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Messung der Effizienz in Banken mittels der Data Envelopment Analysis (DEA)

Eine praxisorientierte Einführung veranschaulicht am Beispiel einer mittelgroßen Sparkasse

©2003 Diplomarbeit 96 Seiten

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
Durch die knapper werdenden Margen und kontinuierlich steigenden Kosten im Bankensektor hat die Verbesserung der Performance für Banken zunehmend an Bedeutung gewonnen. Dabei spielt die Produktivität/Effizienz neben monetären Größen wie Gewinn, Umsatz, Bilanzsumme oder Return on Investment (ROI) eine immer größere Rolle. Doch die häufig in der Praxis zur Messung der Produktivität genutzten Kennzahlen, wie bspw. Girokonten je Mitarbeiter, erlauben keine Gesamtbetrachtung der Realität und können leicht zu Fehlentscheidungen führen. Zur umfassenden Effizienzanalyse bedarf es deshalb einer Methode, die sämtliche Inputs (Ressourcen z. B. Personal) und Outputs (Produkte und Dienstleistungen) umfasst.
In dieser Arbeit wird die Data Envelopment Analysis (DEA) vorgestellt, die eine solche umfassende Analyse der Effizienz ermöglicht. Dieses mathematische Verfahren basiert auf produktionstheoretischen Überlegungen und nutzt die lineare Programmierung zur Berechnung von Effizienzwerten. Ein großer Vorteil der DEA ist, dass es problemlos mehrere Inputs und Outputs in die Effizienzanalyse einbeziehen kann und vorab keine Gewichtung der einzelnen Input- und Outputfaktoren erfolgen muss, da diese im Rahmen des Verfahrens objektiv ermittelt werden. Die DEA hat sich in den letzten Jahren immer mehr etabliert und wurde bereits erfolgreich für zahlreiche Effizienzanalysen in den unterschiedlichsten Branchen eingesetzt.
Die Arbeit wurde in Zusammenarbeit mit einer mittelgroßen Sparkasse geschrieben und geht auf die Messung der Effizienz in Banken mittels der DEA ein. In der Praxisstudie wird speziell auf die Effizienzmessung der Sparkassenfilialen der betrachteten Sparkasse eingegangen. Die Arbeit ist für Praktiker (nicht für Mathematiker!) geschrieben und soll den Controllern und Entscheidungsträgern einer Bank einen einfachen Einstieg in die DEA ermöglichen. Aus diesem Grund werden die grundlegenden mathematischen Modelle und Annahmen nur so tiefgehend erklärt, wie es für das Verständnis und die Akzeptanz des Verfahrens erforderlich scheint. Auf mathematische Beweise und Weiterentwicklungen der grundlegenden DEA-Modelle wird ganz verzichtet. Neben dem theoretischen Verständnis sollen Anhaltspunkte für die Interpretation der ermittelten Effizienzwerte gegeben werden.
Die in der Arbeit dargestellten Grundlagen, Eigenschaften und Schwächen des Verfahrens, lassen sich aber auch problemlos auf andere Branchen übertragen. Daher eignet sich […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis


Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Modellverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1. Einführung in die Effizienzmessung
1.1. Notwendigkeit der Effizienzmessung in Banken
1.2. DEA – Ein Instrument des Effizienzcontrollings
1.3. Vorgehensweise und Aufbau dieser Arbeit

2. Grundbegriffe der Effizienzmessung
2.1. DMUs, Inputs und Outputs
2.2. Produktivität und Effizienz
2.3. DEA-Technologiemengen
2.4. Effizienzmaß
2.5. Bestandteile der Gesamteffizienz
2.6. Technische Effizienz

3. Alternative Methoden zur Effizienzmessung
3.1. Einfache Produktivitätskennzahlen
3.2. Parametrische Verfahren

4. Grundlagen der Data Envelopment Analysis
4.1. DEA Einführung mittels grafischer Darstellung
4.1.1. Ein-Input/Zwei-Outputs-Fall
4.1.2. Zwei-Inputs/Ein-Output-Fall
4.2. Die grundlegenden DEA-Modelle
4.2.1. Der Ursprung der DEA
4.2.2. Das CCR-Modell – Konstante Skalenerträge
4.2.3. Das BCC-Modell – Variable Skalenerträge
4.2.4. Vergleich konstanter und variabler Skalenerträge
4.3. Eigenschaften und Schwächen der DEA
4.4. Erfolgsfaktoren der DEA
4.4.1. Vorbereitung der DEA
4.4.1.1. Festlegung des Untersuchungsziels
4.4.1.2. Wahl der Input- und Outputfaktoren
4.4.1.3. Berücksichtigung von Umweltbedingungen
4.4.2. Effizienz und Profitabilität
4.4.3. DEA-Software
4.4.4. Wahl der DEA-Optionen
4.4.4.1. Inputminimierung vs. Outputmaximierung
4.4.4.2. Konstante vs. variable Skalenerträge
4.4.4.3. Festlegung von Gewichtungen
4.4.5. Kennzahlenanalyse zur Unterstützung der DEA
4.4.6. Vorgehensweise nach der Effizienzmessung
4.5. Inputs und Outputs der Bankenproduktion
4.5.1. Festlegung der Inputs und Outputs
4.5.1.1. Anlageansatz
4.5.1.2. Benutzerkostenansatz
4.5.1.3. Wertschöpfungsansatz
4.5.2. Messung der Inputs und Outputs
4.5.2.1. Produktionsansatz
4.5.2.2. Intermediationsansatz
4.5.3. Zusammenfassung

5. Effizienzanalyse der Filialen einer Sparkasse
5.1. Hintergrundinformationen – Ziele der Sparkasse
5.2. Auswahl der Beurteilungskriterien
5.3. Wahl des DEA-Modells
5.3.1. Inputorientiert oder outputorientiert
5.3.2. Konstante oder variable Skalenerträge
5.4. DEA-Ergebnisse der Sparkassenfilialen
5.5. Potenzielle Gründe für die ermittelten Effizienzwerte
5.6. Weitere Vorgehensweise und Ausblick

6. Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang I: Beurteilungskriterien für Bankfilialen

Anhang II: Vorgänge - Ventuno.Marktservice

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1: Input/Output-Transformation

Abbildung 2.2: Die Produktionsgrenze im Ein-Input/Ein-Output-Fall

Abbildung 2.3: Gesamteffizienz

Abbildung 2.4: Bestandteile der Gesamteffizienz

Abbildung 2.5: Technische und allokative Effizienz

Abbildung 3.1: Mittels Regression ermittelte Produktionsfunktion

Abbildung 3.2: Beispiele parametrischer Verfahren

Abbildung 4.1: Ein-Input/Zwei-Output-Fall - Grafische Darstellung

Abbildung 4.2: Zwei-Input/Ein-Output-Fall – Grafische Darstellung

Abbildung 4.3: CRS und VRS im Vergleich

Abbildung 4.4: Ziele der Effizienzmessung

Abbildung 4.5: Effizienz/Profitabilitätsmatrix

Abbildung 4.6: Vorgehen nach der Effizienzmessung

Abbildung 4.7: Die Inputs und Outputs der Bankenproduktion

Abbildung 5.1: Vergleich der Inputs und Outputs von Filiale G und K

Modellverzeichnis

Modell 4.1: Allgemeines Modell zur Effizienzberechnung

Modell 4.2: Lineares gebrochenes Programm

Modell 4.3: Lineares Programm – CCR-Modell (inputorientiert)

Modell 4.4: Lineares Primal Programm und Dual Variablen

Modell 4.5: Lineares Dual Programm – CCR-Modell (inputorientiert)

Modell 4.6: Dual Modell - Sicht der „zusammengesetzten“ DMU

Modell 4.7: Beispiel CCR-Modell (inputorientiert) – DMU A

Modell 4.8: Primales Linear Programm – BCC-Modell (inputorientiert)

Modell 4.9: Lineares Dual Programm - BCC-Modell (inputorientiert)

Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.1: Annahmen und Erläuterungen zur Technologiemenge

Tabelle 2.2: Definitionen der technischen Effizienz

Tabelle 3.1: Einfache Produktivitätskennzahl

Tabelle 3.2: Ein-Input/Ein-Output-Fall – Ermittlung der Effizienz

Tabelle 4.1: Ein-Input/Zwei-Outputs-Fall: Kennzahlenermittlung

Tabelle 4.2: Ein-Input/Zwei-Outputs-Fall - Effizienzergebnisse

Tabelle 4.3: Zwei-Inputs/Ein-Output-Fall: Verhältnis Input zu Output

Tabelle 4.4: Zwei-Inputs/Ein-Output-Fall – Effizienzergebnisse

Tabelle 4.5: Zwei-Inputs/Zwei-Outputs-Fall – Beispielzahlen

Tabelle 4.6: Beispieldaten für variable und konstante Skalenerträge

Tabelle 4.7: DEA Software

Tabelle 4.8: Modell A: Wertorientiert - Intermediationsansatz

Tabelle 4.9: Modell B: Mengenorientiert - Produktionsansatz

Tabelle 5.1: Zusammenfassung der Outputs

Tabelle 5.2: Effizienzergebnisse − Konstante Skalenerträge

Tabelle 5.3: Kennzahlen der Outputs

Tabelle 5.4: Effizienzergebnisse − Variable Skalenerträge

Tabelle 6.1: Beurteilungskriterien für Bankfilialen

Tabelle 6.2: Geschäftsvorgänge in Ventuno.Marktservice

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einführung in die Effizienzmessung

1.1. Notwendigkeit der Effizienzmessung in Banken

Seit Anfang der 90er Jahre befinden sich deutsche Banken in einer Phase intensiver struktureller Veränderungen. Grundlegende Änderungen im Kundenverhalten, geänderte Regulierungen, Globalisierung und Liberalisierung, nicht zuletzt auch die Europäische Währungsunion, kombiniert mit der schnellen Entwicklung neuer Technologien in einem stark fragmentierten deutschen Bankenmarkt haben den Konkurrenzkampf zwischen den Banken selbst und Banken und Non- und Near-Banken verschärft und zu einer starken Reduzierung der Ertragskraft der Banken geführt (vgl. Weber 2002).

Darüber hinaus haben deutsche Banken vergleichsweise hohe Kostenstrukturen. So liegt die durchschnittliche Cost Income Ratio aller deutschen Institute unter den 1.000 führenden Banken der Welt bei 64,9 % und damit bspw. höher als in Asien (59 %), den USA (60,4 %) und der Europäischen Union (62,7 %) (vgl. Franke 2002: 586).

Durch die knapper werdenden Margen und kontinuierlich steigenden Kosten hat die Verbesserung der Performance für Banken zunehmend an Bedeutung gewonnen. Dabei spielt die Produktivität[1] neben monetären Größen wie Gewinn, Umsatz, Bilanzsumme oder Return on Investment (ROI) eine immer größere Rolle. Doch die häufig in der Praxis zur Messung der Produktivität genutzten Kennzahlen, wie bspw. Girokonten je Mitarbeiter, erlauben keine Gesamtbetrachtung der Realität und können leicht zu Fehlentscheidungen führen. Zur umfassenden Effizienzanalyse[2] bedarf es deshalb einer Methode, die sämtliche Input- und Outputfaktoren umfasst (vgl. Alpar et al. 2000: 477).

1.2. DEA – Ein Instrument des Effizienzcontrollings

Die DEA hat sich in den letzten Jahren immer mehr etabliert und wurde bereits für zahlreiche Effizienzanalysen erfolgreich eingesetzt. Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin, dass es problemlos mehrere Inputs und Outputs in die Analyse einbeziehen kann, ohne das Marktpreise der Faktoren bekannt sein müssen. Hierbei werden die Prozesse der Umwandlung von Inputs in Outputs relativ wenig Restriktionen auferlegt. Die DEA eignet sich damit in besonderer Weise zur Effizienzmessung in Banken (vgl. Porembski 2000: Vorwort).

Bei der DEA wird das direkt beobachtbare Produktionsverhalten gemessen und zur Auswertung aller untersuchten DMUs[3] (z. B. Bankfilialen) verwendet. Die DEA basiert auf der Idee, dass eine DMU ineffizient operiert sofern eine andere mit dem gleichen Input mehr Output erbringt oder für den gleichen Output weniger Input benötigt. Von allen DMUs wird die Effizienz im Verhältnis zu den anderen DMUs gemessen und ihre Potenziale zur Inputminimierung bzw. Outputmaximierung ermittelt (vgl. Herrmann et al. 2002: 604).

Ein großer Vorteil der DEA ist, dass vorab keine Gewichtung der einzelnen Input- und Outputfaktoren erfolgen muss, da diese im Rahmen des Verfahrens objektiv ermittelt werden. Es wird für jede DMU ein einzelnes Effizienzmaß, das zwischen Null und Eins liegt, ermittelt. Die DMUs, die ihre Ressourcen am besten nutzen, haben eine Effizienz von Eins. Die ineffizienten DMUs erzielen geringere Ergebnisse. In einer DEA können alle wichtigen Faktoren, die die Effizienz einer DMU beeinflussen, berücksichtigt werden. Dies ermöglicht eine umfassende Beurteilung der Effizienz (vgl. Herrmann et al. 2002: 604 – 610).

1.3. Vorgehensweise und Aufbau dieser Arbeit

Diese Arbeit entstand in Zusammenarbeit mit einer mittelgroßen Sparkasse, die den Autor damit beauftragte herauszufinden, wie die Effizienz ihrer Geschäftsstellen gemessen werden kann. Im Rahmen seiner Recherche stieß der Autor schnell auf die DEA, die auch Gegenstand dieser Arbeit ist.

Es zeigte sich, dass viel DEA-Literatur in englischer Sprache und/oder sehr mathematisch verfasst und nur selten für Praktiker geschrieben wurde. Aus diesem Grund ist diese Arbeit so konzipiert, dass sie den Controllern und Entscheidungsträgern einer Bank einen einfachen Einstieg in die DEA ermöglichen soll. Die grundlegenden mathematischen Modelle und Annahmen werden nur so tiefgehend erklärt, wie es für das Verständnis und die Akzeptanz des Verfahrens erforderlich scheint. Auf mathematische Beweise und Weiterentwicklungen der grundlegenden DEA-Modelle wird in dieser Arbeit ganz verzichtet. Neben dem theoretischen Verständnis sollen Anhaltspunkte für die Interpretation der mit Hilfe der DEA ermittelten Effizienzwerte gegeben werden.

Nach dieser Einführung in die DEA werden im 2. Kapitel zunächst grundlegende Definitionen geklärt. Außerdem werden im 3. Kapitel alternative Verfahren zur DEA kurz vorgestellt, damit die Eigenschaften und Vorteile der DEA deutlicher werden. Im 4. Kapitel wird die DEA im ersten Teil anhand grafischer Darstellungen erläutert, um das Grundprinzip der Methode verständlich zu machen. Anschließend werden die grundlegenden DEA-Modelle vorgestellt und die damit verbundene Mathematik veranschaulicht. Zusätzlich werden im letzten Teil dieses Kapitels die Eigenschaften und Schwächen des Verfahrens geklärt und praktische Hinweise für die Durchführung der DEA gegeben. Dabei wird insbesondere auf die Wahl der Input- und Outputfaktoren der Bankenproduktion eingegangen. Das 5. Kapitel befasst sich dann mit der Einführung der DEA bei der Sparkasse und zeigt die Umsetzung einer DEA in der Praxis. Im letzten Kapitel wird schließlich eine Zusammenfassung und ein kurzer allgemeiner Ausblick zum Thema gegeben.

2.Grundbegriffe der Effizienzmessung

In diesem Kapitel sollen zunächst grundlegende Definitionen und Annahmen dieser Arbeit erläutert werden.

2.1. DMUs, Inputs und Outputs

Im Rahmen einer Effizienzanalyse muss zunächst definiert werden, welche Einheiten beurteilt und basierend auf ihrer Effizienz untereinander verglichen werden sollen. Solche Einheiten können bspw. Krankenhäuser, Schulen, Bankfilialen, Universitäten, Supermärkte usw. sein (vgl. Thanassoulis 2001: 4).

In der DEA-Literatur werden diese Einheiten analog zu Charnes et al. (1978) meist ganz allgemein als „Decision Making Units“ (DMUs)[4] bezeichnet. Der Begriff soll deshalb auch in dieser Arbeit verwendet werden. Innerhalb konkreter Projekte kann der abstrakte Begriff passend zum Inhalt der Analyse z. B. durch „Bankfiliale“ oder „Supermarkt“ ersetzt werden.

Die Bezeichnung DMU soll verdeutlichen, dass die DEA auf die verschiedensten Objekte im privaten und öffentlichen Sektor anwendbar ist und diese nicht zwingend gewinnorientiert arbeiten muss. Tatsächlich kann jede Einheit, die Ressourcen (Inputs) nutzt, um bestimmte Ergebnisse (Outputs) zu erzielen als DMU betrachtet werden (vgl. Scheel 2000: 12).[5]

Dabei wird die DMU im Rahmen der DEA als „Black Box“ betrachtet. D. h. es sind zunächst keine detaillierten Kenntnisse über den Ablauf ihrer Prozesse notwendig. Erst nach der Effizienzmessung werden die DMUs näher betrachtet, um anhand der Prozesse der effizienten DMUs die Prozesse der ineffizienten zu verbessern (vgl. Scheel 2000: 2).

Bei der Wahl der zu untersuchenden DMUs ist darauf zu achten, dass sie homogen sind, d. h. die gleichen Ressourcen nutzen, um die gleichen Produkte anzubieten. Hierfür verwenden sie jedoch unterschiedliche Mengen. Die Ressourcen werden in der DEA üblicherweise als Inputs und die Dienstleistungen und Produkte als Outputs bezeichnet (vgl. Sherman 1992: 153f.).

Grundsätzlich können DMUs auch dann als homogen angesehen werden, wenn sie sich etwa bezüglich ihrer Größe oder bestimmter Umwelteinflüsse (siehe 3.4.1.3. Umwelteinflüsse) unterscheiden. Es ist aber notwendig, diese Unterschiede durch entsprechende Wahl des DEA-Modells (z. B. CCR- oder BCC-Modell) und der Input- und Outputfaktoren zu berücksichtigen. Die Schwierigkeit liegt jedoch darin, diese Unterschiede zunächst zu erkennen und dann entsprechend in der Analyse zu beachten (vgl. Scheel 2000: 13).

Die Abbildung 2.1 veranschaulicht, wie eine DMU Inputs in einem Prozess transformiert, um Outputs zu produzieren (vgl. Thanassoulis 2001: 22).[6]

Abbildung 2.1: Input/Output-Transformation

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Thanassoulis (2001: 22)

Die Identifikation der Inputs und Outputs, die diesen Transformationsprozess charakterisieren, ist schwierig und von entscheidender Bedeutung für eine erfolgreiche DEA. Genauere Informationen zur Wahl der Input- und Outputfaktoren können in den Abschnitten 4.4.1.2. und 4.5. nachgelesen werden.

2.2. Produktivität und Effizienz

Die Produktivität gibt die Ergiebigkeit des in 2.1. vorgestellten Transformationsprozesses an. Sie wird als Verhältnis von Output zu Input gemessen und ergibt einen absoluten Wert. Nutzt eine DMU mehrere Inputs um Outputs zu produzieren, so müssen diese in geeigneter Form zusammengefasst werden. Generell ist die Produktivität von der genutzten Produktionstechnologie, der Effizienz des verwendeten Produktionsprozesses und von den jeweiligen Umweltbedingungen (z. B. Konkurrenz) abhängig (vgl. Lovell 1991: 2).

In einem engen Zusammenhang zur Produktivität ist die Effizienz zu sehen, da sie einen Teil der Produktivität ausmacht. Die Effizienz ist jedoch stets relativ und charakterisiert die Fähigkeit einer DMU ihre Ressourcen zu nutzen. Die Effizienz einer DMU wird immer als Relation der beobachteten und der im Hinblick auf die Inputminimierung bzw. Outputmaximierung „optimalen“ Werte für ihre Inputs und Outputs ausgedrückt. Das bedeutet, dass bezüglich einer Referenzgröße gemessen wird, die aus der Menge der Produktionsmöglichkeiten (Technologiemenge) definiert werden. Technologiemengen werden im folgenden Abschnitt näher vorgestellt (vgl. Porembski 2000: 5).

In Literatur und Praxis werden die Begriffe Produktivität und Effizienz oft synonym verwendet. Wie oben gezeigt, ist das genau genommen nicht richtig. So kann sich bspw. durch technologischen Fortschritt die Produktivität einer DMU von einem Jahr zum nächsten erhöht haben, ohne dass die DMU ihre Effizienz gesteigert hat, oder obwohl die Effizienz sogar gesunken ist. Auch verbesserte Umweltbedingungen können zu einer Erhöhung der Produktivität führen, ohne dass die Effizienz verbessert wurde (vgl. Coelli et al. 1998: 3 – 5).

In dieser Arbeit geht es in erster Linie um die Messung der Effizienz, daher wird i. d. R. auch von Effizienz und nicht von der Produktivität gesprochen.

2.3. DEA-Technologiemengen

Die Technologiemenge oder im englischen „production possibility set“ (PPS)[7] gibt die Transformationsmöglichkeiten einer DMU an. Nur wenn diese Menge der Produktionsmöglichkeiten feststeht kann beurteilt werden, ob eine DMU effizient ist oder nicht. Damit kommt der Festlegung der Technologiemenge generell eine äußerst wichtige Bedeutung bei der Effizienzanalyse zu, denn die Effizienzmessung ist letztlich nichts anderes als ein Vergleich von beobachteten Input-Output-Daten mit den durch die Technologiemenge beschriebenen Möglichkeiten (vgl. Schell 2000: 37 – 39).

Die Abbildung 2.2 auf der nächsten Seite zeigt eine mögliche Technologiemenge und die Produktionsgrenze im Ein-Input/Ein-Output-Fall. Als Input dienen die Anzahl der Mitarbeiter und als Output die Anzahl der Kontokorrent (KK)-Girokonten. Die beobachteten Input- / Outputkombinationen wurden aus dem Beispiel in Abschnitt 3.1. übernommen. Die Abbildung 2.2 verdeutlicht bereits fundamentale Grundlagen der DEA. Sie zeigt die Produktionsgrenze, die aus den Beobachtungen konstruiert wurde und die sich daraus ergebenden Produktionsmöglichkeiten. Alle DMUs, die auf der Produktionsgrenze liegen, sind zu 100 % effizient und haben daher eine Effizienz von eins. Alle DMUs, die unterhalb der Produktionsgrenze liegen, haben eine Effizienz kleiner als eins. Auf dieses Konzept wird im 4. Kapitel näher eingegangen.

Abbildung 2.2: Die Produktionsgrenze im Ein-Input/Ein-Output-Fall

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Vgl. Cooper et al. (2000: 3), Thanassoulis (2001: 39) und eigene Darstellung

Die nachfolgend gemachten Annahmen über die Eigenschaften von Technologiemengen sind erforderlich, damit die Produktionsmöglichkeiten dargestellt und später die Effizienz gemessen werden kann. Die im 4. Kapitel vorgestellten DEA-Modelle basieren auf diesen Annahmen und nutzen die Methoden der linearen Programmierung zur Effizienzberechnung. Ihren Ursprung finden diese Annahmen in „Theory of Cost and Production Functions“ von Shephard (1970), die oft als Grundlage für die moderne Effizienzanalyse gesehen wird und unabhängig von der DEA entwickelt wurde (vgl. Schell 2000: 54).

In Tabelle 2.1 sind die Annahmen aufgeführt, mit deren Hilfe aus den beobachteten Input-Output-Kombinationen die Menge der Produktionsmöglichkeiten, also die Technologiemenge, konstruiert werden kann[8]. Hierbei werden nur die für die DEA wichtigen Annahmen betrachtet.

Tabelle 2.1: Annahmen und Erläuterungen zur Technologiemenge

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung

Mittels der Technologiemenge und der sich daraus ergebenden Produktionsgrenze kann nur zwischen effizienter und ineffizienter DMU unterschieden werden. Eine weitergehende Beurteilung ermöglicht erst ein Effizienzmaß, das nachfolgend vorgestellt wird.

2.4. Effizienzmaß

Die Aufgabe eines Effizienzmaßes ist es, graduelle Unterschiede zwischen den betrachteten DMUs zu quantifizieren, um eine genauere Klassifizierung zu ermöglichen. Mittels eines Effizienzmaßes kann ein Effizienzwert für jede DMU ermittelt werden (vgl. Scheel 2000: 75).

Das Prinzip der DEA-Effizienzmaße besteht darin, die Effizienz durch den Abstand zwischen der zu bewertenden DMU und einem Punkt auf der Produktionsgrenze, also als Abstand zu den Besten, zu messen. Die in dieser Arbeit vorgestellten DEA-Modelle nutzten ein äquiproportionales Effizienzmaß[11], das input- oder outputorientiert sein kann.[12] Das inputorientierte Maß beantwortet die Frage, wie weit unter gegebener Technologie alle Inputs in gleichem Maße bei gleich bleibendem Output reduziert werden können. Hingegen zielt das outputorientierte Maß auf die Frage ab, wie weit alle Outputs in gleichem Maße bei konstanten Inputs erhöht werden können (vgl. Scheel 2000: 78, 89).[13]

Die Nutzung dieses Effizienzmaßes zur Ermittlung des Effizienzwertes wird in Abschnitt 4.1. an einem Beispiel verdeutlicht. Außerdem wird das vorgestellte Effizienzmaß bereits im nächsten Abschnitt genutzt, um die Unterschiede zwischen technischer und allokativer Effizienz darzustellen.

2.5. Bestandteile der Gesamteffizienz

Bei der Betrachtung der Effizienz wird zwischen der technischen und der allokativen Effizienz unterschieden, wobei die technische Effizienz nochmals in die reine technische Effizienz und Skaleneffizienz unterteilt werden kann. Dies wird in den folgenden Abbildungen verdeutlicht (vgl. Hanow 1999: 72f.).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2.3: Gesamteffizienz[14]

Quelle: Hanow (1999: 73)

Abbildung 2.4: Bestandteile der Gesamteffizienz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung

Die reine technische Effizienz bezieht sich auf die Fähigkeit einer DMU möglichst viel Output mit gegebenem Input oder mit möglichst wenig Input eine bestimmte Menge Output zu produzieren. Hingegen ist Skaleneffizienz der Teil der technischen Effizienz, der angibt, inwieweit die Größe einer DMU optimal bezüglich ihrer Effizienz ist (vgl. Hanow 1999: 73 – 76).

In welchem Maße eine DMU ihren Inputmix in Bezug auf die Inputpreise oder ihren Outputmix in Bezug auf die Outputpreise optimal gewählt hat, spiegelt die allokative Effizienz wider. Somit müssen die Preise / Kosten für die Inputs oder Outputs bekannt sein, damit die allokative Effizienz gemessen werden kann (vgl. Lovell 1991: 14).[15]

Abbildung 2.5 zeigt die Beziehungen zwischen der technischen und allokativen Effizienz im Zwei-Input/Ein-Output-Fall bei Inputminimierung und unter Annahme konstanter Skalenerträge.

Abbildung 2.5: Technische und allokative Effizienz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Avkiran (2002: 131)

Die Produktionsgrenze TT’ zeigt die unterschiedlichen Inputkombinationen, für eine bestimmte Outputmenge, bei der eine DMU technisch effizient ist. Die technische Effizienz von F ergibt sich aus dem Verhältnis der Strecke OF’ zu OF. F’ ist der Punkt bei dem F nach proportionaler Reduzierung der Inputs bei gleichem Output technisch effizient wird. KK’ zeigt die Kombinationen von Inputs, die mit einem bestimmten Budget gekauft werden können. Hierfür müssen die Inputpreise bekannt sein. Dort, wo die Isokostenlinie KK’ die Produktionsgrenze TT’ berührt (Punkt E), ist die DMU nicht nur technisch sondern auch allokativ effizient und hat eine Gesamteffizienz von eins. Hierfür müsste F ihren Inputmix ändern. Die Gesamteffizienz von F (OF’’/OF) ergibt sich somit aus der technischen Effizienz (OF’/OF) multipliziert mit der allokativen Effizienz (OF’’/OF’) (vgl. Thanassoulis 2001: 27f.).

Generell ist die Gesamteffizienz wichtiger als nur die technische Effizienz, da eine DMU, wie oben verdeutlicht, technisch effizient sein kann, weil sie mit minimalen Inputmengen einen bestimmten Output produziert (z. B. Punkt F’), jedoch der gewählte Inputmix unter Beachtung der relativen Preise der Inputs zu teuer ist. Andererseits gilt jedoch, dass bei einer allokativen Effizienz von 1, eine DMU auch eine Gesamteffizienz von 1 hat (vgl. Thanassoulis 2001: 28).

Es ist jedoch nicht immer möglich die allokative Effizienz und damit die Gesamteffizienz zu messen, weil hierfür die Preise bekannt sein müssen. In solchen Fällen wird die technische Effizienz gemessen, die die Voraussetzung dafür ist, dass eine DMU eine Gesamteffizienz von 1 hat. Diese Arbeit beschränkt sich auf die Messung der technischen Effizienz, die im folgenden Abschnitt genauer definiert wird (vgl. Avkiran 2002: 5, 129 – 131).

2.6. Technische Effizienz

In dieser Arbeit wird zwischen zwei unterschiedlich „starken“ Effizienzbe-griffen unterschieden, die jeweils input- und outputorientiert ausgedrückt werden können. Sie werden in der folgenden Tabelle dargestellt:

Tabelle 2.2: Definitionen der technischen Effizienz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung

Die schwache Effizienz kann so interpretiert werden, dass Verbesserungen nur noch durch Änderungen des Input- oder Outputmixes, also der Anteile der einzelnen Inputs / Outputs zueinander, möglich sind (vgl. Cooper 2000: 41ff.).

Die Unterschiede der beiden vorgestellten Effizienzbegriffe werden im 4. Kapitel verdeutlicht. Im folgenden Kapitel 3 sollen zunächst alternative Methoden zur Messung der Effizienz vorgestellt werden, damit Unterschiede und Gemeinsamkeiten zur DEA deutlich werden.

3. Alternative Methoden zur Effizienzmessung

3.1. Einfache Produktivitätskennzahlen

Die Produktivität wird allgemein durch folgende Gleichung beschrieben:

Gleichung 3.1

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Dellmann (1994: 16)

Die Produktivität steigt, wenn das Verhältnis von Outputs zu Inputs größer wird und zeigt die Ergiebigkeit eines Produktionsprozesses. Da es jedoch keine absoluten Optimalwerte für Produktivität gibt, sind die Zahlen erst durch den Vergleich mit anderen „vergleichbaren“ DMUs aussagekräftig. Dies wird anhand des folgenden Beispiels deutlich (vgl. Scheel 2000: 3).

Im einfachsten Fall der Effizienzermittlung nutzt eine DMU nur einen Input, um einen Output herzustellen. Als Beispiel dient die fiktive Bank XYZ mit 10 Filialen. Als Input wird die Anzahl der in einer Filiale tätigen Mitarbeiter und als Output die Gesamtanzahl der Kontokorrent-Girokonten (Geschäfts- und Privatgirokonten) gewählt.[18] In der folgenden Tabelle 3.1 sind die „Anzahl der Mitarbeiter“, „Anzahl der KK-Girokonten (Gesamt)“ und die ermittelte Produktivität als das Verhältnis von Konten zu Mitarbeitern angegeben.

Tabelle 3.1: Einfache Produktivitätskennzahl

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung

Diese Kennzahl für Produktivität sagt für sich betrachtet noch nicht viel aus. Werden jedoch die ermittelten Kennzahlen miteinander verglichen, zeigt sich, dass Filiale C am effizientesten ist, da sie die meisten Konten pro Mitarbeiter (554,83) verwaltet. Im Gegensatz zu Filiale C schneidet die Filiale B am schlechtesten ab, da sie nur 336,31 Konten verwaltet. In Tabelle 3.2 wird die Effizienz aller Filialen relativ zu Filiale C anhand der Formel (3.1) ermittelt.

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Tabelle 3.2: Ein-Input/Ein-Output-Fall – Ermittlung der Effizienz

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung – vgl. Frontier Analyst Benutzerhandbuch

Die Ergebnisse der Effizienz aus Tabelle 3.2 zeigen, dass Filiale C eine Effizienz von 1 hat und damit zu 100 % effizient ist. Filiale B hat im Vergleich zu C (der effizienten Filiale) eine Effizienz von 0,58 oder 58 %. Die grafische Lösung des Problems wurde bereits in Abbildung 2.2 auf Seite 8 gezeigt.

Als einen wichtigen Punkt gilt es hier anzumerken, dass die in Tabelle 3.2 ermittelte Effizienz unabhängig von der gewählten Maßeinheit ist. Dies ist bei Tabelle 3.1 nicht der Fall. Wäre die Anzahl der geführten Konten bspw. in tausender Einheiten angegeben, würde sich zwar in Tabelle 3.1 das absolute Verhältnis ändern, jedoch bliebe die Effizienz in Tabelle 3.2 unverändert. Diese grundlegende Erkenntnis gilt auch bei den hier vorgestellten DEA Modellen und bedeutet, dass die Wahl der Maßeinheiten für einen Input oder Output grundsätzlich keine Rolle spielt (vgl. Cooper et al. 2000: 5).[19]

Auf Basis der ermittelten Kennzahl Konten / Mitarbeiter ist C ein Beispiel für die beste erzielte Leistung. Das bedeutet, die Filiale C eignet sich als Referenzfiliale, um Ziele für eine verbesserte Effizienz für die anderen Filialen zu setzen. Damit B genauso effizient wie C wird, könnte ihr als Ziel gesetzt werden, die Anzahl der verwalteten Konten auf 7167[20] zu erhöhen (vgl. Frontier Analyst Benutzerhandbuch 7 – 10).

In dem soeben vorgestellten Beispiel ist es einfach, die Effizienz einer Filiale festzulegen. Deshalb werden Kennzahlen in der Praxis oft genutzt. Bei einer einfachen Kennzahl wird angenommen, dass der gesamte Produktionsprozess durch einen Input und einen Output ausreichend beschrieben wird bzw. dass die Bank nur einen Input nutzt, um einen Output zu produzieren. Des weiteren wird von konstanten Skalenerträgen ausgegangen. Dies ist aber oft realitätsfremd. Einfache Kennzahlen bieten nur eine partielle Betrachtung der Realität. Aus diesem Grund werden häufig eine ganze Reihe von Kennzahlen ermittelt, die dann miteinander verglichen werden. Diese Vorgehensweise wird jedoch schnell unübersichtlich und kann zu Fehlentscheidungen führen, da i. d. R. eine DMU nicht bei allen ermittelten Kennzahlen gleich gut oder schlecht abschneiden wird. Die Interpretation ist dann äußerst schwierig (vgl. Alpar 2000: 477).

Damit eine umfassende Effizienzanalyse durchgeführt werden kann müssten somit die relevanten Outputs und Inputs in geeigneter Form zusammengefasst werden. Hierfür müssten jedoch beispielsweise die Marktpreise der Inputs und Outputs bekannt sein, die dann als Gewichtungsfaktor dienen könnten. Diese Problematik kann, wie in Kapitel 4 gezeigt wird, mittels der DEA umgangen werden (vgl. Dellmann et al. 1994: 18).

Im Gegensatz zu einfachen Kennzahlen, die nur eine isolierte Betrachtung einzelner Aspekte der Effizienz ermöglichen, können mittels parametrischer Verfahren oder der DEA umfassende Effizienzanalysen durchgeführt werden. Im folgenden Abschnitt 3.2. werden zunächst kurz parametrische Verfahren vorgestellt, damit sie deutlich von der DEA unterschieden werden können.

3.2. Parametrische Verfahren

Parametrische Verfahren sollen nachfolgend anhand eines einfachen Beispiels in Anlehnung an Thanassoulis (2001: 6 – 9) erläutert werden. Es wird eine Gruppe von DMUs betrachtet, die einen Input x nutzt, um die Outputs yr r = 1…s zu produzieren. Obwohl nicht erwartet werden kann, das alle DMUs effizient sind, finden im einfachsten Fall Ineffizienzen keine ausdrückliche Berücksichtigung im aufgestellten Modell. Dieser Zusammenhang wird in der folgenden Gleichung dargestellt.

Gleichung 3.2

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit yr r = 1…s bekannten Outputmengen und b als eine Reihe von unbekannten Parametern, die geschätzt werden müssen. Der Term h gibt das Rauschen an, d. h. Abweichungen der tatsächlichen Beobachtungen von der Norm. Das bedeutet, dass nicht jede betrachtete DMU genau den Inputlevel Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten nutzt, weil es Zufallsschwankungen gibt (z. B. bedingt durch schlechtes Wetter, eine besonders hohe Ausfallrate bei wichtigen Maschinen oder Pech ganz allgemein) die nicht im Modell berücksichtigt werden können. Des Weiteren wird angenommen, dass h normalverteilt und unabhängig von den Outputmengen yr r = 1…s ist. Die Regressionsanalyse kann dann genutzt werden, um b zu schätzen.

Die folgende Abbildung 3.1 ist ein Beispiel für eine Produktionsfunktion, die mittels Regression durch die Mitte einer aus Beobachtungen bestehenden Punktwolke gelegt wird (vgl. Porembski 2000: 96).

Abbildung 3.1: Mittels Regression ermittelte Produktionsfunktion

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Porembski (2000: 97)

Eine wichtige Gruppe parametrischer Verfahren, die explizit Ineffizienzen berücksichtigen, sind die stochastischen Methoden. Zwei wesentliche Kritikpunkte an der oben beschriebenen Vorgehensweise sind zum einen, dass eher der Durchschnitt gemessen wird und nicht die effizienten Mengen von Inputs bei gegebenen Outputs. Zum anderen werden in der oben beschriebenen Betrachtungsweise alle Unterschiede zwischen geschätzten und beobachteten Inputmengen auf die Ineffizienz zurückgeführt. Die folgende Gleichung 3.3 zeigt den stochastischen Ansatz.

Gleichung 3.3

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Im Gegensatz zur Gleichung 3.2 wird h nun in die beiden Komponenten n = normalverteilter Zufallsfehler und u ³ 0, der die Ineffizienz einer DMU ausdrückt, aufgeteilt. Für u wird eine statistische Verteilung angenommen (z. B. halb-normalverteilt oder exponential verteilt). Dann können die Parameter b des Modells mit Hilfe einer Variante der Regressionsanalyse oder einer Maximum-Likelihood-Schätzung geschätzt werden.[21] Die Effizienz einer DMU wird dann als der erwartete Wert von u geschätzt, der sich aus dem beobachteten Wert von n + u ergibt. Die beiden vorgestellten Methoden können anhand von Abbildung 3.2 mit nur einem Input und einem Output verdeutlicht werden.

Abbildung 3.2: Beispiele parametrischer Verfahren

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Quelle: Thanassoulis (2001: 8)

Wendet man die Regressionsanalyse auf die beobachteten Input- / Outputkombinationen an, erhält man ein Modell, das die durchschnittliche Menge an Outputs, die mit gegebenen Inputs erreicht werden können, angibt. Wenn man weiter annimmt, dass Input und Output in einer linearen Beziehung zueinander stehen, würde die Regressionsanalyse z. B. Outputmengen schätzen, die auf der Linie AB liegen. AB kann als Richtwert angesehen werden, mit dessen Hilfe Effizienz gemessen wird. Z. B. wird angenommen, dass unter den gegebenen Inputmengen K im Durchschnitt eine Outputmenge K1 liefern sollte. Daraus ergibt sich das Maß an Outputeffizienz LK/LK1. Neben der hier beschriebenen Outputeffizienz gibt es eine Inputeffizienz, die das Potenzial von Inputeinsparungen bei gegebenem Outputlevel angibt (vgl. Thanassoulis 2001: 7 – 9).

Werden stochastische Methoden auf die Daten in Abbildung 3.2 angewendet, würden diese eine „maximale“ Outputmenge für jede Inputmenge schätzen. Für einige betrachtete DMUs liegen die maximalen Outputlevel unter ihren aktuellen Outputmengen, da die stochastische Methode von Zufallsfehlern in den beobachteten Outputmengen ausgeht. Grundsätzlich könnte dieser Fehler die beobachteten Outputmengen um einen Betrag erhöhen, der größer als die Ineffizienz ist, die ihn reduziert. Die maximalen Outputmengen könnten auf der Linie CD liegen. Die geschätzte Outputeffizienz für M wird in dem Unterschied von MN, zwischen dem beobachteten Output und dem geschätzten Maximum Output bei gleich bleibendem Input, sichtbar. Da es hier aber keine lineare Beziehung zwischen Input und Outputmengen gibt, muss zuerst der zufällige Fehler ermittelt werden. Unter den Annahmen über die statistische Verteilung von n und u in 3.2 erfolgt die Berechnung eines statistisch erwarteten Wertes (vgl. Thanassoulis 2001: 9).

In der Literatur werden weitere Ansätze vorgestellt. Bspw. werden beim verteilungsfreien Ansatz keine Annahmen über die Verteilung der Ineffizienzen getroffen, sondern eine Zeitreihe betrachtet. Hierbei wird davon ausgegangen, dass eine DMU eine über den betrachteten Zeitraum konstante durchschnittliche Effizienz besitzt und sich die durch Zufall, Mess- oder Spezifikationsfehler bedingten positiven und negativen Schwankungen über den Zeitraum ausgleichen. Für den verteilungsfreien Ansatz werden Panel-Daten[22] benötigt. Außerdem lässt sich nur eine durchschnittliche Effizienz für den betrachteten Zeitraum ermitteln (vgl. Porembski 2000: 102f.).

Parametrische Verfahren können grundsätzlich nur im Ein-Output-Fall angewendet werden. Liegen jedoch Marktpreise für Inputs vor, können im Multi-Input/Multi-Output-Fall aufgrund des Dualitätssatzes[23] der Mikroökonomie Kostenfunktionen bzw. Kostengrenzfunktionen zur Effizienzmessung betrachtet werden (vgl. Porembski 2000: 106).

Die parametrischen Methoden haben im Vergleich zu einfachen Produktivitätskennzahlen den Vorteil, dass sie ein besseres Verständnis des Produktionsprozesses ermöglichen. Darüber hinaus wird ein zusammengefasster Performanceindikator und nicht eine Vielzahl einzelner Kennzahlen ermittelt. Problematisch ist aber vor allem, dass eine bestimmte funktionale Form für die Produktionsfunktion vorzugeben ist. In aller Regel ist die Wahl eines bestimmten Funktionstyps nur schwer zu rechtfertigen. Außerdem kann, wie oben beschrieben, mit diesen Modellen nicht ohne weiteres eine Effizienzanalyse durchgeführt werden, wenn mehrere Inputs und Outputs genutzt bzw. hergestellt werden (vgl. Thanassoulis 2001: 9).

[...]


[1] Der Unterschied von Produktivität und Effizienz wird unter Gliederungspunkt 2.2. betrachtet.

[2] In dieser Arbeit wird unter einer Effizienzanalyse der komplette Prozess von der Festlegung der Inputs und Outputs über die Erhebungen der Daten und die eigentliche Effizienzmessung bis zur Interpretation und Präsentation der Ergebnisse verstanden.

[3] Die Abkürzung DMU steht für „Decision Making Unit“ („Entscheidungstreffende Einheit“). Für nähere Erläuterungen siehe Punkt 2.1.

[4] So z. B. in Thanassoulis (2001), Necmi (2002) oder Cooper (2000).

[5] Daher können z. B. nicht nur die Maschineningenieure sondern auch die Maschinen selbst DMUs sein. So analysierten Doyle und Green (1991) Computer-Nadeldrucker mittels DEA (vgl. Scheel 2000: 12).

[6] Im Rahmen der DEA sind Begriffe wie „Transformation“, „Produktion“, „Inputs“ und „Outputs“ in ihrem weitesten Sinne zu verstehen. Sie beschränken sich nicht nur auf materielle Prozesse sondern auch auf Dienstleistungen oder andere Werte. Eine tiefer gehende Diskussion über die Begrifflichkeiten kann bei Dyckhoff (1994) nachgelesen werden.

[7] Vgl. Thanassoulis (2001: 10).

[8] Vgl. zu den vorgestellten Eigenschaften und Erläuterungen der Technologiemenge Dyckhoff (1994: 73 – 85), Färe et al. (1994: 25ff.), Scheel (2000: 40 – 54), Shephard (1970: 13ff.) und Thanassoulis (2001: 38 – 40, 64).

[9] Neben den in dieser Arbeit betrachteten konstanten und variablen Skalenerträgen kann es auch Technologiemengen mit nur steigenden oder nur sinkenden Skalenerträgen geben.

[10] Wird bspw. mit den Inputs x1 und x2 der selbe Output y erzeugt, so ist dies auch mit jedem, ggf. gewichteten, Durchschnitt aus x1 und x2 möglich (vgl. Scheel 2000: 47).

[11] In der Literatur werden weitere Effizienzmaße vorgestellt, die hier jedoch nicht betrachtet werden. Andere mögliche Effizienzmaße werden bspw. in Scheel (2000) beschrieben.

[12] Anhaltspunkte, wann eine Analyse input- bzw. outputorientiert durchgeführt werden sollte, werden unter dem Gliederungspunkt 4.4.4.1. gegeben.

[13] Diese input- und outputorientierten Maße gehen auf die Arbeit von Farrell (1957) zurück, der dabei von Debreu (1951) und Koopmans (1951) inspiriert wurde. Shephard (1970) benutzt ein ähnliches Konzept zur Definition von Distanzfunktionen. Erst Färe und Lovell (1978) und Charnes et al. (1978) wiesen explizit auf die Zusammenhänge beider Konzepte hin (vgl. Scheel 2000: 92 und Porembski 2000: 66).

[14] Gesamteffizienz wird auch als Kosteneffizienz oder ökonomische Effizienz bezeichnet (vgl. Avkiran 2002: 177).

[15] Die sog. X-Effizienz-Theorie, die von Leibenstein (1966) entwickelt wurde, beschreibt Ursachen für das Auftreten von Ineffizienzen, die nicht auf Missallokation, Skalen- oder Verbundnachteile zurückzuführen sind. Die Quellen für X-Ineffizienzen sind vielfältig und bei Banken beispielsweise in der gewählten Organisationsstruktur, der Ausgestaltung der Geschäftsprozesse oder dem Personalmanagement zu finden. Siehe zur X-Effizienz-Theorie Berger et al. (1993), Frantz (1988), Fried et al (1993), Leibenstein (1966) und Leibenstein und Maital (1993) (vgl. Poremski 2000: 8 – 12 und 20 – 26).

[16] Der Name stammt von den Wirtschaftswissenschaftlern V. Pareto und T. Koopmans, die mit ihren Arbeiten diesen Effizienzbegriff geprägt haben (vgl. Cooper 2000: 45).

[17] In der DEA-Literatur werden weitere Begriffe, wie z. B. Farrell-Effizienz, technische Effizienz oder „Verhältnis“-Effizienz, verwendet (vgl. Cooper et al. 2000: 44 – 46). Um die Terminologie einfach zu halten, soll hier der Begriff „schwache Effizienz“ genutzt werden.

[18] Die Inputs und Outputs der Bankenproduktion werden genauer unter Gliederungspunkt 4.5. besprochen.

[19] Bsp. Filiale B: Änderung Tabelle 3.1 4,372 / 13 = 0,336 für B; Änderung Tabelle 3.1 6,658 / 12 = 0,5548 für C; Tabelle 3.2 Effizienz = 0,34 / 0,56 = 0,607 » 61% => keine Änderung.

[20] 4372 = 61% ; X = 100% ergibt X= 7167 Konten, dies entspricht 551,32 Konten pro Mitarbeiter (Unterschied zu 554,83 ergibt sich aus Rundungsdifferenzen.)

[21] Aufgrund der Zielsetzung dieser Arbeit sollen diese Verfahren hier nicht näher erläutert werden. Stoastische Verfahren werden z. B. in Coelli et al. (1998: 183ff.) vorgestellt. Eine umfassende Betrachtung stochastischer Verfahren kann in Kumhakar et al. (2000) oder Greene (2003) nachgelesen werden.

[22] Panel-Daten sind hier Daten von verschiedenen DMUs über einen bestimmten Zeitraum.

[23] Vgl. zur Dualität von Kosten- und Produktionsfunktion Shephard (1970: 159ff.) und Porembski (2000: 83 – 85).

Details

Seiten
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2003
ISBN (eBook)
9783832469023
ISBN (Paperback)
9783838669021
DOI
10.3239/9783832469023
Dateigröße
863 KB
Sprache
Deutsch
Institution / Hochschule
Fachhochschule Kiel – Wirtschaft
Erscheinungsdatum
2003 (Juni)
Note
1,7
Schlagworte
produktivität effizienzanalyse produktivitätsanalyse effizienzmessung produktivitätsmessung
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Titel: Messung der Effizienz in Banken mittels der Data Envelopment Analysis (DEA)
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