Theoretische und empirische Analyse von Determinanten zur Erklärung von Investitionstätigkeit
©2003
Diplomarbeit
104 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Seitdem die Wachstumstheorie in den vergangenen Jahren zu einem zentralen Problem der modernen Theorie wurde, stellt sich immer wieder die Frage nach den Gründen der privaten Investition. Das langfristige Wachstum einer Volkswirtschaft wird in erster Linie durch akkumulierbare Faktoren bestimmt. Vor allem die Erhöhung des gesamtwirtschaftlichen Kapitalstocks, unmittelbar durch die Investitionen getrieben, baut Wachstumspotenziale auf. Mittelbar führen die Investitionen in neue Technologien zu Produktivitätsfortschritten und somit auch zu positiven Wachstumsraten. Doch die Investitionen erhöhen nicht nur den Angebotsspielraum einer Volkswirtschaft, sie stellen auch einen wichtigen Bestandteil der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage dar.
Nahezu 20 Prozent des deutschen Bruttoinlandsprodukts werden durch private und öffentliche Investitionen getragen. Dabei fällt im Gegensatz zum privaten Konsum auf, dass die privaten Investitionen besonders volatil verlaufen und daher weitaus schwieriger zu prognostizieren sind. Investitionen sind aber nicht nur aus makroökonomischen Überlegungen heraus von besonderem Interesse, sie spiegeln auch Erwartungen an den Aktienmärkten wider. Zum einen bestimmt der Aktienmarkt über eine Veränderung der Finanzierungsbedingungen die Investitionsaktivität. Steigende Indizes machen den Unternehmen die Platzierung von Anteilsscheinen (Kapitalerhöhung, Neuemission) leichter. Dagegen bremst ein Bärenmarkt, wie wir ihn in den vergangenen Jahren gesehen haben, deutlich die Investitionsneigung. Zum anderen führen Investitionen aber auch zu Produktivitätsfortschritten und damit zur Erschließung neuer Ertragsperspektiven, was eine höhere Bewertung an den Aktienmärkten rechtfertigt. Das Ziel der Diplomarbeit ist es, verschiedene Determinanten von privaten Investitionen in einer Volkswirtschaft zu erklären. Was veranlasst die Unternehmer zu investieren? Welches sind die Bestimmungsgründe der Investitionsbereitschaft?
Gang der Untersuchung:
Eine theoretische Auseinandersetzung mit den seit vielen Jahren in der Diskussion stehenden Ansätzen zur Erklärung von Investitionsaktivität wird an den Beginn der Betrachtung gestellt. In erster Linie wird dabei der Frage nachgegangen, welche Determinanten auf die Investitionsentscheidung der privaten Agenten signifikanten Einfluss nehmen.
Gliederungspunkt zwei umreißt dabei historische Ansätze wie die Neoklassische Investitionstheorie, die q-Investitionstheorie (Tobins q) […]
Seitdem die Wachstumstheorie in den vergangenen Jahren zu einem zentralen Problem der modernen Theorie wurde, stellt sich immer wieder die Frage nach den Gründen der privaten Investition. Das langfristige Wachstum einer Volkswirtschaft wird in erster Linie durch akkumulierbare Faktoren bestimmt. Vor allem die Erhöhung des gesamtwirtschaftlichen Kapitalstocks, unmittelbar durch die Investitionen getrieben, baut Wachstumspotenziale auf. Mittelbar führen die Investitionen in neue Technologien zu Produktivitätsfortschritten und somit auch zu positiven Wachstumsraten. Doch die Investitionen erhöhen nicht nur den Angebotsspielraum einer Volkswirtschaft, sie stellen auch einen wichtigen Bestandteil der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage dar.
Nahezu 20 Prozent des deutschen Bruttoinlandsprodukts werden durch private und öffentliche Investitionen getragen. Dabei fällt im Gegensatz zum privaten Konsum auf, dass die privaten Investitionen besonders volatil verlaufen und daher weitaus schwieriger zu prognostizieren sind. Investitionen sind aber nicht nur aus makroökonomischen Überlegungen heraus von besonderem Interesse, sie spiegeln auch Erwartungen an den Aktienmärkten wider. Zum einen bestimmt der Aktienmarkt über eine Veränderung der Finanzierungsbedingungen die Investitionsaktivität. Steigende Indizes machen den Unternehmen die Platzierung von Anteilsscheinen (Kapitalerhöhung, Neuemission) leichter. Dagegen bremst ein Bärenmarkt, wie wir ihn in den vergangenen Jahren gesehen haben, deutlich die Investitionsneigung. Zum anderen führen Investitionen aber auch zu Produktivitätsfortschritten und damit zur Erschließung neuer Ertragsperspektiven, was eine höhere Bewertung an den Aktienmärkten rechtfertigt. Das Ziel der Diplomarbeit ist es, verschiedene Determinanten von privaten Investitionen in einer Volkswirtschaft zu erklären. Was veranlasst die Unternehmer zu investieren? Welches sind die Bestimmungsgründe der Investitionsbereitschaft?
Gang der Untersuchung:
Eine theoretische Auseinandersetzung mit den seit vielen Jahren in der Diskussion stehenden Ansätzen zur Erklärung von Investitionsaktivität wird an den Beginn der Betrachtung gestellt. In erster Linie wird dabei der Frage nachgegangen, welche Determinanten auf die Investitionsentscheidung der privaten Agenten signifikanten Einfluss nehmen.
Gliederungspunkt zwei umreißt dabei historische Ansätze wie die Neoklassische Investitionstheorie, die q-Investitionstheorie (Tobins q) […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 7207
Kittler, Daniel: Theoretische und empirische Analyse von Determinanten zur Erklärung
von Investitionstätigkeit
Hamburg: Diplomica GmbH, 2003
Zugl.: Technische Universität Dresden, Technische Universität, Diplomarbeit, 2003
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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I
Abkürzungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III
Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV
Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VII
Tabellenverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .VIII
1
Einleitung
1
2
Die theoretischen Ansätze zur Erklärung von Investitionstätigkeit
ein historischer Vergleich
3
2.1
Die Investitionstheorie der Neoklassik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2
Das Euler Investitionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3
Die q-Investionstheorie und Tobins q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3
Die aktuelle Diskussion und neue theoretische Ansätze
25
3.1
Fixe Anpassungskosten und angestaute Investitionen
eine Theorie von Ricardo J. Caballero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2
Der q-Ansatz mit unvollkommenen Märkten
eine Theorie von Simon Gilchrist und Charles Himmelberg . . . . . . . . . . . . 35
4
Die eigenen empirischen Untersuchungen
44
4.1
Welches empirische Modell? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2
Welche Zeitreihen werden verwendet? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.1
Die Investitionen und Unternehmensgewinne in den USA . . . . . . 50
4.2.2 Die Auftragseingänge im produzierenden Gewerbe in den USA . . 52
4.2.3
Die deutsche Investitionsstatistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.4
Die Auftragseingänge deutscher Unternehmen . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.5
Die Unternehmensgewinne in Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3
Die empirischen Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3.1
Bestimmung der optimalen Lagstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3.2
Interpretation der Schätzergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.3
Impuls-Antwort-Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
II
5
Zusammenfassung
69
A
Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
B
Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
C
Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
C.1 Das neoklassische Investitionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
C.2 Die Euler Investitionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
C.3 Das q-Investitionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
C.4 Das Investitionsmodell von Caballero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
C.5 Die Indexkonstruktion zum ISM-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
D
Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
III
Abkürzungsverzeichnis
AE
Auftragseingänge
AEW
Wachstumsraten der Auftragseingänge (gegenüber Vorjahr)
ADF Augmented Dickey Fuller Test
AIC
Akaike Informationskriterium
BEA
Bureau of Economic Analysis
BIP
Bruttoinlandsprodukt
CCAdj.
capital consumption adjusted
CES
constant elasticity substitution
ESVG
Europäisches System Volkswirtschaftlicher Gesamtrechnung
FED
Federal Reserve Bank (Zentralbank der USA)
HQ
Hannan-Quinn Informationskriterium
IAF
Impuls-Antwort-Folgen
INVW
Wachstumsrate der Investitionen (gegenüber Vorjahr)
ISM
Institute of Supply Management
ISMAE
Auftragseingänge des ISM (Unternehmensumfrage)
ISMAEU
Index zu den Auftragseingängen des ISM
ISMAEUW
Wachstumsrate des Auftragseingangsindex (gegenüber Vorjahr)
IVA
inventory valuation adjusted
LR
Likelihood-Ratio Test
MPK
Grenzproduktivität des Kapitals
MSCI
Morgan Stanley Capital International (Benchmarkprovider)
mom
month on month (Veränderung gegenüber Vormonat)
NIPA
National Income and Product Account
OLS
Ordinary Least Squares (Kleinste-Quadrate-Schätzung)
qoq
quarter on quarter (Veränderung gegenüber Vorquartal)
SIC
Schwarz Informationskriterium
StaBA
Statistisches Bundesamt
UGW
Wachstumsrate der Unternehmensgewinne gegenüber Vorjahr
VAR
Vektorautoregressives Modell
yoy
year over year (Veränderung gegenüber Vorjahr)
IV
Symbolverzeichnis
A
Matrix der Schätzkoeffizienten
t
i,
a
Differenz zwischen tatsächlichem und optimalen Kapitalstock
b
normalverteilte Zufallsvariable
t
B
Fremdkapital (Bonds) zum Zeitpunkt t
C
Konstante
t
C
Kapitalkosten zum Zeitpunkt t
)
(
c
Kapitalkostenfunktion
t
D
Dividenden zum Zeitpunkt t
d
Dimension des VAR-Modells
e
Eulerzahl
)
(
F
Produktionsfunktion
FIN
finanzielle Variable
FND
fundamentale Variable
)
(
G
Anpassungskostenfunktion
)
(
µ
G
Verteilungsfunktion der Anpassungskosten
)
(
g
Grenzwertfunktion der Anpassungskosten
g&
Veränderung der Anpassungskosten im Zeitablauf
)
(
H
Hamiltonian-Funktion
h
Anteil steuerlich abzugsfähiger Zinsaufwendungen
t
I
Investitionen zum Zeitpunkt t
b
t
I
Bruttoinvestitionen zum Zeitpunkt t
n
t
I
Nettoinvestitionen zum Zeitpunkt t
i
Laufindex
=
,
...
,
1
i
J
Anzahl der Beobachtungen
j
Laufindex
=
,
...
,
1
j
t
K
industrieweit aggregierter Kapitalstock zum Zeitpunkt t
k
Laufindex
s
k
,...,
1
=
k
Anzahl zu schätzender Koeffizienten
V
t
L
Inputfaktor Arbeit zum Zeitpunkt t
)
(
L
Lagrangefunktion
l
Parameter, um sinkende Skalenerträge des Kapitals zu garantieren (l<1)
m
Ungleichgewicht des Kapitalstocks unter Berücksichtigung von o
o
Gleichgewicht der Unternehmenswerte mit oder ohne Investitionen
(
)
(
t
a
v
=
t
la
e
l
r
o
v
)
(
)
(
µ
+
-
)
p
Absatzpreise für die produzierten Güter
p
Anzahl verzögerter Werte (= Lags)
p
optimale Lagstruktur (Anzahl der Verzögerungen)
Q
produzierte Menge
d
q
durchschnittliches q oder auch Tobin´s Q
m
q
marginales q
)
(t
R
Erlöse vor Steuern in Abhängigkeit zum Zeitpunkt t
r
exogener Zinssatz
s
Laufindex
=
,...,
1
s
T
Anzahl der Beobachtungen
t
Laufindex mit
T
t
,...,
1
=
u
Fehlerterm
V( )
Unternehmenswert (Shareholder Value)
v(.)
Firmenwert pro (optimaler) Kapitaleinheit
v
Anteil steuerlich abzugsfähiger Abschreibungen
w
Lohnsatz
X
Barwert des erwarteten Dividendenstroms
x
Anteil steuerlich anrechenbarer Kapitalverluste
Y
nominaler Output des Unternehmens
i
Y
endogene Variablen
t
i
y
,
Beobachtungen zu
i
Y für die Zeitpunkte
T
t
,...,
1
=
z
Preis für Kapitalgüter
z&
Veränderung des Kapitalgüterpreises im Zeitablauf (
t
z
/
)
VI
Verteilungsparameter
Parameter für den Verlauf der Lieferverzögerungen
deterministische Komponente (
)
1
/(
)
1
(
r
+
-
=
)
Abschreibungsrate
Fehlerterm
Koeffizient der finanziellen Variable (FIN)
Störvariable (geometrische Zufallsbewegung)
2
Varianz
stochastische Komponente (
+
+
=
=
-
+
+
+
s
k
k
t
k
t
s
t
t
1
1
,
)
1
/(
)
1
(
)
Erwartungsparameter
Risikoaufschlag
unternehmensspezifischer Kapitalstock
optimaler unternehmensspezifischer Kapitalstock
&
Veränderung des unternehmensspezifischen Kapitalstocks im Zeitablauf
)
(
Wahrscheinlichkeitsfunktion zur Anpassung des Kapitalstocks
Lagrangeparameter (Schattenpreis)
µ
Anpassungskosten (Zufallsvariable)
Unternehmensgewinn
Gegenwartswert der zukünftigen Gewinne (Nettoüberschüsse)
t
i,
Schätzkoeffizienten
sektorspezifische Schocks
direkter Steuersatz
firmenspezifische Schocks
Technologieschock (Störvariable)
stochastischer Schock
Schätzkoeffizient
direkte Steuerzahlungen
^
Kovarianzmatrix der Residuen
(.)
Politik- und Entscheidungsfunktion
VII
Abbildungsverzeichnis
1.1
Investitionen in den USA und Deutschland in Veränderungsraten
(gegenüber Vorjahr) für den Zeitraum 1983 bis 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
1.2
Investitionen in den USA und Deutschland in absoluten Zahlen
für den Zeitraum 1982 bis 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.1
Auftragseingänge in den USA und Deutschland in Veränderungsraten
(gegenüber Vorjahr) für den Zeitraum 1964 bis 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2
Auftragseingänge in den USA und Deutschland (indexiert)
für den Zeitraum 1962 bis 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1
Unternehmensgewinne in den USA und Deutschland in Veränderungsraten
(gegenüber Vorjahr) für den Zeitraum 1971 bis 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2
Unternehmensgewinne in den USA und Deutschland in absoluten Zahlen
für den Zeitraum 1970 bis 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.1
Impuls-Antwort-Folgen für das VAR(2)-Modell der USA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.2
Impuls-Antwort-Folgen für das VAR(2)-Modell Deutschlands . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1
Aggregate der Investitionsstatistik der USA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2
Aggregate der Investitionsstatistik Deutschlands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6
Volatilität der wirtschaftlichen Aktivität in den USA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
VIII
Tabellenverzeichnis
1.1
Informationskriterien zur Auswahl der optimalen Lag-Struktur
für das US-amerikanische VAR(p)-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.2
Informationskriterien zur Auswahl der optimalen Lag-Struktur
für das deutsche VAR(p)-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.1
Koeffizienten des VAR(2)-Modells für die USA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.2
Koeffizienten des VAR(2)-Modells für Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.1
Granger Kausalitätstest / Test auf Blockexogenität
für das US-amerikanische VAR(2)-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2
Granger Kausalitätstest / Test auf Blockexogenität
für das deutsche VAR(2)-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.1
Korrelationsmatrix der Residuen für das US-amerikanische VAR(2)-Modell . . . .81
4.2
Korrelationsmatrix der Residuen für das deutsche VAR(2)-Modell . . . . . . . . . . . 81
5.1
Augmented Dickey Fuller Test zur Stationarität (USA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2
Augmented Dickey Fuller Test zur Stationarität (Deutschland) . . . . . . . . . . . . . . 82
6
Theoretische Determinanten der Investitionstätigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.1
Koeffizienten der einfachen Regressionsanalyse (USA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.2
Koeffizienten der einfachen Regressionsanalyse (Deutschland) . . . . . . . . . . . . . . 84
1
Einleitung
Nur wenige Volkswirte oder Analysten muss man an die Bedeutung der Investitionen für
eine Volkswirtschaft erinnern. Seitdem die Wachstumstheorie in den vergangenen Jahren
zu einem zentralen Problem der modernen Theorie wurde, stellt sich immer wieder die
Frage nach den Gründen der privaten Investition. Neben dem Konsum stellen die
Investitionen eine zweite zentrale Nachfragekomponente dar. Rund 20 Prozent des
deutschen Bruttoinlandsprodukts werden durch private und öffentliche Investitionen
getragen. Was veranlasst die Unternehmer zur Vornahme einer Investition? Welches sind
die Bestimmungsgründe der Investitionsbereitschaft? Das Ziel der Diplomarbeit ist es,
verschiedene Determinanten von privaten Investitionen in einer Volkswirtschaft zu
erklären. Die Motivation für staatliche Ausgaben lassen sich innerhalb fiskalpolitischer
Überlegungen finden, sollen aber nicht im Rahmen dieser Arbeit behandelt werden.
Eine theoretische Auseinandersetzung mit den seit vielen Jahren in der Diskussion
stehenden Ansätzen zur Erklärung von Investitionsaktivität wird an den Beginn der
Betrachtung gestellt. In erster Linie wird dabei der Frage nachgegangen, welche
Determinanten auf die Investitionsentscheidung der privaten Agenten signifikanten
Einfluss nehmen. Gliederungspunkt zwei umreißt dabei historische Ansätze wie die
Neoklassische Investitionstheorie, die q-Investitionstheorie (Tobins q) und das Modell der
Euler-Investitionsgleichung. Im dritten Teil der Arbeit sollen theoretische Überlegungen
und empirische Ergebnisse aus der neueren Forschung Aufschluss über die Einflüsse auf
das Investitionsverhalten geben. Vorgestellt werden Aufsätze von Ricardo J. Caballero
sowie von Simon Gilchrist und Charles Himmelberg. Im Mittelpunkt der Untersuchung
von Gilchrist und Himmelberg steht dabei die Frage, inwieweit Marktunvollkommenheiten
(Finanzierungsbeschränkungen) einen Einfluss auf die Bestimmungsfaktoren der
Investitionen nehmen. Caballero und seine verschiedenen Co-Autoren widmen sich dem
Vorsatz, den unterschiedlichen Verlauf der Investitionsaktivität auf mikro- und
makroökonomischer Ebene zu erklären. Den Abschluss der Diplomarbeit werden mit dem
vierten Gliederungspunkt eigene empirische Untersuchungen bilden. Anhand eines
Vektorautoregressiven (VAR) Modells sollen die theoretisch herausgearbeiteten
Determinanten mit realwirtschaftlichen Daten aus den Volkswirtschaften USA und
Deutschland überprüft werden. Vor allem der Ansatz von Gilchrist und Himmelberg, mit
2
finanziellen und fundamentalen Faktoren zu arbeiten, bestimmt das empirische Vorgehen
im Rahmen der eigenen Untersuchungen. Besonderer Wert wird außerdem auf die
Vorstellung der gewählten Zeitreihen gelegt. Verwendung finden unter anderem Daten aus
der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung der beiden Wirtschaftsräume (Quellen:
Statistisches Bundesamt, Deutsche Bundesbank und das Bureau of Economic Analysis).
Die Suche soll dabei nicht ausschließlich auf makroökonomische Indikatoren beschränkt
werden. Auch Unternehmensumfragen (ISM) und finanzmarktrelevante Quellen (MSCI)
finden in dem verwendeten empirischen Modell Berücksichtigung.
3
2
Die theoretischen Ansätze zur Erklärung von
Investitionstätigkeit ein historischer Vergleich
Die Vielzahl der in der Literatur behandelten Investitionsmodelle lassen sich in zwei
Kategorien unterteilen. Man unterscheidet nach expliziten oder impliziten Modellen,
abhängig davon, wie die dynamischen Elemente in die Theorie einfließen
1
. Die explizite
Kategorie zeichnet sich dadurch aus, dass dynamische Elemente explizit in das
Optimierungsproblem eingebunden werden. Prognostizierte Koeffizienten sind mit der
Technologie und den Erwartungsparametern verknüpft. Investitionsmodelle der impliziten
Kategorie verfehlen dieses Kriterium.
Eine der ersten Theorien zur Erklärung von Investitionstätigkeit stammt aus dem Jahr
1917. John M. Clark
2
entwickelte das Akzelerator-Modell. Die Idee bestand darin, eine
einfache Produktionsfunktion mit konstanten Inputfaktoren zu invertieren und die ersten
Ableitungen nach den Faktoren zu bilden. Die Unfähigkeit des Modells, die
Autokorrelation der Investitionen zu erklären, führte dazu, dass Clark (1944) und Koyck
(1945) die Gleichungen in ein flexibles Akzelerator-Modell transformierten. Trotz der
empirischen Erfolge des Modells konnte es sich aufgrund der fehlenden Preisvariablen, im
Besonderen der nicht berücksichtigten Kapitalkosten, nicht durchsetzen. Das von Dale W.
Jorgenson entwickelte implizite Modell der neoklassischen Investitionstheorie behob
diesen Missstand und weckte damit das breite Interesse der Ökonomen. In Abschnitt 2.1
wird Jorgensons Ansatz zur Erklärung der Investitionstätigkeit vorgestellt. Im eigentlichen
Sinne handelte es sich bis dato nicht um wirklich vollständige Investitionstheorien.
Vielmehr fokussieren diese Ansätze lediglich den Output der Unternehmen. James Tobin´s
bekannte q-Theorie (1969) vollzieht dann aber einen Fortschritt. Das q-Modell weist
darauf hin, dass die Investitionen eine ansteigende Funktion ihrer sogenannten q-Variablen
seien (Abschnitt 2.3). In einem letzten Abschnitt (Gliederungspunkt 2.2) wird dann noch
im Rahmen der historischen Modelle die Idee der Euler Investitionsmodelle erläutert.
1
Siehe dazu und zu anderen Abgrenzungen Chirinko (1993), ,,Business Fixed Investment Spending"
2
Clark, J.M. (1917), ,,Business acceleration and the law of demand: a technical factor in economic cycles",
Journal of Political Economy 25 (March): 217-235
4
2.1
Die Investitionstheorie der Neoklassik
Um die Investitionen in einer Volkswirtschaft zu analysieren, ist das wohl am häufigsten
angewandte Modell das der Neoklassik
3
allerdings nicht ganz unumstritten. ,,There is no
greater gap between economic theory and econometric practice than that which
characterizes the literature on business investment in fixed capital." Mit diesem Satz
beginnt der Ökonom Dale W. Jorgenson, Pionier bei der Entwicklung des neoklassischen
Ansatzes, seinen Aufsatz zur Erklärung der Kapitaltheorie und des Investitionsverhaltens
aus dem Jahr 1963
4
. Um genau die Diskrepanz zwischen den empirischen
Forschungsergebnissen und der Theorie zu beseitigen, unternimmt Jorgenson den Versuch,
ein implizites Modell des Investitionsverhaltens zu entwickeln, welches auf der
neoklassischen Theorie der optimalen Kapitalbildung basiert. Wie sich später herausstellte,
legte der Ökonom damit die Grundlagen für eine ganze Reihe von Arbeiten nach seinem
Vorbild. Die Vorstellung des neoklassischen Modells in dieser Diplomarbeit orientiert sich
an der Pionierarbeit Jorgensons von 1963 und einer Einschätzung von Robert S. Chirinko
von 1993.
Die Annahmen des Modells
Die Unternehmen maximieren den Wert ihrer diskontierten Gewinne vor dem Hintergrund
eines unendlichen Zeithorizonts. Anpassungskosten, Lieferverzögerungen und
Jahrgangseffekte werden nicht berücksichtigt. Abschreibungen auf den Kapitalbestand sind
mit einer geometrischen Rate in das Modell eingebunden. Im folgenden wird unterstellt,
dass der Investitionsprozess als eine Anpassung des tatsächlichen Kapitalstocks an den
optimalen Kapitalstock zu verstehen ist. Unter den getroffenen Annahmen ist es den
Unternehmungen möglich, unmittelbar jeden gewünschten Kapitalstock
t
zu realisieren
und damit auf unterschiedliche wirtschaftliche Entwicklungen sofort reagieren zu können.
Dadurch umgeht das Unternehmen die Notwendigkeit, unsichere Prognosen über die
zukünftige Geschäftstätigkeit aufzustellen. Das mehrperiodige Optimierungsproblem
wandelt sich im Wesentlichen zu einem statischen System. Das einzig verbleibende
dynamische Element stellen die Erwartungen bezüglich der einperiodigen Inflationsrate für
3
Chirinko, R.S. (1993); ,,Business Fixed Investment Spending: Modeling Strategies, Empirical Results, and
Policy Implications"
4
Jorgenson, D.W. (1963); ,,Capital Theory and Investment Behavior"
5
den Output dar. Die CES-Produktionsfunktion des Unternehmens weist eine konstante
Elastizität
zwischen Kapital und den variablen Inputs, z. B. Arbeit, auf.
Das neoklassische Modell
Die Nachfrage der Unternehmen nach Kapital wird durch die Diskontierung der
Nettoüberschüsse aus der laufenden Geschäftstätigkeit bestimmt. Alle Preise, inklusive der
Zinsen, sind fix. Die Nettoüberschüsse
ergeben sich aus der Differenz zwischen den
Erlösen und den Ausgaben des Unternehmens, wobei auch die Steuern berücksichtigt
werden, und sind damit wie folgt definiert:
[
]
dt
t
t
R
e
rt
)
(
)
(
0
-
=
-
(1.1)
Der Erlös vor Steuern zum Zeitpunkt t wird mit
)
(t
R
dargestellt, die direkten Steuern mit
)
(t
und der Zinssatz mit r . Im Folgenden werden die notwendigen Bedingungen zur
Maximierung des Nettoüberschusses hergeleitet.
Für die Erlöse der Unternehmungen gilt: p sei der Preis für den Output,
w der Lohnsatz, z
der Preis für Kapitalgüter, Q die produzierte Menge, L die Menge an variablem Input, in
unserem Beispiel Arbeit, und I die Investitionen. Demzufolge erhält man folgende
Erlösgleichung:
zI
wL
pQ
R
-
-
=
(1.2)
Für den Term der direkten Steuerzahlungen ergibt sich unter der Beachtung von
abzugsfähigen Aufwendungen der Ausdruck:
[
]
)
(
z
x
hrz
z
v
wL
pQ
&
-
+
-
-
=
(1.3)
Für die direkten Steuern
gilt:
sei der direkte Steuersatz,
v der Anteil der
Abschreibungen die steuerlich geltend gemacht werden können, h der Anteil an
abzugsfähigen Zinsaufwendungen und
x der Teil der Kapitalverluste, der auf das
Einkommen gegengerechnet werden kann. Wie schon im oberen Teil erwähnt, stellt
den
Kapitalstock der Firma dar. Die Variable
bezeichnet die geometrische Rate der
Abschreibungen.
Die Maximierung der Nettoerlöse über eine neoklassischen Produktionsfunktion und der
Nebenbedingung das sich das Wachstum des Kapitalstocks aus der Differenz zwischen
6
Investitionen und Ersatzinvestitionen ergibt, erhält man folgende
Grenzproduktivitätsgleichungen:
p
w
L
Q
=
(1.4)
p
z
z
x
r
w
v
z
Q
-
-
-
-
-
+
-
-
=
&
1
1
1
1
1
1
(1.5)
Der Ausdruck im Zähler von Gleichung 1.5 gibt den sogenannten Schattenpreis oder
impliziten Mietpreis pro Periode für eine Kapitaleinheit wieder. Im folgenden wird dieser
Preis als Kapitalkosten für den Nutzer bezeichnet. Die exakte mathematische Herleitung
für die Grenzproduktivitätsbedingungen (1.4, 1.5) wird im Formelanhang präsentiert.
Durch die Annahme, dass alle Kapitalgewinne nicht dauerhaft auftreten, reduziert sich der
Ausdruck für die Kapitalkosten C zu
-
-
+
-
-
=
r
w
v
z
C
1
1
1
1
(1.6)
Output und Beschäftigung, sowie Kapitalstock werden durch einen iterativen Prozess
definiert. In jeder Periode werden Produktion und Beschäftigung anhand der ersten
Grenzproduktivitätsgleichung (1.4) und der Produktionsfunktion mit einem Kapitalstock
auf aktuellem Niveau bestimmt. Bei gegebenem Output und Beschäftigung ergibt sich die
optimale Kapitalnachfrage aus der zweiten Grenzproduktivitätsgleichung (1.5). Bei
stationäre Marktbedingungen konvergiert ein solcher iterativer Prozess zum angestrebten
Maximum der Nettoerträge. Die Gleichung 1.7 präsentiert dann die Beziehung zwischen
dem angestrebten Kapitalstock
, dem Outputniveau
pQ
Y
=
und den Kapitalkosten C .
-
=
t
t
t
C
Y
(1.7)
Der angestrebte Kapitalstock des Unternehmens ist somit abhängig von der
Mengenvariablen
t
Y und einer Zusammenstellung von diversen Preisvariablen
(
)
r
t
q ,
,
zusammengefasst in den Kapitalkosten. Um eine Investitionsgleichung aufzustellen,
werden die Investitionen in die Komponenten Nettoinvestitionen und Ersatzinvestitionen
aufgeteilt. Die Nettoinvestitionen
n
t
I
werden durch Verzögerungen bei den
7
Auftragseingängen bestimmt, was zu einer Veränderung des angestrebten Kapitalstocks in
der entsprechenden Periode führt.
-
=
=
j
t
J
j
j
n
t
I
0
(1.8)
Der Parameter
präsentiert den Verlauf der Lieferverzögerungen für
1
+
J
Perioden. Der
Kapitalbestand wird geometrisch mit einer konstanten Rate
abgeschrieben. Die
Ersatzinvestitionen verhalten sich proportional zum Kapitalstock zu Beginn der Periode
und werden im Gegensatz zu den Nettoinvestitionen sofort angepasst.
1
-
=
t
r
t
I
(1.9)
Durch das Zusammenfassen der Gleichungen (1.7),(1.8) und (1.9) erhält man die
neoklassische Investitionsgleichung:
(
)
t
J
j
j
t
j
t
j
t
n
t
r
t
t
u
C
Y
I
I
I
+
+
=
+
=
=
-
-
-
-
0
1
(1.10)
Die Investitionstheorie der Neoklassiker ist inzwischen in einer Vielzahl von
wissenschaftlichen Arbeiten auf Schwachpunkte untersucht wurden. Dabei deckten die
Ökonomen einige Schwachpunkte (orientiert an Chirinko (1993)) auf, die im folgenden
Abschnitt erläutert werden.
Als Abschluss des vorangegangenen Abschnitts soll noch mal zusammenfassend die Frage
beantwortet werden, welche Determinanten im neoklassischen Modell die Investitionen
beeinflussen. Wie aus der Investitionsfunktion Dale W. Jorgensons (Gleichung 1.10)
hervorgeht, erhöhen sich die Investitionen eines Unternehmens ceteris paribus, wenn sich
der geplante Umsatz des Unternehmens
t
Y
erhöht, die Abschreibungen auf den
Kapitalstock
1
-
t
ansteigen oder die Kosten des Kapitals
t
C
sinken. Weiterhin
bestimmt der Parameter für den Verlauf der Verzögerung bei den Auftragseingängen die
Höhe der Investitionen zum Zeitpunkt t. Je größer der Wert von
, umso höher fallen die
Eingänge aus den Vorperioden aus und erhöhen damit den Kapitalbedarf zum Zeitpunkt t.
8
Die Schwachpunkte der neoklassischen Investitionstheorie
An erster Stelle der Kritik steht die Konsistenz des neoklassischen Investitionsmodells.
Dabei treten häufig die drei folgenden Probleme auf. (I) Das gewinnmaximierende
Unternehmen wählt die Höhe des Kapitalstocks, sowie verschiedene andere Faktoren zur
Produktion und die Menge des Outputs gleichzeitig. Die Gleichungen (1.7) und (1.10)
lassen weder diese Wechselbeziehung erkennen, noch lässt sich auf die Abhängigkeit des
optimalen Outputniveaus von den Kapitalkosten schließen. Selbst der Output als endogene
Variable beeinflusst kaum die geschätzten Koeffizienten. (II) Die Entwicklung der
Investitionsfunktion baut auf der Betrachtung von Lieferengpässen auf: Der optimale
Kapitalstock (1.7) wurde unter den Prämissen hergeleitet, dass Kapitalgüter unmittelbar
verfügbar sind, aber die Nettoinvestitionsgleichung (1.8) basiert auf Verzögerungen bei
den Auftragseingängen. In dieser Formulierung verläuft der Pfad der optimalen
Investitionen nicht optimal. Mit statischen Erwartungen, so wie es Jorgenson ursprünglich
formulierte, verhält sich das Modell konsistent, weil die Erwartungen über die Kosten und
den Nutzen aus der Kapitalakkumulierung zu jedem Zeitpunkt gleichbleibend sind und
somit unabhängig von jeder Lieferverzögerung. (III) Kritiker zweifeln die Bestimmung des
optimalen Kapitalbestands
im Modell der Neoklassiker an. Es zeigt sich kein Problem
bei einer Produktionsfunktion mit abnehmenden Skalenerträgen. Sollte aber die Funktion
konstante Skalenerträge aufweisen, so wie es Jorgenson in seiner Arbeit vorschlägt, dann
ist
nur ungenau definiert. In diesem Fall, so Jorgenson, sollte der erwünschte
Kapitalbestand weniger als langfristiges Kapitalwertgleichgewicht, sondern mehr als ein
bewegliches Ziel verstanden werden (1972, Seite 246). Solch eine Interpretation beruht in
hohem Maße auf der Annahme der statischen Erwartungen.
Ein zweiter Schwerpunkt der Kritik an dem neoklassischen Investitionsmodell bezieht sich
auf die Charakteristik der verwendeten Technologie. Drei Schwachpunkte stehen dabei im
Vordergrund. (I) Sogenannte Jahrgangseffekte (vintage effects) einer Technologie könnten
das in die Produktionsfunktion einfließende Verhältnis von früheren Investitionen und
Kapitalstock beeinflussen. Ältere Technologiejahrgänge weisen unter Umständen eine
geringere Produktivität auf als der aktuellste Jahrgang. Um das Problem zu beseitigen, ist
es notwendig die Annahme zu treffen, dass Kapitalgüter flexibel wählbar sind bevor und
auch nach der Installation (putty-putty). Durch die Flexibilität bei der Wahl der
Produktionsfaktoren besteht die Möglichkeit von Anpassungen des in der Vergangenheit
gebildeten Kapitalstocks. Alte Jahrgänge lassen sich derart umrüsten, dass die aktuell
gewünschte Kapitalintensität erzielt werden kann. (II) Die Abschreibungen des
9
Kapitalgüterbestandes im neoklassischen Modell verlaufen mit einer konstanten
geometrischen Rate und unterstützen damit die Betrachtung der Ersatzinvestitionen als
fixen Teil des existierenden Kapitalstocks. Die Gültigkeit dieser Annahme bleibt aber in
empirischen Untersuchungen umstritten. (III) Ein dritter Aspekt bei der kritischen
Betrachtung der Technologie im neoklassischen Investitionsmodell ist die Elastizität
sowohl zwischen Arbeit und Kapital, als auch zwischen dem optimalen Kapitalbestand
t
und den Kapitalkosten
t
C . In der Originalversion (Gleichung 1.5) sind die Wirkungen der
Steuerpolitik und Veränderungen des Zinssatzes eng mit dem Wert von
verknüpft.
Diese kritische Rolle für
beruht auf der Annahme von statischer Erwartungsbildung.
Bei Annahme von nicht-statischen Erwartungen verteilt sich der Ausdruck rechter Hand
der Gleichung 1.7 über die aktuellen, aber auch über die zukünftigen Perioden und kann
damit als Erwartungswert interpretiert werden. Diese alternative Betrachtung hat allerdings
mit dem Nachteil einer inkonsistenten Berücksichtigung der Lieferverzögerungen im
Optimierungsfall zu kämpfen. Approximiert man für
t
einen linearen Verlauf und
extrapoliert für die Erwartungsbildung von Output und Kapitalkosten die
Vergangenheitsdaten, so erhält man folgenden modifizierten Ausdruck der neoklassischen
Investitionsgleichung:
t
J
j
j
t
j
C
J
j
j
t
j
Y
t
t
u
C
Y
I
C
V
+
-
+
=
=
-
=
-
-
0
,
0
,
1
(1.11)
Wie Gleichung 1.11 zeigt, reicht allein die Kenntnis von
nicht aus, um den
Zusammenhang zwischen Investitionen und Kosten zu erklären.
Erwartungen spielen bei dem Entschluss, ob eine Investition durchgeführt wird oder nicht,
eine entscheidende Rolle. Extrapolierte oder statische Erwartungen sind Gegenstand in
verschiedenen Versionen des neoklassischen Modells. Jedoch zeigen sich die Ökonomen
uneinig darüber, wie die fundamental vorausblickenden Kapitalakkumulationen zu
bewerten seien. Der wissenschaftliche Fokus auf die Erwartungsbildung hat zu einem
weiteren Kritikpunkt, in Zusammenhang mit der Lucas-Kritik, am Modell Jorgensons
geführt. Lucas erklärte in seiner Kritik, dass ökonometrisch geschätzte Beziehungen
zwischen Variablen nicht notwendigerweise fundamentale Verhaltensbeziehungen
wiedergeben, sondern das gemeinsame Ergebnis aus dem Verhalten der
Wirtschaftssubjekte und der geltenden Wirtschaftspolitik sind. Diese Zusammenhänge
verändern sich bei Veränderung der Wirtschaftspolitik. Die geschätzten Beziehungen sind
daher ungeeignet, die Wirkungen geänderter Wirtschaftspolitik vorherzusagen. In unserem
10
Fall bedeutet das, dass politische Veränderungen auch zu Veränderungen im
Erwartungsprozess der Unternehmer führen und somit Schätzungen für
Investitionstätigkeit verzerrt werden können.
Ein vierter und letzter Punkt der Modellkritik bezieht sich auf die Bedeutung von Preisen,
Mengen und autonomen Schocks auf die Determinanten der Investitionstätigkeit. Es gibt in
der wissenschaftlichen Literatur eine Auseinandersetzung, wie
t
Y
und
t
C
in die
Regressionen eingebunden werden und damit Preise und Mengen beeinflussen. Die
Beachtung dieser Frage wird allein schon daran erkennbar, mit welcher breiten Streuung
Ergebnisse in Fachjournalen publiziert wurde. Robert Hall und Dale W. Jorgenson
präsentierten 1971 ein Modell, in dem Output und Kapitalkosten als zusammengefasster
Term auftauchten. Charles Bischoff publizierte wenig später ein Putty-Clay Modell
5
in
dem die Elastizität
frei geschätzt werden konnte, mit dem Resultat, dass sich
nahe
Eins bewegte. Auch 1971 testete Robert M. Coen ein Modell zur Erklärung der
Investitionstätigkeit mit separaten Verzögerungen für Output und Kapitalkosten. In ihren
zugrunde gelegten Gleichungen bestimmten die Ökonomen ein partielles Gleichgewicht,
um das Ergebnis eines exogenen Schocks am Beispiel der Veränderung der
steuerrechtlichen Abschreibungsrichtlinien von 1954 zu untersuchen. Für den Zeitraum
1954 1962 erhielten Hall und Jorgenson in ihrem Modell (identisch mit Gleichung 1.10)
einen durchschnittlichen Anstieg der Investitionen um 6,9 Prozent. Wenn sich
t
Y
und
t
C
separat in ein Modell nach (1.11) einfügen, fällt die Reaktion auf die veränderte
Steuerpolitik weitaus geringer aus. In Bischoff´s putty-clay Modell beträgt die
vergleichbare Reaktion auf den Schock lediglich 1,5 Prozent. Coen verweist mit seinem
Modell auf einen Anstieg der Investitionen um 2,0 Prozent, wenn der interne Cash Flow
des Unternehmens den Zeitpunkt der Anpassung des Kapitalstocks
t
bestimmt. Für
Chirinko unterstützen diese Resultate die allgemeine Tendenz, dass der Output eines
Unternehmens einen größeren Einfluss auf die Investitionsentscheidung nimmt, als die
Kapitalkosten.
5
Putty-Clay-Modell: Die optimale Wahl der Kapitalintensität in der Gegenwart ist gekennzeichnet durch
Flexibilität. Bezüglich der zukünftigen Anpassungsmöglichkeiten des in der Vergangenheit gebildeten
Kapitalgüterstocks gilt in diesem Fall allerdings, dass sich die alten Kapitalgüter nicht umrüsten lassen. Beim
alten, bereits existierenden Kapital ist die zum Anschaffungszeitpunkt getroffene Wahl der
Kapitalintensitäten nicht veränderbar, da die alten Kapitalgüter eine ganz bestimmte Produkt- und
Prozeßtechnologie widerspiegeln (Clay-Annahme).
11
2.2
Das Euler Investitionsmodell
Um die Schwachstellen des neoklassischen Investitionsmodells zu beheben, haben sich
viele Ökonomen darauf spezialisiert, explizite Theorien zu entwickeln. Die Dynamik von
Erwartungsbildung und verschiedenen Technologien sollten so besser abgebildet werden.
Häufig wurden in den Untersuchungen die dynamischen Elemente damit eingefangen, dass
sich Unternehmen bei der Anpassung des Kapitalstocks Kosten gegenüber sehen. Mit
einem solchen Modell, sowohl interne als auch externe Anpassungskosten wurden
berücksichtigt, machten Robert Eisner und Robert H. Strotz 1963 den Anfang. Spätere
Arbeiten fokussierten sich darauf, die internen Anpassungskosten, wie Produktionsausfall
aufgrund der Umstellung der Maschinen oder die Schulung der Angestellten, in den
Mittelpunkt der Untersuchung zu stellen. Im Verlauf steigen die internen Kosten mit einer
zunehmenden Rate (
0
)
(
;
0
)
(
>
>
I
G
I
G
) an eine äußerst wichtige Annahme bei den
expliziten Modellen die im folgenden vorgestellt werden. Mit einer linear oder konkav
verlaufender Kostenfunktion würden die Unternehmen vor der Entscheidung stehen, eine
alles-oder-nichts Investitionspolitik zu betreiben. Die Annahme der Konvexität dagegen,
veranlasst das Unternehmen, die zukünftige Investitionshöhe genau zu planen.
Unverhältnismäßig hohe Investitionen erweisen sich als sehr kostspielig, zu geringe
Kapitalakkumulationen resultieren dagegen in entgangenen Gewinnen.
Wie zu Beginn der historischen Betrachtung aufgezeigt, unterscheiden sich die expliziten
von den impliziten Modellen in der Art, wie das Problem der unbeobachtbaren
Erwartungen gelöst wird. Das Euler Investitionsmodell reduziert die unendliche Anzahl
der unbekannten Schattenpreise lediglich auf einen und verringert damit drastisch die
Vielzahl der Erwartungswerte auf eine Ausprägung.
Annahmen des Modells
Wie schon beim neoklassischen Ansatz wird auch das Euler Investitionsmodell anhand
einer Optimierungsentscheidung hergeleitet. Die Unternehmung wählt die
Produktionsfaktoren so, dass die erwarteten Gewinne maximiert werden, was damit auch
der Maximierung des Marktwertes des Unternehmens entspricht. Potentielle
Interessenskonflikte zwischen den Eigenkapitalgebern (Aktionären), den
Fremdkapitalgebern (Anleiheinhaber) und dem Management des Unternehmens werden
dabei ignoriert. Die Firma tritt auf den Faktormärkten (Input) als auch den Absatzmärkten
(Output) als Preisnehmer auf. Der Output
t
Y eines Unternehmens wird durch die
12
Inputfaktoren Arbeit
t
L und Kapital
t
bestimmt und zu Preisen p umgesetzt. Somit erhält
man eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion der Form
)
,
(
t
t
t
L
F
Y
=
. Im Gegensatz zum
variablen Faktor Arbeit wird unterstellt, dass Kapital quasi-fix ist eine wichtige
Annahme im Rahmen der expliziten Investitionsmodelle. Der Nutzen eines Abbaus bzw.
Aufbaus des Kapitalstocks wird mit den auftretenden Anpassungskosten verglichen.
Häufig übersteigen auf kurz- bis mittelfristige Sicht die Kosten einer
Kapitalstockanpassung deren Nutzen. Somit ist der Inputfaktor Kapital kurzfristig fix, aber
langfristig variabel und deshalb quasi-fix. Die Anpassungskosten
)
(
t
I
G
sind eine in
t
I
ansteigende Funktion. Der existierende Kapitalstock wird als gewichtete Summe der
einzelnen Investitionen aggregiert. Als Übergangsgleichung des Kapitals ergibt sich somit
folgender Ausdruck:
-
=
)
(t
I
&
. Die relativen, um Steuern bereinigte, Preise für Arbeit
und Kapital werden mit
t
w und
t
z bezeichnet. Der Zinssatz r sei exogen vorgeben. Die
zukünftigen Erwartungen für den Gewinn des Unternehmens werden durch
)
(
t
E
repräsentiert und geben damit den verfügbaren Informationsstand zu Beginn der Periode t
wieder.
Das Modell
Im folgenden Modell maximieren die Unternehmen den Gegenwartswert
ihrer
erwarteten Gewinne
über eine optimale Wahl von Kapital
, Arbeit L und
Investitionshöhe I:
=
-
T
rT
I
L
dt
t
e
0
,
,
)
(
max
(2.1)
Unter Beachtung der Bewegungsgleichung des Kapitalstocks
-
=
)
(t
I
&
als
Nebenbedingung und der folgenden Gewinnfunktion des Unternehmens
))
(
(
)
(
)
,
(
)
(
t
I
G
t
zI
wL
L
pF
t
-
-
-
=
ergibt sich die Hamiltonian-Funktion zur Lösung
des kontinuierlichen Maximierungsfalls als:
[
]
-
+
-
-
-
=
)
(
))
(
(
)
(
)
,
(
H
t
I
t
I
G
t
zI
wL
L
pF
(2.2)
Die Bedingungen erster Ordnung ergeben sich somit als:
13
)
(
0
)
(
H
!
I
G
z
I
G
z
I
+
=
=
+
-
-
=
0
H
!
=
-
=
w
L
F
p
L
0
H
!
=
-
=
F
p
(2.3)
+
-
=
-
=
F
p
r
r
H
&
Um die Darstellung der Euler Investitionsgleichung zu erhalten und die schwierig zu
prognostizierten Schattenpreise
t
zu eliminieren, schreibt man die erste Bedingung erster
Ordnung um und leitet den so gewonnen Ausdruck nach der Zeit ab. In Verbindung mit der
vierten Bedingung erster Ordnung ergibt sich die fast vollständige Euler
Investitionsgleichung
6
:
-
+
+
=
+
F
p
r
I
G
z
I
I
G
z
)
))(
(
(
)
( &
&
(2.4)
Durch die Bestimmung der Anpassungskosten als quadratische Funktion der Form
2
/
)
(
2
I
I
G
=
erhält man schließlich die sogenannte Euler Investitionsgleichung:
z
F
p
r
I
z
I
&
&
-
-
+
+
=
)
)(
(
(2.5)
Eine ausführliche Herleitung der einzelnen mathematischen Schritte findet sich im
Formelanhang am Ende der Arbeit.
An dieser Stelle sollen noch einmal zusammenfassend die Bestimmungsfaktoren der
Investitionen nach der Euler Investitionstheorie angeführt werden. Das optimale Verhalten
eines Unternehmens wird demnach durch die Maximierung der Gewinne bestimmt. Wie in
Gleichung 2.5 formal hergeleitet wurde, steigen die Investitionen in einer Volkswirtschaft
genau dann, wenn der Zinssatz und die Abschreibungsrate höher ausfallen als das
Grenzprodukt des Kapitals und ein möglicher Anstieg des Preises für Investitionsgüter.
Vor allem die Form der Anpassungskostenfunktion, speziell die zweite Ableitung, weist
einen großen Einfluss auf die endgültige Darstellung der Euler Investitionsgleichung auf.
Das hier erreichte Resultat basiert auf einer quadratischen Anpassungskostenfunktion.
6
Die formale Herleitung des beschriebenen Maximierungsfalls wird im Formelanhang präsentiert.
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2003
- ISBN (eBook)
- 9783832472078
- ISBN (Paperback)
- 9783838672076
- DOI
- 10.3239/9783832472078
- Dateigröße
- 1018 KB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Technische Universität Dresden – Wirtschaftswissenschaften
- Erscheinungsdatum
- 2003 (September)
- Note
- 1,3
- Schlagworte
- modell tobins investitionstheorie unternehmensgewinne konjunktur
