Erstellung eines Laborversuchs zur Abtastregelung mit analoger Regelstrecke und digitalem Regler
©2001
Diplomarbeit
88 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Analoge Regeleinrichtungen sind lange Zeit für technische Prozesse verwendet worden.
Erst in jüngster Zeit werden analoge Regelsysteme immer mehr durch digitale Regelungen ersetzt.
Digitale Regelverfahren waren nur solchen Aufgaben vorbehalten, die wegen der sehr hohen Genauigkeitsanforderungen mit analogen Regelsystemen nicht möglich sind.
Deshalb wurden in der Vergangenheit solche Prozessrechner wegen der hohen Investitionskosten nur in Großanlagen, wie Kraftwerken, Zementwerken, chemische Industrie und Stahlindustrie verwendet.
Digitale Regler werden heute immer mehr in Form von Mikroprozessoren, Personal Computern (PC) usw. eingesetzt, was die Kopplung und den Datenaustausch übergeordneter Systeme einfacher gestaltet als bei analoger Regelung.
Zusammenfassung:
Für den Laborversuch zur Abtastregelung mit digitalem Regler und analoger Regelstrecke, sind zwei übersichtliche Entwicklungsboards entworfen worden. Das Entwicklungsboard zur Abtastregelung, ist direkt mit einem bestehenden Mikrocontroller- Board 80C167 CR-LM verbunden .
Das Platinen-Design der analogen Regelstrecke wurde mit zwei in Reihe geschalteten Operationsverstärkern versehen, somit besteht die Möglichkeit, verschiedene Verzögerungsglieder erster und zweiter Ordnung aufzubauen und im Hinblick auf ihr Abtastverhalten hin zu untersuchen. Eine Plexiglasplatte mit BNC- Buchsen, welche oberhalb der Hauptplatine (80C167CR-LM) und des Entwicklungsboards montiert ist, gewährleistet übersichtliche Kabelanschlüsse an Peripheriegeräten.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Mögliche Rechtsformen zur Existenzneugründung1
1.1Die Personengesellschaft1
1.1.1Das Einzelunternehmen1
1.1.2Die OHG (Offene Handelsgesellschaft)2
1.1.3Rechte derOHG- Gesellschafter3
1.1.4Die Pflichten der OHG-Gesellschafter3
1.1.5Die GbR (Gesellschaft bürgerlichen Rechts)4
1.1.6Rechte der Gesellschafter der GbR4
1.1.7Pflichten des Gesellschafterseiner GbR5
1.1.8Die KG (Kommanditgesellschaft)6
1.1.9Rechte des Kommanditisten6
1.2Pflichten des Kommanditisten7
1.2.1Allgemeines zum Handelsregister8
1.2.2Unterscheidung zwischen eintragungspflichtigen und eintragungsfähigen Tatsachen9
1.2.3Eintragung und Eintragungswirkung 9
1.2.4Publizitätswirkungen des Handelsregisters gem. § 15 HGB 9
1.2.5Eingetragener Kaufmann / eingetragene Kauffrau (e.K., e. Kfm. / e.Kfr.)10
2.Die wesentlichen Kapitalgesellschaften11
2.1Die GmbH (Gesellschaft mit beschränkter […]
Analoge Regeleinrichtungen sind lange Zeit für technische Prozesse verwendet worden.
Erst in jüngster Zeit werden analoge Regelsysteme immer mehr durch digitale Regelungen ersetzt.
Digitale Regelverfahren waren nur solchen Aufgaben vorbehalten, die wegen der sehr hohen Genauigkeitsanforderungen mit analogen Regelsystemen nicht möglich sind.
Deshalb wurden in der Vergangenheit solche Prozessrechner wegen der hohen Investitionskosten nur in Großanlagen, wie Kraftwerken, Zementwerken, chemische Industrie und Stahlindustrie verwendet.
Digitale Regler werden heute immer mehr in Form von Mikroprozessoren, Personal Computern (PC) usw. eingesetzt, was die Kopplung und den Datenaustausch übergeordneter Systeme einfacher gestaltet als bei analoger Regelung.
Zusammenfassung:
Für den Laborversuch zur Abtastregelung mit digitalem Regler und analoger Regelstrecke, sind zwei übersichtliche Entwicklungsboards entworfen worden. Das Entwicklungsboard zur Abtastregelung, ist direkt mit einem bestehenden Mikrocontroller- Board 80C167 CR-LM verbunden .
Das Platinen-Design der analogen Regelstrecke wurde mit zwei in Reihe geschalteten Operationsverstärkern versehen, somit besteht die Möglichkeit, verschiedene Verzögerungsglieder erster und zweiter Ordnung aufzubauen und im Hinblick auf ihr Abtastverhalten hin zu untersuchen. Eine Plexiglasplatte mit BNC- Buchsen, welche oberhalb der Hauptplatine (80C167CR-LM) und des Entwicklungsboards montiert ist, gewährleistet übersichtliche Kabelanschlüsse an Peripheriegeräten.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
1.Mögliche Rechtsformen zur Existenzneugründung1
1.1Die Personengesellschaft1
1.1.1Das Einzelunternehmen1
1.1.2Die OHG (Offene Handelsgesellschaft)2
1.1.3Rechte derOHG- Gesellschafter3
1.1.4Die Pflichten der OHG-Gesellschafter3
1.1.5Die GbR (Gesellschaft bürgerlichen Rechts)4
1.1.6Rechte der Gesellschafter der GbR4
1.1.7Pflichten des Gesellschafterseiner GbR5
1.1.8Die KG (Kommanditgesellschaft)6
1.1.9Rechte des Kommanditisten6
1.2Pflichten des Kommanditisten7
1.2.1Allgemeines zum Handelsregister8
1.2.2Unterscheidung zwischen eintragungspflichtigen und eintragungsfähigen Tatsachen9
1.2.3Eintragung und Eintragungswirkung 9
1.2.4Publizitätswirkungen des Handelsregisters gem. § 15 HGB 9
1.2.5Eingetragener Kaufmann / eingetragene Kauffrau (e.K., e. Kfm. / e.Kfr.)10
2.Die wesentlichen Kapitalgesellschaften11
2.1Die GmbH (Gesellschaft mit beschränkter […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 8075
Bernauer, Klaus: Erstellung eines Laborversuchs zur Abtastregelung
mit analoger Regelstrecke und digitalem Regler
Hamburg: Diplomica GmbH, 2004
Zugl.: Fachhochschule Mannheim, Diplomarbeit, 2001
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2004
Printed in Germany
Inhaltsverzeichnis
Zusammenfassung
1
1 Einleitung
2
1.1
Allgemein
2
2
Abtastregelung
3
2.1 Grundlagen der Abtastregelung
3
2.2 Aufbau digitaler Regelkreise[3]
6
2.3 Schalter mit P-T
1
- Glied [3]
7
3. z Transformation
11
3.1 Definition der z- Transformation [10]
11
3.2 Mathematische Beschreibung der z- Transformation
11
3.3 zweiseitige z- Transformation
11
3.4
Kausalität
[10]
12
3.5 Abtasttheorem der Zeitfunktion [11]
17
3.6 Abtasttheorem nach Shannon (1949)[11]
17
3.7Allgemeine Rechenregeln der z- Transformation [10]
20
3.8 Die Übertragungsfunktion im z- Bereich [12]
22
3.9 Halteglied und nachgeschaltetes kontinuierliches System [13]
28
4 Mikroprozessor
32
4.1 Der 80C167 µC [6]
32
4.2 A/D-Wandler [8]
41
4.3 Grundfunktion des A/D- Wandlers
43
4.4 Referenzspannungen [8]
44
4.5 Fehlerberechnung am A/D- Wandler [9]
45
5
Versuchsdurchführung
46
5.1
Der
Versuchsaufbau
46
5.2 Externe + Interne Spannungsversorgung
47
5.3
Adressbelegung
49
5.4 Analoge und digitale Masseführung
53
5.5
Verstärkerschaltung
53
5.6
Anschlussbelegung
57
5.7
Haltverstärker
58
5.8 C- Programm des Taktgenerators
59
5.9
Assembler-
Programm
60
6
Auswertung
64
6.1 Auswertung des Versuchsaufbaus mit analoger Regelstrecke
64
6.2
Auswertung
der
Ergebnisse
67
6.3
Vorteile
der
digitalen
Regelung
72
6.4 Nachteile der digitalen Regelung
72
Ausblick
Literaturverzeichnis
Anhang A- I
Literaturverzeichnis
[1]
Heinz Mann Horst Schiffelgen Rainer Froriep
Einführung in die Regelungstechnik Hanser Lehrbuch 8 Auflage 2000
[2]+[12] Skript Prof. Dipl.- Ing. J. Best ,,Signalverarbeitung"
[3]+[13]
Anton Braun Digitale Regelungstechnik 1997 Oldenburg Verlag
[4] Tietze Schenk Halbleiter Schaltungstechnik 1999 Springer Verlag 11 völlig
neu überarbeitete Auflage
[5] Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure Vieweg Fachbücher für
Technik 9 überarbeitete Auflage 1994
[6] Diplomarbeit Markus Hörth
[7]
Dörrhöfer/ J. Hofer Messen, Steuern und Regeln mit dem Mikrocontroller
80C166
[8]+[16] Rainer Johannis Handbuch des 80C166 Siemens AG 1993
[9]
Diplomarbeit Christof Langrzyk
[10] Fritz Bening z- Transformation für Ingenieure B.G: Teubner Stuttgart Verlag
1995
[11] Skript Prof. Dr.- Ing. J. Bretschi ,,Systemtheorie"
[14] Eckl/Pütgens/Walter A/D- und D/A- Wandler Franzis' Verlag München 1988
[15] 16 Bit Derivatives CMOS Single- Chip Microcontroller 03.96 Version 2.0
[17] Wupper Niemayer Elektronische Schaltungen Springer Verlag Berlin
Heidelberg1996
[18]
Diplomarbeit Thomas Rettenmeier
Ausblick
In weiteren Studien und Diplomarbeiten können die abgetasteten diskrete Zeitverläufe für
P-T
1-,
und
P-T
2
-Glied, mit der dafür vorgesehenen Abtastregelung in ein Array Programm
eingelesen und mit Hilfe der z-Transformation (siehe Kapitel 3) berechnet werden.
Des weiteren kann das Assembler- Programm, für die Regel- Parameterübergabe , welches in
einer Diplomarbeit [18] angefertigt wurde, in den Laborversuch zur ,,Abtastregelung"
eingebunden werden.
Zusammenfassung
Für den Laborversuch zur ,,Abtastregelung mit digitalem Regler und analoger Regelstrecke,"
sind zwei übersichtliche Entwicklungsboards entworfen worden. Das Entwicklungsboard zur
Abtastregelung, ist direkt mit einem bestehenden Mikrocontroller- Board 80C167 CR-LM
verbunden .
Das Platinen-Design der analogen Regelstrecke wurde mit zwei in Reihe geschalteten
Operationsverstärkern versehen, somit besteht die Möglichkeit, verschiedene
Verzögerungsglieder erster und zweiter Ordnung aufzubauen und im Hinblick auf ihr
Abtastverhalten hin zu untersuchen. Eine Plexiglasplatte mit BNC- Buchsen, welche oberhalb
der Hauptplatine (80C167CR-LM) und des Entwicklungsboards montiert ist, gewährleistet
übersichtliche Kabelanschlüsse an Peripheriegeräten.
Abbildungsverzeichnis
Abb. 2.1 Blockschaltbild: analoger Kreis
4
Abb.
2.2
Digitaler
Regelkreis
4
Abb. 2.3 Blockschaltbild: digitaler Kreis
6
Abb. 2.4 Funktionsverlauf eines Abtast- Halte- Glied
7
Abb. 2.5 Analog- Digital-Wandler mit Abtastglied (P-T
1
)
8
Abb. 2.6 Abtastsymbol (Idealer Abtaster)
9
Abb. 3.1 Nichtkausale Folge mit f(kT) 0
für k < 0
12
Abb. 3.2 Kausale Folge mit f(kT) 0
für k > 0
12
Abb.
3.3
Diskrete
Sprungfunktion
14
Abb.
3.4
Funktion
f(t)
17
Abb.
3.5
Spektrum
17
Abb. 3.6 Digitale Verarbeitung von Signalen
19
Abb. 3.7 Drei alternative Flächenbestimmungen unter der Kurve e(t) unter einem
22
Zeitintervall
Abb. 3.8 Die einfache Verzögerung
25
Abb. 3.9 Block Diagramm des Trapez Integrators
26
Abb. 3.10 Blockschaltbild eines Systems dritter Ordnung (n=3)
26
Abb. 3.11 Gemischt diskretes/kontinuierliches
System
28
Abb. 3.12 Halteglied und nachgeschaltetes kontinuierliches System
29
Abb. 4.1 Funktionsaufbau des 80C167
32
Abb.
4.2
Phasentabelle
33
Abb. 4.3 Speichermodell des 80C167
38
Abb.
5.1
Versuchsaufbau
46
Abb. 5.2 Blockschaltbild der Spannungsversorgung
48
Abb.
5.3
Tabelle
Port
0
49
Abb.
5.4
Wahrheitstabelle
Adressdekoder
50
Abb. 5.5 Adressdekoder an D/A- Wandler1
angeschlossen
52
Abb. 5.6 nichtinvertierender Operationsverstärker.
54
Abb. 5.7 verwendete Spannungsteilerschaltungen
55
Abb. 5.8 Eingangsspannungsbereich am A/D-Wandler 0...5V
56
Abb. 5.9 Pinbelegung an 34- polige Steckerleiste
(Hauptplatine)
57
Abb. 5.10 Anschlussbelegung für Port P5 (Zusatzplatine MCB 80C167CR-LM)
57
Abb. 6.1 Versuchsplatine für analoge Regelstrecke
64
Abb.
6.2
gesamter
Versuchsaufbau
64
Abb. 6.3 Blockschaltbild der A/D- und D/A-Wandlung
65
Abb. 6.4 Blockschaltbild des Versuchsaufbau mit P-T
1
- Glied
65
Abb. 6.5 Rechteckförmiger Verlauf mit P-T
1
-Verhalten
67
Abb. 6.6 PT
1
-Glied
67
Abb. 6.7 Rechteckförmiger Verlauf mit P-T
2
-Verhalten
68
Abb. 6.8 P-T
2
-Glied
68
Abb. 6.9 Abtast- und Halte Verlauf (P-T
1
-Glied)
70
Abb. 6.10 Treppenförmiger Abtast- und Halte- Verlauf (t= 1,7ms)
70
Abb. 6.11 Abtast- und Halteverlauf (P-T
2
-Glied)
71
Abb. 6.12 exponentieller Verlauf mit Ausgangsimpuls
71
Diplomarbeit
Aufgabenstellung
Klaus Bernauer
Aufgabenstellung
Es soll ein Laborversuch zur Abtastregelung erstellt werden. Als digitaler Regler dient der
Mikrocontroller MCB 80C167 CR-LM. Die Regelstrecke ist mit Operationsverstärkern zu
realisieren. Zur Ankopplung der Regelstrecke an den Mikrocontrollern ist eine Platine mit
zwei D/A- Wandlern zu realisieren. Die interne A/D- Wandler des 80C167 ist mit einer
geeigneten Eingangsbeschaltung zu versehen. Der Aufbau soll so gestaltet werden, dass
verschiedene Versuche durch Steckverbindungen realisiert werden können.
Vorwort
Hiermit möchte ich mich für die Betreuung und Unterstützung bei Herrn Prof. J. Best und
Herrn Dipl.- Ing. D. Lotze recht herzlich bedanken.
Des weiteren gilt mein Dank für die technische Beratung von Frau Reuter und Herr Jahnel.
Für die materielle Ausstattung und einige Ratschläge bedanke ich mich im Besonderen bei
Alexander Stadler und Markus Reis.
Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und keine
anderen, als die angegebenen Hilfsmittel verwendet habe.
Klaus Bernauer
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Einleitung
Kapitel 1
2
1 Einleitung
1.1 Allgemein
Analoge Regeleinrichtungen sind lange Zeit für technische Prozesse verwendet worden.
Erst in jüngster Zeit werden analoge Regelsysteme immer mehr durch digitale Regelungen
ersetzt.
Digitale Regelverfahren waren nur solchen Aufgaben vorbehalten, die wegen der sehr hohen
Genauigkeitsanforderungen mit analogen Regelsystemen nicht möglich sind.
Deshalb wurden in der Vergangenheit solche Prozessrechner wegen der hohen
Investitionskosten nur in Großanlagen, wie Kraftwerken, Zementwerken, chemische
Industrie und Stahlindustrie verwendet.
Digitale Regler werden heute immer mehr in Form von Mikroprozessoren, Personal
Computern (PC) usw. eingesetzt, was die Kopplung und den Datenaustausch übergeordneter
Systeme einfacher gestaltet als bei analoger Regelung.
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Grundlagen der Abtastregelung Kapitel 2
3
2 Abtastregelung
2.1 Grundlagen der Abtastregelung
Bei kontinuierlichen Signalen und Systemen sind Ein- und Ausgangsgrößen ununterbrochen
vorhanden.
Im Gegensatz dazu sind Signalwerte von Abtastsystemen wie sie in vielen technischen
Prozessen (z.B. Mikrocontrollern) Verwendung finden nur zu bestimmten Zeitabständen
verfügbar.
Die Realisierung von Reglern mit Digitalrechnern, sogenannten Prozessrechnern
(Mikrorechnern), hat eine immer größere Bedeutung.
Der Begriff ,,Abtastregelung," wird auch direkte digitale Regelung (oder im englischen DDC
= Direct Digital Control) genannt. Der Begriff der Abtastregelung wird im ,,Aufbau digitaler
Regelkreise" näher erläutert.
Vorteile der digitalen gegenüber analoger Regelung:
Platzsparende und kostengünstige Bauweise.
Die Reglerparameter können genau und langzeitstabil eingestellt werden und im laufenden
Betrieb an sich ändernde Streckeneigenschaften angepasst werden.
Ein Mikrorechner kann die Reglerfunktion mehrerer Regelkreise gleichzeitig übernehmen.
Mess- und Stellsignale können auch über große Entfernung sicher übertragen werden [1].
Es müssen die Regel- und die Führungsgröße zunächst mit einen Analog-Digital-Umsetzer
(ADU) in einem bestimmten Zeittakt, der Abtastperiode T, in Zahlen umgewandelt werden,
mit denen der Prozessrechner rechnen kann. Stehen zu einem Zeitpunkt t
k
= kT die
Zahlenwerte x
k
und w
k
von Regel- bzw. Führungsgröße zur Verfügung, dann kann e
k
= w
k
-
x
k
und daraus nach einem bestimmten Programm ( Abb.2.2 ,,Digitaler Regler") der
Stellgrößenwert y
k
berechnet werden [1].
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Grundlagen der Abtastregelung Kapitel 2
4
Dieser Zahlenwert muss zunächst mit einem Digital- Analog- Umsetzer (DAU) in einem
entsprechenden Spannungswert umgewandelt werden, bevor er als Stellgröße y(t) wirken
kann . Der zugehörige Regelgrößenverlauf sei x
D
(t) Abb 2.2 [1]
Ein Prozessrechner ist ein Digitalrechner, der selbstständig Messwerte einlesen, Stellgrößen
ausgeben und dabei mit den Änderungen der Regelgröße Schritthalten kann. In diesem
Zusammenhang wird die Regelstrecke auch als Prozess bezeichnet. Die Fähigkeit zum
Schritthalten mit den Vorgängen des Prozesses heißt Echtzeit- oder Realzeitfähigkeit eines
Prozessrechners. Die Abb. 2.1 zeigt einen analogen Regelkreis, bei dem aus einer analogen
Regelgröße x(t) und einer analogen Führungsgröße w(t) zunächst die Regeldifferenz e(t) und
daraus die Stellgröße y(t) gebildet wird. Das Innere des gestrichelten Blockes in Abb. 2.1
lässt sich mit einem Prozessrechner realisieren [1].
Z(t) = Störgrößenaufschaltung
Z(t)
w(t) e(t) y(t) x(t)
_
Abb2.1 Blockschaltbild: Analoger Regelkreis[1]
_ Z(t)
y(t)
w(t) w
k
e
k
y
k
x
D
(t)
Abb.2.2 Digitaler Standardregelkreis. Zur Unterscheidung von analogen und digitalen
Regelkreis haben Stell- und Regelgröße die Bezeichnungen
y (t) und x
D
(t) [1].
Analoger
Regler
Strecke
Digitaler
Regler
Strecke
ADU
ADU
DAU
Prozessrechner
_
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Grundlagen der Abtastregelung Kapitel 2
5
Werte im Digitalrechner werden durch ganze Zahlen oder Gleitkommazahlen dargestellt. Die
dadurch verursachte Quantisierung kann aber durch die Wahl entsprechender Wortlängen
genügend klein gehalten werden. Dem steht allenfalls der mit wachsender Wortlänge
insbesondere bei Gleitkommaarithmetik wachende Rechenzeitbedarf entgegen. So verfügt der
A/D- Wandler, der in vielen Mikrocontrollern auf dem gleichen Chip integriert ist, über eine
Auflösung von 10 Bit. Wo dies nicht genügt, müssen externe A/D- Wandler eingesetzt
werden, die für 12...16 Bit Auflösung zur Verfügung stehen [2].
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Grundlagen der Abtastregelung Kapitel 2
6
2.2 Aufbau digitaler Regelkreise [3]
Das folgende Bild zeigt das prinzipielle Blockschaltbild eines digitalen Regelkreises mit den
wesentlichen Übertragungsblöcken.
-
Abb. 2.3 Blockschaltbild digitaler Regelkreis [3]
Wie aus der Abb.2.3 zu erkennen, sind analoge ,zeitdiskrete, und numerisch kodierte Signale.
Die Regelgröße
)
(t
X
D
als Ausgangssignal der Regelstrecke ist ein zeitkontinuierliches
Signal. Das Messglied erfasst die Regelgröße und produziert ein zeitkontinuierliches Signal
)
(t
Y
, das bei eventuell auftretenden Störungen gefiltert werden muss, bevor es dem Soll- Ist-
Vergleicher zugeführt wird. Über ein Sample Hold
(Abtasten und Halten ) und einen Analog- Digital- Wandler, wird das Fehlersignal
)
(t
e
digitalisiert. Der Computer bearbeitet mit Hilfe des Regelalgorithmus die Zahlenfolge
und erzeugt damit neue Zahlenfolgen. Zu jedem Abtastzeitpunkt wird eine kodierte Zahl, in
ein zeitkontinuierliches Stellsignal von dem Mikrocomputer umgesetzt. Es ist dafür der
Digital- Analog-Wandler und das Halteglied notwendig. Im Computer synchronisiert der
Rechnertakt das Einlesen der Daten in den Computer, sowie die Ausgabe. Der Ausgang des
Halteglieds als zeitkontinuierliches Signal wird dem Stellglied zugeführt, dessen Ausgang der
Regelstrecke zugeführt wird.
Die Umwandlung (Konvertierung) des Fehlersignals in eine Sequenz numerisch kodierter
Binärwörter erfolgt durch das Abtast-Halteglied und den Analog-Digital-Wandler.
S/H und
A/D-
Regel-
Algorithmus
D/A-
Wandler
Halteglied
Stellglied
Regel-
strecke
Filter
Messglied
Takt
w(t)
e(t)
X
D
(t)
Y(t)
Mikrocomputer
Störeinfluss
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Grundlagen der Abtastregelung
Kapitel 2
7
2.3 Schalter mit P-T
1
-Glied
Man kann das Abtast- Halteglied mit dem Analog- Digital- Wandler in Kombination als
Schalter betrachten, der zu jedem Zeitintervall infinitesimal kurz geschlossen ist und eine
Aufeinanderfolge numerisch kodierter Zahlen an den Ausgang liefert.
Der Regelalgorithmus im Computer erzeugt wieder eine numerisch kodierte Aufeinanderfolge
von Zahlen, die dem Digital- Analog- Wandler zur Dekodierung zugeführt wird.
In der Praxis kommt die periodische Abtastung zum Einsatz. Hier liegen die Abtastzeitpunkte
zeitlich konstant versetzt und werden mit der Formel t
k
= kT (k = 0,1,2,3,...) berechnet.
T ist die sogenannte Abtastperiode[3].
Abb. 2.4 Funktionsverlauf eines Abtast- Halte- Gliedes [3]
Siehe Abb. 2.5
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Grundlagen der Abtastregelung Kapitel 2
8
Die Funktionsweise des Abtast- Haltegliedes soll an einem P-T1- Operationsverstärker
Abb.2.5 erläutert werden. Der Verstärker-Ausgang V
out
(t) folgt der Eingangsspannung V
in
(t)
gemäß . Der Übertragungsfunktion Gl.2 wenn der Schalter in Position 1 geschaltet ist.
Die Bandbreite
RC
1
des Abtast- und Halte-Systems muss groß im Vergleich zur Bandbreite
des Eingangssignals gewählt werden. Der A/D- Wandler bleibt während der Folgezeit
abgeschaltet. Der A/D- Wandler ignoriert den Verstärker- Ausgang V
out
.
Wenn die Abtastung zum Zeitpunkt t= kT ausgelöst werden soll, ist der Schalter in die
Position 2 gebracht und der Kondensator hält den Ausgang V
out
(kT) des Operations-
Verstärkers auf dem Signalpegel zum Zeitpunkt t= kT fest.
R
C
R
1
S
2
Vin
Vout
A/D
Abb.2.5 Analog-Digital- Wandler mit Abtastglied (P-T
1
) [3]
Diplomarbeit
Klaus Bernauer Grundlagen der Abtastregelung
Kapitel 2
9
Der A/D- Wandler wandelt nun V
out
(kT) in eine digitale Zahl als wahre Repräsentation seines
Eingangssignals zum Zeitpunkt der Abtastung. Nach abschließender Wandlung, steht die
digitale Zahl dem Digitalrechner zur Berechnung, auf der Basis eines Regelalgorithmus in
eine entsprechende Stellgröße zur Verfügung.
Der Schalter des Abtast- Halte- Systems wird nun wieder in die Position 1 gebracht, dadurch
folgt die Schaltung wieder dem Eingangspegel V
in
(t) bis zur nächsten Abtastung (k+1)T. Der
Computer speichert innerhalb der gesamten Abtastperiode T, die vom A/D- Wandler
gelieferten Zahlenwerte. In Kombination der elektronischen Schaltung des Abtast- Halte-
Systems einschließlich des A/D- Wandlers arbeitet somit als Sample- and Hold für die
Abtastperiode T.
Um den Vorgang des Abtastens und Haltens zu analysieren, werden diese in zwei
mathematischen Operationen getrennt.
Eine Abtastoperation, als Impulsmodulation dargestellt und eine Halteoperation, repräsentiert
als lineares Filter.
Abb.2.6. Abtastsymbol (Idealer Abtaster) [3]
Mit der Abb.2.4.soll der Prozess der periodischen Aufnahme von Abtastwerten aus dem
Signal e(t) und der Erzeugung von e(kT) unter Verwendung der Laplace- Transformation
mathematisch beschrieben werden. Ausgehend von der Aufnahme, dass die Funktion e(t) für
negative Zeiten verschwindet, kann die Impulsfolge e*(t) ausgedrückt werden als
e*(t) =
=
-
0
)
(
)
(
k
kT
t
t
e
(2.1) oder
e*(t) =
=
-
0
)
(
)
(
k
kT
t
kT
e
(2.2)
wobei e(kT) der Wert von e(t) zum Zeitpunkt t = kT ist;
)
(
kT
t
-
gibt den Einheitsimpuls
zum Zeitpunkt kT.
e(t) E(t) T e* (t) E
*
(t)
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2001
- ISBN (eBook)
- 9783832480752
- ISBN (Paperback)
- 9783838680750
- DOI
- 10.3239/9783832480752
- Dateigröße
- 682 KB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Hochschule Mannheim – Automatisierungstechnik / Elektrische Energietechnik
- Erscheinungsdatum
- 2004 (Juni)
- Note
- 2,7
- Schlagworte
- z-transformation versuchsaufbau mikroprozessor abtasttheorem
