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Zur Implementierung der Optionspreistheorie für reale Investitionen

Diplomarbeit 2005 75 Seiten

BWL - Investition und Finanzierung

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Neues Standardverfahren ist kein Standard
1.1. Problemstellung
1.2. Gang der Untersuchung

2. Motive für Verwendung des Realoptionsansatzes
2.1. Voraussetzungen für den Wert von Handlungsspielräumen
2.1.1. Irreversibilität
2.1.2. Flexibilität
2.1.3. Unsicherheit
2.2. Begriffsbestimmung Realoption
2.3. Analogie zwischen Finanzoptionen und Handlungsspielräumen

3. Typen von Realoptionen
3.1. Flexibilitätsoptionen
3.1.1. option to wait – Warte- und Lernoption
3.1.2. option to default during staged construction- Verzögerungsoption
3.1.3. option to switch input and output- Wechseloption
3.1.4. option to abandon- Abbruchoption
3.1.5. option to shut down and reopen– Schließungs- und Wiedereröffnungsoption
3.1.6. option to expand and to contract capacity
3.2. Wachstumsoptionen- the option to expand

4. Bewertung von Finanzoptionen
4.1. Theoretische Bewertungsgrundlagen
4.1.1. Modellunabhängige Wertgrenzen und Wertrelationen von Optionen
4.1.2. Prinzip der Arbitragefreiheit als Bewertungsgrundlage
4.2. Das Binomialmodell
4.3. Das Black und Scholes – Modell

5. Ermittlung der Parameter zur Realoptionsbewertung
5.1. Basiswert
5.2. Volatilität
5.3. Risikoloser Zins
5.4. Laufzeit , Ausübungspreis und Dividenden

6. Differenzierte Würdigung des Ansatzes
6.1. Vorteile des Realoptionsansatzes
6.2. Limitationen und Vorbehalte hinsichtlich der Analogie
6.2.1. Unschärfe
6.2.2. Marktunvollkommenheiten
6.2.3. Endogenität und mangelnde vertragliche Fixierung
6.2.4. Interaktionen und multiple Unsicherheitsquellen
6.2.5. Exklusivität und Wettbewerbseffekte
6.3. Analogiegrenzen und ihre Auswirkungen
6.4. Probleme der praktischen Implementierung
6.5. Principle- Agent- Probleme des Realoptionsansatzes

7. Anwendbarkeitsorientierter Ausblick

Literaturverzeichnis

Eidesstattliche Erklärung

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Gewinn und Verlustmöglichkeiten bei Finanzoptionen

Abbildung 2: Konstituierende Merkmale von Finanz- und Realoptionen

Abbildung 3: Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Kapitalwertmethode und Realoptionsansatz

Abbildung 4: Kaufoptionswert innerhalb theoretischer Wertgrenzen

Abbildung 5: Aktienkurs- und Optionswertverlauf im Binomialmodell

Abbildung 6: Analogie der Bewertungsparameter

Abbildung 7: Ausübungspreisvariation, Realoptionswert und Interaktion

Abbildung 8: "Realoptionsfallen", die Abbruchentscheidungen hemmen

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Neues Standardverfahren ist kein Standard

Im Zuge der rasant wachsenden Unternehmenskapitalisierungen insbesondere im Bereich der New Economy zur Jahrtausendwende konnte man diese Wertentwicklung und die im Bereich der Unternehmensakquisitionen gezahlten Preise mit traditionellen Bewertungsverfahren wie der Discounted Cash Flow- Methode, bei der die erwarteten Zahlungsmittelrückflüsse einer Investition auf den Gegenwartszeitpunkt abgezinst werden, nicht mehr erklären. Analysten behalfen sich damit, strategische Wachstumschancen und daraus resultierende künftige Gewinnpotentiale als Werttreiber zu identifizieren.[1] Die Vertreter des Realoptionsansatzes, der diese Wachstums­potentiale durch Berücksichtigung strategischer und operativer unternehmerischer Flexibilität bei realen Investitionen im Gegensatz zu den traditionellen Bewertungsverfahren quantitativ erfassen soll, sahen in der Bewertungsmethode, die zu dem Zeitpunkt bereits seit etwa 20 Jahren in der wissenschaftlichen Literatur existierte, den sich in kürzester Zeit etablierenden Standard.[2]

In der Wissenschaft ist die vom Realoptionsansatz verwendete Übertragung von Bewertungsmethoden der Finanzoptionspreistheorie auf die Bewertung realer Investitionen umstritten[3], und empirische Studien belegen, dass der Realoptionsansatz sich in der Praxis bisher nicht durchgesetzt hat.[4] Dies liegt zum Teil daran, dass der Realoptions­ansatz als mitverantwortlich für ökonomische Desaster wie die Internetblase oder die gigantische Firmenpleite von Enron gemacht wird.[5] Die vermeintlich durch den Realoptionsansatz resultierenden Fehlbewertungen wurden zum Argument gegen die Implementierung in der Praxis. Dabei ist es wesentliches Bestreben von Vertretern des Ansatzes, die Mängel und dabei insbesondere Unterbewertungen von realen Inves­ti­tionen durch die traditionell verwendeten Investitionsrechenverfahren insbesondere der Kapitalwertmethode zu beheben.

1.1. Problemstellung

Da weite Teile der Praxis und Wissenschaft dem Realoptionsansatz sehr skeptisch und ablehnend gegenüberstehen, während die Vertreter dieses Ansatzes ihn im Ge­gen­satz als wesentliche Verbesserung zu bisherigen Investitionsrechenverfahren ansehen, lohnt sich die kritische Untersuchung hinsichtlich der theoretischen und praktischen Stärken sowie der die Skepsis erzeugenden Schwächen.

Realoptionsansätze werden in Unternehmen in verschiedener Art und Weise eingesetzt. Zum einen wird der Ansatz als generelle Denkweise zur qualitativen Beurteilung von Entscheidungsproblemen verwendet. Weiterhin dient er als Instrument der strategischen Planung, um Realoptionen zu identifizieren, aufzubauen und zu managen. Die dritte und in dieser Arbeit schwerpunktmäßig untersuchte Verwendungsmöglichkeit besteht darin, den Real­options­ansatz als quantitatives Bewertungsinstrument anzuwenden, indem unternehmerische Flexibilität mit Methoden der Finanzoptionstheorie bewertet wird und so den Gesamtwert einer Investition potentiell erhöht.[6]

Dass in einer immer dynamischeren Umwelt vor allem Unternehmen mit hoher Flexi­bilität hohe Gewinnchancen haben, steht unzweifelhaft fest, und der generelle Wert von Handlungsspielräumen wird auch von Kritikern des Realoptionsansatzes nicht bestritten.[7] Die monetäre Bewertung dieser unternehmerischen Freiheitsgrade mit analog angewandten Verfahren aus der Finanzoptionspreistheorie wird jedoch angezweifelt.[8] Eine kritische Analyse des Realoptionsansatzes hat daher zu fragen, ob eine Analogie zwischen Finanzoptionen und unternehmerischer Flexibilität soweit besteht, dass die identischen Bewertungsverfahren theoretisch angewendet werden dürfen und von Praktikern angewendet werden können. Die investitionstheoretischen Probleme werden in dieser Arbeit ebenso wie die Operationalisierbarkeit des Realoptionsansatzes in der Praxis untersucht. Es wird anhand von Parameterermittlung, Prämissen und Limitationen der vermeintlichen Analogie zwischen Investitionsflexibilität und Finanzoptionen überprüft, inwieweit es zulässig ist, die Bewertungsmethoden, die speziell für Finanzoptionen entwickelt worden sind, auf reale Investitionsprojekte zu übertragen. Die Gründe für eine fehlende Akzeptanz in der Praxis sind neben der investitionstheoretischen Perspektive ebenso aus dem Blickwinkel sinnvoller Anwendungsmöglichkeiten und Schwierigkeiten der Implementierung zu analysieren.

Der zukünftige Grad der Akzeptanz des Realoptionsansatzes in Wissenschaft und Praxis hängt wesentlich davon ab, ob zu betrachtende Vorwürfe gegen den Ansatz entkräftet werden können oder durch vorhandene Stärken relativiert werden.

1.2. Gang der Untersuchung

Zunächst werden die Schwächen der bisher angewendeten Investitionsrechenverfahren insbesondere der standardmäßig angewandten Kapitalwertmethode erläutert, die den Realoptionsansatz als den traditionellen Bewertungsverfahren überlegenen Ansatz erscheinen lassen. In diesem Zusammenhang werden die Eigenschaften von Irreversibilität, Flexibilität und Unsicherheit bei realen Investitionen als notwendige Voraussetzungen für eine Fehlbewertung durch die Kapitalwertmethode sowie für die Werthaltigkeit von Handlungsspielräumen erläutert. Der Begriff der Realoption wird anschließend definiert, um die darauf folgende konzeptionelle Analogie zwischen Finanzoptionen und Handlungsspielräumen im Rahmen realer Investitionsmöglich­keiten zu begründen. Im dritten Abschnitt werden Realoptionstypen anhand von Eigenschaftsmerkmalen näher betrachtet, damit eine über die allgemeine Begriffs­definition hinausgehende Identifizierung und Kategorisierung von Realoptionen erfolgen kann. Allgemeine Begriffsbestimmungen, theoretische Wertgrenzen und die beiden prominentesten Bewertungsverfahren der Finanzoptionstheorie werden in Abschnitt 4 erläutert. Die bei der Ermittlung der Bewertungsparameter für eine Realoptionsbewertung zu berücksichtigenden Besonderheiten werden ausführlich im fünften Abschnitt behandelt. Eine kritische Würdigung des Realoptionsansatzes erfolgt in Abschnitt 6 unter besonderer Berücksichtigung der Limitationen der Analogie zwischen Finanzoptionen und Realoptionen, der speziell aus dem Realoptionsdenken entstehenden Principle- Agent- Problematik sowie praxisorientierten Implementierungsproblemen. Kapitel 7 gibt eine abschließende zukunftsorientierte Anwendbarkeitseinschätzung des Realoptions­ansatzes. Dabei werden die neben der Bewertung bestehenden Einsatzbereiche von Realoptionen mit einbezogen.

2. Motive für Verwendung des Realoptionsansatzes

Traditionelle Investitionsrechenverfahren wie die inzwischen als Standard verwendete Kapitalwertmethode können laut Kritikerstimmen zu Unterbewertungen von Inves­titionen führen, da der strategische Einfluss von Einzelinvestitionen auf die gesamte Unternehmenspolitik nicht hinreichend berücksichtigt wird.[9] Die Verknüpfungen mit zukünftigen Investitionsmöglichkeiten, die auf dem aktuell zu bewertenden Investitions­projekt beruhen, werden außer Acht gelassen.[10] Weitere Kritik an der Kapitalwertmethode bezieht sich auf den zu wählenden meist starr verwendeten risikoadjustierten Kalkulationszinssatz sowie auf einen impliziten Jetzt-oder-nie-Charakter hinsichtlich der Investitionsdurchführung. Bei Investitionsmöglichkeiten mit positivem Kapitalwert kann es entgegen der Investitionsentscheidungsregel, bei positivem Kapital­wert direkt zu investieren, vorteilhaft sein, die Investition zu verzögern und die Marktentwicklung zu beobachten, um an einem kapitalwertmaximierenden Zeitpunkt zu investieren.[11] Projekte mit negativem traditionell ermitteltem Kapitalwert können unter Berücksichtigung von Handlung­sspielräumen eventuell als vorteilhaft beurteilt werden. Die Kapitalwertmethode geht von einer gegebenen symmetrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Cash Flows aus und ausschließlich der most- likely- case eines vorab fixierten Szenarios fließt in die Bewertung ein.[12] Der Einfluss des Managements auf ein Projekt während der Laufzeit und neu hinzutretende Informationen werden nicht erfasst. Unternehmerische Handlungsflexibilität wird ausgeblendet und fließt nicht als Wert in die Beurteilung der Vorteilhaftigkeit einer Investition ein.[13]

Das Entscheidungsbaumverfahren als Weiterentwicklung der Kapitalwertmethode berücksichtigt verschiedene Handlungsmöglichkeiten über mehrere Perioden bei unterschiedlichen Umweltzuständen, besitzt aber Unzulänglichkeiten, da für jede Situation aufgrund veränderter Risikostruktur ein jeweils risikoadjustierter Kalkulations­zins verwendet werden müsste, und die tatsächlichen Eintritts­wahrscheinlichkeiten der Umweltzustände problematisch zu bestimmen sind.[14] Bei komplexeren Entscheidungs­problemen wird aus dem Ent­scheidungs­baum schnell ein unübersichtliches Konstrukt.[15] Weiterhin berücksichtigt die Methode bei der Bewertung auch Konstellationen, die nur theoretisch entstehen können, die aber von einer rationalen Unternehmensführung nicht realisiert werden.

Die unternehmensinternen Beeinflussungsmöglichkeiten eines Projektes werden auch von bekannten Verfahren wie Sensitivitätsanalyse und Monte Carlo Simulation, die die Struktur der Investition hinsichtlich der Werteffekte von Einflussgrößenänderungen untersuchen, nicht erfasst.[16]

Der Realoptionsansatz zielt darauf ab, die problematische Wahl eines Diskontierungssatzes durch risikoneutrale Bewertung zu umgehen und berücksichtigt ausschließlich Umweltzustände und daraus folgende Entscheidungen, die von rationalen Entscheidungsträgern realisiert worden wären. Die Bewertung erfolgt in Abhängigkeit von zukünftigen Bedingungen, an die das Investitionsprojekt durch Unternehmens­entscheidungen angepasst werden kann. Der Gedanke, dass Manager Handlungsflexibilitäten und strategische Über­legungen bei ihren Investitions­entscheidungen berücksichtigen sollten, auch wenn die Kapitalwertmethode zu einer ablehnenden Beurteilung führt, ist nicht neu.[17] Diese bei Verwendung der Kapitalwertmethode allenfalls qualitativ in die Investitionsentscheidung eingeflossenen wertbeeinflussenden Faktoren versucht die Realoptionsmethode durch Verwendung von Methoden, die der Finanzoptionsbewertung entlehnt sind, zu quantifizieren und damit eine Verbindung zwischen Finanzmanagement und strategischem Management herzustellen.[18] Investitionsentscheidungen, die entgegen den Ergebnissen der traditionellen Investitionsrechenverfahren auf nicht nachvollziehbaren Kriterien wie unternehmerischem Gespür beruhten, sollen mittels des Realoptionsansatze auf eine rationale Grundlage gestellt werden.[19] Die Zielsetzung der Marktwertmaximierung ist bei Realoptionsansatz und traditionellen Investitionsrechenverfahren identisch.

2.1. Voraussetzungen für den Wert von Handlungsspielräumen

In der Praxis weisen die meisten realen Investitionen Grundzüge von Irreversibilität, Flexi­bilität und Unsicherheit auf, die von der Kapitalwertmethode nicht oder nur unzureichend erfasst werden.[20] Nachfolgend werden diese Eigenschaften hinsichtlich ihrer Bedeutung für die Bewertung von Investitionsobjekten unter der Berücksichtigung von Handlungsspielräumen untersucht.

2.1.1. Irreversibilität

Könnte eine Investitionsentscheidung kostenlos revidiert werden, so bestünde kein Risiko für den Investor. Als Folge wären Handlungsspielräume wertlos, da eine Verzögerung von festzulegenden Investitionsentscheidungen keinen Sinn macht, wenn der eingesetzte Investitionsbetrag ohne Risiko zurückerlangt werden könnte.[21]

Die Durchführung einer Investition ist in aller Regel mit sunk costs verbunden. Diese sunk costs entstehen, da Investitionsobjekte grundsätzlich speziell auf die Bedürfnisse des investierenden Unternehmens ausgerichtet sind, und eine Veräußerung kann in der Regel nur mit Verlusten realisiert werden. Es ist dem potentiellen Käufer selten möglich, das Objekt so optimal angepasst einzusetzen, wie es für den ersten Investor möglich war. Bei wettbewerbsgeprägten branchenspezifischen Investitionsobjekten wie etwa Stahlwerken wird eine Veräußerungsabsicht möglicherweise eine Signalfunktion haben, dass die Investition bisher nicht vorteilhaft gewesen ist.[22] Ein außenstehender Dritter kann in der Regel aufgrund von Informationsasymmetrie die Qualität des gebrauchten Gutes schwer einschätzen. Ein Veräußerungserlös wird daher der durchschnittlichen Qualität entsprechen. Gleichzeitig werden sich Verkäufer mit dem Verkauf von Gütern mit hochwertiger Qualität zurückhalten, wenn kein adäquater Marktpreis erzielt werden kann. Dadurch sinkt die durchschnittlich angebotene Qualität, und Marktpreis sowie Marktvolumen sinken weiter bis hin zum Marktzusammenbruch. Dieses Phänomen ist in der Literatur unter „Lemon Problem“ bekannt.[23] Die Differenz zwischen ursprünglich für das Investitionsobjekt gezahlter Summe und dem zu erzielenden niedrigeren Erlös stellt für den Veräußerer irreversible „sunk costs“ dar.[24]

Eine weitere Perspektive stammt aus der Ökonomie natürlicher nicht regenerativer Ressourcen. Die Investitionsentscheidung, diese Vorkommen abzubauen, ist nach erfolgtem Abbau unumkehrbar.[25] Weiterhin können gesetzgeberische Maßnahmen oder vertrag­liche Verpflichtungen wie beispielsweise bei Anstellung und Entlassung von Arbeits­kräften eine Investition teilweise irreversibel werden lassen.[26]

Die Problematik der Irreversibilität wird durch das Ausschöpfen unternehmerischer Flexibilität hinsichtlich der Festlegung des Investitionszeitpunktes und weiterer Entscheidungsalternativen hinsichtlich der konkreten Ausgestaltung des Investitions­projektes reduziert, und der Wert des Wartens erhält wertrelevante Bedeutung.[27] Irreversibilität der Investitionsausgaben ist daher eine gegebene Voraussetzung für den Wert von unternehmerischen Freiheitsgraden.

2.1.2. Flexibilität

Strategische und operative Anpassungsfähigkeit stellen erhebliche Wertfaktoren für Unternehmen dar, deren quantitative Erfassung bisher allerdings auf Schwierigkeiten stößt.[28] Investitionsprojekte werden aus Sicht der traditionellen Bewertungsmethoden nicht aktiv gesteuert sondern als gegeben hingenommen. Die Kapitalwertmethode geht implizit davon aus, dass mit der ursprünglichen Investitionsentscheidung bereits alle weiteren Entscheidungen im Unternehmen getroffen sind.[29] Es erfolgt keinerlei Berücksichtigung einer eventuellen Anpassung während der Projektlaufzeit, und auch eine mögliche Verzögerung des Durchführungszeitpunktes wird ignoriert.[30] Die unternehmerische Flexibilität des Managements und die individuelle anpassungsfähige Struktur eines Investitionsprojektes ermöglichen es, Verluste bei negativen Marktentwicklungen zu begrenzen und Gewinnpotentiale zu erweitern.[31] Es wäre nicht rational, unerwünschte Entwicklungen tatenlos hinzu­nehmen oder den Gewinn nicht zu maximieren. Reale Investitionen mit einem hohen Flexibilitätsgrad sind daher wertvoller einzustufen als Projekte, die relativ unbeeinflussbar sind. Die Kapitalwertmethode führt bei In­ves­titionen mit Handlungs­spielräumen somit zu einer systematischen Unter­bewertung, da die flexible Anpassungsfähigkeit einer Investitionsmöglichkeit unbewertet bleibt.[32]

Flexibilität ist den Investitionen innewohnend oder kann durch interne Maßnahmen generiert werden.[33] Ziel des Realoptionsansatzes kann neben der Bewertung eines klar umrissenen Investitionsvorhabens die monetäre Bewertung des Aufbaus von Handlungsflexibilitäten sein, die eine eigenständige Investitionsmöglichkeit darstellen.[34]

2.1.3. Unsicherheit

Entscheidungsträger im Unternehmen verfügen grundsätzlich nicht über sämtliche Informationen hinsichtlich der das Investitionsobjekt betreffenden zukünftigen Entwicklungen. Das Informationsdefizit wird allgemein als Unsicherheit bezeichnet. In der Realität sind Investitionsentscheidungen fast ausschließlich unter unvollkommener Information zu treffen.[35] Würde der Entscheidungsträger unter Sicherheit über voll­ständige Information verfügen, wäre ein flexibles Anpassen der Investition nicht nötig, da die Entscheidung sich auf den mechanisch zu berechnenden Vergleich der Alter­nativen sowie die Auswahl der vorteilhaftesten Alternative beschränken würde. Ein Handlungsspielraum hätte keinen Wert.[36] In einem Marktgleichgewicht unter Sicherheit gäbe es keinen Grund für Marktteilnehmer, eine Umschichtung der Vermögensanlagen vorzunehmen. Der Kapitalwert einer jeden Investition wäre im Gleichgewicht Null.[37]

Man unterscheidet externe und interne Unsicherheit. Externe Unsicherheit ist durch das Verhältnis zur Unternehmensumwelt geprägt. Wesentliche Einflussfaktoren sind dabei Größen des Arbeitsmarktes, des Gesetzgebers, Konkurrenz, technische Entwicklungen und Märkte für Rohstoffe, Betriebsmittel sowie Absatzprodukte. Unternehmensinterne Elemente charakterisieren die interne Unsicherheit. Denkbar sind dabei das know-how der Mitarbeiter oder die technische Entwicklung eigener Produkte.[38] Während auf die Faktoren der externen Unsicherheit in aller Regel kein Einfluss ausgeübt werden kann, ist dies bei den Größen der internen Unsicherheit theoretisch möglich.

Die Kapitalwertmethode und andere traditionelle Investitionsrechenverfahren verlangen implizit, dass nach erfolgter Bewertung eine endgültige Entscheidung über die Durchführung oder Verwerfung des Investitionsprojektes zu erfolgen hat.[39] Vielfach besteht die Möglichkeit von potentiellen Investoren, Investitionsentscheidungen hinauszuzögern und durch den Zeitverlauf wertvolle Informationen zu gewinnen, die die Unsicherheit verringern.[40] Robert C. Merton äußerte sich dazu in der Rede anlässlich seiner Nobelpreisverleihung wie folgt: „…the future is uncertain … and in an uncertain environment, having the flexibility to decide what to do after some of that uncertainty is resolved definitely has a value.“[41]

Die Berücksichtigung der Möglichkeiten, die Investition flexibel zu gestalten oder zu warten und die konkrete Ausgestaltung von der weiteren potentiellen Gewinnent­wicklung abhängig zu machen, verdeutlicht den Wertbeitrag und den Optionscharakter von Handlungsspielräumen im Rahmen realer Investitionen.[42] Dabei muss der Wert, der sich durch die Verzögerung jeglicher Entscheidungen ergibt, mit den entgangenen potentiellen Erträgen während des Verzögerungszeitraums gegengerechnet werden.[43]

2.2. Begriffsbestimmung Realoption

Der Begriff Realoption stammt ursprünglich von Myers, der auf die Ähnlichkeit zwischen den Handlungsmöglichkeiten, die mit realen Investitionsmöglichkeiten verbunden sind, und Finanzoptionen aufmerksam gemacht hat, indem er den Unternehmenswert als Summe aus bestehenden Vermögensgegenständen (real assets) und realen Optionen (real options) definierte.[44]

„Opportunities to modify projects as the future unfolds are known as real options.“[45] Aus der Perspektive desjenigen, der über ein Handlungsspektrum zur flexiblen Gestaltung von Investitionen verfügt, ergibt sich das Recht, nicht aber die Verpflichtung, dieses auch auszuschöpfen und damit ein Optionscharakter diesbezüglich.[46] Hommel und Pritsch bezeichnen Realoptionen in Abgrenzung zu Finanzoptionen als „…zukünftige Handlungsspielräume und Investitionsmöglichkeiten eines Unternehmens in Ver­bindung mit der Fähigkeit des Managements, operative Entscheidungen an veränderte Umweltbedingungen anzupassen. Realoptionen stellen demnach ein Bündel von Handlungsoptionen in bezug auf die Verwendung und Nutzung realer Aktiva dar.“[47] Demzufolge ist jede nicht bereits realisierte Variationsmöglichkeit im Zusammenhang mit einer realen Investition ebenso wie die grundsätzliche Durchführung einer Investitionsmöglichkeit eine Real­option.[48]

Der zur Beurteilung eines Investitionsprojektes beim Realoptionsansatz verwendete erweiterte Kapitalwert einer Investitionsmöglichkeit V lässt sich in passiven unflexiblen Kapitalwert und aktiven flexibilitätsbedingten Optionswert unterteilen:[49]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vpassiv = Investitionswert ohne Eingriff des Managements nach Festlegung einer Strategie; Kapitalwert des traditionellen Kapitalwertverfahrens

Vaktiv = Wert der Handlungsspielräume einschließlich Wachstumsmöglichkeiten und Flexibilität der Investitionsprojekte (Realoptionen)

Die zu Beginn des Abschnitts kritisierte traditionelle Kapitalwertmethode wird nicht verworfen sondern um den Wert der Realoptionen ergänzt. Mittels Kapitalwertmethode bewertete Investitionen, die einen negativen Kapitalwert aufweisen und daher abzu­lehnen wären, sind bei positiven Werten der Realoptionen, die die negative Ausprägung entsprechend kompensieren, als vorteilhaft einzustufen.[50] In ein Projekt wird nicht automatisch bei positivem Kapitalwert investiert, sondern durch die Flexibilität wird die Investition kapitalwertmaximierend durchgeführt.[51] Besitzt ein Investitionsvor­haben keinerlei Flexibilität, ist der Realoptionswert Null, und Kapitalwertmethode und Realoptionsansatz führen zu identischen Ergebnissen.[52] Um den Optionscharakter von mit realen Investitionen verbundenen Handlungsspielräumen besser nachvollziehen zu können, ist es erforderlich, den Grundcharakter von Finanzoptionen zu verdeutlichen.

2.3. Analogie zwischen Finanzoptionen und Handlungsspielräumen

Eine Option gewährt dem Käufer das Recht, ein spezifiziertes Gut (Basiswert; Under­lying) bis zu einem (amerikanischer Optionstyp) oder an einem (europäischer Optionstyp) vereinbarten Tag (Fälligkeitstermin) zum bei Optionskauf vereinbarten Preis (Ausübungspreis, Basispreis oder strike price) zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put). Die für den Erhalt des Rechts zu entrichtende Optionsprämie ist beim Optionskauf vom Käufer an den Verkäufer der Option zu zahlen. Die Option stellt ein Recht dar, welches vom Inhaber ausgeübt werden kann, ihn aber nicht verpflichtet.[53] Für den Verkäufer einer Option (Stillhalter) ergibt sich die Gegenposition mit einer eventuellen Verpflichtung zu einem späteren Zeitpunkt. Als Ausgleich für das zu tragende Risiko der etwaigen Erfüllung erhält er beim Verkauf die Optionsprämie durch den Käufer.[54]

Finanzoptionen, deren Basiswerte Aktien, Anleihen, Devisen oder andere börsengehandelte Vermögensgegenstände sein können, werden ebenfalls an Börsen gehandelt, so dass ein Marktpreis für Finanzoptionen feststellbar ist.[55]

Der etwaige Verlust eines Optionsinhabers beschränkt sich dabei auf die Optionsprämie, während die Gewinnmöglichkeiten nahezu unbeschränkt sind. Bei einer Put Option ist die Gewinnmöglichkeit insofern beschränkt, als dass der Kassakurs des Basiswertes nicht negativ werden kann. Diese asymmetrische Risikoverteilung ist wesentliches Kennzeichen von Finanzoptionen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Gewinn und Verlustmöglichkeiten bei Finanzoptionen[56]

Nach Hommel/Pritsch weisen Finanzoptionen konstituierende Merkmale von Flexi­bilität, Unsicherheit und Irreversibilität auf.[57] Da ein potentieller Investor mit seiner Entscheidung warten kann, bis die Investitionsmöglichkeit bzw. deren Variations­möglichkeit verfällt oder der optimale Ausübungszeitpunkt gekommen ist, wird aufgrund der ähnlichen Charakteristika eine Analogie von realen Investitionen und Finanzoptionen unterstellt.[58] Abb.2 stellt die konstituierenden Merkmale von Finanz- und Realoptionen anhand der Möglichkeit, eine Folgeinvestition durchzuführen, gegenüber.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Konstituierende Merkmale von Finanz- und Realoptionen[59]

Die konzeptionelle Analogie zwischen Realinvestitionen und Finanzoptionen beruht weiterhin auf Ähnlichkeiten hinsichtlich der asymmetrischen Risikostruktur und Payoff Strukturen.[60] Diese werden zum einen auf den Versicherungscharakter von Optionen und die sich im Zeitablauf zumindest teilweise auflösende Unsicherheit zurückgeführt.[61] Durch das Ausschöpfen von Handlungsspielräumen partizipiert das Unternehmen ausschließlich von positiven Entwicklungen während negative Entwicklungen weitgehend ohne Einfluss bleiben. Die Unsicherheit der Zahlungs­mittelrückflüsse eines Projektes erhält dadurch ceteris paribus einen positiven Einfluss auf den Wert des Projektes.[62] Die nicht-lineare Abhängigkeit des Wertes der Investitionsmöglichkeit von den erwarteten Cash Flows führt dazu, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kapitalwerte nicht einer bei der traditionellen Kapitalwertmethode angenommenen symmetrischen Verteilung folgt, bei der das Unternehmen sowohl dem Verlust- als auch Gewinnpotential gleichermaßen ausgesetzt ist, sondern unterscheidet sich durch Asymmetrie und Varianz.[63] Durch einseitig angenommene positive Effekte von Handlungsspielräumen ergibt sich eine verschobene asymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung. Der Erwartungswert des erweiterten Kapitalwertes ist im Vergleich zu dem Erwartungswert einer symmetrischen Verteilung um die Realoptionsprämie erhöht. Die Differenz zwischen Erwartungswert des erweiterten Kapitalwertes unter Berücksichtigung der Realoptionen und dem Erwartungswert des Kapitalwertes der traditionellen Kapitalwertmethode stellt den Wert der Handlungs­flexibilität dar.[64] Abb.3 visualisiert die vorangegangenen Ausführungen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten Abbildung 3 : Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Kapitalwertmethode und Realoptionsansatz [65]

3. Typen von Realoptionen

Um eine Investitionsmöglichkeit zu bewerten, ist das Erkennen und Analysieren sämt­licher wertbestimmender Eigenschaften notwendige Voraussetzung.[66] Real­options­orientierte Bewertungen sind daher mit der Identifizierung der existierenden Realoptionen zu beginnen.[67]. Eine Klassifikation ist für den Bewertenden sinnvoll, um Identifikationsmerkmale einer Realoption zu erkennen. Häufig bleiben Realoptionen von den Entscheidungsträgern unentdeckt und somit unbewertet. Ein Erkennen dieser sogenannten Schattenoptionen ist essentiell für Verwender des Realoptionsansatzes.[68] Die Identifikation von Realoptionen erfolgt dabei durch die Analyse der vorliegenden Investitionsmöglichkeit und deren Entwicklungs­möglichkeiten.[69] Generell weisen Realoptionen Lerncharakter auf, der sich durch die auflösende Unsicherheit einstellt. Weitere Eigenschaften sind Wachstums- und Versicherungseigenschaften[70], die bei den jeweiligen Realoptionsarten erläutert werden. Man unterscheidet grundlegend in Flexibilitäts- und Wachstumsoptionen. Diese Unterscheidung ist nicht die einzig mögliche, und es werden diverse Klassifikationssysteme in der Literatur vorgeschlagen[71], wobei das nachfolgende auf der weit verbreiteten Unterscheidung von Trigeorgis beruht.[72] Weiterhin werden die grundlegenden Interpretationen des Realoptionsansatzes hinsichtlich des Optionscharakters der einzelnen Typen aufgezeigt.

3.1. Flexibilitätsoptionen

3.1.1. option to wait – Warte- und Lernoption

Die Möglichkeit, eine Entscheidung zeitlich zu verschieben, um weitere investitions­relevante Entwicklungen abzuwarten, ist grundlegende Eigenschaft jeder Realoption.[73] Es wird dadurch deutlich, dass Realoptionen erst durch das Vorliegen eines sequentiellen Entscheidungsproblems bestehen können.[74] Der Begriff der Warteoption wird verwendet, um zu betonen, dass hinsichtlich des Durchführungszeitpunktes des Investitionsprojektes Wahlmöglichkeiten bestehen. Die Warteoption entspricht einem Call, da der Investor das Recht besitzt, die theoretisch unbegrenzten Rückflüsse aus dem Investitionsprojekt sowie die damit weiter verbundenen Optionen der Investitionsmodifikation gegen Zahlung des Investitionsbetrages zu erwerben, solange die Investitionsmöglichkeit besteht. Die Durchführung der Investition entspricht dabei der Optionsausübung, da die weitere Verzögerung für die Zukunft nicht möglich ist.[75]

Bei Festlegung des Investitionszeitpunktes ist zu beachten, dass First- Mover Vorteile für den Inhaber einer Warteoption negative Konsequenzen haben können, wenn die Investition von einem Mitbewerber frühzeitiger ausgeübt wird. Umgekehrt können sich Late- Mover Vorteile ergeben, so dass die Warteoption länger nicht ausgeübt wird. Bei Ausübung der Warteoption werden sämtliche weiteren Wartemöglichkeiten verworfen. Diese verworfenen Optionen sind als Opportunitätskosten zu interpretieren.[76]

3.1.2. option to default during staged construction- Verzögerungsoption

In der Praxis werden Investitionen, die durch ein hohes Investitionsvolumen und ungewisse Kapitalrückflüsse gekennzeichnet sind, häufig nicht durch eine einzige Auszahlung zu Beginn des Investitionsprojektes realisiert. Insbesondere bei Projekten, die eine lange Entwicklungsphase durchlaufen, ist eine sequentielle Investitionsreihe zu beobachten. Die Entscheidung, ob die nächste Phase des Projektes realisiert, verschoben oder verworfen wird, hängt von den zwischenzeitlich hinzugetretenen Informationen ab.[77] Der mögliche Verlust wird durch die gestaffelte Investitionstätigkeit begrenzt, und die Unsicherheit, ob ein letztendlich erfolgreiches Projekt verfolgt wird, klärt sich durch die im Zeitverlauf beobachtbaren Marktbedingungen und interne Lerneffekte auf. Da die Folgeinvestitionsoptionen auf den jeweils vorangegangenen Investitionen beruhen, wird dieser Realoptionstyp als verbundene Option (compound option) bewertet.[78]

3.1.3. option to switch input and output- Wechseloption

Prozessflexibilität liefert einen erheblichen Wertbeitrag zu Investitionsprojekten. Besteht die Möglichkeit, stets auf den kostengünstigsten Inputfaktor zu wechseln, ohne dass sich der Output ändert, kann dies ein erheblicher Wettbewerbsvorteil sein. Als Anwendungsbeispiel gelten Stromkraftwerksinvestitionen, die je nach Marktpreis­entwicklung Öl, Kohle oder Gas zur kostenoptimalen Stromerzeugung verwenden können.[79] Als weiteres Beispiel werden Unternehmen ihre Kapazitäten in den Stand­orten mit den niedrigsten Produktionskosten auslasten oder Produktionsstätten in Regionen mit niedrigeren Produktionskosten verlagern.[80]

Flexibilität hinsichtlich des Outputs beschreibt die Wahlmöglichkeit, mit gleichem Input verschiedenen Output herzustellen und so mit einem Investitionsobjekt auf ver­schiedene Nachfragesituationen zu reagieren. Besonders wertvoll erweisen sich solche Optionen in stark von Nachfrageschwankungen geprägtem Marktumfeld.[81] Die Wechselkosten sind in eine Entscheidung mit einzubeziehen, so dass trotz gewinnmaximierenden Verhaltens die Produktion von Produkten mit niedrigeren Deckungsbeiträgen im Vergleich zur deckungsbeitragsoptimalen Wechselmöglichkeit beibehalten wird.

3.1.4. option to abandon- Abbruchoption

Desinvestitionsoptionen stellen das Recht des Investors dar, das Investitionsprojekt zu einem bestimmten Preis zu verkaufen oder die Tätigkeit in diesem Bereich einzustellen.[82] Besteht die Möglichkeit, ein Investitionsprojekt vollständig abzubrechen, hat auch diese Flexibilität einen Wert. Der abbrechende Investor erhält einen Liquidationserlös, der vertraglich vereinbart sein kann. Folgekosten der Investition bleiben ihm erspart. Die Option, Verluste durch eine Abbruchentscheidung zu beschränken, wird vom Management grundsätzlich bei einem nicht mehr vorteilhaft erscheinenden Investitions­projekt oder zur Portfoliobereinigung ausgeübt werden. Es entspricht einer Put- Option auf das Investitionsobjekt, durch Zahlung von Abfindungen, Abbrunch- oder Entsorgungskosten künftige Verluste zu vermeiden oder durch den Verkauf einen Zufluss an liquiden Mitteln zu erhalten.[83]

3.1.5. option to shut down and reopen– Schließungs- und Wiedereröffnungsoption

Liegen variable Kosten über zu erzielenden Erträgen, ist es eventuell vorteilhaft, ein Investitionsprojekt in Abgrenzung zur endgültigen Abbruchoption nur vorübergehend stillzulegen und abzuwarten, wie der Markt sich entwickelt, um die Verluste zu begrenzen.[84] Entwickelt sich die Nachfrage- oder Kostensituation positiv, kann das Investitionsobjekt erneut in Betrieb genommen werden. Bei den zu ermittelnden optimalen Austritts- und Wiedereintrittsgrenzen sind Kosten der Stilllegung und der Wiederinbetriebnahme zu berücksichtigen. Durch diese Kosten ergibt sich ein Hystereseintervall, bei dem trotz negativer oder positiver Entwicklung des Marktes das Untenehmen in der bisherigen Position verharrt, auch wenn aus Deckungsbeitragssicht eine andere Verhaltensweise erwartet wird. Da die Preisentwicklung nicht mit Sicherheit prognostiziert werden kann, ist es eventuell zieloptimal, auch dann zu produzieren, wenn die variablen Kosten kurzzeitig über den Deckungsbeiträgen liegen.[85] Die Abhängigkeit von der wahrscheinlichen Entwicklung der den Deckungsbeitrag beeinflussenden Parameter ist zu bestimmen und zu modellieren, um Marktsignale zur Entscheidungsausübung festzusetzen.

Mit der Stillegung entsteht die Möglichkeit zur Wiedereröffnung, und mit Wieder­eröffnung ergibt sich zwangsläufig das Recht zur erneuten Stillegung. Die gegenseitige Abhängigkeit dieser Realoptionen muss bei der Bewertung berücksichtigt werden. Die temporären Inbetriebnahmen können als Call Optionen ausgelegt werden, die das Recht darstellen gegen Zahlung der variablen Kosten die Zahlungsrückflüsse der Betriebs­perioden zu erwerben.[86] Für die Schließungsoptionen gilt umgekehrt der Put- Charakter.

3.1.6. option to expand and to contract capacity

Dieser Optionstyp entspricht der Vorstufe einer Schließungs- und Wiedereröffnungs­option. Wurde das Absatzvolumen zu Beginn des Investitionsprojektes falsch eingeschätzt, ist es wertvoll, Überkapazitäten kurzfristig abbauen zu können oder eine höhere Nachfrage durch den kurzfristigen Ausbau von Kapazitäten zu befriedigen. Die Kapazität kann an jeweils veränderte Marktbedingungen zieloptimal anpasst werden. Dass sich Märkte anders entwickeln können als erwartet, ist Voraussetzung für den Wert einer solchen Option und insbesondere für Rohstoffmärkte oder andere zyklische Branchen typisch.[87] Während die Erweiterung als Call Option auf einen Teil des Investitions­projektes verstanden wird, ist die Einschränkungsoption im logischen Gegensatz als Put zu interpretieren.[88]

3.2. Wachstumsoptionen- the option to expand

In der Praxis kann ein Investitionsprojekt nicht immer isoliert betrachtet werden. Insbesondere im Forschungs- und Entwicklungsbereich ergeben sich Möglichkeiten für weitere Investitionen, die ohne die Ausgangsinvestition nicht realisierbar gewesen wären.[89] Auch wenn der Barwert der Cash Flows des Einzelprojektes negativ ist, kann sich durch die strategisch erworbene Option auf weitere Investitionsprojekte langfristig ein positiver Wertbeitrag ergeben.[90] Es besteht bei diesem Realoptionstyp wie bei der Verzögerungsoption die Bewertungsproblematik verbundener Optionen (compound options), die nicht isoliert, sondern in Verbindung mit anderen Optionen als deren Grundlage auftreten und daher als Optionen auf Optionen zu interpretieren sind.[91]

[...]


[1] Vgl. Seiler/Stauber (2003), S.117.

[2] Vgl. Hommel (2000), S.30; Seiler/Stauber (2003), S.117f.; Hommel/Müller (1999), S.177.

[3] Vgl. Breuer (1998a), S.5; Müller (2005), S.176.

[4] Vgl. Peemöller u.a. (2002), S.562ff.; Vollrath (2003), S.370.

[5] Vgl. Triantis (2005), S.10.

[6] Vgl. Triantis/Borison (2003), S.108.

[7] Vgl. Kruschwitz (2005), S.404.

[8] Vgl. Breuer u.a.(1999), S.214.

[9] Vgl. Lucke (2001), S.1.

[10] Vgl. Brealey/Myers (2003), S.268; Hommel/Pritsch (1999b), S.3.

[11] Vgl. Brealey/Myers (2003), S.622.

[12] Vgl. Pritsch/Weber (2001), S.22; Copeland (2001), S.34; Kühn u.a. (2000), S.45.

[13] Vgl. Kühn u.a. (2000), S.48.

[14] Vgl. Damisch/Locarek- Junge (2003), S.8; Schulmerich (2003), S.94; Holst/Wall (1998), S.60.

[15] Vgl. Brealey/Myers (2003), S.277; Schulmerich (2003), S.94. Man verwendet dafür in der Literatur den Begriff „decision bushes“ oder „bushy trees“, um die undurchdringliche Vielfältigkeit einer Visuali­sierung zu verdeutlichen und dabei in der botanischen Sprache zu verbleiben.

[16] Vgl. Hommel/Pritsch (1999a), S. 121; Brealey/Myers (2003), S.268.

[17] Vgl. Copeland (2001), S.34.

[18] Vgl. Damisch/Locarek- Junge (2003), S.8; Eble/Völker (1993), S.408f.

[19] Vgl. Meise (1998), S.2; Hommel/Pritsch (1999a), S.139; Pritsch/Weber (2001), S.23.

[20] Vgl. Spinler/Huchzermeier (2004), S.66; Dixit/Pindyck (2001), S.62; Beißinger/Möller (1994), S.270.

[21] Vgl. Meise (1998), S.6; Kilka (1995), S.78.

[22] Vgl. Dixit/Pindyck (2001), S.66.

[23] Vgl. Schäfer (2005), S.15.; Werner (2000), S.43; Dixit/ Pindyck (1994), S.8.

[24] Vgl. Pierdzioch (1998), S.188f.; Bockemühl (2001), S.10; Schäfer (2005), S.15.

[25] Vgl. Werner (2000), S.37.

[26] Vgl. Dixit/Pindyck (2001), S.67.

[27] Vgl. Schäfer (2005), S.16; Dixit/Pindyck (2001), S.67.

[28] Vgl. Lattwein/Servatius (2004), S.481.

[29] Vgl. Dixit/Pindyck (2001), S.64; Copeland/Tufano (2004), S.78.

[30] Vgl. Brealey/Myers (2003), S.255.

[31] Vgl. Hommel/Pritsch (1999a), S.121.

[32] Vgl. Kilka (1995), S.35; Meise (1998), S.40.

[33] Vgl. Triantis/Borison (2003), S.109; Copeland/Antikarov (2003), S.13; Bailey u.a. (2003), S.14.

[34] Vgl. Breuer u.a. (1999), S.213; McGrath u.a. (2004), S.88.

[35] Vgl. Perridon/Steiner (2004), S.98.

[36] Vgl. Meise (1998), S.6 ff.; Damodaran (2003), S.93.

[37] Vgl. Kruschwitz (2001), S.163.

[38] Vgl. Meise (1998), S.8f.

[39] Vgl. Kühn u.a. (2000), S.45; Schäfer (2005), S.345.

[40] Vgl. Gintschel (1999), S.71; Beißinger/Möller (1994), S.270.

[41] Merton (2001), S.627.

[42] Vgl. Werner (2000), S.40f.; Bockemühl (2001), S.12.

[43] Vgl. Beißinger/Möller (1994), S.270; Lander/Pinches (1998), S.539f.

[44] Vgl. Myers (1977), S.155.

[45] Brealey/Myers (2003), S.255.

[46] Vgl. Kilka (1995), S.34.

[47] Hommel/Pritsch (1999a), S.123. Realoptionen können sich auch auf den Passivabereich beziehen, beispielsweise in Form von kündbaren Wandelanleihen. Für eine Betrachtung dieser hier nicht näher behandelten Realoptionen siehe etwa Copeland u.a. (2002), S.493ff.

[48] Vgl. Brealey/Myers (2003), S.269.

[49] Vgl. Trigeorgis (2000), S.124; Schulmerich (2003), S.69; Kilka (1995), S.35, 37.

[50] Vgl. Damodaran (2003), S.95; Kilka (1995), S.35ff.

[51] Vgl. Damodaran (2003), S.95.

[52] Vgl. Schulmerich (2003), S.69.

[53] Vgl. Hull (2001), S. 7.; Steiner/Bruhns (2002), S. 318.

[54] Vgl. Hull (2001), S.11.

[55] Vgl. Laux (1993), S.933.

[56] Vgl. Steiner/Bruhns (2002), S.319.

[57] Vgl. Hommel/Pritsch (1999a), S.123.

[58] Vgl. Luehrmann (1997), S.137; Crasselt/Tomaszewski (1999), S.556; Dixit/Pindyck (1994), S.6.

[59] Vgl. Damisch/Locarek- Junge (2003), S.11.

[60] Vgl. Meise (1998), S.50.

[61] Vgl. Bockemühl (2001), S.15f.

[62] Vgl. Perridon/Steiner (2004), S.136; Kühn u.a. (2000), S.48.

[63] Vgl. Laux (1993), S.941f.; Bockemühl (2001), S.16; McGrath u.a. (2004), S.89.

[64] Vgl. Trigeorgis (2000), S.122ff.

[65] Vgl. Trigeorgis (2000), S.123.

[66] Vgl. Eble/Völker (1993), S.412; Pritsch/Weber (2001), S.26.

[67] Vgl. Hommel/Pritsch (1999a), S.125.

[68] Vgl. McGrath u.a. (2004), S.96.

[69] Vgl. Luehrmann (1998), S.57f.

[70] Vgl. Hommel/Pritsch (1999b), S.13f.; Kühn u.a. (2000), S.46.

[71] beispielsweise in Meise (1998), S.95ff.; Treptow (2004), S.20ff.

[72] Vgl. Trigeorgis (2000), S.9ff.

[73] Vgl. Kühn u.a. (2000), S.46.

[74] Vgl. Breuer (2001), S.261.

[75] Vgl. Kilka (1995), S.38; Dimpfel (2004), S.79; Smit/Trigeorgis (2004), S.99; Crasselt/Tomaszewski (1999), S.556.

[76] Vgl. Seppelfricke (1996), S.42f.; Dimpfel (2004), S.80f.

[77] Vgl. Trigeorgis (2000), S.10f.

[78] Vgl. Kilka (1995), S.39.

[79] Vgl. Amend (2003), S.479f.; Merton (2001), S.627.

[80] Vgl. Trigeorgis (2000), S.13; Brealey/Myers (2003), S.630f.; Dimpfel. (2004), S.88f.

[81] Vgl. Dimpfel (2004), S.90.

[82] Vgl. Kühn u.a. (2000), S.48.

[83] Vgl. Dixit/Pindyck (2001), S.61; Brealey/Myers, (2003), S.270f.; Kilka (1995), S.39; Gintschel (1999), S.72f.

[84] Vgl. Smit/Trigeorgis (2004), S.119.

[85] Vgl. Brealey/Myers (2003), S.630; Smit/Trigeorgis (2004), S.121, Copeland (2001), S.35; Dixit/Pindyck (2001), S.65.

[86] Vgl. Kilka (1995), S.39.

[87] Vgl. Smit/Trigeorgis (2004), S.114 ff.

[88] Vgl. Dimpfel (2004), S.83.

[89] Vgl. Kilka (1995), S.40; Treptow (2004), S.22.

[90] Vgl. Brealey/Myers (2003), S.617.

[91] Vgl. Kühn u.a. (2000), S.47; Kilka (1995), S.40.

Details

Seiten
75
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2005
ISBN (eBook)
9783832494544
ISBN (Buch)
9783838694542
Dateigröße
693 KB
Sprache
Deutsch
Katalognummer
v224585
Institution / Hochschule
Helmut-Schmidt-Universität - Universität der Bundeswehr Hamburg – Wirtschafts- und Organisationswissenschaften, Internationale Finanzierung
Note
1,0
Schlagworte
investitionsrechnung investition principle-agent-theorie realoptionstheorie option

Autor

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Titel: Zur Implementierung der Optionspreistheorie für reale Investitionen