Kristallbaufehler und Metall-Halbleitergrenzflächen von (Bi,Sb)2(Te,Se)3 Materialien für die Peltierkühlung
©2001
Diplomarbeit
131 Seiten
Zusammenfassung
Inhaltsangabe:Einleitung:
Diese Arbeit ist ein Beitrag zum mikroskopischen Verständnis von Bi2Te3 Materialien, die sich bei Raumtemperatur durch hohe thermoelektrische Gütefaktoren auszeichnen, und damit für zahlreiche technische Anwendungen, wie thermoelektrische Kühler und Generatoren, genutzt werden.
Die mikrostrukturelle Untersuchungen, die mittels REM, Elektronenstrahl-Mikrosonde und TEM durchgeführt wurden hatten das Ziel, die genauen chemische Zusammensetzungen der untersuchten Materialien, sowie darin auftretende ausgedehnte Kristallbaufehler zu untersuchen. Dazu wurden REM- und TEM-Proben aus Peltierelementen komerzieller Hersteller präpariert.
Die chemische Zusammensetzung der Proben wurde mittels ESMA bestimmt. Die chemische Zusammensetzung einer n-dotierten Probe wurde als Bi2(Te0.91Se0.09) bestimmt, die einer p-leitenden Probe als (Bi0.26Sb0.74)1.98(Te0.99Se0.01)3.02. Die genauere Auswertung der Atomzahlanteile von ca. 20 Messungen an einer Probe, ergab eine negative Korrelation der jeweils einander substituierenden chemischen Elemente, d.h. für p-dotiertes Material eine Sb-Bi Korrelation und für n-dotiertes Material eine Se-Te Korrelation. Es ergab sich weiterhin eine negative Bi-Te Korrelation in Messbereichen mit Oberflächenmorphologien.
In den TEM Proben wurden in p- sowie n-dotiertem Material Spannungsfelder abgebildet. Die Kristallstruktur kann als mittlere Struktur verstanden werden, der ein sinusförmiges Verschiebungsfeld überlagert ist. Man kann ein solches Spannungsfeld als Spannungsdomänenstruktur auffassen.
Sowohl im n-dotierten wie auch im p-dotierten Material wurden ausserdem Kleinwinkel-Kippkorngrenzen in einem Abstand von 200-800nm mittels TEM indentifiziert.
Die auf Bi2Te3 Substraten galvanisch abgeschiedenen Metallisierungsschichten wurden mittels REM-Querschnittsanalyse untersucht. Diese Schichten haben Rauhigkeiten von 10-50?m, und eignen sich daher nicht für TEM-Querschnittsanalyse oder SIMS. Um das Gefüge an der Metallisierungsgrenzfläche zu analysieren, das direkte Auswirkungen auf den Kontaktwiderstand hat, sind planare Proben für TEM-Querschnittsanalysen und SIMS-Analysen erforderlich. Zu diesem Zwecke wurden Metallisierungsschichten in Form dünner Filme auf Bi2Te3 Substrate abgeschieden. Dazu wurden Probentabletten poliert, speziell chemisch vorbehandelt und in einer Sputteranlage mit 20-50nm Chrom und 200nm Palladium beschichtet. Eine Untersuchung mittels REM, EFTEM und SIMS wurde […]
Diese Arbeit ist ein Beitrag zum mikroskopischen Verständnis von Bi2Te3 Materialien, die sich bei Raumtemperatur durch hohe thermoelektrische Gütefaktoren auszeichnen, und damit für zahlreiche technische Anwendungen, wie thermoelektrische Kühler und Generatoren, genutzt werden.
Die mikrostrukturelle Untersuchungen, die mittels REM, Elektronenstrahl-Mikrosonde und TEM durchgeführt wurden hatten das Ziel, die genauen chemische Zusammensetzungen der untersuchten Materialien, sowie darin auftretende ausgedehnte Kristallbaufehler zu untersuchen. Dazu wurden REM- und TEM-Proben aus Peltierelementen komerzieller Hersteller präpariert.
Die chemische Zusammensetzung der Proben wurde mittels ESMA bestimmt. Die chemische Zusammensetzung einer n-dotierten Probe wurde als Bi2(Te0.91Se0.09) bestimmt, die einer p-leitenden Probe als (Bi0.26Sb0.74)1.98(Te0.99Se0.01)3.02. Die genauere Auswertung der Atomzahlanteile von ca. 20 Messungen an einer Probe, ergab eine negative Korrelation der jeweils einander substituierenden chemischen Elemente, d.h. für p-dotiertes Material eine Sb-Bi Korrelation und für n-dotiertes Material eine Se-Te Korrelation. Es ergab sich weiterhin eine negative Bi-Te Korrelation in Messbereichen mit Oberflächenmorphologien.
In den TEM Proben wurden in p- sowie n-dotiertem Material Spannungsfelder abgebildet. Die Kristallstruktur kann als mittlere Struktur verstanden werden, der ein sinusförmiges Verschiebungsfeld überlagert ist. Man kann ein solches Spannungsfeld als Spannungsdomänenstruktur auffassen.
Sowohl im n-dotierten wie auch im p-dotierten Material wurden ausserdem Kleinwinkel-Kippkorngrenzen in einem Abstand von 200-800nm mittels TEM indentifiziert.
Die auf Bi2Te3 Substraten galvanisch abgeschiedenen Metallisierungsschichten wurden mittels REM-Querschnittsanalyse untersucht. Diese Schichten haben Rauhigkeiten von 10-50?m, und eignen sich daher nicht für TEM-Querschnittsanalyse oder SIMS. Um das Gefüge an der Metallisierungsgrenzfläche zu analysieren, das direkte Auswirkungen auf den Kontaktwiderstand hat, sind planare Proben für TEM-Querschnittsanalysen und SIMS-Analysen erforderlich. Zu diesem Zwecke wurden Metallisierungsschichten in Form dünner Filme auf Bi2Te3 Substrate abgeschieden. Dazu wurden Probentabletten poliert, speziell chemisch vorbehandelt und in einer Sputteranlage mit 20-50nm Chrom und 200nm Palladium beschichtet. Eine Untersuchung mittels REM, EFTEM und SIMS wurde […]
Leseprobe
Inhaltsverzeichnis
ID 5010
Maier, Dirk: Kristallbaufehler und Metall-Halbleitergrenzflächen von (Bi,Sb)2(Te,Se)3
Materialien für die Peltierkühlung / Dirk Maier - Hamburg: Diplomica GmbH, 2002
Zugl.: Tübingen, Universität, Diplom, 2001
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Seite III
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung...1
1.1 Seebeck- und Peltiereffekt...1
1.2 Grundlagen des Seebeck- und Peltierkoeffizient...2
1.2.1 Elektronischer Anteil zum Seebeck- und Peltierkoeffizient im nicht entarteten
Halbleiter...2
1.2.2 Phononischer Anteil am Seebeck- und Peltierkoeffizient...4
1.2.2.1 Zusammenfassung...7
1.2.3 Vergleich der Theorie für nichtentarteten Halbleitern mit Bi2Te3...7
1.3 Aufbau eines Peltierelements...8
1.3.1 Wirkungsgrad von Peltierelementen...8
2 Bi2Te3...9
2.1 Einheitszelle von Bi2Te3...9
2.1.1 Dotierung von Bi2Te3...11
2.1.2 Daten von Bi2Te3...12
3 Grundlagen der verwendeten Geräte...13
3.1 REM und EDX...13
3.2 ESMA (Elektronenstrahl Mikrosondenanalyse)...14
3.3 TEM...16
3.3.1 Wellenvektor ...16
3.3.2 Anregungsfehler ...16
3.4 Der Zweistrahlfall...17
3.4.1 Kikuchilinien...18
3.5 TEM-Hellfeld und Dunkelfeldabbildung...19
3.6 Spannungs- und Biegekontrast...21
3.6.1 Biegekontrast...21
3.6.2 Spannungskontrast...22
3.7 Hochauflösende TEM (HRTEM)...23
4 Materialanalyse...25
4.1 Verwendete Proben...25
4.1.1 TEM-Probenpräperation...25
4.1.2 REM-Proben Präparation...26
Seite IV
4.2 REM-Analyse der Metall-Halbleiter Grenzfläche ...26
4.3 Chemische Zusammensetzung von n- und p-dotiertem Bi2Te3 ...29
4.3.1 Elektronenstrahl Mikrosonden -Analyse...29
4.3.2 ESMA - Messungen an n-dotiertem Bi2(Se,Te)3 und p-dotiertem (Sb,Bi)2Te3
...30
4.3.3 Ergebnisse der Messungen...32
4.3.4 Diskussion der Messergebnisse...35
4.3.5 Zusammenfassung...37
4.4 TEM-Analyse von Bi2Te3...38
4.4.1 Domänenstruktur ...41
4.4.1.1 Mögliche Konsequenzen der Spannungsdomänen auf die thermoelektri-
scher Eigenschaften...52
4.4.1.2 Zusammenfassung ...53
4.5 Kleinwinkelkorngrenzen...53
4.5.1 n-dotiertes (Bi,Sb)2(Te,Se)3...53
4.5.2 p-dotiertes (Bi,Sb)2(Te,Se)3...61
4.5.2.1 Zusammenfassung...63
5 Dünnfilmherstellung...63
5.1 Vorbehandlung...64
5.1.1 Mechanische Politur...64
5.2 Chemische Behandlung...64
5.3 Aufdampf- und Sputterverfahren...64
5.4 Analyse der Metall-Halbleiter Grenzfläche ...65
5.4.1 REM Analyse...65
5.4.1.1 p-dotiertes Bi2Te3...66
5.4.1.2 n-dotiertes Bi2Te3...68
5.4.2 SIMS Analyse...69
5.4.3 Zusammenfassung...73
6 Zusammenfassung...75
7 Anhang ...79
7.1 Messprotokoll Elektronenstrahl Mikrosonde...79
7.1.1 n-dotiertes Bi2Te3...79
7.1.2 p-dotiertes Bi2Te3...84
Seite V
7.2 Corel Photopaint 8 Scripts...85
7.3 JCPDS Auszug...111
7.4 Verwendete Mikroskope und deren Daten...111
8 Danksagung...124
Kapitel 1 Einleitung
Seite 1
1 Einleitung
1.1 Seebeck- und Peltiereffekt
Der Aufbau besteht aus zwei verschiedenen Materialien, die in Kontakt gebracht werden
(siehe Abb 1.1). Beim Seebeckeffekt wird durch Erwärmung der einen Kontaktstelle von
Material X mit Material Y eine elektrische Spannung U erzeugt. Angenommen sei daher ein
offener Schaltkreis, also J
=0 und E=S T , wobei S der Materialabhängige Seebeck-
koeffizient ist, dann gilt
(1.1)
Beim Peltiereffekt wird, umgekehrt zum Seebeckeffekt eine elektrische Spannung an den
Aufbau angelegt. Die transportierte Energie pro Zeiteinheit ist P =
xy
· I mit
xy
= T · S
xy.
Da nun auf Grund der Unterschiedlichen Peltierkoeffizienten der Materialien X und Y sich
ein verschiedener Wärmestrom ergibt erhält man Unstetigkeitsstellen an den Kontaktstellen
A und B, an denen somit Energie von aussen aufgenommen oder abgegeben werden muss.
Abbildung 1.1 : Seebeckeffekt
=
0
A
E
Y
dx
A
B
E
X
dx
B
0
E
Y
dx =
A
B
S
X
T
x
dx
B
A
S
Y
T
x
dx
=
T
h
T
c
(S
X
S
Y
) dT
Abbildung 1.2 : Peltiereffekt
Kapitel 1 Einleitung
Seite 2
Q
=(
X
Y
) I
(1.2)
1.2 Grundlagen des Seebeck- und Peltierkoeffizient
Beim Seebeck- und Peltiereffekt handelt es sich um Nichtgleichgewichtszustände, für deren
Beschreibung die linearisierte Boltzmann'sche Transporttheorie herangezogen wird. Diese
beschreibt die Änderung der Verteilungsfunktion der Elektronenzustände im Zeitverlauf von
t nach t+dt durch 3 Prozesse :
Ladungsträger wandern mit der Geschwindigkeit v(k).
Unter der Wirkung äusserer Felder besetzen die Ladungsträger, die zur Zeit t Zustände
(k-dk/dt)dt innehatten die Zustände k
Durch Streuprozesse werden Ladungsträger aus anderen Zuständen k' in einen betrach-
teten Zustand k gebracht oder aus diesem Zustand in andere Zustände k' überführt.
[Weißmantel].
Die Thompson Beziehung
S
=
T
(1.3)
die im folgenden verwendet wird gilt nur für skalare Petier-/Seebeckkoeffizienten. Da diese
Koeffizienten im Fall von anisotropen Kristallen Tensoren sind, muss diese Beziehung
geändert werden. Dann gilt
T S
ij
=
ji
(1.4)
d.h. die transponierten Komponenten müssen zueinander in Beziehung gesetzt werden.
Im folgenden wird die Theorie des Seebeck- und Peltierkoeffizienten im nichtentarteten
Halbleiter, wie Silizium oder Germanium beschrieben. Hierzu wurden von Geballe und Hull
Experimente durchgeführt [Geballe] und die Ergebnisse durch Herring theoretisch
beschrieben [Herring] worden. Diese Beschreibung wird in den folgenden zwei Kapiteln
zitiert. Die Nummerierung der entsprechenden Gleichungen in [Herring] sind in eckigen
Klammern angegeben.
1.2.1 Elektronischer Anteil zum Seebeck- und Peltierkoeffizient im nicht
entarteten Halbleiter
Für einen nicht entarteten Halbleiter ergibt sich der elektronische Anteil zu
e
e
=E
F
E
b
E
T
[2] (1.5)
wobei E
F
die Fermi-Energie, E
b
die Leitungsbandkantenenergie oder
Kapitel 1 Einleitung
Seite 3
Valenzbandkantenenergie (je nach dem wo die Ladungsträger fliessen) und
E
T
die mittlere
transportierte Energie der Ladungsträger relativ zur jeweiligen Bandkante ist. Mit der
Ladungsträgerdichte
n
=2 N
(
2
m
*
k T
h
2
)
3
2
e
(
(E
F
E
b
)
kT
)
(1.6)
wobei m
*
die effektive Masse und N
ein statistischer Gewichtungsfaktor, der von der
Bandstruktur abhängt, ist, ergibt sich
|
E
F
E
b
|
kT
=ln
[
2 N
(2 m
*
kT
)
3
2
h
3
n
]
[3] (1.7)
Gleichung (1.5) mit Gleichung (1.7) kombiniert ergibt den Seebeckkoeffizient zu
Q
e
(n,T )=86.2
[
ln
4.7
10
15
n
3
2
ln
m
*
m
E
T
kT
3
2
ln T
]
[4](1.8)
Der Seebeckkoeffizient hängt also somit von der Ladungsträgerdichte, sowie der
Termperatur ab. Nun muss noch
E
T
bestimmt werden. Die Änderung f
(1)
der
Verteilungsfunktion der Elektronenzustände f(K,x) durch ein elektrisches Feld im Rahmen
der Störungstheorie 1.Ordnung und einer Relaxationszeit
e
, die für die Streuung der
Ladungsträger verantwortlich ist, ergibt sich
f
(1)
e
E
K
f
(0)
e
E v
K
f
(0)
[5] (1.9)
Für einen kubischen Kristall zum Beispiel erhält man dann
E
T
=
(E E
b
) v
2
e
v
2
e
[6] (1.10)
Die eckigen Klammern beudeuten die Mittelung über f
(0)
.
Für den wichtigen Fall, in dem
e
|E-E
b
|
r
für jede Richtung der Ladungsträger ist, konnte
Herring zeigen, dass mit Gleichung (1.10)
|
E
T
kT
|
=
5
2
r
[7] (1.11)
Beispiele für r sind Streuung an langwelligen Phononen mit r= -1/2 und Streuung an
ionisierten Störstellen (Cornell-Weißkopf Streuung) mit r=3/2.
In Abbildung 1.3 ist der elektronische Anteil des Seebeckkoeffizienten Q
e
mit der
gestrichelten Linie aufgetragen.
Kapitel 1 Einleitung
Seite 4
1.2.2 Phononischer Anteil am Seebeck- und Peltierkoeffizient
Da nun der berechnete von dem gemessenen Seebeckkoeffizient bei tiefen Temperaturen
stark abweicht (siehe Abb. 1.3), muss ein zweiter Mechanismus des Energietransportes
herangezogen werden, nämlich Energietransport durch Phononen (Phonon-drag). Der
gesamte Seebeckkoeffizient ergibt sich dann durch Addition des phononischen Anteils und
des elektronischen Ateils zu
S
ges
=S
e
S
p
(1.12)
Der Phononische Anteil des Peltierkoeffizienten wird in Abb. 1.4 schematisch verdeutlicht.
Von den Ladungsträgern wird ein Impulsanteil f
an das Phononensystem übergeben (dar-
gestellt durch den Wasserhahn). Zuerst werden die Moden mit kleinem q aufgefüllt (oberer
Behälter). Diese verlieren ihren Impuls durch Grenzflächenstreuung (oberer Behälter, linkes
Loch) und durch Phononen-Phononen Streuung an Moden mit höheren q (oberer Behälter,
rechtes Loch). Diese Moden verlieren weiter Impuls durch Umklapp-Streuung, Dotiera-
tomstreuung und Oberflächenstreuung (unterer Behälter, rechtes Loch).
Abbildung 1.4 : Schematische Darstellung des
phononischen Atneils
[Herring]
Phononensystem
Abbildung 1.3 : berechneter elektronischer See-
beckkoeffizient (gestrichelte Linie) sowie experimen-
tell bestimmter von Germanium
[Herring] für eine Ladungsträgerkonzentration von
1,5
.
10
14
Überschussakzeptoren und einem m
*
/m von
0,6 betrug Der gerechntet Seebeckkoeffizient weicht
stark von dem experimentell bestimmten bei tiefen
Temperaturen ab
Kapitel 1 Einleitung
Seite 5
Es gibt eine approximierte Proportionalität zwischen Energiefluss und Impuls. N
q
ist die
mittlere Phononenzahl des Schwingungszustandes mit Wellenvektor q und der Polarisation
gegeben durch
N
(q, )=
1
e
(q , )
kT
1
[9] (1.13)
Die Energieflussdichte ist
j
=
q,
N
(q, ) (q, ) v(q, )
[10] (1.14)
Wobei v die Gruppengeschwindigkeit ist. Wenn wir nur akustische Phononen betrachten,
die bei tiefen Temperaturen vorzugsweise angeregt sind, kann man
q, =c q, q, mit c
als Phasengeschwindigkeit setzen. Wenn der Kristall elastisch isotrop angenommen wird
kann man weiterhin v q,
=c
q/q setzen. Damit ergibt sich
j
q,
N
(q, )( q) c
2
=P
l
c
l
2
P
t
c
t
2
=(P
l
P
t
) c
m
2
[11] (1.15)
Mit c
m
als gemittelter Schallgeschwindigkeit. P
sind die Gesamtimpulse wobei die Indizes
l und t longitudinal und transversal bedeuten. Der Gesamtimpuls bleibt daher durch Stöße
mit Ladungsträgern und Phononen-Phononen Stößen, auch vom Umklapp-Typ, erhalten.
Wenn wir R q,
als den Impuls, der in den Schwingungszustand q pro Zeiteinheit vom
Elektronensystem übergeben wird und p q,
als den Kristallimpuls dieses Schwingungs-
zustandes betrachten, kann man die folgende Gleichung aufstellen
p
(q, ) p
(0)
(q, )=(q, ) R (q, )
[18] (1.16)
Da die freie Weglänge der Phononen für verschiedene Wellenlängen stark variiert, muss für
jeden Schwingungszustand eine verschiedene Relaxationszeit verwendet werden. P
ist
somit
P
=2
3
p
(q, ) d q=2
3
p
(q, ) R (q, ) d q
[19] (1.17)
wobei
p
die Relaxationszeit der Phononen ist.
Im Rahmen der Störungstheorie 1.Ordnung der Ladungsträgerverteilungsfunktion und der
Übergangswahrscheinlichkeit W
a
eines Phonons vom Zustand K in den Zustand K+q durch
Absorption eines Phonons oder der Übergangswahrscheinlichkeit W
e
eines Phonons vom
Zustand K in den Zustand K-q durch Emmission eines Phonons ergibt sich
Kapitel 1 Einleitung
Seite 6
R
(q)= q[dN (
q
)
dt
]
e
q
f
(1)
[W
e
W
a
] d K BJ q
q
2
e
(K ) e
h
2
K
2
2m
*
k T
K
KdK [22-25] (1.18)
wobei J die elektrische Stromdichte und B eine Konstante ist.
R(q) entspricht sozusagen dem Impuls der sich durch die Wahrscheinlichkeit, das ein
Elektron seinen durch das elektrische Feld aufgenommenen Zusatzimpuls an ein Phonon des
Schwingungszustandes q abgibt, ergibt.
Die Energieflussdichte j ist mit der elektrischen Stromdichte J folgendermassen verknüpft
j
=±
c
m
2
f
pm
µ
J
[15](1.19)
wobei f der Anteil des Impulses der Ladungsträger, der an Phononen abgegeben wird,
µ die
Ladungsträgermobilität und
pm
die mittlere Relaxationszeit der Phononenstösse ist.
B kann somit bestimmt werden, indem
(2)
3
R
(q, ) d q=
f
µ
J
(1.20)
berechnet wird.
Nun zur Relaxationszeit
q, . Für die Annahme von Phononen-Phononen Stößen ohne
Oberflächenstreuung kann man folgenden Ausdruck benutzen
1
(q, )=A
T
3
s
q
2
s
[36] (1.21)
s und
sind Variablen die den Relaxationszeitterm auf verschiedene Streuprozesse, ver-
chieden starke Dotierung und verschiedene Kristallsysteme anpassen, A
der Phonon-
Phonon Wechselwirkungskoeffizient.
Mit den Gleichungen (1.18) und (1.21) in (1.15) eingesetzt ergibt sich der Seebeckkoeffi-
zient zu
S
p
(T )=
p
T
=
c
m
2
f
2
s
(2 s) A
T
4
s
µ
K
1
s
e
K
3
e
[38] (1.22)
wobei die eckigen Klammern die Mittelung über die Maxwell-Verteilung darstellen.
f
ist der Anteil des Impulses der Ladungsträger, der an die Phononen der Polarisation
abgegeben wird, ist. S
p
hängt hier von Temperatur ab und variiert somit wie T
-
mit
=
(7/2) für den idealen Fall s=
=0. Durch Dotieratomstreuung wird nochmals gesenkt.
Durch einen Streuprozess von Phononen an Dotieratomen und deren Spannungsfeld können
Kapitel 1 Einleitung
Seite 7
diese keinen Anteil mehr am Phonon-drag haben, da dieser Phonon-Elektron
Wechselwirkung voraussetzt. Oft reichen wenige Prozent der Dotieratome in Legierungen
aus um den Phonon-drag aufzuheben [Hübner].
Für trigonale (wie Bi
2
Te
3
) Kristalle ist s=1, da es höhere Phonon-Phonon Relaxationszeiten
gibt. Also ergibt sich ein
= 2.7-3. Der Phonon-Phonon Streuungskoeffizient ergibt sich
dann zu
A
l
k
3
h
2
c
3
[64] (1.23)
Mit der Dichte
.
Durch die begrenzte Größe des Elements und die, im Gegensatz zu den Ladungsträgern,
wesentlich grössere freie Weglänge der Phononen erhält man ausserdem
Oberflächenstreuung der Phononen, wodurch der Seebeckkoeffizient S(T) durch eine
Asymptode der Form
Asymptote S
p
(T )=(
L
µT
)( f
l
c
ml
f
t
c
mt
)
[42] (1.24)
begrenzt wird. f
l
und f
t
sind die Impulstanteile, die die Ladungsträger an longitudinale und
transversale Moden verlieren.
1.2.2.1 Zusammenfassung
Der elektronische Anteil des Seebeckkoeffizienten hängt von der Ladungsträgerdichte
sowie der Temperatur ab, da er sich durch die Elektronenzustandsverteilungsfunktion und
deren zeitlichen Änderung, sowie der der Bandstruktrur des Materials ergibt. Im Fall von
Germanium wurde gezeigt, dass der Seebeckkoeffizient sich aus einem elektronischen
Anteil, sowie einem phononischen Anteil zusammensetzt. Die Phononen tragen hier bei
tiefen Temperaturen zum Energietransport bei. Der phononische Anteil des
Seebeckkoeffizienten S
p
hängt von Temperatur ab und variiert wie T
-
mit
= (7/2) für
den idealen Fall ohne Dotierstoffatomstreuung. Durch die begrenzte Grösse des
Peltierelements und die grosse freie Weglänge der Phononen kommt es zur
Oberflächenstreuung der Phononen, die den Seebeckkoeffizienten S(T) asymtotisch
begrenzt. Höhere Dotierstoffatomkonzentrationen schwächen den Phonon-drag Effekt ab,
da die Phononen an den Dotierstoffatomen und deren Spannungsfeld streuen.
1.2.3 Vergleich der Theorie für nichtentarteten Halbleitern mit Bi
2
Te
3
Die oben gezeigte Grundlagen gehen von nicht entarteten Halbleitern und elastisch
Kapitel 1 Einleitung
Seite 8
isotropen Materialen aus (z.B. Germanium oder Silizium) und sind daher für Bi
2
Te
3
zu stark
vereinfacht, da Bi
2
Te
3
anisotrop und ein entarteter Halbleiter ist. Phonondrag tritt nicht auf,
da eine zu hohe Dotierstoffkonzentration vorliegt und somit Phononen an
Dotierstoffatomen streuen.
1.3 Aufbau eines Peltierelements
Die technische Realisierung eines Peltierelements sieht man in Abb.1.5. p-Typ und n-Typ
Halbleiter mit hohem Seebeckkoeffizienten werden meanderförmig durch Metallplättchen
verbunden. Diese werden an eine Gleichstromquelle angeschlossen. Man erreicht somit
einen seriellen elektrischen Strom, und einen parallelen Wärmestrom. Die Warmseite wird
durch einen Kühlkörper bei möglichst konstanter Temperatur gehalten.
1.3.1 Wirkungsgrad von Peltierelementen
Abbildung 2.1 zeigt die die Wärmeströme in einem Peltierschenkel. Die Wärmeleitung, der
Volumenwiderstand sowie der Kontaktwiderstand wirken dem Peltiereffekt entgegen. Dies
ist in den Gleichungen 1.25 wiedergegeben. Daher müssen der Kontakt- sowie Volumen-
widerstand klein, die Wämeleitfähigkeit und der Seebeckkoeffizient groß sein für einen
hohen thermoelektrischen Gütefaktor Z und somit einer hohen Temperaturdifferenz.
Q
1
=SJT
1
1
2
J
2
R
J
2
R
k
K
(T
0
T
1
)
Q
0
=SJT
0
1
2
J
2
R
J
2
R
k
K
(T
0
T
1
)
T
max
=1
S
2
2KR
T
1
2
=
S
2
T
1
2
2
(
k
l
)
=
1
2
Z T
1
2
mit Z
=
S
2
2
(1.25)
[Metzger]
S : Seebeckkoeffizient, J : elektrische Stromdichte, R : Volumenwiderstand,
Abbildung 1.5 : Aufbau eines komerziellen Peltierelements
Kapitel 1 Einleitung
Seite 9
R
k
: Kontaktwiderstand,
: spezifischer Volumenwiderstand,
k
: spezifischer
Kontaktwiderstand, T
1
: Temperatur der Warmseite, T
0
: Temperatur der Kaltseite,
K : Wärmestromdichte, Z : thermoelektrischer Gütefaktor,
: Wärmeleitfähigkeit
2 Bi
2
Te
3
2.1 Einheitszelle von Bi
2
Te
3
Kristallographische Daten in Bi
2
Te
3
:
Bi
2
Te
3
ist ein trigonales (rhomboedrisch) Material und hat die Raumgruppe R 3 m . Die
Gitterkonstanten sind c=3,04nm und a=0,438nm. Es ist pseudohexagonal indiziert und hat
die Auslöschungsbedingungen -h+k+l=3n mit n=0,1,2,...
Die Basis besteht aus
1 Te
II
(0,0,0)
2 Bi ±(x,x,x)
2 Te
I
±(y,y,y)
Atomen mit x=0,399Å und y=0,792Å.
Bindungen in Bi
2
Te
3
:
Te
II
- Bi : Kovalente sp3 d2 Bindung
Abbildung 2.1 . Wärmeströme im
Peltierschenkel
[Metzger]
1/2J²R
1/2J²R
K(T
0
-T
1
)
Q
1
Q
0
J²R
k
SJT
1
SJT
0
J²R
k
.
.
Kapitel 2 Bi2Te3
Seite 10
Bi - Te
I
: Ionische Bindung
Te
I
- Te
I
: Van der Waals Bindung
[Rath]
Strukturfaktoren berechnet mit EMS
(h,k,l)
Strukturfaktor [in willkürlichen Einheiten]
( 0, 0, 3) 1.64
( -1, 0, 5) 15.61
( 2, 0, 5) 9.98
( 1, 0, 10) 12.24
( 1, 1, 0) 11.97
( -3, 0, 0) 7.00
Abbildung 2.2 : Einheitszelle von Bi
2
Te
3
in [100] Projektion
0.6
2
nm
0.2
7
nm
Van-der-Waals Bindung
Van-der-Waals Bindung
3.0
4
nm
0.438 nm
Te
II
Te
I
Bi
c-
A
ch
se
Kapitel 2 Bi2Te3
Seite 11
2.1.1 Dotierung von Bi
2
Te
3
Bei den p-dotierten Phasen von Bi
2-x
Sb
x
Te
3
wird Bi durch Sb partiell ersetzt.
Die Auswirkungen dieser partiellen Ersetzung sind :
erniedrigt die Gitterwärmeleitfähigkeit durch zusätzliche Streuung der Phononen
beeinflusst nicht die Ladungsträger da nur Te - Untergitter zum Ladungstranport beiträgt
reduziert den Seebeck-Koeffizienten
maximale Konzentration von Sb
2
Te
3
: 75 mol.%
[Strähle]
Abbildung 2.4 : n dotiertes Bi
2
Te
3
Te
II
wird partiell durch Se ersetzt
Abbildung 2.5 : p -dotiertes Bi
2
Te
3
Bi wird partiell durch Sb ersetzt
0.
62 n
m
0.
27 n
m
Van-der-Waals Bindung
Van-der-Waals Bindung
3.
04 n
m
0.438 nm
Te
II
Te
I
Bi
Se
0.
62 n
m
0.
27 n
m
Van-der-Waals Bindung
Van-der-Waals Bindung
3.
04 n
m
0.438 nm
Te
II
Te
I
Bi
Sb
Abbildung 2.6 : Auszug aus
dem Periodensystem für die
Elemente Bi, Sb, Se, Te
V
VI
Abbildung 2.3 : Realraum- und Reziprokraumrichugen in
der Basalebene
(0 1 0)
(1 0 0)
(1 -1 0)
(0 -1 0)
(-1 -1 0)
(-1 0 0)
[0 1 0]
[0 -1 0]
[1 1 0]
[-1 -1 0]
[-1 0 0]
[1 0 0]
Kapitel 2 Bi2Te3
Seite 12
Bei n-dotiertem Bi
2
Te
3-x
Se
x
besetzen Se-Atome Te
II
-Plätze. Se Überschuss erzeugt ein
Absinken des spezifischen Widerstands. [Strähle]
2.1.2 Daten von Bi
2
Te
3
Bi
2
Te
3
hat einen temperaturabhängigen Seebeckkoeffizienten der bei Raumtemperatur bei
ungefähr 200
µV/K liegt, einen spezifischen Volumenwiderstand von 1mcm. Die Wärme-
leitfähigkeit beträgt ungefähr 1W/mK. Die Ladungsträgerdichte bei n- und p-dotiertem
Bi
2
Te
3
liegt bei 10
18
-10
19
1/cm³.
Bi
2
Te
3
ist elastisch anisotrop. In Abbildung 2.7 erkennt man, dass Leitungsbandkante sowie
Valenzbandkante sehr nahe am Fermilevel liegen und es daher möglich ist, dass durch Ver-
spannungen des Materials, also einer Dehnung der Brioullinzone, sowohl n als auch p lei-
tendes Bi
2
Te
3
entstehen kann. In dem Seebeckkoeffizient/Temperatur Diagramm (Abbildung
3.1) erkennt man dass sich das Maximum des Seebeckkoeffizienten bei unterschiedlicher
Tellurkonzentration zu höheren Temperaturen verschiebt. Der Seebeckkoeffizient zeigt nur
eine sehr geringe Anisotropie (Abbildung 3.2).
Abbildung 2.7 : gerechnete Bandstruktur von
Bi
2
Te
3
[Börnstein].
Die Leitungsbandkante sowie die
Valenzbandkante liegen nahe am Fermilevel.
Abbildung 2.8 : Brioullinzone von Bi
2
Te
3
[Börnstein]
Kapitel 2 Bi2Te3
Seite 13
3 Grundlagen der verwendeten Geräte
3.1 REM und EDX
Das Rasterelektronenmikroskop bietet die Möglichkeit die Oberfläche von Proben mit
hoher Vergrösserung zu untersuchen. Dabei ist besonders der große Bereich möglicher
Vergrösserungen und die gegenüber dem Lichtmikroskop sehr große Tiefenschärfe
attraktiv. Die meisten REMs bieten auch die Möglichkeit direkt die chemische Zusammen-
setzung der Probe auf der µm-Skala mit einem angeflanschten EDX-Detektor zu
bestimmen.
Beim Rasterelektronenmikroskop wird ein Elektronenstrahl mittels einer Rastereinheit über
die Probe geführt. Dabei ist zu jedem Zeitpunkt die Position des Strahls bekannt. Der Elek-
tronenstrahl löst in der Probe Sekundärelektronen aus indem er Atome der Probe ionisiert.
Weiterhin entstehen Röntgenstrahlen und Augerelektronen. Ein Teil der ursprünglichen
Elektronen wird zudem rückgestreut. Aus diesen vielfältigen Wechselwirkungsprodukten
werden meistens die Sekundärelektronen zur Bildgebung verwendet. Die Sekundärelek-
tronen werden dann von einem Sekundärelektronendetektor registriert. Die Helligkeit eines
Bildpunktes hängt dann von der der Sekundärelektronen ab. Mit der bekannten Position des
Abbildung 3.2 : Seebeckkoeffi-
zient in Abhängigkeit der Tem-
peratur.
Gefüllte Punkte :
S
|| T
leere Punkte :
S
T
[Börnstein]. Der Seebeckkoeffi-
zient zeigt nur geringe Aniso-
tropie
Abbildung 3.1 : Seebeckkoeffizient in Abhängigkeit der Temperatur
für verschiedene Tellurkonzentrationen.
Gestrichelte Linien sind p-Typ Proben, durchgezogene Linien n-Typ
Proben.
S
T
[
Börnstein]. Das Maximum des Seebeckkoeffizienten bei unterschied-
licher Tellurkonzentration verschiebt sich zu höheren Temperaturen
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 14
Elektronenstrahls entsteht ein Bild mit unterschiedlichen Helligkeiten. Die Anzahl der auf
den Dektektor treffenden Elektronen hängt von vielen Parametern ab. Parameter sind unter
anderem die Topographie der Probe, die Abschattungenseffekte (hellere Bereiche sind dem
Detektor zugewandte Bereiche) und Flächenneigungskontrast erzeugt , die Ordnungszahl
der Elemente sowie das Potential der betrachteten Stelle. Daher eignen sich Sekundärelek-
tronen sehr gut zur Abbildung der Oberflächentopographie.
Rückstreuelektronen können auch zur Bildgebung verwendet werden. Nachteil dabei ist
allerdings, dass nur die Rückstreuelektronen den Detektor erreichen, die zufällig in diese
Richtung die Probe verlassen. Damit wird das erhaltene Signal sehr klein. Bei hoher Ver-
grösserung wird die Auflösung schlechter als bei Sekundärelektronenabbildung, da das
Anregungsvolumen grösser ist. Andererseits ist der Kontrast des Rückstreuelektronen-
bildes Elementspezifisch (schwerere Elemente geben dunkleren Kontrast) und sehr sensitiv
auf Kristallverdrehungen. [Reimer1].
Die durch den Elektronenstrahl in der Probe erzeugten Röntgenstrahlen können mit einem
EDX-Detektor analysiert werden. Der Vorteil dieses Verfahrens ist die schnelle Detektion
der verschiedensten Röntgenlinien, da die Totzeit des Detektors sehr klein ist. Damit
können also viele Känäle quasi gleichzeitig gefüllt werden. Nachteil ist die Energieauflösung
von etwa 100-150 eV, da sich damit nahe beieinander liegende Linien nicht mehr trennen
lassen. Diese Analyse ist nur qualitativ. [Reimer1]
3.2 ESMA (Elektronenstrahl Mikrosondenanalyse)
Um genauere Informationen über die quantitative Zusammensetzung der Probe zu
bekommen, benutzt man wellenlängendispersive Kristallspektrometer. Das Kristallspek-
trometer besteht aus einem beugenden Kristall und einem mit einem Zählgas (90 % Ar + 10
% Methan) gefüllten Proportionalzählrohr. Die von der Probe emittierte Röntgenstrahlung
trifft je nach Stellung des beugenden Kristalls unter einem bestimmten Glanzwinkel auf die
Netzebenen des Kristalls und wird nur dann vom Kristall reflektiert, wenn die Wellenlänge
der Röntgenstrahlung die Braggsche Bedingung erfüllt.
Eine qualitative Analyse, d.h. eine Untersuchung, welche Elemente in einer Probe vorliegen,
erfolgt dadurch, daß man den Spektrometerkristall zusammen mit dem Zählrohr in unter-
schiedliche Positionen bringt (manuelle oder motorgesteuerte Variation des Kristall
winkels) und die Impulse, die das Zählrohr registriert, aufzeichnet. Für jede Wellenlänge des
emittierten charakteristischen Röntgenspektrums wird auf diese Weise bei einem
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 15
bestimmten Wert des Kristallwinkels ein Beugungsmaximum gemessen. Zusammen mit dem
bekannten Netzebenenabstand des beugenden Spektrometerkristalls ergibt sich damit die
Wellenlänge der betreffenden Röntgenlinie, die sich anhand tabellierter Werte dem emittie-
renden Element zuordnen läßt. Nachteil ist, dass mit einem Kristall jeweils nur ein
bestimmter Wellenlängenbereich gleichzeitig untersucht werden kann. Der Vorteil ist eine
Energieauflösung von 5-20eV. [Reimer1]
Wenn die qualitative Zusammensetzung einer zu untersuchenden Probe von vornherein
bekannt ist oder aus den gemessenen Röntgenspektren ermittelt wurde, läßt sich eine quan-
titative Analyse anhand der Intensität der charakteristischen Röntgenlinien durchführen.
Dazu werden die Kristallspektrometer auf Reflexionsbedingung für diese Linien eingestellt,
und die von den Zählrohren registrierten Impulsraten
werden über eine bestimmte Zeit
hinweg gemessen. Im Vergleich dazu wird die Intensität der gleichen Linien bei einer Stan-
dardsubstanz (reines Element oder Verbindung bekannter Zusammensetzung)
gemessen.
Da die Intensität proportional zu den Massenanteilen ist,lässt sich dann daraus
direkt der
Massenanteil des Elements ermitteln. Vor dieser Berechnung muß die gemessene Intensität
natürlich durch Subtraktion der Untergrundintensität U (Bremsstrahlung) korrigiert werden.
Im allgemeinen Fall hängt die Intensität einer charakteristischen Röntgenlinie nicht nur vom
Massenanteil und den apparativen Bedingungen (Beschleunigungsspannung, Strahlstrom)
ab, sondern auch davon, welche anderen Elemente im untersuchten Probenvolumen vor-
liegen. Prinzipiell müssen drei verschiedene Effekte berücksichtigt werden.
Da das Abbremsvermögen für die energiereichen Primärelektronen proportional zur Elek-
tronendichte der Festkörperprobe ist, hängt das Probenvolumen, in dem Röntgenquanten
erzeugt werden, von der mittleren Elektronendichte und somit von einer mittleren Kernla-
dungszahl bzw. Atomnummer ab. Bei leichten Elementen dringen die Primärelektronen
tiefer in die Probe ein (tropfenförmiges Anregungsvolumen), bei schwereren Elementen ist
die Eindringtiefe dagegen geringer (halbkugelförmiges Anregungsvolumen).
Ehe die Röntgenstrahlen aus der Probe austreten, müssen sie ein beträchtliches Probenvo-
lumen durchdringen. Das bedeutet, daß die in der Probe erzeugte Primärintensität durch
Absorption geschwächt wird. Diese Schwächung hängt von der Art und der Menge der im
angeregten Probenvolumen enthaltenen Elemente ab.
Wenn die Wellenlänge der charakteristischen Röntgenstrahlung eines Elements kürzer als
die Absorptionskante des zu analysierenden Elements
ist, kann dieses Element zusätzlich
zur Röntgenemission angeregt werden. Dadurch wird für die Intensität der charakteristi-
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 16
schen Röntgenstrahlung des Elements
mehr gemessen als es der Anregung durch den Elek-
tronenstrahl entspricht. Für eine quantitative Berücksichtigung der drei Einflüsse auf die
Intensität einer charakteristischen Röntgenlinie wurden zahlreiche theoretische und
semiempirische Verfahren entwickelt. Das gängigste Verfahren ist die sogenannte ZAF-
Korrektur (Z: mittlere Atomnummer; A: Absorption; F: Sekundärfluoreszenz).
Da über mehrere Kanäle, die den Peak aufspannen , integriert wird, muss wenn sich die
Peaks bestimmter Elemente (wie im Fall von Bi
2
Te
3
)überlappen eine Linienüberlagerungs-
korrektur urchgeführt werden. Hierzu werden die Peaks der Elemente einzelnen auf geeig-
neten Standards gemessen und dann wird eine Linienüberlagerungskoeffizient bestimmt,
der den Anteil des einen Peaks in dem Bereich des anderen Peak angibt. [Scott]
Bei einer ESMA Messung befinden sich 10
11
Atome in einem Anregungsvolumen von 1
µm³
wenn von einer einer Dichte von 10
23
Atomen/cm³ ausgegangen wird. Die statistische
Genauigkeit der ESMA Messung ergibt dann aus der Poisson Statistik mit
1
(N)
einen Fehler
von 0,3
.
10
-5
.
3.3 TEM
3.3.1 Wellenvektor
Ein einfallender Elektronenstrahl der die Spannung U durchlaufen hat und in Richtung
e
z
gerichtet ist hat den relativistischen Impuls
p
= 2m
0
E
(1 E/2E
0
) mit E
0
=m
0
c²
(3.1)
und die Wellenlänge
=
h
p
=
h
2 m
0
E
(1 E/ 2E
0
)
.
(3.2)
Wobei
die de Broglie-Wellenlänge der Elektronen ist. Die Richtung des Wellenvektors
k ist durch die Richtung des Elektronenstrahls vorgegeben. [Reimer2]
3.3.2 Anregungsfehler
s
Ein Elektronenstrahl mit Wellenvektor
k
fällt auf eine Probe und wird dabei an den
Atomen (genauer: an den Elektronenwolken) gestreut. Geschieht dies elastisch so entsteht
eine Wolke von Elektronen mit unterschiedlichen Wellenvektoren
k'
wobei der Betrag
von
k'
gleich dem Betrag von
k
ist. Die Wellenvektoren bilden also einen Kugelab-
schnitt im k-Raum. Dies wird repräsentiert durch die sogenannte Ewaldkugel. Schneidet die
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 17
Ewaldkugel einen Punkt des reziproken Gitters des
Kristalls so wird dieser Reflex angeregt. Dies ist
äquivalent zu den Braggbedingungen. Anregung
geschieht aber nicht nur dann wenn die Braggbe-
dingungen exakt erfüllt sind, sondern auch wenn die
Ewaldkugel nahe einem Punkt des reziproken Gitters
liegt. Der Anregungsfehler
s ist definiert als die
Differenz zwischen k k' und g .
s g
=k k'
(3.3)
[Carter]
Aus der nebenstehenden Abbildung 3.3 wird deutlich
dass diese Definition nicht eindeutig ist, da
k
nicht
eindeutig definiert ist. Es sind zwei Definitionen von
s üblich:
s
g
bei der der Anregungsfehler in Richtung
CG
zeigt, oder
s
z
bei der
Anregungsfehler parallel zum einfallenden Strahl
CO
angenommen wird.
3.4 Der Zweistrahlfall
Wird die Probe im Mikroskop so verkippt, dass entlang einer Kikuchilinie aus dem Pol
ausgekippt wird, so wird entlang einer Netzebene gekippt, d.h. der zugehörige Reflex bleibt
stark angeregt. Wurde weit genug aus dem Pol ausgekippt so ist idealerweise nur noch
dieser Reflex, abgesehen vom Nullstrahl, stark angeregt. In diesem Fall spricht man von
einem Zweistrahlfall. Mathematisch lässt sich der Zweistrahlfall anhand von der dynami-
schen Beugungstheorie mit Hilfe der Howie-Whelan Gleichungen beschreiben
d
0
( z)
dz
=
i
g
g
( z)
d
g
( z)
dz
=
i
g
0
( z)
[
2
i
(
s
g
d R
dz
)
]
g
( z)
(3.4)
wobei R der Verschiebungsfeldvektor eines Spannungsfeldes,
g
die Extinktionslänge der
abbeugenden Netzebenen,
0
die Wellenfunktion des Nullstrahls,
g
die Wellenfunktion des
abgebeugten Strahls und s der Anregungsfehler ist.
Man erkennt in Gleichung 3.4, dass der abgebeugte Strahl dynamisch mit dem Nullstrahl
gekoppelt ist.
Abbildung 3.3 : Ewaldkugel und verschie-
dene Definitionen des Anregungsfehlers.
[Carter]
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 18
Zweistrahlfälle sind sehr sensitiv auf Spannungsfelder im Kristall, die in Gleichung 3.4 durch
den Verschiebungsfeldvektor R beschrieben werden. Sie sind z.B. durch Kristallbaufehler
bedingt. An verspannten Probenstellen ändert
sich der beobachtete Kontrast im Zweistrahlfall
daher sehr stark. [Carter]
3.4.1 Kikuchilinien
Kikuchilinien entstehen, wenn diffus gestreute
Elektronen, die entweder durch inelastische
Streuung oder durch diffuse Streuung an Pho-
nonen entstehen, genau die Braggbedingungen
erfüllen. Die diffuse Streuung erfolgt für Elek-
tronen hauptsächlich in Vorwärtsrichtung. Da bei
der inelastischen Streuung im allgemeinen nur
geringe Energiebeträge (verglichen mit der
Energie der einfallenden Elektronen) von den
Elektronen abgegeben werden, entspricht die
Wellenlänge dieser inelastisch gestreuter Elek-
tronen in etwa der der einfallenden Elektronen.
Dies gilt nur, solange die Probe nicht zu dick ist.
Wird die Probe zu dick, so nimmt der Anteil der
inelastisch gestreuten Elektronen stark zu und
auch die Energieverluste werden höher.
Abb.3.4(A) zeigt die Wolke der diffus gestreuten
Elektronen in der Probe. Werden nun diffus
gestreute Elektronen an einer Netzebene Brag-
greflektiert so entstehen dabei zwei Linien, wobei
die Linie die Braggreflektiert, ist hell ist und die
andere dunkel, da ihr genau die Elektronen fehlen
die die andere Linie hell werden lassen. Logischerweise liegen diese Linien dann um den
Winkel 2
B
auseinander. Dies entspricht also gerade dem Winkelabstand zwischen Null-
strahl und demjenigen abgebeugten Strahl der dieselben Braggbedingungen erfüllt. Erfüllt
der Strahl nicht exakt die Braggbedingungen so liegt je nach Vorzeichen des Anregungs-
fehlers die dunkle Kikuchilinie (s>0) oder die helle Kikuchilinie (s<0) zwischen Nullstrahl
Abbildung 3.4 : Entstehung der Kikuchilinien.
[Carter]
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 19
und abgebeugtem Strahl. Die Lage der Kikuchilinien ist also ein Maß für den Anregungs-
fehler s.
3.5 TEM-Hellfeld und Dunkelfeldabbildung
Gemeinsames Merkmal der Hellfeld- (HF) und Dunkelfeldabbildung (DF) ist, dass eine
Blende in der hinteren Brennebene der Objektivlinse so justiert wird, dass nur ein Teil des
Beugungsbildes zur Abbildung beiträgt. Dies verbessert den Kontrast im Bild wesentlich, da
die Kohärenz der Elektronenstrahlen besser ist. Aus diesem Grund wird die Kontrastblende
in der hinteren Brennebene gesetzt.
Bei der Hellfeldabbildung wird die Blende so justiert,
dass nur der Nullstrahl, d.h. der nicht gebeugte Strahl,
durchgelassen wird. Bereiche in denen Beugungsreflexe
stark angeregt sind, also viel Intensität in abgebeugten
Strahlen ist, erscheinen im Hellfeldbild dunkel. Bereiche
in denen Beugungsreflexe kaum angeregt sind erscheinen
hell. Der Strahlengang und die Blendenstellung sind in
Abbildung 3.5 verdeutlicht.
Bei der Dunkelfeldabbildung (DF) werden zwei Arten
unterschieden. Einerseits die nichtzentrierte DF (DF),
andererseits die zentrierte DF (CDF). Bei der DF wird
durch die Kontrastblende in der hinteren Brennebene der
Objektivlinse ein (oder mehrere) Beugungsreflex(e)
selektiert, so dass nur diese Reflexe zur Abbildung bei-
tragen. Die durchgelassenen Beugungsreflexe sind dabei
nicht auf der optischen Achse. Dies ist der Nachteil
dieses Verfahrens, denn die Abbildungsfehler der Pro-
jektivlinsen treten dann stärker auf. Vor allem die sphä-
rische Abberation trägt dann zu den Abbildungsfehlern
bei. Bei hoher Vergrösserung kann dann das Bild nicht mehr scharf eingestellt werden. Der
Vorteil des Verfahrens ist die schnelle Justage, und damit die Möglichkeit schnell einen
Überblick über die Anregungsbedingungen in der Probe zu bekommen. Der Strahlengang
der DF ist in Abbildung 3.6 auf der linken Seite verdeutlicht. Aus der Abbildung geht auch
hervor, dass die Blende nicht auf der optischen Achse ist.
Abbildung 3.5 : Strahlengang und
Blendenstellung bei Hellfeldabbildung.
[Carter]
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 20
Die CDF behebt den Mangel der Nichtzentriertheit der Reflexe auf die optische Achse,
erfordert aber einen grösseren Justageaufwand, da der Strahl verkippt werden muss, und
sich dadurch die Anregungsbedingungen in der Probe ändern. Um ein CDF mit einem
starken Reflex g zu erhalten, muss die Probe so gekippt sein, dass im Beugungsbild
g stark angeregt ist. Dann wird g auf die optische Achse gestellt, indem der Strahl
verkippt wird. Nun ist g stark angeregt und
g ist schwach. Dies folgt aus rein geo-
metrischen Überlegungen und ist auch in Abbildung 3.6(rechts) klar zu erkennen. Die Ein-
stellung der Strahlverkippung erfolgt im Dunkelfeldmodus des Mikroskops, so dass zwi-
schen Hellfeldbild und zugehörigem Dunkelfeldbild einfach hin und her geschaltet werden
kann. Beim CDF steht also dem etwas höheren Justageaufwand das einfache Umschalten
zwischen Hell- und Dunkelfeldmodus gegenüber. Ausserdem sind die Abbildungsfehler auf
ein Minimum reduziert, so dass auch noch bei hohen Vergrösserungen ein scharfes Bild
erhalten werden kann. Bei der Dunkelfeldabbildung erscheinen Bereiche mit den abbeu-
genden Netzebenen, deren Reflexe unter der Objektivblende liegen, hell und alle anderen
Bereiche dunkel. Die Dunkelfeldabbildung reagiert sensitiver auf Spannungsfelder (Abbil-
Abbildung 3.6 : Strahlengang bei DF (links) und CDF (rechts)
[Carter]
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 21
dung 3.7), und zeigt somit wesentlich deutlicheren Spannungskontrast im Gegensatz zur
Hellfeldabbildung.
3.6 Spannungs- und Biegekontrast
3.6.1 Biegekontrast
Ist eine Probe mechanischer Belastung ausgesetzt, so kann sie sich unter Umständen ver-
biegen und mit ihr auch ein Teil der Netzebenen eine andere Orientierung zum Strahl ein-
nehmen. Einige Netzebenen werden dann so orientiert sein, dass sie die Braggbedingungen
exakt erfüllen, d.h. sie tragen stark zu der Intensität eines Beugungsreflexes bei. Aus Sym-
metriegründen wird dabei aber nicht nur der Reflex g sondern auch der Reflex
g an-
Abbildung 3.9 : Biegekontrast im Hellfeldbild.
[Strack]
Abbildung 3.8 : Biegekontrast in der Dunkel-
feldabbildung.
[Strack]
Abbildung 3.7 : Intensitäten in Abhängigkeit des Anregungsfehlers s
[Reimer2]. Die Intensitätsverteilung ändert sich mit wachsendem s (im
Bereich s=0) wesentlich feiner für die Dunkelfeldabbildung als der
steile Anstieg des Intensitätsverlaufs im Falle der Hellfeldabbildung.
Kapitel 3 Grundlagen der verwendeten Geräte
Seite 22
geregt. Das Zustandekommen der Anre-
gung der Reflexe ist in Abbildung 3.10
verdeutlicht. Die Ebenenscharen {hkl}
und {-h-k-l} erfüllen exakt die
Braggbedingungen, während der Rest der
Probe nur eine geringe Anregung ein-
zelner Reflexe besitzt. Wird nun eine
Hellfeldabbildung gemacht, so erscheinen
die Bereiche in denen die Braggbedin-
gungen gut erfüllt sind dunkel, da in
diesen Bereichen die Intensität des abge-
beugten Strahls verstärkt wird. Ein Bei-
spiel für den Biegekontrast im Hellfeld-
bild ist
Abbildung 3.9. Die durch Pfeilpaare markierten Linien gehören jeweils zusammen und ent-
sprechen der jeweiligen {hkl} und {-h-k-l} Netzebenenschar. Deutlich erscheint der ver-
ringerte Beitrag dieser Bereiche zur Intensität des Nullstrahls. Bei der Dunkelfeldabbildung
tritt wie oben erwähnt teilweise Kontrastumkehr auf, je nach gewähltem Reflex ist eine der
Linien hell und der Rest des Bildes sehr dunkel (siehe Abbildung 3.8), da die jeweils kor-
respondierende Linie der negativen {hkl} Netzebenenschar nicht durch diesen Reflex abge-
bildet wird. Der Biegekontrast geht einher mit der lokalen Änderung der Gitterkonstanten
durch mechanische Spannungen.
3.6.2 Spannungskontrast
Spannungen in Proben treten nicht nur durch äussere mechanische Belastungen auf, sondern
auch durch Eigenschaften der Probe selbst. Als Beispiele wären hier zu nennen, das Span-
nungsfeld in einem Kristall, das durch eine Versetzung hervorgerufen wird, sowie elastische
Spannungen bei Dünnfilmen, die durch die unterschiedlichen thermischen Ausdehnungsko-
effizienten von Substrat und Dünnfilmmaterial bedingt sind. Ein weiteres Beispiel sind die
elastischen Spannungen an der Grenzfläche von Material und Fremdphase.
3.7 Hochauflösende TEM (HRTEM)
Bei der hochauflösenden Elektronenmikroskopie werden Netzebenen oder gar einzelne
Atomsäulen direkt beobachtet. Es kann auf atomarer Skala der Aufbau des Materials
Abbildung 3.10 : Entstehung des Biegekontrasts.
[Carter]
Details
- Seiten
- Erscheinungsform
- Originalausgabe
- Jahr
- 2001
- ISBN (eBook)
- 9783832450106
- ISBN (Paperback)
- 9783838650104
- Dateigröße
- 2.4 MB
- Sprache
- Deutsch
- Institution / Hochschule
- Eberhard-Karls-Universität Tübingen – Physik 13
- Note
- 1,7
- Schlagworte
- metallisierung domänenstruktur bi2te3 thermoelektrik inhomogenität
