Messung der Performance von Investmentfonds anhand praxisrelevanter Verfahren

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1 Einleitung

2 Die Portfoliotheorie als Grundlage rationaler Anlageentscheidungen

3 Erwartungen der Investoren im Wandel der Zeit
3.1 Die Entwicklung des Investmentsparens
3.2 Klassifizierung der Risikoeinstellung des Investors

4 Die Steuerung des Risikos
4.1 Die Portfoliotheorie nach Markowitz
4.2 Risikominimierung durch Diversifikation von Portfolios

5 Der Einsatz von Faktor- und Bewertungsmodellen
5.1 Das Capital Asset Pricing Model (CAPM)
5.2 Kritische Würdigung des CAPM
5.3 Die Arbitrage Pricing Theory (APT)

6 Performance
6.1 Der Begriff der Performance
6.2 Interne und externe Performancemessung und ihre Adressaten
6.3 Die Einordnung in den Asset-Management-Prozeß
6.4 Die Effizienz des Kapitalmarktes
6.5 Gründe für eine Performancemessung
6.6 Ziele und Aufgaben der Performancemessung
6.7 Anforderungen an eine Performancemessung
6.8 Die Konstruktion der Benchmark
6.9 Performance Presentation Standards

7 Verfahren der Performancemessung
7.1 Eindimensionale Erfolgsmaße
7.1.1 Die Totalrendite
7.1.2 Die diskrete Rendite
7.1.3 Die wert- oder geldgewichtete Rendite
7.1.4 Zeitgewichtete Rendite
7.1.5 Vergleich von MWR und TWR anhand eines Beispiels
7.2 Zweidimensionale Erfolgsmaße
7.2.1 Das Sharpe-Maß
7.2.2 Das Treynor-Maß
7.2.3 Das Jensen-Alpha

8 Empirische Evaluation
8.1 Beispiel zum effizienten Rand
8.2 Performancemessung verschiedener Musterportfolios

9 Kritische Würdigung der Performancemessung und Ausblick

10 Zusammenfassung

Literatur- und Quellenverzeichnis

Anhang

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Standardnormalverteilung

Abb. 2: Rendite-Risiko-Diagramm von Allianz und VW

Abb. 3: Ertrags-Risiko-Profil eines "naiv" diversifizierten Portfolios

Abb. 4: Gesamtrisiko eines Aktienportfolios

Abb. 5: Effizienzkurve

Abb. 6: Indifferenzkurven u. graphische Bestimmung des optimalen Portfolios

Abb. 7: Kapitalmarktlinie im CAPM

Abb. 8: Auffinden des optimalen Portfolios im CAPM

Abb. 9: Bausteine des Asset-Management-Prozesses

Abb. 10: Relative Performancemessung

Abb. 11: Übersicht über die Verfahren der Performancemessung

Abb. 12: Entwicklung Rendite/Vermögen Beispiel MWR und TWR

Abb. 13: Entwicklung Rendite/Vermögen u. Cash Flows Beispiel MWR und TWR

Abb. 14: Vergleich MWR u. TWR-Ergebnisse bei unterschiedlichen Cash Flows

Abb. 15: Das Sharpe-Maß

Abb. 16: Regressionsgerade des aJ

Abb. 17: Jensen-Alpha als Abstand der Wertpapierlinie der Benchmark

Abb. 18: Berechnung Standardabweichung und Rendite Musterportfolio

Abb. 19: Effizienter Rand Musterportfolio

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Der Wunsch nach rascher Vermögensmehrung und die Möglichkeiten, dieses Ziel durch geschicktes Agieren bei überschaubarem Kapitaleinsatz erreichen zu können, sind seit jeher für Wissenschaft und Investoren von besonderem Interesse. Der erste umfassende wissenschaftliche Ansatz auf diesem Gebiet war die Portfoliotheorie, die Markowitz in den 50er Jahren entwickelte.^[1] Noch heute ist der damals revolutionär erscheinende Ansatz zur Optimierung der Vermögensallokation die Basis rationaler Anlageentscheidungen. Die Vermögensentwicklung, die zunehmende Verbreitung des Fondsparens in Deutschland sowie die rasch steigende Auflage von Publikums-Investmentfonds, vor allem in den letzen Jahren^[2], rückt auch die Methoden zur Bewertung des Ertrages von Investmentfonds immer mehr in das öffentliche Interesse. Die modernen Methoden der Performancemessung wurden seit den 60er Jahren parallel zum Fortschritt der Finanzmarktforschung entwickelt und haben die Leistungsbeurteilung im professionellen Asset Management nachhaltig geprägt. Schon an der Vielzahl wissenschaftlicher Arbeiten zur Performancemessung wird deutlich, daß dieser Bereich heute zu einer breiten und aktiven Forschungsrichtung innerhalb der angewandten Finanzmarkttheorie geworden ist.

Zielsetzung dieser Arbeit ist es, die gängigen Methoden der Performancemessung darzustellen und am praktischen Beispiel Unterschiede aufzuzeigen. Dabei soll sowohl auf die Weiterentwicklung der Portfoliotheorie als auch auf veränderte Anlegerinteressen eingegangen werden (Kap. 2. und 3.). Es ist evident, daß die Globalisierung der Finanzmärkte und die Betonung des Shareholder Value als Unternehmensstrategie die Anlagemöglichkeiten von Investoren erweitert, ihrer Ertragserwartungen erhöht und ihr Anlageverhalten in Richtung einer stärkeren Berücksichtigung von Aktien verändert hat.

Die Ertrags- und Risikoaspekte einer Anlage stellt schon die Portfoliotheorie von Markowitz in den Mittelpunkt (Kap. 4.). Anhand eines Portfolios aus VW- und Allianz-Aktien wird der von Markowitz erkannte Effekt einer Risikoverminderung durch Anlagendiversifikation am praktischen Beispiel erläutert.

Darüber hinausgehend ist es möglich, das sog. „unspezifische“ Risiko eines Marktes durch entsprechende Diversifikation des Portfolios zu eliminieren, so daß das Anlagerisiko letztlich auf die Ergebnisstreuung des betrachteten Gesamtmarktes (systematisches Risiko) reduziert werden kann.

Das Capital Asset Pricing Modell entwickelt diesen Ansatz fort und nimmt im Rahmen der vorliegenden Analyse, ebenso wie die Arbitrage Pricing Theory, breiten Raum ein (Kap. 5.). Von entscheidender Bedeutung für die Anlageentscheidungen der Investoren ist – zusammen mit ihrem Risiko – die Wertentwicklung (Performance) von Anlageprodukten. Läßt sich diese bei einem einzelnen Wertpapier als Rendite auf das eingesetzte Kapital finanzmathematisch noch relativ einfach errechnen, sind zur Ermittlung der Performance von Investmentfonds, auch im Hinblick auf eine relative Messung der Performance im Verhältnis zu Vergleichswerten (Benchmarking), weit aufwendigere Methoden notwendig.

Nach theoretischen und systematischen Überlegungen zum Begriff und zur Messung der Performance (Kap. 6. und 7.) werden deshalb in einer empirischen Analyse anhand von Datenreihen der letzten drei Jahre vergleichende Performancemessungen mit ein- und zweidimensionalen Meßgrößen durchgeführt und beurteilt, wobei die Qualität theoretischer Erkenntnisse der Performancemessung in der Praxis evaluiert wird (Kap. 8.). Dabei wird das Interesse hauptsächlich auf die unterschiedlichen Berechnungsmethoden und weniger auf die absoluten Werte gelegt.

Allen Meßverfahren ist gemeinsam, daß mit ihnen der Versuch unternommen wird, die Einflüsse der Entwicklung der Finanzmärkte sowie des Anlagerisikos auf die Portfoliorendite zu eliminieren und damit die Managementleistung der Fondsverwaltung beurteilbar zu machen. In diesem Sinne soll die vorliegende Arbeit letztlich einen Beitrag dazu leisten, Ausgabekosten (Ausgabeaufschlag) und Verwaltungsaufwand sowie Ertrag des Fondsmanagements aus der Sicht des Anlegers transparenter zu machen.

2 Die Portfoliotheorie als Grundlage rationaler Anlage­entscheidungen

Die Basis der heutigen modernen Finanzwirtschaft ist die Portfoliotheorie, die Harry Markowitz im Rahmen seiner Promotion in den 50er Jahren entwickelte. Für Markowitz war die bis dahin übliche Konzentration auf Ertragsgesichtpunkte zu einseitig. Eine Anlage müsse statt dessen immer im Verhältnis von Risiko und Ertrag betrachtet werden.^[3] Auf diesem Ansatz gründen die späteren Bewertungsmodelle, unter anderem auch im Capital Asset Pricing Modell von Sharpe und Lintner. Ungeachtet dieses rationalen Anlagekalküls blenden Finanzmarktteilnehmer in der Realität Risikoaspekte zugunsten von Ertragschancen allerdings oftmals systematisch aus. Ursache hierfür ist unter anderem die gerade für den weniger erfahrenen oder ambitionierten Kleinanleger hohe Komplexität der Portfoliotheorie bzw. die mangelnde Fähigkeit und Disziplin des Kleinanlegers, Risiken richtig zu quantifizieren. Im Zusammenspiel von wachsendem Vermögen und zunehmender Komplexität der Anlageprodukte ist es für den Privatanleger allein schon deshalb attraktiv geworden, sein Geld von Fachleuten verwalten zu lassen. Betrachtet man nur den Zeitaufwand für Informationsbeschaffung, -analyse und Auswahl der Anlageobjekte, den ein Anleger benötigt, der sein Vermögen selbst verwalten möchte, scheint die Anlage in professionell verwaltete Investmentfonds trotz der Ausgabeaufschläge und jährlichen Managementgebühren attraktiv. So stehen in Europa zur Zeit ca. 6000 Aktienwerte zur Auswahl.^[4] Durch die besseren Diversifikationsmöglichkeiten der Portfolios von professionellen Anlegern aufgrund der Größe der verwalteten Fondsvolumina und des spezifischen Know-Hows verringert sich für den Privatanleger auch die Gefahr, unter Ertrags- und Risikogesichtspunkten suboptimale Portfolioentscheidungen in Kauf nehmen zu müssen. Er verwundert deshalb nicht, daß die Geldanlage über Investmentfonds in den letzten Jahren stetig gestiegen ist. So gab es per 31.12.1999 in den Ländern der EU 21.823 Publikumsfonds, die ein Vermögen in Höhe von 3.007 Mrd. Euro verwalteten. Gegenüber Ende 1997 nahm die Zahl der Fonds in der EU um 28,7 % zu, das verwaltete Vermögen stieg im gleichen Zeitraum um 66,0 %.^[5] Allerdings hat die Hausse an den europäischen Börsen nicht unwesentlich zu dem Mittelzuwachs der Aktienfonds in den letzten Jahren beigetragen hat. Die negative Entwicklung des Fondsvolumens in den letzten Monaten ist ebenso auf die deutlich schwächere Entwicklung an den Börsen und nicht etwa auf die Auflösung von Fonds zurückzuführen.

3 Erwartungen der Investoren im Wandel der Zeit

In Deutschland gab es per 31.01.2001 1738 Publikumsfonds mit einem Fondsvermögen von 434 Mrd. Euro.^[6] Sowohl die Anzahl der Fonds als auch das verwaltete Fondvermögen hat in den letzten Jahren kontinuierlich zugenommen^[7]. Demgegenüber stieg das durchschnittliche Bruttojahreseinkommen eines Angestellten von 52.143 DM Ende 1997 auf 53.082 DM Ende 1999^[8]. Dies ist eine Zunahme von nur 1,8 %. Daraus läßt sich schließen, daß Umschichtungen zu Lasten anderer Anlagearten stattgefunden haben. Als möglicher Grund für diese Entwicklung kommt die Globalisierung der Märkte in Frage. Im Zuge internationalisierter freier Kapitalmärkte steigen die Rendite­ansprüche der Anleger. Die Diskussion um den Shareholder Value als Strategie für die Maximierung von Unternehmenserträgen und Unternehmenswert im Gegensatz zur lange Zeit vorherrschenden Orientierung am Stakeholder Value (Versuch, allen Anspruchsgruppen des Unternehmens gerecht zu werden) treibt diese Entwicklung weiter an.^[9] Zusätzlich geht die Internationalisierung der Gütermärkte einher mit der Globalisierung der Kapitalmärkte und einem daraus resultierenden internationalen Wettbewerb um Finanz­kapital, der neben der Erhöhung der Renditechancen der Anleger auch die Bonitätsanforderungen an die Unternehmen verschärft bzw. speziell auch im Zusammenhang mit der Umsetzung des Basel II-Abkommens die Kapitalkosten für bonitätsmäßig schwächer geratete Unternehmen erhöht. So liegt z.B. in den USA die Zinsdifferenz zwischen US-Treasuries mit 10-jähriger Laufzeit und AAA-gerateten Unternehmensanleihen Ende 2000 bei rd. 1,7 Prozentpunkten, während sie bei Unternehmen mit B3-Rating an die 3 Prozentpunkte heranreichte.^[10] Das heißt, je schlechter das Rating, desto höher die Risikoprämie, also der Zinsaufwand der Unternehmen. Aus Sicht der Anleger weisen schlecht geratete Anleihen ein höheres Risiko-Rendite-Profil gegenüber Spitzenbonitäten wie z.B. AAA-Staatsanleihen auf. Möchte man sein Rendite-Risiko-Profil optimieren bzw. eine bessere Risikostreuung erreichen, bietet sich das inzwischen populär gewordene Investmentsparen an, weil Anleger dadurch eine hohe Diversifikation ihres Anlagevermögens erreichen können, ohne selbst umfangreiche Recherche- und Auswahlarbeiten betreiben zu müssen.

3.1 Die Entwicklung des Investmentsparens

Die Investmentidee ist sehr viel älter als allgemein angenommen. Die ersten Investmentgesellschaften entstanden um 1860 in Großbritannien, 30 Jahre später folgten die USA. In der Zeit nach dem Ersten Weltkrieg erlebten die USA ihren ersten Investmentboom, den allerdings der Börsenkrach von 1929 wieder zunichte machte. Damals gingen ca. 350 Investmentgesellschaften in Konkurs, da die meisten Gesellschaften nicht nur das Prinzip der Anlagestreuung mißachteten, sondern auch die meisten Anlagewerte auf Kredit gekauft hatten und zusätzlich noch kapitalmäßig miteinander verflochten waren. Die Erfahrungen aus dieser Zeit prägen noch heute das deutsche und europäische Investmentrecht. In Deutschland kam der echte „Investmentdurchbruch“ erst in den 90er Jahren. Im internationalen Vergleich besteht deshalb in Deutschland immer noch erheblicher Nachholbedarf. Gerade die Entwicklung in den USA zeigt das mögliche Potential für Investmentfonds, obwohl die Sparquote in den USA aufgrund struktureller Unterschiede im Anlageverhalten (wesentlich höhere Anteile des Vermögens bzw. der Ersparnis werden in Aktien oder Investmentfonds gehalten) weit unter dem deutschen Wert (13,8 % im ersten Quartal 2001^[11] ) rangiert – per Mai 2001 war sie mit –1,3 % negativ.^[12]

Zu den Ursachen, die den weltweiten Erfolg der Investmentfonds ausmachten, zählt nicht nur das gestiegene Renditebewußtsein der Anleger oder der Zukunfts- oder Alterssicherungsgedanke, sondern auch, daß der Fonds als Sparziel immer mehr in den Vordergrund rückte.^[13] Der Trend der Geldvermögensbildung der letzten Jahre zeigt deutlich, daß traditionelle Sparformen an Bedeutung verloren haben, während Sondersparformen, Lebensversicherungen und Investmentfonds immer stärker nachgefragt werden.^[14] Die Erkenntnis, daß die Investmentanlage – neben Rendite, Verfügbarkeit, Sicherheit und Bequemlichkeit, je nach Wunsch des Anlegers – privaten Anlegern die Möglichkeit eines effizienten Vermögensmanagements bietet, ließ das Investmentsparen zu einer beliebten Anlageform werden. Nicht zuletzt löste die Verbesserung der rechtlichen Rahmenbedingungen erhebliche Impulse aus.^[15]

Der heute in der Bundesrepublik bekannte Investmentfondtyp nimmt kraft Gesetz die ausgegebenen Anteilsscheine täglich zum jeweiligen Tageswert zurück. Dabei unterscheidet man zwischen Publikumsfonds, an denen jedermann Anteilsscheine erwerben kann, und Spezialfonds, die im Regelfall für institutionelle Anleger nach deren Risiko- und Renditepräferenzen aufgelegt werden. Meist sind institutionelle Anleger Versicherungen, Rentenversicherungsträger, Stiftungen, aber auch Unternehmen, die Geldmittel etwa für Pensionsrückstellungen anlegen wollen. Das Gesetz für Kapitalanlagesesellschaften (KAGG) definiert Spezialfonds als Fonds, die für nicht mehr als 10 nicht natürliche Personen aufgelegt werden. Das Anlageziel ist meist längerfristig. Zum 31.12.1998 waren 35,7 % aller deutschen Fonds Publikumsfonds und 64,3 % Spezialfonds.^[16] Daran wird der Umfang erkennbar, in dem instututionelle Kunden von dem Angebot des Investmentsparens Gebrauch machen.

Das Ziel der Investmentidee ist es, den Kleinanlegern dieselben Vorteile zu verschaffen wie den Großanlegern, indem das Risiko durch die Streuung der Kapitalanlage auf eine Vielzahl verschiedener Wertpapiere vermindert wird. Investmentfonds bieten also Chancengleichheit auf allen Anlagemärkten. Somit können sich heute sowohl Privatanleger als auch Unternehmer sowie alle unter staatlicher Aufsicht stehenden Kapitalsammelstellen über Investmentfonds an den nationalen und internationalen Aktien- und Rentenmärkten, am Grundstücksmarkt, am Markt für stille Beteiligungen, am Options- und Futures-Markt, am Markt für Schuldscheindarlehen und am Geldmarkt engagieren.^[17] Dementsprechend unterscheidet man verschiedene Fondskategorien, die unterschiedlichen Anlagehorizonten und Risikokomponenten gerecht werden. Zu den bedeutendsten gehören nachfolgende Fondstypen:

46 % der 1738 deutschen Publikumsfonds (Stand: 31.01.2001) sind Aktienfonds, 35 % Rentenfonds und 11 % entfallen auf gemischte Fonds^[18]. Dementsprechend können die Anleger je nach Risikopräferenz unter einer Vielzahl von Anlageobjekten auswählen.

3.2 Klassifizierung der Risikoeinstellung des Investors

Je höher das Anlagerisiko, desto höher muß die Rendite sein, die der Anleiheschuldner dem Gläubiger bieten muß, damit sich dieser für den Kauf seines Papiers entscheidet. Woher aber weiß man, wieviel Risiko der Anleger einzugehen bereit ist? Diese Frage soll mit Hilfe der Portfoliotheorie unter der Voraussetzung eines „rationalen Investors“ beantwortet werden. Der Investor trifft Entscheidungen stets nach dem Prinzip der Nutzenmaximierung. Die Prämissen der Nichtsättigung und der Risikoaversion werden hierbei vorausgesetzt. Das Nichtsättigungsprinzip besagt, daß der Nutzen des Anlegers mit jedem monetären Zugewinn ansteigt, somit also jeder Vermögenszuwachs einen positiven Nutzen zur Folge hat. Nach der neoklassischen Nutzentheorie nimmt der Grenznutzen des Einkommens allerdings kontinuierlich ab. Grundsätzlich geht man von einem risikoscheuen Anleger aus, der den sicheren Erwartungswert eines Zinszuflusses über einen potentiellen Mehrertrag stellt. Letztlich lassen sich aber drei Grundformen unterscheiden, mit Hilfe derer sich die Risikoeinstellungen der unterschiedlichen Anlegertypen definieren lassen. Die Risikovorliebe charakterisiert den risikofreudigen Anleger, den Spekulanten. Er entscheidet sich für einen möglichen Mehrertrag gegenüber dem sicheren Erwartungswert. Dagegen ist die Risikoaversion Merkmal desjenigen Anlegers, der eine Präferenz für ein sicheres Ergebnis aufweist. Er ist bereit, um den Preis sicherer Rückflüsse auf Renditechancen zu verzichten. Bei Risikoneutralität verhält sich der Anleger den beiden Extremtypen gegenüber indifferent.^[19]

An diesen drei grundsätzlich möglichen Risikotypen von Kapitalanlegern orientieren sich Anlageberatung und Portfoliobildung.

4 Die Steuerung des Risikos

Die Berücksichtigung der Risikodimension bei der Performance-Analyse wird durch die zentrale und allgemein anerkannte Prämisse risikoaversen Anlegerverhaltens (wie in Punkt 3.2 erörtert) begründet. Erst das Risikobewußtsein des Investors läßt die Performance-Analyse zum wissenschaftlichen Problem werden.^[20] Eine isolierte ex post-Betrachtung der erzielten Portfoliorendite würde dem Sicherheitsbedürfnis der Anleger als wichtige Komponente innerhalb des Anlagezielsetzungssystems nicht Rechnung tragen. Um das eingegangene Risiko im Rahmen der Performance-Analyse berücksichtigen zu können, muß zunächst ein Weg gefunden werden, das Risiko zu quantifizieren.

Allgemein versteht man unter Risiko die Möglichkeit, daß die zukünftige Rendite einer Anlage von dem Wert abweicht, den der Kapitalanleger aufgrund seiner Informationen erwartet. Risiko definiert also die Streuung der Renditen und die Möglichkeit eines unerwünschten Ausgangs wirtschaftlicher Aktivität.^[21] Es ist damit ein Maß für Eintrittswahrscheinlichkeit einer bestimmten Rendite. Eine wertfreie Aussage über die Qualität eines Fondsmanagements erfordert folglich die Einbeziehung des Risikos.

In der Wissenschaft existieren mehrere Möglichkeiten, das Risiko zu messen. Ein allgemeines Risikomaß liefert z.B. die Wertpapierauswahl gemäß dem Bernoulli-Prinzip. Hier setzt ein rationaler Investor als Präferenzwert den erwarteten Nutzen einer Anlage ein, wobei für die Berechnung des Nutzen-Erwartungswertes die Nutzenfunktion benötigt wird. Das Wertpapier mit dem höchsten Erwartungsnutzenwert ist das meist favorisierte. Die Risikoaversion des Investors kommt durch eine streng konkave Nutzenfunktion zum Ausdruck.^[22] Auf dieses und weitere allgemeine Risikomaße soll aber im Rahmen dieser Arbeit nicht näher eingegangen werden. Statt dessen wird im folgenden das Modell von Markowitz als portfoliotheoretisches Basismodell dargestellt, weil es zu den Grundlagen des Managements von Finanzinvestitionen gehört.

4.1 Die Portfoliotheorie nach Markowitz

Als Kernaussage liegt der Portfoliotheorie nicht nur das zweidimensionale Ertrags-Risiko-Modell zugrunde. Sie zeigt auch, daß Anlagealternativen nie isoliert, sondern immer im Portfoliozusammenhang, also unter Einbeziehung anderer Investitionsmöglichkeiten, zu bewerten sind. Das Ergebnis ist die theoretisch optimale Portfoliobildung bezüglich erwarteter Renditen und Risiken entsprechend der Risikopräferenzen der Anleger.^[23]

Typischerweise wird das Risiko von Aktien, Anleihen, Fremdwährungen, etc. mit der sog. „Volatilität“ gemessen. Dabei geht es ausschließlich um das Risiko, das durch kapitalmarktbedingte Kursschwankungen hervorgerufen wird: Kursschwankun­gen von Aktien aufgrund veränderter Erwartungen, Kursschwankungen von Anleihen aufgrund von Zinsänderungen oder Veränderung der Bonität des Schuldners, etc.^[24] Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Begriff Volatiliät und Risiko werden synonym verwendet, da das Gesamtrisiko einer Anlage durch die Standardabweichung der logarithmierten Renditen des Wertpapiers um ihren Mittelwert bzw. durch die quadrierte Standardabweichung, die sogenannte Varianz, bestimmt wird. Die Volatilität ist also ein anderer Begriff für die Standardabweichung jährlicher Renditen von ihrem Mittelwert.^[25]

In der Portfoliotheorie, wie auch in der Finanzierungstheorie insgesamt, wird im Zuge der Verwendung der Standardabweichung als Risikomaß gelegentlich ein symmetrischer Risikobegriff unterstellt. Das bedeutet, daß man die positiven und negativen Abweichungen gleichermaßen erfaßt.^[26] Statt der Varianz wird in diesem Fall die Standardabweichung der Renditen von ihrem Mittelwert als Risikomaß verwendet.^[27]

Es wird angenommen, daß sich die Renditen durch eine Normalverteilung charakterisieren lassen. In diesem Fall kann die Standardabweichung in Verbindung mit dem Erwartungswert m die gesamte Renditeverteilung vollständig charakterisieren.^[28] Die Normalverteilung hat die Form einer Glockenkurve. Ihre wichtigste Eigenschaft ist die Symmetrie, d.h., Renditeabweichun­gen oberhalb des Mittelwertes sind genauso wahrscheinlich wie Renditeabweichungen unterhalb des Mittelwertes. Die nachfolgende Grafik soll dies verdeutlichen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Standardnormalverteilung

Quelle: Bruns/Meyer-Bullerdiek, Portfoliomanagement (2000), S. 16.

Allerdings ist die modellhafte Annahme normalverteilter Renditen eine zu weit gehende Abstraktion gegenüber der Realität. Häufig findet man bei der Beobachtung von empirischen Renditeverteilungen eine größere Anzahl von Renditeausprägungen um den Mittelwert herum sowie an den Enden der Verteilung. Diesen Sachverhalt nennt man Leptokurtosis oder „spitzgipflige Verteilung“.^[29] Zusätzlich läßt sich bei empirischen Renditeverteilungen von Aktienwerten häufig eine gewisse Rechtsschiefe feststellen. Dies ist darauf zurückzuführen, daß die Rendite einer Aktie nie unter 0 % fallen kann, nach oben theoretisch aber unbegrenzt ist.^[30]

4.2 Risikominimierung durch Diversifikation von Portfolios

Die zweite wichtige Erkenntnis der Portfoliotheorie von Markowitz besteht darin, daß das Risiko-Rendite-Verhältnis eines Portfolios durch Diversifikation verbessert werden kann. Dabei kann Diversifikation z.B. über einzelne Papiere, Sektoren und Branchen, Anlagekategorien, Nationalitäten oder Währungen erfolgen.^[31] Dieser risikomindernde Effekt der Diversifikation kann folgendermaßen erklärt werden: Die Wertentwicklung von Kapitalanlagen vollzieht sich in der Regel nicht vollständig gleichgerichtet. Die Mischung von verschiedenen Anlagen in einem Portfolio bewirkt daher, daß sich die Einzelrisiken nicht einfach addieren, sondern sich zum Teil sogar gegenseitig neutralisieren.^[32] Mit Hilfe des Korrelationskoeffizienten kann beschrieben werden, wie sich die Renditeverläufe zweier Wertpapiere zueinander verhalten. Geht die Korrelation gegen 1, ist die Wertentwicklung zweier Wertpapiere fast vollständig gleichgerichtet. Steigt also z.B. die Rendite von Wertpapier A, so steigt auch die Rendite von Wertpapier B. Man erkennt, daß sich das Gesamtrisiko eines Portfolios additiv aus den gewichteten Einzelstandardabweichungen zusammensetzt, die Aufteilung des Investitionsbudgets auf diese beiden Anlagen also nicht zu einer Verringerung des Portfoliorisikos führt. Eine Risikoreduktion durch Diversifikation kann in diesem Fall nicht bewirkt werden.

Je mehr sich die Korrelation dem Grenzwert s ® -1 nähert, um so gegenläufiger verhalten sich die beiden Wertpapiere zueinander: Steigt die Rendite von Wertpapier A, so fällt die Rendite von Wertpapier B und umgekehrt. Bei Vorliegen einer vollständig negativen Korrelation (s = -1) lassen sich maximale Diversifikationseffekte erzielen. Durch die Kombination von Anlagewerten mit einer Korrelation von -1 und geeigneter Wahl der Portfolioanteile gelingt – zumindest theoretisch - sogar die vollständige Elimination des Portfoliorisikos.^[33]

Korrelieren zwei Wertpapierrenditen nicht miteinander, sind sie vom jeweiligen Verlauf des anderen Wertpapiers unabhängig. Der Einfluß auf das Portfolio-Risiko ist im vorhinein nicht abzuklären. In der Regel korrelieren Wertpapiere jedoch nicht „perfekt“ miteinander, so daß sich in der Praxis weder der eine noch der andere Extremfall einstellen wird. Daraus läßt sich schließen: Um einen möglichst großen Diversifikationseffekt zu erzielen, muß der Korrelationskoeffizient zwischen den Renditen zweier Anlagen so nahe als möglich an den Wert s = -1 heranreichen. Anhand eines Musterportfolios mit nur zwei Wertpapieren soll der Diversifikationseffekt an einem praktischen Beispiel gezeigt werden:

Gewählt wurden die Aktien der Allianz AG und der Volkswagen AG im Zeitraum von 01.01.2000 bis 30.04.2001.^[34] Anhand eines Rendite-Risiko-Profils, wie es in Abb. 2 dargestellt ist, kann man das Verhältnis der Rendite gegenüber dem Risiko für beide Aktien einschätzen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 2: Rendite-Risiko-Diagramm von Allianz und VW

Quelle: Verfasserin

Bewertet man beide Aktien unabhängig voneinander, wird ein „risikofreudiger“ Anleger die VW-Aktie bevorzugen, da bei diesem Wert die Inkaufnahme eines höheren Risikos durch einen höheren Ertrag aufgewogen wird. Bei einer stärker ausgeprägten Risikoabneigung dürfte die Wahl hingegen auf die Allianz-Aktien fallen, deren Volatilität geringer ist. Dieses mehr an „Sicherheit“ ist aber verbunden mit niedrigeren Ertragschancen.

Wenn, statt nur in eine Aktie zu investieren, beide Anlagewerte in die Portfoliobildung einbezogen werden, ergibt sich bei einem einfach diversifizierten Portfolio (Gewichtung der Aktien: 50:50) folgendes Ertrags-Risiko-Profil:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 3: Ertrags-Risiko-Profil eines „naiv“ diversifizierten Portfolios Quelle: Verfasserin

Wie aus Abb. 3 ersichtlich ist, errechnet sich der Erwartungswert des Portfolios als Mittel der Erwartungswerte der beiden Portfolio-Komponenten Allianz und VW. Es gilt generell, daß sich der Ertrags-Erwartungswert eines Portfolios aus der Summe der mit den Portfolioanteilen gewichteten Erwartungswerte der einzelnen Anlagen ergibt. Dabei addieren sich die Portfolioanteile immer zu 100 %. Man könnte vermuten, daß das Risiko des Gesamtportfolios aus einer entsprechenden Gewichtung der Einzelrisiken resultiert und demnach in Punkt H zu finden wäre. Dies ist jedoch nicht der Fall, das Risiko sinkt deutlich stärker,^[35] wie aus der Reduzierung des s auf einen Wert von 7,04 im Punkt P ersichtlich ist. Dieses Ergebnis hängt mit den sehr unterschiedlichen Kursverläufen der beiden Werte zusammen, da unterschiedliche Branchen verschiedenartig auf bestimmte konjunkturelle Entwicklungen reagieren und überdies firmenspezifische Daten relevant sind, z.B. unterschiedliche Produktinnovationszyklen. Deren „naive“ Extrapolation in die Zukunft wäre allerdings ihrerseits mit einem hohen Risiko auf Veränderung der betrachteten s-Werte verbunden.

In einem nächsten Schritt soll der Zusammenhang zwischen der Zahl der verschiedenen Portfoliowerte und der dadurch möglichen Verminderung des Risikos untersucht werden. Generell läßt sich feststellen: Je mehr Wertpapiere in das Depot einbezogen werden, desto stärker wird sich das Portfoliorisiko dem des Gesamtmarktes annähern. Jedoch kann das Risiko bei dieser Form der Portfolio-Selektion nur auf das Risikoniveau des betreffenden Marktes reduziert werden.^[36]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.4: Gesamtrisiko eines Aktienportfolios

Quelle: Garz/Günther/Moriabadi, Portfoliomanagement (1998), S. 47.

Wie Abb. 4 zeigt, läßt sich das Gesamtrisiko einer Kapitalanlage somit in das unsystematische Risiko und in das systematische Residualrisiko aufspalten^[37]. Das unsystematische Risiko ist durch Diversifikation zu eliminieren und sinkt mit der Anzahl der im Portfolio befindlichen Wertpapiere. Finanzmärkte bieten keinerlei Entschädigung für das Tragen unsystematischer Risiken. Das systematische Risiko kann demgegenüber durch Diversifikation nicht weiter vermindert werden, deshalb stellen Finanzmärkte für die Übernahme systematischer Risiken einen Renditevorteil, die sogenannte Risikoprämie, in Aussicht. Der Grund dafür liegt – bei einer unterstellten Normalverteilung der Risikopräferenz der Anleger – in der Risikoneutralität des Median-Anlegers. Aber auch der risikoneutrale Anleger wird nur dann bereit sein, Portfoliorisiken zu übernehmen, wenn er dafür eine entsprechende Entschädigung erhält.^[38] Die grau unterlegte Fläche stellt das systematische, also das „unvermeidbare“ Risiko dar, dessen Übernahme vergütet wird (Marktrisiko).

Wie erläutert, ist das Halten einzelner Aktien gegenüber der Portfoliobildung normalerweise suboptimal, weil dabei die Risikominderungseffekte durch Diversifikation bei unvollständiger Korrelation ungenutzt bleiben. Aus der Menge der möglichen Porftolios sind aber nur jene entscheidungsrelevant, die sich auf der Effizienzkurve im Rendite.-Risiko-Raum befinden, die also bei gegebenem Risiko die höchste erwartete Rendite bieten.^[39] Als effizient wird ein Portfolio bezeichnet, wenn kein anderes Portfolio konstruiert werden kann, welches eine höhere Renditeerwartung bei gleicher Volatilität aufweist oder eine kleinere Volatilität bei gleicher Renditeerwartung. Derartige Portfolios sind m-s-effizient. Die Rendite effizienter Portfolios kann nur bei gleichzeitiger Risikoerhöhung gesteigert werden.^[40] Die folgende Abbildung stellt die auf der Effizienzkurve liegenden Portfolios dar.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 5: Effizienzkurve

Quelle: Steiner/Bruns, Wertpapiermanagement (1999), S. 4.

Das Modell der Effizienzkurve unterstellt dabei, daß alle Renditen symmetrisch verteilt sind, als Risikomaß das m-s-Prinzip gilt, die Anleger risikoavers sind, keine Steuern oder Transaktionskosten existieren und der Betrachtungszeitraum stets nur eine Periode beträgt (Zweizeitpunktmodell).

In der Praxis ist es aber möglich, daß das effiziente Portfolio nicht auf der theoretisch ermittelten Effizienzlinie liegt, da bei Wertpapierumschichtungen Transaktionskosten anfallen. Außerdem muß der Anlagewunsch des Investors berücksichtigt werden. Ferner ist nicht jeder Anleger risikoavers.^[41] Zusätzlich sind Investmentfonds durch das KAGG verpflichtet, höchstens 5 % ihres Vermögens - in Ausnahmefällen bis zu 10 % - in ein einzelnes Papiere zu investieren. Damit soll der Mindest-Risikostreuung des Anlagevermögens Rechnung getragen werden.^[42]

Um also ein theoretisch optimales Portfolio aus Anlegersicht bestimmen zu können, muß die individuelle Risikonutzenfunktion des Anlegers einbezogen werden. Dies wird in der Theorie von Markowitz zum einen durch die Annahme einer quadratischen Risikonutzen­funktion erreicht. Eine andere Möglichkeit besteht darin, eine Normalverteilung der Renditen und eine grundsätzliche Risikoaversion des Investors vorauszusetzen. Beide Annahmen führen zu einer Indifferenzkurve, auch Isonutzenkurve genannt, die in der folgenden Abbildung verdeutlicht werden soll:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6: Indifferenzkurven u. graphische Bestimmung des optimalen Portfolios

Quelle: Kleeberg/Rehkugler, Handbuch Portfoliomanagement (1998), S. 10.

Wie aus der Abbildung ersichtlich, wird das Vergrößern des Risikos beim risikoaversen Anleger nur durch einen überproportionalen Ertrag kompensiert. Die Punkte auf der gleichen Kurve bedeuten, daß der Anleger diesen Wertpapieren gegenüber indifferent eingestellt ist, somit ist es egal, welche Kombination er z.B. auf der Kurve I1 wählt. Je höher die Indifferenzkurve, desto höher der Nutzen, weil bei gleichem Risiko der Ertrag des Portfolios ansteigt. In Abb. 7 ist I3 die höchste Indifferenzkurve, daher wird sie von jedem Investor bevorzugt.^[43] In dem Bestreben nach der maximalen Indifferenzkurve begrenzt ihn jedoch der Markt. Das optimale Portfolio befindet sich dort, wo das Portfolio m-s-effizient ist und gleichzeitig der individuellen Risiko/Ertragsneigung des Anlegers entspricht. Dies ist der Punkt, an dem die Effizienzkurve die Isonutzenkurve berührt. In Abb. 7 wird er durch den Punkt Q (Tangentialpunkt) dargestellt.^[44]

[...]

^[1] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi, Portfolio-Management (1998), S. 17.

^[2] Genaue Daten siehe Kapitel 2

^[3] Vgl. Markowitz, Portfolio Selection (1957), S. 77–91.

^[4] Vgl. Dresdner Kleinwort Benson, Euro-Aktien (2000), S. 2.

^[5] Vgl. Dresdner Kleinwort Benson, Euro-Aktien (2000), S. 44.

^[6] Vgl. www.bvi.de, Fondsvermögen/Mittelaufkommen

^[7] Vgl. www.bvi.de, Entwicklung des Fondsvermögens

^[8] Vgl. Statistisches Bundesamt , Stat. Jahrbuch (2000), S. 98.

^[9] Vgl. Jens, Shareholder Value, in: Ifo-Schnelldienst (11/2000), S. 9–10.

^[10] Vgl. Dallmeyer/Effenberger/Gräf, US-Wirtschaft, in: DB-Research (30.11.2000), S. 6–7.

^[11] Vgl. Deutsche Bundesbank, Sparquote (6/01), Tabellenteil S. 66.

^[12] Vgl. o.V., Sparquote, in: Handelsblatt (04.07.2001), S. 6.

^[13] Vgl. www.bvi.de, Entwicklung des Investmentsparens

^[14] Vgl. www.bvi.de, Geldvermögen privater Haushalte

^[15] Vgl. www.bvi.de, Entwicklung des Investmentsparens

^[16] Vgl. Kandlbinder, Spezialfonds, in: Zeitschrift für das gesamte Kreditwesen (15.08.1999), S. 17.

^[17] Vgl. www.bvi.de, Investmentidee

^[18] Vgl. www.bvi.de, Fondsvermögen/Mittelaufkommen

^[19] Vgl. Breuer/Gürtler/Schuhmacher, Portfoliomanagement (1999), S. 14-17.

^[20] Vgl. Treynor, Investment Funds, in: Harvard Business Review (1965), S. 63-64.

^[21] Vgl. Spreman, Portfoliomanagement (2000), S. 78.

^[22] Vgl. Breuer/Gürtler/Schuhmacher, Portfoliomanagement (1999), S. 36-37.

^[23] Vgl. Kleeberg/Rehkugler, Handbuch Portfoliomanagement (1998), S. 9.

^[24] Vgl. Zimmermann/Rudolf/Jaeger/Zogg-Wetter, Performance-Messung (1996), S. 34-37.

^[25] Vgl. Kleeberg , Strategie am Aktienmarkt, in: Die Bank (3/93), S. 160-165.

^[26] Vgl. Gast, Asset Allocation (1998), S. 58.

^[27] Vgl. Markowitz, Portfolio Selection (1957), S. 52.

^[28] Vgl. Wittrock, Performance Wertpapierportfolios (2000), S. 28.

^[29] Vgl. Gast, Asset Allocation (1998), S. 72-73.

^[30] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi, Portfoliomanagement (1998), S. 32.

^[31] Vgl. Zimmermann/Rudolf/Jaeger/Zogg-Wetter, Performance-Messung (1996), S. 44-48.

^[32] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi, Portfoliomanagement (1998), S. 34.

^[33] Vgl. Elton/Gruber, Modern Portfolio Theory (1995), S. 40-45.

^[34] Die herangezogenen Monatsultimokurse stammen aus Bloomberg (vgl. Anlage 2)

^[35] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi, Portfoliomanagement (1998), S. 37.

^[36] Vgl. Gast, Asset Allocaton (1998), S. 23.

^[37] Vgl. Kleeberg, Fundamentale Betas, in: Die Bank (8/92), S. 474-478.

^[38] Spreman, Portfoliomanagement (2000), S. 208.

^[39] Vgl. Schlenger, Management Aktienportfolios (1998), S. 19.

^[40] Vgl. Zimmermann/Rudolf/Jaeger/Zogg-Wetter, Performance-Messung (1996), S. 45-46.

^[41] Vgl. Bruns/Meyer-Bullerdiek, Portfoliomanagement (2000), S. 68-69.

^[42] Vgl. Dembowski, Altersvorsorge mit Investmentfonds (1998), S. 77.

^[43] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi, Portfoliomanagement (1998), S. 58-60.

^[44] Vgl. Steiner/Bruns, Wertpapiermanagement (1999), S. 13.