rechtsfragen der Unternehmens-

bewertung, in: Unternehmen bewerten, hrsg. v. Markus Heintzen und Lutz Kruschwitz, Berlin

2003, S. 151-173, hier S. 163.

Vgl. Wilts, Rainer/Schaldt, Klaus/Nottmeier, Andreas/Klasen, Bernadette: Rechtsprechung zur

Unternehmensbewertung, in: FB, 6. Jg. (2004), S. 508-514, hier S. 511; Gleißner, Werner: Gründe

für zu niedrige Wertansätze in Bewertungsgutachten bei Squeeze-out, in: AG Report, 51. Jg.

(2006), S. R256-R260, hier S. R257; Urteil des OLG Düsseldorf vom 31.01.2003 19 W 9/00, in:

AG, 51. Jg. (2006), S. 329-334, hier S. 333.

Im Jahre 1999 hatten 76,9% aller Unternehmen in Deutschland die Rechtsform

einer GmbH und nur 0,8% aller Unternehmen die Rechtsform einer Aktiengesell-

schaft.

Die Bestimmung des marktgestützten Risikozuschlags ist ebenfalls für nicht

börsennotierte Unternehmen relevant, da die Grundsätze ordnungsmäßiger Unter-

nehmensbewertung für alle Unternehmen gelten.

Will man aber Beta-Faktoren für nicht börsennotierte Unternehmen ermitteln,

stellt sich das Problem, dass keine ,,Marktinformation zur Bestimmung systemati-

scher Risikomaße"

existiert und die Bestimmung ohne Kapitalmarktdaten nur indi-

rekt erfolgen kann.

Die möglichen Verfahren untergliedern sich in Analogieverfahren und Analy-

severfahren.

Analogieverfahren verwenden Surrogat-Beta-Faktoren von börsenno-

tierten Gesellschaften, Analyseverfahren untersuchen Unternehmens- und Marktda-

ten, um relevante Faktoren und deren Wirkungen zu ermitteln.

II.

Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung

Normsystem und Quellen

Die Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung verstehen sich als

Prinzipien, die ein allgemeines und widerspruchsfreies Normsystem für die Unter-

nehmensbewertung darstellen sollen.

Die Grundsätze sollen als übergeordnete Ver-

haltensnormen fungieren und das Verhalten der Adressaten steuern.

Dabei ergeben

sich die Normen nicht nur aus der sprachlichen Formulierung, sondern auch aus dem

Kontext, der einen Systemcharakter besitzt.

Ein Normsystem definiert sich in der

Systemtheorie anhand seiner Elemente und den Beziehungen zwischen diesen Ele-

Vgl. Deutsches Aktieninstitut: DAI-Factbook 2005, hrsg. v. Deutsches Aktieninstitut e.V., Frank-

furt a. M. 2005, hier Blatt 01-2-a.

Vgl. Peemöller, Volker H.: Bewertung von Klein- und Mittelbetrieben, in: BB, BB Special Nr. 7,

60. Jg. (2005), Heft 30, S. 31-35, hier S. 30.

Freygang, Winfried: Kapitalallokation in diversifizierten Unternehmen, Wiesbaden 1993, hier

S. 250.

Vgl. Nowak, Karsten: Marktorientierte Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 99.

Vgl. Freygang, Winfried: Kapitalallokation in diversifizierten Unternehmen, a.a.O., hier S. 251.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, Wiesbaden 2005, hier S. 617;

Kuhner, Christoph: Unternehmensbewertung, Berlin u. a. 2006, hier S. 62.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 618.

Vgl. Fischer-Winkelmann, Wolf F.: IDW Standard: Grundsätze zur Durchführung von Unterneh-

mensbewertungen (IDW S 1) In Aere Aedificatus!, in: MC Management-Consulting & Control-

ling, hrsg. v. Wolf F. Fischer-Winkelmann, Hamburg 2003, S. 79-162, hier S. 84.

menten.

Allgemeine oder spezielle Fach- und Rechtsnormen können die System-

elemente sein.

Die Normen sind in abstrakter und genereller Form gehalten, um

ihre Gültigkeit nicht nur auf den Einzelfall zu beschränken.

Moxter beschreibt die

Grundsätze als einen dynamischen Prozess, der kein geschlossenes System darstellt,

da die Dynamik zumeist neue Probleme entstehen lässt.

Wenn durch die Grundsät-

ze eine Ordnung ableitbar ist, dann vertreten Matschke/Brösel die Ansicht, dass im

Hinblick auf die Bewertungsfunktion der Begriff Grundsätze funktionsgemäßer Un-

ternehmensbewertung zu verwenden ist.

Als Quellen der Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung sind

die Rechtsprechung, Standardisierungsausschüsse von Berufsständen sowie die Wis-

senschaft und Forschung zu nennen.

Dem Gesetzgeber obliegt die Normgebung,

während die wirksame Durchsetzung durch die Rechtsprechung erfolgt.

Standardisierungsausschüsse, insbesondere das Institut der Wirtschaftsprüfer,

versuchen die Handlungen ihrer Mitglieder zu vereinheitlichen.

Aus ,,anzuerken-

nenden Regeln werden anerkannte Regeln"

für den Berufsstand. Die aktuell gülti-

gen Regelungen sind im IDW S1 Standard verfasst.

Sie sind ,,keinesfalls als bin-

dender Rechtsmaßstab anzusehen"

. Den Standardisierungsausschüssen obliegt es

nicht, für Rechtssicherheit und Rechtsklarheit zu sorgen, da ihr Handeln nicht frei

von Interessen sein kann.

Zusätzlich darf aufgrund bestimmter Gefahren wie z. B.

eine systematische Benachteiligung einzelner Interessen die Herleitung bestimmter

Grundsätze auch nicht allein dem Berufstand obliegen.

Nach Moxter ,,ist ein insti-

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 618.

Vgl. Pooten, Holger: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, Büren 1999, hier

S. 8.

Vgl. Moxter, Adolf: Die Bedeutung der Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, in:

zfbf, 32. Jg. (1980), S. 454-459, hier S. 454.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 621.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 627.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 628.

Vgl. IDW: Grundsätze zur Durchführung von Unternehmensbewertungen (IDW S 1), a.a.O., hier

S. 1304.

Vgl. Weber, Martin/Wüstemann, Jens: Bedeutung des Börsenkurs im Rahmen der Unternehmens-

bewertung, a.a.O., hier S. 2.

Vgl. Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung Bedeutung und

Quellen, in: BB, 31. Jg. (1976), S. 989-991, hier S. 990.

Vgl. Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung Bedeutung und

Quellen, a.a.O., hier S. 990.

tutionalisierender Interessenausgleich erforderlich"

, da der Berufsstand ,,die Norm

nicht allein konstituieren"

darf. Das ordnungsgemäße Verhalten der Bewerter ist

demnach über der tatsächlichen Handlung anzusiedeln.

Wissenschaft und Forschung sollten ihre Aufgabe darin sehen, theoriegestützte,

dem jeweiligen Zweck entsprechende Normsysteme herzuleiten.

Sie können der

Rechsprechung sowohl ,,de lege lata als auch de lege ferenda nützlich sein"

. Ob-

wohl die Wissenschaft nicht frei von Fehlern ist, liegt ihre Stärke in der Unabhän-

gigkeit.

Moxter

gliedert sein Normsystem der Grundsätze ordnungsmäßiger Unterneh-

mensbewertung in fünf Teile: Allgemeine Bewertungsgrundsätze, Unternehmenser-

tragsprinzipien, Prinzipien der Ertragsermittlungstechnik, Prinzip grundlegender

Bewertungskriterien und den Äquivalenzgrundsätzen.

Die zentralen Grundsätze

ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für den Beta-Faktor sind das Vergleichs-

prinzip

, das Zukunftsbezogenheitsprinzip

und die Äquivalenzgrundsätze, insbe-

sondere das Stichtagsprinzip

Unternehmensbewertungszwecke

Es ist allgemein anerkannt, dass es nicht den einen richtigen Unternehmens-

wert gibt, sondern dieser maßgeblich durch den Bewertungszweck bestimmt sein

kann.

Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung Bedeutung und Quellen,

a.a.O., hier S. 990.

Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung Bedeutung und Quellen,

a.a.O., hier S. 990.

Vgl. Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung Bedeutung und

Quellen, a.a.O., hier S. 990.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 629.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 633.

Vgl. Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, 2., vollständig umge-

arbeitete Aufl., Nachdruck, Wiesbaden 1991, hier S. 123.

Vgl. Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, hier S. 116.

Vgl. Moxter, Adolf: Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, hier S. 168.

Vgl. Coenenberg, Adolf G./Schultze, Wolfgang: Unternehmensbewertung: Konzeptionen und Per-

spektiven, in: DBW, 62. Jg. (2002), S. 597-621, hier S. 597; Timmreck, Christian: Kapitalmarkt-

orientierte Sicherheitsäquivalente, Wiesbaden 2006, hier S. 14.

Matsche/Brösel

nennen als Zwecke der Grundsätze funktionsgemäßer Unter-

nehmensbewertung den Kommunikationsunterstützungszweck, den Informations-

zweck, den ternären Schutzzweck und den Komplexitätsreduktionszweck.

Abgeleitet werden diese Zwecke aus der Tatsache, dass in der Unternehmens-

bewertung ,,schlecht strukturierte Probleme"

anzutreffen sind, die Ursache be-

stimmter ,,Defekte"

wie beispielsweise die Unsicherheit über zukünftige Zinssätze

oder Synergieeffekte sind. Die Vielzahl der realen Entscheidungen soll mit dem

Komplexitätsreduktionszweck eingeschränkt werden, damit möglichst wertneutral

eine Vereinfachung der Probleme vorgenommen werden kann, ohne bestimmte Inte-

ressengruppen zu benachteiligen.

Der dreifache, ternäre Schutzzweck resultiert aus der Trennung der Interessen

von Bewerter, Bewertungsadressat und der möglichen Trennung aus Eigentum und

Unternehmenskontrolle.

Die Schutzbedürftigkeit des Bewerters leitet sich aus den

Konsequenzen eigener Fehler oder Irrtümer ab.

Die Grundsätze helfen dem Bewer-

ter, bestimmte ,,schwerwiegende und ganz systematische" Fehler nicht zu verursa-

chen.

Der Unternehmenseigner soll demgegenüber vor Fehlern geschützt werden,

die ihm einen Wert zuschreiben, der nicht seiner Leistung entspricht.

Diese zweite

Ausprägung des Schutzzweckes beinhaltet das Principal-Agent-Problem, das zusätz-

lich Probleme der asymmetrischen Informationsverteilung mit sich bringt.

Die drit-

te Ausprägung berücksichtigt die Schutzbedürftigkeit der Unternehmensleitung vor

Ansprüchen der Eigentümer aufgrund einer fehlerhaften Bewertung, die möglicher-

weise zu anderen Entscheidungen geführt hat.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 622.

Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 622.

Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 623.

Vgl. Moxter, Adolf: Die Bedeutung der Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, in:

zfbf, 32. Jg. (1980), S. 454-459, hier S. 454.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 623.

Vgl. Moxter, Adolf: Die Bedeutung der Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung, in:

Unternehmensakquisition und Unternehmensbewertung, hrsg. v. Walter Busse von Colbe und

Adolf G. Coenenberg, Stuttgart 1992, S. 47-54, hier S. 50.

Vgl. Moxter, Adolf: Die Bedeutung der Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung,

a.a.O., hier S. 455.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 624.

Jacobs/Scheffler

betonen, dass der Zweck grundsätzlich die Funktionen einer

Unternehmensbewertung bestimmt.

Sie unterscheiden die Beratungs-, Vermitt-

lungs-, Argumentations- und Kommunikations- oder Bilanzfunktion.

Der Informationszweck hat die Aufgabe, Informationsdefizite bei allen Adres-

saten der Bewertung zu minimieren. Dem Bewerter soll dadurch zusätzlich die Mög-

lichkeit gegeben werden, seine Bewertung zielorientiert und sachgerecht durchzufüh-

ren.

Der Bewertungsadressat nutzt die Grundsätze außerdem zur Kontrolle über die

Qualität und Art der ihm übermittelten Informationen und seiner persönlichen Erwar-

tungen.

Der Kommunikationsunterstützungszweck gewährleistet, dass alle Adressaten

die Grundsätze und Resultate von allen Adressaten gleich interpretieren.

Daraus

leiten sich Grundsätze ab, die ,,möglichst lückenlos, überschneidungsfrei und wider-

spruchsfrei sowie zudem klar und eindeutig formuliert"

sind.

III.

Betriebswirtschaftliche Grundlagen zur Herleitung von Grundsätzen ord-

nungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-

Faktors

Herleitung des Kapitalisierungszinssatzes mit Beta-Faktoren

Theoretischer Ausgangspunkt des Beta-Faktors ist das CAPM, das wiederum

auf der von Markowitz

entwickelten Portfolio-Theorie und dem Separationstheo-

rem von Tobin

aufbaut. Die Portfolio-Theorie erläutert die Konstruktion der Kapi-

talmarktlinie, die keine Informationen über das Risiko eines individuellen Wertpa-

piers eines Portefeuilles liefern kann.

Es kann allerdings mathematisch nachgewie-

sen werden, dass die Steigung eines beliebigen Wertpapiers gegen die Steigung der

Vgl. Jacobs, Otto H./Scheffler, Wolfram: Unternehmensbewertung, in: Handwörterbuch des Rech-

nungswesens, hrsg. v. Klaus Chmielewicz und Marcell Schweitzer, Stuttgart 1993, Sp. 1977-1988,

hier Sp. 1978.

Vgl. Jacobs, Otto H./Scheffler, Wolfram: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier Sp. 1978 f.

Vgl. Matschke, Manfred J./Brösel, Gerrit: Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 626.

Vgl. Markowitz, Harry M.: Portfolio Selection, in: JoF, Vol. 7 (1952), S. 77-91, hier S. 77.

Vgl. Tobin, James: Liquidity Preference as Behaviour Towards Risk, in: Review of Economic

Studies, Vol. 24 (1957), S. 65-86, hier S. 65.

Vgl. Ulschmid, Christoph: Empirische Validierung von Kapitalmarktmodellen, Frankfurt a. M.

1994, hier S. 53.

Kapitalmarktlinie strebt.

Diese Gleichgewichtsannahme führte durch die Arbeiten

von Sharpe

, Lintner

, Mossin

zur Entwicklung des CAPM.

Obwohl alle Komponenten und Annahmen

der CAPM-Gleichung bereits

mehrfach kritisch analysiert wurden, besitzt das Beta-Konzept zur Messung des sys-

tematischen Risikos eine dominante Stellung innerhalb der Diskussion um das

CAPM.

Dies liegt zum größten Teil an den verschiedenen Möglichkeiten der

Schätzung von Beta-Faktoren.

Mithilfe des CAPM wird die erwartete Rendite eines riskanten Wertpapiers im

Marktgleichgewicht bestimmt.

Dabei erfolgt die Risikoadjustierung bei der Unter-

nehmensbewertung mit dem CAPM, indem zum risikolosen Zinssatz

ein adäquater

Risikozuschlag ermittelt wird.

Der Risikozuschlag errechnet sich dabei durch Mul-

tiplikation der Marktrisikoprämie mit dem übernommenen Maß an systematischem

Risiko des Wertpapiers.

Das systematische Risiko wird quantifiziert durch den Be-

ta-Faktor.

Die Marktrisikoprämie resultiert aus der Differenz der erwarteten Rendi-

Vgl. Weber, Martin: Risikoentscheidungskalküle in der Finanzierungstheorie, Stuttgart 1990, hier

S. 73 f.

Vgl. Sharpe, William F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions

of Risk, in: JoF, Vol. 19 (1964), S. 425-442, hier S. 431.

Vgl. Lintner, John: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock

Portfolio and Capital Budgets, in: Review of Economics & Statistics, Vol. 47 (1965), S. 13-37, hier

S. 34.

Vgl. Mossin, Jan: Equilibrium in a Capital Asset Market, in: Econometrica, Vol. 34 (1966), S. 768-

783, hier S. 769.

Eine Aufzählung der Annahmen beschreibt u. a. Hachmeister. Vgl. Hachmeister, Dirk: Der Dis-

counted Cash Flow als Maß der Unternehmenswertsteigerung, 4., durchgesehene Aufl., Frankfurt

a. M. u. a. 2000, hier S. 160.

Vgl. Weizsäcker, Robert K./Krempel, Katja: Risikoadäquate Bewertung nicht-börsennotierter Un-

ternehmen ein alternatives Konzept, in: FB, 6. Jg. (2004), S. 808-814, hier S. 810.

Vgl. Großfeld, Bernhard/Stöver, Rüdiger: Ermittlung des Betafaktors in der Unternehmensbewer-

tung: Anleitung zum ,,Do it yourself", in: BB, 59. Jg. (2004), S. 2799-2809, hier S. 2803.

Vgl. Berner, Christian/Rojahn, Joachim/Kiel, Olaf/Dreimann, Michael: Die Berücksichtigung des

unternehmensindividuellen Risikos in der Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 711.

Zur Diskussion über die Höhe des risikolosen Zinssatz vgl. Ballwieser, Wolfgang: Zum risikolosen

Zins für die Unternehmensbewertung, in: Kapitalgeberansprüche, Marktwertorientierung und Un-

ternehmenswert, Festschrift für Jochen Drukarczyk, hrsg. v. Frank Richter u. a., München 2003,

S. 21-35, hier S. 23; Daske, Holger/Gebhardt, Günther: Kapitalmarktorientierte Bestimmung von

risikofreien Zinssätzen für die Unternehmensbewertung, in: WPg, 58. Jg. (2005), S. 649-655, hier

S. 650.

Vgl. Timmreck, Christian: -Faktoren Anwendungsprobleme und Lösungsansätze, a.a.O., hier

S. 300.

Vgl. Timmreck, Christian: -Faktoren Anwendungsprobleme und Lösungsansätze, a.a.O., hier

S. 301.

Vgl. Kratz, Norbert/Wangler, Clemens: Unternehmensbewertung bei nicht kapitalmarktorientierten

Unternehmen, a.a.O., hier S. 171.

te des Marktportefeuilles und dem bereits bekannten risikolosen Zinssatz.

Auf der

Wertpapiermarktlinie können grafisch die verschiedenen Kombinationen von Beta-

Faktor und Rendite dargestellt werden.

Da die Marktrisikoprämie und der risikolose Zins als gegeben angesehen wer-

den, verändert nur der Beta-Faktor die Renditeerwartung des Investors.

Nur im

Beta-Faktor wird das spezifische Risiko des Unternehmens berücksichtigt.

Der

Beta-Faktor entspricht dem Quotienten aus der Kovarianz von Wertpapier- und

Marktrendite und der Varianz der Marktrendite.

Er stellt wie die Standardabweichung oder Varianz ein individuelles, im Ge-

gensatz zu diesen aber relatives Risikokriterium dar.

Das unsystematische Risiko

besitzt keine Relevanz innerhalb des CAPM, da es durch Diversifikation seitens der

Investoren auf null gesenkt werden kann.

Investoren, die eine höhere Rendite er-

warten, müssen ein höheres systematisches Risiko übernehmen.

Das Modell postu-

liert einen festen Rendite-Risiko-Zusammenhang.

Da das CAPM gemäß den Annahmen nur für eine Periode definiert ist, sind bei

der Anwendung für längere Zeiträume weitere Bedingungen notwendig.

Erstens

dürfen sich der risikolose Zinssatz und der Marktpreis des Risikos im Zeitablauf

Vgl. Dück-Rath, Marijke: Unternehmensbewertung mit Hilfe von DCF-Methoden und ausgewähl-

ten Realoptionsansätzen, Frankfurt a. M. 2004, hier S. 68. In der Literatur gibt es keine eindeutige

Meinung über die Höhe und Ermittlungstechnik der Marktrisikoprämie. Einen Überblick über die

Diskussion liefert Wenger. Vgl. Wenger, Ekkehard: Verzinsungsparameter in der Unternehmens-

bewertung, in: AG, 50. Jg. (2005), Sonderheft, S. 9-22, insbesondere S. 18.

Vgl. Maier, David A.: Der Betafaktor in der Unternehmensbewertung, in: FB, 3. Jg. (2001), S. 298-

302, hier S. 299.

Vgl. Arbeitskreis ,,Finanzierung" der Schmalenbach-Gesellschaft Deutsche Gesellschaft für Be-

triebswirtschaft e.V.: Wertorientierte Unternehmenssteuerung mit differenzierten Kapitalkosten, in:

zfbf, 48. Jg. (1996), S. 543-578, hier S. 548.

Vgl. Timmreck, Christian: -Faktoren Anwendungsprobleme und Lösungsansätze, a.a.O., hier

S. 301.

Vgl. Ballwieser, Wolfgang: Unternehmensbewertung mit Discounted Cash Flow-Verfahren, in:

WPg, 51. Jg. (1998), S. 81-92, hier S. 82.

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 66.

Vgl. Steiner, Manfred/Beiker, Hartmut/Bauer, Christoph: Theoretische Erklärungen unterschiedli-

cher Aktienrisiken und empirische Überprüfungen, in: Empirische Kapitalmarktforschung, zfbf

Sonderheft 31, hrsg. v. Wolfgang Bühler, Frankfurt a. M. 1993, S. 99-129, hier S. 101.

Vgl. Böcking, Hans-Joachim/Nowak, Karsten: Der Beitrag der Discounted Cash Flow-Verfahren

zur Lösung der Typisierungsproblematik bei Unternehmensbewertungen, in: DB, 51. Jg. (1998),

S. 685-690, hier S. 689.

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter: Alternative Verfahren zur Ermittlung und zum Einsatz

von Betafaktoren, a.a.O., hier S. 437.

Vgl. Haley, Charles W.: The Theory of Financial Decisions, New York u. a.: McGraw-Hill, 1979,

hier S. 201.

nicht ändern.

Zweitens darf es keine Veränderung des systematischen Risikos ge-

ben oder ,,eine veränderte projektspezifische Risikohöhe wird durch ein verändertes

Kapitalmarktrisiko ausgeglichen"

. Diese weiteren Annahmen wären nicht erforder-

lich, wenn ein vollkommener Sekundärmarkt für Investitionsprojekte in der Realität

existieren würde, der einen Verzicht auf mehrperiodige Planungsrechnungen ermög-

lichen würde.

Der Beta-Faktor des Marktportefeuilles entspricht einem Wert von eins. Beta-

Faktoren größer als eins bedeuten, dass sich die Volatilität der Aktienrenditen im

Vergleich zum Gesamtmarkt höher sind.

Bei einem Beta-Faktor kleiner eins ist die

Reaktion schwächer.

Theoretisch kann ein Beta-Faktor von null oder kleiner null

existieren, wodurch die Renditeforderung dem risikolosen Zinssatz entspricht bezie-

hungsweise korreliert ist.

Wird von stabilen Erwartungen bezüglich der linearen

Komponenten der CAPM-Gleichung ausgegangen, so kann der Beta-Faktor auf

Grundlage der historischen Kapitalmarktdaten ermittelt werden.

Der Rendite-Risiko-Zusammenhang wird durch Verwendung des Marktmo-

dells statistisch abgebildet.

Somit sind das CAPM und das Marktmodell nicht iden-

tisch, da das Marktmodell einen Renditegenerierungsprozess abbildet, der nicht theo-

riegestützt ist und auch kein Gleichgewichtsmodell darstellt.

Das Risiko-Rendite-Kriterium ist allerdings nicht unumstritten, da für be-

stimmte Unternehmen hohe Renditen bei geringem Risiko empirisch ermittelt wur-

Vgl. Fama, Eugene F.: Risk-Adjusted Discount Rates and Capital Budgeting under Uncertainty, in:

Journal of Financial Economics, Vol. 5 (1977), S. 3-24, hier S. 16.

Hachmeister, Dirk: Der Discounted Cash Flow als Maß der Unternehmenswertsteigerung, a.a.O.,

hier S. 164.

Vgl. Bogue, Marcus C./Roll, Richard: Capital Budgeting of Risky Projects with ,,Imperfect" Mar-

kets for Physical Capital, in: JoF, Vol. 29 (1974), S. 601-613, hier S. 606.

Vgl. Timmreck, Christian: -Faktoren Anwendungsprobleme und Lösungsansätze, a.a.O., hier

S. 301.

Vgl. Pratt, Shannon P./ Reilly, Robert F./Schweihs, Robert P.: Valuing a Business, 4. Aufl., New

York: McGraw-Hill, 2000, hier S. 164.

Vgl. Gorny Christian/Rosenbaum, Dirk: Zur Verwendung kapitalmarktbasierter Risikozuschläge in

phasenorientierten Unternehmensbewertungsmodellen, in: FB, 4. Jg. (2002), S. 486-489, hier

S. 487.

Vgl. Arbeitskreis ,,Finanzierung" der Schmalenbach-Gesellschaft Deutsche Gesellschaft für Be-

triebswirtschaft e.V.: Wertorientierte Unternehmenssteuerung mit differenzierten Kapitalkosten,

a.a.O., hier S. 549.

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

2., erweiterte Aufl., Bad Soden/Taunus 2001, hier S. 257.

Vgl. Frantzmann, Hans-Jörg: Der Risikobegriff im Investmentmanagement, in: Handbuch Portfo-

liomanagement, hrsg. v. Jochen M. Kleeberg u. a., 2., vollkommen neu konzipierte Aufl., Bad So-

den/Taunus 2002, S. 46-61, hier S. 56.

den.

100

Fama/French kritisieren die Aussagekraft des Beta-Faktors und stellen für

ihren Beobachtungszeitraum einen negativen Zusammenhang zwischen der Markt-

kapitalisierung einer börsennotierter Gesellschaft und ihrer Rendite sowie einen posi-

tiven Zusammenhang zwischen dem relativen Buchwert und der Rendite des glei-

chen Unternehmens fest.

101

Empirische Ableitung der Beta-Faktoren aus Vergangenheitsdaten

Historische Kapitalmarktregression zur Schätzung von Beta-Faktoren

aa)

Parameterschätzung mittels des Kleinste-Quadrate-Verfahrens

Empirische Beta-Faktoren werden aufgrund der Annahme im Marktmodell, ei-

nem Regressionskoeffizienten zu entsprechen, durch die Methode der kleinsten

Quadrate oder Ordinary-Least-Squares-Verfahren bestimmt.

102

Das Verfahren ist

allerdings an eine Vielzahl von Annahmen geknüpft.

103

Werden die Annahmen nicht

erfüllt, so ergeben aufgrund von Schätzproblemen ineffiziente oder verzerrte Beta-

Faktoren.

104

Des Weiteren müssen vor der Durchführung der Regressionsanalyse

verschiedene Größen festgelegt werden, die das Ergebnis nicht unerheblich beein-

flussen.

105

Das Kleinste-Quadrate-Verfahren beruht auf der Annahme, dass eine abhängi-

ge Variable, der Regressand, in der jeweiligen Periode von den gleichzeitigen Beo-

bachtungen einer oder mehrerer unabhängigen Variablen, den Regressoren, linear

100

Vgl. Wiemann, Volker/Mellewigt, Thomas: Das Risiko-Rendite Paradoxon. Stand der Forschung

und Ergebnisse einer empirischen Untersuchung, in: zfbf, 50. Jg. (1998), S. 551-572, hier S. 551.

101

Vgl. Fama, Eugene F./French, Kenneth R.: The Cross-section of Expected Stock Returns, in: JoF,

Vol. 47 (1992), S. 427-465, hier S. 449; Kleeberg, Jochen M.: Der Einsatz von fundamentalen Be-

tas im modernen Portfoliomanagement, in: Die Bank, 32. Jg. (1992), S. 474-478, hier S. 475.

Keppler, Michael: ,,Beta"-Faktoren und CAPM ein Nachruf, in: Die Bank, 32. Jg. (1992),

S. 268-269, hier S. 268; Hawawini, Gabriel/Keim, Donald B.: Beta, Size and Price/Book: three

Risk Measures or one?, in: Mastering Finance, hrsg. v. Financial Times u. a., London: Pitman

1998, S. 36-43, hier S. 37. Der Quotient aus bilanziellem Eigenkapital und Marktkapitalisierung

einer Gesellschaft bezeichnet den relativen Buchwert.

102

Vgl. Berner, Christian/Rojahn, Joachim/Kiel, Olaf/Dreimann, Michael: Die Berücksichtigung des

unternehmensindividuellen Risikos in der Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 712; Maier,

David A.: Der Betafaktor in der Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 300.

103

Vgl. Hansen, Gerd: Quantitative Wirtschaftsforschung, München 1993, hier S. 61.

104

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 61.

105

Vgl. Daske, Holger/Gebhardt, Günther: Zukunftsorientierte Bestimmung von Risikoprämien und

Eigenkapitalkosten für die Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 534.

abhängig ist.

106

Zusätzlich fließt eine stochastische Zufallsgröße additiv in die Glei-

chung ein, die Überlagerungen aufgrund von Störeinflüssen darstellt.

107

In dieser

Größe sind alle Bestimmungsfaktoren der abhängigen Variablen, die nicht in Form

eines Regressors in die Regressionsgleichung einwirken, zusammengefasst.

108

Inner-

halb des Kleinste-Quadrate-Verfahrens wird ein Vektor der geschätzten Regressi-

onskoeffizienten für den unbekannten Parameter des Modells so bestimmt, dass die

Summe der Quadrate der Residuen minimal wird.

109

Bezogen auf das Single-Index-

Modell erhält man eine lineare Einfachregression

110

mit zwei unabhängigen Variab-

len.

111

Der Stichprobenumfang ergibt sich aus den empirisch beobachtbaren Zeitrei-

hen mit den Renditen der betrachteten Aktien und dem Marktindex.

112

Auf Basis

dieser Schätzperiode wird angenommen, dass aus vergangenen Renditen Informatio-

nen über zukünftige Renditen enthalten sind.

113

Das Kleinste-Quadrate-Verfahren reagiert empfindlich auf Regressionsausrei-

ßer in den zugrunde liegenden Daten von Aktien- und Indexrenditen.

114

Diese resul-

tieren aus Messfehlern wie Nullrenditen, d. h. Tage ohne Handelsumsätze, oder auch

firmenspezifischen Ereignissen.

115

Der Kurs einer Aktie bewegt sich dadurch kurz-

fristig stärker oder schwächer als die allgemeine Marktentwicklung.

116

Bei diesen

nicht marktbezogenen Kursbewegungen handelt es nicht um das systematische Risi-

106

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 201.

107

Vgl. Patterson, Cleveland S.: The Cost of Capital, Westport, Connecticut: Quorum Books, 1995,

hier S. 118.

108

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 202.

109

Vgl. Schneeweiß, Hans: Ökonometrie, 4., überarbeitete Aufl., Heidelberg 1990, hier S. 95.

110

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 203. Modelle mit nur einer erklärenden Variablen werden in Abgrenzung zur mul-

tiplen Regression als Einfachregression bezeichnet.

111

Vgl. Hansen, Gerd: Quantitative Wirtschaftsforschung, a.a.O., hier S. 52.

112

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 98; Hach-

meister, Dirk: Der Discounted Cash Flow als Maß der Unternehmenswertsteigerung, a.a.O., hier

S. 181. Als Standard werden mindestens zehn Stichproben pro Regressionskoeffizient empfohlen,

was 20 Stichproben beim CAPM entspräche. Allerdings entspricht der Umfang meistens 60 oder

mehr Stichproben.

113

Vgl. Maier, David A.: Der Betafaktor in der Unternehmensbewertung, a.a.O., hier S. 300.

114

Vgl. Ulschmid, Christoph: Empirische Validierung von Kapitalmarktmodellen, a.a.O., hier S. 225.

115

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter: Alternative Verfahren zur Ermittlung und zum Einsatz

von Betafaktoren, a.a.O., hier S. 444.

116

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter: Alternative Verfahren zur Ermittlung und zum Einsatz

von Betafaktoren, a.a.O., hier S. 444.

ko, was durch die Beta-Faktoren abgebildet wird.

117

Allerdings beeinflussen diese

titelspezifischen Marktbewegungen die Größe der Beta-Faktoren bei einer Schätzung

mit ex post beobachteten Renditen.

118

bb)

Annahmen der linearen Regression

Für aussagefähige Schätzergebnisse unterstellt das Kleinste-Quadrate-Ver-

fahren bestimmte Annahmen.

119

Erstens muss der Erwartungswert der Störgrößen

gleich null sein.

120

Dies bedeutet, dass der gesamte systematische Einfluss durch die

Regressoren erklärt wird.

121

Zweitens muss die Varianz des Störterms einen beliebigen, aber konstanten

Wert besitzen.

122

Diese Eigenschaft wird als Homoskedastizität benannt. Heteroske-

dastizität bezeichnet eine sich verändernde Varianz, die empirisch häufig beobachtet

wurde.

123

Die zweite Annahme wird durch die Heteroskedastizität verletzt, da sich

die Varianz der Störgrößen im Zeitablauf beziehungsweise in Abhängigkeit der er-

klärenden Variable ändert.

124

Ursache für die Heteroskedastizität ist eine Fehlspezi-

fikation des zugrunde liegenden Regressionsmodells aufgrund eines nichtlinearen

Zusammenhangs, der trotzdem linearisiert wurde oder eine bedeutende erklärende

Variable wurde nicht in die Modellgleichung integriert.

125

Außerdem können starke

zeitliche Trends in den beobachteten Daten der abhängigen und unabhängigen Vari-

ablen zu einer Heteroskedastie führen.

126

Drittens muss der Zufallsprozess, der die Störgröße erzeugt, unabhängig vom

Prozess der unabhängigen Variablen sein.

127

Dies ist der Fall, wenn die Kovarianz

117

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter: Alternative Verfahren zur Ermittlung und zum Einsatz

von Betafaktoren, a.a.O., hier S. 444.

118

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 159.

119

Vgl. Greene, William H.: Econometric Analysis, 5. Aufl., Upper Saddle River, New Jersey: Pren-

tice Hall 2003, hier S. 10.

120

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 204.

121

Vgl. Möller, Hans Peter: Bilanzkennzahlen und Ertragsrisiken des Kapitalmarktes, Stuttgart 1986,

hier S. 58.

122

Vgl. Hachmeister, Dirk: Der Discounted Cash Flow als Maß der Unternehmenswertsteigerung,

a.a.O., hier S. 183.

123

Vgl. Greene, William H.: Econometric Analysis, a.a.O., hier S. 215.

124

Vgl. Winkelmann, Michael: Aktienbewertung in Deutschland, Königstein/Taunus 1984, hier S. 68.

125

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 63.

126

Vgl. Schneeweiß, Hans: Ökonometrie, a.a.O., hier S. 192.

127

Vgl. Möller, Hans Peter: Bilanzkennzahlen und Ertragsrisiken des Kapitalmarktes, a.a.O., hier

S. 60.

dieser beiden null und somit der Regressor nicht endogen ist. Besteht trotzdem eine

lineare Abhängigkeit, so wird dies Autokorrelation genannt und verletzt die Annah-

men. Ex post sollte anhand ökonometrischer Tests überprüft werden, ob die Annah-

men erfüllt sind.

128

Die erste Annahme ist hinsichtlich der Residuen immer formal

erfüllt, da beim Kleinste-Quadrate-Verfahren die Summe der Residuen so geschätzt

werden, dass sie null ergeben.

129

cc)

Beurteilungsgrößen der Schätzung

Um einen Anhaltspunkt über die Schätzgenauigkeit zu erhalten, kann der Stan-

dardschätzfehler der Regressionskoeffizienten ermittelt werden.

130

Bei einem gerin-

geren Standardfehler ist das Konfidenzintervall schmaler und die Zuverlässigkeit des

Schätzers ist höher.

131

Die Zuverlässigkeit der Schätzung nimmt annahmegemäß mit

ansteigendem Stichprobenumfang zu.

132

In der Literatur hat sich die mittlere quadra-

tische Abweichung als Abweichungsmaß zur Beurteilung des Schätzfehlers durchge-

setzt.

133

Im Rahmen einer Querschnittsbetrachtung beziehungsweise -prognose zeigt

das Verfahren die Abweichung der Beta-Faktoren.

134

Die mittlere quadratische Ab-

weichung kann bei der Berechnung in die Komponenten Verzerrung beziehungswei-

se Bias, Ineffizienz und Zufallsfehler aufgespaltet und dadurch die Ursachen der In-

stabilität analysiert werden.

135

Eine Verzerrung entsteht durch unterschiedliche Quer-

schnittsmittelwerte der geschätzten zu den prognostizierten Beta-Faktoren.

136

Die

Ineffizienzkomponente gibt an, ob eine Tendenz existiert, d. h. niedrige Beta-Fakto-

ren in der Prognose überschätzt und hohe Beta-Faktoren unterschätzt werden.

137

Der

128

Vgl. Hansen, Gerd: Quantitative Wirtschaftsforschung, a.a.O., hier S. 91.

129

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 257.

130

Vgl. Steiner, Peter/Uhlir, Helmut: Wertpapieranalyse, 4., vollständig überarbeitete und erweiterte

Aufl., Heidelberg 2001, hier S. 179.

131

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 69.

132

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter: Alternative Verfahren zur Ermittlung und zum Einsatz

von Betafaktoren, a.a.O., hier S. 440.

133

Vgl. Klemkosky, Robert C./Martin, John D.: The Adjustment of Beta Forecasts, in: JoF, Vol. 30

(1975), S. 1123-1128, hier S. 1123; Bauer, Christoph: Das Risiko von Aktienanlagen, Köln 1992,

hier S. 144.

134

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 74.

135

Vgl. Bauer, Christoph: Das Risiko von Aktienanlagen, a.a.O., hier S. 145.

136

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 75.

137

Vgl. Bauer, Christoph: Das Risiko von Aktienanlagen, a.a.O., hier S. 145.

Zufallsfehler beschreibt den Anteil der nicht erklärten Varianz der prognostizierten

Beta-Faktoren.

138

Empirische Studien messen anhand des statistischen Schätzfehlers die Auswir-

kungen unterschiedlicher Intervall- und Schätzperiodenlänge sowie Portefeuillegrö-

ßen.

139

Dabei wurde beobachtet, dass die Verzerrung durchschnittlich den geringsten

Anteil ausmacht.

140

Die beiden anderen Komponenten, Zufallsfehler und Ineffizienz,

sind für einen deutlich höheren Anteil der mittleren quadratischen Abweichung ver-

antwortlich.

141

Der größte Anteil resultiert aus dem Zufallsfehler.

142

Das Bestimmtheitsmaß verdeutlicht anschaulich, welcher Anteil an der Ge-

samtschwankung durch das Regressionsmodell erklärt wird.

143

Je größer das Be-

stimmtheitsmaß ist, desto höher ist die Güte des Modells.

144

Allerdings nimmt das

Bestimmtheitsmaß mit steigendem Stichprobenumfang zu.

145

Bei Anwendung des

korrigierten Bestimmtheitsmaßes erfolgt eine Korrektur des Effekts.

146

Nimmt man eine Normalverteilung der Störgrößen an, so können auf Basis des

Standardfehlers Signifikanztests und Konfidenzintervalle errechnet werden.

147

Empi-

rische Studien für den deutschen Kapitalmarkt zeigen, dass die Annahme einer Nor-

malverteilung für längerfristige Renditeintervalle nicht verworfen werden kann.

148

Mit Hilfe des t-Tests wird in der Regel bei empirischen Forschungen überprüft, wie

signifikant die Betafaktoren von einem vorgegebenen kritischen Wert abweichen.

149

138

Vgl. Bauer, Christoph: Das Risiko von Aktienanlagen, a.a.O., hier S. 146.

139

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 228.

140

Vgl. Rudolph, Bernd/Zimmermann, Peter: Estimation and Prediction of Systematic Risk with

Market-Based and Accounting-Based Data for German Shares, in: Empirical Research on the

German Capital Market, hrsg. v. Wolfgang Bühler, Heidelberg 1999, S. 187-206, hier S. 200.

141

Vgl. Pfennig, Michael: Zur fundamentalen Erklärung der Beta-Faktoren am deutschen Kapital-

markt, Working Paper, Beiträge zur Theorie der Finanzmärkte, Nummer 5, hrsg. v. Institut für Ka-

pitalmarktforschung der J.W. Goethe-Universität Frankfurt a. M. 1993, hier S. XI.

142

Vgl. Bauer, Christoph: Das Risiko von Aktienanlagen, a.a.O., hier S. 150.

143

Vgl. Hansen, Gerd: Quantitative Wirtschaftsforschung, a.a.O., hier S. 61.

144

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 243.

145

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 68.

146

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 250.

147

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 68.

148

Vgl. Möller, Hans Peter: Bilanzkennzahlen und Ertragsrisiken des Kapitalmarktes, a.a.O., hier

S. 74.

149

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 70.

dd)

Schätzprobleme von Beta-Faktoren

Werden die Annahmen innerhalb der Schätzung nicht eingehalten, besitzen die

geschätzten Beta-Faktoren nicht mehr die notwendigen statistischen Eigenschaf-

ten.

150

Eine Autokorrelation der Störgröße verletzt die zweite getroffene Annahme

und führt zu nicht mehr zufälligen Abweichungen von der Regressionslinie.

151

Aus-

schlaggebend dafür kann sein, dass eine sich systematisch entwickelnde Einflussgrö-

ße in der Regressionsbeziehung nicht beachtet oder die unterstellte Beziehung nicht

linear ist.

152

Ebenso kann ein geringes Handelsvolumen von Aktien oder Nullrendi-

ten zu autokorrelierten Residuen führen.

153

Durch das Vorliegen von Autokorrelation wird der Standardfehler bezie-

hungsweise die Varianz der Regressionskoeffizienten fehlerhaft geschätzt und die

Berechnung von Konfidenzintervallen und die Durchführung von Signifikanztests

sind nicht mehr zuverlässig.

154

Im Marktmodell wird unterstellt, dass die Störgrößen

verschiedener Aktien nicht miteinander korrelieren und somit die Kursbewegungen

nur aus systematischen Einflussfaktoren resultieren.

155

Sind die Störgrößen allerdings

doch signifikant korreliert, so deutet dies auf weitere systematische Einflussfaktoren

hin.

156

Diese nicht berücksichtigten Faktoren können beispielsweise Brancheneffekte

sein, die durch gleichläufige oder gegenläufige Kursbewegungen einer größeren An-

zahl von Aktien entstehen.

157

Die geschätzten Beta-Faktoren sind bei Vorliegen von Heteroskedastizität und

Autokorrelation linear, erwartungstreu und konsistent, aber nicht mehr effizient.

158

Die Eigenschaft der Effizienz muss ebenfalls abgelehnt werden, wenn die zur Schät-

zung verwendeten Renditen selbst autokorreliert sind oder die Residuen mit der In-

150

Vgl. Nowak, Thomas: Faktormodelle in der Kapitalmarkttheorie, Köln 1994, hier S. 178.

151

Vgl. Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/Weiber, Rolf: Multivariate Analysemetho-

den, 11., überarbeitete Aufl., Heidelberg u. a. 2006, hier S. 88.

152

Vgl. Schneeweiß, Hans: Ökonometrie, a.a.O., hier S. 189.

153

Vgl. Scholes, Myron/Williams, Joseph: Estimating Betas from Nonsynchronous Data, in: Journal

of Financial Economics, Vol. 5 (1977), S. 309-327, hier S. 314.

154

Vgl. Scholes, Myron/Williams, Joseph: Estimating Betas from Nonsynchronous Data, a.a.O., hier

S. 314.

155

Vgl. Schneeweiß, Hans: Ökonometrie, a.a.O., hier S. 163.

156

Vgl. Schneeweiß, Hans: Ökonometrie, a.a.O., hier S. 163.

157

Vgl. Cohen, Kalman J./Pogue, Jerry: An Empirical Evaluation of Alternative Portfolio Selection

Models, in: Journal of Business, Vol. 46 (1967), S. 166-193, hier S. 177. Residuenkorrelationen,

die als Brancheneffekte gedeutet werden können, wurden bereits wenige Jahre nach Vorstellung

des CAPM von Cohen/Pogue beobachtet.

158

Vgl. Poddig, Thorsten/Dichtl, Hubert/Petersmeier, Kerstin: Statistik, Ökonometrie, Optimierung,

a.a.O., hier S. 295. Zusätzlich sind auch t-Test und F-Test Statistiken nicht mehr gültig.

dexrendite korrelieren.

159

Dann muss zudem die dritte Annahme, das Vorliegen exo-

gener Regressoren, als nicht mehr gegeben angesehen werden.

160

Die Schätzung wird

verzerrt und inkonsistent.

161

Dieses Problem wird beispielsweise bei breit aufgestell-

ten Aktienindizes aufgrund der geringen Gewichtung einer einzelnen Aktie mini-

miert.

162

Bei kleinen Aktienindizes kann die Indexrendite abhängig von Kursent-

wicklungen einzelner Aktien sein.

163

Instabilität von Beta-Faktoren als zentrales Problem historischer Kapi-

talmarktregression

Im Rahmen der Ermittlung von Beta-Faktoren wird unterstellt, dass diese innerhalb

der Schätzperiode stabil sind.

164

Ist dies nicht der Fall, so führen die Schätzverfahren

zu verzerrten Ergebnissen.

165

Des Weiteren kann die naive oder historische Progno-

se, die historische Beta-Faktoren auf zukünftige Prognosen überträgt, nicht verwen-

det werden.

166

Im Rahmen von empirischen Untersuchungen wird die Stabilität der

Beta-Faktoren zumeist anhand des mittleren quadratischen Schätzfehlers über-

prüft.

167

Eine Vielzahl an empirischen Studien kommt zu dem Ergebnis, dass die

Annahme der Stabilität abgelehnt werden muss.

168

Eine Untersuchung zeigt, dass

Beta-Faktoren von amerikanischen Nebenwerten und Value-Aktien wertmäßig in der

zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts um etwa 75% gefallen sind.

169

Außerdem

wurde gezeigt, dass sich Beta-Faktoren aufeinander folgender Tage trotz konstant

gehaltener Berechnungsparameter erheblich unterscheiden können.

170

159

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 63.

160

Vgl. Poddig: Statistik, Ökonometrie, Optimierung, a.a.O., hier S. 205.

161

Vgl. Baltagi, Badi H.: Econometrics, 3. Aufl., Heidelberg u. a. 2002, hier S. 101.

162

Vgl. Hachmeister, Dirk: Der Discounted Cash Flow als Maß der Unternehmenswertsteigerung,

a.a.O., hier S. 191.

163

Vgl. Möller, Hans Peter: Bilanzkennzahlen und Ertragsrisiken des Kapitalmarktes, a.a.O., hier

S. 72.

164

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 209.

165

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 209.

166

Vgl. Beaver, William H./Kettler, Paul/Scholes, Myron: The Association between Market Deter-

mined and Accounting Determined Risk Measures, in: The Accounting Review, Vol. 45 (1970),

S. 654-682, hier S. 671.

167

Vgl. Zimmermann, Peter: Schätzung und Prognose von Betawerten, a.a.O., hier S. 73.

168

Vgl. Bauer, Christoph: Das Risiko von Aktienanlagen, a.a.O., hier S. 99.

169

Vgl. Franzoni, Francesco: Where is beta going?, Working Paper, HEC School of Management,

Nummer 829, hrsg. v. Les Cahiers de Recherché-Groupe HEC, Paris 2006, hier S. 45 f..

170

Vgl. Fernández, Pablo: Are Calculated Betas Good for Anything?, Working Paper, IESE Business

School University of Navarra, Nummer 555, hrsg. v. CIIF International Center for Financial

Research, Madrid 2004, hier S. 3.

Details

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Erscheinungsform: Originalausgabe
Erscheinungsjahr: 2006
ISBN (eBook): 9783836604680
ISBN (Paperback): 9783836654685
DOI: 10.3239/9783836604680
Dateigröße: 777 KB
Sprache: Deutsch
Institution / Hochschule: Universität Mannheim – Betriebswirtschaft, Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Wirtschaftsprüfung
Erscheinungsdatum: 2007 (August)
Note: 2,3
Schlagworte: beta-faktor capm unternehmensbewertung kapitalmarkttheorie kapitalkosten
Produktsicherheit: Diplom.de

Autor

Markus Förder (Autor:in)

Grundsätze ordnungsmäßiger Unternehmensbewertung für die Ermittlung des Beta-Faktors unter besonderer Berücksichtigung nicht börsennotierter Unternehmen

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Autor

Markus Förder (Autor:in)