Risikoprämien zweier Assetklassen eines Unternehmens
©2002
Diplomarbeit
112 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Auf Grund des bereits seit Mitte der neunziger Jahre andauernden Trends eines niedrigen Realzinses suchen Anleger nach alternativen Investitionsmöglichkeiten, mit denen sie höhere Erträge erzielen können, als mit einer Bundesanleihe bester Bonität oder mit Pfandbriefen. Hohe Renditen versprechen die Anleihen der Schwellenländer oder in Fremdwährung emittierte Anleihen, aber oftmals ist mit dieser Rendite auch ein sehr hohes Risiko verbunden.
Eine durchaus attraktive Rendite bei überschaubarem Risiko wird den Käufern von Unternehmensanleihen geboten, denn die Unternehmen müssen für ihre im Vergleich zu Staatsanleihen etwas schlechtere Bonität Renditeaufschläge bezahlen, um sich Fremdkapital auf dem Rentenmarkt beschaffen zu können. Allerdings müssen die Unternehmen nicht nur bei der Fremdkapitalbeschaffung durch Anleihen Aufschläge zahlen, sondern auch bei der Eigenkapitalfinanzierung mittels der Ausgabe von Aktien.
Ob ein Zusammenhang zwischen den Renditeaufschlägen dieser beiden Assets besteht, ist Gegenstand dieser Arbeit. Es soll untersucht werden, wie eine Risikoprämie (Risk Premium) sowohl für den Aktien- als auch für den Rentenmarkt definiert werden kann und wie eventuell vorliegende Bewertungsdiskrepanzen identifiziert bzw. genutzt werden können. Hierzu müssen Indikatoren aufgespürt werden, die anzeigen, ob sich die Kurse der beiden Anlageklassen simultan bewegen oder ob einer der beiden Wertpapiermärkte dem anderen zeitlich vorausläuft. Zu erwarten wäre zumindest eine tendenzielle Entwicklung in die gleiche Richtung, schließlich stellen beide Wertpapierarten Ansprüche auf den gleichen Firmenwert dar und werden somit auch von den gleichen firmenspezifischen Gegebenheiten beeinflusst. Falls tatsächlich ein Hinweis existiert, dass der Aktienkurs dem der Anleihe vorausläuft oder vice versa, so könnte diese Information für eine profitable Investmentstrategie verwendet werden.
Ob und in welchem Ausmaß Aktien und Unternehmensanleihen eine höhere Rendite erzielen als eine Anlage in risikolosen Papieren, stellt aber nicht nur eine zentrale Frage des strategischen Asset Managements dar, sondern ist auch aus der Perspektive der Unternehmensfinanzierung von grundlegender Bedeutung. Schließlich bestimmt jene Rendite, welche die Eigenkapitalgeber als Verzinsung auf ihr eingesetztes Kapital erwarten, gleichzeitig die Eigenkapitalkosten des Unternehmens.
Gang der Untersuchung:
In dieser Diplomarbeit wird die Risikoprämie […]
Auf Grund des bereits seit Mitte der neunziger Jahre andauernden Trends eines niedrigen Realzinses suchen Anleger nach alternativen Investitionsmöglichkeiten, mit denen sie höhere Erträge erzielen können, als mit einer Bundesanleihe bester Bonität oder mit Pfandbriefen. Hohe Renditen versprechen die Anleihen der Schwellenländer oder in Fremdwährung emittierte Anleihen, aber oftmals ist mit dieser Rendite auch ein sehr hohes Risiko verbunden.
Eine durchaus attraktive Rendite bei überschaubarem Risiko wird den Käufern von Unternehmensanleihen geboten, denn die Unternehmen müssen für ihre im Vergleich zu Staatsanleihen etwas schlechtere Bonität Renditeaufschläge bezahlen, um sich Fremdkapital auf dem Rentenmarkt beschaffen zu können. Allerdings müssen die Unternehmen nicht nur bei der Fremdkapitalbeschaffung durch Anleihen Aufschläge zahlen, sondern auch bei der Eigenkapitalfinanzierung mittels der Ausgabe von Aktien.
Ob ein Zusammenhang zwischen den Renditeaufschlägen dieser beiden Assets besteht, ist Gegenstand dieser Arbeit. Es soll untersucht werden, wie eine Risikoprämie (Risk Premium) sowohl für den Aktien- als auch für den Rentenmarkt definiert werden kann und wie eventuell vorliegende Bewertungsdiskrepanzen identifiziert bzw. genutzt werden können. Hierzu müssen Indikatoren aufgespürt werden, die anzeigen, ob sich die Kurse der beiden Anlageklassen simultan bewegen oder ob einer der beiden Wertpapiermärkte dem anderen zeitlich vorausläuft. Zu erwarten wäre zumindest eine tendenzielle Entwicklung in die gleiche Richtung, schließlich stellen beide Wertpapierarten Ansprüche auf den gleichen Firmenwert dar und werden somit auch von den gleichen firmenspezifischen Gegebenheiten beeinflusst. Falls tatsächlich ein Hinweis existiert, dass der Aktienkurs dem der Anleihe vorausläuft oder vice versa, so könnte diese Information für eine profitable Investmentstrategie verwendet werden.
Ob und in welchem Ausmaß Aktien und Unternehmensanleihen eine höhere Rendite erzielen als eine Anlage in risikolosen Papieren, stellt aber nicht nur eine zentrale Frage des strategischen Asset Managements dar, sondern ist auch aus der Perspektive der Unternehmensfinanzierung von grundlegender Bedeutung. Schließlich bestimmt jene Rendite, welche die Eigenkapitalgeber als Verzinsung auf ihr eingesetztes Kapital erwarten, gleichzeitig die Eigenkapitalkosten des Unternehmens.
Gang der Untersuchung:
In dieser Diplomarbeit wird die Risikoprämie […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 7258
Guendling, Tina: Risikoprämien zweier Assetklassen eines Unternehmens
Hamburg: Diplomica GmbH, 2003
Zugl.: Fachhochschule Aschaffenburg, Diplomarbeit, 2002
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2003
Printed in Germany
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während des Hauptstudiums der Be-
triebswirtschaftslehre an der Fachhochschule Aschaffenburg und basiert
auf den im Rahmen von Lehrveranstaltungen erworbenen Kenntnissen im
Bereich der Finanzwirtschaft und der Statistik.
Mein ganz besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. Webersinke für die hilf-
reiche Betreuung bei der Erstellung dieser Arbeit sowie Herrn Prof. Dr.
Hirdina, der sich für die Zweitkorrektur zur Verfügung stellte.
Der Anreiz für diese Arbeit, insbesondere des praktischen Teils, ent-
stand während meines Praktikums bei der Deutschen Bank AG, Anlage-
strategie Privatkunden. Hier wurde ich insbesondere von Herrn Dr. Alfred
Roelli, Herrn Dr. Helmut Kaiser und Herrn Dr. Claus Huber unterstützt,
aber auch von allen anderen Mitarbeitern der Aktien und der Renten-
gruppe, die meine Fragen jederzeit beantwortet haben.
Mein besonderer Dank für die Hinweise und Verbesserungsvorschläge
für mein empirisches Modell gilt Frau Monika Kuhn, Herrn Dr. Konrad
Aigner sowie Herrn Axel Benkner von der DWS.
Für die Erstellung des methodischen Teils benötigte ich vielfältigste
Hintergrundinformationen, die mir u.a. die Häuser Standard & Poor's und
Thomson Financial Datastream lieferten. Auch Ken French war mir eine
große Hilfe, da er mir freundlicherweise eine seiner aktuellen Studien zur
Verfügung gestellt hat.
Ein ganz herzliches Dankeschön möchte ich noch an Herrn Michael
Malek aussprechen, der sich dazu bereit erklärte, als kritischer Leser
dieser Arbeit zu fungieren.
Rodgau, im Mai 2002
Tina Gündling
Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS
VI
MANAGEMENT SUMMARY
X
BILDVERZEICHNIS
XI
TABELLENVERZEICHNIS
XII
ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS
XIII
FORMELVERZEICHNIS
XV
1 EINLEITUNG
1
2 DIE PERFORMANCE ALS ZIELGRÖSSE EINER
KAPITALANLAGE
3
2.1 Die Rendite
4
2.2 Das Risiko
5
2.2.1 Die Volatilität als Risikomaß
8
2.1.2 Die untere Semivarianz und die Semivolatilität
10
2.2.3 Der Shortfall risk
11
2.2.4 Der Value at Risk (VaR)
12
2.2.5 Der Korrelationskoeffizient
13
2.3 Die Liquidität
15
Inhaltsverzeichnis Seite VII
3 FINANZIERUNGSFORMEN EINES UNTERNEHMENS ÜBER
KAPITALMÄRKTE
16
3.1 Der Kapitalmarkt
16
3.2 Aktien
18
3.2.1 Bewertungskonzepte einer Aktie
19
3.2.1.1 Der Barwertansatz
19
3.2.1.2 Das Capital Asset Pricing Modell (CAPM)
21
3.2.1.3 Die Arbitrage Pricing Theory (APT)
25
3.2.1.4 Die Option Pricing Theory (OPT)
27
3.3 Anleihen
29
3.3.1 Staatsanleihen
32
3.3.2 Unternehmensanleihen
32
3.3.3 Bewertungskonzepte einer Anleihe
34
3.3.3.1 Der Barwertansatz
34
3.3.3.2 Die Effektivzinsbestimmung
34
3.3.3.3 Die Zinsstrukturkurve
35
4 DIE RISIKOPRÄMIE
38
4.1 Definition und Problematik der Risikoprämie
38
4.2 Überblick über empirische Studien zur Messung der
Risikoprämie
39
4.2.1 Realisierte Risikoprämien an internationalen
Kapitalmärkten
39
4.2.2 Realisierte Risikoprämien am amerikanischen
Kapitalmarkt
41
4.2.3 Realisierte Risikoprämien am deutschen Kapitalmarkt
42
4.3 Die Risikoprämie bei Aktien
43
Inhaltsverzeichnis Seite VIII
4.3.1 Erklärungsansätze zur Risikoprämie: ,,The Equity
Premium Puzzle"
44
4.3.2 The Equity risk premium: A solution?
47
4.3.3 Kritik an den Lösungsansätzen
50
4.4 Die Risikoprämie bei Unternehmensanleihen
52
5 FALLSTUDIE: RISIKOPRÄMIEN ZWEIER ASSETKLASSEN
EINES UNTERNEHMENS
56
5.1 Einleitung
56
5.2 Spezifikation des Modellaufbaus
57
5.2.1 Auswahl der Unternehmen
57
5.2.1.1 France Télécom
58
5.2.1.2 HeidelbergCement
59
5.2.1.3 IBM
60
5.2.2 Definition der verwendeten Risikoprämie
61
5.2.3 Definition der verwendeten Aktienrendite
63
5.2.4 Definition der verwendeten
Unternehmensanleiherendite
66
5.3 Theoretische Grundlagen zur Durchführung der einfachen
Regressionsanalyse
66
5.3.1 Die Methode der kleinsten Quadrate
68
5.3.2 Die Stationaritätseigenschaft
69
5.3.3 Das Bestimmtheitsmaß
70
5.3.4 Der tTest
71
5.3.5 Der DurbinWatsonTest
73
5.4 Durchführung der Untersuchung
76
Inhaltsverzeichnis Seite IX
6 ZUSAMMENFASSUNG
82
LITERATUR- UND QUELLENVERZEICHNIS
84
ANLAGEN
89
Management Summary
In dieser Diplomarbeit wird die Risikoprämie zweier Assetklassen eines
Unternehmens untersucht. Dabei soll zum einen überprüft werden, ob die
Aktie und die Anleihe eines Unternehmens fair bewertet sind und zum
anderen, ob sich ein Zusammenhang in deren Kursentwicklung feststellen
lässt.
Hierzu werden zunächst einige theoretische Grundlagen, wie bei-
spielsweise die Zielgröße eines Investments, die Performance, erläutert.
Des Weiteren wird dargelegt, was unter einem Kapitalmarkt zu verste-
hen ist, welche Struktur er aufweist, welche potenziellen Finanzierungs-
formen über den Kapitalmarkt bestehen und wie diese bewertet werden
können.
Im vierten Kapitel wird das zentrale Element vieler Asset Pricing Mo-
delle, die Risikoprämie, behandelt und es wird dargelegt, wie diese so-
wohl für den Aktienmarkt als auch für den Rentenmarkt definiert werden
kann. In diesem Zusammenhang wird auch ein Überblick über Studien zur
Messung der Risikoprämie an Kapitalmärkten gegeben. Darüber hinaus
widmet sich dieser Abschnitt der Diskussion um das ,,Equity Premium
Puzzle" von Mehra und Prescott. Es werden verschiedene Erklärungsan-
sätze aufgeführt, die versuchen, der Frage nachzugehen, weshalb in den
USA die langfristige Aktienrendite die Rentenrendite stärker übertrifft, als
ökonometrische Modelle dies postulieren.
Gegenstand des fünften Kapitels ist eine Fallstudie zur Messung der
Risikoprämie zweier Wertpapierklassen eines Unternehmens, am Beispiel
der France Télécom, der HeidelbergCement sowie der IBM.
Der formulierte Modelaufbau wird mittels einer Regressionsanalyse
überprüft und deren Resultate werden abschließend interpretiert.
1
Vgl. Fichtl (2001), S. 167.
,,Wer gut Essen will,
kauft Aktien; wer gut schlafen
will, kauft Anleihen."
1
André Kostolany [1906 1999];
amerik. Finanzexperte
Bildverzeichnis
Bild 1: Überblick zu den Formen des Begriffes ,,Risiko"
...6
Bild 2: Die Standardnormalverteilung
...9
Bild 3: Die Ausfallwahrscheinlichkeit
... 12
Bild 4: Neuemissionsvolumen am europäischen Markt für
Unternehmensanleihen
... 17
Bild 5: Die Kapitalmarktgerade
... 23
Bild 6: Die Wertpapierlinie
... 24
Bild 7: Mittelwerte klassifizierter Credit Spreads aus Ratings von S&P
.. 31
Bild 8: Ratingverteilung europäischer und amerikanischer
Unternehmen
... 33
Bild 9: Verlaufsformen der Zinsstrukturkurve
... 36
Bild 10: Realisierte Risikoprämien in ausgewählten Ländern von 1900
2000
... 40
Bild 11: Realisierte Risikoprämien von 1900 1949 und 1950 2000
... 40
Bild 12: Grafische Darstellung der Parameterschätzung
... 68
Bild 13: Positive Autokorrelation erster Ordnung
... 74
Bild 14: Negative Autokorrelation erster Ordnung
... 74
Bild 15: Keine Autokorrelation
... 74
Bild 16: Relative Risikoprämien der untersuchten Unternehmen
... 76
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Risiken zweier Assetklassen ...7
Tabelle 2: Übersicht zu gemessenen Risikoprämien ... 41
Tabelle 3: Überblick zu den untersuchten Unternehmensanleihen ... 58
Tabelle 4: Gewichtungsfaktoren der Gewinnschätzungen ... 65
Tabelle 5: DWTeststatistik ohne Berücksichtigung eines stochastischen Trends ... 79
Tabelle 6: DWTeststatistik mit Berücksichtigung eines stochastischen Trends ... 79
Abkürzungsverzeichnis
AC
Autokorrelation
AG
Aktiengesellschaft
APT
Arbitrage Pricing Theory
Bd.
Band
bezgl.
bezüglich
BM
Benchmark
bp.
Basispunkte
Bsp.
Beispiel
bspw.
beispielsweise
bzw.
beziehungsweise
c.p.
ceteris paribus
ca.
circa
CAPM
Capital Asset Pricing Model
CCAPM
Consumption based Capital Asset Pricing Model
Cov
Kovarianz
d.h.
das heißt
DVFA
Deutsche Vereinigung für Finanzanalyse und
Anlageberatung
DW
DurbinWatson
EBITDA
Earnings before interest, taxes, depriciation and
amortisation
EP
Equity Premium
EPP
Equity Premium Puzzle
EPR
EarningsPriceRatio
EpS
Earnings per Share
et al.
et alii (und andere)
EUR
Euro
f.
folgende
FF
Französische Francs
ff.
fort folgende
ggf.
gegebenenfalls
Hrsg.
Herausgeber
i.d.R.
in der Regel
i.e.S.
im engeren Sinne
i.R.
im Rahmen
i.w.S.
im weiteren Sinne
Abkürzungsverzeichnis Seite XIV
I/B/E/S
Institutional Brokers Estimate Systems
IBM
International Business Machines Corporation
KGV
KursGewinnVerhältnis
Mio.
Millionen
Mrd.
Milliarden
o.g.
oben genannt
OHG
offene Handelsgesellschaft
OLS
Ordinary Least Squares
OPT
Option Pricing Theory
PC
Personal Computer
PV
Present Value (Barwert)
RP
Risk premium (Risikoprämie)
S&P
Standard and Poor's
s.
siehe
S.
Seite
sog.
sogenannte(r)
u.a.
unter anderem
u.g.
unten genannt
u.U.
unter Umständen
USD
Amerikanische Dollar
VaR
Value at Risk
Var
Varianz
Vgl.
Vergleiche
vs.
versus
WKN
Wertpapierkennnummer
YTM
Yield to Maturity
z.B.
zum Beispiel
Formelverzeichnis
Formel 1: Definition der Performance ...3
Formel 2: Berechnung der arithmetischen und geometrischen Rendite ...4
Formel 3: Berechnung der Volatilität (Standardabweichung) ...8
Formel 4: Berechnung der unteren Semivolatilität ... 10
Formel 5: Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit ... 11
Formel 6: Formel zur Berechnung des VaR ... 13
Formel 7: Berechnung des Korrelationskoeffizienten ... 13
Formel 8: Formel zur Berechnung des Barwertes ... 19
Formel 9: Geradengleichung der Kapitalmarktlinie ... 23
Formel 10: Definition des Betafaktors ... 24
Formel 11: Mathematische Standardgleichung des CAPM ... 25
Formel 12: Grundgleichung der APT ... 26
Formel 13: Optionspreisformel nach BlackScholes ... 28
Formel 14: Definition der Risikoprämie ... 38
Formel 15: Standardmodell der konsumbasierten Bewertungstheorie ... 45
Formel 16: Definition des Betafaktors im CCAPM ... 46
Formel 17: Relative Risikoprämie einer Aktie und einer Unternehmensanleihe ... 62
Formel 18: Die Aktiengewinnrendite ... 63
Formel 19: Risikoprämie einer Aktie ... 63
Formel 20: Glättung der Aktienrendite ... 65
Formel 21: Gleichung der linearen Einfachregression ... 67
Formel 22: Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient ... 70
Formel 23: Korrigiertes Bestimmtheitsmaß ... 71
Formel 24: Berechnung der Prüfgröße t
j
... 71
Formel 25: Berechnung des DurbinWatsonWertes ... 73
Formel 26: Relative Risikoprämie eines Unternehmens ... 77
Formel 27: Regressionsgleichung des empirischen Modells ... 78
1 Einleitung
Auf Grund des bereits seit Mitte der neunziger Jahre andauernden Trends
eines niedrigen Realzinses suchen Anleger nach alternativen Investiti-
onsmöglichkeiten, mit denen sie höhere Erträge erzielen können, als mit
einer Bundesanleihe bester Bonität oder mit Pfandbriefen. Hohe Renditen
versprechen die Anleihen der Schwellenländer oder in Fremdwährung
emittierte Anleihen, aber oftmals ist mit dieser Rendite auch ein sehr ho-
hes Risiko verbunden.
Eine durchaus attraktive Rendite bei überschaubarem Risiko wird den
Käufern von Unternehmensanleihen geboten, denn die Unternehmen
müssen für ihre im Vergleich zu Staatsanleihen etwas schlechtere Bonität
Renditeaufschläge bezahlen, um sich Fremdkapital auf dem Rentenmarkt
beschaffen zu können. Allerdings müssen die Unternehmen nicht nur bei
der Fremdkapitalbeschaffung durch Anleihen Aufschläge zahlen, sondern
auch bei der Eigenkapitalfinanzierung mittels der Ausgabe von Aktien.
Ob ein Zusammenhang zwischen den Renditeaufschlägen dieser bei-
den Assets
2
besteht, ist Gegenstand dieser Arbeit. Es soll untersucht
werden, wie eine Risikoprämie (Risk Premium) sowohl für den Aktien als
auch für den Rentenmarkt definiert werden kann und wie eventuell vorlie-
gende Bewertungsdiskrepanzen identifiziert bzw. genutzt werden können.
Hierzu müssen Indikatoren aufgespürt werden, die anzeigen, ob sich die
Kurse der beiden Anlageklassen simultan bewegen oder ob einer der
beiden Wertpapiermärkte dem anderen zeitlich vorausläuft. Zu erwarten
wäre zumindest eine tendenzielle Entwicklung in die gleiche Richtung,
schließlich stellen beide Wertpapierarten Ansprüche auf den gleichen
Firmenwert dar und werden somit auch von den gleichen firmenspezifi-
schen Gegebenheiten beeinflusst.
Falls tatsächlich ein Hinweis existiert, dass der Aktienkurs dem der
Anleihe vorausläuft oder vice versa, so könnte diese Information für eine
profitable Investmentstrategie verwendet werden. Ob und in welchem
Ausmaß Aktien und Unternehmensanleihen eine höhere Rendite erzielen
als eine Anlage in risikolosen Papieren, stellt aber nicht nur eine zentrale
Frage des strategischen Asset Managements dar, sondern ist auch aus
der Perspektive der Unternehmensfinanzierung von grundlegender Be-
deutung. Schließlich bestimmt jene Rendite, welche die Eigenkapitalgeber
2
Asset (engl.): Anlageobjekt, Wertpapierklasse
1 Einleitung Seite 2
als Verzinsung auf ihr eingesetztes Kapital erwarten, gleichzeitig die Ei-
genkapitalkosten des Unternehmens.
2 Die Performance als Zielgrösse einer
Kapitalanlage
Das Ziel, welches ein Investor mit einer Kapitalanlage verfolgt, ist eine
möglichst gute Performance
3
zu erzielen. Der Begriff Performance um-
schreibt in seinem engeren Sinne nur die Rendite, die mit einer Anlage
erzielt werden kann. Die Praxis hat sich jedoch mittlerweile von diesen
traditionellen Anlagemodellen abgewendet und ist dazu übergegangen,
nicht nur die Rendite einer Anlage, sondern auch ihr Risiko zu berück-
sichtigen. Das Risiko besteht darin, dass die Kursausprägungen von ih-
rem erwarteten Durchschnittswert abweichen.
4
Die beiden Komponenten Rendite und Risiko bilden zusammen den
zweidimensionalen Performancebegriff, der in der Literatur auch als Per-
formance im weiteren Sinne oder auch als risikoadjustierte Rendite be-
zeichnet wird.
5
Die Performance i.w.S. berechnet sich, in dem von der
Rendite des Assets eine vergleichbare Rendite (Benchmarkrendite
6
) ab-
gezogen wird und durch ein geeignetes Risikomaß, z.B. die Volatilität,
dividiert und somit standardisiert wird.
7
Formel 1: Definition der Performance
8
Entsprechen zwei Anlageformen in Bezug auf erwartete Rendite und
Risiko einander, so sollte der Anleger c.p. der liquideren Investition den
Vorzug geben. In diesem Fall wird der zweidimensionale Performance-
3
Performance (engl.): Leistung
4
Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek (1996), S. 1 ff.
5
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 49, Zimmermann (1991), S. 164.
6
Benchmark (engl.): Maßstab, Referenz
7
Vgl. Zimmermann (1991), S. 178.
8
Durch die Standardisierung wird die Vergleichbarkeit gewährleistet. (Vgl. Stei-
ner/Bruns (2000), S. 50.)
Risikomaß
endite
Benchmarkr
ite
Anlagerend
e
Performanc
-
=
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 4
begriff um eine weitere Komponente, die Liquidität, erweitert. Im Vergleich
zu Rendite und Risikoaspekten einer Anlage nimmt ihre Liquidität nur
eine untergeordnete Stellung ein.
9
Dieser dreidimensionale Performancebegriff wird insbesondere im
Rahmen der Asset Allocation angewendet und deshalb in den folgenden
Abschnitten näher erläutert.
2.1
Die Rendite
Die Rendite einer Kapitalanlage stellt den erzielten Gewinn im Verhältnis
zu dem eingesetzten Kapital dar. Der Gewinn einer Aktie bzw. einer An-
leihe setzt sich aus den Kursveränderungen und den Ausschüttungen,
z.B. Dividenden oder Kuponzahlung, zusammen.
10
Zur Ermittlung der Durchschnittsrendite eines mehrperiodigen Anlage-
horizontes kann die arithmetische oder die geometrische Berechnungs-
methode herangezogen werden. Die zuerst genannte Methode unterstellt,
dass die Gewinne jedes Jahr entnommen werden, wohingegen das geo-
metrische Berechnungsverfahren von einer Wiederanlage der erzielten
Gewinne ausgeht und so den Zinseszinseffekt berücksichtigt.
Die Formeln zur Berechnung der Rendite lauten:
Formel 2: Berechnung der arithmetischen und geometrischen Rendite
11
r
a
arithmetische Rendite
r
g
geometrische Rendite
K
0
Anfangsvermögen
K
n
Endvermögen
n
Laufzeit in Jahren
9
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 50.
10
Vgl. Schlienkamp (1998), S. 319.
11
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 51.
100
n
K
K
K
r
0
0
n
a
×
-
=
100
1
K
K
r
n
0
n
g
×
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
=
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 5
Die geometrische Variante beschreibt die Wertentwicklung im Zeitab-
lauf. Deshalb findet sie meistens bei langfristigen Zeiträumen Anwendung,
z.B. bei der PerformanceMessung. Allerdings können die Renditen
mehrerer Wertpapiere nur dann miteinander verglichen werden, wenn bei
ihrer Kalkulation die gleiche Zeitspanne zu Grunde gelegt worden ist.
Unterjährige Renditen bedürfen ggf. der Annualisierung.
12
Darüber hinaus kann die Rendite diskret oder stetig formuliert werden.
Diskrete Renditen beruhen auf der relativen Kursänderung, d.h. es wird
lediglich die einmalig erfolgte Wertänderung der Kapitalanlage zur Vorpe-
riode berücksichtigt.
13
Mittels Logarithmisierung der Kursänderungen wer-
den diskrete Renditen in stetige transformiert, die insbesondere bei der
Kapitalmarkttheorie Beachtung finden.
14
Grund hierfür ist, dass stetige
Renditen eher durch eine Normalverteilung charakterisiert werden können
und dass von der Annahme einer annähernd symmetrischen Renditever-
teilung viele Verfahren und Modelle, wie bspw. die Portfoliotheorie oder
das BlackScholesModell der Optionspreistheorie, ausgehen.
15
Im Asset Management hat die PerformanceMessung in den letzten
Jahren zunehmend an Bedeutung gewonnen. Zu den Voraussetzungen
der PerformanceMessung zählt die korrekte Ermittlung der erzielten
Rendite. Diese Bedingung erscheint zunächst ohne weiteres beachtet
werden zu können. Jedoch zeigt sich in der Praxis, dass hierbei oftmals
Fragen und Probleme auftauchen können. Insbesondere bei langen Be-
trachtungszeiträumen können sich je nach Renditeberechnungsmethode
gravierende Unterschiede für eine Kapitalanlage ergeben und deshalb gilt
es genauestens zu hinterfragen, wie die vermeintlich erzielte Rendite
ermittelt wurde.
16
2.2
Das Risiko
Obwohl es bisher in der Literatur weder eine eindeutige Definition des
Begriffes ,,Risiko" im Zusammenhang mit Kapitalanlagen gibt, noch wie
dies durch statistische Maße quantifiziert werden kann, so besteht Kon-
sens darüber, dass Risiko im weiteren Sinne mit dem Begriff ,,Unsicher-
heit" gleichgesetzt werden kann. Risiko i.w.S. beschreibt eine mögliche
negative Abweichung von einer geplanten Größe, wohingegen eine posi-
tive Abweichung als ,,Chance" bezeichnet wird.
17
12
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 52.
13
Vgl. Poddig et al. (2000), S. 103.
14
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 52.
15
Vgl. Poddig et al. (2000), S. 105.
16
Vgl. Zimmermann (1992), S. 51, 54, Zimmermann (1991), S. 173.
17
Vgl. Schmidt von Rhein (1998), S. 51, Steiner/Bruns (2000), S. 54.
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 6
Das Risiko i.w.S. lässt sich unterteilen in die ,,Ungewissheit" und in ,,Ri-
siko i.e.S.", welches im Gegensatz zur Ungewissheit quantifizierbar ist, da
Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten bestimmter Umweltzustände an-
gegeben werden können.
18
Bild 1: Überblick zu den Formen des Begriffes ,,Risiko"
19
Wird der Begriff ,,Risiko" auf eine Kapitalanlage angewendet, so setzt
sich das Gesamtrisiko einer Anlage aus dem systematischen und dem
unsystematischen Risiko zusammen.
20
Das systematische Risiko entspricht dem Marktrisiko, welches auf
marktinhärenten Veränderungen beruht. Diese Veränderungen tangieren
die Gesamtheit einer Assetklasse und deshalb kann das systematische
Risiko nicht durch Diversifikation innerhalb einer Anlagekategorie beseitigt
werden.
21
Allerdings lässt es sich besser prognostizieren als das unsys-
tematische Risiko, welches einzelwirtschaftliche, bzw. titelspezifische
Risiken widerspiegelt und weitgehend durch die Bildung von diversifizier-
ten Portfolios eliminiert werden kann.
22
18
Vgl. Garz et al. (1998), S. 22.
19
Vgl. Garz et al. (1998), S. 23.
20
Vgl. Sharpe et al. (1999), S. 184 f., Steiner/Bruns (2000), S. 54.
21
Grundsätzlich kann mit der Diversifikation, d.h. der Aufteilung des anzulegenden
Kapitals innerhalb einer Assetklasse, auf mehrere Assetklassen oder auf interna-
tionaler Ebene, die Rendite RisikoRelation verbessert werden.
22
Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 172.
Unsicherheit = Risiko i.w.S.
Ungewissheit
Risiko i.e.S.
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 7
Tabelle 1: Risiken zweier Assetklassen
23
Jeder Investor hat ein anderes Risikoverständnis und so kann er Risiko
entweder als Gefahr eines Kapitalverlustes, der Verfehlung einer Mindest-
rendite oder einer Schwankung der Rendite im Zeitablauf empfinden.
24
Die zuletzt genannte Interpretation des Begriffes Risiko ist die in der Fi-
nanzwirtschaft am häufigsten verwendete und so wird auf diese im Fol-
genden zurückgegriffen. Aber nicht nur die Definition des Risikos, sondern
auch dessen Quantifizierung, also der zu erwartende Umfang des Risikos,
hängt von dem individuellen Risikoempfinden des Anlegers ab und so
konnte bisher kein allgemeingültiger Risikoparameter bestimmt werden.
Schmidt von Rhein (1998) bezeichnet ein Risikomaß dann als geeignet,
wenn es nicht nur die Quantitätsdimension, sondern auch die Intensitäts-
dimension hierunter ist die Eintrittswahrscheinlichkeit des Risikofalles zu
verstehen berücksichtigt,
wie dies z.B. bei dem zweidimensionalen Risi-
komaß ,,Volatilität" geschieht.
25
Das Risiko zählt neben dem Ertrag einer Kapitalanlage und der Korre-
lation zu anderen Assetklassen zu den wichtigsten Entscheidungspara-
metern im Asset Management. Deshalb wird in den folgenden Kapiteln
eine kleine Auswahl der in der Praxis verwendeten Risikomaße vorge-
stellt, wobei explizite Portfolio-Risikomaße, zu nennen sind beispielsweise
das SharpeMaß, das JensenMaß und das TreynorMaß, außer Acht
gelassen werden.
23
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 55 f.
24
Vgl. Poddig et al. (2000), S. 122.
25
Vgl. Schmidt von Rhein (1998), S. 52, 58.
Systematisches Risiko
(Marktrisiko)
Unsystematisches Risiko
(Titelspezifisches Risiko)
Anleihen Zinsänderungsrisiko, ggf.
Währungsrisiko, Inflationsrisiko
Bonitätsrisiko (Gefahr der Nicht-
erfüllung von Verbindlichkeiten),
Kündigungsrisiko (vorzeitige Kündig-
ung seitens des Emittenten), Liqui-
ditätsrisiko
Aktien
Politische (Unruhen, Wahlen,
Kriege, ...) und wirtschaftl. Ereignis-
se (Steuerreformen, Veränderungen
von Wechselkursparitäten, Kon-
junktur, ...), Naturkatastrophen
Risiken bei den jeweiligen AG's:
Streik, negative Presseberichte,
neues Management, Konkurs, ...
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 8
2.2.1
Die Volatilität als Risikomaß
Unter der Voraussetzung, dass Risiko als Schwankung der Rendite im
Zeitablauf verstanden wird, stellt sich die Frage, wie dies gemessen wer-
den kann. Harry Markowitz verwendete in seiner Theorie zur Portfolio
Selektion die Volatilität als Risikomaßstab.
Die Volatilität () entspricht der Wurzel aus der empirischen Varianz
und sie lässt sich wie folgt berechnen:
Formel 3: Berechnung der Volatilität (Standardabweichung)
26
Mit dem Streuungsmaß Standardabweichung wird die Schwankung der
Merkmalsausprägungen um ihren Mittelwert erfasst und das Gesamtrisiko
einer Anlage abgebildet, falls das Risiko als positive und negative Abwei-
chung einer geplanten Größe definiert ist.
27
Die Standardabweichung
kann zur Risikomessung sämtlicher Assets verwendet werden und sie
erlangt bei Gültigkeit der Normalverteilungshypothese für Renditen eine
besondere Bedeutung.
Die Normalverteilung führt zu entscheidenden Vereinfachungen, weil
lediglich die beiden Parameter Erwartungswert (Lageparameter) und Va-
rianz (Streuungsparameter) geschätzt werden müssen. Aus diesem
Grund wird sie oft als
( )
2
,
s
m
N
Verteilung bezeichnet, wobei sie stan-
dardnormalverteilt ist, wenn der Erwartungswert null und die Varianz eins
beträgt.
28
26
Vgl. Poddig et al. (2000), S. 123 f.
27
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 56 f., Heri (1996), S. 102.
28
Vgl. Poddig et al. (2000), S. 71, 73.
( )
(
)
å
=
-
=
=
n
t
t
r
n
r
Var
1
2
1
m
s
Volatilität (Standardabweichung)
Var(r)
Varianz der Anlagerendite
n
Anzahl der untersuchten Zeitpunkte
r
t
Rendite zum Zeitpunkt t
µ
Mittelwert der Renditen
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 9
Bild 2: Die Standardnormalverteilung
29
Trägt man die Renditeverteilung der zu beurteilenden Assets in ein Ko-
ordinatensystem ein, so kann bereits an der Grafik die riskantere Anlage-
form identifiziert werden. Je größer die Volatilität, d.h. je breiter die Werte
gestreut sind, desto größer ist c.p. die Gefahr, einen großen Verlust zu
erleiden. Zur Einschätzung dieser Gefahr dient die Interpretation der
Standardnormalverteilung. Sind die stetigen Renditen eines Wertpapieres
annähernd normalverteilt, so liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ihre Ren-
dite innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert streut, bei
68,27 % und innerhalb von zwei Standardabweichungen bei 95,45 %.
30
Die Volatilität als ein Konzept der Risikomessung zu betrachten, stößt
häufig auf Widerspruch. An ihrer Verwendung wird kritisiert, dass sie der
empirischen Überprüfung für verschiedene Kapitalmärkte nicht standhält,
weil die Renditen um den Mittelwert häufiger auftreten, als bei der Stan-
dardnormalverteilung angenommen.
31
Ein weiteres Argument gegen die
Verwendung der Volatilität als einziges Risikomaß ist darin zu sehen,
dass auf Grund der Symmetrieeigenschaft der Standardnormalverteilung
sowohl die negativen als auch die positiven Abweichungen vom arithmeti-
schen Mittel erfasst werden, wobei positive Abweichungen allerdings nicht
als Risiko bezeichnet werden können. Dieser Einwand führte zur Verwen-
dung der sogenannten Downside Risikomaße, welche lediglich die nega-
tiven Abweichungen erfassen. Zu nennen sind hier die Semivarianz bzw.
die Semivolatilität, die Ausfallwahrscheinlichkeit und der Value at Risk.
29
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 57.
30
Vgl. Buckley et al. (1998), S. 230.
31
Vgl. Saxinger (1998), S. 339.
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 10
2.1.2
Die untere Semivarianz und die Semivolatilität
Die untere Semivarianz unterscheidet sich von der Varianz dadurch, dass
sie lediglich die negativen Abweichungen vom Mittelwert berücksichtigt,
d.h. die Renditewerte, die größer sind als der Mittelwert werden nicht be-
achtet. Allerdings ist die untere Semivarianz ebenso schwierig zu inter-
pretieren wie die Varianz und so wird auf ihre Wurzel, die Semivolatilität
(
sv
), zurückgegriffen. Ihre Definition lautet wie folgt:
Formel 4: Berechnung der unteren Semivolatilität
32
SV
Semivolatilität
n
Anzahl der untersuchten Zeitpunkte
r
i
-
Rendite, die kleiner ist als der Mittelwert
33
µ
Mittelwert der Renditen
Dieses Risikomaß eignet sich insbesondere für die Renditeverteilun-
gen, die nicht symmetrisch sind, denn in den anderen Fällen entspricht
die Semivolatilität multipliziert mit dem Faktor
2
dem Wert der Volatilität.
Somit würde sich durch Verwendung der Semivolatilität keine weiteren
Erkenntnisse gewinnen lassen.
34
Obwohl bereits Markowitz erkannte, dass die untere Semivarianz das
Risiko besser abbildet als die normale Varianz, wird trotzdem in der mo-
dernen Portfoliotheorie auf die Varianz bzw. auf die Standardabweichung
zurückgegriffen, weil diese Maße mathematisch leichter handhabbar
sind.
35
32
Vgl. Poddig et al. (2000), S. 131.
33
Bei der Bestimmung der Semivolatilität wird nicht auf den Zeitindex t, sondern
auf den Laufindex i zurück gegriffen, weil nicht alle Renditen, sondern nur dieje-
nigen, die kleiner als der Mittelwert sind, verwendet werden. (Vgl. Poddig et al.
(2000), S. 131.)
34
Vgl. Poddig et al. (2000), S. 132.
35
Vgl. Eberstadt (1998), S. 391.
(
)
å
=
-
-
=
n
i
i
SV
r
n
1
2
1
m
s
2 Die Performance als Zielgröße einer Kapitalanlage Seite 11
2.2.3
Der Shortfall risk
36
Das Konzept des Shortfall risk gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine
bestimmte Rendite nicht erzielt wird bzw. ein tolerierbarer Verlust über-
schritten wird.
Oftmals wird der Shortfall risk verwendet, um den Extremfall, einen
Totalausfall, abzubilden und wird infolgedessen auch als Ausfallwahr-
scheinlichkeit bezeichnet.
Zur Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit werden die gewünschte
Mindestrendite, der Erwartungswert der Renditen sowie die Schwankung
der Renditen um ihren Erwartungswert benötigt. Die Renditen werden in
ihrer stetigen Form verwendet, weil auch dieses Risikomaß auf der Nor-
malverteilungstheorie basiert.
37
Die Ausfallwahrscheinlichkeit ist von der unterstellten Volatilität abhän-
gig, d.h. je stärker Renditen um den Mittelwert schwanken, desto höher ist
die Ausfallwahrscheinlichkeit. Es gilt:
38
Formel 5: Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeit
39
AFW
Ausfallwahrscheinlichkeit
r
min
Mindestrendite
E(r)
erwartete Rendite
Volatilität der Rendite
N (.)
Wert aus der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
Grafisch beschreibt die Ausfallwahrscheinlichkeit diejenige Fläche unter
der Normalverteilung, die links neben der Mindestrendite liegt.
36
Shortfall probability, shortfall risk (engl.): Wahrscheinlichkeit der Zielverfehlung.
37
Vgl. Zimmermann (1991), S. 171.
38
Vgl. Zimmermann (1991), S. 171.
39
Vgl. Steiner/Bruns (2000), S. 63.
( )
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
s
r
E
r
N
AFW
min
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2002
- ISBN (eBook)
- 9783832472580
- ISBN (Paperback)
- 9783838672588
- DOI
- 10.3239/9783832472580
- Dateigröße
- 1.5 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Hochschule Aschaffenburg – Wirtschaft und Recht
- Erscheinungsdatum
- 2003 (September)
- Note
- 1,0
- Schlagworte
- corporate bond aktie capm wertpapier
