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Verfahren zur Erklärung und Schätzung von Zinsstrukturen

©2003 Diplomarbeit 91 Seiten

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Einleitung:
Relevanz der Thematik
In volkswirtschaftlichen Modellen sowie in betriebswirtschaftlichen Theorien, so z. B. in der Investitionstheorie und im Bondmanagement, wird zur Modellbeschreibung bzw. als Basis für Berechnungen oftmals ein einziger „Marktzinssatz“ zu Grunde gelegt. Die Unterstellung eines solchen Zinssatzes widerspricht jedoch empirischen Beobachtungen, nach denen sich auf den Geld-, Kapital- und Kreditmärkten verschiedene Zinssätze für unterschiedliche Anlagezeiträume, Bonitäten der Emittenten und andere Merkmale feststellen lassen.
Insbesondere der Zusammenhang zwischen der Verzinsung von festverzinslichen Wertpapieren und deren Laufzeiten ist in der wirtschaftswissenschaftlichen Forschung von steigendem Interesse. Kenntnisse über diesen Zusammenhang, als Fristigkeitsstruktur der Zinssätze oder auch Zinsstruktur bezeichnet, bieten eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis.
Ein Einsatzgebiet stellt die Bewertung von zinsabhängigen Finanztiteln, u. a. von Kuponanleihen, dar. In einfachen Barwertberechnungen wird zur Ermittlung des arbitragefreien Preises eines Bonds eine nicht realistische flache Zinsstrukturkurve unterstellt. Bei Kenntnis der Zinsstruktur kann der Wert von Anleihen mittels einer modifizierten Barwertformel unter Verwendung periodenspezifischer Zinssätze wesentlich exakter bestimmt werden.
Im Bereich des Bondmanagements eröffnet sich ein weiteres Anwendungsgebiet hinsichtlich verbesserter Immunisierungsstrategien von Portfolios festverzinslicher Wertpapiere gegen Zinsänderungsrisiken. Während das gewöhnliche Konzept der Duration ebenfalls eine flache Zinsstrukturkurve voraussetzt, sind auf komplexeren Annahmen beruhende Durationsmodelle in der Lage, die zeitliche Entwicklung nichtflacher Zinsstrukturen zu berücksichtigen. Es lassen sich daher genauere Aussagen bezüglich des Zinsänderungsrisikos von Anleihen treffen und Strategien zur verbesserten Immunisierung von Portfolios erarbeiten.
Geschäftsbanken haben in ihrer Funktion als Finanzintermediär u. a. die Aufgabe der Fristentransformation zu erfüllen. Durch Fristeninkongruenzen zwischen Aktiv- und Passivgeschäft entstehen Zinsänderungsrisiken, die eine Prognose der zukünftigen Zinsentwicklung notwendig machen. Diesem Zweck können Zinsstrukturschätzungen dienen. Sie ermöglichen Banken weiterhin, sich mittels dieser Informationen entdeckte Ineffizienzen auf den Kapitalmärkten zur Erzielung von Überschussrenditen nutzbar zu […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis


ID 7008
Krah, Sebastian: Verfahren zur Erklärung und Schätzung von Zinsstrukturen
Hamburg: Diplomica GmbH, 2003
Zugl.: Fachhochschule Südwestfalen, Universität, Diplomarbeit, 2003
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2003
Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis I
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung... 1
1.1 Relevanz der Thematik ... 1
1.2 Aufbau der Arbeit ... 3
2. Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur ... 4
2.1 Grundlagen der Zinsstrukturtheorie ... 4
2.1.1 Definition und Eigenschaften der Zinsstruktur... 4
2.1.2 Zinssätze und Risiken der Anlage ... 5
2.2 Die traditionelle Erwartungstheorie ... 9
2.3 Neuere erwartungstheoretische Modelle... 12
2.3.1 Die modifizierte Erwartungstheorie von Lutz... 12
2.3.2 Das Normalintervallmodell von Malkiel ... 13
2.4 Die Liquiditätsprämientheorie ... 15
2.5 Die allgemeine Präferenztheorie ... 17
2.6 Die Marktsegmentationshypothese ... 18
2.7 Die Preferred Habitat Theory... 20
2.8 Zeitstetige Gleichgewichtsmodelle ... 22
2.8.1 Das Modell von Vasicek ... 22
2.8.2 Das Cox/Ingersoll/Ross-Modell... 24
2.9 Bewertung der vorgestellten Ansätze... 26
3. Verfahren zur Schätzung von Zinsstrukturen ... 28
3.1 Einführung... 28
3.2 Das Verfahren von Carleton und Cooper ... 30
3.3 Approximation der Zinsstruktur durch ein Polynom ... 32
3.3.1 Das Verfahren von Chambers, Carleton und Waldman... 32
3.3.2 Das Verfahren von Schaefer... 34

Inhaltsverzeichnis II
3.4 Schätzung der Zinsstruktur durch Splines... 35
3.4.1 Approximation durch quadratische Splines... 36
3.4.2 Approximation mittels kubischer oder polynomialer Splines ... 38
3.4.3 Schätzung der Zinsstruktur durch exponentielle Splines... 41
3.4.4 Anwendung von B-Splines bei der Zinsstrukturschätzung ... 43
3.4.5 Approximation der Zinsstruktur durch glättende Splines... 44
3.5 Zinsstrukturschätzungen mittels parametrischer Verfahren... 46
3.5.1 Das Verfahren von Echols und Elliot ... 46
3.5.2 Das Verfahren von Nelson und Siegel ... 47
3.5.3 Das Svensson-Verfahren... 50
3.6 Beurteilung der Schätzverfahren... 51
4. Untersuchung europäischer Zinsstrukturen ... 53
4.1 Schätzmethoden der Zentralbanken ... 53
4.2 Annahmen über europäische Zinsstrukturen... 56
4.3 Datenbasis und -bearbeitung ... 56
4.4 Interpretation und Analyse der Ergebnisse ... 58
4.5 Kritische Würdigung... 60
5. Fazit ... 62
Anhang A ­ Schätzparameter europäischer Zinsstrukturen ... 64
Anhang B ­ Kassazinssatzstrukturkurven... 66
Anhang C ­ Terminzinssatzstrukturkurven... 70
Anhang D ­ Berechnung der Standardabweichungen... 74
Literaturverzeichnis... 75

Abbildungsverzeichnis III
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1: Grundtypen der Verläufe von Zinsstrukturkurven ... 5
Abb. 2: Zinsstruktur mit und ohne Liquiditätsprämie bei Erwartung gleicher Zinssätze ... 16
Abb. 3: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31.03.2001 ... 66
Abb. 4: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30.06.2001 ... 66
Abb. 5: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30.09.2001 ... 67
Abb. 6: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31.12.2001 ... 67
Abb. 7: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31.03.2002 ... 68
Abb. 8: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30.06.2002 ... 68
Abb. 9: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 30.09.2002 ... 69
Abb. 10: Zinsstrukturkurven der Kassazinssätze zum 31.12.2002 ... 69
Abb. 11: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31.03.2001 ... 70
Abb. 12: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30.06.2001 ... 70
Abb. 13: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30.09.2001 ... 71
Abb. 14: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31.12.2001 ... 71
Abb. 15: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31.03.2002 ... 72
Abb. 16: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30.06.2002 ... 72
Abb. 17: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 30.09.2002 ... 73
Abb. 18: Zinsstrukturkurven der Terminzinssätze zum 31.12.2002 ... 73

Tabellenverzeichnis IV
Tabellenverzeichnis
Tab. 1: Übersicht über die von Zentralbanken angewandten Zinsstrukturschätzverfahren ... 54
Tab. 2: Svensson- bzw. Nelson/Siegel-Schätzparameter europäischer Zinsstrukturen ... 65
Tab. 3: Arbeitstabelle zur Berechnung der Standardabweichung der EWWU-Länder... 74
Tab. 4: Arbeitstabelle zur Berechnung der Standardabweichung aller Länder... 74

Abkürzungsverzeichnis V
Abkürzungsverzeichnis
Aufl. -
Auflage
Bd. -
Band
BIS
-
Bank for International Settlements
CC -
Carleton/Cooper
CCW - Chambers/Carleton/Waldman
CIR -
Cox/Ingersoll/Ross
ebd. -
ebenda
ed.
-
edition
et al.
-
et alii, und andere
EWWU -
Europäische Wirtschafts- und Währungsunion
f. -
folgende
Seite
ff.
-
folgende Seiten
Fn. -
Fußnote
Hrsg. - Herausgeber
Jg. -
Jahrgang
k. A.
-
keine Angaben
Kap. -
Kapitel
S. -
Seite(n)
SNB -
Schweizerische
Nationalbank
vgl.
-
vergleiche
VRP -
Variable Roughness Penalty

Notationsverzeichnis VI
Notationsverzeichnis
A -
Variable
im
CIR-Modell
a
- Konstante
im
Vasicek/Fong-Modell
B -
Variable
im
CIR-Modell
b
- Variable
im
Vasicek/Fong-Modell
C -
Kuponzahlung
d -
Ableitung
k
d
-
Stützstelle bei Spline-Verfahren
dz -
Stochastischer Zinsänderungsprozess
t
E -
Erwartungswert
in
t für zukünftige kurzfristige Zinssätze
(n)
i
t
t
F
+
,
-
Forward Rate über n Perioden für Zeitpunkt t
+
i in t
( )
m
f
-
Funktion der Restlaufzeit
( )
m
f
k
-
Komponentenfunktion der Restlaufzeit in Spline-Verfahren
( )
b
G
t
^
- Diskontierungsfunktion
im
Vasicek/Fong-Modell zum Zeitpunkt t
( )
( )
m
h
g
t
^
- Transformationsfunktion im Fisher/Nychka/Zervos-Ansatz
)
(
,
m
n
t
t
H
+
-
Holding Yield bei Restlaufzeit m und Haltedauer von n Perioden in t
( )
m
h
t
^
- Schätzfunktion
im
Fisher/Nychka/Zervos-Ansatz
i, I
-
Variablen
j, J
-
Anzahl der Anleihen in empirischer Untersuchung
k, K
-
Grad eines Polynoms, Anzahl von Komponentenfunktionen
)
(
,
n
i
t
t
L
+
-
Liquiditätsprämie
in
t für t
+
i über n Perioden

Notationsverzeichnis VII
l -
Variable
m, M
-
Restlaufzeit (Time to maturity), maximale Restlaufzeit in Untersuchung
c
m
-
Laufzeit einer Anleihe bis zur Ausübung der Kündigungsoption
n
-
Anlagedauer
)
(n
t
P
-
Preis einer Anleihe über
n Perioden in t
p, q
-
Variablen zur Festlegung der Intervallgrenzen bei B-Splines
)
(
t
R
-
Rendite eines Wertpapiers mit unendlicher Laufzeit (Consol Rate)
(n)
t
(n)
t
R
r ,
-
Spot Rate zum Zeitpunkt t für Anlagen über n Perioden (kurzfristig, langfristig)
r
-
Short Rate
r
-
Langfristiger Durchschnitt der Short Rate r
( )
m
r
t
-
Zinsstrukturfunktion in Abhängigkeit von der Restlaufzeit von Anleihen
2
^
,
^ S
S
-
empirische Standardabweichung, Varianz (für kleine Stichproben)
s,
g
s
-
Grenzsteuersatz des Einkommens, Grenzsteuersatz langfristiger Kapitalerträge.
t, T
-
Aktueller Zeitpunkt, Fälligkeitstermin einer Anleihe
j
t
x
,
-
Cash Flow zum Zeitpunkt t des Bonds j
j
y
-
Effektivverzinsung der Anleihe j
V -
Variationskoeffizient
)
(
m
Z
-
Rückzahlungsbetrag (Nennwert) einer Anleihe der Restlaufzeit m

Notationsverzeichnis VIII
k
t,
^
-
Schätzparameter zum Zeitpunkt t
0
,
^
t
-
3
,
^
t
-
Schätzparameter zum Zeitpunkt t des Nelson/Siegel bzw. Svensson-Verfahrens
-
Variabel
im
CIR-Modell
( )
m
t
t
,
-
Diskontierungsfaktor, Diskontierungsfunktion zum Zeitpunkt t
j
-
Residuen
)
(
,
n
i
t
t
+
- Risikoprämie
in
t für t
+
i über n Perioden
-
Risikoprämie
im
CIR-Modell
-
Anpassungsgröße, Anpassungsgeschwindigkeit eines Mean-Reversion-Prozesses
2
,
- Standardabweichung,
Varianz
2
,
0
,
^
,
^
t
t
-
Schätzparameter zum Zeitpunkt t des Nelson/Siegel bzw. Svensson-Verfahrens

Einleitung
1
1. Einleitung
1.1 Relevanz der Thematik
In volkswirtschaftlichen Modellen sowie in betriebswirtschaftlichen Theorien, so z. B. in der
Investitionstheorie und im Bondmanagement, wird zur Modellbeschreibung bzw. als Basis für
Berechnungen oftmals ein einziger ,,Marktzinssatz" zu Grunde gelegt. Die Unterstellung eines
solchen Zinssatzes widerspricht jedoch empirischen Beobachtungen, nach denen sich auf den
Geld-, Kapital- und Kreditmärkten verschiedene Zinssätze für unterschiedliche Anlagezeiträu-
me, Bonitäten der Emittenten und andere Merkmale feststellen lassen.
Insbesondere der Zusammenhang zwischen der Verzinsung von festverzinslichen Wertpapieren
und deren Laufzeiten ist in der wirtschaftswissenschaftlichen Forschung von steigendem Interes-
se. Kenntnisse über diesen Zusammenhang, als Fristigkeitsstruktur der Zinssätze oder auch Zins-
struktur bezeichnet, bieten eine Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten in der Praxis.
1
Ein Einsatzgebiet stellt die Bewertung von zinsabhängigen Finanztiteln, u. a. von Kuponanleihen,
dar. In einfachen Barwertberechnungen wird zur Ermittlung des arbitragefreien Preises eines
Bonds eine nicht realistische flache Zinsstrukturkurve unterstellt. Bei Kenntnis der Zinsstruktur
kann der Wert von Anleihen mittels einer modifizierten Barwertformel unter Verwendung perio-
denspezifischer Zinssätze wesentlich exakter bestimmt werden.
2
Im Bereich des Bondmanagements eröffnet sich ein weiteres Anwendungsgebiet hinsichtlich
verbesserter Immunisierungsstrategien von Portfolios festverzinslicher Wertpapiere gegen Zins-
änderungsrisiken. Während das gewöhnliche Konzept der Duration ebenfalls eine flache
Zinsstrukturkurve voraussetzt, sind auf komplexeren Annahmen beruhende Durationsmodelle
in der Lage, die zeitliche Entwicklung nichtflacher Zinsstrukturen zu berücksichtigen. Es lassen
1 Vgl. z. B. Carleton/Cooper (1976), S. 1069-1071, Deppner (1992), S. 93-120.
2 Vgl. Perridon/Steiner (1999), S. 185.

Einleitung
2
sich daher genauere Aussagen bezüglich des Zinsänderungsrisikos von Anleihen treffen und
Strategien zur verbesserten Immunisierung von Portfolios erarbeiten.
3
Geschäftsbanken haben in ihrer Funktion als Finanzintermediär u. a. die Aufgabe der Fristen-
transformation zu erfüllen. Durch Fristeninkongruenzen zwischen Aktiv- und Passivgeschäft
entstehen Zinsänderungsrisiken, die eine Prognose der zukünftigen Zinsentwicklung notwendig
machen. Diesem Zweck können Zinsstrukturschätzungen dienen. Sie ermöglichen Banken wei-
terhin, sich mittels dieser Informationen entdeckte Ineffizienzen auf den Kapitalmärkten zur Er-
zielung von Überschussrenditen nutzbar zu machen.
4
Auch aus geldpolitischer Sicht sind Zinsstrukturen von hohem Interesse. Aus ihnen können In-
formationen über Zeitpräferenzen von Anlegern am Kapitalmarkt und deren Erwartungen be-
züglich der zukünftigen Zinsentwicklung gewonnen werden. Außerdem gelten Zinsstrukturen
als Indikator für die am Markt dominierenden Inflationserwartungen. Von Zentralbanken kön-
nen Zinsstrukturen deshalb als zusätzliche Informationen für eigene Zins- und Inflationsprog-
nosen verwendet werden.
5
Auch sind Rückschlüsse über die von den Marktteilnehmern erwar-
tete zukünftige Zinspolitik möglich. Weiterhin lassen die durch die Zinsstruktur offenbarten
erwarteten zukünftigen Zinssätze Interpretationen über das künftige Wirtschaftswachstum zu,
da die Beteiligten von Terminkontrakten auch Vorstellungen über zukünftige gesamtwirtschaft-
liche Grunddaten, so z. B. die konjunkturelle Entwicklung, berücksichtigen. Es konnte in ver-
schiedenen Untersuchungen gezeigt werden, dass eine steigende Zinsstrukturkurve in der Regel
einem Wirtschaftswachstum vorausgeht, während Konjunktureinbrüche durch eine flache oder
inverse Zinsstrukturkurve angekündigt werden.
6
Zinsstrukturen sind am Markt nicht direkt beobachtbar. Es lassen sich zwar für einige Markt-
segmente mit hoher Liquidität für bestimmte Laufzeiten Umlaufrenditen feststellen, jedoch ist
es ebenfalls von Interesse, Zinssätze für nicht häufig gehandelte Laufzeiten zu ermitteln. Daher
werden Zinsstrukturen sowohl von institutionellen Anlegern, z. B. Geschäftsbanken, als auch
von Zentralbanken geschätzt.
3 Vgl. u. a. Bierwag (1987).
4 Sog. ,,Riding the Yield Curve", vgl. u. a. Walz/Weber (1989), S. 135-137.
5 Vgl. Schich (1997), S. 1.

Einleitung
3
1.2 Aufbau der Arbeit
Um den Zusammenhang zwischen der Laufzeit und der effektiven Verzinsung festverzinslicher
Wertpapiere aufklären zu können, wurden verschiedenste Theorien und Ansätze entwickelt.
Trotz dieser Bemühungen ist das Gebiet der Zinsstrukturtheorie noch immer weit davon ent-
fernt, einen einheitlichen Erklärungsansatz für Zinsstrukturen zu liefern. Stattdessen lässt sich
vielmehr ein Nebeneinander von Hypothesen beobachten, die jeweils bestimmte Sachverhalte
in Ihre Erklärungsansätze einbeziehen, andere aber dafür unberücksichtigt lassen.
7
In der Praxis
lassen sich dagegen zur Schätzung von Zinsstrukturen gänzlich andere Verfahren feststellen,
durch welche die beobachteten Zusammenhänge zwischen Restlaufzeit und Verzinsung mög-
lichst gut mit anpassungsfähigen Schätzgleichungen beschrieben werden sollen.
Ziel dieser Arbeit ist es, zum einen die wichtigsten Theorien zur Erklärung von Zinsstrukturen
aufzuarbeiten, um zu überprüfen, ob diese empirisch beobachtbare Kurvenverläufe realistisch
begründen und inwieweit sie wirklich tauglich sind, Aussagen von praktischer Relevanz zu tref-
fen. Zum anderen werden die in der Praxis Anwendung findenden Schätzverfahren dargestellt,
um eine Beurteilung darüber, welche Ansätze für die Schätzung realer Zinsstrukturen tatsäch-
lich geeignet sind, zu ermöglichen. Danach sollen die mit dem meistverbreiteten Verfahren ge-
schätzten europäischen Zinsstrukturkurven dahingehend untersucht werden, ob in einem ge-
meinsamen Markt mit einer einheitlichen Währung die Zinsstrukturverläufe verschiedener
europäischer Länder noch wesentliche Unterschiede zueinander aufweisen.
Die Arbeit ist daher so aufgebaut, dass im zweiten Kapitel die gängigen Theorien zur Erklärung
von Zinsstrukturen behandelt und die neueren Gleichgewichtsmodelle vorgestellt werden. Der
dritte Abschnitt umfasst die verschiedenen in der Praxis anzutreffenden Zinsstrukturschätzver-
fahren. Im vierten Kapitel findet ein Vergleich europäischer Zinsstrukturkurven auf der Basis
der von Zentralbanken zur Verfügung gestellten Schätzergebnisse statt. Das letzte Kapitel bein-
haltet eine Auswertung der in der Arbeit behandelten Thematik.
6 Vgl. Filc (1998), S. 149 ff.
7 Vgl. Kath (1972), S. 29.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
4
2.
Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
2.1 Grundlagen der Zinsstrukturtheorie
2.1.1 Definition und Eigenschaften der Zinsstruktur
Die zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachtbaren Zinssätze auf den Geld-, Kapital- und Kre-
ditmärkten können sich u. a. aufgrund der Differenzierung der Bonität der Emittenten, der
Fristigkeit der Anlagen und der Denomination der Wertpapiere teilweise erheblich voneinander
unterscheiden. Die Vielfalt unterschiedlicher Kapitalanlagemöglichkeiten und eine dementspre-
chende Anzahl von Zinsstrukturen erfordert daher eine Konzentration auf bestimmte Kapitalan-
lagen. Zur Analyse der Zinsstruktur werden daher festverzinsliche Wertpapiere
8
betrachtet, die
hinsichtlich Emittent, Tilgungsmodus, Verzinsung und Gebühren homogen sind.
9
Die zeitliche Zinsstruktur bzw. Fristigkeitsstruktur der Zinssätze kann nach Kath als die zu ei-
nem bestimmten Zeitpunkt existierende Menge aller Beziehungen zwischen der Verzinsung und
der Restlaufzeit von Schuldverschreibungen definiert werden, welche sich hinsichtlich sämtli-
cher anderer Ausstattungsmerkmale nicht unterscheiden.
10
In einer Zinsstrukturkurve (analog: Renditestrukturkurve, Yield Curve) lassen sich drei Grund-
formen von empirisch beobachtbaren Zinsstrukturverläufen verdeutlichen:
11
-
Am häufigsten ist mit steigender Laufzeit ein Anstieg der Verzinsung von Wertpapieren
zu beobachten, dieser steigende Verlauf der Zinsertragskurve ist der Normalfall.
-
Seltener ist eine mit steigender Laufzeit abnehmende Verzinsung der Wertpapiere, die
Zinsertragskurve hat eine negative Steigung.
-
In einer äußerst seltenen Extremsituation ist die Verzinsung für alle Laufzeiten gleich, die
Zinsstrukturkurve verläuft flach.
8 Im Folgenden nur als Wertpapiere bezeichnet.
9 Vgl. Filc (1998), S. 124.
10 Vgl. Kath (1972), S. 30.
11 Vgl. ebd.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
5
Weiterhin ist zu beobachten, dass mit zunehmender Restlaufzeit der Wertpapiere die Zinser-
tragsdifferenzen zwischen den Anleihen abnehmen.
Abb. 1: Grundtypen der Verläufe von Zinsstrukturkurven
2.1.2 Zinssätze und Risiken der Anlage
Von hoher Bedeutung bei der Analyse von Zinsstrukturen ist, welcher Art die Zinssätze sind,
für die ein Zusammenhang mit der Laufzeit eines Wertpapiers untersucht wird. Die hierbei
hauptsächlich zur Anwendung kommenden Möglichkeiten sind:
12
-
Effektivrenditen von Kuponanleihen (Yields to Maturity)
-
Kassazinssätze von Zerobonds (Spot Rates)
-
Terminzinssätze (Forward Rates)
Von theoretischer Relevanz ist die Beziehung zwischen der Verzinsung einer Anleihe und de-
ren Restlaufzeit. Der entsprechende Zinssatz, die jährliche Ertragsrate, lässt sich jedoch prob-
lemlos nur für Zerobonds (Nullkuponanleihen) ermitteln, die eine einmalige Zahlung zum Ende
ihrer Laufzeit darstellen. Bei dieser Form von Anleihen handelt es sich aber um die Minderheit
der gehandelten Bonds, der weitaus größere Teil der am Markt befindlichen Wertpapiere sind
Kuponanleihen. Aus diesen lassen sich jährliche Renditen berechnen, die allerdings, aufgrund
unterschiedlicher Diskontierungsfaktoren zu den diversen Zahlungszeitpunkten, zu verschiede-
12 Vgl. Perridon/Steiner (1999), S. 185 f.
normaler Verlauf
Laufzeit m (in Jahren)
Zinssatz r
(in %)
inverser Verlauf
flacher
Verlauf

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
6
nen Gegenwartswerten der Renditen führen. Nur bei Unterstellung des Ausnahmefalls einer fla-
chen Zinsstrukturkurve ergeben sich Renditen, die mit den Zinsätzen von Nullkuponanleihen
identisch sind.
13
Die Normalsituation auf den Kapitalmärkten ist jedoch durch mit der Laufzeit
steigende Zinssätze gekennzeichnet, sodass sich in diesem Fall eine Renditestrukturkurve er-
gibt, die leicht unterhalb der Zinsstrukturkurve aus Zerobonds liegt und somit lediglich eine gu-
te Schätzung derselben darstellt. Ein weiteres Problem bei der Berechnung der internen Zins-
sätze von Kuponanleihen besteht darin, dass angenommen werden muss, dass Zinserträge bis
zum Ende der Laufzeit des Wertpapiers wieder angelegt werden. Dieser sog. ,,Kuponeffekt"
verzerrt allerdings die Renditestruktur.
14
Aufgrund dessen, dass jedoch die Zinsstrukturkurve Gegenstand des Interesses ist, wird sowohl
bei den theoretischen Erklärungsansätzen als auch bei Verfahren zur Schätzung der Zinsstruktur
auf die Annahme von Zerobonds abgestellt. Dazu werden bspw. Zerobondzinsen aus Effektiv-
renditen mittels Bootstrapping abgeleitet.
15
Im Weiteren wird daher ebenfalls von der Annahme
von Nullkuponanleihen ausgegangen.
Der Kassazinssatz
(m)
t
r (Spot Rate) stellt den internen Zinsfuß eines Zerobonds zum Zeitpunkt t
mit einer Restlaufzeit von m
=
T
-
t Perioden dar. Unter der Bedingung von Arbitragefreiheit wird
der Marktpreis P (Barwert) des Bonds bei einem Nennwert von 1 berechnet durch:
(1)
(
)
m
m
t
m
t
r
P
-
+
=
)
(
)
(
1
)
(m
t
r
ergibt sich als:
1
1
1
)
(
)
(
-
=
m
m
t
m
t
P
r
Die zu einem bestimmten Zeitpunkt resultierende Differenz zwischen den Kapitalmarktzinssät-
zen für Anleihen langer und kurzer Restlaufzeiten wird als Zinsspread bezeichnet.
13 Vgl. Deutsche Bundesbank (1997), S. 62 f.
14 Vgl. Filc (1998), S. 124 Fn. 71.
15 Vgl. Vgl. Perridon/Steiner (1999), S. 187.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
7
Für die geldpolitische Analyse von Zinsstrukturen seitens der Zentralbanken ist insbesondere
der in der Zinsstruktur implizite Terminzinssatz von Bedeutung. Unter Annahme der Gültigkeit
der in Kap. 2.2 dargestellten Erwartungstheorie lassen sich aus dem Verlauf der Terminzins-
kurve die Markterwartungen über die zukünftige Entwicklung der Kassazinssätze ableiten. Da-
her erlaubt die Forward Rate-Kurve eine bessere Trennung der Erwartungen über die kurze,
mittlere und lange Frist als die Spot Rate-Kurve.
16
Insbesondere lässt sich auf Vermutungen der
Marktteilnehmer über die zukünftige Zinspolitik von Zentralbanken,
17
die Entwicklung der
Inflation und Erwartungen über zukünftige Wechselkurse der Länder, deren Terminzinssatz-
struktur betrachtet wurde, schließen.
18
Allerdings muss die Forward Rate-Kurve vorsichtig in-
terpretiert werden, da Bedenken gegenüber der Erwartungstheorie insbesondere bei der Ter-
minzinssatzkurve zum Tragen kommen und implizite Forward Rates durch die in den folgenden
Kapiteln beschriebenen Risiko- und Liquiditätsprämien stark beeinflusst werden.
19
Der Terminzinssatz
(n)
i
t
t
F
+
,
(Forward Rate) in t über n Perioden für zukünftige Zeitpunkte t
+
i
lässt sich aus den aktuellen Spot Rates für kurz- und langfristige Anleihen ermitteln. Unter der
Annahme von Arbitragefreiheit ergibt sich, dass eine langfristige Anlage (z. B. über zwei Peri-
oden) den gleichen Erlös erbringen muss wie bspw. eine zweimalige Anlage über je eine Perio-
de. Der zum Beginn der Anlage in t unbekannte Zinssatz in t
+
1 lässt sich dann berechnen als:
20
(2)
(
)
(
)
1
1
1
)
1
(
2
)
2
(
)
1
(
1
,
-
+
+
=
+
t
t
t
t
r
R
F
Für den allgemeinen Fall wird der Terminzins berechnet durch:
21
(3)
(
)
(
)
1
1
1
1
)
(
)
(
)
(
,
-
+
+
=
+
+
+
n
i
i
t
n
i
n
i
t
n
i
t
t
r
R
F
16 Vgl. Svensson (1994), S. 2.
17 Vgl. Csajbok (1999), S.10, Hesse/Roth kommen allerdings zu dem Ergebnis, dass der Zinsstruktur als Indikator der Geld-
politik nur in relativ geschlossenen Volkswirtschaften eine Bedeutung zukommt, vgl. Hesse/Roth (1992), S. 19 f.
18 Vgl. Svensson (1994), S. 1, Csajbok (1999), S.10.
19 Vgl. Deutsche Bundesbank (1997), S. 66.
20 Vgl. Wasmund (1999), S. 26.
21 Vgl. Anker (1993), S. 14.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
8
Von geringerer Bedeutung bei der Untersuchung von Zinsstrukturen ist die Rendite, die sich er-
gibt, wenn ein Wertpapier nicht über seine gesamte Laufzeit gehalten wird. Aus Gründen der
Vollständigkeit soll die Holding-Yield
)
(
,
m
n
t
t
H
+
jedoch Erwähnung finden. Sie stellt die Rendite
pro Periode bei Kauf eines Wertpapiers in t mit der Restlaufzeit m und dessen Verkauf vor Fäl-
ligkeit bei einer Haltedauer von n Perioden zum Zeitpunkt t
+
n dar:
22
(4)
(
)
(
)
(
)
n
m
n
m
n
t
m
m
t
m
t
n
m
n
t
n
m
n
t
t
r
R
P
P
H
-
-
+
-
+
+
+
+
=
=
+
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,
1
1
1
Bei der Investition in Wertpapiere können verschiedene Risiken auftreten. Da die Zinsstruktur-
theorie üblicherweise Staatsanleihen ihren Betrachtungen zu Grunde legt, ist das gewöhnlich
dominierende Ausfallrisiko bezüglich Kapitalrückzahlung und laufenden Zinszahlungen nicht
gegeben.
23
Dennoch können Risiken alternativ in Form eines Kapitalrisikos oder eines Einkommensrisikos
entstehen. Ein Kapitalrisiko aus Sicht der Anleger ergibt sich, wenn ein Kapitalgeber Wertpa-
piere mit einer Laufzeit erwirbt, die über seinen Anlagehorizont hinausgeht. Aufgrund von
Zinssteigerungen kann der Kurs einer Anleihe zwischenzeitlich fallen, sodass bei vorzeitigem
Verkauf mit Verlusten gerechnet werden muss. Ein Einkommensrisiko kann dann auftreten,
wenn die Anlagedauer länger ist als die Laufzeit von Wertpapieren. Das Risiko besteht in die-
sem Fall darin, dass zum Ende der Laufzeit eines Wertpapiers frei werdende Mittel nur zu ei-
nem geringeren Zinssatz wieder investiert werden können.
24
Beide Risiken sind nur dann voll-
ständig auszuschließen, wenn Anlagedauer und Laufzeit von Wertpapieren übereinstimmen.
Im folgenden werden die wichtigsten Theorien dargestellt, die versuchen, Erklärungshypothe-
sen für die in der Praxis beobachtbaren Verläufe von Zinsstrukturen zu liefern.
22 Vgl. ebd.
23 Vgl. Kath (1972), S. 33.
24 Vgl. Robinson (1952), S. 3-30.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
9
2.2 Die traditionelle Erwartungstheorie
Die klassische Erwartungstheorie geht in ihrer ursprünglichen Form zurück auf Irving Fisher
und lieferte erstmals einen Ansatz zur Erklärung von Zinsstrukturen. Ausgangspunkt ist die
Überlegung, dass Kapitalanleger über die zukünftige gesamtwirtschaftliche Situation Erwartun-
gen bilden und dabei wichtige Einflussgrößen wie z. B. die konjunkturelle Entwicklung, Infla-
tionsprognosen und Annahmen über die zukünftige Geldpolitik zur Prognose zukünftiger Zins-
sätze zu Rate ziehen. Der langfristige Zinssatz für Wertpapiere ist in diesem Modell als ,,eine
Art Durchschnitt"
25
der kurzfristigen Zinssätze erklärbar.
Der erwartungstheoretischen Erklärung der Zinsstruktur von Fisher liegen einige sehr restrikti-
ven Prämissen zugrunde:
26
1. Die Anleger habe eine vollständige Voraussicht
27
über alle in der Zukunft liegenden Zins-
sätze, d. h. jede Art von Unsicherheit wird ausgeschlossen.
2. Die Erwartungen aller Anleger bezüglich der zukünftigen Zinssätze sind identisch.
28
3. Für alle Wertpapiere ist das Risiko ausgeschlossen, dass regelmäßige Zinszahlungen oder
Rückerstattung des Kapitals ausbleiben.
4. Basis für die Anlageentscheidung ist die Laufzeit eines langfristigen Wertpapiers.
5. Anleger handeln rational und haben keine Präferenzen bezüglich der Anlagezeiten.
6. Transaktionskosten werden vernachlässigt.
Aufgrund dieser Annahmen muss die Verzinsung einer langfristigen Kapitalanlage mit dem Zins-
satz
)
(n
t
R für eine Laufzeit von n Jahren zum Zeitpunkt t:
(5)
(
)
n
n
t
R
)
(
1
+
gleich der Verzinsung einer kurzfristigen Kapitalanlage zum selben Zeitpunkt über ebenfalls n
Jahre sein. Diese berechnet sich bei Wiederanlage des jährlichen Ertrags aus dem gegenwärti-
25 Fisher (1930), S. 70.
26 Nicht alle Prämissen werden von Fisher explizit aufgeführt, sie ergeben sich jedoch aus den Modellaussagen. Die Aufstel-
lung erfolgt in Anlehnung an Faßbender (1973), S. 23 und Kath (1972), S. 37 f.
27 Vgl. Fisher (1930), S. 81-83, S. 125.
28 Vgl. ebd., S. 104-106.

Theoretische Ansätze zur Erklärung der Zinsstruktur
10
gem kurzfristigen Zinssatz
)
1
(
t
r über eine Periode und den in t erwarteten kurzfristigen Zinssät-
zen
)
1
(
1
+
t
t
r
E
bis
)
1
(
1
-
+n
t
t
r
E
(unter Verwendung von
t
E als Erwartungswert in t für zukünftige Zeit-
punkte
i,
t
+ mit
1
0
-
n
i
) gemäß:
(6)
(
)(
) (
)
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
1
...
1
1
-
+
+
+
+
+
n
t
t
t
t
t
r
E
r
E
r
Das daraus resultierende Marktgleichgewicht wird demzufolge beschrieben durch:
29
(7)
(
) (
)(
) (
)
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
)
(
1
...
1
1
1
-
+
+
+
+
+
=
+
n
t
t
t
t
t
n
n
t
r
E
r
E
r
R
Ist diese Gleichgewichtssituation nicht gegeben, so setzten von Seiten der Anleger, für die kurz-
und langfristige Wertpapiere aufgrund nicht vorhandener Präferenzen bezüglich des Anlage-
zeitraumes perfekte Substitute darstellen, sofort Arbitrageprozesse ein, die zur Wiederherstel-
lung des Marktgleichgewichts führen.
Die Kernaussage der Erwartungstheorie ergibt sich durch Umformung von Gleichung (7) und
beinhaltet, dass sich der Zinssatz für langfristige Wertpapiere als geometrisches Mittel des ge-
genwärtigen und der erwarteten Zinssätze für kurzfristige Wertpapiere berechnet.
(8)
(
)(
) (
)
1
1
...
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
)
(
-
+
+
+
=
-
+
+
n
n
t
t
t
t
t
n
t
r
E
r
E
r
R
Mittels linearer Approximation
30
lässt sich die Gleichung für den langfristigen Zinssatz bestim-
men als:
(9)
(
)
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
)
(
...
1
-
+
+
+
+
+
=
n
t
t
t
t
t
n
t
r
E
r
E
r
n
R
bzw.
-
=
+
=
1
0
)
1
(
)
(
1
n
i
i
t
t
n
t
r
E
n
R
29 Vgl. Wasmund (1999), S. 33.
30 Unter Verwendung von
1
für
)
1
ln(
<<
+
x
x
x
, vgl. dazu Levin (1996), S. 25, Wasmund (1999), S. 27.

Details

Seiten
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2003
ISBN (eBook)
9783832470081
ISBN (Paperback)
9783838670089
DOI
10.3239/9783832470081
Dateigröße
815 KB
Sprache
Deutsch
Institution / Hochschule
Universität Potsdam – Wirtschafts- und Sozialwissenschaftliche Fakultät
Erscheinungsdatum
2003 (Juli)
Note
2,0
Schlagworte
erwartungstheorie splines svensson zinsstrukturtheorie gleichgewichtsmodelle
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Titel: Verfahren zur Erklärung und Schätzung von Zinsstrukturen
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