Performancemessung von Investmentfonds

Inhaltsverzeichnis

I. Allgemeines

1. Einleitung
1.1. Aktives Portefeuillemanagement
1.2. Passives Portefeuillemanagement
1.3. Aktiv gemanagte Fonds
1.4. Passiv gemanagte Fonds
1.5. Performance-Messung

II. Probleme mit traditionellen Maßzahlen

2. Traditionelle Performance Maßzahlen
2.1 Der Sharpe Performance Index (PIS)
2.2. Der Treynor Performance Index (PIT)
2.3. Das Jensen Maß (PIJ)
2.4. Die Beziehung zwischen Treynor und Jensen Maß
2.5. Das Treynor-Mazuy Maß (TM)

3. Kritik an den traditionellen Performancemaßen
3.1. Rolls Kritik an empirischen CAPM-Studien
3.2. Jensen Maß und Markttiming
3.3. Jensen Maß und zeitvariierendes Beta
3.4. Renditenanomalien

III. Neuere Performance-Messmethoden

4. Portfolio Change Measure (PCM)
4.1. Einleitung
4.2. Portefeuille-Bewertung anhand der Portefeuille-Zusammensetzung
4.3. Probleme bei der Verwendung der PCM
4.4. Vorgehensweise bei der Berechnung der PCM
4.5. Welches Lag-Maß ist das geeignetere?
4.6. Forschungsergebnisse mit der PCM
4.7. Kritik an der PCM-Methode
4.8. Zusammenfassung

5. Das 4 Faktor-Modell
5.1. Einleitung
5.2. Das 3-Faktor-Modell von Fama, French
5.3. Das Carhart-Maß
5.4. Empirische Ergebnisse
5.5. Zusammenfassung

6. Konditionale Performance-Evaluation
6.1. Einleitung
6.2. Das konditionale Modell
6.3. Empirische Resultate und deren Interpretation
6.4. Zusammenfassung

7. Characteristic balanced Performance Evaluation (DGTW-Maß)
7.1. Einleitung
7.2. Was zählt, Kovarianzen oder Charakteristika?
7.3. Das Characteristic-based-Performancemaß
7.3.1. Das Characteristic-Selectivity-Maß (CS)
7.3.2. Das Characteristic-Timing-Maß (CT)
7.3.3. Das Average-Style-Maß (AS)
7.4. Ergebnisse mit der characteristic-based Performance
7.5. Zusammenfassung

IV. Schlußbemerkung

Literaturverzeichnis

Eidesstattliche Erklärung

I. Allgemeines

1. Einleitung

Ein Ziel meiner Diplomarbeit war es, unter anderem die zurzeit aktuellsten Performance­Messmethoden für Investmentfonds vorzustellen und deren Funktionsweise zu erläutern. Weiters sollten aufbauend - auf der Kritik an traditionellen Maßen - die Verbesserungen dieser neuen Performance-Methoden zu herkömmlichen Maßen dargestellt werden. Worin ist die Kritik an traditionellen Maßzahlen begründet und inwieweit werden die neuen Messmethoden dieser Kritik gerecht? In welchen Punkten unterscheiden sich die neueren Messmethoden voneinander und von den traditionellen Maßen?

Zur Lösung dieser Fragen habe ich meine Diplomarbeit in vier große Kapitel eingeteilt. In Kapitel I geht es vor allem um die Unterscheidung von aktivem und passivem Portefeuille­management. Welche Sichtweisen von Fondsmanagern generieren welche Art von Fonds? Kapitel II beschreibt die traditionellen Performance-Maße sowie deren Funktionsweisen und gleichzeitig werden die am häufigsten geäußerten Kritikpunkte an diesen Messmethoden dargestellt. Kapitel III beinhaltet die Beschreibung von vier neueren Performance-Maßen, deren Funktionsweisen und Verbesserungen zu traditionellen Maßen. Das letzte Kapitel IV ist ein Resümee, das noch einmal die grundlegenden Unterschiede zwischen den neueren Performance-Maßen, als auch die Verschiedenheit der neueren Performance-Maße zu den traditionellen Maßen darstellen soll.

Um überhaupt über die Performance von Investmentfonds diskutieren zu können, ist es unerlässlich, das was evaluiert werden soll, nämlich ein bestimmter Fonds, genauer zu durchleuchten, zu verstehen was diesen Fonds ausmacht, was ihn von anderen Fonds unterscheidet und welche Vor- und Nachteile verschiedene Fondskategorien im Hinblick auf die Erzielung einer abnormalen Performance haben.

In diesem Rahmen interessant ist auch die Frage:„Was für finanzwirtschaftliche Sichtweisen (Denkhaltungen) von Fondsmanagern generieren welche Art von Fonds oder Investment-strategien?“

Portefeuilles lassen sich ganz grob danach unterscheiden, ob sie aktiv oder passiv gemanagt werden.

1.1. Aktives Portefeuillemanagement

Der aktive Manager geht davon aus, dass der Markt und das, woran der Erfolg seines Fonds gemessen wird, nämlich das Benchmarkportefeuille, welches eine Näherung an das hypotheti­sche Marktportefeuille (laut CAPM) darstellt, ineffizient ist.

Aus der Sicht des aktiven Managers ist es deshalb möglich, die Benchmark durch „besseres Kennen“ von erwarteten Überschussrenditen und Kovarianzen zu schlagen; und zwar so zu schlagen, dass die Nettorrendite (= Bruttorendite minus Kosten für aktives Management) eine abnormale oder zumindest eine Zero-Performance aufweist. „Superior investment talent“ (bessere Information und Fachkenntnis) wird in diesem Fall belohnt.^[1]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1

Ex ante investment choices :

Die Benchmark ist nicht effizient.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. Grinold, 1992, The Journal of Portfolio Management, S. 35

1.2. Passives Portefeuillemanagement

Der passive Manager hingegen geht davon aus, dass er sich in einem mehr oder weniger effi­zienten Markt, in dem auch die Benchmark effizient ist, befindet. Hier herrscht ein Denken vor, dass die Benchmark nur durch Zufall, aber nicht durch aktive Informationsbeschaffung und durch „besseres Investment-Talent“ geschlagen werden kann.

Abbildung 2

Ex ante investment choices:

Die Benchmark ist effizient.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. Grinold, 1992, The Journal of Portfolio Management, S. 36

Der passive Manager glaubt, dass man durch aktive Informationsbeschaffung nicht einmal höhere Bruttorenditen hervorbringen kann, außer durch Glück. Aktives Management, das auch unmittelbar mit höheren Kosten in Zusammenhang steht, macht hier keinen Sinn, da nach Abzug der Kosten eine niedrigere Nettorendite als mit einem vergleichbaren, passiv gemanagten Portefeuille, dass dasselbe Risiko aufweist, erzielt würde.^[2] Der passive Manager verlegt sich daher auf die Strategie, einen Marktindex, der eine Näherung an das Marktporte­feuille des CAPM darstellt, nachzubilden.

1.3. Aktiv gemanagte Fonds (Investmentfonds)

„An investment company is a firm that, for a management fee, invests the pooled funds of small investors in securities appropriate for its stated investment objectives.“^[3]

Hier wird Anlegern - auch solchen, die nur über geringe finanzielle Mittel verfügen - die Möglichkeit geboten, Wertpapiere (Investmentzertifikate) zu kaufen, die als solche ein gut diversifiziertes Portefeuille widerspiegeln.

„An investment company offers participants more diversification, liquidity and professional management service than would normally be available to them as individuals.”^[4]

Zwei wichtige Unterscheidungsmerkmale von Investmentfonds sind, ob es sich um Open-end-Fonds oder Closed-end-Fonds und um Load-Fonds oder No-load-Fonds handelt.

Bei einem offenen Fonds ist die Anzahl der Anteile, wie der Name schon sagt, offen und die Fondsgesellschaft kann je nach Bedarf neue Anteile ausgeben bzw. Anteile wieder zurück-nehmen. Die meisten aufgelegten Fonds gehören zu diesem Grundtyp, welcher einen großen Vorteil beinhaltet. Die Gesellschaft ist nämlich, im Rahmen der Vertragsbedingungen ver­pflichtet, Anteile zum aktuellen Rücknahmepreis zurückzunehmen und somit die Liquidität des Anlegers zu gewährleisten.

„The open-end investment company, more commonly referred to as a mutual fund, is charac­terized by the continual selling and redeeming of its shares.“^[5]

Jeden Tag oder sogar mehrmals am Tag errechnet die Fondsgesellschaft den Wert pro Anteil; d.h. jenen Preis, zu welchem die Fondsgesellschaft Anteile zurückkauft oder neue Anteile auszugeben bereit ist.

Investmentfonds kann man auch nach ihren Investmentzielen unterscheiden. Dazu zählen: growth funds, income funds balanced funds, und industry specialized funds.

Die Absicht von growth funds ist es große Kapitalgewinne für seine Klientel zu erzielen, indem die diversifizierten Portfolios der Kunden aus den verschiedensten Aktien zusammengesetzt sind.

Income funds konzentrieren sich hauptsächlich auf festverzinsliche Wertpapiere, wie Anleihen und treasury bills.

Die balanced funds investieren sowohl in income und growth Investments. Man versucht hier Einkommen aus Kapitalzuwächsen, Dividendenerträgen und Zinserträgen zu erreichen. Der industry specialized fund spezialisiert sich darauf, in branchenspezifische Portefeuilles anzulegen. Diese Art von Fonds richtet sich vor allem an Investoren, die diese Branchen sehr optimistisch einschätzen und deshalb auch bereit sind, das Risiko, welches mit solch einer branchenspezifischen Konzentration verbunden ist, zu tragen.

Es sind auch schon richtige Fondsfamilien entstanden, die dem Investor gegen eine entsprechende Gebühr erlauben, innerhalb der Fondsfamilie Fonds mit unterschiedlichen Zielen, zu wechseln. Ein Investor kann sich dazu veranlasst sehen, wenn der Markt und die Zinsrate gerade verschiedene Phasen durchlaufen.

Investmentfonds können über einen Börsenmakler oder direkt von der Fondsgesellschaft gekauft werden. Die Fondsgesellschaft darf hier, egal über welchen der beiden Wege der Kunde die Fondsanteile erwirbt, eine Verkaufsgebühr - die so genannte load-Gebühr –einheben. Die gesamte Verkaufsprovision (load) wird vom Verkaufspreis berechnet und ein Teil des Investorvermögens wird am Beginn des Vertrages eingezogen. Diese Vorgangsweise nennt man front-end-loading, wodurch es zum Namen „Load-Fonds“ kam. Die load-Gebühr liegt zwischen 3 - 8 % des Verkaufspreises. Wenn dem Fonds Geld entzogen wird, weil der Investor Zertifikate an die Fondsgesellschaft zurückverkauft, dann wird eine so genannte Ausstiegsgebühr oder back-end-loading verlangt.^[6]

Im Falle des No-load-Fonds wird keine Ausgabeaufschlag erhoben. No-load-Fonds sind interessant für Anleger, die häufig zwischen verschiedenen Fonds wechseln oder ihr Geld kurzfristig anlegen wollen.

Geschlossene Fonds haben im Gegensatz zu offenen Fonds eine fixe Anzahl an Wertpapieren, die sie begeben.

„A closed-end investment company is so named because its basic capitalization is limited, or closed.“^[7]

Bei einem geschlossenen Fonds kann nur eine bestimmte Anzahl von Anteilen ausgegeben werden. Ist dieses Kontingent erreicht, wird der Fonds geschlossen und die Ausgabe von Anteilen beendet. Der große Nachteil dieses Typs ist, dass die Gesellschaft nicht verpflichtet ist die Anteile zurückzukaufen. Die Anteile können lediglich an Dritte, etwa über die Börse, verkauft werden und sind somit von Angebot und Nachfrage abhängig. Da geschlossene Fonds keine neuen Wertpapiere begeben, verlangen sie auch keine Verkaufsprovision. Sie stellen jedoch so genannte Brokergebühren für das handeln ihrer Wertpapiere an der Börse in Rechnung.

Geschlossene Fondsgesellschaften haben aufgrund obiger Ausführungen kein Verkaufsper­sonal, was zuweilen dazu führt, dass geschlossene Fonds von potentiellen Investoren oft gar nicht wahrgenommen werden; dies wiederum erklärt mitunter auch die Tatsache, dass in den USA das Vermögen aller geschlossenen Fondsgesellschaften nur 1 % des Vermögens aller offenen Fondsgesellschaften ausmacht.^[8]

Zusätzlich verrechnen sowohl geschlossene als auch offene Fonds Managementgebühren, um die Kosten für das Portfoliomanagement zu decken; dazu gehören Brokergebühren, Transfer­kosten, Buchhaltungskosten und Gehälter für Wertpapieranalysten. Die jährlichen Manage­mentgebühren sowohl von geschlossenen als auch von offenen Fonds liegen zwischen 0,5 % und 1 % des Investitionswertes.^[9]

1.4. Passiv gemanagte Fonds (Indexfonds)

Aufgrund der generell schlechten Performance von aktiv gemanagten Fonds und der wach­senden Bedeutung von effizienter Kapitalmarkthypothese und Random-walk-Theorie wurde ein neuer Typ von Fonds - der Indexfonds - bei den Investoren immer beliebter.

„An index fund is a mutual fund whose portfolio matches that of a broad based index such as Standard & Poor´s Index and whose performance therefore mirrors the market as a whole.”^[10]

Der Indexfonds bildet also die Wertpapierstruktur eines Marktindex im Kleinen nach.

Der Hauptgrund für die Veranlagung in einen Indexfonds sind sicher die im Verhältnis zu aktiv gemanagten Fonds beträchtlich niedrigeren Gesamtkosten. Da die Aufgabe eines passi­ven Portefeuillemanagements im Wesentlichen darin besteht, die Wertpapierstruktur des Index­fonds immer rechtzeitig an die Wertpapierstruktur des Marktindex anzupassen, werden weniger Wertpapierkäufe und –verkäufe vorgenommen und man benötigt nur einen relativ kleinen Verwaltungsapparat. Dies hat zur folge, dass Indexfonds niedrigere Transaktions- und geringere Verwaltungskosten aufweisen als aktiv gemanagte Portefeuilles.

Die Strategie eines passiven Portefeuillemanagements ist es - unter der Annahme der effi­zienten Kapitalmarkthypothese - aktiv gemanagte Portefeuilles zu schlagen, indem man die Kosten für die Betreibung des eigenen Fonds minimiert.

„...some have turned to passive index funds which merely try to match a market index, hoping that they can beat most other funds simply by minimizing expenses.“^[11]

Viele Investoren, die in einen gemanagten Fonds investieren, glauben, nicht in der Lage zu sein, ihre eigenen Investitionen entsprechend managen zu können. Das heißt, sie haben das Gefühl, dass es ihnen an entsprechender Bildung, Fachkenntnis, Zeit, Voraussicht, den Ressourcen, und dem entsprechenden Engagement fehlt, ihr eigenes Portefeuille zu managen. Deshalb schenken diese Investoren einer Fondsgesellschaft ihr Vertrauen, indem sie Anteile an deren Portefeuille (Investmentzertifikate) kaufen.

Und die von Investoren am häufigsten gewählte Fondsform ist der offene Fonds (oder mutual fund). Die Hauptgründe dafür sind Management-, Diversifikations- und die Liquiditätsaspekte dieser Fondsform.^[12]

1.5. Performance-Messung

Bei der Evaluierung von Fonds gilt es herauszufinden, ob das Management von Investmentfonds eine gute Performance aufweist; das heißt, ob das Management mit seinem kontinuierlichen und selektiven Kaufen und Verkaufen von Wertpapieren besser abgeschnitten hat, als wenn eine große Anzahl von Wertpapieren per Zufall gekauft und sie über die ganze Periode gehalten worden wäre.

Falls das aktiv gemanagte Portefeuille eine bessere Performance erkennen lässt als das passiv gemanagte, muss der Investor prüfen, ob die abnormale Bruttorendite, die er erzielt hat, dazu ausreicht, die zusätzlichen Kosten zu decken, die mit dem Kauf des Investmentfonds verbunden sind.

Außerdem hat er auch das damit verbundene Risiko zu bestimmen. Er muss sich die Frage stellen, ob das gemanagte Portefeuille möglicherweise nur deshalb in der Lage war das ungemanagte Portefeuille zu schlagen, weil ein höheres Risiko in Kauf genommen wurde, denn mit der Inkaufnahme eines höheren Risikos geht im Allgemeinen auch eine Erzielung von höheren Renditen einher.

Erst nachdem das relative Risiko der Portefeuilles in Betracht gezogen wurde, ist ein Vergleich der Renditen sinnvoll.

II. Probleme mit traditionellen Maßzahlen

2. Traditionelle Performance Maßzahlen

Um die Performance von Portefeuilles zu messen, wurden in akademischen Studien und von professionellen Performance-Evaluatoren Performance-Maße entwickelt, die Renditen von gemanagten Portefeuilles mit Renditen von Benchmarkportefeuilles vergleichen.

Wenn das CAPM gilt, weil der Markt im Gleichgewicht ist und erwartet wird, dass er es auch weiter bleibt, dann ist kein Investor in der Lage, eine abnormale Rendite zu erzielen; d. h. es besteht keine Möglichkeit über dem Risiko-Rendite-Verhältnis des CAPM zu liegen.

„Each stock and each portfolio yield an identical rate of return adjusted for risk.“^[13]

Unter solch „idealen” Bedingungen bleibt für Investmentanalysten wenig zu tun; d. h. sie besitzen keine „bessere Information“ (spezielleres Wissen), um eine abnormale Rendite zu erzielen.

„With an efficient benchmark, perfect knowledge let alone partial insight, is to no avail.“^[14]

In der Realität hingegen ist der Wertpapiermarkt selten im Gleichgewicht und wenn er es einmal ist, dann sind auch Abweichungen vom Gleichgewicht sofort möglich.

In dieser Situation können einige Wertpapiere oder Portefeuilles eine abnormale Rendite erzielen. Diese Tatsache erfordert die Entwicklung von Maßzahlen, die die Performance eines gegebenen Wertpapiers oder Portefeuilles im Vergleich zur Risiko-Renditen-Beziehung, die sich im Gleichgewicht befindet, misst.

Einige traditionelle Maßzahlen, die auf dem Security Market Model oder dem CAPM basie­ren, sind der Sharpe-Performance-Index, das Treynor-Maß und der Jensen-Performance-Index. Diese Maßzahlen sind sich, obwohl sie sich formal voneinander unterscheiden, sehr ähnlich.

2.1. Der Sharpe-Performance-Index (PIS)

Der Sharpe-Performance-Index misst die Überschussrendite des risikobehafteten Assets
(ERi – r) pro Risikoeinheit. Letztere wird durch die Standardabweichung (σi) des risikobehafteten Assets gemessen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die „Sharpe ratio“ stellt den Anstieg der effizienten Linie dar, die durch alle möglichen Kombinationen zwischen risikobehaftetem Teil des Fonds und risikolosem Zins gebildet werden kann. Je größer die Steigung der Linie Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist, desto höher ist der erwartete Nutzen des Investors, weil die Linie mit dem steileren Anstieg höhere Indifferenzkurven tangiert.^[15]

Abbildung 3

Sharpe Maß

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 522

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn die Linie rD, die alle möglichen Kombinationen zwischen Investmentfondsteil (D) und dem risikolosen Zins (r) darstellt, signifikant über der Linie rA liegt, kann man daraus schließen, dass die Performance des Investmentfonds D besser war als die des ungemanagten Portefeuilles A, da alle Punkte auf der Linie rD gegenüber denen von rA eine höhere Rendite bei gleichem Risiko aufweisen.

Im Falle des Investmentfonds E, bei dem die Linie rE unter der Linie rA liegt, wäre - im nach­hinein betrachtet - eine Veranlagung in das ungemanagte Portefeuille A einer Veranlagung in E vorzuziehen gewesen.

So gesehen ist PIS eine bequeme Maßzahl, bei der gilt: Je größer PIS, d. h. je größer der Anstieg der Linie, die den risikolosen Zins und den risikobehafteten Teil des Fonds verbindet ist, desto besser ist die Performance und damit der Erfolg des Fondsmanagements.

2.2. Der Treynor-Performance-Index (PIT)

Die „reward to volatility ratio“, die von Treynor vorgeschlagen wurde, lautet wie folgt:^[16]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Maßzahl ist der von Sharpe insofern sehr ähnlich, da sie ebenfalls die Überrendite (ERi – r) pro Einheit Risiko misst.

Sie unterscheidet sich vom Sharpe-Index durch die Verwendung eines anderen Risikomaßes. Während Sharpe die Standardabweichung (σi) des risikobehafteten Assets verwendet, nimmt Treynor das Beta (βi). Das Treynor-Maß wird direkt von der CAPM-Formel abgeleitet. Im Gleichgewicht gilt folgende CAPM-Risiko-Renditen-Beziehung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

ERi stellt die erwartete Rendite des risikobehafteten Assets i und βi dessen Risiko dar.

Wenn man jetzt die Gleichung so umformt, dass man r auf beiden Seiten subtrahiert und dann durch βi dividiert, erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten= ERm – r

Im Gleichgewicht sind das erwartete Verhältnis von durchschnittlicher Überschussrendite zum Risiko Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für alle risikobehafteten Assets konstant und gleich der durchschnittli­chen Überschussrendite des Marktportefeuilles (ERm – r).

Anhand von empirischen Studien hingegen lassen sich aber Abweichungen feststellen. So wird jede positive Abweichung der durchschnittlichen Überschussrendite des Investment­fonds Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten von der Überschussrendite des Marktportefeuilles (ERm – r) als Erfolg und jede negative Abweichung als Misserfolg des Fondsmanagements gewertet.

Um mit dieser Maßzahl auch empirisch messen zu können, muss der PIT von der Ex-ante- in eine Ex-post-Form umgeschrieben werden; d.h. die geschätzten unbekannten Parameter ERi, ERm und βi werden durch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ersetzt.

Die Ex-post-Formel des PIT lautet dann:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn die risikobehafteten Wertpapiere und Portefeuilles eine konstante „reward to volatility ratio“ haben, die dem Wert von (ERm – r) entspricht, dann ist die risikoadjustierte durchschnittliche Rendite jedes Portefeuilles genau die, die durch das CAPM vorhergesagt wurde.

Da aber Abweichungen vom Gleichgewicht möglich sind, findet man in empirischen Samples folgende Beziehungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten+ δi

Das δi stellt die positive oder negative Abweichung vom vorhergesagten Wert dar. Ein positives δi bedeutet, dass durch aktives Managen eines Investmentfonds das ungemanagte Marktportfolio geschlagen werden konnte. Ein negatives δi hingegen bedeutet eine „Underperformance“.

Abbildung 4

Das Treynor Maß

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 527

Treynors Performance-Index bezieht sich auf den horizontalen Abstand D der charakteristi­schen Linie zum risikolosen Zins (r ) auf der vertikalen Achse. Je geringer dieser Abstand D ist, desto größer ist der Treynor-Performance-Index.

Um dies besser zeigen zu können, macht man einen Regression durch den Punkt (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten,Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten). Daraus kann man dann das Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten wie folgt ableiten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wenn man anschließend beide Seiten mit (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) multipliziert, erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der linke Terminus entspricht dem Treynor-Performance-Index PIT. Folglich gilt:

PIT = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten für alle Vermögenswerte konstant ist, ist es laut dieser Formel evident, dass der Performance-Index PIT umso größer ist, je kleiner der horizontale Abschnitt D ist.

Die grafische Darstellung des Treynor Performance-Index eignet sich vor allem dann, wenn mehrere Fonds miteinander verglichen oder in ein entsprechendes Ranking gebracht werden sollen.

Abbildung 5

Das Treynor-Ranking

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S 528

Aus der Grafik ist gut ersichtlich, welcher Fonds bei welchem Zinsniveau besser performt als der jeweils andere. Das heißt, bei r = 2 % schlägt Fonds 1 Fonds 2, da D1 < D2 ist; bei r = 5 % schlägt Fonds 2 Fonds 1, da dann D2 < D1 ist.

2.3. Das Jensen-Maß (PIJ)

Das in der akademischen Literatur am meisten gebrauchte Maß ist das Jensen-Maß.

Das Jensen-Maß stellt den Schnittpunkt der Regressionsgeraden zwischen Überschussrendite (= Rendite minus risikoloser Zins) des gemanagten Portefeuilles und der Überschussrendite eines Benchmarkportefeuilles dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sind die Regressionskoeffizienten und Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt die Abweichung des ithen Wertpapiers von der Regressionsgeraden dar.

Wenn man auf beiden Seiten das Mittel verwendet, erhält man:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Residualterm verschwindet, da im Sample die durchschnittliche Abweichung Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gleich Null ist.

Wenn Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten sich nicht signifikant von Null unterscheidet (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten≈ 0), erhält man folgende Bezie­hung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies entspricht der CAPM-Risiko-Rendite-Beziehung, mit dem Unterschied, dass den Parametern ERi, ERm und βi Sample-Schätzungen zu Grunde liegen.

In diesem Fall hat der Fonds die gleiche Performance wie der Markt und seine durchschnittli­che (risikoadjustierte) Rendite entspricht der durchschnittlichen Rendite des Marktes. Dieser Sachverhalt wird in der folgenden Grafik durch die Linie EF, die durch den Ursprung geht repräsentiert.

Falls sich Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten jedoch signifikant von Null unterscheidet und positiv ist, war das Fondsmanagement erfolgreich, da die durchschnittliche (risikoadjustierte) Rendite des Fonds höher als die Marktrendite ist. Dies wird durch die Linie AB in der Grafik dargestellt. Nach Jensens Performance-Maß ist die abnormale Rendite des Fonds umso höher, je höher das Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist.

Abbildung 6

Das Jensen-Maß

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 530

2.4. Beziehung zwischen Treynor- und Jensen-Maß

Wie bereits in 2.3. erläutert, repräsentiert das Jensen-Maß den vertikalen Abschnitt Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten folgen­der Regression:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die linke Seite stellt den Treynor-Performance-Index PIT dar; und da ein Erfolg bei Treynor bedeutet, dass PIT > Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten ist, impliziert dies, dass auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten > 0 sein muss.

Da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten> 0 für fast alle Fonds gilt, kann behauptet werden, dass auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten> 0 sein muss. Daraus folgt: Solange Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten> 0 ist, impliziert ein Erfolg bei Treynor auch einen Erfolg bei Jensen und umgekehrt.

Das Ranking der Fonds mit Hilfe der zwei Performance-Indizes hingegen muss nicht zu identischen Ergebnissen führen!

Abbildung 7

Rankingunterschiede bei

Treynor und Jensen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 532

Aus der Grafik ist ersichtlich, dass die Performance des Fonds A bei Verwendung
des Treynor Maßes besser als die Performance von Fonds B ist. Daraus folgt:
PIT (A) > PIT (B).

Verwendet man jedoch das Jensen-Maß, dann ist die Aussage genau gegenteilig, nämlich
PIJ (A) < PIJ (B).

„The performance ranking of funds is thus dependent of the particular performance index used.”^[17]

2.5. Das Treynor-Mazuy-Maß (TM)

Das Treynor-Mazuy-Maß erweitert das herkömmliche Jensen Maß um einen quadratischen Term, der eine mögliche Markttimingfähigkeit des Portefeuillemanagers beschreiben soll. Ein Portefeuillemanager hat Markttimingfähigkeiten, wenn er die Portefeuillegewichtung der risikobehafteten Wertpapiere in seinem Portefeuille vor einem Ansteigen der Marktrendite erhöht bzw. wenn er die Portefeuillegewichtung der risikobehafteten Assets senkt, bevor der Markt nach unten tendiert. Wenn ein Fondsmanager die Marktexposition seines Portefeuilles vor einem Anstieg (Rückgang) der Marktrendite erhöht (senkt), dann ist die Portefeuillerendite eine konvexe Funktion der Marktrendite. (siehe Grafik)

Abbildung 8

Das Treynor-Mazuy-Maß

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Vgl. www.terry.uga.edu/~rag/4310/ch121324.ppt

Das Treynor-Mazuy-Maß lautet:^[18]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ein Fondsmanager hat Timingfähigkeiten, wenn gi > 0 signifikant ist.

Das Treynor-Mazuy-Maß separiert somit die Markttiming Fähigkeit, gemessen durch gi, von der Selektivity-Fähigkeit, gemessen durch das verbleibende αi .

3. Kritik an den traditionellen Performance-Maßen

3.1. Rolls Kritik an empirischen CAPM-Studien

Rolls Kritik an empirischen CAPM-Studien ist gleichermaßen auch eine Kritik an der Ver­wendung von Performance-Maßzahlen (Treynor, Jensen), deren Berechnungsweise auf dem CAPM basiert.

Wie bereits erwähnt, bedeutet ein μ-σ-effizientes Marktportefeuille eine exakte lineare Bezie­hung zwischen der durchschnittlichen Wertpapierrendite und deren Beta.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

So gilt, falls das Marktportefeuille ex-post-effizient, ist folgende Beziehung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Treynor-Maß ist dann für alle Wertpapiere und Portefeuilles konstant. Ähnliches gilt auch für das Jensen-Maß, dessen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten dann für alle risikobehafteten Vermögenswerte Null sein muss.

In Wirklichkeit jedoch zeigen Ex-post-Daten, dass verschiedene Portefeuilles Performance­Indizes aufweisen, die von jenen im Gleichgewicht befindlichen weit entfernt sind. Laut Rolls Interpretation bedeutet das, dass das Marktportefeuille, welches zur Berechnung von Beta verwendet wird, μ-σ-ineffizient sein muss.

„Moreover as Roll (1978) has stressed it is difficult to distinguish between investment performance and benchmark inefficiency.”^[19]

Das heißt, das Marktportefeuille m ist nicht das „wahre” Marktportefeuille und deshalb sind auch die Beta-Schätzungen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten gegen dieses ineffiziente Portefeuille nicht richtig.

„...the Jensen measure of a portfolio bears no reliable relation to its true performance because there is no appropriate benchmark portfolio with which to compute beta.”^[20]

Roll argumentiert, dass die Performance-Messung mit Hilfe des Jensen Index mehr von der Art des verwendeten Marktindex und dessen Position zum effizienten Set abhängt als vom Können der Manager die das Portefeuille betreiben.^[21]

Um das anschaulicher zu dokumentieren, betrachte man die Abbildungen 9 und 10. Abbild-ung 9 präsentiert die effiziente Linie für eine bestimmte Anzahl von Wertpapieren. Die Punkte A und B beschreiben die Positionen zweier Investmentfonds, die dieselbe erwartete Rendite aber unterschiedliche Standardabweichungen aufweisen. Das Portefeuille M wird als das Marktportefeuille verwendet.

[...]

^[1] Vgl. Grinold, 1992, The Journal of Portfolio Management, S. 35

^[2] Vgl. Grinold, 1992, The Journal of Portfolio Management, S. 36

^[3] Vgl. Downes, Dictionary of Finance and Investment Terms, 1987, S. 192

^[4] Vgl. Downes, Dictionary of Finance and Investment Terms, 1987, S. 192

^[5] Vgl. Jordan, Fischer, 1987, Security Analysis and Portfolio Management, S. 659

^[6] Vgl. Jordan, Fischer, 1987, Security Analysis and Portfolio Management, S. 660

^[7] Vgl. Jordan, Fischer, 1987, Security Analysis and Portfolio Management, S. 659

^[8] Vgl. Smith, 1990, Investments, S. 578

^[9] Vgl. Downes, 1987, Dictionary of Finance and Investment Terms, S. 193

^[10] Vgl. Downes, 1987, Dictionary of Finance and Investment Terms, S. 178

^[11] Vgl. Smith, 1990, Investments, S. 593

^[12] Vgl. Jordan, Fischer, 1987, Security Analysis and Portfolio Management, S. 667

^[13] Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 515

^[14] Vgl. Grinold, 1992, Are benchmark portfolios efficient, S. 37

^[15] Vgl. Levy Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 522

^[16] Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 525 ff

^[17] Vgl. Levy, Sarnat, 1984, Portfolio and Investment Selection, S. 533

^[18] Vgl. Ferson, Warther, 1996, Financial Analysts Journal, S. 22

^[19] Vgl. Grinblatt, Titman, 1989a, Journal of Business. S. 410

^[20] Vgl. Grinblatt, Titman, 1989b, Review of Financial Studies, S. 394

^[21] Vgl. Haugen, 1986, Modern Investment Theory, S 246 ff