Physikalische Aspekte verschiedener Sportarten
Beispiele für den Physikunterricht
©2001
Examensarbeit
131 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Die vorliegende Examensarbeit versucht, in erster Linie eine Auswahl physikalischer Sachverhalte und Modelle zusammen zu stellen, die für sportliche Aktivitäten einerseits und die Funktionsweise sportlicher Geräte und Hilfsmittel andererseits von Bedeutung sind. Diese Zusammenstellung soll Lehrern1 als fachlicher Hintergrund und Inspirationsquelle für mögliche Unterrichtsinhalte dienen. Dabei ziele ich insbesondere auf die Anwendung und den Transfer der im Physikunterricht erworbenen Fähigkeiten und Kenntnisse sowie auf die fächerübergreifende und fächerverbindende, vernetzte Behandlung einer komplexen Aufgabenstellung im Unterricht der gymnasialen Oberstufe. Die Hauptaufgabe der Arbeit besteht daher nicht in der Gewinnung neuer, grundlegender Erkenntnisse, sondern vorwiegend in der Überprüfung der Anwendbarkeit von bestehenden Theorien und vorhandenem Grundwissen zum Problem der physikalischen Betrachtung verschiedener Sportarten.
Als Physik-Student und jahrelang praktizierender Sportler ist es meine feste Überzeugung, dass zum gründlichen Verständnis des Bewegungsgeschehens im Sport das Denken in Begriffen der Physik insbesondere der physikalischen Mechanik unentbehrlich ist. Andererseits aus der Sicht des Physiklehrers stellt gerade die fächerverbindende Betrachtung und Behandlung der physikalischen Aspekte des Sports allgemein eine Bereicherung für den Physik-Unterricht dar.
Gang der Untersuchung:
Im ersten Teil werden nacheinander die Motivationsaspekte für dieses Thema, eine kurze geschichtliche Entwicklung der Physik des Sports sowie verschiedene physikalische Aspekte am Beispiel einiger Sportarten dargelegt. Die Einteilung der Themen erfolgt nicht nach physikalischen Gesichtspunkten, sondern themenorientiert nach Sportarten. Dabei bemühe ich mich, jedes Thema so aufzuarbeiten und darzustellen, dass es für jedermann und nicht nur für den Physiker verständlich ist. Ich denke da insbesondere an Sportlehrer, Trainer sowie interessierte Sportler, die dadurch ein besseres Verständnis für ihre Sportart gewinnen können.
Diese themenorientierte Behandlung entspricht nicht dem Lehrplanablauf des Physikunterrichts in der Schule. Die ausgewählten Themen können jedoch wahlweise als Ergänzung für den Unterricht verwendet werden. Im zweiten Teil der Arbeit beschäftige ich mich mit den Möglichkeiten der Behandlung des Sports im Physikunterricht. Nach einigen didaktischen Überlegungen werden anschließend […]
Die vorliegende Examensarbeit versucht, in erster Linie eine Auswahl physikalischer Sachverhalte und Modelle zusammen zu stellen, die für sportliche Aktivitäten einerseits und die Funktionsweise sportlicher Geräte und Hilfsmittel andererseits von Bedeutung sind. Diese Zusammenstellung soll Lehrern1 als fachlicher Hintergrund und Inspirationsquelle für mögliche Unterrichtsinhalte dienen. Dabei ziele ich insbesondere auf die Anwendung und den Transfer der im Physikunterricht erworbenen Fähigkeiten und Kenntnisse sowie auf die fächerübergreifende und fächerverbindende, vernetzte Behandlung einer komplexen Aufgabenstellung im Unterricht der gymnasialen Oberstufe. Die Hauptaufgabe der Arbeit besteht daher nicht in der Gewinnung neuer, grundlegender Erkenntnisse, sondern vorwiegend in der Überprüfung der Anwendbarkeit von bestehenden Theorien und vorhandenem Grundwissen zum Problem der physikalischen Betrachtung verschiedener Sportarten.
Als Physik-Student und jahrelang praktizierender Sportler ist es meine feste Überzeugung, dass zum gründlichen Verständnis des Bewegungsgeschehens im Sport das Denken in Begriffen der Physik insbesondere der physikalischen Mechanik unentbehrlich ist. Andererseits aus der Sicht des Physiklehrers stellt gerade die fächerverbindende Betrachtung und Behandlung der physikalischen Aspekte des Sports allgemein eine Bereicherung für den Physik-Unterricht dar.
Gang der Untersuchung:
Im ersten Teil werden nacheinander die Motivationsaspekte für dieses Thema, eine kurze geschichtliche Entwicklung der Physik des Sports sowie verschiedene physikalische Aspekte am Beispiel einiger Sportarten dargelegt. Die Einteilung der Themen erfolgt nicht nach physikalischen Gesichtspunkten, sondern themenorientiert nach Sportarten. Dabei bemühe ich mich, jedes Thema so aufzuarbeiten und darzustellen, dass es für jedermann und nicht nur für den Physiker verständlich ist. Ich denke da insbesondere an Sportlehrer, Trainer sowie interessierte Sportler, die dadurch ein besseres Verständnis für ihre Sportart gewinnen können.
Diese themenorientierte Behandlung entspricht nicht dem Lehrplanablauf des Physikunterrichts in der Schule. Die ausgewählten Themen können jedoch wahlweise als Ergänzung für den Unterricht verwendet werden. Im zweiten Teil der Arbeit beschäftige ich mich mit den Möglichkeiten der Behandlung des Sports im Physikunterricht. Nach einigen didaktischen Überlegungen werden anschließend […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 5077
Olteanu, Michael: Physikalische Aspekte verschiedener Sportarten: Beispiele für den
Physikunterricht / Michael Olteanu - Hamburg: Diplomica GmbH, 2002
Zugl.: Bochum, Universität, Staatsexamen, 2001
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2
Inhaltsverzeichnis
EINLEITUNG ... 4
1. PHYSIK UND SPORT MOTIVATIONSASPEKTE ... 6
2. DIE ENTWICKLUNGSGESCHICHTE DER PHYSIK DES
SPORTS ... 9
2.1 D
IE
A
NTIKE
... 9
2.2 D
AS
M
ITTELALTER
... 11
2.3 D
IE MODERNE
Z
EIT
... 12
3. PHYSIKALISCHE ASPEKTE BEIM STEHEN, GEHEN,
LAUFEN UND SPRINGEN ... 14
3.1 S
TEHEN
... 15
Das Modell des starren Körpers ... 16
Die Gleichgewichtsregulierung... 19
Das Modell des invertierten Pendels ... 20
Drehmoment und Hebelgesetz... 21
Grenzen des Modells ... 24
3.2 G
EHEN
... 27
Drehmomente und Stabilität... 27
Die Fortbewegung des Körpers ... 29
Die Physikalische Arbeit ... 30
Gehen als Sportart ... 33
3.3 L
AUFEN
... 36
Der Start ... 36
Die Laufgeschwindigkeit ... 38
Kann man Weltrekorde vorhersagen?... 40
Vergleich zwischen Theorie und Beobachtungen... 47
Grenzen des theoretischen Modells von Keller... 49
3.4 S
PRINGEN
... 50
Bestimmung der Sprungkraft einfaches Verfahren ... 50
Bestimmung der Sprungkraft genaueres Verfahren... 52
Kraft und Technik beim Hochsprung ... 55
Gibt es eine bessere Hochsprungtechnik? ... 58
Der Weitsprung ... 61
Die Maximale Sprungweite... 63
4. PHYSIKALISCHE ASPEKTE BEIM KLETTERN... 66
4.1 K
RAFTWANDLER BEIM
K
LETTERN
... 66
Der feste Karabiner (Selbstseilrolle) ... 67
Der lose Karabiner (lose Rolle)... 68
Der Schweizer Flaschenzug ... 69
Reibungsverluste ... 69
4.2 D
IE
S
ICHERUNG BEIM
K
LETTERN
... 70
Der Fangstoß... 71
Die Wahl des richtigen Seils ... 73
Grenzen des vorgestellten Modells ... 74
3
5. PHYSIKALISCHE ASPEKTE DER FLUGBAHNEN VON
WURFOBJEKTEN ... 76
5.1. K
UGELSTOßEN
... 76
Die Wurfparabel... 76
Der Abwurfwinkel ... 78
Die Abstoßgeschwindigkeit ... 79
Die Abwurfhöhe... 81
Die Luftreibung ... 81
5.2. D
AS
B
LASROHR
... 83
Äußere Ballistik ... 84
Innere Ballistik ... 85
5.3. Z
UM
F
LUGVERHALTEN VON
B
ÄLLEN
... 87
Der Golfball ... 87
Der Magnuseffekt ... 88
Weitere Anwendungen des Magnuseffekts... 90
Tennis ... 90
Eckstoß beim Fußball... 91
6. PHYSIKALISCHE ASPEKTE VERSCHIEDENER
SPORTARTEN ALS THEMA IM PHYSIKUNTERRICHT ... 93
6.1. L
ERNZIELE UND
L
ERNEN IM
K
ONTEXT
... 93
6.2. D
IDAKTISCHE
Ü
BERLEGUNGEN
... 97
Einordnung in den Lehrplan ... 97
Persönliche Bewertung des Lehrplans ... 99
6.3 Z
UR SCHULISCHEN
U
MSETZUNG DES
T
HEMAS
,,P
HYSIKALISCHE
A
SPEKTE VERSCHIEDENER
S
PORTARTEN
" ... 102
Vorschlag für eine Unterrichtsreihe ... 103
Arbeitsaufträge für die Schüler ... 105
Arbeitsaufträge zur Schulung der Körperwahrnehmung ... 106
Arbeitsaufträge zum Thema Fortbewegung / Gehen... 108
Arbeitsaufträge zur Arbeit und Energie am Beispiel des Gehens . 109
Arbeitsaufträge zum Thema ,,Laufen"... 110
Arbeitsaufträge zum Thema ,,Springen"... 112
Arbeitsaufträge zum Thema ,,Klettern"... 114
Arbeitsaufträge zum Kugelstoßen ... 115
Arbeitsaufträge zur Ballistik des Blasrohrs ... 116
Arbeitsaufträge zum Flugverhalten von Bällen ... 117
Abschließende Bemerkung zu den Arbeitsaufträgen... 118
6.4 L
EHRBUCHANALYSE
... 118
Fazit... 120
7. RESÜMEE UND AUSBLICK... 122
QUELLEN- UND LITERATURVERZEICHNIS ... 124
4
Einleitung
,,Der Mensch an sich selbst insofern er sich seiner gesunden Sinne
bedient, ist der größte und genaueste physikalische Apparat, den es
geben kann, und das ist eben das größte Unheil der neueren Physik, dass
man die Experimente gleichsam vom Menschen abgesondert hat und bloß
in dem, was künstliche Instrumente zeigen, die Natur erkennen, ja, was
sie leisten kann, dadurch beschränken und beweisen will."
J. W. v. Goethe
Die vorliegende Examensarbeit versucht, in erster Linie eine Auswahl
physikalischer Sachverhalte und Modelle zusammen zu stellen, die für
sportliche Aktivitäten einerseits und die Funktionsweise sportlicher
Geräte und Hilfsmittel andererseits von Bedeutung sind. Diese
Zusammenstellung soll Lehrern
1
als fachlicher Hintergrund und
Inspirationsquelle für mögliche Unterrichtsinhalte dienen. Dabei ziele ich
insbesondere auf die Anwendung und den Transfer der im
Physikunterricht erworbenen Fähigkeiten und Kenntnisse sowie auf die
fächerübergreifende und fächerverbindende, vernetzte Behandlung einer
komplexen Aufgabenstellung im Unterricht der gymnasialen Oberstufe.
Die Hauptaufgabe der Arbeit besteht daher nicht in der Gewinnung
neuer, grundlegender Erkenntnisse, sondern vorwiegend in der
Überprüfung der Anwendbarkeit von bestehenden Theorien und
vorhandenem Grundwissen zum Problem der physikalischen Betrachtung
verschiedener Sportarten.
Als Physik-Student und jahrelang praktizierender Sportler ist es meine
feste Überzeugung, dass zum
gründlichen Verständnis des
Bewegungsgeschehens im Sport das Denken in Begriffen der Physik
insbesondere der physikalischen Mechanik unentbehrlich ist.
Andererseits aus der Sicht des Physiklehrers stellt gerade die
fächerverbindende Betrachtung und Behandlung der physikalischen
1
Zur einfacheren Lesbarkeit verwende ich in dieser Arbeit den Begriff ,,Lehrer"
stellvertretend für ,,Lehrerinnen und Lehrer"
5
Aspekte des Sports allgemein eine Bereicherung für den Physik-
Unterricht dar.
Deshalb habe ich diese Arbeit in zwei Hauptteile gegliedert:
Im ersten Teil werden nacheinander die Motivationsaspekte für dieses
Thema, eine kurze geschichtliche Entwicklung der Physik des Sports
sowie verschiedene physikalische Aspekte am Beispiel einiger Sportarten
dargelegt. Die Einteilung der Themen erfolgt nicht nach physikalischen
Gesichtspunkten, sondern themenorientiert nach Sportarten. Dabei
bemühe ich mich, jedes Thema so aufzuarbeiten und darzustellen, dass es
für jedermann und nicht nur für den Physiker verständlich ist. Ich denke
da insbesondere an Sportlehrer, Trainer sowie interessierte Sportler, die
dadurch ein besseres Verständnis für ihre Sportart gewinnen können.
Diese themenorientierte Behandlung entspricht nicht dem Lehrplanablauf
des Physikunterrichts in der Schule. Die ausgewählten Themen können
jedoch wahlweise als Ergänzung für den Unterricht verwendet werden.
Im zweiten Teil der Arbeit beschäftige ich mich mit den Möglichkeiten
der Behandlung des Sports im Physikunterricht. Nach einigen
didaktischen Überlegungen werden anschließend Kontextvorschläge
erarbeitet, anhand derer der Physikunterricht gestaltet werden kann.
Dabei habe ich mögliche Arbeitsaufträge aufgelistet, die den Schülern
2
erteilt werden können. Diese können sowohl Freihandexperimente im
Physikunterricht als auch Übungen im Sportunterricht sein. Diese
Beispiele können zusätzlich einen Anstoß zum Start eines
fächerübergreifenden Projektes sein.
Anmerkung:
Zitate aus der fremdsprachigen Literatur werden in sinngemäßer deutschen Übersetzung
wiedergegeben.
2
Zur einfacheren Lesbarkeit verwende ich in dieser Arbeit den Begriff ,,Schüler"
stellvertretend für ,,Schülerinnen und Schüler"
6
1. Physik und Sport Motivationsaspekte
Auf den ersten Blick scheint es so, als wären Physik und Sport weit
voneinander entfernt. Sport hat nicht mehr oder weniger mit der Physik
zu tun als andere alltägliche Handlungsfelder. Dies spiegelt die
allgemeine Situation wider: In den Schulen stellen sich viele
Schülerinnen und Schüler und sogar manche Lehrer die
Unterrichtsstunden in den Naturwissenschaften und im Sport als
unvereinbar vor. Auch in der Sportpraxis wird die Physik scheinbar kaum
benötigt. Das Training der verschiedenen Sportarten ist zum
überwiegenden Teil auf Übung und Drill aufgebaut, die Fertigkeiten
sollen intuitiv erlernt, deren Ablauf automatisiert werden.
Aber so sieht es nur auf dem ersten Blick aus.
Für den Physiker ist es sofort klar, dass alle Bewegungen auch die im
Sport den physikalischen Gesetzen gehorchen müssen. Geht er
allerdings genauer auf die Frage ein, wie man aus den bekannten
physikalischen Gesetzen realistische Sportleistungen vorhersagen kann,
so stellt sich dieses Vorhaben weitaus schwieriger dar, als zunächst
angenommen. Es fehlen realistische Zahlenwerte für physikalische
Parameter, und es müssen für sportliche Bewegungen vereinfachte
Modelle aufgestellt werden, um die Grundgleichungen der Physik
anwenden und lösen zu können.
Auch im Leistungssport werden in nahezu allen Sportdisziplinen in
immer größerem Ausmaß Biomechaniker zur Analysierung und
Optimierung von Bewegungsabläufen herangezogen. Die Ergebnisse, die
dabei erzielt werden, sprechen für sich. Biomechanik ist heute ein
weltweit anerkannter Wissenschaftszweig, der allgemein gesagt die
Schnittstelle zwischen Physik und Sport darstellt.
Doch woran liegt es, dass der Zusammenhang zwischen Physik und Sport
verkannt wird?
Meiner Ansicht nach gibt es zwei Hauptgründe.
Zum einen trifft man in einer Schule mit niveauvollem
naturwissenschaftlichen Unterricht bei der Mehrheit der Lehrer und auch
7
etlichen Schülern auf eine geringschätzige Haltung gegenüber Sport.
Dies setzt sich unter Umständen auch an den Hochschulen fort. Diese
Haltung wird häufig auch durch das soziale und gesellschaftliche Umfeld
verstärkt. Wie oft hören die Kinder und Jugendlichen von der älteren
Generation den Spruch: ,,lern' was Vernünftiges...!", welcher sich
keinesfalls nur auf bestimmte Sportdisziplinen bezieht. Nur die in den
letzten Jahren verstärkte gesellschaftliche Akzeptanz des Sports hat in
Verbindung mit der entsprechenden finanziellen Honorierung sportlicher
Leistungen dazu geführt, dass Leistungssport durchaus als ehrenwerte
Tätigkeit anerkannt wird und zunehmender Akzeptanz genießt. So ist es
in unserer modernen Gesellschaft möglich, sich seinen Lebensunterhalt
durchaus mit Radfahren, Laufen oder Schwimmen zu verdienen, eine
Tatsache, die vor einigen Jahrzehnten noch undenkbar erschien.
Zum anderen zeigt sich die Kehrseite dieses Phänomens in der
übertriebenen Glorifizierung solcher sportlichen Leistungen, häufig
verbunden mit übermäßig hohen Geldprämien. Ein Profi-Sportler, der
nach jahrelangem Training und harter Arbeit eine herausragende
Leistung erbringt, wird von den Medien so präsentiert, dass er bald einen
Kultstatus bekommt. Obwohl er nur auf seinem Gebiet ein Experte ist,
wird er zu allen erdenklichen wissenschaftlichen, politischen und
sozialen Themen befragt, und seine profane Antworten werden als Quelle
der Weisheit angepriesen. Noch dazu bekommen die Zuschauer den
Eindruck, es sei sehr einfach, eine gute Leistung in Sport zu erbringen
und damit scheinbar mühelos reich zu werden.
Aufgrund mangelnder Erfahrung ist die junge Generation sehr
empfänglich gegenüber solchen Botschaften, und so sind Konflikte
zwischen den Generationen vorprogrammiert.
Sehr viele Jugendliche vertreten dann die Meinung, ,,man brauche keinen
klassischen Unterricht mehr, denn alles was man da lernt, könne man
sowieso nicht gebrauchen". Außerdem übernehmen sie die subjektive
(manchmal eingeschränkte) Sichtweise ihres Idols und verschließen sich
gegenüber den klassischen, tradierten Kulturwerten. Ein Sportsieg in der
Kreisklasse zählt dann in den Augen Jugendlicher viel mehr als z.B. der
Nobel-Preis für Physik oder Chemie. Insbesondere der
8
naturwissenschaftliche Unterricht hat unter dieser eingeschränkten
Sichtweise sehr viel zu leiden. Der Rückgang in der Zahl der Studenten
in Natur- und Ingenieurwissenschaftlichen Fächern und die teilweise
gefährliche Abnahme des Bildungsniveaus in der Gesellschaft sind nur
zwei Folgen dieser Entwicklung.
Eine sehr oft angeführte Ursache liegt in den engen Vorgaben der
Kultusministerien, die verhindern, die verkrustete und zum Teil nicht
mehr zeitgemäß gestaltete Lehrerausbildung zu modernisieren
3
.
Andererseits stellt man eine Tendenz zur Abwertung der
Lehrerausbildung an den Hochschulen fest, wobei viele
Professorenstellen für Fachdidaktik gestrichen werden und
Lehramtsstudenten die entsprechende Betreuung nicht mehr erhalten
4
.
Auf dem heutigen internationalen Bildungsmarkt, wo die Qualifizierung
des Personals zum entscheidenden Wettbewerbsfaktor geworden ist, ist
die Rolle der Pädagogen wichtiger denn je. Wir leben in einer Zeit
ständig wachsender Informationsfülle, die eine erhöhte psychologische
Belastung nach sich zieht. Daher wird immer wichtiger, diese
Informationen zu filtrieren, auszuwählen und attraktiv aufzubereiten, um
so die Aufmerksamkeit der Schüler zu gewinnen.
Es gibt Untersuchungen, die belegen, dass zum Physiklernen ,,die
wichtigste Voraussetzung das Interesse ist"
5
. Wenn es gelingt, die
Motivation und das Interesse bei den Schülern zu wecken und weiter zu
geben, dann kommt der Spaß von alleine.
Doch wie soll dies geschehen?
Dazu möchte ich den fächerübergreifenden und fächerverbindenden,
kontextorientierten Unterricht der Sekundarstufe II hervorheben, der eine
lobenswerte Möglichkeit darstellt, Themen auszuwählen, die im
Interessenbereich der Schüler liegen. In den neuen Richtlinien von NRW
für die gymnasiale Oberstufe werden die Pädagogen dazu aufgefordert
und ermuntert, eigene Kontexte für den Unterricht zu entwickeln. Doch
3
vgl. W. Schneider, Misere der Physiklehrerausbildung in: Physik in unserer Zeit
Nr.2/2001, S. 55
4
vgl. W. Schneider, a.a.O.
5
W. Schneider. a.a.O.
9
diese Umsetzung durch die Lehrer scheitert häufig an dem Zeitfaktor.
Speziell der Zusammenhang zwischen Sport und Physik wird in den
Schulen sehr selten angesprochen vermutlich auch wegen der
Komplexität des Themas und der fehlenden Zeit, intensiv einen Kontext
auszuarbeiten.
Da ich denke, dass die Menschen sich durch eine natürliche Neugierde
auszeichnen und weil sich sehr viele Jugendliche für Sport interessieren,
möchte ich in dieser Arbeit einige physikalische Aspekte der Sportarten
näher beleuchten. Dabei ziele ich auf Themen, welche den Interessen der
Schüler entsprechen und deren Neugierde erwecken sollten. Gleichzeitig
möchte ich Lehrern die Möglichkeit geben, die Inhalte vom höheren
Standpunkt aus zu betrachten und für den Unterricht aufzubereiten.
Wie in der Einleitung schon beschrieben, werde ich mich im zweiten Teil
der Arbeit mit dieser Umsetzung beschäftigen.
2. Die Entwicklungsgeschichte
der Physik des Sports
2.1 Die Antike
Zu den ersten organisierten Sportveranstaltungen in der Geschichte der
Menschheit gehören die Olympischen Spiele der griechischen Antike.
Von den ersten Olympischen Spielen im Jahre 776 v. Chr. stammen auch
die ersten überlieferten Aufzeichnungen. Ein junger Mann namens
Coroebus gewann damals einen Laufwettbewerb und wurde der erste
olympische Sieger, dessen Name schriftlich festgehalten wurde
6
.
Zu den bekanntesten Laufwettbewerben zählt heutzutage der
Marathonlauf. Der erste Marathonlauf erfolgte aber im Jahre 499 v. Chr..
Dieser Name geht auf die Schlacht von Marathon zurück, die zwischen
den Griechen und den Persern ausgetragen wurde. Die Griechen hatten
6
vgl. Armenti, A.(Hrsg.): The Physics of Sports, American Institute of Physics, New
York, 1993
10
die Schlacht gewonnen, doch sie fürchteten, dass die Persern mit ihren
Schiffen nach Athen segeln und die Stadt zur Kapitulation zwingen
würden, noch bevor die Athener die Nachricht vom Sieg ihrer Armeen
bekämen. Und so entsandten sie einen Melder namens Pheidippides, der
die gesamte Strecke von über 40 km laufen sollte, um die Athener zu
warnen. Als er ankam so die Sage rief Pheidippides dem Athenervolk
zu: ,,Freut Euch, wir haben gesiegt" und fiel dann tot um.
In der griechischen Antike gibt es zahlreiche weitere Aufzeichnungen
von sportlichen Leistungen.
Auf der anderen Seite reichen die Spuren der Physik bis zu den ersten
Messungen der antiken Babylonier, um 3000 v. Chr. zurück.
Um ca. 600 v. Chr. erfolgt die erste überlieferte Beschreibung des
Magnetismus. Demokrit entwickelt um 400 v. Chr. die erste atomistische
Theorie. Aristoteles aus Stagira in Makedonien (384 322 v. Chr.)
schreibt während der Zeit Alexander des Großen das, was heute von
vielen als das erste Physikbuch aller Zeiten bezeichnet wird. In diesen
Schriften finden sich Beispiele, die man heute als Physik des Sports
bezeichnen würde. So schreibt er über die Körperteile des Menschen,
über Bewegungen und über Fortbewegungen der Tiere und stellt dabei
verschiedene Bewegungsgesetze auf
7
.
Zum Beispiel versucht Aristoteles in seiner Abhandlung über die
Fortbewegung der Tiere, das dritte Newtonsche Axiom zu beschreiben:
,,... das sich bewegende Tier ändert seine Position, indem es sich gegen
das abdrückt, was hinter ihm liegt, und deshalb, falls letzteres zu schnell
nachgibt oder keinen Widerstand bietet, kann sich das Tier überhaupt
nicht darauf bewegen".
8
Anschließend macht Aristoteles folgende Schlussfolgerungen:
,,Athleten können weiter springen, wenn sie Gewichte in den Händen
tragen, und Läufer können schneller laufen, wenn sie die Arme dabei
schwingen, weil durch die Streckung der Arme eine Art von Stütze auf die
7
vgl. Bäumler G., Schneider K.: Sportmechanik Grundlagen für Studium und Praxis,
BLV Verlagsgesellschaft, 1981, S. 9
8
vgl. Armenti,A a.a.O.: aus: Aristotle: Progression of Animals, translated by
E.S.Forster 1945
11
Hände und Handgelenke wirkt".
9
Damit meint er vermutlich die
Massenträgheit, die man beim Beschleunigen (Wegschleudern) der
mitgeführten Gewichte verspürt.
Im ersten Jahrhundert v. Chr., zweihundert Jahre nach Aristoteles,
veröffentlicht der römische Architekt und Ingenieur Marcus Vitruvius
Pollio eine 10- bändige Abhandlung über die griechische und römische
Architektur. In der Einleitung zum Band 9 beklagt er sich darüber, dass
Athleten viel mehr Anerkennung, Lob, Ruhm und finanzielle
Belohnungen bekommen als die Gelehrten jener Zeit. Dabei äußert er
seine Verwunderung und Unzufriedenheit darüber, dass die Leistungen
von Pythagoras, Demokrit, Plato, Aristoteles und anderer Weisen, von
denen alle anderen Menschen aller Nationen profitieren können, nicht
ähnlich stark honoriert werden
10
.
Heute, nahezu 2100 Jahre später, erscheint uns dieses Problem aktueller
als je zuvor. Sport, Wettkämpfe und Sportsiege haben nichts von ihrer
Faszination verloren, sondern im Gegenteil viel mehr Anhänger
gefunden.
2.2 Das Mittelalter
Einer der bedeutendsten Wissenschaftler dieser Epoche ist Leonardo da
Vinci aus Vinci bei Empoli (1452 1519). Er verfasst die Schrift ,,Über
den Vogelflug" und führt außerdem zahlreiche Untersuchungen zur
Anatomie des Menschen durch. Von Leonardo da Vinci sind auch
Experimente zu den Strömungsgesetzen von Luft und Wasser sowie zum
Flug des Menschen bekannt
11
.
Giovanni Alfonso Borelli aus Neapel (1608 1679), einer der Schüler
Galileo Galileis, zählt auch zu den Begründern der Biomechanik. Er
schreibt das Werk ,,De Motu Animalium" ,,Über die Bewegung der
Lebewesen". Darin werden die Bewegungen des Muskel-Skelett-Systems
aus den mechanischen Gesetzen abgeleitet. Borelli beschreibt die
9
vgl. Armenti,A a.a.O.: aus: Aristotle: Progression of Animals, translated by
E.S.Forster 1945
10
vgl. Armenti, A. a.a.O.: aus: The Architecture of Marcus Vitruvius Pollio, in Ten
Books, translated by J. Gwilt, Priestley and Weale, London 1826
11
vgl. Bäumler G., Schneider K. a.a.O.
12
Hebelwirkungen der Gliedmaßen sowie den Einfluss des Widerstands
von Luft und Wasser auf die Bewegungen der Lebewesen. Außerdem
äußert er sich über die Schwerpunktlage im menschlichen Körper und
über mechanisch mehr oder weniger günstige Körperhaltungen
12
.
Der vielleicht bekannteste Wissenschaftler dieser Epoche ist Isaac
Newton (1643 1727). Er prägte durch seinen Werk ,,Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica" (,,Die mathematischen Prinzipien der
Naturphilosophie") den Begriff der Masse und die Theorie der
universellen Gravitation. Die Newtonsche Bewegungsgesetze bilden bis
heute die Grundlage der klassischen Mechanik.
2.3 Die moderne Zeit
Der deutsche Professor Heinrich Magnus führt um 1850 im Auftrag der
Preußischen Artillerie Studien durch, in denen die seitliche Ablenkung
rotierender Geschosse gemessen und erklärt wird. Diese seitliche
Ablenkung ist heute unter dem Namen Magnuseffekt bekannt.
Dieser Effekt wird 1877 von Lord Rayleigh in einer Beschreibung des
rotierenden Tennisballs zitiert
13
.
Die Arbeiten von Magnus werden auch von P. G. Tait verwendet, der
zwischen 1893 und 1896 die ersten genauen Berechnungen der
Flugbahnen rotierender Golfbälle publiziert. Die Publikationen von Tait
setzen wiederum den Grundstein für zwei weitere Arbeiten über die
Physik des Golfs von J. J. Thomson 1910 und J. W. Maccoll 1928
14
.
1937 erscheint ein Artikel von Paul Kirkpatrick, der eine Verbindung der
Physik nicht nur zu einer einzigen, sondern zu einer breiten Auswahl von
Sportarten herstellt
15
. Kirkpatrick kann zu Recht zu den Gründern der
modernen Physik des Sports gezählt werden.
12
vgl. Bäumler G., Schneider K. a.a.O.
13
vgl. Armenti, A. a.a.O. aus: Lord Rayleigh: On the irregular flight of a tennisball, in
Messenger of Mathematics, (1877)
14
vgl. Armenti, A: a.a.O. aus: J.J.Thomson, The dynamics of o golf ball, Nature 85
(1910) und J.W.Maccoll, Aerodynamics of a spinning sphere, J.R. Aeronaut. Soc. 32
(1928)
15
vgl. Armenti, A.: a.a.O. aus Kirkpatrick, P., Bad physics in athletic measurements,
American Journal of Physics
13
In den 70er und 80er Jahren erscheinen immer mehr Arbeiten
verschiedener Autoren über die Physik des Sports. Einige davon werden
später in dieser Arbeit berücksichtigt.
Auch in der Sportwissenschaft entwickelt sich ab den 70er Jahren das
Gebiet der Biomechanik zu einer eigenständigen Disziplin, welche in
neuerer Zeit eine immer größere Bedeutung erlangt.
Zu Beginn untersuchte diese neue Wissenschaft lebende Systeme nach
dem Vorbild der modernen Physik. Eine aktuellere, sinngemäße
Definition beschreibt die Biomechanik als Wissenschaft, welche die
sportliche Bewegung von Mensch, Tier und Gerät unter Verwendung von
Begriffen, Methoden und Gesetzmäßigkeiten der Mechanik beschreibt
und erklärt
16
.
Die moderne Biomechanik gibt im Ingenieurwesen konstruktive Impulse
für technische Neukonstruktionen nach den Vorbildern der belebten
Natur (z.B. dem Menschen angemessene, nach ergonomischen Prinzipien
gestaltete Sportgeräte, Prothesen etc.). Andererseits, in der Anwendung
auf den Sport, liefert die Biomechanik die Möglichkeiten der Analyse
und des Verstehens sportlicher Bewegungen sowie Mittel zur
Verbesserung der einzelnen Bewegungstechniken.
16
vgl. Ballreich, R., Baumann, W.: Grundlagen der Biomechanik des Sports, (1996)
14
3. Physikalische Aspekte beim Stehen, Gehen,
Laufen und Springen
Stehen, Gehen, Laufen und Springen gehören zu den natürlichen,
alltäglichen Verrichtungen des Menschen. Daraus haben sich auch
zahlreiche Sportarten entwickelt.
In den folgenden Kapiteln werden das Stehen sowie die drei
Bewegungsformen Gehen, Laufen und Springen anhand geeigneter
Modelle aus physikalischer Sicht analysiert.
Zunächst möchte ich jedoch diese Bewegungsformen einheitlich
definieren. Diese Definitionen sollen für die gesamte vorliegende Arbeit
Gültigkeit haben.
Das Stehen ist dadurch gekennzeichnet, dass Schwankungen um die
Gleichgewichtslage des Körpers auftreten können, jedoch ist der
Körperschwerpunk im zeitlichen Mittel in Ruhe. Dabei ist der
Körperschwerpunkt definiert als der gedachte Angriffspunkt der
gesamten Gewichtskraft, die auf dem Körper wirkt.
Beim Gehen, Laufen und Springen besitzt der Körperschwerpunkt eine
mittlere Geschwindigkeit, die ungleich Null ist.
Der Unterschied zwischen Gehen und Laufen liegt darin, dass beim
Gehen ein Körperteil (Fuß) ständig Bodenkontakt hat. Dagegen tritt beim
Laufen bei jedem Schrittzyklus eine Flugphase auf. Die Dauer dieser
Flugphase hängt unter anderem auch von der Laufgeschwindigkeit ab.
Das Springen kennzeichnet sich durch eine verlängerte Flugphase
gegenüber dem Laufen.
15
3.1 Stehen
Das Stehen speziell das beidbeinige Stehen ist so alltäglich, dass wir
ihm normalerweise keine besondere Beachtung schenken. Dies gilt umso
mehr für die physikalischen Gesetzmäßigkeiten, denen das Stehen
unterliegt, ,,und denen wir im Alltag im wahrsten Sinne des Wortes
auf Schritt und Tritt folgen"
17
.
Die Frage, die aus physikalischer Sicht gestellt wird, behandelt die
Regulierung des Gleichgewichts beim Stehen. Um diese sehr komplexe
Fragestellung ein wenig zu vereinfachen, ist es notwendig, sich Schritt
für Schritt heranzutasten und geeignete Modelle zu entwickeln.
Dazu betrachte ich zunächst ein statisches Modell das Bild eines
stehenden Menschen.
Abbildung 1: Beidbeiniges Stehen, Ausschnitt aus: Rodewald, B. 1992, S. 23
17
Rodewald, B.: Unterrichtspraxis: Physik auf Schritt und Tritt in: Naturwissenschaften
im Unterricht - Physik Nr. 12 (1992), S. 22 27
16
Der Mensch in Abbildung 1 steht auf beiden Beinen eine alltägliche
Körperhaltung für die meisten Menschen. Doch welche Physik steckt
dahinter und welches physikalische Modell kann angewendet werden?
Das Modell des starren Körpers
Die erste Überlegung des Physikers kann dahingehend erfolgen, für
diesen Stand das Modell des starren Körpers zu verwenden.
Aus physikalischer Sicht ist ein starrer Körper ein Körper mit der
Eigenschaft, dass die Abstände aller seiner Massenpunkte voneinander
zeitlich konstant sind
18
. Der starre Körper kennt ,,nur" zwei
Bewegungsformen, die Translation und die Rotation. Deformationen des
starren Körpers finden laut Definition nicht statt.
Ein starrer Körper befindet sich im stabilen Stand, wenn sein
Schwerpunkt lotrecht über der Unterstützungsfläche liegt.
(Man darf nicht den stabilen Stand mit dem stabilen Gleichgewicht
verwechseln. Ein Körper befindet sich im stabilen Gleichgewicht, wenn
er bei kleinen Auslenkungen aus der Gleichgewichtslage in diese
zurücktreibt. Mit Hilfe der Energie kann die Gleichgewichtslage definiert
werden als die Lage, in der der Körper die geringste potentielle Energie
hat
19
.)
Untersucht man den Stand eines starren Körpers, so ergeben sich
folgende Kriterien für die Stabilität: Die Stabilität ist um so größer, je
größer die Unterstützungsfläche ist und je tiefer der Körperschwerpunkt
liegt.
Das erste Kriterium kann sehr einfach experimentell nachgeprüft werden.
Jeder Schüler wird sofort einsehen, dass der beidbeinige Stand stabiler
als der einbeinige ist. Jedoch kann der Mensch auch auf einem Bein
stehen, trotz der kleineren Unterstützungsfläche.
18
vgl. Ebert, H. Physikalisches Taschenbuch, Vieweg Verlag Braunschweig,
Sonderausgabe 1978
19
vgl. Bormann, M.: Experimentalphysik Bd. 1a, Bochum, S.178
17
Für eine bessere Erklärung der physikalischen Gesetzmäßigkeiten gehe
ich nun auf diesen Spezialfall das Stehen auf einem Bein ein.
Abbildung 2: Einbeiniges Stehen, Ausschnitt aus: Mathelitsch 1991, S. 4
Das Stützen auf einem Bein kommt immer dann vor, wenn sich der
Mensch fortbewegt. Bei jedem Gehschritt erfolgt eine Phase, in der das
gesamte Körpergewicht auf einem Fuß lastet. In Abbildung 2 sieht man
die Gehbewegung zunächst ,,eingefroren". Daher spreche ich vom
,,Stehen" als Spezialfall der Gehbewegung. Der Athlet in diesem Bild
steht auf dem linken Bein
Bei einem näheren Vergleich des Sportlers in Abb. 2 mit dem Modell
eines starren Körpers fällt auf, dass dieser sich nicht im stabilen
Gleichgewicht befindet. Eine kleine Auslenkung würde dazu führen, dass
er umkippt. Man kann wohl seine Körperlage als Stand bezeichnen,
wobei es sich um einen labilen Stand handelt.
Auf den Körper wirkt die Gewichtskraft (siehe Abb. 3). Es ist in der
Physik üblich, den Massenmittelpunkt (auch Körperschwerpunkt)
anzugeben, als den Ursprung der, auf den Körper wirkenden Kräfte. Der
Körperschwerpunkt bewegt sich so, als wäre die gesamte Masse des
Körpers in ihm vereinigt und als würden alle auf das System wirkenden
äußeren Kräfte an ihm angreifen
20
.
20
Vgl. Schwerpunktsatz, in Bormann, M. a.a.O., S.153
18
Abbildung 3: Einwirkende Gewichtskraft beim Stehen / Gehen, siehe Abb. 2
Der Körper befindet sich im Stand, wenn der Körperschwerpunkt sich
lotrecht über der Unterstützungsfläche befindet. Die sichtbare
Unterstützungsfläche (der linke Fuß) ist im Vergleich zu den
Körpermaßen verhältnismäßig klein.
Auch die Körperlage des Menschen trägt nicht dazu bei, den Stand zu
stabilisieren. Allgemein ist bei Lebewesen der aufrechte Stand auf den
hinteren Extremitäten eine labile Lage. Dagegen haben Vierbeiner bei
normalem Stand, bedingt durch ihre Körperlage, einen tiefer sitzenden
Körperschwerpunkt sowie eine größere Unterstützungsfläche und somit
auch eine größere Stabilität.
Nach den oben aufgeführten Kriterien ist der aufrechte Stand des
Menschen in Abb. 2 bzw. 3 als labil einzustufen.
In der oben beschriebenen Situation wurde beim Modell des starren
menschlichen Körpers nur die Einwirkung der Schwerkraft
berücksichtigt. Beim Stehen, Gehen und Laufen treten aber neben der
Schwerkraft auch Muskelkräfte sowie Wechselwirkungen mit der
Umgebung (Boden, Luft) auf.
Das Körpergewicht wird dabei im Fußgelenk gehalten bzw. gestützt.
Körperschwerpunkt
Gewichtskraft
19
Die Gleichgewichtsregulierung
Für ein besseres Verständnis des Mechanismus der
Gleichgewichtsregulierung gehe ich genauer auf die Anatomie des
Fußgelenks ein. Man wird feststellen, dass das vorher angesprochene
Modell eines starren Körpers nur bedingt geeignet ist.
Betrachtet man die Anatomie des Fußgelenks (Abb.4), so stellt man fest,
dass das Körpergewicht über Schienbein und Wadenbein auf das
Sprungbein lastet und dann von hier auf die Fußknochen verteilt wird.
Dabei ist die stützende Fläche im Fußgelenk (Knöchelgelenk) beim
Übergang Schienbein Sprungbein vernachlässigbar klein (siehe Abb.4).
Abbildung 4: Schnitt in der Frontalebene durch das Fußgelenk,
Blickrichtung von der Ferse in Richtung Fußspitze, aus: Ifrim, M. S.151
1: Achillessehne; 2: Musculus peroneus longus; 3: Musculus peroneus brevis;
4: Musculus tibialis posterior; 5: Musculus flexor hallucis longus; 6: Musculus
flexor digitorum longus
Auch wenn der Körperschwerpunkt scheinbar lotrecht über der von
außen sichtbaren Standfläche (Fuß) liegt, sind der Stand und das
Gleichgewicht noch sehr labil. Der Grund dafür liegt in der kleinen,
beweglichen Stützfläche der Knochen im Fußgelenk (der vorher
genannte Übergang Schienbein Sprungbein). Der Halt des Körpers
Schienbein
(Tibia)
Wadenbein
(Fibula)
Sprungbein
(Talus)
Fersenbein
(Calcaneus)
20
kann demnach nur über die Beinmuskulatur erfolgen. In Abb.4 sind
einige wichtige Stütz- und Haltemuskeln sowie deren Wirkrichtung
skizziert.
Aus diesen Überlegungen sollte ersichtlich sein, dass das Modell des
starren Körpers den Stand des Sportlers (wie in Abb.3) nicht hinreichend
zu erklären vermag. Ein starres Fußgelenk würde bei der kleinsten
Auslenkung, sobald der Schwerpunkt nicht mehr lotrecht über der
Unterstützungsfläche liegt, unwiderruflich zur Seite kippen.
Das Modell des invertierten Pendels
Als eine geeignete Ergänzung erscheint mir das folgende von Rodewald
vorgeschlagene physikalische Modell. Der aufrecht stehende
menschliche Körper wird dabei mit einem invertierten Pendel verglichen,
das durch eine Feder in seiner labilen Gleichgewichtsposition gehalten
wird. Diese Feder bildet das Analogon zu den in Abb. 4. genannten
Muskelgruppen. Jede kleine Auslenkung des Pendels wird dabei von der
Feder abgebremst und entsprechend zurückgelenkt. (siehe Abb. 5)
Abbildung 5: Das invertierte Pendel als Modell für den aufrecht stehenden
Menschen (S.P. = Schwerpunkt) aus: Rodewald, B. 1992, S. 23
21
Das Stehen sowohl im klassischen Sinne wie in Abb.5 als auch die
Stützphase beim Gehen wie in Abb.2 ist kein rein statischer Zustand.
Dieser ist ,,von einer ständigen Dynamik begleitet"
21
.
Man kann diese Beobachtungen auch im Schulunterricht einsetzen, dies
setzt jedoch die Bereitschaft voraus, die Körperwahrnehmung
entsprechend zu schulen. Beim Versuch, möglichst entspannt zu stehen,
können die Probanden die kleinen ständigen Schwingungen ihres
Körpers sowie die Gegensteuerung durch die Muskelkraft deutlich
spüren. Will man diesen Effekt verstärken, so kann auf die Schultern der
Probanden eine zusätzliche Last aufgesetzt werden (z.B. Rucksack). Je
schwerer diese Last ist, desto länger dauert es, bis eine Auslenkung durch
die Muskelkraft ausbalanciert ist
22
.
Drehmoment und Hebelgesetz
Für eine physikalische Analyse dieser Beobachtungen sind der Begriff
des Drehmoments sowie die Kenntnis des Hebelgesetzes notwendig.
Das Drehmoment ist eine vektorielle (gerichtete) Größe, welche
senkrecht zur Ebene der einwirkenden Kraft steht und deren Richtung
durch die Rechtsschrauben- Regel gegeben wird. In vektorieller
Schreibweise lautet die Gleichung des Drehmoments:
F
r
M
r
r
r
×
=
Dabei sind:
M = Drehmoment,
F = einwirkende Kraft,
r = Kraftarm (Abstand vom Drehpunkt / Drehachse zum Angriffspunkt
der Kraft)
Der Betrag des Drehmoments lautet entsprechend:
Fl
Fr
M
=
=
sin
mit:
= Winkel zwischen r und F,
l = Länge des Lotes von der Drehachse auf die Kraftwirkungslinie.
21
Rodewald, B. a.a.O., S 23
22
(In Abb. 3 entspricht z.B. der Drehpunkt dem Kontaktpunkt des linken
Fußes mit dem Boden. Der Angriffspunkt der Schwerkraft ist der
Körperschwerpunkt.)
Aus den Gleichgewichtsbedingungen für den starren Körper lässt sich
das Gleichgewicht folgendermaßen definieren: ,,Am starren Körper
herrscht Gleichgewicht, wenn sowohl die Vektorsumme aller
angreifenden Kräfte als auch die Vektorsumme ihrer Drehmomente
bezüglich eines beliebigen Drehpunktes verschwindet:
=
0
i
F
und
=
0
i
M
"
23
.
Unter einem Hebel versteht man in der Physik einen starren Körper, der
um eine feste Achse drehbar gelagert ist. Damit lässt sich auch das
Hebelgesetz so formulieren:
,,Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der rechtsdrehenden
Drehmomente gleich der Summe der linksdrehenden Drehmomente ist:
=
0
i
M
"
24
.
Nach diesen theoretischen Grundlagen kann man folgende
physikalischen Überlegungen über das Gleichgewicht des Körpers am
Beispiel der Abb. 5 anstellen:
Die Technik zur Stabilisation des Standes besteht aus physikalischer
Sicht darin, drehende Kräfte durch entgegengesetzt drehende Kräfte
auszugleichen, so dass die Summe der Drehmomente im zeitlichen Mittel
gleich Null ist. Damit kann der Körper mit dem Modell eines Hebels im
Gleichgewicht beschrieben werden (siehe Abb.6).
22
vgl. Rodewald, B.: a.a.O. S. 23
23
Stroppe, H.: Netz Formeln und Sätze der Physik, 1991, S. 42
24
Stroppe, H.: a.a.O., S.42
23
a
Bei einer seitlichen Auslenkung des Körpers mit dem Winkel a
verursacht die seitliche Komponente der Gewichtskraft
sin
G
F
s
=
ein
Drehmoment, welches durch die entgegengesetzt wirkende Muskelkraft
im Fußgelenk ausgeglichen werden muss.
Dabei fällt auf, dass die Länge des Kraftarmes für die auslenkende Kraft
viel größer als die Länge desselben für die ausgleichende Muskelkraft ist
(siehe Abb. 7). Deshalb muss die rücktreibende Muskelkraft viel größer
als die auslenkende Komponente der Gewichtskraft sein.
Körperschwerpunkt (KSP) =
Angriffspunkt der Schwerkraft
Kraftarm = Höhe des KSP's
Kraftarm für die
Beinmuskulatur
ausgleichende Muskelkraft
auslenkende Komponente der
Gewichtskraft- (
sin
G
F
s
=
)
Gewichtskraft
Abbildung 6: Physikalisches Modell eines stehenden Körpers im Gleichgewicht
Abbildung 7: auslenkende und ausgleichende Kräftepaar
am Modell des seitlich ausgelenkten Körpers
Auslenkwinkel a
24
Anhand dieses Modells kann man eine Abschätzung der Muskelkraft im
Fußgelenk vornehmen. Dazu mache ich folgende Annahmen:
- das Modell soll einen Durchschnittserwachsenen darstellen
(Gewichtskraft F=700 N, Höhe des KSPs h=0,85 m)
- der Auslenkwinkel beträgt a=10°
- die Länge des Kraftarms für die Beinmuskulatur l=0,1 m
- gesucht ist die (theoretische) Muskelkraft X
Laut Hebelgesetz muss für den Gleichgewichtsfall gelten:
l
X
h
F
=
sin
Damit ergibt sich für die gesuchte Kraft X:
l
h
F
X
=
sin
Das Einsetzen der angenommenen Zahlenwerte liefert den Wert:
X = 1033,2 N
Dieser Wert ist für die Muskelkraft durchaus realistisch, denn die
Beinmuskulatur kann mehr halten und tragen als nur das eigene
Körpergewicht.
Grenzen des Modells
Im weiteren Verlauf möchte ich die Grenzen bzw. Probleme des
dargestellten Modells aufzeigen.
·
Beim physikalischen Modell des invertierten Federpendels
(Abb. 5) ist die rücktreibende Kraft F der Auslenkung r
proportional: (mit D = Richtgröße / Federkostante)
r
D
F
-
=
Im Gegensatz dazu ist die rücktreibende Kraft der Muskulatur
nicht proportional zur Auslenkung. Die Muskulatur besitzt eine
gewisse Dehnfähigkeit und alles, was über diese Grenze
hinausgeht, führt dazu, dass die Muskelfasern zerreißen können.
·
Das Modell des invertierten Federpendels setzt eine feste
Verbindung (Drehpunkt) mit dem Boden voraus. Unter Annahme
25
einer festen Drehachse kann das Hebelgesetz angewendet werden.
Doch die Verbindung zwischen Fußsohlen und Boden ist nicht
fest. Bei kleinen Auslenkungen hält sie aufgrund der Haftreibung,
aber bei größeren Auslenkungen ist dies nicht mehr der Fall.
·
Selbst bei einer angenommenen festen Verbindung zwischen
Fußsohlen und Boden stößt man schnell bei einer größeren
Auslenkung an die Grenzen der Belastbarkeit der Muskulatur. Mit
zunehmendem Neigungswinkel a nimmt das Drehmoment
h
F
sin
zu. Dieses muss durch das entgegengesetzt wirkende
Drehmoment der Muskelkraft ausgeglichen werden. Gemäß
vorheriger Berechnung würde z.B. bei einem Winkel a=28° die
erforderliche Muskelkraft mehr als das Vierfache der eigenen
Gewichtskraft betragen. Nimmt man bei einem untrainierten
Erwachsenen an, dass seine Muskulatur das Dreifache des
Körpergewichts tragen kann, so erreicht man sehr schnell die
Zerreißgrenze der Muskulatur.
·
Für das Ausgleichen einer Auslenkung aus der
Gleichgewichtslage muss die rücktreibende Kraft größer sein als
die auslenkende. Auch in diesem Fall ist das Modell des
Federpendels ungeeignet. Ein ausgelenktes Pendel würde freie
Schwingungen um die Gleichgewichtslage mit der Frequenz
m
D
=
durchführen. Im Gegensatz dazu wird der Mensch bei einer
auftretenden Auslenkung diese (meist unbewusst) einfach durch
Muskelkontraktionen ausgleichen und den Gleichgewichtsstand
wieder herstellen. Der Rückschwung erfolgt in der Regel bis zum
erreichen dieser Gleichgewichtslage und nicht über diesen
Gleichgewichtspunkt hinaus, so dass das Modell einer freien
Schwingung nicht geeignet ist.
·
Es gibt auch das Modell der gedämpften harmonischen
Schwingung. Dies setzt jedoch Kenntnisse der höheren
Mathematik voraus. Der Vollständigkeit halber werde ich die
notwendige Differentialgleichung aufführen, möchte aber darauf
26
hinweisen, dass diese mathematische Behandlung den Rahmen
der Schulmathematik übersteigt und daher für den normalen
Unterricht nicht geeignet ist.
Bei Berücksichtigung einer einzigen Bewegungskoordinate r und
unter Annahme einer zur Geschwindigkeit (
r&
) proportionalen
Reibungskraft lautet die Bewegungsgleichung für die gedämpfte
Schwingung eines Massenpunktes:
0
=
+
+
r
D
r
c
r
m
&
&
&
Die Integration ergibt mit:
m
c
2
=
und
m
D
=
²
0
folgende drei
Fälle mit den jeweiligen Lösungen:
1. für
²
²
0
<
:
)
sin
cos
(
t
c
t
b
e
r
f
f
t
+
=
-
2. für
²
²
0
=
:
)
(
t
c
b
e
r
t
+
=
-
3. für
²
²
0
>
:
)
(
t
t
t
e
c
e
b
e
r
-
-
+
=
(mit den Integrationskonstanten:
²
²
²
4
²
0
-
=
-
=
m
D
m
c
; b; c)
Im ersten Fall ist die Bewegung eine gedämpfte harmonische
Schwingung des Massenpunktes mit der Frequenz
²
²
0
-
=
f
und dem Dekrement
f
T
2
=
=
(T Schwingungsdauer).
In den Fällen 2. und 3. kehrt der Massenpunkt aperiodisch in
seine Ruhelage zurück. Fall 2 beschreibt dabei den aperiodischen
Grenzfall
25
.
Demnach liefert dieser Fall eine mögliche Bewegungsgleichung
für die zuvor beschriebene Bewegung des Körpers, bei der der
Schwerpunkt des Körpers aus der Auslenkung in die Standlage
zurückkehrt und dort bleibt.
Diese Differentialgleichung wird in der Biomechanik allerdings
aus den zuvor erläuterten Gründen nicht angewendet.
25
vgl. Ebert, H.: Physikalisches Taschenbuch, 1978, S. 243
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Erscheinungsjahr
- 2001
- ISBN (eBook)
- 9783832450779
- ISBN (Paperback)
- 9783838650777
- DOI
- 10.3239/9783832450779
- Dateigröße
- 1.6 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Ruhr-Universität Bochum – Physik
- Erscheinungsdatum
- 2002 (März)
- Note
- 2
- Schlagworte
- sport physik arbeitsaufträge schulunterricht unterrichtskontexte physik- sportunterricht angewandte
- Produktsicherheit
- Diplom.de
