Erstellung eines Konzeptes für den Vergleich mesoskaliger Strömungsmodelle
©2002
Diplomarbeit
117 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Die Beschreibung und Bewertung lokaler Windverhältnisse mikro- bis mesoskaliger Ausdehnung ist innerhalb der Klimatologie und Meteorologie seit Langem ein vielbeachteter Forschungsbereich. Hierbei wird versucht, den komplexen Zusammenhängen der Luftströmungen in der unteren Atmosphäre mit verschiedenen Modellierungen möglichst gerecht zu werden, um das Windfeld an einem bestimmten Standort, unter Berücksichtigung der entscheidenden Faktoren wie die übergeordneten Windverhältnisse, die Orographie oder die den Standort umgebende Rauhigkeit der Geländeoberfläche, möglichst genau verstehen und damit bestimmen zu können. Spätestens seit Beginn der intensiven wirtschaftlichen Nutzung der Windenergie gewinnt diese Problematik mehr und mehr an Gewicht. Zudem hat sich damit der Kreis, für dessen Akteure diese Kenntnisse von großer Bedeutung sind, entscheidend erweitert und über die Wissenschaft hinaus, bis in die gesellschaftlichen Bereiche Wirtschaft, Ökologie und Energiepolitik ausgedehnt. Seit Inkrafttreten des Erneuerbare Energien Gesetzes (EEG) am 1. April 2000 steigt die Zahl der errichteten Windkraftanlagen rasant. Zurzeit sind ca. 12.250 Windkraftanlagen auf dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland installiert (Stand: September 2002). Am 06. August 2002 wurde mit Inbetriebnahme einer weiteren Anlage im Windpark Bimolten bei Nordhorn in Niedersachsen die Marke von 10.000 MW installierter Leistung durchbrochen. Allein im ersten Halbjahr des Jahres 2002 wurden in Deutschland rund 850 neue Windkraftanlagen mit einer Gesamtleistung von etwa 1.100 MW zur Stromversorgung ans Netz angeschlossen. Dies entspricht einem Anstieg von rund 34 % gegenüber dem Vorjahreszeitraum.
Damit hat der aus Windenergie gewonnene Strom einen derzeitigen Anteil von etwa 3,5% an der Energieversorgung in Deutschland - Tendenz steigend.
Viele weitere, in Planung befindliche Anlagen zeigen, dass das unbestritten nötige Umdenken bezüglich der künftigen Energieerzeugung und die damit verbundene verstärkte Nutzung regenerativer Energiequellen, insbesondere der Windkraft, nicht mehr aufzuhalten ist. Zudem lieferte das EEG innerhalb der Bundesrepublik die notwendigen Voraussetzungen, um den wirtschaftlichen Anreiz für Investoren zu schaffen und somit den Grundstein für die derzeitige, rasante Entwicklung der Energieerzeugung durch Windkraftanlagen zu legen.
Damit ist die Problematik der Berechnung der Windverhältnisse und windklimatischen Langzeitprognosen […]
Die Beschreibung und Bewertung lokaler Windverhältnisse mikro- bis mesoskaliger Ausdehnung ist innerhalb der Klimatologie und Meteorologie seit Langem ein vielbeachteter Forschungsbereich. Hierbei wird versucht, den komplexen Zusammenhängen der Luftströmungen in der unteren Atmosphäre mit verschiedenen Modellierungen möglichst gerecht zu werden, um das Windfeld an einem bestimmten Standort, unter Berücksichtigung der entscheidenden Faktoren wie die übergeordneten Windverhältnisse, die Orographie oder die den Standort umgebende Rauhigkeit der Geländeoberfläche, möglichst genau verstehen und damit bestimmen zu können. Spätestens seit Beginn der intensiven wirtschaftlichen Nutzung der Windenergie gewinnt diese Problematik mehr und mehr an Gewicht. Zudem hat sich damit der Kreis, für dessen Akteure diese Kenntnisse von großer Bedeutung sind, entscheidend erweitert und über die Wissenschaft hinaus, bis in die gesellschaftlichen Bereiche Wirtschaft, Ökologie und Energiepolitik ausgedehnt. Seit Inkrafttreten des Erneuerbare Energien Gesetzes (EEG) am 1. April 2000 steigt die Zahl der errichteten Windkraftanlagen rasant. Zurzeit sind ca. 12.250 Windkraftanlagen auf dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland installiert (Stand: September 2002). Am 06. August 2002 wurde mit Inbetriebnahme einer weiteren Anlage im Windpark Bimolten bei Nordhorn in Niedersachsen die Marke von 10.000 MW installierter Leistung durchbrochen. Allein im ersten Halbjahr des Jahres 2002 wurden in Deutschland rund 850 neue Windkraftanlagen mit einer Gesamtleistung von etwa 1.100 MW zur Stromversorgung ans Netz angeschlossen. Dies entspricht einem Anstieg von rund 34 % gegenüber dem Vorjahreszeitraum.
Damit hat der aus Windenergie gewonnene Strom einen derzeitigen Anteil von etwa 3,5% an der Energieversorgung in Deutschland - Tendenz steigend.
Viele weitere, in Planung befindliche Anlagen zeigen, dass das unbestritten nötige Umdenken bezüglich der künftigen Energieerzeugung und die damit verbundene verstärkte Nutzung regenerativer Energiequellen, insbesondere der Windkraft, nicht mehr aufzuhalten ist. Zudem lieferte das EEG innerhalb der Bundesrepublik die notwendigen Voraussetzungen, um den wirtschaftlichen Anreiz für Investoren zu schaffen und somit den Grundstein für die derzeitige, rasante Entwicklung der Energieerzeugung durch Windkraftanlagen zu legen.
Damit ist die Problematik der Berechnung der Windverhältnisse und windklimatischen Langzeitprognosen […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 6498
Schmidt, Andres: Erstellung eines Konzeptes für den Vergleich mesoskaliger
Strömungsmodelle
Hamburg: Diplomica GmbH, 2003
Zugl.: Bochum, Universität, Diplomarbeit, 2002
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2003
Printed in Germany
II
Inhalt
EINLEITUNG ...1
1.1
P
ROBLEMSTELLUNG UND
Z
IEL DER
A
RBEIT
...3
2
DIE MODELLE ...5
2.1
D
AS
WA
S
P M
ODELL
(W
INDATLAS
- M
ODELL
) ...5
2.1.1
Grundlagen des WAsP-Modells ... 7
2.1.2
Das Orographie-Modell... 11
2.1.2.1
Grundlagen des WAsP-Orographie-Modells... 11
2.1.2.2
Die orographische Typisierung im WAsP-Modell ... 14
2.1.2.3
Der Ansatz der Strömungsmodellierung im WAsP-Orographiemodell... 16
2.1.2.4
WAsP-interne Darstellung der orographischen Geländestruktur ... 19
2.2
D
AS
W
I
T
RA
K-P
ROGRAMMSYSTEM
...20
2.2.1
Das Windfeldmodell MCF ... 20
2.2.1.1
Das Rechengitter im MCF- Modell ... 20
2.2.1.2
Grundlagen der Berechnung eines Initialwindfeldes mit MCF ... 22
2.2.1.3
Die Modellgleichungen zur Berechnung eines divergenzfreien Windfeldes... 25
2.2.2
Das Windklimatologieprogramm WIKLI ... 27
2.2.2.1
Grundlagen des WIKLI-Berechnungsverfahrens... 27
2.3
D
IE
T
YPISIERUNG DER
O
ROGRAPHIE
...31
3
ERLÄUTERUNG DES GESAMTKONZEPTES ...33
3.1
A
UFBEREITUNG DER
E
INGANGSDATEN
...34
3.1.1
Die Geländedateien ... 34
3.1.2
Die Eingangs-Windverteilung... 35
3.2
A
UFBEREITUNG DER
B
ERECHNUNGSERGEBNISSE
...37
3.3
K
ONZEPT ZUM
V
ERGLEICH DER MITTLEREN
W
INDGESCHWINDIGKEITEN
...40
3.4
K
ONZEPT ZUM
V
ERGLEICH DER
W
INDRICHTUNGSVERTEILUNGEN
...42
4
DARSTELLUNG DER ERGEBNISSE ...45
4.1
O
ROGRAPHIETYP
1 ...46
4.1.1
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 10 m über Grund ... 46
4.1.2
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 10 m über Grund ... 49
4.1.3
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 100 m über Grund ... 50
4.1.4
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 100 m über Grund ... 52
4.1.5
Zusammenfassung der Ergebnisse für den Orographietyp 1 ... 54
4.2
O
ROGRAPHIETYP
2 ...54
4.2.1
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 10 m über Grund ... 55
4.2.2
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 10 m über Grund ... 57
4.2.3
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 100 m über Grund ... 59
4.2.4
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 100 m über Grund ... 61
4.2.5
Zusammenfassung der Ergebnisse für den Orographietyp 2 ... 62
II
4.3
O
ROGRAPHIETYP
3 ...62
4.3.1
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 10 m über Grund ... 63
4.3.2
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 10 m über Grund ... 66
4.3.3
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 100 m überGrund ... 68
4.3.4
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 100 m über Grund ... 70
4.3.5
Zusammenfassung der Ergebnisse für den Orographietyp 3 ... 73
4.4
O
ROGRAPHIETYP
4 ...74
4.4.1
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 10 m über Grund ... 74
4.4.2
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 10 m über Grund ... 76
4.4.3
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 100 m über Grund ... 79
4.4.4
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 100 m über Grund ... 79
4.4.5
Zusammenfassung der Ergebnisse für den Orographietyp 4 ... 82
4.5
O
ROGRAPHIETYP
5
UND
6 ...82
4.5.1
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 10 m über Grund ... 84
4.5.2
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 10 m über Grund ... 86
4.5.3
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 100 m über Grund ... 88
4.5.4
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 100 m über Grund ... 90
4.5.5
Zusammenfassung der Ergebnisse für den Orographietyp 5/6 ... 93
4.6
O
ROGRAPHIETYP
7 ...94
4.6.1
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 10 m über Grund ... 95
4.6.2
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 10 m über Grund ... 97
4.6.3
Vergleich der mittleren Windgeschwindigkeiten in 100 m über Grund ... 99
4.6.4
Vergleich der Windrichtungsverteilungen in 100 m über Grund ... 101
4.6.5
Zusammenfassung der Ergebnisse für den Orographietyp 7 ... 104
5
ZUSAMMENFASSUNG UND BEWERTUNG ...105
6
ABSCHLUSSERKLÄRUNG ...109
7
QUELLENVERZEICHNIS ...110
8
ANHANG ...112
V
ERZEICHNIS DER BENUTZTEN
H
ILFSMITTEL
...112
Einleitung
Einleitung
1
Die Beschreibung und Bewertung lokaler Windverhältnisse mikro- bis mesoskaliger
Ausdehnung ist innerhalb der Klimatologie und Meteorologie seit Langem ein
vielbeachteter Forschungsbereich. Hierbei wird versucht, den komplexen
Zusammenhängen der Luftströmungen in der unteren Atmosphäre mit
verschiedenen Modellierungen möglichst gerecht zu werden, um das Windfeld an
einem bestimmten Standort, unter Berücksichtigung der entscheidenden Faktoren
wie die übergeordneten Windverhältnisse, die Orographie oder die den Standort
umgebende Rauhigkeit der Geländeoberfläche, möglichst genau verstehen und
damit bestimmen zu können. Spätestens seit Beginn der intensiven wirtschaftlichen
Nutzung der Windenergie gewinnt diese Problematik mehr und mehr an Gewicht.
Zudem hat sich damit der Kreis, für dessen Akteure diese Kenntnisse von großer
Bedeutung sind, entscheidend erweitert und über die Wissenschaft hinaus, bis in die
gesellschaftlichen Bereiche Wirtschaft, Ökologie und Energiepolitik ausgedehnt. Seit
Inkrafttreten des Erneuerbare Energien Gesetzes (EEG) am 1. April 2000 steigt die
Zahl der errichteten Windkraftanlagen rasant. Zurzeit sind ca. 12.250
Windkraftanlagen auf dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland installiert
(Stand: September 2002). Am 06. August 2002 wurde mit Inbetriebnahme einer
weiteren Anlage im Windpark Bimolten bei Nordhorn in Niedersachsen die Marke
von 10.000 MW installierter Leistung durchbrochen. Allein im ersten Halbjahr des
Jahres 2002 wurden in Deutschland rund 850 neue Windkraftanlagen mit einer
Gesamtleistung von etwa 1.100 MW zur Stromversorgung ans Netz angeschlossen.
Dies entspricht einem Anstieg von rund 34 % gegenüber dem Vorjahreszeitraum.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Jahr
Installierte Gesamtleistung (MW)
Abbildung 1-1: Jährliche Entwicklung der Nutzung der Windenergie in der Bundesrepublik Deutschland.
Datenquelle: Bundesverband Windenergie e.V.:
http://www.windenergie.de/informationen/zahlen-zur-windenegie/deutschland-in-zahlen.htm
Einleitung
2
Damit hat der aus Windenergie gewonnene Strom einen derzeitigen Anteil von etwa
3,5% an der Energieversorgung in Deutschland - Tendenz steigend.
Viele weitere, in Planung befindliche Anlagen zeigen, dass das unbestritten nötige
Umdenken bezüglich der künftigen Energieerzeugung und die damit verbundene
verstärkte Nutzung regenerativer Energiequellen, insbesondere der Windkraft, nicht
mehr aufzuhalten ist. Zudem lieferte das EEG innerhalb der Bundesrepublik die
notwendigen Voraussetzungen, um den wirtschaftlichen Anreiz für Investoren zu
schaffen und somit den Grundstein für die derzeitige, rasante Entwicklung der
Energieerzeugung durch Windkraftanlagen zu legen.
Damit ist die Problematik der Berechnung der Windverhältnisse und
windklimatischen Langzeitprognosen für bestimmte Standorte, über den
wissenschaftlichen Aspekt hinaus, insbesondere für Wirtschaftlichkeitsanalysen von
Windkraftanlagen von großem Interesse. Um das Windfeld an einem bestimmten
Standort zu bestimmen, gibt es prinzipiell zwei verschiedene Möglichkeiten. Die
sicherste und zugleich aufwändigste und teuerste ist die Messung der
Windgeschwindigkeit und -richtung vor Ort mit Hilfe von Sodargeräten oder
Messmasten, welche mit Anemometern und Windrichtungsgebern auf verschiedenen
Höhen ausgestattet sind. Diese Messungen sind in der Regel langfristig angelegt, um
auch Jahresschwankungen zu berücksichtigen und langjährige Mittelwerte, etwa für
die Windgeschwindigkeit in einer bestimmten Höhe über Grund am untersuchten
Strandort liefern zu können. Aufgrund dieses Langzeitcharakters und der
verwendeten Messtechnik ist die Erstellung von Windstatistiken, welche auf
langjährigen Messungen basieren, in der Regel geförderten Forschungsprojekten
bzw. staatlich beauftragten Einrichtungen wie etwa dem Deutschen Wetterdienst
(DWD) vorbehalten. Die Wartung der Messinstrumente und Aufbereitung der
gewonnenen Daten und nicht zuletzt die lange Dauer sind mit hohen Kosten und
hohem Aufwand verbunden, so dass diese Vorgehensweise für Projekte wie etwa die
Standortsuche für eine geplante Windkraftanlage oder eines Windparks, in der Regel
ungeeignet ist. Eine Kurzzeitmessung von wenigen Monaten ist hier eine weitere,
dem Zweck eher angepasste Möglichkeit. Aufgrund der Kürze dieser Messung
jedoch sind die Ergebnisse, wenngleich die gewonnenen Daten in der Regel mit
Daten von länger bestehenden Vergleichsstationen, etwa mittels des MCP-
Verfahrens (Measure-Correlate-Predict), abgeglichen werden, mit zum Teil großen
statistischen Ungenauigkeiten behaftet (Riedel 2001). Die Windenergie verhält sich
jedoch proportional zur dritten Potenz der Windgeschwindigkeit, weshalb die
Anforderungen an die Genauigkeit einer Windgeschwindigkeitsberechnungen, etwa
zur Bestimmung der daraus zu gewinnenden Energie durch Einsatz einer
Windkraftanlage, entsprechend hoch sind. Eine andere Vorgehensweise zur
Bestimmung der windklimatische Bedingungen für einen mikro- bis mesoskaligen
Bereich basiert auf der Berechnung der örtlich gegebenen Häufigkeitsverteilungen
der Windrichtung und -geschwindigkeit mit Hilfe dafür entwickelter,
softwareimplementierter Modelle. Die vergleichsweise geringen Kosten, welche etwa
durch die Anschaffung der Software oder durch die Beauftragung eines
Sachverständigen entstehen sowie der geringe Zeitaufwand machen diese
Vorgehensweise für viele Anwendungen zur einzig praktikablen Möglichkeit. Die
generelle Vorgehensweise besteht hierbei darin, langjährig vorliegende
Windmessdaten und -messreihen von einer oder mehreren Messstationen, die als
repräsentativ für das Gesamtwettersystem angenommen werden, auf den zu
begutachtenden Standort umzurechnen. Die Berechnungen erfolgen unter
Verwendung verschiedener Strömungsmodelle.
Problemstellung und Ziel der Arbeit
1.1 Problemstellung und Ziel der Arbeit
3
Derartige Modelle basieren auf den physikalischen Prinzipien der Luftströmung in der
atmosphärischen Grenzschicht und berücksichtigen auch die Auswirkungen
unterschiedlicher Oberflächenverhältnisse (Geländerauhigkeit), die Abschirmungs-
effekte durch Gebäude oder andere Hindernisse sowie die Beeinflussung der
Windströmung durch die orographischen Gegebenheiten um den betreffenden
Standort herum. Wie bei allen Modellen sind auch bei diesen die tatsächlichen
Vorgänge auf bekannte und mit vertretbarem Aufwand berechenbare Strukturen
reduziert, und durch vereinfachte Algorithmen wiedergegeben. Sowohl bei
berechneten als auch bei durch Messungen gewonnenen Daten zur Windrichtung
und Windgeschwindigkeit ist zu beachten, dass die Ausdehnung des durch
Messungen bzw. Berechnungen repräsentierten Bereiches stark von der
Geländeoberfläche abhängt. In flachem Gelände, wie etwa der norddeutschen
Tiefebene unterscheiden sich, geht man von einer weitestgehend hindernisfreien
Fläche mit wenigen Rauhigkeitswechseln aus, die windklimatologischen
Gegebenheiten innerhalb weniger zehn Meter nicht oder nur sehr gering. Dies hat
zur Folge, das lokale Windverhältnisse teilweise von einem Mikrostandort zu einem
benachbarten übertragbar sind. Ebenso haben in solchen Bereichen erhobene
Windmessreihen und daraus gebildete Windstatistiken, sofern das Landschaftsprofil
weiträumig homogen ist, meist großräumigen, zum Teil überregionalen Charakter. In
komplexem Gelände führen jedoch durch die Orographie induzierte Strömungen
dazu, dass lokale, kleinräumige Windsysteme entstehen, so dass hier eine
Übertragung auf die weitere Umgebung oftmals nicht möglich ist.
Für die rechnergestützte Bestimmung von orographisch beeinflussten
Windverhältnissen gibt es verschiedene Ansätze, die den Wind bestimmenden
physikalischen Gesetzmäßigkeiten zu modellieren und entsprechend zu
berücksichtigen. Aufgrund der verschiedenen Modellierungsansätze ergeben sich
mitunter Unterschiede bei den simulierten windklimatologischen Größen. Die
Geschwindigkeiten und Richtungen mesoskaliger Windfelder hängen von vielen
Eingangsgrößen ab. Dazu zählen im wesentlichen die Geländerauhigkeit, die
atmosphärische Schichtung und insbesondere die Orographie des Geländes. Im
Rahmen dieser Arbeit sollen die Häufigkeitsverteilungen der Windrichtungen sowie
die mittleren Windgeschwindigkeiten bei Variation des Geländetyps und der Höhe
über Grund mit Hilfe verschiedener Strömungsmodelle berechnet und die
gewonnenen Ergebnisse systematisch verglichen werden. Da hierbei insbesondere
die Auswirkungen der Orographie auf die berechneten Windverhältnisse von
Interesse sind, werden die Berechnungen unter Einbeziehung von Geländetypen mit
unterschiedlicher orographischer Komplexität und Beschaffenheit durchgeführt. Die
anderen genannten Eingangsgrößen sollen, soweit möglich, unberücksichtigt bleiben
und variieren daher nicht. Die Berechnungen zur Bestimmung der orographisch
beeinflussten Windverhältnisse werden für jeden Geländetyp mit WAsP sowie mit
dem WiTraK-Programmsystem jeweils für die zwei Höhen von 10 Metern und 100
Metern über Grund durchgeführt. Bei den Umgebungen, in denen die, durch die
Orographie beeinflussten Windverhältnisse simuliert werden, handelt es sich um
synthetische Gelände, welche unter Berücksichtigung bestimmter, typspezifischer
Parameter programmgesteuert und automatisiert am Rechner erstellt wurden (Bürger
2002).
Problemstellung und Ziel der Arbeit
4
Da diese Parameter, welche die Orographie der synthetischen Testgelände
bestimmen, genau definiert sind, lassen sich dadurch auch Rückschlüsse auf die
Grenzen der Anwendbarkeit beider Modelle bei Verwendung realer, digitalisierter
Geländestrukturen schließen. An dieser Stelle sei nochmals auf die in der Einleitung
angesprochene Wichtigkeit der rechnergestützten Bestimmung von
Windverhältnissen, etwa zur Auswahl von Standorten für Windkraftanlagen,
hingewiesen. Insbesondere bei orographisch komplexem Gelände werden
Unterschiede der simulierten Windverhältnisse zu den tatsächlichen, durch
Messungen nachgewiesenen Windverhältnissen deutlich. Auch Vergleiche von
prognostizierten und tatsächlichen Ertragsdaten bestehender Windkraftanlagen
bestätigen diesen Sachverhalt (Gerdes 1997, Allnoch et al. 2001). Letztendlich kann
daher das Ziel dieses Forschungsbereiches nur darin bestehen, die Modelle so zu
verbessern, dass die Windverhältnisse auch in orographisch stark strukturiertem
Gelände realitätsnah simuliert werden können. Damit könnte die Anzahl der
notwendigen Messungen und die Dichte eines teuren Messnetzes möglichst klein
gehalten werden. Die Schwächen der einzelnen Modelle treten jedoch dort auf, wo
die komplizierten Strömungsvorgänge nicht mehr so vereinfacht wiedergegeben
werden können wie es bei flachen Geländestrukturen der Fall ist. Die Erfahrung zeigt
zudem, dass im Bereich solcher orographisch einfachen, flachen Landschaften die
Modelle beide in der Lage sind die Windverhältnisse hinreichend realitätsnah zu
simulieren (Gerdes 1997, Allnoch et al. 2001). Somit zeigen sich bei den simulierten
Winden im Flachland auch keine nennenswerten Unterschiede zwischen den, mit
den verschiedenen Modellen gewonnenen, Berechnungsergebnissen für die zu
bestimmenden Windverhältnisse (vgl. Kapitel 4.1 und 4.2). Die den Berechnungen
dieser Arbeit zugrundeliegenden, synthetischen Testgelände weisen jeweils
unterschiedliche, orographische Strukturen auf. Die Abweichungen der Ergebnisse,
welche bei einem bestimmten Orographietyp mit WAsP bzw. WiTraK berechnet
werden, werden statistisch auf ihre Signifikanz untersucht. Dazu werden die, mit den
verschiedenen Modellen berechneten Windrichtungsverteilungen sowie die mittleren
Windgeschwindigkeiten miteinander verglichen. Beim Vergleich dieser, die
Windverhältnisse bestimmenden Merkmale, steht insbesondere das Konzept im
Mittelpunkt, welches es erlaubt, die signifikanten, nicht zufälligen Unterschiede
zwischen den, mit verschiedenen Modellen gewonnenen, Ergebnissen
herauszustellen. Erst wenn die Grenzen der Anwendbarkeit der betrachteten Modelle
somit quantifizierbar sind und zudem durch die orographische Typisierung
parametrisiert werden können, können die Schwachstellen bei den Modellierungen
einer Strömung über orographisch stark strukturiertem Gelände erkannt und
gegebenenfalls beseitigt oder zumindest bei den Berechnungsergebnissen
differenzierter berücksichtigt werden. Auf diese Weise könnte die Sicherheit, etwa bei
Ertragsprognosen für Windenergieanlagen, erhöht werden.
Dabei geht es nicht um die Fragestellung, welches der beiden Modelle die realen
Windverhältnisse am besten simulieren kann. Aufgrund der synthetischen Natur der
benutzten Geländemodelle wäre eine diesbezügliche Aussage im Rahmen dieser
Arbeit ohnehin nicht zu verifizieren. Vielmehr soll diese Arbeit eine Methode
erarbeiten und vorstellen, die Ergebnisse verschiedener Berechnungsmodelle
statistisch-analytisch sinnvoll miteinander vergleichen zu können, um so
gegebenenfalls Ansatzpunkte für die Verbesserung von diesen (und anderen)
mesoskaligen Strömungsmodellen auffindbar zu machen.
Die Modelle
2 Die Modelle
5
Die Berechnungen der Windverhältnisse werden für jeden Geländetyp jeweils mit der
Software WAsP (Wind Atlas Analysis and Application Program) und WiTraK
(Windfeld-,Tranport- und Klimatologiesystem) durchgeführt.
Diese verwendeten, softwareimplementierten Berechnungsmodelle sind beide in der
Lage, die ebenfalls für die Windverhältnisse an einem Standort ausschlaggebenden
Einflussgrößen wie etwa die Geländerauhigkeit in die Berechnungen einfließen zu
lassen. Das WAsP - Modell erlaubt zudem zusätzlich die Berücksichtigung einzelner
Windhindernisse. Mit Hindernissen sind hierbei explizit nur anthropogene,
topographischen Elemente wie etwa Häuser gemeint. Zum Relief gehörige
Hindernisse wie etwa einzelne Hügel werden im Zuge dieser Arbeit als
orographische Elemente betrachtet. Da, wie bereits oben erwähnt, bei den
vorgenommenen Untersuchungen ausschließlich die simulierten Auswirkungen der
Orographie von Interesse sind, bleiben sowohl die Geländerauhigkeit als auch die
Einwirkung von möglichen Windhindernissen auf die Windverhältnisse bei den
Berechnungen unberücksichtigt. Damit bleibt die Allgemeingültigkeit der
Analyseergebnisse im Bezug auf die reliefbedingten Einflüsse auf lokale
Windverhältnisse (speziell die Richtungsverteilung und die mittlere
Windgeschwindigkeit) bewahrt. Um detaillierte Herleitungen oder Informationen zu
den einzelnen formalen Schritten der Modelle zu studieren, seien dem Leser
insbesondere die Veröffentlichung der Europäischen Gemeinschaft zum
Europäischen Windatlas (Troen und Petersen 1990) sowie die Programm-
dokumentation und Benutzer-Anleitung der Software WiTraK (Kerschgens et al.1997)
empfohlen. Im folgenden Abschnitt dieser Arbeit werden die, bei den Berechnungen
verwendeten, unterschiedlichen Modelle in ihren Grundzügen beschrieben. Im
Anschluss daran werden die damit berechneten Windrichtungsverteilungen und
mittleren Windgeschwindigkeiten gegenübergestellt, die Ergebnisse aufbereitet und
statistisch analysiert. Eine genauere Erläuterung der einzelnen, synthetischen
Orographietypen erfolgt bei den Auswertungen der Berechnungsergebnisse in
Kapitel 4 dieser Arbeit.
2.1 Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
WAsP (Wind Atlas Analysis and Application Program) wurde im Auftrag der
Europäischen Union am Nationalen Forschungszentrum in Roskilde (Dänemark)
entwickelt. Das Ziel bestand darin, geeignete Standorte zur optimalen Nutzung der
Windenergieressourcen in den Ländern der Europäischen Union systematisch zu
ermitteln bzw. eine Basis für die Berechnung des Windpotentials an entsprechenden,
potentiellen Windkraftanlagenstandorten zu schaffen. Dabei werden verschiedene
Modelle, welche im einzelnen den Einfluss von Hindernissen, von Geländerauhigkeit
oder der Orographie auf Luftströmungen betrachten, zu einem Gesamtmodell
zusammengefügt. Grundlage für dieses Projekt war der sog. Europäische Windatlas.
Für die Erstellung des Europäischen Windatlasses wurden die langjährigen
Messreihen von insgesamt 220 meteorologischen Stationen innerhalb von Europa
ausgewertet und systematisch aufbereitet. Die einzelnen Messreihen enthalten
Datensätze von 3-stündlichen Messungen über einen Zeitraum von jeweils etwa 10
Jahren. Zudem wurde für jede Station eine genaue Beschreibung der
Stationsumgebung geliefert, welche Informationen über die die Station umgebende
Geländerauhigkeit, in Stationsnähe befindliche, abschirmende Windhindernisse und
über die orographischen Gegebenheiten der Stationsumgebung beinhaltet.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
6
Mit Hilfe dieser Informationen
wurden die Messdaten so
aufbereitet, dass die Datensätze der
einzelnen Windstatistiken als
regional repräsentativ bewertet
werden können, indem die örtlichen
Gegebenheiten an den einzelnen
Messstationen, unter Verwendung
der zugrunde gelegten Modelle zur
Bestimmung des Einflusses von
Windhindernissen, der Gelände-
rauhigkeiten und der Orographie
,,heraustransformiert" wurden. Die
gewonnenen Statistiken haben im
besten Fall den Charakter eines
allgemeinen Windklimas mit einem
Gültigkeitsbereich von bis zu 100
km Umkreis. In der Regel sind
jedoch, insbesondere bei
großräumig stark strukturiertem
Gelände mit komplexer Orographie,
die Gültigkeitsbereiche der
Windatlanten deutlich geringer
anzusetzen. Mit Hilfe dieser
,,bereinigten" Windstatistiken
(Windatlanten) können dann
wiederum die Windverhältnisse an
einem speziellen Standort bestimmt
werden, indem die, für den Standort
spezifischen Einflussfaktoren, wie
etwaige Windhindernisse, die
Geländerauhigkeit sowie die
vorliegende Orographie wieder in
die Berechnungen zur Bestimmung
der nunmehr lokalen Wind-
verhältnisse eingehen. Dabei
werden eben die mathematischen
Beziehungen und Algorithmen unter
Ausnutzung der gegebenen
Bijektivität verwendet, die zuvor zur
Bereinigung der Windmessdaten für
den Europäischen Windatlas
benutzt wurden. Somit erlauben die
Daten des europäischen
Windatlasses in Kombination mit
dem Programm WAsP eine
flächendeckende Bestimmung meso-
bis mikroskaliger Windverhältnisse.
Abb. 2.1-1:
Prinzipielle Vorgehensweise beim Aufbau des
Europäischen Windatlasses und bei der
anschließenden Berechnung, der durch lokale
Gegebenheiten beeinflussten Windverhältnisse mit
WAsP.
Quelle: Troen und Petersen 1990, Seite 17
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
7
Das Programm WAsP bietet zudem die Möglichkeit eigene Windmessungen
aufzubereiten und somit eine bereinigte Windstatistik zu erhalten welche wiederum
zur Bestimmung kleinräumig beeinflusster, gelände-spezifischer Windverhältnisse
dienen kann. Die Abbbildung 2.1-1 verdeutlicht den prinzipiellen Aufbau dieser
Vorgehensweise. Insbesondere wurden zur Erstellung der Windstatistiken des
Europäischen Windatlasses für jeden der 12 Azimuthsektoren die Weibullparameter
für die fünf Höhen 10 m, 25 m, 50 m, 100 m und 200 m über Grund, jeweils für die
vier Rauhigkeitslängen 0,00 m, 0,03 m, 0,10 m und 0,40 m angegeben. Somit
enthält jede, für den Europäischen Windatlas aufbereitete Windstatistik einen
Datensatz mit insgesamt 240 Windverteilungen.
2.1.1 Grundlagen des WAsP-Modells
Der Modellierungsansatz beim Europäischen Windatlas bzw. WAsP bedient sich der
in der Klimatologie verbreiteten Methode, die Häufigkeitsverteilung der Wind-
geschwindigkeiten durch eine angepasste Weibull-Verteilung wiederzugeben. Die
Weibull-Verteilungsfunktion ist mathematisch folgendermaßen formuliert:
Weibull-Verteilung:
-
=
-
k
1
k
A
u
exp
A
u
A
k
f(u)
2.1.1.1
mit
u = Windgeschwindigkeit
A = Skalierungsparameter
k = Formparameter
f(u) = Häufigkeit der Windgeschwindigkeit u
Der Skalierungsparameter A gibt das Maximum der Häufigkeitsverteilung der
Windgeschwindigkeit an. Der dimensionslose Formparameter k bestimmt dagegen
die Form (Schiefe) der Verteilungskurve. Durch entsprechende Anpassung der
Größen A und k lassen sich gemessene Häufigkeitsverteilungen der
Windgeschwindigkeit durch die Weibull-Funktion mathematisch gut beschreiben und
parametrisieren.
Die Berechnungsergebnisse von WAsP, welche sich auf die
Geschwindigkeitsverteilung der simulierten Winddaten beziehen, werden ebenfalls
durch die Weibullparameter A und k wiedergegeben. Die Häufigkeiten der einzelnen
Windrichtungen der simulierten Windverteilung werden in Prozent angegeben.
Eine weitere physikalische Grundannahme, die in das Windatlasmodell einfließt, ist
die Gültigkeit des sog. Geostrophische Reibungsgesetzes. Da die Wechselwirkungen
der einzelnen Kräfte, welche in der Atmosphäre auf die Luftteilchen einwirken, wie
etwa die Coriolis(schein)kraft die Erdanziehungskraft oder die Reibungskraft, als
bekannt vorausgesetzt werden, sei für tiefergehende Ausführungen der Sachverhalte
nochmals auf die Fachliteraturhinweise im Anhang verwiesen (Häckel 1990,
Schönwiese 1994, Lauer 1995). An dieser Stelle ist nur herauszustellen, dass von
der Annahme ausgegangen wird, dass sich in der unteren Grenzschicht (Prandtl-
Schicht) ein Gleichgewicht zwischen den drei oben aufgeführten Kräften einstellt.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
8
Das Geostrophische Reibungsgesetz liefert eine Beziehung zwischen der
Schubspannungsgeschwindigkeit und dem geostrophischen Wind in der von der
Bodenreibung unbeeinflussten freien Atmosphäre gemäß:
2
2
0
*
*
B
A
fz
u
ln
u
G
+
-
=
2.1.1.2
G
Bu
*
sin
-
=
2.1.1.3
mit
G
= Geschwindigkeit des geostrophischen Windes
= Winkel zwischen der Richtung des bodennahen Windes und des geostrophischen Windes
f = Coriolis-Parameter
A, B = empirische Konstanten (A=1,8 ; B=4,5)
= Von Karman-Konstante
z
0
= Rauhigkeitslänge
u
*
= Schubspannungsgeschwindigkeit
Im Falle nicht neutraler Schichtungen werden die Konstanten A und B durch
Funktionen des Stabilitätsparameters µ ersetzt.
fL
u
µ
*
=
2.1.1.2(b)
mit
L = Monin-Obukhov-Länge (ansonsten wie in 2.1.1.2)
Des weiteren wird bei der Modellierung der Windverhältnisse mit WAsP davon
ausgegangen, dass die Windscherung in der unteren atmosphärischen Grenzschicht
(Prandtl-Schicht) durch eine modifizierte Form des logarithmischen Windprofils
wiedergegeben werden kann. Dabei setzt man für diese untere atmosphärische
Grenzschicht eine Mächtigkeit von 100 Metern über Grund an.
Das logarithmische Windprofil wird, in seiner einfachsten Form bei neutraler
Schichtung und ohne Berücksichtigung von thermisch induzierten Turbulenzen,
folgendermaßen formuliert:
Logarithmisches Windprofil:
0
*
z
z
ln
u
u(z)
=
2.1.1.4
mit
u = Windgeschwindigkeit in der Höhe z über Grund
u
*
= Schubspannungsgeschwindigkeit
z
o
= Rauhigkeitslänge
= Von Karman-Konstante
Die Schubspannungsgeschwindigkeit, die in der Strömungslehre als
Standardparameter zur Beschreibung des turbulenten Transportes dient, stellt dabei
eine Größe dar mit der sich die abbremsende Wirkung der Reibung an der
Erdoberfläche auf Luftströmungen wiedergeben lässt. Die Schubspannungs-
geschwindigkeit wirkt der Windgeschwindigkeit proportional entgegen. Bei nicht
neutraler Schichtung ist neben der Rauhigkeitslänge der Wärmefluss vom Boden zu
berücksichtigen, um den Verlauf des vertikalen Windprofils zu bestimmen.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
9
Die durch den Wärmefluss hervorgerufenen Turbulenzen in den bodennahen
Luftschichten verursachen, insbesondere an sonnigen Tagen, wenn die bodennahen
Luftschichten stark erwärmt werden, eine verringerte Zunahme der
Windgeschwindigkeit mit der Höhe. Umgekehrt steigt die Windgeschwindigkeits-
zunahme mit der Höhe bei verringerter Turbulenz wieder an, etwa bei starker
Abkühlung des Bodens in kalten, klaren Nächten. Daher wird für labile und stabile
Schichtungszustände die Stabilitätsfunktion eingeführt. Mit dieser Stabilitätsfunktion
ergibt sich das in den WAsP - Algorithmen implementierte Ähnlichkeitsgesetz für die
atmosphärische Grundschicht zu:
(z/L)]
z
z
[ln
u
0
*
-
=
u(z)
2.1.1.5 (a)
0
3
*
p
0
H
u
c
g
T
L
=
2.1.1.5 (b)
mit
u = Windgeschwindigkeit in der Höhe z über Grund
H
0
= Wärmefluss vom Boden
g = Erdbeschleunigung
c
p
= spezifische Wärmekapazität
der Luft (bei konstantem Druck)
= Stabilitätsfunktion
T
0
= absolute Temperatur
u
*
= Schubspannungsgeschwindigkeit
z
o
= Rauhigkeitslänge
z = Höhe über Grund
= Von Karman-Konstante
Die Berücksichtigung nicht-neutraler Schichtungszustände der Atmosphäre kann
nunmehr über die Stabilitätsfunktion erfolgen und folgendermaßen in die
Berechnungen mit einfließen:
-
-
-
=
L
z
4,7
1
)
L
z
16
(1
(z/L)
1/4
2.1.1.5 (c)
bei labiler Schichtung
bei stabiler Schichtung
Unter Verwendung des Geostrophischen Reibungsgesetzes und des modifizierten
logarithmischen Windprofils, ergeben sich, unter Berücksichtigung der in den
vorhergehenden Abschnitten aufgeführten Stabilitäts- und Schichtungsbedingungen,
die Grundvoraussetzungen für die Berechnung der zu bestimmenden
Windverhältnisse.
WAsP ist prinzipiell eine Zusammenfügung dreier Einzelmodelle zur Berechnung der
Auswirkungen von spezifischen Standortfaktoren auf die zu bestimmenden, lokalen
Windverhältnisse. Zum vertieften Studium der Teilmodelle seien dem Leser an dieser
Stelle die Veröffentlichung der Kommission der Europäischen Gemeinschaften
Europäischer Windatlas, 1990
sowie die im Literaturverzeichnis angegebenen
Quellen empfohlen. Da die Modellierungsansätze, welche dem Europäischen
Windatlas zugrunde liegen, in der Software WAsP implementiert sind, ist im
Folgenden nur noch von den WAsP-Modellen die Rede, wobei die Beziehung zum
Projekt Europäischer Windatlas implizit berücksichtigt ist.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
10
Die Teilmodelle zur Berücksichtigung der Geländerauhigkeit sowie zur
Berücksichtigung vorhandener Windhindernisse sollen im Folgenden nur kurz
dargestellt werden. Obwohl diese ebenfalls windklimatologisch relevanten
Einflussgrößen nicht im direkten Interesse der hier vorgelegten Untersuchungen
stehen, darf insbesondere die Rauhigkeit bei der Erstellung der, in die späteren
Simulationsvorgänge einfliesenden Eingangs - Windstatistik nicht unberücksichtigt
bleiben (vgl. Kapitel 3.1.2). Aufgrund der Thematik dieser Arbeit, die sich mit den
berechneten Auswirkungen der Orographie auf die zu bestimmenden
Windverhältnisse unter Berücksichtigung der verschiedenen Modellierungsansätze
beschäftigt, wird demgegenüber das Orographie-Modell von WAsP anschließend
ausführlicher beschrieben.
Das Hindernismodell berechnet den Einfluss von nicht orographischen Hindernissen
wie Gebäuden oder einzelnen Baumgruppen in der unmittelbaren Umgebung des
vorgesehenen Standortes auf die zu erwartenden Windgeschwindigkeiten bzw.
Energieerträge bei Windkraftanlagen. Berücksichtigt werden hierbei die Lage des
Hindernisses relativ zum vorgesehenen Standort, dessen Entfernung, Ausdehnung
sowie die Porosität. In welchem Maße Hindernisse in einem gegebenen Abstand von
einem Standort Aufnahme in das Hindernismodell finden, hängt in erster Linie von
der Größe und deren Beschaffenheit ab. Auf der Leeseite eines Hindernisse bildet
sich ein Nachlauf. Diese Störungen des Windfeldes durch ein Hindernis können sich
auf der Leeseite in eine Entfernung bis zum fünffachen der Hindernishöhe auswirken.
Zudem kann die Windgeschwindigkeit, je nach Hindernisbeschaffenheit, bis in eine
Höhe, die der zweifachen Hindernishöhe entspricht, beeinflusst werden. Bei den
Berechnungen wird die Fläche um einen Standort gleichmäßig in 12
Azimuthalsektoren unterteilt, welche wiederum radial in 8 Einzelsegmente eingeteilt
werden. Die Wirkung von Hindernissen auf den Wind wird, bei mehreren,
hintereinanderliegenden Hindernissen, schrittweise berechnet. Dabei wird mit dem
äußerst gelegenen Windhindernis begonnen. Auf diese Weise können die
Auswirkungen vorhergehender Hindernisse über die entsprechend modifizierten
Eingangsbedingungen zur Berechnung der Auswirkungen des aktuellen
Hindernisses, berücksichtigt werden. Typische Geländebesonderheiten wie
Gebäude, Waldstücke, Baumgruppen etc. finden bis zu einer Entfernung von ca.
500 m bis 1 km Eingang in das Hindernismodell. Außerhalb dieser Entfernung finden
derartige Formationen Berücksichtigung im nachfolgend beschriebenen
Rauhigkeitsmodell.
Das Rauhigkeitsmodell berechnet den Einfluss der Oberflächenbeschaffenheit in der
näheren und weiteren Umgebung eines bestimmten Punktes auf die zu erwartenden
Windverhältnisse. Die Wiedergabe der Oberflächenbeschaffenheit erfolgt hierbei als
sogenannte Rauhigkeit des Geländes, wobei man zwischen der Darstellung als
Rauhigkeitsklasse oder Rauhigkeitslänge unterscheidet. Die Berechnung des
Einflusses berücksichtigt sowohl die Einflüsse der verschiedenen Rauhigkeiten als
auch der Anzahl und Art der Rauhigkeitswechsel, die durch ihre windbrechende
Wirkung Turbulenzen verursachen und somit ebenfalls zur Charakteristik der
Windverhältnisse beitragen. Nach einem Rauhigkeitswechsel baut sich in
Windrichtung eine sog. Interne Grenzschicht (IBL: internal boundary layer) auf.
Innerhalb dieser Grenzschicht ist das logarithmische Windprofil, bedingt durch die
Geländerauhigkeit, gestört.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
11
Dabei wird davon ausgegangen, dass die Strecke, welche nach einem
Rauhigkeitswechsel benötigt wird, damit sich das logarithmische Windprofil wieder
neu einstellt, etwa 10 km beträgt. Da das Windprofil in diesem Bereich nach einem
Rauhigkeitswechsel innerhalb der internen Grenzschicht gestört ist, kann die
Schubspannungsgeschwindigkeit nicht einfach mit Hilfe des in Formel 2.1.1.4
dargestellten logarithmischen Windprofils berechnet werden. Daher werden zur
Behandlung dieses Problems Algorithmen verwendet, welche auf numerischen
Berechnungen und experimentell gewonnenen Ergebnissen basieren. Bei Vorliegen
eines Rauhigkeitswechsels wird damit die Windgeschwindigkeit, in Abhängigkeit von
der Höhe über Grund, abschnittsweise berechnet. Im Allgemeinen wird die
Geländerauhigkeit durch die Rauhigkeitslänge angegeben. Bei der Behandlung im
Europäischen Windatlas sind die Rauhigkeiten zusätzlich in vier Klassen eingeteilt
worden, um die real vorkommenden Landschaftsbilder besser zuordnen und mittels
der Rauhigkeitslänge parametrisieren zu können. Selbstverständlich können die
einzelnen, real zu berücksichtigenden Rauhigkeitslängen auch Zwischenwerte
annehmen und entsprechend im Rauhigkeitsmodell von WAsP berücksichtigt
werden.
2.1.2 Das Orographie-Modell
Als drittes WAsP-Basismodell liefert das Orographie-Modell die Möglichkeit die
Einflüsse der orographischen Gegebenheiten in der Umgebung eines Standortes auf
die zu bestimmenden, mikro- bis mesoskaligen Windverhältnisse zu berechnen.
Dieses Modell, dass besonders zur Bestimmung der Windverhältnisse in Gebieten
mit komplexerer Orographie unverzichtbar ist, ermittelt wichtige, orographisch
bedingte Einflüsse auf die Windrichtung und Windgeschwindigkeit wie zum Beispiel
durch Hügel induzierte Beschleunigungen, Kanalisationseffekte in Tälern,
Ablösungen der Strömung oder Abschattungen.
2.1.2.1 Grundlagen des WAsP-Orographie-Modells
Die Einflüsse der Orographie auf die Windgeschwindigkeit sind 1987 im Zuge eines
internationalen Feldexperimentes am Askervein Hügel auf der Insel Huist untersucht
worden. Aus den Ergebnissen dieser Messungen resultieren auch einige der
Formeln, welche dem Orographie-Modell von WAsP zugrunde liegen.
Insbesondere wurde der auf dem Formwiderstand beruhende, bekannte Effekt, dass
die Windgeschwindigkeit auf einem Hügel, gegenüber der Windgeschwindigkeit im
freien Gelände auf gleicher Höhe über Grund erhöht ist (Hügeleffekt), untersucht.
Dabei wurde der Verlauf der Windgeschwindigkeit entlang des Geländeprofils in 10
m Höhe über Grund, wie in der Abbildung 2.1.2.1-1 auf der folgenden Seite
schematisch dargestellt, gemessen.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
12
Abb. 2.1.2.1-1: Messanordnung am Askervein-Hügel zur Bestimmung des durch einen Hügel induzierten
Gradienten der Windgeschwindigkeit. Die Messtürme, welche die Richtung und Geschwindigkeit
des Windes in 10 m Höhe über Grund messen, sind durch schwarze Balken dargestellt.
Quelle: Troen und Petersen 1990, Seite 47
Ist die Ausdehnung eines Hügels senkrecht zur Windgeschwindigkeit sehr groß
gegenüber der sog. charakteristischen Länge des Hügels, lässt sich das Problem auf
den einfachen, zweidimensionalen Fall reduzieren. Für die Zunahme der
Windgeschwindigkeit auf dem Gipfel einer Geländeerhöhung lässt sich dann
folgende Beziehung finden.
L
h
2
u
u
u
S
1
1
2
-
=
2.1.2.1.1
mit:
S = relative Geschwindigkeitszunahme
u
1
= anfängliche Windgeschwindigkeit
u
2
= erhöhte Geschwindigkeit
L
= charakteristische Länge des Hügels
h
= Höhe des Hügels
Die charakteristische Länge eines Hügels L entspricht hier der halben Breite des
Hügels in seiner Mitte. In der Höhe
zeigt sich die maximale, durch den Hügel
induzierte Geschwindigkeitserhöhung
S gegenüber dem ungestörten Windprofil in
gleicher Höhe über Grund bei flachem Gelände.
Die Höhe
über dem Gipfel des Hügels lässt sich näherungsweise bestimmen durch:
0,67
0
0
z
L
z
0,3
l
2.1.2.1.2
Die genannten Größen, mit denen sich dieser Hügeleffekt für einfache, als
zweidimensional zu betrachtende Fälle, näherungsweise quantifizieren lässt, sind in
der folgenden Abbildung 2.1.2.1-2 erläuternd dargestellt.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
13
Abb.: 2.1.2.1-2: Darstellung der durch einen Hügel verursachten Veränderung des vertikalen Windprofils
sowie der Parameter für den einfachen, auf zwei Dimensionen reduzierten Fall.
Quelle: Troen und Petersen 1990, Seite 50.
Die empirischen Formeln 2.1.2.1.1 und 2.1.2.1.2 gelten für den speziellen Fall, dass
die betrachtete Höhe H gleich der Höhe
ist. Um nun das vollständige, veränderte
Windprofil über einer Hügelkuppe berechnen zu können, werden wiederum nur für
den einfachen, zweidimensionalen Fall (bei einer großen Ausdehnung der Erhöhung
senkrecht zur Windgeschwindigkeit gegenüber L), die folgenden verallgemeinerten
Beziehungen angegeben. Mit den Formeln aus 2.1.2.1.3 lässt sich die Veränderung
der Windgeschwindigkeit, in Abhängigkeit von der betrachteten Höhe über der
Umgebung des Hügels H, abschnittsweise bestimmen. So erhält man in guter
Näherung das durch eine Geländeerhöhung veränderte, vertikale Windprofil über
dem Hügel.
=
S(H)
L
L
h
2
für H
/2L)
ln(
ln(H/2L)
h
2
l
für
< H 2L
2.1.2.1.3
0
für H > 2L
Neben solchen Beschleunigungseffekten im Bereich der Hügelkuppe können im
Umfeld des Gipfels auch durch die Orographie induzierte Verringerungen der
Geschwindigkeit auftreten. Die Abbildung 2.1.2.1-3 zeigt den Verlauf der
Windgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom überströmten Geländeprofil.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
14
Gezeigt wird der Verlauf der
relativen Windgeschwindigkeit in 8
Meter Höhe über Grund. Auf der
Abszisse sind die Abstände vom
Gipfel des Hügels in Metern
angegeben. Im Unteren Bereich ist
zusätzlich das Querschnittsprofil
des untersuchten Hügels
dargestellt. Auf der linken Ordinate
ist die relative Zunahme bzw.
Abnahme der gemessenen Wind-
geschwindigkeit aufgetragen.
Zudem ist im unteren Bereich der
rechten Ordinate die Höhe über
dem, den Hügel umgebenden
Gelände angegeben. Deutlich zu
erkennen ist die Erhöhung der
Windgeschwindigkeit im Bereich
der Hügelkuppe. Die
abbremsenden Staueffekte im Luv
sowie die leeseitige
Strömungsablösung, verursacht
durch die Wirkung des Hügels als
Windhindernis im unteren Bereich
der Erhöhung, sind ebenfalls zu
erkennen.
Abb.: 2.1.2.1-3: Verlauf der relativen Windgeschwindigkeit in
Abhängigkeit vom überströmten Geländeprofil
(Ergebnis einer Berechnung am Beispiel des
Blasheval-Hügels in Schottland).
Quelle: Troen und Petersen 1990, Seite 76
Die Berechnung der Einflüsse solcher relativ einfach strukturierter, orographischer
Gegebenheiten auf die Strömungsvorgänge und insbesondere die
Windgeschwindigkeit können mittels der in 2.1.2.1.3 angegebenen Gleichungen mit
hinreichender Genauigkeit ermittelt werden.
Dazu wird der A-Parameter der Weibull-Verteilung, für die Richtungssektoren in
denen eine Beschleunigung des Windes durch den Hügel erfolgt, angepasst.
A
cor
= A(1+
S)
2.1.2.1.4
Der Formparameter k wird nicht korrigiert. Wie oben bereits erwähnt, können diese
Beziehungen nur sinnvoll angewendet werden, wenn es sich um orographisch
einfach strukturiertes Gelände handelt wie im Falle des Blasheval-Hügels in
Schottland (vgl. Abb. 2.1.2.1-3) eine freistehende Bergschulter mit einer großen
Ausdehnung der Erhöhung senkrecht zur Windgeschwindigkeit im Verhältnis zur
Höhe des Hügels und der dadurch möglichen Reduzierung auf ein
zweidimensionales Problem. Zudem darf die Reliefenergie des Geländes nicht zu
hoch sein. In der Dokumentation des Europäischen Windatlasses wird ein Grenzwert
von ca. 30% für die maximale, noch zulässige Hangneigung angegeben.
2.1.2.2 Die orographische Typisierung im WAsP-Modell
Bei der Behandlung im Europäischen Windatlas sind die Geländetypen bezüglich
ihrer orographischen Gegebenheiten klassifiziert worden, um die real vorkommenden
Landschaftsbilder eindeutig zuordnen und somit unterteilen zu können. Dabei gilt
generell, das die Komplexität der Orographie der typisierten Landschaften von Typ 1
bis Typ 5 stetig zunimmt.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
15
Auf den nachfolgenden Abbildungen werden diese Klassen mit den
jeweils zugehörigen allgemeingehaltenen Landschaftsbeschreibungen aus dem
Europäischen Windatlas, dargestellt.
Abb. 2.1.2.2-1: Europäische Landschaft der Type 1:
Flachland, Wasserflächen und Regionen, die weit
von Gebirgen entfernt sind. Die Windströmung an
der Oberfläche wird nur durch die
Oberflächenrauhigkeitsänderung und durch
Windhindernisse beeinflusst.
Abb. 2.1.2.2-2: Europäische Landschaft der Type 2:
Leicht gewellte und hügelige Bezirke fernab von
Gebirgen. Typische waagerechte Ausdehnungen der
Hügel betragen weniger als einige Kilometer. Die
Windströmung an der Oberfläche wird durch
Oberflächenrauhigkeitsänderungen,
Windhindernisse und - sehr wichtig - durch die von
den Hügeln induzierten Beschleunigungen
beeinflusst.
Abb. 2.1.2.2-3: Europäische Landschaft der Type 3:
Stark gewellte und Bergregionen (Mittelgebirgsrelief).
Typische waagerechte Ausdehnungen der Hügel
betragen mehrere Kilometer. Die Windströmung in der
Nähe der Oberfläche wird durch die Topographie wie
beim Landschaftstyp 2 beeinflusst. Zusätzlich können
die größeren orographischen Dimensionen die gesamte
atmosphärische Grenzschicht stark beeinflussen.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
16
Abb. 2.1.2.2-4: Europäische Landschaft der Type 4:
Vorgebirgsregionen. In diesen auf großer Breite
geneigten Regionen können ausgeprägte und
dauerhafte Strömungssysteme wie z.B. Föhn, Bise,
Bora, Mistral und Tramontana, vorkommen. Diese
Strömungen werden durch Prozesse wie
Kanalbildung, Ablenkung, leeseitiger Abfall und
hydraulische Verstärkung verursacht.
Abb. 2.1.2.2-5: Europäische Landschaft der Type 5:
Hohe Gebirgsmassive mit tief eingeschnittenen Tälern.
Die Windströmung an den Bergspitzen kann
derjenigen der freien Atmosphäre je nach den
spezifischen Bedingungen entsprechen. In den Tälern
bestimmen thermisch induzierte Berg-Tal-Winde das
Windklima. Außer dem leeseitigen Föhn sind die
Windströmungen in den Tälern von der freien
Atmosphärenströmung entkoppelt.
Quelle der Abbildungen 2.1.2.2-1 bis 2.1.2.2-5:
Troen und Petersen 1990, Seite 21-23
Innerhalb realer Landschaften finden sich meist Mischungen verschiedenster
orographischer Gegebenheiten, bei denen sich nur bestimmte Abschnitte des
Geländes eindeutig einem bestimmten Typ zuordnen lassen. Generell lässt sich
jedoch sagen, dass bereits bei Geländeoberflächen, welche nach der oben
aufgeführten Klassifizierung zumindest teilweise der Type 2 zuzuordnen wären, die
Orographie und die damit verbundene Wirkung auf die Windverhältnisse so komplex
wird, dass die einfachen Formulierungen aus den Formeln 2.1.2.1.2 und 2.1.2.1.3
nicht mehr hinreichend sind, um diese Effekte realitätsnah quantifizieren zu können.
Für solche Fälle wird es notwendig, die orographisch bedingten Effekte auf den Wind
wie etwa Beschleunigungen und Umlenkungen mit Hilfe von numerischen Modellen
zu berechnen.
2.1.2.3 Der Ansatz der Strömungsmodellierung im WAsP-Orographiemodell
Bei dem in WAsP implementierten Orographie-Modell handelt es sich um eine
modifizierte Version der MS3DJH-Modelle für Hügelüberströmungen von Jackson
und Hunt (1975). Das WAsP-Modell arbeitet jedoch im Gegensatz zu Diesen mit
Polarkoordinaten und bietet zudem eine höhere räumliche Auflösung.
Das prinzipielle Vorgehen hierbei entspricht den allgemeinen Lösungsansätzen wie
sie aus der Strömungsphysik für inkompressible Medien bekannt sind.
Das numerische Modell berechnet die orographiebedingte Störung einer zunächst
wirbelfreien Potentialströmung. Die gewonnenen Gleichungen werden in einem
weiteren Schritt durch mathematische Überlagerung um den Effekt der Wirbelbildung
in Bodennähe, hervorgerufen durch Wechsel der Geländerauhigkeit, korrigiert.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
17
Da es sich auch im Falle von Luftströmungen um ein konservatives Vektorfeld
handelt und somit die die Luftbewegung antreibenden Kräfte ein Potential haben,
ergibt sich die gesuchte Geschwindigkeitsstörung aus dem Gradienten der
Potentialstörung:
w
v
u
e
w
e
v
e
u
u,v,w
r
r
r
r
+
+
=
=
)
(
u
(mit kartesischen Koordinaten u, v, w)
2.1.2.3.1
Hierbei ist u
r
der dreidimensionale Vektor der Windgeschwindigkeitsstörung und
das entsprechende Potential. Mit der Randbedingung, dass das Störpotential am
äußeren Modellrand mit dem Radius R verschwindet, kann nun die allgemeine
Lösung für das Potential als die Summe von Einzellösungen angegeben werden,
wobei in den folgenden mathematischen Formulierungen mit Polarkoordinaten
gearbeitet wird.
)
exp(
)
exp(
)
(
R
z
c
in
R
r
c
J
K
n
j
n
j
n
nj
j
-
=
2.1.2.3.2
mit:
= Besselfunktion n-ter Ordnung
n
J
r
= Radius
= Azimuthalwinkel
z
= relative Höhe
j
c
n
= i-te Nullstelle von
n
J
Zur Bestimmung der Koeffizienten K
nj
kann die kinematische Randbedingung am
Boden genutzt werden. Für die Höhe z=0 gilt für die orographisch bedingte
Vertikalgeschwindigkeitskomponente der Luftströmung:
)
,
(
=
=
=
r
h
u
z
0
0
z
r
0
w
2.1.2.3.4
mit:
= durch die Orographie erzwungene Vertikalkomponente der Luftströmung
0
w
r
u
0
= ungestörter Geschwindigkeitsvektor
h
= Geländehöhe
Damit lassen sich nun die Koeffizienten K
nj
gewinnen, wobei die Einzelheiten dieser
mathematische Vorgehensweise der entsprechenden Fachliteratur
1
zu entnehmen
sind. Im Zentrum des Polarkoordinatengitters mit dem Radius r = 0, wo sich in der
Regel der Punkt befindet an dem die Windverhältnisse bestimmt werden sollen,
ergibt sich für das Potential folgende Lösung:
)
exp(
)
,
1
(
2
1
1
1
1
R
z
c
R
c
K
j
j
j
j
j
-
=
2.1.2.3.5
1
z.B. Oberhettinger, F. (1973). Fourier expansions. A collection of formulas. Academic Press, New York, London. 64 ff.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
18
Die Lösung des Potentialstörungsproblems ergibt sich dann aus der Summe der
einzelnen Terme aus Formel 2.1.2.3.5.
Dabei ist jeder dieser Terme durch die horizontale Längenskala , welche
der Eindringtiefe der Störung entspricht, charakterisiert.
1
j
j
R/c
L
=
In Bodennähe kann die Potentialströmung, aufgrund der Einflüsse der
Bodenrauhigkeit, nicht als turbulenzfrei angenommen werden. In dieser bodennahen
Schicht ergibt sich somit eine Abweichung von der oben dargestellten
Potentialströmung.
Diese Abweichung ist jedoch auf eine Schicht der Höhe
beschränkt, welche
nach Petersen et al. (1984) ermittelt werden kann. Dabei ist zu berücksichtigen, dass
bei inhomogenem Gelände mit wechselnden Rauhigkeiten für z
j
j
L
<<
l
0j
ein abhängig vom
Abstand des Standortzentrums gewichteter Durchschnittswert benutzt wird.
Für die diskreten Werte von
ergeben sich entsprechend der Formel 2.1.2.1.2 die
j
l
Werte
0,67
0j
j
0j
z
L
z
0,3
j
l
.
Wie in der Abbildung 2.1.2.1-2 dargestellt, ergibt sich auch unter Berücksichtigung
der Geschwindigkeitsstörung ein logarithmisches vertikales Profil. Die
Geschwindigkeitsstörung hat ihr Maximum in der Höhe
l .
j
Das Modell berechnet mit dem oben aufgeführten Verfahren für jeden der Terme aus
2.1.2.3.5 das Profil der Strömungsstörung. Dazu wird für jede Höhe z die
Geschwindigkeitsstörung der Größe
u
j
berechnet.
Für die gesuchte Geschwindigkeitsstörung
u
j
gilt dann:
j
2
j
2
j
j
=
)
´
( z
u
)
(L
u
(z)
u
(z)
u
0
0
0
r
2.1.2.3.6
mit: u
0
(z) = Geschwindigkeit im ungestörten Grundzustand in der Höhe z
z´
j
= Maximum von z und
l
j
Auf diese Weise werden die Störungen der Luftströmung auf numerischem Wege
berechnet und können zur Bestimmung des letztendlich gesuchten, durch die
Orographie veränderten Windes benutzt werden.
Wie zu Beginn des Abschnitts 2.1 dieser Arbeit beschrieben, besteht die
Vorgehensweise bei der Windfeldberechnung mit WAsP prinzipiell aus zwei
Schritten. Zunächst werden gemessene Winddaten mit Hilfe der WAsP-
Einzelmodelle (Hindernismodell, Rauhigkeitsmodell und Orographiemodell) so
bereinigt, das kleinräumige Effekte ,,heraustransformiert" werden, um eine regional
oder sogar überregional gültige Windstatistik zu erhalten. Im zweiten Schritt, dem
Anwendungsmodell, werden eben solche kleinräumigen Einflussfaktoren wieder in
die Berechnungen mit einbezogen, um die Windverhältnisse an einem bestimmten
Standort zu erhalten, welche u.a. durch die umliegende Orographie modifiziert
wurden.
Das WAsP Modell (Windatlas - Modell)
19
Die zuvor beschriebenen Berechnungsmethoden zur Berechnung der orographie-
bedingten Veränderung der Luftströmung werden in beiden Schritten äquivalent
verwendet, wobei natürlich die einzelnen Berechnungsschritte (,,Herausrechnen" der
Geländegegebenheiten
Berücksichtigung der Geländegegebenheiten) in
entgegengesetzter Richtung durchgeführt werden (vgl. Abb. 2.1-1).
2.1.2.4 WAsP-interne Darstellung der orographischen Geländestruktur
Die Darstellung des Geländes erfolgt bei der Berechnung mit WAsP, wie bereits
beschrieben, in Polarkoordinaten. Um im Zentrum des Gitternetzes eine
größtmögliche Auflösung zu erreichen, sind die Sektoren hier am dichtesten
angeordnet. Nach außen hin wächst der radiale Abstand der Gitterlinien mit jeder
Masche um den Faktor 1,06 an. In radialer Richtung besteht das in horizontaler
Richtung kreisförmige Gitternetz aus insgesamt 100 konzentrischen Gitterlinien. Die
Geländehöhen müssen vor der eigentlichen Berechnung zunächst für jeden Punkt im
Gitter intern berechnet werden, da die Eingabe der Geländehöhen durch Isohypsen,
wie sie etwa in topographischen Karten zu finden sind, erfolgt.
Die folgende Abbildung 2.1.2.4-1 verdeutlicht beispielhaft den geometrischen Aufbau
für ein solches Berechnungsgebiet, wie es programmintern über Polarkoordinaten
P(r,
,z) punktuell dargestellt werden kann.
Abb. 2.1.2.4-1: WAsP-interne Darstellung eines Modellgebietes mit Hilfe eines Maschengitters in Polarkoordinaten.
Im Zentrum des Modellgebietes, wo sich der Punkt befindet, an dem die Windverhältnisse berechnet
werden sollen, ist die räumliche Auflösung am größten.
Quelle: Troen und Petersen 1990, Seite 162
Das WiTraK-Programmsystem
2.2 Das WiTraK-Programmsystem
20
Beim WiTraK Programmsystem handelt es sich um eine DOS-basierte Software,
welche aus verschiedenen Einzelmodellen bzw. Programmmodulen besteht, deren
Anwendungsbereiche unterschiedlich sind. WiTraK (Windfeld-, Schadstofftransport-
und Klimatologie- System) beinhaltet Modelle bzw. Module zur Berechnung von
dreidimensionalen Windfeldern (MCF und FOOT3D), zur Berechnung der
Schadstoffausbreitung über den Luftmassenaustausch (TRADI) sowie ein Modul für
windklimatologische Berechnungen welches die Bestimmung von
Häufigkeitsverteilungen der Windgeschwindigkeit- und Windrichtung erlaubt (WIKLI).
WiTraK ist seit 1992 am Institut für Geophysik und Meteorologie der Universität zu
Köln im Auftrage des Landesumweltamtes NRW entwickelt worden. Die im Zuge
dieser Arbeit genutzte Version 2.0 ist im Jahr 1997 veröffentlicht worden. Für die
Untersuchungen des berechneten Einflusses der Orographie auf die
Windgeschwindigkeit bzw. die Richtungsverteilung des Windes, die Thema dieser
Arbeit sind, wurden ausschließlich die Teilprogramme/-modelle MCF sowie WIKLI
benutzt.Daher werden nur diese softwareimplementierten Teilmodelle im Folgenden
in ihren Grundzügen beschrieben. Für weiterführende Informationen zum WiTraK-
Programmsystem finden sich entsprechende Angaben im Quellenverzeichnis.
2.2.1 Das Windfeldmodell MCF
Das Strömungsmodell MCF (Mass Consistent Flow) basiert auf einer
Weiterentwicklung des NOABL Modells (NOA Boundary Layer Modell), welches in
den siebziger Jahren in den USA entwickelt wurde, um potentielle Standorte für
Windkraftanlagen beurteilen zu können. Insbesondere werden im Gegensatz zu dem
NOABL-Modell die thermischen Schichtungsverhältnisse der Atmosphäre beim MCF-
Modell über die Transmissionskoeffizienten parametrisiert und bei der Bestimmung
des Windfeldes berücksichtigt. Beim MCF-Modell handelt es sich wie beim NOABL-
Modell um ein diagnostisches Modell. Wie der Name MCF (Mass Consistent Flow)
bereits erkennen lässt, berechnet das Modell den Verlauf einer Strömung unter der
Annahme, dass die Strömung divergenzfrei ist und somit die Masse der strömenden
Luft im räumlichen Modellgebiet erhalten bleiben muss. Dabei wird unter
Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung das Windfeld solange iterativ an die zu
überströmende bzw. umströmende Orographie angepasst, bis es annähernd
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divergenzfrei ist.
2.2.1.1 Das Rechengitter im MCF- Modell
Bei den numerischen Strömungssimulationen mit dem Teilprogramm MCF wird ein
dreidimensionaler Ausschnitt aus der Atmosphäre über dem Berechnungsgebiet
gewählt. Dessen Ausdehnung wird nach oben hin durch die gewählte Höhe der
planetaren Grenzschicht begrenzt, welche im Allgemeinen mit 500 bis 2000 Meter
über Grund angegeben wird. Dieser Ausschnitt wird in Gitterboxen unterteilt, deren
horizontale Gitterweiten konstant sind. Die kartesischen Koordinaten des
dreidimensionalen Modellgitters werden im Folgenden mit i, j und k bezeichnet. Die
vertikale Ausdehnung der Gitterboxen nimmt mit der Höhe zu.
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Da es sich hier um ein numerisches, iteratives Berechnungsverfahren handelt, wird die Divergenz der Strömung an jedem
Gitterpunkt theoretisch nur minimiert und muss nicht zwingend gleich Null sein. Das akzeptable Residuum sowie die
Anzahl der Iterationsschritte können vom Anwender bestimmt werden.
Das WiTraK-Programmsystem
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Dadurch ist gewährleistet, das bei einer begrenzten Anzahl von vertikalen
Modellschichten die räumliche Auflösung des Koordinatengitters in Bodennähe am
höchsten ist, da dort die vertikale Windgeschwindigkeitsänderung höher ist als in den
oberen Luftschichten.
Abb. 2.2.1.1-1: Die Schichten des Rechengitters in der MCF-Modellatmosphäre.
Die vertikale Auflösung nimmt zum Boden hin zu, wo die vertikale
Geschwindigkeitsänderung am stärksten ausgeprägt ist.
Quelle:http://www.uni-koeln.de/math-nat-fak/geomet/meteo/forschung/windkraft/windberech.html
Die angestrebte Erhöhung der räumlichen Auflösung in Bodennähe wird dadurch
erreicht, dass in den Algorithmen für die eigentlichen numerischen Berechnungen
der Strömung das MCF-Modell mit orographieabhängigen, dimensionslosen sog.
Sigmakoordinaten arbeitet. Dazu werden zuvor die kartesischen Koordinaten in den
Modellgleichungen in Sigmakoordinaten transformiert. Die Transformation ins Sigma-
Koordinatensystem wird nur für die Vertikale eingeführt. Die horizontalen
Koordinaten entsprechen den kartesischen Koordinaten und bedürfen keiner
Transformation. Die orographieabhängige Größe Sigma ist wie folgt definiert:
Abb. 2.2.1.1-2:
Geländeabhängige Größen zur
Transformation der kartesischen
Koordinaten in Sigmakoordinaten.
Quelle:Kerschgens et al. 1997
=
sur
top
top
z
z
z
z -
-
=
z
z
top
-
2.2.1.1.1
mit z
top
= Höhe der Grenzschicht der Modellatmosphäre
z
sur
= Geländehöhe
z
= Höhe über Grund
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2002
- ISBN (eBook)
- 9783832464981
- ISBN (Paperback)
- 9783838664989
- Dateigröße
- 4.7 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Ruhr-Universität Bochum – Geowissenschaften, Geographie
- Note
- 2,0
- Schlagworte
- windenergie wasp-modell orographische einflüsse windfeldsimulation
