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Prognose von Aktienrenditen mit Mehrfaktorenmodellen

©2001 Diplomarbeit 94 Seiten

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Einleitung:
Für den amerikanischen Aktienmarkt wurden bereits sehr umfangreiche Arbeiten zur Bewertungsrelevanz von Bilanzkennzahlen und anderen Kenngrößen vorgenommen. In Europa hingegen fanden bisher nur vereinzelte Studien statt. Die Ergebnisse zeigen, dass einzelne Variablen auch für die europäischen Märkte von Bedeutung sind. Diese Arbeit beruht auf einem Verfahren von Querschnittsregressionen, welches in der Kapitalmarktforschung auf Fama und Mac Beth zurückzuführen ist. Nach diesem Verfahren werden die Faktorsensitivitäten einzelner Variablen für den deutschen Aktienmarkt überprüft, die in der Literatur ihre Bestätigung fanden.
Darüber hinaus soll durch das Zusammenspiel der Variablen bestimmt werden, welche Faktoren eventuell Substitute anderer Variablen sind und inwieweit sich der Renditeprozess durch Mehrfaktorenmodelle beschreiben lässt. Die hier getesteten Modelle basieren einheitlich auf den Bedingungen der Arbitrage Pricing Theory. Im Gegensatz zu Arbeiten von Beikler und Wallmeier wird nicht versucht, die durch das Capital Asset Pricing Modell hervorgebrachten Überrenditen von Aktien zu erklären. Vielmehr wird auf Grundlage der Erkenntnisse von Fama und French unterstellt, dass Mehrfaktorenmodelle die besseren Schätzmodelle darstellen. Diese Annahme wird zusätzlich durch die von Wallmeier vorgebrachten Untersuchungsergebnisse verstärkt, der Zweckmäßigkeit der Risikobereinigung durch das CAPM in Zweifel zieht.
In dieser Studie wird sehr umfangreich die Rolle der Liquiditätskennziffer im Renditeprozess diskutiert. Die hier vorgestellten Liquiditätskennzahlen werden nach bisherigen Erkenntnissen erstmals auf dem deutschen Aktienmarkt untersucht.
Neben der Faktoranalyse werden die Variablen mit den dazugehörigen Faktorsensitivitäten in Prognosemodellen eingesetzt. Dieser Teil der Arbeit prüft die Einsatzmöglichkeit von Faktorenmodellen im Praxisgebrauch.

Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
AbkürzungsverzeichnisI
Abbildungs- und TabellenverzeichnisIII
I.Einleitung1
II.Hauptteil2
III.Zusammenfassung 81
1.Theoretische Grundlagen2
1.1Capital Asset Pricing Model2
1.1.1Modellannahmen2
1.1.2Die „Security Market Line“3
1.1.3Das „Single Index Market Model“5
1.1.4Modellvariante - Zero Beta - CAPM 6
1.2APT6
1.2.1Modellannahmen7
1.2.2Herleitung der Bewertungsgleichung9
1.3.The Cross Section of Expected Stock Returns11
1.3.1Vorhergehende Untersuchungen11
1.3.2Der Fama - French […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis


ID 5285
Sell, Heiko: Prognose von Aktienrenditen mit Mehrfaktorenmodellen
Hamburg: Diplomica GmbH, 2002
Zugl.: Magdeburg, Fachhochschule, Diplomarbeit, 2001
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http://www.diplom.de, Hamburg 2002
Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis... I
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis... III
I. Einleitung...
1
II. Hauptteil...
2
III. Zusammenfassung...
81
1.
Theoretische
Grundlagen
2
1.1. Capital Asset Pricing Model...
2
1.1.1.
Modellannahmen...
2
1.1.2. Die "Security Market Line"...
3
1.1.3. Das "Single Index Market Model"...
5
1.1.4. Modellvariante ­ Zero Beta ­ CAPM ...
6
1.2.
APT...
6
1.2.1.
Modellannahmen...
7
1.2.2.
Herleitung
der
Bewertungsgleichung...
9
1.3.The Cross Section of Expected Stock Returns...
11
1.3.1.
Vorhergehende Untersuchungen...
11
1.3.2.
Der
Fama
­ French Ansatz...
12
1.3.3.
Datenaufbereitung...
13
1.3.4.
Methodik
der Untersuchung...
13
1.3.4.1.
Portfoliobildung...
13
1.3.4.2. Cross Sectional Regression...
14
1.3.5.
Resümee...
14
1.3.5.1.
Portfolioebene...
15
1.3.5.2.
Regressionsebene...
16
1.3.6.
Schlußbemerkung...
16
2.
Fundamentale
Faktoren
17
2.1. Verwendung von mikro- und makroökonomischen Variablen...
17
2.2. Die fundamentalen Faktoren im Überblick...
18
2.2.1. Price/Earning ­ Verhältnis (P/E)...
18
2.2.2. Price Cash Flow ­ Verhältnis (PC)...
21
2.2.3.
Kleinfirmeneffekt (size)...
22
2.2.4.
Buchwert
Marktwert - Verhältnis (BwMw)...
24

2.2.5.
Der
Leverage Faktor...
27
2.2.6.
Die
Liquiditätskennziffer ...
28
2.2.7.
Anzahl
der Wertpapiere...
34
2.2.8. Last rendite und mean reversion...
35
2.2.9.
Der
Beta - Faktor ...
37
2.2.10.
DAX
­ Variable...
38
3.
Systematik
der
Datengewinnung
39
3.1. Konzeption der Datenaufbereitung...
39
3.1.1. Quantitative Auswahl...
39
3.1.2.
Qualitative Auswahl...
40
3.1.3.
Auswahl
der Unternehmen...
41
3.1.4.
Datengewinnung...
41
3.2.
Beschreibung
der Datenbasis...
43
3.3. Erläuterung zur Zusammensetzung der verwandten Variablen
45
4. Querschnittsregressionen nach Fama/Mac Beth
50
4.1.
Methodik...
50
4.2. Umsetzung der Querschnittsregression...
53
4.2.1.
Verfahren
der
Einzelregression...
54
4.2.2. Verfahren der multiplen Regression...
54
4.2.3. Prüfung der Variablen auf Multikollinearität...
55
4.3. Ergebnisse der Querschnittsregression...
58
4.3.1
Darstellung
der Ergebnisse...
58
4.3.2. Abstufung des Gesamtmodells...
58
4.3.2.1.
Multikollinearität der Faktoren...
60
4.3.2.2.
Weitere Abstufungen...
61
4.3.3.
Auswertung
der einzelnen Faktoren...
63
4.4. Überprüfung der Modelleigenschaften anhand der Residuen
69
4.5. Prognosegüte der Modelle...
75
4.5.1
Vorgehensweise...
75
4.5.2.
Prognosemaße und Güte...
76
4.5.2.1.
Mean
Squere Error (MSE) ...
76
4.5.2.2. Rooted Mean Square Error (RMSE)...
77
4.5.2.3.
Trefferquote (TQ)...
77
4.5.3.
Ergebnisse...
77
4.5.4. Negative Trefferquote...
79
4.5.5.
Schlußfolgerung...
80
Literaturverzeichnis
82

I
Abkürzungsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
AMEX
American
Stocks
Exchange
Anzahl
Anzahl der emittierten Wertpapiere
APT
Arbitrage
Pricing
Theory
Beta
systematisches
Risiko
BwMw Buchwert
­
Marktwert-
Verhältnis
CAPM
Capital
Asset
Pricing
Model
Cov
Kovarianz
CP
Cash Flow ­ Price - Verhältnis
CRSP
Center of Research in Security Prices
DAX
Deutscher
Aktienindex
Diss.
Dissertation
DW
Durbin
Watson
EK
Eigenkapital
EP
Earning ­ Price ­ Ratio
EURIBOR
Europe Interbank Offer Rate
FAJ
Financial
Analyst
Journal
FK
Fremdkapital
FM
Financial
Management
GE
Geldeinheiten
GK
Gesamtkapital
H
Hypothese
HGB
Handelsgesetzbuch
Hrsg.
Herausgeber
IBES
Institutional
Brokers
Estimates
System
JB
Jarque
Bera
JoB
Journal
of
Business
JoF
Journal
of
Finance
JoFE
Journal
of
Financial
Economics
JoFM
Journal
of
Financial
Markets
JoPM
Journal
of
Portfolio
Management
K
Kurtosis
KGV
Kurs ­ Gewinn ­ Verhältnis

II
Abkürzungsverzeichnis
Last Rendite
Rendite aus dem Vormonat
Leverage/Lever Leverage
Faktor / Verschuldungsgrad
ln
natürlicher
Logarithmus
Liqui
Liquiditätskennziffer
MDAX
Midcap - Index der Deutschen Börse
MSE
Mean
Square(d)
Error
MV
Marktkapitalisierung
n Anzahl
der
Beobachtungspunkte
NASDAQ
NASD's Automated Quotations System
NYSE
New York Stock Exchange
OLS
Ordinary
Least
Squares
PB
Price ­ Book - Ratio
PC
Price ­ Cash Flow - Ratio
PE
Price ­ Earning ­ Ratio
QJoE
Quaterly
Journal
of
Economics
Bestimmtheitsmaß
RMSE
Rooted
Mean
Square
Error
S
Schiefe
s Standardabweichung
Size
Größe bzw. Marktwert einer Unternehmung
SLB
Sharpe ­ Lintner ­ Black
SML
Security
Market
Line
SMAX
Smallcaps Index der Deutschen Börse
TOLj
Tolerance
TQ
Trefferquote
ÜR
Überrendite
Var
Varianz
VIF
Variance
Inflation
Factors
Vol.
Jahrgang
VO
Umsätze
in
Stück
W
White
ZfbF
Zeitschrift
für
betriebswirtschaftliche
Forschung

III
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis
Abbildungs- und Tabellenverzeichnis
Abb. 1.1.
Security Market Line
Abb. 2.1.
Annual Earning Changes nach Fuller, Huberts
und Levinson
Abb. 2.2.
Portefeuilles, die nach Size gebildet wurden,
von Fama/French
Abb. 2.3.
BwMw im Zeitablauf
Abb. 2.4.
Besitzverteilung am deutschen Aktienmarkt
Abb.
4.1.
Entwicklung
der Faktorsensitivitäten im
Zeitablauf
Abb. 4.2.
White ­ Test
Abb.
4.3.
Durbin
Watson
Abb. 4.4.
Jarque Bera im Zeitablauf
Abb. 4.5.
Vorgehensweise bei der Kursprognose
Abb.
4.6.
MSE/RMSE
Abb. 4.7.
Trefferquote der einzelnen Modelle
Abb. 4.8.
Prognose negativer Renditen für 2000
Tab. 3.1.
Abkürzungsverzeichnis zu den
Variablenausprägungen
Tab.
3.2.
Datenbankvariablen
Tab.
3.3.
Hilfsvariablen
Tab. 4.1.
Ergebnisse der Querschnittsregression für den
Gesamtzeitraum von 1991 bis 2000
Tab. 4.2.
Korrelationsmatrix für den Gesamtzeitraum
Tab. 4.3.
VIF ­ Tabelle über alle Variablen
Tab. 4.4.
Abgestufte VIF ­ Auswertung
Tab. 4.5.
Darstellung der Prognosewerte

1 I. Einleitung
I. Einleitung
Für den amerikanischen Aktienmarkt wurden bereits sehr umfangreiche
Arbeiten zur Bewertungsrelevanz von Bilanzkennzahlen und anderen
Kenngrößen vorgenommen. In Europa hingegen fanden bisher nur
vereinzelte Studien statt. Die Ergebnisse zeigen, dass einzelne Variablen
auch für die europäischen Märkte von Bedeutung sind. Diese Arbeit
beruht auf einem Verfahren von Querschnittsregressionen, welches in der
Kapitalmarktforschung auf Fama und Mac Beth zurückzuführen ist. Nach
diesem Verfahren werden die Faktorsensitivitäten einzelner Variablen für
den deutschen Aktienmarkt überprüft, die in der Literatur ihre Bestätigung
fanden. Darüber hinaus soll durch das Zusammenspiel der Variablen
bestimmt werden, welche Faktoren eventuell Substitute anderer Variablen
sind und inwieweit sich der Renditeprozess durch Mehrfaktorenmodelle
beschreiben lässt. Die hier getesteten Modelle basieren einheitlich auf den
Bedingungen der Arbitrage Pricing Theory. Im Gegensatz zu Arbeiten von
Beikler und Wallmeier wird nicht versucht, die durch das Capital Asset
Pricing Modell hervorgebrachten Überrenditen von Aktien zu erklären.
Vielmehr wird auf Grundlage der Erkenntnisse von Fama und French
unterstellt, dass Mehrfaktorenmodelle die besseren Schätzmodelle
darstellen. Diese Annahme wird zusätzlich durch die von Wallmeier
vorgebrachten Untersuchungsergebnisse verstärkt, der Zweckmäßigkeit
der Risikobereinigung durch das CAPM in Zweifel zieht.
1
In dieser Studie wird sehr umfangreich die Rolle der Liquiditätskennziffer
im Renditeprozess diskutiert. Die hier vorgestellten Liquiditätskennzahlen
werden nach bisherigen Erkenntnissen erstmals auf dem deutschen
Aktienmarkt untersucht.
Neben der Faktoranalyse werden die Variablen mit den dazugehörigen
Faktorsensitivitäten in Prognosemodellen eingesetzt. Dieser Teil der
Arbeit prüft die Einsatzmöglichkeit von Faktorenmodellen im
Praxisgebrauch.
1
vgl. Wallmeier, S. 310.

2
1. Theoretische Grundlagen
1.Theoretische Grundlagen
1.1.Das Capital Asset Pricing Model (CAPM)
1.1.1. Modellannahmen
Das Capital Asset Pricing Model CAPM geht im Original auf Sharpe
(1964), Lintner (1965) und Mossin (1966) zurück. Die Modellentwicklung
wurde von den Autoren unabhängig voneinander vorgenommen.
1
Es baut
auf einem Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage am
Kapitalmarkt auf und soll als Erklärungsmodell für die Renditen
risikobehafteter Assets dienen, wobei sich hinter dem Terminus Asset
nicht nur Aktien verbergen, sondern alle vorhandenen
Anlagemöglichkeiten.
2
In seiner Ursprungsform ist es an mehrere
Restriktionen gebunden:
3
1. Die Anleger verhalten sich risikoavers und versuchen den
Risikonutzen ihres Vermögens zu maximieren. (impliziertes
Einperiodenmodell)
2. Homogenität der Erwartungen der Investoren am Periodenende mit
Hinblick auf die Renditen, Varianzen und Kovarianzen der
Wertpapiere
3.
Existenz einer risikolosen Geldanlage- und
Kreditaufnahmemöglichkeit zum Sicherheitszinssatz
4. Die Menge der handelbaren Wertpapiere ist vorgegeben. Die
Assets sind beliebig teilbar und werden ausnahmslos am
Kapitalmarkt gehandelt.
5. Transaktionskosten können vernachlässigt werden, da der
Kapitalmarkt frei von Friktionen ist. Ferner ist der Kapitalmarkt
informationseffizient, d.h., die Informationen stehen allen
Marktteilnehmern kostenlos zur Verfügung.
4
1
Vgl. Sharpe, Capital Asset Prices; Lintner; Mossin [zitiert nach Perridon/Steiner, S.
258].
2
Vgl. Zimmermann, S. 16.
3
Vgl. Perridon/Steiner, S. 260; Zimmermann, S. 16; Wallmeier, S. 56 + S. 60.
4
Zur Definition der Informationseffizienz vgl. Fama, S. 1576.

3
1. Theoretische Grundlagen
6. Es bestehen keine Kapitalmarktunvollkommenheiten, d.h., Steuern
und andere Vorschriften, die eventuell den Wertpapierhandel
einschränken, sind nicht existent.
Unter diesen Bedingung können die Anleger effiziente Portfolios bilden,
die sich aus der Kombination von risikoloser und risikobehafteter Anlage
zusammenstellen lassen. Für die Zusammensetzung des Portfolios ist die
Risikoneigung des Investors entscheidend. Er wird sich für jene Variation
entscheiden, die ihm den höchsten Nutzen pro übernommene
Risikoeinheit verspricht. Das so gebildete Portfolio berührt die
Effizienzlinie und wird deshalb auch als Tangentialportfolio bezeichnet.
5
1.1.2. Die Security Market Line (SML)
Mit Hilfe der SML wird der Preis einer risikobehafteten Anlage im
Marktportfolio versucht zu bestimmen. Die Security Market Line (SML)
findet ihren Ausgangspunkt im risikolosen Zinssatz. Die erwartete Rendite
eines Wertpapiers
)
(
i
R
E
setzt sich aus dem risikolosen Zinssatz
f
R und
der Risikoprämie
f
m
R
R
-
zusammen, die sich ihrerseits durch die
Multiplikation mit der Risikohöhe errechnet.
6
Das Risiko wird mit Hilfe des
Beta ­ Faktor
i
quantifiziert.
7
Die nachfolgende Formel beschreibt diesen
Sachverhalt zusammenfassend.
8
Formel
(1.1.):
i
f
M
f
i
R
R
R
R
E
*
]
[
)
(
-
+
=
Wie die anschließende Formel (1.2.) zeigt, errechnet sich der Beta - Wert
aus der Kovarianz zwischen der Marktportfoliorendite
M
R und der
Wertpapierrendite
i
R , dividiert durch die Rendite des Marktportfolio.
9
Formel (1.2.):
M
i
M
i
R
R
R
)
,
cov(
=
5
Vgl. Wallmeier, S. 60 f.
6
Vgl. Jandura, S. 425.
7
Vgl. Paulus, S. 23.
8
Vgl. Perridon/Steiner, S. 264.
9
Vgl. Perridon/Steiner, S. 264.

4
1. Theoretische Grundlagen
Der Beta - Wert umschreibt das ,,... Übersetzungsverhältnis der
Marktbewegung
M
R und der Bewegung der Aktie
i
R ."
10
Zur näheren
Erläuterung soll dieser Sachverhalt grafisch dargestellt werden.
11
Grafik (1.1.): Security Market Line (SML)
Definitionsgemäß entspricht die Rendite eines Wertpapiers
i
R der Rendite
des Marktportfolios
M
R , wenn der Beta - Faktor
i
Eins beträgt. Ein Beta
- Faktor von Eins ergibt sich genau dann, wenn entsprechend der Formel
(1.2) die Kovarianz zwischen Marktrendite
M
R und Aktienrendite
i
R der
Varianz der Marktrendite entspricht. Im Kapitalmarktgleichgewicht liegen
alle risikobehafteten Wertpapiere auf der SML.
12
Demnach muss die
Rendite einer risikolosen Anlage
)
0
(
=
i
dem risikolosen Zinssatz
gleichkommen. Wertpapiere, die über einen längeren Zeitraum über der
SML liegen, deuten auf eine Unterbewertung der Aktie hin, weil für das
übernommene Marktrisiko eine höhere Prämie entrichtet wird. Bei der
Überbewertung gilt diese Beziehung vice versa.
13
Der Beta - Faktor bezieht sich jedoch nur auf das marktbezogene Risiko,
das auch als systematisches Risiko bezeichnet wird. Das Gesamtrisiko
eines risikobehafteten Assets wird durch das unsystematische Risiko
10
Frantzmann, S. 68.
11
Vgl. Jandura, S. 425.
12
Vgl. Paulus, S. 24.
13
Vgl. Oertmann, S. 84 ff; Paulus, S. 24.
Rendite
)
(
i
R
E
SML
Marktportfolio
)
(
M
R
E
f
R
f
M
R
R
E
-
)
(
)
(
=1
Risiko
)
(

5
1. Theoretische Grundlagen
komplettiert. Als unsystematisches Risiko wird das verbleibende Risiko
bezeichnet, das durch den Beta - Faktor nicht erfasst wurde.
14
Legt man
die Varianz der Rendite
i
R als Maß für das Gesamtrisiko zugrunde, so
lässt sich die folgende Varianz ­ Zerlegung bestimmen.
15
Formel (1.3.):
3
2
1
4 3
4 2
1
U
it
S
M
i
i
R
R
)
var(
)
var(
)
var(
+
=
Das systematische Risiko ist unter dem Term S zusammengefasst und U
bildet das unsystematische Risiko ab. Das unsystematische Risiko lässt
sich bei ausreichender Diversifizierung in effizienten Portfolios auf Null
senken.
16
Ein Diversifizierungseffekt lässt sich nur dann erzielen, wenn
Wertpapierrenditen negativ miteinander korreliert sind.
17
Das
marktbezogene Risiko (systematisches) lässt sich im Portfolio nicht
eliminieren. Aus diesem Grund steigt die zu entrichtende Risikoprämie mit
der Höhe des Beta - Faktors.
18
1.1.3. Das ,,Single Index Market Model"
Dieses Modell stellt eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Beta -
Faktors dar. Der Beta - Wert wird über eine Zeitreihenregression
bestimmt, bei der die Rendite des Marktportfolios als erklärende Variable
gebraucht wird. Da das Marktportfolio in der Realität nicht zu beobachten
ist, wird häufig ein Aktienindex verwendet, das die Marktrendite
näherungsweise beschreibt. Das Marktmodell wird folgendermaßen
definiert:
Formel (1.4.):
t
i
t
M
i
i
t
i
r
r
,
,
,
*
+
+
=
Die Rendite des Wertpapiers
t
i
r
,
wird nach diesem Modell durch die
Parameter
i
,
i
und der Störvariablen
t
i
,
bestimmt. Die Konstante
i
14
Vgl. Troßmann, S. 405.
15
Vgl. Frantzmann, S. 67.
16
Vgl. Perridon/Steiner, S. 265; Troßmann, S. 405.
17
Vgl. Perridon/Steiner, S. 251 f.
18
Vgl. Troßmann, S. 405; Perridon/Steiner. S. 264 f.

6
1. Theoretische Grundlagen
stellt die von der Marktentwicklung unabhängige Variable dar. Der Beta -
Faktor misst die Sensitivität der Assetrendite
t
i
r
,
gegenüber der
Marktrendite
t
M
r
,
und sollte mit dem Beta - Wert des CAPM (1.2.)
übereinstimmen, wenn für die Störvariable
t
i
,
die gleichlautenden
Bedingungen der APT für
t
i
,
erfüllt sind.
19
1.1.4. Modellvariante ­ Zero Beta - CAPM
Im Laufe der Zeit wurde das CAPM weiterentwickelt und um einige
Restriktionen erleichtert. Eine solche Weiterentwicklung stellt das Zero ­
Beta ­ CAPM von Black dar, das auf die Existenz eines risikolosen
Sicherheitszinssatzes verzichtet (Bedingung 3.).
20
Mit dieser Variante
wollte Black dem Einwand Rechnung tragen, dass risikolose
Anlagemöglichkeiten in der Realität nicht vorkommen. Selbst
Staatspapiere unterliegen Risiken, die sich in Form von Inflations- und
Zinsänderungsrisiken ausdrücken. Der risikolose Zinssatz wird im Zero ­
Beta ­ CAPM durch ein varianzminimales Portfolio ersetzt. Dieses
Portfolio ist nicht mit dem Marktportfolio korreliert.
21
Für weitergehende
Ausführungen sei auf die umfangreiche Literatur verwiesen.
22
1.2. Die Arbitrage Pricing Theory (APT)
1.2.1. Modellannahmen
Die APT wurde von Ross (1976) entwickelt. Sie stellt ebenso wie das
CAPM eine Gleichgewichtstheorie dar.
23
Der wesentliche Unterschied zum
CAPM besteht darin, dass der Renditeprozess durch ein
Mehrfaktorenmodell bzw. K ­ Faktorenmodell beschrieben wird.
24
Zu den
erklärenden Faktoren können sowohl mikro- als auch makroökonomische
19
vgl. Zimmermann, S. 18 f.
20
Vgl. Black, [zitiert nach Perridon/Steiner, S. 267].
21
Vgl. Perridon/Steiner, S. 267.
22
Vgl. Black (1972).
23
Vgl. Ross [zitiert nach Wallmeier, S. 71]
24
Vgl. Sharpe, S. 23.

7
1. Theoretische Grundlagen
Variablen gehören. Die Bewertungsrelevanz derartiger Faktoren wird im
CAPM durch den Beta ­ Faktor ausgedrückt.
25
Der große Vorteil der APT
besteht darin, dass die Faktoren im Einzelnen analysiert werden können.
26
Faktorenmodelle bestehen nicht zwangsläufig auf dem
Gleichgewichtsgedanken. Im Gegensatz zu Gleichgewichtsannahmen,
deren Aussagen auf alle ,,Securities" übertragbar sind, gilt diese Annahme
für Faktorenmodelle nicht. Es ist durchaus möglich, dass mit ein und
demselben Modell für zwei Wertpapiere (Aktien)
27
unterschiedliche
Sensitivitäten ermittelt werden. Die Möglichkeit von divergierenden
Sensitivitäten für gleiche Faktoren wird durch die
Gleichgewichtsbedingung in der Arbitrage Pricing Theory
ausgeschlossen.
28
Formal wird ein lineares Faktorenmodell der folgenden Form unterstellt:
29
Formel (1.5.):
i
K
ik
i
i
i
i
F
b
F
b
F
b
R
E
R
+
+
+
+
+
=
...
)
(
2
2
1
1
mit
i
R
= Rendite des Wertpapiers i in der Betrachtungsperiode
)
(
i
R
E
= Erwartete Rendite des Wertpapiers i zu Beginn der Periode
k
F
= unerwartete Komponente der Ausprägung des Faktors k
ik
b
= Sensitivität der Wertpapierrendite i auf den Faktor k
i
= Störgröße des Wertpapiers i
K
= Anzahl der Faktoren,
25
Vgl. Perridon/Steiner, S. 273.
26
Vgl. Zimmermann, S. 37.
27
Obwohl unter dem Begriff Wertpapier nicht nur Aktien zu verstehen sind, wird im
weiteren Verlauf dieser Arbeit der Begriff Wertpapier als Synonym für Aktien verwendet.
28
Vgl. Sharpe, S. 22.
29
Vgl. Perridon/Steiner, S. 274.

8
1. Theoretische Grundlagen
wobei :
.
0
)
,
(
,
0
)
,
(
,
0
)
(
,
0
)
(
j
i
Cov
F
Cov
E
F
E
j
i
k
i
i
k
=
=
=
=
Durch die Bedingungen
0
)
(
=
k
F
E
und
0
)
(
=
i
E
wird unterstellt, dass die
Erwartungswerte für die Risikofaktoren und der Störvariablen Null
betragen. Das bedeutet für die tatsächliche Wertpapierrendite
i
R , dass
Abweichungen vom Erwartungswert
)
(
i
R
E
nur durch die unerwartete
Veränderung der Faktoren und der wertpapierspezifischen Störgröße
i
hervorgerufen werden.
30
Die Annahme
0
)
,
(
=
k
i
F
Cov
besagt, dass
zwischen den Faktoren und der Störvariablen keine linearen Beziehungen
bestehen. Eine weitere Forderung an das Modell drückt sich durch die
Bedingung
j
i
Cov
j
i
= 0
)
,
(
aus. Diese verlangt, dass die Störterme
der verschiedenen Finanztitel untereinander unkorreliert sind.
31
Anhand
der vorgestellten Bedingungen lässt sich ableiten, dass der
Renditeprozess durch die Formel (1.4.) vollständig beschrieben wird.
Eine weitere Prämisse stellt die Arbitragefreiheitsannahme dar. Unter
Arbitragefreiheit versteht man, dass der Investor durch Umschichten
seines Portfolios nicht zu einer risikolosen Anlagemöglichkeit mit positiver
Rendite gelangt. Der Vorgang der Portfolioumgestaltung (Umschichten)
darf per Saldo keinen zusätzlichen Kapitaleinsatz nach sich ziehen. Als
risikolos wird eine Anlage bezeichnet, wenn sie weder systematische
noch unsystematische Risiken in sich birgt. Der Arbitrageprozess verläuft
gemäß der APT reibungslos. Damit dieser Vorgang aber reibungslos
ablaufen kann, muss die Umschichtung im Portfolio frei von jeglichen
Transaktionskosten sein. Ferner wird auf steuerliche Aspekte keine
Rücksicht genommen und die Möglichkeit von Leerverkäufen
zugelassen.
32
Darüber hinaus werden an das Modell einige implizierte
Bedingungen gestellt, die in der Realität nicht in vollem Umfang
verwirklicht werden können.
30
Vgl. Jandura, S. 427.
31
Vgl. Perridon/Steiner, S. 274; Jandura, S. 428.
32
Vgl. Perridon/Steiner, S. 274.

9
1. Theoretische Grundlagen
Dazu gehört, dass:
die Faktoren zahlenmäßig zu bestimmen sind,
ein linearer Variabeleneinfluss auf die Renditen besteht,
die Faktorausprägungen sich summieren lassen,
die Faktorsensitivitäten von den Anlegern identisch eingeschätzt
werden,
die Faktorbetas keiner Unsicherheit unterliegen.
33
1.2.2. Herleitung der Bewertungsgleichung
Eine notwendige Bedingung für die Existenz eines
Finanzmarktgleichgewichtes drückt sich durch die von der Arbitrage
Pricing Theory geforderte Arbitragefreiheit aus. Bei Gültigkeit dieser
Restriktion sind im Gleichgewicht alle Wertpapiere arbitragefrei. Damit die
Gleichgewichtsbedingungen erfüllt werden, wird ein
Gleichgewichtsportfolio gebildet, für das die folgenden Bedingungen
gelten:
34
(1)
=
=
n
i
i
w
1
0 und
=
=
n
i
i
w
1
1 ,
dabei stellt
i
w den Anteil der Aktie i am Volumen des durch Zu- und
Abgänge veränderten Portfolio dar. Im Kontext der APT bedeutet dies,
dass entweder Leerverkäufe
)
0
(
<
i
w
zugelassen werden oder aber dass,
der Neuerwerb von Aktien komplett durch Veräußerungen aus dem bereits
bestehenden Bestandsportfolio generiert wird. Anders ausgedrückt
bedeutet dies, dass ein bestehendes Portfolio in seiner Struktur nur durch
Verkäufe verändert werden kann, weil die APT den zusätzlichen
Kapitaleinsatz ausschließt.
35
(2)
=
=
=
n
i
ij
i
K
j
j
b
w
1
,
,...,
1
,
0
33
Vgl. Wallmeier, S. 71 f.
34
Vgl. Jandura, S. 428.
35
Vgl. Perridon/Steiner, S. 275; Jandura, S. 428.

10
1. Theoretische Grundlagen
Die relativen Anteile der Wertpapiere
i
w sind so zu wählen, dass die
Sensitivität gegenüber allen Risikofaktoren
iK
b im Gesamtportfolio auf Null
sinkt.
(3)
=
n
i
i
i
w
1
.
0
Durch Bedingung (3) wird zum Ausdruck gebracht, dass das
Arbitrageportfolio breit diversifiziert sein soll, damit unsystematische
Risiken auf ein Minimum reduziert werden können.
36
In einem solchen
Portfolio kann die wertpapierabhängige Störgröße minimiert, jedoch nie
ganz ausgeschlossen werden.
37
Ein Portfolio, das den zuvor dargestellten Bedingungen gehorcht, muss im
Kapitalmarktgleichgewicht eine Rendite von Null aufweisen.
(4)
.
0
)
(
1
=
=
=
n
i
i
i
P
R
E
w
R
Andernfalls ließe sich ohne zusätzlichen Kapitaleinsatz eine positive
Rendite erzielen.
38
Unter den bisher getroffenen Annahmen lässt sich die
APT- Bewertungsgleichung herleiten:
39
Formel (1.6.):
K
K
k
ik
i
b
R
E
=
+
=
1
0
*
)
(
Sollte am Kapitalmarkt eine risikolose Anlagemöglichkeit bestehen,
entspricht aus Arbitragegesichtspunkten der Term
0
dem risikolosen
Zinssatz
f
R .
40
Die Rendite eines Portfolios
pk
R wird durch den
Koeffizienten
K
bestimmt, der eine Sensitivität gegenüber dem Faktor k
von Eins aufweist. Der Faktor k steht in keinem Verhältnis zu anderen
Variablen, so dass dieser durch mögliche Bewegungen anderer Variablen
nicht tangiert wird.
41
Aus Formel (1.5.) ergibt sich dann:
Formel (1.7.):
=
-
+
=
K
k
ik
f
pk
f
i
b
R
R
E
R
R
E
1
*
]
)
(
[
)
(
36
Vgl. Perridon/Steiner, S. 275; Jandura, S. 428.
37
Vgl. Wallmeier, S. 73.
38
Vgl. Jandura, S. 429.
39
Vgl. Wallmeier, S. 73; Perridon/Steiner, S. 276; Zimmermann, S. 36; Paulus, S. 28.
40
Vgl. Wallmeier, S. 73; Zimmermann, S. 36.
41
Vgl. Perridon/Steiner, S. 276; Wallmeier, S. 73.

11
1. Theoretische Grundlagen
1.3. The Cross Section of Expected Stock Returns
In diesem Abschnitt soll die Vorgehensweise von Fama und French zur
Analyse bewertungsrelevanter Risiken vorgestellt werden. Eine Vielzahl
von Studien zur empirischen Kapitalmarktforschung baut auf die Methodik
von Fama/French auf. Diese soll zu einem Teil auch Gegenstand dieser
Arbeit sein.
1.3.1. Vorhergehende Untersuchungen
Hintergrund für die Untersuchungen von Fama und French waren die
kritischen Stimmen zu dem von Sharpe, Lintner und Black entwickelten
Zero ­ Beta CAPM, das nachfolgend als SLB ­ Modell bezeichnet wird.
42
Die wohl bekannteste Kritik ist der Size ­ Effekt von Banz.
43
Er fand
heraus, dass Unternehmen mit kleiner Marktkapitalisierung
vergleichsweise höhere Renditen erzielen, als es der Beta ­ Faktor
vermuten lässt. Hingegen ist die Rendite von größeren Unternehmen,
bezogen auf ihre Marktkapitalisierung, zu gering. Ein weiterer Vorstoß
gegen das SLB -Modell stammt von Bhandari. Er stellte fest, dass der
Leverage - Faktor als weitere erklärende Variable in
Querschnittsregressionen hilft, den Renditeprozess zu beschreiben. In
seinem Modell werden die durchschnittlichen Renditen darüber hinaus
über Size (Marktkapitalisierung) und Beta erklärt.
44
Stattman und
Rosenberg sowie Reid und Lanstein bescheiden, dass die
durchschnittlichen Renditen in einer positiven Beziehung zum
Buchwert/Marktwertverhältnis (BwMw) stehen.
45
Zum Abschluss sei noch
Basu erwähnt, der mit Hilfe einer Querschnittsregression nachwies, dass
das Verhältnis von Earning / Price (EP) ein weiterer signifikanter Faktor ist.
Basu regressiert ferner über Size als weitere erklärende Variable.
46
Er
42
Ausführliche Erläuterungen befinden sich im Kapitel 1.1.3. (Modellvarianten).
43
Vgl. Banz, S. 14 ­ 17.
44
Vgl. Bhandari, S. 514 ff.
45
Vgl. Rosenberg/Reid/Lanstein, S. 9.
46
Vgl. Basu, S. 150.

12
1. Theoretische Grundlagen
kommt zu dem Entschluss, dass ,,... both variables are just proxies for
more fundamental determinants of expected return for common stocks."
47
1.3.2. Der Fama - French Ansatz
Das Ziel von Fama und French ist es, die zuvor dargestellten Ergebnisse
in einem Modell zu verschmelzen und zu evaluieren. Im Einzelnen handelt
es sich dabei um den Beta - Wert, Size, EP, Leverage und Book to Market
Equity. Für ihre Untersuchung standen ihnen Daten aus dem NYSE,
AMEX und NASDAQ zur Verfügung.
48
Black, Jensen und Scholes und Fama / Mac Beath fanden heraus, dass
es bis 1969 eine positive Beziehung zwischen Beta und der Rendite gab.
Dieser Effekt verschwindet jedoch in der nachfolgenden Zeit. Selbst dann,
wenn Beta als einzige erklärende Variable gewählt wird, sind die
Ergebnisse nicht befriedigend. Während der Beta - Faktor kaum
Erklärungsgehalt bietet, weisen die Variablen Size, Leverage, EP und
Book to Market Equity (BwMw) starke Beziehungen zur Rendite auf.
49
Ein
negativer Einfluss wird der Unternehmensgröße (Size), die sich aus der
Marktkapitalisierung ableiten lässt, beigemessen. Die positive Beziehung
zwischen Buchwert/Marktwert und Rendite bleibt auch in Konkurrenz mit
anderen Variablen bestehen.
1.3.3. Datenaufbereitung
Die Methodik der Datenaufbereitung
50
wurde folgenden Prämissen
unterworfen.
1. Es werden die Daten von allen Firmen, die an der NYSE, AMEX oder
aber an der NASDAQ gelistet sind, herangezogen. Ausgeschlossen
47
Basu, S. 151.
48
Quelle = COMPUSTAT ­ Datenbank.
49
Vgl. Fama/French, S. 428.
50
Vgl. Ebenda, S. 429 ff.

13
1. Theoretische Grundlagen
wurden Firmen, die im Finanzsektor tätig sind. Dieser Schritt scheint
erforderlich, weil der Einfluss des Leverage - Faktor untersucht werden
soll. Fama und French verwenden in ihrer Studie zwei unterschiedliche
Leverage ­ Größen. Zum einen setzen sie das Eigenkapital im Verhältnis
zum Gesamtkapital und zum anderen bilden sie eine Verhältnisgröße aus
dem Gesamtkapital und der Marktkapitalisierung.
51
Banken verfügen nach
der ersten Kenngröße aufgrund ihrer Funktion als Finanzintermediär über
einen niedrigeren Leverage - Faktor als ein klassisches Industrie- oder
Handelsunternehmen.
2. Um sicher zu stellen, dass alle Marktteilnehmer Kenntnis von den
Bilanzdaten genommen haben, wurden die Renditen von Juli bis Juni zum
Zeitpunkt t mit den Kennzahlen aus t-1 verglichen.
52
Diese
Vorgehensweise beruht auf der Annahme, dass zwischen
Jahresabschluss und Veröffentlichung des selbigen eine Verzögerung
von 6 Monaten möglich ist. Dementsprechend können die Kennzahlen
auch erst nach der Bekanntgabe des Jahresabschlusses als erklärende
Variablen eingesetzt werden.
53
1.3.4. Methodik der Untersuchung
Der nachfolgende Abschnitt stellt die zugrunde gelegte Methodik von
Fama/French vor.
54
Die Untersuchung manifestiert auf zwei
unterschiedliche Vorgehensweisen. Zum einen wird das zur Verfügung
stehende Aktienuniversum in Portfolios eingeteilt. Zum anderen wird im
Rahmen einer Querschnittsanalyse, die auf Fama/Mac Beth
zurückzuführen ist,
55
überprüft, welcher der Faktoren einen
bewertungsrelevanten Einfluss ausübt.
51
Vgl. Fama/French, S. 441.
52
Ausführliche Erläuterungen befinden sich im Kapitel 3.1.4. .
53
Vgl. Fama/French, S. 429.
54
Vgl. Ebenda, S. 433 ff.
55
Vgl. mit Kapitel 4. Querschnittsregressionen nach Fama/Mac Beth.

14
1. Theoretische Grundlagen
1.3.4.1 Portfoliobildung
Jeweils zum Juni eines jeden Jahres werden 10 Portfolios gebildet, die in
einem ersten Schritt entweder nach Size oder Beta sortiert werden. Nach
diesem ersten Durchlauf entstehen Portfolios, die entweder Wertpapiere
mit niedriger, mittlerer oder hoher Marktkapitalisierung (Beta - Faktoren)
beinhalten. In einem zweiten Schritt erfolgt die Bildung von Subportfolios.
Die bereits gebildeten Size- (Beta-) Portfolios werden dann nochmals
nach Beta (Size) aufgeteilt. Zur Verdeutlichung folgendes Beispiel: Ein
Portfolio, das nur Unternehmen mit geringer Marktkapitalisierung vereint,
wird nochmals nach Beta - Werten unterteilt. Auf diese Weise entstehen
10 mal 10 Portfolios, die nach Size und Beta bzw. nach Beta und Size
gruppiert sind. Für die so gebildeten Portfolios werden die
durchschnittlichen Renditen bestimmt. Die Portfolios werden nach einem
Jahr entsprechend ihrer Ausprägungen neu gebildet. Die zuvor
beschriebene Vorgehensweise bleibt erhalten. Die Grundaussage der
Portfolioanalyse soll sein, welche Portfolios aufgrund ihrer
Kennzahlenstruktur die höchsten Renditen erzielen und ob sich über die
einzelnen Portfolios ein einheitliches Bild abzeichnet.
1.3.4.2. Cross Sectional Regression
Die Querschnittsregressionen erfolgen nach dem Ansatz von Fama/Mac
Beath.
56
Dabei werden die Monatsrenditen auf Size, Beta und andere
Variablen regressiert. Mit Hilfe von t ­ Tests wird bestimmt, welcher der
untersuchten Parameter als bewertungsrelevant einzustufen ist.
1.3.5. Resümee
Das CAPM hat über längere Zeit die Denkweise von Akademikern zum
Renditegenerierungsprozess bestimmt. Black, Jensen und Scholes sowie
Fama und Mac Beth fanden heraus, dass es im Zeitraum von 1926 - 1968
56
Die Fama/Mac Beth ­ Querschnittsregression wird im gleichnamigen Kapitel (4.)
ausführlich erläutert.

Details

Seiten
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2001
ISBN (eBook)
9783832452858
ISBN (Paperback)
9783838652856
DOI
10.3239/9783832452858
Dateigröße
1.3 MB
Sprache
Deutsch
Institution / Hochschule
Hochschule Magdeburg-Stendal; Standort Magdeburg – Betriebswirtschaft
Erscheinungsdatum
2002 (April)
Note
1,3
Schlagworte
mehrfaktorenmodelle prognosemodelle aktien querschnittsregressionen studie
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