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Modellierung des Bodenwasserhaushalts eines Lysimeters

©2001 Diplomarbeit 75 Seiten

Zusammenfassung

Inhaltsangabe:Einleitung:
Der Wasserfluss in oberflächennahen Bodenschichten spielt eine entscheidende Rolle im Wasserhaushalt. Die Kenntnis über den Wasserfluss ist Vorraussetzung für die Bewertung und Vorhersage des Verhaltens von gelösten Stoffen im Boden. Die Prognose der Bodenwasserbewegung in einem abgegrenzten Bodenvolumen - auch als Lysimeter bezeichnet - ist Gegenstand dieser Arbeit.
Das zugrunde liegende Datenmaterial stammt aus dem Projekt „Entwicklung einer Standardmethodik zur Erfassung der bodenhydraulischen Kennwerte in einem definierten Bodenvolumen“, welches am Institut für Wasserwirtschaft und Landschaftsökologie der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel durchgeführt wurde. In diesem Vorhaben wurden in zeitlich und räumlich hoher Auflösung teilflächenbezogen die Zu- und Abflüsse sowie die den Wasserhaushalt charakterisierende Kennwerte Wassergehalt, Wasserspannung und gesättigte Leitfähigkeit eines Lysimeters ermittelt.
Die Modellierung der Wasserbewegung in einem Boden ist primär von den bodenphysikalischen Eigenschaften des Ausgangssubstrates abhängig. Die Bestimmung dieser Parameter kann entweder an ungestörten Stechzylinderproben im Labor oder auch in situ durchgeführt werden. Beide Verfahren weisen ein Skalenproblem auf. Bei der Laborbestimmung ist die betrachtete Größenordnung meistens zu klein, denn man zerstört bei einer Probennahme das etwaige vorhandene Porensystem, bei der in situ Messung ist die Messwerteerfassung das entscheidende Problem, die Größenordnung ist zu groß. Dieses bedeutet, dass in beiden Fällen ein Skalenproblem vorliegt. Um übertragbare Ergebnisse zu erhalten, wurde der Wasserhaushalt eines Bodenmonolithen (Lysimeter), dessen Volumen dem charakteristischen Standardvolumen (CSV) entsprach, im Labor erfasst. Die Abschätzung des CSV wurde durch eine fototechnische Auswertung des zuvor mit einem Farbstoff beregneten Bodenbereichs gewonnen.
Dieser Arbeit liegt die Frage zugrunde, ob es möglich ist, mit dem vorliegenden Datenmaterial eine „realitätsnahe“ Simulation durchzuführen. In unterschiedlichen Simulationsverfahren wird untersucht, inwieweit eine teilflächenbezogene Simulation möglich ist. Einerseits wird das unsegmentierte Lysimeter betrachtet und eine Simulation durchgeführt. Andererseits wird das Lysimeter in zwei Teilsegmente eingeteilt und je Segment eine Berechnung durchgeführt. Es werden die gemessenen Größen Abfluss, Tensions- und Wassergehaltsverlauf mit den jeweiligen […]

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis


ID 5019
Birkner, Ulrich: Modellierung des Bodenwasserhaushalts eines Lysimeters / Ulrich Birkner -
Hamburg: Diplomica GmbH, 2002
Zugl.: Kiel, Universität, Diplom, 2001
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http://www.diplom.de, Hamburg 2002
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Ihr Team der Diplomarbeiten Agentur

Danksagung
D
ANKSAGUNG
Ich danke Herrn Prof. Dr. Bernd Lennartz für die Vergabe des Themas und für die Betreuung
der Diplomarbeit. Obwohl Herr Prof. Dr. Bernd Lennartz seiner Berufung an die Universität
Rostock gefolgt ist, hat er meine Betreuung übernommen, die dank des Mediums Internet
auch hervorragend geklappt hat. Ihm sei auch dafür zu danken, dass er mein Interesse an bo-
denphysikalischen und hydrologischen Prozessen wieder geweckt hat.
Ebenfalls danke ich Frau Dipl. - Geol. Britta Schmalz, die mir als erste Ansprechpartnerin in
Kiel zur Verfügung stand und mir mit Geduld die zu verwendenden Modelle erklärt hat.
Ferner danke ich all denen, auch wenn sie es nicht wissen, die mich durch diese Zeit begleitet
und mir indirekt geholfen haben.
Last but not least: Vielen Dank auch an meine Eltern, die mich während des ganzen Studiums
finanziell sowie moralisch unterstützt haben.
I

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Danksagung
1
Einleitung ... 1
1.1
Theoretische Grundlagen ___________________________________________________ 2
1.1.1 Wasserspannung - Wassergehalts - Kurve ______________________________ 2
1.1.1.1
Mathematische Beschreibung der pF - WG - Kurve ___________________ 3
1.1.1.2 Einfluss
des
Parameters
R
______________________________________ 5
1.1.1.3 Einfluss
des
Parameters
S
_______________________________________ 6
1.1.1.4
Einfluss des Parameters n _______________________________________ 6
1.1.1.5 Einfluss
des
Parameters
_______________________________________ 7
1.1.2 Wasserfluss in einem Lysimeter______________________________________ 7
2
Material und Methoden ... 11
2.1
Versuchsbeschreibung_____________________________________________________ 11
2.2
Methoden _______________________________________________________________ 13
2.2.1 Bestimmung der Zu- und Abflüsse___________________________________ 13
2.2.2 Bestimmung der Bodenparameter ___________________________________ 14
2.2.2.1 Tensionsbestimmungen ________________________________________ 14
2.2.2.2 Wassergehaltsbestimmung______________________________________ 14
2.2.2.3 Gesättigte
Wasserleitfähigkeitsbestimmung ________________________ 15
2.2.2.4 Korngrößenverteilungen _______________________________________ 15
2.2.3 Anpassung
der
VAN
G
ENUCHTEN
Parameter ___________________________ 16
2.2.3.1 _RETC _____________________________________________________ 16
2.2.3.2
Manuell gefittete Parameter_____________________________________ 16
2.2.3.3 _SOILPROP_________________________________________________ 17
2.2.4 Simulation
mit
HYDRUS_1D _______________________________________ 17
2.3
Darstellung der Messwerte _________________________________________________ 17
2.3.1 Zeitlicher Verlauf der Zu- und Abflüsse ______________________________ 17
2.3.2 Zeitlicher Verlauf der Wasserspannungen _____________________________ 20
2.3.3 Zeitlicher Verlauf der Wassergehalte _________________________________ 21
2.3.4 Hydraulische
Leitfähigkeiten _______________________________________ 22
2.3.5 Korngrößenverteilungen___________________________________________ 22
II

Inhaltsverzeichnis
3
Ergebnisse... 24
3.1
Bestimmung der
VAN
G
ENUCHTEN
Parameter _________________________________ 24
3.1.1 Unsegmentiertes
Lysimeter ________________________________________ 24
3.1.1.1 _SOILPROP_________________________________________________ 24
3.1.1.2 _RETC / manuell gefittete Parameter _____________________________ 26
3.1.2 Segmentiertes
Lysimeter __________________________________________ 28
3.1.3 Segment
I ______________________________________________________ 28
3.1.4 Segment
II _____________________________________________________ 30
3.2
Simulationsergebnisse _____________________________________________________ 32
3.2.1 Unsegmentiertes
Lysimeter ________________________________________ 33
3.2.2 Segmentiertes
Lysimeter __________________________________________ 35
3.2.2.1 Segment
I ___________________________________________________ 36
3.2.2.2 Segment
II __________________________________________________ 38
4
Diskussion... 42
4.1
Zu- und Abflüsse _________________________________________________________ 42
4.2
Wasserspannungen und Wassergehalte_______________________________________ 43
4.3
Fehlerbetrachtung ________________________________________________________ 45
4.3.1 Messwertebestimmung ____________________________________________ 45
4.3.2 Simulationsmodelle ______________________________________________ 46
5
Zusammenfassung ... 47
6
Verzeichnisse... 49
6.1
Abbildungsverzeichnis ____________________________________________________ 49
6.2
Tabellenverzeichnis _______________________________________________________ 51
6.3
Verwendete Symbole ______________________________________________________ 51
6.4
Einheiten________________________________________________________________ 53
6.5
Verwendete Software______________________________________________________ 53
6.6
Literaturverzeichnis ______________________________________________________ 53
7
Anhang... 59
7.1
Modellparameter _________________________________________________________ 59
III

Inhaltsverzeichnis
7.1.1 _RETC ________________________________________________________ 59
7.1.2 _SOILPROP ____________________________________________________ 59
7.1.3 _HYDRUS_1D __________________________________________________ 59
7.2
Messsondenbauart ________________________________________________________ 61
7.3
Tensiometerwerte ________________________________________________________ 61
7.4
TDR - Werte_____________________________________________________________ 65
7.5
Messwertetabelle _________________________________________________________ 66
IV

1.Einleitung
1 E
INLEITUNG
Der Wasserfluss in oberflächennahen Bodenschichten spielt eine entscheidende Rolle im
Wasserhaushalt. Die Kenntnis über den Wasserfluss ist Vorraussetzung für die Bewertung
und Vorhersage des Verhaltens von gelösten Stoffen im Boden. Die Prognose der Bodenwas-
serbewegung in einem abgegrenzten Bodenvolumen - auch als Lysimeter bezeichnet - ist Ge-
genstand dieser Arbeit.
Das zugrunde liegende Datenmaterial stammt aus dem Projekt "Entwicklung einer Standard-
methodik zur Erfassung der bodenhydraulischen Kennwerte in einem definierten Bodenvolu-
men", welches am Institut für Wasserwirtschaft und Landschaftsökologie der Christian-
Albrechts-Universität zu Kiel durchgeführt wurde. In diesem Vorhaben wurden in zeitlich
und räumlich hoher Auflösung teilflächenbezogen die Zu- und Abflüsse sowie die den Was-
serhaushalt charakterisierende Kennwerte Wassergehalt, Wasserspannung und gesättigte Leit-
fähigkeit eines Lysimeters ermittelt.
Die Modellierung der Wasserbewegung in einem Boden ist primär von den bodenphysikali-
schen Eigenschaften des Ausgangssubstrates abhängig. Die Bestimmung dieser Parameter
kann entweder an ungestörten Stechzylinderproben im Labor oder auch in situ durchgeführt
werden. Beide Verfahren weisen ein Skalenproblem auf. Bei der Laborbestimmung ist die
betrachtete Größenordnung meistens zu klein, denn man zerstört bei einer Probennahme das
etwaige vorhandene Porensystem, bei der in situ Messung ist die Messwerteerfassung das
entscheidende Problem, die Größenordnung ist zu groß. Dieses bedeutet, dass in beiden Fäl-
len ein Skalenproblem vorliegt.
Um übertragbare Ergebnisse zu erhalten, wurde der Wasserhaushalt eines Bodenmonolithen
(Lysimeter), dessen Volumen dem charakteristischen Standardvolumen (CSV) entsprach, im
Labor erfasst. Die Abschätzung des CSV wurde durch eine fototechnische Auswertung des
zuvor mit einem Farbstoff beregneten Bodenbereichs gewonnen.
Dieser Arbeit liegt die Frage zugrunde, ob es möglich ist, mit dem vorliegenden Datenmateri-
al eine ,,realitätsnahe" Simulation durchzuführen. In unterschiedlichen Simulationsverfahren
wird untersucht, inwieweit eine teilflächenbezogene Simulation möglich ist. Einerseits wird
das unsegmentierte Lysimeter betrachtet und eine Simulation durchgeführt. Andererseits wird
das Lysimeter in zwei Teilsegmente eingeteilt und je Segment eine Berechnung durchgeführt.
1

1.Einleitung
Es werden die gemessenen Größen Abfluss, Tensions- und Wassergehaltsverlauf mit den je-
weiligen Simulationsergebnissen verglichen und diskutiert.
1.1 Theoretische
Grundlagen
1.1.1 Wasserspannung - Wassergehalts - Kurve
Die Wasserspannung - Wassergehalts - Kurve, auch Bodenwassercharakteristik oder pF - WG
- Kurve genannt, gibt das jeweilige Potential
1
(Wasserspannung
) bei verschiedenen Was-
sergehalten (
) in einem ungesättigten Boden an (S
CHLICHTING
& B
LUME
, 1995). Bei der An-
nahme von zylindrischen, regelmäßigen Poren - somit ist ein Äquivalentdurchmesser
2
zuor-
denbar -, kann man aus der Wasserspannung - Wassergehalts - Kurve eine Porengrößenvertei-
lung ermitteln, bzw. auch aus einer Porengrößenverteilung eine Wasserspannung - Wasserge-
halts - Kurve bestimmen (H
ARTGE
& H
ORN
, 1992). Die Darstellung der pF - WG - Kurve
erfolgt meist in einem Koordinatensystem, wobei man der Abszisse den Wassergehalt bzw.
auch die Wasserspannung zuordnen kann. Normalerweise wird der Wassergehalt
(gemessen
in Volumeneinheit pro Volumeneinheit [cm³/cm³]) als abhängige Größe betrachtet und somit
auf der Ordinate aufgetragen. Die Wasserspannung wird entweder in einer linearen Einheit (-
hPa oder cm Wassersäule) oder in logarithmierter Form (dann als pF bezeichnet, eingeführt
1935 von S
CHOFIELD
) dargestellt.
1
Potential: Das Potential ist definiert als die Arbeit, die notwendig ist, um eine Einheitsmenge Wasser von ei-
nem gegebenen Punkt eines Kraftfeldes zu einem Bezugspunkt zu transportieren. Diese Arbeit entspricht derje-
nigen, die notwendig ist, um die Mengeneinheit Wasser von einer freien Wasserfläche auf eine bestimmte Höhe
in einer Pore (Kapillare) zu heben oder in dieser der Bodenmatrix zu entziehen. (S
CHEFFER
& S
CHACHTSCHA-
BEL
, 1998)
2
Äquivalentdurchmesser: Da der Durchmesser einer Pore im Boden meistens nicht konstant ist, wird dieser Pore
eine Kapillare mit entsprechenden Eigenschaften gleichgesetzt und der Radius der Kapillaren als Äquivalentra-
dius bezeichnet.
2

1.Einleitung
Abbildung 1: Schematische pF - WG - Kurve, pF abhängig (links) und pF - WG - Kurve, WG abhängig
(rechts)
In der Abbildung 1 wurde schematisch eine Wasserspannung - Wassergehalts - Kurve darge-
stellt. Nach D
URNER
(1991) lassen sich Wasserspannungskurven in drei Bereiche einteilen,
die ebenfalls anhand der Abbildung 1 erläutert werden sollen. Der erste Bereich erstreckt sich
in diesem Fall bis ca. pF 0.7, bis hierher tritt aus dem Boden keine Luft aus, daher wird dieser
Punkt als Lufteintrittspunkt bezeichnet. Die Kurve verläuft bis zu diesem Punkt nahezu paral-
lel zu der Ordinate, und somit entspricht der Wassergehalt
dem Sättigungswassergehalt
S
bei pF=0, sprich Sättigung. Der zweite Bereich ist durch eine immer stärkere Abnahme des
Wassergehaltes gekennzeichnet, wobei die maximale Steigung - der Wendepunkt - den End-
punkt markiert. Der dritte Bereich ist durch eine monotone asymptotische Wassergehaltsab-
nahme gekennzeichnet und nähert sich dem Restwassergehalt
R
bei pF=7.
Der Verlauf der pF - WG -Kurve ist für jeden Bodentyp charakteristisch. Für wasserwirt-
schaftliche und pflanzenbauliche Maßnahmen sind folgende charakteristische Bereiche defi-
niert. Als Feldkapazität wird der Bereich zwischen pF 1.8 und pF 2.5 bezeichnet, die Wasser-
spannung zwischen pF 2.5 und 4.2 stellt das pflanzenverfügbare Wasser dar, und der Bereich
oberhalb von pF 4.2 beinhaltet das nichtpflanzenverfügbare Wasser. Als Permanenter Welke-
punkt (PWP) wird der pF - Wert 4.2 bezeichnet.
1.1.1.1 Mathematische Beschreibung der pF - WG - Kurve
Da die pF - WG - Kurve einen bodenphysikalischen Fingerabdruck des Bodens darstellt, sind
aus ihr die bodenphysikalischen Parameter ableitbar, die für die Simulation von Wasserflüs-
sen im Boden mitverantwortlich sind. Viele mathematische Modelle zur Beschreibung der pF
- WG - Kurven wurden entwickelt, wobei die Modelle von B
ROOKS
& C
OREY
(1964) und
VAN
G
ENUCHTEN
(1980) die am häufigsten gebrauchten sind.
3

1.Einleitung
B
ROOKS
& C
OREY
:
(Formel
1)
>
=
-
1
1
1
)
(
für
für
n
VAN
G
ENUCHTEN
:
m
n
+
=
)
(
1
1
(Formel
2)
Für beide Funktionen gilt:
R
S
R
-
-
=
(Formel
3)
Unter der Annahme, dass es sich um eine symmetrische Kurve handelt, schlägt
VAN
G
ENUCH-
TEN
folgende Vereinfachung vor:
n
m
1
1
-
=
(Formel
4)
Die verwendeten Symbole haben folgende Bedeutung:
: effektiver Wassergehalt [Vol - %] oder [cm³/cm³]
R
: Restwassergehalt [Vol - %] oder [cm³/cm³]
S
: Sättigungswassergehalt [Vol - %] oder [cm³/cm³]
: Tension [cm WS] oder [hPa]
: Skalierparameter für das Potential, indiziert das Porenmaximum [1/cm]
n,m : Skalierparameter der pF - WG - Kurve
Abbildung 2: Schematische pF - WG - Kurve nach BROOKS & COREY und schematische pF - WG -
Kurve nach
VAN
G
ENUCHTEN
Der Unterschied zwischen diesen beiden Funktionen besteht darin, dass die B
ROOKS
& C
O-
REY
- Funktion beim Lufteintrittspunkt ein abruptes Abknicken aufweist, wohingegen die
VAN
G
ENUCHTEN
Funktion ein weiches Umbiegen an dieser Stelle aufzeigt. Die Steigung (d
/ dt)
4

1.Einleitung
der
VAN
G
ENUCHTEN
Funktion geht für sehr große bzw. sehr kleine Wassergehalte gegen
Null, d.h.:
0
lim
lim
0
=
dt
d
(Formel 5)
.
Die B
ROOKS
& C
OREY
- Funktion eignet sich gut für die Beschreibung der Wasserspannung -
Wassergehalts - Kurven für trockene, grobe Böden (D
URNER
1991), aber eher schlecht für
feinstrukturierte Böden nahe der Sättigung (
VAN
G
ENUCHTEN
& N
IELSEN
, 1985).
1.1.1.2 Einfluss des Parameters
R
R
stellt den Restwassergehalt dar, der nach
VAN
G
ENUCHTEN
(1980) und M
UALEM
(1978) bei
Austrocknung asymptotisch erreicht wird. Der Abbildung 3 kann man den Einfluss der Varia-
tion dieses Parameters auf den Verlauf der Kurve entnehmen. Es ist erkennbar, dass sich auf-
grund der Variation von
R
die Kurve in ihrem Minimum parallel zur x-Achse verschiebt.
Dieses induziert bei einer Erhöhung von
R
eine Verlagerung des Wendepunktes zu größeren
Wassergehalten hin.
Der Parameter
R
transformiert den Kurvenverlauf, er wirkt sich somit nicht auf die Form der
pF - WG - Kurve aus (D
URNER
, 1991).
R
[cm³/cm³]
Abbildung 3: Schematische pF - WG - Kurve,
R
variabel,
S
= 0.5 cm³/cm³, n = 2.5,
= 0.005 cm
-1
Nach L
UCKNER
et al. (1989) ist der Restwassergehalt physikalisch zu begründen,
R
stellt
demnach den Wassergehalt dar, bei dem die komplett oder teilweise verbundenen Filme der
befeuchtenden Flüssigkeit so dünn werden, dass die Flüssigkeit die Eigenschaft verliert, auf
hydraulische Gradienten zu reagieren.
B
UCHAN
& G
REWAL
(1990) definieren
R
als den Wassergehalt, bei dem die Permeabilität
Null erreicht hat.
5

1.Einleitung
1.1.1.3 Einfluss des Parameters
S
S
stellt den Sättigungswassergehalt dar und beträgt nach D
URNER
(1991) ungefähr 90% der
Porosität
3
. Durch eine Erhöhung des Parameters
S
verschiebt sich die pF- WG - Kurve in
ihrem Maximum parallel zur x-Achse im Bereich kleiner pF Werte, sprich nahe der Sättigung.
Auch dieser Parameter hat keinen Einfluss auf die Verlagerung des Wendepunktes in Bezug
auf die x-Achse (Abbildung 4).
S
[cm³/cm³]
Abbildung 4: Schematische pF - WG - Kurve,
S
variabel,
R
= 0.05 cm³/cm³, n = 2.5,
= 0.005 cm
-1
S
wirkt sich nach D
URNER
(1991) nur transformierend auf die Wasserspannung - Wasserge-
halts - Kurve aus. Da dieser Parameter normalerweise nur schwer erfassbar ist, wird er als
Anpassungsparameter betrachtet und auch als ,,effektive Wassersättigung" bezeichnet (B
OHNE
1993).
1.1.1.4 Einfluss des Parameters n
Der Parameter n ist der einzige Parameter des
VAN
G
ENUCHTEN
Modells, der sich auf den
Kurvenverlauf auswirkt. Wie der Abbildung 5 zu entnehmen ist, führt eine Erhöhung von n zu
einem steileren Kurvenverlauf und zu einer Verschiebung des Wendepunktes in Richtung
kleinerer Wasserspannungen, d.h. es liegt bei größeren n - Werten eine engere Porengrößen-
verteilung vor. Im Standard
VAN
G
ENUCHTEN
Modell (VGM) führt eine Erhöhung von n zu
einer Erhöhung von m.
3
Porosität: Die Porosität n ist der Quotient aus dem Volumen des Porenanteils (V
p
) und dem Bodenvolumen
(V
g
) und ist gleichbedeutend mit dem Porenvolumen (PV).
6

1.Einleitung
n
Abbildung 5: Schematische pF - WG - Kurve, n variabel,
R
= 0.1 cm³/cm³,
S
= 0.5 cm³/cm³,
= 0.005cm
-1
1.1.1.5 Einfluss des Parameters
Eine Veränderung des Parameters
hat eine Transformation parallel zur Ordinate zur Folge.
Dieser Parameter wirkt sich ebenfalls nicht auf den im log - Maßstab dargestellten Kurven-
verlauf der pF - WG - Funktion aus.
[cm
-1
]
Abbildung 6: Schematische pF - WG - Kurve,
variabel,
R
= 0.1 cm³/cm³,
S
= 0.5 cm³/cm³, n = 2.5
Für die Parameter
, m und n gilt :
> 0 | 1 > m > 0 | n > 1
(Formel 6)
1.1.2 Wasserfluss in einem Lysimeter
Die Strömung in einem Lysimeter hängt von der Form des Fließsystems, vom Potentialgra-
dienten - als antreibende Kraft - und von der Leitfähigkeit des Bodens ab. Dieser Zusammen-
hang wurde von D
ARCY
erkannt und ist der folgenden Formel zu entnehmen, die auch als
D
ARCY
- Gleichung bezeichnet wird:
7

1.Einleitung
l
h
k
q
-
=
(Formel
7)
bzw. wenn man die Potentialdifferenz direkt einsetzt:
grad
k
q
-
=
.
(Formel
8)
Sie beschreibt das Volumen je Zeiteinheit, das entlang einer Strecke l durch einen antreiben-
den Gradienten h fließt. In ihr bedeuten:
q : Wasserfluss je Zeiteinheit [cm³/h]
h : Potentialunterschied [cm]
l : Fließstrecke [cm]
k : Leitfähigkeit [cm/h].
Der Koeffizient k wird auch als k - Wert bezeichnet und ist ein Ausdruck der hydraulischen
Bodeneigenschaft. Er hat ein negatives Vorzeichen, denn er verringert den Wasserfluss. Wenn
man nicht die gesamte Wassermenge sondern nur die eine bestimmte Fläche (F [cm²]) durch-
strömende berücksichtigt, dann erhält man eine Geschwindigkeit (v [cm/h]), die auch als
Fließgeschwindigkeit bezeichnet wird:
F
q
v
=
.
(Formel
9)
Die obigen Gleichungen gelten nur für den stationären Fliesszustand, d.h. die antreibende
Kraft bleibt konstant. Da die meisten Fliessvorgänge in der Natur Ausgleichsvorgänge sind,
variiert der antreibende Gradient - in diesem Fall der Potentialgradient - und somit liegen in-
stationäre Fliessbedingungen vor.
Als Ausgangsgleichung dient die D
ARCY
Gleichung, nur dass anstelle der konstanten Potenti-
aldifferenz
h eine zeitabhängige Potentialdifferenz verwandt wird. Daraus folgt folgende
Formel:
)
(
1
0
h
h
t
F
q
-
=
(Formel
10)
mit
h
0
= Potential zum Zeitpunk t = 0
h
1
= Potential zum Zeitpunkt t = 1
Wenn man diese Formel auf die Fläche (F) bezieht, so erhält man:
8

1.Einleitung
t
h
h
h
h
t
F
F
F
q
1
0
1
0
)
(
-
=
-
=
.
(Formel
11)
Für den eindimensionalen instationären Wasserfluss durch eine horizontale Schicht gilt dann:
l
h
k
t
h
-
=
,
(Formel
12)
wobei h einmal für die Veränderung der Wassermenge steht und auch gleichzeitig das als
Wassersäule dargestellte Potential anzeigt.
Die Formel für die eindimensionale nichtstationäre Wasserbewegung in horizontaler Richtung
lautet demnach:
x
x
k
t
=
)]
/
(
[
(Formel
13)
und kann auch als Diffusionsgleichung aufgefasst werden, da sie eine Veränderung einer
Konzentration in Abhängigkeit von der Zeit (t) und dem Raum (x) darstellt.
Wenn man das rechte Glied der D
ARCY
Formel um
erweitert und umstellt, so erhält man
x
k
q
=
,
(Formel
14)
wobei der Term
k
auch als Diffusivität (D) bezeichnet wird. Er charakterisiert die Wei-
tergabegeschwindigkeit von Wasserspannungsunterschieden. Eingesetzt in die Formel 13 er-
gibt sich daraus die R
ICHARDS
Gleichung:
2
2
)
/
(
x
D
x
x
D
t
=
=
. (Formel
15)
Der Koeffizient k der Darcy Gleichung erfasst die Größen, die einen Einfluss auf die Wasser-
bewegung im Boden haben.
Wenn man für
als eine als Wassersäule gemessene Höhe einsetzt, so erhält k die Dimension
einer Geschwindigkeit und wird auch als Wasserleitfähigkeit, hydraulische Leitfähigkeit oder
als Wasserdurchlässigkeit bezeichnet. Sie kann als Materialkonstante angesehen werden, wo-
bei diese nur für einen starren porösen Körper konstant ist, für einen inhomogenen Körper -
wie ein Boden ihn darstellt - ist k eine nicht konstante Materialeigenschaft. Aufgrund der Tat-
sache, dass sich Wasser nur in gesättigten Poren bewegen kann, ist die relative Wasserleitfä-
higkeit vom Sättigungsgrad des Bodens abhängig. Mit zunehmender Wasserspannung - d.h.
9

1.Einleitung
abnehmendem Wassergehalt - nimmt die Wasserleitfähigkeit ab, denn der mit Luft gefüllte
Porenanteil nimmt zu. Für die Vorhersage der ungesättigten Leitfähigkeit k
u
ist somit der
Fliessquerschnitt von entscheidender Bedeutung. Das von
VAN
G
ENUCHTEN
vorgeschlagene
Modell stützt sich auf die mathematische Beschreibung der Wasserspannungskurve und ver-
wendet die darin ermittelten Parameter. Somit ergibt sich für die ungesättigte Wasserleitfä-
higkeit - dargestellt als eine Funktion vom Potential
- die Formel 16.
2
/
2
1
)
)
(
1
(
)
)
)
(
1
(
)
(
1
(
)
(
m
n
m
n
n
f
k
k
+
+
-
=
-
-
(Formel
16)
In ihr bedeuten:
k(
) : Leitfähigkeit als Funktion des Potentials
k
f
: Gesättigte Leitfähigkeit [cm/s]
10

Details

Seiten
Erscheinungsform
Originalausgabe
Jahr
2001
ISBN (eBook)
9783832450199
ISBN (Paperback)
9783838650197
DOI
10.3239/9783832450199
Dateigröße
4.2 MB
Sprache
Deutsch
Institution / Hochschule
Christian-Albrechts-Universität Kiel – Agrar- und Ernährungswissenschaften
Erscheinungsdatum
2002 (Februar)
Note
2,0
Schlagworte
sickerwasseprognose hydrus
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Titel: Modellierung des Bodenwasserhaushalts eines Lysimeters
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