Empirische Untersuchungen zur langfristigen Performance von Aktien- und Rentenanlagen

Inhaltsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Theoretische Grundlagen der Rendite- und Risikomessung
2.1 Renditeberechnung
2.2 Risikomessung

3 Methodisches Vorgehen bei der Erstellung von Performancestudien am Beispiel von Studien über den deutschen Kapitalmarkt
3.1 Auswahl der Studien
3.2 Datengrundlage für die Erstellung von Zeitreihen
3.2.1 Aktienindizes als Basis der Performancemessung
3.2.1.1 Der Index des Statistischen Bundesamtes
3.2.1.2 Der Deutsche Aktienindex DAX
3.2.1.3 Eignung der Indexkonzepte zur Messung langfristiger Performance
3.2.1.4 Selbsterstellte Aktienindexreihen auf Basis von Primärdaten
3.2.2 Rentenindizes als Basis der Performancemessung
3.2.2.1 Der Deutsche Rentenindex REX
3.2.2.2 Eignung von Rentenindizes zur Messung langfristiger Performance
3.3 Renditebeeinflussende Faktoren
3.3.1 Transaktions- und Besitzkosten
3.3.2 Steuern
3.3.3 Inflation

4 Aktien- und Rentenperformance in Deutschland seit 1870 – Vorgehensweise und Ergebnisse ausgewählter Studien
4.1 Geschichtlicher Überblick
4.2 Performancestudien für den deutschen Kapitalmarkt
4.2.1 Der Aktien-Renten-Vergleich von Morawietz (1994)
4.2.2 Die Aktienmarkt-Studie von Gielen (1994)
4.2.3 Die Rentenmarkt-Studie von Kielkopf (1995)
4.2.4 Die Aktienmarkt-Studie von Ronge (2002)

5 Aktien- und Rentenperformance in Deutschland seit 1870 – Analyse aktualisierter Zeitreihen
5.1 Aktien- und Rentenperformance im Gesamtzeitraum 1871-
5.1.1 Überblick über die Performance unterschiedlich langer Halteperioden
5.1.2 Die Wertentwicklung des Gesamtzeitraumes
5.2 Aktien- und Rentenperformance in den Jahren 1871-1913 und 1955-
5.2.1 Überblick über die Performance unterschiedlich langer Halteperioden
5.2.2 Der Zusammenhang von Risiko, Rendite und Anlagedauer
5.2.3 Chancen und Risiken der Aktien- und Rentenanlage
5.3 „Renditeparadoxien“ und Manipulationsmöglichkeiten

6 Deutsche und US-amerikanische Kapitalmarktperformance im Vergleich
6.1 Zusammenfassung der Ergebnisse für den deutschen Kapitalmarkt
6.2 Aktien- und Rentenperformance in den USA
6.2.1 Datenbasis
6.2.2 Langfristige Kapitalmarktrenditen in Deutschland und den USA
6.2.3 Rendite und Risiko deutscher und US-amerikanischer Kapitalanlagen
6.3 Fazit

7 Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang

Eidesstattliche Erklärung

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: Transaktions- und Depotkosten von Direktbanken.

Tab. 2: Performance von Aktien und Renten in den Teilperioden I - III (Morawietz)

Tab. 3: Nominale Aktienperformance (Gielen)

Tab. 4: Rentenmarktperformance 1815-1910 und 1954-1992 (Kielkopf)

Tab. 5: Nominale jährliche Aktienperformance in % im Zeitraum 1871-2002.

Tab. 6: Nominale jährliche Rentenperformance in % im Zeitraum 1871-2002.

Tab. 7: Aktien- und Rentenrenditen im Zeitraum 1871-

Tab. 8: Nominale Aktien- und Rentenperformance im Zeitraum 1871-1913

Tab. 9: Nominale Aktien- und Rentenperformance im Zeitraum 1955-2002

Tab. 10: Anteil von Perioden mit Negativrendite an 1- und 3jährigen Halte- perioden

Tab. 11: Renditevorteil von Aktien gegenüber Renten im Zeitraum 1871-1913

Tab. 12: Renditevorteil von Aktien gegenüber Renten im Zeitraum 1955-2002

Tab. 13: Anteil von Halteperioden mit Renditevorteil der Aktienanlage.

Tab. 14: Kapitalmarktrenditen in Deutschland und den USA 1871-

Tab. 15: Nominale US-Aktien- und Rentenperformance im Zeitraum 1871-2002

Tab. 16: Standardabweichungen von Aktien und Renten (USA)

Tab. 17: Anteil von Halteperioden mit Renditevorteil der Aktienanlage (USA)

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Konzentrationskurve amtlich notierter Aktien nach der Börsenkapitali- sierung.

Abb. 2: Grenzsteuersätze bei der Einkommenssteuer 1950-1990

Abb. 3: Verlauf des Grenzsteuersatzes in Deutschland seit 1870

Abb. 4: Verlauf der Dividendenrendite in Prozent (Gielen)

Abb. 5: Nominaler und realer Performanceindex 1870-1993 (Gielen)

Abb. 6: Reale und nominale Rentenmarktperformance 1815-1992 (Kielkopf)

Abb. 7: Aktienindex nominal und real 1871-1959 (Ronge)

Abb. 8: Vergleich der Aktienindizes (nominal) von Ronge und Gielen

Abb. 9: Aktien- und Rentenindex 1871-2002, nominal und real

Abb. 10: Aktien versus Renten, Nominal- und Realbetrachtung 1871-2002

Abb. 11: Mittelwert und Standardabweichung von Aktien und Renten

Abb. 12: Rendite-Risiko-Zusammenhang bei Aktien und Renten

Abb. 13: Minimal-, Maximal- und Mittelwert der Renditen 1871-1913

Abb. 14: Minimal-, Maximal- und Mittelwert der Renditen 1955-2002

Abb. 15: Presseberichte über Kapitalmarktrenditen

Abb. 16: Aktien versus Renten am US-Markt, Nominalbetrachtung, 1871-2002

1 Einleitung

Infolge der Aktienkursentwicklung der vergangenen Jahre, die durch ungewöhnlich hohe Kursanstiege in den 90er Jahren, gefolgt von einer drei Jahre andauernden Baisse an den Aktienmärkten gekennzeichnet war, hat das Interesse an Studien über die langfristige Rendite von Aktien, insbesondere im Vergleich zur wichtigsten Anlagealternative am Kapitalmarkt, den festverzinslichen Wertpapieren, zuge-nommen. Die langanhaltenden Kursrückgänge an den Aktienmärkten machten privaten und institutionellen Anlegern bewußt, daß die Aktienanlage mit hohen Risiken verbunden ist.

Vergleiche historischer Aktienrenditen mit Rentenrenditen unter der Berücksichti-gung von Risikoaspekten können einen Beitrag dazu leisten, die herrschende Unsicherheit an den Kapitalmärkten zu mindern, indem sie einen Anhaltspunkt dafür geben, welche Erwartungen an die zukünftige Wertentwicklung realistisch sind. Sie können jedoch auch für zahlreiche andere Zwecke verwendet werden. So kann z.B. eine Studie über die Performance^[1] des gesamten Aktien- oder Rentenmarktes als Maßstab für die Leistung eines Fondsmanagers dienen, der mit einer aktiven Strate-gie versucht, Überrenditen gegenüber dem Gesamtmarkt zu erzielen.

Des weiteren kann mit Hilfe eines Vergleichs zwischen Aktien- und Rentenrenditen die praktische Anwendbarkeit von Modellen der modernen Portfoliotheorie, beispielsweise des Capital Asset Pricing Models^[2], untersucht werden. Dabei geht es vor allem darum nachzuweisen, ob eine Risikoprämie, ein Renditeaufschlag für das mit einer Aktienanlage zusätzlich verbundene Risiko, in der Vergangenheit zu beobachten war, und wie hoch diese Risikoprämie ist.^[3]

Auch für andere ökonomische Modelle können langfristig erzielbare Aktienrenditen interessant sein, beispielsweise spielen geforderte Eigenkapitalrenditen bzw. Eigen-kapitalkosten eine entscheidende Rolle bei der Ermittlung von Unternehmenswerten. Sie haben außerdem Auswirkungen auf die Kapitalstruktur. Auch bei Investitions-entscheidungen ist die geforderte Eigenkapitalrendite eine bedeutende Einflußgröße.

Ein weiteres wichtiges Anwendungsgebiet historischer Performancestudien ist die Asset Allocation im Rahmen der Vermögensverwaltung. Für ein Wertpapier-depot hat die optimale Kombination verschiedener Anlageformen entscheidende Auswirkungen auf die Wertentwicklung. Besonders die Verwalter großer Privatver-mögen sowie institutionelle Anleger wie Versicherungen und Pensionsfonds sind deshalb an langfristigen Performancevergleichen interessiert.

Nicht zuletzt leisten langfristige Performanceuntersuchungen einen Beitrag zur historischen Forschung auf dem Gebiet der Kapitalmärkte. In der US-amerikanischen Literatur wurde für die Zusammenstellung und Analyse langer Zeitreihen der Begriff der Financial Archaeology^[4] geprägt.

Für all diese Anwendungsbereiche ist es von großer Bedeutung, daß Forschungs-arbeiten, die sich mit Langfristrenditen und -risiken beschäftigen, möglichst genaue und repräsentative Daten liefern. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es daher, die Vorgehensweise bei der Erstellung von Langfrist-Studien ausführlich darzustellen, die damit verbundenen Schwierigkeiten aufzuzeigen und schließlich die langfristige Performance von Renten und Anleihen unter Zuhilfenahme bestehender Zeitreihen zu untersuchen.

Nach der Darstellung theoretischer Grundlagen der Rendite- und Performance-messung werden unterschiedliche Methoden und Vorgehensweisen, einerseits bei der Erstellung langfristiger Zeitreihen, andererseits bei deren Auswertung, am Beispiel von ausgewählten Studien für den deutschen Kapitalmarkt dargestellt. Im Anschluß daran werden die Ergebnisse dieser empirischen Arbeiten gegenübergestellt. Danach werden aus den für den deutschen Markt zur Verfügung stehenden Zeitreihen die geeignetsten ausgewählt und aktualisiert. Auf Basis dieser Zeitreihen wird für den Zeitraum 1871-2002 eine eigene Rendite- und Risikoauswertung für den deutschen Kapitalmarkt erstellt.

Abschließend wird anhand von Arbeiten US-amerikanischer Autoren untersucht, ob an den Aktien- und Rentenmärkten in den USA ähnliche Ergebnisse wie an den deutschen Märkten zu beobachten waren. Es soll dabei untersucht werden, ob die in Deutschland beobachteten Rendite- und Risikotrends charakteristisch für die beiden Anlageformen sind.

2 Theoretische Grundlagen der Rendite- und Risikomessung

2.1 Renditeberechnung

Als Performancemessung wird üblicherweise die Bewertung des Anlageerfolgs eines Investments anhand der Rendite verstanden. Die Rendite bezeichnet die relativen (meist annualisierten) Erträge einer Kapitalanlage bezogen auf das eingesetzte Kapital. Sie ermöglicht damit den Vergleich zwischen verschiedenen Anlageformen und unterschiedlichen Anlagebeträgen.^[5]

In Anlehnung an die moderne Kapitalmarkttheorie definieren verschiedene Autoren den Performancebegriff im weiteren Sinne als zwei- oder mehrdimensionale Ergebnisbewertung, die neben dem Ziel der Realisation einer hohen Rendite auch das Sicherheitsstreben des Anlegers einbezieht.^[6] Zunächst soll die Ermittlung der Rendite dargestellt werden, die Risikomessung wird im nächsten Abschnitt behandelt.

Wenn man die Rendite einer Wertpapieranlage als Ertrag im Verhältnis zum ein-gesetzten Kapital versteht, so ist zunächst zu klären, in welcher Form Erträge aus Aktien- bzw. Rentenanlagen auftreten können. Bei der Aktienanlage sind neben Kursgewinnen (oder -verlusten) auch Dividenden^[7] und sonstige Vermögensvorteile zu berücksichtigen.^[8] Zu letzteren zählen unter anderem Gratisaktien bei Kapitaler-höhungen aus Gesellschaftsmitteln, Bezugsrechte auf junge Aktien bei Kapital-erhöhungen gegen Einlagen, Bezugsrechte bei der Ausgabe von Wandelschuldver-schreibungen oder Optionsanleihen^[9] sowie Vermögensvorteile aus Umstellungen der Kursnotiz (Aktiensplits etc.).^[10] Bei Rentenpapieren bestimmen neben Kursverände-rungen die Kuponzinsen die Höhe des Ertrages. Da meist der Zinszahlungstermin vom Endzeitpunkt einer betrachteten Periode abweicht, werden bei Renditeberech-nungen die bis zum Periodenende aufgelaufenen Stückzinsen als Ertragsbestandteil angesetzt.^[11]

Für die Berechnung und den Vergleich von (ex post-)Renditen dient folgende Formel als Ausgangspunkt:^[12]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (1)

r ges = Total- bzw. Gesamtrendite eines Wertpapiers im Betrachtungszeitraum

n = Anzahl der Teilperioden t

P0, Pn = Kurs des Wertpapiers zu Beginn bzw. am Ende des Anlagezeitraumes

Et = Dividenden und sonstige geldwerte Vorteile (bei Aktien) oder Stückzinsen

(bei Anleihen), die dem Anleger während des Anlagezeitraums zufließen

Wenn die Anlagezeiträume identisch sind, eignet sich diese Form der Rendite-ermittlung für den Vergleich verschiedener Anlageformen.^[13] Allerdings ist zu beachten, daß bei dieser Formel implizit unterstellt wird, daß die Nettomittelzuflüsse (Dividenden bzw. Stückzinsen) erst zum Ende des betrachteten Anlagezeitraumes erfolgen.^[14] Außerdem handelt es sich um eine nominale Bruttorendite, Inflation und Steuern gehen also in die Berechnung ebensowenig ein wie Transaktionskosten.^[15]

Sind einzelne Wertpapiere zu einem Index zusammengefaßt, bei dem nach bestim-mten Prämissen sämtliche Zuflüsse aus Dividenden, Zinsen, Kapitalveränderungen etc. reinvestiert werden^[16], so ergibt sich analog zu Formel (1):

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (2)

I0, In = Indexstand zu Beginn bzw. am Ende des Anlagezeitraumes

Um einen Vergleich der Renditen verschiedener Anlageformen über unterschiedliche (mehrperiodige) Anlagezeiträume durchführen zu können, ist es notwendig, die erzielte Rendite der Investments auf eine einheitliche zeitliche Bezugsgröße zu normieren. Die Normierung läßt Aussagen über den durchschnittlichen Wertzuwachs pro Jahr (p.a.) zu.

Die Total- bzw. Gesamtrendite einer Anlage, die nach Ablauf einer bestimmten Anzahl von Jahren erreicht wurde, kann einerseits mit Hilfe des arithmetischen, andererseits durch Anwendung des geometrischen Mittels annualisiert, also auf den Zeitraum eines Jahres bezogen werden. Welche der beiden Methoden zur Anwen-dung kommt, hängt davon ab, welche Verhaltensannahmen man dem Investor in bezug auf Entnahme oder Wiederanlage von Erträgen unterstellt.^[17]

Beim arithmetischen Mittel gilt die Annahme, daß erzielte Periodenüberschüsse entnommen bzw. erlittene Verluste vom Investor eingezahlt werden, so daß jede neue Periode mit demselben Anfangskapital beginnt.^[18] Wenn der Anlagezeitraum aus n Jahren besteht und rt die Wertsteigerung eines Jahres angibt (Kursgewinne + Dividenden und geldwerte Vorteile bzw. Kursgewinne + Stückzinsen), so errechnet sich das arithmetische Mittel als:^[19]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (3)

Das arithmetische Mittel stellt lediglich den Durchschnitt aller isoliert betrachteten jährlichen Wertveränderungen dar, es ist damit für die Beantwortung der Frage, welche Renditen langfristig mit einer passiven Anlagestrategie erzielbar waren, nicht geeignet, da es den Wachstums- (Zinseszins-)Effekt nicht abbildet.^[20]

Als geeignetes Maß für langfristige Renditevergleiche kommt nur das geometrische Mittel in Frage.^[21] Bei dessen Berechnung wird angenommen, daß die in der jeweiligen Vorperiode erwirtschafteten Gewinne wiederangelegt werden. Es kann so die durchschnittliche Wertsteigerung des Anfangskapitals pro Periode abgebildet werden. Die Renditen der einzelnen Jahre (rt) werden zunächst multiplikativ verknüpft, der Mittelwert wird dann als n-te Wurzel (n für Anzahl der Jahre) der gesamten Wertsteigerung errechnet:^[22]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (4)

Ausgehend von der zu untersuchenden Frage, welche Wertzuwächse mit Aktien und Renten langfristig erzielbar waren und der damit verbundenen Annahme einer „buy and hold“-Strategie ist festzustellen, daß das arithmetische Mittel die durchschnitt-liche Langfristrendite zu hoch ausweist. Nur wenn in jedem einzelnen Jahr eines Anlagezeitraumes dieselben (Einjahres-)Renditen auftreten würden, ergäbe sich bei Anwendung des arithmetischen Mittels dasselbe Ergebnis wie bei der Berechnung mit dem geometrischen Mittel.^[23] Der Unterschied zwischen arithmetischem und geometrischem Mittelwert hängt von der Streuung der beobachteten Einzelrenditen ab.^[24] Da Aktienrenditen eine höhere Streuung aufweisen, verzerrt eine Betrachtung auf Basis des arithmetischen Mittels den Vergleich zwischen Aktie und Rente zugunsten der Aktie.^[25]

Die überwiegende Zahl der Verfasser von Studien zu langfristigen Renditen arbeitet mit Zeitreihen von Indizes. Da in historischen Quellen häufig nur Monats(end)stände von Indizes angegeben sind und nach Meinung vieler Autoren eine Erfassung von Index-Tagesständen keinen Zugewinn an Genauigkeit erbringt, der den Mehrauf-wand der Auswertung täglicher Daten rechtfertigen würde, soll hier kurz die Um-rechnung von Monats- in Jahresrenditen demonstriert werden. Gleichung (5) zeigt, daß die monatlichen, aus Indexveränderungen resultierenden Renditen multiplikativ zusammengefaßt werden müssen:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (5)

Die Jahresrenditen werden ebenfalls multiplikativ verknüpft, der durchschnittliche Wertanstieg pro Jahr wird dann – wie bereits dargestellt – als geometrischer Mittel-wert errechnet.

Eine statistisch korrekte Erfassung der einzelnen Monatsrenditen wäre gegeben, wenn die Wertveränderung eines Index’ anhand von Monatsendständen ermittelt werden könnte (Monatsendstand im Verhältnis zum Monatsendstand des Vormonats). Hier liegt aber ein weiteres Problem bei der Einbeziehung historischer Quellen: Indexstände wurden teilweise nur als Mittelwert aus dem Monatshöchst- und Monatstiefststand oder als Mittel der einzelnen Tagesstände veröffentlicht.^[26] Die dabei auftretende Ungenauigkeit wird von deutschen Autoren als vernachlässigbar eingestuft^[27], während US-amerikanische Autoren^[28] diesen Aspekt deutlicher betonen. Allerdings beziehen sich ihre Hinweise nicht auf die Renditemessung, bei der bedingt durch die Länge der Untersuchungszeiträume kaum Verzerrungen auftreten, sondern auf die noch zu behandelnde Risikomessung: „Since price data are monthly averages, it should be noted that the reported standard deviations are lower than those from using month-end data.“^[29]

2.2 Risikomessung

Es gibt unterschiedliche Verfahren zur Messung des Risikos von Kapitalanlagen. In allen in dieser Arbeit zitierten Studien, die sich mit der Untersuchung langfristiger Renditen am Aktien- und Rentenmarkt beschäftigen, wird Risiko als „Maß für die Sicherheit des Eintritts einer bestimmten Rendite“^[30] definiert. Der Ausgangspunkt dieses Ansatzes ist, daß ein Wertpapier als um so risikoreicher gilt, „je größer die Spannweite der als möglich erachteten Renditerealisationen“^[31] ist. Das wird damit begründet, daß mit zunehmender Streubreite der möglichen Erträge die Gefahr ansteigt, daß eine erwartete Rendite nicht erreicht wird. Allerdings sollte nicht über-sehen werden, daß mit zunehmender Streuung auch die Chance steigt, Erträge zu erzielen, die über dem Rendite-Erwartungswert liegen.

Die am häufigsten benutzten Maße für die Streuung sind Standardabweichung und Varianz. Die Varianz ist als Summe der quadrierten Differenzen zwischen den einzelnen Renditeausprägungen und deren Mittelwert definiert:^[32]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (6)

Durch das Quadrieren der Differenz zwischen beobachtetem Renditewert und Mittel-wert wird sichergestellt, daß die Abweichung vom Mittelwert unabhängig von der Abweichungsrichtung erfaßt wird.

Die Standardabweichung kann folgendermaßen ermittelt werden:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (7)

Der Vorteil bei der Verwendung der Standardabweichung gegenüber der Varianz besteht darin, daß die Standardabweichung in derselben Maßeinheit (%) angegeben wird wie die Rendite. Dadurch ist sie besser interpretierbar als die Varianz. So läßt sich z.B. bei einer langfristig beobachtbaren Rendite von 8 %, die einer Standardabweichung von 20 % unterliegt, die Aussage treffen, daß mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 68 %^[33] zukünftige Renditen im Bereich zwischen -12 % und 28 % liegen werden. Das Risiko, daß die Rendite unter -12 % liegen wird, ist durch den halbierten Wert der verbleibenden 32 % Wahrscheinlichkeit bestimmt und entspricht demnach rund 16 %. Risikoeinschätzungen auf Basis der Verwendung von Standardabweichung bzw. Varianz haben nur dann einen hohen Aussagewert, wenn angenommen wird, daß historische Renditen um ihren Mittelwert normalverteilt sind. Ein Ergebnis der Studien über den deutschen Aktienmarkt besteht darin, daß die Normalverteilungshypothese nicht verworfen wird, also festgestellt wird, daß die Renditeverteilung annähernd einer Normalverteilung entspricht.^[34]

Ergänzend zu der weit verbreiteten Messung des Risikos mit der Standardab-weichung werden von einzelnen Autoren andere Risikoindikatoren herangezogen.^[35] Hofmann et al.^[36] geben eine Übersicht über alternative Möglichkeiten der Risikoeinschätzung. So kann man bei historischen Renditebeobachtungen das Jahr mit dem höchsten absoluten Wertverlust herausstellen. Alternativ kann man die längste (mehrjährige) ununterbrochene Verlustperiode ermitteln. Dabei könnte man auf die Zahl der aufeinanderfolgenden Jahre mit negativer Rendite zurückgreifen, oder vom ungünstigsten Startzeitpunkt eines Investments aus berechnen, wieviel Zeit verging, bis ein Investor die Gewinnzone erreichen konnte. Schließlich ließe sich auch die Häufigkeit negativer Renditen, gemessen z.B. als Prozentsatz der Jahre mit Negativrenditen, feststellen. Die genannten Möglichkeiten sind auf Aktie und Rente anwendbar. Darüber hinaus könnte man die Entwicklung beider Anlageformen nicht nur im Hinblick auf das Erreichen positiver Renditen beurteilen, sondern auch eine Mindestrendite als Vergleichsmaßstab definieren. Es bietet sich als weitere Möglichkeit an zu analysieren, in wie vielen Jahren und in welcher Höhe Aktien Überrenditen gegenüber Anleihen erwirtschaftet haben.^[37]

Allein diese Auswahl an Möglichkeiten zeigt, daß die Möglichkeiten der Risiko-einschätzung vielfältig sind. Welche Methode als Entscheidungshilfe für den einzelnen Investor dienen kann, ist nicht objektiv bestimmbar.^[38] Beispielweise ist es fraglich, ob das Risiko, einmalige hohe Wertverluste zu erleiden als nachteiliger empfunden wird als das Risiko, geringe aber häufig auftretende oder sich über mehrere Perioden erstreckende Verluste hinnehmen zu müssen.

Außerdem treten, auch wenn man einen sehr langen Betrachtungszeitraum wählt, außergewöhnliche Verlust-Ereignisse (z.B. die Kursverluste der Weltwirtschafts-krise) so selten auf, daß keine statistisch gesicherten Aussagen darüber gemacht werden können, ob und in welcher Form extrem hohe Verluste oder langanhaltende Verlustphasen in der Zukunft auftreten werden.^[39]

Trotzdem sollen bei der Interpretation der Ergebnisse der langfristigen Renditeent-wicklung in Deutschland (Kap. 5) auch diese ergänzenden Risikomaße Berücksichti-gung finden.

3 Methodisches Vorgehen bei der Erstellung von Performancestudien am Beispiel von Studien über den deutschen Kapitalmarkt

3.1 Auswahl der Studien

Es existieren zahlreiche Studien, die die langfristige Wertentwicklung von Aktien und festverzinslichen Wertpapieren am deutschen Kapitalmarkt thematisieren.^[40] Der überwiegende Anteil davon bezieht sich auf Zeiträume nach dem Zweiten Weltkrieg bzw. der Währungsreform im Jahre 1948. Das mag daran liegen, daß man für diese Zeit auf ununterbrochene Indexreihen zurückgreifen kann, und die erforderlichen Daten vergleichsweise einfach zu beschaffen sind.

In dieser Arbeit sollen jedoch wissenschaftliche Studien ausgewertet werden, die einen möglichst langen Zeitraum umfassen. Sehr weit zurückreichende Betrachtungs-zeiträume weisen mehrere Vorteile auf. Beispielsweise kann die Wahl des Unter-suchungszeitraumes das Ergebnis der Analyse erheblich beeinflussen. Das kann einerseits durch eine ungünstige Wahl des Investitions- oder des Desinvestitions-zeitpunktes geschehen, anderseits kann der gesamte Untersuchungszeitraum in eine Phase fallen, die für die Wertentwicklung der betrachteten Anlageform nicht charakteristisch ist.^[41] Der Einfluß ungünstiger Start- und Endzeitpunkte nimmt mit der Anzahl der erfaßten Jahre ab. Besonders langfristige Zeiträume schließen außerdem verschiedene Börsenzyklen ein, so daß eine Unterteilung in mehrere Teilperioden durchführbar ist, die es möglich macht, nicht-repräsentative Entwick-lungen zu erkennen. Ein weiterer Vorteil liegt darin, daß bei sehr langfristigen Analysen die errechneten Renditen und Risiken (gemessen als Standardabweichung) statistisch aussagefähig und damit besser für Prognosen über zukünftige Entwick-lungen geeignet sind.^[42] Außerdem können fundierte Erkenntnisse über die Vorteil-haftigkeit der Aktienanlage gegenüber der Rentenanlage gewonnen werden.

Beschränkt man also die Auswahl auf wissenschaftliche Studien, die weitmöglichst zurückreichen und gleichzeitig auch die jüngere Entwicklung bis in die 90er Jahre einschließen, dann wird deutlich, daß das hier behandelte Themengebiet zwar kein neues^[43], aber doch (zumindest in Deutschland) ein noch relativ unerforschtes Gebiet darstellt. Es existiert bis zum heutigen Zeitpunkt nach Kenntnis des Verfassers keine Studie, die Aktien- und Rentenrenditen am deutschen Kapitalmarkt über einen Zeitraum von mehr als 100 Jahren unter Berücksichtigung der Unterbrechungen (Kriege, Währungsreformen etc.) vergleicht. Trotzdem können die vorhandenen Studien ein aussagefähiges Bild vermitteln. In die ausführliche Auswertung werden folgende Arbeiten einbezogen:^[44]

Morawietz (1994): „Rentabilität und Risiko deutscher Aktien- und Rentenanlagen seit 1870“ In der Arbeit von Morawietz werden für den Zeitraum 1870-1992 Aktien- und Rentenrenditen verglichen. Dabei werden jedoch die Zeiträume 1914-1923 sowie 1942-1949 nicht in die Untersuchung einbezogen. Von den ausgewählten Studien ist die von Morawietz die einzige, bei der Aktien- und Rentenrenditen gegenübergestellt werden.

Gielen (1994): „Können Aktienkurse noch steigen?“ Gielen erstellt eine Datenreihe der Aktienkursentwicklung in Deutschland für die Zeit von 1870-1993, er bezieht auch die Kursentwicklung während der beiden Weltkriege und der Wäh-rungsreformen (1923/24 und 1948) in seine Betrachtung ein.

Kielkopf (1995): „Performance von Anleiheportefeuilles“ Kielkopf ent-wickelt eine Zeitreihe für die Analyse der Wertentwicklung von Staatsanleihen und Pfandbriefen für den Zeitraum 1815-1992.

Ronge (2002): „Die langfristige Rendite deutscher Standardaktien" In der Arbeit von Ronge wird eine durchgängiger, also alle Unterbrechungen berücksich-tigender Aktienindex erstellt, der den Zeitraum 1871-1959 abdeckt. Im Gegensatz zu allen zuvor genannten Arbeiten, die die Wertentwicklung von Aktie oder Rente nachzeichnen, indem sie vorhandene Indizes verknüpfen und auf erhobene Daten anderer Autoren zurückgreifen, basiert der Index von Ronge vollständig auf Primär-daten. Dies ermöglicht es ihm, ein konsistentes Indexkonzept auf den gesamten Zeitraum anzuwenden. Dieses Konzept beruht weitgehend auf der Verfahrensweise, die Stehle für die Rückberechnung der DAX-Zeitreihe^[45] anwendet. Daher kann die Zeitreihe Ronges, die bis 1959 reicht, mit der von Stehle verknüpft werden. Aus diesem Grund soll auf die Veröffentlichungen Stehles später genauer eingegangen werden.

Auffällig ist, daß alle Studien, mit Ausnahme der Rentenmarkt-Studie von Kielkopf als Startzeitpunkt das Jahr 1870 bzw. 1871 gewählt haben. Will man von Renditen am deutschen Kapitalmarkt sprechen, dann liegt es natürlich nahe, die Untersuchung mit dem Zeitpunkt der Gründung des Deutschen Reiches 1871 zu beginnen. Die Autoren geben jedoch auch andere Gründe für die Wahl dieses Jahres an. Die Arbeiten von Morawietz und Gielen stützen sich zu Beginn des Untersuchungs-zeitraumes auf die Veröffentlichung von Otto Donner^[46]. Die von Donner erstellte Datenreihe liegt seit dem Jahr 1870 auf monatlicher Basis vor.^[47] Ronge, der nicht auf Kursdaten anderer Autoren zurückgreift, wählt ebenfalls 1871 (bzw. Ultimo 1870) als Startzeitpunkt. Er nennt als Grund für die Wahl dieses Zeitpunktes das „Aufkom-men eines nennenswerten Aktienhandels“^[48] als Folge der Aktienrechtsnovelle vom Juni 1870 für das Gebiet des Norddeutschen Bundes, die die Gründung von Aktien-gesellschaften beträchtlich erleichterte, indem die staatliche Genehmigung und Beaufsichtigung von Aktiengesellschaften durch privatrechtliche Bestimmungen abgelöst wurde.^[49]

Die Ergebnisse langfristiger Untersuchungen zu Kapitalmarktrenditen hängen ganz wesentlich von Prämissen, Annahmen und Entscheidungen in Detailfragen im Rahmen der Zeitreihen-Auswertung ab, welche im nächsten Kapitel ausführlich erörtert werden. Zuvor soll aber noch die Frage geklärt werden, wie mit Unterbre-chungen des Wertpapierhandels (durch Kriege, Hyperinflation, Währungsreformen) umzugehen ist.

Morawietz argumentiert, daß, falls auch die Kursdaten während der Unterbrechungs-phasen (Kriege etc.) einbezogen würden, die Repräsentativität der Ergebnisse geringer werde und die Vergleichbarkeit mit den Performanceergebnissen anderer Länder beeinträchtigt würde.^[50] Er plädiert deshalb dafür, „exogene Ereignisse“ nicht in die Betrachtung einzubeziehen, da die Performancemessung dadurch „ungerecht-fertigterweise verschleiert oder sogar verzerrt würde“^[51]. Morawietz räumt jedoch ein, daß ihm für die Zeiträume Dezember 1913 - Januar 1924 sowie Dezember 1941 - Januar 1950 ohnehin keine bzw. nur unvollständige Datenreihen zur Verfügung standen^[52], so daß seine Entscheidung, Krisen- und Kriegszeiträume zu ignorieren und statt dessen drei größere Teilperioden zu untersuchen, wohl auch auf die mangelnde Datenverfügbarkeit zurückzuführen ist.

Nach Auffassung von Ronge kann dagegen die langfristige Wertentwicklung nur durch eine vollständige Erfassung des gesamten Beobachtungszeitraumes gemessen werden.^[53] Er ist der Meinung, daß gerade auch die Einbeziehung historischer Sonderfaktoren die Repräsentativität der Ergebnisse der Performanceuntersuchung für einen nationalen Kapitalmarkt erhöht. Da es sich bei den Unterbrechungsphasen um Zeiten der Wertvernichtung handelt, sieht Ronge die Gefahr, daß durch deren fehlende Berücksichtigung die historische Rendite systematisch überschätzt wird.^[54] Weiterhin kritisiert er das selektive Vorgehen bei der Festlegung der Teilperioden. Ihm ist zuzustimmen, wenn er feststellt, daß man nicht die Wertentwicklung des Zweiten Weltkrieges von einer Untersuchung ausschließen kann, wenn man gleichzeitig die Zeit des Wirtschaftswunders, welches ursächlich mit dem Zweiten Weltkrieg verbunden ist, in die Performanceermittlung einbezieht.^[55] Die Prämisse, daß die gemessene langfristige Rendite nachbildbar sein soll, daß die Rendite also von einem Privatanleger, der in der Vergangenheit ein marktbreites Portfolio gehalten hat, tatsächlich erzielbar war, spricht ebenfalls gegen die Ausblendung von Krisenzeiten. Auch ist mit einer Renditeangabe, die auf der Grundlage von Daten zustande kommt, die Krisenereignisse nicht enthalten, implizit die Annahme verbunden, daß krisenhafte politische und wirtschaftliche Ereignisse auch für alle Zukunft ausgeschlossen sind.^[56]

Daß die Argumentation von Ronge nach Meinung des Verfassers schlüssiger ist, soll trotzdem nicht dazu führen, die Studie von Morawietz von einer näheren Analyse auszuschließen, da auch die Daten der von Morawietz festgelegten drei Teilperioden wertvolle Erkenntnisse liefern. Ob der Ausschluß einzelner Phasen im Rahmen einer langfristigen Studie die Vergleichbarkeit zu Performanceergebnissen anderer Länder erschwert, soll hier nicht abschließend beantwortet werden, vielmehr soll in Kap. 6 durch den Vergleich von Performanceergebnissen des deutschen Marktes mit Daten des US-amerikanischen Marktes, bei dem Kriegs- und Krisenereignisse weitaus geringeren Einfluß ausübten, untersucht werden, in welcher Weise sich die Ereignisse der deutschen Geschichte auf Aktien- und Rentenrenditen ausgewirkt haben.

3.2 Datengrundlage für die Erstellung von Zeitreihen

Die grundlegende Voraussetzung für die Erstellung einer aussagefähigen Per-formancestudie ist das Vorliegen einer sorgfältig erstellten historischen Zeitreihe. Bei der Konstruktion dieser Zeitreihe sollte man sich am Untersuchungsziel orientieren. Am besten kann dies geschehen, indem auf der Grundlage von Primär-daten (Wertpapierkursen) ein neuer Index erstellt wird, der mit allen Annahmen, die im Rahmen einer Performanceuntersuchung getroffen werden, konform geht. Der mit einer Erhebung von Rohdaten verbundene Arbeitsaufwand und die fehlende Verfüg-barkeit historischer Quellen lassen es aber oftmals sinnvoll erscheinen, auf bereits vorhandene Indexziffern zurückzugreifen.

Beide Vorgehensweisen (Nutzung von Indizes und Verwendung eigener Daten-reihen) werden in den folgenden Abschnitten gegenübergestellt. Dabei werden zunächst die Merkmale wichtiger Indizes dargestellt und ihre Eigenschaften im Hinblick auf ihre Eignung zur Performancemessung untersucht. Daneben wird das Vorgehen bei der Konstruktion eines auf Rohdaten basierenden Index’ näher betrachtet.

3.2.1 Aktienindizes als Basis der Performancemessung

Indizes ermöglichen es, „die durchschnittliche Veränderung einer Vielzahl gleich-artiger Tatbestände in einer einzigen Zahl auszudrücken“^[57]. Ein Aktienindex hat die Funktion, aggregierte Aktienkursveränderungen zu messen.^[58] Aus diesen Verände-rungen des Index’ lassen sich Rendite und Risiko berechnen.

Es existiert kein Index, der den Zeitraum seit 1870 abdeckt. Folglich müssen verschiedene Indexreihen, die kürzere Zeiträume abdecken, miteinander verknüpft werden. Wenn den einzelnen Indizes unterschiedliche Konzeptionen zugrunde liegen, beeinträchtigt das die Aussagekraft der historischen Zeitreihe. Probleme können auch dann entstehen, wenn ein Index zwar für einen längeren Zeitraum zur Verfügung steht, jedoch im Zeitablauf wesentliche Veränderungen, z.B. bei der Auswahl der einzubeziehenden Aktien oder bei der Indexformel vorgenommen wurden.

Ein Aktienindex ist durch zahlreiche Merkmale charakterisiert. Die wichtigsten dieser Merkmale – Auswahl der einbezogenen Wertpapiere, Gewichtung, Berech-nungsformel, Berücksichtigung von Dividenden, Kapitalveränderungen, Umgang mit neu aufzunehmenden oder zu eliminierenden Titeln – sollen am Beispiel des Deutschen Aktienindex’ DAX und des Index’ des Statistischen Bundesamtes vor-gestellt und untersucht werden.

Die Auswahl dieser beiden Indizes ist darauf zurückzuführen, daß der Studie von Ronge und den Arbeiten von Stehle ein Konzept zugrunde liegt, das am DAX orientiert ist. Für den Einbezug des DAX spricht außerdem, daß es sich um den bekanntesten deutschen Index handelt. Der Index des Statistischen Bundesamtes eignet sich für Forschungszwecke besonders, weil er von einer offiziellen Stelle veröffentlicht wird, von allen deutschen Aktienindizes zeitlich am weitesten zurückreicht, und fast die gesamte Marktkapitalisierung des deutschen Aktien-marktes abbildet. Die Arbeiten von Morawietz und Gielen stützen sich auf den Index des Statistischen Bundesamtes bzw. dessen Vorgängerindizes. Aus diesem Grund soll neben dem DAX auch der „Index der Aktienkurse“ des Statistischen Bundes-amtes eingehender behandelt werden.

3.2.1.1 Der Index des Statistischen Bundesamtes

Im Jahre 1956 wurde erstmals ein Aktienindex durch das Statistische Bundesamt berechnet.^[59] Als Basiszeitpunkt diente der 31.12.1953. Aktienkursdurchschnitte, die in den Jahren 1950 bis 1953 erhoben worden waren, ermöglichten es, die Indexreihe zu erweitern, so daß für die Jahre 1950 bis 1995 eine zusammenhängende Zeitreihe vorliegt.^[60]

Der Aktienindex des Statistischen Bundesamtes basiert auf Kassakursen von Stamm-aktien, dabei wird der Aktienkurs an der jeweiligen Heimatbörse zugrundegelegt.^[61]

Die Auswahl der Papiere erfolgt nach dem Konzentrationsprinzip („Cut-off“-Verfahren). Die in den Index einbezogenen Papiere sollten mindestens 90 % des börsennotierten Nominalkapitals und des Kurswertes repräsentieren.^[62] Dazu wurden die Aktiengesellschaften nach ihrer Größe geordnet und, beginnend mit der größten so viele weitere AGs in den Index aufgenommen, bis die Mindestquote von 90 % erreicht war. Im letzten Jahr der Indexberechnung, 1994, waren von den 656 Aktien deutscher Gesellschaften, die im amtlichen Handel, geregelten Markt und Freiver-kehr notiert waren, 298 Aktiengesellschaften im Index enthalten.^[63] Von allen auf deutsche Aktien bezogenen Indizes weist der Index des Statistischen Bundesamtes damit den höchsten Erfassungsgrad börsennotierten Aktienkapitals auf.^[64]

Für die Indexgewichtung wurde das Grundkapital der einbezogenen Aktien herangezogen.^[65] Neben der Umstellung des Aktienindex’ auf eine neue Basis wurde zum Jahresende 1980 eine Veränderung der Indexberechnung vorgenommen. Die Laspeyres-Formel, die bis zu diesem Zeitpunkt zur Anwendung gekommen war, wurde durch die Portfoliomethode (Wertindexformel) ersetzt:^[66]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (8)

mit dem Ausgleichsfaktor At:

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (9)

t = Berechnungszeitpunkt des Index

n = Anzahl der Aktien im Index

pi0, pit, pt-1 = Kurs der Aktie i zum Basiszeitpunkt / zum Zeitpunkt t bzw. t-1

qi0, qit, qt-1 = Anzahl der Aktien^[67] der Gesellschaft i zum Basiszeitpunkt / zum

Zeitpunkt t bzw. t-1

Eine Besonderheit des Index’ des Statistischen Bundesamtes besteht darin, daß Vorzugsaktien bei der Indexerstellung bis zuletzt außer Ansatz blieben.^[68] Auch gingen bis zum Jahr 1980 Versicherungsunternehmen sowie Handelsgesellschaften nicht in die Indexberechnung ein.^[69]

Der Laspeyres-Index ist dadurch gekennzeichnet, daß das Gewichtungsschema des Basiszeitpunktes konstant gehalten wird. Am Aktienmarkt finden aber sowohl Gewichtsverlagerungen bei einzelnen Aktien (Kapitalerhöhungen und -herabsetzun-gen) als auch Veränderungen der Anzahl und eine Fluktuation der Gesellschaften (Neuaufnahme in den Index bzw. Elimination) statt, die das Gewichtungsschema veralten lassen.^[70] Um den laufenden Veränderungen angemessen Rechnung tragen zu können, muß der Index aktualisiert werden. Bei Kapitalveränderungen wurde, ähnlich wie beim DAX^[71], nach dem Prinzip der Opération blanche^[72] verfahren. Das Verfahren zur Berücksichtigung ausscheidender und neu aufzunehmender Gesell-schaften gestaltete sich jedoch – wohl auch vor dem Hintergrund des damaligen Entwicklungsstandes der elektronischen Datenverarbeitung – schwierig: „Bei Wegfall einer … Aktiengesellschaft … wird die ausscheidende Aktie durch eine nach Kapital und Kurswert annähernd gleichwertige Aktie desselben Wirtschafts-zweiges ersetzt; zum Ersatz geeignete Aktien stehen im allgemeinen genügend zur Verfügung. Die neu einbezogene Aktie erhält das Gewicht der ausgeschiedenen.“^[73] Bimberg führt dazu aus, daß in der Praxis ein aus dem Index ausscheidendes Unter-nehmen durch ein oder mehrere Unternehmen ersetzt wurde, wobei zum Ausgleich der differierenden Gewichte zusätzlich Korrekturen durch einen Ausgleichsfaktor nötig wurden.^[74] Kritisch fügt Bimberg hinzu, daß man nicht davon ausgehen kann, daß „eine neu zugelassene … Aktiengesellschaft eine ausscheidende ersetzt bzw. daß die Kursentwicklung einer neuen Gesellschaft als Fortführung des Kursverlaufs einer alten interpretiert werden kann“^[75]. Auch die Neuaufnahme von Gesellschaften erfolgte in der Zeit, als der Index nach der Laspeyres-Methode berechnet wurde, nicht reibungslos, oft wurden neue Unternehmen verspätet einbezogen.^[76] Wegen der genannten Schwierigkeiten wurde der Index 1965, 1972 und 1980 neu gewichtet und berechnet.

Die 1980 eingeführte Berechnung mit der Portfoliomethode löst die angesprochenen Probleme, indem täglich ein Ausgleichsfaktor At ermittelt wird, der Veränderungen bei Anzahl und Gewicht der Aktien korrigiert. Der durch die multiplikative Ver-knüpfung der Ausgleichsfaktoren entstehende Kettenindex kann die Zusammen-setzung des Aktienkapitals am jeweiligen Berichtstag aktuell widerspiegeln.^[77]

Der Wechsel von der Laspeyres- zur Portfoliomethode hat Auswirkungen auf die Interpretation des Index’. Die Gewichtung, die bei der Portfoliomethode mit dem aktuellen Aktienkapital erfolgt, bildet die Wertentwicklung eines ständig aktuali-sierten Portefeuilles ab.^[78] Ein nach der vorher verwendeten Laspeyres-Methode erstellter Index läßt dagegen Aussagen über die Wertentwicklung eines seit dem Basiszeitpunkt unverändert gehaltenen Portfolios^[79] zu.

Die Aufgabe des Index’ des Statistischen Bundesamtes war es, die Wertveränderung wiederzugeben, die aus Aktienkursveränderungen resultierte. Dividenden blieben also unberücksichtigt. Das Statistische Bundesamt veröffentlichte aber eine Durch-schnittsdividende, für deren Berechnung alle Stammaktien herangezogen wurden, die im amtlichen Handel oder im geregelten Markt notiert waren.^[80]

3.2.1.2 Der Deutsche Aktienindex DAX

Der Deutsche Aktienindex DAX wird als Kurs- und als Performanceindex aus den 30 umsatzstärksten und größten deutschen Aktienwerten errechnet.^[81] Der Kursindex wird um Bezugsrechte und Sonderzahlungen bereinigt, beim Performanceindex werden darüber hinaus Erträge aus Dividenden- und Bonuszahlungen in das Indexportfolio reinvestiert.^[82] Bei der Auswahl und Gewichtung der Aktien wird seit dem 24. Juni 2002 der Streubesitzanteil^[83] („Free float“) zugrunde gelegt, weiterhin wird seit diesem Zeitpunkt nur noch die größere bzw. liquidere Aktiengattung (falls Stamm- und Vorzugsaktien notiert sind) in den Index aufgenommen.^[84]

Die beiden Hauptkriterien für die Auswahl sind Börsenumsatz und Marktkapitali-sierung (Kurs Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenfrei verfügbare Aktien). Wenn ein Unternehmen zu den 35 umsatz-stärksten und 35 größten Aktiengesellschaften gehört, kann es in den Index auf-genommen werden.^[85] Es existieren für die Auswahl noch einige Nebenkriterien, z.B. die Branchenzugehörigkeit, Zeitraum der Erfüllung der Hauptkriterien etc., die einen gewissen Ermessensspielraum bei der Aktienauswahl lassen, was die Anwendung des DAX-Konzeptes auf die Zeit vor 1988 erschwert.

Die Index-Gewichtung erfolgt nach dem Grundkapital, wobei - wie bereits erwähnt - nur der als Free-Float geltende Anteil am Grundkapital herangezogen wird.^[86]

Der DAX wird als Laspeyres-Index berechnet. Dabei wird der Wert des Index-portefeuilles zum Ausgangszeitpunkt (30.12.1987) dem Wert des Portefeuilles zum Berichtszeitpunkt gegenübergestellt:^[87]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (10)

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (11)

pi,t-1 = Schlußkurs der Aktie i am Tag vor dem ex-Tag

Di,t = Bardividende am Tag t

Analog zu dieser Formel erfolgt auch die Korrektur von Bezugsrechtsabschlägen. Bei Kapitalerhöhungen wird das Verfahren der Opération blanche, bei dem eine Teilnahme an Kapitalerhöhungen ohne den Einsatz zusätzlicher Mittel unterstellt wird, angewandt. Im Rahmen der vierteljährlichen Verkettung^[89] findet eine Aktualisierung der Anzahl der Aktien und Free-Float-Faktoren entsprechend der durchgeführten Kapitalveränderungen statt. Die Erträge aus Ausschüttungen und Kapitalveränderungen werden auf die Indexgesellschaften verteilt und die Korrekturfaktoren cit werden auf 1 gesetzt. Um einen Indexsprung zu vermeiden, wird ein neuer Verkettungsfaktor KT berechnet.

3.2.1.3 Eignung der Indexkonzepte zur Messung langfristiger Performance

Will man überprüfen, inwieweit sich ein Index als Grundlage für die Erstellung lang-fristiger Zeitreihen eignet, die zur Performancemessung dienen, muß man zunächst eine Anlagestrategie festlegen. Aus dieser lassen sich bestimmte Kriterien ableiten, anhand derer verschiedene Indizes beurteilt werden können.

Die Wertentwicklung des Kapitalmarktes über einen langen Zeitraum bildet eine passive Strategie („buy and hold“) eines Privatanlegers am neutralsten ab.^[90] Auf spekulative Umschichtungen wird verzichtet, außerdem unterbleiben Einzahlungen und Entnahmen, anfallende Erträge werden reinvestiert. Das hypothetische Porte-feuille muß regelmäßig in seiner Zusammensetzung aktualisiert werden, um die Vergleichbarkeit von Ergebnissen gewährleisten zu können.

Stehle schlägt folgende Kriterien für eine optimale Indexkonstruktion vor, die Aussagen über den gesamten Aktienmarkt zuläßt: Einbeziehung aller Aktien eines Marktes bzw. eine repräsentative Stichprobe, Gewichtung nach der Laspeyres-Formel, Grundkapital als Gewichtungsfaktor, nach jeder Periode Aktualisierung der Gewichtung.^[91] Dimson et al. nennen ähnliche Anforderungen, die Indizes im Hinblick auf ihre Eignung zur Performancemessung erfüllen sollten: „ ... to avoid bias in index construction, to focus on total returns, to ensure the widest possible coverage within each market, to apply appropriate methods of weighting ... “^[92] Auch weisen sie auf einen anderen wichtigen Gesichtspunkt hin – die Anlagestrategie des Index’ sollte für Privatanleger nachbildbar sein: „Good measures of long-run returns should accurately reflect the outcome of an implementable investment strategy. The strategy should be one that could have been set up in advance, and followed in real life, and which is representative of the asset class and country in question.”^[93] Die zu überprüfenden Eigenschaften von Indizes sollen deshalb auch aus dem Blickwinkel der Nachbildbarkeit betrachtet werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Konzentrationskurve amtlich notierter Aktien nach der Börsenkapitalisierung

Daß es mit Schwierigkeiten verbunden ist, Kriterien für einen „Ideal-Index“ auf-zustellen, zeigt schon das Problem der Auswahl der einzubeziehenden Papiere. Es ist zu entscheiden, ob eine Vollerhebung aller Aktien erfolgen soll, oder ob eine (mög-lichst repräsentative) Auswahl den Untersuchungszweck ebenso erfüllt.

Für eine Vollerhebung spricht, daß damit eine gesicherte Aussage über den Gesamt-markt getroffen werden kann. Allerdings stellen sich in der Praxis zwei Probleme – eine Erhebung aller Aktienkurse ist mit einem erheblichen Arbeitsaufwand ver-bunden, das gilt besonders für Daten aus der Zeit vor dem Zweiten Weltkrieg; ein anderes Problem ist, daß für kleinere Aktien nicht regelmäßig Kurse zustande kommen.^[94] Für eine Teilerhebung, also eine gezielte Auswahl von Aktien spricht, daß diese Strategie wirklichkeitsnäher ist, da Privatanleger zumeist in wenige große Aktiengesellschaften investieren, was auch den Grund hat, daß das Halten des gesamten Marktportfolios sehr hohe Transaktionskosten zur Folge hätte.^[95]

Die Konzentrationskurve für den deutschen Aktienmarkt (Abb. 1) zeigt, daß sehr wenige Aktien einen großen Anteil der gesamten Marktkapitalisierung auf sich vereinen. So ist ersichtlich, daß 10 % der Aktien fast 75 % der Marktkapitalisierung abdecken, selbst mit 5 % der Aktien lassen sich mehr als 60 % der Börsenkapitali-sierung erfassen. Daraus läßt sich schließen, daß mit einer vergleichsweise geringen Anzahl von Aktien der deutsche Aktienmarkt gut abgebildet werden kann. Es muß allerdings beachtet werden, daß z.B. im DAX ausschließlich sehr große Aktien enthalten sind. Untersuchungen zum amerikanischen Kapitalmarkt^[96] zeigen, daß kleine und mittlere Aktien über lange Zeiträume eine geringfügig bessere Wertentwicklung erzielt haben als Blue Chips, man spricht dabei vom sogenannten Size-Effekt. Falls dieser Effekt für den deutschen Kapitalmarkt für sehr lange Zeiträume nachweisbar wäre^[97], würde dies für die Verwendung eines marktbreiten Index’ sprechen.

Der Index des Statistischen Bundesamtes mit einer Repräsentationsquote von mehr als 90 % kommt der vollständigen Erhebung des Marktes nahe, während der DAX 55-60 %^[98] der gesamten Marktkapitalisierung abbildet. Beide Konzepte sind hinsichtlich der Repräsentativität unter Berücksichtigung der Nachbildbarkeit mit Vor- und Nachteilen behaftet; welcher Index geeigneter für langfristige Performance-studien ist, kann daher nicht pauschal beantwortet werden.

Mit der Entscheidung über die Auswahl der einzubeziehenden Aktien ist die Frage der Gewichtung der Papiere im Index verknüpft. Dabei gibt es verschiedene Mög-lichkeiten. Neben der Methode der Gleichgewichtung sind Gewichtungen nach dem Grundkapital bzw. der Marktkapitalisierung oder dem Börsenumsatz am weitesten verbreitet.^[99] Wenn man davon ausgeht, daß die Gewichtung die Bedeutung der Aktiengesellschaften für den Aktienmarkt widerspiegeln sollte, ist es offensichtlich, daß eine Gleichgewichtung für den Untersuchungszweck ungeeignet ist.^[100] Ebenso-wenig wird eine Gewichtung mit dem Börsenumsatz der genannten Anforderung gerecht, da der Umsatz auch von anderen Faktoren als der Unternehmensgröße abhängt und darüber hinaus starken zeitlichen Schwankungen unterworfen sein kann.^[101] Ein repräsentatives Abbild des Kapitalmarkts kann am besten mit einer Gewichtung nach dem Grundkapital bzw. der Marktkapitalisierung^[102] erreicht werden – „While investors hold stocks in very different proportions, in aggregate all securities are held in proportion to their market capitalizations.“^[103] Ebenso wie das Indexportefeuille des Statistischen Bundesamtes ist auch das DAX-Portefeuille grundkapitalgewichtet. Seit 2002 wird beim Deutschen Aktienindex nur noch das free floating capital für die Gewichtung berücksichtigt.^[104]

Die Indexberechnung erfolgt beim DAX nach der Laspeyres-Formel, das Statistische Bundesamt wandte bis 1980 ebenfalls diese Methode an, bis 1995 wurde der Index dann nach der Portfoliomethode erhoben. Grundsätzlich ist festzustellen, daß sich ein Index nach Laspeyres am besten eignet, um die langfristige Performance eines Portefeuilles zu messen.^[105] Das liegt daran, daß die Gewichtung des Basiszeitpunktes unverändert beibehalten wird, eine „buy and hold“-Strategie kann damit gut nachge-bildet werden.^[106] Mit zunehmender Entfernung vom Startzeitpunkt der Untersuchung gibt ein Laspeyres-Aktienindex aber immer weniger die aktuellen Verhältnisse des von Veränderungen geprägten Aktienmarktes wieder.^[107] Ein reiner Laspeyres-Index verletzt damit das Kriterium der Aktualität, die Vergleichbarkeit der Performance einzelner unterschiedlicher Teilperioden innerhalb eines Untersuchungszeitraumes ist nur eingeschränkt gewährleistet.

Beim DAX wird das Problem gelöst, indem die Indexzusammensetzung regulär jährlich im September überprüft wird.^[108] Zusätzlich wird der Index vierteljährlich um Kapitalveränderungen und Dividenden bereinigt.^[109]

Der Index des Statistischen Bundesamtes weist bei der Aktualisierung Schwächen auf. Zwischen 1953 und 1980 gab es lediglich zwei Neugewichtungen der Laspeyres-Indexbasis (1964 und 1972). Da im Zeitraum zwischen den Neugewich-tungen Gesellschaften nur dann in den Index aufgenommen wurden, wenn sie ausscheidende AGs ersetzen konnten (hier galt das Kriterium der Branchenzuge-hörigkeit und der vergleichbaren Höhe des Grundkapitals^[110] ), hätte es vorkommen können, daß Unternehmen, die die Aufnahmekriterien erfüllten, erst bei der nächsten Indexgewichtung – also im ungünstigsten Fall nach 10 Jahren – in den Index aufgenommen worden wären.^[111] Die seit 1980 angewandte Wertindexformel trägt hingegen allen Gewichtungsveränderungen und Kapitalmaßnahmen sofort Rechnung^[112], dadurch ist der Index zwar immer mit dem aktuellen Kapital gewichtet, gleichzeitig weicht die implizite Anlagestrategie aber von der passiven „buy and hold“-Strategie ab. Abgesehen davon verschlechtert die Umstellung der Index-Berechnungmethode die Vergleichbarkeit innerhalb der historischen Zeitreihe.^[113] Zusammenfassend läßt sich sagen, daß die jährliche bzw. vierteljährliche Aktuali-sierung des DAX eindeutig den besseren Kompromiß zwischen repräsentativer Abbildung des Kapitalmarktes und passiver Anlagestrategie darstellt.

Ein weiterer Vorzug des DAX, der ihn für historische Studien geeignet erscheinen läßt, ist der Umgang mit Dividenden. Beim DAX-Performanceindex werden rechne-risch die Dividenden wiederangelegt, die Wiederanlage erfolgt im ausschüttenden Papier.^[114] Dies entspricht am besten der unterstellten passiven Anlagestrategie, bei der keine Mittelentnahmen erfolgen sollen. Der Index des Statistischen Bundesamtes verfolgt dagegen die Zielsetzung, nur die reine Kursentwicklung nachzuzeichnen. Die tatsächliche Wertentwicklung eines Portfolios wird dadurch systematisch nach unten verzerrt – „ ... omitting dividends from stock returns imparts a huge cumulative downward bias“^[115], Stehle spricht für den deutschen Aktienmarkt von einer Ver-ringerung der Gesamtrendite von 2,5 bis 4,5 Prozentpunkten pro Jahr^[116].

Bezüglich der Korrektur von Kapitalveränderungen und Dividenden muß angemerkt werden, daß die Nachbildbarkeit in der Realität für einen Anleger deshalb erschwert ist, weil z.B. bei der Reinvestion von Dividenden in die ausschüttende Aktie i.d.R. Bruchteile von Aktien gekauft werden müßten. Aktien können jedoch nur in ganzen Stücken gehandelt werden. Des weiteren würden, wollte der Anleger jede gering-fügige Indexkorrektur nachvollziehen, hohe Transaktionskosten entstehen. Der Realitätsnähe sind in dieser Hinsicht also Grenzen gesetzt. Inzwischen existiert für Privatanleger aber eine Reihe von Möglichkeiten, Indexstrategien nachzuvollziehen. Neben der schon länger bestehenden Anlageform der Index- und indexnahen Fonds^[117] sind inzwischen auch Indexzertifikate und Indexaktien am Kapitalmarkt verfügbar.

3.2.1.4 Selbsterstellte Aktienindexreihen auf Basis von Primärdaten

Eine Alternative zur Nutzung bestehender Index-Datenreihen stellt die Möglichkeit dar, eigene Aktienindizes auf Basis von Primärdaten zu konzipieren, um daraus Zeitreihen für die Performancemessung zu gewinnen. Der entscheidende Vorteil dieser Vorgehensweise besteht darin, daß alle oben genannten Anforderungen an einen Index bei der Indexkonstruktion Berücksichtigung finden können. Die konsistente Datenerhebung und das Festhalten an einem Indexkonzept für den gesamten Untersuchungszeitraum ermöglicht es, einen Index zu schaffen, der optimal die Anforderungen erfüllt, die sich aus dem Untersuchungsziel ergeben.^[118] Die Beibehaltung der zu Beginn des Untersuchungszeitraumes gewählten Anlage-strategie entspricht einem realistischen Anlegerverhalten^[119], außerdem kann damit die Verknüpfung wechselnder Indexkonzepte vermieden werden, was den Vorteil hat, daß die Qualität der Meßergebnisse steigt. Die Erstellung eines eigenen Index erfordert einen sehr hohen Arbeitsaufwand^[120], geeignete Primärquellen (Kursblätter, Tageszeitungen etc.) müssen gefunden und ausgewertet werden. Dabei sind nicht nur Aktienkurse sondern auch Daten über Kapitalerhöhungen, Dividenden und andere relevante Ereignisse einzubeziehen.

Ein weiterer Vorteil eigener Datenerhebung liegt darin, daß auch Zeiten erfaßt werden können, für die bisher keinerlei andere Indexberechnungen vorliegen.^[121] Ein Nachteil der Vorgehensweise Ronges, der für den gesamten Untersuchungszeitraum einen selbsterstellten Index berechnet, kann darin gesehen werden, daß sein Index, der an der DAX-Konstruktion orientiert ist und damit die jeweils größten 30 Aktien enthält, den Aktienmarkt nicht gleichmäßig repräsentieren kann, da die Anzahl notierter Aktien ebenso wie die Kapitalisierung des Gesamtmarktes seit 1870 sehr stark schwankte. Er selbst gibt an, daß sich der Repräsentationsgrad seines Porte-feuilles zwischen einem Drittel und der Hälfte des deutschen Börsenkapitals be-wegte. Es ist jedoch nicht einfach, eine Alternative zu diesem Vorgehen zu finden. „It is probably impossible to produce a price index covering an extended period of time that is both continuous and representative of the market as a whole.“^[122] Würde man nach dem “Cut off”-Prinzip verfahren, also die Priorität auf eine gleichblei-bende Repräsentationsquote legen, würde dies im Widerspruch zu einem reali-stischen Anlegerverhalten stehen.

Ein weiteres Problem, das bei der nachträglichen Konstruktion von Indizes entstehen kann, ist der sogenannte „ex-post selection bias“. Dieser Fehler tritt auf, wenn Indizes für einen in der Vergangenheit liegenden Zeitraum berechnet werden und bei der Auswahl und/oder Gewichtung der Werte die heutigen Verhältnisse angesetzt werden.^[123] Würde man beispielsweise heute einen Index der größten 30 Aktien 15 Jahre zurückberechnen wollen und in diese Berechnung nur genau die Aktien aufnehmen, die heute zu den 30 größten Werten zählen, dann würde dieser Index die Wertentwicklung zu hoch ausweisen. Das liegt daran, die man z.B. die SAP-Aktie, die heute zu den größten 30 Werten gehört, einbezogen hätte, dagegen wäre z.B. die Aktie der Metallgesellschaft unberücksichtigt geblieben, weil sie heute nicht mehr zu den 30 größten Gesellschaften gehört. Ebenso kann bei der Gewichtung der Aktien eine Verzerrung auftreten, wenn die Aktien im Verhältnis der heutigen Markt-kapitalisierungen gewichtet werden. Erfolgreiche Gesellschaften haben im Zeitablauf ihr Gewicht vergrößert und würden daher überproportional gewichtet. Dimson et al. unterteilen diese beiden Ausprägungen des ex-post-selection-bias in „survival bias“ (Verzerrung durch Auswahl der Aktien, die bis heute „überlebt“ haben) und „success bias“ (zu hohe Gewichtung der erfolgreichen Aktien)^[124]. Will man also einen Index zurückberechnen, so hat man bei der Auswahl und Gewichtung die Verhältnisse zugrunde zu legen, die zum Startzeitpunkt des Index’ bekannt waren, nur so kann man realitätsnah das Verhalten eines Anlegers nachzeichnen. Obwohl diese Aussage selbstverständlich klingt, hat es doch Performance-Studien gegeben, bei denen die genannten Fehler unterliefen.^[125] Ein Beispiel ist die Studie von Häuser et al., bei der 1985 ein Aktienindex für den Zeitraum 1964-1983 berechnet wird. Eine Aktien-auswahl treffen Häuser et al., indem sie alle 38 Aktien einbeziehen, die 1983 zum Optionshandel zugelassen waren (das waren Aktien, die zum Endzeitpunkt! der Betrachtung bestimmte Größenkriterien erfüllten).^[126] Es ist daher anzunehmen, daß der so gebildete Index nur bedingt repräsentativ für die tatsächliche Wertentwicklung im untersuchten Zeitraum ist.

3.2.2 Rentenindizes als Basis der Performancemessung

Die grundlegende Anforderung an einen Index, der zur Messung langfristiger Wert-papier-Performance herangezogen werden soll, ist selbstredend, daß die Indexzeit-reihe möglichst weit in die Vergangenheit zurückreicht. Die Indexhistorien des DAX und des Index’ des Statistischen Bundesamtes decken immerhin fast den gesamten Nachkriegszeitraum ab. Hingegen werden Indizes für den deutschen Rentenmarkt erst seit Beginn der 80er Jahre berechnet. Selbst die am weitesten zurückreichenden Datenreihen des Commerzbank-Rentenindex’ und des Deutschen Rentenindex’ REX liegen (zurückberechnet) nur bis zum Jahre 1967 vor.

Am Beispiel des bekannteren der beiden Indizes, des REX, wird im nächsten Ab-schnitt die Konzeption eines Rentenindex’ vorgestellt. Diese ist besonders deshalb interessant, weil sie der Unterschiedlichkeit der Anlageform Rente im Vergleich zur Aktie (begrenzte Laufzeit, Zinskupon, fester Tilgungskurs) und den Besonderheiten des Rentenmarktes (z.B. Segmentierung nach Emittentengruppen) angemessen Rechnung tragen muß.

Bei REX kommt das Konzept von synthetischen bzw. fiktiven Anleihen, auch „Notional-Bond-Konzept“ genannt, zur Anwendung. Das Indexportefeuille besteht dabei aus einer begrenzten Anzahl fiktiver Anleihen, die jeweils mit einem festen Kupon und einer konstanten Laufzeit ausgestattet sind.^[127] Die Kurse dieser synthetischen Anleihen werden errechnet, indem aus realen Anleihen zunächst die aktuelle Renditestruktur bestimmt wird. Aus diesen Renditedaten für bestimmte Kupon-/Laufzeitkombinationen werden dann die Kurse der fiktiven Rentenpapiere berechnet.^[128]

3.2.2.1 Der Deutsche Rentenindex REX

„Der Rentenindex REX ist ein gewichteter Durchschnittspreis aus synthetischen Anleihen mit konstanter Laufzeit. Er erhält 30 idealtypische Anleihen mit ganz-zahligen Laufzeiten von ein bis zehn Jahren und jeweils drei Kupontypen mit 6 %, 7,5 % und 9 %.“^[129] Der Index bildet den Markt für Wertpapiere des Bundes ab. In die Berechnung der Renditestrukturkurve, die die Basis für die Schätzung der Kurse der fiktiven Anleihen ist, werden die Kassakurse aller Bundesanleihen, Bundesobliga-tionen, Schatzanweisungen des Bundes sowie Anleihen des Fonds Deutsche Einheit und der früheren Treuhandanstalt mit Restlaufzeiten zwischen einem halben und zehneinhalb Jahren einbezogen. Der REX kann damit als sehr repräsentativ für das Segment der Staatsanleihen angesehen werden. Als Besonderheit des REX ist festzuhalten, daß keine Anleihen von dem Bund nahestehenden Emittenten, z.B. der Deutschen Bahn, einbezogen werden, da für diese geringfügige Renditeaufschläge am Markt gezahlt werden.^[130] Da diese aus unterschiedlichen Bonitätseinschätzungen resultierenden Verzerrungen vermieden werden, kann der REX unverfälscht die Einflüsse von Zinsniveauveränderungen widerspiegeln.

Die Berechnung des REX erfolgt in mehreren Teilschritten^[131]: In einem ersten Schritt wird für alle einbezogenen Bundeswertpapiere die Effektivverzinsung errechnet. Aus den dabei ermittelten Renditedaten wird in Abhängigkeit von Restlaufzeit und Nominalzins eine Renditestruktur ermittelt. Danach wird auf Basis der Rendite-strukturkurve für jede der 30 synthetischen Anleihen ein Kurs bestimmt. Zur Bildung eines Mittelwertes werden die Kurse gewichtet. Dem Gewichtungsschema liegen die empirischen Häufigkeiten von Nominalzins- und Laufzeitkombinationen zugrunde, die in den Jahren 1967-1991 beobachtet wurden.^[132] Daraus ergibt sich für die fiktiven Anleihen eine mittlere Laufzeit von 5,49 Jahren und ein Durchschnittskupon von 7,443 %^[133], „ein REX-Stand von 100 entspricht also einer Anleihe mit einer Durchschnittsrendite von 7,44 % und einer Restlaufzeit von 5,49 Jahren“^[134]. Die Gewichtung wird jährlich überprüft, bisher ist das Gewichtungsschema jedoch unverändert beibehalten worden.^[135] Die REX-Kursnotiz ergibt sich schließlich als arithmetisches Mittel der gewichteten Kurse der 30 synthetischen Anleihen.

Neben dem Kursindex wird auch der Performanceindex REX-P berechnet, der die Wertentwicklung eines hypothetischen Portefeuilles wiedergibt, dem weder Geld entzogen noch zugeführt wird. Dazu werden Zinseinkünfte reinvestiert und – im Unterschied zum REX-Kursindex, dem konstante Restlaufzeiten zugrunde liegen – auch die Auswirkungen der Restlaufzeitverkürzung berücksichtigt.^[136] Der REX-P wird als Kettenindex berechnet:^[137]

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (12)

REX*t = Indexstand des REX mit um Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenDt verkürzter Restlaufzeit

Cj = Durchschnittskupon des REX im Jahr j

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenDt = Anzahl der Tage zwischen Tag t-1 und Tag t

Der Vortagesstand des REX (REXPt-1) wird mit einem Verkettungsfaktor multipli-ziert, der die zwei Komponenten Kursveränderung (REX*t / REXt-1) und Stückzins-einnahmen (Cj / act) enthält.

Bei der Indexberechnung wird implizit unterstellt, daß die Zinszahlungen der fiktiven Anleihen gleichmäßig über das Jahr verteilt sind.^[138] Die Reinvestition der Zinsen erfolgt täglich, dabei wird der Kuponertrag den Zinstagen entsprechend abdiskon-tiert, um einen unterjährigen Zinseszinseffekt auszuschließen.^[139]

REX-P und REX werden seit dem Basiszeitpunkt 30.12.1987 berechnet, beim REX-Performanceindex wurde als Basis 100 gewählt, dem Kursindex liegt dagegen keine Basis zugrunde, da er Kursdurchschnitte repräsentiert.^[140] Für den REX-P liegt eine Rückberechnung bis 1967 auf monatlicher Basis vor.

3.2.2.2 Eignung von Rentenindizes zur Messung langfristiger Performance

Für Rentenindizes gelten im Hinblick auf die Performancemessung grundsätzlich dieselben Anforderungen wie für Aktienindizes. Auch sie müssen repräsentativ und nachbildbar sein, die gesamte Wertentwicklung wiedergeben und durch Aktuali-sierungen in bestimmten Zeitabständen an die aktuelle Marktstruktur angepaßt werden. Bei der Konstruktion eines Index nach diesen Vorgaben sind jedoch die besonderen Charakteristika der Anlageform Rente und die Struktur des Renten-marktes zu berücksichtigen.

Je nach Emittentengruppe und Besicherung lassen sich verschiedene Wertpapierarten am deutschen Rentenmarkt unterscheiden. Eine dominierende Rolle spielen die Anleihen der öffentlichen Hand und öffentliche Pfandbriefe^[141] sowie die von privaten Hypothekenbanken emittierten Pfandbriefe. Der Anteil am Umlaufvolumen beträgt bei öffentlichen Anleihen ca. 36 %, bei öffentlichen Pfandbriefen ca. 26 % und bei Pfandbriefen privater Hypothekenbanken ca. 6 %.^[142] Die herausragende Stellung der Papiere der öffentlichen Hand wird noch deutlicher, wenn man ihren Anteil am Börsenumsatz betrachtet, der bei 84 % aller gehandelten Rentenpapiere liegt.^[143]

Anders als bei Aktienindizes spielt bei Rentenindizes bei der Auswahl der in den Index einzubeziehenden Papiere die Festlegung auf einen bestimmten Emittenten bzw. eine Emittentengruppe eine Rolle. Wünschenswert im Sinne einer repräsenta-tiven Widerspiegelung der langfristigen Wertentwicklung des gesamten Renten-marktes wäre ein Gesamtmarkt-Index, der die Papiere aller bedeutenden Emittenten-gruppen entsprechend ihres Anteils am Umlaufvolumen oder am Börsenumsatz berücksichtigt. Jedoch ist vermutlich die dominierende Stellung öffentlicher Anleihen der Grund dafür, daß sich fast alle Rentenindizes für den deutschen Markt auf öffentliche Anleihen beziehen, derzeit bildet kein Index den Gesamtmarkt ab.^[144] Neben den Indizes für Staatspapiere werden Indizes für das Segment der Pfandbriefe berechnet, ein Beispiel dafür ist der Pfandbriefindex der Deutschen Börse PEX^[145]. Für die Messung der langfristigen Performance mit einem der bestehenden Indizes hat diese strikte Trennung nach Emittentengruppen zur Folge, daß implizit unterstellt wird, daß das Depot eines hypothetischen Langfristanlegers entweder nur aus Staatsanleihen oder ausschließlich aus Pfandbriefen besteht. Die Eignung der derzeit veröffentlichten Rentenindexreihen für empirische Untersuchungen der Gesamt-Rentenmarktperformance ist in dieser Hinsicht eingeschränkt.

Bezüglich der Gewichtung ist eine Gleichgewichtung der einbezogenen Papiere ebenso denkbar wie eine Gewichtung nach dem Umlaufvolumen oder nach den für das ausgewählte Marktsegment typischen Kupon- und Laufzeit-Ausstattungen. Um eine hohe Repräsentativität zu gewährleisten, sind die Gewichtungen mit dem Umlaufvolumen bzw. nach Kupon-/Laufzeitklassen vorzuziehen. Die Gewichtung real handelbarer Anleihen mit dem Umlaufvolumen entspricht prinzipiell der Ge-wichtung mit den empirischen Häufigkeiten von Nominalzins-/Laufzeitkombina-tionen bei fiktiven Anleihen.^[146]

Ein gravierender Unterschied im Vergleich zu Aktienindizes besteht im Umgang mit Portefeuilleaktualisierungen. Bei festverzinslichen Wertpapieren verkürzt sich permanent die Restlaufzeit. Gleichzeitig finden häufig Neuemissionen und Tilgungen statt. Die Laufzeitstruktur des Rentenmarktes ist dadurch ständigen Änderungen unterworfen.^[147] Für die Erstellung eines Index’ sind aber gleichbleibende Markt-strukturen unerläßlich, um die Vergleichbarkeit des Index’ im Zeitablauf zu gewähr-leisten. Aus diesem Grund wird bei einer Reihe von Rentenindizes (so z.B. beim REX) auf das bereits erläuterte „Notional-Bond-Konzept“ zurückgegriffen. Die Nachbildbarkeit eines solchen Indexkonzepts, das mit fiktiven Anleihen arbeitet, ist aber nur sehr bedingt gegeben, theoretisch müßten täglich Umschichtungen vorge-nommen werden, um mit realen Anleihen eine annähernd konstante Laufzeitstruktur zu erreichen – eben dieses Problem soll ja mit dem Notional-Bond-Konzept ver-mieden werden. Zwischen dem Bemühen um eine Performancemessung, die auf vergleichbaren Marktverhältnissen beruht, und der Forderung einer möglichst guten praktischen Nachbildbarkeit der Indexstrategie durch einen Anleger besteht hier demzufolge ein Spannungsfeld. Zum Kriterium der Nachbildbarkeit ist anzumerken, daß seit kurzer Zeit für Privatanleger am Kapitalmarkt Zertifikate auf den REX-P erhältlich sind, so daß ein Anleger, der die Anlagestrategie des REX-P nicht unmittelbar nachbilden will, trotzdem an der Wertentwicklung des REX-P teilhaben kann.

Ein wichtiges Kriterium für die Performancemessung ist die Erfassung der gesamten Erträge. Ebenso wie für Aktien werden auch für den Rentenmarkt Kurs- und Per-formanceindizes ermittelt. Grundsätzlich tragen zwei Komponenten zur Wertent-wicklung bei – Kursveränderungen und Zinsen. Anders als bei Aktien kommt den Kursveränderungen im Regelfall eine untergeordnete Bedeutung für die Gesamt-rendite zu. Bei festverzinslichen Wertpapieren nähert sich außerdem der Kurs mit abnehmender Restlaufzeit dem Rückzahlungskurs (meist 100%) an.^[148] Ein reiner Kursindex für Rentenpapiere oszilliert also je nach Zinsniveau dauerhaft um den Wert von 100 %. Die Messung des Anlageerfolgs eines Langfrist-Investors, unter der Prämisse der Wiederanlage laufender Erträge, kann deshalb nur mit Hilfe eines Performanceindex’ erfolgen. Dieses Kriterium wird von allen deutschen Rentenfonds erfüllt, da diese entweder nur als Performanceindex berechnet werden oder parallel Kurs- und Performanceindizes zur Verfügung stehen.^[149]

Neben der Beschränkung der deutschen Rentenindizes auf einen Emittenten bzw. eine Emittentengruppe erweist sich vor allem die kurze Historie der Indizes als nachteilig im Hinblick auf die Nutzung als Meßinstrument für die langfristige Rentenmarktperformance. Vermutlich ist die kurze Historie der Rentenindizes (die längsten Index-Rückrechnungen reichen nur bis ins Jahr 1967) ein Grund dafür, daß bisher sehr wenige Performancestudien über den deutschen Rentenmarkt publiziert wurden. Die Autoren der beiden Studien, die in dieser Arbeit näher betrachtet werden, lösen das Problem der mangelnden Verfügbarkeit langer Indexreihen, indem sie sich auf Kurse aus Arbeiten anderer Autoren stützen (Studie von Kielkopf [1995]) oder auf andere Renditekennzahlen zurückgreifen – Morawietz (1994) ver-wendet die von der Bundesbank erhobene Umlaufsrendite. Auf die Vorgehensweise beider Autoren wird in Kapitel 4.2 näher eingegangen.

3.3 Renditebeeinflussende Faktoren

3.3.1 Transaktions- und Besitzkosten

Mit einer Kapitalanlage sind für den Anleger Kosten verbunden, die sich rendite-mindernd auswirken. Diese Kosten treten einerseits durch das Halten der Wert-papiere, andererseits durch Börsentransaktionen auf.

Um es vorwegzunehmen – in keiner der in dieser Arbeit analysierten Studien werden die ausgewiesenen Renditen um Transaktionskosten bereinigt. Begründet wird dies mit dem „erheblichen Mehraufwand bei der Performancemessung“^[150] und dem im Vergleich zu anderen Ertragskomponenten (Kursveränderungen, Dividenden etc.) geringen Einfluß der Transaktions- und Besitzkosten auf die Gesamtrendite.^[151] Auch wird argumentiert, daß bei einer passiven Anlagestrategie, wie sie bei Renditeunter-suchungen über lange Zeiträume unterstellt wird, davon auszugehen ist, daß die Transaktionskosten „minimal“ sind^[152], weil Käufe und Verkäufe von Wertpapieren aus spekulativen Motiven unterbleiben. Trotzdem soll hier kurz erläutert werden, wann und in welcher Höhe Transaktionskosten anfallen.

Bei einer Anlage in Aktien ist von folgenden Transaktionskosten auszugehen: Zu Beginn und am Ende des Untersuchungszeitraums müssen sämtliche Aktien ein Mal gekauft bzw. verkauft werden. Da Dividenden annahmegemäß reinvestiert werden^[153], findet i.d.R. einmal jährlich pro Depotposten ein Wertpapierkauf (mit relativ ge-ringem Volumen) statt. Im Rahmen von Kapitalerhöhungen fallen Transaktions-kosten beim Handel mit Bezugrechten und beim Erwerb junger Aktien an, es ist aber zu beachten, daß Kapitalerhöhungen nicht jährlich, sondern im Abstand von mehreren Jahren stattfinden. Ebenfalls im Abstand von mehreren Jahren müssen Aktienwerte aus dem Portefeuille entfernt bzw. neu ins Depot aufgenommen werden, dabei entstehen die üblichen Kosten für einen Kauf/Verkauf über die Börse.

Bei Rentenpapieren müssen ebenfalls am Anfang und Ende des Anlagezeitraumes alle Papiere ge- bzw. verkauft werden. Wie bei Aktien fallen i.d.R. einmal jährlich Ausschüttungen (hier: Zinsen) an, die wiederangelegt werden müssen. In ein Renten-portfolio müssen regelmäßig neue Papiere aufgenommen werden, da bisher im Depot enthaltene Anleihen getilgt werden. Je nach Laufzeitstruktur des Depots fallen also in bestimmten Zeitabständen Kosten für den Kauf neuer Anleihen an.

Unabhängig davon, ob mit den Wertpapieren gehandelt wird, entstehen Kosten für die Verwahrung und Verwaltung von Aktien- oder Rentenwerten, diese werden hier als Depotkosten bezeichnet.

[...]

^[1] Unter Performance wird im folgenden die risikoadjustierte Rendite verstanden, vgl. Kap. 2.1.

^[2] Zum CAPM vgl. z.B. Hielscher (1999), S. 77-84.

^[3] Hierzu sei angemerkt, daß bei der Ermittlung der Risikoprämie meist kurzlaufende Staatspapiere als Maßgröße der risikolosen Anlage verwendet werden. In dieser Arbeit wird dagegen mit einem repräsentativen Durchschnitt aller Laufzeitsegmente des Rentenmarktes gearbeitet.

^[4] Vgl. Jorion/Goetzmann (1999), S. 978.

^[5] Vgl. Morawietz (1994), S. 118.

^[6] Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 51; Spremann (2003), S. 62.

^[7] Inländischen steuerpflichtigen Anlegern stand in den Jahren 1977-2001 im Rahmen des An-rechnungsverfahrens in der Einkommensteuer zusätzlich zur Bardividende eine Körperschaft-steuergutschrift zu, siehe Abschnitt 3.3.2.

^[8] Vgl. Roßbach (1991), S. 23

^[9] Vgl. Stehle/Hartmond (1991), S. 371.

^[10] Vgl. Morawietz (1994), S. 119.

^[11] Vgl. Kielkopf (1995), S. 10 und S. 45; Maier/Stehle (1999), S. 125f.

^[12] In Anlehnung an die Darstellung bei Hielscher (1999), S. 33; Steiner/Uhlir (2001), S. 124.

^[13] Vgl. Hielscher (1999), S. 32.

^[14] Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 125.

^[15] Zur Wirkung von Inflation, Steuern, Transaktionskosten vgl. Kap. 3.3.

^[16] Jedem Index liegen bestimmte Reinvestitionsannahmen zugrunde, siehe Kap. 3.2.

^[17] Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 128.

^[18] Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 128; Morawietz (1994), S. 58.

^[19] Vgl. Hielscher (1999), S. 36.

^[20] Vgl. Bimberg (1993), S. 62; Steiner/Bruns (2002), S. 54; Hielscher (1999), S. 36.

^[21] Vgl. Hielscher (1999), S. 35; Stehle (1998), S. 823.

^[22] Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 129.

^[23] Vgl. Siegel (1992), S. 38, Fußnote 9.

^[24] Vgl. Spremann (2003), S. 70f.

^[25] Vgl. Ronge (2002), S. 29; Stehle (1998), S. 823.

^[26] Dieses Problem betrifft sowohl die Studien über den deutschen als auch die Studien über den US-amerikanischen Kapitalmarkt.

^[27] Vgl. Gielen (1994), S. 10: „Die im Prinzip wichtige Unterscheidung zwischen Monatsdurchschnitts-werten und -endwerten verliert bei der Länge des Untersuchungszeitraums erheblich an Bedeutung“; Morawietz (1994), S. 120: „Die Ungenauigkeiten sind jedoch bei einem Gesamtbeobachtungszeitraum 1870-1992 marginal und werden … bewußt in Kauf genommen“.

^[28] Vgl. Jorion/Goetzmann (1999), S. 961; Wilson/Jones (2002), S. 506; Schwert (1990), S. 405f.

^[29] Jorion/Goetzmann (1999), S. 961.

^[30] Roßbach (1991), S. 45.

^[31] Steiner/Uhlir (2001), S. 131.

^[32] Vgl. Ibbotson Associates (2003), S. 102; Steiner/Bruns (2002), S. 59f.

^[33] Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 59. Zur Interpretation außerdem Hielscher (1999), S. 55f; Gielen (1994), S. 101.

^[34] Vgl. Morawietz (1994), S. 167f; Gielen (1994), S. 111; Kielkopf (1995), S. 86.

^[35] So untersucht beispielsweise Gielen (1994), S. 106-111, die maximalen absoluten Verluste der Aktienanlage im Betrachtungszeitraum.

^[36] Hofmann et al. (2002), S. 20-24.

^[37] Vgl. Hofmann et al. (2002), S. 23.

^[38] Vgl. Hofmann et al. (2002), S. 22.

^[39] Vgl. Hofmann et al. (2002), S. 23.

^[40] Einen guten Überblick vermittelt eine Zusammenstellung des Deutschen Aktieninstituts (1999).

^[41] Vgl. Wiek (1992), S. 718.

^[42] Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 162.

^[43] Spremann (2003), S. 93, weist darauf hin, daß es in den USA schon 1925 eine Studie zur Wertentwicklung von Aktien gab: Smith, Edgar Lawrence (1925): Common Stocks as Long-Term Investments, New York.

^[44] Die Vorgehensweise der Arbeiten wird in Kap. 4.2 genauer dargestellt.

^[45] Vgl. u.a. Stehle et al. (1996), Stehle (1999a).

^[46] Donner, Otto (1936): Die Kursbildung am Aktienmarkt, in: Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung, Institut für Konjunkturforschung (Hrsg.), Sonderheft 36, Berlin.

^[47] Vgl. Morawietz (1994), S. 71; Gielen (1994), S. 19.

^[48] Ronge (2002), S. 13.

^[49] Vgl. Ronge (2002), S. 62.

^[50] Vgl. Morawietz (1994), S. 74.

^[51] Vgl. Morawietz (1994), S. 75.

^[52] Vgl. Morawietz (1994), S. 76f.

^[53] Vgl. Ronge (2002), S. 6.

^[54] Vgl. Ronge (2002), S. 9.

^[55] Vgl. Ronge (2002), S. 10.

^[56] Vgl. Ronge (2002), S. 31.

^[57] Bleymüller (1966), S. 15.

^[58] Vgl. Bleymüller (1966), S. 16.

^[59] Vgl. Angele (1996), S. 27.

^[60] Vgl. Angele (1996), S. 28. Die Indexberechnung wurde am 30. Juni 1995 eingestellt.

^[61] Vgl. Spellerberg/Schneider (1967), S. 344.

^[62] Vgl. Silbermann (1974), S. 836; Angele (1995), S. 62.

^[63] Vgl. Angele (1995), S. 62.

^[64] Vgl. Bimberg (1993), S. 28.

^[65] Vgl. Spellerberg/Schneider (1967), S. 342.

^[66] Lützel/Jung (1984), S. 45.

^[67] „In der Praxis der Indexberechnung entspricht die Gewichtung mit dem Grundkapital ... der Gewichtung mit den umlaufenden Aktien, bereinigt um unterschiedliche Nennwerte der Aktien der Indexgesellschaften“, Richard (1992), S. 58.

^[68] Vgl. Lützel/Jung (1984), S. 47.

^[69] Vgl. Lützel/Jung (1984), S. 46.

^[70] Vgl. Lützel/Jung (1984), S. 43.

^[71] Die Formel für den Ausgleichsfaktor entspricht der beim DAX verwendeten, vgl. Abschnitt 3.2.1.2.

^[72] Es werden so viele Bezugsrechte veräußert, daß mit dem daraus entstehenden Erlös eine Ausübung der verbleibenden Bezugsrechte möglich ist.

^[73] Spellerberg/Schneider (1967), S. 343.

^[74] Vgl. Bimberg (1993), S. 48.

^[75] Bimberg (1993), S.48.

^[76] Vgl. Bimberg (1993), S. 33 und 48.

^[77] Vgl. Lützel/Jung (1984), S. 44.

^[78] Vgl. Lützel/Jung (1984), S. 46.

^[79] Dabei ist anzumerken, daß der Laspeyres-Index des Statischen Bundesamtes in der beschriebenen Weise (in einem begrenzten Ausmaß bzw. zeitverzögert) einige Aktualisierungen erfahren hat.

^[80] Im Jahr 1994 waren das 523 Aktiengesellschaften, also wesentlich mehr Aktien als zu diesem Zeit-punkt im Aktienindex (298 AGs) enthalten waren. Vgl. Angele (1995), S. 62f.

^[81] Vgl. Steiner/Bruns (2002), S. 215.

^[82] Vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 25.

^[83] Als (nicht mehr zu berücksichtigender) Festbesitz gelten Anteile eines Anteilseigners, die 5 % des Grundkapitals einer AG übersteigen, vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 13.

^[84] Vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 12f.

^[85] Die Entscheidung über eine Veränderung der Indexzusammensetzung erfolgt einmal jährlich im September, vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 22.

^[86] Vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 12.

^[87] Vgl. Janßen/Rudolph (1992), S. 12. Zur DAX-Formel vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 25.

^[88] Vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 28.

^[89] Vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 36.

^[90] Vgl. Stehle/Hartmond (1991), S. 374f.

^[91] Vgl. Stehle/Hartmond (1991), S. 393.

^[92] Dimson et al. (2002), S. 34. Auf das erste dieser Kriterien („avoid bias“) wird weiter unten eingegangen.

^[93] Dimson et al. (2002), S. 34.

^[94] Vgl. Bleymüller (1966), S. 113.

^[95] Vgl. Ronge (2002), S. 43 und 63.

^[96] Erstmals Banz, R. (1981): The relationship between return and market value of common stocks, Journal of Financial Economics, Vol. 9, S. 3-18.

^[97] Stehle (1997) weist den Size-Effekt für amtlich gehandelte Aktien der Frankfurter Börse nach, allerdings nur für den Zeitraum 1954-1990. Ein Vergleich von DAX-Kursindex und CDAX-Kurs-index (beide werden mit Basis 1000 bzw. 100 seit Ultimo 1987 berechnet) zeigt, daß der DAX-Kursindex von Ult. 1987 bis Ult. 2002 auf 214 % seines Ausgangswertes gestiegen ist, der CDAX-Kursindex, der alle in Frankfurt notierten inländischen Aktien enthält stieg nur auf 188 %, vgl. Deutsche Bundesbank (2003a). Die Gültigkeit des Size-Effekts für den deutschen Aktienmarkt seit 1870 kann also nicht bedenkenlos unterstellt werden.

^[98] Vgl. Janßen/Rudolph (1992), S. 9; Steiner/Bruns (2002), S. 215.

^[99] Vgl. Bleymüller (1966), S. 60f.

^[100] Dies kann als Grund dafür angesehen werden, daß der (gleichgewichtete) Index der Börsenzeitung in den hier betrachteten Studien für die langfristige Performancemessung nicht herangezogen wurde.

^[101] Vgl. Richard (1992), S. 55; Janßen/Rudolph (1992), S. 15.

^[102] In der Literatur wird mit den Begriffen der Gewichtung mit dem Grundkapital bzw. der Marktkapitalisierung teilweise mißverständlich umgegangen. Bleymüller (1966), S. 61, weist darauf hin, daß diese Gewichtungsmethoden äquivalent sind, es handele sich lediglich um zwei Varianten derselben Formel. Richard (1992), S. 56f., zeigt rechnerisch die Identität beider Ansätze. Zur unterschiedlichen Verwendung der Begriffe Grundkapital- bzw. Marktkapitalisierungsgewichtung vgl. auch Janßen/Rudolph (1992), S. 15.

^[103] Dimson (2002), S. 35.

^[104] Vgl. Abschnitt 3.2.1.2.

^[105] Ein nach der Paasche-Formel berechneter Index würde dagegen eine Anlagestrategie implizieren, die in der Realität nicht nachbildbar ist, weil nicht mit dem Kapital des Basiszeitpunktes, sondern mit dem Kapital des Berichtszeitpunktes, welches zu Beginn des Anlagezeitraumes nicht bekannt ist, gewichtet wird. Aus diesem Grund ist auch der nach Paasche berechnete FAZ-Index zur langfristigen Performancemessung ungeeignet. Vgl. Stehle/Hartmond (1991), S. 395.

^[106] Vgl. Bimberg (1993), S. 49; Ronge (2002), S. 37f.

^[107] Vgl. Richard (1992), S. 33.

^[108] Vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 22.

^[109] Vgl. Deutsche Börse AG (2003a), S. 36.

^[110] Vgl. Abschnitt 3.2.1.1.

^[111] Vgl. Stehle/Hartmond (1991), S. 394.

^[112] Vgl. Angele (1996), S. 29.

^[113] Lützel/Jung (1984) merken an, daß die Vergleichbarkeit mit dem bisherigen Index „eingeschränkt“ (S. 51) sei, der Index nach der neuen Berechnungsmethode weise „einen etwas steileren Anstieg“

(S. 54) auf als der Index nach der bis dahin verwendeten Laspeyres-Methode.

^[114] Vgl. Angele (1996), S. 29.

^[115] Dimson (2002), S. 35.

^[116] Bezogen auf die Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg, vgl. Stehle et al. (1996), S. 282.

^[117] Stehle/Hartmond (1991), S. 376, weisen auf diese Anlagemöglichkeit hin.

^[118] Vgl. Ronge (2002), S. 19f.

^[119] Vgl. Ronge (2002), S. 20.

^[120] Ronges Arbeit baut auf den Ergebnissen von 17 Diplomarbeiten auf, in denen Rohdaten für jeweils kürzere historische Teilperioden ermittelt wurden, vgl. Ronge (2002), S. 67.

^[121] Das betrifft z.B. die Zeit unmittelbar nach dem Zweiten Weltkrieg, der Börsenhandel wurde relativ schnell wiederaufgenommen, Indizes liegen aber frühestens für die Zeit ab 1950 vor.

^[122] Standard Statistics Company 1930, zitiert nach Wilson/Jones (2002), S. 505.

^[123] Vgl. Jorion/Goetzmann (1999), S. 959; Stehle et al. (1996), S. 286.

^[124] Vgl. Dimson et al. (2002), S. 36f.

^[125] Vgl. Stehle (1999a), S. 15.

^[126] Vgl. Häuser et al. (1985), S. 18-20.

^[127] Vgl. Häußler et al. (1991), S. 327f.

^[128] Vgl. Maier/Stehle (1999), S. 128. Unter Renditestruktur wird die funktionale Beziehung zwischen Effektivverzinsung und Restlaufzeit von Kuponanleihen verstanden, vgl. Hielscher (1999), S. 28.

^[129] Deutsche Börse AG (2003b), S. 3.

^[130] Vgl. Häußler et al. (1991), S. 328.

^[131] Vgl. Deutsche Börse AG (2003b), S. 10-15.

^[132] Vgl. Maier/Stehle (1999), S. 129; Deutsche Bundesbank (2003a), S. 68.

^[133] Vgl. Wertschulte/Schalk (1992), S. 324.

^[134] Deutsche Börse AG (2003b), S. 5.

^[135] Vgl. Deutsche Börse AG (2003b), S. 6.

^[136] Vgl. Maier/Stehle (1999), S. 130. Durch eine Verkürzung der Restlaufzeit ergeben sich Kurs-gewinne bzw. -verluste, je nachdem, ob eine Anleihe unter oder über pari notiert. Der REX gibt diesen Effekt nicht wieder, deshalb wird speziell für die REX-P-Formel der den Laufzeiteffekt berücksichtigende Indexstand REX*t ermittelt.

^[137] Vgl. Deutsche Börse AG (2003b), S. 16.

^[138] Vgl. Deutsche Bundesbank (2003a), S. 68.

^[139] Vgl. Wertschulte/Schalk (1992), S. 324.

^[140] Vgl. Deutsche Börse AG (2003b), S. 5.

^[141] Früher als Kommunalobligationen bezeichnet, vgl. Deutsche Bundesbank (2003a), S. 63.

^[142] Stand Ende 2002, vgl. Deutsche Bundesbank (2003a), Tab. 4a, S. 26. Unternehmensanleihen sind derzeit bei Umlauf und Börsenumsatz noch relativ unbedeutend.

^[143] Börsenumsatz des Jahres 2002, vgl. Deutsche Bundesbank (2003a), Tab. 1, S. 48.

^[144] Vgl. Kielkopf (1995), S. 81.

^[145] Zur Konstruktion des PEX vgl. Deutsche Börse AG (2003b).

^[146] Vgl. Kielkopf (1995), S. 73.

^[147] Vgl. Wertschulte/Schalk (1992), S. 324.

^[148] Vgl. Maier/Stehle (1999), S. 130, Fußnote 15.

^[149] Vgl. Übersicht bei Kielkopf (1995), Tab. 3.1, S. 61-64.

^[150] Morawietz (1994), S. 112.

^[151] Vgl. Häuser et al. (1985), S. 35.

^[152] Vgl. Stehle/Hartmond (1991), S. 399.

^[153] Bei einer Anlagestrategie, die sich am DAX orientiert, erfolgt die Reinvestition der Dividende in die ausschüttende Aktie (nicht ins gesamte Portfolio).