Auktionsverfahren: Eine spieltheoretische Analyse des Einsatzes von Auktionen bei Unternehmensverkäufen
©2002
Diplomarbeit
84 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
In unserem heutigen Wirtschaftleben nehmen Auktionsverfahren eine bedeutende Rolle ein. So werden u.a. seitens des Staates Schuldverschreibungen, Bohr- und Schürfrechte oder wie erst kürzlich sehr erfolgreich geschehen, Funkfrequenzen versteigert. In der privaten Wirtschaft helfen Auktionen, schnell und kostengünstig Preise für verderbliche Waren, wie z.B. Blumen oder Fisch, zu bestimmen oder sie kommen bei der Vergabe von Zulieferaufträgen zum Einsatz. Daß Privatpersonen neben der Teilnahme an Auktionen für Kunstobjekte mittlerweile auch über Plattformen im Internet nahezu jeden Gegenstand des täglichen Lebens er- und versteigern können, soll hier ebenfalls nicht unerwähnt bleiben. Alles in allem summieren sich die täglich unter Verwendung von Auktionsverfahren abgewickelten Transaktionen zu einem erheblichen Betrag.
Neben den bereits angesprochenen üblichen Anwendungen für Auktionsverfahren können auch andere wichtige ökonomische Transaktionen, wie z.B. der Kauf bzw. Verkauf von Unternehmen, als Auktionen betrachtet werden. Aufgrund der volkswirtschaftlichen Relevanz des Marktes für Unternehmenskontrolle ist, sowohl unter Effizienzgesichtspunkten als auch im Hinblick auf den Shareholder-Value, die bestmögliche Abwicklung solcher Transaktionen notwendig. Gegenstand dieser Arbeit ist daher eine spieltheoretische Analyse des Einsatzes von Auktionen bei der Abwicklung von Unternehmensübernahmen bzw. -verkäufen sein. Hierbei ist zu beachten, daß sich das Umfeld, in dem derartige Transaktionen stattfinden, erheblich von dem traditioneller Auktionen unterscheidet. Es ist daher zu analysieren, inwieweit Auktionsverfahren ihre positiven Eigenschaften auch in diesem spezifischen Kontext bewahren können und damit Alternativen, wie z.B. bilateralen Verhandlungslösungen, vorzuziehen sind.
Gang der Untersuchung:
In Abschnitt 2 wird ein Überblick über die Grundlagen der Auktionstheorie gegeben. Dabei wird auf verschiedene Auktionsverfahren (Abschnitt 2.1) und Modellierungen (Abschnitte 2.3 bis 2.5) eingegangen werden. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird die Theorie des (erlös-)optimalen Auktionsdesigns (Abschnitt 2.6) sowie kooperatives Verhalten in Auktionen (Abschnitt 2.7) thematisiert. In seiner Gesamtheit schafft Abschnitt 2 somit die notwendigen Voraussetzungen zum Verständnis der Analyse des Einsatzes von Auktionen bei Unternehmensverkäufen in Abschnitt 3.
Einleitend legt Abschnitt 3.1 die Charakteristika des deutschen […]
In unserem heutigen Wirtschaftleben nehmen Auktionsverfahren eine bedeutende Rolle ein. So werden u.a. seitens des Staates Schuldverschreibungen, Bohr- und Schürfrechte oder wie erst kürzlich sehr erfolgreich geschehen, Funkfrequenzen versteigert. In der privaten Wirtschaft helfen Auktionen, schnell und kostengünstig Preise für verderbliche Waren, wie z.B. Blumen oder Fisch, zu bestimmen oder sie kommen bei der Vergabe von Zulieferaufträgen zum Einsatz. Daß Privatpersonen neben der Teilnahme an Auktionen für Kunstobjekte mittlerweile auch über Plattformen im Internet nahezu jeden Gegenstand des täglichen Lebens er- und versteigern können, soll hier ebenfalls nicht unerwähnt bleiben. Alles in allem summieren sich die täglich unter Verwendung von Auktionsverfahren abgewickelten Transaktionen zu einem erheblichen Betrag.
Neben den bereits angesprochenen üblichen Anwendungen für Auktionsverfahren können auch andere wichtige ökonomische Transaktionen, wie z.B. der Kauf bzw. Verkauf von Unternehmen, als Auktionen betrachtet werden. Aufgrund der volkswirtschaftlichen Relevanz des Marktes für Unternehmenskontrolle ist, sowohl unter Effizienzgesichtspunkten als auch im Hinblick auf den Shareholder-Value, die bestmögliche Abwicklung solcher Transaktionen notwendig. Gegenstand dieser Arbeit ist daher eine spieltheoretische Analyse des Einsatzes von Auktionen bei der Abwicklung von Unternehmensübernahmen bzw. -verkäufen sein. Hierbei ist zu beachten, daß sich das Umfeld, in dem derartige Transaktionen stattfinden, erheblich von dem traditioneller Auktionen unterscheidet. Es ist daher zu analysieren, inwieweit Auktionsverfahren ihre positiven Eigenschaften auch in diesem spezifischen Kontext bewahren können und damit Alternativen, wie z.B. bilateralen Verhandlungslösungen, vorzuziehen sind.
Gang der Untersuchung:
In Abschnitt 2 wird ein Überblick über die Grundlagen der Auktionstheorie gegeben. Dabei wird auf verschiedene Auktionsverfahren (Abschnitt 2.1) und Modellierungen (Abschnitte 2.3 bis 2.5) eingegangen werden. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird die Theorie des (erlös-)optimalen Auktionsdesigns (Abschnitt 2.6) sowie kooperatives Verhalten in Auktionen (Abschnitt 2.7) thematisiert. In seiner Gesamtheit schafft Abschnitt 2 somit die notwendigen Voraussetzungen zum Verständnis der Analyse des Einsatzes von Auktionen bei Unternehmensverkäufen in Abschnitt 3.
Einleitend legt Abschnitt 3.1 die Charakteristika des deutschen […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 5811
Schaa, Ronny: Auktionsverfahren - Eine spieltheoretische Analyse des Einsatzes von
Auktionen bei Unternehmensverkäufen
Hamburg: Diplomica GmbH, 2002
Zugl.: Jena, Universität, Diplomarbeit, 2002
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Printed in Germany
II
INHALTSVERZEICHNIS
Anhangsverzeichnis ... IV
Abbildungsverzeichnis ...V
Abkürzungsverzeichnis ... VI
1. Einleitung...1
2. Grundlagen der Auktionstheorie für Einzelobjekte ...3
2.1.
Auktionsverfahren ... 3
2.1.1.
Standardauktionsverfahren...3
2.1.2.
Strategische Äquivalenz von Standardauktionen ...5
2.1.3.
Erweiterte Auktionen ...7
2.2.
Auktionen Nicht-kooperative Spiele bei unvollständiger Information ... 8
2.3.
,,Private-Value" Auktionen ... 10
2.3.1.
Basis- bzw. Referenzmodell ...10
2.3.2.
Gebotsstrategien...11
2.3.3.
Das Erlösäquivalenz-Theorem...14
2.4.
,,Common-Value" Auktionen... 16
2.4.1.
Modellierung...16
2.4.2.
Gebotsstrategien und der Fluch des Gewinners ...17
2.4.3.
Auktionsranking, Information, Preis und Ertrag...19
2.5.
,,Affiliated-Value" Auktionen ... 21
2.5.1.
Modellierung...21
2.5.2.
Gebotsstrategien...22
2.5.3.
Das Verkettungsprinzip Auswirkung auf Informationspolitik und Ranking...24
2.6.
Optimale Auktionen... 25
2.7.
Kooperatives Verhalten in Auktionen... 29
3. Unternehmensverkäufe auf Auktionsbasis...33
3.1.
Der Markt für Unternehmenskontrolle in Deutschland... 33
3.1.1.
Charakteristika ...33
3.1.2.
Staatliche Regulierung und Auktionsverfahren ...35
3.2.
Öffentliche Unternehmensübernahmen... 37
3.2.1.
Charakteristika ...37
3.2.2.
Übernahmeauktionen aus Bietersicht...39
3.2.2.1.
Gebotssprünge und Auktionskosten...39
III
3.2.2.2.
Minderheitsbeteiligungen am Zielunternehmen...45
3.2.3.
Übernahmeauktionen aus Sicht des Zielunternehmens...50
3.2.4.
Implikationen für die staatliche Regulierung ...54
3.3.
Private organisierte Verkäufe von Unternehmen(-steilen) ... 56
3.3.1.
Charakteristika ...56
3.3.2.
Begrenzung von Bieteranzahl und Informationsfluß ...58
3.3.3.
Teilnehmerbestimmung mittels indikativer, nicht-bindender Gebote...60
4. Zusammenfassung ...62
Literaturverzeichnis ...VII
Eidesstattliche Erklärung ... XIII
IV
ANHANGSVERZEICHNIS
Anhang I:
Konzepte zur Lösung nicht-kooperativer Auktionsspiele...64
Anhang II:
Die stetige Gleichverteilung...65
Anhang III:
Das Erlösäquivalenz-Theorem Beweis...66
Anhang IV:
Optimale Auktionen Zusammenhang Prioritätslevel/Grenzerlös...68
V
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
Abbildung 1:
Nachfrage- sowie Grenzerlöskurven (auf Basis einer stetigen
Gleichverteilung)...51
Abbildung 2:
Dichte- (links) und Verteilungsfunktion (rechts) einer gleichmäßig
stetigen
Wahrscheinlichkeitsverteilung
(Gleichverteilung)...65
Abbildung 3: Nachfrage- und Grenzerlösfunktion eines Bieters i (auf Basis einer
stetigen
Gleichverteilung)...68
VI
ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS
BAWe
-
Bundesaufsichtsamt für das Wertpapierwesen
Bd. -
Band
bzw. -
beziehungsweise
ca. -
cirka
d.h.
-
das heißt
f. -
folgende
[Seite]
ff. -
folgende
[Seiten]
n. Chr.
-
nach Christus
S. -
Seite
u.a. -
unter
anderem
usw.
-
und so weiter
usf.
-
uns so fort
v. Chr.
-
vor Christus
vgl. -
vergleiche
vs. -
versus
WpÜG - Wertpapiererwerbs-
und
Übernahmegesetz
z.B.
-
zum Beispiel
1
1.
Einleitung
Auktionen wurden bereits sehr früh für die Veräußerung der verschiedensten Güter eingesetzt.
Erstmalig berichtete Herodot von Halikarnassos
1
gegen 500 v. Chr. über die Verwendung
eines derartigen Verfahrens. So wurden auf dem in Babylon alljährlich stattfinden
Heiratsmarkt ältere Frauen an heiratswillige Männer versteigert. Eine der wohl berühmtesten
Auktionen der Geschichte fand im Jahr 193 n. Chr. mit der Versteigerung des Römischen
Reiches durch die Pretorianische Garde statt. Der Bedeutung des lateinischen Wortes augere
(erhöhen) folgend, wurde dieses meistbietend verkauft.
2
In unserem heutigen Wirtschaftleben nehmen Auktionen eine bedeutende Rolle ein. So
werden seitens des Staates u.a. Schuldverschreibungen, Bohr- und Schürfrechte oder wie erst
kürzlich sehr erfolgreich geschehen, Funkfrequenzen versteigert. In der privaten Wirtschaft
helfen Auktionen, schnell und kostengünstig Preise für verderbliche Waren, wie z.B. Blumen
oder Fisch, zu bestimmen oder sie kommen bei der Vergabe von Zulieferaufträgen zum
Einsatz. Daß Privatpersonen neben der Teilnahme an Auktionen für Kunstobjekte mittlerweile
auch über Plattformen im Internet nahezu jeden Gegenstand des täglichen Lebens er- und
versteigern können, soll hier ebenfalls nicht unerwähnt bleiben. Alles in allem summieren
sich die täglich unter Verwendung von Auktionsverfahren abgewickelten Transaktionen zu
einem erheblichen Betrag.
Doch warum erfreuen sich Auktionen einer solchen Beliebtheit? Im traditionellen Sinn
werden Allokation und Preise von Gütern durch das Zusammenspiel von Angebot und
Nachfrage auf Märkten bestimmt. Bei Gütern, die in großer Menge vorhanden sind, gestaltet
sich dies relativ unproblematisch. Komplizierter ist da schon der Verkauf von
,,Einzelobjekten". Zur Veräußerung eines Objektes stehen hier drei grundlegende
Möglichkeiten zur Verfügung. Erstens können Anbieter, als Monopolisten agierend, einen
Verkaufspreis festsetzen. Zweitens sind direkte Verhandlung mit potentiellen Nachfragern
denkbar und drittens besteht die Möglichkeit der Versteigerung des Objektes. Die ersten
beiden Verfahren gestalten sich aufgrund der unvollständigen Information hinsichtlich der
Zahlungsbereitschaft der Nachfrager als schwierig. Sie können weder den tatsächlichen
Verkauf noch die Erzielung eines ,,fairen" Preises sicherstellen. Eine Auktion hingegen bietet
die Möglichkeit, den Prozeß der Verkaufspreisfindung dem Wettbewerb auf Käuferseite zu
1
Griechischer Historiker
2
Vgl. Smith, V. (1994) S.85; Wolfstetter, E. (1998) S. 140.
2
überlassen. W
OLFSTETTER
bezeichnet Auktionen als ,,[...] Mechanismen, die den Preis und die
Allokation von Gütern aus dem Vergleich konkurrierender Angebote bestimmen. Ihr
herausragendes Merkmal ist die Bindung an exakte Regeln, die festlegen, wer bieten kann,
welche Gebote zulässig sind, welches Gebot den Zuschlag erhält und welche Preise zu zahlen
sind."
3
Auktionen dienen damit der Präferenzaufdeckung und können aufgrund ihrer klaren
Regelbindung eine zügige und damit kostengünstige Abwicklung von Transaktionen
gewährleisten. Ein weiteres positives Merkmal von Auktionen ist ihre (relative) Robustheit
gegenüber Kollusion und Korruption, d.h. Absprachen der Bieter untereinander bzw.
Vereinbarungen zwischen einzelnen Bietern und dem Agenten des Verkäufers.
4
Neben den bereits angesprochenen Anwendungen können auch andere wichtige ökonomische
Transaktionen, wie z.B. der Kauf bzw. Verkauf von Unternehmen, als Auktionen betrachtet
werden. Aufgrund der volkswirtschaftlichen Relevanz des Marktes für
Unternehmenskontrolle
5
ist, sowohl unter Effizienzgesichtspunkten als auch im Hinblick auf
den ,,Shareholder-Value", die bestmögliche Abwicklung solcher Transaktionen notwendig.
Gegenstand dieser Arbeit soll daher eine spieltheoretische Analyse des Einsatzes von
Auktionen bei der Abwicklung von Unternehmensübernahmen bzw. -verkäufen sein. Hierbei
ist zu beachten, daß sich das Umfeld, in dem derartige Transaktionen stattfinden, erheblich
von dem ,,traditioneller" Auktionen unterscheidet. Es ist daher zu analysieren, inwieweit
Auktionsverfahren ihre positiven Eigenschaften auch in diesem spezifischen Kontext
bewahren können und damit Alternativen, wie z.B. bilateralen Verhandlungslösungen,
vorzuziehen sind.
Dazu soll wie folgt vorgegangen werden: In Abschnitt 2 wird ein Überblick über die
Grundlagen der Auktionstheorie gegeben. Dabei wird auf verschiedene Auktionsverfahren
(Abschnitt 2.1) und Modellierungen (Abschnitte 2.3 bis 2.5) eingegangen werden. Im
weiteren Verlauf der Arbeit wird die Theorie des (erlös-)optimalen Auktionsdesigns
(Abschnitt 2.6) sowie kooperatives Verhalten in Auktionen (Abschnitt 2.7) thematisiert. In
seiner Gesamtheit schafft Abschnitt 2 somit die notwendigen Voraussetzungen zum
Verständnis der Analyse des Einsatzes von Auktionen bei Unternehmensverkäufen in
Abschnitt 3. Einleitend legt Abschnitt 3.1 die Charakteristika des deutschen Marktes für
Unternehmenskontrolle dar. Abschnitt 3.2 geht dann auf die Problematik des Einsatzes von
3
W
OLFSTETTER
,
E. (1998) S. 139.
4
Vgl. K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 9.
3
Auktionen im Rahmen der Akquisition börsennotierter Gesellschaften ein, während Abschnitt
3.3 private organisierte Verkäufe auf Auktionsbasis behandelt. Die Arbeit schließt mit einer
Zusammenfassung der Ergebnisse in Abschnitt 4.
2.
Grundlagen der Auktionstheorie für Einzelobjekte
2.1.
Auktionsverfahren
2.1.1.
Standardauktionsverfahren
Seit V
ICKREYS
berühmten Aufsatz ,,Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed
Tenders"
6
haben Auktionen in Theorie und Praxis wachsende Beachtung gefunden.
Zahlreiche verschiedene Auktionsformen und Regelwerke wurden entwickelt. Für den
Standardfall der Versteigerung eines einzelnen unteilbaren Gutes lassen sich diese auf vier
grundlegende Auktionsformen zurückführen, welche im Folgenden kurz vorgestellt werden
sollen.
7
Ein mögliches Differenzierungskriterium bietet dabei die Form der Gebotsabgabe.
Diese kann offen, d.h. für alle Beteiligten erkenntlich, oder aber den Mitbietern gegenüber
verdeckt erfolgen. Ebenso lassen sich Auktionen danach unterteilen, ob es sich um statische
oder dynamische Verfahren handelt, d.h. ob Bieter auf Gebote anderer Auktionsteilnehmer
reagieren können oder nicht. Ein drittes Kriterium ist der Preis, den der Auktionsgewinner zu
zahlen hat. Unterschieden werden Höchstpreis- und Zweitpreisauktionen. Bei
Zweitpreisverfahren zahlt der Meistbietende nicht sein eigenes Gebot, sondern das des
zweithöchsten Bieters. Ein gemeinsames Element aller vier Standardauktionstypen ist, daß
immer derjenige Bieter die Auktion für sich entscheidet, der auch das höchste Gebot abgibt.
Bei der Englischen Auktion handelt es sich um eine offene dynamische Zweitpreisauktion, in
welcher der Preis durch den Auktionator oder durch die Gebote der Bieter sukzessive erhöht
wird. Der Meistbietende erhält den Zuschlag und zahlt sein Gebot. Das es sich dennoch um
eine Zweitpreisauktion handelt, läßt sich anhand einer von Auktionstheoretikern genutzten
Variante der Englischen Auktion zeigen. Diese wird oft auch als ,,Japanische Auktion"
5
M
ANNE
,
H. (1965).
6
V
ICKREY
,
W. (1961).
7
Zu den folgenden Ausführungen vgl. V
ICKREY
,
W. (1961) S. 14 f.; M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 701
f.; W
ILSON
,
R. (1990) S. 2 ff.; K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 13 f.; S
MITH
,
V. (1994) S. 85 f.; W
OLFSTETTER
,
E. (1999)
S. 185 f.; K
LEMPERER
,
P. (1999) S. 229 f.
4
bezeichnet. Hier steigt der Auktionspreis kontinuierlich an, während die jeweiligen Bieter
nach und nach aus der Auktion ausscheiden. Die Bieter können beobachten, bei welchem
Preis ihre Konkurrenten die Versteigerung verlassen. Der Auktionspreis stoppt, wenn der
vorletzte Bieter ausgeschieden ist. Der verbleibende Sieger zahlt diesen Preis, der damit in der
Tat das zweithöchste ,,Gebot" darstellt.
8
Den Zweitpreischarakter der Englischen Auktion
kann man gleichwohl auch erkennen, wenn die jeweiligen Gebote direkt von den Bietern
abgegeben werden. So muß der Gewinner gegen Ende der Auktion das vorletzte Gebot
lediglich noch um einen geringfügigen Betrag erhöhen, um den Zuschlag zu erhalten. Das
gewinnende Gebot entspricht somit in etwa dem zweithöchsten Gebot. In der
englischsprachigen Literatur wird diese Auktionsform als ,,Oral ascending-bid auction" oder
auch einfach als ,,English auction" bezeichnet.
Eine Holländische Auktion läßt sich als offene statische Höchstpreisauktion beschreiben.
Charakteristisch sind die sinkenden Auktionspreise. Ausgehend von einem hohem Niveau
verringert der Auktionator den Preis sukzessive, bis einer der Bieter seine Bereitschaft zum
Kauf signalisiert. Ihren Namen verdankt diese Auktionsform den holländischen
Blumengroßmärkten, wo sie aufgrund der einfachen und schnellen Abwicklung, ideal für den
Verkauf verderblicher Güter, genutzt wird. Heutzutage werden holländische Auktionen in der
Regel mit Hilfe von automatisch oder elektronisch gesteuerten Preis-Uhren abgehalten. Nach
deren Start durch den Auktionator fällt der angezeigte Preis zügig und kann jederzeit von den
anwesenden Bietern gestoppt werden. Mit Abgabe des ersten Gebotes, d.h. dem Anhalten der
Uhr, ist die Auktion beendet und der Verkauf erfolgt zum höchsten Gebot. Im englischen
Sprachraum wird die Holländische Auktion als ,,Oral descending-bid auction", ,,First-price
open-bid auction" bzw. ,,Dutch auction" bezeichnet.
Wie bereits der Name deutlich macht, handelt es sich bei der Verdeckten Höchstpreisauktion
um ein Verfahren, bei dem die Gebotsabgabe im Verborgenen erfolgt und der gewinnende
Bieter das höchste Gebot zahlt. Da auch hier Reaktionen auf Gebote der Konkurrenten aus
Unkenntnis über deren Höhe nicht möglich sind, ist sie ebenfalls als statisch zu betrachten.
Ferner hat jeder Bieter nur die Möglichkeit, ein Gebot abzugeben. Die englische Bezeichnung
für diese Auktionsform ist ,,First-price sealed-bid auction".
8
Vgl. K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 100; K
LEMPERER
,
P. (1999) S. 229.
5
Einer von V
ICKREY
9
entwickelten Variante dieser Auktionsform gelang es, aufgrund ihrer
nützlichen theoretischen Eigenschaften als vierte Standardauktion in die Literatur einzugehen.
Diese sogenannte Vickrey-Auktion ist eine verdeckte Zweitpreisauktion. Die Bieter geben ihr
jeweiliges Gebot mit dem Wissen ab, daß der Meistbietende und Gewinner der Auktion
lediglich das zweithöchste Gebot zu zahlen hat. Ebenso wie bei der verdeckten
Höchstpreisauktion sind Reaktionen auf Gebote der Mitbieter nicht möglich. Die ,,Second-
price sealed-bid auction", wie die Vickrey-Auktion im englischen Sprachraum auch genannt
wird, ist in der Praxis nicht sehr häufig anzutreffen.
2.1.2.
Strategische Äquivalenz von Standardauktionen
Bevor in den folgenden Gliederungspunkten die theoretische Analyse diverser
Auktionsmodelle in Angriff genommen wird, soll hier vorbereitend gezeigt werden, daß man
sich bei einer Diskussion von Standardauktionen auf lediglich zwei grundlegende Formen
beschränken kann. Dazu werden strategisch äquivalente Verfahren zusammengefaßt, welche
aus Sicht der Bieter gleiche Gebotsstrategien aufweisen. Es läßt sich zeigen, daß die
Holländische Auktion in diesem Sinne äquivalent zur Verdeckten Höchstpreisauktion und,
unter bestimmen Voraussetzungen, die Englische Auktion äquivalent zur Vickrey-Auktion
ist.
10
Die Äquivalenz der Holländischen Auktion und der Verdeckten Höchstpreisauktion geht
maßgeblich aus ihrer Zugehörigkeit zur Gruppe der Höchstpreisauktionen hervor. Bei diesem
Auktionstyp beeinflussen die Bieter mit Abgabe ihrer Gebote sowohl ihre
Erfolgswahrscheinlichkeit als auch die Höhe des zu zahlenden Preises und somit ihren Ertrag.
So bedeutet die Verringerung (Erhöhung) eines Gebotes einerseits eine Steigerung (Senkung)
des Ertrages und andererseits eine Senkung (Steigerung) der Gewinnwahrscheinlichkeit. Da
die Teilnehmer in beiden Auktionsverfahren lediglich die Möglichkeit zur Abgabe eines
Gebotes haben, müssen sie sich bereits im Vorfeld über dessen Höhe im Klaren sein. In
welcher Form dann die Abgabe des Gebotes erfolgt, ob nun offen wie in der Holländischen
Auktion oder verdeckt wie in der Höchstpreisauktion, spielt, nicht zuletzt aufgrund der
fehlenden Reaktionsmöglichkeit auf andere Gebote, für dessen Berechnung keine Rolle. Die
9
Vgl. V
ICKREY
,
W. (1961).
10
Zu den folgenden Ausführungen vgl. V
ICKREY
,
W. (1961) S. 20 ff.; R
ILEY
,
J.G./S
AMUELSON
,
W.F.
(1981)
S.
382;
M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 708 f.; K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 18 f.; W
OLFSTETTER
,
E. (1999) S. 187
f.; K
LEMPERER
,
P. (1999) S. 230 f.
6
Bieter sind in beiden Auktionen der gleichen Problemstellung ausgesetzt und werden daher
äquivalente Entscheidungen treffen.
Die zur Gruppe der Zweitpreisauktionen gehörende Englische Auktion sowie die Vickrey-
Auktion weisen unter bestimmten Annahmen ebenfalls gleiche Gebotsstrategien auf. Mit
Abgabe seines Gebotes kann ein Bieter bei diesem Auktionstyp lediglich seine
Gewinnwahrscheinlichkeit direkt beeinflussen. Die Höhe des zu zahlenden Preises und damit
der Ertrag aus der Auktion wird vom Gebot des zweithöchsten Bieters bestimmt. Es läßt sich
leicht zeigen, daß bei Zweitpreisauktionen die Abgabe eines Gebotes in Höhe der wahren
Bewertung für das Auktionsobjekt bzw. das Bieten bis zum Erreichen dieses
Reservationswertes eine rationale Strategie ist. So sichert diese Taktik im Fall des Zuschlags
einen positiven Ertrag aus der Auktion. Eine Anhebung des Gebotes über die wahre
Bewertung des Bieters hinaus wirkt sich lediglich in den Fällen auf das Auktionsergebnis aus,
in denen die Abgabe eines Gebotes in Höhe des Reservationswertes nicht zum Erfolg geführt
hätte. So wird dadurch zwar die Gewinnwahrscheinlichkeit gesteigert, der Bieter setzt sich
aber dem Risiko aus, daß das zweithöchste existierende Gebot oberhalb seiner tatsächlichen
Bewertung liegt und er einen negativen Ertrag aus der Auktion verbuchen muß. Eine Senkung
des Gebotes unter den eigenen Reservationswert ist ebenfalls nicht sinnvoll, da dies nur in
den Fällen Einfluß auf das Auktionsergebnis haben würde, in denen ein Gebot in Höhe der
wahren Bewertung zum Zuschlag geführt hätte. Der Bieter senkt durch dieses Verhalten
unmittelbar seine Erfolgswahrscheinlichkeit. Es besteht nun die Möglichkeit, daß sich ein
anderer Bieter mit seinem Gebot zwischen das eigene Gebot und den wahren
Reservationswert schiebt. In diesen Fällen verliert der Bieter eine Auktion, die er bei
wahrheitsgemäßem Bieten gewonnen hätte. Ihm entgeht damit eine positive Gewinnchance.
Rationale Bieter werden daher solange in einer Englischen Auktion verbleiben, bis ihr
Reservationswert erreicht ist. Äquivalent werden sie in einer Vickrey-Auktion ein Gebot in
Höhe ihres Reservationswertes abgeben.
Einschränkend muß darauf hingewiesen werden, daß die strategische Äquivalenz der
Zweitpreisauktionen maßgeblich davon abhängt, daß jeder Bieter die Bewertung des
Auktionsobjektes unabhängig von den Bewertungen der Mitbieter vornimmt. Ist dies nicht der
Fall und nehmen mehr als zwei Bieter an der Auktion teil, gilt die Äquivalenz nicht mehr, da
in einer offenen Englischen Auktion das Gebotsverhalten der anderen Teilnehmer beobachtet
werden kann. Dies kommuniziert Informationen über Wertvorstellungen der Konkurrenz, was
7
wiederum zu Anpassungen des eigenen Gebotsverhaltens führt.
11
Im übrigen gelten die
getroffenen Äquivalenzaussagen aber ,,[...] unabhängig von der Risikoneigung der Bieter,
unabhängig davon, ob die Anzahl der Bieter aus Sicht aller Beteiligten stochastisch oder
deterministisch ist, und unabhängig davon, ob eine symmetrische Bieterstruktur [...]
vorliegt."
12
Diese Erkenntnisse zugrundelegend wird im Folgenden bei der Analyse von
Auktionsverfahren, soweit nicht anderweitig spezifiziert, lediglich auf die Verdeckte
Höchstpreisauktion, vereinfachend Höchstpreisauktion genannt, sowie die Vickrey-Auktion
eingegangen.
2.1.3.
Erweiterte Auktionen
Generell sind unzählige verschiedene vom Standardfall, der Versteigerung eines einzelnen
unteilbaren Gutes durch einen Auktionator an n verschiedene Bieter, abweichende
Auktionsdesigns vorstellbar. Einige grundsätzliche Typen, die in der auktionstheoretischen
Literatur Beachtung erfahren, sollen im Folgenden kurz genannt werden.
13
So wird unter
Multi-Objekt Auktionen (,,Multiunit auctions") die simultane Versteigerung mehrerer
identischer Objekte verstanden. Hier besteht die Möglichkeit, daß jeder Bieter weiterhin nur
ein Objekt nachfragt oder die Teilnehmer für mehrere Objekte gleichzeitig Gebote abgeben.
Als Doppelte Auktionen (,,Double auctions") bezeichnet man Verfahren, bei denen sich
sowohl auf der Käufer- als auch auf der Verkäuferseite mehrere Akteure in Konkurrenz
gegenüberstehen. Anteils-Auktionen (,,Share auctions") werden genutzt, um teilbare Güter wie
z.B. Schuldverschreibungen zu versteigern. Die Bieter bestimmen dort mit ihren Geboten
sowohl die gewünschte Menge als auch den Preis. Wohltätigkeitsauktionen (,,Charity
auctions", ,,All-Pay auctions") zeichnen sich dadurch aus, daß jeder Bieter, egal ob er den
Zuschlag erhält oder nicht, sein Gebot zahlt. Wiederum andere Verfahren machen den zu
zahlenden Auktionspreis vom ex-post beobachtbaren Wert des Auktionsgegenstandes
abhängig. Geboten wird dann z.B. auf Tantiemen (,,Royalty rates") statt auf einen festen
Kaufpreis.
11
Vgl. K
LEMPERER
,
P.
(1999) S. 230.
12
K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 18.
13
Vgl. K
LEMPERER
,
P. (1999) S. 240 ff.
8
2.2.
Auktionen Nicht-kooperative Spiele bei unvollständiger Information
Das Umfeld, in dem Auktionsverfahren zum Einsatz kommen, ist regelmäßig dergestalt, daß
ein einziger Anbieter (Angebotsmonopol) mehreren Nachfragern (Nachfrageoligopol bzw.
Oligopson) gegenübersteht. In der klassischen ökonomischen Theorie wurden solche
Monopol-Oligopson Probleme als unbestimmt betrachtet. Es konnte nicht sicher vorausgesagt
werden, welche der Marktseiten die Erträge aus dem Handel für sich verbuchen würde.
14
Die
Auktionstheorie versucht diese Problematik zu umgehen, indem sie davon ausgeht, daß der
Monopolist die Möglichkeit hat, sich selbst glaubwürdig
15
auf ein (Auktions-)Regelwerk
festzulegen.
16
Trotz dieser Fähigkeit ist es dem Monopolist jedoch unmöglich, alle Gewinne
aus dem Handel für sich zu vereinnahmen. Grund hierfür ist ein weiteres charakteristisches
Merkmal von Märkten, auf denen Auktionen zum Einsatz kommen. Die Rede ist von
unvollständiger Information bezüglich der Wertvorstellungen der Nachfrager. Da der
Monopolist diese Wertvorstellungen nicht kennt, bleibt ihm nur die Möglichkeit, den
Wettbewerb auf der Nachfragerseite zur Preisbildung zu nutzen.
17
In der Auktionstheorie
haben sich zwei grundlegende Erklärungsversuche hinsichtlich der Wertvorstellungen von
Auktionsteilnehmern etabliert. Man unterscheidet zum einen Modelle, die auf der Annahme
privater Wertschätzungen (,,Private-Value" bzw. Präferenzunsicherheit) beruhen, und zum
anderen Modelle, die gemeinsame Wertvorstellungen (,,Common-Value" bzw.
Qualitätsunsicherheit) verwenden.
18
Die ,,Private-Value" Annahme geht davon aus, daß für das Auktionsobjekt kein allgemeiner
(Markt-)Wert existiert. Jeder Bieter kennt lediglich seine eigene Wertschätzung (,,Typ") für
das Auktionsobjekt. Dieser Reservationswert stellt seine maximale Zahlungsbereitschaft dar.
Ein Beispiel für Auktionen bei Präferenzunsicherheit ist die Versteigerung von
Kunstgegenständen, die ausschließlich für die Verwendung in der privaten Sammlung eines
Bieters bestimmt sind.
Im Gegensatz dazu wird bei ,,Common-Value" Auktionen davon ausgegangen, daß der Wert
des Auktionsgegenstandes für alle Bieter gleich ist. D.h. ,,[...], daß ein einheitlicher
(Markt-)Wert für das Auktionsobjekt existiert, dieser jedoch zum Zeitpunkt der Versteigerung
14
Vgl. M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 703 f.
15
Zur Notwendigkeit glaubwürdiger Regeln vgl. M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 703; K
LEMPERER
,
P.
(2001) S. 9 ff.
16
Vgl. M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 703 f.
17
Vgl. M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 703 f.; W
ILSON
,
R. (1990), S. 5.
18
Vgl. M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 704 ff.; K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 10 ff.; K
LEMPERER
,
P. (1999) S.
229.
9
noch unbekannt ist."
19
Die Beteiligten haben Zugang zu unterschiedlichen Informationen
(,,Signale") über die tatsächliche Höhe des Marktwertes. Ein klassisches Beispiel zur
Verdeutlichung dieser Konstruktion ist die Versteigerung von Bohr- oder Schürfrechten durch
den Staat. So ist der Wert eines Erdölfeldes, bestimmt durch die maximale Fördermenge, für
alle Beteiligten gleich.
20
Schätzungen zum tatsächlichen Wert differieren jedoch aufgrund
unterschiedlicher Informationsquellen (z.B. Schätzungen aufgrund von Probebohrungen vs.
seismischen Testverfahren).
Da beide Modellierungen als theoretische Extremfälle gelten und in der Praxis häufig
Mischformen anzutreffen sind, entwickelten M
ILGROM
/W
EBER
21
ein allgemeineres Modell,
welches Präferenz- und Qualitätsunsicherheit als Spezialfälle enthält. Bei dem ,,Affiliated-
Value" Modell ist der Wert des Auktionsobjektes sowohl von den persönlichen Präferenzen
eines Bieters, als auch von ,,Marktwerten", d.h. den Präferenzen anderer Bieter, abhängig. Um
das Beispiel der Versteigerung von Kunstgegenständen erneut aufzugreifen, so orientiert sich
der Wert eines Kunstobjektes in Wirklichkeit eben nicht ausschließlich an den privaten
Wertvorstellungen eines Bieters. Ein beim eventuellen Wiederverkauf am Kunstmarkt
erzielbarer Preis sowie Prestige- bzw. Imageüberlegungen spielen ebenfalls eine wichtige
Rolle.
Diese Charakterisierung des Informationsumfeldes von Auktionen vorausgeschickt, lassen
sich Auktionen nunmehr als zweistufige, nicht-kooperative Spiele bei unvollständiger
Information betrachten.
22
Auf der ersten Stufe wählt der Verkäufer ein Set von
Auktionsregeln. Diese bilden die Grundlage für die eigentliche Versteigerung auf der zweiten
Spielstufe. Vollständigerweise sei darauf hingewiesen, daß in einer dem eigentlichen
zweistufigem Spiel vorangestellten Stufe die jeweiligen ,,Typen" bzw. ,,Signale" der Bieter,
d.h. die Bewertungspräferenzen, exogen festgelegt werden. In der Spieltheorie stellt die
,,Natur" diese exogen formende Kraft dar.
23
Eine übliche Herangehensweise zur Lösung
derartiger (endlicher) Spiele, stellt ein allgemein als Rückwärtsinduktion bezeichnetes
Verfahren dar. Dabei wird das Spiel rekursiv, d.h. von den letzten Spielstufen ausgehend,
gelöst. Die Ergebnisse der jeweils letzten Spielstufen werden genutzt, um anschließend die
19
K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 11.
20
Unter der Annahme gleicher Förder- und Verarbeitungstechnologien sowie gleicher Absatz- und
Kostensituation.
21
Vgl. M
ILGROM
,
R.B./W
EBER
,
R.J. (1982a).
22
Vgl. K
RÄKEL
,
M. (1992) S. 20 ff.; W
ILSON
,
R. (1990), S. 4.
23
Vgl. E
ICHBERGER
,
J. (1993) S. 128; W
ILSON
,
R. (1990), S. 5.
10
vorangehenden Stufen sukzessive zu lösen.
24
Aus Sicht eines Auktionators bedeutet dies im
ersten Schritt die Bestimmung der jeweiligen gleichgewichtigen Gebotsstrategien für die
verschiedenen Auktionsformen. Im zweiten Schritt kann dann die Auswahl der
Auktionsregeln erfolgen.
2.3.
,,Private-Value" Auktionen
2.3.1.
Basis- bzw. Referenzmodell
Als Einstieg in die theoretische Analyse von Auktionen soll ein "Private-Value" Modell
dienen. Dieser Modellkontext stellt den in der auktionstheoretischen Literatur am häufigsten
analysierten Fall dar. Das dargestellte (,,Symmetric Independent Private-Value") Modell wird
in der Regel als Referenzmodell verwendet und dient dazu, die Auswirkungen anderer
Modellierungen hinsichtlich Effizienz
25
und erzielbarem Erlös zu vergleichen.
26
In Anlehnung an die Modellierung von M
C
A
FEE
/M
C
M
ILLAN
27
sowie die Ausführungen von
K
RÄKEL
28
und W
OLFSTETTER
29
gelten die folgenden Annahmen: An der Versteigerung eines
einzelnen unteilbaren Gutes nehmen
1
+
n
Personen (n Bieter sowie ein Auktionator) teil. Die
Anzahl n ist allgemein bekannt. Zur Unterscheidung der beteiligten Personen gilt folgende
Indexierung. Die Indizes der Bieter laufen von 1 bis n, dem Auktionator wird der Index 0
zugeordnet. Für zahlreiche Argumentationen ist es notwendig einen bestimmten Bieter i zu
identifizieren und sein Verhalten dem seiner
1
-
n
Konkurrenten j,
)
,..,
1
,
1
,...,
1
(
n
i
i
j
+
-
=
,
gegenüberzustellen. Soweit nicht anderweitig spezifiziert sind alle Beteiligten risikoneutral.
Es liegt der Fall privater Wertschätzung (,,Private-Values") vor. Jeder Bieter i kennt
lediglich seinen eigenen Reservationswert
i
v und nimmt die Werte der Konkurrenten j ,
)
(
i
j
, als Zufallsvariablen
j
V
, basierend auf einer einheitlichen stetigen
Verteilungsfunktion
)
(
v
F
mit Dichte
)
(
:
)
(
v
F
v
f
=
, mit
0
)
(
v
f
für alle v, wahr. Alle Bieter
24
Zu den für die Lösung nicht-kooperativer Auktionsspiele notwendigen Konzepten vgl. Anhang I.
25
Eine effiziente Güterallokation ist gewährleistet, wenn es (I) zum Verkauf kommt falls ein Bieter eine höhere
Bewertung als der Verkäufer besitzt und (II) im Fall eines Verkaufs der Bieter mit der höchsten Wertschätzung
den Zuschlag erhält.
26
Vgl. M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987) S. 707.
27
Vgl. M
C
A
FEE
,
R.P./M
C
M
ILLAN
,
J. (1987).
28
Vgl. K
RÄKEL
,
M. (1992).
29
Vgl. W
OLFSTETTER
,
E. (1996).
11
führen die Bewertung des Auktionsobjektes unabhängig von den Mitbietern durch, so daß es
sich bei den Reservationswerten V um stochastisch unabhängige Zufallsvariablen handelt.
30
Die Reservationswerte
i
v liegen im Intervall
]
,
[ v
v
V
i
. Dessen Grenzen sind allen
Beteiligten hinlänglich bekannt. Der Mindestpreis des Verkäufers wird auf
v
r
=
normiert.
Die Bieterstruktur ist
symmetrisch, d.h. die Bieter unterscheiden sich lediglich in ihren
Präferenzen für das Auktionsobjekt. Bieter mit gleichen Reservationswerten
)
(
j
i
v
v
=
weisen
das gleiche Gebotsverhalten auf. Weiterhin wird angenommen, daß die Gebotsfunktion
)
(
i
v
B
eine in
i
v monoton steigende Funktion ist. Die Abgabe von Geboten erfolgt freiwillig und nur
dann, wenn der Erwartungsnutzen aus der Teilnahme an der Auktion nicht negativ ist. Das
Verhalten der Bieter entspricht dem in nicht-kooperativen Spielen bei unvollständiger
Information.
2.3.2.
Gebotsstrategien
Die Bestimmung der gleichgewichtigen Gebotsstrategie in einer
Vickrey-Auktion ist leicht zu
realisieren, da bereits gezeigt werden konnte, daß die Abgabe eines Gebotes in Höhe der
wahren Bewertung
i
v eine ,,rationale" Strategie darstellt. Diese Aussage kann nunmehr
konkretisiert werden. So handelt es sich hier um eine streng dominante Strategie.
31
Ein Bieter
wird diese Strategie wählen, unabhängig davon, wie seine Konkurrenten handeln. Da die
Bieterstruktur annahmegemäß symmetrisch ist und alle Bieter die gleichen
Strategieüberlegungen treffen, kann man von einem
Gleichgewicht in dominanten Strategien
sprechen. In einer Vickrey-Auktion gilt, daß die Gebotsfunktion B eines Bieter
i im
Gleichgewicht durch (1) ausgedrückt wird.
i
i
v
v
B
=
)
(
(1)
Die Gebotsfunktion ist monoton steigend in
i
v , d.h. derjenige Bieter mit der höchsten
Wertschätzung für das Auktionsobjekt gibt auch das höchste Gebot ab und gewinnt die
Auktion. Im ,,Private-Value" Modell garantieren Zweitpreisauktionen somit eine effiziente
Güterallokation.
30
Gemäß der üblichen Konventionen werden Zufallsvariablen mit Großbuchstaben und deren tatsächliche
Merkmalsausprägungen mit kleinen Buchstaben gekennzeichnet.
31
Vgl. Anhang I.
12
In einer
Höchstpreisauktion läßt sich kein solches Gleichgewicht in dominanten Strategien
herleiten. Es können jedoch Strategien bestimmt werden, die dem schwächeren Kriterium
individueller Rationalität, dem Nash-Gleichgewicht, entsprechen.
32
In einem ersten Schritt
muß dazu die beste Antwort des Bieters
i auf die Strategien der
1
-
n
Konkurrenten
j,
)
(
i
j
,
ermittelt werden. Bieter
i nimmt an, daß diese ihre Gebote
j
b
auf Basis der Gebotsfunktion
)
(
j
v
B
bestimmen. Wie sieht nun die optimale Antwort des Bieter
i, gegeben die
Gebotsstrategien der Mitbieter
j, aus? Das optimale Gebot eines Bieters muß dessen
Erwartungsnutzen maximieren. Da wir von risikoneutralen Bietern ausgehen, kann dieses
Kriterium durch die Maximierung des erwarteten Ertrags
i
aus der Teilnahme an der
Auktion ersetzt werden. Zur Berechnung von
i
benötigen wir die Wahrscheinlichkeit (Pr)
des Bieters
i, aus der Auktion als Gewinner hervorzugehen. Diese entspricht der
Wahrscheinlichkeit, daß alle anderen
1
-
n
Bieter
j
)
(
i
j
ein Gebot in Höhe von
i
j
b
V
B
)
(
abgeben. Es gilt
1
1
1
)]
(
[
)]
(
Pr[
]
)
(
Pr[
-
-
-
=
=
n
i
i
j
i
j
b
B
F
b
B
V
b
V
B
.
33
)
(
1
i
b
B
-
ist dabei die
Umkehrfunktion der Gebotsfunktion
)
(v
B
und steht für den Wert
v , der bei Anwendung von
)
(v
B
zu einem Gebot in Höhe von
i
b führen würde. Das Optimierungsproblem eines Bieters i
läßt sich nunmehr wie folgt darstellen.
1
1
)]
(
(
)[
(
max
-
-
-
=
n
i
i
i
i
i
b
b
B
F
b
v
i
(2)
Im Maximum muß der Bieter
i eine Strategie
i
b derart wählen, daß gilt
0
!
=
i
i
b
(FOC).
34
Unter Beachtung von
i
v folgt durch Differentiation von (2)
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
db
dv
v
db
b
dv
v
d
+
=
+
=
0
.
35
Die beste Antwort
i
b auf eine willkürlich
gewählte Gebotsfunktion B der Auktionskonkurrenten muß Gleichung (3) erfüllen.
32
Da die Reservationswerte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegen handelt es sich streng genommen
um ein Bayes-Nash-Gleichgewicht, einer Erweiterung des Nash-Gleichgewichts.
33
Mathematisch exakt gilt für die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit (Pr) die Relation
. Da bei stetigen
Verteilungen jedoch keine Wahrscheinlichkeitsmasse auf einzelnen Punkten liegt kann
durch die Relation
ersetzt werden.
34
"First Order Condition" - Die notwendige Bedingung für eine Maximum.
35
,,Envelope"-Theorem.
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2002
- ISBN (eBook)
- 9783832458119
- ISBN (Paperback)
- 9783838658117
- DOI
- 10.3239/9783832458119
- Dateigröße
- 860 KB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Friedrich-Schiller-Universität Jena – Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
- Erscheinungsdatum
- 2002 (September)
- Note
- 1,7
- Schlagworte
- merger acquisition auktionstheorie unternehmenskontrolle
