Tragwerksplanung, Erstellung der Ausführungspläne und Kostenschätzung zum Neubau eines Belebungsbeckens nach der neuen Stahlbetonnorm DIN 1045-1 (07/2001)
©2006
Diplomarbeit
219 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
Gegenstand der Arbeit ist ein neu zu bauendes Stahlbeton-Belebungsbecken mit den Abmessungen (LxBxH) 84,20 x 19,20 x 7,24 m. Da das Beckenbauwerk als weiße Wanne und über die gesamte Länge fugenlos ausgeführt werden sollte, war als Grundlage insbesondere der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zunächst die intensive Auseinandersetzung mit den Themen Zwangsschnittgrößen und Rissbildung erforderlich.
Nach Erörterung der theoretischen Zusammenhänge wurde deren Umsetzung in den Stahlbetonnormen DIN 1045 (07/1988) und DIN 1045-1 (07/2001) beleuchtet.
Abschließend erfolgte die statische Berechnung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit (ULS) und der Gebrauchstauglichkeit (SLS) mit dem Ziel, die zur Beschränkung der Rissbreite erforderliche Bewehrung zu reduzieren. Dazu wurden im SLS für jedes Bauteil die unterschiedlichen Zwangsursachen entsprechend ihrer Ursache und Größe gesondert betrachtet und die erforderliche rissverteilende Bewehrung ermittelt.
Im ULS erfolgte die Optimierung dadurch, dass das gesamte Becken mit der Finite-Elemente-Methode am 3D-Modell als Schalentragwerk auf elastischer Bettung berechnet wurde, um das bereichsweise vorhandene zweiachsige Tragverhalten ausnutzen zu können.
Die Umfangreichen Berechnungen werden ergänzt durch die Schalpläne für das gesamte Bauwerk sowie die Bewehrungspläne, basierend auf Listenmatten und Stabstahl, exemplarisch für den ersten Betonierabschnitt.
Darüber hinaus fließen in die Arbeit die Erfahrungen ein, die der Autor in seiner 5-jährigen Tätigkeit als Tragwerksplaner (seit 2001 Dipl.-Ing. (FH)) sammeln konnte.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
Inhaltsverzeichnis
1.Einführung5
1.1Aufgabenstellung, Bau- und Funktionsbeschreibung5
1.1.1Aufgabenstellung5
1.1.2Funktionsbeschreibung5
1.1.3Baubeschreibung6
1.2Ergebnisse der statischen Vorberechnung8
2.Rissbildung aus Zwangsbeanspruchungen9
2.1Allgemeines9
2.2Zwangsbeanspruchungen aus prozessbedingten Temperaturänderungen10
2.3Schwinden und Quellen13
2.4Thermische Dehnungen aus klimatischen Veränderungen14
2.5Nutzungsabhängige thermische Dehnungen15
2.6Ungleiche Setzungen16
2.7Art und Größe der auftretenden Zwangsbeanspruchungen17
2.7.1Zwangsbeanspruchung in Bodenplatten18
2.7.2Zwangsbeanspruchung in Wänden20
2.8Beschreibung der Rissbildung23
3.Umsetzung der Risstheorie in den Normen28
3.1DIN 1045 Ausgabe Juli 1988 [2]28
3.2DIN 1045 Ausgabe Juli 2001 [3]35
3.3Vergleich […]
Gegenstand der Arbeit ist ein neu zu bauendes Stahlbeton-Belebungsbecken mit den Abmessungen (LxBxH) 84,20 x 19,20 x 7,24 m. Da das Beckenbauwerk als weiße Wanne und über die gesamte Länge fugenlos ausgeführt werden sollte, war als Grundlage insbesondere der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit zunächst die intensive Auseinandersetzung mit den Themen Zwangsschnittgrößen und Rissbildung erforderlich.
Nach Erörterung der theoretischen Zusammenhänge wurde deren Umsetzung in den Stahlbetonnormen DIN 1045 (07/1988) und DIN 1045-1 (07/2001) beleuchtet.
Abschließend erfolgte die statische Berechnung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit (ULS) und der Gebrauchstauglichkeit (SLS) mit dem Ziel, die zur Beschränkung der Rissbreite erforderliche Bewehrung zu reduzieren. Dazu wurden im SLS für jedes Bauteil die unterschiedlichen Zwangsursachen entsprechend ihrer Ursache und Größe gesondert betrachtet und die erforderliche rissverteilende Bewehrung ermittelt.
Im ULS erfolgte die Optimierung dadurch, dass das gesamte Becken mit der Finite-Elemente-Methode am 3D-Modell als Schalentragwerk auf elastischer Bettung berechnet wurde, um das bereichsweise vorhandene zweiachsige Tragverhalten ausnutzen zu können.
Die Umfangreichen Berechnungen werden ergänzt durch die Schalpläne für das gesamte Bauwerk sowie die Bewehrungspläne, basierend auf Listenmatten und Stabstahl, exemplarisch für den ersten Betonierabschnitt.
Darüber hinaus fließen in die Arbeit die Erfahrungen ein, die der Autor in seiner 5-jährigen Tätigkeit als Tragwerksplaner (seit 2001 Dipl.-Ing. (FH)) sammeln konnte.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
Inhaltsverzeichnis
1.Einführung5
1.1Aufgabenstellung, Bau- und Funktionsbeschreibung5
1.1.1Aufgabenstellung5
1.1.2Funktionsbeschreibung5
1.1.3Baubeschreibung6
1.2Ergebnisse der statischen Vorberechnung8
2.Rissbildung aus Zwangsbeanspruchungen9
2.1Allgemeines9
2.2Zwangsbeanspruchungen aus prozessbedingten Temperaturänderungen10
2.3Schwinden und Quellen13
2.4Thermische Dehnungen aus klimatischen Veränderungen14
2.5Nutzungsabhängige thermische Dehnungen15
2.6Ungleiche Setzungen16
2.7Art und Größe der auftretenden Zwangsbeanspruchungen17
2.7.1Zwangsbeanspruchung in Bodenplatten18
2.7.2Zwangsbeanspruchung in Wänden20
2.8Beschreibung der Rissbildung23
3.Umsetzung der Risstheorie in den Normen28
3.1DIN 1045 Ausgabe Juli 1988 [2]28
3.2DIN 1045 Ausgabe Juli 2001 [3]35
3.3Vergleich […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
Torsten Welsch
Tragwerksplanung, Erstellung der Ausführungspläne und Kostenschätzung zum Neubau
eines Belebungsbeckens nach der neuen Stahlbetonnorm DIN 1045-1 (07/2001)
ISBN-10: 3-8324-9843-5
ISBN-13: 978-3-8324-9843-6
Druck Diplomica® GmbH, Hamburg, 2006
Zugl. Bergische Universität Wuppertal, Wuppertal, Deutschland, Diplomarbeit, 2006
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Printed in Germany
2
Torsten Welsch, Matr.-Nr. 0314110
Bergische Universität Wuppertal
LuFG Massivbau und Tragkonstruktionen
Diplomarbeit im SS 2006
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung ...5
1.1 Aufgabenstellung, Bau- und Funktionsbeschreibung...5
1.1.1 Aufgabenstellung ...5
1.1.2 Funktionsbeschreibung ...5
1.1.3 Baubeschreibung ...6
1.2 Ergebnisse der statischen Vorberechnung...8
2 Rißbildung aus Zwangsbeanspruchungen...9
2.1 Allgemeines...9
2.2 Zwangsbeanspruchungen aus prozeßbedingten Temperaturänderungen
...10
2.3 Schwinden und Quellen ...13
2.4 Thermische Dehnungen aus klimatischen Veränderungen...14
2.5 Nutzungsabhängige thermische Dehnungen...15
2.6 Ungleiche Setzungen ...16
2.7 Art und Größe der auftretenden Zwangsbeanspruchungen ...17
2.7.1 Zwangsbeanspruchung in Bodenplatten ...18
2.7.2 Zwangsbeanspruchung in Wänden...20
2.8 Beschreibung der Rißbildung...23
3 Umsetzung der Rißtheorie in den Normen ...28
3.1 DIN 1045 Ausgabe Juli 1988 [2] ...28
3.2 DIN 1045 Ausgabe Juli 2001 [3] ...35
3.3 Vergleich der Normen am Beispiel des geplanten Beckenbauwerks ...44
4 Schlußfolgerungen für das zu bearbeitende Bauwerk ...48
4.1 Übertragung der Ergebnisse aus den Kapiteln 2 und 3 auf das Becken ..48
4.1.1 Expositionsklassen und deren Auswirkung auf die Betonzugfestigkeit ...48
4.1.2 Vorgaben aus ergänzenden Vorschriften...49
4.1.3 Auswirkungen der fugenlosen Bauweise...50
4.2 Maßnahmen für eine wirtschaftlichere Bauweise ...52
4.2.1 Querschnittsdicken und effektive Betonzugzone...52
4.2.2 Ansatz der zulässigen rechnerischen Rißbreite ...54
4.2.3 Verwendung kleiner Stabdurchmesser ...56
3
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LuFG Massivbau und Tragkonstruktionen
Diplomarbeit im SS 2006
4.3 Weitere Maßnahmen zur Vermeidung von Rissen großer Breite ...57
4.3.1 Allgemeines...57
4.3.2 Konstruktive Maßnahmen ...57
4.3.3 Betontechnologische Maßnahmen...58
4.3.4 Ausführungstechnische Maßnahmen...61
4.4 Auswirkungen der Baustellenpraxis auf die Berechnung...62
4.4.1 Allgemeines...62
4.4.2 ,,Genaue" Berechnung des Hydratationswärmeverlustes...62
4.4.3 Abpolsterung von Bodenplattenvertiefungen...65
4.4.4 Vorgeben einer bestimmten Betonierabfolge ...66
5 Statische Berechnung des neuen Beckenbauwerks ...70
5.1 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS)...70
5.1.1 Vorbemerkungen...70
5.1.2 Randbedingungen...70
5.1.3 Belastung ...71
5.1.4 Lastkombinationen ...72
5.1.5 Ergebnisse ...74
5.2 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (SLS) ...75
5.2.1 Begrenzung der Spannungen ...75
5.2.2 Begrenzung der Verformungen ...76
5.2.4 Auftriebssicherheit...77
5.2.5 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rißbreite bei
Zwangsbeanspruchung...78
5.2.5.1 Bodenplatte ...80
5.2.5.2 Außenlängswände...90
5.2.5.3 Mittellängswand...97
5.2.5.4 Querwände ...98
5.2.5.5 Bodenplatte am Auslaufkanal ...99
5.2.5.6 Außenquerwand am Auslaufkanal...99
5.2.5.7 Kragplatte in Achse A ...100
5.2.5.8 Zusammenstellung der erforderlichen Mindestbewehrung ...103
5.2.6 Begrenzung der Rißbreite unter der maßgebenden
Einwirkungskombination ...103
5.2.6.1 Schnittgrößenermittlung...103
4
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5.2.6.2 Nachweis der Begrenzung der Rißbreite ...109
5.2.7 Fazit der Nachweise im SLS ...113
6
Maßnahmen zur Rationalisierung und Vereinfachung des
Bauablaufes...114
6.1 Allgemeines...114
6.2 Einsatz von Arbeitsfugenblechen und Abschalelementen ...115
6.3 Bewehrung mit Listenmatten und 3D-Elementen ...120
7
Konstruktive Maßnahmen zur Verbesserung der Dauerhaftigkeit
und der Ausführungsqualität ...123
7.1 Allgemeines...123
7.2 Untersuchung des Schadensbildes ...124
7.3 Verbesserung der Betonoberfläche von vertikalen Flächen...124
7.4 Verbesserung der Betonoberfläche von horizontalen Flächen ...129
8 Kostenvergleiche ...131
8.1 Allgemeines...131
8.2 Mengenermittlungen ...131
8.2.1 Variante A ...131
8.2.2 Variante B ...132
8.2.3 Variante C ...132
8.3 Kostenberechnungen und -vergleiche ...133
9 Literatur-, Bild- und Anlagenverzeichnis ...136
9.1 Literaturverzeichnis...136
9.2 Bildverzeichnis ...137
9.3 Anlagenverzeichnis ...140
5
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LuFG Massivbau und Tragkonstruktionen
Diplomarbeit im SS 2006
1 Einführung
1.1 Aufgabenstellung, Bau- und Funktionsbeschreibung
1.1.1 Aufgabenstellung
Auf dem Betriebsgelände der Kläranlage Hennef werden 2006 mehrere Maßnahmen
zur Erweiterung der bestehenden Anlage durchgeführt. Zentrales Element dieser
Erweiterungsmaßnahmen ist neben dem Bau von diversen Pumpwerken,
Schächten und Hochbauten der Neubau eines Beckens zur Nitrifikation /
Denitrifikation des Abwassers (Belebungsbecken). Der Autor wurde im Rahmen
seiner Tätigkeit als Tragwerksplaner beim Ingenieurbüro Bernd Laufenberg, Hennef,
mit
der
vollständigen
Bearbeitung
dieses
Projektes
beauftragt.
Zum
Bearbeitungsumfang gehören:
§
das Aufstellen der statischen Berechnung,
§
die Erstellung der zugehörigen Schal- und Bewehrungspläne,
§
aufgrund von Schäden an bestehenden Bauwerken die Erarbeitung von
Maßnahmen zur Verbesserung der Bauwerksqualität, insbesondere der
Dauerhaftigkeit, und
§
die Erörterung von Möglichkeiten zur Kostenoptimierung.
1.1.2 Funktionsbeschreibung
Bei der Kläranlage Hennef handelt es sich um eine kommunale Kläranlage mit
Vorklärung. Das Belebungsbecken ist Bestandteil des eigentlichen Klärprozesses,
der in nachstehendem Fließschema dargestellt ist:
Bild 1.1
6
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Durch den Zulauf fließt der im Vorklärbecken von absetzbaren Stoffen (Fäkalstoffe,
Papier etc.) befreite Primärschlamm in das Belebungsbecken. Dort werden im
sogenannten ,,Belebtschlammverfahren" durch die Zugabe großer Mengen von
Sauerstoff (,,Belüften") Abwasserinhaltsstoffe des Primärschlammes biologisch
abgebaut.
Dabei
werden
von
Bakterien
und
anderen
Einzellern
Kohlenstoffverbindungen zu Biomasse und Kohlendioxid und der Nährstoff Stickstoff
durch Nitrifikation (biologische Oxidation von Ammonium zu Nitrat unter Beisein von
Sauerstoff) und Denitrifikation (Reduktion von Nitrat zu Stickstoff unter Abwesenheit
gelösten Sauerstoffs) abgebaut. Neben der Nitrifikation und der Denitrifikation wird im
neu zu bauenden Becken eine biologische Phosphorelimination durchgeführt. D.h.
der Phosphor wird nicht durch die Zugabe von chemischen Fällmitteln, sondern auf
natürliche Weise durch Mikroorganismen vom Abwasser getrennt.
Das Ergebnis dieser biologischen Abwasserbehandlung im Belebungsbecken ist der
Belebtschlamm (Bakterienschlamm), der durch den Ablauf in das Nachklärbecken
fließt, wo der Schlamm durch Absetzen vom Abwasser getrennt wird.
1.1.3 Baubeschreibung
Bei dem geplanten Becken handelt es sich um eine Stahlbetonkonstruktion mit den
Abmessungen (LxBxH) 84,20 x 19,20 x 7,24 m. Es ist in Querrichtung in zwei
Straßen unterteilt (Becken 4 und 5), die über die Länge durch Querwände in jeweils
4 Kammern untergliedert sind, in denen die unter 1.1.2 beschriebenen Prozesse
stattfinden:
§
Nitrifikation 2 (,,Nitri 2"),
§
Nitrifikation 1 (,,Nitri 1"),
§
Denitrifikation 1 (,,Deni 1") und
§
biologische Phosphorelimination (,,BIO-P").
Die drei letztgenannten Kammern sind durch Bodenrohre in den Trennwänden
miteinander verbunden, so daß bei Entleerung einer dieser Kammern immer alle drei
Kammern gleichzeitig geleert werden. Die Trennwand zu ,,Nitri 2" verfügt über keine
Durchströmmöglichkeit, so daß diese Stufe unabhängig von den übrigen
7
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Beckenteilen befüllt oder entleert werden kann. Die Straßen 4 und 5 können
unabhängig voneinander betrieben werden.
Die Belastung der Konstruktion ergibt sich von außen durch Erd- und Wasserdruck
sowie durch Verkehrslasten auf dem Gelände, von innen durch die Befüllung des
Beckens. Hierbei ist zu beachten, daß neben der eben erwähnten Befüllung /
Entleerung einzelner Kammern bzw. Kammergruppen - die Befüllung / Entleerung
auch dann stattfinden kann, wenn die Erdanschüttung von außen noch nicht erfolgt
ist (Lastfall ,,Probebefüllung"). Der Bemessungswasserstand für das Grundwasser
wurde im Baugrundgutachten mit 65,00 m angegeben. Der maximale Wasserspiegel
in den Becken beträgt laut Ausführungsplänen der mit der Gesamtplanung betrauten
Fachingenieure für Siedlungswasserwirtschaft (im Folgenden Generalplaner
genannt) 68,30 m.
Gemäß Grundwasseruntersuchung vom 28.04.2006 ist das Grundwasser als
schwach betonangreifend einzustufen, das Gleiche gilt laut Auskunft des
Generalplaners für das Abwasser im Becken. Etwaige Chloride aus Tausalzen, die
im Abwasser enthalten sein können, sind als stark verdünnt zu betrachten. Somit
ergibt sich die Einordnung in die Expositionsklassen XC 4, XD 2, XF 3 und XA 1, als
Mindestfestigkeitsklasse für den zu verwendenden Beton ist ein C35/45 vorzusehen.
Laut Baugrundgutachten erfolgt die Gründung in den gut tragfähigen Kies-Sanden
der Siegterrasse. Wegen des setzungsunempfindlichen Baugrundes sind nur geringe
Bauwerkssetzungen und wegen der über die Länge annähernd gleichen
Bauwerksform und belastung nur minimale Setzungsdifferenzen zu erwarten. Daher
wurde, um den Anforderungen aus [1] gerecht zu werden, auf die Anordnung von
Bewegungsfugen verzichtet, d.h. die gesamte Konstruktion wird in fugenloser
Bauweise hergestellt.
Da der Kontakt zwischen dem Abwasser im Becken und dem Grundwasser
außerhalb des Beckens verhindert werden muß, wird das Bauwerk als ,,weiße
Wanne", also in wasserundurchlässiger Bauweise ausgeführt. Nach Rücksprache mit
der Bauherrschaft wird das Bauwerk in die Nutzungsklasse B und die
Beanspruchungsklasse 1 nach WU-Richtlinie [1] eingestuft.
8
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1.2 Ergebnisse der statischen Vorberechnung
Die Entwurfsplanung des Generalplaners sah einen Beckenquerschnitt vor, dessen
Abmessungen auf einem bereits bestehenden Belebungsbecken der K.A. Hennef
(Straßen 1- 3) basierte. Dieser Querschnitt war Resultat einer für das bestehende
Becken im Jahre 1995 aufgestellten statischen Berechnung und hatte folgende
Abmessungen:
Bild 1.2
Da die Statik für das bestehende Bauwerk noch nach DIN 1045 (7/88) [2] erstellt
worden war, wurde für diesen Querschnitt zunächst eine statische Vorberechnung
nach DIN 1045-1 (7/01) [3] durchgeführt. Dabei konnten die in der Statik für das
bestehende Becken ermittelten Bewehrungsgrade für die Belastung im
Gebrauchszustand quantitativ bestätigt werden. Zur Beschränkung der Rißbreite
wurden rechnerisch 40% mehr Bewehrung erforderlich als im bestehenden Becken
eingebaut wurde. Da in beiden Fällen von gleichen Verhältnissen ausgegangen
worden war, nämlich von zentrischem Zug infolge abfließender Hydratationswärme in
Höhe der Rißschnittgröße, die sich aus der Zugfestigkeit des Betons ergibt, war
diese Differenz zunächst nicht nachvollziehbar. Um festzustellen, wo die Ursachen
dieser Differenz liegen und welche Maßnahmen getroffen werden können, um die
erforderlichen Betonstahlmengen zu reduzieren, wurde entschieden, die
Rißproblematik genauer zu untersuchen.
9
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LuFG Massivbau und Tragkonstruktionen
Diplomarbeit im SS 2006
2 Rißbildung aus Zwangsbeanspruchungen
2.1 Allgemeines
Wenn von Rißbildung in Stahlbetonbauteilen die Rede ist, ist zunächst zu
differenzieren, ob diese Risse aus Last- oder Zwangsbeanspruchung entstanden
sind. Im ersten Fall ist ein Aufreißen des Verbundwerkstoffes Stahlbeton nicht nur
unvermeidbar, sondern systembedingt erforderlich, um das Funktionieren des
Baustoffes überhaupt erst zu ermöglichen: Bei Momentenbeanspruchung aus
äußerer Belastung entsteht auf einer Seite des Querschnitts Zug, die im Vergleich zu
seiner Druckfestigkeit sehr geringe Zugfestigkeit des Betons wird überschritten, und
der Querschnitt reißt auf. Erst dadurch kann die Betonstahleinlage in der Zugzone
aktiviert werden, so daß im Endzustand der Beton die Druckkomponente und die
Bewehrung die Zugkraft aus dem Moment (Kräftepaar) aufnimmt. Insofern kann es
keine ,,rißfreien" Bauwerke geben, auch wenn hin und wieder zu lesen ist, daß dies
von Bauherren gefordert wird oder ein ,,rißfreies" Bauwerk erstellt wurde. Die
Aufgabe des Tragwerksplaners besteht vielmehr darin, die Größe dieser Risse auf
ein Maß zu beschränken, das die Gebrauchstauglichkeit (z.B. Korrosionsschutz,
optisches Erscheinungsbild) und die Funktionsfähigkeit (z.B. die Dichtigkeit) des
Bauwerks nicht beeinträchtigt. Bei Beanspruchung aus Last kann dies erreicht
werden, indem die Größe der verwendeten Stabdurchmesser oder der Abstand der
eingebauten Bewehrung bestimmte, normativ vorgegebene Grenzen nicht
überschreitet.
Risse aus Zwangsbeanspruchung hingegen sind keine zwangsläufige, vom Baustoff
Stahlbeton abhängige Erscheinung. Solche Risse entstehen vielmehr immer dann,
wenn der Baukörper Längen- oder Volumenänderungen unterworfen ist, denen er
wegen äußerer Randbedingungen oder durch die Verbindung mit anderen Bauteilen
nicht nachgeben kann. Die Ursachen solcher Änderungen sind:
§
Thermische Dehnungen aus prozeßbedingten Temperaturänderungen,
§
Schwinden (bzw. Quellen),
§
Thermische Dehnungen aus klimatischen Veränderungen,
§
Nutzungsabhängige thermische Dehnungen und
§
Ungleiche Setzungen.
10
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Nachfolgend werden diese Prozesse zunächst näher erläutert; dann wird gezeigt,
welche Erscheinungsformen und welche Größe die ggf. hieraus resultierenden
Zwangsbeanspruchungen annehmen. Abschließend wird der Ablauf der daraus
resultierenden Rißbildung beschrieben.
2.2 Zwangsbeanspruchungen aus prozeßbedingten Temperaturänderungen
Prozeßbedingte Temperaturänderungen treten bei der Erhärtung des Betons auf. Die
Erhärtung ist ein chemischer Vorgang, bei dem der in der Betonmischung enthaltene
Zement das beigemischte Wasser chemisch oder physikalisch an sich bindet. Dieser
Vorgang wird als Hydratation bezeichnet. Bei der Hydratation des Zements wird
Wärme freigesetzt (teiladiabatische Wärmefreisetzung), d.h. im chemischen Sinne
handelt es sich um einen exothermen Prozeß. Die Geschwindigkeit der Hydratation
sowie die Menge der freiwerdenden Wärme sind abhängig von der verwendeten
Zementart, vom Wasser-Zement-Wert (w/z), von der Querschnittsdicke sowie von
der Frischbetontemperatur und damit von der Temperatur der Zuschlagsstoffe und
des Zugabewassers. Grundsätzlich lassen sich der Verlauf der Temperatur und die
daraus resultierenden Betonspannungen über die Zeit wie in Bild 2.1 dargestellt
auftragen. Insgesamt läßt sich der gesamte Prozeß nach [4] in fünf charakteristische
Phasen einteilen:
Stadium I (0-2h) ist die Zeitspanne von der Herstellung des Frischbetons bis zum
Erstarrungsbeginn. Es finden keine nennenswerten Temperaturänderungen statt.
In Stadium II (2-5h) steigt die Temperatur des Betons durch die beginnende
Hydratation langsam an. Eventuelle Verformungsbehinderungen erzeugen noch
keine Zwangsspannungen im Beton, weil er in dieser Phase noch plastisch
verformbar ist. Die Temperatur am Ende dieses Stadiums wird als ,,erste
Nullspannungstemperatur"
T
01
bezeichnet.
Diese
liegt
über
der
Frischbetontemperatur.
Stadium III (6-9h) beschreibt die zunehmende Erwärmung des Betons und die damit
einhergehende gleichzeitige Erhärtung. Durch die Ausdehnung des Querschnitts
kommt es zu meßbaren Druckspannungen, die jedoch wegen des geringen
11
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Elastizitäts-Moduls klein bleiben und zum Teil durch Relaxation wieder abgebaut
werden. Das Erreichen der Höchsttemperatur kennzeichnet das Ende dieses
Stadiums.
Bild 2.1
Nach Erreichen von T
max
kühlt sich der Beton in Stadium IV (9-11h) wieder ab, weil
mehr Wärme nach außen abgegeben wird, als weiterhin durch Hydratation entsteht.
Dabei werden die Druckspannungen rasch wieder abgebaut. Bei
c
= 0 wird die
,,zweite Nullspannungstemperatur" T
02
erreicht, die gleichzeitig das Ende dieser
Phase markiert.
Bei weiterer Abkühlung in Stadium V (11-15h) erfolgt eine Verkürzung des Bauteils.
Wird dieses Verformungsbestreben durch äußere Einflüsse behindert, entstehen
wegen des nun schon erhöhten Elastizitätsmoduls große Zugspannungen. Der Beton
12
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reißt, wenn seine Zugfestigkeit überschritten wird. Dies kann bereits deutlich vor
Erreichen der Ausgangstemperatur der Fall sein. Die Temperaturdifferenz zwischen
T
02
und der Rißtemperatur wird als crit
T bezeichnet. Wegen des weitgehend
elastischen Verhaltens des Betons in der Abkühlungsphase läßt sich crit
T für volle
Verformungsbehinderung und zentrischen Zug abschätzen mit:
crit
T
cu
/
T
0,1 x 10
5
= 10 K
(Gl. 2.1)
(Es wird dabei eine Bruchdehnung des Betons von
cu
0,1 angenommen, siehe
hierzu z.B. [5] oder [6]). Vom Betonieren des Bauteils bis zum Ende der fünften
Phase vergehen bei normalen Umgebungstemperaturen, Zementen und
Bauteildicken, wie oben angegeben, ca. 11-15 Stunden. Bei sehr dicken Bauteilen,
niedrigen Außentemperaturen oder Zementen mit niedriger Anfangsfestigkeit oder
geringer Hydratationswärmeentwicklung kann der Prozeß jedoch auch deutlich
langsamer ablaufen.
Für die weiteren Überlegungen hinsichtlich der Rißbreitenbeschränkung ist die
Kenntnis der Entwicklung der Betoneigenschaften erforderlich. Nach [6] kann für
einen Beton C30/37 in etwa folgende Entwicklung der Zugfestigkeit und des E-
Moduls angegeben werden:
Bild 2.2
Alter des Betons
F
ct,eff
[N/mm²]
E
ct
/E
ct,28
8 Stunden
0,05
0,10
12 Stunden
0,5
0,25
16 Stunden
0,45
24 Stunden
1,0
0,65
36 Stunden
0,80
48 Stunden
0,85
3 Tage
2,0
0,85
7 Tage
3,0
0,90
14 Tage
1,00
28 Tage
3,5
1,00
13
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2.3 Schwinden und Quellen
Unter Schwinden versteht man die Verkürzung eines Bauteils oder einer
Bauteiloberfläche infolge Wasserabgabe, unter Quellen den umgekehrten Vorgang
der Ausdehnung bei Wasseraufnahme.
Das Schwinden eines Betonbauteils setzt sich zusammen aus den Anteilen der
Schrumpfdehnung
cas
und der Trocknungsschwinddehnung
cds
. Die Größe und
der Verlauf der Schrumpfdehnung sind ausschließlich von der verwendeten
Zementart und der Festigkeitsklasse abhängig. Bei normalfesten Betonen (f
ck
40
N/mm²) tritt das Schrumpfen nur im jungen Betonalter auf und ist schnell
abgeschlossen [7], die Verteilung über die Bauteildicke ist gleichmäßig. Die
nachfolgende Trocknungsschwinddehnung hingegen läuft sehr viel langsamer ab,
die Verteilung über den Querschnitt ist abhängig von der Querschnittsdicke und der
Umgebungsfeuchte.
In Bauteilen des üblichen Hochbaus, bei denen aufgrund der Nutzung (Heizen,
Abwärme) und wegen bauphysikalischer Maßnahmen (Wärmedämmung,
Abdichtung) mit einer starken Austrocknung gerechnet werden kann, ist der Anteil
von
cas
gegenüber
cds
an der Gesamtschwinddehnung
cs
sehr gering. Bei der
Berechnung der Zugspannungen aus Schwinden ist eine Überlagerung mit der
Zwangsschnittgröße aus abfließender Hydratationswärme nach [1] im Regelfall nicht
erforderlich.
Bei hochfesten Konstruktionsbetonen mit f
ck
40 N/mm² oder in Bauteilen, bei denen
im Gebrauchszustand aufgrund der Umgebungsbedingungen ein Austrocknen nicht
stattfinden kann (erdberührte Bauteile, Behälter etc.), steigt der Anteil des
Schrumpfens an, während der des Trocknungsschwindens abnimmt. Bei ständig
feuchter oder gar wassergesättigter Lagerung kommt es anstelle des
Trocknungsschwindens zum Quellen.
Die aus Schwinden resultierende Verkürzung eines Querschnitts oder eines
Teilquerschnitts ist lastunabhängig (Quellen ebenso).
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2.4 Thermische Dehnungen aus klimatischen Veränderungen
Thermische Dehnungen aus klimatischen Veränderungen entstehen, wenn sich die
Temperatur eines Betonbauteils durch sinkende oder steigende Lufttemperatur,
Bodenfrost, direkte Sonneneinstrahlung, Beregnung oder Wind ändert. Diese
Temperaturänderungen setzen sich aus verschiedenen Bestandteilen zusammen:
Bild 2.3
In der Realität tritt niemals ein Anteil allein auf, die tatsächliche
Temperaturbeanspruchung ergibt sich viel mehr als Mischform der verschiedenen
Anteile. Der tatsächliche Verlauf des Temperaturgradienten ist dabei abhängig von
der Wärmeleitziffer des Bauteils und den Wärmeübergangskoeffizienten an den
Bauteiloberflächen. Rechnerisch werden die Anteile jedoch gesondert betrachtet,
wobei die Untersuchung nach [8] auf den konstanten Anteil und ggf. auf die linear
veränderlichen Anteile beschränkt werden darf.
Der konstante Temperaturanteil führt zu einer gleichmäßigen Erwärmung bzw.
Abkühlung und damit zu einer gleichmäßigen Ausdehnung bzw. Verkürzung des
Bauteils. Die linear veränderlichen Temperaturanteile hingegen verursachen
ungleichmäßige Verformungen der Bauteiloberflächen und damit eine Krümmung
des Querschnitts.
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2.5 Nutzungsabhängige thermische Dehnungen
Die aus der Nutzung eines Bauwerks resultierenden Dehnungen lassen sich analog
zu Absatz 2.4 beschreiben, lediglich die Ursache dieser Dehnungen ist eine andere:
Nicht natürliche Witterungsbedingungen verursachen Temperaturschwankungen im
Bauteil, sondern die Funktion und damit die Nutzung des Bauwerks. Im üblichen
Hochbau können nutzungsabhängige Temperaturänderungen häufig vernachlässigt
werden, weil durch bauphysikalische Maßnahmen (Wärmedämmung) sichergestellt
ist, daß die Temperaturdifferenz zwischen dem Bauwerksinneren und der Außenluft
keine schädlichen Verformungen in den Konstruktionselementen hervorruft: Im
Gebrauchszustand bleibt die Bauwerkstemperatur über das gesamte Jahr annähernd
konstant, so daß nur in geringem Maße Verformungen aus Temperatur auftreten.
Bei Ingenieurbauwerken und im Industriebau sind diese Voraussetzungen oft nicht
mehr erfüllt. Aufgrund der Nutzung der Bauwerke werden häufig nur geringe oder
sogar gar keine Anforderungen an die Wärmedämmung gestellt, z.B. weil die
Bauwerke nicht beheizt werden und/oder nicht als Aufenthaltsräume für Menschen
dienen. Dennoch kann es im Inneren der Bauwerke zu großer Wärmeentwicklung
kommen, die zu einer Erwärmung der inneren Bauteiloberflächen führt. Durch die
fehlende Wärmedämmung auf der Außenseite ist die äußere Bauteiloberfläche im
Winter sehr viel kühler, so daß es zu einem Temperaturausgleich im Bauteilinneren
kommt (die hierbei zusätzlich entstehende Problematik des Tauwasserausfalls im
Bauteil soll an dieser Stelle nicht weiter betrachtet werden). Da die Temperaturen im
Inneren je nach Nutzung durchaus bis 70°C, 80°C oder mehr ansteigen können, stellt
sich das Problem der konstanten und der linearen Temperaturänderung im Übrigen
auch im Sommer.
Als Beispiel für solche Bauwerke seien z.B. Faultürme, Schlammbehälter oder
andere Bauwerke des Kläranlagenbaues genannt, bei denen aufgrund biologischer
Prozesse Wärme entsteht. Aber auch maschinentechnische Einrichtungen z.B. in der
stahlerzeugenden und verarbeitenden Industrie (Ofenanlagen, Schweißroboter,
Walzstraßen etc.) können große Abwärme erzeugen, die zu thermischen
Beanspruchungen eines Bauwerks führen kann. Weitere Beispiele sind Bauwerke im
Kraftwerksbau oder in der chemischen Industrie.
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2.6 Ungleiche Setzungen
Unter diesem Überbegriff sind Baugrundreaktionen infolge von Bauwerkslasten zu
verstehen, die eine in Teilbereichen deutlich größere oder kleinere Setzung als unter
den übrigen Gründungselementen hervorrufen. Solche Setzungsdifferenzen können
einerseits wegen verschiedener Gründungsarten innerhalb eines Bauwerks,
andererseits aufgrund unterschiedlicher Böden resp. unterschiedlicher Setzungs-
empfindlichkeit dieser Böden entstehen. Dort, wo hohe Lasten punktuell in den
Baugrund eingeleitet werden oder bereichsweise schlechtere Böden anstehen, ist die
Setzung größer als in weniger belasteten Bereichen oder in gut tragfähigem Boden.
In der Praxis wird die Untersuchung von Lastfällen, die aus unterschiedlichen
Setzungen resultieren (z.B. Lastfall ,,Stützensenkung"), häufig nicht durchgeführt, weil
setzungsunempfindlicher Boden oder zumindest eine gleichmäßige Setzung des
Bauwerks vorausgesetzt werden. Ob diese Prämisse erfüllt ist, kann jedoch nur
durch eine Baugrunduntersuchung festgestellt werden, deren Ergebnis eine
Empfehlung für die geeignete Gründung oder ggf. erforderliche Maßnahmen zur
Bodenverbesserung ist.
Die Nichtberücksichtigung dieses Lastfalles führt häufig zu so großen Verformungen
im Bauwerk, daß die entstehenden Rißbilder sehr eindrucksvoll sind. Die
sogenannten ,,Setzrisse" sind dabei nicht ohne Grund beängstigend für die Bewohner
eines Gebäudes, denn häufig wird die Tragstruktur eines Bauwerks hierdurch so
stark geschädigt, daß ein Versagen tatsächlich nicht ausgeschlossen werden kann.
Insofern ist es sträflicher Leichtsinn, diese Problematik in der Praxis zu übergehen.
Gerade in besonders gefährdeten Bereichen, also etwa in Gebieten, in denen
Bergsenkungen zu erwarten sind, oder bei Anbauten, die im Arbeitsraum eines
bestehenden Gebäudes gegründet werden, ist Vorsicht angebracht. Besondere
Aufmerksamkeit ist auch solchen Bauwerken zu schenken, die nur einseitig
erddruckbeansprucht sind, also etwa Gebäuden am Hang oder auch
Stützbauwerken: Anders als bei Berechnungen für übliche Hochbauten können die
H-Lasten hier bei der Berechnung der Gründung nicht mehr vernachlässigt werden,
weil sie zu einer erheblichen Mehrbelastung des Baugrundes führen können.
Die Anordnung von Bewegungsfugen ist nach [1] zwar für WU-Bauwerke zu
vermeiden, in kritischen Fällen aber häufig die einzige Möglichkeit, um
Bauwerksbewegungen aus unterschiedlichen Setzungen zu begegnen.
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2.7 Art und Größe der auftretenden Zwangsbeanspruchungen
Die in den vorangegangenen Abschnitten beschriebenen Prozesse führen zunächst
einmal nur dazu, daß sich ganze Bauwerke, Bauteile oder Querschnittsteile
verformen wollen. Zwangsschnittgrößen entstehen hieraus nur dann, wenn dieses
Verformungsbestreben behindert wird. Dies ist ausschließlich bei statisch
unbestimmten Systemen der Fall, da statisch bestimmte Systeme den eingeprägten
Verschiebungen ausweichen können. Zu bedenken ist dabei, daß manches als
statisch bestimmt berechnetes System in Wirklichkeit statisch unbestimmt ist, weil die
vereinfachenden Annahmen über die Lagerung nicht zutreffen.
Die Art des auftretenden Zwanges und die Größe der zugehörigen Zugspannungen
sind dabei abhängig von der Art der Lagerung und dem Grad der
Verformungsbehinderung. Die Obergrenze der auftretenden Zugspannungen ist die
Rißschnittgröße des Betonquerschnitts, also das Produkt aus Betonzugfestigkeit und
Querschnittsfläche [17].
Zwangserscheinungen unterscheidet man hinsichtlich ihrer Ursache in inneren oder
äußeren Zwang und hinsichtlich ihrer Erscheinungsformen in zentrischen Zwang
oder Biegezwang.
Unter ,,innerem Zwang" versteht man solche Zwangsschnittgrößen, die ihre Ursache
im Bauteil selbst haben. Die aus diesem Zwang entstehenden Spannungen werden
häufig auch als ,,Eigenspannungen" bezeichnet. Eigenspannungen werden durch das
Verformungsbestreben der in den Absätzen 2.2 und 2.3 beschriebenen Vorgänge
verursacht. Die Prozesse der Absätze 2.4 bis 2.6 hingegen werden durch außerhalb
des Bauteils liegende Ursachen hervorgerufen und demzufolge als ,,äußerer Zwang"
bezeichnet.
Führt ein Verformungsbestreben zu gleichmäßig über den Querschnitt verteilten
Zugspannungen, so spricht man von ,,zentrischem Zwang". Handelt es sich nicht um
eine gleichmäßige Verkürzung, sondern um eine Verkrümmung des Querschnitts, so
entsteht ,,Biegezwang".
Um diese verschiedenen Zwangsformen besser verdeutlichen zu können, sollen
nachfolgend zwei typische Beispiele betrachtet werden.
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2.7.1 Zwangsbeanspruchung in Bodenplatten
Die Art und die Größe der in Bodenplatten auftretenden Zwangsbeanspruchungen
sind einerseits abhängig von der Zwangsursache und andererseits von der
Konstruktion der Platte. Im jungen Betonalter ergeben sich Zwangsbeanspruchungen
durch abfließende Hydratationswärme und durch Schrumpfdehnung. Je nach
Umgebungsbedingungen tritt die Zwangsschnittgröße als zentrischer Zugzwang oder
als Biegezwang auf.
Zunächst soll der zentrische Zugzwang betrachtet werden. Während der
Hydratationsphase ist die Platte noch ohne Auflast, auch aufgehende Wände sind
noch nicht betoniert worden. Verformungsbehinderungen können sich somit nur auf
der Plattenunterseite ergeben. Ist die Plattenunterseite glatt, so wird sie in ihrem
zentrischen Verkürzungsbestreben nur durch Reibung zwischen dem Beton und dem
Baugrund behindert (Bild 2.4). Die Größe der Zwangsschnittgröße ergibt sich dann
nicht aus der Betonzugfestigkeit,
sondern aus der Reibungskraft,
die ursächlich für die Rißbildung
ist. Diese Reibungsschnittgröße
ist abhängig vom Schichtenaufbau unter der Platte, wobei sich die erste
Verschiebung in der Schicht einstellt, in der die geringste Reibung auftritt. Mit
Kenntnis der Reibungsbeiwerte (z.B. nach [6]) und der Verformungslänge der
Bodenplatte kann dann die Reibungsschnittgröße errechnet werden. In der Literatur
finden sich ebenfalls Ansätze, bei denen diese aus dem Reibungswinkel des Bodens
ermittelt wird. Diese Vorgehensweise ist kritisch zu bewerten, da sich hierbei
unabhängig vom Konstruktionsaufbau ggf. deutlich unter den Werten für die
Haftreibung liegende Reibbeiwerte von 0,4 0,7 ergeben. Aber selbst bei korrektem
Ansatz der Haftreibung ist die Reibungskraft häufig deutlich kleiner als die
Rißschnittgröße, es tritt also keine vollständige Verformungsbehinderung auf.
Ist die Bodenplattenunterseite zergliedert, so ergeben sich Festpunkte (z.B.
Aufzugunterfahrten, Pumpensümpfe, Höhenversprünge usw.), die eine Verkürzung
der Platte durch ein ,,Festkrallen" im Baugrund verhindern (Bild 2.5).
Bild 2.5
Bild 2.4
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Ähnlich einem beidseits horizontal unverschieblich gelagerten Stab bildet sich ein
statisch unbestimmtes System heraus, so daß die Platte den eingeprägten
Verformungen nur noch durch Aufreißen ausweichen kann. Dies geschieht wegen
der starren Festhaltung an den Vertiefungen dann, wenn die Zugfestigkeit des
Betons überschritten ist. In diesem Fall wird im Riß also die Schnittgröße
freigegeben, die sich aus der Betonzugfestigkeit ergibt, so daß hier von einer
vollständigen Verformungsbehinderung gesprochen werden muß.
In der Praxis wird die rißverteilende Bewehrung in Sohlplatten häufig ausschließlich
für die Schnittgröße bemessen, die sich aus zentrischem Zwang ergibt. Dabei wird
übersehen, daß sich Gründungsplatten auch durch Biegezwang verformen können:
Durch die thermische Verbindung der Betonplatte mit dem Baugrund fließt die
Hydratationswärme vornehmlich nach oben ab (Wärmeübergangswiderstand zur
Außenluft 1/
= 0,04, zum Boden 1/
= 0), so daß die Verkürzung im Wesentlichen
oben stattfindet. Durch das feuchte Milieu des Bodens sind auch die
Schwindvorgänge auf die Plattenoberseite beschränkt, so daß auch hier vor allem
mit Biegezwang zu rechnen ist. Die Abkühlung/Austrocknung der Plattenoberseite
führt wegen der noch nicht vorhandenen Wände zum Effekt des ,,Aufschüsselns"
(Bild 2.6). Dieser Bewegung wirkt das Gewicht der Platte entgegen, so daß es an der
Plattenoberseite zur Rißbildung kommt. Im Gegensatz zum zentrischen Zugzwang
steht also nicht die gesamte Platte unter Zug, sondern nur die Plattenoberseite.
Bild 2.6
Im fortgeschrittenen Betonalter entstehen Zwangsbeanspruchungen im Wesentlichen
aus Trocknungsschwinden und aus Temperaturbeanspruchung. Für die sich hieraus
ergebenden zentrischen Spannungen gelten die zuvor erläuterten Zusammenhänge.
Beim Biegezwang ist zu beachten, daß sich aus den aufgehenden Wänden, Decken
usw. zusätzliche Verformungsbehinderungen ergeben können.
Bei der Berechnung der rißverteilenden Bewehrung ist darauf zu achten, daß im
Gebrauchszustand der Beton seine volle Zugfestigkeit erreicht hat, während im
jungen Betonalter eine geringere Zugfestigkeit angesetzt werden darf (s. Abs. 2.2).
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2.7.2 Zwangsbeanspruchung in Wänden
Auch bei Wänden ist zwischen Zug- und Biegezwang zu differenzieren. Zunächst
wird der zentrische Zugzwang untersucht.
Werden Wände im Zusammenhang mit der Bodenplatte betoniert, so können die
Verformungen infolge abfließender Hydratationswärme zusammen mit der
Bodenplatte stattfinden, so daß sich keine Verformungsbehinderung ergibt (zur
Verformbarkeit im Gebrauchszustand siehe Abs. 5.2.5.2.3). In der Praxis ist das
gemeinsame Betonieren von Bodenplatte und Wänden jedoch aus Gründen des
Bauablaufes die absolute Ausnahme. Der Regelfall hingegen ist, daß zunächst die
komplette Bodenplatte und einige Zeit später die Wände hergestellt werden. In der
Zeitspanne dazwischen beginnt der Erhärtungsvorgang der Bodenplatte, so daß bei
Herstellungsbeginn der Wände der E-Modul in der Bodenplatte bereits ca. 80-85%
seines Endwertes erreicht hat (siehe Absatz 2.2). Somit ist die Verformung der Wand
im jungen Betonalter durch den Verbund mit der sehr viel härteren Bodenplatte am
Wandfuß behindert. Der Grad dieser Verformungsbehinderung ist abhängig von den
Steifigkeitsverhältnissen der Wand, der Bodenplatte sowie des Baugrundes und läßt
sich rechnerisch mit einfachen Mitteln kaum erfassen. Genaue Berechnungen mit der
FE-Methode am Dreischichtmodell sind möglich, in der Praxis geht man jedoch
meistens vereinfachend von vollständiger Verformungsbehinderung aus. Dies ist
zwar eine auf der sicheren Seite liegende Abschätzung, die in Einzelfällen zu
ungünstigen Ergebnissen führen kann, die rechnerisch genauer ermittelten
Behinderungen werden aber in den meisten Fällen ebenfalls annähernd 100%
betragen.
Der Verlauf und die Größe der Zwangsbeanspruchung sind abhängig vom Verhältnis
Wandlänge zur Wandhöhe: Bei kurzen/hohen Wänden beginnen die Risse kurz über
der Sohlplatte, weiten sich in der Wandmitte auf und werden nach oben hin wieder
kleiner. Der Wandkopf bleibt in diesem Fall häufig gänzlich ohne sichtbare
Zwangsrisse (Bild 2.7b)). Bei langen/niedrigen Wänden beginnen die Risse zwar
ebenfalls kurz über dem Wandfuß, öffnen sich jedoch immer weiter bis zum
Wandkopf, ohne sich wieder zu schließen (Bild 2.7a)). Dies läßt sich folgendermaßen
erklären: Am Wandfuß ergibt sich durch die vollständige Verformungsbehinderung
zwar die größte Zwangsbeanspruchung, gleichzeitig kann die Wand hier aber wegen
des Verbundes mit der Bodenplatte nicht aufreißen. Dies
wäre
nur möglich, wenn
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Bild 2.7
die Steifigkeit der Wand größer wäre als die der Bodenplatte. Dies ist jedoch wegen
des noch jungen Wandbetons nur für den theoretischen Fall möglich, daß die
Bodenplatte sehr viel dünner ist als die Wand. Nach [6] reicht diese Halterung durch
die Bodenplatte bis etwa zu einem Viertel der Wandhöhe, in [9] wird für die Höhe
dieses Bereiches folgende Formel angegeben:
h
1
= tan 60° x w
cal
/ (
T
x
T
N
),
(Gl. 2.2)
(mit
T
N
= Abkühlung des Bauteils durch abfließende Hydratationswärme). Oberhalb
dieses Bereiches ist solange mit Rißbildung zu rechnen, wie die Zwangskräfte größer
sind als die Betonzugfestigkeit. Bei kurzen/hohen Wänden nimmt die Größe der
Zwangsbeanspruchung zum Wandkopf hin ab, so daß sie im oberen Wandbereich
ggf. nicht mehr groß genug ist, um die Rißkraft aufzubauen. Bei langen/niedrigen
Wänden hingegen ist die Zwangskraft am Wandkopf noch größer, weil
gewissermaßen die Höhe für den vollständigen Abbau der Zwängungen fehlt.
Falkner hat in [10] diese Zusammenhänge untersucht und in Abhängigkeit vom
Verhältnis L/H Werte für die anzusetzenden Betonzugspannungen angegeben (Bild
2.8). Danach nimmt die Größe der Zwangsbeanspruchungen mit zunehmender
Wandlänge zum Wandkopf hin zu und wächst bei sehr langen Wänden dort auf den
vollen Wert der Betonzugfestigkeit an. Bei L/H
10 ist über die gesamte Wandhöhe
mit der vollen Zugspannung zu rechnen.
22
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Bild 2.8
Im Gebrauchszustand treten diese Effekte, wie zuvor schon angedeutet, wegen
gleicher E-Moduli in Bodenplatte und Wänden gar nicht oder nur sehr eingeschränkt
auf. Hier kommt es viel eher durch äußere Ursachen (s. Abs. 2.4 und 2.5) zu
Biegezwang,
zumal
durch
Querwände,
Decken
etc.
weitere
Verformungsbehinderungen gegeben sind.
Allen Zwangsbeanspruchungen ist gemein, daß sie in ihrer vollen rechnerischen
Größe nicht auftreten werden, weil es günstige Effekte gibt, die ihnen
entgegenwirken. Einer dieser Effekte ist das Kriechen, also die zeitabhängige
Verformungszunahme unter andauernden Spannungen. Aber auch Relaxation,
mithin der zeitabhängige Spannungsabfall bei gleichbleibender Dehnung, baut
Zwangsspannungen im Beton ab, indem dieser sich im Laufe der Zeit der
Beanspruchung mehr oder weniger entzieht. Hinzu kommen andere Effekte, wie z.B.
eine ungewollte Vorspannung der Bodenplatte, die aus den im jungen Alter sich
verkürzenden aufgehenden Wänden entsteht. Alle diese Effekte sind rechnerisch nur
schwer zu erfassen und werden deshalb auf der sicheren Seite liegend nicht in
Ansatz gebracht.
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2.8 Beschreibung der Rißbildung
Um den Prozeß der Rißbildung zu veranschaulichen, soll der einfache Fall eines
zentrisch gezogenen, symmetrisch bewehrten Stahlbetonstabes betrachtet werden.
Erreicht die aufgebrachte Zugspannung die Betonzugfestigkeit, so reißt der
Querschnitt auf, es entsteht ein durchgehender Trennriß. Da die Zugfestigkeit wie
alle anderen Materialeigenschaften des Betons eine stark streuende Größe ist, ist sie
über die Länge des Stabes nicht überall gleich groß. Der Querschnitt reißt daher an
der Stelle auf, an der die Betonzugfestigkeit am kleinsten ist. Durch das Aufreißen
des Betons werden die Stahleinlagen aktiviert, die nun die zuvor vom Beton
aufgenommenen Zugkräfte zwischen den beiden Rißufern übertragen. Von den
Rißufern aus werden die Stahlzugkräfte über Verbundspannungen in den Beton
eingeleitet. Mit zunehmender Entfernung vom Riß nehmen die Stahldehnung ab und
die Betondehnung zu, bis sie die gleiche Größe erreichen. Der Abstand vom Rißufer
bis zur Stelle gleicher Dehnungen wird Einleitungslänge L
E
genannt. In dieser Phase
der ,,Erstrißbildung" (auch ,,Primärrißbildung") bleibt zwischen den Rissen
bereichsweise der Zustand I erhalten, d.h. es besteht nur in Teilbereichen ein
Unterschied zwischen Stahl- und Betondehnungen (Bild 2.9); der Rißabstand ist sehr
groß.
Bild 2.9
Bei weiterer Zunahme der Zugkräfte reißen auch die Bereiche höherer
Betonzugfestigkeit zwischen den Rissen auf. Dieser Prozeß schreitet solange fort,
bis die über den Verbund vom Stahl zum Beton übertragene Kraft die
Zugtragfähigkeit des Betons nicht mehr erreicht. Der Extremfall, daß die Beton- und
die Stahldehnungen über die gesamte Länge des Stabes verschieden sind, wird als
,,abgeschlossenes Rißbild" bezeichnet (Bild 2.10).
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Bild 2.10
Ob sich die gesamte Zugzone des Zustands I oder nur ein Teil des Querschnitts am
Rißbildungsprozeß beteiligt, hängt von den geometrischen Verhältnissen respektive
der Bewehrungsanordnung im Bauteil ab: Nach Bild 2.11 hat jede Bewehrungslage
nur eine begrenzte Wirkungszone um sich herum.
Bild 2.11
Ist der Querschnitt so dünn, daß sich die Wirkungszonen überschneiden, wird die
gesamte Zugzone nach Zustand I aktiviert. Bei dicken Bauteilen entsteht in der
Randzone neben den durchgehenden Primärrissen eine Gruppe von
Sekundärrissen, die eine weitere Ausbreitung der Zugkräfte aus der Bewehrung in
den mittleren Bereich des Betonquerschnitts verhindern (Bild 2.12). Die Bewehrung
kann somit nur die Randzone des Betons aktivieren, so daß nicht der gesamte
Querschnitt an der Rißbildung beteiligt ist.
Die zur Entstehung der Sekundärrisse erforderliche Kraft ist kleiner als die Kraft zur
Erzeugung des nächsten durchgehenden Primärrisses, was zwei Effekte zur Folge
hat: Zum einen treten keine weiteren durchgehenden Trennrisse auf, zum anderen
wird die Zwangskraft rasch abgebaut.
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Bild 2.12
Wie in Abs. 2.7 bereits erwähnt wurde, ist die größtmögliche Zwangsbeanspruchung
die Rißschnittgröße des Betonquerschnitts. Somit kommt dem richtigen Ansatz der
wirksamen Betonfläche eine besondere Bedeutung zu.
Nach [11] ist die Rißbreite abhängig vom Rißabstand und der Stahldehnung. Für das
abgeschlossene Rißbild gilt:
w
m
= a
m
x
s,m
.
(Gl. 2.3)
Wie Bild 2.13 a) zu entnehmen ist, gilt dieser Ansatz nicht für die Erstrißbildung, weil
zwischen den Rissen Bereiche a
I
vorhanden sind, in denen Beton- und Stahldehnung
gleich sind (s.o.), so daß sie keinen Beitrag zur Breite der Risse leisten. Sowohl für
die Erstrißbildung als auch für das abgeschlossene Rißbild kann daher nach Bild
2.13 mit a
m
= 2 L
E,m
geschrieben werden:
w
m
= 2 x L
E,m
x
s,m
.
(Gl. 2.4)
Bild 2.13
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Die Rißbreite ist somit abhängig von der Einleitungslänge L
E,m
und der mittleren
Stahldehnung. Beide Größen (und damit die Rißweite) sind eine Funktion der
eingangs erwähnten Verbundspannungen: Je höher die Verbundspannung zwischen
Stabstahl und Beton ist, desto kleiner wird die Einleitungslänge, die mittlere
Stahldehnung und damit auch die Rißbreite.
Diese ,,Verbundspannungen" treten jedoch in Wirklichkeit gar nicht auf. Sie sind
vielmehr ein Hilfsmittel, um die komplexe Interaktion zwischen gerippten Stabstählen
und Beton zu beschreiben. Tatsächlich bildet sich entlang des Einleitungsbereiches
eine Kette von Druckkegeln aus, die sich auf die Rippen abstützen und so die
Zugkräfte auf den Betonquerschnitt weiterleiten (Bild 2.14).
Bild 2.14
Wegen der entstehenden Ringzugkräfte reißt der Beton auf, so daß im Bereich der
Rippen innere Verbundrisse entstehen, die jedoch sehr viel kleiner sind als die
äußerlich sichtbaren Trennrisse. Die Kette der Druckkegel setzt sich so lange fort, bis
am Ende der Einleitungslänge die Verbundspannungen zu null werden und daher
keine Verbundrisse mehr auftreten (Bild 2.15).
Offensichtlich besteht ein Zusammenhang zwischen den Verbundspannungen und
der gerade vorhandenen Betonzugfestigkeit sowie dem Verbundverhalten zwischen
Stabstahl und Beton. Das Verbundverhalten wiederum ist abhängig vom
Stabdurchmesser, der Oberflächenstruktur des Stabes und der Betondeckung.
Die tatsächlich wirkende Betonzugfestigkeit und das Verbundverhalten richtig
abzuschätzen, ist aufgrund der stark streuenden Werkstoffeigenschaften überaus
schwierig wenn nicht gar unmöglich.
27
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Bild 2.15
Aus diesem Grunde wurden verschiedenste Rechenmodelle entwickelt, die auf
Versuchsergebnissen basieren. Ziel dieser Modelle ist, mit einfachen rechnerischen
Mitteln eine möglichst hohe Vorhersagegenauigkeit für die Rißbildung zu erreichen,
wozu jedoch verschiedene Ansätze verfolgt wurden.
In Kapitel 3 wird beschrieben, welche dieser Modelle Eingang in die bis vor kurzem
gültige und die aktuelle Normung gefunden haben. Hierdurch sollen nicht nur die in
Abs. 1.2 erwähnten Differenzen in der zur Begrenzung der Rißbreiten erforderlichen
Bewehrung zwischen alter und neuer Norm erklärt werden. Angesichts weit
verbreiteter Normen- und Zahlengläubigkeit soll vielmehr ebenso das Bewußtsein
dafür geschärft werden, daß auch die den Normen zugrunde liegenden Modelle nur
Näherungen für die tatsächlichen Verhältnisse darstellen. Vor diesem Hintergrund
darf die in der Praxis zuweilen stattfindende Diskussion über die zweite
Nachkommastelle der einzulegenden rißverteilenden Bewehrung durchaus kritisch
bewertet werden.
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3 Umsetzung der Rißtheorie in den Normen
3.1 DIN 1045 Ausgabe Juli 1988 [2]
Der dieser bis Ende 2004 gültigen Fassung der DIN 1045 zugrunde liegende Ansatz
für die Berechnung der Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rißbreite geht
zurück auf eine Arbeit von Rehm und Martin [12]. Hierin werden die tatsächlichen, in
Absatz 2.8 erläuterten mechanischen Zusammenhänge für den Rißabstand durch
einen vereinfachten Ansatz beschrieben, bei dem die Größe der Verbundspannung
durch k-Faktoren, die aus Versuchsergebnissen ermittelt wurden, erfaßt wird. Für
den mittleren Rißabstand ergibt sich hiernach:
s
rm
= 50 + 0,25 k
2
k
3
d
s
/
µ
eff
(Gl. 3.1)
Mit
k
2
=
bzm
/
m
= Faktor zur Beschreibung der Verbundeigenschaften:
= 0,8 für gerippten Betonstahl,
= 1,6 für glatten Betonstahl.
k
3
= Faktor zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung in der Zugzone:
= 0,5 für Biegung,
= 1,0 für Zug.
Für die Stahldehnung wird angegeben:
sm
=
s
/ E
s
[1 -
1
2
(
sr
/
s
)²]
(Gl. 3.2)
Mit
1
= Faktor zur Berücksichtigung der Verbundeigenschaften:
= 1,0 für gerippten Betonstahl,
= 0,5 für glatten Betonstahl.
2
= Faktor zur Berücksichtigung der Lastdauer:
= 1,0 für Kurzzeitbelastung,
= 0,5 für Dauerlast und wiederholte Belastung.
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Zur Umrechnung von der mittleren Rißbreite auf den 90%-Fraktilwert der
tatsächlichen Rißbreite wird ein Streuungsfaktor k
4
eingeführt, der nach [11] mit 1,7
angesetzt werden kann. Somit ergibt sich für den Rechenwert der Rißbreite:
w
k,cal
= 1,7 (50 + 0,25 k
2
k
3
d
s
/
µ
eff
)
s
/ E
s
[1 -
1
2
(
sr
/
s
)²]
(Gl. 3.3)
Dieser Ansatz gilt hier unabhängig davon, ob es sich um Erstrißbildung oder um das
abgeschlossene Rißbild handelt.
Wie in Absatz 2.8 erläutert wurde, ist die Rißschnittgröße und damit auch die
Rißbreite abhängig von der Wirkungszone der Bewehrung (s. a. Bilder 2.11 und
2.13). Diese findet Eingang in (Gl. 3.3), indem der Bewehrungsgrad
µ
eff
auf die
wirksame Betonzugfläche bezogen wird. Diese ergibt sich zu:
A
b,eff
= 2,5 (d h) b
(d x)/3 (Biegung)
(Gl. 3.4)
d/2
(Zug)
Die Rißformel (Gl. 3.3) wurde nicht explizit in den Normentext aufgenommen, weil die
Verfasser die Auffassung vertraten, daß durch die Ermittlung eines Rechenwertes
der Rißbreite eine Vorhersagegenauigkeit vorgetäuscht wird, die wegen der in
Absatz 2.8 beschriebenen Streuungen der Zug- und Verbundfestigkeit tatsächlich
niemals erreicht werden kann. Wer Einblick in die Praxis hat und daher weiß, wie
gedankenlos die Bewehrung zur Beschränkung der Rißbreite häufig ermittelt wird,
kann für diese Intention durchaus Verständnis aufbringen. An Stelle der Rißformel
wurden in [2] Konstruktionsregeln für Last- und Zwangsbeanspruchung zur
Begrenzung der Rißbreite unter Gebrauchslast aus den zuvor dargestellten
Zusammenhängen abgeleitet.
Für die statisch erforderliche Bewehrung, also für Lastbeanspruchung, erfolgt die
Beschränkung der Rißbreite dadurch, daß die Bewehrung nach den Tabellen der
Bilder 3.1 oder 3.2 angeordnet wird. In Abhängigkeit von den Umweltbedingungen
und der Stahlspannung dürfen also bestimmte Stabdurchmesser oder Stababstände
nicht überschritten werden.
30
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Diplomarbeit im SS 2006
Bild 3.1
Bild 3.2
Daß die Tabellen in Abhängigkeit von den Umweltbedingungen und nicht von
konkreten rechnerischen Rißweiten aufgestellt wurden, ist eine konsequente
Umsetzung der eingangs erwähnten Auffassung, daß eine zahlenmäßig genaue
Rißweite ohnehin nicht errechnet bzw. durch die rißverteilende Bewehrung nicht
sichergestellt werden kann. Dennoch mußten zur Ableitung der Tabellenwerte
Rechenwerte für die Rißbreite zugrundegelegt werden. Nach [11] wurden die
Grenzwerte für Umweltbedingungen nach Zeile 1 für w
k
= 0,4 mm und die für
Umweltbedingungen nach Zeilen 2-4 für w
k
= 0,25 mm ermittelt. Für die Bewehrung
schädliche Rißbreiten 0,4 mm wurden somit ausgeschlossen.
Doch schon in Abs. 17.6.1 (4) von [2] wird darauf hingewiesen, daß bei
Anforderungen an die Wasserundurchlässigkeit weitergehende Maßnahmen
erforderlich werden. Das heißt über das den Bildern 3.1 und 3.2 zugrunde liegende
Niveau einer maximalen Rißbreite von 0,25 bzw. 0,4 mm hinausgehende
Anforderungen sind normativ nicht geregelt. Daher wurden in [13] die Tabellen aus
[2] um zusätzliche Werte für rechnerische Rißbreiten von 0,15 und 0,20 mm
erweitert. Dies führt die Intention der Verfasser von [2] zwar in gewisser Weise ad
absurdum, war aber eine baupraktische Notwendigkeit: Die Bemessung
wasserundurchlässiger Baukörper allein auf Basis der Umweltbedingungen wäre
schlechterdings nicht möglich gewesen. Um später einen Vergleich zwischen alter
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und neuer Norm zu ermöglichen, sind diese erweiterten Tabellen in den Bildern 3.3
und 3.4 nachstehend abgedruckt. Eine Vorgabe für die anzusetzende Rißbreite wird
übrigens nicht gemacht. In [13] wird für wasserundurchlässige Bauteile eine
,,vorsichtige Abschätzung" von w
k,cal
= 0,15 mm genannt.
Bild 3.3
Bild 3.4
Zur Ermittlung der rißverteilenden Bewehrung für Zwangsbeanspruchungen wird eine
Formel angegeben, mit der sich die Größe der Bewehrung direkt berechnen läßt:
A
S
= A
bZ
x k
0
x
bZ
/
S
(Gl. 3.5)
Mit
A
bZ
= Fläche der Zugzone in Zustand I
k
0
= Beiwert zur Beschränkung von Erstrissen:
= 0,4 für Biegezwang,
= 1,0 für zentrischen Zwang.
bZ
= Betonzugfestigkeit:
= k
z,t
x 0,25 x
WN
2/3
k
z,t
= 1,0 allgemein,
= 0,5 für Zwang aus abfließender Hydratationswärme.
WN
= Nenndruckfestigkeit; zur Berücksichtigung von Überfestigkeiten gilt:
35 N/mm²
32
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S
= Betonstahlspannung im Zustand II nach Bild 3.1 3.4, jedoch:
0,8 x
S
Auffällig ist hier, daß für die Größe der wirksamen Betonzugfläche nicht mehr die
Formulierung von (Gl. 3.4) verwendet wird, sondern nur noch von der Fläche der
,,Zugzone in Zustand I" die Rede ist. Das heißt bei wörtlicher Auslegung des
Normentextes wäre bei der Ermittlung der Mindestbewehrung für zentrischen
Zugzwang grundsätzlich der gesamte Betonquerschnitt anzusetzen. Für
Bauteildicken bis ca. 50 cm führt dieser Ansatz zu Ergebnissen, die sich mit den
Erfahrungen und Beobachtungen in der Praxis decken. Für dickere Bauteile
hingegen ergeben sich gemäß den Ausführungen in Abs. 2.8 Bewehrungsgrade, die
unnötig hoch sind und somit unwirtschaftliche Bewehrungsanordnungen nach sich
ziehen.
Grundlage für diesen Ansatz sind die Arbeiten von Rehm und Martin [12] sowie von
Noakowski [14]. Warum bei der Formulierung der Norm dieser Ansatz und nicht der
sehr viel brauchbarere Ansatz nach [15] gewählt wurde, auf den auch die direkte
Berechnung nach (Gl. 3.4) zurückgeht, entzieht sich der Kenntnis des Autors.
Die in der Norm abgedruckte Formulierung jedenfalls hatte, wie Absatz 3.3 noch
zeigen wird, weitreichende Folgen für die Praxis, weil von vielen Ingenieuren
mangels besseren Wissens grundsätzlich der gesamte Betonquerschnitt für die
Berechnung der rißverteilenden Bewehrung angesetzt wurde. Leider war dies auch
bei vielen Statikprogrammen der Fall, auf deren Ergebnisse sich der Praktiker häufig
blind verläßt. Dies führte zu der kuriosen Entwicklung, daß in den 80er Jahren
urplötzlich bei vielen Bauwerken die Betonstahlmengen explodierten: Dort, wo in den
50er bis 70er Jahren häufig kein Gedanke an Rißbreitenbeschränkung verschwendet
wurde und daher viele Bauteile die Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit
wegen fehlender rißverteilender Mindestbewehrung nicht erfüllen konnten, wurde
nun ohne Sinn und Verstand Bewehrung zur ,,Rissesicherung" eingelegt.
Dieser Umstand blieb der sachkundigen Fachwelt natürlich nicht verborgen,
weswegen schon kurz nach Einführung der DIN 1045 eine Vielzahl von Büchern für
die Praxis erschien. Stellvertretend hierfür sei wegen seiner weiten Verbreitung das
Standardwerk
von
G.
Meyer
[16]
erwähnt.
Die
hier
abgedruckten
Bemessungsdiagramme liefern Werte für die rißverteilende Bewehrung, die sich
33
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auch mit aktuellen Versuchen absolut decken, so daß dieses Buch auch für die
Anwendung heute uneingeschränkt empfohlen werden kann.
Hierin findet sich u.a. auch das Bild 3.5, das den grundsätzlichen Zusammenhang
zwischen Bauteildicke und Bewehrungsgrad zeigt:
Bild 3.5
Dementsprechend wurden die Bemessungsdiagramme in [16] für effektive
Querschnittsflächen errechnet, die Bild 3.6 entnommen werden können.
Bild 3.6
34
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Die Bauteildicke hat jedoch nicht nur Einfluß auf die effektive Betonfläche, sondern
auch auf die Hydratationswärmeentwicklung und damit auf den Faktor k
z,t
in (Gl. 3.5).
In [13] werden für den Beiwert k
z,t
in Abhängigkeit von der Bauteildicke und zusätzlich
vom Betonalter genauere Angaben gemacht, die den Bildern 3.7 und 3.8 entnommen
werden können.
Bild 3.7
Bild 3.8
Abschließend sei darauf hingewiesen, daß auch schon in dieser Fassung der DIN
1045 unter Abs. 17.6.2 (2) die Möglichkeit aufgezeigt wird, anstelle der
Rißschnittgröße nach (Gl. 3.5) die tatsächliche Zwangsschnittgröße in Ansatz zu
bringen. Von dieser Möglichkeit wurde nach Erfahrungen des Autors in der Praxis
selten Gebrauch gemacht.
Alter des Betons in Tagen
3
7
28
90
k
z,t
0,4 ... 0,7
0,6 ... 0,9
1,0
1,05 ... 1,2
Bauteildicke
Zementfestig-
keitsklasse
50 cm
50 ... 100
cm
100 cm
22,5 + 32,5
0,4
0,5
0,5
32,5 R + 42,5
0,5
0,5
0,6
42,5 R
0,5
0,6
0,7
35
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3.2 DIN 1045 Ausgabe Juli 2001 [3]
Das Kapitel ,,Begrenzung der Rißbreiten" in dieser Fassung von DIN 1045-1, die seit
2002 zunächst in Koexistenz mit [2] angewendet werden durfte und seit Anfang 2005
allein gültig ist, basiert auf einer Arbeit von Curbach, Tue, Eckfeldt und Speck [17].
Diese wiederum geht in weiten Teilen zurück auf [9]. Die Begrenzung der Rißbreiten
setzt sich aus dem Nachweis der Mindestbewehrung und dem Nachweis der
Begrenzung der Rißbreite unter der maßgebenden Einwirkungskombination
zusammen. Anders als in [2] werden für den zweiten Teil des Nachweises zwei
Möglichkeiten angegeben:
§
Begrenzung der Rißbreite auf der Grundlage von Konstruktionsregeln, oder
§
direkte Berechnung der Rißbreite.
Gegenüber [2] hat man sich bei der Neufassung der DIN 1045 also von dem
Grundsatz verabschiedet, die Rißbreiten ausschließlich durch Konstruktionsregeln zu
begrenzen, um nicht durch die Ermittlung von Rechenwerten der Rißbreite eine
tatsächlich nicht gegebene Genauigkeit der Berechnung vorzugeben. Um der Gefahr
zu begegnen, daß die rechnerisch ermittelten Werte als real zu erwartende Rißbreite
betrachtet werden, wurde eine genaue Definition des Rechenwertes der Rißbreite w
k
erforderlich. In [17] wird definiert, daß w
k
der maximalen und nicht der mittleren
Rißbreite entspricht. Wegen der starken Streuung der Materialeigenschaften ist w
k
jedoch nur ein ,,charakteristischer Wert möglicher maximaler Rißbreiten", also ein
Fraktilwert, der in Wirklichkeit durchaus von einem bestimmten Prozentsatz der Risse
überschritten wird. Außerdem entsprechen die ermittelten Werte nicht der Rißbreite
an der Betonoberfläche, sondern einer über den Wirkungsbereich der Bewehrung
gemittelten Breite. Die tatsächliche Weite an der Oberfläche kann somit also größer
sein als der errechnete Wert (Bild 3.9).
Bild 3.9
36
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Analog zu Abs. 3.1 sollen nachfolgend zunächst die Rißformeln und im Anschluß
daran die hieraus abgeleiteten Konstruktionsregeln erläutert werden.
Ähnlich (Gl. 2.3) wird die Rißweite als Funktion des Rißabstandes und der
Stahldehnungen definiert:
w
k
= s
r,max
x (
sm
-
cm
).
(Gl. 3.6)
Abweichend von (Gl. 2.3) wird hier jedoch nicht die ,,reine Stahldehnung", sondern
die Dehnungsdifferenz zwischen Stahl und Beton angesetzt. Hierdurch wird dem
Umstand Rechnung getragen, daß der Beton zwischen den Rissen bereichsweise im
Zustand I verbleibt und daher auf Zug mitwirkt, so daß die Stahldehnungen in der
Realität kleiner sind als im nackten Zustand II. Dieser (günstige) Effekt wurde schon
in [11] beschrieben, jedoch formelmäßig nicht berücksichtigt. Erst in [9] findet sich
dieser Ansatz, der letztlich Grundlage für die Normenformulierung ist.
In [17] wird sowohl für den Rißabstand als auch für die Dehnungen zwischen Erstriß
und abgeschlossenem Rißbild unterschieden. Aus Gründen der Übersichtlichkeit
wurden diese beiden Zustände für den Normentext zusammengeführt, was durch die
Einführung einer Obergrenze für den rechnerischen maximalen Rißabstand erreicht
wurde:
s
r,max
= f
ct,eff
x d
s
/ (2 x
sm
x eff
)
s
x d
s
/ (2 x
sm
) (Gl. 3.7)
Nach [18] kann
sm
= 1,8 x f
ct,eff
geschrieben werden, so daß sich die
Normenformulierung ergibt:
s
r,max
= d
s
/ (3,6 x eff
)
s
x d
s
/ (3,6 x f
ct,eff
).
(Gl. 3.8)
Vergleicht man diese Formulierung mit (Gl. 3.1), so fällt auf, daß beide Gleichungen
vom Stabdurchmesser und vom effektiven Bewehrungsgrad abhängig sind. Die
Formeln unterscheiden sich ausschließlich hinsichtlich der Ansätze für die
Verbundspannung
sm
. Für die Berechnung von eff
ist die wirksame Betonfläche
analog (Gl. 3.4) zu errechnen, jedoch ist dieser Ansatz hier, anders als in der alten
Fassung der DIN 1045, fester Bestandteil des Normentextes (Bild 3.10).
37
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Bild 3.10
Auch in Bezug auf die Dehnungsdifferenz wird eine einheitliche Formulierung für den
Erstriß und das abgeschlossene Rißbild angegeben, was wiederum durch die
Einführung einer Obergrenze geschieht:
sm
-
cm
= [
s
(0,4 f
ct,eff
/ eff
) x (1 +
e
x eff
)] / E
s
0,6
s
/ E
s
(Gl. 3.9)
Mit
e
= Verhältnis der E-Moduli
= E
s
/ E
cm
s
= Betonstahlspannung im Riß; für inneren Zwang gilt:
=
sr
38
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sr
= Stahlspannung im gerissenen Querschnitt für die
Einwirkungskombination, die zur Erstrißbildung führt.
An dieser Stelle ist darauf hinzuweisen, daß beim Nachweis der Begrenzung der
Rißbreite das gegenüber [2] geänderte Sicherheitskonzept zu beachten ist: Während
in der alten DIN 1045 für den Nachweis der Rißbreitenbeschränkung unter
Lastbeanspruchung keine weiteren Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte zu
berücksichtigen waren, sind die Nachweise in der neuen DIN 1045 für die
maßgebende Einwirkungskombination durchzuführen. Diese wird anhand der
Anforderungsklassen ermittelt, wodurch auch die Umweltbedingungen wieder
Eingang in den Nachweis finden. Die in [3] angegebenen Anforderungsklassen
stellen dabei eine Mindestanforderung dar, die durch Maßgaben des Bauherrn oder
durch andere Vorschriften übertroffen werden können. So wird z.B. in [1] für
wasserundurchlässige Bauwerke grundsätzlich ein Nachweis in der häufigen
Einwirkungskombination gefordert.
Die Ermittlung der Stahlspannung in der maßgebenden Einwirkungskombination ist
auch Grundlage für die Anwendung der aus den Gleichungen (Gl. 3.8 3.9)
abgeleiteten Konstruktionsregeln: Wie auch schon in der alten DIN 1045 beziehen
sich diese Regeln auf die Einhaltung vorgegebener Stabdurchmesser bzw.
Stababstände. Diese sind nun, dem neuen Konzept rechnerischer Rißbreiten
folgend, nicht mehr in Abhängigkeit von Umweltklassen, sondern von Rechenwerten
für die Rißbreite angegeben (Bilder 3.11 und 3.12).
Bild 3.11
39
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Bild 3.12
Es fällt auf, daß als niedrigster Wert für die Rißbreite w
k
= 0,2 mm gewählt wird. Dies
ist für einige Anwendungsfälle bei wasserundurchlässigen Bauwerken nicht
ausreichend, weswegen in [19] die Grenzdurchmesser-Tabelle der DIN erweitert
wurde (Bild 3.13).
Bild 3.13
Der Grenzdurchmesser kann alternativ nach [20] (Nr. 238) für jede beliebige
Rißbreite und Stahlspannung mit (Gl. 3.9) berechnet werden, die Grundlage für die
Tabellen der Bilder 3.11 und 3.13 ist:
d
s
* = w
k
x 3,6 x 10
6
/
s
²
(Gl. 3.10)
Festzuhalten ist, daß die Grenzdurchmesser nach DIN 1045-1 von denen der alten
DIN 1045 nach unten abweichen.
Der Grenzdurchmesser kann in Abhängigkeit von der Bauteilhöhe und muß in
Abhängigkeit von der Betonzugfestigkeit nach (Gl. 3.11) modifiziert werden. Damit
erfolgt eine Anpassung der Tabellenwerte, die für eine bestimmte Geometrie
40
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(Querschnittsdicke, Betondeckung) und eine bestimmte Betonzugfestigkeit (f
ct0
= 3,0
N/mm²) ermittelt wurden, auf die jeweils betrachteten Verhältnisse:
d
s
= d
s
* x
s
x A
s
/ (4(h-d) x b x f
ct0
)
d
s
* x f
ct,eff
/ f
ct0
(Gl. 3.11)
Für den Nachweis der Mindestbewehrung (aus Zwangsbeanspruchung) ist in
DIN 1045-1 ein ähnlicher Ansatz wie in [2] enthalten, mit dem die erforderliche
Bewehrung unmittelbar berechnet werden kann:
A
S
= k
c
x k x f
ct,eff
x A
ct
/
S
(Gl. 3.12)
Mit
k
c
= Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung
innerhalb der Zugzone vor der Erstrißbildung sowie der Änderung des
inneren Hebelarmes beim Übergang in Zustand II
= 0,4 x [ 1 +
c
/ (k
1
x f
ct,eff
)]
1
c
= die Betonspannung in Höhe der Schwerelinie des Querschnitts im
ungerissenen Zustand unter der Einwirkungskombination, die am
Gesamtquerschnitt zur Erstrißbildung führt
k
1
= 1,5 h / h' (für Drucknormalkraft)
= 2/3
(für Zugnormalkraft)
h'
= h
für h 1 m
= 1 m
für h
1 m
k
= Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten
Betonzugspannungen
= 0,8
für inneren Zwang und h
300 mm
= 0,5
für inneren Zwang und h
800 mm
= 1,0
für äußeren Zwang
Nach [1] ist bei wasserundurchlässigen Bauwerken grundsätzlich
k = 1,0 zu setzen.
A
ct
= Zugzone des Querschnitts. Die Zugzone ist derjenige Teil des
Querschnitts, der unter der zur Erstrißbildung am Gesamtquerschnitt
führenden
Einwirkungskombination
im
ungerissenen
Zustand
rechnerisch unter Zugspannungen steht.
41
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f
ct,eff
= wirksame Zugfestigkeit des Betons zum betrachteten Zeitpunkt
= k
z,t
x f
ctm
k
z,t
= 1,0 allgemein,
= 0,5 für Zwang aus abfließender Hydratationswärme.
f
ctm
= mittlere Betonzugfestigkeit; wenn der Zeitpunkt der Rißbildung nicht
mit Sicherheit innerhalb der ersten 28 Tage liegt, gilt:
3,0 N/mm² (für Normalbeton)
2,5 N/mm² (für Leichtbeton)
S
= zulässige Spannung in der Betonstahlbewehrung zur Begrenzung der
Rißbreiten in Abhängigkeit vom Grenzdurchmesser nach Bild 3.11
Qualitativ gibt es also auch hier eine Übereinstimmung mit der Formulierung der
alten DIN 1045 (Gl. 3.5), denn die Mindestbewehrung wird in Abhängigkeit vom unter
Zug stehenden Betonquerschnitt, von der Betonzugfestigkeit und der Stahlspannung
ermittelt. Differenzen ergeben sich hier bei der Art und Größe der k-Beiwerte.
Wegen seiner immensen Bedeutung für die Größe der Mindestbewehrung soll auch
hier der Ansatz für A
ct
näher betrachtet werden. Gemäß den Erläuterungen zu (Gl.
3.12) gilt auch nach der neuen DIN, daß bei zentrischem Zugzwang der gesamte
Querschnitt für die Berechnung anzusetzen ist, denn nach den Ausführungen in Abs.
2.8 steht unabhängig von der Querschnittsdicke vor dem Erstriß der gesamte
Querschnitt unter Zugspannungen. Doch schon im Kommentar zu DIN 1045-1 [17]
heißt es ,,Ist der Nachweis der Rißbreite nach 11.2.2 (5) nicht eingehalten, besteht
die Möglichkeit zur Modifikation des Stabdurchmessers. Diesem Vorgang liegt der
Umstand zugrunde, daß sich nicht immer die gesamte Betonzugzone, sondern nur
die effektive Betonzugzone A
c,eff
wirksam am Rißbildungsprozeß beteiligt. [...] Über
diese
effektive
Betonzugfläche,
deren
Größe
nach
Versuchen
und
Vergleichsrechnungen in guter Näherung zu A
c,eff
= 2,5 (h-d) b bestimmt wurde, und
die Spannungsverteilung in der Betonzugfläche, kann die Rißkraft F
cr
genauer
bestimmt und die erforderliche Bewehrungsmenge gegebenenfalls reduziert werden."
Dieser Kommentar läßt den Schluß zu, daß generell für die Nachweise zur
Rißbreitenbeschränkung A
ct
= A
c,eff
gemäß Bild 3.10 gesetzt werden darf. Dadurch
würde nicht nur dem in Abs. 2.8 beschriebenen Modell Rechnung getragen, sondern
dieses Vorgehen wäre im Sinne der Norm auch konsequent: Es macht keinen Sinn,
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Erscheinungsjahr
- 2006
- ISBN (eBook)
- 9783832498436
- DOI
- 10.3239/9783832498436
- Dateigröße
- 33.1 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Bergische Universität Wuppertal – Fachbereich D - Bauingenieurwesen, Maschinenbau, Sicherheitstechnik, Massivbau und Tragkonstruktionen
- Erscheinungsdatum
- 2006 (Oktober)
- Note
- 1,0
- Schlagworte
- weiße wanne rissbreitenbeschränkung zwangsbeanspruchung risstheorie
- Produktsicherheit
- Diplom.de
