Jahresabschlüsse als Grundlage für eine Insolvenzprognose

1 Einleitung

In den Jahren nach der Jahrtausendwende hat die Zahl der Insolvenzen in der Bundesrepublik Deutschland immer neue Rekordwerte erreicht. Die vom statistischen Bundesamt gemeldeten Zahlen stiegen von 32278 im Jahre 2001 auf 39213 im Jahre 2004^[1]. Erst 2005 scheint sich mit geschätzten 37900 Firmenpleiten eine leichte Trendwende abzuzeichnen^[2].

Auch Unternehmensexterne, wie Anteilseigner ohne Geschäftsführungs-kompetenz, Aktionäre und Schuldner, die Unternehmensanleihen oder andere Finanztitel halten, sind finanziell unmittelbar von einer Bestandsgefährdung betroffen^[3]. Vor allem ist an Kreditinstitute zu denken, die die künftige Entwicklung der Bonität von Unternehmen einschätzen wollen, um über die Einrichtung, Kündigung oder Verlängerung von Kreditlinien zu entscheiden. Eine frühzeitige Erkennung der Insolvenzgefahr kann Wertberichtigungen im Bankbereich vermeiden. Gerade für Außenstehende, die sich bei der Einschätzung der künftigen Unternehmenslage meist nur auf die in den Jahresabschlüssen publizierten Daten und andere allgemein zugängliche Informationen stützen können, bedeutet dies eine schwierige Situation. Bilanzen und Erfolgsrechnungen sind stichtagsbezogen und enthalten Vergangenheitsdaten, die naturgemäß eine schlechte Ausgangsbasis für Prognosen sind. In die Zukunft weisen nur wenige Informationen, wie z. B. Restlaufzeiten von Forderungen und Verbindlichkeiten^[4]. Erschwerend kommt hinzu, daß die Jahresabschlußpositionen im Rahmen der gesetzlichen Möglichkeiten durch bilanzpolitische Maßnahmen oder Sachverhaltsgestaltung manipuliert werden können^[5]. Die klassische Jahresabschlußanalyse bewertet Unternehmen auf logisch-deduktive Art und Weise an Hand einer Vielzahl von Kennzahlen. Dies erfordert sehr viel Erfahrung und weist je nach Analysten subjektive Züge auf. Die praktische Erfahrung zeigt dann auch, daß eine zuverlässige Insolvenzprognose im Rahmen der klassischen Bilanzanalyse besonders problematisch ist. Auf die traditionelle Jahresabschlußanalyse soll daher in dieser Arbeit nur am Rande eingegangen werden. Neuere Methoden der Bilanzanalyse beurteilen Unternehmen auf empirisch-induktive Art an Hand statistischer Merkmale. Durch Verbreitung von PCs haben moderne, multivariate statistische Analyseverfahren auch in der betriebswirtschaftlichen Praxis Einzug gehalten^[6]. Unter den rechnergestützten Analysemethoden hat sich besonders die auf solche Klassifikationsleistungen zugeschnittene multivariate Diskriminanzanalyse bei der Insolvenzprognose etabliert^[7].

Seit einem halben Jahrhundert knüpfen sich auch hohe Erwartungen an die „Künstliche Intelligenz“, kurz KI genannt. Erklärtes Ziel der KI-Forschung ist es, mit technischen Mitteln so viel wie möglich von den Fähigkeiten des menschlichen Geistes zu imitieren und ihn womöglich sogar eines Tages zu übertreffen^[8]. Während sich die klassischen KI-Verfahren mit der Informationsverarbeitung durch Manipulation von Symbolen sowie mit Bildverarbeitung und Robotik befassen, versucht der Konnektionismus mit Künstlichen Neuronalen Netzen (KNN) Intelligenzleistungen zu simulieren. Auch komplexe wirtschaftliche Problemstellungen werden erfolgreich mit KNN bearbeitet^[9]. Es gibt inzwischen eine Anzahl von Publikationen, die sich speziell mit der Anwendung von KNN bei der Insolvenzprognose befassen. Die ersten Ergebnisse sind vielversprechend und verdienen daher Beachtung^[10].

Die vorliegende Arbeit soll zunächst den Begriff Insolvenzprognose definieren bevor sie einen bewertenden Überblick über moderne Verfahren der Insolvenzprognose aus Jahresabschlußdaten gibt. Dabei finden Frühwarnsysteme Berücksichtigung, die im deutschsprachigen Raum publiziert wurden. Der Schwerpunkt soll auf Studien liegen, die sich statistischer Trennverfahren wie der multivariaten Diskriminanzanalyse (MDA) und Künstlicher Neuronaler Netzanalyse (KNNA) bedienen. Die ausführliche Darstellung zweier entsprechender Verfahren des Instituts für Revisionswesen der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster will demonstrieren, welch hohen Stand die Insolvenzprognose durch externe Analysten heute erreicht hat. Ein Vergleich von MDA und KNNA rundet den Überblick ab. Dabei dienen insbesondere die Klassifikationsleistung, der Aufwand bei der Entwicklung und Anwendung, sowie die ökonomische Interpretierbarkeit als Kriterien.

2 Definition der Insolvenzprognose

Insolvenzprognose bedeutet dem Wortlaut nach die Voraussage der Zahlungsunfähigkeit. Dieser Begriff ist eng mit dem der Insolvenz verbunden. Rechtlich gesehen gibt es nach der Reform des Insolvenzrechts im Jahre 1999 drei Tatbestände, die hinreichend für das Vorliegen einer Insolvenz sind. Nach § 17 InsO sind die Zahlungsunfähigkeit, nach § 18 InsO die drohende Zahlungsunfähigkeit und nach § 19 InsO die Überschuldung Kriterien für den Insolvenzeintritt. Die zuvor gültige Konkursordnung (KO) und Vergleichsordnung (VGlO) bzw. in den neuen Bundesländern die Gesamtvollstreckungsordnung (GesO) verlangten nur bei Überschuldung und Zahlungsunfähigkeit die Eröffnung eines Insolvenzverfahrens. Zweck der Gesamtvollstreckung war damals die gemeinschaftliche Befriedigung der Gläubiger durch Verwertung des Vermögens des Schuldners und Verteilung des Erlöses. Durch die Erweiterung des Insolvenzbegriffes um die drohende Zahlungsunfähigkeit soll dem neuen, alternativen Ziel von Insolvenzverfahren, das Schuldnervermögen durch Sanierung wieder ertragsfähig zu machen, Rechnung getragen werden. Drohende Zahlungsunfähigkeit ist nach § 18 InsO gegeben, wenn ein Unternehmen voraussichtlich nicht fähig sein wird, seine Verbindlichkeiten zu den entsprechenden künftigen Fälligkeitszeitpunkten zu begleichen. Das Kriterium der eingetretenen Zahlungsunfähigkeit greift dagegen nur bei fälligen Zahlungsverpflichtungen. Die neue InsO kommt dem wirtschaftlichen Verständnis einer ernsthaften Unternehmenskrise näher als die alte KO/GesO. Die meisten in dieser Arbeit zitierten Studien greifen jedoch auf Datenmaterial zurück, das noch zu Zeiten der alten Rechtslage erhoben wurde. Um der betriebswirtschaftlichen Situation der Zahlungsunfähigkeit näher zu kommen, faßten jedoch viele Studien bereits damals den Insolvenzbegriff weiter, indem neben den rechtlichen Kriterien auch Leistungsstörungen wie ein Scheck- oder Wechselprotest, Forderungsverzicht von Gläubigern, Vereinbarung von Tilgungsaussetzungen, Vornahme von Sicherheitsverwertungen oder Bildung von Einzelwertberichtigungen mit einbezogen wurden. Diese Definition für den Insolvenzbegriff ist für die in dieser Arbeit ausführlicher dargestellten Studien maßgeblich^[11].

Als Insolvenzprognose soll in dieser Arbeit der Versuch eines externen Analysten verstanden werden, an Hand von Jahresabschlußdaten das Eintreten oder Ausbleiben der Zahlungsunfähigkeit von Unternehmen vorauszusagen.

3 Statistische Klassifikationsmethoden

Zunächst werden die beiden statistischen Analyseverfahren, auf die sowohl bei der Übersicht über die Prognosemethoden als auch bei der detaillierten Darstellung einzelner Verfahren immer wieder Bezug genommen wird, beschrieben. Dabei handelt es sich um die Diskriminanzanalyse und um die Künstliche Neuronale Netzanalyse (KNNA). Andere Analysemethoden werden im Übersichtskapitel 4 kurz angerissen, sofern sie bedeutsam sind. Voraussetzung für sowohl die Diskriminanzanalyse als auch die KNNA ist das Vorliegen eines repräsentativen Datenbestandes von gesunden und insolventen Unternehmen. Dieser wird in eine Lern- und in eine Validierungsstichprobe eingeteilt. Die Lernstichprobe dient der Verfahrensentwicklung und die Validierungsstichprobe zur Messung der Klassifikationsleistung^[12]. Bei der Insolvenzprognose gibt es die beiden Gruppen „bestandsfest“ und „insolvent“. Der Anteil der falsch als gesund klassifizierten Unternehmen wird bei beiden Verfahren als a-Fehler, der Anteil der fälschlicherweise als insolvent eingeteilten als b-Fehler bezeichnet. Die beiden Fehlerraten können nicht unabhängig voneinander optimiert werden. Für ein Kreditinstitut sind z. B. die Opportunitätskosten für einen entgangenen Kreditvertrag wesentlich geringer als die Ausfallkosten im Falle der Insolvenz^[13]. Der a-Fehler ist also für den Adressaten der Insolvenzprognose von den wirtschaftlichen Folgen her der teurere. Um die zu erwartenden Kosten möglichst gering zu halten ist es daher sinnvoll, einen niedrigeren a-Fehler anzustreben und dafür einen größeren b-Fehler in Kauf zu nehmen.

3.1 Diskriminanzanalyse

Das statistische Verfahren der Diskriminanzanalyse dient dazu, die Abhängigkeit zwischen nominal skalierten Merkmalen und metrisch skalierten Variablen verschiedener Gruppen einer Stichprobe aufzuzeigen^[14]. Im Falle der Insolvenzprognose würde es sich bei den nominal skalierten Kennzeichen um die beiden Fälle „Insolvenz tritt ein“ und „Insolvenz tritt nicht ein“ handeln. Die metrisch skalierten Variablen sind in diesem Falle die zur Analyse ausgewählten Jahresabschlußkennzahlen. Bei einer univariaten linearen Diskriminanzanalyse wird jede Kennzahl einzeln auf ihre Trennfähigkeit hin untersucht. Für eine Grundgesamtheit aus einer großen Zahl an Unternehmen werden die Werte der Kennzahlen berechnet. Diese werden metrisch geordnet und nach dem Kriterium der kleinsten Zahl an Fehlklassifikationen erfolgt die Berechnung eines Grenzwertes, des kritischen Diskriminanzwertes^[15]. Dieser teilt die Grundgesamtheit in die beiden Klassen ein. Damit ist eine eindeutige Zuordnung eines beliebigen Unternehmens, für das die betreffende Kennzahl berechnet werden kann zur Gruppe der wirtschaftlich gesunden oder zur Gruppe der insolvenzbedrohten Unternehmen möglich. Es gibt jedoch keine einzelne Kennzahl, die eine sichere Klassifizierung von Unternehmen nach dem Insolvenzrisiko erlauben würde^[16]. Bei dieser Fragestellung ist daher die multivariate lineare Diskriminanzanalyse (MDA) deutlich besser geeignet, bei welcher die gewichtete Linearkombination mehrere Kennzahlen zu einer Diskriminanzfunktion erfolgt^[17]:

D = b0 + b1k1 + b2k2 + ... + bJkJ

Dabei ist D die Diskriminanzvariable, kj die Merkmalsvariable j, im konkreten Fall also eine Jahresabschlußkennzahl, bj der Diskriminanz-koeffizient der Variablen j und b0 ein konstanter Faktor.

Die Vorgehensweise zur Ermittlung und Anwendung der Diskriminanzfunktion soll an Hand des bivariaten Falls (Abbildung 1) näher erläutert werden. Im Beispiel der Abbildung 1 sind zunächst die Häufigkeitsverteilungen sowie die fehlerminimalen Trenngeraden für zwei „Kennzahlen“k1 und k2 an der Abszisse bzw. Ordinate aufgetragen. Es ist in beiden Fällen eine starke Überlappung der Häufigkeitsverteilungen für solvente und insolvente Unternehmen zu erkennen. Die Größe der a- und b-Fehler ist an den entsprechend bezeichneten, gestichelt dargestellten Flächen ablesbar. Die Projektion einiger Datenpunkte auf die beiden verschiedenen Achsen kann auch zu einer widersprüchlichen Einordnung in das Schema „solvent/insolvent“ führen, je nachdem, welche Kennzahl man betrachtet. Dies ist z. B. bei Punkt A der Fall, der nach Kennzahl k 1 zur Gruppe der solventen, nach Kennzahl k 2 jedoch zur Gruppe der insolventen Unternehmen gezählt werden müßte.

Es ist unmittelbar einsichtig, daß eine wesentlich trennschärfere Einteilung in die beiden Gruppen durch Projektion der Häufigkeitsverteilungen auf eine ideal gewählte Diskriminanzachse möglich ist^[18].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Zwei Verteilungen mit ihrer optimalen Diskriminanzachse^[19]

[...]

^[1] Statistisches Bundesamt (2005).

^[2] Produktion (2005).

^[3] Bitz/Schneeloch/Wittstock (2003), S. 473.

^[4] Thiele/Lohmann (1995), S. 6.

^[5] Baetge/Manolopous (1999), S. 352.

^[6] Bitz/Schneeloch/Wittstock (2003), S. 622-636.

^[7] Thiele/Lohmann (1995), S. 12.

^[8] Penrose (1990).

^[9] Dietz/Fuser/Schmidtmeyer (1996), S. 1296-1299.

^[10] Thiele/Lohmann (1995), S. 23-24.

^[11] Baetge (1989), S. 799 und Baetge/Kruse/Uthoff (1996), S. 275.

^[12] Eigentlich wird bei der DA meist der Begriff Teststichprobe statt Lernstichprobe verwendet. Im Rahmen dieser Arbeit soll aber eine einheitliche Terminologie für DA und KNNA gewährleistet sein, zumal der Begriff Teststichprobe für die KNNA eine eigene Bedeutung besitzt, siehe Kapitel 3.2.

^[13] Baetge/Kirsch/Thiele 2004, S. 540.

^[14] Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber (2003), S. 156.

^[15] Bei wirtschaftlichen Anwendungen kann auch eine Trennung nach minimalen Gesamtkosten für den a- und b-Fehler sinnvoll sein, siehe Abschnitt 4.

^[16] Pytlik (1995), S. 94.

^[17] Backhaus/Erichson/Plinke/Weiber (2003), S. 161.

^[18] Die Berechnung der optimalen Diskriminanzfunktion erfolgt durch Variation der Diskriminanzkoeffizienten bj, bis der Quotient aus der Summe der Streuungen zwischen den Gruppen und der Summe der Streuungen in den Gruppen maximal ist.

^[19] nach Baetge (1989), S. 796 Abbildung 1 und S. 798 Abbildung 2.