Empirische Analyse alternativer Investmentstrategien zum Zweck der Alterssicherung
©2004
Diplomarbeit
88 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Im Mai 2001 wurde das Gesetz zur Reform der gesetzlichen Rentenversicherung und zur Förderung eines kapitalgedeckten Altersvorsorge Vermögens (AvmG) durch den deutschen Gesetzgeber verabschiedet. Das Ziel dieses Gesetzes ist die Förderung der privaten Altersvorsorge mit staatlichen Zulagen oder Sonderausgabenabzug. Spätestens seit der Verabschiedung der sog. Riester-Rente sollte jeder deutsche Bürger privat für seinen Ruhestand vorsorgen. Dabei bietet der Finanzmarkt eine kaum überschaubare Anzahl an möglichen Produkten und Investmentstrategien. Diese Arbeit untersucht einige ausgewählte Investmentstrategien auf ihre Eignung für eine Altersvorsorge.
Der Gesetzgeber hat für die Zertifizierung der Altersvorsorgeprodukte nach dem AvmG unter anderen die nominale Kapitalerhaltung vorausgesetzt. Dies wird das Hauptkriterium bei der Untersuchung der verschiedenen Strategien für die Altersvorsorge sein.
In Kapitel 2 werden zunächst die Annahmen für die Untersuchung getroffen. Dabei werden im zweiten Unterkapitel die zu untersuchenden Kennzahlen festgelegt und vorgestellt. Hier wird insbesondere auf das Konzept der Shortfall-Maße eingegangen, die als asymmetrische Risikomaße die Gefahr eines Verlustes besser als die symmetrische Volatilität beschreiben.
Es wird ein risikoaverser Privatanleger betrachtet, dessen oberstes Ziel der nominale Kapitalerhalt ist. Das bedeutet, dass jede Strategie, die dieses Ziel verfehlt, für die Altersvorsorge als nicht geeignet angesehen wird. Als weiteres Auswahlkriterium wird das erwartete Endvermögen gewählt. Es wird eine Einmalanlage von 1.000 Euro und eine kontinuierliche Anlage von jährlich vorschüssig 1.000 Euro in die jeweilige Strategie betrachtet. Die Laufzeit der Sparpläne beträgt bis zu 30 Jahre.
In Kapitel 3 werden die verschiedenen Investmentstrategien und deren Ergebnisse aus der Simulation vorgestellt. Gleichzeitig findet eine Vorauswahl der für eine Altersvorsorge geeigneten Strategien statt, die sich an dem alleinigen Ziel der nominalen Kapitalerhaltung orientiert. Maßgeblich für die Erreichung des Ziel ist das Laufzeitende des Investments nach 30 Jahren.
Anschließend beschäftigt sich Kapitel 4 mit einer genaueren Analyse der in Kapitel 3 ausgewählten Strategien. Insbesondere wird hier nach der Existenz einer dominanten Strategie für die Altersvorsorge gesucht. Dabei wird der Wert der Investition zu jedem Jahresende betrachtet.
Abschließend werden in Kapitel 5 die […]
Im Mai 2001 wurde das Gesetz zur Reform der gesetzlichen Rentenversicherung und zur Förderung eines kapitalgedeckten Altersvorsorge Vermögens (AvmG) durch den deutschen Gesetzgeber verabschiedet. Das Ziel dieses Gesetzes ist die Förderung der privaten Altersvorsorge mit staatlichen Zulagen oder Sonderausgabenabzug. Spätestens seit der Verabschiedung der sog. Riester-Rente sollte jeder deutsche Bürger privat für seinen Ruhestand vorsorgen. Dabei bietet der Finanzmarkt eine kaum überschaubare Anzahl an möglichen Produkten und Investmentstrategien. Diese Arbeit untersucht einige ausgewählte Investmentstrategien auf ihre Eignung für eine Altersvorsorge.
Der Gesetzgeber hat für die Zertifizierung der Altersvorsorgeprodukte nach dem AvmG unter anderen die nominale Kapitalerhaltung vorausgesetzt. Dies wird das Hauptkriterium bei der Untersuchung der verschiedenen Strategien für die Altersvorsorge sein.
In Kapitel 2 werden zunächst die Annahmen für die Untersuchung getroffen. Dabei werden im zweiten Unterkapitel die zu untersuchenden Kennzahlen festgelegt und vorgestellt. Hier wird insbesondere auf das Konzept der Shortfall-Maße eingegangen, die als asymmetrische Risikomaße die Gefahr eines Verlustes besser als die symmetrische Volatilität beschreiben.
Es wird ein risikoaverser Privatanleger betrachtet, dessen oberstes Ziel der nominale Kapitalerhalt ist. Das bedeutet, dass jede Strategie, die dieses Ziel verfehlt, für die Altersvorsorge als nicht geeignet angesehen wird. Als weiteres Auswahlkriterium wird das erwartete Endvermögen gewählt. Es wird eine Einmalanlage von 1.000 Euro und eine kontinuierliche Anlage von jährlich vorschüssig 1.000 Euro in die jeweilige Strategie betrachtet. Die Laufzeit der Sparpläne beträgt bis zu 30 Jahre.
In Kapitel 3 werden die verschiedenen Investmentstrategien und deren Ergebnisse aus der Simulation vorgestellt. Gleichzeitig findet eine Vorauswahl der für eine Altersvorsorge geeigneten Strategien statt, die sich an dem alleinigen Ziel der nominalen Kapitalerhaltung orientiert. Maßgeblich für die Erreichung des Ziel ist das Laufzeitende des Investments nach 30 Jahren.
Anschließend beschäftigt sich Kapitel 4 mit einer genaueren Analyse der in Kapitel 3 ausgewählten Strategien. Insbesondere wird hier nach der Existenz einer dominanten Strategie für die Altersvorsorge gesucht. Dabei wird der Wert der Investition zu jedem Jahresende betrachtet.
Abschließend werden in Kapitel 5 die […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 8969
Rühl, Benjamin: Empirische Analyse alternativer Investmentstrategien zum Zweck der
Alterssicherung
Hamburg: Diplomica GmbH, 2005
Zugl.: Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main, Diplomarbeit, 2004
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Inhaltsverzeichnis
1.) Einleitung... 1
2.) Grundlagen der Untersuchung... 2
2.1.) Annahmen für alle Investmentstrategien ... 2
2.2.) Kennzahlen ... 3
2.3.) Annahmen für die Kursprozesse... 5
3.) Analyse der verschiedenen Investmentstrategien... 7
3.1.) Investmentstrategien mit Fonds ... 7
3.1.1.) Aktienfonds...7
3.1.1.1.) Erläuterung der Strategie... 7
3.1.1.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 7
3.1.1.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 8
3.1.2.) Rentenfonds ...9
3.1.2.1.) Erläuterung der Strategie... 9
3.1.2.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 9
3.1.2.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 10
3.1.3.) Immobilienfonds ... 11
3.1.3.1.) Erläuterung der Strategie... 11
3.1.3.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 11
3.1.3.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 12
3.1.4.) Altersvorsorge-Sondervermögen (konservativ)... 13
3.1.4.1.) Erläuterung der Strategie... 13
3.1.4.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 13
3.1.4.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 14
3.1.5.) Altersvorsorge-Sondervermögen (ausgewogen)... 15
3.1.5.1.) Erläuterung der Strategie... 15
3.1.5.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 15
3.1.5.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 16
3.1.6.) Altersvorsorge-Sondervermögen (renditeorientiert)... 17
3.1.6.1.) Erläuterung der Strategie... 17
3.1.6.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 17
3.1.6.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 18
3.1.7.) ADIG-FörderDepot ... 19
3.1.7.1.) Erläuterung der Strategie... 19
3.1.7.2.) Ergebnis der Anlage... 20
II
3.1.8.) Exchange Traded Funds (DAX) ... 21
3.1.8.1.) Erläuterung der Strategie... 21
3.1.8.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 21
3.1.8.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 22
3.1.9.) Exchange Traded Funds (REXP)... 23
3.1.9.1.) Erläuterung der Strategie... 23
3.1.9.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 23
3.1.9.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 24
3.2.) Investmentstrategien mit Zertifikaten ... 25
3.2.1.) Discount Zertifikat (defensiv)... 25
3.2.1.1.) Erläuterung der Strategie... 25
3.2.1.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 26
3.2.1.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 27
3.2.2.) Discount Zertifikat (chanceorientiert) ... 28
3.2.2.1.) Erläuterung der Strategie... 28
3.2.2.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 28
3.2.2.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 29
3.2.3.) Turbo Bear Zertifikat... 30
3.2.3.1.) Erläuterung der Strategie... 30
3.2.3.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 31
3.2.3.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 31
3.2.4.) Turbo Bull Zertifikat ... 32
3.2.4.1.) Erläuterung der Strategie... 32
3.2.4.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 33
3.2.4.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 34
3.2.5.) DAX-Indexzertifikat ... 35
3.2.5.1.) Erläuterung der Strategie... 35
3.2.5.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 35
3.2.5.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 36
3.3.) Investmentstrategien mit Optionen ... 37
3.3.1.) 1:1 Put-Hedge ... 37
3.3.1.1.) Erläuterung der Strategie... 37
3.3.1.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 38
3.3.1.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 39
3.3.2.) 1:2 Put-Hedge ... 40
3.3.2.1.) Erläuterung der Strategie... 40
3.3.2.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 41
3.3.2.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 42
III
3.3.3.) Covered Short Call ... 42
3.3.3.1.) Erläuterung der Strategie... 42
3.3.3.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 43
3.3.3.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 44
3.3.4.) Long Straddle... 45
3.3.4.1.) Erläuterung der Strategie... 45
3.3.4.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 46
3.3.4.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 47
3.3.5.) Long Strangle... 48
3.3.5.1.) Erläuterung der Strategie... 48
3.3.5.2.) Ergebnis der Einmalanlage... 49
3.3.5.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage... 50
4.) Vergleich der geeigneten Investmentstrategien... 51
5.) Kritische Würdigung und Ausblick ... 54
IV
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Ergebnis der Einmalanlage in einen Aktienfond ... 7
Abbildung 2: Ergebnis der kontinuierlichen Anlage in einen Aktienfond ... 8
Abbildung 3: Ergebnis der Einmalanlage in einen Rentenfond... 9
Abbildung 4: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen Rentenfond...10
Abbildung 5: Ergebnis einer Einmalanlage in einen Immobilienfond...11
Abbildung 6: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen Immobilienfond...12
Abbildung 7: Ergebnis einer Einmalanlage in einen konservativen AS-Fond ...14
Abbildung 8: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen konservativen AS-Fond ...14
Abbildung 9: Ergebnis einer Einmalanlage in einen ausgewogenen AS-Fond ...15
Abbildung 10: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen ausgewogenen AS-Fond ...16
Abbildung 11: Ergebnis einer Einmalanlage in einen renditeorientierten AS-Fond...17
Abbildung 12: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen renditeorientierten AS-Fond...18
Abbildung 13: Ergebnis einer Anlage in das ADIG FörderDepot ...20
Abbildung 14: Ergebnis einer Einmalanlage in einen ETF DAX...21
Abbildung 15: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen ETF DAX...22
Abbildung 16: Ergebnis einer Einmalanlage in einen ETF REXP ...23
Abbildung 17: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen ETF REXP ...24
Abbildung 18: Renditeprofil: Discount Zertifikat vs. Direktinvestition ...25
Abbildung 19: Ergebnis einer Einmalanlage in ein defensives Discount Zertifikat ...26
Abbildung 20: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in ein defensives Discount Zertifikat ...27
Abbildung 21: Ergebnis einer Einmalanlage in ein chanceorientiertes Discount Zertifikat...28
Abbildung 22: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in ein chanceorientiertes Discount
Zertifikat ...29
Abbildung 23: Ergebnis einer Einmalanlage in ein Turbo Bear Zertifikat...31
Abbildung 24: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in ein Turbo Bear Zertifikat...32
Abbildung 25: Ergebnis einer Einmalanlage in ein Turbo Bull Zertifikat ...33
Abbildung 26: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in ein Turbo Bull Zertifikat ...34
Abbildung 27: Ergebnis einer Einmalanlage in ein DAX-Indexzertifikat ...35
Abbildung 28: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in ein DAX-Indexzertifikat ...36
Abbildung 29: Auszahlungsprofil des 1:1 Put-Hedge...37
Abbildung 30: Ergebnis einer Einmalanlage in einen 1:1 Put-Hedge...38
Abbildung 31: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen 1:1 Put-Hedge...39
Abbildung 32: Auszahlungsprofil des 1:2 Put-Hedge...40
Abbildung 33: Ergebnis einer Einmalanlage in einen 1:2 Put-Hedge...41
Abbildung 34: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen 1:2 Put-Hedge...42
Abbildung 35: Auszahlungsprofil des Covered Short Call ...43
Abbildung 36: Ergebnis einer Einmalanlage in einen Covered Short Call ...44
Abbildung 37: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen Covered Short Call ...44
Abbildung 38: Auszahlungsprofil des Long Straddle ...45
Abbildung 39: Ergebnis einer Einmalanlage in einen Long Straddle ...46
Abbildung 40: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen Long Straddle ...47
Abbildung 41: Auszahlungsprofil des Long Strangle ...48
Abbildung 42: Ergebnis einer Einmalanlage in einen Long Strangle ...49
Abbildung 43: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen Long Strangle ...50
V
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Entgelte für den Kauf der verschiedenen Wertpapiere... 2
Tabelle 2: Renditemittelwerte und Renditestandardabweichung ... 5
Tabelle 3: Erfolgreiche Strategien für eine Einmalanlage ... 51
Tabelle 4: Erfolgreiche Strategien für eine kontinuierliche Anlage... 53
Tabelle 5: Ergebnisse der Einmalanlage der verschiedenen Strategien... 56
Tabelle 6: Ergebnisse der kontinuierlichen Anlage der verschiedenen Strategien ... 66
VI
Abkürzungsverzeichnis
AltZertG Altersvorsorgeverträge-Zertifizierungsgesetz
AvmG
Gesetz zur Reform der gesetzlichen Rentenversicherung und zur Förderung
eines kapitalgedeckten Altersvorsorge Vermögens
bzw.
beziehungsweise
ca.
cirka
DAX
Deutscher Aktienindex
EStG Einkommensteuergesetz
ggf. gegebenenfalls
KAGG
Gesetz über Kapitalanlagegesellschaften
REX
Deutscher Rentenindex
REXP
Performanceindex des Deutschen Rentenindex
sog.
sogenannte
VII
Variablenverzeichnis
AB
täglicher Anpassungsbetrag für den Basispreis eines Turbo Zertifikats
aBP
aktueller Basispreis eines Turbo Zertifikats
BP Basispreis
BV Bezugsverhältnis
IS Indexstand
I
z
(X) Indikatorfunktion
N
Anzahl der Realisationen der Zufallsgröße X
MEL
z
(X) Mean-Excess-Loss
P
Preis eines Turbo Zertifikats
r Finanzierungskostensatz,
Zinssatz
SE
z
Shortfall-Erwartungswert
S
0
Wertpapierkurs zum Zeitpunkt 0
S
t
Wertpapierkurs zum Zeitpunkt t
SW
z
(X) Shortfall-Wahrscheinlichkeit
X Zufallsgröße
z Zielgröße
standardnormalverteilte
Zufallsvariable
µ
Renditemittelwert
Renditestandardabweichung
1.) Einleitung
Im Mai 2001 wurde das "Gesetz zur Reform der gesetzlichen Rentenversicherung und
zur Förderung eines kapitalgedeckten Altersvorsorge Vermögens (AvmG)" durch den
deutschen Gesetzgeber verabschiedet. Das Ziel dieses Gesetzes ist die Förderung der
privaten Altersvorsorge mit staatlichen Zulagen oder Sonderausgabenabzug. Spätestens
seit der Verabschiedung der sog. ,,Riester-Rente" sollte jeder deutsche Bürger privat für
seinen Ruhestand vorsorgen. Dabei bietet der Finanzmarkt eine kaum überschaubare
Anzahl an möglichen Produkten und Investmentstrategien. Diese Arbeit untersucht
einige ausgewählte Investmentstrategien auf ihre Eignung für eine Altersvorsorge.
Der Gesetzgeber hat für die Zertifizierung der Altersvorsorgeprodukte nach dem AvmG
unter anderen die nominale Kapitalerhaltung vorausgesetzt. Dies wird das
Hauptkriterium bei der Untersuchung der verschiedenen Strategien für die
Altersvorsorge sein.
In Kapitel 2 werden zunächst die Annahmen für die Untersuchung getroffen. Dabei
werden im zweiten Unterkapitel die zu untersuchenden Kennzahlen festgelegt und
vorgestellt. Hier wird insbesondere auf das Konzept der Shortfall-Maße eingegangen,
die als asymmetrische Risikomaße die Gefahr eines Verlustes besser als die
symmetrische Volatilität beschreiben.
In Kapitel 3 werden die verschiedenen Investmentstrategien und deren Ergebnisse aus
der Simulation vorgestellt. Gleichzeitig findet eine Vorauswahl der für eine
Altersvorsorge geeigneten Strategien statt, die sich an dem alleinigen Ziel der
nominalen Kapitalerhaltung orientiert.
Anschließend beschäftigt sich Kapitel 4 mit einer genaueren Analyse der in Kapitel 3
ausgewählten Strategien. Insbesondere wird hier nach der Existenz einer dominanten
Strategie für die Altersvorsorge gesucht.
Abschließend werden in Kapitel 5 die Ergebnisse und die Annahmen für die
Untersuchung kritisch hinterfragt.
2
2.) Grundlagen der Untersuchung
2.1.) Annahmen für alle Investmentstrategien
In diesem Unterabschnitt werden die grundsätzlichen Annahmen für alle
Investmentstrategien festgelegt. Die einzelnen Investmentstrategien bedürfen noch
weiterer Annahmen, die individuell bei der Erläuterung der jeweiligen Strategie
getroffen werden.
Es wird ein risikoaverser Privatanleger betrachtet, dessen oberstes Ziel der nominale
Kapitalerhalt ist. Das bedeutet, dass jede Strategie, die dieses Ziel verfehlt, für die
Altersvorsorge als nicht geeignet angesehen wird. Als weiteres Auswahlkriterium wird
das erwartete Endvermögen gewählt. Es wird eine Einmalanlage von 1.000 und eine
kontinuierliche Anlage von jährlich vorschüssig 1.000 in die jeweilige Strategie
betrachtet. Die Laufzeit der Sparpläne beträgt bis zu 30 Jahre.
Für alle Strategien werden die in der folgenden Tabelle angegebenen Kosten
veranschlagt. Hierbei werden die Minimumentgelte berücksichtigt, da die eingesetzten
Beträge unter der erforderlichen Ordergröße für die prozentuale Berechnung liegen.
Von anfallenden Maklercourtagen wird abgesehen. Bei den Investmentfondanteilen
wird der marktübliche Ausgabeaufschlag berücksichtigt.
1
Tabelle 1: Entgelte für den Kauf der verschiedenen Wertpapiere
Wertpapiergattung Entgelte
Aktien, Zertifikate und Optionen
24,90 (Minimumentgelt)
Investmentfondanteile
(über Börse)
24,90 (Minimumentgelt)
Investmentfondanteile
(Ausgabeaufschlag bei
Kapitalanlagegesellschaft)
Aktienfond: 5 %
Immobilienfonds: 5 %
Rentenfonds: 3 %
Quelle: Commerzbank (2004a) und Maurer, Schlag (2001), S. 441; eigene Darstellung
Falls notwendig wird für die Bewertung von Derivaten ein Zinssatz von fünf Prozent
angenommen. Weiterhin wird angenommen, dass alle Wertpapiere beliebig teilbar sind.
1
Vgl. Maurer, Schlag (2001), S. 41
3
2.2.) Kennzahlen
Um die einzelnen Investmentstrategien vergleichen zu können, werden neben dem
erwarteten Endvermögen, gemessen in Prozent der eingezahlten Beträge, einige
Risikokennzahlen betrachtet. Während Varianz und Standardabweichung sowohl
negative als auch positive Abweichungen von dem Erwartungswert erfassen, betrachten
die Shortfall-Risikomaße
2
die Gefahr des Unterschreitens einer vorgegebenen
Zielgröße. Bei den Shortfall-Risikomaßen wird ein Überschreiten der Zielgröße also
nicht als Risiko angesehen, sondern ist genau wie das Erreichen der Zielgröße
erwünscht. Die Shortfall-Wahrscheinlichkeit ist das einfachste Risikomaß in dieser
Konzeption:
)
(
)
(
z
X
P
X
SW
z
=
Sie misst die Wahrscheinlichkeit für Realisationen der Zufallsgröße unterhalb des
vorgegebenen Ziels. Die Berechnung der Shortfall-Wahrscheinlichkeit erfolgt durch die
Bildung des Mittelwertes über eine Indikatorfunktion, die wie folgt definiert ist:
{
1
0
)
(
=
X
I
z
Daraus ergibt sich die Shortfall-Wahrscheinlichkeit wie folgt:
=
=
N
n
z
z
X
I
N
X
SW
1
)
(
1
)
(
Die Höhe der Unterschreitung des vorgegebenen Ziels wird bei dieser Risikogröße aber
nicht beachtet. Als zweite Risikokennzahl wird der Shortfall-Erwartungswert betrachtet,
der nicht nur die Wahrscheinlichkeit sondern auch die Höhe der Unterschreitung des
vorgegebenen Ziels berücksichtigt:
-
-
=
z
z
dx
x
f
x
z
SE
)
(
)
(
2
Vgl. Albrecht, Maurer (2002), S. 108 - 110
wenn X
<
z
wenn X
z
4
Der Shortfall-Erwartungswert dient als Kennzahl für den mittleren Betrag der
Unterschreitung des vorgegebenen Ziels. Der Erwartungswert wird über alle
Realisationen der Zufallsgröße gebildet, die die Zielgröße unterschreiten. Der Shortfall-
Erwartungswert wird wie folgt berechnet:
)
(
*
)
(
)
(
X
MEL
X
SW
X
SE
z
z
z
=
)
(X
MEL
z
bezeichnet hierbei die Kennzahl Mean-Excess-Loss, die als bedingter
Erwartungswert
3
definiert ist:
)
(
)
(
z
X
X
z
E
X
MEL
z
<
-
=
Der Mean-Excess-Loss misst die mittlere Unterschreitungshöhe im Fall eines Shortfalls.
Unter der Annahme, dass ein Shortfall eintritt, gibt der Mean-Excess-Loss den
durchschnittlichen Verlust an. Er kann somit ,,als Worst-Case-Risikomaß interpretiert
werden"
4
.
Um eine Vergleichbarkeit der Kennzahlen für die Einmalanlage und die kontinuierliche
Anlage zu ermöglichen, werden der Shortfall-Erwartungswert und der Mean-Excess-
Loss durch die eingezahlten Beträge geteilt und somit in Prozent angegeben.
Als Zielgröße wird wie oben beschrieben der nominale Kapitalerhalt herangezogen. Die
jeweiligen Investmentstrategien sollen also mindestens die Rückzahlung der
eingezahlten Beträge sichern.
3
Vgl. Albrecht, Maurer (2002), S. 110
4
Albrecht, Maurer (2002), S. 110
5
2.3.) Annahmen für die Kursprozesse
Es wird angenommen, dass die Kursprozesse aller Wertpapiere einer geometrischen
Brown'schen Bewegung folgen.
5
Die Veränderung des Wertpapierkurses hängt damit
von dem Driftterm
µ
und dem Diffusionsterm
des Wiener-Prozesses
6
und der
Veränderung der Zeit dt ab:
t
t
t
t
dW
S
dt
S
dS
*
*
*
*
µ
+
=
mit
dt
dW
t
*
=
folgt für den Wertpapierkurs zum Zeitpunkt t:
(
)
dt
dt
S
S
t
*
*
*
exp
*
0
µ
+
=
Wobei
eine standardnormalverteilte Zufallsvariable ist.
Tabelle 2 gibt die Renditemittelwerte (Driftterm) und die Renditestandardabweichung
(Diffusionsterm) für die verschiedenen Wertpapiere an, die für die Analyse der
verschiedenen Investmentstrategien benutzt werden.
Tabelle 2: Renditemittelwerte und Renditestandardabweichung
Wertpapierart Rendite-
Mittelwert
Rendite-
Standardabweichung
Aktienfonds 12,69
21,29
Rentenfonds 7,68
5,16
Immobilienfonds 6,80 1,71
DAX 13,87
28,67
REXP 7,97
5,70
Quelle: Albrecht, Maurer, Schradin (1999), S. 49
Erläuterung: alle Angaben in Prozent p.a.. Zeitraum von 1980 - 1997
5
Vgl. Hull (2001), S. 322
6
Vgl. Albrecht, Maurer (2002), S. 148
6
Mit diesen Parametern wird für jede Investitionsstrategie eine Monte-Carlo-Simulation
mit jeweils 1.000.000 Simulationspfaden durchgeführt. Die Monte-Carlo-Simulation
erlaubt Urteile über die Entwicklung der Investitionsstrategien in der Zukunft zu
treffen.
7
Die relevanten Kennziffern werden anschließend auf Basis dieser Vielzahl an
möglichen zukünftigen Wertentwicklungen ermittelt.
7
Vgl. Spremann, Gantenbein (2003), S. 116
7
3.) Analyse der verschiedenen Investmentstrategien
3.1.) Investmentstrategien mit Fonds
3.1.1.) Aktienfonds
3.1.1.1.) Erläuterung der Strategie
Bei dieser Investmentstrategie werden die eingezahlten Beträge zu 100% in einen
thesaurierenden Aktienfond investiert. Dabei fällt der in Tabelle 1 angegebene
Ausgabeaufschlag von 5% an. Diese Strategie dient einerseits als Vergleich zu den
anderen Strategien mit Fonds und andererseits zur Verdeutlichung der Ertragsstärke von
Aktien.
3.1.1.2.) Ergebnis der Einmalanlage
Wie die folgende Abbildung zeigt, steigert sich der Wert der Einmalanlage in einen
Aktienfond innerhalb von 30 Jahren auf 8.429 %
8
. Die Shortfall-Wahrscheinlichkeit
sinkt dabei kontinuierlich von 36 % auf annähernd 0 %. Gleichermaßen sinkt auch der
Shortfall-Erwartungswert von 4,7 % auf annähernd 0 %. Bei diesen beiden Kennzahlen
existiert ein zeitlicher Diversikationseffekt
9
.
Abbildung 1: Ergebnis der Einmalanlage in einen Aktienfond
8
Siehe Tabelle 3 im Anhang
9
Vgl. Maurer, Schlag (2001), S. 43
8
Dieser zeitliche Diversifikationseffekt tritt bei dem Worst-Case-Maß Mean-Excess-Loss
nicht ein. Der Mean-Excess-Loss steigt von anfänglich 13 % auf 24,6 % in 30 Jahren.
Wenn also ein Shortfall im letzten Jahr eintritt, ist durchschnittlich ein Viertel des
eingesetzten Kapitals verloren. Die Einmalanlage in einen Aktienfond ist mit dem Ziel
des nominalen Kapitalerhalts für die Altersvorsorge nicht geeignet.
3.1.1.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage
Die folgenden Abbildung zeigt die Ergebnisse einer kontinuierlichen Anlage in einen
Aktienfond.
Abbildung 2: Ergebnis der kontinuierlichen Anlage in einen Aktienfond
Das erwartete Endvermögen beträgt 1.998 %
10
der eingezahlten Beträge. Die Shortfall-
Wahrscheinlichkeit und der Shortfall-Erwartungswert zeigen wieder zeitliche
Diversifikationseffekte. Beide sinken kontinuierlich im Zeitablauf auf annähernd 0 %.
Der Mean-Excess-Loss steigt von 13 % auf 17,5 % nach 30 Jahren. Im Vergleich mit
der Einmalanlage fällt auf, dass das erwartete Endvermögen wesentlich weniger stark
steigt und die Risikokennzahlen sich kaum verändern. Dies liegt zum einen an dem
hohen Ausgabeaufschlag, der bei jeder Einzahlung fällig wird, und zum anderen an dem
10
Siehe Tabelle 4 im Anhang
9
Zinseszinseffekt, der aufgrund von unterschiedlichen Zeitpunkten der Einzahlungen
geringer ausfällt.. Bei der kontinuierlichen Anlage kann sich die langfristige
Ertragsstärke von Aktien nicht voll auswirken, da die letzte Einzahlung nur ein Jahr vor
Ablauf der Investition getätigt wird. Trotz der starken Wertsteigerung der Investition ist
auch die kontinuierliche Anlage in einen Aktienfond aufgrund der Entwicklung des
Mean-Excess-Loss für die Altersvorsorge nicht geeignet.
3.1.2.) Rentenfonds
3.1.2.1.) Erläuterung der Strategie
Wie bei dem Aktienfond werden bei dieser Investmentstrategie die eingezahlten Beträge
zu 100% in einen thesaurierenden Rentenfond investiert. Dabei fällt der in Tabelle 1
angegebene Ausgabeaufschlag von 3% an. Diese Strategie dient zum einen für den
Vergleich mit den anderen Strategien mit Fonds und zum anderen zur Verdeutlichung
der geringeren Risiken von Renten.
3.1.2.2.) Ergebnis der Einmalanlage
Abbildung 3 zeigt, dass die Einmalanlage in einen Rentenfond innerhalb von 30 Jahren
das eingezahlte Vermögen auf 1.010 % steigert. Dabei sinkt die Shortfall-
Wahrscheinlichkeit von ca. 18,4 % auf 0 %.
Abbildung 3: Ergebnis der Einmalanlage in einen Rentenfond
10
Der Shortfall-Erwartungswert sinkt ebenfalls innerhalb von 8 Jahren von anfänglichen
0,5 % auf 0 %. Nach einem Anstieg des Mean-Excess-Loss von 2,7 % auf 3,35 % fällt
dieser nach 11 Jahren schnell auf 0 %. In den Jahren 11 bis 30 ist kein Shortfall
eingetreten. Bei der einmaligen Investition in einen Rentenfond tritt der zeitliche
Diversifikationseffekt bei allen drei Risikokennzahlen ein. Aufgrund der
Vermögenssteigerung und der auf Sicht von 30 Jahren positiven Entwicklung der
Risikomaße ist die Einmalanlage in einen Rentenfond für die Altersvorsorge nutzbar.
3.1.2.3.) Ergebnis der kontinuierlichen Anlage
Bei der kontinuierlichen Anlage in einen Rentenfond steigt das Vermögen auf
397 % nach 30 Jahren. Wie bei der Einmalanlage sinken der Shortfall-Erwartungswert
und die Shortfall-Wahrscheinlichkeit innerhalb von 8 Jahren auf annähernd 0 %. Der
Shortfall-Erwartungswert beträgt dabei im ersten Jahr 1 % und die Shortfall-
Wahrscheinlichkeit 31 %. Der Mean-Excess-Loss schwankt in den ersten 15 Jahren in
einer Bandbreite zwischen 1,2 % und 3,2 % und fällt danach auf 0 %. Nach 16 Jahren
weist die kontinuierliche Anlage in einen Rentenfond keinen Shortfall mehr auf. Alle
drei Risikokennzahlen zeigen wieder den zeitlichen Diversifikationseffekt. Trotz der
Schwankungen im Mean-Excess-Loss ist die langfristige kontinuierliche Anlage in
einen Rentenfond für die Altersvorsorge geeignet.
Abbildung 4: Ergebnis einer kontinuierlichen Anlage in einen Rentenfond
11
3.1.3.) Immobilienfonds
3.1.3.1.) Erläuterung der Strategie
Bei dieser Investmentstrategie werden die eingezahlten Beträge nach Abzug des
Ausgabeaufschlags von 3 % zu 100 % in einen thesaurierenden Immobilienfond
eingezahlt. Diese Strategie dient auch dem Vergleich mit den anderen
Investmentstrategien.
3.1.3.2.) Ergebnis der Einmalanlage
Bei der Einmalanlage in einen Immobilienfond steigt das eingezahlte Kapital auf
durchschnittlich 733 %. Bereits nach 3 Jahren tritt kein Shortfall mehr auf. Auffällig ist
die hohe Shortfall-Wahrscheinlichkeit im ersten Jahr der Investition. Dies ist auf den
hohen einmaligen Ausgabeaufschlag und nicht auf die Renditevolatilität des
Fondvermögens zurückzuführen.
11
Die Einmalanlage in einen Immobilienfond ist
aufgrund der Ergebnisse der Simulation für die Altersvorsorge geeignet.
Abbildung 5: Ergebnis einer Einmalanlage in einen Immobilienfond
11
Vgl. Maurer, Schlag (2001), S. 43
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2004
- ISBN (eBook)
- 9783832489694
- ISBN (Paperback)
- 9783838689692
- DOI
- 10.3239/9783832489694
- Dateigröße
- 4.9 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main – Wirtschaftswissenschaften, Betriebswirtschaftslehre
- Erscheinungsdatum
- 2005 (August)
- Note
- 2,3
- Schlagworte
- riester-rente altersvorsorgeprodukt investmentfonds zertifikat sondervermögen
