TEM mit kleinen Sende- und Empfangsspulen zur Detektion von UXO
©2005
Diplomarbeit
121 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
Diese Arbeit befasst sich mit Transientenelektromagnetik (TEM) unter Verwendung kleiner Sende- und Empfangsspulen. Übergeordnetes Ziel ist dabei die Entwicklung einer kompakten und mobilen Sende- / Empfangsspuleneinheit zur Detektion von UXO (UneXploded Ordnance).
Als UXO (UneXploded Ordnance) bezeichnet man explosive Munition, die aufgrund einer Fehlfunktion nicht explodiert ist. Wegen des hohen Metallanteils dieser Objekte eignen sich EM-Methoden im Allgemeinen und die TEM Methode im Besonderen zur Auffindung und Charakterisierung von UXO.
Dabei wird durch An- und Abschalten eines Sendestromes in einer quadratischen Spule mit 1m Seitenlänge ein Strom im leitenden Untergrund und speziell in sehr gut leitenden Körpern induziert. Dieser Strom klingt mit der Zeit ab und erzeugt dadurch ein Sekundärfeld.
Typischerweise wird zur Metalldetektion nur der vertikale Anteil dieses Feldes mit einer Induktionsspule vermessen. Um mehr Informationen über die Form und Lage des Störkörpers zu erhalten, werden bei diesem Ansatz auch die beiden horizontalen Magnetfeldanteile mit Induktionsspulen aufgezeichnet. Durch die zusätzlichen dHx/dt- und dHy/dt- Komponenten erhält man eine bessere räumliche Abgrenzung des Metallkörpers und kann Rückschlüsse auf die Form des Körpers ziehen.
Der erste Versuch mit einer selbstkonstruierten Spulenanordnung führte hier zu technischen Problemen, verursacht durch den geringen Abstand zwischen Sende- und Empfangsspule und die große Induktivität der verwendeten Sendespule. Durch das daraus resultierende, zu große Primärfeld wurden die Eingangsverstärker des Messgerätes übersteuert und zeigten als Folge davon nichtlineares Verhalten zu späten Zeiten des Signals.
Im Bezug auf eine Verwendung zur oberflächennahen Bodenerkundung stellt die Verwendung einer größeren Sendespule eine mögliche Lösung dar. Zur Detektion von UXO auf großflächigen Zielgebieten ist eine kompakte, mobile Apparatur unerlässlich und daher die Lösung in einer Begrenzung der Signalstärke vor dem Eingang der Messapparatur zu suchen.
Dazu wurden, zunächst nur für die vertikale Komponente, zwei Ansätze untersucht. Eine identische, aber entgegengesetzt gepolte zusätzliche Empfangsspule koaxial in 50cm Höhe über der ersten zur Aufzeichnung des Feldgradienten lieferte keine zufrieden stellenden Ergebnisse. Die Konstruktion einer neuen, differentiellen Empfangsspule nach Vorbild eines Minendetektors lieferte dagegen gute […]
Diese Arbeit befasst sich mit Transientenelektromagnetik (TEM) unter Verwendung kleiner Sende- und Empfangsspulen. Übergeordnetes Ziel ist dabei die Entwicklung einer kompakten und mobilen Sende- / Empfangsspuleneinheit zur Detektion von UXO (UneXploded Ordnance).
Als UXO (UneXploded Ordnance) bezeichnet man explosive Munition, die aufgrund einer Fehlfunktion nicht explodiert ist. Wegen des hohen Metallanteils dieser Objekte eignen sich EM-Methoden im Allgemeinen und die TEM Methode im Besonderen zur Auffindung und Charakterisierung von UXO.
Dabei wird durch An- und Abschalten eines Sendestromes in einer quadratischen Spule mit 1m Seitenlänge ein Strom im leitenden Untergrund und speziell in sehr gut leitenden Körpern induziert. Dieser Strom klingt mit der Zeit ab und erzeugt dadurch ein Sekundärfeld.
Typischerweise wird zur Metalldetektion nur der vertikale Anteil dieses Feldes mit einer Induktionsspule vermessen. Um mehr Informationen über die Form und Lage des Störkörpers zu erhalten, werden bei diesem Ansatz auch die beiden horizontalen Magnetfeldanteile mit Induktionsspulen aufgezeichnet. Durch die zusätzlichen dHx/dt- und dHy/dt- Komponenten erhält man eine bessere räumliche Abgrenzung des Metallkörpers und kann Rückschlüsse auf die Form des Körpers ziehen.
Der erste Versuch mit einer selbstkonstruierten Spulenanordnung führte hier zu technischen Problemen, verursacht durch den geringen Abstand zwischen Sende- und Empfangsspule und die große Induktivität der verwendeten Sendespule. Durch das daraus resultierende, zu große Primärfeld wurden die Eingangsverstärker des Messgerätes übersteuert und zeigten als Folge davon nichtlineares Verhalten zu späten Zeiten des Signals.
Im Bezug auf eine Verwendung zur oberflächennahen Bodenerkundung stellt die Verwendung einer größeren Sendespule eine mögliche Lösung dar. Zur Detektion von UXO auf großflächigen Zielgebieten ist eine kompakte, mobile Apparatur unerlässlich und daher die Lösung in einer Begrenzung der Signalstärke vor dem Eingang der Messapparatur zu suchen.
Dazu wurden, zunächst nur für die vertikale Komponente, zwei Ansätze untersucht. Eine identische, aber entgegengesetzt gepolte zusätzliche Empfangsspule koaxial in 50cm Höhe über der ersten zur Aufzeichnung des Feldgradienten lieferte keine zufrieden stellenden Ergebnisse. Die Konstruktion einer neuen, differentiellen Empfangsspule nach Vorbild eines Minendetektors lieferte dagegen gute […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Matthias Müller
TEM mit kleinen Sende- und Empfangsspulen zur Detektion von UXO
ISBN-13: 978-3-8366-0009-5
Druck Diplomica® GmbH, Hamburg, 2007
Zugl. Universität zu Köln, Köln, Deutschland, Diplomarbeit, 2005
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Printed in Germany
Zusammenfassung
Diese Arbeit befasst sich mit Transientenelektromagnetik (TEM) unter Ver-
wendung kleiner Sende- und Empfangsspulen. ¨
Ubergeordnetes Ziel ist da-
bei die Entwicklung einer kompakten und mobilen Sende- / Empfangsspu-
leneinheit zur Detektion von UXO (UneXploded Ordnance).
Als UXO (UneXploded Ordnance) bezeichnet man explosive Munition, die
aufgrund einer Fehlfunktion nicht explodiert ist. Wegen des hohen Metallan-
teils dieser Objekte eignen sich EM-Methoden im Allgemeinen und die TEM-
Methode im Besonderen zur Auffindung und Charakterisierung von UXO.
Dabei wird durch An- und Abschalten eines Sendestromes in einer quadra-
tischen Spule mit 1m Seitenl¨ange ein Strom im leitenden Untergrund und
speziell in sehr gut leitenden K ¨orpern induziert. Dieser Strom klingt mit der
Zeit ab und erzeugt dadurch ein Sekund¨arfeld.
Typischerweise wird zur Metalldetektion nur der vertikale Anteil dieses
Feldes mit einer Induktionsspule vermessen. Um mehr Informationen ¨uber
die Form und Lage des St ¨ork ¨orpers zu erhalten, werden bei diesem An-
satz auch die beiden horizontalen Magnetfeldanteile mit Induktionsspulen
aufgezeichnet. Durch die zus¨atzlichen
H
x
- und
H
y
- Komponenten erh¨alt
man eine bessere r¨aumliche Abgrenzung des Metallk ¨orpers und kann R ¨uck-
schl ¨usse auf die Form des K ¨orpers ziehen.
Der erste Versuch mit einer selbstkonstruierten Spulenanordnung f ¨uhrte
hier zu technischen Problemen, verursacht durch den geringen Abstand
zwischen Sende- und Empfangsspule und die große Induktivit¨at der ver-
wendeten Sendespule. Durch das daraus resultierende, zu große Prim¨arfeld
wurden die Eingangsverst¨arker des Messger¨ates ¨ubersteuert und zeigten
als Folge davon nichtlineares Verhalten zu sp¨aten Zeiten des Signals. Im Be-
zug auf eine Verwendung zur oberfl¨achennahen Bodenerkundung stellt die
Verwendung einer gr ¨oßeren Sendespule eine m ¨ogliche L ¨osung dar.
Zur Detektion von UXO auf großfl¨achigen Zielgebieten ist eine kompakte,
mobile Apparatur unerl¨asslich und daher die L ¨osung in einer Begrenzung
der Signalst¨arke vor dem Eingang der Messapparatur zu suchen.
Dazu wurden, zun¨achst nur f ¨ur die vertikale Komponente, zwei Ans¨atze
untersucht. Eine identische, aber entgegengesetzt gepolte zus¨atzliche Emp-
fangsspule koaxial in 50cm H ¨ohe ¨uber der ersten zur Aufzeichnung des
Feldgradienten lieferte keine zufrieden stellenden Ergebnisse. Die Konstruk-
tion einer neuen, differentiellen Empfangsspule nach Vorbild eines Minen-
detektors lieferte dagegen gute Ergebnisse. Dabei werden zwei identische
rechteckige Teilspulen so zu einer quadratischen Gesamtspule kombiniert,
dass sich ¨uber homogenem Untergrund die betraglich gleichen aber gegen-
poligen Signale der beiden Teilspulen zu null addieren.
Da sich das technische Problem im Fall der beiden horizontalen Komponen-
ten aufgrund geringer Signalst¨arke auch ohne Einsatz einer differentiellen
Spule l ¨osen lies, bietet sich als optimale Messkonfiguration eine Kombinati-
on aus differentiellem
H
z
und normalen
H
x
und
H
y
an.
Inhaltsverzeichnis
1
Einleitung
1
1.1
Gliederung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2
Theorie
5
2.1
Allgemeine EM - Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1
Maxwellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.2
Telegraphengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.3
Helmholtzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.4
Quasi-Statische Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Gesetz von Biot - Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3
Elektromagnetische Schwingungen in TEM - Sendespulen . . . . . .
11
2.3.1
Strom- und Spannungsverlauf beim Aus- / Einschalten des
Senders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.4
Transient-Elektromagnetik (TEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4.1
Central - Loop - TEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.4.2
Homogener Halbraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.4.3
Das Magnetfeld einer Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.4.4
Maximale Erkundungstiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.4.5
Die Horizontalkomponenten des Sekund¨arfeldes . . . . . . .
19
2.5
Elektrische Leitf¨ahigkeitsmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.6
IP - Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.6.1
IP - Effekte bei TEM - Messungen . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3
Messkonfiguration und Konstruktion der ben ¨otigten Spulen
27
3.1
Die NanoTEM - Apparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.1
Sender NT-20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.1.2
Empf¨anger GDP-32
II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.2
Induktionsspulenanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.2.1
Sendespule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.2.2
Drei Komponenten - Empfangsspulenanordnung . . . . . . .
32
3.3
Mobilit¨at der Induktionsspulenanordnung . . . . . . . . . . . . . . .
33
4
Drei - Komponenten - Anordnung - Messungen und Ergebnisse
37
4.1
Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.2
Messung mit 3K- Empfangsspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.2.1
Erste Interpretation des vertikalen Magnetfeldes . . . . . . . .
41
4.2.2
Erste Interpretation des horizontalen Magnetfeldes . . . . . .
43
4.2.3
Signalst¨arke der Horizontalkomponenten . . . . . . . . . . . .
47
4.3
Erkl¨arungsversuche zur Form des Transienten . . . . . . . . . . . . .
48
4.3.1
Geologische Ursachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.3.2
IP - Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.3.3
Verschiedene Sendespulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.3.4
Vergleich mit Vorw¨artsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.4
Technische Erkl¨arungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.4.1
¨
Ubersprechen der Signale in Empfangsspulen, Kabeln und
Empf¨anger GDP-32
II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
4.4.2
D¨ampfung der Spulen und Abschaltzeit des Sendestroms (Tx
- Delay) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.4.3
Eigenschaften der Verst¨arker . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.4.4
Magnetfeldberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
5
Konstruktion neuer Empfangsspulen - Testmessungen und Ergebnisse
69
5.1
Neue Empfangsspulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
5.1.1
Differentielle Empfangsspule . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
5.1.2
Zus¨atzliche
H
z
- Spule zur Gradientenmessung . . . . . . . .
73
5.2
Gradientenmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.3
Differentielle Empfangsspule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.3.1
Messergenisse mit zus¨atzlichem Tiefpassfilter . . . . . . . . .
77
5.3.2
Messergebnisse ohne zus¨atzliche Filter . . . . . . . . . . . . .
79
5.3.3
Horizontalfeldmessung mit differentieller Spule . . . . . . . .
84
5.3.4
Vergleich mit Modellrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
6
Fazit, Diskussion und Ausblick
91
6.1
Detektion von UXO mit 3D - TEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
6.2
TEM mit kleinen Sende - / Empfangsspulen . . . . . . . . . . . . . .
92
6.3
Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Literaturverzeichnis
95
A Metallische St ¨ork ¨orper
99
A.1 Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
A.2 Patronenh ¨ulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
B Darstellung der Messdaten
101
B.1 Transientenplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B.2 Vektorplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
C Widerstandsbestimmung an Bodenproben
103
C.1 Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
C.2 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
C.2.1 Sandprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C.2.2 Bodenprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
D Elektronik
107
D.1 Passives Tiefpassfilter 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
D.2 Resonanzfrequenz einer Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
E Modellrechnung
110
E.1 IP - Effekte bei TEM - Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
E.2 Kreisspule ¨uber homogenem Halbraum . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
E.3 Kugel im Lufthalbraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Danksagung
113
Versicherung
115
Abbildungsverzeichnis
1.1
Typische Beispiele f ¨ur UXO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.1
Stromkreisanalogie zu einem EM - System (nach Telford et al. [1990]) .
5
2.2
Veranschaulichung von Faradayschem und Ampereschem Gesetz . .
7
2.3
Skizze zur Berechnung des Magnetfeldes eines ringf ¨ormigen Strom-
weges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.4
Vereinfachtes ¨aquivalentes Schaltbild eines TEM - Senders mit Sen-
despule. (Helwig und Kozhevnikov [2003]) . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.5
Auswirkung verschiedener D¨ampfungswiderst¨ande . . . . . . . . . .
13
2.6
Ausbreitung elektromagnetischer Felder eines vertikalen magneti-
schen Dipols in einem leitf¨ahigen Halbraum (Nabighian und Macnae
[1991]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.7
Der
"
Overvoltage" - Effekt (Reynolds [1997]) . . . . . . . . . . . . . . .
22
2.8
Elektroden- und Membranpolarisation (Reynolds [1997]) . . . . . . . .
23
2.9
Schematisches Diagramm der Ionenbewegung unter einer TEM - Sen-
despule (Flis et al. [1989]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.1
Das NT-20 Sendesignal mit 50% Dutycycle (Gaidetzka [2002]). . . . . .
29
3.2
Entwurfszeichnung der Sendespule . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.3
Entwurfszeichnung der 3K - Empfangsspulen . . . . . . . . . . . . .
33
3.4
Linke Seite: Foto der Spulenanordnung, die Carlson und Zonge [2002]
in ihrer Arbeit verwenden. Rechte Seite: Foto der Spulenanordnung,
die in dieser Arbeit verwendet wurde. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.1
Oszilloskopaufzeichnung des Abschaltvorgangs des Sendestroms . .
38
4.2
Schematische Darstellung des Testaufbaus und der Konvention der
Magnetfeldrichtungen. Die Koordinaten des Testfeldes sind so gew¨ahlt,
dass sie der Konvention der horizontalen Magnetfeldrichtungen ent-
sprechen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.3
Links: Vergleich zwischen berechnetem und gemessenem Transien-
ten. Rechts: Vergleich zwischen an 3 versch. Punkten gemessenen
H
z
- Transienten. (Alle Transienten sind ohne selbst vergrabene St ¨ork ¨orper
gemessen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.4
Betrachtung verschiedener Zeitfenster im Verlauf der Transienten.
(Alle Transienten sind ohne selbst vergrabene St ¨ork ¨orper gemessen)
42
4.5
Feldst¨arke des Vertikalfeldes zum Zeitpunkt Nr. 28. Links: ohne selbst
vergrabenes Metall. Rechts: mit vergrabener Eisenkugel . . . . . . . .
43
4.6
Transienten des Horizontalfeldes an verschiedenen Messpunkten (x, y)
(mit x
{2,3,4},y {2,3,4,5,6}). Obere Reihe u. mittlere Reihe
links:
H
x
. Mittlere Reihe rechts und untere Reihe:
H
y
. (Alle Transien-
ten sind ohne selbst vergrabene St ¨ork ¨orper gemessen) . . . . . . . . .
44
4.7
Darstellung der horizontalen Magnetfeldanteile als Vektoren. Zeit-
fenster 2 (1, 773µs nach Tx AUS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.8
Darstellung der horizontalen Magnetfeldanteile als Vektoren. Zeit-
fenster 4 (4, 182µs nach Tx AUS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.9
Transienten des Vertikalfeldes an Messpunkten unter verschiedenen
Bedingungen bzw. zum Teil ¨uber verschiedenen Untergr ¨unden. (Ein-
gestellte Abschaltverz ¨ogerung (Tx-Delay): A - D: 1, 2µs, E - F: 2µs) .
49
4.10 Links: Vergleich zwischen einem berechneten, von IP-Effekten be-
einflussten und einem gemessenen Transienten. Rechts: Gemessener
Transient aus einer Fallstudie bei Bisbee, Arizona, ¨uber sulfidhalti-
gem Untergrund (El-Kaliouby und El-Diwany [2004]). . . . . . . . . . .
50
4.11 Links: Zeitpunkt der NR (Negative Response) in Abh¨angigkeit von
der Zeitkonstante . Rechts: Amplitude der NR in Abh¨angigkeit vom
Radius der Sende-/Empfangsspule (coincident-loop). (Abbildungen
aus El-Kaliouby et al. [1997]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.12 Vergleich von Transienten des Vertikalfeldes, erzeugt mit vier ver-
schiedenen Sendespulen: A: 1
× 1m
2
, 4 Windungen, B: 1
× 1m
2
, 1
Windung, C: 2
× 2m
2
und D: 5
× 5m
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.13 Vergleich zwischen Messung und Vorw¨artsrechnung f ¨ur 2 verschie-
dene Sendespulen: Linke Seite: 2
× 2m
2
und rechte Seite: 5
× 5m
2
. . .
54
4.14 ¨
Ubersprechen zwischen den NanoTEM - Karten im GDP-32
II
. . . . .
56
4.15 ¨
Ubersprechen zwischen den Leitungen des Signalkabels von den Emp-
fangsspulen zum GDP-32
II
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.16 ¨
Ubersprechen zwischen den Verbindungskabeln Rx
GDP-32
II
und
Tx
NT-20. Auswirkung des Kabelverlaufs auf die gemessenen
H
z
(links) und
H
x
(rechts). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4.17 ¨
Ubersprechen zwischen den drei Empfangsspulen. Mit Oszilloskop
aufgezeichneter Spannungsverlauf. (Rote Kurve: In
H
z
angeregtes
Signal. Schwarze Kurve: Signal in
H
y
.) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
4.18 Linke Seite: Grafische Bestimmung der Abschaltzeit des Sendestroms.
Rechte Seite: Detailaufzeichnung des Spannungsverlaufs in der Sen-
despule beim Abschalten des Sendestroms. . . . . . . . . . . . . . . .
60
4.19 Berechnete Abschaltkurve des Sendestroms . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.20 Testmessung mit der Drei - Komponenten - Empfangsspule mit ei-
nem Tx - Delay von 6µs. Dargestellt ist jeweils die
H
z
- Komponente.
62
4.21 Testmessung mit der Drei - Komponenten - Empfangsspule mit ei-
nem Tx - Delay von 6µs. Dargestellt ist auf der linken Seite jeweils
die
H
x
- und auf der rechten Seite die
H
y
- Komponente. . . . . . . .
63
4.22 Harmonic Distortion bei einem Operationsverst¨arker vom Typ MA-
XIM - MAX4108(Maxim [1997]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
5.1
Entwurfszeichnung der differentiellen Empfangsspule . . . . . . . .
70
5.2
¨
Aquivalentes Schaltbild der differentiellen Spule. Die geschwunge-
nen Pfeile symbolisieren die gegenl¨aufige Wicklung der beiden Spu-
lenh¨alften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.3
Konstruktion zur Messung eines horizontalen Feldanteils. . . . . . .
72
5.4
Konstruktionszeichnung der Spulen - Anordnung zur Messung des
Gradienten des vertikalen Magnetfeldanteils . . . . . . . . . . . . . .
73
5.5
Foto der Messanordnung mit zus¨atzlicher
H
z
- Spule zu Bildung des
Gradienten des Vertikalfeldes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.6
Testmessung mit der Drei - Komponenten - Empfangsspule und ei-
ner zus¨atzlichen
H
z
- Spule (Tx - Delay: 6µs). Linke Seite: Einzel-
ne Messung ohne Metall im Boden. Rechte Seite: Messungen in ver-
schiedenen Abst¨anden zur vergrabenen Kugel. . . . . . . . . . . . . .
75
5.7
Transienten eines Messprofils ¨uber der vergrabenen Kugel. Aufge-
zeichnet mit der differentiellen Empfangsspule mit nachgeschalte-
tem Tiefpassfilter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.8
Direkter Vergleich der Aufzeichnungen des Rauschens mit und ohne
Tiefpassfilter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.9
Testmessung mit der differentiellen Empfangsspule ¨uber metallfrei-
em Boden. Linke Seite: Mit zwischengeschaltetem Tiefpassfilter. Rech-
te Seite: Ohne Tiefpassfilter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.10 Linke Seite: Skizze des Messprofils quer ¨uber die Kugel hinweg. Rech-
te Seite: Verlauf der Spannung aufgetragen gegen die Position auf
dem Messprofil quer ¨uber die Kugel hinweg. . . . . . . . . . . . . . .
79
5.11 Zu Testzwecken direkt ¨uber der Kugel aufgezeichneter Transient.
Linke Seite: Vergleich mit einem Transienten ¨uber ungest ¨ortem Bo-
den. Rechte Seite: Vergleich mit Transient ¨uber der Kugel aus dem in
Abbildung 5.12 dargestellten Messprofil. . . . . . . . . . . . . . . . .
80
5.12 Transienten eines Messprofils ¨uber der vergrabenen Kugel. Aufge-
zeichnet mit der differentiellen Empfangsspule ohne Tiefpassfilter. .
82
5.13 Vergleich der Transienten, aufgezeichnet ¨uber ungest ¨ortem Boden
und in 75cm Abstand von der vergrabenen Kugel. . . . . . . . . . . .
82
5.14 Test der Symmetrie der differentiellen Empfangsspule. . . . . . . . .
83
5.15 Transienten eines Messprofils ¨uber der vergrabenen Patrone. Aufge-
zeichnet mit der differentiellen Empfangsspule ohne Tiefpassfilter. .
83
5.16 Foto der Horizontalfeldmessung mit der differentiellen Spule. . . . .
84
5.17 Schematische Darstellung der Position der Empfangsspule bei der in
Abbildung 5.18 gezeigten Messung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
5.18 Test der Horizontalmessung mit der differentiellen Empfangsspule. .
85
5.19 Schematische Darstellung der Position eines St ¨ork ¨orpers, den die
differentielle Horizontalfeldspule nicht registrieren w ¨urde. . . . . . .
86
5.20 Halblogarithmische Darstellung (lineare Zeitachse) der Transienten
des Messprofils ¨uber der vergrabenen Kugel. . . . . . . . . . . . . . .
87
5.21 Halblogarithmische Darstellung (lineare Zeitachse) der Transienten
des Messprofils ¨uber der vergrabenen Kugel. . . . . . . . . . . . . . .
87
5.22 Vergleich eines gemessenen Transienten mit der Vorw¨artsrechnung
einer Kugel im Lufthalbraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
5.23 Vergleich eines gemessenen Transienten mit der Vorw¨artsrechnung
einer Kugel im Lufthalbraum. Die Kurven der Vorw¨artsrechnung
wurden zus¨atzlich mit einer Rechteckfunktion einer L¨ange von 6µs
gefaltet um die Wirkung der Systemantwort zu simulieren. . . . . . .
89
6.1
Skizze der Empfangsspuleneinheit mit differentieller
H
z
- Spule. . .
91
A.1 Kugel, die bei Messungen als Metalltarget verwendet wurde. . . . .
99
A.2 Patronenh ¨ulse, die bei Messungen als Metalltarget verwendet wurde. 100
C.1 Probenzylinder zur Bestimmung des spezifischen Widerstands einer
Bodenprobe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
C.2 Bestimmung des spezifischen Widerstands einer Sandprobe. . . . . . 104
D.1 ¨
Aquivalentschaltbild der differentiellen Empfangsspule mit nachge-
schaltetem passivem Tiefpassfilter 1. Ordnung. . . . . . . . . . . . . . 107
D.2 Passives Tiefpassfilter (RC - Glied). (Aus Schnabel [2004]) . . . . . . . 108
D.3 Oszilloskopaufzeichnung der in der Sendespule induzierten Span-
nung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Tabellenverzeichnis
2.1
Wichtige Gr ¨oßen der Elektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Elektrische Leitf¨ahigkeitsmechanismen im ¨
Uberblick. . . . . . . . . .
21
3.1
Wichtige Eigenschaften der Sendespule . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.2
Wichtige Eigenschaften der 3K - Empfangsspulen . . . . . . . . . . .
34
4.1
Parameter der Feldmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.2
Statische Magnetfelder
|B
z
| im Zentrum aller in dieser Arbeit ver-
wendeten Sendespulen bei einem Strom von I = 3A. . . . . . . . . .
67
5.1
Wichtige Eigenschaften der differentiellen Empfangsspule. Die Mes-
sung bzw. Bestimmung der einzelnen Parameter erfolgte genauso
wie im Fall der Sendespule (3.2.1) beschrieben. . . . . . . . . . . . . .
71
5.2
Statische Magnetfelder
|B
z
| im Zentrum der 1 x 1m
2
- Sendespule an
zwei verschiedenen Punkten auf der z - Achse bei einem Strom von
I = 3A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.3
Parameter zur Modellrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
C.1 Bestimmung des spezifischen Widerstandes einer Sandprobe. . . . . 105
C.2 Bestimmung des spezifischen Widerstandes einer Bodenprobe. . . . 106
Kapitel 1
Einleitung
Als UXO (UneXploded Ordnance) bezeichnet man Munition, die entweder
abgeworfen oder abgefeuert wurde, um in einem bestimmten Ziel zu ex-
plodieren, aber aufgrund einer Fehlfunktion nicht detoniert ist. Obwohl es
UXO in vielen verschiedenen Formen und Gr ¨oßen gibt (s.Abb. 1.1), kenn-
zeichnen sich alle UXO durch zwei Gemeinsamkeiten: Zum einen besitzen
Sie im Allgemeinen eine zylindrische, achsensymmetrische Form und zum
anderen bestehen die Außenh ¨ullen milit¨arischer Geschosse meistens aus
Stahl. (Pasion [1999])
Aufgrund dieser Eigenschaft und der Tatsache, dass Stahl ein ausgezeich-
neter elektrischer Leiter ist, eignen sich elektromagnetische Methoden sehr
gut zur Auffindung von UXO (Snyder et al. [2000]).
Die traditionell am meisten angewandte Technik zum Aufsp ¨uren unterir-
discher UXO basiert auf handels ¨ublichen Metalldetektoren. Das zu unter-
suchende Areal wird mit diesen Ger¨aten abgetastet, die Stellen, an denen
ein Ger¨at einen Fund meldet, werden mit einer Fahne markiert, und das
detektierte Objekt wird sp¨ater ausgegraben. Aufgrund der beschriebenen
Vorgehensweise wird diese Technik auch als
"
MAG and FLAG " bezeich-
net. Der Ausdruck
"
MAG" geht dabei auf die urspr ¨ungliche Verwendung
von Magnetometern zur ¨uck. Diese Vorgehensweise ist sehr zeitaufwendig
und nur f ¨ur kleinere Fl¨achen geeignet, da aufgrund der geringen lateralen
Reichweite der Metalldetektoren sehr engmaschig gesucht werden muss.
Außerdem ist die Fehlalarmrate so hoch, dass an manchen Stellen pro ge-
fundenem UXO-Objekt 100 Nicht - UXO -Objekte ausgegraben werden (De-
partment of Defense [1998]).
Aktuelle Verfahren zur Detektion unterirdischer UXO verwenden z.B. Bo-
denradar (GPR
1
), elektromagnetische Methoden im Zeit- und Frequenzbe-
reich, Infrarotsensoren sowie Magnetometer. Oft werden auch Kombinatio-
nen dieser Methoden benutzt. Pasion [1999] untersucht in seiner Diplomar-
beit die M ¨oglichkeit, eine Methode der Interpretation von TEM - Daten zu
entwickeln, die in der Lage ist, zwischen UXO und anderen Metallteilen zu
unterscheiden. Das zur UXO - Suche mit TEM am h¨aufigsten verwendete
1
GPR = Ground Penetrating RADAR
2
Einleitung
< 10cm
< 10cm
< 12mm
< 12mm
Abbildung 1.1: Typische Beispiele f ¨ur UXO
Messger¨at ist das EM61 der Firma Geonics Ltd., welches nur die vertikale
Komponente des Magnetfelds zu einer einzigen, sp¨aten Zeit aufzeichnet.
In der Arbeit von Pasion [1999] werden außerdem Daten verwendet, die mit
Hilfe eines Prototyps eines Mehrkanal - TEM - Ger¨ates aufgezeichnet wur-
den. Dabei handelt es sich um das EM61-3D der Firma Geonics Ltd. Die-
ses Ger¨at benutzt eine 1m x 1m Sendespule auf einem fahrbaren Gestell, in
deren Zentrum drei orthogonal zueinander angeordnete, kreisrunde, kon-
zentrische Empfangsspulen von 0,5m Durchmesser angebracht sind. Damit
zeichnet der Empf¨anger die drei Komponenten des sekund¨aren Feldes zwi-
schen 0,037ms und 37ms nach dem Abschalten des Prim¨arfeldes auf.
Carlson und Zonge [2002] verwenden f ¨ur ihre Untersuchung das Nano-TEM
- Ger¨at der Firma Zonge. Dieses Ger¨at wird in Abschnitt 3.1 beschrieben.
Die verwendete Sende- Empfangsspuleneinheit ¨ahnelt prinzipiell der des
EM61-3D. Allerdings werden hier quadratische Empfansspulen von 0,5m
Kantenl¨ange verwendet und die beiden vertikalen sind oberhalb der ho-
rizontalen Empfangsspule angebracht. Alle hier verwendeten Induktions-
spulen verf ¨ugen ¨uber vier Windungen. Das NanoTEM - Ger¨at registriert
zwar das TEM - Signal ¨uber etwa drei Dekaden in der Zeit, die Autoren
verwenden jedoch f ¨ur ihre Darstellungen der Horizontalkomponenten des
Sekund¨arfeldes nur das erste Zeitfenster
2
und bilden einen Vektor aus den
x- und y- Komponenten. Der Mittelpunkt
3
des Vektors befindet sich dabei
an der Stelle des Datenpunktes.
Zur Auswertung der Vertikalkomponente werden hingegen die letzten vier
Zeitfenster
4
verwendet und als farbcodierte Fl¨achenplots bzw. als Kurven
entlang einzelner Profile dargestellt.
Vorrangiges Ziel meiner Arbeit ist die Entwicklung einer Induktionsspulen-
konfiguration, die es erm ¨oglicht, alle drei Komponenten des induzierten Se-
2
0,72 Mikrosekunden nach dem Abschalten des Prim¨arfeldes
3
Vergleichbar mit einer Kompassnadel
4
332 - 568 Mikrosekunden nach dem Abschalten des Prim¨arfeldes
1.1 Gliederung
3
kund¨arfeldes ¨uber einen weiten Zeitbereich aufzuzeichnen, die hinsichtlich
der Auffindung und Klassifizierung von metallischen St ¨ork ¨orpern interpre-
tiert werden k ¨onnen. Der erste Ansatz meiner Arbeit basiert auf der zuvor
beschriebenen Idee von Carlson und Zonge [2002].
Eine weitere Zielsetzung meiner Arbeit besteht darin, die Verwendbarkeit
einer solchen kompakten Spulenkonfiguration f ¨ur oberfl¨achennahe Boden-
erkundungen zu untersuchen, da die Messung mit kleinen Sendespulen aus
verschiedenen Tests bereits als problematisch bekannt ist (Helwig [2004],
Kozhevnikov [2004]).
Der mit dieser Anordnung aufgezeichnete Transient zeigt allerdings einen
sehr unerwarteten Verlauf, der sich nicht mit geophysikalischen Ans¨atzen
erkl¨aren l¨asst und technische Ursachen hat. Da es mein Ziel ist, den ge-
samten aufgezeichneten Transienten zur Interpretation von Leitf¨ahigkeits-
anomalien nutzbar zu machen, habe ich zun¨achst eine Reihe von grunds¨atz-
lichen Untersuchungen zum Thema TEM mit kleinen Sende - und Emp-
fangsspulen gemacht.
Die Ergebnisse dieser Untersuchungen f ¨uhren dann zu meinem zweiten
Ansatz: die Verwendung einer differentiellen Empfangsspule, wie sie z.B.
bei Metalldetektoren eingesetzt wird. Eine Empfangsspule dieses Typs hat
Vorteile beim Detektieren von Metallen, liefert allerdings keine Informatio-
nen ¨uber einen homogenen Untergrund.
1.1
Gliederung
Zun¨achst werden in Kapitel 2 die allgemeinen physikalischen Grundlagen
der Elektromagnetik vorgestellt und die wichtigsten Gleichungen aufgef ¨uhrt.
Im Anschluss daran wird auf die Theorie der verwendeten Messmethode
(TEM) eingegangen.
Die verwendeten Messapparaturen werden in Kapitel 3 vorgestellt. Dar ¨uber
hinaus werden hier Entwicklung und Konstruktion der in dieser Arbeit ver-
wendeten Induktionsspulen beschrieben.
In Kapitel 4 wird zun¨achst die erste Testmessung mit den selbstkonstruier-
ten Spulen beschrieben und deren Ergebnisse vorgestellt und, soweit dies
m ¨oglich war, qualitativ interpretiert. Im weiteren Verlauf des Kapitels wer-
den m ¨ogliche Erkl¨arungen f ¨ur den ungew ¨ohnlichen Verlauf der aufgezeich-
neten Transienten aufgef ¨uhrt. Dabei werden zun¨achst geologische bzw. geo-
physikalische Ursachen untersucht und im Anschluss daran technische Ur-
sachen.
Ausgehend von der Erkenntnissen aus Kapitel 4 werden in Kapitel 5 zu An-
fang zwei neu konstruierte Empfangsspulenvarianten vorgestellt. Anschlie-
ßend werden die mit beiden Spulen durchgef ¨uhrten Testmessungen und die
daraus gewonnenen Erkenntnisse beschrieben.
Zum Abschluss wird in Kapitel 6 jeweils ein Fazit zu den beiden Zielen die-
ser Arbeit, Detektion von UXO und TEM mit kleinen Sende - / Empfangs-
spulen, gezogen und ein kurzer Ausblick auf m ¨ogliche Weiterentwicklun-
gen der Methode ¨uber die vorliegende Arbeit hinaus gegeben.
Kapitel 2
Theorie
Dieses Kapitel soll einen kurzen ¨
Uberblick ¨uber die physikalischen Grund-
lagen der verwendeten Messmethode und die dabei auftretenden Effekte
geben. Bei Telford et al. [1990] findet man als Anschauungsmodell die Strom-
kreisanalogie zu einem EM - System.
L
T
L
S
L
R
R
T
R
S
R
R
1
2
3
Sender
Leiter
Empfänger
i
T
i
R
i
S
K
'
K
K''
M
TS
M
SR
M
TR
Abbildung 2.1: Stromkreisanalogie zu einem EM - System (nach Telford et al.
[1990])
Bei diesem Modell wird ein System aus drei Induktionsspulen betrachtet,
die jeweils eine Induktivit¨at L, einen Ohmschen Widerstand R und eine
vernachl¨assigbare Kapazit¨at besitzen. Die Kopplungskonstanten K, K
und
K
sind von der Geometrie des Systems, dessen elektrischen Eigenschaften
und der D¨ampfung der elektromagnetischen Wellen im Medium abh¨angig.
Die Grundlage der Beschreibung aller elektromagnetischen Ph¨anomene bil-
den die Maxwell - Gleichungen und werden daher zu Beginn dieses Kapi-
tels beschrieben. Außerdem werden wichtige Grundgleichungen der TEM
daraus abgeleitet.
6
Theorie
Im Anschluss daran wird das Gesetz von Biot - Savart erkl¨art, das man an-
wenden muss um das Quellfeld der Transientelektromagnetik, das Mag-
netfeld der Sendespule, zu berechnen. Dar ¨uber hinaus wird der Auschalt-
vorgang des Sendestroms und die damit verbundenen elektromagnetischen
Schwingungen dargestellt.
Nach Erl¨auterung der Grundprinzipien der TEM in den darauf folgenden
Anbschnitten, werden zum Abschluss des Kapitels die verschiedenen elek-
trischen Leitf¨ahigkeitsmechanismen und die Ursache von IP - Effekten so-
wie deren Auswirkung auf Messungen mit Transientelektromagnetik be-
schrieben.
2.1
Allgemeine EM - Theorie
Elektromagnetische Verfahren in der Geophysik basieren auf der Abh¨angig-
keit der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen vom Medium, in dem sie
sich ausbreiten. Dabei werden induktive Felder, die von einer elektromag-
netischen Quelle erzeugt wurden, aufgezeichnet und interpretiert. Man un-
terscheidet zwischen aktiven und passiven Methoden.
Passive Methoden verwenden elektromagnetische Quellen nat ¨urlichen Ur-
sprungs (z.B. erdmagnetische Variationen) zur Signalerzeugung. Aktive Me-
thoden arbeiten mit einem Sender, der die ben ¨otigten elektromagnetischen
Quellfelder gezielt erzeugt.
Das Ziel aller Methoden ist es, ein eindeutiges Modell des untersuchten Un-
tergrundes (oder Objektes) zu finden, mit dem man das gemessene Signal
erkl¨aren kann. Eine der wesentlichen Gr ¨oßen, die bei diesen Modellen eine
Rolle spielt, ist die elektrische Leitf¨ahigkeit bzw. ihr Kehrwert, der spezifi-
sche Widerstand.
Bei der Suche nach UXO setzt man insbesondere auf den im Allgemeinen
sehr großen Kontrast zwischen der relativ geringen Leitf¨ahigkeit des umge-
benden Bodens und der hohen metallischen (elektronischen) Leitf¨ahigkeit
der UXO. In Tabelle 2.1 sind einige wichtige Gr ¨oßen der Elektrodynamik
aufgef ¨uhrt.
2.1.1
Maxwellgleichungen
Alle elektromagnetischen Ph¨anomene lassen sich mit Hilfe der Maxwell-
gleichungen beschreiben. F ¨ur die Ausbreitung elektromagnetischer Felder
wird ein homogenes, unendlich ausgedehntes Medium angenommen. Es
existieren mehrere mathematisch ¨aquivalente Darstellungsformen der Max-
wellgleichungen.
Im Folgenden sind die Gleichungen im Zeitbereich und in differentieller
Form dargestellt, wie man sie zum Beispiel bei Ward und Hohmann [1988]
oder bei Fließbach [2000] findet.
2.1 Allgemeine EM - Theorie
7
Faradaysches Gesetz
Amperesches Gesetz
Abbildung 2.2: Veranschaulichung von Faradayschem und Ampereschem Gesetz
· Coulombgesetz:
· D = q
(2.1)
Ruhende elektrische Ladungen erzeugen elektrische Felder. Die elek-
trischen Feldlinien
1
beginnen oder enden in den Ladungen.
· Quellenfreiheit des magnetischen Feldes:
· B = 0
(2.2)
Das magnetische Feld ist quellenfrei, d.h. es existieren in Analogie
zum elektrischen Feld keine magnetischen Monopole bzw. magneti-
sche Ladungen. Magnetische Feldlinien
2
beginnen oder enden nicht
in einem Raumpunkt, sondern sind geschlossen.
· Faradaysches Gesetz:
× E = -
B
t
(2.3)
Ein sich zeitlich ver¨anderndes Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Wir-
belfeld (s. Abb. 2.2).
· Amperesches Gesetz:
× H = j +
D
t
(2.4)
Ein sich zeitlich ver¨anderndes elektrisches Feld bzw. ein Stromfluss
erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld (s. Abb. 2.2).
1
Elektrische Feldlinien veranschaulichen die Kraftwirkung des elektrischen Feldes im
Raum. Die Richtung der Feldlinien in einem Punkt entspricht der Richtung der Kraft-
wirkung auf eine positive Ladung in diesem Punkt. Feldlinien zeigen von einer positiven
Punktladung (Quelle) weg zu einer negativen Punktladung (Senke) hin. (St¨ocker [2000])
2
Magnetische Feldlinien dienen analog zum elektrischen Feld zur Veranschaulichung
des Magnetfeldes. Außerhalb des Magneten wird als Feldlinienrichtung die Richtung vom
Nordpol zum S ¨udpol des Magneten festgelegt. Die Tangente an eine Feldlinie gibt die Rich-
tung an, in die ein Probemagnet zeigen w ¨urde. (St¨ocker [2000])
8
Theorie
Dar ¨uber hinaus gelten noch die Materialgleichungen:
D = · E
(2.5)
B = µ · H
(2.6)
und das Ohmsche Gesetz:
j = · E
(2.7)
Alternativ kann man die Maxwellgleichungen auch in integraler Form schrei-
ben. Diese Darstellung findet man zum Beispiel bei Vogel [1995]. Das Cou-
lombgesetz lautet in dieser Darstellung:
A
E · dA = q =
1
0
V
(r)dV
(2.8)
mit q als Gesamtladung und (r) als Ladungsdichte. Dabei kommt der In-
tegralsatz von Gauss zur Anwendung, der den Zusammenhang zwischen
einem Volumenintegral ¨uber das Volumen V , das von einem Feld E durch-
setzt ist, und einem Oberfl¨achenintegral ¨uber die dieses Volumen umschlie-
ßende Fl¨ache A liefert (siehe zum Beispiel Bronstein et al. [1993]).
Aufgrund der Quellenfreiheit des magnetischen Feldes muß der gesamte
magnetische Fluss durch eine geschlossene Fl¨ache A gleich null sein:
A
B · dA = 0 .
(2.9)
Das Faradaysche Induktionsgesetz ergibt sich in dieser Schreibweise zu:
C
E · ds = -
d
dt
A
B · dA
(2.10)
und das Amperesches Gesetz lautet:
C
H · ds =
d
dt
A
D · dA + j .
(2.11)
Das Faradaysche Induktionsgesetz bildet die Grundlage zur Berechnung
der Spannung, die durch ein zeitlich ver¨anderliches Magnetfeld in einer
Leiterschleife induziert wird. Diese Induktionsspannung ergibt sich durch
Integration ¨uber das elektrische Feld E l¨angs eines geschlossenen Kreises:
U =
C
E · ds .
(2.12)
Mit dem Faradayschen Gesetz ergibt sich dann:
U =
C
E · ds = -
d
m
dt
(2.13)
Dabei ist
m
der magnetische Fluss, der wie folgt definiert ist:
m
=
A
N B · n dA .
(2.14)
Hier ist N die Anzahl der Windungen der Leiterschleife und n die Fl¨achen-
normale der betrachteten Fl¨ache A. Unter der Annahme, dass das magneti-
sche Feld innerhalb der Spulenfl¨ache homogen ist, ergibt sich f ¨ur die indu-
zierte Spannung:
U = -NA ·
dB
dt
= -NAµ ·
dH
dt
.
(2.15)
2.1 Allgemeine EM - Theorie
9
2.1.2
Telegraphengleichungen
Aus den Maxwell-Gleichungen lassen sich unter Anwendung des Nabla -
Operators (
) zwei entkoppelte Wellengleichungen herleiten, die Telegra-
phengleichungen:
2
E - µ
E
t
- µ
2
E
t
2
= 0
(2.16)
2
H - µ
H
t
- µ
2
H
t
2
= 0
(2.17)
Diese Herleitung findet sich u.a. bei Telford et al. [1990] und Nabighian [1988].
2.1.3
Helmholtzgleichungen
Transformiert man die Gleichungen 2.16 und 2.17 mittels Fouriertransfor-
mation (F () =
-
f (t)e
-
it
dt) vom Zeitbereich in den Frequenzbereich,
so gehen zeitliche Ableitungen ¨uber in Multiplikationen mit i und man
erh¨alt (mit
2
= ):
E() + µ
2
E() - iµE() = 0
(2.18)
H() + µ
2
H() - iµH() = 0 .
(2.19)
Die Gleichungen 2.18 und 2.19 sind die Wellengleichungen im Frequenzbe-
reich und als Helmholtzgleichnungen bekannt. Sie werden oft zusammen-
fassend geschrieben als
3
:
F + k
2
F = 0
mit F
E(),H()
,
(2.20)
wobei k
2
das Quadrat der Wellenzahl der elektromagnetischen Welle ist:
k
2
=
2
µ - iµ .
(2.21)
Da die Wellenzahl alle Parameter, die die Wellenausbreitung im Medium
bestimmen, beinhaltet, wird sie auch als Ausbreitungskonstante bezeichnet.
2.1.4
Quasi-Statische Approximation
Betrachtet man die vollst¨andigen Maxwellgleichungen und nimmt an, dass
der Leitungsstrom j viel gr ¨oßer ist als der Verschiebungsstrom
D
t
, so ver-
einfachen sich die Telegraphengleichnungen (2.16 und 2.17) zu:
F - µ
F
t
= 0
mit F
E(t),H(t)
.
(2.22)
Die Gleichung 2.22 beschreibt die reine Diffusion des elektromagnetischen
Feldes in den Untergrund und wird daher auch als Diffusionsgleichung be-
zeichnet.
3
Diese Form der Darstellung findet man zum Beispiel bei Schwab [1998].
10
Theorie
Gr ¨oße
Symbol
Einheiten
Elektrische Feldst¨arke
E
V m
-
1
Dielektrische Verschiebung
D
Asm
-
2
Magnetische Flussdichte
B
V sm
-
2
Magnetische Feldst¨arke
H
Am
-
1
Stromdichte
j
Am
-
2
Ladungsdichte
q
Asm
-
3
Dielektrizit¨atskonstante
=
0
r
As(V m)
-
1
Elektrische Feldkonstante
0
= 8, 854 · 10
-
12
As(V m)
-
1
Dielektrizit¨atszahl
r
dimensionslos
Permeabilit¨at
µ = µ
0
µ
r
V s(Am)
-
1
Magnetische Feldkonstante
µ
0
= 4 · 10
-
7
V s(Am)
-
1
Rel. magn. Permeabilit¨atszahl
µ
r
dimensionslos
Elektrische Leitf¨ahigkeit
A(V m)
-
1
Spezifischer elektr. Widerstand
= 1/
V m(A)
-
1
= m
Frequenz
f
s
-
1
Kreisfrequenz
= 2 · f
s
-
1
Nabla-Operator (in karthesischen Koo.)
= (/x,/y,/z)
T
dimensionslos
Laplace-Operator
=
2
dimensionslos
Tabelle 2.1: Wichtige Gr¨oßen der Elektrodynamik
2.2
Gesetz von Biot - Savart
Das Gesetz von Biot - Savart besagt, dass man das Gesamtmagnetfeld eines
von Gleichstrom durchflossenen kreisf ¨ormigen Leiters bestimmen kann, in-
dem man durch Integration ¨uber den gesamten Kreisleiter den Beitrag jedes
einzelnen Stromelements ber ¨ucksichtigt (siehe Abbildung 2.3).
x
y
z
dl
r
P
r
P
r
R
I
2
Abbildung 2.3: Skizze zur Berechnung des Magnetfeldes eines ringf¨ormigen
Stromweges
2.3 Elektromagnetische Schwingungen in TEM - Sendespulen
11
Der Beitrag eines Stromelements
4
dl ergibt sich zu:
dB =
Iµ
0
4
·
dl × r
r
3
.
(2.23)
Herleitungen dieser Gleichung finden sich zum Beispiel bei Purcell [1985]
und Feynman et al. [1964].
Das Magnetfeld der kreisf ¨ormigen stromdurchflossenen Leiterschleife muss
insgesamt um die z - Achse rotationssymmetrisch sein und die Feldlinien
m ¨ussen bez ¨uglich der x, y - Ebene (der Ebene des Stromringes) symmetrisch
verlaufen. In unmittelbarer N¨ahe des Stromweges entspricht das Feld dem
eines langen geraden Drahtes, da hier die Beitr¨age entfernter Stromelemente
vergleichsweise klein sind.
Auf einem beliebigen Punkt entlang der z - Achse l¨asst sich das Feld mit
Gleichung 2.23 leicht berechnen. Da das Gesamtfeld auf der Achse in z -
Richtung zeigt, gen ¨ugt es, die z - Komponente von dB zu betrachten:
dB
z
=
Iµ
0
4
·
dl
r
2
·
r
R
r
.
Bei Integration ¨uber den gesamten Kreis ist
dl = 2r
R
. Daher ergibt sich
das Magnetfeld auf einem beliebigen Achsenpunkt z zu:
B
z
=
Iµ
0
2
·
r
2
R
r
3
=
Iµ
0
2
·
r
2
R
(r
2
R
+ z
2
)
3/2
.
2.3
Elektromagnetische Schwingungen in TEM -
Sendespulen
Eine Sendespule, die auf einem leitf¨ahigen Untergrund ausgelegt ist, ent-
spricht einem elektrischen Schwingkreis (Helwig und Kozhevnikov [2003]).
Daher schwingt der Sendestrom nach dem Abschalten, wenn er nicht aus-
reichend ged¨ampft wird. Diese Schwingungen im Abschaltvorgang des Sen-
destroms f ¨uhren zu Vorzeichenwechseln zu fr ¨uhen Zeiten in den gemesse-
nen Transienten. Dieses Ph¨anomen wurde zum Beispiel von Steuer [2002]
bei Messungen in Marokko beobachtet. Dabei wurden auch gewisse Re-
gelm¨aßigkeiten im Auftreten derartiger Schwingungen festgestellt. Sie wa-
ren offensichtlich bei kleineren Sendespulen st¨arker als bei großen und ¨uber
hochohmigen Untergr ¨unden st¨arker ausgepr¨agt als ¨uber gut leitenden.
Helwig und Kozhevnikov [2003] haben diese Schwingungen genauer unter-
sucht. Einen TEM - Sender mit Sendespule kann man vereinfacht als ¨
Aqui-
valenzschaltbild darstellen, wie in Abbildung 2.4 gezeigt. Eine regelbare
Spannungsquelle U mit einem Innenwiderstand R
i
verursacht den Strom
4
Hierbei ist zu beachten, dass es physikalisch nicht m ¨oglich ist, den einzelnen Beitrag
eines solchen Stromelements getrennt zu betrachten. Das St ¨uck eines Stromweges ist im
Gegensatz zur elektrischen Ladung kein Objekt, das sich physikalisch isolieren l¨asst. Ein
Experiment mit diesem Ziel ist nicht m ¨oglich, da auf einem isolierten Teil eines Stromkrei-
ses nach der Entfernung des restlichen Kreises kein station¨arer Strom fließen kann, ohne
die Kontinuit¨atsgleichung zu verletzen.
12
Theorie
I in der Sendespule. Dabei ist im weiteren Verlauf dieser Arbeit mit Sende-
spule immer die Kombination von Leiterschleife (Kabel) und D¨ampfungs-
widerstand R
d
gemeint. Die Leiterschleife wird durch ihre Impedanz Z, also
durch die Parameter Widerstand R, Induktivit¨at L und Kapazit¨at C, cha-
rakterisiert. Der Widerstand R
d
dient zur D¨ampfung des Schwingkreises,
bestehend aus L, R und C. Nach Helwig und Kozhevnikov [2003] kann man
den zeitlichen Verlauf des Stroms I
2
durch die Leiterschleife beim Abschal-
ten mit folgender Formel berechnen:
I
2
(t) = 1 +
A -
b
e
-
at
sin(bt)
+
B -
a
2
+ b
2
1 -
e
-
at
b
(a sin(bt) - bcos(bt))
.
(2.24)
Dabei ist A =
R
L
; B =
1
CL
; =
CRR
d
+L
CLR
d
; =
R
d
+R
CLR
d
; a =
2
und b =
-
2
4
.
U, R
i
I
I
2
I
1
R
d
C
L
R
Z
Abbildung 2.4: Vereinfachtes ¨aquivalentes Schaltbild eines TEM - Senders mit
Sendespule. (Helwig und Kozhevnikov [2003])
Mit Hilfe von Gleichung 2.24 l¨aßt sich die Bedeutung des D¨ampfungswider-
stands verdeutlichen. Abbildung 2.5 zeigt die Auswirkung verschiedener
D¨ampfungswiderst¨ande. Die Kurven wurden mit Gleichung 2.24 berech-
net. F ¨ur Widerstand, Kapazit¨at und Induktivit¨at wurden die Werte der in
dieser Arbeit verwendeten Sendespule mit 1m Kantenl¨ange verwendet.
Die Kurven A und B in Abbildung 2.5 zeigen das Schwingverhalten des
Stroms nach dem Abschalten als Folge der Wahl eines zu großen D¨amp-
fungswiderstands. Wird der Widerstand zu klein gew¨ahlt (Kurve D), so
wird das System ¨uberd¨ampft. Bei der L ¨osung der Bewegungsgleichung ei-
nes Schwingkreises wird dieses Verhalten als
"
Kriechfall" bezeichnet, der
Strom klingt langsamer ab als notwendig. Das ideale Verhalten f ¨ur einen
TEM - Sender stellt der sogenannte
"
aperiodische Grenzfall" dar. Dabei
klingt der Strom auf dem schnellstm ¨oglichen Weg zu null ab (Kurve C).
2.3 Elektromagnetische Schwingungen in TEM - Sendespulen
13
R=1500
d
W
R=210
d
W
R=420
d
W
R=105
d
W
A
B
D
C
Abbildung 2.5: Auswirkung verschiedener D¨ampfungswiderst¨ande
14
Theorie
2.3.1
Strom- und Spannungsverlauf beim Aus- / Einschalten
des Senders
Ausschalten
Bei station¨arem Strom I ist der Stromfluss durch den Schwingkreis nur
durch den Widerstand R bestimmt, da der Kondensator voll aufgeladen ist
und die Induktivit¨at L bei zeitlich konstantem Strom keine Rolle spielt. Wird
der Quellstrom abrupt abgeschaltet, so beginnt der Kondensator, sich ¨uber
die Induktivit¨at und den Widerstand zu entladen. Es kommt dabei zu einer
freien ged¨ampften Schwingung mit der Kreisfrequenz:
=
1
LC
-
R
2L
2
.
(2.25)
Einschalten
Sind die Kapazit¨at C und der Innenwiderstand der Quelle R
i
klein, so wird
der Kondensator beim Einschalten des Stroms quasi instantan aufgeladen.
Daher wird der Stromverlauf beim Einschaltvorgang im Wesentlichen durch
R und L bestimmt. Nach Purcell [1985] ergibt sich dabei folgender Stromver-
lauf:
I(t) = I
0
(1 - e
-
t
)
(2.26)
mit der Zeitkonstanten =
R
L
. Bei bekanntem Widerstand kann also aus
der Einschaltkurve des Stroms die Induktivit¨at der Spule bestimmt werden.
Dabei muß auch der Innenwiderstand der Quelle ber ¨ucksichtigt werden.
Bei bekanntem Widerstand und bekannter Induktivit¨at kann nach Ermit-
teln der Schwingfrequenz beim Ausschalten des unged¨ampften Schwing-
kreises mit Gleichung 2.25 die Kapazit¨at berechnet werden. Aufl ¨osen von
Gleichung 2.25 nach C liefert:
C =
1
L
2
+
R
2
4L
.
(2.27)
In die mit Gleichung 2.27 berechnete Kapazit¨at gehen allerdings alle im
Stromkreis vorhandenen Kapazit¨aten, wie zum Beispiel die der Zuleitung,
mit ein. Dieses Ergebnis kann also bei unterschiedlichen Sendern und Ka-
beln variieren (Helwig und Kozhevnikov [2003]).
Mit Hilfe der Werte f ¨ur Induktivit¨at und Kapazit¨at der Spulenkonstruktion
kann im weiteren Verlauf der Arbeit die Gr ¨oße des ben ¨otigten D¨ampfungs-
widerstands abgesch¨atzt werden.
2.4 Transient-Elektromagnetik (TEM)
15
2.4
Transient-Elektromagnetik (TEM)
Die Transient-Elektromagnetik ist eine aktive EM-Methode, bei der die Mes-
sung im Zeitbereich erfolgt. Traditionell unterscheidet man zwischen zwei
Sendertypen:
Horizontaler elektrischer Dipol
mit galvanischer Ankopplung. Es wird ein
konstanter Sendestrom mittels zweier Elektroden in den Boden einge-
speist. Dieser erzeugt ein elektrisches Feld im Untergrund. Ein solcher
Sender wird z.B. bei der LOTEM-Methode benutzt (Strack [1992]).
Vertikaler magnetischer Dipol
mit induktiver Ankopplung. In einer hori-
zontalen Spule fließt ein Gleichstrom, der ein zeitlich konstantes Mag-
netfeld erzeugt. Ein Sender dieses Typs wurde f ¨ur diese Arbeit ver-
wendet.
Bei letzterem Sendertyp wird der Sendestrom in der Spule zum Zeitpunkt
t = 0 abrupt abgeschaltet und f¨allt, lediglich verz ¨ogert durch die Eigenin-
duktivit¨at der Sendespule, auf Null ab. Daher kann man die Abschaltfunk-
tion D(t) durch eine Heavyside - Stufenfunktion approximieren:
D(t) =
D
0
f ¨ur t
0
0 f ¨ur t > 0
(2.28)
Das Abschalten des Sendestroms f ¨uhrt zum Zusammenbruch des prim¨aren
Magnetfeldes. Durch diese Magnetfeld¨anderung werden nach dem Fara-
dayschen Gesetz (Gl. 2.3) Wirbelstr ¨ome im Untergrund erzeugt, welche pro-
portional zur zeitlichen Ableitung des Sendestroms sind. Diese Stromsyste-
me f ¨uhren wiederum zu einem zeitlich ver¨anderlichen Magnetfeld, welches
in einer Empfangsspule eine Spannung induziert.
Abbildung 2.6: Ausbreitung elektromagnetischer Felder eines vertikalen magneti-
schen Dipols in einem leitf¨ahigen Halbraum (Nabighian und Macnae [1991])
Abbildung 2.6 zeigt die Ausbreitung der elektromagnetischen Felder im
Untergrund. Dabei zeigt die linke Seite der Abbildung die Veranschauli-
chung des Verhaltens der induzierten kreisf ¨ormigen Stromsysteme. Auf-
grund der offensichtlichen ¨
Ahnlichkeit zu Rauchringen wird dieses Ph¨ano-
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2005
- ISBN (eBook)
- 9783956360831
- ISBN (Paperback)
- 9783836600095
- Dateigröße
- 6.9 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Universität zu Köln – Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät, Geophysik und Meteorologie
- Note
- 1,3
- Schlagworte
- transientenelektromagnetik unexploded ordnance geophysik
