Ansätze zur Erklärung des Home Bias
Zur internationalen Diversifikation nationales Portfolios
©2001
Diplomarbeit
72 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Die Globalisierung des letzten Jahrhunderts hat zu einer intensiven Verflechtung nationaler Volkswirtschaften geführt, in deren Zug auch eine zunehmende Vernetzung nationaler Kapitalmärkte stattgefunden hat. Traditionelle ökonomische Theorien implizieren jedoch einen höheren Globalisierungsgrad als dies momentan in der Realität zu beobachten ist. Dieses Phänomen, welches auch als Puzzle der internationalen Finanzmärkte bezeichnet wird, manifestiert sich in verschiedenen empirisch belegten Zusammenhängen.
Ein Teil dieses Puzzles ist die unzureichende internationale Diversifikation länderspezifischer Wertpapierportfolios. Nach der traditionellen Portfoliotheorie von Markowitz optimieren Anleger ihre Wertpapieranlagen auf der Grundlage einer parallelen Rendite-Risiko-Betrachtung. Ungeachtet der eindeutigen theoretischen Vorteile einer internationalen Diversifikation in möglichst gering korrelierte Wertpapiermärkte, existiert in den länderspezifischen Portfolios weltweit jedoch eine überproportionale Gewichtung nationaler Wertpapiere. Diese nationale Konzentration der Portfolios wird im allgemeinen als Home Equity Bias oder Domestic Bias bezeichnet. In dieser Arbeit wird der Begriff Home Bias verwendet. Der Home Bias wird als die Abweichung zwischen realisierten und optimalen Anteilen nationaler Wertpapiere im Portfolio eines Landes definiert.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen allgemeinen Überblick über den Home Bias und den aktuelle Stand der Forschung zu geben. Das Zielpublikum dieser Arbeit sind Leser die bereits über Grundkenntnisse aus dem Bereich Finanzierung verfügen. Um das allgemeine Verständnis zu erleichtern wird an geeigneten Stellen auf vertiefende Literatur verwiesen. Der Aufbau der Arbeit gliedert sich in einen theoretischen und einen empirischen Teil. Im theoretischen Teil wird ein Schwerpunkt auf die Grundlagen der Portfoliotheorie und die möglichen Ursachen des Home Bias gesetzt. Gegenstand des empirischen Teils ist die Entwicklung und aktuelle Ausprägung des Home Bias im internationalen Umfeld und für Deutschland im Speziellen.
Die Betrachtung des Home Bias beruht sowohl auf finanzmarktbezogenen Ansätzen, welche auf der Annahme exogener Wertpapierkurse basieren, als auch auf makroökonomischen Ansätzen, deren Grundlage allgemeine Gleichgewichtsmodelle einer endogenen Preisfindung sind. Die folgenden Untersuchungen beschränken sich auf finanzmarktbezogene Ansätze und stellen an geeigneten […]
Die Globalisierung des letzten Jahrhunderts hat zu einer intensiven Verflechtung nationaler Volkswirtschaften geführt, in deren Zug auch eine zunehmende Vernetzung nationaler Kapitalmärkte stattgefunden hat. Traditionelle ökonomische Theorien implizieren jedoch einen höheren Globalisierungsgrad als dies momentan in der Realität zu beobachten ist. Dieses Phänomen, welches auch als Puzzle der internationalen Finanzmärkte bezeichnet wird, manifestiert sich in verschiedenen empirisch belegten Zusammenhängen.
Ein Teil dieses Puzzles ist die unzureichende internationale Diversifikation länderspezifischer Wertpapierportfolios. Nach der traditionellen Portfoliotheorie von Markowitz optimieren Anleger ihre Wertpapieranlagen auf der Grundlage einer parallelen Rendite-Risiko-Betrachtung. Ungeachtet der eindeutigen theoretischen Vorteile einer internationalen Diversifikation in möglichst gering korrelierte Wertpapiermärkte, existiert in den länderspezifischen Portfolios weltweit jedoch eine überproportionale Gewichtung nationaler Wertpapiere. Diese nationale Konzentration der Portfolios wird im allgemeinen als Home Equity Bias oder Domestic Bias bezeichnet. In dieser Arbeit wird der Begriff Home Bias verwendet. Der Home Bias wird als die Abweichung zwischen realisierten und optimalen Anteilen nationaler Wertpapiere im Portfolio eines Landes definiert.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen allgemeinen Überblick über den Home Bias und den aktuelle Stand der Forschung zu geben. Das Zielpublikum dieser Arbeit sind Leser die bereits über Grundkenntnisse aus dem Bereich Finanzierung verfügen. Um das allgemeine Verständnis zu erleichtern wird an geeigneten Stellen auf vertiefende Literatur verwiesen. Der Aufbau der Arbeit gliedert sich in einen theoretischen und einen empirischen Teil. Im theoretischen Teil wird ein Schwerpunkt auf die Grundlagen der Portfoliotheorie und die möglichen Ursachen des Home Bias gesetzt. Gegenstand des empirischen Teils ist die Entwicklung und aktuelle Ausprägung des Home Bias im internationalen Umfeld und für Deutschland im Speziellen.
Die Betrachtung des Home Bias beruht sowohl auf finanzmarktbezogenen Ansätzen, welche auf der Annahme exogener Wertpapierkurse basieren, als auch auf makroökonomischen Ansätzen, deren Grundlage allgemeine Gleichgewichtsmodelle einer endogenen Preisfindung sind. Die folgenden Untersuchungen beschränken sich auf finanzmarktbezogene Ansätze und stellen an geeigneten […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 5364
Lodowicks, Arnd: Ansätze zur Erklärung des Home Bias: Zur internationalen Diversifikation
nationales Portfolios / Arnd Lodowicks - Hamburg: Diplomica GmbH, 2002
Zugl.: Köln, Universität, Diplom, 2001
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Diplomica GmbH
http://www.diplom.de, Hamburg 2002
Printed in Germany
I
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung und Struktur der Arbeit... 1
2. Ermittlung effizienter Wertpapierportfolios ... 2
2.1. Grundlagen der Portfoliotheorie ... 2
2.1.1. Effizienter Rand ... 4
2.1.2. Tangentialportfolio ... 5
2.1.3. Internationale Portfoliotheorie ... 7
2.2. Portfoliooptimierung durch internationale Diversifikation ... 12
2.2.1. Steigerung der risikoadjustierten Rendite... 12
2.2.2. Währungsrisiko... 14
2.3. Allgemeine Betrachtung des Home Bias ... 16
2.3.1. Ausprägung des Home Bias... 16
2.3.2. Struktur des Home Bias ... 18
2.3.3. Entwicklung des Home Bias... 19
3. Ansätze zur Erklärung des Home Bias ... 21
3.1. Explizite
Barrieren... 21
3.1.1. Regulative Beschränkungen... 21
3.1.2. Monetäre Beschränkungen... 24
3.2. Implizite
Barrieren... 27
3.2.1. Informationsasymmetrie ... 27
3.2.2. Politische Risiken... 32
3.3. Hedging nationaler Risiken mittels nationaler Wertpapiere... 33
3.3.1. Inflationshedging ... 33
3.3.2. Nicht international handelbare Vermögensgegenstände... 36
3.4. Internationale
Diversifikation durch nationale Anlage... 38
3.5. Zusammenfassende
Betrachtung der Erklärungsansätze ... 40
4. Betrachtung des Home Bias in Deutschland... 41
4.1. Ausprägung Home Bias in Deutschland ... 42
4.2. Empirischer Vergleich verschiedener Portfoliostrukturen... 46
5. Ergebnisse der Arbeit... 49
6. Anhang... 51
6.1. Herleitung des effizienten Randes ... 51
6.2. Herleitung des Tangentialportfolios ... 52
6.3. Darstellung eines Wiener Prozess... 53
6.4. Umformung des Gesamtlebenskonsums... 54
II
6.5. Anwendung des Eulerschen Theorems... 54
6.6. Dynamische Veränderung des Vermögens... 55
6.7. Darstellung einer logarithmischen Nutzenfunktion ... 56
6.8. Ermittlung nationaler Wertpapierbestände ... 56
6.9. Transaktionskosten institutioneller Anleger ... 57
6.10. Auslandsvermögensstatus der Deutschen Bundesbank ... 57
6.11. Portfoliogewichte bei Berücksichtigung von Inflations ... 58
6.12. Portfoliogewichte verschiedener Portfoliostrategien... 58
III
Tabellenverzeichnis
Tabelle (1):
Internationale Ausprägung des Home Bias zum 31.12.1997...17
Tabelle (2):
Einfluss von Transaktionskosten auf die Portfolioselektion...25
Tabelle (3):
Einflüsse der Erklärungsansätze auf das Optimierungskalkül...40
Tabelle (4):
Eigenschaften optimaler Portfolios bei Berücksichtigung von
Inflationshedging ...47
Tabelle (5):
Eigenschaften verschiedener Portfoliostrategien und des im
Jahr 2000 realisierten deutschen Portfolios für Aktien...48
Tabelle (6):
Oneway Transaktionskosten institutioneller Anleger...57
Tabelle (7):
Deutsche Portfolioanlagen in ausländischen Aktien gemäß
Auslandsvermögensstatus der Bundesrepublik Deutschland ...57
Tabelle (8):
Gewichte optimaler Portfolios bei Berücksichtigung von
Inflationshedging ...58
Tabelle (9):
Gewichte verschiedener Portfoliostrategien und des im Jahr 2000
realisierten deutschen Portfolios für Aktien ...58
IV
Abbildungsverzeichnis
Abbildung (1): Effizienter Rand, Kapitalmarktlinie und Marktportfolio...6
Abbildung (2): Effizienzlinie des deutschen Portfolios 1985 2000...13
Abbildung (3): Relative Portfolioanteile und Marktkorrelationen Ende 1995...18
Abbildung (4): Anteile internationaler Aktien an nationalen Aktienportfolios
von 1987 bis 1990...21
Abbildung (5): Home Bias in Deutschland von 1987 2000...43
Abbildung (6): Home Bias in Deutschland für die G7-Staaten von 1990 2000...44
Abbildung (7): Aktionärsstruktur inländischer Deponenten im Jahr 2000 ...46
V
Abkürzungsverzeichnis
ADR ...American Depositary Rights
BVI...Bundesverband Deutscher Investment- und
Vermögensverwaltungs-Gesellschaften
EU ...Europäische Union
G7...Group of Seven (Frankreich, USA, Großbritannien,
Deutschland, Japan, Italien und Kanada)
MNU ...Multinationale Unternehmen
MSCI...Morgan Stanley Capital International
NYSE ...New York Stock Exchange
OECD...Organisation for Economic Cooperation and Development
p.a...per anno
SBWGB-Index...Salomon Brothers World Government Bond-Index
SEC ...Securities and Exchange Commission
S&P...Standard and Poors
USA...United States of America
US-GAAP ...United States General Accepted Accounting Principles
1
1. Einführung und Struktur der Arbeit
Die Globalisierung des letzten Jahrhunderts hat zu einer intensiven Verflechtung
nationaler Volkswirtschaften geführt, in deren Zug auch eine zunehmende Vernetzung
nationaler Kapitalmärkte stattgefunden hat. Traditionelle ökonomische Theorien
implizieren jedoch einen höheren Globalisierungsgrad als dies momentan in der
Realität zu beobachten ist. Dieses Phänomen, welches auch als ,,Puzzle der
internationalen Finanzmärkte" bezeichnet wird, manifestiert sich in verschiedenen
empirisch belegten Zusammenhängen
1
.
Ein Teil dieses Puzzles ist die unzureichende internationale Diversifikation
länderspezifischer Wertpapierportfolios. Nach der traditionellen Portfoliotheorie von
Markowitz optimieren Anleger ihre Wertpapieranlagen auf der Grundlage einer
parallelen Rendite-Risiko-Betrachtung.
2
Ungeachtet der eindeutigen theoretischen
Vorteile einer internationalen Diversifikation in möglichst gering korrelierte
Wertpapiermärkte, existiert in den länderspezifischen Portfolios weltweit jedoch eine
überproportionale Gewichtung nationaler Wertpapiere.
3
Diese nationale Konzentration
der Portfolios wird im allgemeinen als ,,Home Equity Bias" oder ,,Domestic Bias"
bezeichnet. In dieser Arbeit wird der Begriff Home Bias verwendet. Der Home Bias
wird als die Abweichung zwischen realisierten und optimalen Anteilen nationaler
Wertpapiere im Portfolio eines Landes definiert.
Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einen allgemeinen Überblick über den Home Bias
und den aktuelle Stand der Forschung zu geben. Das Zielpublikum dieser Arbeit sind
Leser die bereits über Grundkenntnisse aus dem Bereich Finanzierung verfügen. Um
das allgemeine Verständnis zu erleichtern wird an geeigneten Stellen auf vertiefende
Literatur verwiesen. Der Aufbau der Arbeit gliedert sich in einen theoretischen und
einen empirischen Teil. Im theoretischen Teil wird ein Schwerpunkt auf die
Grundlagen der Portfoliotheorie und die möglichen Ursachen des Home Bias gesetzt.
Gegenstand des empirischen Teils ist die Entwicklung und aktuelle Ausprägung des
Home Bias im internationalen Umfeld und für Deutschland im Speziellen.
Die Betrachtung des Home Bias beruht sowohl auf finanzmarktbezogenen Ansätzen,
welche auf der Annahme exogener Wertpapierkurse basieren, als auch auf
makroökonomischen Ansätzen, deren Grundlage allgemeine Gleichgewichtsmodelle
1
Vgl. Lewis (1994); Obstfeld/Rogoff (2000).
2
Vgl. Markowitz (1952), S. 77.
3
Vgl. French/Poterba (1991); Cooper/Kaplanis (1994); Tesar/Werner (1995).
2
einer endogenen Preisfindung sind. Die folgenden Untersuchungen beschränken sich
auf finanzmarktbezogene Ansätze und stellen an geeigneten Stellen Verweise zu
makroökonomischen Ansätzen her. Um dem Umfang der Arbeit gerecht zu werden,
wird der Bereich ,,International Capital Asset Pricing" nicht berücksichtigt. An dieser
Stelle sei auf eine Arbeit von Stulz verwiesen, die einen umfassenden Überblick über
diese Thematik vermittelt.
4
Der Ablauf der Arbeit ist wie folgt strukturiert. Im zweiten Abschnitt wird nach einer
grundlegenden Darstellung der Portfoliotheorie, sowie der Vorteilhaftigkeit
internationaler Diversifikation, der Home Bias näher erläutert und die historische
Entwicklung betrachtet. Der dritte Abschnitt setzt sich mit möglichen Ursachen des
Home Bias auseinander und gibt einen Überblick über die relevanten
Veröffentlichungen. Diese werden in die Bereiche ,,Explizite Barrieren", ,,Implizite
Barrieren", ,,Hedging nationaler Risiken mittels nationaler Wertpapiere", sowie
,,Internationale Diversifikation durch nationale Anlage" unterteilt und abschließend
einer gemeinschaftlichen Analyse unterzogen. Abschnitt vier stellt eine empirische
Betrachtung des Home Bias in deutschen Aktienportfolios dar. Es wird zunächst der
historische Verlauf untersucht und anschließend ein Vergleich der
Portfolioeigenschaften des realisierten deutschen Aktienportfolios mit verschiedenen
internationalen Portfoliostrategien vorgenommen. Im letzten Abschnitt findet sich eine
zusammenfassende Betrachtung der Arbeit.
2. Ermittlung effizienter Wertpapierportfolios
2.1.
Grundlagen der Portfoliotheorie
Die moderne Portfoliotheorie geht in ihren Ursprüngen auf die Arbeiten von Markowitz
zurück und ist im Laufe der Zeit durch eine Vielzahl von Beiträgen ergänzt worden.
5
Grundlage ist die Überlegung, dass Anleger ihren Nutzen maximieren, indem sie nicht
nur die Höhe, sondern auch das Risiko ihrer Vermögensposition am Ende der
Betrachtungsperiode beachten.
Gebe W
t+1
die Höhe und
die Varianz des Vermögens eines Investors am Ende einer
Periode an. Weiterhin sei U(W) eine zweifach differenzierbare, zunehmende und strikt
2
w
4
Vgl. Stulz (1994).
5
Vgl. Markowitz (1952); Markowitz (1959); Sharpe (1964); Lintner (1965); Ross (1976).
3
konkave Nutzenfunktion. Jeder rationale Investor maximiert seinen erwarteten Nutzen
bei einperiodiger Betrachtung mittels:
(1)
)
(
max
1
+
t
W
EU
Da es sich um eine einperiodige Betrachtung handelt, wird der Zeitindex im folgenden
vernachlässigt. Nach Umformung und Anwendung einer Taylor Entwicklung folgt für
Gleichung (1)
6
:
(2)
i
i
i
m
EW
U
i
EW
W
E
EW
U
EW
W
E
EW
U
EW
U
W
EU
)
(
1
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
3
2
!
=
+
-
+
-
+
=
Hierbei stellt m
i
den i-ten Moment der Verteilungsfunktion von W dar. Gleichung (2)
zeigt, dass der Erwartungsnutzen von der Höhe, der Varianz und höheren Momenten
des Endvermögens abhängt. Um die Problematik der höheren Momente in Gleichung
(2) zu umgehen, gibt es zwei Möglichkeiten. Es wird angenommen, dass Anleger eine
quadratische Nutzenfunktion der Form
2
2
)
(
W
b
W
W
-
=
U
haben, oder dass das
Endvermögen normalverteilt ist, so dass alle m
i
für i > 2 als Funktion der erwarteten
Rendite und Varianz dargestellt werden.
7
Für Gleichung (2) folgt nach Umformen:
(3)
( )
)
(
)
(
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
2
EW
U
EW
W
E
EW
U
EW
W
E
EW
U
EW
U
W
EU
-
+
-
=
-
Um relative Werte zu betrachten, wird Gleichung (3) durch das Vermögen W dividiert.
Sei weiterhin J(W) der maximale Wert für Gleichung (3), so folgt:
(4)
-
=
2
1
2
1
max
)
(
W
w
W
J
µ
Hierbei stellen µ
w
den Erwartungswert der Rendite,
die Varianz der Rendite und
2
W
W
U
U
-
=
den Kehrwert des relativen Arrow-Prattschen Risikomaßes dar.
8
Anleger maximieren dementsprechend ihren Nutzen durch Maximierung der Differenz
zwischen erwarteter Rendite und einem Term abhängig von der Varianz eines
Portfolios. Betrachtet man eine von einem Investor in einem Portfolio gehaltene Menge
von Wertpapieren, so ergibt sich die Vorteilhaftigkeit eines Wertpapiers nicht nur durch
die individuelle Rendite und Varianz, sondern auch durch die Korrelation mit anderen
6
Vgl. Rudolf (1994), S. 5.
7
Vgl. Rudolf (1994), S. 6.
8
Vgl. Merton (1992), S. 20.
4
Wertpapieren. Um eine Risikodiversifikation zu erreichen, sollten Anleger in
Wertpapiere investieren, die möglichst wenig korreliert sind. Auf diese Weise können
Anleger durch eine parallele Betrachtung mehrerer Wertpapiere das unsystematische
Risiko auf das systematische Marktrisiko reduzieren. ,,The fact that security returns are
highly correlated, but not perfectly correlated, implies that diversification can reduce
risk but not eliminate it."
9
2.1.1. Effizienter Rand
Im folgenden wird die Menge aller effizienten Portfolios bei n riskanten
Wertpapieranlagen ohne Leerverkaufsbeschränkung betrachtet. Die Renditen der
Wertpapiere werden mit Hilfe des Vektors R = (R
1
,... ,R
n
)´ dargestellt. Für die
erwartete Rendite gelte der Spaltenvektor µ = (E(R
1
),... ,E(R
n
))´. Weiterhin gebe a =
(a
1
,... ,a
n
)´ den Vektor der Vermögensanteile an. Dann ist der Erwartungswert der
Rendite R
P
eines Portfolios P bestehend aus n Wertpapieren definiert als:
(5)
( )
( )
µ
a
=
=
=
=
n
i
i
i
P
p
R
E
a
R
E
1
µ
Für die Varianz des Portfolios P gilt:
(6)
Va
a
=
=
=
=
n
i
i
i
P
P
R
a
Var
R
Var
1
2
)
(
In Gleichung (6) stellt V die Varianz-Kovarianz Matrix der Renditen dar:
=
)
(
)
,
(
)
,
(
)
(
1
1
1
n
n
n
R
Var
R
R
Cov
R
R
Cov
R
Var
L
M
O
M
K
V
Um die Menge aller effizienten Portfolios zu erhalten, wird die Varianz für gegebene
Portfoliorenditen minimiert. Die minimale Varianz
bei gegebener Rendite µ
2
P
P
kann
mit Hilfe des folgenden Lösungsansatzes ermittelt werden
10
:
(7)
Va
a
=
a
P
a
min
min
2
unter den Nebenbedingungen:
;
, wobei 1 = (1,... ,1)´ der
Einheitsvektor ist. Nach Herleitung ergibt sich die minimale Standardabweichung in
Abhängigkeit von der Rendite als
P
µ
=
µ
a
1
=
1
a
11
:
9
Markowitz (1959), S. 5.
10
Vgl. Merton (1972), S. 1852.
11
Vgl. zur Herleitung Anhang 6.1.
5
(8)
(
)
a
b
c
d
P
P
P
+
-
=
µ
µ
2
1
2
mit folgenden Definitionen
;
;
; d
µ
V
µ
1
-
=
a
1
V
µ
1
-
=
b
1
V
1
1
-
=
c
2
b
ac
-
=
Um Aussagen über das global varianzminimale Portfolio treffen zu können, wird
Gleichung (8) umgeformt zu:
(9)
c
c
b
b
ca
c
P
P
1
2
+
-
-
=
µ
Wie zu erkennen ist, hat das global varianzminimale Portfolio einen Erwartungswert
von
c
b
P
=
=
min
µ
µ
und eine Standardabweichung von
c
P
1
min
=
=
.
Wie aus Abbildung (1) hervorgeht, bildet die Funktion der Standardabweichungen in
Abhängigkeit von der Rendite eine Hyperbel. Alle effizienten Portfolios liegen
oberhalb des global varianzminimalen Portfolios und bilden den effizienten Rand.
2.1.2. Tangentialportfolio
Zusätzlich zu n riskanten Wertpapieren wird nun eine risikolose Anlage mit konstanter
Rendite R
0
= R
f
betrachtet. Seien der Anteil eines Portfolios P in die risikolose
Anlage und der Anteil (1 - ) in ein Portfolio mit n riskanten Wertpapieren
investiert, dann erhält man die Rendite R
P
~
P
gemäß:
(10)
(
)
P
f
P
R
R
R
~
1
-
+
=
Aus Gleichung (10) folgt für den Erwartungswert:
(11)
P
f
P
P
R
R
E
~
)
1
(
)
(
µ
µ
-
+
=
=
sowie die Varianz:
(12)
2
~
2
2
)
1
(
)
(
P
P
P
R
Var
-
=
=
Hierbei ergeben sich
und
gemäß Gleichung (5) und (6). Wird (12) nach (1 - )
aufgelöst und in (11) eingesetzt folgt:
P
~
µ
2
~
P
(13)
P
P
f
P
f
R
R
P
µ
µ
~
~
-
+
=
Der in Gleichung (13) ermittelte effiziente Rand stellt einen linearen Zusammenhang
zwischen Rendite und Standardabweichung her und wird im allgemeinen als
Kapitalmarktlinie bezeichnet. Die Kapitalmarktlinie tangiert den in Gleichung (8)
ermittelten effizienten Rand für n riskante Wertpapiere in genau einem Punkt. Das in
diesem Punkt liegende Portfolio wird als Tangentialportfolio bezeichnet. Da alle
6
effizienten Punkte auf der Kapitalmarktlinie liegen und Kombinationen aus der
risikolosen Anlage und dem Tangentialportfolio sind, ist das Tangentialportfolio das
einzig effiziente Portfolio, dass nur aus riskanten Wertpapieren zusammengesetzt ist
und wird von allen Anlegern gehalten. Es wird auch als Marktportfolio bezeichnet. Die
Portfolios einzelner Investoren unterscheiden sich folglich nur um den individuellen
Verschuldungsgrad. Dieser Zusammenhang wird in Abbildung (1) auch grafisch
verdeutlicht. Die Vermögensanteile des Tangentialportfolios ergeben sich aus
12
:
(14)
(
(
f
f
R
cR
b
1
µ
V
a
1
-
-
=
-
1
~
)
)
, wobei
~ =
a
1
1
Um dieses Ergebnis auf eine mehrperiodige Nutzenmaximierung zu übertragen, wird
angenommen, dass die dynamische Veränderung des Vermögens einer geometrischen
Brownschen Bewegung folgt:
(15)
dz
dt
W
dW
w
w
µ
+
=
wobei µ
w
die erwartete relative Vermögensveränderung,
die Standardabweichung
der erwarteten relativen Vermögensveränderung und
das Inkrement eines
standardisierten Wiener Prozesses darstellen.
w
z
13
Unter dieser Vorrausetzung ist der
Vektor der Vermögensanteile aus Gleichung (14) bei einperiodiger
Nutzenmaximierung identisch mit dem bei mehrperiodiger Nutzenmaximierung.
14
Abbildung (1): Effizienter Rand, Kapitalmarktlinie und Marktportfolio.
12
Vgl. zur Herleitung Anhang 6.2.
13
Vgl. Anhang 6.3.
14
Vgl. Ingersoll (1987), S. 235 250.
7
2.1.3. Internationale Portfoliotheorie
Im vorliegenden Abschnitt wird die Portfoliotheorie um national divergierendes
Anlegerverhalten aufgrund abweichender Kaufkraftparitäten erweitert. Eine
Erläuterung der Kaufkraftparitätentheorie findet sich in Abschnitt 3.3.1. Das Vorgehen
in dieser Arbeit orientiert sich an einem von Adler und Dumas entwickelten Modell.
15
Es handelt sich um ein zeitstetiges Modell, das den Gesamtlebenskonsum eines
Investors betrachtet. Ein ähnliches Modell findet sich in einer Veröffentlichung von
Stulz.
16
Da die Gründe für abweichende Kaufkraftparitäten hier nicht explizit modelliert
werden, sei zur Berücksichtigung der Ursachen abweichender Kaufkraftparitäten
weiterhin auf ein Modell von Glassman und Riddick verwiesen.
17
Das betrachtete
Modell beruht auf folgenden Annahmen:
Es existieren i = 1,..., N Länder und j = 1,..., N Währungen, wobei alle nominalen
Renditen in der Referenzwährung des Landes N gemessen werden. Es gibt k = 1,..., N
riskante internationale Wertpapiere und k = N+1,..., 2N-1 internationale Anleihen,
welche aufgrund von Wechselkursschwankungen ebenfalls riskant sind. Weiterhin gibt
es eine 2N-te nationale Anleihe, die in der Referenzwährung notiert und die nominal
risikolose Rendite R
f
hat. Die dynamische Entwicklung der riskanten Anlage k folgt
einer geometrischen Brownschen Bewegung:
(16)
k
k
k
k
k
dz
dt
Y
dY
µ
+
=
, für
k = 1,..., 2N-1
Wobei Y
k
der Markwert der riskanten Anlage k in Währung des Landes N, µ
k
der
Erwartungswert der nominalen Rendite der Anlage k,
k
die Standardabweichung der
nominalen Rendite der Anlage k und
das Inkrement eines standardisierten Wiener
Prozesses ist.
k
z
18
Außerdem existieren l = 1,..., N nationale Investortypen mit
individuellen Preisindizes P
l
ausgedrückt in der Referenzwährung. Die dynamische
Entwicklung eines Preisindex P
l
folgt einer geometrischen Brownschen Bewegung:
(17)
l
l
l
l
l
dz
dt
P
dP
µ
+
=
, für
l = 1,..., N
In Gleichung (17) stellt
den Erwartungswert der Inflationsrate des Investortyps l,
die Standardabweichung der Inflationsrate des Investortyps l und
das
l
µ
l
l
z
15
Vgl. Adler/Dumas (1983).
16
Vgl. Stulz (1981a).
17
Vgl. Glassman/Riddick (1996).
18
Vgl. zur Herleitung Anhang 6.3.
8
Inkrement eines standardisierten Wiener Prozesses dar.
19
Im weiteren wird nur ein
einzelner Investor betrachtet, so dass der Investorenindex l vernachlässigt werden kann.
Ein Investor maximiert seinen erwarteten Nutzen in Abhängigkeit von den
Konsumraten c
g
für g = 1,..., G Güter nach:
(18)
, wobei
c ein G
× 1 Vektor der Konsumraten c
)
(
max
c
EU
g
ist.
Wird nun eine Optimierung des Konsummixes in Abhängigkeit von den nominalen
Konsumraten C und dem Preisindex P (jeweils in Referenzwährung) betrachtet, folgt
für den indirekten Nutzen V:
(19)
(
max
P
EV
)
,
C
Bezeichne J(C,P) den maximale Wert für Gleichung (19) und a einen 2N-1
× 1 Vektor
der Portfolioanteile a
k
der k riskanten Wertpapiere. Wird weiterhin der erwartete
Gesamtlebenskonsum eines Investors für die Perioden t bis T betrachtet, so folgt:
(20)
[
]
[
=
T
t
t
C
ds
s
s
P
s
C
V
E
t
t
P
t
W
J
),
(
),
(
max
),
(
),
(
,a
]
]
Sei die Funktion V[C(t),P(t),t] homogen vom Grade 0 in C und P, dann ist folglich auch
die Funktion J[W(t),P(t),t] homogen vom Grade 0 in W und P. Gleichung (20) kann
umgeformt werden zu
20
:
(21)
[
]
[
]
[
]
+
+
+
+
=
+
dt
t
dt
t
P
dt
t
W
J
ds
s
s
P
s
C
V
E
t
t
P
t
W
J
t
t
t
t
C
),
(
),
(
),
(
),
(
max
),
(
),
(
,a
Das Integral der indirekten Nutzenfunktion kann nach dem Mittelwertsatz der
Integralrechnung approximiert werden durch:
(22)
[
]
[
dt
t
t
P
t
C
V
ds
s
s
P
s
C
V
dt
t
t
),
(
),
(
),
(
),
(
+
=
Wird auf die Funktion J[W(t),P(t),t] eine Taylor Entwicklung angewandt, so ergibt
sich:
(23)
[
] [
]
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
dtdP
P
t
J
dWdP
P
W
J
dtdW
W
t
J
dP
P
J
dW
W
J
dt
t
J
dP
P
J
dW
W
J
dt
t
J
t
t
P
t
W
J
dt
t
dt
t
P
dt
t
W
J
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
),
(
),
(
),
(
),
(
19
Vgl. zur Herleitung Anhang 6.3.
20
Vgl. zur Herleitung Anhang 6.4.
9
Hierbei umfasst
alle Terme dt
m
, dW
n
, dP
o
mit m + n + o
3. Betrachtet man den
Erwartungswert von Gleichung (23), ergibt sich:
(24)
(
) (
)
(
)
[
] [
]
)
(
)
(
2
1
)
(
2
1
)
(
)
(
),
(
),
(
,
,
2
2
2
2
2
WP
Cov
P
W
J
dP
Var
P
J
dW
Var
W
J
dP
E
P
J
dW
E
W
J
dt
t
J
t
t
P
t
W
J
dt
t
dt
t
P
dt
t
W
J
E
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
Da J[W(t),P(t),t] homogen vom Grade 0 in W und P ist, folgt nach Eulers Theorem für
die partiellen Ableitungen
21
:
(25)
W
J
P
W
P
J
-
=
(26)
2
2
2
1
W
J
P
W
W
J
P
P
W
J
-
-
=
(27)
2
2
2
2
2
2
2
W
J
P
W
W
J
P
W
P
J
+
=
Für Erwartungswert und Varianz der absoluten Veränderung des Preisindex folgt nach
Gleichung (17):
(28)
P
dP
E
=
)
(
(29)
2
2
)
(
P
dP
Var
=
Erwartungswert und Varianz der Veränderung des Vermögens werden ermittelt nach
22
:
(30)
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
t
C
t
W
R
R
a
dW
E
f
f
k
N
k
k
-
+
-
=
-
=
µ
(31)
-
=
-
=
=
1
2
1
2
1
2
1
)
(
N
p
N
k
pk
k
p
W
a
a
dW
Var
Die Kovarianz zwischen Vermögen und Preisindex ist gegeben durch:
(
)
PW
P
Var
W
Var
W
P
Cov
)
(
)
(
,
=
WP
a
N
k
k
k
k
-
=
=
1
2
1
(32)
WP
a
N
k
k
k
-
=
=
1
2
1
21
Vgl. zur Herleitung Anhang 6.5.
22
Vgl. zur Herleitung Anhang 6.6.
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2001
- ISBN (eBook)
- 9783832453640
- ISBN (Paperback)
- 9783838653648
- DOI
- 10.3239/9783832453640
- Dateigröße
- 840 KB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Universität zu Köln – Architektur und Bauingenieurwesen, Betriebswirtschaftslehre
- Erscheinungsdatum
- 2002 (April)
- Note
- 1,7
- Schlagworte
- diversifikation portfoliotheorie währungsrisiko informationsasymetrie
