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MKS-Simulation einer dynamisch belasteten Lenksäule

©2002 Diplomarbeit 121 Seiten

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Gang der Untersuchung:
Aus den Crashversuchen können Aussagen zur potenziellen Insassensicherheit im Falle einer Kollision gewonnen werden. Zur separaten Prüfung der Lenkanlage eines Fahrzeuges dienen u.a. Fallturmversuche. Hierbei stößt ein Gewicht bestimmter Masse sowie definierter Fallhöhe auf eine raumfest angebrachte Lenksäule. Die während des Stoßes gemessenen Kräfte und Wege erlauben Rückschlüsse auf die potenzielle Gefährdung die von der Lenkanlage im Falle einer Kollision auf den Fahrer wirkt.
In der vorliegenden Arbeit wird nun untersucht, inwiefern sich die notwendigen Fallturmversuche auf Basis eines starren MKS brauchbar simulieren lassen und somit zu Zeit- und Kosteneinsparung in der Entwicklung neuer Systeme beitragen können. Im Mittelpunkt steht dabei die Generierung und Lösung der Bewegungsgleichung mit dem MKS - Tool ADAMS.
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen der Simulation. Zunächst liefert die Beschreibung der Lenksäule einen Überblick zum Gegenstand des Modells. Zur Abnahme einer neuen Lenksäulenkonstruktion sind Fallturmversuche durchzuführen. Die dabei gemessenen Beschleunigungen und Kräfte dienen, sofern Grenzwerte eingehalten werden, als Nachweis des Insassenschutzes bei einem Unfall. Anschließend werden in allgemeiner Form die Elemente von Mehrkörpersystemen dargelegt und die Diskriptorform der Bewegungsgleichung eingeführt. Der Abschnitt schließt mit einer Einführung in ADAMS, in dem die Module des Programms sowie die allgemeine Vorgehensweise zur Modellierung dargelegt werden.
Das Kapitel Beschreibung des Modells zeigt das Vorgehen zur Generierung der Bewegungsgleichung, deshalb legt es die Körper, die Zwangsbedingungen und die wirkenden Kräfte des Modells dar. Der Schwerpunkt liegt bei der Dokumentation der Datenakquisition und der Herleitung von Kraftgesetzten. Zahlreiche Abbildungen illustrieren dabei die Implementierung in ADAMS.
Das Kapitel Solver beschäftigt sich mit der in ADAMS enthaltenen Numerik zur Ordnungsreduktion und Zeitintegration der diskreten Bewegungsgleichung. Die Diskussion konzentriert sich auf diejenigen impliziten Integrationsverfahren, die bei dem vorliegenden steifen System erfolgreich angewendet werden können. Schließlich erfolgt eine Auswahl eines am besten geeigneten Verfahrens mittels einer Nutzwertanalyse.
Abschließend präsentiert das letzte Kapitel ausgewählte Ergebnisse der Simulation. Sie demonstrieren die Güte der Simulation relativ zu den […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis


ID 6208
Lorenz, Andreas: MKS-Simulation einer dynamisch belasteten Lenksäule
Hamburg: Diplomica GmbH, 2002
Zugl.: Hamburg-Harburg, Technische Universität, Diplomarbeit, 2002
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2002
Printed in Germany

Inhalt
-I-
Inhalt
Inhalt
I
Verwendete Formelzeichen
IV
1 Einleitung
1
2 Grundlagen
3
2.1 Lenksäule
3
2.2 Fallturmversuch
6
2.3 Mehrkörpersystem
13
2.4 ADAMS
16
3 Beschreibung des Modells
20
3.1 Fallgewicht
22
3.2 Gummielement
23
3.2.1 Statische
Steifigkeit
24
3.2.2
Verhalten von Gummi bei dynamischer Belastung
25
3.2.3 Dynamische
Steifigkeit
33
3.2.4 Dämpfung
36
3.3 Messkopf
37

Inhalt
-II-
3.4 Mantelrohr
39
3.4.1 Reibung
41
3.4.2 Kunststoff
45
3.4.3 Blechlasche
51
3.5 Linke
Führungsschiene
60
3.5.1 Reibschlüssige
Verbindung
61
3.5.2 Endlage
62
4 Solver
63
4.1
Eigenschaften von DGLs und DAEs
65
4.1.1
Steife und Nicht-Steife Systeme
66
4.2 Reduktionsverfahren
67
4.2.1 Index
von
DAEs
67
4.2.2 Reduktionsverfahren
Index3
68
4.2.3 Reduktionsverfahren
SI2
69
4.3
Numerik für Anfangswertprobleme
70
4.3.1
Mehrschrittverfahren zur Lösung steifer Systeme
73
4.3.2 Praedikator
74
4.3.3 Korrektor
75
4.3.4 Integrationsfehler
78
4.4 Zusammenfassung
und
Eigenschaften der Verfahren
81
4.5
Auswahl eines geeigneten Verfahrens
85
4.5.1 Anforderungen
85
4.5.2 Zielerfüllung
86
4.5.3 Bewertungsmatrix
89
5 Ergebnisse
90
5.1 Kraft
am
Messkopf
91
5.2 Sensitivität
93
5.3 Kinematik
des
Fallgewichtes
95
5.4 Kinematik
des
Messkopfes
97
5.5 Kinematik
des
Mantelrohrs
102
5.6 Kinematik
der
Führungsschiene
105

Inhalt
-III-
Zusammenfassung 107
Literatur 109

Formelzeichen
-IV-
Verwendete Formelzeichen
Begriffe aus der Mengenlehre
ist Element von
Menge der reellen Zahlen
Menge der natürlichen Zahlen
ist Teilmenge von
Kleine lateinische Buchstaben
a Beschleunigung
b
Breite des Blechstreifens
c Federsteifigkeit
d Dämpfungskoeffizient
f Frequenz
g Erdbeschleunigung
h Fallhöhe
h
Höhe des Blechstreifens
k
f
Fließspannung
(Umformfestigk.)
k
f1
Verfestigungskoeffizient
l
Länge des Blechstreifens
m Masse,
Verfestigungsexponent
n Anzahl
q Verschiebungsvektor
s Weg,
Bogenlänge
t Zeit
u Geschwindigkeitsvektor
v Geschwindigkeit
x Weg
y Funktion
Große lateinische Buchstaben
A eingeschlossene
Fläche

Formelzeichen
-V-
A
T
Matrix der in Richtung q wirk-
samen Kräften
E
kinetische Energie, E-Modul
F
Angreifende- sowie gyroskop-
ische Terme der Trägheitskräfte,
System von DAE
F Kraft
G Schubmodul
I
Einheitsmatrix
K Steifigkeit
M
Trägheitsmatrix des Systems
R
n
Reaktionsarm
T
m
Biegemoment
T
n
Torsionsmoment
U potenzielle
Energie
L Lipschitzkonstante
Kleine griechische Buchstaben
Vektor der Lagrangemulti-
plikatoren
Vektor der Zwangsbedingungen
Phasenwinkel
Winkelgeschwindigkeit
Spannung
Dehnung
µ
Reibbeiwert
Umformgrad
Temperatur
Große griechische Buchstaben
Änderung, proj. Auslenkung
Kreiszahl
Hochgestellte Indizes
'
Realteil
''
Imaginärteil

Formelzeichen
-VI-
* komplexe
Darstellung
^ maximale
Amplitude
T
Transponiert
n
Anzahl
Tiefgestellte Indizes
X
X-Richtung
q
partielle Ableitung nach q
eff
Effektivwert
l
Länge
b
breite
h
höhe
id
ideell
stat
statisch
dyn
dynamisch
p
Prozess
R
Reibung
N
Normal
max
maximal
mess
gemessen
sim
simulier

Einleitung
-1-
1 Einleitung
Der heutige Automobilmarkt ist harten Wettbewerbsbedingungen unterworfen. Zur
marktgerechten Entwicklung sind kurze Entwicklungszeiten bei gleichzeitig geringen
Kosten gefordert. Mehr denn je spielt deshalb die rechnergestützte Simulation bei der
Entwicklung mechanischer Systeme im Automobilbau eine Rolle. Neben der Finiten
Elementen Methode (FEM) und der Kontinuierlichen Systeme (KOS) hat sich speziell
in der Fahrzeugdynamik die Methode der starren Mehrkörpersysteme (MKS) als
mathematisches Modell bewährt.
Trotz der zunehmenden Rechnerunterstützung sind Chraschversuche weiterhin
unverzichtbar. Aus den Prüfungen können Aussagen zur potenziellen
Insassensicherheit im Falle einer Kollision gewonnen werden. Zur seperaten Prüfung
der Lenkanlage eines Fahrzeuges dienen u.a. Fallturmversuche. Hierbei stößt ein
Gewicht bestimmter Masse sowie definierter Fallhöhe auf eine raumfest angebrachte
Lenksäule. Die während des Stoßes gemessenen Kräfte und Wege erlauben
Rückschlüsse auf die potenzielle Gefährdung die von der Lenkanlage im Falle einer
Kollision auf den Fahrer wirkt.
In der vorliegenden Arbeit wird nun untersucht, inwiefern sich die notwendigen
Fallturmversuche auf Basis eines starren MKS brauchbar simulieren lassen und
somit zu Zeit- und Kosteneinsparung in der Entwicklung neuer Systeme beitragen
können. Im Mittelpunkt steht dabei die Generierung und Lösung der
Bewegungsgleichung mit dem MKS - Tool ADAMS.
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen der Simulation. Zunächst
liefert die Beschreibung der Lenksäule einen Überblick zum Gegenstand des
Modells. Zur Abnahme einer neuen Lenksäulenkonstruktion sind Fallturmversuche

Einleitung
-2-
durchzuführen. Diese sind sowohl vom Gesetzgeber als auch, in verschärfter Form,
vom Lastenheft gefordert. Die dabei gemessenen Beschleunigungen und Kräfte
dienen, sofern Grenzwerte eingehalten werden, als Nachweis des Insassenschutzes
bei einem Unfall. Anschließend werden in allgemeiner Form die Elemente von
Mehrkörpersystemen dargelegt und die Diskriptorform der Bewegungsgleichung
eingeführt. Der Abschnitt schließt mit einer kurzen Einführung in ADAMS, in dem die
Module des Programms sowie die allgemeine Vorgehensweise zur Modellierung
dargelegt werden.
Das Kapitel Beschreibung des Modells zeigt das Vorgehen zur Generierung der
Bewegungsgleichung, deshalb legt es die Körper, die Zwangsbedingungen und die
wirkenden Kräfte des Modells dar. Der Schwerpunkt liegt bei der Dokumentation der
Datenakquisition und der Herleitung von Kraftgesetzten. Zahlreiche Abbildungen
illustrieren dabei die Implementierung in ADAMS.
Das Kapitel Solver beschäftigt sich mit der in ADAMS enthaltenen Numerik zur
Ordnungsreduktion und Zeitintegration der diskreten Bewegungsgleichung. Die
Diskussion konzentriert sich auf diejenigen impliziten Integrationsverfahren, die bei
dem vorliegenden steifen System erfolgreich angewendet werden können.
Schließlich erfolgt eine Auswahl eines am besten geeigneten Verfahrens mittels einer
Nutzwertanalyse.
Abschließend präsentiert das letzte Kapitel ausgewählte Ergebnisse der Simulation.
Sie demonstrieren die Güte der Simulation relativ zu den gemessenen Werten aus
dem Fallturmversuch. Die Ergebnisse reichen von einer Darstellung der Stoßkraft, in
Analogie zu den Messwerten, über eine Sensitivitätsbetrachtung zu einer
kinematischen Auswertung der starren Körper. Daneben werden zur Diskussion der
Ergebnisse Aussagen über die Numerik aus dem Kapitel Solver hinzugezogen.

Grundlagen - 3 -
2 Grundlagen
Was zeichnet eine Sicherheitslenksäule aus? Und welche Bedingungen herrschen
bei dem Fallturmversuch? Auf diese Fragen gibt das folgende Kapitel eine Antwort.
Gleichzeitig veranschaulicht es die Ziele der vorliegenden Arbeit, sowohl was die
Nachbildung des Versuches als MKS als auch die Arbeit mit ADAMS betrifft.
2.1 Lenksäule
Definitionsgemäß handelt es sich bei der Lenksäule um die umgebende
Gehäusestruktur der Lenkwelle [vgl. MVSS 204]. Die Aufgaben der betrachteten
Lenksäulenkonstruktion [vgl. PP 019 460 001 19015] lassen sich vereinfacht in eine
Primär-, eine Komfort- und eine Sicherheitsfunktion einteilen.
Die primäre Funktion der Lenksäule ist die Lagerung der Lenkspindel. Diese ist
einerseits mit dem Lenkrad, anderseits über ein Kreuzgelenk mit dem Lenkgetriebe
verbunden [vgl. Abbildung 2.1]. Damit nimmt die Lenksäule die vom Fahrer aufs
Lenkrad übertragenden Kräfte und Momente (außer dem Lenkmoment) auf und
sichert die geometrische Lage des Lenkrades. Die Lenksäule ermöglicht somit eine,
wie von der ECE-Regelung 79 geforderte, durchgehend mechanische Verbindung
zwischen der Betätigungseinrichtung (Lenkrad) und den gelenkten Rädern [vgl. ECE
79]].

Grundlagen - 4 -
Abbildung 2.1: Lenksäule und benachbarte Komponenten
Damit Fahrer unterschiedlicher Körpergröße eine ergonomische Sitzposition finden
können, ermöglicht die Lenksäule als Komfortfunktion eine Höhen- und
Längsverstellung des Lenkrades. Die Verstellung erfolgt durch Ziehen eines Hebels
und damit Lösen einer kraftschlüssigen Verbindung. Das Lenkrad kann dann um eine
Normal zur Lenkspindel stehende Achse in vertikaler Ebene gedreht und/oder in
Richtung der Längsachse verschoben werden.
Im Falle eines Crashs müssen im Bereich der Lenkung zwei sicherheitskritische
Reaktionen verhindert werden: Zum einen der "Knieaufschlag des Insassen" und
zum anderen das Eindringen der Lenksäule in den Fahrerraum (Lanzwirkung). Die
Sicherheitslenksäule schiebt sich deshalb unter Einwirkung äußerer Kräfte bei einem
Unfall teleskopartig zusammen und vermindert auf diese Weise die
Verletzungsgefahr für den Fahrer. Das Eindringen in den Fahrgastraum wird durch
konstruktive Maßnahmen am unteren Lenkspindelstrang verhindert. Eine
Zwangsführung vermeidet ein Aufstellen des Lenkrads, so dass der Airbag seine
Schutzwirkung vollkommen entfalten kann. Für die Energieabsorption bei einem
Aufprall des Insassen auf das Lenkrad ist eine Biegelasche eingebaut, die bei
Überschreiten einer bestimmten Aufprallenergie eine Verformung im sogenannten
Crash-Schlitten erfährt.

Grundlagen - 5 -
Die Sicherheitsfunktion der Lenksäule bildet den Schwerpunkt der vorliegenden
Arbeit. Deshalb werden fortfolgend die für die Sicherheit relevanten
Konstruktionsmerkmale näher erläutert.
Die Erläuterungen erfolgen anhand der schematisierten Abbildung 2.2. Die
Beschreibung erfolgt von der Längsachse der Lenksäule nach außen. Mit ,,vorne" ist
die dem gedachten Lenkrad zugewandte -, mit ,,hinten" die dem gedachten Lenkrad
abgewandte Seite gemeint.
Abbildung 2.2: schematisierte Darstellung der oberen Lenksäule
Die Lenkspindel ist zwei geteilt, in ein Ober- und Unterteil. Um ein teleskopartiges
Verschieben zu gewährleisten, ist der hintere Teil des Lenkspindeloberteils als
Hohlkeilwelle ausgeführt. Der vordere Abschnitt des Lenkspindelunterteils ist
demnach als Vollkeilwelle ausgeführt. Das Oberteil ist im Mantelrohr gelagert. Dabei
bildet ein Vierpunktlager im vorderen Bereich das Festlager, ein Gleitlager im
hinteren Bereich das Loslager. Das Unterteil ist in der umgebenden Gehäusestruktur
gelagert.
Bei dem Mantelrohr handelt es sich näherungsweise um ein hohlzylindrisches
Bauteil. Das Oberteil der Lenkspindel wird in der Bohrung gelagert. Die äußere
Struktur weist an jeder Seite zwei Nuten parallel zur Längsachse auf. In diese Nuten
greifen mit der entsprechenden negativen Struktur zwei Führungsschienen. Bei den
Führungsschienen handelt sich näherungsweise um räumlich gestreckte U-Profile mit

Grundlagen - 6 -
einem länglichen Durchbruch im vorderen Bereich. Diese sind zusätzlich durch einen
eingespritzten Kunststoff formschlüssig an dem Mantelrohr befestigt. Letztere
Verbindung ist in axialer Richtung als Sollbruchstelle ausgelegt. Die
Führungsschienen entziehen dem Mantelrohr fünf -, der Kunststoff entzieht dem
Mantelrohr einen Freiheitsgrad.
Außerdem befinden sich im hinteren Bereich des Mantelrohrs einseitig drei
hintereinander angeordnete Bolzen. Um diese Bolzen ist eine Blechlasche gebogen
[vgl. Abbildung 3.26]. Die Blechlasche ist anderseits unlösbar mit dem umgebenden
Gehäuse verbunden. Bei einer Verschiebung des Mantelrohrs, relativ zur
umgebenden Gehäusestruktur, erfolgt ein Unformprozess am Blechstreifen. Diese
Funktion wird als Energieabsorption, der Blechstreifen als Absorbtionselement
bezeichnet.
Bei entriegelter Verstellung können die Führungsschienen gleichsinnig auf einer
senkrechten Ebene gleiten. Sie können dabei einerseits Drehbewegungen um einen
hinten gelegenen Momentanpol, anderseits translatorische Bewegungen entlang der
Lenkspindel­Längsachse beschreiben. Letztere Bewegungen werden durch mit der
umgebenden Gehäusestruktur verbundene Bolzen in den Durchbrüchen begrenzt.
Bei verriegelter Verstellung ist die rechte Führungsschiene formschlüssig, die linke
Führungsschiene reibschlüssig mit der umgebenden Gehäusestruktur verbunden.
2.2 Fallturmversuch
Die Verletzungsschwere der Fahrzeuginsassen durch einen Unfall soll durch passive
Sicherheitsmaßnahmen so klein wie möglich gehalten werden. Höhe und
Einwirkdauer von Beschleunigungen sind maßgebend dafür welche
biomechanischen Grenzen überschritten werden und welche Verletzungsschwere
entsteht. Die Energieumwandlung (Absorption) beim Aufprall sollte so ablaufen, dass
erträgliche Beschleunigungen während der gesamten Verzögerungszeit möglichst
gleichmäßig wirken [vgl. Dubbel].

Grundlagen - 7 -
Um dieser Tatsache gerecht zu werden, sind vom Gesetzgeber Mindest-
anforderungen zum Schutze der Insassen an eine Lenkanlage
1
gestellt [vgl.
Abbildung 2.3]. Die Erfüllung dieser Vorschriften ist vor Markteintritt, in der Regel
durch das Aggregat zerstörende Prüfungen, nachzuweisen. Die hierfür relevanten
Vorschriften sind in Tabelle 2.1 aufgeführt.
Abbildung 2.3: Gesetzliche Vorschriften zur Lenksäule. Quelle: Zomotor
1
Definition nach MVSS 204: Die ,,Lenkanlage" ist der Grund-Lenkmechanismus mit den zugehörigen
Zierbeschlägen, einschließlich aller Teile des Lenksäulen-Zusammenbaus, die bei einem Aufprall
Energie absorbieren.
Definition nach ECE 12: ,,Lenkanlage" ist die gesamte Einrichtung, die die Betätigungseinrichtung, die
Lenksäule mit Zubehör, die Lenkwelle, das Lenkgetriebegehäuse sowie alle anderen Teile umfasst,
die dazu bestimmt sind, bei Stößen gegen die Betätigungseinrichtung der Lenkanlage zur
Energieaufnahme beizutragen.

Grundlagen - 8 -
Tabelle 2.1: Auszug der gesetzlichen Vorschriften zum Schutze der Insassen
Vorschrift
Bezug
Durchführung
Grenzwert
ECE 12
FMVSS 208
FMVSS 203
ECE12
FMVSS 204
ECE12
a = Beschleunigung des Kopfes als
Vielfaches der Erdbeschleunigung
t
2
,t
1
= beliebige Versuchszeitpunkte mit:
t
2
-t
1
<15ms
Stoß mit einer Nachbildung des menschlichen
Kopfes(Geschwindigkeit = 24 km/h, Masse = 6,8
kg) auf die ruhende Lenkanlage
Körperaufprall
Lenkungs-
eindringung
Insassenschutz
Kopfaufprall
Stoß mit einem Körperblock(Geschwindigkeit = 24
km/h, Masse = 36kg) auf die ruhende Lenkanlage
Chrashtest mit Fahrzeug gegen feste Barriere bei
einer Geschwindigkeit von 48km/h
Chrashtest mit Fahrzeug gegen feste Barriere bei
einer Geschwindigkeit von 48km/h. Messung von
Kräften, Momenten und Beschleunigung an
Dummy. Aus den Messwerten Ermittlung von
Head
Insurance Coeffizient.
3ms
t
max
11,12kN
F
>
3ms
t
max
11,12kN
F
>
127mm
s
max
<
3ms
t
80g
a
120g
a
max
<
700
)
t
(t
dt
a
)
t
(t
1
HIC
1
2
2,5
t
t
1
2
2
1
-
-
=
Um parallel zur Entwicklung eines neuen Aggregates Aussagen über die mögliche
Verletzung einer der Sicherheitbestimmung zu erhalten, kann selbstverständlich nicht
die gesamte Palette der zerstörenden Prüfungen durchgeführt werden. Der Grund
hierfür liegt in den hohen Kosten der notwendigen Prototypen, welche sich auf ein
Vielfaches der Kosten eines Serienproduktes belaufen. Darüber hinaus stellen die
gesetzlichen Vorschriften nur Mindestanforderungen zum Insassenschutz dar. Da
sich jedoch durch eine vergleichsweise hohe Fahrzeugsicherheit am heutigen Markt
Wettbewerbsvorteile erzielen lassen, sind Hersteller bestrebt höhere, als die oben
genannten Sicherheitsanforderungen zu erfüllen.
Abhilfe schafft hier ein repräsentativer Versuch, der strengeren Anforderungen
genügt, als die gesetzlich vorgeschriebenen. Somit wird sichergestellt, dass
Lenksäulen nach bestandener Prüfung unter verschärften Kriterien auch die Palette
der obligatorischen Tests bestehen. Dies wird u.a. mit dem sogenannte
Fallturmversuch erreicht.
Die Versuchs-Anordnung besteht im wesentlichen aus einem linear geführten
Gewicht, welches im freien Fall auf die fest angebrachte Lenksäule stößt [vgl.
Abbildung 2.4].

Grundlagen - 9 -
Abbildung 2.4: Fallturm mit eingebauter Lenksäule
Zur Dämpfung des Stoßes dient ein an der Kontakt-Fläche des Fallgewichtes
angebrachtes Gummielement. An der Stelle des Lenkrades ist ein pilzförmiger
Messkopf an der Lenksäule befestigt. Da die tatsächliche Einbaulage im Fahrzeug

Grundlagen - 10 -
nachgebildet werden soll, ist die Lenksäule im betrachten Versuch mit einem Winkel
zur vertikalen Ebene befestigt, man spricht deswegen vom Off-Axis Versuch. Die
technischen Daten des Versuches sind gemäß Anforderungsliste in Tabelle 2.2
zusammengefasst.
Tabelle 2.2: Bedingungen beim Fallturmversuch. Quelle: Lastenheft
Masse
=
45kg
Fallhöhe
=
1m
max. Geschwindigkeit*
=
16 km/h
Dicke
=
20 +/- 0.2mm
Fläche
=
70mm x 70mm
Steifigkeit** (quasistatisch)
=
0,84 kN/mm
Radius der Halbkugel
=
35...40 mm
Masse
=
0,91...1,13kg
Lenksäule:
Einbauwinkel:
=
25°
Fallgwicht:
Gummielement:
Messkopf:
Technische Daten Fallturmversuch: Off-Axis
*)
Die maximale Geschwindigkeit des Fallgewichtes ergibt sich aus der Kinematik für gleichförmig
beschleunigte Bewegung (Gl. 2.1a).
h
g
2
v
=
(Gl. 2.1a)
**) Zur Steifigkeit schreibt die Anforderungsliste einen Druckversuch mit einer konstanten
Geschwindigkeit von 5mm/min vor. Dabei soll das plan aufliegende Gummielement mit dem
pilzförmigen Messkopf belastet werden. Bis entweder ein Weg von s = 16mm oder ein Kraftäquivalent
von m = 1364kg erreicht wird. Die Steifigkeit ergibt sich dann aus (Gl. 2.1b).
s
g
m
s
F
K
=
=
(Gl.
2.1b)
Mit der postulierten X-Achse entlang der Längsachse der Lenkspindel ergeben sich
für die oben genannten Prüfbedingungen [vgl. Tabelle 2.2] fortfolgend aufgeführte
Grenzwerte:

Grundlagen - 11 -
Die Kraft in X-Richtung darf nicht größer als 8900 N sein. Kraftspitzen größer 8,9
kN sind erlaubt, sofern ihre kumulierte Dauer unterhalb 3ms ist.
3ms
t
X
8900N
F
>
(Gl.
2.2a)
ms
t 3
X
8900N
F
<
>
(Gl.
2.2b)
Die Lenksäule muss dabei mindestens 50% ihres Einstauchpotenzials erreichen.
Im vorliegenden Fall entspricht dies einer Verschiebung von 50mm.
Die Sensoren (Piezosensoren und Dehnungsmessstreifen) im Messkopf liefern
Signale, die sich als Beschleunigungen bzw. Kräfte und Momente am Messkopf
darstellen lassen. Nach zweimaligem zeitlichen Integrieren des
Beschleunigungssignals können die Messwerte in Abhängigkeit vom Weg dargestellt
werden. Ein typischer Kraft­Zeit Verlauf sowie eine charakteristische Schar Kraft-
Weg-Kennlinien aus Fallturmversuchen sind in Abbildung 2.5 dargestellt.

Grundlagen - 12 -
50 mm
8900 N
8900 N
50 ms
3
2
1
Abbildung 2.5: Qualitative Darstellung von Messwerten aus Fallturmversuch.
Im wesentlichen lässt sich der Kraft-Weg Verlauf [vgl. Abbildung 2.5] durch drei
Peaks über den gesamten Wegverlauf charakterisieren. Der erste Peak lässt sich

Grundlagen - 13 -
durch die Trägheit des Mantelrohrs, dem Losbrechen des Kunststoffes sowie der
Lösung des Reibschlusses der linken Führungsschiene erklären.
Der zweite Peak hingegen folgt aus der Endlage der linken Führungsschiene an den
Klemmbolzen. Durch die weitere Bewegung des Mantelrohrs resultiert daraus der
Bruch der zweiten Kunststoffverbindung
Der dritte Peak ist schließlich Folge plastischer und elastischer Verformungen der
Führungsschienen im Mantelrohr. Dadurch wachsen die Kontakt- und damit die
Reibungskräfte derart an, dass das der Prozess schließlich zum Stillstand kommt.
2.3 Mehrkörpersystem
Nachdem die Lenksäule und der Fallturmversuch dargelegt wurden, widmet sich der
folgende Abschnitt in allgemeiner Form dem Mehrkörpersystem, da es als Grundlage
für eine mathematische Modellbildung des Versuches dient.
Ein mechanisches Mehrkörpersystem (MKS) besteht aus einzelnen, starren Körpern,
die über Verbindungselemente wie Dämpfer, Federn, Gelenke und Stellglieder in
Wechselwirkung stehen. Während die Massen und Trägheitsmomente der Körper
berücksichtigt werden, nimmt man die Verbindungen idealisiert als masselos an [vgl.
Abbildung 2.6].

Grundlagen - 14 -
Abbildung 2.6: Elemente des starren Mehrkörpersystems. Quelle: Kreuzer
Im MKS beschreiben die Verbindungen die Zwangsbedingungen des Systems, und
ein Satz gewöhnlicher Differenzialgleichungen (DGL) zweiter Ordnung in der Zeit
charakterisiert die Bewegung. Je nach Wahl der Koordinaten und Struktur des
Systems können zusätzliche nichtlineare Nebenbedingungen vorliegen, die z.B.
Reibungsgesetze oder Gelenke modellieren und die Bewegung einschränken.
Mit einem Vektor q(t) mit n
p
Lagekoordinaten
, die Abhängig von der Zeit t die
Position der einzelnen Körper in Bezug auf ein Referenzkoordinatensystem angeben,
lässt sich ein allgemeine Bewegungsgleichung bilden. In der Form der
Langrangegleichung 1.Art erhält man dann ein differenzial-algebraisches
Gleichungssystem (DAE)
0
)
,
(
=
-
+
q
q
F
A
q
M
T
T
q
(Gl. 2.3a)
und
(Gl.
2.3b)
0
)
t
,
(
=
q

Grundlagen - 15 -
mit
den Verschiebungen q(t), den Geschwindigkeiten (t) sowie den
Beschleunigungen
(t)
q
q
p
n
den Langrangemultiplikatoren
(t)
, n
n
n
p
der Massenmatrix M(q)
p
n
n
p
×
den eingeprägten und äußeren Kräften
)
t
,
,
( q
q
F
A
T
p
n
den holonomen Zwangsbedingungen )t,
(q
n
der Zwangsmatrix
t)
(
)
t
,
(
q
q
q
=
.
p
n
n
×
Die Darstellung (Gl. 2.3) wird Diskriptorform der Bewegungsgleichung genannt. Sie
beschreibt die Bewegung des Systems in redundanten Koordinaten q, denn für n
unabhängige Zwangsbedingungen
besitzt das System nur n
y
= n
p
­ n
Freiheitsgrade.
Im Spezialfall eines konservativen Systems ergibt sich die Diskriptorform (Gl. 2.3)
aus dem Hamiltonprinzip
-
-
1
0
dt
)
U
E
(
t
t
T
stationär!
(Gl. 2.4)
Die Bewegung ist dadurch charakterisiert, dass die erste Variation eines
Energiefunktionales verschwindet, wobei E die kinetische und U die potenzielle
Energie bezeichnet. Im Prinzip (Gl. 2.4) erkennt man die Ankopplung der
Zwangsbedingungen über Langrangemultiplikatoren. Diese Vorgehensweise ist auch
auf allgemeinere Variations- und Arbeitsprinzipien wie die Langrangegleichung 1. Art
übertragbar. Als Resultat erhält man stets DAE der Form (Gl. 2.3) [vgl. Simeon].

Grundlagen - 16 -
2.4 ADAMS
ADAMS ist ein kommerzielles Mehrkörpersystem Programm welches die grafische
Generierung, die Berechnung und schließlich die Ausgabe der Lösungen der DAE
(Gl. 2.3) als Kurvenverlauf und/oder als grafische Animation unterstützt.
Entsprechend dieser Schritte ist ADAMS modular aufgebaut. Die Module sind:
ADAMS/View,
ADAMS/Solver,
ADAMS/Postprocessor.
ADAMS/View
ist das grafische Benutzerinterface des MKS Programms. Das Modul
bildet die Umgebung zur Modellbildung und der animierten Darstellung der Lösung.
Außerdem stellt es die Plattform des Programmpaketes dar. Deshalb erfolgt von hier
der Aufruf vom Solver und dem Postprozessor.
ADAMS/Solver
[vgl. Kapitel 4.ff] sorgt mit seinen Reduktions- und
Integrationsverfahren dafür, dass die in ADAMS/View generierten
Bewegungsgleichungen und Zwangsbedingungen gelöst werden. Die Lösung
umfasst je nach Reduktionsverfahren: Reaktionskräfte, Verschiebungen,
Geschwindigkeiten sowie Beschleunigungen.
Die graphische Darstellung der berechneten Lösungen ist Aufgabe vom Modul
ADAMS/Postprocessor
. Um die Lösungen beliebig miteinander zu verbinden oder
z.B. Energien zu betrachten, können algebraische- sowie Differenzial- und Integral-
Berechnungen durchgeführt werden. Eine Reihe von Zusatzfunktionen wie Filter,
Splineinterpolation u.a. erlauben eine Nachbearbeitung der Graphen. Schließlich
bildet dieses Modul, durch Im- und Exportformate, die Schnittstelle zur weiteren
Datenverarbeitung wie Matlab oder Excel.
Neben diesen Standardmodulen gibt es branchenspezifische Zusatzmodule, wie
ADAMS/Car, ADAMS/Rail u.a., in denen typische Konstruktionselemente bereits
vormodelliert in Datenbanken hinterlegt sind. Die standardmäßige Anwendung für
starre Mehrkörpersysteme lässt sich durch das Zusatz Modul ADAMS/Flex in eine

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Umgebung für flexible Mehrkörpersysteme aufrüsten. Hierin können einerseits
einfache Geometrien als KOS abgebildet werden, andererseits bietet dieses Modul
die Möglichkeit, Lösungen von FEM Berechnungen komplexerer Körper zu
importieren.
Die vorliegende Arbeit basiert auf der ADAMS Standardversion Release 11.0, unter
der Annahme starrer Körper.
Die
Modellbildung
ist die grafisch unterstütze Generierung der
Bewegungsgleichungen mit den zugehörigen Zwangsbedingungen der Form (Gl.
2.3). Die Modellbildung erfolgt analog zum Bau eines mechanischen Prototypen.
ADAMS empfiehlt hierzu ein Vorgehen in sieben Schritten [vgl. Adams]. Auf die
wichtigsten Punkte und die gesammelten Erfahrungen während der Modellierung
wird fortfolgend, gemäß der von ADAMS vorgeschlagenen Schrittfolge [vgl.
Abbildung 2.7], eingegangen.
Abbildung 2.7: Schritte zur Modellbildung und Simulation. Quelle: ADAMS

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Die erste Phase: ,,Build" ergibt sich aus der Aufgabenstellung. Ziel der vorliegenden
Arbeit ist es den Fallturmversuch modellieren. Es können aber durchaus auch neue
Konstruktionen entwickelt werden. Dazu können die Körper einerseits über die
integrierte 3D-CAD Funktion aus Volumen- und Flächenmodellen erstellt werden,
andererseits verfügt ADMS/View über Standardschnittstellen wie: IGES, STEP,
Parasolid, DXF, u.a. zum Import von Körpern aus einer CAD Anwendung.
Insbesondere bei der IGES-Schnittstelle muss die laufende Versionsnummer vom
IGES-Preprocessor der CAD-Anwendung mit der des IGES-Postprocessor in
ADAMS exakt übereinstimmen. Erfahrungsgemäß bietet es sich an dieser Stelle
ebenso an, die Trägheitseigenschaften (Trägheitstensor, Massenmittelpunkt) ebenso
aus der CAD Umgebung zu gewinnen, und diese direkt, also unter Verzicht der
automatischen Berechnung, dem entsprechenden Körper in ADAMS/View
zuzuweisen.
Zudem werden in dieser Phase die Verbindungen, also die Zwangsbedingungen
zwischen den Körpern, festgelegt. In diesem Zusammenhang können in ADAMS
11.0 durchaus auch redundante Zwangsbedingungen verarbeitet werden, so dass
eine schlichte Übernahme der Lager der realen Konstruktion in das Modell erfolgen
kann. Jedoch bedeutet jeder zusätzliche Freiheitsgrad eine Zunahme der Dimension
der DAE (Gl. 2.3) und damit einen größeren Aufwand bei der numerischen Ermittlung
der Lösung.
Außerdem werden in dieser Phase die ersten eingeprägten und äußere Kräfte
implementiert. Die definierten Kräfte stellen allerdings eine potenzielle Fehlerursache
dar und müssen deshalb sukzessive implementiert sowie das System auf Lösbarkeit
hin untersucht werden. Der Wertebereich der Kraft-Weg-Funktionen muss sowohl auf
der mathematisch negativen als auch auf der -positiven Halbebene definiert und
stetig differenzierbar sein.
In der Testphase können, unter der Voraussetzung der Lösbarkeit der DAE (Gl. 2.3)
[vgl. Kapitel 4.ff] erste Animationen der gewonnen Lösungen ausgegeben werden.
Mit der grundsätzlichen Lösbarkeit des Systems kann diese Phase als
abgeschlossen betrachtet werden. Die Animationen der Lösungen sowie die

Details

Seiten
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2002
ISBN (eBook)
9783832462086
ISBN (Paperback)
9783838662084
Dateigröße
2.3 MB
Sprache
Deutsch
Institution / Hochschule
Technische Universität Hamburg-Harburg – Ingenieurwissenschaften
Note
2,0
Schlagworte
insassenschutz energieabsorption adams bewegungsgleichung stoß
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Titel: MKS-Simulation einer dynamisch belasteten Lenksäule
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