Prognose von Aktienmärkten
Methoden zur Ermittlung der relevanten Inputparameter in der Strategischen Asset Allocation
©2003
Diplomarbeit
83 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
Diese Arbeit befasst sich mit der Ermittlung der relevanten Inputparameter für die langfristige Portfolio- Optimierung.
Hierin gehen die erwarteten Renditen der betrachteten Anlagen sowie deren Varianzen und Kovarianzen ein. Eine fundierte Ermittlung dieser Parameter ist die Voraussetzung für eine zielkongruente strategische Asset Allocation. Der moderne Portfolio- Entscheidungsprozess untergliedert sich dabei heute sowohl bei institutionellen Investoren als auch in der privaten Anlageberatung in mehrere Phasen. In einem ersten Schritt wird dabei eine Analyse des Anlegerprofils hinsichtlich der Anlageziele, der Risikobereitschaft sowie des Zeithorizontes des Anlegers vorgenommen. Im darauf folgenden Prozessschritt ist dabei im Rahmen der strategischen Asset Allocation die Struktur des Portfolios sowie die Verteilung des anzulegenden Kapitals auf die verschiedenen Anlageklassen und Kategorien innerhalb des Anlageuniversums von zentraler Bedeutung.
Unter Anlageuniversum wird das gesamte Spektrum an Anlagealternativen bezeichnet, die grundsätzlich in das zu verwaltende Portfolio aufgenommen werden können. Unter dem Begriff Anlageklassen können sowohl verschiedene Anlagekategorien (z.B. Aktien, Anleihen), verschiedene Märkte (z.B. Deutschland, USA) als auch Sektoren (z.B. Technologie, Medien) bzw. eine Kombination aus diesen verstanden werden.
Gesucht wird innerhalb der strategischen Asset Allocation diejenige Auswahl und Gewichtung der verschiedenen Anlageklassen, die den Präferenzen des Anlegers ex- ante langfristig am Besten entspricht. Unter Langfristig werden dabei in der Regel Zeithorizonte von mindestens 5 bis 30 Jahren und mehr bezeichnet. Im Rahmen eines aktiven Portfoliomanagements können die in der strategischen Asset Allocation ermittelten Gewichtungen der einzelnen Anlagekategorien als Zielgewichtungen verstanden werden, von denen dann im Rahmen der taktischen Asset Allocation kurzfristig mit der Zielsetzung der Performancesteigerung abgewichen wird.
Die strategische Asset Allocation stellt dabei sicher, dass die langfristigen Zielsetzungen bei der konkreten Ausgestaltung des Portfolios ausreichend berücksichtigt werden. Sie kann auch als grobe Vorgabe für die tatsächliche Umsetzung des Portfolios angesehen werden. Die Wichtigkeit dieser Vorgabe wird durch die Tatsache untermauert, dass mit der Wahl der Zielgewichtungen in der strategischen Asset Allocation sowohl die durchschnittliche Rendite, als auch […]
Diese Arbeit befasst sich mit der Ermittlung der relevanten Inputparameter für die langfristige Portfolio- Optimierung.
Hierin gehen die erwarteten Renditen der betrachteten Anlagen sowie deren Varianzen und Kovarianzen ein. Eine fundierte Ermittlung dieser Parameter ist die Voraussetzung für eine zielkongruente strategische Asset Allocation. Der moderne Portfolio- Entscheidungsprozess untergliedert sich dabei heute sowohl bei institutionellen Investoren als auch in der privaten Anlageberatung in mehrere Phasen. In einem ersten Schritt wird dabei eine Analyse des Anlegerprofils hinsichtlich der Anlageziele, der Risikobereitschaft sowie des Zeithorizontes des Anlegers vorgenommen. Im darauf folgenden Prozessschritt ist dabei im Rahmen der strategischen Asset Allocation die Struktur des Portfolios sowie die Verteilung des anzulegenden Kapitals auf die verschiedenen Anlageklassen und Kategorien innerhalb des Anlageuniversums von zentraler Bedeutung.
Unter Anlageuniversum wird das gesamte Spektrum an Anlagealternativen bezeichnet, die grundsätzlich in das zu verwaltende Portfolio aufgenommen werden können. Unter dem Begriff Anlageklassen können sowohl verschiedene Anlagekategorien (z.B. Aktien, Anleihen), verschiedene Märkte (z.B. Deutschland, USA) als auch Sektoren (z.B. Technologie, Medien) bzw. eine Kombination aus diesen verstanden werden.
Gesucht wird innerhalb der strategischen Asset Allocation diejenige Auswahl und Gewichtung der verschiedenen Anlageklassen, die den Präferenzen des Anlegers ex- ante langfristig am Besten entspricht. Unter Langfristig werden dabei in der Regel Zeithorizonte von mindestens 5 bis 30 Jahren und mehr bezeichnet. Im Rahmen eines aktiven Portfoliomanagements können die in der strategischen Asset Allocation ermittelten Gewichtungen der einzelnen Anlagekategorien als Zielgewichtungen verstanden werden, von denen dann im Rahmen der taktischen Asset Allocation kurzfristig mit der Zielsetzung der Performancesteigerung abgewichen wird.
Die strategische Asset Allocation stellt dabei sicher, dass die langfristigen Zielsetzungen bei der konkreten Ausgestaltung des Portfolios ausreichend berücksichtigt werden. Sie kann auch als grobe Vorgabe für die tatsächliche Umsetzung des Portfolios angesehen werden. Die Wichtigkeit dieser Vorgabe wird durch die Tatsache untermauert, dass mit der Wahl der Zielgewichtungen in der strategischen Asset Allocation sowohl die durchschnittliche Rendite, als auch […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 7365
Philipp, Marc: Prognose von Aktienmärkten - Methoden zur Ermittlung der relevanten
Inputparameter in der Strategischen Asset Allocation
Hamburg: Diplomica GmbH, 2003
Zugl.: Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Universität, Diplomarbeit, 2003
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http://www.diplom.de, Hamburg 2003
Printed in Germany
I
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis ... I
Abbildungsverzeichnis... II
Abkürzungsverzeichnis... II
Siglenverzeichnis...III
Tabellenverzeichnis ...V
1. Einleitung ...1
2. Problemstellung ...3
3. Relevanz der Inputparameter...6
4. Bestimmung der erwarteten Rendite...9
4.1 Die Bedeutung der Risikoprämie...9
4.2 Historische Betrachtung ...13
4.2.1 Historisch erzielte Renditen und Risikoprämien ...13
4.2.2 Die Problematik bei der Betrachtung historischer Renditen ...18
4.2.3 Ex- ante geforderte versus ex- post realisierte Renditen ...19
4.2.4 Prognosen mittels Renditeregressionen...22
4.3 Asset Pricing Theorie und das Equity Premium Puzzle...27
4.3.1 Das Standardmodell ...28
4.3.2 Das Equity Premium Puzzle ...31
4.3.3 Lösungsansätze des Equity Premium Puzzle...33
4.3.3.1 Variation der Inputvariablen ...33
4.3.3.2 Alternative Präferenzfunktionen ...36
4.3.3.3 Alternative Modellannahmen...38
4.4 Implizite Renditeerwartungen ...40
4.4.1 Dividend Discount Modelle...41
4.4.2 Inputparameter für das DDM...42
4.4.2.1 Bestimmung des langfristigen Dividendenwachstums...42
4.4.2.2 Bestimmung der Dividenden- und Gewinnrendite ...44
4.4.3 Modellergebnisse ...45
4.4.4 Residual Income Modelle ...49
4.4.5 Evaluation der Modellergebnisse...52
4.5 Expertenmeinungen ...55
II
5. Ermittlung der Varianz- Kovarianz- Matrix...58
5.1 Die Bedeutung der Varianz- Kovarianz- Matrix in der Asset Allocation...58
5.2 Historische Renditen als Ausgangspunkt zur Bestimmung der Varianz-
Kovarianz- Matrix ...60
5.3 Weitere Möglichkeiten zur Bestimmung der Varianz- Kovarianz-Matrix .62
6. Das Black- Litterman Modell: Ein Verfahren zur Umsetzung in die Praxis ...63
7. Fazit ...66
Literaturverzeichnis ...VI
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Auswirkung von Schätzfehlern auf die Höhe der optimalen
Portfoliogewichte...8
Abbildung 2: Auswirkung fallender Zinssätze und Gewinnrenditen auf die
realisierten Renditen bei Aktien und Anleihen...20
Abbildung 3: Ausschüttungsraten und darauffolgende 10- jährige
Gewinnwachstumsraten 1950-1991 in den USA...23
Abbildung 4: Dividendenrenditen und zugehörige Überschussrenditen der Jahre
1970-1999 des MSCI Schweiz ...25
Abbildung 5: Ex- ante Risikoprämie und darauffolgende durchschnittliche 10-
jährige Überschussrendite ...46
Abbildung 6: Verschiedene Höhen des Dow Jones Index bei variablen
Renditeerwartungen ...53
III
Abkürzungsverzeichnis
ARCH
Autoregressive Conditional Heteroscedastic
Arithm.
Arithmetisch
BIP
Bruttoinlandsprodukt
BOG
Federal Reserve System Board of Governors
CAPM
Capital Asset Pricing Model
DDM
Dividend Discount Model
DJIA
Dow Jones Industrial Average Index
D/P
Dividendenrendite
E/P
Gewinnrendite
GARCH
Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedastic
Geom.
Geometrisch
I/B/E/S
Institutional Brokers Estimates System
MSCI
Morgan Stanley Capital International Inc.
NYSE
New York Stock Exchange
P/E
Price- Earnings bzw. Kurs- Gewinn-
Verhältnis
RIM
Residual Income Model
S&P 500
Standard & Poors 500 Index
Std.
Standardabweichung
TIPS
Treasury Inflation- Protected Securities
UK
Vereinigtes Königreich von Großbritannien
und Nordirland
Siglenverzeichnis
b^
Steigungsparameter
B
t
Buchwert zum Zeitpunkt t
corr
x,y
Korrelation zwischen Anlage x und Anlage y
cov
x,y
Kovarianz zwischen Anlage x und Anlage y
C
t
Konsum zum Zeitpunkt t
d
Verfallsrate bzw. ,,decay rate"
IV
D
t
Dividendenauszahlung zum Zeitpunkt t
E(·)
Erwartungswertoperator
G
Wachstumsrate der Dividenden
INF
Inflation
M
Zeithorizont
P
t
Preis zum Zeitpunkt t
R*
Kapitalkostensatz
R
2
Bestimmtheitsmaß
r
arithm
Arithmetische Durchschnittsrendite
r
f
Realer risikoloser Zinssatz
r
geom
Geometrische Durchschnittsrendite
RI
Residual Incomes
RP
Risikoprämie
R
t+1
Rendite von Zeitpunkt t bis t+1
U
Nutzen
w
Portfoliogewicht einer Anlage
Y
Nominaler risikoloser Zinssatz
t
Portfolioanteil risikobehafteter Wertpapiere
Risikoaversionsparameter
Störparameter
Einservektor
Mittelwert der erwarteten Rendite
Vektor der Überschussrenditen
Subjektiver Diskontierungsfaktor
Standardabweichung
Varianz- Kovarianz- Matrix
2
Varianz
Intertemporale Konsumelastizität
V
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Arithmetisch und geometrisch erzielte Renditen und Risikoprämien
verschiedener Märkte im Zeitraum von 1900- 2000 ...15
Tabelle 2: Historische reale Renditen und Standardabweichungen der Märkte der
USA und Deutschlands im Zeitraum von 1900-2000 (in %) ...16
Tabelle 3: Regression der Risikoprämie auf die Dividendenrendite...24
Tabelle 4: Empirische Inputparameter des Equity Premium Puzzle ...31
Tabelle 5: 50/50 Wette bei variablen Wetteinsatz und variablen
Risikoaversionshöhen ...35
Tabelle 6: Wachstumsraten des BIP, der Gewinne und der Dividenden 1969-
1999...43
Tabelle 7: Prognosen der Aktien- und Anleihenrendite sowie die
zugrundeliegenden Inputannahmen ...47
Tabelle 8: Übersicht der Modellergebnisse ...51
Tabelle 9: Schätzung der arithmetischen ex- ante Risikoprämie des U.S.
Aktienmarktes durch Finanzökonomen in Prozent...56
1
1. Einleitung
Die nachstehende Arbeit befasst sich mit der Ermittlung der relevanten
Inputparameter für die langfristige Portfolio- Optimierung. Hierin gehen die
erwarteten Renditen der betrachteten Anlagen sowie deren Varianzen und
Kovarianzen
ein.
Eine
fundierte
Ermittlung
dieser
Parameter
ist
die
Voraussetzung für eine zielkongruente strategische Asset Allocation.
Der moderne Portfolio- Entscheidungsprozess untergliedert sich dabei heute
sowohl bei institutionellen Investoren als auch in der privaten Anlageberatung in
mehrere Phasen. In einem ersten Schritt wird dabei eine Analyse des
Anlegerprofils hinsichtlich der Anlageziele, der Risikobereitschaft sowie des
Zeithorizontes des Anlegers vorgenommen. Im darauf folgenden Prozessschritt ist
dabei im Rahmen der strategischen Asset Allocation die Struktur des Portfolios
sowie die Verteilung des anzulegenden Kapitals auf die verschiedenen
Anlageklassen und Kategorien innerhalb des Anlageuniversums von zentraler
Bedeutung.
Unter Anlageuniversum wird das gesamte Spektrum an Anlagealternativen
bezeichnet, die grundsätzlich in das zu verwaltende Portfolio aufgenommen
werden können. Unter dem Begriff Anlageklassen können sowohl verschiedene
Anlagekategorien
(z.B.
Aktien,
Anleihen),
verschiedene
Märkte
(z.B.
Deutschland, USA) als auch Sektoren (z.B. Technologie, Medien) bzw. eine
Kombination aus diesen verstanden werden.
Gesucht wird innerhalb der strategischen Asset Allocation diejenige Auswahl und
Gewichtung der verschiedenen Anlageklassen, die den Präferenzen des Anlegers
ex- ante langfristig am Besten entspricht. Unter Langfristig werden dabei in der
Regel Zeithorizonte von mindestens 5 bis 30 Jahren und mehr bezeichnet.
Im Rahmen eines aktiven Portfoliomanagements können die in der strategischen
Asset Allocation ermittelten Gewichtungen der einzelnen Anlagekategorien als
Zielgewichtungen verstanden werden, von denen dann im Rahmen der taktischen
Asset Allocation kurzfristig mit der Zielsetzung der Performancesteigerung
abgewichen wird. Die strategische Asset Allocation stellt dabei sicher, dass die
langfristigen Zielsetzungen bei der konkreten Ausgestaltung des Portfolios
ausreichend berücksichtigt werden. Sie kann auch als grobe Vorgabe für die
tatsächliche Umsetzung des Portfolios angesehen werden. Die Wichtigkeit dieser
2
Vorgabe wird durch die Tatsache untermauert, dass mit der Wahl der
Zielgewichtungen
in
der
strategischen
Asset
Allocation
sowohl
die
durchschnittliche Rendite, als auch das Risiko eines Portfolios maßgeblich
bestimmt werden.
1
Insofern können die Zielgewichtungen aus der strategischen
Asset Allocation auch als Benchmark im Rahmen der Performance- Messung
verstanden werden.
Von zentraler Bedeutung für die Gewichtung der einzelnen Anlageklassen ist
dabei die Ermittlung deren erwarteter Rendite sowie die Ermittlung des ihnen
zugrundeliegenden Risikos. Diese Größen fungieren als die entscheidenden
Inputparameter des Prozesses zur Bestimmung der optimalen Portfoliogewichte.
Während in der Finanzliteratur eine breite theoretische Basis für die Bestimmung
der optimalen Portfoliogewichte bei gegebenen Inputparametern vorhanden ist,
werden für die Schätzung dieser Inputparameter auch heute noch häufig einfach
historische Größen verwendet.
Ziel dieser Arbeit ist es, weitere Methoden zur Ermittlung dieser Parameter
aufzuzeigen sowie die damit verbundenen Probleme und Schwierigkeiten zu
erläutern. Im Fokus steht dabei insbesondere der Vergleich der Renditeerwartung
zwischen risikolosen und risikobehafteten Anlagemöglichkeiten. Dabei werden
insbesondere vier verschiedene Vorgehensweisen zur Schätzung der zukünftigen
Renditen in Betracht gezogen. Am Anfang steht dabei die klassische historische
Ermittlung. Danach wird versucht werden, die theoretisch von den Investoren
benötigten Überschussrenditen zum Erwerb risikobehafteter Anlagen abzuleiten,
um dann im Anschluss der Frage nachzugehen, welche zukünftigen Renditen von
der Marktseite unter plausiblen Annahmen implizit geboten werden. Abgerundet
wird die Ermittlung der erwarteten Rendite von Schätzungen durch Experten, die
insbesondere im Vergleich mit den übrigen Verfahren interessant scheinen.
Darauf folgt eine Darstellung der Möglichkeiten zur Schätzung der zukünftigen
Varianz- Kovarianz- Matrix.
1
Vgl. Brinson/Hood/Beebower (1986 und 1991).
3
2. Problemstellung
Die moderne Portfoliotheorie hat ihre Wurzeln in der Mean- Variance Analyse
von Harry Markowitz. Das darin beschriebene Verhältnis zwischen der erwarteten
Rendite und des Risikos eines Portfolios hatte weitreichende Auswirkungen auf
das Portfolio- Management. Auch wenn man sich auch schon vor Markowitz`
Aufsatz der naiven Diversifikation bewusst war,
2
lieferte er die mathematischen
Grundlagen,
um
zu
zeigen,
dass
man
durch
geschickte
Kombination
risikobehafteter Anlagen ein Portfolio erhalten kann, welches aufgrund des
Diversifikationseffekts bei nicht perfekt korrelierten Anlagen bei gleicher
Renditeerwartung ein niedrigeres Risiko aufweist.
3
Dabei zeigte Markowitz in einer ein- Perioden Betrachtung auf, wie die
Investoren bei gegebenen Inputparametern ihr Vermögen auf verschiedene
Wertpapiere aufteilen sollten.
Im Folgenden wird ein theoretisches Modell auf der Grundlage von Markowitz
Arbeit kurz dargestellt um dann auf dessen Schwächen in der praktischen
Portfolioumsetzung einzugehen.
Angenommen ein Investor hat die Wahl zwischen einem risikolosen Wertpapier
und einem risikobehafteten Wertpapier, dann ist die Rendite des Portfolios R
P,t+1
:
1
,
1
1
,
)
1
(
+
+
+
-
+
=
t
f
t
t
t
P
R
R
R
(1)
Dabei bezeichnet
den Portfolioanteil des risikobehafteten Wertpapiers, R
t+1
bzw. R
f,t+1
sind die Renditen des risikobehafteten bzw. risikolosen Wertpapiers
vom Zeitpunkt t zum Zeitpunkt t+1.
Die erwartete Rendite dieses Portfolios beträgt dann
]
)
(
[
)
(
1
,
1
1
,
1
,
+
+
+
+
-
+
=
t
f
t
t
t
f
t
P
t
R
R
E
R
R
E
(2)
mit der Varianz der erwarteten Portfoliorendite von
2
2
2
t
t
Pt
=
.
(3)
Die Varianz ist dabei der Parameter, mit dem das Risiko einer Anlage gemessen
wird. Unter der Annahme eines risikoaversen Investors, der nach der
Maximierung seiner erwarteten Portfoliorendite unter gleichzeitiger Minimierung
2
Die vor diesem Hintergrund getroffene Aussage ,,Don't put all your eggs in just one basket" ist
im angelsächsischen Raum schon sehr lange verbreitet.
3
Vgl. Markowitz (1952).
4
der
Varianz
strebt,
lässt
sich
das
resultierende
Maximierungsproblem
folgendermaßen darstellen:
-
+
2
1
,
2
)
(
max
Pt
t
P
t
R
E
t
.
(4)
Dabei beschreibt der Parameter
die Risikoaversionshöhe des Investors.
Gleichung (4) lässt sich umschreiben zu:
(
)
2
2
1
,
1
2
)
(
max
t
t
t
f
t
t
t
R
R
E
t
-
-
+
+
.
(5)
Als Lösung für dieses Maximierungsproblem erhält man schließlich
2
1
,
1
)
(
t
t
f
t
t
t
R
R
E
+
+
-
=
.
(6)
Der Anteil des risikobehafteten Wertpapiers am Portfolio sollte also dessen
Überschussrendite oder Risikoprämie auf das risikolose Wertpapier dividiert
durch das Produkt der Varianz und des Risikoaversionsparameters entsprechen.
Dieser Ansatz lässt sich problemlos auf den Fall mit mehreren risikobehafteten
Anlagemöglichkeiten übertragen.
4
Diese Anlagemöglichkeiten können im Rahmen der strategischen Asset
Allocation sowohl verschiedene Anlageklassen als auch im Rahmen der
taktischen Asset Allocation einzelne Wertpapiere darstellen. Bei mehreren
betrachteten riskanten Anlagen kann Gleichung (5) umformuliert werden zu:
(
)
t
t
t
t
f
t
t
t
R
R
E
t
-
-
+
+
/
1
,
1
/
2
)
(
max
.
(7)
Dabei ist R
t+1
nun ein Vektor der riskanten Renditen mit N Elementen und
t
ein
Vektor der Portfoliogewichte der riskanten Anlagen.
t
bezeichnet die Varianz-
Kovarianz Matrix der riskanten Renditen,
einen Einservektor.
(
)
1
,
1
)
(
+
+
-
t
f
t
t
R
R
E
ist nun der Vektor der Überschussrenditen auf den risikofreien
Zins, die Varianz der Portfoliorendite entspricht
t
t
t
/
.
Als Lösung für obiges Maximierungsproblem erhält man:
(
)
1
,
1
1
)
(
1
+
+
-
-
=
t
f
t
t
t
t
R
R
E
.
(8)
Wird dabei
(
)
1
,
1
)
(
+
+
-
t
f
t
t
R
R
E
durch
t
ersetzt, lässt sich Gleichung (8) weiter
vereinfachen zu:
4
Vgl. u.a. Campbell/Viceira (2002), S.20.
5
t
t
t
=
-1
1
.
(8`)
Die Risikoneigung des Investors ist in Gleichung (8`) nur durch den Skalar 1/
enthalten. Das heißt, dass die Investoren nur Unterschiede hinsichtlich der
Gewichtung des risikobehafteten Teils innerhalb Portfolios aufweisen, nicht aber
in der Zusammenstellung dieses risikobehafteten Teils.
5
Diese Zusammenstellung hängt lediglich von den Annahmen über die erwarteten
Renditen der einzelnen Anlagen bzw. Anlageklassen sowie deren Varianzen und
Kovarianzen ab.
Obwohl die (Standard-) Mean- Variance Analyse ein einperiodisches Modell
darstellt, lassen sich deren Aussagen gut auf mehrperiodische Modelle
übertragen. So ist es z.B. denkbar, im Rahmen der strategischen Asset Allocation
eine Mean- Variance Analyse durchzuführen um die einzelnen Zielgewichtungen
der verschiedenen Anlageklassen zu bestimmen. Im Rahmen der taktischen Asset
Allocation kann dann mit der Zielsetzung der Performancesteigerung eine
vorübergehende Abweichung von diesen Zielgewichtungen erfolgen.
Obwohl die Mean- Variance Analyse in der wissenschaftlichen Literatur eine
herausragende Stellung einnimmt und deren Grundaussagen uneingeschränkte
Akzeptanz finden, ist deren Einfluss auf die praktische Anwendung immer noch
begrenzt.
Dies liegt hauptsächlich an seiner Sensitivität gegenüber den getroffenen
Inputannahmen.
6
Viele
auf
Basis
plausibler
Inputannahmen
erhaltene
Portfoliogewichtungen
sind
aufgrund
daraus
resultierender
extremer
Portfoliogewichte nicht mit den ,,intuitiven" Portfoliovorstellungen der Investoren
vereinbar. Nach der Mean- Variance Analyse ,,optimierte" Portfolios enthalten
häufig extreme Leerverkaufspositionen, welche oft auch aus rechtlichen und
institutionellen Gründen nicht umgesetzt werden können.
7
Bereits aus kleinen
Verschiebungen
in
den
Inputannahmen,
die
zusätzlich
oft
große
Schätzunsicherheiten beinhalten, können teilweise starke Verschiebungen der
5
Vgl. Tobin (1958).
6
Vgl. z.B. Drobetz (2002b), Kapitel 1oder Michaud (1989).
7
In der Praxis wird daher häufig eine zusätzliche Leerverkaufsrestriktion formuliert, die jedoch
die Probleme der Mean- Variance Optimierung bestenfalls mindern, aber nicht lösen kann.
6
Portfoliogewichte resultieren, die häufig ökonomisch nicht intuitiv und damit von
den Investoren schwer nachvollziehbar sind.
8
Aufgrund der Unsicherheit über zukünftige Renditeverteilungen ist das zentrale
Problem der Mean- Variance Optimierung, dass der Grad der Fundiertheit des
mathematischen Optimierungsalgorithmus weitaus höher ist als der Grad der
Information in den Inputparameterschätzungen.
Michaud bezeichnet Investoren, die ihre Portfolios nach der Mean- Variance
Analyse optimieren, sogar etwas provokativ als ,,estimation- error maximizers".
9
Die Stabilität der zu schätzenden Inputparameter ist also der entscheidende
Grundstein in der Mean- Variance Optimierung. Je besser diese Abschätzung
gelingt, desto fundierter werden die daraus resultierenden optimalen Gewichte der
einzelnen Anlageinstrumente in der Portfolioallokation sein.
3. Relevanz der Inputparameter
Die Mean- Variance Optimierung benötigt die Schätzung der zukünftigen
Renditen,
der
Varianzen
sowie
der
Kovarianzen.
Da
über
zukünftige
Renditeverteilungen nie vollkommene Sicherheit bestehen kann, ist die Prognose
dieser Inputparameter immer mit Schätzfehlern behaftet. Chopra und Ziemba
haben die Auswirkungen dieser Schätzfehler auf die nach der Mean- Variance
Analyse optimale Portfolioallokation getestet.
10
Dabei nahmen sie in einem ersten
Schritt die historischen Renditen von zehn zufällig ausgewählten Werten des Dow
Jones Industrial Average (DJIA) im Zeitraum von 1980-1989 als ,,wahre" Werte
der Inputparameter an, um diese dann in einem zweiten Schritt durch einen
Störparameter zu verändern. Mit diesem Störparameter wurde dann in mehreren
Simulationsdurchläufen das daraus resultierende optimale Portfolio bestimmt.
Dabei wurde jeweils einer der drei Parameter verändert, während die anderen
beiden konstant gehalten wurden. Die Veränderung des Nutzens aus diesen durch
den Störparameter veränderten ,,optimalen" Portfolios des repräsentativen
8
Vgl. Best/Grauer (1991).
9
Vgl. Michaud (1989), S.33.
10
Vgl. Chopra/Ziemba (1993).
7
Investors wurde von Chopra und Ziemba bei gegebener Risikotoleranz anhand
des Sicherheitsäquivalents angegeben.
11
Demnach wirkt sich ein Schätzfehler bei den erwarteten Renditen auf die
optimale Portfolioallokation in der Mean- Variance Analyse ungefähr elfmal so
stark aus wie ein Schätzfehler der Varianzen und ungefähr zwanzigmal so stark
wie ein Schätzfehler der Kovarianzen. Dabei nehmen diese Relationen bei
zunehmender (abnehmender) Risikotoleranz zu (ab). Eine Veränderung in den
Renditeerwartungen um einen Prozentpunkt wirkt sich demnach also ebenso stark
auf die Veränderung der Portfoliogewichte aus wie eine Veränderung um 11% in
den Schätzungen über die zukünftige Varianz.
In einem ähnlichen Ansatz kommen Schäfer und Zimmermann für den deutschen
Aktienmarkt zu vergleichbaren Ergebnissen. Auch sie ermitteln eine vorrangige
Abhängigkeit
der
aus
der
Mean-
Variance
Analyse
resultierenden
Portfoliogewichte von der Güte der Schätzung der erwarteten Rendite.
12
Diese Ergebnisse werden qualitativ auch von Kempf und Memmel in einer
weiteren Studie bestätigt.
13
Sie simulieren dabei für vier Aktien unabhängig
verteilte Wochenrenditen über einen Zeitraum von zwei Jahren. Für jede dieser
Aktien
wird
dabei
eine
erwartete
Rendite
von
11%
p.a.
und
eine
Standardabweichung (Std.) der Renditen von 25% p.a. unterstellt.
14
Des weiteren
wird eine Korrelation der Aktien untereinander von 0,3 angenommen.
15
Im
Ausgangsportfolio ergibt sich damit eine Gewichtung der Aktien von jeweils
25%. Danach wird unter der Beibehaltung der übrigen Parameter jeweils einer der
Inputparameter bei Aktie 1 um den Wert 10% bis +10% verändert, um das
Ausmaß einer möglichen Fehlschätzung zu bestimmen. Die Ergebnisse von
Kempf und Memmel sind in Abbildung 1 grafisch dargestellt.
11
Das Sicherheitsäquivalent stellt denjenigen sicheren Betrag dar, aus dem der Investor bei
gegebener Risikotoleranz den gleichen Nutzen zieht wie aus dem risikobehafteten Portfolio.
Chopra und Ziemba verwenden eine Risikotoleranzhöhe von 50 und geben an, dass die meisten
großen institutionellen Anleger eine Risikotoleranz von 40-60 aufweisen dürften.
12
Vgl. Schäfer/Zimmermann (1998), S.147.
13
Vgl. Kempf/Memmel (2002), S.900.
14
Wenn nicht anders angegeben, beziehen sich in dieser Arbeit sämtliche Angaben über die Höhe
der Renditeverteilungen auf die Höhe der jährlichen Renditeverteilungen.
15
Der Korrelationskoeffizient misst die Beziehung, die die Renditeentwicklungen zweier
verschiedener Anlagen untereinander haben. Der Korrelationskoeffizient rangiert zwischen + 1,0
für Investitionen, deren Wertentwicklung absolut identisch verläuft, und - 1,0 für Investitionen,
deren Wertentwicklung absolut gegensätzlich verläuft. Formal ist er gegeben durch:
2
1
2
,
1
2
,
1
*
cov
=
corr
8
Abbildung 1: Auswirkung von Schätzfehlern auf die Höhe der optimalen Portfoliogewichte
-200%
-100%
0%
100%
-10%
0%
10%
Ausmaß der Fehlschätzung
G
ew
ic
ht
un
g
in
A
kt
ie
1
Rendite
Standardabweichung
Korrelationskoeffizient
Quelle: Kempf/Memmel (2002), S.900, eigene Darstellung.
Es ist deutlich zu erkennen, dass sich Veränderungen hinsichtlich der
Erwartungen
über
die
Höhe
der
Rendite
am
stärksten
in
der
Portfoliozusammensetzung niederschlagen. Von schwächerer Bedeutung ist
demnach die Auswirkung von Schätzfehlern bezüglich der Standardabweichung,
Schätzfehler bezüglich der Korrelationen bzw. Kovarianzen spielen eine deutlich
untergeordnete Rolle in der Ermittlung des Mean- Variance optimierten
Portfolios.
Die Bestimmung der erwarteten Rendite nimmt damit die zentrale Stellung
innerhalb der Mean- Variance Optimierung und der strategischen Asset
Allocation ein.
9
4. Bestimmung der erwarteten Rendite
Insbesondere von Interesse bei der Bestimmung der erwarteten Rendite ist die
Ermittlung der Höhe der zukünftigen Überschussrendite oder Risikoprämie
risikobehafteter Anlagen auf den risikolosen Zinssatz. Der erwartete Mehrertrag
dieser risikobehafteten Anlagen kann dabei als Vergütung zur Übernahme des
ihnen zugrundeliegenden Risikos verstanden werden.
4.1 Die Bedeutung der Risikoprämie
Die Risikoprämie stellt die wahrscheinlich wichtigste Kennzahl in der
Finanzmarktökonomie dar. Sie ist sowohl der zentrale Input in der strategischen
Asset Allocation als auch im ,,Capital Asset Pricing Model" (CAPM), dem wohl
bekanntesten Bewertungsmodell für risikobehaftete Anlagen. Ihre herausragende
Stellung in der Finanzmarktökonomie lässt sich auch anhand eines Zitates von
Martin Leibowitz veranschaulichen, der die Risikoprämie als ,,...the financial
equivalent of a cosmological concept" bezeichnet.
16
Dabei ist die Risikoprämie definiert als die Differenz zwischen der erwarteten
Rendite aus dem Marktportfolio aus Aktien und der Verzinsung risikoloser
Anlagen.
Als Näherungswert für dieses Marktportfolio werden in der Regel möglichst breit
gestreute Aktienindices verwendet. Für die USA wird dabei meist der S&P 500
herangezogen,
weit
verbreitet
ist
auch
die
Verwendung
wert-
oder
gleichgewichteter NYSE (New York Stock Exchange) Portfolios.
17
Enderle, Pope
und Siegel nennen als Kriterien für einen guten Index als Schätzer für das
Marktportfolio u.a. die Handelbarkeit und die Breite des Indexes, die Qualität und
Verfügbarkeit der zugehörigen Daten sowie die Akzeptanz bei den Investoren.
18
Die Bestimmung des risikolosen Zinses gestaltet sich etwas schwieriger. In der
traditionellen Mean- Variance Analyse werden kurzfristige Geldmarktanlagen als
risikolos angesehen. Diese beinhalten zwar kein Kreditrisiko, sind jedoch über
16
Vgl. Leibowitz (2001), in: Leibowitz u.a. (2001), S.1.
17
Vgl. u.a. Cochrane (1997).
18
Vgl. Enderle/Pope/Siegel (2003), S.13.
10
längere Laufzeiten einem Wiederanlagerisiko ausgesetzt, was einen Vergleich mit
Aktien über längere Laufzeiten erschwert. Des weiteren können diese
kurzfristigen Geldmarktzinssätze zum Prognosezeitpunkt erheblich von den über
den Prognosehorizont erwarteten Zinssätzen abweichen. Deshalb wird häufig die
Verzinsung von Staatsanleihen mit den dem Prognosehorizont entsprechenden
Laufzeiten als Schätzer für den risikofreien Zins verwendet.
19
Das Ausfallrisiko langlaufender Staatsanleihen kann zwar zumindest in den
westlichen Industrieländern vernachlässigt werden, sie können jedoch aufgrund
der Unsicherheit über die zukünftige Inflation nicht als komplett risikofrei
angesehen werden.
20
Als Extrembeispiel sei hier die Hyperinflation von 1922-
1923 in Deutschland erwähnt, bei der der reale Wert festverzinslicher Anlagen
komplett verloren ging. Die Unsicherheit über die reale Rendite lang laufender
Obligationen geht also mit der Unsicherheit über die zukünftige Inflation einher.
Jedoch dürfte diese Unsicherheit zumindest in den führenden Industrieländern in
den letzten Dekaden aufgrund einer gestiegenen gesamtwirtschaftlichen Stabilität
sowie einem gestiegenen Problembewusstsein seitens der Notenbanken gesunken
sein.
21
Eine weitere Möglichkeit den risikofreien Zins zu bestimmen wird in der
Verwendung von TIPS (Treasury Inflation- Protected Securities) gesehen, die
eine Inflationsgeschützte reale Verzinsung bieten. Jedoch stellen TIPS noch ein
relativ junges Anlageinstrument dar, weshalb zumindest eine längere historische
Ermittlung der Risikoprämie auf Basis von TIPS ausscheidet. Des weiteren sind
TIPS in den meisten Ländern und Währungen noch nicht verfügbar und werden
auch in den USA und Großbritannien (UK) noch mit vergleichsweise geringen
Marktvolumina gehandelt.
22
Im Rahmen der strategischen Asset Allocation und deren in der Regel sehr langen
Prognosehorizonten werden in der jüngeren Literatur dann auch meist lang
laufende Obligationen (z.B. Zero Bonds) als Schätzer für den risikofreien Zins
propagiert.
23
Die Rendite langlaufender Staatsanleihen war im historischen Vergleich mit
kurzfristigen Geldmarktzinssätzen meist etwas höher. Im Zeitraum von 1900
19
Vgl. z.B. Welch (2000), S.518 oder Ilmanen (2003), S.19.
20
Vgl. Feinman (2002).
21
Erwähnt seien hier beispielsweise die Stabilitätskriterien der Europäischen Zentralbank.
22
Vgl. dazu die Anmerkungen von Chen (2001), in: Leibowitz u.a. (2001), S. 46.
23
Vgl. u.a. Campbell/Viceira (2002), Kapitel 3.
11
2000 betrug die Überschussrendite langlaufender Staatsanleihen gegenüber der
Rendite kurzfristiger Geldmarktanlagen in den USA ungefähr 0,7%, in
Deutschland ergab sich jedoch im historischen Durchschnitt jedoch aufgrund
teilweise
hoher
(nicht
antizipierter)
Inflationsraten
eine
negative
Überschussrendite von -1,7%.
24
Da als Ziel von Investitionen letzten Endes der Konsum gilt, werden in dieser
Arbeit - wenn nicht anders angegeben - reale Werte gegenüber nominalen Werten
vorgezogen.
Da die von den Investoren ex- ante geforderte Risikoprämie zum Erwerb von
Aktien
grundsätzlich nicht empirisch beobachtet
werden kann,
wurden
verschiedene Ansätze mit der Zielsetzung entwickelt, möglichst genaue Schätzer
der zukünftigen Risikoprämie zu ermitteln.
In der Literatur können dabei prinzipiell vier verschiedene Ansätze zur Ermittlung
der ex- ante Risikoprämie unterschieden werden.
Die erste Gruppe versucht die ex- ante geforderten Risikoprämien aus den
historisch
erzielten
ex-post
Risikoprämien
abzuleiten,
die
je
nach
Untersuchungszeitraum, betrachtetem Markt und Berechnungsmethode im
Bereich zwischen 3% und 9% liegen. Tatsächlich ist dies die auch heute noch am
häufigsten verwendete Methode in der Praxis um einen Schätzer für die ex- ante
Risikoprämie zu erhalten.
25
Auch nimmt sie in der Lehrbuchliteratur nach wie vor
einen festen Platz ein.
26
Die zweite Gruppe versucht, die Höhe der ex- ante Risikoprämie anhand der
theoretisch von den Investoren geforderten und benötigten Risikoprämie
abzuleiten. Dabei wird von einem intertemporalen Nutzenmaximierungsverhalten
der Investoren ausgegangen. Durch diese Modelle lassen sich fast ausschließlich
langfristige Risikoprämien erklären, die sehr deutlich unter dem historischen
Durchschnitt liegen. Der große quantitative Unterschied zwischen den durch diese
Modelle theoretisch erklärbaren und den historisch beobachteten Risikoprämien
ist Gegenstand des 1985 von Mehra und Prescott formulierten ,,Equity Premium
Puzzle".
27
24
Aufgrund der Hyperinflation von 1922 und 1923 sind diese Jahre bei der Betrachtung
Deutschlands jeweils ausgenommen, da sie das Ergebnis zu stark verfälschen würden.
25
Vgl. u.a. Dimson/Marsh/Staunton (2002), S.163.
26
Vgl. u.a. Brealey/Myers (2000).
27
Vgl. Mehra/Prescott (1985).
12
Die
dritte
Gruppe
versucht
die
ex-
ante
Risikoprämie
implizit
aus
Fundamentalvariablen wie dem Wirtschaftswachstum, Dividenden oder Erträgen
zu bestimmen, die meist auf dem bereits 1962 vorgestellten ,,Dividend Discount
Model" (DDM) von Gordon basieren.
28
So kommen beispielsweise Jagannathan, McGrattan und Scherbina anhand eines
DDM zu dem Schluss, dass die Risikoprämie auf Aktien im historischen
Vergleich aufgrund heute niedriger Dividendenrenditen und der momentan
hohen Bewertung von Aktien gesunken ist.
29
Eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung der Risikoprämie wird in der
Befragung von Experten gesehen; Ivo Welch befragte im Rahmen zweier Studien
226 Finanzmarktexperten zu ihren Ansichten über die Höhe der zukünftigen
Risikoprämie.
30
Die dabei ermittelten Schätzungen der zukünftigen Risikoprämie
liegen im Durchschnitt signifikant über den modelltheoretischen Werten.
28
Vgl. Gordon (1962).
29
Vgl. Jagannathan/McGrattan/Scherbina (2000).
30
Vgl. Welch (2000).
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2003
- ISBN (eBook)
- 9783832473655
- ISBN (Paperback)
- 9783838673653
- DOI
- 10.3239/9783832473655
- Dateigröße
- 1.1 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Eberhard-Karls-Universität Tübingen – Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
- Erscheinungsdatum
- 2003 (Oktober)
- Note
- 1,7
- Schlagworte
- aktien rendite standardabweichung markowitz dividend dicsount
