Die Beurteilung von F&E-Investitionen mit dem Realoptionsansatz

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Einführung

2 F&E-Investitionen – charakterisiert durch Handlungsflexibilität und Unsicherheit
2.1 Bedeutung von F&E-Investitionen für die Unternehmung
2.1.1 Forschung und Entwicklung
2.1.2 F&E-Investitionen im Zielsystem der Unternehmung
2.2 Handlungsflexibilität – wesentlicher Wertbestandteil von F&E- Investitionen
2.2.1 Struktur und Eigenschaften von F&E-Investitionen
2.2.2 Optionaler Charakter von F&E-Investitionen

3 Erfassung von Handlungsflexibilität und Unsicherheit durch die etablierte Investitionsrechnung
3.1 Verfahren zur Beurteilung von F&E-Investitionen
3.1.1 Investitionsrechenverfahren im Überblick
3.1.2 Kapitalwertbasierte Ansätze
3.1.2.1 Kapitalwertmethode
3.1.2.2 Berücksichtigung von Unsicherheit im Rahmen der Kapitalwertmethode
3.1.3 Entscheidungstheoretische Ansätze
3.2 Kritische Beurteilung der etablierten Verfahren in der F&E-Investitionsbeuerteilung

4 Realoptionen – Quantifizierung von Flexibilität und Unsicherheit
4.1 Finanzielle Optionspreistheorie - Grundlage des Realoptionsansatzes
4.1.1 Grundbegriffe
4.1.2 Optionspreismodelle im Überblick
4.1.3 Black/Scholes-Modell
4.2 Realoptionen – Instrument zur Bewertung von Realinvestitionen
4.2.1 Grundlegendes Konzept
4.2.1.1 Zum Begriff der Realoption
4.2.1.2 Erweiterter Kapitalwert
4.2.2 Analogie von Finanz- und Realoptionen
4.2.3 Klassifizierung von Realoptionen
4.2.4 Grenzen der konzeptionellen Analogie finanzieller und realer Optionen

5 Anwendung des Realoptionsansatzes auf Investitionen in F&E-Projekte
5.1 Identifizierung von F&E-Investitionen als reale Optionen
5.2 Ermittlung des Optionstyps – Voraussetzung für die Bewertung
mit dem Realoptionsansatz
5.2.1 Grundüberlegungen
5.2.2 Modellierung der Realoption des F&E-Projekts
5.2.2.1 Bestimmung der projektinhärenten Optionen
5.2.2.2 Berücksichtigung von Interaktionen zwischen Optionen
5.2.2.3 Berücksichtigung von Konkurrenz und möglicher Inter-derpendenzen zu anderen F&E-Investitionsprojekten
5.3 Optionspreismodell und Bewertungsverfahren
5.3.1 Grundlegende Betrachtungen des Bewertungsproblems
5.3.2 Anwendungsvoraussetzungen für Realoptionsmodelle
5.3.3 Auswahl des Bewertungsmodells
5.4 Bestimmung der Modellparameter
5.4.1 Grundüberlegungen
5.4.2 Spezifizerung der Optionsparameter zur Anwendung des Real-optionsansatzes auf F&E-Investitionen
5.4.3 Quantifizierung der F&E-Optionsparameter
5.4.3.1 Gegenwartswert der Projekt-Cash Flows
5.4.3.2 Projektvolatilität
5.4.3.3 Gegenwartswert der Markterschließungsauszahlungen
5.5 Kritische Betrachtungen
5.5.1 Übertragbarkeit der finanziellen Optionspreistheorie
5.5.2 Anwendbarkeit des Realoptionsansatzes

6 Fallbeispiel: Bewertung einer F&E-Investition im Pharmabereich
6.1 Spezifizierung des Bewertungsproblems
6.1.1 Vorüberlegungen
6.1.2 Beschreibung der F&E-Investition
6.1.3 Optionsstruktur des Pharmaprojekts
6.2 Bewertung der Realoption
6.2.1 Das GESKE Compound Option Call-Modell als theoretische Grundlage
6.2.2 Bewertungspezifische Formulierung der Compound Option- Formel
6.2.3 Quantifizierung der Optionsparameter
6.3 Diskussion des Bewertungsergebnisses

7 Schlussbetrachtung

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Phasen von F&E-Projekten

Abbildung 2: F&E-Auszahlungsstruktur und erwartete Cash-Flows

Abbildung 3: Verfahren der Investitionsrechnung

Abbildung 4: Asymmetrie der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Kapitalwerte aufgrund von Handlungsspielräumen bzw. Realoptionen

Abbildung 5: Analogie zwischen Finanzoptionen auf Aktien und Realoptionen

Abbildung 6: Diverse Realoptionsrechte in Forschungs- und Entwicklungsprojekten

Abbildung 7: Ausgewählte optionsbasierte Bewertungsverfahren für F&E-Investitionen

Abbildung 8: Voraussetzungen und Ergebnisse unterschiedlicher Anwendungsstufen des Realoptionsansatzes

Abbildung 9: Struktur der antizipierten Projekt-Cash Flows im Fallbeispiel

Abbildung 10: Phasen und Handlungsspielräume der Pharma-F&E- Investition

1 Einführung

„Innovation – Es ist schwer zu sagen, was unmöglich ist, denn der Traum von gestern ist die Hoffnung von heute und die Wirklichkeit von morgen.“ Dieser von Robert Goddard stammende Ausspruch kann für viele beispielhafte Innovationen stehen, deren Erfolg und Verbreitung schlichtweg utopisch erschienen.

Innovationen sind Voraussetzung für einmalige Produkte und Dienstleistungen, die permanente Wettbewerbsvorteile ermöglichen können. Langfristiger Unternehmens-erfolg erfordert „unendliche Innovation“, aus dem Bestreben heraus, für alle Anteilseigner innerhalb und außerhalb des Unternehmens Wertsteigerungen zu schaffen.^[1]

Forschungs- und Entwicklungsprojekte stellen eine wichtige Möglichkeit dar, Innovation zu forcieren und den langfristigen Unternehmenserfolg zu sichern.

Investitionen in F&E-Projekte sind gekennzeichnet durch einen langen Zeithorizont, hohe Unsicherheiten, sowie durch Handlungsflexibilität^[2]. Etablierte Investitions-rechenverfahren, insbesondere verbreitete kapitalwertbasierte Methoden weisen deutliche Schwächen auf, derartige Flexibilitätskomponenten als wesentlichen Wertbestandteil zu erfassen. Ergebnis der Beurteilung von F&E-Investitionen ist häufig deren Nachteiligkeit und die Ablehnung der Projekte.^[3] Trotz dieser Tatsache erfolgt die Durchführung von F&E-Investitionen aus strategischen Erwägungen, Intuition und auf Grundlage unternehmerischen Gespürs.

Die genannten Eigenschaften von F&E-Investitionen weisen auf Parallelen zu finanzwirtschaftlichen Optionen hin. Der Realoptionsansatz baut auf diese konzeptionelle Analogie und betrachtet derartige Investitionen als realwirtschaftliche Optionen. Für deren Bewertung erfolgt der Rückgriff auf finanzielle Optionspreismodelle.^[4]

Inwieweit sich der Realoptionsansatz zur Beurteilung von Investitionen in Forschungs- und Entwicklungsprojekten eignet, soll in den folgenden Ausführungen überprüft werden.

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung des Realoptionsansatzes als mögliches Investitionsrechenverfahren. Der Schwerpunkt liegt dabei in der speziellen Anwendung auf Forschungs- und Entwicklungsinvestitionen. Auf die Bestimmung von F&E-Budgets und entsprechende Budgetierungsansätze soll dagegen nicht eingegangen werden.^[5]

Der folgende Abschnitt enthält ausgehend von einer Erläuterung des Begriffs der Forschungs- und Entwicklungsinvestition und deren Einordnung in die Unternehmensumwelt zunächst eine Spezifizierung derer Struktur und Eigenschaften. Der dritte Abschnitt gibt einen Überblick über mögliche Investitions-beurteilungsverfahren und untersucht die Berücksichtigung von Eigenschaften, sowie die Erfassung wesentlicher Wertkomponenten von F&E-Investitionen insbesondere durch die Kapitalwertmethode und das Entscheidungsbaumverfahren. Ausgehend von einer Darstellung der Grundlagen der finanziellen Optionspreistheorie, wird der Realotpionsansatz mit seinen allgemeinen Anwendungsmöglichkeiten im vierten Abschnitt vorgestellt.

Mit der Übertragung des Realoptionsansatzes auf F&E-Investitionen liegt im fünften Abschnitt der Schwerpunkt dieser Betrachtungen. Darin wird unter anderem auf die Bestimmung des Realoptionstyps, wesentliche Anwendungsvoraussetzungen, die Auswahl des Bewertungsmodells und die Quantifizierung der Optionsparameter eingegangen. Er enthält weiterhin wichtige Punkte einer kritischen Auseinandersetzung für die Nutzung dieses Ansatzes als Beurteilungsverfahren.

Anhand eines Fallbeispiels zur Beurteilung einer Möglichkeit in ein spezielles F&E-Projekt im Pharmabereich zu investieren, soll der sechste Abschnitt unter Verwendung eines ausgewählten optionsbasierten Bewertungsverfahrens eine Möglichkeit der praktischen Anwendung des Realoptionsansatzes verdeutlichen und die Betrachtungen abrunden.

2 F&E-Investitionen – charakterisiert durch Handlungs­flexibili­tät und Unsicherheit

2.1 Bedeutung von F&E-Investitionen für die Unternehmung

2.1.1 Forschung und Entwicklung

Ausgangspunkt eines Forschungs- und Entwicklungsprojekts ist eine Idee zur Bedürfnisbefriedigung zu deren Realisierung zusätzliches Wissen und eine Kombination von Produktionsfaktoren notwendig ist.^[6]

Ergebnis eines derartigen Projekts in positiver Hinsicht kann eine Invention oder Erfindung sein, die wenn sie wirtschaftlichen Erfolg verspricht, Investitionen für die Produktionsvorbereitung und Markterschließung, sowie Ausgaben für Marketing-maßnahmen nach sich zieht. Gelingt es ein neues Produkt am Markt oder ein neuen Prozeß in der Fertigung erfolgreich einzuführen, so spricht man von einer Innovation.^[7]

Innovation ist damit einer der entscheidenden Bestimmungsfaktoren für den Unternehmenserfolg und kann auch Grundlage für eine Unternehmensgründung sein.

F&E-Projekte können als zeitbeanspruchende Vorhaben bezeichnet werden, zu deren Zielerreichung auf eine begrenzte Menge von Aktionen nach einem festgelegten Plan und bestehenden Regeln unter Unsicherheit zurückgegriffen wird, mit der Option, die Projektergebnisse spätestens am Projektende zu verwerten.^[8]

Die Begriff Unsicherheit soll im folgenden synonym zum Begriff Risiko verwendet werden und keine weitere Differenzierung erfahren.^[9]

Die F&E-Projekten zu Grunde liegende Unsicherheit ist im langen Zeitraum zwischen F&E-Investition und möglichen Mittelrückflüssen begründet und wird in interne und externe Unsicherheiten unterschieden. Interne Unsicherheit beinhaltet die technische Erfolgsunsicherheit und die Marktadäquanzunsicherheit der technischen Ziele. Die externe Unsicherheit determinieren in erster Linie Marktunsicherheiten durch Unwägbarkeiten hinsichtlich des Bedarfs, der Kaufkraft und potentieller Wettbewerber, daneben Produktionsunsicherheit und Regulierungs- oder Zulassungsunsicherheit.

Die technischen und wirtschaftlichen Ziele des F&E-Projekts werden in ein Zielsystem geordnet, zu deren Erreichen ein Plan mit bestimmten Regeln aufgestellt wird, der auch die Festlegung des Ressourceneinsatzes durch ein Budget beinhaltet.^[10]

Die Verwertung der Projektergebnisse am Projektende ist vielfältig optional. Als Möglichkeiten seien hier die Veräußerung, Übertragung, Lizensierung oder die Markteinführung als Teil eines Innovationsprozesses genannt.

2.1.2 F&E-Investitionen im Zielsystem der Unternehmung

Innovationen bilden die Grundlage für die Wettbewerbsfähigkeit und den langfristigen Erfolg eines Unternehmens. Langfristige Entscheidungen über Investitionen in F&E-Projekte stehen dabei am Anfang einer möglichen Innovation. Innovationen besitzen Investitionscharakter mit deutlicher Zukunftsorientierung.^[11] Forschung und Entwicklung von Unternehmen mit der Absicht Gewinne zu realisieren, auch als industrielle Forschung und Entwicklung bezeichnet, ist Bestandteil des Innovationsprozesses.^[12]

Im Zielsystem von Unternehmen nehmen die finanziellen Ziele, einhergehend mit der langfristigen Erzielung von Überschüssen, unter einer Unternehmensvision als Leitbild, den wichtigsten Platz ein.^[13]

Investitionsentscheidungen über F&E-Projekte wird auf Grund ihres langfristigen strategischen Charakters große Bedeutung für den Unternehmenserfolg beigemessen.^[14]

Die für eine F&E-Investition benötigten Mittel werden von den Anteilseignern in Form von Beteiligungskapital oder von Gläubigern in Form von Kreditkapital zur Verfügung gestellt. Die Bereitstellung von Kapital ist damit an die finanzwirtschaftlichen Ziele der Kapitalgeber gebunden, die beispielsweise eine Verzinsung des Kapitals, Rückzahlungen oder die Steigerung des Marktwertes der Unternehmung erwarten.^[15]

Der Beurteilung von Investitionen unter Verwendung sinnvoller Investitionskalküle zur Vorbereitung unternehmerischer Entscheidungen kommt daher große Bedeutung zu.^[16]

Diese Arbeit widmet sich im Folgenden der Bewertung von F&E-Investitionen als speziellem Typus von Investitionen mit besonderen Eigenschaften und Problemen.

2.2 Handlungsflexibilität – wesentlicher Wertbestandteil von F&E-Investitionen

2.2.1 Struktur und Eigenschaften von F&E-Investitionen

Unter 2.1.2 wurde die Bedeutung von F&E-Projekten als strategische Investitionen für den Unternehmenserfolg bereits herausgestellt.

F&E-Investitionen umfassen einen langen Zeithorizont (5-10 Jahre), der den üblichen Zeitraum der Investitionsplanung überschreiten kann. Diese Tatsache erhöht die unter 2.1.1 verdeutlichten Unsicherheiten, denen F&E-Investitionen unterliegen, insbesondere die Markterfolgsunsicherheit hinsichtlich der Höhe der erwarteten zukünftigen Cash Flows.^[17]

Ein F&E-Projekt läßt sich über den zu betrachtenden Zeitraum in mehrere Phasen oder F&E-Stadien gliedern, die sich für einzelne Bewertungsschritte eignen.

Dabei werden mit der Initial- oder Brückenkopfinvestition für den Einstieg in ein Forschungsprojekt und der späteren Investition zur Marktdurchdringung zwei wichtige Schritte in der Strategieverfolgung deutlich.^[18]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Phasen von F&E-Projekten^[19]

Hinsichtlich der F&E-Investitionsauszahlungen liegt eine asymmetrische Zahlungsstruktur vor. Die erwarteten Cash Flows nach der Markteinführung orientieren sich an einem Produktlebenszyklus. Dabei wird in folgender Darstellung beispielhaft von zwei Szenarien ausgegangen.^[20]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: F&E-Auszahlungsstruktur und erwartete Cash-Flows^[21]

Der Einstieg in den Markt mit dem F&E-Projektergebnis ist nicht zwingend. Bis zum Zeitpunkt der Markterschließung bestehen vielfältige Handlungsspielräume das Projekt weiterzuführen, zu erweitern, zu verschieben oder auch abzubrechen.^[22]

Durch die Flexibilität auf Basis aktualisierter Informationen mit unterschiedlichen Handlungsalternativen negative Entwicklungen des Unternehmensumfelds zu antizipieren, können langfristig schwerwiegende Folgen von Fehlentscheidungen vermieden und wichtige strategische Potentiale erhalten werden.^[23]

Derartige Handlunglungsspielräume bewirken eine Asymmetrie in der Cash Flow Verteilung.^[24]

2.2.2 Optionaler Charakter von F&E-Investitionen

Unter Berücksichtigung der unter 2.1.1 dargelegten Merkmale, sowie der im vorangegangenen Abschnitt konkretisierten Strukturen lassen sich F&E-Projekte als optionale Investitionen charakterisieren. Bis zur Markteinführung sind sie ausschließlich durch Auszahlungen, die größtenteils Sunk Costs darstellen, gekennzeichnet. Es handelt sich dabei um irreversible Investitionsentscheidungen. Erst nach Projektende über erfolgreiche Produkte, durch das generierte Wissen und nach eventuellen amtlichen Zulassungsverfahren, folgen positive Einzahlungsüberschüsse i.S. einer Innovation.^[25]

Einer Option entsprechend weisen F&E-Investitionen asymmetrische Risikoprofile auf. Bis zur Markterschließung besteht ein gewisser Schutz vor einer negativen Entwicklung, da keine Verpflichtung zur Investition besteht. Nach Tätigen der Investition mit den Markterschließungsauszahlungen i.S. einer Anfangsauszahlung existiert die Chance von einer positiven Entwicklung zu profitieren.^[26]

3 Erfassung von Handlungsflexibilität und Unsicherheit durch die etablierte Investitionsrechnung

3.1 Verfahren zur Beurteilung von F&E-Investitionen

3.1.1 Investitionsrechenverfahren im Überblick

Investitionsrechenverfahren dienen als entscheidungsunterstützende Methoden, um die Vorteilhaftigkeit einzelner Investitionsprojekte oder Investitionsprogramme zu bestimmen oder eine Auswahl aus mehreren Investitionsmöglichkeiten zu treffen.^[27]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Verfahren der Investitionsrechnung^[28]

Es werden Investitionsentscheidungen unter Sicherheit von denen unter Unsicherheit unterschieden. Weiterhin differenziert man Investitionseinzelentscheidungen und Investitionsprogrammentscheidungen. Für die Beurteilung einzelner Investitionsprojekte kann auf statische und dynamische Verfahren zurückgegriffen werden.^[29]

3.1.2 Kapitalwertbasierte Ansätze

3.1.2.1 Kapitalwertmethode

Der Kapitalwert dient als eines der wichtigsten Beurteilungskriterien. Für die grundlegende Definition wird Sicherheit und ein vollkommener Kapitalmarkt mit einem einheitlichen Zinssatz angenommen. Die Kapitalwertmethode als dynamisches Verfahren, ermittelt durch Diskontieren der Ein- und Auszahlungen auf den Bezugszeitpunkt den Bar- oder Gegenwartswert (Net Present Value) einer Investition. Als Diskontierungssatz und Kalkulationszinsfuß dient der Zins des Kapitalmarkts. Er stellt somit die Rendite einer alternativen Investitionsmöglichkeit dar. Im Fall des vollkommenen Kapitalmarkts entspricht der ermittelte Kapitalwert dem Marktwert der Investition.^[30] Eine Einzelinvestition ist vorteilhaft, wenn der zugehörige Kapitalwert positiv ist.^[31]

3.1.2.2 Berücksichtigung von Unsicherheit im Rahmen der Kapitalwert-methode

Für die Beurteilung unsicherer Zahlungströme mit Hilfe der Kapitalwertmethode lassen sich zwei Vorgehensweisen unterscheiden. Zum einen kann eine Risikoanpassung des Diskontierungsfaktors erfolgen. Zum anderen besteht die Möglichkeit der Diskontierung eines Sicherheitsäquivalents für die unsichere Zahlungsreihe.^[32]

Sicherheitsäquivalente und risikoadjustierte Diskontierungsfaktoren können mit sogenannten Korrekturverfahren auf Basis subjektiver Risikoschätzungen der Entscheidungsträger bestimmt werden. Dabei werden die zukünftigen Zahlungen oder die Diskontierungsfaktoren ohne theoretische Fundierung unter Einfluß persönlicher Risikopräferenzen und Abwägungen subjektiven Korrekturen unterzogen.^[33]

Zu den bedeutendsten wissenschaftlich fundierten Modellen zur Bestimmung von Risikomaßen und Risikomarktpreisen auf Basis von Marktinformationen zählen das Capital Asset Pricing Model (CAPM)^[34] und die Arbitrage Pricing Theory (APT)^[35] und deren Erweiterungen.

Das CAPM in seinen Grundstrukturen, ist ein einperiodiges Gleichgewichtsmodell und unterliegt wichtigen Prämissen hinsichtlich der Investoren und des Kapitalmarkts.^[36] Entsprechende Erweiterungen mit spezifischen Annahmen machen eine mehrperiodige Anwendung auf Realinvestitionen möglich.^[37]

Im angloamerikanischen Bereich enstanden verschiedene Ausprägungen der Kapitalwertmethode, insbesondere mehre Discounted Cash Flow Methoden.

Als verbreitetes Investitionsbeurteilungsverfahren soll das Free Cash Flow Verfahren, das einen mit Hilfe des CAPM ermittelten Diskontierungsfaktor verwendet, kurz dargestellt werden.

In diesem DCF-Verfahren werden die zukünftig generierten Zahlungsströme (freie Cash Flows) für einen bestimmten Planungszeitraum prognostiziert, sowie für die Zeit danach ein Fortführungswert angesetzt und mit einem risikoangepaßten Zins auf den Bezugszeitpunkt abdiskontiert.

(1) Prognose der freien Cash Flows und Planungshorizont

Der Cash Flow bezeichnet den durch das Projekt erzielten Überschuß der zahlungswirksamen Erträge über die zahlungswirksamen Aufwendungen. Der freie Cash Flow entspricht dem Zahlungsfluß nach Steuern, der allen Kapitalgebern des Unternehmens zur Verfügung steht.^[38]

Durch Identifikation und Analyse der Werttreiber, die in unmittelbaren Zusammenhang mit den freien Cash Flows stehen und durch gezielte strategische Entscheidungen beeinflußbar sind, erfolgt für eine Detailprognosephase die Schätzung der freien Cash Flows. Für die Schätzung des Planungszeitraums liegt die Aufmerksamkeit auf dem Zeitraum, in dem die Schaffung von Wettbewerbsvorteilen als Ziel einer Unternehmensstrategie möglich ist. Bei einer Entscheidung über die Einführung eines neuen Produkts ist die Orientierung am voraussichtlichen Produktlebenszyklus sinnvoll.^[39]

(2) Ermittlung eines Fortführungswertes

Da normalerweise nicht von der Liquidation der bewerteten Einheit ausgegangen werden kann und die Prognose der freien Cash Flows nur für einen bestimmten Zeitraum sinnvoll ist, sollte ein Fortführungswert angesetzt werden. Dieser entspricht einer konstant wachsenden unendlichen Rente.^[40]

(3) Ermittlung der Kapitalkosten

Zur Diskontierung der freien Cash Flows wird die bestmögliche Alternativrendite bei gleichem Risiko, entsprechend den Opportunitätskosten der Eigentümer verwendet.^[41] Der Kapitalkostensatz wird mit Hilfe des WACC-Ansatzes als gewichteter Durchschnitt von Eigenkapital- und Fremdkapitalkosten bestimmt.^[42]

Als FK-kostensatz fließt der risikolose Marktzins in das Modell ein, mit dem das Fremdkapital im Schnitt verzinst werden muß. Die Schätzung des EK-kostensatzes erfolgt mit dem CAPM.

Die Entscheidungsregeln für den mit dem FCF-Verfahren berechneten Kapitalwert entsprechen denen im Fall sicherer Zahlungströme und einem vollkommenen Kapitalmarkt.^[43]

Erweiterungen der Kapitalwertmethode finden als Risikoanalysen in Form von Sensitivitäts- und Simulationsanalyse Anwendung in der Investitionsbewertung.^[44]

Die Sensitivitätsanalyse untersucht mit Abweichungen von den Ausgangsdaten die Reaktion des ursprünglichen Kapitalwerts, um die kritischen Werte zu bestimmen, die Brandbreiten für Variationen einzelner Parameter angeben, ohne die Vorteilhaftigkeitsentscheidung der Investition zu beeinflussen.^[45]

Mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation, dem häufigstem Verfahren werden an Hand festgelegter Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Einflußparameter für eine Investitionsmöglichkeit in ausreichend vielen Durchläufen Simulationswerte erzeugt, so dass aus der Häufigkeitsverteilung der Ergebnisse Rückschlüsse auf deren Wahrscheinlichkeitsverteilung möglich sind. Nach Durchführung der Simulationen für verschiedene Investitionsalternativen kann eine Vorteilhaftigkeitsentscheidung getroffen werden.^[46]

3.1.3 Entscheidungstheoretische Ansätze

Durch die Verwendung entscheidungstheoretischer Ansätze ist es möglich[W1] , den Faktor Unsicherheit von Anfang an zu berücksichtigen, eine Vielzahl komplexer Umweltzustände und Handlungsalternativen zu erfassen und beispielsweise zwischen einer ursprünglichen Investition und Folgeentscheidungen zu differenzieren.^[47] Die auf der Entscheidungstheorie beruhenden Modelle arbeiten mit Entscheidungsbäumen und unterscheiden sich hinsichtlich der formalen Lösungsverfahren. Hier seien in erster Linie die dynamische Programmierung, das Branch- and Bound- und das Roll-Back-Verfahren genannt.^[48]

Die Lösung eines Entscheidungsproblems mittels Roll-Back-Verfahren soll beispielhaft erläutert werden.

Der Entscheidungsbaum besteht aus jeweils aufeinander folgenden Entscheidungs- und Zustandsknoten. Auf eine Wahl zwischen Handlungsalternativen durch das Entscheidungssubjekt folgen die Konsequenzen mit entsprechenden Umweltzuständen. Für jeden Umweltzustand wird der Zahlungsstrom mit der jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit geschätzt. Im sogenannten Roll-back-Verfahren werden die Erwartungswerte ausgehend von den letzten Knoten an den einzelnen Teilknoten berechnet und mit entsprechenden Diskontierungsfaktoren auf den Entscheidungszeitpunkt abdiskontiert.^[49]

Mit diesem Verfahren gelingt eine klare Formulierung und übersichtliche Darstellung eines komplexen Entscheidungsproblems, so dass die Werttreiber des Projekts identifiziert und Handlungsflexibilitäten deutlich werden.^[50]

3.2 Kritische Beurteilung der etablierten Verfahren in der F&E-Investitionsbeuerteilung

Der Grundgedanke der kapitalwertbasierten Verfahren liegt im Vergleich einzahlungsgleicher am Kapitalmarkt gehandelter Zahlungsstöme mit vergleichbarer Risikostruktur. Der Entscheidungsträger im Unternehmen entscheidet innerhalb dieser Betrachtungsweise lediglich über die Durchführung der Investition, ohne im Zeitablauf auf Umwelt- und Marktentwicklungen reagieren zu können.^[51]

Der größte Kritikpunkt an den kapitalwertbasierten Bewertungsmethoden besteht in der Nichtberücksichtigung des Wertes unternehmerischer Handlungsspielräume. Es werden allein die durch die Investition über den genauen Planungszeitraum verursachten, erwarteten Cash Flows betrachtet. Eine mit der Investition verbundene Option wird nicht erfasst.^[52] Das Bewertungsergebnis läßt nur eine „Alles- oder- Nichts“-Entscheidung zu, eine Investition „jetzt“ durchzuführen oder zu unterlassen[W2] .^[53]

Insbesondere F&E-Investitionen sind durch einen großen Zeitrahmen gekennzeichnet, wobei wesentliche Rückflüsse erst am Ende des Investitionszeitraumes anfallen und eine entsprechend starke Diskontierung erfahren. Fraglich ist, ob der Wert einer F&E-Investition durch den Gegenwartswert richtig erfasst und das F&E-Projekt überhaupt durchgeführt wird.^[54]

Während das Grundmodell von sicheren Zahlungen und einem vollkommen Kapitalmarkt ausgeht, setzen die DCF-Verfahren gegebene Erwartungswerte der Cash-Flows voraus, so dass die mit der Investition verbundene optimale Handlungsstrategie bereits bekannt und festgelegt ist.^[55]

Diese Betrachtungsweise erscheint relativ starr, da vorausgesetzt wird, dass das F&E-Projekt nicht abgebrochen wird. Die Kapitalwertverfahren verfehlen die Berücksichtigung insbesondere der Ungewißheit, ein F&E-Projekt verzögern oder abbrechen zu müssen, wenn das wirtschaftliche Umfeld zu optimistisch prognostiziert wurde.^[56]

Die Diskontierungsrate übernimmt zur Berücksichtigung von Unsicherheit eine gesonderte Funktion und enthält auch Erwartungen hinsichtlich der zukünftigen Entwicklung. Zur vereinfachten Anwendung wird häufig mit einem konstanten Kalkulationszins gearbeitet. Das impliziert die Annahme keinerlei Änderungen der Risiken über den gesamten Zeitrahmen eines F&E-Projekts.^[57]

Für eine typische Anfangsinvestition in dynamischen, forschungsintensiven Branchen im Hinblick auf eine Produkteinführung lässt sich am Anfang der Lebenszyklusanalyse kein adäquater Kalkulationszinsfuß bezüglich der zukünftigen Zahlungen der Folgeinvestitionen ermitteln. Die Anfangsinvestition eines F&E-Projekts dient dem Generieren notwendigen Know Hows für ausgereifte Produkte, so dass sich der Informationsstand und das dem Projekt zu Grunde liegende Risiko durch zwischenzeitlich eingetretene Umweltzustände und weitere Entscheidungen des Managements ändert. Entsprechend ist eine ständige Anpassung des risikoadjustierten Zinssatzes notwendig.^[58]

Problematisch ist die Ermittlung des risikoangepaßten Diskontierungsfaktors mittels CAPM^[59].^[60]

Eine wesentliche Bedingung für eine mehrperiodige Anwendung des CAPM erfordert deterministische Diskontierungsfaktoren. Relevante Marktparameter wie der risikolose Marktzins, der Marktpreis des Risikos sowie der Beta-Wert des F&E-Projekts müssen zwar keine Zeitstabilität aufweisen, jedoch zum Bewertungszeitpunkt bekannt sein.^[61] Das CAPM basiert auf der wesentlichen Annahme normalverteilter Renditen^[62] der zu bewertenden Vermögensgegenstände, was nur durch eine ex ante gegebene Unternehmensstrategie erfüllt werden kann, die jedoch dem optionalen Charakter möglicher Handlungsspielräume und einer daraus resultierenden Asymmetrie in der Cash Flow-Verteilung strategischer F&E-Investitionen widerspricht.^[63]

Kritisch ist zudem die Auswahl der benötigten Beta-Werte, da empirisch zuverlässige Werte für die betrachteten Investitionsstrukturen fehlen und Schätzungen von entsprechender Güte und Zeitstabilität nicht zu erwarten sind. Daher ist das CAPM zur Risikoerfassung von F&E-Investitionen nicht empfehlenswert.^[64]

Ergebnis der Bewertungsmethoden auf Basis des Kapitalwerts und des CAPM ist häufig die Nachteiligkeit von F&E-Investitionen, da Wachstumschancen, Flexibilitäten und mögliche Veränderungen des Projektrisikos außer Acht gelassen werden und eine systematische Unterschätzung erfolgt.^[65]

Bei Verwendung eines gewichteten Kapitalkostensatzes zur Diskontierung, sind die spezifischen Probleme des WACC-Ansatzes der konstanten Zielkapitalstruktur oder der Zirkularität zu berücksichtigen.

Entscheidungstheoretischen Ansätzen gelingt es prinzipiell Handlungsflexibilitäten, Unsicherheit sowie Abhängigkeiten zwischen heutigen und zukünftigen Investitionsentscheidungen zu erfassen. Entscheidungsbäume können jedoch bei wachsender Zahl der Variablen für komplexe reale Investitionsentscheidungen schnell unübersichtlich und durch entsprechend hohen Rechenaufwand unbrauchbar werden.^[66]

Sehr problematisch ist die Spezifizierung von Eintrittswahrscheinlichkeiten für bestimmte Umweltzustände einzelner Projektstadien, so dass an dieser Stelle ein großer Unsicherheitsfaktor vorliegt.^[67]

Zur Bestimmung der Gegenwartswerte wird im Allgemeinen ein konstanter Diskontierungsfaktor^[68] verwendet, der ein im Zeitablauf konstantes Projektrisiko impliziert.^[69] Davon kann auch bei Verwendung dieser Verfahren nicht ausgegangen werden.

Es existieren Ansätze, die vorschlagen unterschiedliche Kalkulationszinssätze anzusetzen. Jedoch besteht das Problem der generellen Bestimmung des Diskontierungsfaktors weiterhin.^[70] Die Ermittlung des Kapitalkostensatzes mittels CAPM unterliegt den gleichen in diesem Abschnitt beschriebenen Schwierigkeiten.

Die vorangegangenen Darstellungen zeigen, dass die gängigen Verfahren zur Investitionsbeurteilung nicht in der Lage sind, Handlungsflexibilitäten als wesentlichen Wertbestandteil insbesondere strategischer Investitionen zu erfassen.^[71] Wesentliche strategische Unternehmensentscheidungen, die auch Entscheidungen über F&E-Investitionen beinhalten, erfahren eine intuitive Erfassung strategischer Handlungsflexibilitäten aus den Erfahrungen früherer Projekte, da Entscheidungen starr auf Basis dieser Verfahren zu gravierenden Fehlentwicklungen führen können.^[72]

4 Realoptionen – Quantifizierung von Flexibilität und Unsicherheit

4.1 Finanzielle Optionspreistheorie - Grundlage des Realoptions-ansatzes

4.1.1 Grundbegriffe

Eine Option verbrieft das Recht, jedoch keine Verpflichtung ein bestimmten Vermögensgegenstand (Underlying Asset) zu einem vertraglich vereinbarten Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Voraussetzung für den dem Optionsgeschäft zugrunde liegenden Vermögensgegenstand ist lediglich, dass er einen Preis besitzt. Man unterscheidet Kaufoptionen (Calls) und Verkaufsoptionen (Puts), sowie amerikanische und europäische Optionen. Kontrakte europäischer Ausprägung dürfen erst am Ende der Laufzeit ausgeübt werden.^[73]

Der Optionskäufer verfügt als Optionseigentümer über die Optionsrechte. Diese Optionsposition wird als „long“-Position oder „long gehen“ bezeichnet. Der Verkäufer der Option ist der „Stillhalter“ und geht eine „short“-Position ein, die die Verpflichtung beinhaltet, auf Anforderung des Käufers die vertraglich zugesicherte Leistung zu erbringen. Der Käufer zahlt dafür den Optionspreis. Der Basispreis oder Ausübungspreis bezeichnet den ex ante fixierten Preis, zu dem der Vermögensgegenstand gekauft oder verkauft werden kann. Die vereinbarten Rechte im Optionsvertrag sind zeitlich durch die Laufzeit der Option begrenzt. Die Laufzeit endet am Verfallstag oder Fälligkeitstermin der Option.^[74]

Die finanzielle Optionspreistheorie betrachtet in erster Linie Finanzoptionen auf gehandelte Titel, wie beispielsweise Aktien, Devisen oder Edelmetalle.

Der Wert einer Option besteht aus zwei Komponenten, dem Zeitwert und dem inneren Wert. Der innere Wert ist laufzeitunabhängig und errechnet sich aus der Differenz zwischen Basispreis und Kassakurs. Es ist der Wert, der bei einer sofortigen Ausübung der Option erzielbar wäre. Der Zeitwert oder äußere Wert der Option wird aus der Differenz zwischen dem gesamten Optionspreis und dem inneren Wert bestimmt und ist abhangig von der Laufzeit.^[75]

Die Optionspreistheorie verfolgt mit verschiedenen Optionspreismodellen eine theoretische Bewertung von Optionen.

4.1.2 Optionspreismodelle im Überblick

Die Entwicklung der Finanzmärkte mit vielen Optionstypen aufgrund einer Diversifikation der Basisinstrumente und der Entstehung von synthetischen Instrumenten aus Kombinationen von Optionen führte zu einer großen Zahl spezieller Bewertungsmodelle.^[76]

Man unterscheidet statistische Verfahren oder ökonometrische Optionswertmodelle von Gleichgewichtsmodellen. Die statistischen Verfahren basieren auf Regressionanalysen mit Vergangenheitsdaten und versuchen durch eine Analyse der Zusammenhänge unter Verwendung weiterer wirtschaftlicher Daten Aussagen über zukünftige Optionspreise zu erhalten.^[77]

Kritisiert wird an diesen Modellen, dass sie einen Zusammenhang zwischen historischen Preisbeziehungen und der zukünftigen Preisentwicklung unterstellen. Problematisch ist auch die Festlegung des Regressionszeitraums und die Auswahl der erklärenden Variablen.^[78] Als Vertreter ökonometrischer Modelle seien Morrison^[79], Giguere^[80], Kassouf^[81] und Shelton^[82] erwähnt.

Die Gleichgewichtsmodelle zur Optionsbewertung werden in partielle und vollkommene Gleichgewichtsmodelle unterschieden. Voraussetzung aller Gleich-gewichtsmodelle ist die Annahme effizienter Kapitalmärkte mit einem einheitlichen Zins für risikolose Anlagen. Die Vertreter der partiellen Gleichgewichtsmodelle Sprenkle^[83], Samuelson^[84] und Merton^[85] verwendeten zur Bestimmung der zukünftigen Optionspreise statt allgemeiner exogener Parameter, Risikopräferenzen der Anleger oder vereinfachte Annahmen hinsichtlich des Kursverlaufs für den zugrundeliegenden Basiswert. Die berechneten Optionspreise sind dann nur für Teile des Kapitalmarkts zutreffend.^[86]

Vollkommene Gleichgewichtsmodelle entwickeln die Gleichgewichtspreise für eine arbitragefreie Bewertung aus dem wertmäßigen Vergleich mit einem risikolosen Hedgeportfolio.^[87] Der erste Ansatz stammt von Black und Scholes (1972)^[88], der in seinen theoretischen Grundzügen dargestellt werden soll. Als zweites wichtiges Modell sei der binomiale Optionsbewertungsansatz von Cox/Ross/Rubenstein (1979)^[89] genannt. Darüber hinaus existieren vielfältige Erweiterungen und Anpassungen an verschiedene Optionstypen, die auf diese beiden Ansätzen zurückgreifen.^[90]

4.1.3 Black/Scholes-Modell

Das Black/Scholes-Modell ist Anknüpfungspunkt für das Compound Option-Modell von Geske^[91], das im Zusammenhang mit dem Realoptionsansatz betrachtet wird.

Die Grundidee von Black und Scholes besteht darin, dass in einem vollkommenen Kapitalmarkt der risikolose Marktzins mit jedem risikolosen Investment beliebiger Zusammensetzung realisierbar ist. Dieses risikolose Investment wird als Hedgeportfolio aus einem festgelegten Verhältnis einer long-Position in Aktien und einer teilgedeckten Call-short-Position konstruiert. Dieses Verhältnis wird so gewählt, dass eine Kassakursveränderung den Wert der Aktienposition in gleichem Maße verändert wie den Wert der Optionsposition in entgegengesetzter Richtung. Es erfolgt eine ständige Anpassung des Hedgeportfolios an veränderte Marktbedingungen, so dass das Portfolio abgesichert und dessen Gesamtwert unabhängig von Kassakursschwankungen ist. Daher gilt die Gleichgewichtsbedingung effizienter Märkte, nach der die Rendite des Hedgeportfolios der Marktrendite risikoloser Anlagen entspricht.^[92]

Hinsichtlich des Kapitalmarkts und des Aktien- und Optionshandels existieren idealisierte Bedingungen:^[93]

(1) Vollkommener Kapitalmarkt
(2) Transaktionen haben keinen Einfluß auf die Kassakursentwicklung.
(3) Informationen sind kostenlos und sofort verfügbar.
a) Der kurzfristige risikolose Zins ist bekannt und konstant.
b) Der Aktienkurs folgt einem kontinuierlichen Zufallsprozess. Dabei ist die Verteilung der Grundgesamtgesamtheit lognormal. Die Varianz der erwarteten Aktienrendite ist konstant.
c) Keine Ausschüttung von Dividenden während der Optionslaufzeit.
d) Europäische Option.
e) Aktien und Optionen sind beliebig teilbar.
f) Vernachlässigung von Steuern und Transaktionskosten.
g) Leerverkäufe sind zulässig.

Der Wert einer europäischen Calloption wird als Funktion des Aktienkurses und der Zeit dargestellt. Der Aktienkurs ist in ständiger Bewegung und folgt annahmegemäß einem geometrischen Wiener Prozeß^[94], auch bei infinitesimal kleinen Zeitintervallen.^[95]

Entsprechend wird das Verhältniss von Calloptionen und Aktien kontinuierlich angeglichen, so dass das risikolose Hedgeportfolio erhalten bleibt.^[96] Unter dieser Voraussetzung läßt sich eine Beziehung zwischen dem Hedgeportfolio, anderen risikolosen Anlagen und dem risikolosen Kapitalmarktzins herstellen.^[97]

Aus diesen Überlegungen leiten Black und Scholes die Bewertungsgleichung für den Wert eines Calls ab.^[98]

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mit:

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Der Callpreis wird durch folgende Größen determiniert:

S Aktienkurs

X Ausübungs-/Basispreis

r risikoloser Zins

s Maß für die Volatilität

T Restlaufzeit

N(d) kummulierte Dichtefunktion der standardisierten Normalverteilung

Black und Scholes heben wichtige Eigenschaften hervor.

Der Wert der Option als Funktion des Aktienkurses ist dabei unabhängig von der erwarteten Rendite der Aktie. Je höher die Kursentwicklung der Aktie, desto mehr erhöht sich der Optionspreis durch den funktionalen Zusammenhang. Eine Erhöhung von Restlaufzeit, Volatilität oder risikolosem Zins bewirkt ebenfalls eine Wertsteigerung der Option, wobei der maximal mögliche Optionspreis den Aktienkurs nicht übersteigt.^[99]

Der Optionswert kann als auf den Bewertungszeitpunkt abdiskontierten erwarteten inneren Wert der Option am Verfallstag interpretiert werden.^[100]

Entsprechend der Callwertermitllung ist auch die Berechnung eines Puts durch entsprechende Modifizierungen des Hedgeportfolios möglich.^[101]

[...]

^[1] Vgl. RIDDERSTRALE/NORDSTRÖM, Funky Business, 2000, S. 232

^[2] Handlungsflexibilität entspricht der Fähigkeit des Managements, seine Handlungsstrategien an sich verändernde ökonomische Rahmenbedingungen anzupassen. Vgl. HOMMEL/LEHMANN, Bewertung von Investitionsprojekten, 2001, S. 114

^[3] Vgl. STEIN u.a., F&E-Projekte, 2001, S. 49-50

^[4] Vgl. MEISE, Realoptionen, 1998, S. 3-4

^[5] In den folgenden Ausführungen wird das Budget eines F&E-Projekts als Anfangsauszahlung einer mehrstufigen, gesamten F&E-Investition betrachtet.

^[6] Vgl. BROCKHOFF, Forschung und Entwicklung, 1994, S. 35

^[7] Vgl. BROCKHOFF, Forschung und Entwicklung, 1989, S. 18-19

^[8] Vgl. REINHARDT, Kapitalmarktorientierte Bewertung, 1997, S. 17-18

^[9] Eine genaue Definition der Begriffe Unsicherheit, Ungewißheit und Risiko findet sich in der entscheidungstheoretischen Literatur. Vgl. dazu SALIGER, Entscheidungstheorie, 1993, S. 17

^[10] Vgl. dazu REINHARDT, Kapitalmarktorientierte Bewertung, 1997, S. 20-21, HEIDENBERGER/ MUTHSAM/STUMMER, Budgetierungsansätze, ZfB, 2000, S. 1006

^[11] Vgl. LITTKEMANN, Innovationscontrolling, 1997, S. 1311

^[12] Vgl. REINHARDT, Kapitalmarktorientierte Bewertung, 1997, S. 16

^[13] Vgl. SCHMIDT, Grundzüge, 1983, S. 28-29

^[14] Vgl. BIERICH/FUNK, Investitionsentscheidungen, 1995, S. 950

^[15] Vgl. FRANKE/HAX, Finanzwirtschaft, 1990, S. 1

^[16] Vgl. PERRIDON/STEINER, Finanzwirtschaft, 1995, S. 28

^[17] Vgl. STEIN u.a., F&E-Projekte, 2001, S. 50

^[18] Vgl. MITCHEL/HAMILTON, Managing R&D, 1988, S. 16-18

^[19] In Anlehnung an MITCHEL/HAMILTON, Managing R&D, 1988, S. 17

^[20] Vgl. REINHARDT, Kapitalmarktorientierte Bewertung, 1997, S. 98

^[21] In Anlehnung an REINHARDT, Kapitalmarktorientierte Bewertung, 1997, S. 99

^[22] Vgl. LINT/PENNINGS/NATTER, Optionsmanagement, 1999, S. 997

^[23] Vgl. LINT/PENNINGS/NATTER, Optionsmanagement, 1999, S. 996

^[24] Vgl. KILKA, Realoptionen, 1995, S. 29

^[25] Vgl. SCHÄFER/SCHÄSSBURGER, Bewertung eines Biotech-Start-ups, 2001, S. 260-262

^[26] Vgl. MEISE, Realoptionen, 1998, S. 50

^[27] Vgl. EILENBERGER, Finanzwirtschaft, 1994, S. 146

^[28] In Anlehnung an SCHMIDT, Grundzüge, 1983, S. 54

^[29] Für eine ausführliche Darstellung der verschiedenen Verfahren wird auf die umfangreiche Literatur verwiesen. Vgl. . SÜCHTING, Finanzmanagement, 1990, S. 256 ff., EILENBERGER, Finanzwirtschaft, 1994, S.146 ff., SCHMIDT, Grundzüge, 1983, S. 54

^[30] Vgl. FRANKE/HAX, Finanzwirtschaft, 1990, S. 116-119

^[31] Vgl. KRUSCHWITZ, Finanzierung, 1995, S. 49-53

^[32] Vgl. SCHMIDT, Grundzüge, 1983, S. 244-246

^[33] Vgl. KRUSCHWITZ, Investitionsrechnung, 1990, S. 264-266

^[34] Das CAPM beruht auf Arbeiten von SHARPE, Capital, 1964, S. 425-442, LINTNER, Valuation, 1965, S. 13-37, MOSSIN, Equilibrium, 1966, S. 768-783

^[35] ROSS, Arbitrage Theory, 1976, S. 341-360

^[36] Vgl. SÜCHTING, Finanzmanagement, 1990, S. 312-313

^[37] Vgl. SCHMIDT, Grundzüge, 1983, S. 243-258, RUDOLPH, Theorie des Kapitalmarktes, 1979, S. 1034-1063

^[38] Vgl. FRANKE/HAX, Finazwirtschaft, 1990, S. 74-75

^[39] Vgl. COPELAND, Valuation, 1996, S. 106 ff., S. 159 ff.

^[40] Vgl. FRANKE/HAX, Finanzwirtschaft, 1990, S. 121

^[41] Vgl. PERRIDON/STEINER, Finanzwirtschaft, 1995, S.84 ff.

^[42] Durch diese Anpassung des Diskontierungssatzes wird das Risiko einer Investition in einem Kapitalwertansatz berücksichtigt. Vgl. zB. EILENBERGER, Finanzwirtschaft, 1994, S. 175-184

^[43] Vgl. FRANKE/HAX, Finanzwirtschaft, 1990, S. 276

^[44] Vgl. HOMMEL/LEHMANN, Bewertung von Investitionsprojekten, 2001, S. 115-121

^[45] Vgl. FRANKE/HAX, Finanzwirtschaft, 1990, S. 190-199

^[46] Vgl. KRUSCHWITZ, Investitionsrechnung, 1990, S. 271-273

^[47] Vgl. BIEG/KUSSMAUL, Investitions- und Finanzierungsmanagement, 2000, S. 238-239

^[48] Vgl. BLOHM/LÜDER, Investition, 1995, S. 282-301

^[49] Vgl. GÜNTHER/TEMPELMEIER, Produktion und Logistik, 1997, S. 48-50

^[50] Vgl. HOMMEL/LEHMANN, Bewertung von Investitionsprojekten, 2001, S. 118

^[51] Vgl. MEISE, Realoptionen, 1998, S. 39-40

^[52] Vgl. HERTER, Bewertung strategischer Investitionen, 1992, S. 321

^[53] Vgl. FINK, Reality Check for Real Optios, 2001

^[54] Vgl. HERTZFELD/VONORTAS, R&D Projekt Selection, 1995, S. 11

^[55] Vgl. LAUX, Handlungsspielräume, 1993, S. 935

^[56] Vgl. HERTZFELD/VONORTAS, R&D Projekt Selection, 1995, S. 12

^[57] Vgl. HERTZFELD/VONORTAS, R&D Projekt Selection, 1995, S. 6-7

^[58] Vgl. SCHÄFER/SCHÄSSBURGER, Bewertung eines Biotech-Start-ups, 2001, S. 252-253.

^[59] Eine Anwendung des CAPM auf Realinvestitionen im Allgemeinen wird in der Literatur kritisch betrachtet. Vgl. SÜCHTING, Finanzmanagement, 1990, S. 312-313

^[60] Vgl. dazu grundlegend SCHÄFER/SCHÄSSBURGER, Bewertungsmängel von CAPM und DCF, 2001, S.1-23

^[61] Vgl. KILKA, Realoptionen, 1995, S. 29

^[62] Vgl. SPREMANN, Wirtschaft, 1996, S. 547

^[63] Vgl. REINHARDT, Kapitalmarktorientierte Bewertung, 1997, S. 47

^[64] Vgl. SCHÄFER/SCHÄSSBURGER, Bewertung eines Biotech-Start-ups, 2001, S. 253-259

^[65] Vgl. MYERS, Finance Theory, 1984, S.136

^[66] Vgl. FISCHER, Realoptionen, 1996, S. 62-63

^[67] Vgl. BROCKHOFF, Erfolgsbeurteilung von F&E-Projekten, 1993, S. 647-650

^[68] Vgl. BLOHM/LÜDER, Investition, 1995, S.282-284

^[69] Vgl. MEISE, Realoptionen, 1998, S. 40-41

^[70] Vgl. FISCHER, Realoptionen, 1996, S. 62-63

^[71] Vgl. MEISE, Realoptionen, 1998, S. 43

^[72] Vgl. VOLLRATH, Handlungsflexibilität bei Investitionsentscheidungen, 2001, S. 68-69

^[73] Vgl. KRUSCHWITZ, Finanzierung, 1995, S. 293-294

^[74] Vgl. HAUCK, Optionspreise, 1991, S. 5-10

^[75] Vgl. KLOY/WELCKER, Optionsgeschäft, 1988, S. 17

^[76] Vgl. HAUCK, Optionspreise, 1991, S. 162

^[77] Vgl. KÖPF, Bewertung von Aktienoptionen, 1987, S. 110-115

^[78] Vgl. BÖS, Optionsbewertung, 1991, S. 36-37

^[79] MORRISON, The Warrants Or The Stock?, 1957, S. 51-53

^[80] GIGUERE, A Mathematical Method, 1958, S. 17-25

^[81] KASSOUF, An Econometric Model, 1969, S. 685-694

^[82] SHELTON, The Relation, 1967, S. 88-99

^[83] SPRENKLE, Warrant Prices, 1964, S. 412-474

^[84] SAMUELSON, Theory of Warrant Pricing, 1970, S. 506-525

^[85] MERTON, Rational Option Pricing, 1973, S. 141-183

^[86] Vgl. HAUCK, Optionspreise, 1991, S. 164

^[87] Vgl. BÖS, Optionsbewertung, 1991, S. 44

^[88] BLACK/SCHOLES, The Pricing of Options, 1973, S. 637-654

^[89] COX/ROSS/RUBINSTEIN, A Simplefied Approach, 1979, S. 229-263

^[90] Zu diesen Preisansätzen für jeweilige Optionstypen zählen auch die Modelle für verbundene oder zweistöckige Optionen, auch als Compound Options bezeichnet. Vgl. HAUCK, Optionspreise, 1991, S. 202 ff.

^[91] GESKE, TheValuation of Compound Options, 1979, S. 63-81

^[92] Vgl. HAUCK, Optionspreise, 1991, S. 165-171

^[93] Vgl. BLACK/SCHOLES, The Pricing of Options, 1973, S. 640-641

^[94] In der Literatur wird auch der Begriff „Braunsche Bewegung“ für die Beschreibung dieses zeitkontinuierlichen Zufallsprozesses verwendet. Zur Differenzierung von Funktionen zeit-kontinuierlicher Zufallsprozesse dient in diesem Zusammenhang das „Ito-Theorem“. Vgl. dazu KLUMP, Wiener Prozeß, 1985, S. 183-185.

^[95] Vgl. KRUSCHWITZ, Finanzierung, 1995, S. 323-324

^[96] Vgl. BLACK/SCHOLES, The Pricing of Options, 1973, S.642

^[97] Vgl. HAUCK, Optionspreise, 1991, S. 175-178

^[98] Die detaillierte Darstellung der mathematisch anspruchsvollen Herleitung soll an dieser Stelle nicht erfolgen. Vgl. dazu BLACK/SCHOLES, The Pricing of Options, 1973, S.637-645, HAUCK, Options-preise, 1991, S. 171-183

^[99] Vgl. BLACK/SCHOLES, The Pricing of Options, 1973, S. 644-645

^[100] Vgl. BÖS, Optionsbewertung, 1991, S. 129

^[101] Vgl. HAUCK, Optionspreise, 1991, S. 183-187

[...]

[W1]Entscheidungstheoret. Orientieren sich am eEntsch.baum

Diskontierungsfaktor mit CAPM

[W2]Probl: KW vergleicht Invest. Mit vergl.baren Finanzinv.Inv. Am Kapitalmarkt oder