Messung und Management von Kreditportfoliorisiken

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Ziele und Vorteile von Kreditrisikomodellen
2.1 Formale Ziele der Kreditrisikomodelle
2.2 Der Nutzen von modernen Kreditrisikomodellen und das ökonomische Eigenkapital

3 Unterschiede bei der Messung von Markt- und Kreditrisiken
3.1 Die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von Verlusten
3.2 Die Datenbasis
3.3 Weitere Unterschiede

4 Der Aufbau eines Kreditrisikomodells
4.1 Der Zeithorizont
4.2 Die Risikodefinition
4.3 Die technische Konzeption
4.4 Inputdaten

5 Die Klassifizierung von Kreditrisikomodellen
5.1 Ansätze zur Modelleinteilung in der Literatur
5.1.1 Migrationsmodelle, Optionspreismodelle und der aktuarische Ansatz
5.1.2 Die Risikodefinition als Merkmal
5.1.3 Maßstab Risikotreiber
5.1.3.1 Optionspreismodelle
5.1.3.2 Ausfallratenmodelle
5.1.3.3 Diskussion der Einteilung der Ansätze nach dem Risikotreiber
5.2 Das weitere Vorgehen

6 CreditMetrics
6.1 Aufbau und Prämissen
6.2 Dateninputs und Zeithorizont
6.3 Die Anwendung von CreditMetrics
6.3.1 Eintrittswahrscheinlichkeiten
6.3.2 Die Neubewertung des Portfolios
6.3.3 Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Portfoliowertes
6.4 Erweiterungen

7 CreditRisk
7.1 Aufbau und Prämissen
7.2 Dateninputs und Zeithorizont
7.3 Die Anwendung von CreditRisk
7.4 Erweiterungen

8 Vergleich der modernen Ansätzen zur Messung von Kreditportfoliorisiken
8.1 Die methodische Konzeption
8.2 Das Risikoverständnis
8.3 Die Risikomodellierung
8.4 Beurteilung
8.4.1 Unterschiedliche Portfoliostrukturen
8.4.2 Die Implementierung
8.4.3 Zusammenfassung

9 Kalibrierung und Vergleich der Ergebnisse von CreditRisk und CreditMetrics
9.1 Angleichung von CreditMetrics und CreditRisk
9.1.1 Von CreditMetrics zu CreditRisk
9.1.2 Die verbleibenden Differenzen
9.2 Vergleich der Ergebnisse von CreditMetrics und CreditRisk
9.2.1 Annahmen und das Beispielportfolio
9.2.2 Ergebnisse des Vergleichs
9.2.3 Konsistente Korrelationen
9.2.4 Ergebnisse mit konsistenten Korrelationen
9.3 Beurteilung
10 Regulatorische Aspekte
10.1 Die Basler Eigenkapitalvereinbarung von 1988
10.2 Probleme und Missstände der Vereinbarung
10.3 Basel II
10.4 Die Frage der aufsichtsrechtlichen Anerkennung von modernen Kreditrisiko- modellen
10.4.1 Möglicher Nutzen der modernen Kreditrisikomodelle
10.4.2 Schwächen der modernen Kreditrisikomodelle
10.4.2.1 Die fehlende Datenbasis
10.4.2.2 Die Schwierigkeiten bei der Validierung
10.4.2.3 Weitere Probleme
10.5 Ausblick

11 Zusammenfassung

Anhang
1 Verschiedene Verteilungen
2 CreditMetrics
3 CreditRisk

Literaturverzeichnis

Wichtige Internetadressen

Schlusserklärung

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1 Insolvenzen in Deutschland

Abbildung 2 Das ökonomische Kapital

Abbildung 3 Verteilung von Markt- vs. Kreditrisiken

Abbildung 4 Der Aufbau von CreditMetrics

Abbildung 5 Detailschema von CreditMetrics

Abbildung 6 Einjährige S&P-Migrationsmatrix

Abbildung 7 Die Renditeschwellen für einen BB-gerateten Kredit- nehmer

Abbildung 8a Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung für zwei unab- hängige Schuldner

Abbildung 8b Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung für zwei Schuld- ner bei einer Korrelation von 60 %

Abbildung 9 Die Betaverteilung für verschiedene Rangigkeiten

Abbildung 10 Detailschema von CreditRisk

Abbildung 11 Einbeziehung der Volatilität der Ausfallraten

Abbildung 12 Binomial- vs. Poisson-Verteilung

Abbildung 13 Empirisch ermittelte Ausfallraten für B-geratete Kredit- nehmer

Abbildung 14 Volatilität der Ausfallraten und Korrelation des Unter- nehmensvermögens

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1 Berechnung der wertmäßigen Volatilität einer BBB- Anleihe

Tabelle 2 Aktuelle Credit Spreads für den amerikanischen Finanz Sektor

Tabelle 3 Forward Credit Spreads (1 Jahr) für den amerikanischen Finanz-Sektor

Tabelle 4 Durchschnittliche Befriedigungsraten, 1970-2000

Tabelle 5 Schematischer Vergleich der Modelle

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Messung und Management von Kreditrisiken

1 Einleitung

Während sich die Forschung bis in die neunziger Jahre schwerpunktmäßig mit Marktrisiken beschäftigte und auf diesem Sektor erhebliche Fortschritte machte, fand das Kreditwesen nur wenig Beachtung, obwohl es gerade im Bankensektor zu den größten Risikoquellen zählt^[1]. In den letzten Jahren hat die Messung und das Management von Kreditrisiken jedoch stark an Bedeutung gewonnen. Die Gründe für diese Entwicklung sind^[2]:

- die Globalisierung, die zum einen neuartige Kreditrisiken mit sich bringt (z.B. Emerging Markets) und zum andern den Wettbewerb verstärkt, was zu sinkenden Margen im Kreditgeschäft führt,
- der drastische Anstieg von Insolvenzen (vgl. Abbildung 1),
- der technologische Fortschritt bei modernen Computersystemen und Informationstechnologien, der wesentlich dazu beigetragen hat, neue Kreditrisikomodelle zu entwickeln und Kreditportfolios aktiv zu managen,
- die Disintermediation, d.h. die Loslösung von großen und gleichzeitig risikoarmen Schuldnern von ihren Banken^[3] aufgrund von gut funktionierenden, international vernetzten Märkten für Fremdfinanzierungstitel,
- ein drastischer Wertverfall und eine volatilere Bewertung von traditionellen Sicherheiten (z.B. Immobilien),
- bessere Möglichkeiten zum aktiven Management von Kreditrisiken durch Instrumente, wie beispielsweise Kreditderivate, und die zunehmende Liquidität von Sekundärmärkten für Finanzierungskontrakte.
- Der wohl wichtigste Punkt ist jedoch die Hoffnung der Banken, in absehbarer Zeit interne Modelle vorstellen zu können, die wie bei Marktrisiken von der Bankenaufsicht als Grundlage für die Eigenkapitalunterlegung von Kreditrisiken anerkannt werden.

Abbildung 1: Insolvenzen in Deutschland

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Anlehnung an Oehler/Unser, 2001, S.191.

Im Zuge dieser Entwicklungen in Forschung und Praxis wurden verbesserte Rating- und Scoring-Ansätze einschließlich sensibler Frühwarnsysteme entwickelt und es entstanden ausgefeiltere Modelle zur Bepreisung von Kreditrisiken (wie zum Beispiel das risk adjusted return on capital Modell (RAROC))^[4]. Der wichtigste Schritt war jedoch, von der Einzelbetrachtung eines Kredits zur Portfolioanalyse überzugehen, um auf diese Weise sogenannte Klumpenrisiken^[5] zu vermeiden und Diversifikationseffekte voll auszuschöpfen. In diesem Zusammenhang werden derzeit vor allem die Modelle CreditMetricsÔ^[6] von J. P. Morgan, CreditRisk+^[7] von Credit Suisse Financial Products (CSFP), CreditPortfolioViewÔ^[8] von McKinsey und das KMV-Modell^[9] diskutiert^[10].

In der vorliegenden Arbeit sollen die modernen, portfolioorientierten Kreditrisikomodelle ausführlich dargestellt werden. Dabei stehen mit CreditRisk und CreditMetrics zwei der vier oben genannten Ansätze als Vertreter verschiedener Klassen von Kreditrisikomodellen im Vordergrund. Ziel ist es, zum einen Aussagen darüber machen zu können, welcher Ansatz für ein bestimmtes Kreditportfolio bzw. einen bestimmten Anwender am besten geeignet ist, und zum andern mit den Vor- und Nachteilen der Ansätze die Gründe für eine mögliche Anerkennung von internen Modellen seitens der Bankenaufsicht zu diskutieren.

Im zweiten Abschnitt werden die Ziele der Kreditrisikomodelle beschrieben und die daraus resultierenden Vorteile erarbeitet. Das dritte Kapitel beantwortet die Frage, wie sie sich dabei aufgrund verschiedener Prämissen von den Marktrisikomodellen unterscheiden. Der grundsätzliche Aufbau eines Kreditrisikomodells ist dann Gegenstand des vierten Teils. Hier werden die wichtigsten Schritte und Begriffe vorgestellt. Darauf aufbauend folgt im fünften Abschnitt die Klassifizierung der oben genannten Ansätze nach verschiedenen Gesichtspunkten. Dort erweist es sich als sinnvoll, dass sich die folgende Untersuchung auf die Modelle CreditRisk und CreditMetrics als jeweilige Vertreter einer Klasse konzentriert. Deshalb werden diese beiden Modelle im sechsten und siebten Kapitel ausführlich dargestellt. Der achte Teil der Arbeit dient dem Vergleich der beiden Ansätze. Hier wird geprüft, wie sie sich in Risikodefinition, empirischer Datenbasis und technischer Konzeption unterscheiden. Im neunten Abschnitt steht dann die Kalibrierung von CreditRisk und CreditMetrics im Vordergrund. Es zeigt sich, dass die beiden Modelle ohne größeren Aufwand so angeglichen werden können, dass ihre Ergebnisse vergleichbar werden. Der zehnte Abschnitt behandelt die regulatorischen Aspekte. Hier sollen die derzeitigen aufsichtsrechtlichen Bestimmungen diskutiert werden. Es folgt eine Analyse der größten Probleme der aktuellen Kreditrisikomodelle, die eine Anerkennung der Bankenaufsicht im Augenblick noch verhindern.

2 Ziele und Vorteile von Kreditrisikomodellen

In diesem Abschnitt wird zunächst auf die formalen Ziele der Kreditrisikomodelle eingegangen. Ein wesentlicher Aspekt ist hierbei das Value-at-Risk-Konzept und das ökonomische Kapital. Im Weiteren soll dann auf die Vorteile eingegangen werden, die diese aus der Marktrisikomessung bekannten Größen für die Bewertung von Kreditrisíken mit sich bringen.

2.1 Formale Ziele der Kreditrisikomodelle

Ziel aller hier diskutierten Ansätze zur Messung von Kreditportfoliorisiken ist die Ermittlung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (bei diskret modellierten Verlustbeträgen) bzw. Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen (bei stetig modellierten Verlustbeträgen) für die Verluste des Kreditportfolios, die jedem denkbaren Portfolioverlust die Eintrittswahrscheinlichkeit zuordnen^[11]. Aus dieser Verteilung können dann nicht nur Erwartungswert und Standardabweichung des Kreditportfolioverlustes, sondern vor allem auch der für Kreditrisiken wichtigere VaR abgeleitet werden^[12]. Dabei wird eine Wahrscheinlichkeit a, z.B. 0,9998, vorgegeben, mit der eine bestimmte Verlusthöhe nicht überschritten wird^[13]. Die Bank weiß dann, dass sie nur in 0,02 Prozent der Fälle einen höheren Verlust erleidet, als beim VaR-Ansatz errechnet. Die Wahrscheinlichkeit a wird in diesem Zusammenhang auch als a-Quantil der Verlustverteilung bezeichnet.

2.2 Der Nutzen von modernen Kreditrisikomodellen und das ökonomische Eigenkapital

Der wesentliche Vorteil des VaR-Ansatzes ist die Möglichkeit, das gesamte Kreditportfoliorisiko zu quantifizieren, was die Abschätzung der ökonomisch adäquaten Eigenkapitalunterlegung erlaubt. Das ökonomische Eigenkapital (EC) wird hierbei als der Kapitalbetrag definiert, der zur Absicherung der risikobehafteten Aktivitäten einer Bank

Abbildung 2: Das ökonomische Kapital

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Kiesel/Schmid, 2000, S.77.

benötigt wird^[14]. Die Berechnung des EC aus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist relativ einfach^[15] (vgl. Abbildung 2): Der erste Teil des Schaubilds reicht von keinem Verlust bis zum erwarteten Verlust (EL). Die Fläche unter der Funktion entspricht also genau der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens der EL eintritt. Der zweite Bereich der Abbildung erstreckt sich vom EL bis zum jeweils gewählten Quantil, hier dem 99%igen. Dieser Bereich entspricht dem unerwarteten Verlust (UL) des Kreditportfolios, den das Kreditinstitut in 99 Prozent der Fälle höchstens erleidet. Das ökonomischen Kapital soll diesen UL abdecken; es ergibt sich folglich aus der Differenz des gewählten Quantils und dem erwarteten Verlust. Extreme Verluste, die mit sehr kleinen Wahrscheinlichkeiten jenseits des gewählten Quantils auftreten, werden vom VaR-Konzept nicht berücksichtigt. Zur Ermittlung dieses Risikos sind spezielle Stress-Tests notwendig, die jedoch nicht Gegenstand dieser Arbeit sein sollen^[16].

Das ökonomische Kapital stellt eine sehr wichtige Größe im Risikomanagement dar. Beim Rating eines Unternehmens wird zum Beispiel darauf geachtet, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Verluste das EC übersteigen, was zur Insolvenz führen würde. Eine Bank, die AAA geratet werden möchte, muss beispielsweise so viel ökonomisches Kapital halten, dass mögliche Verluste es nur in 0,02 Prozent übersteigen^[17]. Weitere Vorteile von Kreditrisikomodellen liegen in der besseren Ausnutzung von Diversifikationseffekten. Oliver, Wyman & Company schätzen, dass eine Bank bis zu 25 % des ökonomischen Eigenkapitals einsparen kann. Auch die KMV Corporation geht von 20 bis 35 % Einsparpotential aus^[18]. Schließlich ist in diesem Zusammenhang das durch Kreditrisikomodelle verbesserte Management von Kreditrisiken zu nennen. Die neueren Ansätze machen es möglich bei der Portfoliosteuerung den marginalen Beitrag eines einzelnen Engagements zum Gesamtrisiko zu berücksichtigen. Dies wiederum erlaubt das Setzen von risikoorientierten Einzelkreditlimits und ermöglicht eine Bepreisung der Kredite, die sich an ihrem Beitrag zum Gesamtrisiko des Portfolios orientiert^[19]. Auch der Einsatz von Kreditderivaten wird so effizienter.

3 Unterschiede bei der Messung von Markt- und Kreditrisiken

Wie schon angedeutet, gibt es bei der Messung des Marktrisikos schon sehr fortgeschrittene, von der Bankenaufsicht anerkannte Ansätze, die es erlauben, den VaR zu bestimmen. Für große Portfolios, die sehr viele Daten und eine enorme Rechenkapazität benötigen, sind Näherungsverfahren entwickelt worden, die zumindest eine sehr genaue VaR-Approximation garantieren^[20]. Dass ähnlich genaue und zuverlässige Ergebnisse bei der Messung von Kreditrisiken bisher nicht erzielt werden konnten, hat im Wesentlichen zwei Gründe^[21]: die Beschaffenheit der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von Verlusten und die mangelnde Datenbasis.

3.1 Die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von Verlusten

Das erste Problem ist, dass die Verteilung von Kreditverlusten in einem Portfolio nicht wie die von Marktverlusten näherungsweise normalverteilt ist (vgl. Abbildung 3). Weil bei dem seltenen Ereignis eines Totalausfalls sehr hohe Verluste zu erwarten sind, während die Chance, Gewinne aus Ratingveränderungen zu erzielen, sehr klein ist, ist die Verteilung rechtsschief. Außerdem ist eine größere Kurtosis, also größere Wahrscheinlichkeiten in den Extrembereichen, zu beobachten. Das Resultat dieser Unterschiede ist, dass die Standardabweichung als statistische Größe zur Messung von Kreditrisiken ungeeignet ist und nicht - wie bei einer Normalverteilung - zusammen mit dem Erwartungswert die gesamte Dichtefunktion ausreichend beschreibt. Als Beispiel diene eine BBB-Anleihe (vgl. Tabelle 1), bei der 1,64 Standdardabweichungen (95%iges Konfidenzintervall) 4,90 USD entsprechen. Während der Erwartungswert von 107,09 USD abzüglich der 4,90 USD 102,19 USD ergibt, zeigt Tabelle 1, dass dieser Wert nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 5, was bei einer Normalverteilung der Fall wäre, sondern mit einer Wahrscheinlichkeit von 6,77% (=0,18+0,12+1,17+5,30) unterschritten wird^[22]. Trotz dieser Ungenauigkeiten bestimmen immer noch viele amerikanische Banken aufgrund des geringeren Rechenaufwands den Erwartungswert und die Standardabweichung, um den unerwarteten Verlust zu quantifizieren. Das ökonomische Kapital wird dann als ein Vielfaches der Standardabweichung approximiert^[23].

Abbildung 3: Verteilung von Markt- vs. Kreditrisiken

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Heidorn, 1999, S.15.

Tabelle 1: Berechnung der wertmäßigen Volatilität einer BBB-Anleihe

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Übernommen aus Schwicht/Neske, 1997, S.473.

3.2 Die Datenbasis

Grund für die Datenprobleme ist zum einen, dass sich der Zeithorizont zwischen Markt- und Kreditportfolios deutlich unterscheidet: Während man bei der Marktrisikomessung von einem bis zu zehn Tagen ausgeht, beträgt die fiktive Haltedauer von Krediten mindestens ein Jahr^[24]. Zum andern gibt es im Gegensatz zu Aktien, bei denen Daten direkt aus den Preisen liquider, gut beobachtbarer Märkte geschätzt werden können, für Kredite im Normalfall weniger oder ungenauere Marktinformationen. Auch die Seltenheit von Ausfällen macht es fast unmöglich aus Werten der Vergangenheit stabile Schätzungen zu erhalten^[25]. Korrelationen in Kreditrisikomodellen müssen daher aus besser zu schätzenden Parametern modelliert werden.

3.3 Weitere Unterschiede

Zusätzlich ist zu beachten, dass die üblichen VaR-Wahrscheinlichkeitsparameter bei der Marktrisikomessung im Bereich von 95 bis 99 % liegen, die Spanne bei der Kreditrisikomessung dagegen von 99 bis 99,98 % reicht. Ein weiteres Problem kann die Informationsasymmetrie darstellen, von der Kreditrisiken im Gegensatz zu Marktrisiken betroffen sind^[26]. Im Normalfall hat beispielsweise ein Gläubiger weit mehr Informationen über seinen Kreditnehmer als eine dritte Person. Ein Kreditnehmer wiederum hat mehr Informationen über sein Unternehmen als der Gläubiger.

4 Der Aufbau eines Kreditrisikomodells

In diesem Abschnitt soll geklärt werden, wie ein portfolioorientiertes Kreditrisikomodell aufgebaut ist. Vor allem soll hierbei auf den Zeithorizont, die Risikodefinition, die technische Konzeption und die Inputdaten eingegangen werden.

4.1 Der Zeithorizont

Bei der Wahl des Zeithorizonts hat man im Wesentlichen die Alternativen "konstant" oder "bis zur Fälligkeit". Bei einem konstanten Zeithorizont ist es wichtig, darauf zu achten, dass in der vorgegebenen Zeit Portfolioumschichtungen möglich sind. Diese Bedingung verlangt einen erheblich längeren Zeitraum, als bei Marktrisiken üblich. Aus Vereinfachungsgründen wird bei den meisten Modellen ein Zeithorizont von einem Jahr gewählt, was sich beispielsweise mit der Rechnungslegungsperiode deckt^[27]. Vorteil des konstanten Zeithorizonts ist vor allem, dass man alle Kredite zum gleichen Zeitpunkt betrachten und vergleichen kann. Im Gegensatz dazu bietet der Horizont bis zur Fälligkeit die Möglichkeit, die vollständige Zeitstruktur der Ausfallrate zu betrachten. Damit ist die Voraussetzung dafür gegeben, Kredite unterschiedlicher Fälligkeiten und Qualitäten zu vergleichen^[28]. Ein interessanter Aspekt bei einem Horizont bis zur Fälligkeit ist, dass Qualitätsveränderungen, die nicht zum Ausfall führen, keinen Einfluss auf den Portfoliowert am Horizont haben. Damit ist die Auswahl des Zeithorizonts auch immer im Zusammenhang mit der gewählten Risikodefinition zu sehen^[29].

4.2 Die Risikodefinition

Hier soll geklärt werden, was als Risiko angesehen wird und welche verschiedenen Möglichkeiten es dabei gibt. Grundsätzlich bestehen Unterschiede vor allem in der Definition des Kreditereignisses. Die Frage ist, ob dabei neben dem Ausfallrisiko auch Qualitätsänderungen (Spreadrisiko) berücksichtigt werden. Das Spreadrisiko ist das Risiko einer Abstandsänderung zwischen dem Zins eines risikolosen und dem eines risikobehafteten Schuldners. Es ist hierbei Voraussetzung, dass der Markt für die Finanzierungstitel des Schuldners genügend liquide ist. Mit einbezogen wird das Spreadrisiko deswegen zum Beispiel bei Kreditportfolios bestehend aus Anleihen großer Industrieunternehmen. Das Ausfallrisiko besteht darin, dass der Kreditnehmer seinen Verpflichtungen nicht oder nur teilweise nachkommen kann. Wichtig sind in diesem Zusammenhang die Befriedigungsquote (Recovery Rate) und die Exposurehöhe bei Eintritt des Ausfallereignisses. Beide Aspekte sind Risikoquellen, die in einem Kreditrisikomodell unterschiedlich berücksichtigt werden können. Das Risiko der Befriedigungsquote hängt vor allem vom Liquidationserlös, vom Rang der Forderungen und von etwaigen Sicherheiten ab. Das Exposure-Risiko besteht zum einen in der Unsicherheit über die Aus-lastung der an Bankkunden gestellten Kreditrahmen. Gerade bei derivativen Instrumenten spielt aber auch die Entwicklung verschiedener Marktparameter eine große Rolle, da bei Ausfall der Gegenpartei Verluste in Höhe der Wiederbeschaffungskosten entstehen, die zum Beispiel vom allgemeinen Zinsniveau abhängen^[30].

4.3 Die technische Konzeption

Zu der technischen Konzeption zählen vor allem Verteilungsannahmen und Berechnungsverfahren. Verteilungsannahmen werden dabei vor allem aufgrund des Datenmangels nötig, um beispielsweise Korrelationen modellieren zu können. Bei den Berechnungsverfahren gibt es die Möglichkeiten analytisch vorzugehen oder Simulationen zu verwenden. Im Normalfall sind dabei analytische Verfahren einfacher und mit weniger Rechenaufwand verbunden, nehmen dafür aber auch mehr restriktive Annahmen in Kauf.

4.4 Inputdaten

Je nachdem welche Risikodefinition zugrunde liegt, ob analytisch oder mit Simulation gearbeitet wird oder wie genau die Ergebnisse sein sollen, verlangen Kreditrisikomodelle verschiedene Dateninputs. Hierzu gehören in praktisch allen Modellen zunächst die Befriedigungsquote und das Exposure (vgl. Abschnitt 4.2). Bei einigen weiteren benötigten Inputs ist die Schätzung aus historischen Daten aus den genannten Gründen nicht unproblematisch, weshalb diese modelliert werden müssen. Bereits zur Modellierung der Ausfallwahrscheinlichkeit existieren verschiedene Ansätze. Eine Möglichkeit ist, die Ausfallrate als stetig anzusehen. Bei diesem Ansatz benötigt man die mittlere Ausfallrate sowie die Standardabweichung der Ausfallrate als Input. Im Gegensatz dazu bräuchte man bei einer diskreten Ausfallrate nur die Ausfallwahrscheinlichkeiten (und evtl. die Qualitätsänderungswahrscheinlichkeiten), was beispielsweise mit Ratings und Ratingmigrationsmatrizen erreichbar wäre^[31]. Die weiteren Dateninputs hängen vor allem davon ab, wie Korrelationen modelliert werden. Das Problem hierbei ist, dass ein exaktes Modell sehr viele Korrelationen berücksichtigen müßte. Es reicht nämlich nicht aus, nur Korrelationen zwischen Kreditereignissen verschiedener Schuldner zu berechnen. Vielmehr müßten genau genommen auch Korrelationen zwischen verschiedenen Befriedigungsquoten und sogar zwischen Befriedigungsquoten und Kreditereignissen geschätzt werden. Keiner der modernen Ansätze erreicht auch nur annähernd ein so detailliertes Niveau^[32]. In Abhängigkeit des gewählten Ansatzes kommen weitere Inputs beispielsweise bei CreditMetrics "forward spreads" zur Neubewertung des Portfolios hinzu.

5 Die Klassifizierung von Kreditrisikomodellen

In diesem Kapitel werden die in der Literatur gängigen Klassifizierungen, die sich zum Teil stark unterscheiden, besprochen und diskutiert. Als Ergebnis sollen die vier Ansätze CreditRisk, CreditPortfolioView, CreditMetrics und das KMV-Modell in Klassen eingeteilt werden. Damit wird der weitere Verlauf dieser Arbeit bestimmt.

5.1 Ansätze zur Modelleinteilung in der Literatur

In der Literatur existieren im Wesentlichen drei verschiedene Ansätze zur Klassifizierung von Kreditrisikomodellen: die Einteilung in Migrationsmodelle, Optionspreismodelle sowie aktuarische Ansätze und die Einteilung nach den Maßstäben Risikodefinition und Risikotreiber.

5.1.1 Migrationsmodelle, Optionspreismodelle und der aktuarische Ansatz

Der Vorgehensweise, die Ansätze nach Migrationsmodellen, Optionspreismodellen, aktuarischen Ansätzen und evtl. reduzierten Modellen einzuordnen, schließen sich beispielsweise Bröker (2000) und Crouhy/Galai/Mark (2001) an. Zu den Migrationsmodellen gehören dabei alle Ansätze, die bei der Risikodefinition nicht nur den Ausfall, sondern auch mögliche Qualitätsänderungen berücksichtigen. Zu dieser Kategorie zählen beispielsweise die Ansätze CreditMetrics und CreditPortfolioView^[33]. Die Grundidee bei den Optionspreismodellen ist, dass dem Gläubiger zugesichert wird, bei Ausfall des Kreditnehmers dessen Unternehmung vollständig übernehmen zu können. Der Schuldner erhält also praktisch zusätzlich zum Kredit eine Verkaufsoption auf das Unternehmensvermögen. Ausüben wird er diese Option natürlich nur dann, wenn am Fälligkeitstag die zu begleichenden Verbindlichkeiten das Unternehmensvermögen übersteigen^[34]. Zu den Optionspreismodellen gehört nach Bröker (2000) und Crouhy/Galai/Mark (2001) vor allem der KMV-Ansatz. Die aktuarischen Modelle basieren auf versicherungsmathematischen Verfahren. Dieses Vorgehen hat seine Berechtigung aus der Tatsache, dass sich Kredit- und Versicherungsereignisse sehr ähnlich verhalten. Sie treten sehr selten auf, bringen dann aber große Verluste mit sich. Der Kategorie "aktuarische Ansätze" wird vor allem das Modell CreditRisk zugeordnet. Crouhy/Galai/Mark (2001) sehen in den reduzierten Ansätzen eine vierte Gruppe von Kreditrisikomodellen. Besonderes Merkmal ist hierbei, dass der Ausfallprozess von Kreditnehmern exogen bestimmt wird^[35].

Die oben dargestellte Klassifizierung von Kreditrisikomodellen hat jedoch den großen Nachteil, nicht eindeutig zu sein. Während man bei der Einteilung in Migrationsmodelle die Risikodefinition als Maßstab nimmt, ist es bei der Klassifizierung in Optionspreismodelle oder reduzierte Ansätze der Risikotreiber. Es ist deshalb möglich, dass ein Migrationsmodell gleichzeitig auch den Optionspreisansätzen zuzuordnen ist^[36]. Auch der KMV-Ansatz kann leicht zu einem Migrationsmodell werden. Man muss hierbei lediglich, anstatt nur einer Schranke für das Unternehmensvermögen festzusetzen, bei der der Ausfall eintritt, mehrere solcher Barrieren determinieren, deren Unterschreitung dann eine Ratingänderung bedeutet. Die neuere Version des KMV-Modells berücksichtigt bereits diese Möglichkeit. Weitere Zweideutigkeiten treten bei dem Modell CreditRisk, das sowohl als aktuarisches wie auch als reduziertes Modell gesehen werden kann, und dem Ansatz CreditPortfolioView, den man sowohl den Migrationsmodellen als auch den reduzierten Ansätzen zuordnen kann, auf.

5.1.2 Die Risikodefinition als Merkmal

Die zweite in der Literatur anzutreffende Alternative Kreditrisikomodelle einzuteilen, besteht darin, die Risikodefinition als Maßstab zu nehmen. Hierbei gibt es zwei verschiedene Gruppen von Ansätzen: die Default Mode-Modelle (DM) und die Mark-to-Market-Ansätze (MTM)^[37]. Während die MTM-Ansätze, in Abschnitt 5.1.1 auch als Migrationsansätze bezeichnet, Qualitätsunterschiede berücksichtigen, konzentrieren sich die DM-Modelle allein auf das Ereignis des Ausfalls.

Kritik an dieser Möglichkeit, Modelle zur Messung von Kreditportfoliorisiken zu klassifizieren, ist vor allem in der Tatsache begründet, dass es sehr leicht ist, DM-Ansätze zu MTM-Modellen zu erweitern. Bei dem KMV-Ansatz, der in seiner Ursprungsform der Klasse der DM-Modelle zuzuordnen ist, wurde dies schon weiter oben gezeigt. Es ist aber auch bei CreditRisk möglich^[38].

5.1.3 Maßstab Risikotreiber

Der dritte Ansatz zur Einteilung von Kreditrisikomodellen basiert auf den Risikotreibern und damit auch auf der Art, wie die Korrelationen zwischen verschiedenen Ausfallereignissen modelliert werden. Die verschiedenen Modelle werden hierbei zumeist nach Ausfallraten- und Optionspreismodellen unterschieden^[39].

5.1.3.1 Optionspreismodelle

Die Optionspreismodelle basieren auf den grundlegenden Arbeiten von Merton (1974) und Black/Scholes (1973) und versuchen, wie weiter oben beschrieben, das Ausfallrisiko mit der Optionspreistheorie zu messen^[40]. Sie gehören damit zu den strukturellen Ansätzen, die ein mikroökonomisches Modell darüber aufstellen, was den Ausfall oder die Qualitätsänderung eines Kredits bewirkt^[41]. Im Fall der Optionspreisansätze ist hierbei das Unternehmensvermögen der entscheidende Faktor, dessen Wert dann als stochastischer Prozess modelliert wird^[42]. Die Ausfallrate wird also nicht direkt gemessen, sondern Risikotreiber ist hier das Unternehmensvermögen, weswegen man auch von asset-value-Ansätzen spricht. Die Korrelationen zwischen Ausfällen und Qualitätsveränderungen verschiedener Kreditnehmer werden hierbei durch die Korrelation der Renditen der Aktiva berücksichtigt. Der Basisansatz von Merton (1974) wurde mit der Zeit von verschiedenen Autoren erweitert und so die Praktikabilität gesteigert. Black/Cox (1976) haben in diesem Zusammenhang zunächst die Ausfallschranke, die bei Merton (1974) auf die vertragskonforme Gegenleistung fixiert war, allgemein definiert. In den neueren Ansätzen wurde dann auch das Zinsänderungsrisiko berücksichtigt^[43]. Zhou (1997) veränderte schließlich die Annahme des kontinuierlichen Zufallsprozesses für die Wertentwicklung des Unternehmensvermögens in der Weise, dass er Sprünge zulässt. Er begegnet damit dem Problem, dass bei einem kontinuierlichen Zufallsprozess die Ausfallwahrscheinlichkeit kurz vor Ende des Zeithorizonts gegen null geht und der Zins sich damit dem risikofreien Zins annähert. Empirisch kann jedoch belegt werden, dass die Credit Spreads auch kurz vor Laufzeitende positiv sind, was auf Liquidierbarkeitsprobleme und Transaktionskosten zurückzuführen ist^[44]. In der Literatur werden Optionspreismodelle oft auch als "contingent-claims"-Ansätze bezeichnet, weil die Kapitalgeber von dem Marktwert abhängige Ansprüche auf das zukünftige Unternehmensvermögen haben.

5.1.3.2 Ausfallratenmodelle

Die Ausfallratenmodelle - auch als "intensity-based"-Ansätze oder reduzierte Modelle bezeichnet - modellieren die Ausfallwahrscheinlichkeit im Gegensatz zu den strukturellen Ansätzen, zu denen die Optionspreismodelle gehören, direkt, indem sie von einem funktionalen Zusammenhang zwischen der erwarteten Ausfallrate und exogenen Variablen, sog. Hintergrundfaktoren, ausgehen^[45]. Der Ausfall oder die Qualitätsänderung kann in jedem diskreten Zeitintervall auftreten, wobei die Ausfallrate nicht als konstant angesehen wird, sondern im Zeitablauf schwanken kann. Diese Schwankungen hängen von den Hintergrundfaktoren ab, für die bestimmte stochastische Prozesse angenommen werden. Die durchschnittliche Ausfallrate wird in diesem Zusammenhang als Ausfallintensität bezeichnet. Korrelationen zwischen verschiedenen Kreditereignissen werden bei den Ausfallratenmodellen erzeugt, indem die verschiedenen Kreditnehmer unterschiedlichen Hintergrundfaktoren zugeordnet werden. Ausfallratenmodelle basieren vor allem auf der Arbeit von Biermann/Haas (1975), die einen Zusammenhang zwischen einer konstanten Ausfallwahrscheinlichkeit und dem Credit Spread modellierten. Jonkhart (1979) erweiterte diese Ausführungen zunächst um die Ausfallschwere. In den neueren Arbeiten wurde dann vor allem die Annahme einer konstanten Ausfallwahrscheinlichkeit aufgehoben^[46]. Duffie/Singleton (1999) modellierten schließlich die Kredit- und Zinsänderungsrisiken simultan.

5.1.3.3 Diskussion der Einteilung der Ansätze nach dem Risikotreiber

Eigentlich müsste eine Klassifizierung von Kreditrisikomodellen nach dem Risikotreiber strukturelle und reduzierte Ansätze unterscheiden. Während Ausfallratenmodelle mit reduzierten Ansätzen gleichgesetzt werden können, sind Optionspreismodelle lediglich eine mögliche Form der strukturellen Ansätze. Ausschlaggebend für die Reduzierung der strukturellen Modelle auf Optionspreisansätze ist die Tatsache, dass sich mit CreditMetrics und dem KMV-Modell zwei der bekanntesten strukturellen Ansätze der Optionspreistheorie bedienen. Grundsätzlich ist die Einteilung nach dem Risikotreiber vor allem deshalb angebracht, weil nach einer sehr wichtigen Größe für die Messung von Portfoliorisiken unterschieden wird: der Korrelation. Die nächsten Kapitel zeigen, dass die Korrelationen zwischen Kreditereignissen verschiedener Schuldner entscheidende Inputs sind, deren Genauigkeit die Resultate moderner Kreditrisikomodelle entscheidend beeinflussen.

5.2 Das weitere Vorgehen

Diese Arbeit folgt im Weiteren aus genannten Gründen dem in Abschnitt 4.2.3 vorgestellten Ansatz zur Klassifizierung der Modelle nach den Risikotreibern. Die vier im Augenblick am meisten diskutierten Ansätze zur Messung von Kreditportfoliorisiken können demnach in zwei Gruppen geteilt werden. Zu den Optionspreismodellen zählen hierbei der KMV-Ansatz und CreditMetrics. Dem gegenüber stehen die Ausfallratenmodelle CreditRisk und Credit Portfolio View. Im Folgenden werden die Ansätze CreditRisk und CreditMetrics als Vertreter ihrer Klasse beschrieben und verglichen. Zu beachten ist hierbei, dass diese beiden Modelle auch bei der alternativen Klassifizierung nach der Risikodefinition (vgl. Abschnitt 4.2.2) beide Gruppen abdecken: CreditRisk als DM-Ansatz und CreditMetrics als MTM-Modell.

6 CreditMetrics

Das Modell CreditMetrics wurde 1997 von J. P. Morgan und verschiedenen Co-Sponsoren vorgestellt. Es besteht im Wesentlichen aus drei Komponenten: einem methodischen Ansatz, der Gegenstand dieses Abschnitts sein soll und in einem frei zugänglichen Technischen Dokument dargestellt wird, einer ebenfalls frei verfügbaren Datenbasis und einem Softwarepaket^[47]. CreditMetrics ist das in der Fachliteratur am meisten beachtete Kreditrisikomodell^[48]. Wie weiter oben besprochen, geht es auf Merton (1974) zurück und zählt zu den MTM-Ansätzen, berücksichtigt also neben Kreditausfällen auch Qualitätsveränderungen, die hier in Ratingmigrationen gemessen werden. Dabei wird der Ausfall als Spezialfall von Ratingmigrationen gesehen. Während beim KMV-Modell jedoch auch Ausfall- bzw. Ratingmigrationswahrscheinlichkeiten mit dem Merton-Ansatz gemessen werden, benutzt CreditMetrics diesen nur, um Korrelationen zwischen verschiedenen Kreditereignissen zu erzeugen. Ausfall- bzw. Ratingmigrationswahrscheinlichkeiten werden hier über eine aus historischen Daten gewonnene Ratingmigrationsmatrix bestimmt.

6.1 Aufbau und Prämissen

Wie in Abbildung 4 dargestellt, besteht CreditMetrics im Wesentlichen aus drei Schritten^[49]: Zunächst werden die gemeinsamen Eintrittswahrscheinlichkeiten für die Bonitätszustandskombinationen bestimmt. Dabei werden die Korrelationen zwischen den Migrationen verschiedener Schuldner berücksichtigt. Im zweiten Schritt findet dann eine Neubewertung des Portfolios statt. Dazu werden die Barwerte der einzelnen Kredite in Abhängigkeit ihres Bonitätszustands berechnet, wobei zur Diskontierung risikoadjustierte Terminzinssätze (Forward Rates) verwendet werden. Zum Schluss wird dann die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung für den Kreditportfoliowert am Risikohorizont berechnet. Am Detailschema von CreditMetrics (vgl. Abbildung 5) ist zu erkennen, dass die beiden ersten Schritte - also die Bestimmung der gemeinsamen Eintrittswahrscheinlichkeiten von Migrationen und die Neubewertung - ihrerseits wieder in drei Teilbereiche zerfallen. Es spielen hier nämlich im Wesentlichen drei Unsicherheitsfaktoren eine Rolle: das Exposure, das Einzelrisiko eines Kredits und die Korrelationen zwischen Qualitätsänderungen verschiedener Kredite. CreditMetrics basiert dabei auf einer Reihe von Prämissen, die im Technischen Dokument jedoch nur angedeutet und nicht systematisiert werden. Eine

Abbildung 4: Der Aufbau von CreditMetrics

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Schulte-Mattler/Stausberg, 1998, S.633.

Abbildung 5: Detailschema von CreditMetrics

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Henn/Wegmann, 1998, S.96.

vollständige Auflistung findet sich bei Bröker (2000)^[50]. Wichtig ist bei den Prämissen vor allem, dass jedem Kreditengagement ein in der Betrachtungsperiode konstanter Zahlungsstrom, ein Marktpreis im Insolvenzfall und eine individuelle Risikoklasse (Rating) zugeordnet werden können. Dieses Rating muss dann zum einen die Migrationswahrscheinlichkeiten und zum andern die Zinsaufschläge (Credit Spreads) determinieren^[51].

6.2 Dateninputs und Zeithorizont

Im Vergleich zu anderen Kreditrisikomodellen hat CreditMetrics gerade in Bezug auf einzelne Kredite hohe Datenerfordernisse. Diese werden benötigt, um (a) Ausfall- und Migrationswahrscheinlichkeiten zu bestimmen, (b) gemeinsame Qualitätsänderungen zu modellieren und (c) den Wert eines Kredits am Zeithorizont zu berechnen^[52]. Zur Bestimmung von Ratingänderungen müssen die verschiedenen Kredite zunächst in Risikoklassen eingeteilt werden. Als Nächstes wird dann eine Migrationsmatrix benötigt, die die Wahrscheinlichkeit einer Qualitätsänderung bei gegebener Risikoklasse angibt. Migrationsmatrizen werden aus historischen Daten geschätzt und können beispielsweise von S&P oder Moody`s bezogen werden. Man sollte dabei darauf achten, dass das Zeitintervall dem Planungshorizont entspricht. Um gemeinsame Qualitätsänderungen aufgrund von korrelierten Unternehmensvermögensänderungen modellieren zu können (b), benötigt CreditMetrics zum einen eine Aufteilung der systematischen Komponente der Volatilität des Unternehmensvermögens auf regionen- und branchenspezifische Aktienindizes und zum andern die Volatilitäten und Korrelationen dieser Indizes^[53]. Schließlich werden noch Daten für die Kalkulation des Portfoliowerts am Zeithorizont (c) benötigt. Notwendig sind hier vor allem die Zahlungsströme und die Volumen der Kredite. Zur Diskontierung werden dann die zukünftigen Credit Spreads je Risikoklasse und Laufzeit sowie die risikolose Zinsstrukturkurve benötigt. Auch die erwarteten Marktpreise im Insolvenzfall und ihre Standardabweichung sind hierbei wichtige Dateninputs.

Beim Zeithorizont ist CreditMetrics als Migrationsmodell praktisch auf einen konstanten Horizont festgelegt, weil sich bei einem Planungshorizont bis zur Fälligkeit Qualitätsveränderungen nicht auf den Portfoliowert am Zeithorizont auswirken würden (vgl. Abschnitt 4.1). Während jedoch aus verschiedenen Gründen regelmäßig von einem Ein-Jahres-Horizont ausgegangen wird, besteht bei CreditMetrics die Möglichkeit, die Zeitspanne individuell nach den jeweiligen Bedürfnissen zu bestimmen^[54].

6.3 Die Anwendung von CreditMetrics

In diesem Abschnitt soll das Kreditrisikomodell ausführlich beschrieben werden. Dabei wird nach dem dreistufigen System, das in Kapitel 6.1 angedeutet wurde, vorgegangen.

6.3.1 Eintrittswahrscheinlichkeiten

Wie weiter oben dargestellt, werden für die Berechnung von Migrationswahrscheinlichkeiten zwei Komponenten benötigt: Übergangswahrscheinlichkeiten und ein Korrelationsmodell. Bei der Wahl eines Zeithorizonts von einem Jahr werden zunächst für jeden Kredit die Eintrittswahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ratings aus der einjährigen Migrationsmatrix entnommen. Der Einsatz einer aus historischen Daten gewonnenen Migrationsmatrix wird dabei nötig, weil Ratings im Allgemeinen nur eine ordinale Rangfolge der Ausfallwahrscheinlichkeiten der einzelnen Ratingklassen erzeugen. Abbildung 6 zeigt eine solche Übergangsmatrix. Die Zeilen geben die Wahrscheinlichkeiten an, dass eine Migration in die jeweilige Risikoklasse bei gegbenem Ausgangsrating erfolgt. Die Ratingklasse D bedeutet bei S&P dabei den Ausfall eines Kredits. Auffällig ist bei dieser einjährigen Migrationsmatrix vor allem die sehr hohe Wahrscheinlichkeit, dass sie in der Ausgangsratingklasse verbleibt. Wie schon in Abschnitt 6.1 angedeutet, setzt der Einsatz von Übergangsmatrizen voraus, dass davon ausgegangen wird, dass alle Kredite der selben Risikoklasse gleiche Migrationswahrscheinlichkeiten aufweisen. Kreditspezifische Eigenschaften kommen bei CreditMetrics erst bei der Korrelationsmodellierung zum Tragen. Ein weiteres Problem ist, dass bei Migrationsmatrizen wünschenswerte Eigenschaften beispielsweise aufgrund von nicht in genügendem Umfang vorhandenen historischen Daten verloren gehen^[55]. So sollte es auf lange Sicht gesehen nicht vorkommen, dass ein AA gerateter Kredit eine größere Wahrscheinlichkeit hat, am Zeithorizont BB geratet zu werden, als B. Ein anderer Punkt ist, dass manchmal so wenig Unternehmensjahre untersucht werden, dass man nicht in hunderstel Prozentschritten messen kann. Werden beispielsweise nur 1658 AAA geratete Unternehmensjahre verwendet, so können nur 0,06 (=1/1658) Prozentschritte resultieren^[56].

[...]

^[1] Die Deutsche Bank AG ordnet zum Beispiel Ende 2000 51,9% des ökonomischen Eigenkapitals den Kreditrisiken zu (Marktrisiko: 23,4%). Ende 1998 wurden für Kreditrisiken sogar 72,5% des ökonomischen Eigenkapitals allokiert (Marktrisiko: 5,0%). Vgl. Deutsche Bank, 1999, S.121; Deutsche Bank, 2001, S.167.

^[2] Vgl. Oehler/Unser, 2001, S.190 f.; Saunders, 1999, S.1 ff.

^[3] Der Begriff Bank wird im Weiteren stellvertretend für alle von Kreditrisiken betroffenen Parteien benutzt, die der Bankenaufsicht unterliegen und potentielle Anwender von Kreditrisikomodellen sind.

^[4] Vgl. Altman/Saunders, 1998, S.1722; Oehler/Unser, 2001, S.191 f.

^[5] Als Klumpenrisiken werden Risiken bezeichnet, die sich aus der Konzentration von Krediten auf einen Schuldner oder mehrere stark korrelierte Schuldner (z.B. bestimmte Industrien oder Regionen) ergeben.

^[6] Vgl. J. P. Morgan, 1997.

^[7] Vgl.CSFP, 1997.

^[8] Vgl. Wilson, 1997a/b; Wilson, 1998.

^[9] Vgl. Kealhofer, 1998.

^[10] Im Weiteren werden die Namen der Modelle ohne Zusätze wie Ô oder + benutzt.

^[11] Vgl. Bröker, 2000, S.15 ff.; Bröker/Lehrbass, 2000, S.5 und Varnholt, 1997, S.155 ff.

^[12] Die Standardabweichung ist bei Kreditportfolioverlusten nicht sehr aussagekräftig, weil diese nicht wie Marktrisiken normalverteilt, sondern asymmetrisch sind. Näheres hierzu findet sich im dritten Kapitel.

^[13] Vgl. Crouhy/Galai/Mark, 2001, S.187 ff.; Overbeck, 1999, S.114.

^[14] Vgl. Bröker, 2000, S.318 f. Im Folgenden werden dabei nur Risiken aus dem Kreditgeschäft betrachtet.

^[15] Vgl. Kretschmer, 1999, S.378 f.

^[16] Ausführliche Darstellungen zu diesem Thema finden sich beispielsweise bei Crouhy/Galai/Mark, 2001, S.232 ff. und Saunders, 1999, S.140 ff.

^[17] Vgl. Bröker/Lehrbass, 2000, S.6.

^[18] Übernommen aus Bröker, 2000, S.320. Hierbei stellt sich die Frage, warum diese Einsparpotentiale von Seiten der Banken so positiv beurteilt werden. Sicherlich kann dabei nicht davon ausgegangen werden, dass das Fremdkapital dem Eigenkapital grundsätzlich vorzuziehen ist. Eine Diskussion zu diesem Thema, die mögliche Lösungsansätze beinhaltet, findet sich in Hartmann-Wendels/Pfingsten/Weber, 2000, S.763 ff.

^[19] Vgl. Bröker, 2000, S.21; Wahrenburg/Niethen, 2000a, S.491 f.

^[20] Vgl. Huschens, 2000, S.1.

^[21] Vgl. J. P. Morgan, 1997, S.7 f.

^[22] Vgl. Schwicht/Neske, 1997, S.472.

^[23] Vgl. Federal Reserve System Task Force on Internal Credit Risk Models, 1998, S.31.

^[24] Vgl. Huschens, 2000, S.7 f. und Abschnitt 4.1 dieser Arbeit.

^[25] Vgl. Huschens, 2000, S.15.

^[26] Vgl. Oehler/Unser, 2001, S.192.

^[27] Weitere Vorteile des "Ein-Jahr-Horizont" finden sich in Basler Ausschuss für Bankenaufsicht, 1999a, S.18 f.

^[28] Vgl. CSFP, 1997, S.10 f.

^[29] Vgl. Hirtle/Levonian/Saidenberg/Walter/Wright, 2001, S.23 f.

^[30] Ausführliche Darstellungen zum Risiko von Befriedigungsquote und Exposure finden sich unter anderem bei Bessis, 1998, S.94 ff. und Bröker, 2000, S.22 ff.

^[31] Vgl. CSFP, 1997, S.8 f. Weiter gehende Ausführungen zur Modellierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten finden sich in Crosbie, 1999 und Phelan/Alexander, 1999, S.3 ff.

^[32] Vgl. Wahrenburg/Niethen, 2000a, S.494.

^[33] Vgl. Bröker, 2000, S.199 ff.

^[34] Eine ausführliche Darstellung findet sich beispielsweise bei Pfeiffer, 1999, S.231 ff.

^[35] Vgl. Crouhy/Galai/Mark, 2001, S.411.

^[36] Als Beispiel hierfür kann das Modell CreditMetrics dienen.

^[37] Vgl. Basler Ausschuss für Bankenaufsicht, 1999a, S.18 ff.; Jones/Mingo, 1998, S.56.

^[38] Vgl. Ammann/Schmid/Wegmann, 2000a, S.4.

^[39] Vgl. hierzu Oehler/Unser, 2001, S.270 ff.; Pechtl, 1999, S.186 ff. und Wahrenburg/Niethen, 2000b, S.237 ff.

^[40] Vgl. Abschnitt 5.1.1.

^[41] Vgl. Basler Ausschuss für Bankenaufsicht, 1999a, S.35.

^[42] Vgl. Oehler/Unser, 2001, S.270.

^[43] So zum Beispiel der Ansatz von Longstaff/Schwartz, 1995.

^[44] Vgl. Oehler/Unser, 2001, S.286.

^[45] Vgl. Basler Ausschuss für Bankenaufsicht, 1999a, S.35.

^[46] Hierbei sind vor allem Jarrow/Lando/Turnbull, 1997 und Jarrow/Turnbull, 1995 zu nennen.

^[47]. Im Folgenden wird der Name CreditMetrics mit dem methodischen Ansatz gleichgestellt

^[48] Neben J. P. Morgan, 1997 bieten auch Bröker, 2000, S.192 ff., Crouhy/Mark/Galai, 2000, S.62 ff., Crouhy/Galai/Mark, 2001, S.319 ff., Heidorn, 1999 und Saunders, 1999, S.37 ff. ausführliche Darstellungen des Ansatzes. Gute, aber weniger umfangreiche Abhandlungen finden sich unter anderem bei Henn/Wegmann, 1998; Kern/Rudolph, 2001, S.5, Lesko/Vorgrimler, 1999, Schulte-Mattler/Stausberg, 1998, Schwicht/Neske, 1997, S.470 ff. und Wohlert, 1999.

^[49] Vgl. auch Grundke, 2000, S.79 ff.

^[50] Vgl. Bröker, 2000, S.194 f.

^[51] Bei dieser Aufzählung sind Voraussetzungen, die aus der Modellierung von Korrelationen resultieren, nicht berücksichtigt, da hierzu im Technischen Dokument vier verschiedene Möglichkeiten angeboten werden.

^[52] Vgl. J. P. Morgan, 1997, S.20 f.

^[53] Vgl. Bröker, 2000, S.195.

^[54] Eine ausführliche Darstellung findet sich bei J. P. Morgan, 1997, S.31 ff.

^[55] Vgl. J. P. Morgan, 1997, Kapitel 6.

^[56] Für eine detaillierte Besprechung von Ratings als Inputs für Kreditrisikomodelle siehe Carey/Hrycay, 2000.